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Departamento de Matemáticas Programación Didáctica-Curso 2014/2015

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I.E.S. DE ASTORGA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO: 2014 / 2015 PROGRAMACIONES DIDÁCTICAS DEL ÁREA CORRESPONDIENTES A: 1º DE ESO………………..Conocimiento de Matemáticas 1º y 2º

1º DE ESO …………….… Matemáticas

2º DE ESO: ……………… Matemáticas

2º DE ESO (grupo G.A.A.) Matemáticas

3º DE ESO: ……………… Matemáticas

4º DE ESO: ……………… Matemáticas (Opción A)

4º DE ESO: ……………… Matemáticas (Opción B)

1º de Bachillerato (Ciencias de la Salud): Matemáticas I

1º de Bachillerato (Ciencias Sociales): Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

2º de Bachillerato (Ciencias de la Salud y Científico Técnico): Matemáticas II

2º de Bachillerato (Ciencias Sociales): Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Departamento de matemáticas curso 14/15:

D.Francisco J. de Juan Remolina

D.Francisco Sobejano Pozuelo

Dª. Clementina Mateo Valerio

D. Segundo González Salvadores.

Dª Mª Victoria Meilán Rodríguez


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ÍNDICE

1.- Legislación general y específica de la materia 3

2.- Necesidades y características de los alumnos 3

3.- Objetivos generales de la etapa 4

4.- Materias impartidas por el departamento 9

1º y 2º E.S.O.: Conocimiento de Matemáticas 9

1º E.S.O.: Matemáticas 12

2º E.S.O.: Matemáticas y G.A.A. 48

3º E.S.O.: Matemáticas 84

4º E.S.O.: Matemáticas (Opción A) 115

4º E.S.O.: Matemáticas (Opción B) 140

1º de Bachillerato (CCSS): Matemáticas A.CC.SS. I 161

1º de Bachillerato (CCNN): Matemáticas I 180

2º de Bachillerato (CCNN): Matemáticas II 206

2º de Bachillerato (CCSS): Matemáticas A.CC.SS. II 226

5.-Metodología 244

6.-Criterios de calificación en la ESO 246

7.-Criterios de calificación en Bachillerato 248

8.-Recuperación de materias pendientes 253

9.- Medidas de atención a la diversidad. 254

10.- Medidas de refuerzo educativo. 255

11.- Medidas para el fomento de la lectura y la comprensión lectora 256

12.-Fomento de la cultura emprendedora 257

13.- Materiales y recursos didácticos 258

14.- Relación de actividades complementarias y extraescolares. 259

15.- Procedimientos de evaluación de las programaciones. 260


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1. LEGISLACIÓN GENERAL Y ESPECÍFICA DE LA MATERIA

La legislación vigente para este curso es:

Para ESO: Decreto 52/2007 de 17 de Mayo (BOCYL 23 de Mayo de 2007)

Para Bachillerato: Decreto 42/2008 de 5 de Junio (BOCYL 11 de Junio de 2008)

2. NECESIDADES Y CARACTERÍSTICAS DE LOS ALUMNOS

En nuestro Centro, sabemos que hay alumnos con diferentes características físicas y sociales. Por

eso, vamos a adaptarnos todo lo posible a las diferentes circunstancias que encontraremos,

intentando que cada alumno reciba la mejor educación posible. Algunas de las actividades que

realizaremos para lograr esto, serán:

ü Las actividades de enseñanza y aprendizaje, las acomodaremos a las necesidades del alumnado,

de tal forma que con sus capacidades, puedan participar al máximo en ellas. Esto se puede conseguir

utilizando lenguajes diferentes para expresar los mismos conceptos, dedicar más tiempo a los

alumnos que más lo necesiten, proporcionar actividades que se relacionen con la vida real y que

ayuden al alumno a comprender mejor los conceptos.

ü A los alumnos con deficiencias básicas, se les propondrá la posibilidad de ir a una hora de

refuerzo a la semana, con profesores del centro y en horario lectivo, para intentar superar dichas

insuficiencias.

ü Para que los alumnos puedan comprender mejor lo que damos en clase, intentaremos que

tengan acceso al mayor número de material y recursos didácticos posibles, como libros, calculadoras

científicas y gráficas, material geométrico, dominós y juegos matemáticos, etc.

ü Plantearemos también diferentes niveles de exigencia, sobre los mismos contenidos,

organizando diferentes tipos de actividades y ofreciendo motivaciones diferentes para los distintos

grupos de alumnos así como la posibilidad de pertenecer e grupos de desdoble en 1ºESO y 2ºESO

donde un menor número de alumnos y una metodología diferenciada permitirán a los alumnos con

dificultades en la asignatura un mejor acercamiento a esta.

ü Además de lo tratado anteriormente, estamos dispuestos a trabajar en estrecha colaboración

con el Departamento de orientación, para en el caso de detectar cualquier problema, poder acudir a

ellos en busca de sugerencias y ayuda.


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3. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

OBJETIVOS GENERALES DE E.S.O.

La educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le

permitan:

a) Conocer, asumir y ejercer sus derechos y deberes en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la

cooperación y solidaridad entre las personas y los grupos, ejercitarse en el dialogo afianzando los

derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural, abierta y democrática.

b) Adquirir, desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como

condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo

personal.

c) Valorar y respetar, como un principio esencial de nuestra civilización, la igualdad de derechos y

oportunidades de todas las personas, con independencia de su sexo, rechazando cualquier tipo de

discriminación.

d) Fomentar sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con

los demás, así como rechazar la violencia en los ámbitos escolar, familiar y social, los prejuicios de

cualquier tipo, los comportamientos sexistas y adquirir habilidades para la prevención y resolución

pacífica de conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico,

adquirir nuevos conocimientos, así como una preparación básica en el campo de las tecnologías,

especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas

disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos

campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la

iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, para planificar, para tomar decisiones y para

asumir responsabilidades, valorando el esfuerzo con la

finalidad de superar las dificultades.

h) Comprender y expresar con corrección textos y mensajes complejos, oralmente y por escrito, en la

lengua castellana, valorando sus posibilidades comunicativas desde su condición de lengua común de

todos los españoles y de idioma internacional, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la

literatura.

i) Comprender y expresarse oralmente y por escrito en una o más lenguas extranjeras de manera

apropiada.

j) Conocer los aspectos fundamentales de la cultura, la geografía y la historia de España y del mundo,

respetar el patrimonio artístico, cultural y lingüístico; conocer la diversidad de culturas y sociedades a


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fin de poder valorarlas críticamente y desarrollar actitudes de respeto por la cultura propia y por la de

los demás.

k) Analizar los procesos y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades, en especial los

relativos a los derechos, deberes y libertades de los ciudadanos, y adoptar juicios y actitudes personales

respecto a ellos.

l) Conocer el funcionamiento del cuerpo humano, así como los efectos beneficiosos para la salud del

ejercicio físico y la adecuada alimentación, incorporando la práctica del deporte para favorecer el

desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su

diversidad.

m) Valorar los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el

medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

n) Valorar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas,

utilizando diversos medios de expresión y representación.

ñ) Conocer y apreciar críticamente los valores, actitudes y creencias de nuestra tradición, especialmente

de Castilla y León.

o) Conocer la tradición lingüística, literaria y artística de la cultura grecolatina y su pervivencia en el

mundo contemporáneo para comprenderlo y entenderlo con mayor facilidad

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

Ø Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos

matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

Ø Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,

elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los

recursos más apropiados.

Ø Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de

recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el

uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

Ø Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)

presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información,

analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su

aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

Ø Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las

propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo

que estimulan la creatividad y la imaginación.


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Ø Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.)

tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y

también como ayuda en el aprendizaje.

Ø Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de

la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el

lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de

soluciones.

Ø Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia

de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o

aproximado.

Ø Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia

capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le

permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

Ø Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde

las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Ø Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista

histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias

matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el

respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

OBJETIVOS GENERALES DE BACHILLERATO

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica

responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos,

que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la

sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y

desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y

sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y

valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las

personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz

aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.


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e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana, y conocer las obras literarias

más representativas.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras objeto de estudio.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

h) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades

básicas propias de la modalidad escogida.

i) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos,

y los principales factores de su evolución.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos

científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio

de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en

equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación

y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social y mejorar la

calidad de vida.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

ñ) Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de España y de cada una

de las Comunidades Autónomas.

o) Participar de forma activa y solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social y natural,

orientando la sensibilidad hacia las diversas formas de voluntariado, especialmente el desarrollado por

los jóvenes.

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de

patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la

realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad

de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar

situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua

evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación

con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las

siguientes capacidades:

Ø Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que

permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la


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resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del

saber.

Ø Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las

que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica

ante otros juicios y razonamientos.

Ø Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las

matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la

inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los

resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos

nuevos.

Ø Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con

abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

Ø Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información,

facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como

herramienta en la resolución de problemas.

Ø Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos,

encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar

incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

Ø Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la

visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo

cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas

y la apertura a nuevas ideas.

Ø Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas.


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4. MATERIAS IMPARTIDAS POR EL DEPARTAMENTO

1º Y 2º E.S.O.: CONOCIMIENTO DE MATEMATICAS

INTRODUCCIÓN Durante el presente curso el Departamento dispone en el primer ciclo de ESO de dos grupos

de Refuerzo de Matemáticas, uno de 1º y otro de 2º de ESO.

Se considera imprescindible que el alumnado, al término de la Educación Secundaria

Obligatoria, posea una formación matemática básica, que contribuya al desarrollo de la madurez

general que le permita comprender, analizar y resolver adecuadamente las situaciones reales y los

problemas cotidianos.

Por otra parte, también es sabido que no todos los alumnos aprenden de la misma manera y que

existen diferencias sustanciales que afectan al campo de las actitudes, ritmos de aprendizaje, motivación

y competencias cognitivas generales. El proceso de enseñanza-aprendizaje, para ser eficaz, debe

respetar esa riqueza natural del aula y ofrecer a cada alumno las respuestas que demandan sus

necesidades e intereses específicos. La finalidad de esta materia es actuar como mecanismo de refuerzo

y recuperación para aquellos alumnos y alumnas que presenten dificultades en las capacidades

instrumentales básicas relacionadas con el área de Matemáticas.

Se debe partir, pues, de las necesidades educativas que alumnos y alumnas tienen, por lo que es

necesario a pesar de la dificultad que entraña, conocer detalladamente el trabajo realizado en cursos

anteriores los ritmos seguidos, los logros obtenidos, el origen de los problemas, etc. De esta forma la

selección de contenidos y la secuenciación que de ellos se haga, estará encaminada a dar respuesta a

unas necesidades detectadas y no al desarrollo exclusivo de una programación preestablecida.

En esta materia no se pretende el trabajo de un número amplio de contenidos sino la

profundización en aquéllos más necesarios para proseguir sus estudios matemáticos. De ahí el carácter

flexible y adaptable a cada situación concreta que debe tener esta materia.

En este sentido, conviene resaltar la importancia de trabajar con una metodología que fomente

su autoestima y que les permita darse cuenta de que ellos también son capaces de aprender.

OBJETIVOS Teniendo en cuenta la finalidad de la materia y el perfil de los alumnos a los que va dirigido, los

objetivos que nos proponemos son los siguientes:

Ø Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la

vida diaria.


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Ø Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas

informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones

instrumentales de las Matemáticas.

Ø Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias. procedimientos y recursos,

desde la intuición hasta los algoritmos.

Ø Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos

rodea.

Ø Desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades personales y

académicas.

CRITERIOS MINIMOS DE EVALUACIÓN - Valora el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números.

- Conoce los algoritmos de las operaciones con números naturales.

- Entiende que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales.

- Valora el uso de potencias para representar números grandes o pequeños.

- Aplica los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del Máximo común divisor y del mínimo

común múltiplo.

- Opera con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.

- Sabe describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.

- Opera números decimales como medio para resolver problemas.

- Domina las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

- Opera con distintas unidades de medida.

- Distingue entre los distintos significados de las fracciones.

- Resuelve problemas ayudándose del uso de las fracciones.

- Opera fracciones con suficiencia.

- Conoce las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y opera según el caso.

- Domina el cálculo con porcentajes.

- Traduce enunciados a lenguaje algebraico.

- Resuelve problemas mediante ecuaciones.

- Conoce las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas geométricos.

- Sabe aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.

- Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales.

- Domina los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como medio para resolver

problemas geométricos.


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COMPETENCIAS • Competencia matemática

- Aplicar estrategias de resolución de problemas. - Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. - Comprender elementos matemáticos. - Comunicarse en lenguaje matemático. - Identificar ideas básicas. - Interpretar información. - Justificar resultados. - Razonar matemáticamente.

• Competencia en comunicación lingüística

- Leer y entender enunciados de problemas. - Procesar la información que aparece en los enunciados. - Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.

• Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico

- Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias.

• Competencia digital y del tratamiento de la información

- Buscar información en distintos soportes. - Dominar pautas de decodificación de lenguajes. - Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación.

• Competencia social y ciudadana

- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. - Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.

• Competencia cultural y artística

- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. - Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.

• Competencia para aprender a aprender

- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual… - Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. - Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. - Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. - Ser consciente de cómo se aprende.

• Competencia en autonomía e iniciativa personal

- Buscar soluciones con creatividad. - Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. - Organizar la información facilitada en un texto. - Revisar el trabajo realizado.


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1º E.S.O.:MATEMATICAS

Contenidos

Unidad 1: Números naturales Tiempo aproximado: 2 semanas. Objetivos didácticos

• Interpretar los sistemas de numeración romano y decimal. • Conocer el conjunto de los números naturales y sus características. • Efectuar operaciones con números naturales. • Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el uso de números naturales y las

operaciones con ellos. • Valorar la presencia y la necesidad de los números en la vida cotidiana

Competencias básicas

• Utilizar el lenguaje matemático para interpretar y transmitir información. • Operar con números naturales. • Efectuar mentalmente operaciones con números naturales de forma exacta o aproximada. • Presentar de forma clara y ordenada los resultados en la resolución de problemas. • Confiar en las propias capacidades para resolver problemas. • Usar racionalmente la calculadora.

Contenidos

Conceptos • Sistema de numeración posicional y no posicional. • Sistema de numeración romano. • Sistema de numeración decimal. • Valor de posición de las cifras de un número. • El conjunto de los números naturales. • Utilidad de los números naturales. • Operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división. • Propiedades de la suma y de la multiplicación. • Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. • División exacta. • División entera. • Reglas de prioridad en las operaciones combinadas. • Potencias. • Operaciones con potencias. • Propiedades de las operaciones con potencias. • Descomposición polinómica de un número.


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• Raíz cuadrada exacta. • Raíz cuadrada entera.

Procedimientos

• Distinción entre los sistemas de numeración posicionales y los no posicionales. • Interpretación y expresión de números en el sistema de numeración romano. • Distinción de los órdenes de unidades de un número. • Representación de los números naturales sobre una recta. • Aplicación de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales. • Uso correcto de las reglas de prioridad en las operaciones combinadas con números naturales. • Aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y extracción de

factor común. • Realización de aproximaciones y redondeos. • Lectura y escritura de potencias de base y exponente natural. • Cálculo de potencias. Aplicación de los algoritmos de las operaciones con potencias. • Cálculo de la raíz cuadrada exacta y la raíz cuadrada entera. • Aplicación de estrategias de cálculo mental en las operaciones con números naturales.

Valores

• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los números naturales para efectuar distintas actividades de la vida cotidiana.

• Interés por conocer el funcionamiento de la calculadora y actitud crítica ante su uso. • Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

1. Sistemas de numeración • Identificar los números naturales como aquellos que utilizamos para contar. • Observar la representación del número 1 213 en el sistema de numeración egipcio y en el

babilónico y leer la definición de sistema de numeración. • Observar las equivalencias entre números romanos y números arábigos. • Leer la descripción del sistema de numeración romano. • Identificar las diferencias entre los diferentes sistemas de numeración. • Recordar el concepto de sistema de numeración decimal y observar los distintos órdenes de

unidades.

2. El conjunto de los números naturales • Observar cómo se denota el conjunto de los números naturales y apreciar sus características. • Leer el texto del margen para reconocer números cardinales y números ordinales. • Observar cómo se utilizan los números naturales en la codificación. • Analizar los pasos que se deben seguir para representar los números naturales sobre la recta y

observarlos en una figura.

3. Operaciones • Leer un enunciado concreto en cuya resolución esté implicada la operación que se presenta,

observar cómo se resuelve y, a continuación, leer las propiedades de dicha operación. • En el caso de la multiplicación, observar cómo se aplica la propiedad distributiva de la

multiplicación respecto de la suma para la extracción de factor común. • Observar tres series de operaciones combinadas, las dos primeras sin paréntesis y la tercera

con paréntesis.


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• Comprobar si su calculadora respeta o no la prioridad de las operaciones mediante la observación del resultado de una operación combinada.

• Analizar algunas estrategias correspondientes a las operaciones de suma, resta, multiplicación y división y observar un ejemplo de cada una de ellas.

• Observar cómo se redondea un número a un orden de unidades determinado y leer en un ejemplo cómo utilizar la estimación para la detección de errores en los cálculos con calculadora.

• Leer una situación concreta que se resuelve mediante un producto de factores iguales, observar la nomenclatura de las potencias y su lectura.

• Analizar cómo utilizar la calculadora para calcular potencias. • Observar en un ejemplo cómo se efectúa una operación combinada con potencias y leer las

reglas para efectuar un producto o un cociente de potencias de la misma base, una potencia de un producto y una potencia de una potencia.

• Examinar el resultado de las cinco primeras potencias de 10 y el procedimiento para descomponer polinómicamente un número concreto.

• Observar los cuadrados de los diez primeros números naturales y que la raíz cuadrada es la operación inversa de la potencia de exponente 2.

• Observar que no todos los números tienen raíz cuadrada exacta y leer un ejemplo concreto. • Observar cómo utilizar la calculadora para calcular raíces cuadradas.

Evaluación

Criterios de evaluación • Interpretar y expresar números romanos. • Clasificar los sistemas de numeración en posicionales y no posicionales. • Identificar los números naturales. • Representar sobre la recta los números naturales. • Aplicar correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números

naturales. • Efectuar correctamente operaciones combinadas de números naturales, aplicando

correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. • Resolver operaciones efectuando aproximaciones y redondeos. • Operar con potencias y expresar el resultado en forma de potencia. • Obtener raíces cuadradas exactas y enteras. • Reconocer y valorar la presencia y la necesidad del lenguaje numérico en la vida cotidiana.

Unidad 2: Divisibil idad Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Determinar múltiplos y divisores de un número natural y conocer sus propiedades. • Descomponer un número en factores primos y hallar sus divisores. • Determinar los divisores comunes y los múltiplos comunes de dos o más números y resolver

problemas de la vida cotidiana relacionados con el cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

• Valorar la necesidad del estudio de la divisibilidad en el conjunto de los números naturales.


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• Aplicar correctamente los criterios de divisibilidad y los algoritmos implicados en los cálculos referentes a la divisibilidad.

• Efectuar mentalmente operaciones con números naturales. • Presentar de forma clara, ordenada y argumentada la resolución de los problemas. • Tener confianza en tus capacidades para resolver problemas. • Valorar tus aportaciones personales y las de los otros miembros del grupo.

Contenidos

Conceptos • Múltiplos y divisores de un número. • Propiedades de los múltiplos y de los divisores. • Criterios de divisibilidad. • Números primos y números compuestos. • Divisores comunes a varios números. Máximo común divisor de dos o más números. • Múltiplos comunes a varios números. Mínimo común múltiplo de dos o más números.

Procedimientos

• Determinación de múltiplos y divisores de un número. • Aplicación de los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11. • Identificación de números primos. La criba de Eratóstenes. • Descomposición de un número en factores primos. • Determinación de todos los divisores de un número. • Cálculo del M.C.D. de dos o más números. • Determinación de los múltiplos de un número. • Cálculo del m.c.m. de dos o más números. • Resolución de problemas de M.C.D. y m.c.m. • Aplicación de la divisibilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana. • Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones aritméticas. • Resolución de problemas mediante una serie pautada de pasos.

Valores

• Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada. • Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar

determinadas actividades.

1. Múltiplos y divisores • Observar cómo se obtienen los cuatro primeros múltiplos de 15 para introducir el concepto

de múltiplo de un número. • Fijarse en la nomenclatura empleada para expresar que un número es múltiplo de otro. • Observar que hay tantos múltiplos de un número como números naturales. • Observar una serie de divisiones exactas a partir de tres multiplicaciones de dos factores para

introducir el concepto de divisor de un número. • Fijarse en la nomenclatura empleada para expresar que un número es divisor de otro. • Observar que un número es múltiplo de uno de sus divisores y que, a su vez, es divisor de


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uno de sus múltiplos. • Observar, a partir de la determinación de todos los divisores del número 45, el

procedimiento para calcular todos los divisores de un número mediante divisiones entre los sucesivos números naturales.

• Analizar las propiedades de los múltiplos y de los divisores y cómo se traducen en casos concretos.

• Observar una serie de múltiplos de 2, de 5, de 3, de 9 y de 11 con el fin de llegar a establecer los criterios de divisibilidad para estos números.

2. Números primos y números compuestos • Observar que existen números con sólo dos divisores y leer el concepto de número primo. • Identificar los números primos a partir de sucesivas divisiones y determinar, por medio de la

criba de Eratóstenes, los números primos menores que 100. • Observar que existen números con más de dos divisores y leer el concepto de número

compuesto. • Observar, partiendo de tres descomposiciones distintas de un mismo número, que la

descomposición en factores primos de un número es única. • Examinar cómo se realiza, en la práctica, la descomposición en factores primos de un

número. • Observar cómo se obtienen todos los divisores de un número a partir de su descomposición

en factores primos.

3. Divisores y múltiplos comunes de varios números • Leer una situación de la vida cotidiana en la cual se introduce el concepto de divisores

comunes de dos números. • Identificar el mayor de los divisores comunes de dos números como el máximo común

divisor. • Examinar el procedimiento para calcular el máximo común divisor de dos números, basado

en su descomposición en factores primos. • Observar en un ejemplo cómo se calcula el máximo común divisor de tres números. • Leer una situación de la vida cotidiana en la cual se introduce el concepto de múltiplos

comunes de dos números. • Identificar el menor de los múltiplos comunes de dos números como el mínimo común

múltiplo. • Analizar el procedimiento para calcular el mínimo común múltiplo de dos números, basado

en su descomposición en factores primos. • Observar en los ejemplos de problemas desarrollados la aplicación del máximo común

divisor y la del mínimo común múltiplo para resolver situaciones de la vida cotidiana. Evaluación

Criterios de evaluación • Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro y obtener los múltiplos y los divisores

de un número. • Aplicar correctamente los criterios de divisibilidad por 2, por 3, por 5, por 9 y por 11. • Diferenciar un número primo de un número compuesto. • Descomponer números en factores primos. • Determinar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números

mediante su descomposición en factores primos. • Resolver correctamente problemas que requieran aplicar el cálculo de máximo común

divisor o del mínimo común múltiplo. • Valorar la importancia y la necesidad del análisis y el estudio de la divisibilidad en los


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números naturales. Unidad 3: Números enteros Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Adquirir el concepto de número entero y diferenciar los números enteros positivos de los negativos.

• Efectuar operaciones con números enteros. • Resolver problemas de la vida cotidiana en los que deben aplicarse los algoritmos de cálculo

con números enteros. • Adquirir una disposición favorable a utilizar los números enteros en diversas situaciones de la

vida cotidiana. Competencias básicas

• Interpretar y utilizar el lenguaje matemático en situaciones cotidianas en las que intervienen los números enteros.

• Operar con números enteros. • Efectuar mentalmente operaciones con números enteros. • Presentar de manera clara y razonada la resolución de los problemas. • Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas

mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. • Usar racionalmente la calculadora.

Contenidos

Conceptos • Números positivos y números negativos. • Números enteros. • Valor absoluto de un número entero. • Orden en los enteros. • Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación y división exacta. • Propiedades de la suma de números enteros. • Reglas de prioridad en las operaciones combinadas y de uso de paréntesis y corchetes. • Potencias de base entera y de exponente natural. • Raíz de un número entero.

Procedimientos

• Interpretación y uso de los números enteros. • Determinación del valor absoluto de un número entero. • Representación de los números enteros sobre la recta. • Ordenación y comparación de números enteros. • Algoritmos de las operaciones con números enteros (+, −, ×, :). • Uso del paréntesis y prioridad de las operaciones en sumas y restas combinadas con números


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enteros. • Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. • Cálculo de raíces con radicando entero. • Aplicación de los números enteros en la resolución de problemas de la vida cotidiana. • Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones con números

enteros. • Uso de la calculadora: cambio de signo. • Aplicación de la estrategia del razonamiento inverso en la resolución de problemas.

Valores

• Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada. • Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Postura crítica ante el uso de la calculadora. • Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora. • Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

2. Operaciones • Observar cómo se representan unas expresiones mediante números enteros y cómo se

resuelven diversas cuestiones planteadas mediante la suma de números enteros, así como leer las reglas para sumar dos números enteros: primero, para dos números enteros del mismo signo y, a continuación, para dos números enteros de distinto signo.

• Analizar dos procedimientos diferentes para calcular la suma de varios números enteros. • Leer las propiedades de la suma de números enteros y observarlas en ejemplos concretos. • Observar las propiedades de los números enteros opuestos y observarlas en ejemplos

concretos. • Ver, mediante un ejemplo, cómo se efectúa la resta de dos números enteros y leer la regla para

restar dos números enteros. • Observar mediante un ejemplo concreto la correspondencia entre números enteros positivos y

números naturales y reparar en que esta identificación permite simplificar la escritura de las operaciones con números enteros.

• Analizar dos procedimientos diferentes para efectuar sumas y restas combinadas simplificando previamente la escritura.

• Recordar el orden habitual en que debe realizarse una serie de sumas y restas combinadas con paréntesis y observar que también se puede proceder eliminando previamente los paréntesis.

• Observar que, al eliminar un paréntesis, pueden variar los signos de los números que contiene, y leer las reglas de supresión de los paréntesis.

• Ver, mediante un ejemplo concreto, la utilidad de los corchetes y proceder de dos formas distintas para resolver una expresión con corchetes, efectuando primero las operaciones de los paréntesis o eliminándolos previamente.

• Analizar una situación cotidiana que implica la multiplicación de números enteros, observar cómo se efectúa dicho producto y leer la regla para multiplicar números enteros.

• Observar la regla de los signos para la multiplicación de números enteros. • Reflexionar acerca de la división exacta de dos números enteros como operación inversa de la

multiplicación y leer la regla de los signos y la regla para efectuar la división exacta de dos números enteros.

• Observar el uso de la tecla para introducir números negativos y ver su utilidad mediante un ejemplo.

• Analizar el procedimiento para efectuar potencias, diferenciando según sea la base entera positiva o negativa y según el exponente sea impar o par.


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• Observar la regla de los signos para las potencias de números enteros. • Recordar que las dos raíces cuadradas de un número cuadrado perfecto son dos enteros

opuestos. • Analizar que los números enteros negativos no tienen raíz cuadrada.

Evaluación

Criterios de evaluación • Utilizar de forma adecuada los número enteros. • Representar sobre la recta los números enteros. • Hallar el valor absoluto de cualquier número entero. • Comparar y ordenar números enteros. • Aplicar correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números

enteros. • Identificar los números enteros positivos con los números naturales. • Distinguir los paréntesis innecesarios en una serie de sumas y restas combinadas y

eliminarlos de una forma adecuada para simplificar su escritura. • Calcular potencias de base entera y exponente natural. • Calcular raíces con radicando entero. • Efectuar correctamente sumas y restas combinadas de número enteros, aplicando

correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. • Valorar la utilización de los números enteros en diversas situaciones de la vida cotidiana.

Unidad 4: Números fraccionarios Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Conocer los números fraccionarios y sus características. • Efectuar con soltura operaciones con números fraccionarios. • Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el uso de las operaciones con números

fraccionarios. • Adquirir una disposición favorable a utilizar las operaciones con fracciones en diversas

situaciones de la vida cotidiana. Competencias básicas

• Utilizar el lenguaje matemático para interpretar y transmitir información. • Operar con números fraccionarios. • Emplear el método de cálculo más adecuado a cada situación: mental, algoritmos, medios

tecnológicos… • Habituarse a resolver problemas de forma autónoma. • Valorar y respetar las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las tuyas

propias. • Usar racionalmente la calculadora.


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Contenidos

Conceptos • Fracción. Términos de una fracción. • Lectura y representación gráfica de fracciones. • La fracción como división de dos números naturales y como razón de medida. • Fracción propia y fracción impropia. Números mixtos. • La fracción de un número. • Fracciones equivalentes. • Fracción irreducible. • Común denominador de dos o más fracciones. • Orden en las fracciones. • Operaciones con fracciones (+, −, ×, :). • Fracción de una fracción. • Operaciones combinadas con fracciones.

Procedimientos

• Lectura y escritura de números fraccionarios. • Representación gráfica de fracciones. • Interpretación y uso de los números fraccionarios. • Conversión de fracciones impropias a números mixtos y viceversa. • Cálculo de la fracción de un número. • Obtención de la fracción de una cantidad conocida. • Obtención de fracciones equivalentes. • Obtención de la fracción irreducible equivalente. • Reducción de fracciones a común denominador. • Comparación y ordenación de fracciones. • Algoritmos de las operaciones con fracciones: suma y resta de fracciones, multiplicación de

una fracción por un número natural y multiplicación y cociente de fracciones. • Cálculo de la fracción de una fracción. • Uso del paréntesis y de la jerarquía de las operaciones en las operaciones combinadas con

fracciones. • Aplicación de las fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana. • Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental como herramienta para agilizar las

operaciones aritméticas. • Resolución de problemas mediante la realización de esquemas.

Valores

• Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos y en la

realización de cálculos. • Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las

propias.

1. Fracciones • Leer una situación de la vida real para ver la necesidad de los números fraccionarios. • Recordar el concepto de fracción, cómo se escribe, y el nombre y el significado de sus

términos.


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• Observar cómo se leen y cómo se representan gráficamente unas fracciones y recordar las reglas para leer una fracción cualquiera.

• Analizar dos situaciones cotidianas para ver que una fracción puede interpretarse como la expresión de una división entre su numerador y su denominador.

• Observar en dos ejemplos el uso de fracciones para comparar dos cantidades. • Leer los criterios de comparación de fracciones con la unidad para llegar a identificar

fracciones propias, fracciones impropias y fracciones iguales a la unidad. • Observar el procedimiento que permite pasar de una fracción impropia a un número mixto y

viceversa. • Leer el criterio que permite identificar algunas fracciones impropias con números naturales y

observar el procedimiento para calcular el número natural que representan. • Observar, en un problema desarrollado, el procedimiento para calcular la fracción de una

cantidad determinada y leer la regla práctica para calcularla. • Observar, en un problema desarrollado, el procedimiento para calcular la fracción de una

cantidad conocida y leer la regla práctica para calcularla.

2. Fracciones equivalentes • Observar cómo son las representaciones gráficas de dos fracciones equivalentes. Leer la

definición de dicho concepto y obtener su propiedad fundamental. • Analizar el procedimiento de obtención de fracciones equivalentes a una dada multiplicando su

numerador y su denominador por un mismo número. • Examinar cómo se obtienen fracciones equivalentes a una dada dividiendo su numerador y su

denominador entre un mismo número y leer el concepto de simplificación de fracciones. • Fijarse en cómo han de ser el numerador y el denominador de una fracción para que termine el

proceso de simplificación y leer el concepto de fracción irreducible. • Examinar cómo se puede obtener la fracción irreducible mediante una sola simplificación,

empleando como divisor el M.C.D. de los términos de la fracción. • Observar dos series de fracciones equivalentes a dos fracciones dadas y ver que, en las dos

series, existen fracciones con el mismo denominador; analizar los denominadores comunes y reparar en que el menor de estos denominadores es el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones dadas.

• Analizar el proceso seguido para reducir fracciones a mínimo común denominador. • Observar la representación gráfica de un par de fracciones con el mismo denominador y

determinar cuál de ellas es mayor; realizar la misma actividad con un par de fracciones que tengan el mismo numerador.

• Analizar el procedimiento para comparar fracciones con numerador y denominador distintos.

3. Operaciones con fracciones • Ver, mediante ejemplos, cómo se efectúa la suma y la resta de dos fracciones con igual

denominador y leer la regla para sumar o restar dichas fracciones. • Observar, en ejemplos concretos, el procedimiento para sumar y para restar fracciones con

distinto denominador reduciéndolas a mínimo común denominador y, a continuación, leer la regla para sumar o restar fracciones con distinto denominador.

• Recordar que una multiplicación es una suma de sumandos iguales, a fin de obtener un procedimiento para calcular la multiplicación de un número natural por una fracción y leer la regla para efectuar dicha multiplicación.

• Observar un ejemplo concreto que se resuelve mediante la multiplicación de dos fracciones y, a continuación, leer la regla para efectuar la multiplicación de dos fracciones.

• Reconocer que el resultado de una multiplicación de fracciones puede ser la unidad e introducir el concepto de fracción inversa.

• Examinar el procedimiento para hallar la fracción inversa de una fracción dada.


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• Recordar mediante un ejemplo concreto que la división de números naturales es la operación inversa de la multiplicación y extender este criterio para efectuar la división de dos fracciones.

• Observar mediante un ejemplo que la fracción obtenida al dividir dos fracciones coincide con el resultado de multiplicar la primera por la inversa de la segunda, y leer la regla para hallar el cociente de dos fracciones.

• Analizar cómo se representa gráficamente la fracción de una fracción y comprobar que es equivalente al producto de ambas fracciones.

• Observar dos series de operaciones combinadas con fracciones, la primera sin paréntesis y la segunda con paréntesis, y recordar la prioridad de las operaciones.

Evaluación

Criterios de evaluación • Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades

relacionadas con la vida cotidiana. • Leer y escribir números fraccionarios y conocer los distintos significados de una fracción. • Calcular la fracción de una cantidad y calcular, de una cantidad conocida, una fracción de

ésta. • Comparar fracciones con la unidad. • Obtener fracciones equivalentes, simplificar fracciones y obtener la fracción irreducible de

una dada. • Reducir fracciones a común denominador. • Comparar y ordenar fracciones con igual o distinto numerador y denominador. • Sumar y restar fracciones con igual y distinto denominador, multiplicar un número natural

por una fracción y multiplicar y dividir fracciones. • Calcular la fracción de una fracción. • Efectuar correctamente operaciones combinadas con fracciones, aplicando correctamente las

reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. • Resolver correctamente problemas en los que se deban aplicar cálculos de números

fraccionarios. • Valorar la necesidad de utilizar operaciones con fracciones en diversas situaciones de la vida

cotidiana. Unidad 5: Números decimales Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Conocer los números decimales y sus características. • Efectuar con soltura sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y operaciones combinadas

de números decimales. • Conocer, utilizar y calcular los porcentajes y resolver problemas de la vida cotidiana

utilizando números decimales y porcentajes. • Valorar la necesidad de los números decimales para expresar numéricamente situaciones de

la vida cotidiana.


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• Utilizar el lenguaje matemático para interpretar y transmitir información en situaciones en las que intervienen los números decimales.

• Operar con números decimales valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados. • Resolver situaciones cotidianas mediante cálculos en los que intervienen los porcentajes. • Presentar de manera clara, ordenada y argumentada el proceso seguido en la resolución de

un problema. • Utilizar el método adecuado de cálculo: mental, algoritmos, calculadora... y valorar la

adecuación del resultado al contexto.

Contenidos

Conceptos • Fracción decimal. • Décima, centésima y milésima. • Número decimal. • Parte entera y parte decimal. • Orden en los números decimales. • Operaciones con números decimales (+, −, ×, :). • Regla de prioridad en las operaciones combinadas con números decimales. • Redondeo de un número decimal. • Porcentajes.

Procedimientos

• Lectura y escritura de números decimales. • Expresión decimal de un número fraccionario. • Distinción de los órdenes de unidad de un número entero. • Representación de los números decimales sobre la recta. • Ordenación de números decimales. • Algoritmos de la suma, resta y multiplicación de números decimales. • Multiplicación de un número por la unidad seguida de ceros. • Aproximación del cociente de la división de números naturales. • División de un número decimal por un número natural. • División de dos números decimales. • Uso del paréntesis y jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas con números

decimales. • Redondeo de números decimales. • Cálculo de porcentajes. • Aplicación de los números decimales y porcentajes para resolver situaciones de la vida

cotidiana. • Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones de números

decimales y obtención de porcentajes. • Uso racional de la calculadora para realizar operaciones con números decimales y en la

obtención de porcentajes.. • Resolución de problemas aplicando la estrategia de ensayo-error.

Valores

• Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada. • Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma numérica.


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• Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Postura crítica ante el uso de la calculadora. • Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora.

1. Números decimales y fracciones decimales • Leer una situación de la vida cotidiana para ver la necesidad de los números decimales. • Observar la expresión de un número decimal como fracción decimal y leer qué valores puede

tener el denominador de una fracción decimal. • Analizar el procedimiento de obtención de décimas, su representación como fracción decimal

y como número decimal, y su relación con la unidad. • Leer el procedimiento de obtención de centésimas, su representación como fracción decimal y

como número decimal, y su relación con las décimas y con la unidad. • Examinar el procedimiento de obtención de milésimas, su representación como fracción

decimal y como número decimal, y su relación con las centésimas, con las décimas y con la unidad.

• Observar las representaciones gráficas de una décima, de una centésima y de una milésima. • Observar un número decimal y analizar las partes de que consta. • Examinar el procedimiento para hallar el número decimal correspondiente a una fracción

decimal y el procedimiento para hallar la fracción decimal correspondiente a un número decimal.

• Observar cuáles pueden ser los únicos factores primos del denominador de una fracción irreducible para que sea equivalente a una fracción decimal.

• Analizar los órdenes de unidades de un número decimal y leer distintos números decimales según la nomenclatura dada.

• Analizar el procedimiento para representar números decimales sobre la recta y observar su aplicación en la representación de un número decimal.

• Seguir los pasos indicados para ordenar una serie de números decimales a partir de la comparación de sus cifras y observar la relación entre el orden de estos números y su representación sobre la recta.

• Observar las igualdades obtenidas al añadir ceros a la derecha de un número decimal.

2. Operaciones con números decimales • Recordar que, para sumar números naturales, se deben sumar o restar las cifras del mismo

orden de unidades de cada uno de los números y extender este criterio para sumar o restar números decimales.

• Examinar el procedimiento para sumar o restar números decimales y observar en ejemplos concretos la aplicación de este procedimiento.

• Leer una situación concreta que se resuelve mediante la multiplicación de dos números decimales y leer la regla para multiplicar dos números decimales.

• Observar multiplicaciones de números decimales por potencias de 10 y leer la regla para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros.

• Observar cómo se halla la aproximación decimal del cociente de una división entera y cuál es el orden de unidades del resto.

• Recordar la relación que existe entre los términos de una división entera. • Examinar el proceso para efectuar la división de un número decimal por un número natural,

partiendo de la resolución de un problema. • Analizar el procedimiento para realizar una división con el dividendo menor que el divisor y

observar dos ejemplos resueltos de este tipo de división. • Observar en un ejemplo el proceso seguido para transformar una división de dos números

decimales en una división entre un número decimal y un número entero y leer el


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procedimiento para dividir dos números decimales. • Observar dos divisiones por la unidad seguida de ceros y leer el procedimiento para dividir un

número decimal por la unidad seguida de ceros. • Analizar una estrategia para efectuar mentalmente divisiones entre 0,1; 0,01 y 0. • Leer cuál es el orden correcto en que se deben realizar las operaciones combinadas con

números decimales y observar cómo se efectúan tres series de operaciones combinadas con números decimales: la primera sin paréntesis, la segunda con paréntesis y la tercera con paréntesis y corchetes.

• Aprender, por medio de la observación de ejemplos resueltos, a usar la calculadora para realizar operaciones con números decimales y para hallar el resto de una división entera.

• Aprender el significado y la aplicación de la aproximación por redondeo de un número decimal, a partir de la aproximación hasta las centésimas de un número con cuatro cifras decimales.

• Observar la aproximación por redondeo de distintos números hasta las décimas y leer el procedimiento para redondear un número hasta una determinada cifra decimal.

3. Porcentajes • Recordar, mediante la resolución de una situación cotidiana, el concepto de tanto por ciento y

el símbolo que lo representa. • Observar la expresión en forma de fracción y en forma de número decimal de un porcentaje. • Examinar el procedimiento para hallar el porcentaje o tanto por ciento de una cantidad. • Observar una estrategia para calcular mentalmente algunos porcentajes a partir de su expresión

en forma de fracción. • Observar, en dos ejemplos desarrollados, dos procedimientos para calcular la disminución o el

aumento de una cantidad en un porcentaje dado. • Aprender el manejo de la tecla % de la calculadora para efectuar diversos cálculos con

porcentajes. • Observar un procedimiento para determinar el porcentaje que representa una cantidad

respecto de otra.

Evaluación

Criterios de evaluación • Utilizar de forma adecuada los números decimales para recibir y producir información en

actividades relacionadas con la vida cotidiana. • Conocer y utilizar la equivalencia entre números decimales y fracciones decimales. • Representar, comparar y ordenar números decimales. • Efectuar correctamente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. • Efectuar mentalmente multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros. • Efectuar correctamente operaciones combinadas con números decimales, aplicando

correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. • Redondear números decimales hasta una determinada cifra decimal. • Conocer y utilizar la relación que existe entre un porcentaje, la fracción de denominador 100

y el número decimal correspondiente. • Valorar positivamente la necesidad de expresar numéricamente situaciones de la vida

cotidiana con números decimales. • Comparar y ordenar fracciones, decimales y porcentajes. • Adquirir el hábito de analizar con espíritu crítico informaciones que incluyan porcentajes.


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Unidad 6: Iniciación al álgebra Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Traducir al lenguaje algebraico diversas informaciones. • Reconocer e interpretar los términos de las expresiones algebraicas y calcular su valor

numérico. • Efectuar operaciones de suma y resta de expresiones algebraicas. • Identificar y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Valorar el conocimiento del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diversas

situaciones de la vida cotidiana.


• Conocer y utilizar el lenguaje algebraico. • Efectuar operaciones con expresiones algebraicas. • Afrontar situaciones mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones sencillas. • Ser constante en la búsqueda de la solución a una situación problemática cuando la estrategia

probada no ha tenido éxito. • Tener predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de

problemas.

Contenidos

Conceptos • Expresiones algebraicas. • Valor numérico de una expresión algebraica. • Términos y coeficientes de una expresión algebraica. • Términos semejantes de una expresión algebraica. • Operaciones con expresiones algebraicas sencillas: suma, resta y multiplicación. • Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, y de la multiplicación respecto

de la resta. • Factor común. • Ecuaciones. • Identidad. • Solución de una ecuación. • Propiedades de la igualdad. • Miembros de una ecuación.

