8/4/2019 Desafo 25 El Pas

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Jose Angel A. R.

jangel.ar@gmail.com

25o desafo de El Pas. Dos alfombras triangulares.

En una habitacion de planta rectangular hay dos al- fombras triangulares, una rosa y otra verde, colocadas

como se muestra en la figura (ver imagen ampliada).Se sabe que el area de la parte no cubierta por las al-fombras (coloreada en amarillo) mide 4, 2 m2. Cuantomide el area del cuadrilatero determinado por la super-posicion de las dos alfombras (sombreado en negro)? Larespuesta debe incluir, ademas del area expresada enm2, el razonamiento seguido para llegar a la solucion. A B

CD P

Q

E

F

G

La superficie de la alfombra verde, ABP, es la mitad del area de la planta (mitad de la base por la altura), tambienlo es la superficie de la alfombra rosa, ADQ, por lo que la suma de las areas de los triangulos ABQ y CDQ es tambienla mitad del area de la planta (la mitad restante). Tenemos que el area de la alfombra verde es igual al area deABQ+CDQ, y como las zonas triangulares ABG y EFP son comunes a la alfombra verde y a ABQ+CDQ las zonas

amarillas no cubiertas por las alfombras, DEP, CPFQ y BGQ, suman la misma area que el cuadrilatero AEFG.Por lo tanto, si la parte no cubierta amarilla tiene una superficie de 4, 2 m2, el cuadrilatero formado por la super-

posicion de las alfombras mide 4, 2 m2.En otras palabras (o sin ellas):

AABP = AADQ = AABQ +ACDQ = AABP = AABQ + ACDQ

AABG +

AEFP + AAEFG

AABP

= AABG +ABGQ

AABQ

+ADEP + AEFP +ACPFQ

ACDQ

AADQ

AAEFG = 4, 2 m2 = ABGQ +ADEP + ACPFQ

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