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DEPARTAMENTO DE

INGENIERIA

AGRICOLA

PLAN GLOBAL ASIGNATURA: ALGEBRA MATRICIAL

DOCENTE: ING. HUGO

CASTELLON YAÑEZ

FECHA: C-28-07-2010

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS AGRICOLAS,

PECUARIAS, FORESTALES Y VETERIANARIAS “DR. MARTIN

CARDENAS”

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PLAN GLOBAL

I. IDENTIFICACIÓN.

NOMBRE ASIGNATURA: Algebra Matricial

SIGLA: ING 310 COD. SIS: 1003054 NIVEL SEMESTRE: Tercer Semestre

PRE-REQUISITO (S): Calculo II

ÁREAS DE COORDINACIÓN CURRICULAR DÍA HORARIO AULA VERTICAL

Calculo II

Hidráulica

HORIZONTAL Topografía

Edafología

Agro climatología

Química orgánica

Derecho Agrario

Jueves

Viernes

7:30 – 9:00

11:15 – 12:45

810

810

GESTION: II/2010

CARGA HORARIA

HRS. TEORICAS: 4 por semana (Docente)

HRS. PRACTICAS: 2 por semana (Auxiliar)

NOMBRE DEL DOCENTE: Hugo Enrique Castellón Yañez

DIRECCIÓN: Calle Cornelio Valenzuela No. 3358

TELEFONO: 71717538 E-MAIL: castellonhugo@yahoo.com

PAGINA WEB: www.galeon.com/castellonhugo

II. JUSTIFICACIÓN GENERAL.

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Razón de ser de la asignatura

El Algebra Matricial, incorpora la esencia o los temas más importantes de dos grandes áreas de la matemática, como son el Álgebra Lineal y la Investigación de Operaciones. El Algebra lineal es una parte de la matemática que estudia la línea recta, cuyo análisis profundo da lugar a los sistemas de ecuaciones lineales, estos a su vez dan lugar a las matrices y los determinantes. Por otro Lado la Investigación Operativa, aplica herramientas del algebra lineal, en problemas de toma de decisiones, cuya solución indica el mejor u optimo curso de acción posible coherente con los objetivos globales del sistema.

Por esta razón, el dominio del Algebra Matricial a parte de ejercitar el razonamiento lógico matemático, proporciona al estudiante criterios y herramientas que le permiten optimizar o mejorar situaciones reales.

Porque se enseña y porque esta en el plan de estudios

Algunas competencias de los profesionales en Ing. Agronómica, de acuerdo a su perfil profesional, son:

a) Interpretar, difundir y aplicar conocimientos científicos y tecnológicos utilizando eficientemente los diferentes métodos, sistemas, procedimientos recursos y formas.

b) Diseñar y conducir experimentaciones e interpretar y difundir sus relatos. c) Concebir, crear, proyectar, analizar y evaluar sistemas, procesos y productos d) Planificar, elaborar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios.

Estas competencias necesitan herramientas matemáticas, criterios lógicos y criterios de optimización, que se traduzcan en minimizar costos o maximizar beneficios, razón por la cual se enseña y esta en el plan de estudios de la carrera.

En que medida contribuye a la formación integral del profesional

Contribuye en los siguientes aspectos:

- Proporciona herramientas matemáticas que permiten al estudiante entender formulas que son propias de la carrera de ingeniería agronómica

- Desarrolla el pensamiento abstracto o razonamiento lógico matemático de los estudiantes, es decir contribuye a la formación de estructuras y esquemas mentales que permitirán al estudiante y profesional resolver problemas reales de manera lógica y precisa.

- Proporciona herramientas y criterios de optimización que coadyuven a la toma de decisiones, en la práctica agronómica.

III. PROPÓSITOS GENERALES. El docente de Algebra Matricial espera: - Desarrollar en el estudiante la capacidad de razonamiento lógico matemático mediante ejercicios y problemas propios de la materia. - Fomentar la construcción de estructuras y esquemas mentales en el estudiante a través del ejercicio