Procedimientos

• Utilización del vocabulario propio del álgebra para recibir y transmitir información. • Lectura y escritura de expresiones algebraicas. • Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. • Realización de operaciones con expresiones algebraicas sencillas. • Extracción de factor común. • Aplicación del álgebra en la resolución de situaciones de la vida cotidiana. • Aplicación de estrategias de cálculo mental que faciliten las operaciones con expresiones

algebraicas.


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• Resolución de ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita. • Resolución de problemas aplicando la estrategia de simplificación y búsqueda de regularidades.

Valores

• Valoración de la precisión, la simplicidad y la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos y en la

realización de cálculos. • Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema

algebraico. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las

propias.

1. Expresiones algebraicas • Representar una información utilizando signos, números y letras. • Observar un cuadro en el que se utilizan signos, números y letras para expresar una

información, tanto en el caso de que los datos sean conocidos como en el caso de que uno de ellos sea desconocido.

• Traducir un texto en lenguaje verbal a lenguaje algebraico, y viceversa. • Analizar el uso de letras para la escritura de fórmulas y para la expresión de reglas. • Observar la asociación entre expresiones con signos, números y letras, y la cantidad

desconocida que representan, y leer la definición de expresión algebraica. • Examinar las normas para escribir expresiones algebraicas y observar unos ejemplos. • Leer frases que definan distintas expresiones algebraicas con una o varias variables. • Analizar los pasos para traducir al lenguaje algebraico un enunciado compuesto y observar un

ejemplo. • Observar que, al sustituir la letra que aparece en una expresión algebraica por un número, se

obtiene otro número. • Leer la definición de valor numérico de una expresión algebraica. • Observar que, al sustituir la letra de la expresión algebraica anterior por un valor diferente, se

obtiene otro valor. • Examinar en un ejemplo el proceso seguido para hallar el valor numérico de una expresión

algebraica. • Observar una expresión algebraica con 4 términos y distinguir entre coeficiente y parte literal

de cada término. • Observar términos semejantes y leer su definición.

2. Operaciones con expresiones algebraicas • Observar en varios ejemplos el procedimiento para efectuar la suma y resta de términos

semejantes representados como suma repetida de la variable. • Examinar en un ejemplo cómo se procede para sumar o restar expresiones algebraicas cuyos

términos no son todos semejantes y leer el procedimiento. • Observar en un ejemplo cómo se efectúa la multiplicación de dos términos de una expresión

algebraica y leer su procedimiento. • Examinar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y respecto de la

resta a partir de las relaciones entre las áreas de unos rectángulos. • Observar cómo se debe proceder para transformar sumas o restas en multiplicaciones,


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identificando previamente el factor que se repite en los diferentes sumandos. • Observar que, si después de sacar factor común, aplicamos la propiedad distributiva, se

obtiene la expresión inicial.

3. Ecuaciones • Reflexionar, en un ejemplo concreto, sobre el uso del signo = en los lenguajes numérico y

algebraico. • Conocer el concepto de ecuación como igualdad a partir de la lectura de un problema y

observación de su traducción en lenguaje algebraico. • Leer los nombres que reciben el dato desconocido de una ecuación y cada una de las

expresiones a ambos lados del signo =. • Interpretar el enunciado verbal para la obtención de la ecuación y señalar sus miembros. • Reconocer la solución de una ecuación como el número que cumple una ecuación y lo que

significa resolver una ecuación. • Establecer el concepto de identidad. • Observar ecuaciones semejantes y leer su definición. • Comparar una igualdad numérica con una balanza de platos y analizar lo que sucede cuando

se suma o se resta el mismo peso en los dos platos y cuando se multiplica o se divide por un mismo número el peso de los dos platos para llegar a obtener dos propiedades de las igualdades numéricas.

• Observar la aplicación de la primera propiedad en la resolución de una ecuación para entender la transposición de términos.

• Examinar la aplicación de la segunda propiedad en la resolución de una ecuación para entender qué significa despejar la incógnita.

• Examinar el procedimiento de resolución de una ecuación. • Seguir, en dos ejemplos resueltos, los pasos para resolver dos ecuaciones de primer grado

con una incógnita. Evaluación

Criterios de evaluación • Utilizar el lenguaje algebraico para escribir fórmulas o expresar reglas. • Conocer y comprender el concepto de expresión algebraica. • Escribir y leer correctamente expresiones algebraicas. • Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. • Reconocer los términos de una expresión algebraica. • Identificar en cada término el coeficiente y la parte literal y reconocer términos semejantes. • Efectuar operaciones de suma y resta de expresiones algebraicas. • Efectuar la operación de multiplicar términos de expresiones algebraicas. • Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. • Identificar factores comunes en una expresión algebraica y transformar sumas y restas en

multiplicaciones. • Entender el concepto de ecuación e identidad. • Diferenciar e identificar los miembros de una ecuación. • Reconocer si un valor dado es solución de una ecuación. • Resolver ecuaciones del tipo ax + b = cx + d • Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diversas



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Unidad 7: Medidas Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Conocer las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. • Expresar correctamente el resultado de una medida y saber pasar de forma compleja a

incompleja, y viceversa. • Efectuar estimaciones de medidas y valorar el grado de precisión. • Identificar magnitudes directamente proporcionales. • Reconocer y valorar las unidades de medida para transmitir informaciones relativas al entorno.


• Utilizar las unidades de medida más adecuadas a cada situación. • Expresar medidas en forma compleja e incompleja. • Comparar y ordenar diversas medidas expresadas en distintas unidades. • Aplicar la proporcionalidad directa para resolver situaciones cotidianas. • Realizar estimaciones de magnitudes en situaciones que se presentan habitualmente. • Reconocer que en toda medida se comete un error. • Colaborar con los compañeros para desarrollar trabajos en equipo.

Contenidos

Conceptos • Magnitud. • Medida. Unidad de medida. • Sistema de unidades. Sistema Internacional de Unidades. • Unidades básicas y derivadas. • Unidades de longitud. El metro. Múltiplos y submúltiplos del metro. • Factor de conversión. • Unidades de masa. El kilogramo. Múltiplos y submúltiplos del gramo. • Unidades de capacidad. El litro. Múltiplos y submúltiplos del litro. • Unidades de superficie. El metro cuadrado. Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. • Unidades de volumen. El metro cúbico. Múltiplos y submúltiplos del metro cúbico. • Formas compleja e incompleja de medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y

volumen. • Razón. Proporción. • Magnitudes directamente proporcionales. • Instrumentos de medida. • Orden de magnitud de un número. • Error en la medida.

Procedimientos

• Expresión de una medida mediante un número acompañado de su unidad correspondiente. • Obtención de unidades derivadas. • Conversión de unidades mediante factores de conversión. • Transformación de la forma incompleja de una medida a la forma compleja, y viceversa.


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• Identificación de magnitudes directamente proporcionales y cálculo de la constante de proporcionalidad.

• Uso correcto de los instrumentos de medida. • Aplicación de estrategias de estimación de longitudes, masas y capacidades. • Estimación del error de una medida. • Realización de operaciones con medidas expresadas en diversas unidades. • Resolución de problemas aplicando la coherencia de unidades como estrategia. • Reconocimiento de la existencia de errores inherentes a las propias medidas realizadas. • Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

Valores

• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

• Reconocimiento y valoración de la medida como elemento de relación entre distintos lenguajes, conceptos y métodos matemáticos.

• Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos, espacios y duraciones.

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.

1. Magnitudes y su medida • Leer la expresión de las medidas de cuatro magnitudes y reflexionar acerca de qué se puede

medir, para introducir el concepto de magnitud. • Observar cómo se procede para obtener una medida e introducir el concepto de unidad. • Ver en un ejemplo la obtención de una medida y observar su expresión. • Reflexionar, a partir de un ejemplo concreto, sobre la necesidad de establecer un sistema de

unidades de carácter universal. • Leer la definición de sistema de unidades y la clasificación de las unidades que lo forman. • Leer cuál es el sistema de unidades que actualmente se utiliza, cuál es su origen y observar en

una tabla las unidades básicas de que consta. • Leer la definición de dos unidades derivadas del Sistema Internacional: el metro por segundo

y el litro.

2. Longitud, masa, capacidad, superficie y volumen • Definir la magnitud longitud y recordar su unidad en el Sistema Internacional (SI), el metro. • Reflexionar sobre la necesidad de establecer múltiplos y submúltiplos del metro. • Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del metro y las relaciones entre ellos. • Observar en una tabla los prefijos del Sistema Métrico Decimal (SMD) y sus equivalencias en

unidades. • Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de longitud

en otra utilizando factores de conversión. • Recordar que, para operar con distintas unidades, debe efectuarse previamente su conversión a

una misma unidad y observar la resolución de un problema para la que se precisa esta conversión.

• Definir la magnitud masa y recordar su unidad en el Sistema Internacional (SI), el kilogramo. • Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del gramo y las relaciones entre ellos. • Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de masa en

otra utilizando factores de conversión. • Definir la magnitud capacidad y recordar su unidad más utilizada, el litro.


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• Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del litro y las relaciones entre ellos. • Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de capacidad

en otra utilizando factores de conversión. • Definir la magnitud superficie y recordar su unidad en el Sistema Internacional (SI), el metro

cuadrado. Definir área como la extensión que ocupa una superficie. • Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del metro cuadrado y las relaciones entre ellos. • Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de superficie

en otra utilizando factores de conversión. • Definir la magnitud volumen y recordar su unidad en el Sistema Internacional (SI), el metro

cúbico. • Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del metro cúbico y las relaciones entre ellos. • Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de volumen

en otra utilizando factores de conversión. • Observar dos ejemplos de medidas, una de ellas expresada en forma compleja y la otra en

forma incompleja o decimal, y leer la definición de forma compleja y la de forma incompleja de la expresión de una medida.

• Leer los procedimientos para hallar la expresión en forma incompleja de una medida expresada en forma compleja y viceversa, y observar en dos ejemplos resueltos las aplicaciones de ambos procedimientos.

• Analizar en un ejemplo la relación entre dos magnitudes e interpretar el significado de magnitudes directamente proporcionales. Definir la constante de proporcionalidad.

3. Obtención de medidas • Reflexionar sobre la necesidad de los instrumentos de medida y observar algunos de los más

utilizados para la medida de longitudes, masas y capacidades. • Reflexionar sobre la necesidad de la estimación y leer los pasos que se deben seguir para

realizar estimaciones. • Leer una serie de estrategias para estimar longitudes y leer ejemplos de aplicación de éstas. • Reflexionar sobre la estimación de errores en las medidas y observar las estimaciones del error

cometido al realizar dos mediciones de un mismo objeto.

Evaluación

Criterios de evaluación • Reconocer el origen y las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades. • Identificar los múltiplos y los submúltiplos del metro, el kilogramo, el litro, el metro

cuadrado y el metro cúbico y las relaciones entre las distintas unidades de medida de una misma magnitud.

• Transformar medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen expresadas en una unidad a otra unidad utilizando factores de conversión.

• Transformar medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen de forma compleja a forma incompleja y viveversa.

• Comparar y ordenar diversas medidas de longitud, masa, superficie y volumen capacidad y operar con ellas.

• Resolver problemas en los que se combinan distintas magnitudes, verificando la coherencia de sus unidades.

• Identificar magnitudes directamente proporcionales y determinar la constante de proporcionalidad.

• Reconocer algunos de los instrumentos de medida de longitud, masa y capacidad más utilizados.


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• Efectuar estimaciones de medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. • Valorar la importancia de utilizar un sistema de unidades universal y unificado para poder

intercambiar informaciones precisas relativas al entorno. • Estimar el error cometido en una medida.

Unidad 8: Rectas y ángulos Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Conocer los elementos básicos de la geometría: el punto, la recta y el plano, y las relaciones entre ellos.

• Identificar los ángulos, clasificarlos, operar gráficamente con ellos, conocer sus unidades y operar con ellas.

• Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de los instrumentos de dibujo. • Reconocer y valorar la utilidad de la geometría para resolver diversas situaciones.


• Utilizar el lenguaje geométrico para interpretar y transmitir información. • Aplicar los conceptos geométricos elementales a la resolución de problemas de la vida

cotidiana. • Expresar medidas angulares en forma compleja e incompleja. • Emplear las herramientas de dibujo para realizar construcciones geométricas. • Presentar de forma clara y ordenada las construcciones y los trabajos geométricos. • Utilizar medios informáticos para realizar construcciones geométricas.

Contenidos

Conceptos • Elementos básicos de la geometría: punto, recta y plano. • Posiciones relativas de dos rectas en el plano: rectas secantes, paralelas y coincidentes. • Semirrecta y segmento. Distancia entre dos puntos. • Segmentos consecutivos y consecutivos alineados. • Ángulo. El ángulo como región del plano y como giro. • Ángulo recto. Rectas perpendiculares. • Unidades de medida de ángulos: grado, minuto y segundo sexagesimales. Sistema

sexagesimal. • Transportador de ángulos. • Ángulos cóncavos y convexos. • Ángulos agudo, obtuso, nulo, llano y completo. • Ángulos consecutivos y adyacentes. • Ángulos complementarios y suplementarios. • Mediatriz de un segmento. • Bisectriz de un ángulo.

Procedimientos

• Identificación de puntos, rectas y planos. • Determinación de una recta.


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• Identificación de las posiciones relativas de dos rectas en el plano. • Medida de ángulos con el transportador de ángulos. Transporte de ángulos. • Conversión de medidas angulares de forma compleja a incompleja, y viceversa. • Realización, de forma gráfica y numérica, de operaciones con ángulos expresados en el

sistema sexagesimal: suma, resta, multiplicación por un número natural y división por un número natural.

• Clasificación de ángulos atendiendo a diferentes criterios. • Relaciones angulares en diversas situaciones. • Realización de construcciones geométricas con regla y compás: rectas paralelas y

perpendiculares a una dada, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y división de un segmento en partes iguales.

• Experimentación con la posible solución como estrategia de resolución de problemas.

Valores • Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje geométrico para representar,

comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana. • Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. • Uso adecuado y cuidado de los instrumentos de dibujo. • Sensibilidad y gusto por la presentación limpia y ordenada de trabajos que requieran

construcciones geométricas.

1. Elementos básicos de la geometría • Identificar los tres elementos básicos de la geometría, cómo se representan y cómo se

simbolizan. • Trazar diversas rectas que pasan por un punto para darse cuenta de que por un punto pasan

infinitas rectas; asimismo, tomar conciencia de que por dos puntos sólo pasa una recta. • Examinar las distintas posiciones relativas de dos rectas en el plano. • Observar que un punto divide a una recta en dos partes y leer la nomenclatura dada al punto y

a cada una de las partes. • Observar la parte de recta comprendida entre dos puntos y leer la nomenclatura dada a estos

puntos y a la parte de recta considerada. • Observar las características de una serie de segmentos unidos por sus extremos para llegar a

definir los conceptos de segmentos consecutivos y consecutivos alineados.

2. Ángulos • Observar en una figura dos semirrectas con el mismo origen para llegar a establecer la

definición de ángulo y describir los elementos que lo forman y su simbología. • Observar en una figura cómo proceder para transportar un ángulo con una regla y un compás. • Hacer girar un lápiz sobre una mesa y observar que la región recorrida por éste es un ángulo e

introducir el concepto de ángulo como giro. • Leer la definición de semirrecta generatriz. • Observar los ángulos que determinan dos rectas perpendiculares para llegar a su definición y a

la definición de ángulo recto. • Leer la definición de la distancia entre un punto y una recta y la de distancia entre dos rectas

paralelas. • Recordar cuál es la unidad de medida de ángulos, su definición y su simbología. • Introducir los submúltiplos del grado sexagesimal y sus relaciones entre ellos y reparar en que

forman un sistema sexagesimal. • Observar un ejemplo resuelto de conversión de unidades utilizando factores de conversión.


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• Observar la forma compleja y la forma incompleja de una medida angular y observar en dos ejemplos resueltos cómo pasar de una forma a la otra.

• Ver, mediante un ejemplo, cómo la calculadora puede facilitar la conversión de medidas angulares de forma compleja a incompleja y observar que también puede utilizarse para efectuar operaciones con medidas de tiempo.

• Analizar los pasos para realizar las operaciones en el sistema sexagesimal de suma y resta de dos ángulos y multiplicación y división de un ángulo por un número natural y observar un ejemplo resuelto de cada una de ellas.

• Observar las regiones del plano obtenidas al prolongar los lados de un ángulo y establecer la definición de ángulo convexo y la de ángulo cóncavo.

• Observar un ángulo recto, un ángulo agudo, un ángulo obtuso, un ángulo nulo, un ángulo llano y un ángulo completo y leer las descripciones de estos ángulos.

• Analizar en una figura las características de dos ángulos consecutivos y las de dos ángulos adyacentes.

• Examinar cómo se realiza, gráfica y numéricamente, la suma y la resta de dos ángulos y la multiplicación y la división de un ángulo por un número natural y leer el procedimiento que se debe seguir para realizar dichas operaciones.

• Observar un par de ángulos complementarios y un par de ángulos suplementarios para llegar a su definición.

• Leer la definición de ángulos opuestos por el vértice y seguir el razonamiento para deducir su igualdad.

• Seguir los razonamientos para deducir en qué casos dos ángulos de lados paralelos o dos ángulos de lados perpendiculares son iguales y en qué casos son suplementarios.

• Observar los ocho ángulos determinados al cortar dos rectas paralelas por una secante, nombrarlos y deducir cuáles son iguales y cuáles son suplementarios.

3. Construcciones geométricas con regla y compás • Analizar el procedimiento que se debe seguir para trazar rectas paralelas a una recta dada y

para trazar la recta paralela por un punto, y observar en dos figuras la ejecución de los pasos dados.

• Examinar el procedimiento que se debe seguir para trazar rectas perpendiculares a una recta dada y para trazar la recta perpendicular por un punto, y observar en dos figuras la realización de dicho procedimiento.

• Leer la definición de mediatriz de un segmento y los pasos que se deben seguir para trazarla y observar en una figura la ejecución de dichos pasos.

• Analizar los pasos que se deben seguir para dividir un segmento en partes iguales y observar en una figura la ejecución de dichos pasos.

• Leer la definición de bisectriz de un ángulo y el procedimiento que se debe seguir para trazarla, y observar en una figura la ejecución de dicho procedimiento.

Evaluación

Criterios de evaluación • Identificar punto, recta y plano en diversos objetos del entorno. • Reconocer que dos puntos determinan una recta. • Distinguir las distintas posiciones relativas de dos rectas en el plano. • Reconocer semirrectas y segmentos. • Interpretar el concepto de ángulo como región del plano y como región barrida en un giro. • Asignar a un ángulo su unidad de medida correspondiente en el sistema sexagesimal. • Transformar medidas angulares de forma compleja a incompleja y viceversa.


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• Realizar operaciones con ángulos expresados en unidades del sistema sexagesimal. • Identificar los distintos tipos de ángulos: convexos y cóncavos; rectos, agudos y obtusos,

nulos, llanos y completos; consecutivos y adyacentes. • Comparar ángulos y efectuar gráficamente operaciones con ellos. • Identificar ángulos complementarios y ángulos suplementarios. • Reconocer los distintos casos de igualdad de ángulos y los diversos casos en que dos ángulos

son suplementarios. • Efectuar diferentes construcciones geométricas (trazado de paralelas y perpendiculares, de la

mediatriz de un segmento, división de un segmento en partes iguales y bisectriz de un ángulo), utilizando los instrumentos de dibujo adecuados.

• Reconocer y valorar la utilidad de la geometría para conocer y resolver diversas situaciones relativas al entorno físico.

Unidad 9: Polígonos: triángulos y cuadriláteros Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Conocer las características, clasificar y establecer los criterios de igualdad de los polígonos, los triángulos y los cuadriláteros.

• Hallar el número de diagonales y la suma de los ángulos de un polígono. • Construir triángulos y paralelogramos. • Reconocer y valorar la utilidad de la geometría para precisar y transmitir información relativa

al entorno.


• Utilizar el lenguaje geométrico para interpretar y transmitir información en situaciones cercanas.

• Conocer los conceptos geométricos elementales y aplicarlos en problemas de la vida cotidiana.

• Valorar el uso de recursos y herramientas matemáticas para afrontar situaciones que lo requieran.

• Utilizar los medios informáticos para la representación de figuras geométricas.

Contenidos

Conceptos • Polígono. • Elementos de un polígono. • Nombre de los polígonos según su número de lados. • Polígonos cóncavos y convexos. • Polígonos equiláteros, equiángulos, regulares e irregulares. • Propiedades de un polígono: número de diagonales y suma de ángulos. • Centro, apotema y ángulo central de un polígono regular. • Centro y eje de simetría de un polígono. • Igualdad de polígonos. • Triángulo: elementos de un triángulo.


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• Triángulos rectángulos: elementos. • Igualdad de triángulos. • Rectas notables y puntos notables de los triángulos. • Cuadrilátero: elementos de un cuadrilátero.

Procedimientos

• Clasificación de los polígonos según sus ángulos y según el número de lados. • Distinción de polígonos equiláteros, equiángulos, regulares e irregulares. • Cálculo del número de diagonales de un polígono. • Obtención de la suma de los ángulos de un polígono. • Cálculo de la medida del ángulo central de un polígono regular. • Clasificación de triángulos. • Construcción de triángulos conocidos los tres lados, conocidos un lado y los dos ángulos

contiguos y conocidos dos lados y el ángulo que comprenden. • Construcción de triángulos rectángulos. • Identificación de triángulos iguales. • Trazado de las rectas notables de los triángulos: mediatrices, bisectrices, medianas y alturas y

obtención de los puntos de corte de dichas rectas: circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro.

• Clasificación de cuadriláteros. • Construcción de paralelogramos con regla y compás: cuadrado, rectángulo, rombo y

romboide. • Resolución de situaciones de la vida cotidiana en la que intervengan polígonos,

especialmente en el caso de triángulos y cuadriláteros. • Uso correcto de los instrumentos de dibujo. • Construcción geométrica con ordenador de dibujos elementales y de un paralelogramo a

partir de tres puntos. • Resolución de problemas mediante la búsqueda de un problema similar como estrategia. • Aplicación de estrategias de cálculo mental que faciliten las operaciones en geometría.

Valores

• Valoración de la utilización de la nueva terminología geométrica aprendida para transmitir información de manera correcta.

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los instrumentos de dibujo para construir figuras de manera precisa.

• Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador. • Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos

geométricos.

1. Polígonos • Observar tres figuras e identificarlas con polígonos. • Examinar los segmentos que limitan un polígono y distinguir, mediante la observación de una

figura, entre línea poligonal abierta y línea poligonal cerrada. • Leer la definición de polígono y el nombre y la definición de sus elementos y observarlos en

una figura. • Leer la definición de perímetro de un polígono. • Reparar en que en todo polígono el número de lados, el número de vértices y el número de

ángulos coinciden.


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• Analizar las clasificaciones de los polígonos atendiendo al número de lados y a sus ángulos; asimismo, leer otras clasificaciones basadas en la longitud relativa de sus lados y la amplitud relativa de sus ángulos.

• Observar en tres polígonos el trazado de todas las diagonales que parten de un vértice determinado para deducir la relación que existe entre el número de diagonales que parten de un vértice y el número de vértices.

• Seguir el razonamiento para llegar a establecer la relación entre el número de diagonales de un polígono y el número de vértices.

• Observar la triangulación de tres polígonos a partir del trazado de todas las diagonales desde un vértice y contar el número de triángulos en que quedan descompuestos dichos polígonos para buscar la relación entre este número y el número de lados; asimismo, observar que la suma de los ángulos de un polígono coincide con la de los ángulos de los triángulos obtenidos y calcularla.

• Observar en un ejemplo resuelto el procedimiento para calcular el valor de cada uno de los ángulos de un polígono regular.

• Leer la definición de centro, apotema y ángulo central de un polígono regular y observar estos elementos en una figura.

• Observar que la medida de todas las apotemas de un polígono regular coincide y que cada apotema es perpendicular al lado correspondiente.

• Seguir en un ejemplo resuelto el procedimiento para calcular el valor del ángulo central de un polígono regular.

• Calcar dos triángulos, recortarlos e intentar superponerlos para verificar su igualdad; asimismo, comprobar que dos triángulos iguales tienen los lados y los ángulos correspondientes iguales.

• Calcar dos cuadriláteros, recortarlos e intentar superponerlos y reparar en que no son iguales; asimismo, observar que tienen los lados iguales y los ángulos correspondientes diferentes.

• Observar dos cuadriláteros que tienen los ángulos iguales y reparar en que no son iguales por tener sus lados diferentes.

• Examinar las condiciones que deben cumplirse para que dos polígonos sean iguales.

2. Triángulos • Leer una propiedad que caracteriza a los triángulos y observar en una figura la deformabilidad

de un cuadrilátero y la indeformabilidad de un triángulo; asimismo, leer sobre la utilización del triángulo en distintas construcciones.

• Observar en una figura la utilización del triángulo como elemento artístico. • Leer la nomenclatura utilizada para referirse a un triángulo y a sus elementos. • Examinar la clasificación de los triángulos según sus lados y según sus ángulos. • Observar la igualdad de los tres ángulos de un triángulo equilátero y la de los dos ángulos

contiguos al lado desigual de un triángulo isósceles. • Leer la definición de triángulo rectángulo y el nombre que reciben sus lados. • Analizar la propiedad que cumple la hipotenusa y la que cumplen los ángulos agudos de un

triángulo rectángulo. • Seguir los pasos para construir triángulos conocidos los tres lados, conocidos un lado y sus dos

ángulos contiguos y conocidos dos lados y el ángulo que forman; asimismo, reparar en las condiciones que deben cumplir tres segmentos para poder ser los lados de un triángulo.

• Reparar en que, para construir triángulos rectángulos, es suficiente con conocer dos lados o un lado y un ángulo agudo.

• Observar dos triángulos, recordar los casos en los que es posible construir un triángulo con sólo tres datos y reparar en que no es necesario que se dé la igualdad entre todos sus elementos para que dos triángulos sean iguales.

• Analizar los criterios de igualdad de triángulos. • Recordar que, para construir un triángulo rectángulo, es suficiente con conocer dos lados o un


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lado y un ángulo agudo, y leer los criterios de igualdad de los triángulos rectángulos. • Leer el nombre de las rectas notables de un triángulo. • Leer la definición de mediatrices de un triángulo, observar en una figura que se cortan en un

punto y leer el nombre que recibe este punto. • Leer la definición de bisectrices de un triángulo, observar en una figura que se cortan en un

punto y leer el nombre que recibe este punto. • Leer la definición de medianas de un triángulo, observar en una figura que se cortan en un

punto y leer el nombre que recibe este punto. • Leer la definición de alturas de un triángulo, observar en una figura que se cortan en un punto

y leer el nombre que recibe este punto.

3. Cuadriláteros • Observar una figura y recordar el nombre de un polígono de cuatro lados. • Leer la nomenclatura utilizada para referirse a un cuadrilátero y a sus elementos. • Examinar la clasificación de los cuadriláteros según el paralelismo de sus lados. • Estudiar los elementos de cada uno de los grupos de cuadriláteros destacando las

características de cada elemento para llegar a clasificarlos. • Observar la construcción de los distintos paralelogramos con regla y compás.

4. Construcciones geométricas con ordenador • Observar las opciones que ofrece un programa informático para trazar las figuras

geométricas. • Examinar el procedimiento que se debe seguir para hacer dibujos elementales. • Analizar los pasos que se deben seguir para construir un paralelogramo a partir de tres puntos.

Evaluación

Criterios de evaluación • Entender el concepto de polígono y reconocer polígonos en el entorno. • Distinguir los elementos de un polígono. • Clasificar los polígonos según diversos criterios: según número de lados, según ángulos,

según longitud relativa de los lados y amplitud relativa de los ángulos. • Calcular el número total de diagonales de un polígono. • Hallar la suma de los ángulos de un polígono. • Conocer los elementos característicos y exclusivos de los polígonos regulares (centro,

apotema y ángulo central) y obtener el ángulo central de un polígono regular. • Determinar si dos polígonos son iguales. • Identificar y clasificar los triángulos y nombrar sus elementos. • Diferenciar los lados de un triángulo rectángulo y reconocer las características de sus lados y

ángulos. • Construir triángulos. • Determinar, a partir de los criterios de igualdad, si dos triángulos son iguales. • Reconocer las rectas notables de un triángulo y los puntos en que se cortan. • Reconocer y clasificar cuadriláteros. • Construir paralelogramos con regla y compás. • Valorar la terminología geométrica como medio para precisar y transmitir información

relativa al entorno.


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Unidad 10: Perímetros y áreas Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Calcular los perímetros y las áreas de cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares y polígonos irregulares.

• Conocer diferentes estrategias para estimar áreas. • Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. • Reconocer y valorar la importancia de expresar los resultados de los cálculos manifestando las

unidades de medida utilizadas.


• Reconocer y aplicar comprensivamente las fórmulas para el cálculo de perímetros y áreas. • Efectuar estimaciones de perímetros y áreas en situaciones cotidianas. • Utilizar las unidades de medida más adecuadas a cada situación. • Emplear el método de cálculo más adecuado a cada situación: mental, algoritmos, medios

tecnológicos…

Contenidos

Conceptos • Perímetro y área de un polígono. • Expresión matemática del perímetro y el área de un rectángulo, cuadrado, romboide, rombo,

triángulo y trapecio. • Expresión matemática del perímetro y el área de polígonos regulares. • Estrategias de estimación de áreas: adición repetida, estimación de longitudes y aplicación de

fórmula y reestructuración. • Teorema de Pitágoras.

Procedimientos

• Cálculo del perímetro y el área de rectángulos, cuadrados, romboides, rombos, triángulos y trapecios.

• Cálculo del área de polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula general. • Cálculo del área de polígonos irregulares mediante descomposición en figuras cuyas áreas se

conozcan. • Estimación de superficies empleando diferentes estrategias. • Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones o estimaciones acompañados

de las unidades de medida correspondientes. • Aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana. • Resolución de problemas mediante la estrategia de descomposición del problema.

Valores

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.

• Reconocimiento de la utilidad de las fórmulas matemáticas en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos y en la realización de cálculos.


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• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones o estimaciones acompañados de las unidades de medida correspondientes.

• Valoración de la estimación de áreas como herramienta para obtener información del entorno.

• Valoración del cálculo mental como herramienta útil para realizar operaciones aritméticas sencillas.

• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje matemático para representar, comunicar o resolver distintas situaciones de la vida cotidiana.

• Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

1. Perímetro y área de cuadriláteros y triángulos • Recordar la definición de perímetro y área. • Recordar la definición de paralelogramo y leer las definiciones de base y de altura de un

paralelogramo. • Observar un rectángulo dividido en cuadros, calcular su perímetro como suma de sus lados y

su área a partir del área de uno de los cuadros y observar que coincide con el producto de la longitud de su base por su altura, y obtener una fórmula para hallar el perímetro y el área de un rectángulo.

• Observar que un cuadrado es un rectángulo particular y obtener una fórmula para hallar el perímetro y el área del cuadrado a partir de la del rectángulo.

• Observar en una figura la transformación de un romboide en un rectángulo, comparar sus perímetros y sus áreas y las longitudes de sus bases y sus alturas y obtener el perímetro y el área del romboide a partir de la del rectángulo.

• Observar en una figura un rombo y un rectángulo, comparar sus perímetros y sus áreas y la longitud de la base y la altura del rectángulo con la de las diagonales del rombo, y obtener unas fórmulas para hallar el perímetro y el área de un rombo a partir de la del rectángulo.

• Reparar en que un rombo es un romboide particular y que pueden obtenerse las fórmulas para hallar su perímetro y su área a partir de la del romboide.

• Recordar la definición de triángulo y leer la de base y la de altura de un triángulo. • Observar en una figura un triángulo y un paralelogramo. Observar que su perímetro es la suma

de los tres lados. Comparar las áreas de triángulo y paralelogramo y las longitudes de sus bases y sus alturas y obtener la fórmula para hallar el área de un triángulo a partir de la del paralelogramo.

• Recordar la definición de trapecio y leer la de base y la de altura de un trapecio. • Observar que el perímetro del trapecio es la suma de sus lados. • Observar la descomposición de un trapecio en dos triángulos y reparar en que su área es la

suma de las áreas de los triángulos, comparar las longitudes de sus bases y sus alturas, y obtener la fórmula para hallar el área de un trapecio a partir de la del triángulo.

2. Perímetro y área de otros polígonos • Recordar la definición de polígono regular y observar que su perímetro es n veces la longitud

del lado siendo n el número de lados. • Observar en una figura la división de un pentágono en cinco triángulos iguales, comparar sus

áreas y la longitud de la base y la altura de un triángulo con la del lado y la de la apotema del pentágono, y obtener la fórmula para hallar el área de un pentágono a partir de la del triángulo.

• Obtener la fórmula para hallar el área de un polígono regular. • Revisar el procedimiento para calcular el área de un polígono irregular y observar la resolución

de un problema aplicando dicho procedimiento.

3. Estimación de áreas • Reflexionar sobre la necesidad de realizar estimaciones de la medida de una superficie y


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analizar una serie de estrategias y ejemplos de aplicación de éstas para realizar dichas estimaciones.

4. Teorema de Pitágoras • Observar una figura formada por un triángulo rectángulo y tres cuadrados y reparar en que el

área del cuadrado construido sobre la hipotenusa coincide con la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

• Interpretar el teorema de Pitágoras y seguir los pasos para comprobarlo experimentalmente. • Observar, en dos ejemplos concretos, la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular

longitudes desconocidas.

Evaluación

Criterios de evaluación • Conocer los conceptos de perímetro y área de una figura plana. • Reconocer y dibujar distintos tipos de polígonos. • Conocer las fórmulas que nos dan el perímetro y el área de las figuras planas más simples y

discernir qué fórmula debe utilizarse en cada caso. • Calcular el perímetro y el área de las distintas figuras planas: paralelogramos, triángulos,

trapecios y polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula correspondiente. • Calcular el área de polígonos irregulares descomponiéndolos previamente en triángulos. • Efectuar estimaciones de áreas empleando diferentes estrategias. • Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo en distintas situaciones. • Expresar los resultados numéricos de las mediciones acompañados de las unidades de

medida correspondientes. • Reconocer la necesidad de efectuar una estimación de la medida de una superficie en el caso

de que su cálculo exacto no sea inmediato.. Unidad 11: Circunferencia y círculo Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Identificar los elementos de la circunferencia y reconocer sus posiciones relativas en el plano. • Reconocer los polígonos inscritos y polígonos circunscritos a una circunferencia y construir

polígonos regulares inscritos. • Calcular la longitud de una circunferencia y calcular el área de un círculo. • Reconocer y valorar la importancia de expresar los resultados de los cálculos manifestando

las unidades de medida utilizadas.


• Utilizar el lenguaje geométrico para describir situaciones cotidianas en las que aparecen circunferencias y círculos.

• Presentar de forma clara los procesos de construcción en los que intervienen la circunferencia y el círculo.

• Identificar y aplicar comprensivamente las fórmulas para el cálculo de perímetros y áreas. • Utilizar un editor gráfico para hacer construcciones geométricas sencillas y almacenar e

imprimir un trabajo.


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Contenidos

Conceptos • Circunferencia. • Elementos de la circunferencia. • Posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y una circunferencia y de

dos circunferencias. • Ángulo central, inscrito, interior y exterior en una circunferencia. • Amplitud de un arco de circunferencia. • Polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia. • Longitud de la circunferencia: el número �. • Longitud de un arco de circunferencia. • Círculo. • Volúmenes de revolución generados a partir del círculo.

Procedimientos

• Identificación de los elementos de la circunferencia. • Identificación de la posición relativa de un punto y de una circunferencia. • Identificación de la posición relativa de una recta y de una circunferencia. • Identificación de la posición relativa de dos circunferencias. • Trazado de la recta tangente a una circunferencia en un punto de ésta. • Obtención de la medida del ángulo inscrito, interior y exterior en una circunferencia en

función de ángulos centrales. • Construcción de polígonos regulares inscritos en la circunferencia. • Cálculo de la longitud de una circunferencia. • Cálculo de la longitud de un arco de circunferencia. • Obtención del área del círculo. • Cálculo del perímetro y del área de figuras planas. • Resolución de situaciones de la vida cotidiana en las que intervengan circunferencias y círculos. • Trazado de una circunferencia, un ángulo recto inscrito en una circunferencia y una recta

tangente a una circunferencia. • Construcción de un triángulo equilátero de lado l y de un cuadrado, dados dos vértices

opuestos. • Uso del ordenador para construir circunferencias y círculos. • Resolución de problemas mediante la modificación del problema como estrategia.

Valores

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los instrumentos de dibujo para construir figuras de manera precisa.

• Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos geométricos.

• Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora/ordenador.

1. La circunferencia • Revisar el procedimiento empleado para trazar una circunferencia y las características de dicha

curva para llegar a establecer su definición. • Analizar la definición de los distintos elementos de una circunferencia y observar su

representación.


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• Analizar la característica que determina cada una de las posiciones relativas de un punto respecto de una circunferencia y observar dichas posiciones.

• Examinar la característica que determina cada una de las posiciones relativas de una recta respecto de una circunferencia y observar dichas posiciones.

• Fijarse en que la recta tangente a una circunferencia en un punto y el radio correspondiente a este punto son perpendiculares y leer cómo se utiliza esta propiedad para el trazado de la recta tangente a una circunferencia en un punto dado.

• Examinar la característica que determina cada una de las posiciones relativas de dos circunferencias y observar dichas posiciones.

• Observar en un plano tres ángulos con vértice en el centro de la circunferencia para llegar a la definición de ángulo central.

• Observar la relación entre los lados de un ángulo central y los radios de la circunferencia y la correspondencia entre ángulos centrales y arcos de circunferencia.

• Leer la definición de amplitud del arco y su simbología. • Observar un ángulo inscrito, un ángulo interior y un ángulo exterior en la circunferencia y leer

su definición. • Obtener la relación entre la medida de un ángulo inscrito en una circunferencia y la amplitud

del arco que abarca. • Obtener la relación entre la medida de un ángulo exterior a una circunferencia y la amplitud

de los arcos que abarca.

2. Los polígonos y la circunferencia • Observar tres polígonos cuyos vértices son puntos de una circunferencia y leer la definición de

polígono inscrito. • Observar tres polígonos cuyos lados son tangentes a una circunferencia y leer la definición de

polígono circunscrito. • Reparar en que, para inscribir un polígono regular en una circunferencia, basta con dividir la

circunferencia en tantos arcos iguales como lados tiene el polígono. • Examinar los procedimientos para construir un hexágono regular, un triángulo equilátero, un

cuadrado y un octógono regular inscritos en una circunferencia.

3. Longitud de la circunferencia • Reparar en que el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es un número

mayor que 3 e introducir el número pi. • Leer algunas cifras decimales del número pi y seguir la deducción de la fórmula que permite

calcular la longitud de una circunferencia. • Observar en un ejemplo resuelto el cálculo de la longitud de una circunferencia. • Seguir el razonamiento para obtener la longitud de un arco de circunferencia.

4. El círculo • Observar las superficies obtenidas después de trazar varias circunferencias para llegar a la

definición de círculo, y leer dicha definición. • Reparar en que el área del círculo puede calcularse a partir del área de polígonos regulares

inscritos en la circunferencia. • Observar que, al aumentar el número de lados de los polígonos regulares inscritos en la

circunferencia, el valor de sus áreas se aproxima al área del círculo, el de sus perímetros a la longitud de la circunferencia, y el de sus apotemas, al radio del círculo.

• Obtener la fórmula del área de un círculo a partir de la de un polígono regular de muchos lados.

• Reparar en que se puede calcular el perímetro y el área de figuras planas que puedan descomponerse en polígonos y en figuras circulares a partir de dicha descomposición.

• Observar en un ejemplo resuelto el cálculo del perímetro y del área de una figura plana a partir


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de su descomposición en un polígono y en una figura circular.

5. Construcciones geométricas con ordenador • Seguir el procedimiento que se indica para dibujar una circunferencia. • Observar los pasos que se deben seguir para inscribir un ángulo recto en una circunferencia. • Analizar el procedimiento para trazar una recta tangente a una circunferencia. • Observar el procedimiento para construir un triángulo equilátero de lado l. • Observar el procedimiento para construir un cuadrado dados dos vértices opuestos.

Evaluación

Criterios de evaluación • Reconocer la presencia de la circunferencia y del círculo en el entorno. • Reconocer los distintos elementos de la circunferencia. • Diferenciar las posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y una

circunferencia y de dos circunferencias. • Identificar los distintos tipos de ángulos en la circunferencia: central, inscrito, interior y

exterior. • Calcular el valor de los ángulos inscritos, interiores y exteriores en una circunferencia en

función de los ángulos centrales correspondientes. • Reconocer polígonos inscritos y polígonos circunscritos a una circunferencia. • Dibujar hexágonos regulares, triángulos equiláteros, cuadrados y octógonos regulares

inscritos en una circunferencia. • Calcular la longitud de una circunferencia y la de un arco de circunferencia. • Reconocer y construir círculos y calcular su área. • Calcular el perímetro y el área de figuras planas descomponiéndolas en otras más sencillas. • Valorar la importancia del expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando

las unidades de medida utilizadas. Unidad 12: Tablas y gráficos Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Reconocer la utilidad de las tablas y utilizarlas para ordenar conjuntos de datos. • Interpretar la información contenida en una gráfica cartesiana y construir gráficas sencillas. • Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos correspondientes a situaciones de la vida

cotidiana. • Formular conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseñar

experiencias para su comprobación.


• Interpretar y construir tablas de datos y gráficas relativos a diferentes ámbitos de la vida cotidiana.

• Recoger, analizar, organizar y representar datos estadísticos relativos a diferentes ámbitos de la vida cotidiana.

• Extraer información representativa de un colectivo a partir de los parámetros estadísticos. • Realizar predicciones razonables sobre fenómenos aleatorios.


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Contenidos

Conceptos • Tablas de datos. • Sistema de coordenadas cartesianas. Coordenadas de un punto del plano. • Gráficas cartesianas. • Estadística. Variable estadística. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. • Tablas de distribución de frecuencias. • Media aritmética. Moda. • Gráficos estadísticos. Diagrama de barras. Diagrama de sectores. • Experimento determinista y experimento aleatorio. Probabilidad.

