49

DESAIN FILTER DIGITAL MENGGUNAKAN TEKNIKWINDOWING DENGAN SIMULASI BERBASIS MATLAB

Ir. Timbang Pangaribuan, MTJurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas HKBP Nommensen-Medan

Jl. Sutomo No.4A- Medan

ABSTRACTFilter is the most important thing that used in telecommunication system. Filter can be

designed in analog system or digital system, and the filter design using analytic process withseveral methods like Butterworth, Eliptic and others. One of the best method in design digitalfilter is windowing method. This method use several step for computation and for thecalculation is suggested using digital computer. For windowing methods, there are five windowscan be used for analysis, like Rectangular, Bartlet, Hamming, Hanning and Blacman. The bestresult in the designing filter is given in two things, first is that the filter has the minimum or thelower stopband attenuation and the second is that the filter has the smallest slope betweenpassband and stopband attenuations. The two things is given only for the higher degree of filter,may be that degree must be over 25. The problem in design filter is how to make simulationprogram until user find the minimum stop band compare for the fifth filter designed.

Key Words : windowing, stop band attenuation, slope

I. PENDAHULUANI.1. Latar Belakang

Pengolahan sinyal memegang peranan penting dalam berbagai aplikasiseperti teknik pengolahan suara, kompressi sinyal yang terdiri dari data dangambar, telekomunikasi digital atau handphone, dan yang lainnya yangmemerlukan pengolahan sinyal. Pengolahan sinyal memungkinkandilakukannnya proses penguraian sinyal yang bermanfaat sesuai dengankebutuhan dengan efesien dan optimal, dan pengolahan sinyal akan lebih luasdan lebih berkembang dengan menggunakan sistem elektronik analog daansistem yang diproses secara digital.

Dalam proses pengolahan sinyal analog, sinyal input yang masuk keAnalog Signal Processing diberi berbagai perlakuan misalnya : pemfilteran,penguatan, dan sebagainya, dan outputnya berupa sinyal analog sudah dapatdipergunakan sesuai tujuannya. Proses pemfilteran dilakukan oleh perangkatanalog atau perangkat elektronika analog, sehingga proses perubahan pada filterakan lebih lambat dilakukan karena selalu melibatkan komponen elektroniknya.

Proses pengolahan sinyal digital memiliki bentuk yang berbeda. Untuksuatu sinyal input berupa sinyal analog, proses pertama dilakukan pemfilteransecara analog sebelum dilakukan proses digitalisasi melalui perangkatpengubahan sinyal analog ke digital dengan perangkat yang disebut Analog toDigital Converter (ADC). Pada proses ADC, sinyal analog harus terlebih dahuludilewatkan melalui proses sampling, kemudian dilanjutkan dengan prosesquntisasi dan terakhir yang dilakukan adalah coding, barulah diperoleh sinyal

50

digital berbentuk n-bit (misalnya 8 atau 16 bit) dan untuk pemrosesanselanjutnya diteruskan ke komputer digital. Pada sisi komputer digital dapatdilakukan pengolahan sinyal digital, dan dalam proses inilah dilakukanpemfilteran sinyal dengan proses filter digital. Selanjutnya sinyal output dariproses pemfilteran secara digital diteruskan lagi melalui perangkat pengubahansinyal digital ke analog dengan perangkat yang disebut Digital to AnalogConverter (DAC). Keluaran DAC kemudian dilewatkan dengan proses analoguntuk rekonstruksi sinyal output.

Kemajuan perangkat elektronika digital dan computer digital sertaprogram computer digital yang semakin murah dan semakin canggih, akanmemungkinkan untuk membuat sistem digital yang canggih untuk melakukanfungsi dan tugas pengolahan sinyal yang kompleks , dimana jika dilakukandengan sistem analog akan mahal dan sulit.

