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Derivate
Risikomanagement mit Optionen
Falk Everding
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InhaltEinführungKassa- und TermingeschäfteBasisgüter bei OptionenHandelsplätze von OptionenOptionsartenFunktionsweisen von OptionenAusstattungsmerkmale von OptionenOptionsprämieBewertung von OptionenMöglichkeiten mit Optionen
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DerivateEntstehung vor ca. 4000 tausend Jahren in Babylon
Derivate ist ein lateinischer Begriff und bedeutet soviel wie „abgeleitet“
Beziehen sich auf Termingeschäfte für Commodities (Waren) und Underlyings (Finanzinstrumente)
Gelten besonders in Deutschland als neumodische Handelsinstrumente
Durchbruch in der Finanzwelt Mitte der 70er Jahre, durch Entdeckung der Bewertungsformel für Optionen von Fischer Black und Myron Scholes
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Kassa- und Termingeschäft
Kassageschäft
t0 t1
t
Geschäftsab-schluss
Lieferung und Bezahlung
Laufzeit
Geschäftsab-schluss
Lieferung und Bezahlung
Termingeschäft
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Kassa- und Termingeschäft
In der Praxis gibt es zwei Varianten von Termingeschäfte
• unbedingte TermingeschäfteBezahlung und Lieferung muss erfüllt werden (Swaps, Futures)
• bedingte TermingeschäfteBezahlung und Lieferung kann erfüllt werden (Optionen)
„Optio“ ist lateinisch und bedeutet soviel wie „freier Wille“
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Beispiel für ein unbedingtes Termingeschäft
Anleger A Bank B
Geschäftsabschluss am 01.01.2006A vereinbart mit B in einem halben Jahr 1 Daimler Aktie zum Kurs von 60 € zu kaufen
30.06.2006Lieferung und
Bezahlung
Szenario 1Aktienkurs von 65 €
Szenario 2Aktienkurs von 55 €
A Gewinn von 5 €B Verlust von 5 €
A Verlust von 5 €B Gewinn von 5 €
In beiden Fällen kommt eine Lieferung und Bezahlung zustande !
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Beispiel für ein bedingtes Termingeschäft
Anleger A Bank B
Geschäftsabschluss am 01.01.2006A vereinbart mit B in einem halben Jahr 1 Option für eine
Daimler Aktie zum Kurs von 60 € zu kaufen
30.06.2006Wahlrecht für den
Käufer überLieferung und
BezahlungSzenario 1Aktienkurs von 65 €
Szenario 2Aktienkurs von 55 €
A Gewinn von 5 €B Verlust von 5 €
A Verlust von 5 €B Gewinn von 5 €
Nur bei Szenario 1 erfolgt eine Lieferung und Bezahlung, weil Käufer A nur in Szenario 1 einen Vorteil für sich sieht.
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Erkenntnisse aus den Beispielen
Bei bedingten Termingeschäften (Optionen) nimmt der Käufer sein Wahlrecht nur dann in Anspruch, wenn es für ihn Vorteilhaft ist. In allen anderen Fällen lässt er die Option verfallen.
bedingte Termingeschäfte sind asymmetrische Finanzinstrumente, da der Gewinn bzw. Verlust für Käufer und Verkäufer ungleich verteilt ist.
unbedingte Termingeschäfte sind symmetrische Finanzinstrumente, da der Gewinn bzw. Verlust für Käufer und Verkäufer gleich verteilt ist.
Somit sind Optionen Derivate, die sich auf bedingte Termingeschäfte beziehen und asymmetrische Gewinn bzw. Verlustmöglichkeiten aufweisen, da der Optionskäufer nach freier Wahl das Geschäft zu den vereinbarten Konditionen durchführen oder verfallenlassen kann.
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Basisgüter bei OptionenCommodities (Waren)
• Agrarprodukte (Weizen, Kartoffeln, usw.)• Rohstoffe (Rohöl, Edelmetalle, usw.)• Sonstiges (elektrischer Strom, usw.)