Procedimientos

• Determinación de las coordenadas de un punto del plano. • Representación de puntos en el plano a partir de sus coordenadas. • Interpretación de gráficas cartesianas. • Obtención y recuento de datos estadísticos. • Cálculo de frecuencias absolutas y relativas. • Interpretación y construcción de tablas de frecuencias correspondientes a los valores de una

variable estadística. • Cálculo de la media aritmética y la moda. • Interpretación de gráficos estadísticos como diagramas de sectores y diagramas de barras. • Construcción de diagrama de sectores y diagramas de barras. • Uso del ordenador para la construcción de tablas y gráficos estadísticos. • Interpretación y construcción de tablas de frecuencias correspondientes a los sucesos de un

experimento aleatorio. • Estimación de la probabilidad de un suceso como el valor al que se aproximan las frecuencias

relativas al aumentar el número de repeticiones del experimento. • Resolución de problemas aplicando la estrategia de organización de la información.

Valores

• Valoración de la utilidad de tablas y gráficos para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Sensibilidad y gusto por la presentación limpia y ordenada de trabajos que requieran tablas y gráficos.

• Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso ordenador en la construcción de tablas y gráficos.

• Valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar determinadas actividades.

1. Tablas de datos y gráficas cartesianas • Reconocer la importancia de la ordenación de datos en tablas. • Comparar dos formas de presentar un conjunto de datos: mediante texto y mediante una

tabla. • Buscar una información determinada en un texto y la misma información en una tabla y

decidir en qué caso es más sencillo hallarla. • Observar un plano en el que se ha establecido un sistema de referencia basado en un sistema


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de coordenadas cartesianas. • Leer los conceptos ejes de coordenadas, eje de abscisas, eje de ordenadas y origen de

coordenadas. • Observar el convenio establecido en la determinación de los signos de los semiejes. • Analizar el concepto de cuadrante. • Examinar el procedimiento, en un caso concreto, para determinar las coordenadas de un

punto del plano. • Seguir el procedimiento, en un caso concreto, para representar un punto en el plano a partir

de sus coordenadas. • Leer la definición de gráfica cartesiana. • Examinar la utilización de una gráfica cartesiana que se representa mediante puntos aislados

para extraer información. • Analizar la utilización de una gráfica cartesiana que se representa mediante una línea para

extraes información relativa al entorno.

2. Tablas y gráficos estadísticos • Leer y comprender la definición del concepto de estadística. • Reconocer distintas formas de efectuar la recogida de datos. • Leer el nombre que recibe cada propiedad o característica de una población. • Leer el nombre que recibe cada uno de los resultados de la observación de la variable

estadística. • Observar mediante ejemplos la clasificación de las variables estadísticas según el valor que

puedan tomar sus datos. • Clasificar las variables estadísticas en cuantitativas y cualitativas. • Reflexionar sobre el hecho de que las tablas de frecuencias facilitan la ordenación de los

datos. • Observar el recuento de unos datos y su organización en una tabla. • Conocer el nombre que recibe el número de veces que se repite un valor de la variable

estadística. • Extraer de una tabla la frecuencia absoluta de un determinado valor de la variable estadística. • Reflexionar sobre la necesidad de comparar las frecuencias absolutas con el número total de

individuos de la población. • Observar en una tabla el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor

de la variable estadística por el número de individuos de la población. • Leer el nombre que recibe el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un valor de la

variable estadística por el número de individuos de la población. • Ver la ordenación en forma de tabla de las frecuencias absolutas y relativas de unos valores

de la variable estadística. • Conocer cómo se determinan la media aritmética y la moda. • Observar y reflexionar sobre el valor de la suma de las frecuencias absolutas y el de la suma

de las frecuencias relativas. • Reconocer que los gráficos estadísticos facilitan la interpretación de los datos. • Seguir los pasos para construir un diagrama de sectores y observar cómo se aplican en un

ejemplo resuelto. Obtener información de él. • Leer atentamente el procedimiento de construcción de los diagramas de barras. • Observar la elaboración de un diagrama de barras mediante un ejemplo resuelto. Obtener

información de él. • Comparar diversas experiencias de la vida cotidiana que tienen resultados determinados o no

determinados para reconocer la diferencia entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios.


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• Observar cómo se construye una tablas de frecuencias correspondiente a un suceso y cómo se comporta la frecuencia relativa al aumentar el número de repeticiones del experimento para adquirir el concepto de probabilidad.

Evaluación

Criterios de evaluación • Interpretar tablas de datos. • Representar puntos del plano en un sistema de coordenadas cartesianas y determinar las

coordenadas de puntos dados gráficamente. • Interpretar y elaborar gráficas cartesianas. • Recoger y organizar datos para la realización de un estudio estadístico. • Interpretar los conceptos de variable estadística, frecuencia absoluta y frecuencia relativa. • Elaborar e interpretar tablas de distribución de frecuencias correspondientes a una variable

estadística. • Calcular la media aritmética y la moda de series de datos estadísticos. • Interpretar y construir diagramas de sectores y diagramas de barras correspondientes a

estudios estadísticos. • Elaborar e interpretar tablas de distribución de frecuencias correspondientes a un

experimento aleatorio y estimar, a partir de éstas, la probabilidad de un suceso dado. • Reconocer la utilidad de tablas y gráficos para interpretar y comunicar información relativa al

entorno. •

Temporalización por evaluaciones

A continuación proponemos una temporalización aproximada de los contenidos que se pretenden dar a

lo largo del curso en 1º de E.S.O

1ª Evaluación: Unidades 1, 2, 3 y 4


3ª Evaluación: Unidades 9,10,11 y 12


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2º E.S.O.: MATEMATICAS

Unidad 1: Números enteros Tiempo aproximado: 3 semanas.

Objetivos didácticos

• Conocer las características del conjunto de números enteros y efectuar con soltura operaciones con ellos.

• Calcular potencias de base entera y de exponente natural y entero; efectuar operaciones con ellas, y calcular la raíz cuadrada de un número.

• Reconocer y valorar la utilidad de los números enteros para resolver situaciones de la vida cotidiana.

• Utilizar la notación científica para expresar números grandes y pequeños.


• Interpretar y utilizar el lenguaje matemático en situaciones en las que intervienen números enteros.

• Efectuar potencias, raíces cuadradas y diversas operaciones combinadas con números enteros. • Operar con números enteros utilizando la calculadora científica. • Usar la notación científica para representar números grandes y pequeños. • Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas

mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Contenidos

Conceptos

• Conjunto de los números enteros. • Valor absoluto de un número entero. • Orden en el conjunto de los números enteros. • Operaciones con números enteros (suma, resta, multiplicación, división y operaciones

combinadas). • Criterios de divisibilidad. • Números primos y números compuestos. • Reglas de prioridad en las operaciones combinadas de números enteros. • Potencias de base entera y exponente natural. • Signo de una potencia de base entera y exponente natural. • Operaciones con potencias de base entera y exponente natural. • Potencias de base entera y exponente entero. • Operaciones con potencias de base entera y exponente entero. • Potencias de 10. • Notación científica. • Raíz cuadrada de un número entero. • Operaciones combinadas con potencias y raíces cuadradas.

Procedimientos

• Identificación de números enteros. • Cálculo del valor absoluto de un número entero. • Representación de números enteros sobre la recta.


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• Comparación y ordenación de números enteros. • Aplicación de los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división de números

enteros. • Aplicación de los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 y 100. • Identificación de números primos • Descomposición de un número en factores primos. • Uso de los paréntesis y reglas de prioridad en las operaciones combinadas con números

enteros. • Realización de operaciones con potencias de base entera y exponente natural y entero. • Utilización de la notación científica. • Cálculo de raíces cuadradas. • Realización de operaciones combinadas con potencias y raíces cuadradas. • Uso racional de la calculadora para efectuar cálculos con potencias y raíces cuadradas. • Utilización del lenguaje propio de la aritmética para recibir y transmitir información. • Obtención de información de diversas fuentes utilizando las tecnologías de la información y la

comunicación

Valores • Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar,

comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana. • Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. • Valoración de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) como recursos de

obtención de datos y como instrumentos para consolidar procesos matemáticos.

1. El conjunto de los números enteros • Identificar números naturales precedidos del signo +, números naturales precedidos del signo

– y el número 0 para llegar a establecer que forman parte del conjunto de los números enteros, y representar este conjunto.

• Recordar la correspondencia entre números enteros y números naturales que asocia a cada número entero diferente a 0 su valor absoluto y leer la nomenclatura utilizada para expresar el valor absoluto.

• Recordar que los números enteros pueden representarse sobre una recta, y observar diferentes números enteros representados sobre una recta y su situación respecto al 0.

• Considerar que los números enteros pueden ordenarse a partir de su representación sobre una recta y leer una regla que permite comparar dos números enteros.

2. Operaciones básicas • Observar sumas de dos números enteros del mismo signo y leer la regla para sumar dos

números enteros del mismo signo. • Observar sumas de dos números enteros de diferente signo y leer la regla para sumar dos

números enteros de diferente signo. • Contrastar dos procedimientos diferentes para sumar diversos números enteros. • Leer las propiedades de la suma de números enteros. • Recordar la propiedad de la existencia del elemento opuesto de todo número entero y leer la

notación utilizada para indicarlo. • Leer la regla para restar dos números enteros.


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• Considerar que las restas de números enteros pueden convertirse en sumas y observar esta conversión en ejemplos concretos.

• Observar que la identificación de los números enteros positivos con los números naturales y la definición de resta permiten simplificar la escritura de sumas y restas de números enteros, y demostrar esta simplificación en ejemplos concretos.

• Memorizar la regla para multiplicar dos números enteros. • Recordar la regla de los signos para la multiplicación. • Reconocer las propiedades de la multiplicación de números enteros. • Observar el cumplimiento de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma

y la aplicación de esta propiedad para extraer el factor común. • Revisar el procedimiento para realizar la división de dos números enteros. • Describir los criterios de divisibilidad para números naturales. • Recordar la igualdad que se cumple en una división exacta de dos números enteros y la que se

cumple en una división entera. • Diferenciar entre números primos y números compuestos. • A partir de un ejemplo entender el concepto de descomposición de un número compuesto en

factores primos. • Seguir los pasos de la resolución de dos operaciones combinadas sin paréntesis y leer la regla

para efectuar una. • Seguir los pasos de la resolución de una operación combinada con paréntesis y leer la regla

para efectuar una. • Seguir los pasos de la resolución de una operación combinada con corchetes.

3. Potenciación y radicación • Leer la definición de potencia. • Visualizar en ejemplos concretos la expresión en forma de potencia de una multiplicación de

factores negativos iguales. • Observar la nomenclatura de las potencias y definir una potencia cuya base sea un número

entero y su exponente un número natural. • Determinar el valor de una potencia de exponente 1. • Observar y leer la regla de los signos de las potencias. • Leer las reglas para operar con potencias de base entera y exponente natural, y observar la

aplicación de estas reglas en ejemplos concretos. • Explicar cómo proceder si en una multiplicación o división de potencias las bases son

opuestas y observar este procedimiento en dos ejemplos concretos. • Constatar la diferencia que puede haber entre una potencia de base negativa y el opuesto de la

misma potencia con la base positiva. • Deducir, mediante un ejemplo concreto, el valor de una potencia de exponente 0 y definirla. • Deducir, mediante un ejemplo concreto, el valor de una potencia de exponente negativo y

definirla. • Distinguir las dos maneras de proceder para operar con potencias de exponente negativo y

observar su aplicación en un ejemplo concreto. • Examinar la escritura de dos números, uno grande y otro pequeño, utilizando potencias de 10

y determinar las reglas que permiten obtener estas expresiones. • Reconocer en una tabla las diferentes equivalencias de los prefijos del Sistema Internacional de

Unidades (SI) utilizando potencias de 10. • Seguir los pasos en un ejemplo resuelto del proceso de transformación de unidades expresadas

en el SI por medio de la aplicación de factores de conversión. • Analizar unos ejemplos de constantes físicas expresadas en notación científica para introducir

este concepto.


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• Interpretar las expresiones de la calculadora que representan números en notación científica. • Leer la definición de cuadrado perfecto y observar en una tabla los que se obtienen al elevar al

cuadrado los primeros diez números naturales. • Razonar que el número natural a partir del que se obtiene un cuadrado perfecto es una raíz

cuadrada del cuadrado perfecto. • Observar que un cuadrado perfecto tiene dos raíces cuadradas que son dos números enteros

opuestos. • Razonar el motivo por el que un número entero negativo no tiene raíz cuadrada. • Observar en un ejemplo concreto el modo de calcular la raíz cuadrada entera de un número

que no es cuadrado perfecto y cómo obtener el resto. • Seguir los pasos de la regla práctica para calcular la raíz cuadrada entera de cualquier número

positivo y considerar que el valor del resto permite determinar si un número es un cuadrado perfecto.

• Aplicar el orden de prioridad en que se realizan las operaciones combinadas en las que aparecen potencias y raíces.

• Seguir en un ejemplo resuelto los pasos para calcular dos series de operaciones combinadas.

Evaluación

Criterios de evaluación • Reconocer situaciones de la vida cotidiana relativas a las operaciones con números enteros y a

números expresados en notación científica. • Reconocer, identificar y representar sobre la recta números enteros. Comparar y ordenar

números enteros. • Aplicar correctamente los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división de

números enteros. Conocer y aplicar las propiedades de la suma y de la multiplicación de números enteros.

• Calcular potencias de base entera y de exponente natural y entero y operar con ellas. • Interpretar números expresados en notación científica y escribir números en dicha notación. • Resolver raíces cuadradas exactas y enteras y realizar operaciones combinadas con potencias y

raíces. • Identificar y relacionar múltiplos y divisores de números naturales. • Descomponer un número en factores primos y aplicar correctamente los criterios de

divisibilidad. • Utilizar la calculadora para efectuar potencias, raíces y operaciones combinadas. • Utilizar las TIC como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje. • Mostrar una disposición favorable para utilizar los números enteros en diferentes situaciones de

la vida cotidiana. Unidad 2: Fracciones y números decimales Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Conocer las fracciones positivas y negativas y sus características, y efectuar con soltura operaciones con ellas.

• Calcular la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal. • Utilizar las relaciones entre las fracciones y los decimales para elaborar estrategias para la

resolución de problemas diversos.


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• Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos.


• Resolver situaciones cotidianas que requieran operar con fracciones. • Emplear el método de cálculo más adecuado a cada situación: mental, algoritmos, medios

tecnológicos, etc. • Utilizar programas informáticos de cálculo para efectuar aproximaciones de números

decimales y calcular el error cometido. • Efectuar aproximaciones de números decimales y calcular el error cometido. • Reconocer y valorar la utilidad de las fracciones y decimales para resolver situaciones de la

vida cotidiana.

Contenidos

Conceptos • Fracción. Términos de una fracción. • La fracción de un número. • Fracciones con signo. • Fracciones equivalentes. • Fracción irreducible. • Orden en las fracciones. • Operaciones con fracciones. • Potencia de una fracción. • Raíz cuadrada de una fracción. • Expresión decimal de una fracción. • Fracción generatriz de un número decimal. • Operaciones con decimales. • Aproximación por redondeo y error absoluto.

Procedimientos

• Lectura y escritura de fracciones. • Interpretación y uso de las fracciones. • Cálculo de la fracción de un número. • Obtención de fracciones equivalentes. • Simplificación de fracciones. • Representación de fracciones sobre la recta. • Ordenación de fracciones. • Realización de operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división. • Realización de operaciones combinadas con fracciones. • Cálculo de potencias y de raíces cuadradas de fracciones. • Obtención de la expresión decimal de una fracción. • Obtención de la fracción generatriz de un número decimal: decimales limitados, decimales

periódicos puros y decimales periódicos mixtos. • Realización de operaciones con decimales: suma, resta, multiplicación y división. • Aproximación de un número decimal por redondeo. • Cálculo del error absoluto cometido en una aproximación. • Resolución de problemas mediante la elaboración de esquemas.

Valores


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• Postura crítica ante el uso de la calculadora. • Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma numérica. • Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada.

1. Fracciones positivas y negativas • Analizar una situación de la vida cotidiana en la que una fracción se considera una parte de un

todo. • Recordar el nombre y el significado de los términos de una fracción y el modo de

representarla. • Considerar la fracción como parte de una cantidad y leer cómo proceder para calcular la

fracción de una cantidad y para hallar una cantidad de la que se conoce una fracción. • Observar, en ejemplos resueltos, los procedimientos para calcular la fracción de una cantidad y

para hallar una cantidad de la que se conoce una fracción. • Observar la expresión de una fracción positiva prescindiendo de su signo y reconocer que el

numerador y el denominador de una fracción pueden ser números enteros, positivos o negativos.

• Leer la definición de fracción. • Revisar la interpretación de una fracción como la expresión de una división entre dos

números. • Recordar el significado de fracciones positivas equivalentes. • Repasar la propiedad fundamental de las fracciones positivas equivalentes y leer la definición

de equivalencia de fracciones con signo. • Observar la forma de obtener fracciones equivalentes a una dada. • Recordar la reducción de fracciones a común denominador y a mínimo común denominador. • Revisar el concepto de simplificación de fracciones y considerar hasta cuándo puede

simplificarse una fracción. • Establecer el criterio para reconocer cuándo una fracción con signo es irreducible. • Proceder a la obtención directa de una fracción irreducible equivalente a una fracción dada y

observar su aplicación en dos ejemplos concretos. • Considerar que las fracciones con signo pueden representarse sobre la recta y leer su situación

respecto al 0. • Examinar y ejecutar los pasos que deben seguirse para representar fracciones sobre la recta y

observar la aplicación del procedimiento en dos ejemplos concretos. • Considerar que las fracciones pueden ordenarse a partir de su representación sobre la recta y

leer una regla que permite comparar dos fracciones. • Considerar que si dos fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tiene el

numerador más grande. • Leer el procedimiento para comparar dos o más fracciones con distinto denominador. • Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para comparar dos fracciones.

2. Operaciones con fracciones • Observar ejemplos concretos de los procedimientos para efectuar las operaciones (suma, resta,

multiplicación y división) con fracciones positivas y negativas, y considerar la conveniencia de simplificar antes de operar.

• Examinar la notación que puede utilizarse para escribir una división de fracciones y efectuar una división en esta notación.

• Recordar las normas de prioridad establecidas para las operaciones combinadas de números


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enteros y observar, en dos ejemplos resueltos, el procedimiento para efectuar operaciones combinadas con fracciones positivas y negativas.

• Constatar la expresión en forma de potencia de una multiplicación de fracciones iguales y su cálculo para llegar a deducir la forma en que se eleva una fracción a una potencia.

• Analizar cómo debe procederse para elevar una fracción a una potencia. • Establecer las reglas para operar con potencias de base una fracción y exponente entero; leer el

valor de una potencia de exponente 1 y el de una potencia de exponente 0. • Fijarse en la transformación de una potencia de base una fracción y de exponente un número

entero negativo en otra de exponente positivo. • Razonar que la raíz cuadrada de una fracción es otra que, elevada al cuadrado, es igual a la

primera. • Recordar la definición de número natural cuadrado perfecto y leer la definición de fracción

cuadrado perfecto. • Ver qué números son las raíces cuadradas de una fracción que es cuadrado perfecto. • Observar en un ejemplo las raíces cuadradas de una fracción que es cuadrado perfecto. • Razonar el motivo por el que una fracción negativa no tiene raíz cuadrada.

3. Relación entre las fracciones y los decimales • Observar que a cada fracción puede asociársele un número decimal y que a dos fracciones

equivalentes les corresponde el mismo número decimal. • Clasificar mediante ejemplos las fracciones en decimales limitados, decimales ilimitados

periódicos puros y decimales ilimitados periódicos mixtos según el resultado de la división del numerador entre el denominador y observar el período.

• Precisar el modo de simbolizar el período. • Leer la definición del concepto de fracción generatriz. • Seguir los pasos de cómo se determina la fracción generatriz de un número decimal limitado,

de un número decimal ilimitado periódico puro y de un número decimal ilimitado periódico mixto.

• Analizar ejemplos concretos de los procedimientos para efectuar las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) con números decimales.

• Observar en un cuadro al margen cómo proceder para obtener una aproximación con una cifra decimal de una raíz cuadrada.

4. Aproximación, redondeo y error • Examinar en qué consiste realizar una aproximación de un número por redondeo hasta una

determinada cifra decimal. • Comprobar que al aproximar un número por redondeo pueden obtenerse aproximaciones por

defecto o por exceso. • Observar el error que se comete al efectuar una aproximación y definir el concepto de error

absoluto. • Analizar en un ejemplo la conveniencia de considerar aproximaciones para realizar

estimaciones y calcular la estimación propuesta. Evaluación

Criterios de evaluación • Aplicar los diferentes significados de una fracción a situaciones de la vida real. • Identificar fracciones equivalentes y comprobar la equivalencia. Obtener fracciones equivalentes,

simplificar fracciones y reconocer la fracción irreducible. • Representar fracciones positivas y negativas sobre la recta y comparar y ordenar fracciones con

igual o distinto numerador y denominador. • Aplicar correctamente los algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación y la división de


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fracciones positivas y negativas. Efectuar operaciones combinadas con fracciones positivas y negativas.

• Calcular potencias cuya base sea una fracción y su exponente un entero y operar con ellas. Realizar raíces cuadradas de fracciones que son cuadrados perfectos.

• Resolver problemas de la vida cotidiana en los que sea necesario aplicar los algoritmos de cálculo con fracciones positivas y negativas.

• Calcular la expresión decimal de una fracción. Obtener la fracción generatriz de números decimales limitados o ilimitados periódicos.

• Comparar y ordenar números decimales. Relacionar fracciones y decimales. • Utilizar la calculadora y las TIC para efectuar potencias, raíces y operaciones combinadas con

fracciones y decimales. • Mostrar una disposición favorable para utilizar las fracciones y los decimales en diferentes


Unidad 3: Ecuaciones con una incógni ta

Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades, simbolizar relaciones y expresar diferentes situaciones.

• Calcular el valor numérico de una expresión algebraica y efectuar operaciones sencillas con expresiones algebraicas.

• Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando ecuaciones. • Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo algebraico.


• Reconocer situaciones relativas a enunciados que puedan traducirse al lenguaje algebraico. • Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones en

contextos diversos como la vida cotidiana y los ámbitos socioeconómico, científico y social. • Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando ecuaciones. • Utilizar la estrategia del ensayo-error para la resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos • Expresiones algebraicas. • Valor numérico de una expresión algebraica. • Términos de una expresión algebraica. Partes de un término. • Términos semejantes de una expresión algebraica. • Operaciones con expresiones algebraicas sencillas: suma, resta y multiplicación. • Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma (resta). • Factor común. • Productos notables. • Igualdad, identidad y ecuación. • Incógnita y miembros de una ecuación. • Solución de una ecuación. • Resolución de una ecuación.


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Procedimientos • Interpretación y uso de números, signos y letras. • Lectura y escritura de expresiones algebraicas. • Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. • Identificación de los siguientes conceptos: término, coeficiente, parte literal de un término y

términos semejantes. • Realización de operaciones con expresiones algebraicas sencillas: suma, resta y multiplicación. • Extracción de factor común. • Aplicación del álgebra para la resolución de situaciones reales. • Identificación de ecuaciones, de la incógnita y de sus miembros. • Resolución de ecuaciones por el método del razonamiento inverso y por el método de tanteo. • Resolución de ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita por el método general. • Resolución de ecuaciones con paréntesis. • Resolución de ecuaciones con denominadores. • Clasificación de las ecuaciones según su número de soluciones. • Uso de las TIC para resolver ecuaciones y representarlas gráficamente. • Resolución de problemas mediante ecuaciones. • Resolución de problemas aplicando la estrategia ensayo-error.

Valores

• Valoración de la precisión, la simplicidad y la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

• Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar determinadas actividades.

• Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador. • Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y hacer cálculos.

1. Lenguaje algebraico • Reconocer que para expresar algunas situaciones, escribir fórmulas o expresar reglas son

necesarias las letras. • Recordar las reglas de escritura del lenguaje algebraico. • Observar que en algunas expresiones aparecen combinaciones de números y letras unidas por

los signos de las operaciones aritméticas y leer el nombre que reciben estas expresiones y su definición.

• Observar, en un ejemplo, cómo proceder para encontrar el valor numérico de una expresión algebraica y leer su definición.

• Determinar el número de términos de diferentes expresiones algebraicas, así como las partes de que consta cada término y leer el nombre que reciben cada una de estas partes.

• Definir términos semejantes. • Examinar los pasos seguidos en una suma y en una resta de expresiones algebraicas sencillas y

considerar que sólo pueden sumarse o restarse los términos semejantes. • Considerar que al sumar o restar los términos semejantes de una expresión algebraica se obtiene

una expresión algebraica más sencilla y leer el nombre que recibe este procedimiento. • Observar los pasos seguidos para multiplicar expresiones algebraicas y para aplicar la propiedad

distributiva de la multiplicación respecto de la suma (resta). • Considerar que los resultados de los productos notables pueden obtenerse aplicando la


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propiedad distributiva o mediante un razonamiento geométrico. • Examinar el razonamiento geométrico que permite obtener el cuadrado de una suma y

memorizar su desarrollo. • Examinar el razonamiento geométrico que permite obtener el cuadrado de una diferencia y

memorizar su desarrollo. • Examinar el razonamiento geométrico que permite obtener el producto de una suma por una

diferencia y memorizar su desarrollo.

2. Igualdad y ecuación • Reflexionar acerca del uso del signo = en los lenguajes numérico y algebraico. • Leer los nombres que cada una de las expresiones a ambos lados del signo = en una igualdad

entre expresiones algebraicas. • Conocer los conceptos de identidad y ecuación. • Leer el nombre que recibe el dato desconocido. • Reconocer los conceptos de solución de una ecuación y de ecuaciones equivalentes.

3. Resolución de ecuaciones • Identificar qué es una ecuación de primer grado con una incógnita. • Leer el significado de resolver una ecuación. • Aplicar los métodos de ensayo-error y razonamiento inverso para la resolución de una ecuación. • Observar dos propiedades de las ecuaciones que permiten obtener ecuaciones equivalentes. • Seguir los pasos para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita. • Considerar que, para resolver una ecuación que contiene paréntesis, éste se ha de eliminar

previamente y seguir los pasos en la resolución de dos ecuaciones que contienen paréntesis. • Observar que para resolver una ecuación con denominadores se tiene que transformar

previamente en otra sin denominadores. • Seguir, en tres ejemplos resueltos, los pasos para solucionar diferentes ecuaciones que contienen

denominadores y leer el nombre que reciben las ecuaciones que son una igualdad entre dos fracciones.

• Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para solucionar una ecuación que contiene paréntesis y denominadores.

• Leer el razonamiento seguido para reconocer el número de soluciones que tienen las ecuaciones de primer grado con una incógnita.

• Reflexionar a partir de un ejemplo concreto acerca de que, en general, la resolución de un problema puede reducirse a encontrar la solución de una ecuación.

• Leer el procedimiento general para resolver un problema mediante ecuaciones y observar su aplicación en un ejemplo concreto.

• Seguir, en dos ejemplos resueltos, los pasos para solucionar diferentes problemas mediante ecuaciones.

Evaluación

Criterios de evaluación • Utilizar el lenguaje algebraico para expresar diferentes situaciones. • Utilizar las TIC como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje. • Calcular el valor numérico de una expresión algebraica; identificar los términos de una expresión

algebraica y el coeficiente y la parte literal de cada término, y reconocer términos semejantes. • Efectuar sumas, restas y multiplicaciones de expresiones algebraicas; sacar el factor común en

expresiones algebraicas, y reconocer situaciones de la vida cotidiana relativas a enunciados que pueden traducirse al lenguaje algebraico. Conocer y desarrollar los productos notables.

• Escribir ecuaciones correspondientes a enunciados verbales sencillos.


58

• Identificar la incógnita y los miembros de una ecuación. Reconocer las soluciones de una ecuación.

• Aplicar los métodos del razonamiento inverso y de tanteo para resolver ecuaciones sencillas. • Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicando las propiedades de las

igualdades. • Clasificar las ecuaciones de primer grado con una incógnita según el número de soluciones. • Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones

de primer grado con una incógnita. • Adquirir una actitud de interés para inventar problemas que puedan resolverse mediante la

estrategia de ensayo-error.

Unidad 4: Ecuaciones con dos incógni tas . Sis temas

Tiempo aproximado: 3 semanas.


• Aplicar las propiedades de las ecuaciones para hallar la solución de ecuaciones y sistemas. • Utilizar las ecuaciones y sistemas en la resolución de problemas. • Valorar la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos numéricos. • Utilizar las TIC para facilitar los cálculos y la resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones.


• Identificar las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y sistemas y conocer los conceptos asociados a ellas.

• Utilizar las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.

• Seleccionar la estrategia de resolución más adecuada para solucionar un problema determinado.

Contenidos

Conceptos • Ecuación de primer grado con dos incógnitas. • Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Solución de un sistema de primer grado con dos incógnitas. • Representación de las soluciones.

Procedimientos

• Resolución de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: representación gráfica. • Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Resolución algebraica de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de

igualación, sustitución y reducción. • Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones a partir de programas informáticos. • Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas. • Aplicación del álgebra en la resolución de situaciones cotidianas. • Resolución de problemas aplicando la estrategia de la correcta elección de la incógnita.

Valores

• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de


59

medida utilizadas. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos y en la

realización de cálculos. • Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema

algebraico. • Interés y respeto por la aportación de estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas

de las propias.

1. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas • Seguir un enunciado y, a partir de su planteamiento, introducir las ecuaciones de primer grado

con dos incógnitas. • Determinar el número de soluciones que puede tener y comprobar que éstas no pueden tener

cualquier valor. • Seguir los pasos para hallar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. • Observar que las soluciones pueden representarse gráficamente y que su gráfica corresponde a

una recta.

2. Sistemas de ecuaciones • Observar un enunciado que introduce el concepto de sistema de ecuaciones. • Leer la definición de sistema de ecuaciones y de solución de un sistema de ecuaciones. • Entender el concepto de sistemas de ecuaciones equivalentes. • Seguir, en un ejemplo, los pasos que se deben seguir para resolver gráficamente un sistema de

ecuaciones. • Razonar que la solución gráfica puede ser imprecisa y que es necesario utilizar métodos

algebraicos para hallar las soluciones de un sistema de ecuaciones. • Observar el proceso para resolver un sistema mediante el método de sustitución ilustrado con

un ejemplo numérico. • Observar el proceso para resolver un sistema mediante el método de igualación ilustrado con

un ejemplo numérico. • Observar el proceso para resolver un sistema mediante el método de reducción ilustrado con

un ejemplo numérico. • Analizar, a partir de unos ejemplos, los tipos de sistemas que pueden existir así como sus

gráficas. • Reconocer las propiedades de cada uno de los sistemas.

3. Aplicación a la resolución de problemas • Reflexionar, a partir de un ejemplo concreto, acerca de que, en general, la resolución de un

problema puede reducirse a encontrar la solución de un sistema de ecuaciones. • Leer el procedimiento general para resolver un problema mediante sistemas de ecuaciones y

observar la aplicación de este procedimiento en un ejemplo concreto. • Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para solucionar diferentes problemas mediante

ecuaciones. Evaluación

Criterios de evaluación • Obtener las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas y representarlas


60

gráficamente. • Resolver de manera gráfica y mediante álgebra sistemas de dos ecuaciones de primer grado con

dos incógnitas. Comprobar la resolución utilizando las TIC. • Clasificar los sistemas según el número de soluciones. • Resolver problemas de la vida cotidiana con ayuda de las ecuaciones de primer grado; valorando

la utilidad del lenguaje algebraico; tanteando diversas formas de resolución, y siendo constantes en la búsqueda de la solución correcta.

• Adquirir el hábito de presentar de manera clara y ordenada el proceso de resolución de un problema.

Unidad 5: Proporc ional idad ari tmét i ca Tiempo aproximado: 3 semanas. y Literatura.


• Conocer las razones y las proporciones, las propiedades de una proporción y calcular los términos que faltan.

• Reconocer la proporcionalidad entre dos magnitudes y calcular la constante de proporcionalidad.

• Conocer las relaciones entre las fracciones, los decimales y los porcentajes y utilizarlas para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.


• Utilizar conceptos matemáticos como proporcionalidad, porcentajes e interés para interpretar y transmitir información.

• Aplicar la proporcionalidad directa o inversa para resolver problemas de la vida cotidiana. • Calcular porcentajes en situaciones cotidianas. • Valorar la importancia que tiene un interés producido por un capital depositado en una

entidad bancaria.

Contenidos

Conceptos • Razón y proporción. • Términos de una proporción. • Propiedades de una proporción. • Cuarto, tercero y medio proporcionales. • Magnitudes dependientes. • Magnitudes directamente proporcionales. • Regla de tres simple directa • Constante de proporcionalidad directa. • Magnitudes inversamente proporcionales. • Constante de proporcionalidad inversa. • Regla de tres simple inversa. • Repartos inversamente proporcionales. • Porcentajes.


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• Aumentos y disminuciones porcentuales • Interés simple. • Descuento comercial.

Procedimientos

• Identificación de proporciones. • Cálculo del cuarto, el tercero y el medio proporcionales. • Aplicación de la proporcionalidad aritmética en la resolución de situaciones de la vida

cotidiana. • Identificación de magnitudes directamente proporcionales. • Regla de tres simple directa. • Regla de tres compuesta directa. • Repartos directamente proporcionales. • Identificación de magnitudes inversamente proporcionales. • Cálculo de la constante de proporcionalidad directa. • Resolución de problemas mediante la regla de tres simple directa • Resolución de problemas por el método de reducción a la unidad. • Resolución de problemas de repartos directamente proporcionales • Identificación de magnitudes inversamente proporcionales • Cálculo de la constante de proporcionalidad inversa • Resolución de problemas mediante la regla de tres simple inversa. • Resolución de problemas de repartos inversamente proporcionales. • Cálculo de porcentajes. • Uso de la calculadora para efectuar cálculos con porcentajes. • Aplicación de la proporcionalidad en la resolución de problemas de interés simple y de

descuento comercial. • Resolución de problemas modificando previamente el enunciado.

Valores • Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora. • Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las

propias.

1. Razones y proporciones • Escribir, a partir de una tabla con los valores de dos magnitudes, los pares de valores

relacionados en forma de fracción para introducir el concepto de razón. • Leer la definición de razón de dos números y el nombre que reciben dichos números. • Observar que al calcular unos cocientes indicados se obtiene el mismo resultado para

introducir el concepto de proporción. • Analizar un ejemplo de proporción y leer en qué caso cuatro números forman una

proporción. • Leer los nombres que reciben los términos de una proporción. • Observar, mediante un ejemplo, que en una proporción el producto de los extremos es igual al

producto de los medios y leer la generalización de esta propiedad. • Comprobar a través de un ejemplo que si se intercambian adecuadamente los términos de una


62

proporción se pueden obtener nuevas proporciones y leer la generalización de esta propiedad. • Escribir diferentes proporciones obtenidas a partir de una proporción dada. • Observar, mediante un ejemplo, que la razón obtenida al sumar los antecedentes y los

consecuentes de una proporción forma proporción con las razones iniciales y leer la generalización de esta propiedad.

• Leer la definición de cuarto proporcional de tres números y seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para calcularlo.

• Observar dos ejemplos de proporciones continuas y leer las definiciones de proporción continua; de tercero proporcional, y de medio proporcional.

• Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para calcular el tercero proporcional de dos números. • Seguir, en un ejemplo resuelto, los pasos para calcular el medio proporcional de dos números.

2. Magnitudes proporcionales • Reflexionar acerca de una situación de la vida cotidiana para introducir el concepto de

magnitudes dependientes y leer algunos ejemplos de este tipo de magnitudes. • Relacionar el tiempo como magnitud dependiente y utilizar unidades temporales para estimar

y efectuar medidas. • Analizar los datos de una tabla y observar el hecho de que cuando se multiplica o se divide por

una constante el valor de una de las magnitudes también queda multiplicado o dividido por la misma constante el valor correspondiente de la otra magnitud y leer el nombre que reciben estas magnitudes.

• Leer la definición de magnitudes directamente proporcionales. • Calcular los cocientes indicados entre cada par de valores correspondientes de dos magnitudes

directamente proporcionales y observar que se obtiene un valor constante para introducir el concepto de constante de proporcionalidad.

• Observar el hecho de que al representar gráficamente la relación entre dos magnitudes directamente proporcionales se obtiene una recta.

• Leer el nombre de un procedimiento que permite resolver problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales.

• Aplicar, mediante un ejemplo resuelto y en las actividades posteriores, la regla de tres simple directa y la regla de tres simple compuesta directa.

• Analizar, mediante un ejemplo resuelto, la repartición de una cantidad de forma directamente proporcional a otras cantidades.

• Observar la variación de los valores de dos magnitudes relacionadas de forma inversamente proporcional para introducir el concepto de magnitudes inversamente proporcionales.

• Leer la definición de magnitudes inversamente proporcionales. • Calcular la multiplicación de cada par de valores de dos magnitudes inversamente

proporcionales y observar que se obtiene un valor constante para introducir el concepto de constante de proporcionalidad inversa.

• Leer el nombre de un procedimiento que permite resolver problemas en los que intervienen magnitudes inversamente proporcionales.

• Aplicar, mediante un ejemplo resuelto y en las actividades posteriores, la regla de tres simple inversa.

• Analizar, mediante un ejemplo resuelto, la repartición de una cantidad de forma inversamente proporcional a otras cantidades.

3. Porcentajes • Recordar, mediante una situación de la vida cotidiana, el concepto de porcentaje o tanto por

ciento. • Leer la definición de porcentaje o tanto por ciento y observar la manera de proceder para

calcular el porcentaje de una cantidad.


63

• Reconocer que calcular el porcentaje de una cantidad equivale a resolver una regla de tres simple directa y observar, en un ejemplo, el cálculo del porcentaje de una cantidad mediante este procedimiento.

• Leer la definición de tanto por uno y observar, en un ejemplo, la equivalencia entre el porcentaje de una cantidad y el tanto por uno de la misma cantidad.

• Aprender que la tecla % de la calculadora sirve para efectuar diferentes cálculos con porcentajes.

• Analizar, en tres ejemplos resueltos, los procedimientos que permiten calcular una cantidad inicial si se conoce la cantidad obtenida después de aumentarla o de disminuirla un determinado porcentaje.

• Reflexionar acerca de la presencia de los porcentajes en diferentes actividades cotidianas. • Observar el uso de la palabra interés en situaciones cotidianas y leer, en un ejemplo resuelto, el

modo de calcular el interés producido por un capital y generalizar el proceso descrito para obtener la fórmula que expresa el interés según el capital, el tipo de interés unitario y el número de años.

• Definir el concepto de interés. • Deducir, a partir de la fórmula del interés, las fórmulas que permiten calcular el capital, el tipo

de interés unitario y el número de años. • Considerar que, para aplicar la fórmula del interés, si el tiempo no está expresado en años es

preciso buscar primero el equivalente en años del tiempo dado, y leer las fórmulas que deben utilizarse para obtener la equivalencia.

• Considerar el descuento realizado en las operaciones de préstamo en el caso de avanzar el pago.

• Observar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula del interés para calcular un descuento comercial.

• Definir los conceptos de interés simple y de interés compuesto y determinar las fórmulas que permiten calcular el capital obtenido.

Evaluación

Criterios de evaluación • Conocer y aplicar las propiedades de una proporción. • Reconocer los términos de una proporción y calcular los que falten. • Identificar y reconocer la proporcionalidad entre dos magnitudes directamente proporcionales y

entre dos magnitudes inversamente proporcionales. • Establecer relaciones de proporcionalidad entre los valores correspondientes de dos magnitudes

directamente proporcionales y calcular e interpretar la constante de proporcionalidad directa. • Establecer relaciones de proporcionalidad entre los valores correspondientes de dos magnitudes

inversamente proporcionales y calcular e interpretar la constante de proporcionalidad inversa. • Resolver problemas de la vida cotidiana mediante reglas de tres simples directas, reducción a la

unidad y reglas de tres simples inversas. • Conocer y utilizar la relación que existe entre un porcentaje, la fracción de denominador 100 y el

número decimal correspondiente. • Calcular el tanto por ciento y el tanto por uno de una cantidad y saberlos relacionar. • Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con el interés simple y el descuento

comercial. • Utilizar la calculadora para efectuar diferentes cálculos con porcentajes. • Valorar y utilizar las TIC como herramientas útiles y eficaces para practicar el cálculo de

porcentajes, descuentos e intereses, etc.


64

Unidad 6: Proporc ional idad geométr i ca



• Calcular la razón de dos segmentos y reconocer pares de segmentos proporcionales. • Conocer el teorema de Tales y algunas de sus aplicaciones. • Reconocer triángulos en posición de Tales y resolver problemas en los que intervengan estos

triángulos. • Apreciar la utilidad de situaciones de proporcionalidad geométrica en nuestro entorno.


• Utilizar el lenguaje geométrico para interpretar y transmitir la información. • Aplicar los conceptos geométricos elementales a la resolución de problemas de la vida

cotidiana. • Presentar de forma clara y ordenada las construcciones y trabajos geométricos. • Valorar el uso de recursos y herramientas matemáticas para afrontar situaciones que lo

requieran. • Utilizar medios informáticos para realizar construcciones geométricas.

Contenidos

Conceptos • Razón y proporcionalidad de segmentos: constante o razón de proporcionalidad. • Rectas secantes cortadas por paralelas. • Teorema de Tales. • Triángulos en posición de Tales.

Procedimientos

• Cálculo de la razón de dos segmentos. • Aplicación del teorema de Tales para el cálculo de medidas indirectas. • División de un segmento en partes proporcionales a unos segmentos dados y división de un

segmento en partes iguales. • Determinación del segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados. • Determinación del segmento tercero proporcional a dos segmentos dados. • Identificación de triángulos en posición de Tales. • Uso del ordenador para realizar construcciones geométricas. • Resolución de problemas mediante la estrategia de la experimentación con la posible solución.

Valores • Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos

geométricos. • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar

determinadas actividades. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diversas

situaciones relativas al entorno físico. • Interés por conocer las posibilidades que nos ofrece el uso del ordenador.


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1. Razón y proporcionalidad de segmentos • Observar algunos de los cocientes que pueden formarse a partir de las longitudes de diversos

segmentos para definir el concepto de razón de dos segmentos y leer su definición. • Recordar el hecho de que la igualdad entre dos razones es una proporción. • Determinar que si dos pares de segmentos tienen la misma razón se denominan segmentos

proporcionales y que el valor de esta razón se llama constante o razón de proporcionalidad.

2. Rectas secantes cortadas por paralelas • Seguir el proceso que conduce a encontrar la relación que se establece entre los segmentos que

se obtienen al cortar dos rectas secantes por tres rectas paralelas si éstas determinan segmentos iguales sobre una de las rectas secantes.

• Leer la relación que se establece entre los segmentos que se obtienen al cortar dos rectas secantes por un conjunto de rectas paralelas si éstas determinan segmentos iguales sobre una de las rectas secantes.

• Seguir el proceso que conduce a encontrar la relación que se establece entre los segmentos que se obtienen al cortar dos rectas secantes por tres rectas paralelas si los segmentos determinados por éstas sobre una de las rectas secantes no son iguales.

