Der Preis von gebrauchten Maschinen, die Kosten der Nutzung und die optimale

Nutzungsdauer

0 1 1 2 2 3 1

Mit dem Betrieb einer neuwertigen Maschine, die eine technische Nutzungsdauer von Perioden hat,

sind folgende Erlöse und Kosten verbunden:

, , , ... , ; Anmerkung: Bei "ft t

T T T

T

R C

C R C R C R C R C

0 0 1 1

ree disposal" ist der Restwert 0 0

Berechnen Sie den Preise von neuen und vongebrauchten Maschinen, Abschreibungen und

Mietpreise (Nutzungskosten) im Arbitragegleichgewicht 0

= 1

TC

K r

m C R C

1 2

2 2

1 2

1 1 2 2 3 3

1

1 1

1 0 1

1

1 1

= 1 1 1

= 1

=

Abschreibungen im 1. Jahr der Nutzung: ;

Abschreibungen im . Jahr der Nutzung: ;

T

T T

T

T T

T T T T

T T

t t t

r R C r R C r

m C R C r R C r R C r

m C R C r

m C

d m m

t d m m

0 01

1 1 0 0 1 1 0

1 1 1

1 1

Mietpreis im 1. Jahr der Nutzung: 1 1 ;

Mietpreis im . Jahr der Nutzung: 1 1 ;

1

T

t T Tt

t t t t t t t

t t t t t

d m m m C

y d r m m r m R C r

t y d r m m r m R C r

R m C m r R

1 1 ;t tC r y

Beispiel 1

r = 3%

t R C (R-C)(1+r)-tmt dt yt

0 100 -100,00 137,53

1 140 100 38,83 104,66 32,87 37

2 140 100 37,70 70,80 33,86 37

3 140 100 36,61 35,92 34,88 37

4 140 0 124,39 0,00 35,92 37

137,53

r = 0% mt dt yt

0 100 -100,00 160,00

1 140 100 40,00 120,00 40,00 40

2 140 100 40,00 80,00 40,00 40

3 140 100 40,00 40,00 40,00 40

4 140 0 140,00 0,00 120,00

Eine Maschine hat eine technischeNutzungsdauer von 4 Jahren. Die Betriebskosten und die Erlöse bleiben über die Nutzungsdauer konstant. Die Kosten sind 100 €, die Erlöse sind 140 € pro Periode. Der Zinssatz sei 3 %. Es herrscht ein Arbitragegleichgewicht.

Ermitteln Sie:• Die ökonomische Nutzungsdauer• Den Preis der Maschinen• die Abschreibungen und• die Nutzungskosten

Rechnen Sie das Beispiel auch für einen Zinssatz von 0%. Unter welchen Bedingungen gilt die lineare Abschreibung?

Beispiel 2

r = 10%

t R C (R-C)(1+r)-tmt dt yt

0 100 -100,00 43,52

1 140 110 27,27 17,87 25,65 30

2 140 120 16,53 0,66 17,21 19

3 140 130 7,51 -7,27 7,93 8

4 140 5 92,21 -5,00 -2,27 -3

48,52

Der Preis einer 3-jährigen Maschine wäre negativ!

Die ökonomische Nutzungsdauer ist daher nur drei Jahre

0 100 -100,00 45,23

1 140 110 27,27 19,75 25,48 30

2 140 120 16,53 2,73 17,02 19

3 140 5 101,43 -5,00 7,73 8

50,23

Eine Maschine hat eine technischeNutzungsdauer von 4 Jahren. Die Betriebskosten sind am Beginn der Nutzung 100 € und steigen dann jedes Jahr um 10 €. Die Erlöse bleiben konstant 140 €. Die Maschine muss am Ende ihrer Nutzung um 5 € entsorgt werden. Der Zinssatz sei 10 %. Es herrscht ein Arbitragegleichgewicht.

Ermitteln Sie:• Die ökonomische Nutzungsdauer• Den Preis der Maschinen• die Abschreibungen und• die Nutzungskosten