Underlyings (Finanzinstrumente)• Aktien, Anleihen (hauptsächlich Staatsanleihen),
Indizes, Baskets, Devisen, Zinssätze und andere Derivate
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Handelsplätze von Optionen
OTC-Termingeschäfte(Over the Counter)
Terminbörsen(z.B. EUREX) Kassabörsen
OTC-Optionen
individuell gestaltbare Optionsgeschäfte
Nicht Wertpapierverbrieft
Hauptzielgruppe sind Institutionen (professionelle Marktteilnehmer)
Traded Options
Standardisierte Optionsgeschäfte
Nicht Wertpapierverbrieft
Hauptzielgruppe sind Institutionen (professionelle Marktteilnehmer)
Warrants (Optionsscheine)
Standardisierte Optionsgeschäfte
Wertpapierverbrieft
Hauptzielgruppe sind Privatanleger
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Optionsarten
Art der Option
Kontraktposition Käufer
zahlt Optionspreis;
aktives Entscheidungsrecht
Verkäufer (Stillhalter)
erhält eine Optionsprämie
als Ausgleich;
passive Verpflichtung
Kaufoption
Call
Verkaufsoption
Put
Käufer einer Kaufoption
Recht auf Bezug einer Sache
Käufer einer Verkaufsoption
Recht auf Abgabe einer Sache
Stillhalter in einer Sache
Pflicht, Sache zu liefern
Stillhalter in Geld
Pflicht, Sache zu kaufen
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Funktionsweise einer Call-Option
Kauf einer Option, für das Bezugsrecht einer Metro-Aktie in einem JahrBasispreis (Strike) der Aktie 40 €Optionsprämie des Verkäufers 5 €
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Funktionsweise einer Call-Option
Sicht des Call-Stillhalter
5 5 5 5 5-5
-15-25
-35-45
-55-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Börsenkurs am Verfallstag
Gew
inn/
Verlu
st
Sicht des Call-Käufers
-5 -5 -5 -5 -55
1525
3545
55
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Börsenkurs am Verfallstag
Gew
inn/
Verlu
st
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Funktionsweise einer Call-Option
Das Schreiben eines Aktien-Calls lohnt sich, wenn der Aktienkurs in Zukunft sinkt, unverändert bleibt oder lediglich leicht ansteigt
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Funktionsweise einer Put-Option
Verkauf einer Option, für das Bezugsrecht einer Metro-Aktie in einem JahrBasispreis (Strike) der Aktie 40 €Optionsprämie des Verkäufers 5 €
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Funktionsweise einer Put-Option
Sicht des Put-Käufers
3525
155
-5 -5 -5 -5 -5 -5 -5
-40-30-20-10
01020304050
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Börsenkurs am Verfallstag
Gew
inn/
Verlu
st
Sicht des Put-Verkäufers
-35-25
-15-5
5 5 5 5 5 5 5
-40-30-20-10
01020304050
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Börsenkurs am Verfallstag
Gew
inn/
Verlu
st
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Funktionsweise einer Put-Option
Der Verkauf eines Puts lohnt sich, wenn der Aktienpreis in Zukunft steigt, unverändert bleibt oder nur geringfügig sinkt.
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Austattungsmerkmale von Optionen
Typ
Underlying
Basispreis (Strike) Preis zu dem der Optionsinhaber das Underlying in Zukunft kaufen oder verkaufen darf
Optionsfrist (Lebensdauer) Laufzeit der Option von Tag der Ausgabe (Entstehung) bis zur Fälligkeit
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Austattungsmerkmale von Optionen
Andienung effektive Andienung (Bezahlung und Lieferung) oder Barausgleich (Zahlung der Differenz zwischen aktuellem Kurs und Basiskurs, ohne Lieferung der Basisgüter)
Stil amerikanische Option (Ausübung der Optionen jederzeit innerhalb der Optionsfrist) bzw. europäische Option (Ausübung nur am Verfallstag der Option)
Ratio Bezugsverhältnis (Mit welcher Underlyingmenge eine Option ausgestattet ist)
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OptionsprämieDer Preis einer Option (Optionsprämie) wird wie folgt unterteilt.