Secara sederhana pemfilteran adalah sebuah proses pemilihan dalammeleaatkan dan menahan komponen-komponen frekuensi dengan batas ukurantertentu dari sebuah sinyal, dapat berupa Low Pass Filter, High Pass Filter,Band Pass Filter dan Band Stop Filter. Keempat jenis filter dimaksudmenawarkan batas suatu frekuensi untuk sinyal yang dilewatkan (passband)ditandai dengan frekuensi cut-off (fc), batas frekuensi sinyal yang ditahan(stopband) yang ditandai dengan frekuensi redaman (fr). Sedangkan kehandalandari sebuah filter ditentukan yang merupakan batas frekuensi antara passbanddan stopband; semakin kecil atau sempit batas ini, maka filter akan semakinhandal.

Seiring dengan perkembangan teknologi yang berbasis digital, teknikdesain filter pun mengalami kemajuan pesat. Ada beberapa teknik desain yangdapat dilakukan, masing-masing memiliki kelebihan di dalam beberapa aplikasitertentu. Salah satu teknik desain filter dimaksud adalah teknik disain filterdengan finite impulse response (FIR), yang dianalisis dengan teknikwindowing. Desain filter digital dengan menggunakan teknik windowing adalahmerupakan salah satu alternative pilihan terbaik bagi para perancang filterdigital. Teknik desain ini secara luas telah digunakan dalam desain filter digital.Teknik windowing dalam mendesain filter digital memungkinkan diperolehnyarespons impuls yang ideal, sehingga diperoleh respon frekuensi sesuai denganspesifikasi desain yang diinginkan, dan proses ini dapat dilakukan denganmenggunakan program aplikasi komputer berbasis matlab.

I.2. Perumusan MasalahYang menjadi masalah dalam pembahasan ini adalah bagaimana

membuat proses mendesain sebuah filter digital dengan menggunakan teknikwindowing untuk mendapatkan respons impuls dan respon frekuensi filtermendekati hasil sesuai dengan spesifikasi rancangan yang diinginkan.Kemudian masalah dalam desain adalah masih sulitnya dilakukan desain untuk

51

melihat respon impuls dan respon frekuensi, jika dilakukan keinginan untukmemperoleh ukuran gain dan band frekuensi tertentu yang diinginkan, terutamauntuk proses desain yang berulang ulang, karena belum adanya program yangdapat menjalankan proses dimaksud dengan algoritma yang mudah dipahamisecara terstruktur, yang kemudian sudah dituangkan dalam program yang dapatmemberikan hasil respon impuls dan respon frekuensi yang diinginkan, tepatnyadengan menggunakan program aplikasi komputer berbasis perangkat lunakmatlab.

I.3. TujuanAdapun tujuan dari pembahasan ini adalah untuk memberikan tahapan-

tahapan dalam mendesain filter digital dengan mengunakan teknik windowing,dan selanjutnya membangun program simulasi respon filter denganmenggunakan program komputer berbasis matlab. Dengan demikian, seorangperancang diharapkan dapat merancang filter dengan teknik windowing untukjenis window Rectangular, window Bartlet, window Hanning, windowHamming dan window Blackman. Hasil yang ditampilkan adalah berupa responimpuls dan respon frekuensi.

Pembahasan ini akan memberikan kontribusi kepada ilmuwankhususnya Mahasiswa dan Dosen di Program Studi Teknik Elektro dalambeberapa hal yaitu :

1. Dapat mendesain suatu filter digital dengan menggunakan teknikwindowing.

2. Mendapatkan pengetahuan tambahan dalam menggunakan programkomputer matlab, secara khusus dalam membangun program untukmendapatkan tampilan respon impuls dan respon frekuensi.

3. Sebagai salah satu kegiatan Tridarma Perguruan Tinggi PSTE UHN,sehingga ikut serta dalam meningkatkan akreditasi PSTE.