• Leer el enunciado del teorema de Tales. • Reconocer el hecho de que si a dos rectas secantes las corta un conjunto de rectas paralelas,

los segmentos correspondientes a los segmentos determinados en una de ellas reciben el nombre de proyección paralela de éstos y son sus segmentos homólogos.

• Observar, en dos ejemplos resueltos, la manera de aplicar el teorema de Tales para encontrar medidas indirectas.

• Aplicar el teorema de Tales en el procedimiento que describe cómo dividir gráficamente un segmento en dos partes proporcionales a dos segmentos dados.

• Leer un ejemplo resuelto en el que se efectúa un reparto proporcional de forma numérica y gráfica mediante la aplicación del teorema de Tales.

• Aplicar el teorema de Tales en el procedimiento que describe la manera de dividir gráficamente un segmento en cinco partes iguales.

• Recordar que el procedimiento que permite dividir un segmento en partes iguales se ha utilizado para representar fracciones y observar, en un ejemplo resuelto, la representación de dos fracciones sobre la recta.

• Leer la definición de segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados. • Seguir los pasos para determinar gráficamente el segmento cuarto proporcional a tres

segmentos dados. • Leer la definición de segmento tercero proporcional a dos segmentos dados. • Observar que se puede obtener la determinación gráfica del segmento tercero proporcional a

dos segmentos dados a partir de la del segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados.

3. Triángulos en posición de Tales • Observar dos triángulos en posición de Tales y reconocer que tienen un ángulo común y que

los lados opuestos a este ángulo son paralelos. • Seguir los pasos para demostrar que dos triángulos en posición de Tales tienen los lados

proporcionales e identificar los lados homólogos. • Reconocer que dos triángulos en posición de Tales tienen los ángulos iguales.

4. Construcciones geométricas con ordenador • Seguir el procedimiento que describe cómo dividir un segmento en partes iguales con ayuda

del ordenador. • Seguir el procedimiento que describe cómo dividir un segmento en partes proporcionales a

dos segmentos con ayuda del ordenador.


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Evaluación

Criterios de evaluación • Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que interviene la proporcionalidad geométrica. • Calcular la razón de dos segmentos. • Reconocer pares de segmentos proporcionales a partir de la igualdad entre sus razones. • Dibujar pares de segmentos proporcionales con una razón de proporcionalidad dada. • Conocer el teorema de Tales y aplicarlo para hallar medidas indirectas. • Dividir gráficamente un segmento en partes proporcionales a unos segmentos dados y aplicarlo

al efectuar repartos proporcionales. • Dividir gráficamente un segmento en partes iguales y aplicarlo a la representación de fracciones

sobre la recta. • Determinar gráficamente el segmento cuarto proporcional a tres segmentos dados y el segmento

tercero proporcional a dos segmentos dados. • Reconocer triángulos en posición de Tales. • Calcular las longitudes de los lados de triángulos en posición de Tales aplicando la

proporcionalidad de sus lados • Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan triángulos en posición de Tales. • Adquirir una actitud de interés en buscar triángulos en posición de Tales para resolver diferentes

problemas de la vida cotidiana.

Unidad 7: Semejanza



• Reconocer triángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza y calcular la razón de semejanza.

• Reconocer y construir polígonos semejantes, calcular la razón de semejanza y relacionarla con la razón de sus perímetros y con la de sus áreas.

• Conocer el concepto de escala y aplicarla a situaciones reales. • Valorar positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la búsqueda e identificación de

semejanzas en los fenómenos de nuestro entorno.


• Utilizar el lenguaje geométrico para describir situaciones cotidianas en las que aparezcan figuras semejantes.

• Presentar de forma clara y ordenada los procesos de construcción de polígonos semejantes. • Valorar el uso de recursos y herramientas matemáticas para afrontar situaciones que lo

requieran. • Interpretar y utilizar las unidades de medida más adecuadas en cada situación. • Utilizar medios informáticos para realizar construcciones geométricas.

Contenidos

Conceptos • Triángulos semejantes: razón de semejanza. • Criterios de semejanza de triángulos.


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• Polígonos semejantes: razón de semejanza. • Perímetros y áreas de polígonos semejantes. • Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. • Figuras semejantes. • Escalas.

Procedimientos

• Identificación de triángulos semejantes. • Cálculo de la razón de semejanza entre triángulos. • Identificación de polígonos semejantes. • Cálculo de la razón de semejanza entre polígonos. • Construcción de polígonos semejantes. • Obtención de las relaciones numéricas entre perímetros y áreas de polígonos semejantes. • Construcción de figuras semejantes. • Obtención de la escala de una representación. • Uso del ordenador para realizar construcciones geométricas. • Aplicación de la estrategia del razonamiento inverso en la resolución de problemas.

Valores

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones en los problemas de semejanza y en la realización de cálculos.

• Hábito de interpretar críticamente la información representada a escala. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de los instrumentos de dibujo para construir

figuras de manera precisa. • Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos

geométricos. • Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador.

1. Triángulos semejantes • Observar dos triángulos y comparar sus ángulos y sus lados para llegar a definir triángulos

semejantes. • Leer la definición de triángulos semejantes. • Determinar el nombre que reciben los ángulos respectivamente iguales de dos triángulos

semejantes y los lados opuestos a estos ángulos. • Asignar el nombre que recibe la razón de proporcionalidad entre los lados homólogos de dos

triángulos semejantes. • Recordar que dos triángulos en posición de Tales tienen un ángulo común y que los lados

opuestos a éste son paralelos. • Recordar que dos triángulos en posición de Tales tienen los lados proporcionales y los ángulos

iguales, y reconocer que dos triángulos en posición de Tales son semejantes. • Observar la aplicación del teorema de Tales para determinar si dos rectas que cortan a dos

rectas secantes son o no paralelas. • Seguir los pasos para demostrar que dos triángulos semejantes siempre pueden colocarse en

posición de Tales. • Recordar que dos triángulos con los ángulos iguales y los lados proporcionales son semejantes

y leer que no es necesario comparar los tres lados y los tres ángulos de dos triángulos para determinar si son semejantes.


68

• Leer el nombre que reciben las condiciones que permiten afirmar que dos triángulos son semejantes.

• Determinar los criterios de semejanza de triángulos y comprobar experimentalmente que se verifican con unos ejemplos.

• Observar que los criterios de semejanza de triángulos se simplifican en el caso de los triángulos rectángulos y de los triángulos isósceles.

• Determinar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos y los criterios de semejanza de triángulos isósceles.

2. Polígonos semejantes • Observar dos polígonos y comparar sus ángulos y sus lados para llegar a definir polígonos

semejantes. • Leer la definición de polígonos semejantes y el nombre que recibe la razón de

proporcionalidad entre los lados correspondientes. • Seguir los pasos para construir dos polígonos semejantes por el método de triangulación. • Observar que, al colocar en la misma posición tres triángulos semejantes a los obtenidos al

efectuar una triangulación de un pentágono, se obtiene otro pentágono cuyos lados son proporcionales a los del pentágono original y sus ángulos iguales a los del pentágono original.

• Seguir los pasos para construir, por el método de Tales, un polígono semejante a otro polígono dado.

• Observar dos cuadriláteros semejantes; seguir el proceso que conduce a demostrar que la razón entre sus perímetros es igual a la razón de semejanza, y leer el enunciado de esta propiedad para dos polígonos semejantes cualesquiera.

• Observar dos triángulos semejantes; seguir el proceso que conduce a demostrar que la razón entre sus áreas es igual al cuadrado de la razón de semejanza, y leer el enunciado de esta propiedad para dos polígonos semejantes cualesquiera.

3. Figuras semejantes • Leer la definición de figuras semejantes y percibir que dos figuras semejantes tienen la misma

forma pero diferente tamaño. • Seguir los pasos para construir, por el método de la cuadrícula, una figura semejante a otra

dada. • Comprender en qué consiste el pantógrafo. • Observar unos ejemplos en los que se ven objetos representados a escala. • Leer la definición de escala de un dibujo y la forma de expresarla. • Reconocer que, en algunos mapas, la escala se indica de forma gráfica y observar una escala

gráfica. • Observar, en un ejemplo resuelto, el modo de calcular longitudes y superficies reales a partir

de una representación hecha a escala.

4. Construcciones geométricas con ordenador • Seguir el procedimiento que describe la manera de dibujar dos triángulos semejantes mediante

un programa informático y comprobar que son semejantes. • Seguir el procedimiento para obtener un pentágono semejante a otro dado con una razón de

semejanza determinada a partir de un programa informático. Evaluación

Criterios de evaluación • Reconocer situaciones de la vida cotidiana relativas a la semejanza. • Identificar triángulos semejantes y calcular la razón de semejanza. • Comprobar que dos triángulos en posición de Tales son semejantes y que dos triángulos

semejantes pueden colocarse en posición de Tales.


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• Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. • Reconocer polígonos semejantes y calcular la razón de semejanza. • Recordar el concepto de triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras y aplicar los criterios de

semejanza de triángulos rectángulos. • Construir por el método de Tales un polígono semejante a otro polígono dado. • Relacionar la razón de semejanza entre dos polígonos semejantes con la razón entre sus

perímetros y con la razón entre sus áreas. • Reconocer figuras semejantes y calcular la razón de semejanza. • Construir por el método de la cuadrícula una figura semejante a otra dada. • Conocer el concepto de escala y calcular longitudes y superficies a partir de representaciones

hechas a escala. • Tomar el hábito de interpretar de manera crítica la información representada a escala.

Unidad 8: Cuerpos geométr i cos



• Conocer los diferentes elementos geométricos básicos del espacio y las posiciones relativas de rectas y planos.

• Conocer los ángulos poliedros, su desarrollo plano y la relación que tienen con los poliedros. • Identificar poliedros (poliedros regulares, prismas y pirámides) y cuerpos de revolución

(cilindros, conos y esferas) y conocer sus elementos. • Reconocer y valorar la utilidad de los cuerpos geométricos para precisar y transmitir

información relativa al entorno: en particular en la descripción de la esfera terrestre.


• Conocer los conceptos geométricos elementales y utilizarlos en situaciones de la vida cotidiana.

• Identificar y clasificar los distintos cuerpos geométricos. • Obtener y representar distintas figuras geométricas y utilizarlas para describir situaciones

reales. • Utilizar los medios informáticos para representar figuras geométricas.

Contenidos

Conceptos • Elementos geométricos del espacio. • Posiciones relativas de dos rectas; de una recta y un plano, y de dos planos en el espacio. • Perpendicularidad de rectas y planos en el espacio. • Ángulo diedro. Elementos de un diedro. • Medida de un diedro: ángulo rectilíneo de un diedro. • Tipos de diedros: cóncavos y convexos. • Ángulo poliedro. • Desarrollo plano de un ángulo poliedro. • Poliedros. Elementos de un poliedro. • Relación de Euler. • Poliedros regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo o hexaedro y dodecaedro. • Poliedros no regulares: prismas y pirámides.


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• Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera. • La esfera terrestre. • Husos horarios.

Procedimientos

• Identificación de los elementos geométricos necesarios para determinar una recta y un plano en el espacio.

• Reconocimiento de la posición relativa de dos rectas; de una recta y un plano, y de dos planos en el espacio.

• Identificación de un ángulo diedro y del ángulo rectilíneo de un diedro. • Medida y comparación de ángulos diedros. • Identificación de un ángulo poliedro. • Reconocimiento de los elementos de un poliedro. • Clasificación de los poliedros. • Determinación y construcción de los poliedros regulares. • Utilización del teorema de Euler para determinar el número de caras, vértices y aristas de un

poliedro. • Clasificación de los prismas y de las pirámides e identificación de sus elementos. • Clasificación de los cuerpos de revolución e identificación de sus elementos. • Obtención del desarrollo plano de cuerpos geométricos. • Reconocimiento de los husos horarios. • Utilización del lenguaje geométrico y simbolización de los elementos geométricos. • Uso correcto de los elementos de dibujo.

Valores

• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje propio de la geometría para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Utilización correcta de los términos que clasifican y describen los cuerpos geométricos. • Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas

geométricos. • Confianza razonada en la capacidad propia para afrontar problemas y hacer cálculos.

1. Elementos geométricos del espacio • Identificar los elementos básicos de la geometría, cómo se representan y cómo se simbolizan. • Observar tres elementos geométricos diferentes de los básicos y leer sus definiciones. • Recordar que por un punto pasan infinitas rectas y que por dos puntos pasa sólo una recta. • Observar que por un punto pasan infinitos planos y que por dos puntos también pasan

infinitos planos, pero que por tres puntos no alineados sólo pasa un plano. • Leer en qué caso una recta y un punto determinan un plano. • Observar las posiciones relativas de dos rectas en el espacio y leer las características que tienen

que cumplir dos rectas del espacio para ser perpendiculares. • Considerar en que casos dos rectas determinan un plano. • Observar las posiciones relativas de una recta y un plano en el espacio, y leer las características

que tienen que cumplir una recta y un plano para ser perpendiculares. • Observar las posiciones relativas de dos planos en el espacio. • Hallar la longitud que define la distancia de un punto a un plano. • Considerar que la recta está determinada por dos planos secantes.


71

• Determinar cuál es la longitud que define la distancia entre dos planos paralelos. • Observar que dos planos secantes determinan cuatro regiones que reciben el nombre de

ángulo diedro y leer la definición de ángulo diedro. • Reconocer los elementos de un ángulo diedro. • Identificar un ángulo trazado en un diedro como el ángulo rectilíneo del diedro y leer que la

medida de este ángulo rectilíneo es la medida del diedro. • Clasificar los diedros según sus ángulos rectilíneos. • Conocer las condiciones para que dos planos sean perpendiculares. • Observar una figura en la que aparece un ángulo poliedro y leer su definición. • Identificar los elementos de un ángulo poliedro. • Clasificar los ángulos poliedros. • Observar en una figura cómo, al cortar un ángulo poliedro por una arista, se ha desplegado

hasta coincidir con un plano, y leer qué nombre recibe el resultado de esta operación. • Observar que la suma de los ángulos que concurren en el vértice del desarrollo plano de un

ángulo poliedro es menor que 360°.

2. Poliedros • Observar objetos cotidianos e identificarlos con los poliedros. • Leer la definición de poliedro. • Identificar los elementos de un poliedro. • Clasificar los poliedros en convexos y cóncavos. • Examinar en un determinado poliedro el cumplimiento de la relación de Euler. • Observar un poliedro regular y compararlo con otro no regular que aparece en el margen. • Reconocer los cinco poliedros regulares y sus características. • Recordar dos condiciones de los poliedros y de los ángulos poliedros que permiten llegar a la

conclusión de que sólo existen cinco poliedros regulares; observar este hecho en el caso en que las caras sean triángulos equiláteros.

• Comprobar la existencia de los poliedros no regulares. • Identificar las características de un prisma y sus elementos. • Clasificar los prismas según: los polígonos de sus bases; si son o no regulares, y la

perpendicularidad o no de las aristas laterales y básicas. • Distinguir dos tipos de prismas concretos: los paralelepípedos y el ortoedro. • Identificar las características de una pirámide y sus elementos. • Clasificar las pirámides según: los polígonos de sus bases; si son o no regulares; y si las caras

laterales forman todas el mismo ángulo diedro con la base o no. • Observar el cuerpo que se obtiene al seccionar una pirámide por un plano paralelo a su base y

leer el nombre que recibe este cuerpo.

3. Cuerpos de revolución • Leer el nombre que reciben los cuerpos geométricos que no son poliedros. • Observar unos dibujos que permiten ver cómo se forman diversos cuerpos redondos y leer el

nombre que reciben. • Leer la definición de cuerpo de revolución. • Observar en una figura la formación de un cilindro de revolución a partir del giro de un

rectángulo. • Indicar cuáles son los elementos de un cilindro y observarlos en una figura. • Observar en una figura la formación de un cono a partir del giro de un triángulo rectángulo. • Indicar cuáles son los elementos de un cono e identificarlos en una figura. • Conocer el cuerpo que se obtiene al seccionar un cono por un plano paralelo a su base, y leer

el nombre que recibe este cuerpo.


72

• Observar en una figura la formación de una esfera a partir del giro de un semicírculo. • Indicar cuáles son los elementos de una esfera e identificarlos en una figura. • Percibir algunas circunferencias y algunos círculos asociados a la esfera. • Reconocer que una esfera no tiene desarrollo plano. • Observar las figuras esféricas que pueden formarse al cortar una esfera o una superficie

esférica por diferentes planos o semiplanos, y leer las definiciones. • Leer los nombres que reciben los diferentes elementos de la esfera terrestre. • Seguir el razonamiento que permite percibir la necesidad, derivada del hecho de que la Tierra

tiene un movimiento de rotación, de los diferentes husos horarios.

Evaluación

Criterios de evaluación • Conocer los elementos básicos de la geometría (punto, recta y plano) y otros como el segmento,

la semirrecta y el semiplano. • Determinar rectas y planos en el espacio, así como las posiciones relativas que pueden adoptar,

incluida la perpendicularidad. • Identificar los ángulos diedros, sus elementos, su clasificación y saber cómo medirlos. • Conocer los ángulos poliedros, sus elementos, su clasificación y su desarrollo plano. • Diferenciar los poliedros del resto de cuerpos geométricos; conocer sus elementos, y clasificarlos

en cóncavos y convexos. • Conocer los cinco poliedros regulares y saber que son los únicos. • Distinguir los prismas y las pirámides del resto de poliedros no regulares; nombrarlos y

clasificarlos, y conocer sus elementos. • Reconocer los cuerpos redondos y los cuerpos de revolución. • Distinguir los cilindros, los conos y las esferas, y conocer sus elementos. • Conocer las figuras esféricas y distinguir perfectamente las que se derivan de la esfera y las que se

derivan de la superficie esférica. Conocer los elementos de la esfera terrestre. • Resolver problemas aplicando la estrategia de dibujar una figura.

Unidad 9: Áreas y vo lúmenes



• Calcular áreas de figuras planas poligonales, figuras circulares, figuras combinadas, poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos.

• Representar desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos. • Calcular volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y de cuerpos geométricos a

partir de su descomposición en cuerpos más sencillos. • Reconocer y valorar la importancia de expresar los resultados de los cálculos en las unidades

de medida correctas. • Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el cálculo de áreas y volúmenes.


• Reconocer y aplicar, comprensivamente las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes. • Efectuar estimaciones de volúmenes en situaciones cotidianas. • Utilizar las unidades de medida más adecuadas en cada situación. • Comparar diversas medidas expresadas en distintas unidades.


73

• Utilizar la estrategia más adecuada para resolver problemas de la vida cotidiana.

Contenidos

Conceptos • Áreas de poliedros. • Áreas de cuerpos de revolución. • Áreas de cuerpos compuestos. • Volúmenes de prismas y pirámides. • Volúmenes de cuerpos de revolución. • Volúmenes de cuerpos compuestos.

Procedimientos

• Cálculo de perímetros y de áreas de polígonos. • Cálculo de áreas de figuras circulares. • Cálculo de áreas de poliedros regulares, prismas regulares rectos, pirámides regulares y cuerpos

de revolución. • Cálculo de áreas de cuerpos compuestos. • Clasificación de los poliedros. • Cálculo de volúmenes de prismas y pirámides. • Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución. • Cálculo del volumen de cuerpos compuestos por descomposición en otros cuerpos más

sencillos. • Estimación de volúmenes. • Uso correcto de los instrumentos de medida.

Valores • Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de

medida utilizadas. • Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para transmitir informaciones precisas

relativas al entorno. • Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema

geométrico.

1. Áreas de cuerpos geométricos • Observar diferentes cuerpos geométricos y reconocer la necesidad de calcular su área. • Reconocer que, al recortar un cubo por determinadas aristas, se obtiene una figura plana y leer

el nombre que recibe esta figura. • Conocer el hecho que la superficie del desarrollo plano del cubo coincide con la de sus caras y

leer el nombre que recibe la medida de esta superficie. • Leer la definición de área de un poliedro. • Recordar que algunos poliedros tienen caras laterales y leer el nombre que recibe el área de

estas caras. • Recordar que sólo existen cinco poliedros regulares, observar sus desarrollos planos y deducir

las fórmulas que permiten obtener sus áreas. • Observar un prisma regular recto y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten


74

obtener el área lateral, la de cada una de las bases y la total. • Analizar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de un prisma regular recto. • Observar una pirámide regular y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten

obtener el área lateral, la de la base y la total. • Analizar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de una pirámide regular. • Leer la afirmación en la que se indica que puede obtenerse la medida de la superficie que

delimita los cuerpos de revolución y leer el nombre que recibe tal medida. • Identificar un cilindro y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten obtener el

área lateral, la de cada una de las bases y la total. • Observar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área total de un cilindro. • Recordar la fórmula que permite obtener el área de un sector circular y modificar su expresión

para obtenerla en función de la longitud del arco y del radio. • Observar un cono y su desarrollo plano, y deducir las fórmulas que permiten obtener el área

lateral, la de la base y la total. • Ver en un ejemplo resuelto el cálculo del área total de un cono. • Constatar que la esfera no tiene desarrollo plano. • Leer una pincelada histórica acerca de la preocupación por descubrir métodos para calcular el

área de una esfera. • Observar una esfera y un cilindro con el mismo radio y el doble del radio de generatriz, y leer

la relación que satisfacen sus áreas. • Deducir y leer la fórmula que permite obtener el área de una esfera. • Constatar, en un ejemplo resuelto, el cálculo del área de una esfera. • Reconocer que se puede calcular el área de un cuerpo geométrico compuesto a partir de las

áreas de los cuerpos geométricos obtenidos al dividirlo. • Seguir los pasos para calcular el área de un cuerpo geométrico compuesto en un ejemplo

resuelto.

2. Volúmenes de cuerpos geométricos • Razonar sobre el hecho de que el espacio que ocupa un número determinado de cubos es el

mismo sea cual sea la forma de la construcción. • Comprender que el volumen es la medida del espacio que ocupa un cuerpo. • Leer que la unidad básica de volumen en el SI es una unidad derivada del metro y comprender

su interpretación geométrica. • Reflexionar acerca de la necesidad de establecer múltiplos y submúltiplos del metro cúbico, y

observar los símbolos utilizados para designarlos. • Observar en una figura la relación geométrica entre el decámetro cúbico y el metro cúbico, y

entre el metro cúbico y el decímetro cúbico para, a partir de aquí, comprender las relaciones existentes entre los múltiplos y los submúltiplos del metro cúbico.

• Leer el hecho de que cada unidad de volumen es 1.000 veces mayor que la inmediatamente inferior y 1.000 veces menor que la inmediatamente superior.

• Observar la manera de obtener el volumen de un prisma dividido en cubos iguales a partir del volumen de uno de los cubos y constatar que el volumen hallado coincide con el producto del área de su base por su altura.

• Obtener una fórmula para hallar el volumen de un prisma. • Comprobar que un cubo es un prisma particular y, a partir de esto, obtener la fórmula para

hallar su volumen en función de la longitud de su arista. • Observar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el

volumen de un prisma. • Aprender que el volumen de una pirámide de base cuadrada coincide con la sexta parte del

volumen de un cubo y deducir la fórmula para hallar el volumen de una pirámide.


75

• Analizar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen de una pirámide.

• Constatar que el cilindro se puede considerar un prisma regular de un número elevado de caras y deducir la fórmula para obtener el volumen de un cilindro.

• Observar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen de un cilindro.

• Comprobar que el cono puede considerarse una pirámide regular de un número elevado de caras y deducir la fórmula para obtener el volumen de un cono.

• Comprender, a través de un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen de un cono.

• Observar que la esfera puede dividirse en pirámides con el vértice en el centro de la esfera y deducir la fórmula para obtener el volumen de una esfera.

• Constatar, en un ejemplo resuelto, la aplicación de la fórmula obtenida para calcular el volumen de una esfera.

• Observar, en un ejemplo resuelto, la obtención del volumen de un cuerpo geométrico a partir de su descomposición en un prisma y una pirámide.

• Leer el nombre y la descripción de una serie de estrategias para estimar volúmenes y leer un ejemplo de cada una de estas estrategias.

Evaluación

Criterios de evaluación • Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que se aplique el cálculo de áreas y volúmenes

de figuras planas y cuerpos geométricos. • Calcular el área de las figuras planas poligonales, circulares y combinadas. • Deducir las fórmulas para el cálculo del área del segmento circular y del trapecio circular a partir

de la del sector circular, y la de la corona circular a partir de la del círculo. • Identificar y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas de figuras planas. • Representar desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos. • Deducir las fórmulas para el cálculo del área de poliedros, del cilindro y del cono a partir de su

desarrollo plano. • Identificar las fórmulas para el cálculo de áreas de poliedros y de cuerpos de revolución. • Calcular el área de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos. • Calcular el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. • Obtener el volumen de cuerpos geométricos descomponiéndolos en otros más sencillos. • Valorar la necesidad de tomar medidas de volumen en diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Reconocer y valorar la utilidad de la medida de volúmenes para transmitir informaciones

precisas relativas al entorno.

Unidad 10: Funciones



• Transmitir y e interpretar la información dada por funciones expresadas de distintos modos. • Interpretar funciones lineales como funciones asociadas a una función de proporcionalidad

directa.


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• Valorar el lenguaje de las funciones para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.


• Interpretar y representar gráficamente una situación planteada mediante una tabla de valores, un enunciado o una expresión algebraica sencilla.

• Deducir las características de una función a partir de su representación gráfica. • Utilizar calculadoras gráficas y programas de ordenador para construir e interpretar gráficas. • Valorar las aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana.

Contenidos

Conceptos • Dependencia entre magnitudes. • Variables dependientes e independientes. • Función. • Imágenes y antiimágenes por una función. • Expresión algebraica de una función. • Gráfica de una función. • Función creciente, función decreciente y función constante. • Intervalos de crecimiento y de decrecimiento. • Máximos y mínimos relativos de una función. • Función lineal o de proporcionalidad directa. • Función de proporcionalidad inversa

Procedimientos

• Expresión de una dependencia entre magnitudes de distintas formas. • Identificación de la variable independiente y de la variable dependiente. • Utilización del vocabulario propio de las funciones para recibir y transmitir información. • Determinación de la expresión algebraica de una función. • Obtención de imágenes y de antiimágenes a partir de la expresión algebraica de una función. • Elaboración de tablas de valores para recopilar los valores de una función. • Obtención de la gráfica de una función. • Interpretación de gráficas de funciones. • Determinación de la pendiente de una recta. • Aplicación de las funciones para resolver situaciones de la vida cotidiana. • Resolución de problemas utilizando la estrategia de organización de la información.

Valores • Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma de tablas y gráficas. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de las tablas y gráficos para conocer y resolver

diversas situaciones relativas al entorno. • Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje propio de las funciones para

representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de funciones y en la

realización de cálculos. • Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos en los

que intervienen las funciones.


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1. Dependencia entre magnitudes • Leer una situación en la que se presenta una dependencia entre dos magnitudes y el

procedimiento que debe seguirse para expresar esta dependencia mediante una tabla de valores, una gráfica y una fórmula.

• Observar un ejemplo en el que la gráfica de una dependencia entre magnitudes es un conjunto de puntos que no deben unirse y otro en el que los puntos de su gráfica pueden unirse mediante una línea continua.

• Razonar si los pares de valores de dos magnitudes dependientes pueden unirse. • Expresar la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla y una fórmula y representar

gráficamente su dependencia.

2. Concepto de función • Analizar una situación de la vida cotidiana en la que aparecen magnitudes dependientes y

observar la tabla que expresa esta dependencia y comprender el concepto de magnitud variable.

• Leer la definición de los conceptos variable independiente y variable dependiente. • Conocer la definición del concepto función y observar su simbolización. • Observar la relación mediante una función de determinados valores de sus variables. • Leer la definición de los conceptos imagen y antiimagen. • Analizar la notación usada para designar la imagen de un valor x por una función f. • Observar en un ejemplo la expresión de una fórmula. • Leer la definición del concepto de expresión algebraica de una función. • Fijarse en que, mediante una función, cada valor de x tiene sólo una imagen y, en cambio, cada

valor de y puede tener más de una antiimagen. • Observar el procedimiento para determinar la imagen de un valor concreto y la antiimagen o

antiimágenes de otro, mediante la expresión algebraica de la función considerada. • Leer dos ejemplos resueltos en los que se escribe la expresión algebraica de una función y se

calcula la imagen y la antiimagen de dos valores concretos. • Analizar una situación de la que se deriva una función determinada y leer la obtención de su

expresión algebraica. • Observar la obtención de unas cuantas imágenes de la función considerada; la elaboración de

la correspondiente tabla de valores, y el procedimiento para representar en un eje de coordenadas los valores presentados en la tabla.

• Leer el concepto de gráfica de una función. • Observar que la gráfica considerada es continua. • Analizar dos ejemplos resueltos en los que se representa la gráfica de una función y se analiza

si es continua o no. 3. Características de las funciones • Observar la gráfica de una función y leer las conclusiones que pueden extraerse para llegar a

las definiciones de función creciente, función decreciente y función constante, y también a los conceptos de máximo y mínimo.

• A partir de dos ejemplos concretos, se introducen los conceptos de continuidad y discontinuidad de una función.

4. Funciones de proporcionalidad directa e inversa • Observar una tabla de valores asociada a una función lineal o de proporcionalidad directa

concreta, y la obtención de su expresión algebraica, su gráfica y su pendiente. • Leer la definición de función lineal o de proporcionalidad directa a partir de la forma de su


78

expresión algebraica. • Determinar la obtención de la pendiente de una función lineal a partir de su expresión

algebraica. • Observar la expresión algebraica de una función inversamente proporcional, y su

correspondiente tabla de valores. • Reconocer que su representación gráfica es una hipérbola. • Leer la definición de función de proporcionalidad inversa.

Evaluación

Criterios de evaluación • Entender el concepto de magnitudes dependientes. • Expresar la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla de valores, una gráfica y una

fórmula. • Reconocer y valorar la dependencia entre magnitudes para transmitir informaciones relativas a

situaciones cotidianas. • Entender el concepto de función. • Obtener imágenes y antiimágenes de una función a partir de su expresión algebraica. • Reconocer si la gráfica de una función es continua, discontinua o escalonada. • Representar gráficas de funciones a partir de tablas de valores. • Interpretar gráficas de funciones a partir de sus características. • Identificar funciones lineales y obtener su pendiente. • Identificar funciones de proporcionalidad directa como funciones lineales y obtener la constante

de proporcionalidad. • Valorar la presencia de las funciones en múltiples situaciones de la vida cotidiana. • Reconocer y valorar la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la

vida cotidiana y del conocimiento científico.

Unidad 11: Estadís t i ca



• Comprender el significado de conceptos relacionados con la estadística: población, muestra, variable estadística, etc.

• Calcular las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas, las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas tanto de variables discretas (cualitativas y cuantitativas discretas) como continuas (cuantitativas continuas).

• Obtener información práctica de gráficos estadísticos. • Valorar de forma crítica el uso de los lenguajes gráfico y estadístico en informaciones y

argumentaciones sociales, políticas y económicas a través de la historia y hasta nuestros días.


• Interpretar el lenguaje estadístico que se presenta en tablas y gráficos en informaciones de la vida cotidiana.

• Utilizar de forma adecuada la calculadora y el ordenador para calcular y representar informaciones diversas.

• Presentar de forma clara, ordenada y argumentada la resolución de problemas. • Reconocer la importancia del trabajo colectivo en la realización de trabajos y estudios.


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Contenidos

Conceptos • Población, muestra e individuo. • Variable estadística. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. • Frecuencias acumuladas. • Tablas de distribución de frecuencias. • Gráficos estadísticos. • Media aritmética. • Moda. • Mediana.

Procedimientos

• Determinación de la población o de la muestra de un estudio estadístico. • Obtención de datos estadísticos de formas distintas. • Recogida y recuento de datos para estudiar una variable estadística. • Obtención de frecuencias absolutas y relativas y de frecuencias absolutas y relativas

acumuladas. • Construcción e interpretación de tablas de frecuencias de los valores de una variable

estadística. • Construcción e interpretación de diagramas de barras, diagramas de barras de frecuencias

acumuladas, polígonos de frecuencias, pictogramas, diagramas de sectores, cartogramas y gráficos comparativos y evolutivos.

• Elección del tipo de gráfico más adecuado para cada estudio estadístico. • Cálculo de la media aritmética, de la moda y de la mediana. • Interpretación de los valores de las medidas de centralización. • Aplicación de la estadística para la resolución de situaciones de la vida cotidiana. • Uso correcto de los instrumentos de dibujo. • Utilización del ordenador en la construcción de gráficos estadísticos y en el cálculo de

parámetros de centralización. • Uso de la calculadora en el cálculo de la media aritmética.

Valores

• Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma de tablas y gráficas. • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar

determinadas actividades. • Actuación sistemática y ordenada en los procesos de recogida de datos y de recuento de

frecuencias. • Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos

estadísticos. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de las tablas y los gráficos para conocer y resolver

diversas situaciones relativas al entorno. • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas estadísticos distintas de las

propias. • Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador.


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1. Conceptos generales • Analizar una situación de la vida cotidiana y reflexionar acerca de la necesidad de los estudios

estadísticos. • Leer las definiciones de población, individuo, muestra y variable estadística. • Comprender la necesidad de la representatividad de una muestra. • Leer el nombre que reciben cada uno de los resultados de la observación de la variable

estadística. • Observar mediante ejemplos la clasificación de las variables estadísticas según el valor que

puedan tomar sus datos. • Reflexionar acerca de la importancia de la recogida de datos, y de cómo se puede llevar a cabo. • Leer la definición de encuesta y acerca de la manera en que se deben realizar las preguntas. • Comprender el significado de muestra representativa y su importancia en los estudios

estadísticos.

2. Presentación de datos • Reflexionar sobre el hecho de que las tablas de frecuencias facilitan la ordenación de los datos. • Observar el recuento de unos datos y su organización en una tabla. • Conocer el nombre que recibe el número de veces que se repite un valor de la variable

estadística. • Extraer de una tabla la frecuencia absoluta de un determinado valor de la variable estadística. • Reflexionar acerca de la necesidad de comparar las frecuencias absolutas con el número total

de individuos de la población. • Observar en una tabla el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor de

la variable estadística por el número de individuos de la población. • Leer el nombre que recibe el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un valor de la

variable estadística por el número de individuos de la población. • Observar y reflexionar acerca del valor de la suma de las frecuencias absolutas y el de la suma

de las frecuencias relativas. • Analizar una situación de la vida real en la que es preciso sumar las frecuencias absolutas

correspondientes a determinados valores de la variable estadística. • Leer el nombre que recibe el resultado de sumar a la frecuencia absoluta de un valor las

frecuencias absolutas de los valores anteriores. • Conocer la definición de frecuencia absoluta acumulada. • Analizar una situación de la vida real en la que es preciso sumar las frecuencias relativas

correspondientes a determinados valores de la variable estadística. • Leer la definición de frecuencia relativa acumulada. • Seguir el procedimiento para calcular la frecuencia relativa acumulada a partir de la frecuencia

absoluta acumulada. • Conocer el nombre que recibe la tabla que recoge las diferentes frecuencias de los valores de la

variable estadística. • Analizar la elaboración de una tabla de distribución de frecuencias. • Observar y reflexionar sobre la frecuencia absoluta acumulada y la frecuencia relativa

acumulada del último valor de la variable estadística. • Reconocer que los gráficos estadísticos facilitan la interpretación de los datos. • Leer el nombre que recibe un gráfico formado por una serie de barras verticales cuyas alturas

son proporcionales a las frecuencias absolutas de la variable. • Seguir los pasos del procedimiento para la elaboración de un diagrama de barras y observar el

gráfico obtenido. • Conocer la definición de diagrama de barras acumuladas y de polígono de frecuencias y

observar estos gráficos.


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• Observar un diagrama de barras horizontales. • Identificar un gráfico en forma de pictograma. • Leer en qué consiste un diagrama de sectores y conocer cómo se dibuja. • Observar un gráfico estadístico consistente en un mapa en el que las distintas zonas aparecen

coloreadas según el valor que toma la variable estadística en cada una de ellas y saber el nombre que recibe.

• Observar un gráfico en el que se muestran los datos de dos variables estadísticas y saber el nombre que recibe.

• Analizar un gráfico en el que se han representado los valores que toma la variable estadística en diferentes años y saber el nombre que recibe.

3. Parámetros estadísticos • Leer unas frases de uso cotidiano relacionadas con el cálculo de parámetros estadísticos. • Reflexionar acerca de la información que aporta la media aritmética sobre el conjunto de

datos; leer su definición, y observar su simbolización. • Observar, en un ejemplo resuelto, el cálculo de la media aritmética de un conjunto de datos. • Constatar en un ejemplo la manera de proceder para calcular la media aritmética de un

conjunto de datos en los que hay valores repetidos, utilizando sus frecuencias absolutas. • Obtener la fórmula general para calcular la media aritmética de una serie de datos utilizando

sus frecuencias absolutas. • Analizar la información que aporta la moda sobre el conjunto de datos y conocer su

definición. • Leer y reflexionar sobre el hecho de que en una distribución de frecuencias puede haber más

de una moda y leer el nombre que recibe en este caso la distribución. • Extraer, en dos casos concretos, el cálculo de la mediana de una serie de datos. • Considerar la información que aporta la mediana sobre el conjunto de datos y conocer su

definición. • Leer acerca del nombre que reciben la media aritmética, la moda y la mediana, y de la

existencia de otros parámetros estadísticos.

4. Ordenador y calculadora en estadística • Seguir los pasos descritos en un ejemplo concreto para construir un gráfico mediante un

programa informático. • Observar el procedimiento en un ejemplo concreto para calcular la media, la moda y la

mediana de una serie de datos mediante un programa informático. • Conocer en un ejemplo cómo utilizar la calculadora para hallar la media aritmética de una serie

de datos.

Evaluación

Criterios de evaluación • Entender el concepto de magnitudes dependientes. • Expresar la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla de valores, una gráfica y una

fórmula. • Reconocer y valorar la dependencia entre magnitudes para transmitir informaciones relativas a

situaciones cotidianas. • Entender el concepto de función. • Obtener imágenes y antiimágenes de una función a partir de su expresión algebraica. • Reconocer si la gráfica de una función es continua, discontinua o escalonada. • Representar gráficas de funciones a partir de tablas de valores. • Interpretar gráficas de funciones a partir de sus características.


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• Identificar funciones lineales y obtener su pendiente. • Identificar funciones de proporcionalidad directa como funciones lineales y obtener la constante

de proporcionalidad. • Valorar la presencia de las funciones en múltiples situaciones de la vida cotidiana. • Reconocer y valorar la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la





1ª Evalucion: Unidades 1, 2, 3 y 4


3ª Evalucion: Unidades 9, 10 y 11


83

2º E.S.O.: MATEMATICAS GRUPO G.A.A.

Los contenidos de la asignatura en el 2º curso se orientarán en este curso a la consecución de un

conjunto de competencias básicas compactadas en los siguientes 8 puntos:

• Operar con números naturales de forma exacta o aproximada y utilizar los números

enteros para describir situaciones de la vida cotidiana ( deudas, variaciones de

temperaturas, …)

• Conocer, valorar y utilizar números decimales para desenvolverse en situaciones de

compra-venta de productos haciendo uso de las unidades más usuales del Sistema

Métrico Decimal.

• Conocer las fracciones propias más frecuentes en la vida diaria ( mitad, cuarto,…) y

utilizarlas para resolver cuestiones de la vida cotidiana.

• Utilizar la relación de divisibilidad y aplicarla a situaciones reales relacionadas con

repartos, agrupamientos, etc…

• Manejar el sistema sexagesimal como medida del tiempo.

• Aplicar la proporcionalidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana y calcular

porcentajes elementales.

• Distinguir los conceptos de perímetro, área y volumen y conocer las fórmulas asociadas

a las figuras planas y espaciales básicas para resolver problemas de la vida cotidiana.

• Interpretar información numérica dada en forma de tabla o gráfico.


84

3º E.S.O.: MATEMATICAS

Unidad 1: Números rac ionales Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Identificar y utilizar las fracciones para transmitir información y resolver un problema. • Reconocer los números racionales, representarlos sobre la recta, ordenarlos, operar con ellos

y relacionarlos con los números decimales. • Valorar positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la resolución de problemas

numéricos. • Valorar y utilizar los números racionales para representar y resolver problemas de la vida

cotidiana y del conocimiento científico.


• Identificar y utilizar los números racionales para transmitir y recibir información. • Operar con números racionales. • Valorar positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la resolución de problemas numéricos

de la vida cotidiana. • Utilizar el cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas.

Contenidos

Conceptos • Fracción. • Fracciones propias e impropias. • Fracciones equivalentes. • Fracción irreducible. • Número racional. • Representante de un número racional. Representante canónico. • Orden en los números racionales . • Número decimal limitado, ilimitado periódico puro e ilimitado periódico mixto. • Relación entre números racionales y decimales. Fracción generatriz. • Operaciones con números racionales (suma, resta, multiplicación, división, potenciación,

radicación y operaciones combinadas). • Propiedades de la suma y la multiplicación de números racionales.

Procedimientos

• Obtención de fracciones equivalentes a una dada. • Cálculo de la fracción irreducible. • Representación de números racionales. • Ordenación de números racionales. • Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal. • Cálculo de la expresión decimal de un número racional. • Algoritmos de la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación

de números racionales. • Utilización del paréntesis y la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas.


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• Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones con números racionales.

Valores

• Valoración positiva del esfuerzo de análisis que comporta la resolución de problemas mediante la utilización del lenguaje numérico.

• Hábito de utilizar el lenguaje numérico en la resolución de problemas. • Perseverancia y actitud positiva en la resolución de problemas numéricos. • Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas.

1. Fracciones • Observar la existencia de fracciones propias e impropias, fracciones positivas y negativas e

identificar las distintas formas de escribir las fracciones, teniendo en cuenta la regla de los signos de la división, para acabar comprendiendo el concepto de fracción.

• Recordar el concepto de fracciones equivalentes, ampliarlo a las fracciones con signo y aprender a determinar si dos fracciones cualesquiera lo son.

• Plantearse hasta cuándo es posible simplificar una fracción para llegar al concepto de fracción irreducible. A continuación, caracterizar los métodos para calcular fracciones equivalentes con el fin de poder utilizar el más adecuado en cada caso.

• Ser consciente del infinito número de fracciones equivalentes a una dada para distinguir el concepto de número racional.

2. El conjunto de los números racionales • A partir de una tabla en la que aparece la fracción irreducible equivalente a cada una de las

fracciones dadas, definir el representante canónico de un número racional. A continuación, observar el símbolo utilizado para designar un número racional.