Optionsprämie = Innerer Wert + (Zeitprämie)Innere Wert Differenz zwischen gegenwärtigem Kurs des zugrunde liegende Underlyings und dem BasispreisZeitprämie (Zeitwert) Differenz zwischen den Marktpreis der Option und ihrem inneren Wert. Die Zeitprämie zahlt der Optionskäufer für die Chance von Kursveränderungen profitieren zu können.Eine Zeitprämie erhält der Verkäufer nur, solange die Option noch Gewinnchancen beinhaltet und vor Ende der Optionsfrist steht.
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Optionsprämie am Fälligkeitstag
1 Call-OptionBasispreis von 60 €Fälligkeit am 01.12
01.12.Aktienkurs von 70 €(letzter Handelstag)
Optionspreis von11 €
Optionspreis von9 €
Optionspreis von10 €
OptionskäuferOptionskauf 71 €Direktkauf 70 €
OptionsverkäuferOptionsverkauf 69 €Lieferung der Aktien
70 €
KäuferVerlust 1 €
VerkäuferVerlust 1 €
Verkäufer und Käuferkein VerlustFaire Value
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Optionsprämie am Fälligkeitstag
Im Vergleich zum Call ist die Situation bei einem Put umgekehrt
Am Ende der Laufzeit hängt der Wert lediglich vom Aktienkurs und Strike (Basispreis) ab
Putpreis = MAX (0;BP-AK)
Callpreis = MAX (0;AK-BP)
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Optionsprämie vor Ende der Optionsfrist
Optionspreis besitzt eine Wertuntergrenze und Wertobergrenze
Wertuntergrenze darf nicht kleiner als der Innere Wert sein, denn sonst lassen sich sichere Gewinne erzielen
Wertobergrenze darf nicht größer als der Wert der Aktie sein (Call-Option) oder dem des Basispreises (Putoption)
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Optionsprämie vor Ende der Optionsfrist
Call-Option
010
2030
4050
6070
8090
100
0 0 0 0 010
2030
4050
60
0102030405060708090
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Börsenkurs der Aktie vor Fälligkeit
Wer
tunt
er- b
zw. -
ober
gren
ze
Call-Option
Strike: 40 €
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Optionsprämie vor Ende der Optionsfrist
Put-Option
4030
2010
0 0 0 0 0 0 0
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
0102030405060708090
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Börsenkurs der Aktie vor Fälligkeit
Wer
tunt
er- b
zw. -
ober
gren
ze
Put-Option
Strike: 40 €
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Zeitprämie einer Option
Optionsprämie
30 €
Innerer Wert
20 €
ZeitprämieWert
10 €
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Optionsprämie
Wert des Calls
Kaufoption
Wert des Puts
Verkaufsoption
Kurs d. Underlyings > Basispreis
Kurs d. Underlyings = Basispreis
Kurs d. Underlyings < Basispreis
Kurs des Underlyings - Basispreis
Null
Null Null
Null Basispreis – Kurs des Underlyings
Der Innere Wert einer Kaufoption (Verkaufsoption) drückt aus, um wie viel der AK den BP überragt (unterschreitet). Daher kann der Innere Wert niemals negativ sein.