II. TINJAUAN PUSTAKAII.1. Teori Dasar Sinyal

Sinyal dapat dijumpai dalam keseharian manusia, dan sinyal itu terdapatdalam bentuk seperti suara, musik, gambar dan video. Sinyal didefinisikansebagai kuantitas fisik yang membawa pesan atau informasi. Sinyal dapatdirepresentasikan dalam bentuk matematik yang dibangun dengan satu ataulebih variabel, tetapi sinyal itu sendiri memiliki satu dimensi atau disebutdengan sinyal satu dimensi, misalnya satu sinyal suara yang amplitudonyatergantung pada satu variabel yaitu waktu. Sinyal dengan dua atau lebihvariabel disebut sinyal multi dimensi, misalnya sinyal ini terdapat dalam sinyalgambar atau video. Maka sinyal adalah suatu besaran yang mudah diukurdengan menggunakan peralatan ukur sinyal tertentu.

52

Gambar 2.1 Sinyal Analog, Sinyal Impuls dan Sinyal Terkuantisasi

Sinyal dapat dibedakan dengan beberapa jenis, seperti sinyal waktukontinyu atau sinyal analog, sinyal waktu diskrit yang dikenal dengan sinyalimpuls (ada yang yang diskrit dan ada yang digital), dan lainnya adalah sinyalterkuantisasi, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1.

Beberapa sinyal penting yang dapat dipergunakan dalam analisis dikenaldengan unit sample, unit step, unit exponential dan sinusoidal.

II.2. Respon FrekuensiRespon frekuensi adalah respon keadaan steady state suatu sistem

terhadap masukan sinyal sinusoida. Proses mendapatkan respon frekuensiadalah dengan mengolah respon sinyal impuls dari suatu sistem. Responfrekuensi dari sinyal impuls dari x(n), h(n) atau y(n) haruslah diperoleh denganpersamaan (2-2).

n

jwnjw enheH )( (2-2)

Disini h(n) adalah sinyal impuls, e-jwn adalah sinyal exponensial yang dibentukdari sinus dan cosinus, dan H(ejw) adalah respon frekuensi yang dihasilkan, danharus diolah sedemikian rupa sampai diperoleh |H(ejw)|. Contoh dua buahrespon filter dengan bentuk Low Pass Filter ditunjukkan seperti Gambar 2.3.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

-----------------> w

-----

------

------

> X

(w)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

7

-----------------> w

-----

------

------

> H

(w)

Gambar 2.3. Respon Frekuensi

53

II.3. Pengelompokan FilterFilter atau penapis sinyal merupakan suatu sistem yang mempunyai

fungsi transfer tertentu, berfungsi untuk melalukan sinyal masukan padafrekuensi-frekuensi tertentu dan menyaring / memblokir sinyal masukan padafrekuensi-frekuensi yang lain.

Filter dengan pembatasan frekuensi dapat diklasifikasikan dengan empatjenis seperti berikut :

a. Filter Low Pass. Filter ini melalukan sinyal pada batas frekuensirendah dengan batas tertentu.

b. Filter High Pass. Filter ini melalukan sinyal pada batas frekuensitinggi dengan batas tertentu.

c. Filter Band Pass. Filter ini melalukan sinyal pada diberikan duabatas frekuensi antara rendah dan tinggi.

d. Filter Band Stop. Filter ini melalukan sinyal diluar dua batasfrekuensi antara rendah dan tinggi.

Keempat jenis filter dimaksud memiliki respon frekuensi seperti Gambar 2-4.

Gambar 2-4. Respon Filter Ideal

III. DESAIN FILTER DIGITALIII.1. Teori Dasar Desain

Filtering adalah suatu proses dalam pengolahan sinyal, dan sangat umumdigunakan dalam teknik telekomunikasi. Filter digital pada faktanya adalahsuatu program yang dibuat sedemikian sehingga karakteristiknya menyerupaifilter analog. Filter digital lebih banyak digunakan dibandingkan dengan filteranalog karena beberapa alasan berikut :

1. Filter digital dapat mempunyai karakteristik yang tidak mungkindidapatkan dengan filter analog seperti respon fasa linier.