• A partir de la definición de orden en los números racionales, observar, con un ejemplo, cómo se ordena una serie de números racionales, representándolos primero sobre la recta y determinando su situación. Establecer un criterio de ordenación para el caso en que ambos denominadores o ambos numeradores sean iguales, y observar los pasos que se han de seguir cuando tanto los numeradores como los denominadores son distintos.

• Identificar la relación entre números racionales y números decimales. • Fijarse en que, al efectuar la división para hallar el número decimal correspondiente a un

número racional, sólo podemos obtener un número decimal exacto o periódico, y observar el símbolo utilizado para representar el período; indicar el período de una serie de números decimales ilimitados y clasificarlos según haya o no cifras decimales entre la coma y el período, para llegar así a la definición de periódico puro y periódico mixto.

• Fijarse en la posibilidad de redondear y de truncar los números decimales para obtener unas aproximaciones más sencillas.

• Seguir los pasos que se indican para hallar la fracción que da origen a un número decimal exacto, un número decimal periódico puro y un número periódico mixto.

3. Operaciones con números racionales • Reconocer, con ejemplos concretos, cómo se efectúan sumas, restas, multiplicaciones y

divisiones con números racionales, y observar en un cuadro las propiedades de la suma y de la multiplicación.

• Observar la expresión en forma de potencia de un producto de números racionales iguales, así como la generalización de las operaciones con potencias de base un número entero a las operaciones con potencias de base racional.

• Ampliar la raíz cuadrada y la raíz enésima de números enteros a los números racionales, fijándose en la imposibilidad de efectuarlas en determinados casos.


86

• Recordar las normas establecidas en los demás conjuntos numéricos para efectuar operaciones combinadas y observar, a partir de unos ejemplos resueltos, cómo se aplican en el caso de números racionales.

Evaluación

Criterios de evaluación

• Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. • Distinguir las fracciones propias de las impropias. • Reconocer fracciones equivalentes y calcular fracciones irreducibles. • Representar sobre la recta números racionales, ordenarlos y compararlos. • Transformar la forma decimal de un número racional en la forma fraccionaria y viceversa. • Aplicar correctamente los algoritmos de cálculo con números racionales, así como las reglas de

prioridad en las operaciones. • Resolver problemas y situaciones donde estén implicados números racionales.

Unidad 2: De los rac ionales a los reales : los i rrac ionales Tiempo aproximado: 2-3 semanas. Objetivos didácticos

• Identificar los números irracionales, representarlos sobre la recta, compararlos y ordenarlos. • Reconocer el conjunto de los números reales. Expresar en forma de intervalo un segmento

de la recta real. • Aproximar los números decimales y cuantificar el error cometido. • Valorar y utilizar los números reales y el cálculo de errores para representar y resolver

problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.


• Comparar, ordenar y representar sobre la recta números reales. • Operar de forma aproximada con números reales y cuantificar el error cometido. • Presentar de forma clara, ordenada y argumentada la resolución de problemas. • Decidir el método adecuado de cálculo con números reales: mental, algoritmos, calculadora…

Contenidos

Conceptos • Número irracional. • El conjunto de los números reales. • Orden en los números reales. • Intervalos de números reales. • Truncamiento y redondeo. • Cifras significativas. • Error absoluto y error relativo.


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Procedimientos • Reconocimiento de los números irracionales. • Representación gráfica de números irracionales. • Representación e interpretación gráfica de intervalos de números reales. • Obtención de aproximaciones por truncamiento y redondeo. • Expresión de números en notación científica. • Obtención de los errores absoluto y relativo.

Valores

• Valoración de la precisión, la simplicidad y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y efectuar cálculos y estimaciones numéricas.

• Interés por una utilización racional de la calculadora para operaciones complicadas y para comprobar resultados.

• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

1. El conjunto de los números irracionales

• Reflexionar sobre la existencia de longitudes que no pueden expresarse mediante un número racional.

• Examinar la plausibilidad y, posteriormente, la demostración por reducción al absurdo de que raíz cuadrada de 2 no es un número racional para llegar, finalmente, a la definición de número irracional.

• Seguir los pasos necesarios para representar la raíz cuadrada de 2 sobre la recta y clasificar algunos números irracionales según su procedimiento de representación en la recta.

2. El conjunto de los números reales

• Enumerar los distintos conjuntos numéricos conocidos, reunirlos todos en un conjunto, los reales, y observar que este conjunto llena la recta, llamada por ello recta real.

• Introducir la noción de orden en los números reales a partir de su representación sobre la recta.

• Señalar dos puntos en una recta y marcar el segmento comprendido entre ellos para definir el concepto de intervalo.

• Reconocer los diversos tipos de intervalos: abierto, cerrado y semiabierto. Identificarlos tanto por su representación gráfica como por su escritura.

3. Aproximaciones y errores

• Constatar que la raíz cuadrada de 2 y el número π constan de una parte entera y una parte decimal ilimitada no periódica.

• Examinar en qué consiste realizar una aproximación de un número por defecto y por exceso. • Observar en qué consiste realizar una aproximación de un número real por truncamiento a

partir de una determinada cifra decimal. • Examinar en qué consiste realizar una aproximación de un número por redondeo hasta una

determinada cifra decimal. • Observar el error que se comete al efectuar una aproximación y definir el concepto de error

absoluto y error relativo.


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• Introducir la noción de cota de error absoluto.

Evaluación


• Identificar los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos. • Representar sobre la recta números irracionales. • Ordenar y comparar números reales. • Expresar en forma de intervalo un segmento de la recta real y viceversa. • Redondear y truncar un número decimal. • Calcular e interpretar los errores absoluto y relativo.

Unidad 3: Expres iones pol inómicas Tiempo aproximado: 2-3 semanas. Objetivos didácticos

• Traducir al lenguaje algebraico enunciados verbales sencillos, valorando su precisión, simplicidad y utilidad.

• Reconocer los monomios y polinomios y efectuar operaciones con ellos. • Valorar y utilizar el lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana y

del conocimiento científico. Competencias básicas

• Conocer y utilizar el lenguaje algebraico. • Efectuar operaciones con polinomios. • Presentar de forma clara y ordenada la resolución de los problemas. • Reconocer el trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar determinadas actividades.

Contenidos

Conceptos • Expresión algebraica. • Valor numérico de una expresión algebraica. • Monomio y polinomio. • Coeficiente y grado de un monomio. • Monomios semejantes. • Polinomio. • Términos y término independiente de un polinomio. • Valor numérico de un polinomio. • Raíces o ceros de un polinomio. • Polinomio ordenado y reducido. • Polinomio completo e incompleto.

Procedimientos

• Traducción de enunciados verbales al lenguaje algebraico y viceversa.


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• Determinación del valor numérico de una expresión algebraica. • Aplicación de los algoritmos de suma, resta, multiplicación, división y potenciación de

monomios. • Determinación del grado de un polinomio. • Reducción y ordenación de un polinomio. • Aplicación de los algoritmos de suma, resta y multiplicación de polinomios.

Valores

• Valoración de la precisión, la simplicidad y la utilidad del lenguaje numérico y del álgebra para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar determinadas actividades.

• Perseverancia y actitud positiva en la resolución de problemas.

1. Expresiones algebraicas • Observar, en un ejemplo concreto, el uso de letras para representar cantidades desconocidas

y cómo toman sentido expresiones que combinan letras y signos aritméticos para llegar a la definición de expresión algebraica.

• Seguir los pasos para leer expresiones algebraicas y, mediante un ejemplo, aprender a traducir el lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico.

• Observar la sustitución por un número del valor de la incógnita en una expresión y la realización de las operaciones indicadas en ella para introducir el concepto de valor numérico de una expresión algebraica.

• Ser consciente de que el valor numérico de una expresión algebraica no es único, sino que varía según el número por el que sustituyamos la incógnita.

2. Monomios • Expresar en lenguaje algebraico una serie de magnitudes para llegar al concepto de

monomio. • Observar cómo se nombra cada una de las partes de un monomio y determinar cuándo dos

monomios son semejantes. • Examinar los procedimientos para sumar, restar, multiplicar, dividir y efectuar potencias con

monomios.

3. Polinomios • Reconocer una suma de monomios como un polinomio. • Observar cómo se obtiene el valor numérico de un polinomio y cómo se determinan sus

raíces. • Examinar un polinomio y determinar sus términos y su grado • Identificar los polinomios ordenados y reducidos, completos e incompletos. • Examinar los procedimientos para sumar, restar y multiplicar polinomios.

Evaluación


• Expresar en el lenguaje algebraico un enunciado verbal. • Obtener el valor numérico de una expresión algebraica para un determinado valor de la

indeterminada.


90

• Identificar el grado, coeficiente e indeterminada de un monomio. • Distinguir en una serie de monomios aquellos que son semejantes. • Efectuar correctamente operaciones con monomios. • Identificar el grado y el término independiente de un polinomio una vez ordenado y reducido. • Clasificar los polinomios en completos e incompletos. • Aplicar correctamente los algoritmos de cálculo con polinomios.

Unidad 4: Ecuaciones de pr imer grado. Sis temas Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Identificar ecuaciones y sistemas y conocer los conceptos asociados a ellos. • Aplicar las propiedades de las ecuaciones para hallar la solución de ecuaciones y sistemas. • Valorar y utilizar las ecuaciones y sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas. • Adquirir una actitud de constancia en la búsqueda de soluciones y espíritu crítico frente a las

soluciones obtenidas. Competencias básicas

• Utilizar las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana. • Presentar de manera clara y razonada el proceso de resolución de un problema. • Valorar la constancia en la búsqueda de soluciones a problemas y flexibilidad para tantear distintas

posibilidades. • Tener predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos • Identidad y ecuación. • Incógnita, solución, miembros y grado de una ecuación. • Ecuaciones equivalentes. • Propiedades de las ecuaciones. • Ecuación de primer grado con una incógnita. Solución. • Número de soluciones de una ecuación de primer grado. • Ecuación de primer grado con dos incógnitas. Solución. • Representación gráfica de las soluciones. • Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Solución. • Tipos de sistemas de ecuaciones según el número de soluciones. • Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas.

Procedimientos

• Transformación de una ecuación en otra equivalente. • Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: representación

gráfica. • Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Resolución algebraica de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de

igualación, sustitución y reducción.


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• Planteamiento y resolución de problemas sencillos de ecuaciones de primer grado y de sistemas.

Valores

• Valoración del lenguaje algebraico como una herramienta para representar, comunicar o resolver diversas situaciones cotidianas.

• Constancia en la búsqueda de soluciones a problemas algebraicos y flexibilidad para tantear distintas posibilidades.

• Flexibilidad ante las diversas estrategias matemáticas de resolución de un problema.

1. Concepto de ecuación • Recordar el significado del signo igual y utilizarlo para expresar la igualdad de dos

expresiones algebraicas. • Adquirir los conceptos de ecuación e identidad. • Utilizar el lenguaje propio del álgebra (ecuación, incógnita…). • Identificar las incógnitas, las soluciones o raíces y el grado de una ecuación. • Observar dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones y llegar al concepto de ecuaciones

equivalentes. • Comprobar las propiedades de las ecuaciones y descubrir su utilidad para la obtención de

ecuaciones equivalentes.

2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita • Reconocer las ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Observar qué sucede al sumar a los dos miembros de la ecuación un mismo número o

expresión algebraica y qué ocurre si multiplicamos los dos miembros de una ecuación por un mismo número o expresión algebraica.

• Observar la resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita, fijándose en la nomenclatura que se utiliza y siguiendo cada uno de los pasos de la resolución: transposición, reducción de términos semejantes y despeje de la incógnita.

• Examinar el caso de ecuaciones con paréntesis y de ecuaciones con denominadores a partir del estudio de ejemplos y de ejemplos resueltos; finalmente, observar la resolución del caso general de una ecuación con paréntesis y denominadores, prestando atención a cada uno de los pasos de dicha resolución.

3. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas • Reconocer las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Analizar el procedimiento para resolver las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y

aplicarlo correctamente. • Observar cómo se efectúa la representación gráfica de las soluciones de una ecuación de

primer grado con dos incógnitas.

4. Sistemas de ecuaciones • Traducir al lenguaje algebraico un enunciado para observar que obtenemos dos ecuaciones de

primer grado con dos incógnitas que deben verificarse simultáneamente, de este modo se llega al concepto de sistema de ecuaciones.

• Reconocer sistemas de ecuaciones equivalentes. • Analizar el procedimiento utilizado para obtener gráficamente la solución de un sistema de

ecuaciones. • Observar la resolución de un sistema de ecuaciones por cada uno de los métodos algebraicos,

siguiendo cada uno de los pasos de la resolución. • Observar la posición relativa que pueden presentar dos rectas en el plano, relacionarla con el


92

número de soluciones del sistema y observar la clasificación de los sistemas de ecuaciones según sus soluciones.

5. Resolución de problemas • Examinar el diagrama en el que se describen los pasos para resolver un problema mediante

ecuaciones. • Leer los pasos que deben seguirse para la resolución de un problema utilizando ecuaciones

de primer grado con una o dos incógnitas al tiempo que se observa su aplicación en la resolución de un ejemplo concreto.

• Seguir atentamente la resolución de diversos tipos de problemas de ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.

• Identificar la estrategia utilizada en cada uno de los ejemplos resueltos y aplicarla en la resolución de las actividades propuestas a continuación.

Evaluación


• Identificar en una ecuación el grado, los miembros, los términos y la incógnita. • Efectuar correctamente las transformaciones necesarias para resolver ecuaciones de primer grado

con una incógnita. • Obtener y representar las soluciones de una ecuación de segundo grado con dos incógnitas. • Resolver gráfica y algebraicamente sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas. • Clasificar los sistemas según el número de soluciones. • Resolver problemas de la vida cotidiana con ayuda de las ecuaciones de primer grado, valorando

la utilidad del lenguaje algebraico, tanteando diversas formas de resolución y siendo constantes en la búsqueda de la solución correcta.

Unidad 5: Ecuaciones de segundo grado Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Aplicar las propiedades de las ecuaciones para hallar la solución de ecuaciones de segundo grado por diversos métodos.

• Valorar y utilizar las ecuaciones de segundo grado en la resolución de problemas. • Mostrar una actitud crítica con las soluciones obtenidas.


• Utilizar las ecuaciones de segundo grado con una incógnita para resolver situaciones cercanas. • Valorar la importancia de una presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos. • Mostrar una actitud crítica frente a las soluciones obtenidas. • Usar racionalmente la calculadora.

Contenidos

Conceptos • Ecuación de segundo grado.


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• Solución de una ecuación de segundo grado. • Ecuación de segundo grado completa e incompleta. • Número de soluciones de una ecuación de segundo grado. • Propiedades de las soluciones de una ecuación de segundo grado.

Procedimientos

• Identificación de las ecuaciones de segundo grado en completas e incompletas. • Resolución de las ecuaciones de segundo grado incompletas. • Resolución de las ecuaciones de segundo grado completas utilizando el método general. • Determinación del número de soluciones de una ecuación de segundo grado. • Cálculo de la suma y del producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado. • Determinación de la ecuación de segundo grado a partir de la suma y del producto de sus

soluciones. • Resolución de problemas aplicando ecuaciones de segundo grado.

Valores

• Valoración del lenguaje algebraico como una herramienta para representar, comunicar o resolver diversas situaciones cotidianas.

• Actitud crítica frente a las soluciones obtenidas. • Perseverancia y actitud positiva en la resolución de problemas. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos. • Reconocimiento y valoración de la eficacia del trabajo en equipo en determinadas actividades.

1. Concepto de ecuación de segundo grado • Traducir una situación al lenguaje algebraico para llegar a la definición de ecuación de

segundo grado, así como a su solución. • Reducir una ecuación de segundo grado a su forma más sencilla para distinguir, en ecuaciones

de segundo grado, completas e incompletas.

2. Resolución de ecuaciones de segundo grado • Iniciar el estudio de las ecuaciones de segundo grado por las incompletas, porque son más

sencillas, y seguimiento de los pasos, mediante tres ejemplos resueltos, de las ecuaciones incompletas de cada tipo.

• Seguir los pasos del procedimiento general de resolución que permiten obtener la fórmula general de la ecuación de segundo grado y su explicación mediante un ejemplo resuelto.

• Tomar conciencia de que las ecuaciones incompletas también pueden resolverse a partir de la fórmula general, aunque el trabajo es mayor.

• Identificar y utilizar el discriminante de una ecuación de segundo grado para determinar el número de soluciones que tendrá la ecuación.

• Observar las propiedades de la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado y utilizar estas propiedades para construir una ecuación de segundo grado dadas las soluciones.

3. Resolución de problemas • Observar la estrategia utilizada en los ejemplos y aplicarla en la resolución de las actividades

propuestas.


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Evaluación


• Identificar y clasificar las ecuaciones de segundo grado con una incógnita. • Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas por métodos distintos del general. • Resolver ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas, por el método general. • Determinar el número de soluciones a partir del discriminante. • Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado. • Determinar la ecuación de segundo grado a partir de la suma y el producto de sus soluciones. • Comprobar las soluciones obtenidas y verificar su coherencia con el enunciado.

Unidad 6: Suces iones y progres iones Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Observar las regularidades que se presentan en los conjuntos numéricos para llegar al concepto de sucesión.

• Reconocer la utilidad de las progresiones aritméticas y geométricas y aplicar sus propiedades en la resolución de situaciones de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

• Valorar positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la búsqueda e identificación de regularidades en los fenómenos de nuestro entorno.


• Utilizar el lenguaje numérico en la resolución de problemas. • Identificar progresiones aritméticas y geométricas y aplicar sus propiedades en la resolución de

situaciones de la vida cotidiana y del conocimiento científico. • Calcular mentalmente términos en sucesiones. • Valorar el esfuerzo en la búsqueda e identificación de regularidades en los fenómenos de nuestro

entorno. • Tener confianza en las propias capacidades para resolver problemas.

Contenidos

Conceptos • Sucesión. • Término general de una sucesión. • Sucesiones crecientes y decrecientes. • Progresión aritmética. • Término general de una progresión aritmética. • Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. • Concepto de interpolación de términos aritméticos. • Progresión geométrica. • Término general de una progresión geométrica. • Suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. • Suma ilimitada de una progresión geométrica decreciente. • Producto de los n primeros términos de una progresión geométrica. • Concepto de interpolación de términos geométricos.


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Procedimientos

• Identificación de sucesiones. • Cálculo del término general de una sucesión. • Representación gráfica de sucesiones. • Identificación de progresiones aritméticas. • Cálculo del término general de una progresión aritmética. • Cálculo de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. • Interpolación de términos aritméticos. • Identificación de progresiones geométricas. • Cálculo del término general de una progresión geométrica. • Cálculo de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. • Cálculo de la suma ilimitada de una progresión geométrica decreciente. • Cálculo del producto de los n primeros términos de una progresión geométrica. • Interpolación de términos geométricos.

Valores

• Valoración positiva del esfuerzo de análisis que comporta la identificación de regularidades presentes en multitud de procesos o fenómenos del entorno y que pueden modelizarse numéricamente.

• Hábito de utilizar el lenguaje numérico en la resolución de problemas. • Valoración de la precisión, la simplicidad y la utilidad del lenguaje numérico para representar,

comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y efectuar cálculos con

progresiones geométricas. • Satisfacción y gusto por el trabajo bien hecho.

1. Sucesiones • Fijarse en que al enumerar, por ejemplo, los días de la semana o los meses del año se

establece una correspondencia entre ellos y el conjunto de los números naturales, para llegar al concepto de sucesión.

• Leer el texto del margen, Sucesión de Fibonacci, para observar cómo los modelos numéricos nos permiten, en ocasiones, describir fenómenos de nuestro entorno.

• Seguir el razonamiento para llegar a deducir el término general de una sucesión como la expresión matemática que relaciona la posición que ocupa un término en la sucesión con su valor.

• Observar cómo se representan gráficamente los términos de una sucesión y una sucesión en general.

2. Progresiones aritméticas • Seguir el procedimiento que sirve para identificar las progresiones aritméticas y llegar a la

definición de progresión aritmética. • Seguir el razonamiento que nos permite obtener la expresión del término general de una

progresión aritmética. • Observar en un ejemplo concreto cómo se comprueba que una sucesión es una progresión

aritmética, cómo se halla la expresión del término general y el valor de un término en particular.

• Analizar en un ejemplo concreto cómo se halla el valor de un término de una progresión aritmética a partir de otros dos dados de ésta.


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• Calcular la suma de los términos equidistantes de una cierta progresión aritmética, comprobar que se obtiene siempre el mismo resultado y utilizar dicha propiedad para deducir la expresión de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética en función del primero y el último término de la progresión y el número total de términos. Finalmente, observar en un ejemplo cómo calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética dado el término general de ésta.

• Observar en el margen el caso en que la suma tenga un número impar de términos, con el fin de expresar esta suma en función del término central y el número total de términos.

• Seguir el proceso para hallar la diferencia de la progresión aritmética que resulta de interpolar k términos aritméticos entre dos términos dados. Finalmente, observar en un ejemplo cómo calcular la diferencia de la progresión aritmética que resulta de interpolar k términos.

3. Progresiones geométricas • Leer el texto del margen, Fractales, que nos permitirá introducir el concepto de progresión

geométrica. • Observar el procedimiento que sirve para identificar las progresiones geométricas y llegar a la

definición de progresión geométrica. • Seguir el razonamiento que nos permite obtener la expresión del término general de una

progresión geométrica. • Examinar en un ejemplo concreto cómo se comprueba que una sucesión es una progresión

geométrica, cómo se halla la expresión del término general y el valor de un término en particular.

• Analizar en un ejemplo concreto cómo se halla el valor del término de una progresión geométrica a partir de otros dos dados de ésta.

• Seguir los pasos para hallar la expresión de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica en función del primer término, del último y de su razón o, como puedes observar en el margen, en función del primer término, de la razón y del número de términos de la progresión. Finalmente, observar en un ejemplo cómo calcular la suma de varios términos de una progresión geométrica dados su razón y el primer término.

• Observar en el margen una figura que nos permite presentar el caso particular de las progresiones geométricas decrecientes, y seguir el razonamiento que nos permite calcular la suma finita de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente y cómo obtener, generalizando dicho proceso, la expresión de la suma ilimitada de una progresión geométrica decreciente. Finalmente, observar en un ejemplo cómo comprobamos que una progresión geométrica es decreciente y cómo calcular su suma ilimitada.

• Calcular el producto de los términos equidistantes de una cierta progresión geométrica, comprobar que se obtiene siempre el mismo resultado y utilizar dicha propiedad para deducir la expresión del producto de n términos de una progresión geométrica en función del primer término y del último. Finalmente, observar en un ejemplo cómo calcular el producto de los n primeros términos de una progresión geométrica dado el término general de ésta.

• Seguir el proceso para hallar la razón de la progresión geométrica que resulta de interpolar k términos geométricos entre dos términos dados. Finalmente, observar en un ejemplo cómo calcular la razón de la progresión geométrica que resulta de interpolar k términos.

Evaluación


• Construir sucesiones y clasificarlas en crecientes o decrecientes. • Hallar el término general de una sucesión. • Representar gráficamente las sucesiones. • Identificar las progresiones aritméticas. • Obtener la expresión del término general de una progresión aritmética.


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• Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. • Interpolar términos aritméticos. • Obtener la expresión del término general de una progresión geométrica. • Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. • Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente. • Calcular el producto de los n primeros términos de una progresión geométrica. • Interpolar términos geométricos. • Aplicar correctamente las progresiones a la resolución de problemas. • Valorar positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la búsqueda e identificación de

regularidades en los fenómenos de nuestro entorno. Unidad 7: Figuras planas Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Conocer las características de las figuras planas: polígonos en general, polígonos regulares, triángulos, cuadriláteros y circunferencia.

• Utilizar diversos métodos para calcular áreas de figuras. • Obtener una aproximación del área de una figura plana cuando no pueda ser determinada con

exactitud. Competencias básicas

• Calcular longitudes y áreas de figuras planas. • Aplicar el teorema de Pitágoras para determinar distancias en situaciones cotidianas. • Efectuar estimaciones de superficies en situaciones cotidianas. • Apreciar, en la vida cotidiana, los aspectos que pueden ser expresados por medio de la geometría. • Valorar el uso de recursos tecnológicos o herramientas de dibujo para realizar construcciones

geométricas. Contenidos

Conceptos • Polígono: lado, vértice, ángulo, diagonal. • Polígono regular: centro, apotema, ángulo central. • Triángulo. Criterios de clasificación. Propiedades. Rectas notables de los triángulos. • Hipotenusa y catetos de un triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras. • Cuadriláteros. Criterios de clasificación. Propiedades. • Lugar geométrico. • Circunferencia: centro, radio, cuerda, diámetro, arco, semicircunferencia. • Posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y una circunferencia, de

dos circunferencias. • Longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia. • Perímetro y área de una figura plana.

Procedimientos

• Clasificación de polígonos. • Cálculo del número de diagonales y de la suma de los ángulos de un polígono.


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• Construcción de un polígono regular de n lados. • Clasificación de triángulos. • Aplicación de las propiedades de los triángulos en la resolución de problemas. • Obtención gráfica de la posición del circuncentro, el incentro, el baricentro y el ortocentro de

un triángulo. • Aplicación del teorema de Pitágoras para la obtención de la longitud de uno de los lados de

un triángulo rectángulo. • Clasificación de cuadriláteros. • Identificación de los elementos de la circunferencia • Identificación de las posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y una

circunferencia y de dos circunferencias. • Cálculo de la longitud de una circunferencia y de la longitud de un arco. • Cálculo de perímetros y de áreas de polígonos y de figuras circulares. • Cálculo de áreas por triangulación y descomposición. • Cálculo aproximado de áreas.

Valores

• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje propio de la geometría para representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana.

• Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. • Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de

medida utilizadas. • Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas, aceptándolas o

rechazándolas según se adecuen o no a los valores esperados. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de los instrumentos de dibujo para construir

figuras de manera precisa.

1. Polígonos • Recordar qué es un polígono, cuáles son sus elementos y cómo se calcula el número de sus

diagonales y la suma de sus ángulos. • Observar qué es un polígono regular y sus elementos característicos. • Leer el procedimiento para la construcción de un polígono regular dados su radio y el

número de lados. • Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos, e identificarlos según los

nombres que toman. • Leer los nombres especiales que reciben los lados de los triángulos rectángulos. • Examinar la construcción de las distintas rectas notables (mediatrices, bisectrices, medianas y

alturas) y aprender el nombre de los distintos puntos de corte. • Analizar el enunciado del teorema de Pitágoras. • Aplicar el teorema de Pitágoras en un ejemplo resuelto. • Observar la clasificación de los cuadriláteros según el paralelismo de sus lados. • Analizar algunas propiedades de los cuadriláteros.

2. Circunferencia • Recordar qué es una circunferencia y cuáles son sus elementos. • Examinar las diferentes posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y

una circunferencia y de dos circunferencias. • Recordar cómo se calcula la longitud de una circunferencia y la longitud de un arco.

3. Áreas


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• Recordar qué son el perímetro y el área de una figura plana. • Identificar las figuras planas más sencillas y saber aplicar las fórmulas para el cálculo de sus

áreas. • Descomponer una figura en otras más sencillas para poder calcular su área. • Utilizar una cuadrícula para el cálculo aproximado del área de figuras planas que no puedan

descomponerse en otras más sencillas. • Observar un método para obtener aproximaciones más precisas al área de una figura plana.

Evaluación


• Dibujar e identificar los elementos característicos de un polígono. • Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos. • Dibujar un polígono regular e identificar sus elementos. • Clasificar los triángulos según sus lados o sus ángulos. • Aplicar las propiedades de los ángulos en la resolución de problemas. • Dibujar las rectas notables de un triángulo y obtener el punto en que se cortan. • Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas. • Clasificar los cuadriláteros. • Dibujar e identificar los elementos característicos de una circunferencia. • Identificar la posición relativa de una circunferencia respecto a un punto, una recta u otra

circunferencia. • Calcular el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares. • Calcular áreas por triangulación y descomposición. • Calcular áreas aproximadamente.

Unidad 8: Movimientos en e l p lano Tiempo aproximado: 3 semanas. Objetivos didácticos

• Conocer los movimientos del plano que dejan invariantes las medidas y forma de una figura plana.

• Identificar los elementos de simetría que posee una figura plana. • Componer movimientos del plano y aplicarlos en la obtención de frisos y mosaicos. • Valorar y utilizar los movimientos en el plano para representar y resolver problemas de la



• Identificar transformaciones isométricas, o movimientos, en el plano, en situaciones cotidianas. • Aplicar traslaciones, simetrías y giros a figuras en el plano en casos sencillos. • Apreciar, en diferentes ámbitos de la vida cotidiana (naturaleza, arte…), los aspectos que pueden

ser expresados por medio de la geometría. • Afrontar problemas geométricos con confianza en las propias capacidades.


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Contenidos

Conceptos • Transformaciones geométricas en el plano: transformaciones isomórficas y transformaciones

isométricas. • Vectores. • Sentido en el plano. • Traslación. • Propiedades de la traslación. • Simetría central y simetría axial. • Propiedades de las simetrías. • Punto, recta y figura invariante. • Giro. • Sentido de un giro. • Propiedades del giro. • Composición de movimientos. • Frisos y mosaicos.

Procedimientos

• Determinación del centro y el ángulo de un giro. • Determinación de un movimiento. • Identificación de los diversos movimientos del plano. • Identificación de los elementos invariantes por un movimiento. • Utilización del lenguaje geométrico y su vocabulario para describir con precisión situaciones,

formas y propiedades geométricas. • Aplicación de un movimiento o composición de movimientos a una figura sencilla. • Aplicación de los movimientos del plano en la construcción de frisos y mosaicos. • Utilización cuidadosa y precisa de los instrumentos de dibujo adecuados para la construcción

de figuras transformadas.

Valores • Apreciación de la presencia de las transformaciones geométricas en el entorno que nos rodea,

tanto del ámbito científico-tecnológico como del artístico. • Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. • Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diversas

situaciones relativas al entorno. • Perseverancia en el hábito de trabajar de forma cuidadosa y precisa con los instrumentos de

dibujo adecuados para la construcción de figuras transformadas y para presentar con pulcritud dichas construcciones geométricas.

• Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos geométricos.

1. Transformaciones isométricas o movimientos • Analizar en qué consisten las transformaciones isomórficas y la diferencia que presentan

respecto a las transformaciones isométricas. • Examinar un dibujo para ver la diferencia entre segmento y vector. • Observar un dibujo para comparar los dos sentidos de una figura plana. • Analizar dos triángulos, uno transformado del otro por una traslación; comparar cómo son,

entre sí y con respecto al vector, las líneas que unen los vértices homólogos; medir la


101

distancia que separa dos vértices homólogos y compararla con la longitud del vector. • Observar y reproducir los pasos indicados para obtener el cuadrilátero trasladado de uno dado. • Analizar dos triángulos, uno transformado del otro por una simetría central; comparar cómo

son las líneas que unen vértices homólogos y medir las distancias de cada vértice al centro. • Observar y reproducir los pasos indicados para obtener el cuadrilátero simétrico respecto a un

centro de simetría de uno dado. • Identificar en una figura un punto invariante o doble. Definir una figura invariante. • Examinar dos triángulos, uno transformado del otro por una simetría axial; comparar las

distancias que separan los vértices homólogos y observar cómo son entre sí y con respecto al eje de simetría las líneas que unen los vértices homólogos.

• Observar y reproducir los pasos indicados para obtener el cuadrilátero simétrico respecto a un eje de simetría de uno dado.

• Identificar en una figura una recta invariante o doble. una figura invariante. • Analizar dos triángulos, uno transformado del otro por un giro; comparar las distancias que

separan los vértices de los dos triángulos del centro de giro; asimismo, medir los ángulos determinados por el centro de giro y dos vértices homólogos y compararlos.

• Observar en un dibujo cómo se define en un giro el sentido de giro. • Examinar y reproducir los pasos indicados para obtener el cuadrilátero girado de uno dado. • Determinar, siguiendo los pasos indicados, el centro y el ángulo de un giro. • Observar en un dibujo cómo una simetría central coincide con un giro de centro el centro de

simetría y ángulo 180°.

2. Composición de movimientos • Leer qué se entiende por composición de movimientos. • Observar en un dibujo cómo se efectúa la suma de dos vectores. • Examinar el resultado de aplicar dos traslaciones y comprobar que equivale a aplicar una

traslación de vector el vector suma de las dos anteriores. • Analizar el resultado de aplicar dos simetría axiales y comprobar que equivale a aplicar una

traslación en el caso de ejes de simetría paralelos, o un giro en el caso de ejes de simetría concurrentes.

• Observar el resultado de aplicar dos giros, con el mismo centro o con diferente centro, y comprobar que equivale a un giro de ángulo la suma de los dos anteriores.

• Leer que una de las aplicaciones más importantes de los movimientos es la ornamentación, con la creación de frisos y mosaicos.

• Observar en diversas fotografías cómo pueden crearse frisos. • Observar en un dibujo cómo diseñar módulos básicos que nos permitan generar todo tipo de

mosaicos. • Examinar las distintas estructuras de los mosaicos.

Evaluación


• Reconocer los movimientos del plano y sus propiedades. • Aplicar los distintos movimientos del plano a la construcción de figuras. • Componer los distintos movimientos del plano y relacionar el resultado con otro movimiento

equivalente. • Hallar el movimiento o composición de movimientos del plano que permiten pasar de una figura

a su transformada. • Valorar las relaciones entre distintos conceptos, como la forma y el tamaño de los objetos.


102

• Apreciar la presencia de las diversas transformaciones geométricas en el arte. • Utilizar, con cuidado y precisión, los instrumentos de dibujo adecuados para la construcción de

figuras transformadas. • Adquirir el hábito de presentar de manera clara y ordenada el proceso de resolución de un

problema geométrico.

Unidad 9: Áreas y vo lúmenes de cuerpos geométr i cos Tiempo aproximado: 2-3 semanas.


• Identificar los cuerpos geométricos y sus elementos. • Utilizar diversos métodos para calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos y obtener

una aproximación cuando no puedan ser determinados con exactitud. Competencias básicas

• Obtener representaciones planas de cuerpos geométricos y usarlas para representar situaciones reales.

• Calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. • Apreciar, en diferentes ámbitos de la vida cotidiana, los aspectos que pueden ser expresados por

medio de la geometría. • Tener una predisposición a aplicar a situaciones cotidianas las nociones geométricas.

Contenidos

Conceptos • Poliedro. Elementos de un poliedro. • Poliedros convexos y cóncavos. • Relación de Euler. • Tipos de poliedros: poliedros regulares, prismas, pirámides y troncos de pirámide. • Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas, semiesferas, segmentos esféricos y

segmentos esféricos de dos bases. • Elementos de los cuerpos geométricos. • La esfera terrestre: longitud y latitud, husos horarios. • Plano de simetría y eje de simetría de un cuerpo geométrico. • Superficie cilíndrica, superficie cónica, superficie esférica, hemisferio, casquete esférico y

zona esférica. • Noción de área de un cuerpo geométrico: área lateral, área de la base y área total. • Noción de volumen de un cuerpo geométrico. • Principio de Cavalieri.

Procedimientos

• Identificación de los elementos de un cuerpo geométrico. • Identificación en el entorno de los diversos cuerpos geométricos y de sus elementos. • Identificación de planos y ejes de simetría en cuerpos geométricos. • Cálculo de áreas de poliedros regulares, prismas, pirámides y cuerpos de revolución. • Determinación de un punto de la superficie terrestre mediante la latitud y la longitud.


103

• Obtención de áreas de cuerpos geométricos compuestos por diversos métodos, como la descomposición, en otros más simples.

• Estimación y cálculo aproximado de la medida de superficies de objetos. • Empleo de la terminología y la notación adecuadas para describir con precisión situaciones,

formas, propiedades y configuraciones geométricas. • Cálculo de volúmenes de poliedros regulares, prismas, pirámides y cuerpos de revolución. • Obtención de volúmenes de cuerpos geométricos compuestos por diversos métodos, como

la descomposición, en otros más simples. • Estimación y cálculo aproximado de la medida de volúmenes de objetos. • Descripción verbal de problemas geométricos y del proceso seguido en su resolución,

confrontándolo con otros posibles. • Reducción de problemas geométricos a otros más sencillos para facilitar su comprensión y su

resolución.

Valores • Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. • Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la

precisión y las unidades en que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren.

• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

• Interés por las estrategias y las soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.

1. Cuerpos geométricos • Recordar qué es un poliedro, sus elementos e identificar los poliedros cóncavos y convexos. • Contar el número de caras, aristas y vértices de unos poliedros y observar que se cumple la

relación de Euler. • Identificar los poliedros regulares, los prismas y las pirámides, así como sus principales

elementos. • Reconocer en unas figuras los elementos de un prisma y de una pirámide. • Hacer girar un rectángulo, un triángulo rectángulo y un semicírculo para obtener un cilindro,

un cono y una esfera, respectivamente. • Observar los cuerpos de revolución que se obtienen al seccionar una esfera, así como los

nombres de las partes de la superficie esférica que los delimitan. • Analizar la esfera terrestre, sus elementos y cómo puede determinarse un punto de la

superficie terrestre. • Aplicar el teorema de Pitágoras a cuerpos geométricos para el cálculo de alguno de sus

elementos. • Darse cuenta de la utilidad del teorema de Pitágoras para determinar los elementos de los

diferentes cuerpos geométricos. • Observar unas figuras y analizar los conceptos de plano y eje de simetría. • Analizar unos ejemplos resueltos en los que se determinan los planos y ejes de simetría de

figuras geométricas.

2. Áreas • Identificar el área total de un cuerpo geométrico con el área de su desarrollo plano. • Observar cómo calcular las áreas de prismas, pirámides, troncos de pirámide, cilindros, conos

y troncos de cono a partir de sus desarrollos planos.

3. Volúmenes


104

• Contar el número de cubos que caben en un ortoedro para deducir la fórmula que nos da su volumen.

• Comprender el principio de Cavalieri y su aplicación en el cálculo de volúmenes. • Observar en una figura la relación entre el volumen de un ortoedro, un prisma recto, uno

oblicuo y un cilindro para determinar cómo se calcula el volumen de prismas y cilindros. • Relacionar el volumen de una pirámide y el de un cubo cuyo centro coincide con el vértice de

aquélla y seguir el razonamiento que lleva a la obtención del volumen de una pirámide y el de un cono.

• Observar cómo se calcula el volumen de una esfera y utilizar el resultado obtenido para calcular su área.

• Analizar el cálculo aproximado de volúmenes. Evaluación


• Identificar los poliedros, sus elementos y las principales clasificaciones. • Aplicar la relación de Euler. • Reconocer poliedros regulares, prismas y pirámides; distinguir sus elementos y clasificarlos. • Obtener los cuerpos de revolución a partir de sus figuras planas generatrices, e identificar

cilindros, conos y esferas. • Estudiar la esfera terrestre y utilizar los elementos de la esfera geométrica para dividirla y poder

localizar cualquier punto dadas su latitud y su longitud. • Relacionar el área de un cuerpo geométrico con el área de su desarrollo plano y calcular el área de

prismas, pirámides, troncos de pirámide, cilindros, conos y troncos de cono. • Recordar qué es el volumen de un cuerpo y conocer el principio de Cavalieri para poder aplicarlo

en el cálculo de volúmenes. • Calcular los volúmenes de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas. • Utilizar el volumen de la esfera para calcular su área. • Estimar la medida de superficies y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde a la

regularidad de sus formas y su tamaño.

Unidad 10: Funciones y gráf i cas Tiempo aproximado: 2 semanas. Objetivos didácticos

• Adquirir y utilizar los conceptos asociados al estudio de funciones. • Representar gráficamente una función a partir de su expresión algebraica o de una tabla de

valores. • Obtener información de gráficas de funciones, analizando algunos de sus aspectos más

importantes. • Valorar y utilizar las funciones para resolver problemas.


• Interpretar y presentar la información a partir de funciones y gráficas de funciones. • Deducir las principales características de una función a partir de su gráfica. • Analizar críticamente los datos ofrecidos por los medios de comunicación. • Valorar las aplicaciones de las funciones en la sociedad.


105

Contenidos

Conceptos • Dependencia entre variables: variable dependiente y variable independiente. • Función como dependencia entre dos variables. • Imagen y antiimagen de un elemento por una función. • Dominio y recorrido de una función. • Expresión algebraica de una función. • Función definida a trozos. • Gráfica de una función. • Puntos de corte con los ejes. • Función creciente y decreciente en un intervalo. • Máximos y mínimos de una función. Máximos y mínimos absolutos. Máximos y mínimos

relativos o locales. • Función continua y función discontinua. • Tasa de variación media de una función en un intervalo. • Simetría de una función respecto al eje de ordenadas y respecto al origen de coordenadas.

Función par y función impar. • Función periódica.

Procedimientos

• Expresión de la dependencia entre variables mediante tablas, gráficas o expresiones algebraicas o enunciados verbales.

• Reconocimiento de funciones. Identificación de la variable independiente y de la variable dependiente en una función.

• Formulación de la expresión algebraica de una función. • Determinación analítica de imágenes y antiimágenes. • Construcción de tablas de valores para una función. • Representación gráfica de una función. • Interpretación de gráficas de funciones. • Determinación gráfica de imágenes y antiimágenes. • Determinación gráfica del dominio y del recorrido de una función. • Interpretación y utilización del lenguaje algebraico y del lenguaje gráfico en distintos ámbitos. • Estudio de las características de las funciones: puntos de corte con los ejes, crecimiento,

decrecimiento, máximos, mínimos, continuidad, discontinuidad, simetrías, periodicidad. • Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.

Valores

• Valoración de la utilidad de las gráficas para representar relaciones entre magnitudes. • Valoración del lenguaje algebraico como una herramienta para representar, comunicar o

resolver diversas situaciones cotidianas. • Hábito de construir gráficas y presentar trabajos con precisión, orden y claridad. • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar

determinadas actividades. • Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma de tablas y gráficos. • Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver

problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.


106

1. Funciones • Dada una relación de dependencia, observar en una tabla los valores que toma una de las

variables en función de la otra para nombrar las variables, independiente y dependiente, y llegar a definir el concepto de función.

• Calcular el valor de la variable dependiente que corresponde a un determinado valor de la variable independiente, y viceversa, para definir los conceptos de imagen y antiimagen.

• Determinar todos los valores que puede tomar una variable, dada una relación de dependencia, para definir dominio y recorrido de una función.

