department of geosciences and dfg research center ocean margins university of bremen germany...
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Department of Geosciences and DFG Research Center “Ocean Margins”
University of BremenGermany
Projektübung Klimamodellierung
André Paul
Website
http://www.palmod.uni-bremen.de/~apau/projektuebung/Material_zur_LV.html
Hydrodynamisches Gleichungssystem
• Ziel ist, den Bewegungsablauf im Meer zu
beschreiben
• Erhaltungsgleichungen für
– Impuls
– Masse (Volumen)
– Wärme (Temperatur), Salzgehalt
• Zustandsgleichung
Bewegungsgleichungen
• Beschleunigung = Kraft pro Masseneinheit
• Wesentliche Kräfte, die auf der rotierenden
Erde auftreten:
– Druckgradientenkraft
– Corioliskraft
– Schwerkraft
– Reibungskraft
– Gezeitenkräfte
Kontinuitätsgleichung
• Massenerhaltungssatz: Masse kann weder
gewonnen noch verloren werden
Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung
• Temperaturunterschiede gleichen sich
aufgrund der Wärmeleitung aus
• Salzgehaltsunterschiede gleichen sich
durch Diffusion aus
Zustandsgleichung
• Dichte des Meerwassers ist eine Funktion
von Salzgehalt, Temperatur und Druck
• Man verwendet entweder die
– in situ-Temperatur oder die
– potentielle Temperatur
• die Temperatur, die ein Wasserelement annehmen
würde, wenn es ohne Wärmeaustausch mit seiner
Umgebung zur Oberfläche gebracht würde
Randbedingungen
• Gelten an der Meeresoberfläche:
– Luftdruck und tangentiale Schubspannung
des Windes
– Bewegung der Meeresoberfläche
– Wärmezufuhr
– Niederschlag und Verdunstung
Impulserhaltung
• In der horizontalen:
1
1
x
y
u pf v F
t x
v pf u F
t y
• Hier bedeuten
Impulserhaltung
• In der vertikalen: Vereinfachung zur
statischen Grundgleichung
10
pg
z
Massenerhaltung
0
u v w
t x y z
Zustandsgleichung
20 0 0 0
, ,
1
T S p
T T S S T T
Erhaltungsgleichungen für Wärme (Temperatur) ud Salzgehalt
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x x x T
x x x S
T T T T T T Tu v w K K K Q
t x y z x y z
S S S S S S Su v w K K K Q
t x y z x y z
[Abbildung 2.22 aus Ruddiman (2001)]
[Abbildung 2.23 aus Ruddiman (2001)]
Discretization in one dimension
• Euler forward
• Euler backward
• Centered
Discretization in one dimension
, , 1 , ,j k j kC CC
t t
, , , , 1j k j kC CC
t t
, , 1 , , 1
2j k j kC CC
t t
Euler forward
Euler backward
Centered