2. Kinerja filter digital tidak dipengaruhi faktor lingkungan seperti suhukarena tidak memiliki komponen pasif seperti resistor.

3. Respon frekuensi filter digital dapat dengan mudah disesuaikan dengancara mengganti programnya.

54

Namun demikian filter digital juga memiliki kelemahan seperti berikut ini :1. Kecepatan waktu proses dari filter digital tergantung dari kecepatan

prosesor yang digunakan dan juga kompleksnya algoritma program yangdigunakan.

2. Filter ini memerlukan analog to digital processing untuk mengubahsinyal analog ke sinyal digital.

3. Memerlukan keahlian dan proses lama dalam desain, karenamemerlukan beberapa pengetahuan khusus seperti pemahaman akanperangkat keras hardware, pemahaman akan perangkat lunak softwaredan pemahaman akan ilmu dalam teknik desain.

Langkah-langkah dalam perancangan filter digital adalah sebagaiberikut :1. Langkah pertama adalah menentukan spesifikasi filter yang akan

dirancang seperti jenis filter, respon amplitudo, toleransi dan frekuensisampling.

2. Langkah kedua adalah menghitung koefisien filter digital h(n), supayadapat memenuhi spesifikasi seperti yang diinginkan. Tentunya koefisiendimaksud sudah diuji responnya dalam bentuk respon frekuensi,sehingga sudah memenuhi spesifikasi gain dan frekuensi yang dimaksudpada langkah pertama.

3. Langkah ketiga adalah melakukan realisasi filter kedalam bentukstruktur yang sesuai, dan biasanya dibuat dalam bentuk diagram blok.Pada langkah ini harus dipahami tentang realisasi filter menggunakansistem diskrit dengan fungsi delay dalam variabel z-1.

4. Langkah berikutnya adalah menyesuaikan sistem yang dirancangkedalam bentuk hardware, menyangkut wordlength untukmerepresentasikan koefisien filter yang sudah dihitung.

Sebuah Low Pass Filter ideal ditunjukkan pada Gambar 3.1. Responfilter yang terbaik adalah seperti Gambar 3.1 (a) tersebut, tetapi akan sulitditemukan cara demikian. Oleh karena itu, desain dengan analisis hanyamungkin diperoleh dengan bentuk respon frekuensi seperti Gambar 3.1.(b).

Batas frekuensi pada filter digital adalah antara – dan , dan frekuensifilter diberikan oleh batas w0. Filter memiliki transition band sebesar 4/N,dengan N adalah derajat filter yang diperoleh untuk rancangan. Frekuensi fc

adalah sebagai batas passband frekuensi, dan frekuensi fr adalah sebagai batasstopband frekuensi.

55

Gambar 3.1. Respon Frekuensi Low Pass Filter Ideal

III.2. Metoda WindowingJika dalam domain frekuensi fungsi filter terbatas, maka fungsi tersebut

dalam domain waktu adalah tak terbatas. Dalam domain frekuensi bahwa filtersifatnya adalah terbatas yaitu hanya melalukan sinyal pada frekuensi tertentu,diinginkan fungsi sistem dimaksud juga menjadi terbatas dengan filter yangmemiliki panjang sebanyak h(n). Oleh karena itu untuk membatasi panjangfilter dalam domain waktu digunakanlah metoda windowing.

Suatu filter ideal Hd(ejw) memiliki respon frekuensi dengan bentuk

rectangular, dikonvolusikan dengan sebuah window W(ejw) yang memilikirespon bukan rectangular seperti pada Gambar 3.2, memperoleh respon filterH(ejw). Efek dari window adalah diperolehnya batas passband, transition banddan stopband dengan batas frekuensi tertentu.