2. Formas de expresar una función • Analizar un enunciado verbal y una tabla de datos como formas de expresar una función. • Considerar la fórmula que nos permite expresar una función para llegar a comprender el

concepto de expresión algebraica de una función. • Ejemplificar, mediante unos ejercicios resueltos, el cálculo analítico de imágenes y antiimágenes. • Leer los pasos para representar una función sencilla en unos ejes de coordenadas y ver que este

proceso puede generalizarse para obtener la representación gráfica de una función cualquiera. • Desarrollar la representación gráfica de las funciones definidas a trozos a partir de un ejemplo

resuelto. • A partir de la gráfica de una función, seguir los pasos para determinar sobre ella imágenes y

antiimágenes. • Identificar los valores de una gráfica que constituyen el dominio y el recorrido de una función y

seguir los pasos que se indican para hallar el dominio y el recorrido de una función dada.

3. Características de las funciones • Observar una gráfica y determinar los puntos de corte de ésta con los ejes de coordenadas. • Considerar un ejemplo que permite definir los conceptos de función creciente y función

decreciente. • Examinar una gráfica para identificar los máximos y los mínimos de una función, tanto los

absolutos como los relativos o locales. • Observar un ejemplo de función que permite definir los conceptos de función continua y

función discontinua. • Analizar cómo se calculan los incrementos de una variable a lo largo del tiempo, y relacionarlos

con la intensidad de la magnitud estudiada, para llegar a definir la tasa de variación media de una función en un intervalo.

• Estudiar la gráfica de dos funciones para entender y saber determinar cuándo una función tiene simetría.

• Examinar la relación entre el porcentaje de superficie iluminada de la Luna y el tiempo transcurrido desde la última luna nueva para comprender las características de las funciones periódicas.

• Observar diversas gráficas de funciones y leer cómo se deducen a partir de ellas las características de las funciones que se tratarán en la unidad.

Evaluación


• Escribir la expresión algebraica de la función correspondiente a una relación de dependencia. • Identificar la variable dependiente y la variable independiente en una función. • Determinar analíticamente imágenes y antiimágenes por una función. • Construir tablas de valores y representar gráficamente una función. • Determinar gráficamente: imágenes, antiimágenes, dominio y recorrido de una función. • Hallar e interpretar los puntos de corte de la gráfica de una función con los ejes de coordenadas.


107

• Indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos de una función. • Distinguir una función continua de una discontinua. • Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo. • Analizar la simetría y la periodicidad de una función a partir de su gráfica. • Identificar funciones en múltiples situaciones de la vida cotidiana. • Realizar trabajos sobre funciones y gráficas de forma clara, limpia y ordenada.

Unidad 11: Funciones constantes y de pr imer grado Tiempo aproximado: 3 semanas.


• Reconocer, representar e interpretar gráficas correspondientes a funciones lineales, afines y constantes.

• Determinar la ecuación de cualquier recta, ya sea la gráfica de una función lineal, afín o constante, o no corresponda a ninguna función.

• Valorar y utilizar las funciones para resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.


• Reconocer, representar e interpretar gráficas correspondientes a funciones constantes y de primer grado.

• Valorar y utilizar las funciones para resolver problemas cercanos y del conocimiento científico. • Tener confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos y representar

gráficas de funciones. • Valorar las aportaciones personales y las de los otros miembros del grupo.

Contenidos

Conceptos • Función constante. • Ordenada en el origen. • Función de proporcionalidad directa o función lineal. • Pendiente de una recta. • Función afín.

Procedimientos

• Identificación de las funciones constantes a partir de su expresión algebraica, gráfica, tabla o enunciado verbal.

• Representación gráfica de funciones constantes. • Cálculo de la ordenada en el origen de una recta. • Obtención de la expresión algebraica de una función constante. • Identificación de las funciones lineales y afines a partir de su expresión algebraica, gráfica,

tabla o enunciado verbal. • Representación gráfica de funciones lineales o afines. • Cálculo de la pendiente de una recta y de su ordenada en el origen.


108

• Obtención de la expresión algebraica de una función lineal o afín. • Reconocimiento de las rectas que son gráficas de funciones lineales, afines, constantes o que

son paralelas al eje de ordenadas. • Obtención de la ecuación de una recta cualquiera, a partir de su gráfica, de una tabla de

valores, de dos puntos, o bien de un punto y su pendiente. • Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad. • Aplicación de la proporcionalidad y las funciones a la vida cotidiana y uso de su terminología

específica.

Valores • Valoración de la importancia de las funciones en diferentes áreas del conocimiento: Ciencias

de la Naturaleza, Ciencias Sociales, Geografía e Historia… • Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y algebraico para

representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico. • Perseverancia y actitud positiva en la resolución de problemas por métodos gráficos y

algebraicos. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos y representar

gráficas de funciones. • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar

determinadas actividades.

1. Función constante • Examinar un ejemplo de función constante que permite concluir con la definición de este tipo

de funciones. • Analizar dos ejemplos resueltos para obtener la expresión algebraica de una función constante a

partir de una tabla de valores y de una gráfica.

2. Función de primer grado • Relacionar dos magnitudes directamente proporcionales y determinar su constante de

proporcionalidad para entender el concepto de función de proporcionalidad directa o función lineal.

• Comparar la inclinación de dos funciones lineales para relacionarlas con el valor de la constante de proporcionalidad y con un nuevo concepto: la pendiente de la recta.

• Estudiar un ejemplo de función lineal para llegar a su definición. • Examinar dos ejemplos resueltos para obtener la expresión algebraica de una función lineal a

partir de una tabla de valores y de una gráfica • Observar dos situaciones de un coche en movimiento para entender la definición de función

afín. • Observar los pasos en dos ejemplos resueltos para obtener la expresión algebraica de una

función afín a partir de una tabla de valores y de una gráfica.

3. Ecuación de una recta • A partir del estudio de las gráficas de una serie de rectas, llegar a las expresiones que las

describen, o si no son gráfica de una función. • Seguir los pasos en dos ejemplos resueltos para obtener la ecuación de una recta conocidos dos

puntos de ésta o un punto y la pendiente. Evaluación


• Distinguir entre funciones constantes, lineales y afines.


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• Obtener la expresión algebraica de funciones constantes, lineales y afines. • Representar gráficamente funciones constantes, lineales y afines. • Determinar la ecuación de una recta. • Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. • Identificar funciones constantes, lineales y afines en múltiples situaciones de la vida cotidiana. • Mostrar interés y perseverancia en el trabajo con funciones constantes, lineales y afines.

Unidad 12: Estadís t i ca Tiempo aproximado: 3 semanas.


• Conocer las herramientas que utiliza la estadística para estudiar grandes cantidades de datos. • Construir e interpretar tablas y gráficos estadísticos. • Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de centralización y de dispersión

correspondientes a una serie de datos. • Utilizar de forma crítica la calculadora y el ordenador para realizar cálculos estadísticos. • Valorar y utilizar la estadística para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del

conocimiento científico.


• Interpretar y presentar información a partir de tablas y gráficos estadísticos. • Utilizar de forma crítica la calculadora y el ordenador para efectuar cálculos estadísticos. • Valorar el uso de la estadística para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del

conocimiento científico.

Contenidos

Conceptos • Población, individuo, muestra y dato. • Variable estadística. Tipos. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. • Frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada. • Tablas estadísticas. • Intervalos y marcas de clase. • Gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de sectores, pictograma, histograma,

cartograma, pirámide de población, gráfico evolutivo, gráfico comparativo. • Parámetros estadísticos de centralización: moda, media aritmética, mediana. • Parámetros estadísticos de dispersión: recorrido, desviación media, varianza, desviación típica. • Coeficiente de variación.

Procedimientos

• Clasificación de las variables estadísticas. • Cálculo de frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias absolutas acumuladas y

frecuencias relativas acumuladas. • Elaboración e interpretación de tablas estadísticas. • Agrupación de datos estadísticos en intervalos de clase.


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• Construcción de gráficos estadísticos eligiendo en cada caso el tipo de gráfica más adecuado. • Interpretación de gráficos estadísticos. • Obtención de la moda, la mediana y la media aritmética en casos sencillos. • Interpretación geométrica de la mediana y de la media aritmética. • Obtención del recorrido, la desviación media, la varianza y la desviación típica en casos

sencillos. • Cálculo del coeficiente de variación. • Cálculo manual de los parámetros estadísticos. • Uso de la calculadora y del ordenador para la obtención de parámetros estadísticos. • Interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su representatividad. • Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del

contexto y de la naturaleza de los datos. • Planificación y realización, individual y colectiva, de recogida de datos utilizando técnicas de

encuesta, muestreo, recuento y construcción de tablas y gráficos.

Valores • Sensibilidad y gusto por el rigor, orden y claridad en el tratamiento y la presentación de datos y

resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas. • Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en múltiples ámbitos de

nuestro entorno (ciencia, política, economía…). • Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz de llevar a cabo

determinadas actividades, como por ejemplo la recogida y la organización de datos estadísticos.

• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la estadística para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

1. Conceptos generales • Leer la definición de estadística. • Examinar los conceptos implicados en un estudio estadístico. • Identificar el grupo sobre el que se lleva a cabo una serie de estudios estadísticos para llegar a la

definición de población y de individuo, y la característica que se analiza para llegar al concepto de variable estadística.

• Observar los valores que toman una serie de variables para clasificarlas en cualitativas ordinales, cualitativas nominales, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas.

• Examinar cómo puede efectuarse una recogida de datos y algunas circunstancias que hacen necesaria una toma de muestras.

• Reflexionar sobre la necesidad de tomar una parte de la población, cuando ésta es numerosa, y la de que dicha muestra represente a toda la población.

2. Ordenación y representación de los datos • Recordar los conceptos de frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta

acumulada y frecuencia relativa acumulada. • Confeccionar tablas estadísticas a partir del cálculo de sus componentes y de observar un

ejemplo de elaboración a partir de una serie de datos. • Darse cuenta de una serie de características comunes a todas las tablas estadísticas de variables. • Examinar el procedimiento para agrupar los datos de variables cuantitativas continuas a partir

de los pasos y de su desarrollo mediante un ejemplo. • Aprender a calcular la marca de clase de cada intervalo y remodelar las tablas estadísticas para

adaptarlas a las características de las variables cuantitativas continuas. • Distinguir claramente el tipo de variable con el que se trabaja y, a partir de ello, el gráfico con el


111

que pueden expresarse los datos. • Observar los procedimientos para elaborar un diagrama de barras, un diagrama de sectores, un

histograma, un cartograma, una pirámide de población, un gráfico evolutivo y un gráfico comparativo.

3. Parámetros estadísticos • Analizar la definición de moda y comprender que existen series de datos con más de una moda. • Examinar cómo se obtiene la media aritmética. • Comprender el concepto de mediana y aprender cómo calcularla según el número de datos sea

impar o par. • Analizar los conceptos de recorrido, desviación media, varianza y desviación típica y seguir los

pasos para su cálculo. • Reconocer la importancia de las tablas en el cálculo manual de parámetros estadísticos. • Desarrollar la capacidad de ordenar los datos de series estadísticas y los cálculos que puedan

derivarse en tablas para facilitar el trabajo con ellos y su posterior comprensión. • Experimentar el cálculo de parámetros estadísticos con calculadora y ordenador. • Ser consciente de la importancia del cálculo de parámetros estadísticos en la resolución de

problemas. • Seleccionar la forma más adecuada de resolver problemas estadísticos y ponerla en práctica.

Evaluación


• Identificar los principales elementos que componen un estudio estadístico: población, muestra, variable estadística…

• Distinguir los diversos tipos de variables estadísticas. • Calcular frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas de diferentes

tipos de variables estadísticas. • Elaborar e interpretar correctamente tablas estadísticas. • Representar e interpretar gráficos estadísticos de diferentes tipos (diagrama de barras, diagrama de

sectores, pictograma, histograma, cartograma, pirámide de población, gráfico evolutivo y gráfico comparativo).

• Interpretar el significado de los distintos parámetros estadísticos de centralización (moda, mediana, media aritmética) y dispersión (recorrido, desviación media, varianza y desviación típica).

• Calcular manualmente parámetros estadísticos mediante la disposición de los datos estadísticos en tablas de la forma más adecuada.

• Usar de forma adecuada la calculadora y el ordenador en la realización de cálculos estadísticos. • Diseñar y efectuar un estudio estadístico completo.

Unidad 13: Probabi l idad Tiempo aproximado: 2 semanas. Objetivos didácticos

• Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. • Conocer la ley de los grandes números e interpretar el concepto de probabilidad. • Calcular la probabilidad de diferentes sucesos mediante la regla de Laplace.


112

• Emplear con soltura técnicas de recuento de resultados como pueden ser los diagramas en árbol y las tablas de contingencia.

• Valorar y utilizar la probabilidad para resolver problemas.


• Reconocer situaciones susceptibles de ser tratadas mediante la teoría de la probabilidad. • Presentar de forma clara, ordenada y razonada el proceso seguido en el recuento de resultados y

en la resolución de problemas. • Tener confianza en las propias capacidades para resolver situaciones aplicando técnicas

probabilísticas. • Conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora y el ordenador.

Contenidos

Conceptos • Experimentos deterministas y experimentos aleatorios. • Espacio muestral y suceso elemental. • Suceso. • Suceso seguro. Suceso imposible. Suceso contrario. • Sucesos compatibles y sucesos incompatibles. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. • Ley de los grandes números. Probabilidad. • Regla de Laplace. Equiprobabilidad. • Diagramas de árbol. Tablas de contingencia.

Procedimientos

• Utilización del lenguaje propio de la estadística para recibir y transmitir información. • Elaboración de tablas de frecuencias absolutas y frecuencias relativas de sucesos. • Identificación de una situación de equiprobabilidad. • Aplicación de la regla de Laplace al cálculo de probabilidades. • Utilización de diagramas en árbol y tablas de contingencia para efectuar recuentos. • Cálculo de la probabilidad de sucesos en experimentos aleatorios compuestos. • Uso del ordenador para realizar simulaciones de un experimento aleatorio.

Valores

• Aprecio por la utilización adecuada y precisa del lenguaje probabilístico en la descripción de situaciones relacionadas con el azar.

• Apreciación por el rigor, orden y claridad en el recuento de casos posibles y favorables y en el cálculo de la probabilidad.

• Perseverancia y actitud positiva en la resolución de problemas por métodos probabilísticos. • Confianza en las propias capacidades para resolver problemas aplicando técnicas probabilísticas. • Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje propio de la probabilidad para

representar, comunicar o resolver situaciones de la vida cotidiana. • Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora y el ordenador.

1. Conceptos iniciales • Comparar diversas experiencias de la vida cotidiana que tienen resultados determinados o no

determinados para reconocer la diferencia entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios.


113

• Considerar un experimento aleatorio y determinar sus posibles resultados para introducir los conceptos de suceso elemental y de espacio muestral.

• Analizar las definiciones de suceso elemental y de espacio muestral, y cómo representar el espacio muestral.

• Observar un ejemplo de experimentos aleatorios con los sucesos elementales y el espacio muestral correspondientes.

• Introducir el concepto de suceso. • Examinar la definición de suceso y el significado de la expresión «ocurrir un suceso». • Reflexionar sobre las circunstancias en que ocurrirán dos sucesos de un experimento aleatorio

para introducir los conceptos de suceso seguro y de suceso imposible, suceso contrario, sucesos compatibles y sucesos incompatibles, y observar su representación.

2. Concepto de probabilidad • Introducir el concepto de frecuencia absoluta de un suceso y leer su definición. • Reflexionar acerca de que, para comparar el comportamiento de un suceso cuando varía el

número de realizaciones, no es suficiente con conocer su frecuencia absoluta. • Observar los cocientes obtenidos al dividir las frecuencias absolutas de dos sucesos entre el

número total de realizaciones para introducir el concepto de frecuencia relativa de un suceso y leer su definición.

• Analizar el significado de la palabra probabilidad y examinar el comportamiento de las frecuencias relativas de los sucesos elementales para llegar a su definición.

• Reflexionar sobre el significado de la palabra probable como calificativo que expresa la posibilidad de que ocurra una situación y considerar la necesidad de medir el grado de certeza de dicha situación para llegar al concepto de probabilidad.

• Reflexionar sobre el uso del lenguaje coloquial relacionado con la probabilidad. • Leer que la probabilidad es una regla que asigna a cada suceso un número comprendido entre 0

y 1. • Leer el significado de que la probabilidad de un suceso sea 0, 1 o un número comprendido entre

0 y 1. • Observar en un ejemplo el comportamiento de las frecuencias relativas de los sucesos

elementales de un experimento aleatorio para llegar a asignar a cada suceso el valor al que se aproximan las frecuencias relativas, al aumentar el número de realizaciones del experimento, y leer el nombre que recibe este valor.

• Leer la definición de probabilidad de un suceso.

3. Cálculos de probabilidades • Observar en un ejemplo concreto la probabilidad que se puede suponer a los distintos sucesos

elementales de un experimento aleatorio para llegar al concepto de situación de equiprobabilidad y leer la definición de situación de equiprobabilidad.

• Leer la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades. • Estudiar en un ejemplo concreto la aplicación de la regla de Laplace en una situación de

equiprobabilidad. • Reflexionar sobre la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales de un experimento

aleatorio si se puede suponer una situación de equiprobabilidad. • Analizar en un ejemplo resuelto la elaboración de un diagrama en árbol para establecer el

espacio muestral de un experimento aleatorio en el que las realizaciones se repiten varias veces y la aplicación de la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso.

• Examinar un ejemplo resuelto en el que se obtiene la probabilidad de un suceso utilizando una tabla de contingencia.

• Seguir los pasos para realizar la simulación automática del experimento aleatorio «lanzar un dado» utilizando un programa informático.


114

Evaluación


• Reconocer cuando un experimento es aleatorio o determinista. • Identificar el espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio. • Identificar el suceso seguro, el suceso imposible y el suceso contrario a uno dado en un

experimento aleatorio, y determinar si dos sucesos dados son compatibles o incompatibles. • Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso. • Aplicar la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso. • Elaborar diagramas en árbol y tablas de contingencia para llevar a cabo el recuento de resultados

en un experimento aleatorio. • Simular un experimento aleatorio mediante un programa informático. • Reconocer la utilidad de la probabilidad en diferentes situaciones de la vida cotidiana.






3ª Evalucion: Unidades 9, 10 ,11,12 y 13


115

4º E.S.O.: MATEMATICAS (Opción A)

Contenidos

UNIDAD 1 OBJETIVOS 1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la

potenciación de exponente entero. 2. Resolver problemas numéricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. 2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. 2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las

agrupaciones combinatorias clásicas). COMPETENCIAS • Matemática

− Saber operar con distintos tipos de números. • Comunicación lingüística

− Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. − Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico

− Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. • Tratamiento de la información y competencia digital

− Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.

• Aprender a aprender

− Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.

• Autonomía e iniciativa personal

− Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. CONTENIDOS


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• Números naturales y enteros − Operaciones. Reglas. − Manejo diestro en las operaciones con números enteros. − Valor absoluto.

• Números racionales

− Representación en la recta. − Operaciones con fracciones: − Simplificación. − Equivalencia. Comparación. − Suma. − Producto. − Cociente. − La fracción como operador.

• Potenciación

− Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. − Relación entre las potencias y las raíces.

• Resolución de problemas

− Resolución de problemas aritméticos. • Otras formas de contar

− Técnicas combinatorias muy sencillas. − Gusto por la precisión en los cálculos. − Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. − Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta

didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas, especialmente dentro del “mundo decimal”.

− Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

TEMPORALIZACION: 3 semanas UNIDAD 2 OBJETIVOS 1. Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y

controlar los errores cometidos. 2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. 3. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto

y relativo en una aproximación. 2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos.


117

2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas.

3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico. COMPETENCIAS • Matemática

− Saber operar con números decimales. • Comunicación lingüística

− Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. − Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.



− Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.




− Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. CONTENIDOS • Expresión decimal de los números

− Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados. • Números decimales y fracciones. Relación

− Paso de fracción a decimal. − Paso de decimal exacto a fracción. − Paso de decimal periódico a fracción. o Periódico puro. o Periódico mixto.

• Expresión decimal de los números aproximados

− Error absoluto. Cota. − Error relativo. Cota. − Redondeo de números. o Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que

esté expresando. − Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

• La notación científica


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− Lectura y escritura de números en notación científica. − Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. − Manejo de la calculadora para la notación científica. − Gusto por la precisión en los cálculos. − Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. − Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número adecuado

de cifras significativas. − Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta



TEMPORALIZACION: 1 semana UNIDAD 3 OBJETIVOS 1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la

operatoria con radicales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Clasifica números de distintos tipos. 1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. 2.2. Interpreta y simplifica radicales. 2.3. Opera con radicales. 2.4. Racionaliza denominadores. COMPETENCIAS • Matemática

- Saber operar con distintos tipos de números. • Comunicación lingüística

- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.


- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. • Tratamiento de la información y competencia digital

− Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas


119

matemáticos. • Aprender a aprender



− Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. CONTENIDOS • Números no racionales

− Expresión decimal. − Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , F, p…).

• Los números reales

− La recta real. − Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R − Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. − Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

• Raíz n-ésima de un número

− Propiedades. − Notación exponencial. − Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

• Radicales

− Propiedades de los radicales. − Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de

denominadores. − Gusto por la precisión en los cálculos. − Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. − Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta



TEMPORALIZACION: 3 semanas


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UNIDAD 4 OBJETIVOS 1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la

proporcionalidad. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). 1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. 1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. 1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje

aplicado). 1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. 1.6. Resuelve problemas de interés simple. 1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto. 1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado y vaciado). COMPETENCIAS • Matemática

− Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos. • Comunicación lingüística

− Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a lenguaje matemático.

− Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad. • Conocimiento e interacción con el mundo físico


− Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas aritméticos.


− Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas aritméticos que se han conseguido en esta unidad.


− Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. CONTENIDOS • Magnitudes directa e inversamente proporcionales


121

− Identificación de las relaciones de proporcionalidad. − Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

o Método de reducción a la unidad. o Regla de tres.

• Proporcionalidad compuesta

− Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta. • Repartos proporcionales mezclas problemas de móviles, llenado y vaciado

− Resolución de problemas de móviles en situaciones de: o Encuentros. o Persecución o alcance.

− Resolución de problemas de llenado y vaciado. • Porcentajes

− Cálculo de porcentajes. − Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. − Resolución de problemas de porcentajes. − Cálculo de porcentajes directos. − Cálculo del total conocida la parte. − Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. − Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

• Interés bancario

− Fórmula del interés simple. • Interés compuesto

− Resolución de problemas sencillos de interés compuesto. • Otros problemas aritméticos

− Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).

− Interés por la investigación de procedimientos para la resolución de problemas aritméticos.

− Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver problemas.

− Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y en la resolución de problemas.

− Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y recursos.



122

UNIDAD 5 OBJETIVOS 1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. 2. Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver ecuaciones,

inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Opera con monomios. 1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. 1.3. Divide un polinomio por ax + b. 1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades notables. 2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un

enunciado. 2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un

enunciado. 2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o mediante

un enunciado. COMPETENCIAS • Matemática

− Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.

• Comunicación lingüística

− Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características. • Conocimiento e interacción con el mundo físico

− Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico. • Tratamiento de la información y competencia digital

− Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico. • Cultural y artística

− Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. • Aprender a aprender

− Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. • Autonomía e iniciativa personal

− Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. CONTENIDOS


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• Monomios

− Terminología. Monomios semejantes. − Valor numérico de un monomio. − Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.

• Polinomios

− Valor numérico de un polinomio. − Suma, resta y multiplicación de polinomios. − División de un polinomio por ax + b. − Expresión del resultado D(x) = d(x)(ax + b) + R(x)

• Factorización de polinomios

− Sacar factor común. − Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios. − La división exacta como instrumento para la factorización.

• Preparación para la resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones

− Expresiones de primer grado. − Expresiones de segundo grado. − Expresiones no polinómicas. − Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su

facilidad para representar y resolver problemas. − Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el

álgebra. − Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida

cotidiana. − Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando

lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. − Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.


UNIDAD 6 OBJETIVOS 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlo a la

resolución de problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 1.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. 1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas.


124

1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones factorizadas.

1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo. 1.6. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. 2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución. 2.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de primer grado. COMPETENCIAS • Matemática

− Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.


− Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones e inecuaciones.


− Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

• Tratamiento de la información y competencia digital

− Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. • Aprender a aprender

− Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones e inecuaciones.


− Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. CONTENIDOS

• Identidad y ecuación

− Distinción de identidades y ecuaciones. − Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

• Ecuación de primer grado

− Resolución diestra de ecuaciones de primer grado. • Ecuación de segundo grado

− Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. • Otros tipos de ecuaciones

− Resolución de ecuaciones: o Factorizadas. o Con radicales. o Con la x en el denominador.


125

• Resolución de problemas

− Resolución de problemas mediante ecuaciones. • Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

− Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado. − Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica. − Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado. − Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones... − Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, apreciando su

facilidad para representar y resolver problemas. − Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones e inecuaciones, usando métodos

informales y métodos algorítmicos. − Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de

cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. − Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el

álgebra. − Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones

complejas y resolver problemas. − Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando

lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. TEMPORALIZACION: 3 semanas UNIDAD 7 OBJETIVOS 1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 ´ 2, muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la

posición relativa de las rectas. 1.2. Resuelve un sistema lineal 2 ´ 2 mediante cualquier método determinado. 1.3. Resuelve un sistema lineal 2 ´ 2 que requiera transformaciones previas. 1.4. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 1.6. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales. COMPETENCIAS • Matemática

− Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.


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− Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de sistemas de ecuaciones.


− Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. • Tratamiento de la información y competencia digital

− Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. • Aprender a aprender

− Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones.


− Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

CONTENIDOS • Ecuación lineal con dos incógnitas

− Solución. Interpretación gráfica. − Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los

puntos de la recta como solución de la inecuación. • Sistemas de ecuaciones lineales

− Sistemas de ecuaciones lineales: o Compatibles (determinados e indeterminados). o Incompatibles.

− Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.

− Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

• Sistemas de ecuaciones no lineales

− Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. • Resolución de problemas

− Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.. − Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su

facilidad para representar y resolver problemas. − Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de

cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. − Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el

álgebra. − Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones

complejas y resolver problemas.


127

− Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas.

− Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico.

− Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos distintas a las propias.

− Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.

− Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. TEMPORALIZACION: 4 semanas UNIDAD 8 OBJETIVOS 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de

expresar las funciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio

de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). 1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. 1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. 1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de

valores. 1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión

analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad,

crecimiento... de una función. COMPETENCIAS • Matemática

− Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.


− Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.


− Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. • Social y ciudadana

− Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.


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• Aprender a aprender − Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan

para representar una función dada. • Autonomía e iniciativa personal

− Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. CONTENIDOS

• Concepto de función

− Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.

− Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. • Dominio de definición

− Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. − Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

• Discontinuidad y continuidad

− Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.

− Construcción de discontinuidades. • Crecimiento

− Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. − Reconocimiento de máximos y mínimos.

• Tasa de variación media

− Tasa de variación media de una función en un intervalo. − Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. − Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

• Tendencias y periodicidad

− Reconocimiento de tendencias y periodicidades. − Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como

instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. − Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica

respecto a la gráfica. − Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de

ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

− Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

− Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.



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UNIDAD 9 OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus

características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado. COMPETENCIAS • Matemática

− Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.


− Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.


− Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. • Social y ciudadana

− Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. • Aprender a aprender

− Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.


− Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. CONTENIDOS

• Función lineal

− Función lineal. Pendiente de una recta. − Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. − Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos

relacionados entre sí.


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− Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. • Funciones definidas a trozos

− Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación. − Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas. − Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación

rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. − Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como

instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. − Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica

respecto a la gráfica. − Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de



TEMPORALIZACION: 2 semanas UNIDAD 10 OBJETIVOS 1. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 2. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. 1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponencial). 2.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 2.3. Maneja las funciones exponenciales. 2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. COMPETENCIAS • Matemática

− Entender una función como una modelización de la realidad. • Comunicación lingüística

− Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función.


− Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.


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• Social y ciudadana

− Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana. • Aprender a aprender

− Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación. • Autonomía e iniciativa personal

− Saber modelizar mediante funciones una situación dada.

CONTENIDOS • Funciones cuadráticas

− Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.

• Funciones radicales

− Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen.

• Funciones de proporcionalidad inversa

− La hipérbola. − Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.

• Funciones exponenciales

− Aplicaciones de las funciones exponenciales. − Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción

funciones exponenciales. − Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la expresión analítica respecto a

la representación gráfica. − Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de



− Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos.

− Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación.

− Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento científico.



132

UNIDAD 11 OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de

figuras semejantes). 1.2. Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de

enunciado (hallar algunas longitudes...). 1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones. COMPETENCIAS • Matemática

− Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes. • Comunicación lingüística

− Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza.


− Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza. • Social y ciudadana

− Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las informaciones que nos llegan.

• Cultural y artística

− Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura…


− Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo.


− Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de figuras.

CONTENIDOS


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• Figuras semejantes − Similitud de formas. Razón de semejanza. − La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y

mapas. − Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de

segmentos. • Rectángulos de proporciones interesantes

− Hojas de papel A4 ( 2 ). − Rectángulos áureos (F).

• Semejanza de triángulos

− Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.

o Triángulos en posición de Tales. o Criterios de semejanza de triángulos.

• Semejanza de triángulos rectángulos

− Criterios de semejanza. • Aplicaciones de la semejanza

− Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. − Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. − Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. − Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el

plano. − Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que posee. − Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. − Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. − Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de

vista. − Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. − Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias. − Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos.

TEMPORALIZACION: 2 semanas UNIDAD 12 OBJETIVOS 1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas

de intersección, paralelismo y perpendicularidad. CRITERIOS DE EVALUACIÓN


134

1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad. COMPETENCIAS • Matemática

- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano. • Comunicación lingüística

- Extraer la información geométrica de un texto dado. • Conocimiento e interacción con el mundo físico

− Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.


- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas. • Cultural y artística

− Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas manifestaciones artísticas.


− Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. • Autonomía e iniciativa personal

− Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos. CONTENIDOS • Relaciones analíticas entre puntos alineados

− Punto medio de un segmento. − Simétrico de un punto respecto a otro. − Alineación de puntos.

• Ecuaciones de rectas

− Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. − Forma general de la ecuación de una recta. o Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección

(punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad. • Distancia entre dos puntos

− Cálculo de la distancia entre dos puntos. • Regiones en el plano


135

− Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.. − Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el

plano. − Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. − Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de

vista. − Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que posee. TEMPORALIZACION: 1 semana UNIDAD 13 OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para

su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y s , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e

interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de

barras. 1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible

partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en

consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

2.1. Obtiene el valor de x y s a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya. COMPETENCIAS • Matemática

− Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.


− Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos


136

dados. • Conocimiento e interacción con el mundo físico

− Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.


− Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.


− Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad. • Autonomía e iniciativa personal

− Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.

CONTENIDOS

• Estadística. Nociones generales

− Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).

− Estadística descriptiva y estadística inferencial. • Gráficos estadísticos

− Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. • Tablas de frecuencias

− Elaboración de tablas de frecuencias. o Con datos aislados. o Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

• Parámetros estadísticos

− Media, desviación típica y coeficiente de variación. o Cálculo de x , s y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

− Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. o Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

• Diagramas de caja

− Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.

• Nociones de estadística inferencial

− Muestra: aleatoriedad, tamaño. − Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

o Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.


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o Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos.

o Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc.

o Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).

o Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

o Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos.

TEMPORALIZACION: 2 semanas UNIDAD 14 OBJETIVOS 1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad. COMPETENCIAS • Matemática

− Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.


− Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad. • Conocimiento e interacción con el mundo físico

− Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. • Social y ciudadana

− Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social.



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− Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.


− Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar.

CONTENIDOS

• Sucesos aleatorios

− Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares. − Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer

se «a priori») e irregulares. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

− Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso. • Ley de los grandes números

− Comportamiento del azar. Ley de los grandes números. − Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la

probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

• Sucesos

− Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos). − Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A È B, A Ç B, ...).

• Relación entre probabilidades

− Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro. • Ley de laplace

− Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace. • Experiencias compuestas

− Experiencias compuestas dependientes e independientes. − Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes)

con o sin la utilización de diagramas en árbol. • Tablas de contingencia

− Probabilidades condicionadas. − Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos

aleatorios. − Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. − Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de

comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas. − Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a

fenómenos de azar. − Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.

• Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo


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y la expresión de experiencias aleatorias. TEMPORALIZACION: 2 semanas


1ª Evaluación: Temas 1, 2, 3, 4 y 5

2ª Evaluación: Temas 6, 7, 8, 9 y 10

3ª Evaluación: Temas 11, 12, 13 y 14


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4º E.S.O.: MATEMATICAS (Opción B)

Contenidos

UNIDAD 1: Números reales. 2 semanas. OBJETIVOS

• Reconocer, representar, ordenar y operar con números reales. • Expresar en forma de intervalo un segmento de la recta real, y viceversa. • Utilizar aproximaciones decimales adecuadas a la precisión requerida, reconocer las cifras

significativas de un número real y controlar la propagación del error en la resolución de problemas numéricos.

• Utilizar aproximaciones decimales adecuadas a la precisión requerida, reconocer las cifras significativas de un número real y controlar la propagación del error en la resolución de problemas numéricos.

• Utilizar aproximaciones decimales adecuadas a la precisión requerida, reconocer las cifras significativas de un número real y controlar la propagación del error en la resolución de problemas numéricos.

• Identificación de números irracionales. • Representación geométrica exacta y representación aproximada de números irracionales sobre la

recta. • Clasificación, comparación y ordenación de los números reales. • Representación e interpretación de intervalos de números reales. • Aproximación de un número real por redondeo o truncamiento hasta un determinado orden de

aproximación. • Determinación de las cifras significativas de un número o de una medida. • Cálculo y valoración de los errores absoluto y relativo cometidos al utilizar aproximaciones

decimales de números reales. • Cálculo de cotas del error absoluto cometido al tomar aproximaciones decimales de números

reales. • Uso de instrumentos adecuados para realizar medidas con precisión. • Obtención gráfica de la suma de dos números irracionales. • Cálculo del error cometido en operaciones con aproximaciones de números reales. • Expresión de un número en notación científica e interpretación de números expresados en

notación científica. • Realización de operaciones con números expresados en notación científica. • Utilización de la calculadora en cálculos exactos y aproximados con números reales, y para

realizar operaciones con números expresados en notación científica. • Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones con números

naturales CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Identificar números racionales e irracionales. • Comparar y ordenar números reales. • Utilizar la notación científica para expresar números de valor absoluto muy grande o muy

pequeño. • Calcular los errores absoluto y relativo cometidos al utilizar aproximaciones decimales de

números reales.


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• Determinar el error cometido en operaciones con aproximaciones de números reales. • Expresar en forma de intervalo un segmento de la recta real y representar intervalos sobre la

recta real • Operar con números expresados en notación científica con ayuda de la calculadora

o Efectuar aproximaciones decimales de números reales por redondeo y por truncamiento hasta un determinado orden de aproximación.

o Representar números irracionales, tanto de forma geométrica como de forma aproximada.

o Utilizar las TIC para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. • Valoración de la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diversas

situaciones de la vida cotidiana. • Sensibilidad por la presentación clara y ordenada de los ejercicios realizados. • Cuidado y precisión en el uso de los diferentes instrumentos de medida y en la realización de

mediciones. • Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y efectuar estimaciones numéricas. • Perseverancia en la realización de cálculos numéricos y en la revisión de los cálculos efectuados. • Valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos numéricos. COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Interpretar y utilizar los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso. • Utilizar el cálculo con porcentajes para resolver problemas en situaciones contextualizadas. • Utilizar e identificar el lenguaje matemático que describe intervalos. Competencia en comunicación lingüística (CL) • Interpretar adecuadamente la información de textos pertenecientes al lenguaje financiero. Competencia para aprender a aprender (AA) • Utilizar de forma eficiente estrategias de cálculo mental y de estimación de cálculos para aplicarlos a nuevos aprendizajes. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) • Interpretar la información de diversas fuentes y elaborar gráficos y tablas, identificando las relaciones entre magnitudes para aplicarlo a la resolución de problemas. CONTENIDOS • Conjuntos numéricos N, Z y Q. • Número irracional. • Conjunto de los números reales R. • Recta real. • Orden en el conjunto de los números reales. • Intervalos de números reales. Operaciones con números reales. • Aproximación decimal de un número real. • Órdenes de aproximación. • Cifras significativas. • Aproximación por redondeo y por truncamiento. • Error absoluto y error relativo. • Cota de error absoluto.


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• Instrumentos de medida de precisión. • Propagación del error. • Notación científica.



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UNIDAD 2 Potenciación y radicación. 3 semanas. OBJETIVOS

• Operar con potencias de base real y exponente racional. • Operar con radicales. • Conocer las propiedades de los logaritmos. • Operar con logaritmos. • Expresar un radical en forma de potencia cuya base sea un número real y el exponente un

número racional. • Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con potencias, radicales y logaritmos, y

utilizar los recursos tecnológicos adecuados en cada momento. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Expresar raíces enésimas en forma de potencia de exponente racional. • Operar con potencias de base real y exponente racional. • Utilizar la calculadora para hallar potencias. • Expresar raíces enésimas y calcularlas cuando sea posible. • Determinar el signo y el número de raíces de un radical. • Efectuar operaciones con radicales. • Extraer e introducir factores de un radical. • Utilizar la calculadora para hallar raíces. • Utilizar las propiedades de los logaritmos para simplificar expresiones. • Calcular logaritmos decimales. • Valorar con actitud crítica el uso de la calculadora en la realización de cálculos numéricos • Calcular potencias de base real y de exponente natural entero. • Operar con potencias de base real y exponente entero, aplicando las propiedades de estas

operaciones. • Expresar raíces enésimas en forma de potencia de exponente racional. • Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas útiles en el

proceso de aprendizaje. COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Realizar cálculos en los que intervengan distintos tipos de números, utilizando las propiedades y aplicando el método de cálculo más adecuado (mental, algoritmos, calculadora…) en diversas situaciones. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) • Utilizar los conocimientos matemáticos y científicos para interpretar y explicar fenómenos naturales. Autonomía e iniciativa personal (AIP) • Confiar en las propias capacidades para efectuar operaciones matemáticas diversas. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones en que intervienen potencias, radicales y logaritmos.


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CONTENIDOS • Potencias de base real y exponente natural. • Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente natural. • Potencias de base real y exponente entero. • Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente entero. • Raíz cuadrada de un número real. • Raíz enésima de un número real. • Expresiones radicales semejantes. • Potencias de base real y exponente racional. • Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente racional. • Racionalización. • Logaritmo en base 10 o decimal. • Propiedades de los logaritmos. • Logaritmos en bases distintas de 10.



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UNIDAD 3: Polinomios y fracciones algebraicas. 4 semanas. OBJETIVOS

• Reconocer qué es una fracción algebraica. • Efectuar operaciones con fracciones algebraicas. • Reconocer qué es un polinomio y efectuar diversas operaciones con polinomios. • Hallar los múltiplos y los divisores de un polinomio dado. • Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más polinomios. • Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con polinomios y fracciones

algebraicas, y utilizar los recursos tecnológicos adecuados en cada momento. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Calcular el valor numérico de un polinomio. • Efectuar correctamente la suma, la resta, la multiplicación y la división de polinomios. • Aplicar el teorema del resto para hallar las raíces de un polinomio. • Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de

la vida cotidiana. • Simplificar fracciones algebraicas. • Reducir fracciones algebraicas a mínimo común denominador. • Efectuar correctamente la suma, la resta, la multiplicación y la división de fracciones algebraicas. • Aplicar la regla de Ruffini en la división de polinomios. • Factorizar un polinomio. • Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más polinomios. • Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas útiles en el

proceso de aprendizaje. COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Identificar el significado de la información numérica y simbólica para resolver situaciones de la vida cotidiana. • Efectuar operaciones con polinomios y fracciones algebraicas. Competencia en comunicación lingüística (CL) • Interpretar adecuadamente información de carteles sobre prevención de accidentes de tráfico. Competencia para aprender a aprender (AA) • Gestionar y controlar las propias capacidades y conocimientos como base para la propia formación. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones que requieran del uso del lenguaje algebraico.

CONTENIDOS • Polinomio. • Grado de un polinomio.


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• Valor numérico de un polinomio. • Regla de Ruffini. • Múltiplos y divisores de un polinomio. • Teorema del resto. • Raíces de un polinomio. • Polinomio irreducible. • Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más polinomios. • Fracciones algebraicas. • Fracciones algebraicas equivalentes.



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UNIDAD 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 3 semanas OBJETIVOS • Consolidar los procedimientos de resolución de ecuaciones de primer grado con una y dos

incógnitas. • Consolidar los procedimientos de resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita. • Consolidar los procedimientos de resolución de los sistemas de ecuaciones de primer grado con dos

incógnitas. • Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con ecuaciones y sistemas, y utilizar los

recursos tecnológicos apropiados en cada momento. • Ampliar el estudio de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con las ecuaciones bicuadradas, las

irracionales y los sistemas no lineales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita por los métodos general, de tanteo y de las iteraciones.

• Representar gráficamente las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. • Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita, completas e incompletas. • Resolver gráficamente sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y

clasificarlos según sus soluciones. • Resolver por los métodos algebraicos de sustitución, igualación y reducción distintos sistemas

de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las cuales intervienen ecuaciones y

sistemas de ecuaciones. • Comprobar las soluciones de ecuaciones, de sistemas de ecuaciones y de problemas. • Resolver ecuaciones bicuadradas y ecuaciones irracionales. • Resolver sistemas no lineales.

COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y la resolución de ecuaciones, empleándolo como una herramienta fundamental en la resolución de problemas diversos. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Emplear recursos digitales para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. Competencia social y ciudadana (SC) • Valorar la constancia en la búsqueda de soluciones y la flexibilidad para tantear distintas posibilidades.

CONTENIDOS • Ecuación. • Solución de una ecuación. • Ecuaciones de primer grado con una incógnita. • Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.


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• Ecuaciones bicuadradas. • Ecuaciones irracionales. • Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Solución de un sistema de ecuaciones. • Clases de sistemas de ecuaciones según sus soluciones. Sistema compatible determinado. Sistema

compatible indeterminado. Sistema incompatible. • Sistemas no lineales. • Pasos del método general de resolución de problemas.



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UNIDAD 5: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. 2 semanas. OBJETIVOS • Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las que intervienen relaciones de

desigualdad. • Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para expresar diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Resolver inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. • Resolver sistemas de inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. • Conocer y aplicar las TIC como herramientas útiles para trabajar con inecuaciones • Resolver inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. • Resolver sistemas de inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las cuales intervienen relaciones de

desigualdad. • Utilizar el lenguaje y los símbolos propios de las desigualdades, para interpretar y transmitir

información. • Aplicar correctamente las propiedades de las desigualdades. • Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar geométricamente la solución. • Representar gráficamente las soluciones de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar geométricamente

su solución. • Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas útiles en el proceso

de aprendizaje • Aplicar la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones para resolver problemas e

interpretar sus resultados. COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Utilizar los símbolos propios de las desigualdades, así como sus principales características. • Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones relacionadas con las inecuaciones. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) • Utilizar los datos, las herramientas y los procedimientos relevantes de las matemáticas en contextos reales. Autonomía e iniciativa personal (AIP) • Tener predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

CONTENIDOS • Relaciones de desigualdad. • Propiedades de las desigualdades.


