desarrollo de una herramienta didáctica para la predicción
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Desarrollo de una herramienta didáctica para la predicción de
inyección de agua
Monterrey, Nuevo Léon 9 de junio de 2016
Rigoberto Chandomi Vázquez María Dolores Torres Alfonso Angélica Gabriela Vital Ocampo
Introducción
La inyección de agua es el principal y más conocido de los métodos de recuperación secundaria. De acuerdo a Paris de Ferrer (2001), se considera que, después de una invasión con agua, todavía queda en el yacimiento más del 50% del volumen original de aceite
• En 1941, Leverett presentó el concepto de flujo fraccional
• En 1942 Buckley- Leverett presentaron la teoría de avance frontal
• En 1952 Welge amplio el trabajo de Buckley y Leverett
Consideraciones para la herramienta
Fundamentos para la metodología
Ecuación desarrollada por Leverett en 1941
La ecuación presentada por Buckley y Leverett en 1942
Solución de Henry Welge (1952)
𝑓𝑤 =1
1 +𝜇𝑤𝜇𝑜
𝑘𝑜𝑘𝑤
𝑥 =𝑊𝑖
𝐴𝜙
𝑑𝑓𝑤𝑑𝑆𝑤 𝑓
𝜕𝑓𝑤𝜕𝑆𝑤 𝑆𝑤𝑓
=𝑓𝑤𝑓
𝑆𝑤𝑓 − 𝑆𝑤𝑐
Fuente: Paris de Ferrer, 2001
1.-Cálculo de los exponentes de la
ecuación de Corey (N y M)
2.- Cálculo de saturación al rompimiento
3.- Cálculo de perfil de producción post-
rompimiento
(1)
(2)
(3)
1.-Cálculo de los exponentes de la ecuación de Corey (N y M) Permeabilidades relativas
Donde la saturación de agua normalizada se define
A partir del perfil de kr se calculan los exponentes N y M que mejor ajusten, debido a que las ecuaciones de flujo fraccional y su derivada están en función de estos.
𝑘𝑟𝑤 = 𝑘𝑟𝑤𝑝𝑓 𝑆𝑤𝐷𝑁
𝑘𝑟𝑜 = 𝑘𝑟𝑜𝑝𝑓 1 − 𝑆𝑤𝐷𝑀
𝑆𝑤𝐷 =𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑐
1 − 𝑆𝑜𝑟 − 𝑆𝑤𝑐
Metodología propuesta
(5)
(4)
(6)
• El flujo fraccional de agua
• La derivada del flujo fraccional
donde A y B son constantes
• Pendiente
𝑓𝑤 =𝑆𝑤𝐷𝑛
𝑆𝑤𝐷𝑛 + 𝐴 1 − 𝑆𝑤𝐷
𝑚
𝑓𝑤´ =
𝜕𝑓𝑤𝜕𝑆𝑤
=𝐴 𝑛𝑆𝑤𝐷
𝑛−1 1 − 𝑆𝑤𝐷𝑚 +𝑚𝑆𝑤𝐷
𝑛 1 − 𝑆𝑤𝐷𝑚−1
𝑆𝑤𝐷𝑛 + 𝐴 1 − 𝑆𝑤𝐷
𝑚
𝐴 =𝛼1𝜇𝑤𝛼2𝜇𝑜
𝐵 =1
1 − 𝑆𝑜𝑟 − 𝑆𝑤𝑖
𝑚 =𝑑𝑓𝑤𝑑𝑆𝑤
=𝑓𝑤
𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑖
2.- Cálculo de saturación al rompimiento (Willhite, 1986)
Punto de tangencial es igual al punto con mayor pendiente.
Metodología propuesta
(10)
(8)
(7)
(11)
(9)
Saturación de agua
promedio
Volumen poroso
inyectado
Gasto de aceite
Gasto de agua
Relación agua-aceite
Producción acumulada de aceite
Tiempo
𝑞𝑜 =(1 − 𝑓𝑤)𝑞𝑡
𝐵𝑜
𝑞𝑤 =𝑓𝑤𝑞𝑡𝐵𝑤
𝑊𝑂𝑅 =𝑓𝑤𝑓𝑜
𝐵𝑜𝐵𝑤
𝑁𝑝 = 𝑉𝑝(𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑖)
𝑡 =𝑄𝑖
𝑞𝑡/𝐴𝜙𝐿
𝑆 𝑤 − 𝑆𝑤2 = 𝑄𝑖 1 − 𝑓𝑤2
𝑄𝑖 =1
𝑑𝑓𝑤𝑑𝑆𝑤 𝑆𝑤2
3.- Cálculo de perfil de producción post-rompimiento (Willhite, 1986)
Metodología propuesta
(14)
(13)
(16)
(15)
(12)
(17)
(18)
Diseño de la herramienta
Barra de menú y herramientas
Datos de entrada
Resultados
Diseño de la herramienta
Barra de menú y herramientas
Diseño de la herramienta
Datos de entrada
Tabla inferior: Perfil de permeabilidades relativas
Tabla superior: Información general del yacimiento y de los fluidos
Diseño de la herramienta
Valores: • Valor de N
• Valor de M
• Valor de Saturación de agua al rompimiento
• Fracción de agua al rompimiento • Saturación media del yacimiento
Resultados: Sección 1
Gráficas: • Permeabilidades
relativas (datos de entrada y ajuste)
• Flujo fraccional
Tabla: Ajuste de permeabilidades relativas
Diseño de la herramienta
• Barra de desplazamiento de ajuste de gráfica
Resultados: Sección 2 • Gráfica de perfil de producción
• Tabla de resultados del perfil de producción
• Introducción de datos del caso base
Caso de estudio
• Visualización de los resultados
Caso de estudio
• Valores obtenidos de permeabilidades y flujo fraccional de agua de acuerdo a los errores generados
Curvas de permeabilidades
relativas Curvas de flujo fraccional de agua
Caso de estudio
Ajuste Caso base
Ajuste
Caso base
• Tabla del análisis de error de las permeabilidades relativas y flujo fraccional de agua
Caso de estudio
Resultados al rompimiento • Saturación de agua al
frente (a)
• Saturación de agua
media (b)
• Fracción de agua (c)
c) 0.874
a) 0.336
b) 0.372
Caso de estudio
Tabla de resultados para generar el perfil de producción
Caso de estudio
• Generación de dos gráficos:
Tiempo contra gasto de aceite (t vs qo)
Tiempo contra producción acumulada de aceite (t vs Np).
Caso de estudio
Portabilidad de información
• Resultados del perfil de producción y ajuste de permeabilidades relativas en archivos .xlsx
• Gráficos en ventanas individuales: guardar en diversos formatos de imagen
Conclusiones
1. Se obtienen resultados aceptables para el cálculo de Sw al rompimiento con cualquier combinación de parámetros tales como: viscosidad, permeabilidades relativas, dimensiones del yacimiento, teniendo la ventaja de evaluar diferentes escenarios de un proceso de inyección de agua de manera rápida.
2. La solución de Welge simplifica los cálculos de Sw en el frente al utilizar la gráfica de fw, evitando usar el método de balance de áreas propuesto por Buckley y Leverett.
3. Se generan errores < 3-5% en el cálculo de fw, proporcionando valores confiables para generar el perfil de producción.
4. A través de una interfaz de usuario la herramienta desarrollada permite visualizar los resultados de manera numérica y gráfica. De igual manera permite exportar los resultados en archivos en formato .xls y de imágenes.