Gambar 3.2 Respon Frekuensi Lowpass Filter Metoda Windowing

Fungsi-fungsi window yang sering digunakan dalam desain filter digitaladalah sebagai berikut :

1. Rectangular. Window rectangular mempunyai amplitudo samadengan besar sama dengan satu untuk filter terbatas pada derajat N.

2. Bartlett. Window Bartlet mempunyai amplitudo yang tidak samabesarnya dan berbentuk segitiga, untuk filter terbatas pada derajat N.

56

3. Hanning. Window Hanning mempunyai amplitudo yang dibentukoleh fungsi cosinus, untuk filter terbatas pada derajat N.

4. Hamming. Window Hamming mempunyai amplitudo yang jugadibentuk oleh fungsi cosinus, untuk filter terbatas pada derajat N.

5. Blackman. Window Blackman mempunyai amplitudo yang jugadibentuk oleh fungsi cosinus, untuk filter terbatas pada derajat N.

Contoh respon filter dengan windowing seperti disebutkan di atas untukN = 51, memiliki respon frekuensi yang berbeda seperti ditunjukkan padaGambar 3.3. Window Rectangular hanya memiliki gain stopband sebesar 30 dB,Bartlet dengan gain stopband sebesar 40 dB, Hanning memiliki gain stopbandsebesar 70 dB, Hamming memiliki gain stopband sebesar 50 dB, dan Blackmanmemiliki gain stopband sebesar 70 dB. Window Hanning dan Blackmanmemiliki record yang terbaik dalam redaman atau gain stopband.

57

Gambar 3.4 Respon Frekuensi dengan Windowing

III.3. Desain Filter Dengan Teknik WindowingCara yang mudah untuk memperoleh sebuah filter Finite Impulse

Response (FIR) adalah memotong dengan simpel respon impuls dari sebuahfilter Infinite Impulse Response (IIR). Jika hd(n) merepresentasikan responimpuls dari sebuah filter IIR yang diinginkan , maka filter FIR dengan responimpuls h(n) dapat diperoleh dengan,

h(n) = hd(n) , untuk batas N1 n N2

Harga hd(n) = 0 untuk n diluar interval dimaksud.Teknik window digunakan untuk memilih koefisien filter yang ideal dan

membatasi respon impuls untuk mendapatkan filter yang berfasa linier. Dalambentuk umum h(n) dapat diperoleh dari dot-product antara hd(n) dan suatufungsi window w(n), dan dituliskan dengan,

h(n) = hd(n) w(n)Window w(n) dapat berbentuk Rectangular, Bartlet, Hanning, Hamming atauBlackman. Respon frekuensi dari filter dengan koefisien h(n) dapat diperolehdengan bentuk seperti pada Gambar 3.3.

Prosedur desain sebuah Low Pass Filter fasa linier dengan slope , yangmemiliki frekuensi cut-off wc dapat memiliki karakteristik dalam domainfrekuensi yang diberikan oleh persamaan,

Hd (ejw) = e-jw , untuk |w| wc

58

danHd (ejw) = 0 , untuk wc |w|

Hubungan timbal balik respon impuls dari invers respon frekuensi Hd (ejw)dapat dinyatakan dengan,

n

nwnh c

d

sin)(

Sebuah filter FIR causal dengan respon impuls h(n) dapat diperoleh denganmengalikan dengan sebuah window, berawal dari titik 0 dan berakhir di N-1yang diberikan oleh persamaan,

)(

sin)( nw

n

nwnh c

Dengan h(n) adalah filter berfasa linier, dan dipilih sedemikian rupa dapatmenghasilkan h(n) yang simetris, dan simetris di titik n = , dan window jugasimetris pada titik n = (N-1)/2, sehingga hasil diberikan oleh,

2

1

N

Selanjutnya definisikanlah K1, w1 dan K2, w2 merepresentasikanspesifikasi cutoff dan stopband untuk filter digital, maka perancangan sebuahfilter digital diberikan dengan step-step seperti berikut ini :