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• Inecuaciones. • Soluciones de una inecuación. • Conjunto solución. • Inecuaciones equivalentes. • Inecuaciones de primer grado con una incógnita. • Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.



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UNIDAD 6: Semejanza en el plano y en el espacio. 3 semanas OBJETIVOS • Calcular la razón de semejanza entre figuras semejantes e identificarlas. • Aplicar la homotecia y la semejanza para realizar construcciones de figuras y cuerpos semejantes. • Conocer los criterios y los teoremas relativos a la semejanza de triángulos, y aplicarlos al cálculo de

distancias en triángulos. • Interpretar planos dibujados a escala y representar gráficamente figuras a escala. • Valorar la importancia de la representación geométrica de objetos en el plano. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • Identificar figuras semejantes en el plano y en el espacio. • Relacionar la razón de semejanza entre dos figuras semejantes con la razón entre sus perímetros,

sus áreas y sus volúmenes. • Aplicar movimientos a figuras en el plano y construir figuras geométricas homotéticas y semejantes. • Aplicar los criterios y los teoremas relativos a la semejanza de triángulos semejantes para resolver

situaciones diversas. • Reconocer el concepto de escala aplicado a mapas y planos, y calcular longitudes y áreas a partir de

estas representaciones. • Efectuar representaciones a escala de figuras geométricas. • Mostrar una actitud de interés por la realización sistemática y ordenada, y por la presentación

cuidadosa de construcciones geométricas. COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Utilizar sistemas convencionales de representación espacial (maquetas, planos, mapas…), y elegir el más adecuado para la obtención, la interpretación, la comprensión, la elaboración y la comunicación de informaciones relativas al espacio físico, y para la resolución de problemas diversos de orientación y representación que puedan aplicarse en situaciones reales. Competencia cultural y artística (CA) • Comprender obras artísticas (mensaje, contextos, elementos característicos...). Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) • Analizar la presencia de la representación geométrica en el entorno. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar recursos digitales para representar cuerpos y figuras geométricas.

CONTENIDOS • Figuras y cuerpos semejantes: razón de semejanza. • Propiedades de las figuras semejantes. • Transformaciones isomorfas: homotecia y semejanza. • Propiedades de la homotecia y la semejanza. • Perímetros y áreas de figuras semejantes. • Volumen de figuras semejantes. • Mapas y planos. Escalas.


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UNIDAD 7: Trigonometría. 4 semanas OBJETIVOS • Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

• Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que

se encuentre.

• Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.

• Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas.

• Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios y opuestos.

• Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

• Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

• Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN é Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

é Obtener razones trigonométricas con la calculadora.

é Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle.

é Utilizar la relación fundamental de la trigonometría.

é Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

é Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios y opuestos.

é Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.

é Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana.

COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Utilizar sistemas convencionales de representación espacial (maquetas, planos, mapas…), y elegir el más adecuado para la obtención, la interpretación, la comprensión, la elaboración y la comunicación de informaciones relativas al espacio físico, y para la resolución de problemas diversos de orientación y representación que puedan aplicarse en situaciones reales. Competencia cultural y artística (CA) • Comprender obras artísticas (mensaje, contextos, elementos característicos...). Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) • Analizar la presencia de la representación geométrica en el entorno.


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Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar recursos digitales para representar cuerpos y figuras geométricas.

CONTENIDOS • Ángulo. Ángulo recto. • Unidades de medida de ángulos. Radián y grado sexagesimal. • Ángulos orientados. Ángulos positivos y negativos. • Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. • Razones trigonométricas inversas: cosecante, secante y cotangente. • Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60°. • Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. • Razones trigonométricas de los ángulos de 0º y 90°. • Circunferencia goniométrica. • Valor y signo de las razones trigonométricas según el cuadrante al que pertenezca el ángulo. • Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. • Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo del segundo, tercer o cuarto cuadrante y

las de un ángulo del primer cuadrante. TEMPORALIZACION: 4 semanas


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UNIDAD 8: Geometría analítica del plano. 4 semanas OBJETIVOS • Realizar operaciones, gráfica y analíticamente, utilizando vectores. • Obtener las coordenadas de un punto en un sistema de referencia determinado. Utilizar los vectores para obtener la ecuación de una recta en un plano. Conocer las TIC como herramientas útiles para el cálculo y la representación gráfica de vectores, y utilizar los recursos adecuados a cada situación. Identificar situaciones en contextos científicos técnicos en las que intervienen vectores. CRITERIOS DE EVALUACIÓN • dentificar vectores en el plano a partir de su representación gráfica o a partir de sus componentes. • Calcular las componentes de un vector en una base determinada y representar un vector a partir de

sus componentes. • Expresar un vector libre como combinación lineal de otros vectores. • Conocer y utilizar los conceptos de sistema de referencia y de coordenadas de un punto del plano. • Hallar las componentes del vector determinado por dos puntos. • Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento. • Calcular la distancia entre dos puntos determinados. • Obtener la ecuación de una circunferencia de un radio determinado centrada en el origen. • Calcular la ecuación de una recta. • Determinar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad de rectas. Efectuar operaciones con vectores libres a partir de su representación gráfica o a partir de sus

componentes. Conocer diversas magnitudes vectoriales y determinar sus características. COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Utilizar los vectores y las distintas ecuaciones de una recta para resolver problemas diversos geométricos en el plano. • Valorar la exactitud y la claridad en la representación de puntos, vectores y rectas en el plano. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar los recursos digitales de representación gráfica en situaciones en que intervienen vectores. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) • Utilizar adecuadamente los conocimientos matemáticos en su contexto para aplicarlo a explicaciones científicas o técnicas del mundo natural. Competencia social y ciudadana (SC) • Colaborar con los compañeros y compañeras de manera desinteresada en el trabajo en equipo.

CONTENIDOS • Vector fijo. • Módulo, dirección y sentido de un vector. • Vectores equipolentes. • Vector libre. • Operaciones gráficas y analíticas con vectores libres.


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• Combinación lineal de vectores. • Dependencia de vectores. • Bases de V2. • Componentes de un vector en el plano. • Sistema de referencia. • Coordenadas de un punto. • Ecuación de la recta. • Pendiente y ordenada en el origen de una recta. • Vector director de una recta. • Condiciones para que dos rectas sean secantes, perpendiculares, paralelas o coincidentes.



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UNIDAD 9: Funciones de primer y segundo grado. 2 semanas. OBJETIVOS

• Distinguir y representar gráficamente funciones de primer y segundo grado. • Determinar los elementos de la parábola • Comprender el concepto de función y sus características. • Utilizar las tecnologías de la información en la representación gráfica de funciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Determinar la pendiente de una recta y la ordenada en el origen de una función. • Utilizar la representación gráfica de funciones para resolver problemas. • Distinguir funciones de primer y de segundo grado, y determinar sus características. • Interpretar y determinar las características generales de una función dada por su gráfica. • Clasificar y determinar el tipo de gráfica de una función de primer o de segundo grado a partir

de su expresión algebraica. • Representar gráficamente funciones de primer y de segundo grado, y asociar su representación a

rectas y a parábolas. • Reconocer una parábola y determinar sus elementos. • Identificar el vértice de la parábola con un máximo o con un mínimo de la función cuadrática. • Construir tablas de valores y obtener la fórmula de dependencias funcionales dadas (de

funciones de primer grado) mediante descripciones verbales. • Utilizar las tecnologías de la información en la representación, la simulación y el análisis de

gráficas. COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Aplicar las operaciones aritméticas y las funciones para trabajar aspectos cuantitativos de la realidad y llegar a soluciones prácticas. • Deducir las características de una función a partir de su representación gráfica. Competencia en comunicación lingüística (CL) • Comprender e interpretar adecuadamente la información de anuncios para tomar decisiones. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico.

CONTENIDOS • Función. • Imagen y antiimagen. • Dominio y recorrido. • Expresión algebraica y gráfica de una función. • Función constante. • Función lineal. • Función afín. • Función cuadrática. Tipos de funciones cuadráticas. • Elementos de la parábola.


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UNIDAD 10: Estudio de otras funciones. 2 semanas. OBJETIVOS • Representar gráficamente e interpretar las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y

logarítmicas. • Utilizar de forma crítica la calculadora y el ordenador en los cálculos y la representación de

funciones. Interpretar y presentar la información a partir de funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Identificar magnitudes inversamente proporcionales y relacionarlas con la gráfica de una función de proporcionalidad inversa.

• Deducir las características de las funciones de proporcionalidad inversa, de las exponenciales y de las logarítmicas.

• Calcular la función inversa de funciones de primer grado, de funciones cuadráticas, de funciones exponenciales y de funciones logarítmicas.

• Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. • Distinguir y representar gráficamente las funciones de proporcionalidad inversa, las

exponenciales y las logarítmicas. • Reconocer la aplicación de las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y

logarítmicas en el estudio de diferentes situaciones. • Usar de forma adecuada la calculadora y el ordenador en la realización de cálculos y

representación de funciones. COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Aplicar las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas en el estudio de situaciones reales. • Utilizar racionalmente la calculadora científica en situaciones que requieren cálculo exponencial y logarítmico. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) • Reconocer la influencia de la actividad científica en el medio ambiente que permita la preservación de especies. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico.

CONTENIDOS • Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad inversa. • Función de proporcionalidad inversa. • Gráfica de una función de proporcionalidad inversa. Hipérbola. • Función exponencial. • Gráfica de la función exponencial. • Función logarítmica. • Gráfica de la función logarítmica. • Función inversa de una función.


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• Función inversa de la función exponencial. • Función inversa de la función logarítmica.



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UNIDAD 11: Estudios estadísticos. 2 semanas. OBJETIVOS

• Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos sin agrupación de datos y con agrupación de datos, tanto unidimensionales como bidimensionales.

• Calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales. • Valorar la utilidad del uso de la calculadora y el ordenador en los estudios estadísticos.


• Identificar los siguientes conceptos en un estudio estadístico: población, individuo, muestra, variable estadística, dato.

• Distinguir los diferentes tipos de variables estadísticas. • Elaborar e interpretar tablas de distribución de frecuencias, tanto con los datos sin agrupar

como agrupados. • Construir los diferentes tipos de gráficos estadísticos. • Leer e interpretar información estadística expresada mediante tablas de distribución de

frecuencias o mediante gráficos. • Conocer, calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión de una

distribución estadística. • Mostrar hábitos de precisión, orden y claridad en el tratamiento de la información por medios

estadísticos. • Utilizar correctamente la calculadora y el ordenador en los estudios estadísticos.

COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Formular y resolver problemas relacionados con la interpretación y la organización de datos en contextos reales. • Interpretar y presentar la información a partir del uso de tablas, gráficos y parámetros estadísticos, y valorar su utilidad en la sociedad. Competencia social y ciudadana (SC) • Participar activamente en las iniciativas que se propongan en un equipo de trabajo para conseguir un objetivo común. Autonomía e iniciativa personal (AIP) • Generar ideas, propuestas... en diferentes contextos y situaciones, partiendo de una información y componentes previos. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar la calculadora y el ordenador para efectuar cálculos estadísticos.

CONTENIDOS • Población, individuo, muestra, variable estadística, dato. • Tipos de variables estadísticas. • Tablas estadísticas para datos no agrupados y agrupados. • Gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de barras horizontales, pictograma, diagrama de

sectores, histograma, polígonos de frecuencias, cartograma, pirámide de población, gráfico evolutivo y gráfico comparativo.


162

• Parámetros de centralización: moda, mediana y media aritmética. • Parámetros de dispersión: recorrido, desviación media, varianza y desviación típica. • Variable estadística bidimensional y distribución bidimensional. • Tablas estadísticas de doble entrada para datos no agrupados y agrupados. • Gráficos estadísticos: diagrama de barras tridimensionales, histograma tridimensional, diagrama de

dispersión o nube de puntos. TEMPORALIZACION: 2 semanas


163

UNIDAD 12: Técnicas para contar. 3 semanas OBJETIVOS • Utilizar distintas técnicas de conteo, como los diagramas en árbol, las tablas de contingencia, el

principio multiplicativo o la combinatoria. • Diferenciar de manera razonada los distintos tipos de configuraciones.

Apreciar la utilidad de la combinatoria en la resolución de problemas de contar. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Identificar problemas de contar en la vida cotidiana y las posibles configuraciones existentes. • Distinguir entre variación ordinaria y variación con repetición. • Conocer el concepto de número factorial. • Conocer el concepto de número combinatorio. • Conocer y comprender las propiedades de los números combinatorios. • Analizar el tipo de configuración mediante el empleo de las preguntas clave. • Conocer y aplicar correctamente las fórmulas de las distintas configuraciones estudiadas:

variaciones ordinarias, variaciones con repetición, permutaciones ordinarias y combinaciones ordinarias.

• Utilizar el desarrollo del binomio de Newton mediante la aplicación de números combinatorios. • Presentar de manera clara y ordenada el proceso de resolución de problemas de contar. • Realizar el recuento gráfico de configuraciones mediante el diagrama en árbol y la tabla de

contingencia. • Aplicar el principio multiplicativo para sucesos consecutivos, es decir, elecciones seguidas. • Diferenciar las características que definen los distintos tipos de configuraciones mediante el

empleo de diagramas en árbol. • Adquirir un método de análisis ordenado y sistemático en la resolución de problemas de contar.

COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Reconocer situaciones cotidianas en las que intervienen las teorías combinatorias. • Presentar de forma clara y razonada el proceso seguido y las soluciones obtenidas al resolver problemas de combinatoria. Competencia en comunicación lingüística (CL) • Organizar la información, sintetizarla e integrarla en los conocimientos previos para ordenarla y reelaborarla de la forma más adecuada al contexto. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) • Utilizar las tecnologías digitales para efectuar recuentos de configuraciones y cálculos de combinatoria. Competencia para aprender a aprender (AA) • Manejar de forma eficiente un conjunto de recursos, técnicas y estrategias tanto en el trabajo individual como en el colectivo para emprender nuevos aprendizajes y garantizar su eficacia.

CONTENIDOS • Diagramas en árbol. • Principio multiplicativo.


164

• Tabla de contingencia. • Combinatoria. • Variaciones ordinarias, variaciones con repetición, permutaciones ordinarias y combinaciones

ordinarias. • Números factoriales y números combinatorios. • Triángulo de Tartaglia. • Binomio de Newton.



165

UNIDAD 13: Probabilidad. 2 semanas. OBJETIVOS

• Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio. • Asignar probabilidades utilizando la ley de Laplace, los diagramas en árbol y la combinatoria. • Resolver situaciones de la vida cotidiana aplicando conceptos de probabilidad.


• Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas de la vida cotidiana. • Identificar sucesos imposibles, probables y seguros. • Conocer la definición experimental de probabilidad y reconocer situaciones de

equiprobabilidad. • Reconocer la independencia o la dependencia de dos sucesos asociados a un mismo

experimento aleatorio. • Realizar operaciones con sucesos. • Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso. • Elaborar diagramas en árbol para establecer el espacio muestral de un experimento aleatorio en

el que las realizaciones se repiten varias veces. • Calcular la probabilidad en un experimento compuesto a partir del diagrama en árbol. • Comprobar experimentalmente que, al aumentar el número de realizaciones de un experimento

aleatorio, la frecuencia relativa de un suceso se estabiliza. • Valorar la presencia de la probabilidad en la vida cotidiana. • Adquirir una actitud de interés por calcular el grado de certeza de que se produzca una

situación. • Mostrar interés por conocer las prestaciones de un programa informático para estudiar la

probabilidad. • Describir el espacio muestral, reconocer los sucesos elementales y determinar los resultados de

un suceso de un experimento aleatorio. COMPETENCIAS Competencia matemática (M) • Reconocer situaciones y fenómenos próximos en los que interviene la probabilidad y ser capaz de efectuar predicciones sobre el valor de la probabilidad de un suceso. • Aplicar adecuadamente las técnicas de cálculo realizando estimaciones ajustadas de la realidad para resolver problemas prácticos de probabilidad. Competencia en comunicación lingüística (CL) • Leer fluidamente e interpretar textos de la vida cotidiana con información relacionada con la probabilidad.

CONTENIDOS • Experimentos deterministas y experimentos aleatorios. • Espacio muestral y suceso elemental. • Suceso, suceso seguro, suceso imposible, suceso contrario, sucesos compatibles y sucesos

incompatibles.


166

• Unión, intersección y diferencia de sucesos. • Suceso complementario o contrario a uno dado. • Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. • Probabilidad de un suceso • Regla de Laplace. • Propiedades de la probabilidad. • Experimentos compuestos. • Sucesos dependientes y sucesos independientes. • Probabilidad en sucesos independientes. • Probabilidad condicionada.



167




1ª Evalucion: Unidades 1,2, 3 y 4

2ª Evalucion: Unidades 5, 6 , 7 y 8

3ª Evalucion: Unidades 9,10 , 11, 12 y 13


168

BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES.: MATEMATICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES I

Contenidos

UNIDAD 1 OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.


1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.

1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.

1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor

absoluto.

2.2. Opera correctamente con radicales.

2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y

acotando el error cometido.

2.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en

notación científica y logaritmos.

2.5. Resuelve problemas aritméticos.

CONTENIDOS

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de

cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.


169

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su

manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.

- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.

- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica.

- Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los

propios.

UNIDAD 2

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Dominar el cálculo con porcentajes.

2. Resolver problemas de aritmética mercantil.


1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final en

la resolución de problemas.

1.2. Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas.

2.1. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial, el


170

rédito, el tiempo y el capital final.

2.2. Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto

interés.

2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.

CONTENIDOS

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales

- Índice de variación.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.

Intereses bancarios

- Periodos de capitalización.

- Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos.

- Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.

Progresiones geométricas

- Definición y características básicas.

- Expresión de la suma de los n primeros términos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo

razonable o no del resultado obtenido.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los

ejercicios resueltos automáticamente.

- Valoración crítica de la aritmética mercantil para describir y resolver situaciones cotidianas.

− Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas

actividades relacionadas con la aritmética mercantil.

UNIDAD 3


1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.


171

2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

4. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

5. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.


1.1. Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios.

1.2. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.

2.1. Simplifica fracciones algebraicas.

2.2. Opera con fracciones algebraicas.

3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

3.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.

3.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

3.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

4.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente.

4.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas “sencillos”.

4.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

5.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita

(sencillos).

5.2. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos

incógnitas.

CONTENIDOS

Operaciones con polinomios

- División.

- Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios.

Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x – a.

- Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor

numérico de un polinomio para x = a.

Factorización de polinomios


172

- Descomposición de un polinomio en factores.

Fracciones algebraicas

- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.

Resolución de ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.

- Ecuaciones exponenciales.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las

nombradas en los puntos anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

Inecuaciones con una y dos incógnitas

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su resolución.

- Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad

para representar y resolver problemas.

- Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra.

- Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y

resolver problemas.

- Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

UNIDAD 4


1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión

analítica.


173

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de

sus gráficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a

trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas

modificaciones en sus expresiones analíticas.


1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de definición de una función dada gráficamente.

1.3. Determina el dominio de definición de una función teniendo en cuenta el contexto real del

enunciado del que procede.

2.1. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones lineales y cuadráticas.

2.2. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones radicales y de

proporcionalidad inversa.

3.1. Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos de sus

elementos.

3.2. Realiza con soltura interpolaciones lineales y las aplica a la resolución de problemas.

3.3. A partir de una función cuadrática dada, reconoce la forma y la posición de la parábola

correspondiente y la representa.

3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (sólo lineales y cuadráticas).

3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas).

4.1. Representa la gráfica de la función y = ƒ(x) ±k o y = f(x ± a) o y = –f(x) a partir de la gráfica

de y = ƒ(x).

4.2. Representa y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y = ƒ(x).

4.3. Obtiene la expresión analítica de la función y = |ax + b| identificando las ecuaciones de las dos

rectas que la forman.

CONTENIDOS

Función

- Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido...

- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

Transformaciones de funciones


174

- Representación gráfica de ƒ(x)+k, –ƒ(x), ƒ(x + a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y = ƒ(x).

Las funciones lineales

- Representación de las funciones lineales.

Interpolación y extrapolación lineal

- Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

Las funciones cuadráticas

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.

Las funciones de proporcionalidad inversa

- Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

Las funciones radicales

- Representación de las funciones radicales.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.

Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas “a trozos”.

- Funciones “parte entera” y “parte decimal”.

- Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su

representación gráfica.

- Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales.

- Valoración del orden y de la claridad en el proceso de representación gráfica de funciones

elementales.

- Reconocimiento y apreciación de la representación gráfica de funciones elementales para describir y

resolver situaciones cotidianas.


175

UNIDAD 5


1. Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas.

2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las

formas de sus gráficas.

3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus

gráficas.


1.1. Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función compuesta de ambas.

1.2. Reconoce una función dada como composición de otras dos conocidas.

1.3. Dada la representación gráfica de y = ƒ(x), da el valor de ƒ–1(a) para valores concretos de a.

Representa y = f–1(x).

1.4. Halla la función inversa de una función dada.

2.1. Dada la gráfica de una función exponencial o logarítmica, le asigna su expresión analítica y

describe algunas de sus características.

2.2. Dada la expresión analítica de una función exponencial o logarítmica, la representa.

2.3. Obtiene la expresión analítica de una función exponencial, dada por un enunciado.

3.1. Dada la gráfica de una función trigonométrica, le asigna su expresión analítica y describe alguna

de sus características.

3.2. Dada la expresión analítica de una función trigonométrica, la representa.

CONTENIDOS

Composición de funciones

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas.

Función inversa o recíproca de otra

- Trazado de la gráfica de una función, conocido la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x).

Las funciones exponenciales

- Representación de funciones exponenciales.


176

Las funciones logarítmicas

- Representación de funciones logarítmicas.

Las funciones trigonométricas

- Representación de funciones trigonométricas.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades

relacionadas con la representación gráfica.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación

gráfica de funciones.

- Reconocimiento y valoración crítica del uso de la representación gráfica de funciones como

herramienta didáctica.

- Consideración de las ventajas y de los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una

función frente a su representación gráfica.

UNIDAD 6


1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una

gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los

resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una

función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas

verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.


1.1. Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando

x � +¥, x � –∞, x�a–, x�a+, x�a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )xlím f x→∞

= β (a y b son +¥,

–¥ o un número) así como los límites laterales.

2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.


177

2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el

numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y

denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x � +¥ o x � –¥, de funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x � +¥ o x � –¥, de funciones racionales.

3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en

este último caso identifica la causa de la discontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”.

4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto

a ellas.

4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.

4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x � +¥ y x � –¥.

(Resultado: ramas parabólicas).


(Resultado: asíntota horizontal).


(Resultado: asíntota oblicua).

CONTENIDOS

Continuidad. Discontinuidades

- Dominio de definición de una función.

- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Límite de una función en +¥ o en –¥

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x � +¥ y cuando x � –¥.


178

- Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas.

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.

Ramas infinitas. Asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x� ±∞.

- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x � c-,

x �c+, x � +¥ y x � –¥.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los


- Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos.

- Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.

- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.

− Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y

preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.

UNIDAD 7


1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada)

como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos

de una función, los intervalos de crecimiento, etc.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la

representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y

racionales.


1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.

1.2. Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la recta tangente trazada

en ese punto.


179

2.1. Halla la derivada de una función sencilla.

2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y

cocientes.

2.3. Halla la derivada de una función compuesta.

3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.

3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa.

3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece.

4.1. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes (ramas infinitas y

puntos singulares).

4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.

4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.

4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica.

4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.

4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal.

4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua.

4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.

CONTENIDOS

Tasa de derivación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la

variación en ese punto.

Derivada de una función en un punto

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un

intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h � 0.

Función derivada de otra

- Reglas de derivación

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.


180

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

Presentación de funciones

- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.

- Representación de funciones racionales.

- Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.

- Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo

razonable o no del valor final obtenido.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no

elementales.

UNIDAD 8


1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para

su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y � calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e

interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición.


1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de

barras.

1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un histograma.

2.1. Obtiene el valor de x y � a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados)

y las utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos

distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias

acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles).

3.2. A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias


181

acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles).

CONTENIDOS

Estadística descriptiva

- Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva.

Tablas y gráficas estadísticas

- Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

- Formación y utilización de tablas de frecuencias.

Parámetros estadísticos

- Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística.

- Interpretación conjunta de los parámetros x y �.

- El cociente de variación.

Medidas de posición

- Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.

- Diagrama de caja.

- Hábito por contrastar el resultado final de un problema con su enunciado para determinar lo

razonable o no del valor obtenido.

- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación,

sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos.

- Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.

− Confianza en las propias capacidades para efectuar estimaciones y cálculos estadísticos.

UNIDAD 9


1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de

correlación y sus rectas de regresión.



182

1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de

correlación que hay entre las variables.

1.2. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución

bidimensional.

1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede, hacer estimaciones.

1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el grado de

proximidad de ambas con el valor de la correlación.

ONTENIDOS

Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del

grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución

bidimensional.

- Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas

sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora.



- Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de

distribuciones bidimensionales.

- Valoración de la posición, el orden, la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de

presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

− Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.


183

UNIDAD 10


1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.


1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus

parámetros.

2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución

binomial, identificando en ella n y p.

2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.

2.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a

una distribución binomial.

CONTENIDOS

Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad

- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.

Distribuciones de la probabilidad de variable discreta

- Parámetros.

- Cálculo de los parámetros � y � de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada

mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Experiencias dicotómicas.

- Reconocimiento de distribuciones binomiales.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

- Parámetros, � y � de una distribución binomial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.


- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático para la resolución de problemas


184

de probabilidad.

- Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas probabilísticos.

- Reconocimiento de la utilidad de la probabilidad como medio de interpretación rápido y preciso de

los fenómenos cotidianos y científicos.


185

UNIDAD 11


1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

2. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de

algunas distribuciones binomiales.


1.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable

continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.

2.1. Conoce las características fundamentales de la distribución normal y las utiliza para obtener

probabilidades en casos muy sencillos.

2.2. Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

2.3. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la

variable para calcular probabilidades en una distribución N(�, �).

2.4. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.

2.5. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajusten, o no, a

una distribución normal.

3.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene

sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

CONTENIDOS

Distribuciones de probabilidad de variable continua

- Peculiaridades.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

- Interpretación de los parámetros � y � y en distribuciones de probabilidad de variable continua, a

partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1).

- Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.

- Distribuciones normales N(�, �). Cálculo de probabilidades.


186

La distribución binomial se aproxima a la normal

- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a

distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Ajuste

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

- Reconocimiento y apreciación del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones

cotidianas.

- Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los

propios.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas de distribuciones de variable

continua.



lo largo del curso en 1º de Bachillerato



3ª Evalucion: Unidades 9,10,11,12 y 13


187

BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD MATEMÁTICAS I

Contenidos

UNIDAD 1


1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces,

logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.


1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.

1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.

1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con

valor absoluto.

2.2. Opera correctamente con radicales.

2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y

acotando el error cometido.

2.4. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados.

2.5. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números

en notación científica y logaritmos.

CONTENIDOS

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.


188

Radicales

- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar

expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de

su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.

- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.

- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta

didáctica.

- Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

− Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos

de los propios.

UNIDAD 2


1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión.

2. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones.

3. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite.


1.1. Obtiene términos generales de progresiones.


189

1.2. Obtiene términos generales de otros tipos de sucesiones.

1.3. Da el criterio de formación de una sucesión recurrente.

2.1. Calcula el valor de la suma de términos de progresiones.

3.1. Averigua el límite de una sucesión o justifica que carece de él.

CONTENIDOS

Sucesión

- Término general.

- Sucesión recurrente.

- Algunas sucesiones interesantes.

Progresión aritmética

- Diferencia de una progresión aritmética.

- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus

elementos.

- Cálculo de la suma de n términos.

Progresión geométrica

- Razón.

- Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus

elementos.

- Cálculo de la suma de n términos.

- Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r|< 1.

Sucesiones de potencias

- Cálculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n números naturales consecutivos.

Límite de una sucesión

- Sucesiones que tienden l +¥, –¥ o que oscilan.

- Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para

términos avanzados:

- Con ayuda de la calculadora.

- Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término general.

- Algunos límites interesantes:

- Suma de términos de una progresión geométrica.


190

- (1 + 1/n)n

- Cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta

didáctica.

- Apreciación de la utilidad que posee el simbolismo matemático.

− Gusto e interés para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones.

UNIDAD 3


1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.

2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.



1.1. Simplifica fracciones algebraicas.

1.2. Opera con fracciones algebraicas.

2.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

2.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.

2.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

2.4. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

2.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

3.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente.

3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).

3.3. Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas

3.4. Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (con solución única) mediante el

método de Gauss

3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones

4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una

incógnita (sencillos).

CONTENIDOS


191

Factorización de polinomios

- Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

Fracciones algebraicas

- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.

- Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.

Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado.

- Ecuaciones bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones con denominadores literales.

- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en

ecuaciones de las nombradas.

- Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 ´ 3.

Inecuaciones

- Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado.

Resolución de problemas

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo


- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados en problemas algebraicos.

- Apreciación de la utilidad y la potencia que posee el simbolismo matemático.

− Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.

−


192

UNIDAD 4


1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la

resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de

ángulos cualesquiera.

2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos

cualesquiera.


1.1. Resuelve triángulos rectángulos.

1.2. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de la

altura).

1.3. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del

primer cuadrante.

2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo.

2.2. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve.

CONTENIDOS

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

- Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo que

corresponde a una razón trigonométrica.

- Relaciones entre las razones trigonométricas.

- Dada una razón trigonométrica, calcular las otras.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una

del primer cuadrante.

- Circunferencia goniométrica.

- Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas.

- Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

Resolución de triángulos


193

- Resolución de triángulos rectángulos.

- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

Teorema de los senos y teorema del coseno

- Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.

- Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde

intervengan ángulos.

- Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver

situaciones reales.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas

actividades con la resolución de triángulos.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos

en los ejercicios resueltos automáticamente.

UNIDAD 5


1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en

forma de funciones.

2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble,

ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.


1.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa.

1.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera

de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas,

en radianes, de los ángulos más relevantes.

2.1. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades.

2.2. Resuelve ecuaciones trigonométricas.

CONTENIDOS

El radián


194

- Relación entre grados y radianes.

- Utilización de la calculadora en modo RAD.

- Paso de grados a radianes, y viceversa.

Las funciones trigonométricas

- Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Fórmulas trigonométricas

- Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble

y del ángulo mitad.

- Sumas y diferencias de senos y cosenos.

- Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto.

Ecuaciones trigonométricas

- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

- Valoración de la posición, el orden y la claridad en la resolución de problemas donde

intervengan fórmulas trigonométricas.

- Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonométricas como medio de

interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.

- Valoración de la notación trigonométrica para expresar relaciones de todo tipo, así como de

la facilidad que ofrece para representar y resolver situaciones problemáticas.


UNIDAD 6


1. Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus

operaciones.


1.1. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica y

representa gráficamente la solución.

1.2. Pasa un número complejo de forma binómico a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su

opuesto y su conjugado.


195

1.3. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con complejos y para lo

cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación

gráfica en alguno de los pasos.

1.4. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente.

1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos.

CONTENIDOS

Números complejos

- Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica.

- Representación gráfica de números complejos.

- Operaciones con números complejos en forma binómica.

- Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar

- Módulo y argumento.

- Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica.

- Producto y cociente de complejos en forma polar.

- Potencia de un complejo.

- Fórmula de Moivre.

- Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría.

Radicación de números complejos

- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica.

Ecuaciones en el campo de los complejos

- Resolución de ecuaciones en C .

- Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos.

- Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con los números complejos en

cualquiera de sus formas de representación.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas donde se hace

necesaria la utilización de números complejos.

- Valoración de las propiedades de los números complejos para simplificar los cálculos en

diversos problemas.

- Gusto e interés para enfrentarse con problemas donde intervienen números complejos.


196

UNIDAD 7


1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas

geométricos.


1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas.

1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus

coordenadas.

1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su

expresión analítica.

1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas.

1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.

CONTENIDOS

Vectores. Operaciones

- Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.

- Producto de un vector por un número.

- Suma y resta de vectores.

- Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector

diferencia.

Combinación lineal de vectores

- Expresión de un vector como combinación lineal de otros.

Concepto de base

- Coordenadas de un vector respecto de una base.

- Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.

- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.

- Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.


197

Producto escalar de dos vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.

- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.

- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.

- Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.

- Cálculo del ángulo que forman dos vectores.

- Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.

- Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial.

- Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan

vectores.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.

UNIDAD 8


1. Coocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.


1.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.

1.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un

triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una

proporción dada...).

1.3. Obtiene las ecuaciones paramétricas de una recta conociendo los datos necesarios.

1.4. Estudia la posición relativa de dos rectas dadas en paramétricas y, en su caso, halla su punto

de corte.

1.5. Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o calcula el ángulo que

forman.

1.6. Halla la ecuación implícita de una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas o de algunos

de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente...).

1.7. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en implícitas,

mediante la obtención de sus pendientes.


198

1.8. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta.

1.9. Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas.

CONTENIDOS

Sistema de referencia en el plano

- Coordenadas de un punto.

Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos

- Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento…

Ecuaciones de la recta

- Vectorial, paramétricas y general.

- Paso de un tipo de ecuación a otro.

Aplicaciones de los vectores a problemas métricos

- Vector normal.

- Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes.

- Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.

- Reconocimiento de la perpendicularidad.

Posiciones relativas de rectas

- Obtención del punto de corte de dos rectas.

- Ecuación explícita de la recta. Pendiente.

- Forma punto-pendiente de una recta.

- Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.

- Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.

- Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.

- Haz de rectas.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas, distintos

de los propios.

- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que poseen.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.


199

UNIDAD 9


1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la

circunferencia.

2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola,

parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación

reducida.

3. Obtener analíticamente lugares geométricos.


1.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u

obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.

1.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia.

2.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados)

y obtiene nuevos elementos de ella

2.2. Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos de

sus elementos característicos

3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e

identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a

obtener).

3.2. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e

identifica la figura de que se trata (no sabiendo de antemano la figura que se va a obtener).

CONTENIDOS

Las cónicas como secciones de una superficie cónica

- Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo � de la superficie cónica y

el ángulo � que el plano forma con su eje.

Ecuación de la circunferencia

- Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia.

- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.


200

- Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.

- Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.

- Potencia de un punto a una circunferencia.

Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos

- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).

- Ecuaciones reducidas.

Obtención de la ecuación reducida de una cónica

- Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida.

- Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante.

- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría plana.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el

plano.

- Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a problemas distintos a los

propios.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que poseen.

UNIDAD 10


1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su

expresión analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las

formas de sus gráficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las

funciones definidas “a trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de

algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre

una función y su inversa o recíproca.


201


1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente.

1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.

2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica.

2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión

analítica.

2.3. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión analítica.

2.4. Halla valores de una función arco relacionándola con la función trigonométrica

correspondiente.

3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.

3.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa.

3.3. Representa una función exponencial dada por su expresión analítica.

3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas).

3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y

exponenciales).

4.1. Representa y = ƒ(x) ± k o y = ƒ(x ± a) o y = – ƒ(x) a partir de la gráfica de y = ƒ(x).

4.2. Representa y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y = ƒ(x).

4.3. Obtiene la expresión de y = |ax + b| identificando las ecuaciones de las rectas que la

forman.

5.1. Compone dos o más funciones.

5.2. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos.

5.3. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir

de los de la otra.

5.4. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.

CONTENIDOS

Función


- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

- Representación de funciones definidas “a trozos”.

- Funciones cuadráticas. Características.

- Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.


202

- Funciones de proporcionalidad inversa. Características.

- Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión

analítica.

- Funciones radicales. Características.

- Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones exponenciales. Características.

- Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna

función dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas. Características.

- Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna

función dada por su gráfica.

- Funciones arco. Características.

- Relación entre las funciones arco y las trigonométricas.

- Composición de funciones.

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en

sus componentes.

- Función inversa o recíproca de otra.

- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de ƒ –1(x), conocida ƒ(x).

Transformaciones de funciones

- Conociendo la representación gráfica de y = ƒ (x), obtención de las de

y = ƒ(x) + k, y = kƒ(x), y = ƒ(x + a), y = ƒ(–x), y = |ƒ(x)|.

- Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función

frente a su representación gráfica.

- Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas

actividades relacionadas con la representación gráfica.

− Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la

representación gráfica de funciones.

UNIDAD 11



203

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos

sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico

de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de

una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a

asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones

polinómicas y racionales


1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x � +¥, x � –¥, x

� a–, x � a+, x � a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )xlím f x→∞

= β (a y b son +¥,

–¥ o un número) así como los límites laterales.

2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.

2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no

el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y

denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x � +¥ o x� –¥ de funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x � +¥ o x� –¥ de funciones racionales.

3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en

este último caso identifica la causa de la iscontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”.

4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva

respecto a ellas.

4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.


(Resultado: ramas parabólicas).

4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x � +¥ y x � –¥

. (Resultado: asíntota horizontal).

4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x � +¥ y x � –

¥. (Resultado: asíntota oblicua).


204

CONTENIDOS



- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un

punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Límite de una función en +¥ o en –¥

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x� +¥ y cuando x � –¥.

- Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas.

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.

Ramas infinitas asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x � ±¥.

- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x� c –, x�c+, x� +¥ y

x� –¥






- Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y

preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.


205

UNIDAD 12


1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y

aplicarla para el cálculo de casos concretos.


3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y

mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...)

en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones

polinómicas y racionales.


1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.

1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

1.3. Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra.

2.1. Halla la derivada de una función sencilla.

2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras productos y

cocientes.


3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.

3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa.

3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece.

4.1. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas infinitas y

puntos singulares).

4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.

4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.

4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica.

4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.

4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota

horizontal.

4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua.

4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.


206

CONTENIDOS

Tasa de variación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del

resultado a la variación en ese punto.


- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para

un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h �

0.

Función derivada de otras. Reglas de derivación

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.



- Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para

determinar lo razonable o no del valor final obtenido.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de

funciones no elementales.


207

UNIDAD 13


1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su

coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.


1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado

de correlación que hay entre las variables.

1.2. Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución

bidimensional.

1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si procede hacer

estimaciones.

1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión las obtiene y representa y relaciona el grado

de proximidad de ambas con el valor de la correlación.

CONTENIDOS

Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.

Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una

distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones

bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de

problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.


208

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora.



- Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de

distribuciones bidimensionales.

- Valoración de la posición el orden la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de

presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

- Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.

UNIDAD 14


1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus

operaciones y propiedades.

2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e independencia de

sucesos probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular

probabilidades.


1.1. Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado.

1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las

probabilidades de otros.

2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar

relaciones teóricas entre ellos.

2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de

contingencia.

2.3. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas

correspondientes.

CONTENIDOS


209

Sucesos

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles unión de sucesos

intersección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades “a posteriori”.

Tablas de contingencias

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de

contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos

de problemas de probabilidad.

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con

experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.


210

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística.

- Hábito por obtener mentalmente resultados que por su simpleza no requieran el uso de

algoritmos.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en problemas de probabilidad.

UNIDAD 15


1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

2. Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus

parámetros.

3. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

4. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular

probabilidades.

5. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular

probabilidades de algunas distribuciones binomiales.


1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus

parámetros.

2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante una

distribución binomial identificando en ella n y p.

2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.

3.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable

continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.

4.1. Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

4.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la

variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, �).

4.3. Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente

determinada.


211

5.1. Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal

obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

CONTENIDOS

Distribuciones estadísticas

- Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros.

- Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

- Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística.

Distribución de probabilidad de variable discreta

- Parámetros.

- Cálculo de los parámetros µ y � en distribuciones de probabilidad de variable discreta dadas

mediante una tabla o por un enunciado.


- Reconocimiento de distribuciones binomiales cálculo de probabilidades y obtención de sus

parámetros.

Distribución de probabilidad de variable continua

- Comprensión de sus peculiaridades.

- Función de densidad.

- Reconocimiento de distribuciones de variable continua.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.


- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).

- Aproximación de la distribución binomial a la normal.

- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente

próximas a distribuciones normales y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal

correspondiente.


- Aprecio de la utilidad que posee el simbolismo matemático para la resolución de problemas

de probabilidad.

- Reconocimiento y aprecio del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones

cotidianas.


212

- Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.




1ª Evalucion: Unidades 1, 2, 3, 4 y 5


3ª Evalucion: Unidades 10,11,12,13,14 y 15


213

2º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD:

MATEMATICAS II

Contenidos

UNIDAD 1


1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones

(compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretarlos geométricamente para

2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.


1.1. Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o

indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para

reconocerlo.

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss.

3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e

interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.

- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea

compatible o incompatible, determinado o indeterminado.


214

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.

- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

- Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones.




ejercicios resueltos.


propios.

UNIDAD 2


1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.


1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).

1.2. Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas).

2.1. Calcula el rango de una matriz numérica.

2.2. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas.


215

3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la

solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica,

triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.

- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.






propios.


216


relacionadas con las matrices.

UNIDAD 3


1. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.

2. Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de estos.

3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a casos

concretos.


1.1. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3 ´ 3

con alguna letra.

2.1. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso

razonado de las propiedades de los determinantes.

2.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes.

3.1. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes.

3.2. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.

CONTENIDOS

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos. Propiedades.

- Determinantes de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de orden n

- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada.

Propiedades.


217

- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.

- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación

de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados

obtenidos.







propios.

UNIDAD 4


1. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de

sistemas con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

2. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de

sistemas de ecuaciones.


1.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

1.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa

de la matriz de los coeficientes.

2.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con

coeficientes numéricos.


218

2.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 ´ 2 ó 3 ´ 3, con

solución única.

2.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales

con coeficientes numéricos.

2.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.

CONTENIDOS

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas

dependientes de uno o más parámetros.

Cálculo de la inversa de una matriz

- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.

- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.


obtenidos.


- Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad

para representar y resolver situaciones.




219


propios.

UNIDAD 5


1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución

de problemas geométricos.


1.1. Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, dados mediante

sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e

independencia lineal, así como el de base.

1.2. Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y

sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector,

ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de

vectores).

1.3. Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y

sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a

otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores).

1.4. Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y

sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del

paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente

independientes).

CONTENIDOS

Vectores en el espacio

- Operaciones. Interpretación gráfica.

- Combinación lineal.

- Dependencia e independencia lineal.


220

- Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Cálculo del módulo de un vector.

- Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado.

- Obtención del ángulo formado por dos vectores.

- Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.

- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro.

Producto vectorial de vectores

- Propiedades.


- Obtención de un vector perpendicular a otros dos.

- Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores

- Propiedades.


- Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores.

- Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial.

- Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.

UNIDAD 6


1. Utilizar un sistema de referencia ortonormal en el espacio y, en él, resolver problemas geométricos

haciendo uso de los vectores cuando convenga.

2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y utilizarlas para resolver

problemas afines: pertenencia de puntosa rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de

recta y plano y de dos planos...