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Optionsprämie
Beispiel für eine Kaufoption auf Aktien
Aktienkurs Basispreis Optionspreis Call Innerer Wert ZeitprämieKlassifikation(Zustand)
300 260 42 40 2 deep-in-the-money
300 280 34 20 14 in-the-money
300 300 28 0 28 at-the-money
300 320 18 0 18 out of the money
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Bewertung von Optionen
Optionswertmodelle
Statische und öko-nometrische
Bewertungsmodelle
Gleichgewicht-Modelle
mit Aktienkurs-verlaufsmodellen
PartielleGleichgewichts-
modelle
vollständigeGleichgewichts-
modelle
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Bewertung von OptionenPreiseinflussfaktoren einer Option
Underlyingkurs
Strike
Dividende
Zinssatz
Optionsfrist
Volatilität
CallpreisFaktor Putpreis
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Bewertung von Optionen(Black-Scholes-Formel)
Entdeckung um 1973Populärste Bewertungsformel für OptionenGleichgewichtsmodell mit AktienkursverlaufshypothesenVollständiges GleichgewichtsmodellSagt aus, dass man kurzfristig durch Kombinationen von Kassa- und Termingeschäften ein risikofreies Portfolio aufbauen kannArbeitet mit AktienkursverlaufhypothesenBewertet in seiner Grundform einen europäischen Call, wobei das Underlying eine Aktie oder ein Aktienportfolio sein soll
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Bewertung von Optionen(Black-Scholes Formel)
Ct = St N(d) – e –r (T-t) K N (d – σ √ (T – t ) )
Die Argumente der Verteilungsfunktion in der Formelsind definiert durch:
ln (St / K) + ( r + σ²/2 ) ( T-t )d =
σ √ (T-t)
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Bewertung von Optionen(Black-Scholes Formel)
PrämissenBis zum Ende der Laufzeit werden keine Dividenden ausgezahltKursverlauf folgt einer Brown´schen BewegungVolatilität und Zinssatz sind konstant
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Bewertung von Optionen(Black-Scholes Formel)
Bewertung des Puts
Der Wert des Underlyings plus dem Wert des Puts ist gleich dem Barwert des Strikes plus dem Wert des Calls
St + Pt = e –t (T-t) K + Ct
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Bewertung von Optionen(Black-Scholes Formel)
Ct Wert eines CallsT VerfallszeitpunktSt Aktueller Kurs des UnderlyingK AusübungspreisN (.) Verteilungsfunktion der Standard NormalverteilungN (d) ist die Wahrscheinlichkeit für Realisationen, die
kleiner als d sindR stetige Zinssatz, er wird aus dem einfachen
Zinssatz r = ln (1+i) e –r (T-t) Diskontfaktor(T-t) Restlaufzeitσ Volatilität des Underlyings (Streuung der stetigen
Rendite des Basiswertes)
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Möglichkeiten mit Optionen
Spekulationsmöglichkeiten
Kurssicherungsmöglichkeiten (Hedging)
• Statische Absicherung• Worst-Case-Absicherung
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Risikomanagement mit Optionen(am Beispiel eines Hedging)
Anleger AAktiendepot von 100
T-Aktienderzeitiger Kurs (17.04.2006) einer
T-Aktie 70 €
Emittent B (Bank) bietet Optionsscheine an
Basiswert: Deutsche TelekomTyp C/P: PutTyp A/E: amerikanischBasispreis: 70 €Währung: EURFälligkeit: 14.09.2006Bez.-Verh.: 0,1000Kurs Optionsschein (Brief): 1,18
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Risikomanagement mit Optionen(am Beispiel eines Hedging)
Anleger Aerwartet Kursverluste
Bank Bbietet Put-Optionen
Geschäftsabschluss
A (Käufer) kauft von B (Stillhalter)1000 Scheine für 1.180 €
100 Aktien / 0,1 Aktien pro Schein = 1000 Scheine x 1,18 € pro Schein
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Risikomanagement mit Optionen(am Beispiel eines Hedging)
Depotwert ohne Absicherung
Depotwert mit Absicherung
Aktienkurs am
14.09.2006Wert von 100
Aktien Put-PrämiePut
AuszahlungWert von
100 Aktien Summe
80,00 € 8.000,00 € -1.180,00 € 0,00 € 8.000,00 € 6.820,00 €
70,00 € 7.000,00 € -1.180,00 € 0,00 € 7.000,00 € 5.820,00 €
60,00 € 6.000,00 € -1.180,00 € 1.000,00 € 6.000,00 € 5.820,00 €
58,20 € 5.820,00 € -1.180,00 € 1.180,00 € 5.820,00 € 5.820,00 €
50,00 € 5.000,00 € -1.180,00 € 2.000,00 € 5.000,00 € 5.820,00 €
40,00 € 4.000,00 € -1.180,00 € 3.000,00 € 4.000,00 € 5.820,00 €
30,00 € 3.000,00 € -1.180,00 € 4.000,00 € 3.000,00 € 5.820,00 €
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QuellenPerridon/Steiner:Finanzwirtschaft der Unternehmung;11. Aufl., München 2002, S. 313-344
Beike/Schlütz:Finanznachrichten lesen-verstehen-nutzen;3. Aufl., Stuttgart 2001, S. 457-670
Spremann, K:Portfoliomanagement;2. Aufl., München, Wien 2003, S. 475-500
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