Step 1. Pilihlah terlebih dahulu type dari window yang akan digunakan.Step 2. Pilihlah jumlah titik pada window untuk memenuhi lebar

transition bandnya, sehingga diperoleh frekuensi transisi dengan persamaan,

wt = w2 – w1N

k 2.

dalam hal ini k nilainya tergantung dari jenis window yang digunakan. Disusunulang kembali persamaan di atas maka akan diperoleh,

12

2.

ww

kN

Step 3. Pilihlah wc untuk membentuk respon impuls dengan,wc = w1 dan

Selanjutnya pemilihan koefisien filter yang membentuk respon impulsdiperoleh dengan persamaan,

)(

2/1

2/1sin)( nw

Nn

Nnwnh c

59

Step 4. Tentukanlah respon frekuensi H(ejw) dengan menggunakanpersamaan,

2/)3(

0

2/)1(cos)(22

1 N

n

jw NnwnhN

heH

Step 5. Jika attenuasi yang diperlukan pada w1 tidak memenuhi, makaaturlah nilai wc, kemudian ulangilah step 4 menghitung koefisien filter, dan jikasudah memenuhi lanjutkanlah ke step 6.

Step 6. Jika respon frekuensi yang didapat sudah memenuhi spesifikasiyang diinginkan, periksalah apakah nilai N masih perlu direduksi untukmenghemat koefisien filter. Jika sudah memenuhi, maka koefisien filter h(n)sudah memenuhi spesifikasi desain filter yang diinginkan.

IV. CONTOH DESAIN FILTER DIGITALIV.1. Desain Low Pass Filter

Diinginkan merancang sebuah low pass filter digital menggunakanteknik windowing, memiliki nilai gain sebesar -3 dB pada batas frekuensi cut-off 30 rad/sec, dan gain atenuasi sebesar 50 dB pada batas frekuensi 45rad/sec. Filter menggunakan sampling rate sebesar 100 sampel/detik. Targetdesain adalah menentukan koefisien filter digital dimaksud.

Tahapan perancangan seperti diuraikan pada bab III sebelumnyadilakukan seperti berikut. Untuk tahap awal, dilakukan proses menentukanrespon frekuensi equivalen sistem analog yang ada ke dalam sistem digital, dandiperoleh spefikasi seperti berikut :

Frekuensi cut-off :

Frekuensi attenuasi :

Representasi frekuensi dasar perancangan diberikan seperti yangditunjukkan pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1. Representasi Respon Frekuensi Dasar

60

Selanjutnya langkah-langkah untuk melakukan desain filter digitaldimaksud dibuat seperti berikut ini :

1. Untuk menentukan gain attenuasi stop band -50 db atau lebih,diperlukan salah satu dari window Rectangular, Bartlet, Hanning,Hamming, atau Blackman untuk digunakan sebagai fungsi window.

2. Jumlah titik-titik pendekatan frekuensi yang diperlukan untuk memenuhipersyaratan transition band dapat diperoleh untuk dan

. Dengan menggunkan window Hamming dan dipilihsebuah nilai k = 4 sehingga diperoleh derajat filter N :

Untuk menetukan suatu integral delay, maka bilangan ganjil di atasangka N = 53 maka dipilih N = 55.

3. Menentukan nilai koefisien filter dalam hal ini h(n) dilakukan sepertiberikut ini :

Ditentukan frekuensi cut-off,

Nilai variabel pembantu dipilih,

Persamaan respon impuls h(n) untuk suatu window adalah,

(2-3)

Jika yang dipakai adalah window Hamming maka,

(2-4)

Dalam hal ini4. Gunakan h(n) dari persamaan point 3 menentukan magnitude pada

respon frekuensi dengan :(2-4)

Maka diperoleh hasil seperti pada Gambar 2-9.