221


1.1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal.

1.2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un

segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto

a otro...

2.1. Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas)

utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).

2.2. Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando

cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas).

2.3. Resuelve problemas afines entre rectas y planos.

CONTENIDOS

Sistema de referencia en el espacio

- Coordenadas de un punto.

- Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geométricos

- Punto que divide a un segmento en una razón dada.

- Simétrico de un punto respecto a otro.

- Comprobación de si tres o más puntos están alineados.

- Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.

Ecuaciones de una recta

- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta.

- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano

- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.

- Estudio de la posición relativa de dos o más planos.

- Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.

- Destreza en el manejo de la nomenclatura básica.


222


propios.

- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos, reconociendo el valor práctico

que poseen.


UNIDAD 7


1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos.

2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano o entre dos

rectas que se cruzan.

3. Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores.

4. Resolver problemas métricos variados.

5. Obtener analíticamente lugares geométricos.

6. Conocer las ecuaciones de algunas superficies tridimensionales descritas como lugares geométricos

(esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides).


1.1. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de

los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano).

2.1. Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.

2.2. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por

el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial.

2.3. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso seguido.

3.1. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo.

3.2. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular.

4.1. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.

4.2. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos,

incidencia, paralelismo...


223

5.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e

identifica la figura de que se trata.

6.1. Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio, y reconoce el centro y el radio

de una esfera dada por su ecuación.

6.2. Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o paraboloide con su representación gráfica.

CONTENIDOS

Ángulos de rectas y planos

- Vector dirección de una recta y vector normal a un plano.

- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.

Distancia entre puntos, rectas y planos

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.

- Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula.

- Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo

- Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.

- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Lugares geométricos en el espacio

- Plano mediador de un segmento.

- Plano bisector de un ángulo diedro.

- Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos.

Estudio de la esfera

- Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación.

- Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.

- Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.

- Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el

valor práctico que poseen.



224

- Gusto e interés por enfrentarse con problemas geométricos.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el espacio.

UNIDAD 8


1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y su

enunciado preciso.

2. Calcular límites de todo tipo.

3. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de discontinuidades.

4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una función.


1.1. A partir de una expresión del tipo

( )xlímf x→α

= β

[a es +¥, –¥, a–, a+ o a; y b es +¥, –¥ o l]

lo representa gráficamente y describe correctamente la propiedad que lo caracteriza (dado un e

> 0 existe un d..., o bien, dado k existe h...).

2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar

infinitos.

2.2. Calcula límites (x ® +¥ o x ® –¥) de cocientes o de diferencias.

2.3. Calcula límites (x ® +¥ o x ® –¥) de potencias.

2.4. Calcula límites (x ® c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x ® c+ y cuando

x ® c–.

2.5. Calcula límites (x ® c) de potencias.

3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él.

3.2. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos”

sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”.

4.1. Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de una

función.


225

CONTENIDOS

Sucesiones

- Límite de una sucesión.

- El número e.

Límite de una función

- Límite de una función cuando x ® +¥, x ® –¥ o x ® a. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos

de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x ® +¥ o x ® –¥:

- Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas.

- Diferencia de expresiones infinitas.

- Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cuando x ® a–, x ® a+, x ® a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias.


- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Continuidad en un intervalo

- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.

- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.


226

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos.



UNIDAD 9


1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas

laterales, función derivada...



1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.

1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales

en el “punto de empalme”.

2.1. Halla las derivadas de funciones no triviales.

2.2. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera.

2.3. Halla la derivada de una función implícita.

2.4. Halla la derivada de una función conociendo la de su inversa.

CONTENIDOS


- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.


227

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

- Derivada de una función implícita.

- Derivada de la función inversa de otra.

- Derivación logarítmica.

Diferencial de una función

- Concepto de diferencial de una función.

- Aplicaciones.





UNIDAD 10


1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos

relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.

3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites.

5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a casos concretos.


1.1. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus

puntos.

2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o

en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.


228

3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué

caso presenta un máximo o un mínimo.

4.1. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.

5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no

las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis.

CONTENIDOS

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

- Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Regla de L’Hôpital

- Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

Teoremas de Rolle y del valor medio

- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del

teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades.


obtenidos.



UNIDAD 11



229


representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas,

racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas...


1.1. Representa funciones polinómicas.

1.2. Representa funciones racionales.

1.3. Representa funciones trigonométricas.

1.4. Representa funciones exponenciales.

1.5. Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto.

1.6. Representa otros tipos de funciones.

CONTENIDOS

Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...


- Representación de funciones polinómicas.


- Representación de funciones cualesquiera.


obtenidos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones

no elementales.

UNIDAD 12


1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales.


230

2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones: sustitución, por partes,

racionales.


1.1. Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones

adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración.

2.1. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución.

2.2. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes.

2.3. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias.

CONTENIDOS

Primitiva de una función

- Obtención de primitivas de funciones elementales.

- Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

( )( )- P x kQ x

x a x a= +

− − - Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.

- Simplificaciones trigonométricas.

Cambio de variables bajo el signo integral

- Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución.

Integración “por partes”

- Cálculo de integrales “por partes”.

Descomposición de una función racional

- Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales.

- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.

- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas

actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.


231

UNIDAD 13


1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral

definida.

2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una

curva con una primitiva de la función correspondiente.

3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.

4. Conocer y aplicar la fórmula para hallar el volumen de un cuerpo de revolución.

5. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas o volúmenes de figuras o cuerpos conocidos a partir de

sus dimensiones, o bien para deducir las fórmulas correspondientes.


1.1. Halla la integral de una función, ( )b

af x dx∫ , reconociendo el recinto definido entre y = f (x), x

= a, x = b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos

geométricos elementales.

2.1. Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo.

3.1. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas.

3.2. Calcula el área entre dos curvas.

4.1. Halla el volumen del cuerpo que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.

5.1. Halla el área de una figura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la

determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área mediante

el mismo procedimiento.

5.2. Halla el volumen de un cuerpo de revolución conocido obteniendo la expresión analítica de un

arco de curva y = f (x) cuya rotación en torno al eje X determina el cuerpo, y calcula

( )2b

af x dxπ∫ .

CONTENIDOS


232

Integral definida

- Concepto de integral definida. Propiedades.

- Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral.

Relación de la integral con la derivada

- Teorema fundamental del cálculo.

- Regla de Barrow.

Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales

- Cálculo del área entre una curva y el eje X.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

- Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor

del eje X.

- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.

- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinados

problemas relacionados con las integrales.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema en el que intervengan integrales con lo

propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.


propios.


obtenidos.

TEMPORIZACIÓN MATEMÁTICAS II

ALGEBRA. 8 semanas.

Periodo: 18 de septiembre a 14 de noviembre.

GEOMETRÍA. 7 semanas.

Periodo: 17 de noviembre a 24 de enero.

ANÁLISIS DIFERENCIAL. 9 semanas.

Período: 26 de enero al 27 de marzo.


233

ANÁLISIS INTEGRAL. 6 semanas.

Periodo: 7 de abril al 15 de mayo.

EXAMEN FINAL. 2 semanas.




1ª Evalucion: Unidades 1,2,3,4,5,y 6.

2ª Evalucion: Unidades 7, 8, 9 , 10 y 11.

3ª Evalucion: Unidades 12 y 13.


234

2º BACHILLERATO.: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Contenidos

UNIDAD 1 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones

(compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar geométricamente para

2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o

indeterminado.

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss.

3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e

interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.

- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea

compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.


235

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.

- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

- Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones.






propios.

UNIDAD 2 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).

1.2. Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss.

1.3. Resuelve ecuaciones matriciales.

2.1. Calcula el rango de una matriz numérica.

2.2. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro.

2.3. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de sus columnas.

3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la

solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS Matrices


236

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica,

triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.




propios.


relacionadas con las matrices.

UNIDAD 3 OBJETIVOS DIDÁCTICOS


2. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que

corresponde a un semiplano.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita

(sencillos).

2. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos

incógnitas.


237

CONTENIDOS Inecuaciones con una y dos incógnitas

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

UNIDAD 4 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de

soluciones factibles y optimizar G.

2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución

dentro de este.


1.1. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como

tales.

1.2. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente

algebraica.

2.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo.

2.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo.

CONTENIDOS

Elementos básicos

- Función objetivo.

- Definición de restricciones.

- Región de validez.

Representación gráfica de un problema de programación lineal

- Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.

- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.

- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.


238

Álgebra y programación lineal

- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas

de programación lineal y su resolución.


obtenidos.


- Valoración del lenguaje matemático para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad

para representar y resolver situaciones.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema de programación lineal con lo propuesto en

este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.


propios.

UNIDAD 5


1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de

ellos una representación gráfica adecuada.

2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función.

3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar

la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.


1.1. Representa gráficamente límites descritos analíticamente.

1.2. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente.

2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar

infinitos.

2.2. Calcula límites (x ® +¥ o x ® –¥) de cocientes, de diferencias y de potencias.

2.3. Calcula límites (x ® c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo

exige, cuando x ® c+ y cuando x ® c–.


239

3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.

3.2. Determina el valor de un parámetro para que una función definida “a trozos” sea continua en el

“punto de empalme”.

CONTENIDOS

Límite de una función

- Límite de una función cuando x ® +¥, x ® –¥ o x ® a. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos

de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x ® +¥ o x ® –¥:

- Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas.

- Diferencias de expresiones infinitas.

- Potencias.

- Cálculo de límites cuando x ® a–, x ® a+, x ® a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias sencillas.


- Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad.

- Continuidad en un intervalo.





240


UNIDAD 6


1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas

laterales, función derivada...



1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.

1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente

incremental).

1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales

en el “punto de empalme”.

2.1. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes.


CONTENIDOS


- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.


241

- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos"

- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.

- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.





UNIDAD 7


1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos

relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.

3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.


1.1. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.

2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o

en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué

caso presenta un máximo o un mínimo.

CONTENIDOS


242

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Optimización de funciones

- Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.

- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.






UNIDAD 8



representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas,

racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas).


1.1. Representa funciones polinómicas.

1.2. Representa funciones racionales.

1.3. Representa funciones trigonométricas.

1.4. Representa funciones exponenciales.


243

1.5. Representa otros tipos de funciones.

CONTENIDOS

Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...


- Representación de funciones polinómicas.


- Representación de otros tipos de funciones.


obtenidos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones

no elementales.

UNIDAD 9


1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus

operaciones y propiedades.

2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de

sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.


1.1. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos.

1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las

probabilidades de otros.


244

2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar

relaciones teóricas entre ellos.

2.2. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado.

2.3. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de

contingencia.

2.4. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas

correspondientes.

CONTENIDOS

Sucesos

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos,

intersección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades "a posteriori".


245

Tablas de contingencia

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de

problemas de probabilidad

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con

experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades "a posteriori"

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística.

- Hábito por obtener mentalmente resultados que, por su simpleza, no requieran el uso de

algoritmos.


obtenidos en problemas de probabilidad.

UNIDAD 10


1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los

distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).


1.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una

muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un

tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia.

1.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo,

sistemático o estratificado.


246

CONTENIDOS

Población y muestra

- El papel de las muestras.

- Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un

estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población.

Características relevantes de una muestra

- Tamaño

- Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.

- Aleatoriedad

- Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.

Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio

- Muestreo aleatorio simple.

- Muestreo aleatorio sistemático.

- Muestreo aleatorio estratificado.

- Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.




relacionados con las muestras estadísticas.


obtenidos.

UNIDAD 11


1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para

calcular probabilidades con ayuda de las tablas.

2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de

las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.


247

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de

confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media.


1.1. Calcula probabilidades en una distribución N( m, s).

1.2. Obtiene el intervalo característico ( m ± s) correspondiente a una cierta probabilidad.

2.1. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida

(con n ³ 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas.

2.2. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una

cierta población y correspondiente a una probabilidad.

3.1. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la

muestra y el nivel de confianza.

3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos

del intervalo.

CONTENIDOS


- Manejo diestro de la distribución normal.

- Obtención de intervalos característicos.

Teorema Central del Límite

- Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema Central del Límite.

- Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las

medias muestrales.

Estadística inferencial

- Estimación puntual y estimación por intervalo.

- Intervalo de confianza

- Nivel de confianza

- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo

de confianza y el nivel de confianza.


248

Intervalo de la confianza para la media

- Obtención de intervalos de confianza para la media.

Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas

condiciones de error y de nivel de confianza.

- Gusto e interés por enfrentarse a problemas de inferencia estadística.




UNIDAD 12


1. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los parámetros m,

s y su similitud con una normal ( ),N np npq cuando n · p ³ 5.

2. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales

y calcular probabilidades relativas a ellas.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de

confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para

proporciones y probabilidades.


1.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene

sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

2.1. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población

conocida y calcula probabilidades relativas a ella.

2.2. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones

en muestras de un cierto tamaño.


249

3.1. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una

proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos

del intervalo.

CONTENIDOS


- Aproximación a la normal.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal

correspondiente.

Distribución de proporciones muestrales

- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)

- Obtención de intervalos de confianza para la proporción.

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una

proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido de los resultados

obtenidos.




UNIDAD 13


1. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis.


250


1.1. Enuncia y contrasta hipótesis para una media.

1.2. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad.

1.3. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis estadística.

CONTENIDOS

Hipótesis estadística

- Hipótesis nula.

- Hipótesis alternativa.

- Comprensión del papel que juegan los distintos elementos de un test estadístico.

Test de hipótesis

- Nivel de significación.

- Zona de aceptación.

- Verificación.

- Decisión.

- Enunciación de tests relativos a una media y a una proporción.

- Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de significación sobre la aceptación o el rechazo de

la hipótesis nula.

Contrastes unilaterales y bilaterales

- Realización de contrastes de hipótesis:

- de una media

- de una proporción

Tipos de errores

- Tipos de errores que se puedan cometer en la realización de un test estadístico:

- Error de tipo I.

- Error de tipo II.

- Identificación del tipo de error que se pueden cometer en una situación concreta. Comprensión del

papel que desempeña el tamaño de la muestra en la posibilidad de cometer error de uno u otro

tipo.


251

- Hábito de analizar las soluciones de los contrastes de hipótesis.





- Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.




1ª Evaluación: Unidades 1, 2, 3, y 4


3ª Evaluación: Unidades 9, 10, 11, 12 y 13


252

5.METODOLOGÍA

Para toda la ESO, se propugna un aprendizaje constructivista: quien aprende lo hace

construyendo sobre lo que ya domina. Para ello, cada nuevo elemento de aprendizaje debe engranar,

tanto por su grado de dificultad como por su oportunidad, con el nivel de conocimientos del que

aprende. Por este motivo, se incluyen contenidos que van más allá de lo que exigen los programas

oficiales, pero que son mayoritariamente demandados por el profesorado (por ejemplo, el estudio

sencillo de las ecuaciones de segundo grado y de los sistemas de ecuaciones lineales en el segundo

curso).

En cuanto a la metodología didáctica, será el profesor o la profesora quien decida la más

adecuada en cada momento para poder adaptarse a cada grupo de alumnos y al centro escolar y así

rentabilizar al máximo los recursos disponibles.

La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva adquiriendo rigor matemático a

medida que el alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán trabajar destrezas numéricas básicas y el

desarrollo de competencias geométricas, así como estrategias personales que les permitan enfrentarse a

diversas situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Debemos conseguir también que los alumnos y alumnas sepan expresarse oral, escrita y

gráficamente con un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.

Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual

integrada en el día a día del aprendizaje de las matemáticas.

Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que

estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de

defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más

adecuada para la situación problemática planteada.

Durante el presente curso 14/15 se intentará inculcar en el alumnado, especialmente en los

pertenecientes al primer ciclo, la importancia de la toma de apuntes y se potenciará el uso del cuaderno de

clase como herramienta fundamental en el estudio de la materia.

En lo referente al grupo de 2ºESO GAA la metodología empleada intentará ajustarse a los

diferentes niveles de los alumnos. Se propondrán proyectos de trabajo más allá de las simples tareas

académicas buscando, en la medida de lo posible, temas de trabajo que motiven y estimulen a los

alumnos.


253

Se persigue el aprendizaje cooperativo, vital en estos grupos que deben, entre otras cosas, afianzar sus

habilidades sociales cuando no adquirirlas por primera vez.

En cuanto al Bachillerato, no hay que olvidar que el estilo que cada profesor o profesora dé a

sus clases determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, hay un modo

de “hacer en las clases” que genera aprendizajes superficiales y memorísticos, mientras que en otros

casos se producirán aprendizajes con mayor grado de comprensión y profundidad.

Deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya:

- Explicaciones a cargo del profesor.

- Discusiones entre profesor y alumnos y entre los propios alumnos.

- Trabajo práctico apropiado.

- Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.

- Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria.

- Trabajos de investigación.

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el

mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y

estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o cualquier metodología que incluya de

forma equilibrada los cuatro aspectos, podrá valorarse como un importante avance respecto a la

situación actual. Hasta este momento, se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de

algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero

anula muchos aspectos de comprensión, no favorece, u obstaculiza, el desarrollo de estructuras

conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.

Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura

algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda

seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de

conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la

realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades

para desarrollarlas en las aulas; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.

No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Solo se

pretende poner énfasis en que no son lo más importante, y, desde luego, no son lo único que debemos

hacer en las clases.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar

respuestas rápidas que facilitasen conocer la situación de partida, y permitirles luego contrastarla con el


254

resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando

confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de

manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

Recordemos la concepción de las Matemáticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5, 1985,

Adelaida): “Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto

es algo que solo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no

están previamente codificadas en lenguaje natural. Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el

estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica.

El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha

hecho después de que lo has hecho...”

6.CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESO

La evaluación del proceso de aprendizaje de los/as alumnos/as se llevará a cabo a través de:

a) La observac ión direc ta de los s iguientes aspec tos :

Ø Asistencia, puntualidad y comportamiento Ø Interés por el aprendizaje Ø Participación en las actividades Ø Actitud positiva o negativa Ø Colaboración en el aprendizaje del resto de los compañeros Ø Trabajo en grupo

b) El anál is i s de l t rabajo de los /as alumnos/as a través de :

Ø Resolución de ejercicios y problemas

De este modo se pretenden evaluar procedimientos (principalmente) y contenidos conceptuales y proporcionará el 25 % a las calificaciones parciales y globales en el primer ciclo y el 20% en el segundo ciclo


255

c ) Las pruebas espec i f i cas :

Ø Pruebas escritas sobre cuestiones teóricas, resolución de ejercicios y problemas.

Estas pruebas se utilizarán para evaluar contenidos conceptuales y procedimentales. Se podrán agrupar

varias unidades didácticas respetando el P.C.C. y se realizará al menos una prueba escrita (examen clásico) por trimestre.

Estas pruebas específicas proporcionarán el 75 % de las calificaciones parciales y globales en el primer

ciclo y el 80% en el segundo ciclo. Calificación de la evaluación trimestral Cada prueba escrita se calificará con una nota numérica de 0 a 10. Para calcular el resultado de una

evaluación parcial trimestral se calculará la media aritmética de las pruebas escritas y se aplicarán los porcentajes indicados anteriormente.

En el segundo ciclo podrá realizarse, al final de la evaluación y según el criterio del profesor, una prueba global con todos los contenidos del trimestre.

Calificación final de curso La calificación final del curso se obtendrá calculando la media aritmética de las calificaciones

trimestrales. Sistemas de recuperación durante el curso y en la evaluación extraordinaria de septiembre. a) Primer ciclo de ESO Recuperación de junio y septiembre • Material de repaso después de cada evaluación, para los suspensos. • Se observará su trayectoria en las siguientes evaluaciones. • Si el alumno tiene alguna evaluación parcial suspensa con una nota inferior a 3.5, el/la

alumno/a realizará una prueba específica final y global de todos los contenidos programados del curso. • Si se trata de alguna evaluación parcial suspensa con una nota comprendida entre 3,5 y 5 (no

incluido) se hará la correspondiente media ponderada de todas las pruebas realizadas durante el curso. Se considerará que ha superado los contenidos correspondientes al curso si la media es mayor o igual a 5. En caso contrario, tendrá que hacer una prueba global de todos los contenidos en cuyo caso la nota correspondiente será la media de la calificación obtenida en la prueba global y el 5.

• Si la calificación final de junio es INSUFICIENTE, el/la alumno/a se examinará en septiembre de toda la asignatura..


256

• A los alumnos que deban presentarse en septiembre se les facilitará una colección de ejercicios cuya finalidad es ayudar en la preparación del examen de septiembre. La valoración vendrá ligada necesariamente a un resultado aceptable en la prueba escrita. b) Segundo Ciclo de ESO

Recuperación de una evalaución.

• Material de repaso después de cada evaluación, para los suspensos. • Examen obligatorio de recuperación para los suspensos. Este examen se calificará con nota

máxima de seis. Recuperación de junio y septiembre • Si el alumno tiene alguna evaluación parcial suspensa con una nota inferior a 3.5, el/la

alumno/a realizará una prueba específica final y global de todos los contenidos programados del curso. • Si se trata de alguna evaluación parcial suspensa con una nota comprendida entre 3,5 y 5 (no

incluido) se hará la correspondiente media ponderada de todas las pruebas realizadas durante el curso. Se considerará que ha superado los contenidos correspondientes al curso si la media es mayor o igual a 5. En caso contrario, tendrá que hacer una prueba global de todos los contenidos en cuyo caso la nota correspondiente será la media de la calificación obtenida en la prueba global y el 5.

• Si la calificación final de junio es INSUFICIENTE, el/la alumno/a se examinará en septiembre de toda la asignatura..

• A los alumnos que deban presentarse en septiembre se les facilitará una colección de ejercicios cuya finalidad es ayudar en la preparación del examen de septiembre. La valoración vendrá ligada necesariamente a un resultado aceptable en la prueba escrita. 7.CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO

Matemáticas aplicadas a las CC.SS. I (1º de Bachillerato) y II (2º de Bachillerato)

En cada una de las evaluaciones se realizarán dos exámenes, el primero versará sobre la mitad de los

contenidos de la evaluación correspondiente y el segundo sobre la totalidad de dichos contenidos. El

primer examen contribuirá con 1/3 a la nota de la evaluación, el segundo con 2/3.

Una vez realizadas las tres evaluaciones, para la obtención de la nota final del curso se seguirá el

siguiente procedimiento:


257

o Si la nota en cada una de las evaluaciones ha sido mayor o igual que 3, se determinará la

media aritmética de las notas de las evaluaciones, teniendo en cuenta que se considera

nota de la evaluación la realmente obtenida, no la reducida a entero que figura en los

boletines de calificación.

o Si dicha nota media es mayor o igual que 5, la nota final se obtendrá redondeando la

media a un entero.

o Si el alumno/a no ha aprobado el curso en virtud del apartado anterior pero ha

suspendido únicamente una evaluación podrá realizar una recuperación de la misma. En

cuyo caso su nota final será la media de las notas de las evaluaciones, redondeada a

entero, habiendo sustituido la nota de la recuperación a la de la evaluación suspensa, si

fue mayor.

o Finalmente, en el caso de que el alumno/a haya suspendido dos o más evaluaciones, si

desea aprobar la asignatura deberá realizar una prueba final global, siendo entonces la

nota final del curso la de dicha prueba, aproximada a entero, bien por exceso, bien por

defecto, teniendo en cuenta las condiciones personales del alumno/a. Podrán hacer este

mismo examen final quienes se encuentren en el caso anterior y lo prefieran a la

recuperación de la evaluación que tuvieran suspensa.

Matemáticas I

La evaluación del proceso de aprendizaje de los/las alumnos/as se llevará a cabo a través de:

a)La observac ión direc ta de los s iguientes aspec tos :

• Asistencia, puntualidad, interés y comportamiento • Resolución de ejercicios o problemas propuestos (en clase o deberes para casa)

La observación directa proporcionará un porcentaje del 10% de la calificación parcial de cada

evaluación trimestral y también, sobre la calificación final de curso.

b)Las pruebas espec í f i cas :

Pruebas escritas sobre contenidos, resolución de ejercicios y problemas.

Se realizará una o dos pruebas por cada evaluación.


258

Esta(s) prueba(s) proporcionarán un porcentaje del 90% sobre la calificación parcial de cada evaluación

trimestral así como sobre la calificación final de curso.

Calificación de la evaluación trimestral

• Cada prueba específica de la evaluación se calificará con una nota numérica de 0 a 10. La calificación parcial se calculará redondeando la suma de la media aritmética de las pruebas específicas y de la observación directa.

• En caso de que algún alumno sea sorprendido durante la realización de un ejercicio o examen obteniendo información de alguna forma expresamente no autorizada ("copiar" en cualquiera de sus variantes), la calificación obtenida de 0 a 10 puntos se ajustará linealmente a un rango entre 0 y 4.

Sistemas de recuperación de los aprendizajes durante el año en curso

• Si el alumno tiene alguna evaluación parcial suspensa con una nota inferior a 3.5, el/la

alumno/a en Junio realizará la(s) parte(s) que correspondan de una prueba específica escrita

por evaluaciones (*).La nota de la evaluación correspondiente será la de dicha prueba, si es

menor que cinco o promediada con cinco si es mayor o igual a cinco.

• Si se trata de alguna evaluación parcial suspensa con una nota comprendida entre 3,5 y 5 (no

incluido) se hará la correspondiente media de todas las pruebas realizadas durante el curso. Se

considerará que ha superado los contenidos correspondientes al curso si la media es mayor o

igual a 5. En caso contrario, tendrá que hacer la prueba (*).

• Si la calificación final de junio es INSUFICIENTE, el/la alumno/a se examinará en septiembre

de toda la asignatura.

Calificación final de curso

La nota final del curso se obtendrá mediante redondeo de la media aritmética de las notas reales de las

evaluaciones, no de la que figura en los boletines de calificación.

Matemáticas II

La asignatura se dividirá en cuatro bloques, que serán evaluados separadamente.

La evaluación del proceso de aprendizaje de los/las alumnos/as se llevará a cabo a través de:

a) La observac ión direc ta de los s iguientes aspec tos :

Ø Asistencia, puntualidad y comportamiento Ø Interés por el aprendizaje


259

Ø Actitud positiva o negativa

Ø Toma de apuntes y cuaderno de aula.

b) El anál is i s de l t rabajo de los/las alumnos/as, a través de :

Ø Resolución de ejercicios o problemas propuestos (en clase o deberes para casa) Ø Presentación de trabajos

La observación directa realizada habitualmente y en todo momento irá encaminada a evaluar

principalmente actitudes. El análisis del trabajo realizado irá encaminado a evaluar contenidos y

procedimientos. Ambos proporcionarán un porcentaje del 15% de la calificación parcial de cada

evaluación trimestral y también, sobre la calificación final de curso.

c ) Las pruebas espec í f i cas :

Ø Pruebas escritas sobre contenidos y procedimientos Ø Resolución de ejercicios y problemas

Ø Exposiciones orales

Estas pruebas se emplearán para evaluar contenidos de carácter conceptual y

procedimental y en ellas se podrán agrupar los contenidos de varias unidades didácticas y

proporcionará un porcentaje del 90% sobre la calificación parcial de cada bloque así como

sobre la calificación final de curso.

Calificación de un bloque. Atendiendo a las características de las PAEU, la materia se dividirá en cuatro bloques para su evaluación. Cada bloque se calificará de acuerdo a los siguientes criterios:

• La observación directa y el trabajo de aula ponderarán el 10% de la nota. (1 punto) o Se calificará controlando la realización correcta del cuaderno, los deberes y la actitud.

• Los exámenes ponderarán el 90% restante. (9 puntos) o En cada bloque se realizarán dos exámenes mayores, además del examen de recuperación

del bloque anterior. Ponderarán el 80%. (8 puntos) o Los exámenes realizados tendrán ponderación creciente: 1-2 si son dos, y 1-2-3 si son

tres. o El calendario será el siguiente:

ALGEBRA. 8 semanas. Examen temas 1 y 2: jueves 16 de octubre. Examen temas 1, 2 , 3 y 4: jueves 13 de noviembre. GEOMETRÍA. 7 semanas. Examen temas 5 y 6: lunes 15 de diciembre.


260

Examen temas 5, 6 y 7: jueves 22 de enero ANÁLISIS DIFERENCIAL. 9 semanas. Examen temas 8, 9 y 10: jueves 26 de febrero. Examen temas 8, 9 , 10 y 11: jueves 26 de marzo. ANÁLISIS INTEGRAL. 6 semanas. Examen tema 12: jueves 30 de abril. Examen temas 12 y 13: jueves 14 de mayo.

o El primer examen será de la parte inicial y el segundo de todo el bloque. o En todos los bloques, excepto el primero, se valorará como primer examen la

recuperación del bloque anterior que tendrá en este sentido características de examen de consolidación de conocimientos.

o En cada bloque se realizarán varios pequeños exámenes de seguimiento. Ponderarán el 10%. (1 punto)

Recuperación de un bloque. Los alumnos que suspendan un bloque, realizarán un examen de recuperación que será obligatorio para todos los alumnos y constituirá, además de la posible recuperación, la primera nota del siguiente bloque. Calificación de la evaluación trimestral Para calificar una evaluación se hará una media de los bloques impartidos durante la misma.

Para poder hacer media la calificación mínima en cada bloque debe ser de 3 puntos. En caso contario se

considerará suspensa la evaluación.

Recuperación de Junio de las pruebas específicas

• Si el alumno tiene algún bloque suspenso con una nota inferior a 3.5, el/la alumno/a realizará

una prueba específica final y global de todos los contenidos programados del curso.

• Si se trata de algún bloque suspenso con una nota comprendida entre 3,5 y 5 (no incluido) se

hará la correspondiente media de todas las bloques realizados durante el curso. Se considerará que ha

superado los contenidos correspondientes al curso si la media es mayor o igual a 5. En caso contrario,

tendrá que hacer una prueba global de todos los contenidos.

• Si la calificación final de junio es INSUFICIENTE, el/la alumno/a se examinará en septiembre de

toda la asignatura.

Calificación final de curso

La calificación final del curso se obtendrá calculando la media aritmética de las calificaciones parciales

por bloques ya sea de evaluación normal o en su caso, de recuperación y aplicando el porcentaje


261

correspondiente(el mismo que en un bloque), y además teniendo en cuenta las calificaciones de la

observación directa y del análisis del trabajo de los/las alumnos/as y su porcentaje correspondiente e (el

mismo que en un bloque). La ponderación será la misma que para un bloque.

Los/las alumnos/as aprueban el curso si superan todas las evaluaciones parciales y pondrán

presentarse a una prueba específica final sobre todos los contenidos programados para intentar

mejorar la calificación del apartado de las pruebas específicas.

8.RECUPERACIÓN DE MATERIAS PENDIENTES

Sistemas de recuperación de materias pendientes de cursos anteriores en ESO

Dado que el área de Matemáticas tienen continuidad en la ESO, el/la profesor/a del grupo al

que pertenezcan los/as alumnos/as con las matemáticas suspensas, evaluará y calificará a estos alumnos

de tal modo que si el alumno aprueba la asignatura en su curso actual, automáticamente verá aprobadas

las matemáticas de cursos pasados. En caso de suspender en el curso actual, a finales de junio el alumno

realizará una prueba específica que indique claramente si los cursos anteriores pueden considerarse

superados

Sistemas de recuperación de materias pendientes de cursos anteriores en Bachillerato

La recuperación de las Matemáticas de 1º de Bachillerato puede conseguirse a través de la

realización de tres exámenes parciales o bien realizando un examen final de toda la materia. Para

aprobar la asignatura mediante los exámenes parciales es preciso tener en todos ellos una nota no

inferior a tres y que la nota media sea mayor o igual que cinco. Quienes no se presenten a los exámenes

parciales o habiéndose presentado no cumplan los requisitos para aprobar pueden presentarse a un

examen final global.

Las fechas y horas de realización de los distintos exámenes serán fijados por Jefatura de

Estudios, no obstante puede adelantarse que tendrán lugar entre las fechas siguientes:

1er Parcial: del 24 al 27 de noviembre de 2014

2º Parcial: del 23 al 26 de febrero de 2015

2er Parcial: del 27 al 30 de abril de 2015

Exámenes finales: del 11 al 14 de mayo de 2015


262

Evaluación final: 19 de mayo de 2015

Esta información, junto con la materia correspondiente a cada uno de los exámenes parciales y

los contenidos mínimos necesarios para superar dichas pruebas será entregada a los alumnos,

previamente citados a una reunión específica.

Durante el presente curso 14/15 el departamento de matemáticas dispondrá de dos horas

semanales de clase para los alumnos con la materia suspensa en primer curso de bachillerato y en su

caso para los alumnos que habiendo cambiado de modalidad no hubiesen cursado la asignatura con

anterioridad. Dichas clases serán impartidas por D. Francisco Sobejano Pozuelo en horario de 16:20

a18:00 los martes.


263

9.MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

En nuestro Centro, sabemos que hay alumnos con diferentes características físicas y sociales.

Por eso, vamos a adaptarnos todo lo posible a las diferentes circunstancias que encontraremos,

intentando que cada alumno reciba la mejor educación posible. Algunas de las actividades que

realizaremos para lograr esto, serán:

ü Las actividades de enseñanza y aprendizaje, las acomodaremos a las necesidades del alumnado,

de tal forma que con sus capacidades, puedan participar al máximo en ellas. Esto se puede

conseguir utilizando lenguajes diferentes para expresar los mismos conceptos, dedicar más

tiempo a los alumnos que más lo necesiten, proporcionar actividades que se relacionen con la

vida real y que ayuden al alumno a comprender mejor los conceptos.

ü Para que los alumnos puedan comprender mejor lo que damos en clase, intentaremos que

tengan acceso al mayor número de material y recursos didácticos posibles, como libros,

calculadoras científicas y gráficas, material geométrico, dominós y juegos matemáticos, etc.

ü Plantearemos también diferentes niveles de exigencia, sobre los mismos contenidos,

organizando diferentes tipos de actividades y ofreciendo motivaciones diferentes para los

distintos grupos de alumnos.

ü Además de lo tratado anteriormente, estamos dispuestos a trabajar en estrecha colaboración con

el Departamento de Orientación, para en el caso de detectar cualquier problema, poder acudir a

ellos en busca de sugerencias y ayuda.


264

10.MEDIDAS DE REFUERZO EDUCATIVO

En la PGA de nuestro centro están contempladas una serie de medidas que afectan, especialmente al

departamento de matemáticas.

Este tipo de medidas se realiza con alumnos que, aunque no presentan necesidades educativas

especiales sí que presentan cierta dificultad en algún aspecto de la misma.

En este sentido, los desdobles de grupos, dos en 1º de Eso y uno en 2º de ESO, permitirán atender

adecuadamente a los alumnos que lo necesiten.

En el segundo ciclo de Eso, no están previstos desdobles, por lo que deben ser los profesores en sus

clases ordinarias quienes tomen las medidas de refuerzo.

La asignatura de Conocimiento de matemáticas ofrece la oportunidad de dar un refuerzo adiccional a

estos alumnos en 1ºESO y 2ºESO.

En bachillerato contamos con dos horas de refuerzo para los alumnos de 2ºde Bachillerato con las

materias pendientes de 1º de bachillerato.


265

11.MEDIDAS PARA EL FOMENTO DE LA LECTURA Y LA COMPRENSIÓN LECTORA

A la espera de que se desarrolle un Plan global para el Fomento de la Lectura en el Centro en el

que los distintos departamentos colaboren de modo coordinado, el Departamento de Matemáticas, se

plantea la posibilidad de establecer una serie de lecturas bien obligatorias, bien opcionales, de libros de

contenido matemático pero fácilmente accesibles para los alumnos a los que estas lecturas irán dirigidas.

Tales lecturas serían mínimas, es decir, estarían limitadas a un libro por curso y se efectuaría un

seguimiento detallado de las mismas a lo largo del curso. Se establecerían igualmente ciertos trabajos

breves con la finalidad de controlar la lectura realizada y el grado de comprensión alcanzada en la

misma. La realización de estas lecturas por parte de los alumnos sería valorada dentro del porcentaje de

la nota que se asigna a la “Medida del trabajo de los alumnos”.

La elección final de los títulos propuestos para los distintos cursos está aún abierta y depende,

entre otros factores, de su disponibilidad editorial, del coste de los mismos (incluyendo la posibilidad de

existencia de ediciones baratas, de “bolsillo”) y del hecho de si la Biblioteca del Centro pueda hacerse

cargo de la adquisición de un número apropiado de los mismos (que se pondrían a disposición de los

alumnos que no pudieran comprarlos por sí mismos).

En una primera (y tentativa) selección se proponen los siguientes títulos:

1º ESO: Malditas matemáticas. Alicia en el País de los Números, Carlo Frabetti, editorial Alfaguara,

colección “Próxima Parada”.

2º ESO: El asesinato del profesor de matemáticas, Jordi Sierra i Fabra, editorial Anaya, colección “El

duende verde”.

3º ESO: El diablo de los números, Hans Magnus Enzensberger, editorial Siruela.

4º ESO: Los crímenes de Oxford. El asesinato como acertijo, Guillermo Martínez, ediciones Destino,

“Booket”.

1º Bachillerato: El tío Petros y la conjetura de Goldbach, Apóstolos Doxiadis, editorial Zeta Bolsillo.

2º Bachillerato: El teorema del loro. Novela para aprender matemáticas, Denis Guedj, editorial

Anagrama, colección “Compactos”.

En el día a día el departamento intentará que los alumnos lean en voz. alta los

enunciados de los problemas e intentará que los contextos en los que aparecen cálculos matemáticos

vengan dados a través de un texto en el que se amplíe el vocabulario de los alumnos.


266

12. FOMENTO DE LA CULTURA EMPRENDEDORA.

Bajo Este epígrafe queremos dejar constancia de las actuaciones que desde el departamento de matemáticas se llevan a cabo para fomentar la cultura del esfuerzo y poner en valor la autonomía personal. Se trata de potenciar la creatividad, la responsabilidad, la flexibilidad y la autonomía a la hora de emprender tareas. E. S. O. No resulta nada difícil desde nuestra materia y en este nivel trabajar los mencionados valores ya que los contenidos asociados a la Resolución de Problemas constituye una excelente herramienta para la correcta planificación, gestión de los recursos disponibles, valoración de los resultados y más globalmente la optimización de los procesos seguidos a la hora de enfrentarse a situaciones inciertas proporcionadas en nuestro caso por los enunciados de los clásicos “problemas de matemáticas”. Trataremos siempre de estimular la confianza del alumno en su propia capacidad y la necesidad de perseverar con esfuerzo para desarrollar estrategias que faciliten ese tan ansiado objetivo de aprender a aprender. Por todo ello la actividad docente se concentrará de manera especial en contextualizar todo tipo de cálculos (aritméticos, algebraicos,…) dotando a los enunciados de un sentido real y empapando las tareas de un pragmatismo que permita a los alumnos incorporar los conocimientos adquiridos a las estrategias que diseñen para tomar decisiones relativas a situaciones presentes en la vida cotidiana. BACHILLERATO Lo expuesto anteriormente es válido también para el nivel de bachillerato.


267

13.MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Se recomienda que el alumno, independientemente del nivel que curse, disponga de libro de

texto (editorial Edebé para todos los cursos de la E.S.O. ), para un mejor seguimiento de la asignatura.

Este libro debe de servir al alumno como complemento de las explicaciones del profesor y como

instrumento donde encontrar actividades (ejercicios, problemas...) que le sirvan para refuerzo a realizar

tanto en clase como en casa. Es además muy recomendable el uso, cuando esté disponible, del CD-

ROM que acompaña al libro de texto o de los enlaces a Interner que en libro se ofrecen, pues

incorporan numerosos ejercicios con sus soluciones.

Los alumnos dispondrán de cuaderno donde se realizarán los ejercicios y problemas y se

archivarán los apuntes que el profesor dé en clase así como las fotocopias que se estimen necesarios.

Durante el desarrollo de las distintas unidades se podrán usar distintos materiales y recursos

como, por ejemplo: calculadora, papel milimetrado, figuras geométricas de plástico, periódicos, material

de dibujo, fotocopias, videos, láminas de retroproyector, material para medir (metros, cintas, etc).

Finalmente se tratará de incorporar, en la medida en que las disponibilidades del Centro lo

permitan, los medios informáticos a la práctica docente, mediante la utilización de programas de libre

distribución (hoja de cálculo Calc de OpenOffice, Maxima, Wiris, programas de geometría dinámica

como Geogebra, Geonext, etc.).

En todos los cursos de bachillerato el libro de referencia en el desarrollo de las clases será el de

la editorial Anaya.


268

14. RELACIÓN DE ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Durante el presente curso 14/15 el departamento de matemáticas del I.E.S. Astorga tiene previsto

organizar las siguientes actividades extraescolares:

1. Participación en la olimpiada matemática provincial parta la ESO, que organiza la asociación de

profesores de matemáticas de Castilla y León.

Esta participación requiere un proceso de selección en el centro y acudir con los alumnos seleccionados

a la fase provincial, que se realiza en una localidad de la provincia. Serán necesarios los oportunos

permisos y autorizaciones y una ayuda para el transporte.

2. Participación en el concurso “Canguro matemático”

Esta actividad se celebrará en centro y trae unos pequeños gastos de inscripción.

3. Posibilidad de enviar algún alumno de bachillerato a la olimpiada que para alumnos de este nivel

organiza la Real Sociedad Matemática de España.

El departamento determinará si algún alumno reúne las características adecuadas y tiene interés en

participar.

4. Participación en las jornadas culturales del centro.

Organización de una actividad competitiva relacionada con el ingenio matemático, la lógica en general o

los problemas que requieran de alguna idea ingeniosa para su resolución.


269

15.PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LAS PROGRAMACIONES

De acuerdo con el calendario de aplicación de la Ley Orgánica de Mejora de la Calidad

Educativa (LOMCE), este es el último curso en el que la antigua ley se aplica en 1º y 3º de ESO y en 1º

de bachillerato. En estos cursos, mas que evaluar las programaciones, será necesario elaborar unas

nuevas para el próximo curso, adaptadas a la nueva ley y a los nuevos currículos, todavía sin publicar.

Para los cursos: 2º y 4º de ESO y 2º de bachillerato, la nueva ley no se aplicará hasta el curso

2016/2017. Por tanto restará otro año mas de vigencia de la actual programación y deberá ser evalauda

al final del presente curso. En reunión de departamento a final de curso se realizará una valoración final

del grado de cumplimiento de la misma en estos cursos y se adoptarán las medidas que se consideren

necesarias.

En el informe final de curso del departamento quedará reflejado el grado de cumplimiento de

la programación en el curso y las propuestas de ajustes y modificaciones para el próximo curso.

En Astorga, a 16 de octubre de 2014

Fdo: Segundo González Salvadores

Jefe del Dpto. de MATEMÁTICAS

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