Gambar 4.2. Respon Frekuensi Hasil Rancangan

61

IV.2. Hasil SimulasiIV.2.1 Respon Frekuensi Window

Respon frekuensi yang dihasilkan setiap program untuk setiap typewindow dengan derajat N = 55, ditunjukkan seperti pada Gambar 4.3 sampaiGambar 4.7.

Setiap respon yang ada dihasilkan dengan menggunakan program yangberbeda, dan perbedaan disebabkan oleh adanya type window yang berbeda.Setiap respon juga digambarkan untuk batasan frekuensi 2 , dan persyaratanderajat untuk semua type window dibuat sama.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

----------------> w

---

--------

----->

|W(e^

jw)|

Gambar 4.3 Respon Frekuensi Window Rectangular

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

----------------> w

---

------

------

-> |W

(e^jw)

|

Gambar 4.4 Respon Frekuensi Window Bartlett

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

----------------> w

--

------

------

--> |W

(e^jw

)|

Gambar 4.5 Respon Frekuensi Window Hanning

62

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

----------------> w

---

------

------

-> |W

(e^jw)

|Gambar 4.6 Respon Frekuensi Window Hamming

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

----------------> w

---

------

------

-> |W

(e^jw)

|

Gambar 4.7 Respon Frekuensi Window Blackman

IV.2.2 Respon Frekuensi FilterRespon frekuensi yang dihasilkan setiap program untuk setiap type

window dengan derajat N = 55, ditunjukkan seperti pada Gambar 4.8 sampaiGambar 4.12.

Dengan kondisi yang sama, setiap respon yang ada dihasilkan denganmenggunakan program yang berbeda, dan perbedaan disebabkan oleh adanyatype window yang berbeda. Setiap respon juga digambarkan untuk batasanfrekuensi 2 , dan persyaratan derajat untuk semua type window dibuat sama.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

----------------> w

|H

(e^jw

)|

Gambar 4.8 Respon Frekuensi Filter Type Window Rectangular

63

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

----------------> w

|

H(e^

jw)|

Gambar 4.9 Respon Frekuensi Filter Type Window Bartlet

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

----------------> w

|

H(e^

jw)|

Gambar 4.10 Respon Frekuensi Filter Type Window Hanning

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-100

-80

-60

-40

-20

0

20

----------------> w

|H

(e^jw)

|

Gambar 4.11 Respon Frekuensi Filter Type Window Hamming

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

----------------> w

|H

(e^jw

)|

Gambar 4.12 Respon Frekuensi Filter Type Window Blackman

64

IV.2.3 Desain Filter Menuju Target Perbaikan KinerjaFilter yang diinginkan memiliki nilai gain sebesar -3 dB pada batas frekuensi

cut-off 30 rad/sec, dan gain atenuasi sebesar 50 dB pada batas frekuensi 45 rad/sec.

Sedangkan target desain adalah menentukan koefisien filter digital dimaksud sehinggapass memenuhi spesifikasi desain, dengan menguji keseluruhan jenis window yangada.

Dari hasil respon frekuensi yang dihasilkan setiap program untuk setiap typewindow dengan derajat N = 55 yang ditunjukkan pada Gambar 4.8 sampai Gambar4.12, memberi hasil gain attenuasi :

Type window Rectangular = -30 dBType window Bartlet = -30 dBType window Hanning = -60 dBType window Hamming= -60 dBType window Blackman = -80 dB

Jika desain yang diinginkan memiliki batas gain -50 dB, maka sementara yang terbaikuntuk N = 55 adalah type window Blackman.

Jika diinginkan mencocokkan spesifikasi desain untuk pilihan type windowHamming dengan N = 29 dan N = 25, maka diperoleh respon frekuensi seperti Gambar4.13 dan Gambar 4.14. Dari kedua gambar terlihat, maka desain yang tepat memenuhispesifikasi desain adalah Gambar 4.20 dengan N = 25. Koefisien filter dimaksuddiberikan dengan data pada Tabel 4.1.

Koefisien filter pada n = 12 adalah posisi titik impuls tengah filter simetris, dankoefisien filter h(n) sama dengan koefisien filter untuk h(N-1-n), sehingga untuk n = 0maka h(0) = h(24) , dan untuk n = 1 maka h(1) = h(23) demikian seterusnya untuk nyang lain.

Tabel 4.1. Koefisien Filter dengan Window Hamming N = 25

n h(n) n h(n)0 -0.0020 24 -0.00201 -0.0022 23 -0.00222 0.0000 22 0.0000

3 0.0061 21 0.0061

4 0.0117 20 0.0117

5 0.0059 19 0.0059

6 -0.0168 18 -0.0168

7 -0.0420 17 -0.0420

8 -0.0360 16 -0.0360

9 0.0284 15 0.0284

10 0.1420 14 0.1420

11 0.2535 13 0.2535

12 0.3000

65

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-100

-80

-60

-40

-20

0

20

----------------> w

|

H(e^

jw)|

Gambar 4.13 Respon Frekuensi Filter Type Window Hamming N = 29

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

----------------> w

|

H(e^

jw)|

Gambar 4.14 Respon Frekuensi Filter Type Window Hamming N = 25

V. KesimpulanDari hasil pembahasan yang telah dilakukan yaitu Desain Filter Digital

Menggunakan Teknik Windowing Dengan Simulasi Berbasis Matlab, diperolehkesimpulan sebabagai berikut :1. Tujuan penelitian yaitu untuk memberikan tahapan-tahapan dalam

mendesain filter digital dengan mengunakan teknik windowing, danselanjutnya membangun program simulasi respon filter denganmenggunakan program komputer berbasis matlab, berhasil dilakukandengan baik. Dengan demikian mahasiswa atau pembaca dapatmerancang filter dengan teknik windowing untuk jenis windowRectangular, window Bartlet, window Hanning, window Hamming danwindow Blackman, dengan hasil yang ditampilkan adalah berupa responimpuls dan respon frekuensi.

2. Dari contoh perancangan yang dilakukan, mula-mula derajat filter yangdihasilkan adalah N=53, kemudian dibulatkan untuk N=55 untuk asumsiagar diperoleh desain filter terbaik. Setelah diuji untuk kelima typewindow, diperoleh yang terbaik untuk type window Hamming, bahkanderajat filter direduksi sampai N=29 ke N=25, dengan hasil memenuhigain attenuasi pada -50 dB seperti pada Gambar 4.19 dan Gambar 4.20.

66

VI. SaranDari hasil penelitian yang telah dilakukan diberikan saran sebagai

berikut :1. Program dimaksud dapat dikembangkan dengan melanjutkannya ke

tingkat realisasi dan pengujian laboratorium, tentunya dibutuhkanseperangkat software dan hardware yang sejalan untuk merealisasi-kannya, dan dapat diujikan untuk sinyal seperti suara atau audio mp3yang sudah banyak dewasa ini, sehingga dapat dipisahkan sinyal denganbatas frekuensi filter sesuai dengan yang diinginkan.

DAFTAR PUSTAKAAlan V. Oppenheim & Ronald W Schaafer, Discrete Time Signal Processing,

Prentice-Hall of India, New Delhi, 1992.Ludeman C. Lonnie, Fundamentals of Digital Signal Processing, John Willey

& Sons, Newyork, 1987.Robert A. Gabel & Richard A. Roberts, Sinyal dan Sistem Linier, Penerbit

Erlangga, Jakarta, 1996.Sanjit K. Mitra, Digital Signal Processing A Computer Based Approach,

McGraw-Hill Series in Electrical and Computer Enginrring, New York,1998.

Dadang Gunawan, Filbert Hilman Juwono, Pengolahan Sinyal Digital DenganPemrograman Matlab, Graha Ilmu, Cetakan Pertama, Yogjakarta, 2012.