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del razonamiento lógico matemático. - Proporcionar herramientas y criterios de optimización utilizando conceptos del algebra matricial. - Explicar técnicas de programación de proyectos a través de ejercicios de aplicación. - Explicar los diferentes temas utilizando técnicas y medios que permita aprendizajes significativos. - Resolver problemas y ejercicios de ejemplo utilizando formulas y conceptos previamente explicados. - Exponer la demostración de formulas asociadas a cada tema utilizando conceptos previamente explicados. - Explicar el contenido temático utilizando varios ejemplos en cada tema. - Resolver problemas asociados al sector agropecuario a través de herramientas propias de la materia de Algebra Matricial. - Incentivar el uso de programas computacionales tales como el QM for Windows a través de la entrega de manuales y software. IV. OBJETIVOS GENERALES. El alumno de Algebra Matricial será capaz de: - Definir líneas de acción óptimas en problemas reales a través herramientas propias de la materia. - Explicar las operaciones elementales con filas utilizando ejercicios propios de cada tema. - Demostrar formulas propias de cada tema utilizando conceptos previamente estudiados. - Resolver ejercicios y problemas asociados a cada tema utilizando conceptos, formulas y razonamiento lógico matemático. - Reconocer, diferenciar y caracterizar los resultados más importantes de las aplicaciones del Algebra Matricial. - Planificar la ejecución de un proyecto a través de técnicas de programación de proyectos. - Resolver problemas asociados al sector agropecuario utilizando conceptos y formulas propios del Algebra Matricial y razonamiento lógico matemático. - Resolver ejercicios mediante el programa computacional Scientific Work Place y QM for Windows.. V. ESTRUCTURACIÓN EN UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESCRIPCIÓN.

UNIDAD I. ALGEBRA LINEAL DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADÉMICOS: 28 Horas académicas

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OBJETIVOS DE LA UNIDAD: El estudiante de Algebra Matricial será capaz de: - Explicar conceptos y definiciones de la unidad temática con sus propias palabras - Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación gaussiana, sin

errores. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de matriz inversa, sin errores. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de Cramer, sin errores - Realizar operaciones con matrices aplicando conceptos y definiciones, sin errores. - Calcular el determinante de una matriz mediante la regla de Chio, sin errores. - Resolver problemas del área agropecuaria utilizando conceptos y procesos propios de la unidad

temática, sin errores. - Resolver sistemas y realizar operaciones con matrices utilizando el programa computacional Scientific Work Place, sin errores.

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CONTENIDO: TEMA 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.1 Algebra lineal y Algebra Matricial 1.2 Sistema de ecuaciones lineales - Matriz de coeficientes - Matriz aumentada 1.3 Sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Tipos de solución - Solución única - Infinitas soluciones - Ninguna solución 1.4 Sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas. 1.4.1 Método de eliminación Gaussiana - Matriz aumentada - Matriz escalonada por filas - Operaciones elementales con filas 1.4.2 Sistemas donde el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas 1.4.3 Sistemas donde el número de ecuaciones es mayor al número de incógnitas. 1.4.4 Sistemas donde el número de ecuaciones es menor al número de incógnitas 1.5 Sistemas de ecuaciones homogéneos 1.6 Problemas de aplicación al campo agropecuario y economía agrícola. TEMA 2. MATRICES 2.1 Matriz y vectores en el conjunto de números reales. - Simbología - Tamaño de una matriz - Igualdad de matrices 2.2 Matrices cuadradas - Orden - Matriz triangular superior e inferior - Matriz diagonal - Matriz escalar - Matriz Unidad, Unitaria o Identidad 2.3 Matriz nula 2.4 Matriz opuesta 2.5 Matriz transpuesta - Matriz simétrica y antisimétrica 2.5 Operaciones con matrices 2.5.1 Suma y Resta de matrices 2.5.2 Producto de un escalar por una matriz 2.5.3 Producto escalar de dos vectores 2.5.4 Producto de vectores 2.5.5 Producto de matrices - Matrices permutables 2.5.6 Inversa de una matriz cuadrada - Inversa de una matriz cuadrada de 2x2 - Inversa de una matriz cuadrada nxn. Método de Gauss - Jordán 2.6 Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de la matriz inversa. 2.7 Uso del software Scientific Work Place 2.8 Problemas de aplicación al campo agropecuario

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TEMA 3. DETERMINATES 3.1 Determinante de una matriz 2x2 3.2 Determinante de una matriz 3x3 3.3 Determinante de una matriz nxn - Método de Cofactores o La Place - Método de Chio 3.4 Propiedades de los determinantes 3.5 Inversa de una matriz cuadrada nxn. Método de la matriz adjunta 3.6 Resolución de sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer 3.7 Problemas de aplicación al campo agropecuario 3.8 Uso del software Scientific Work Place

TÉCNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD: 1.- Clase magistral

2.- Exposición dialogada.

3.- Estudio de casos / Problemas con participación del estudiante

4.- Practica para la casa EVALUACIÓN DE LA UNIDAD:

1.- Diagnostica. A inicio de la unidad

2.- Formativa. En clases mediante el interrogatorio incidental

3.- Sumativa. Participación en clases, practicas y examen de

primer parcial.

BIBLIOGRAFÍA ESPECIFICA DE LA UNIDAD:

METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA:

CHUNGARA V. y VEGA F. “Algebra Lineal”. S / Editorial. La Paz 2003. Páginas 5 – 86, Capítulos I, II y III.

GROSSMAN, Stanley. “Algebra lineal”. Editorial Mc. Graw Hill, 2004. Paginas: 1 – 225. Capítulos I y II

ROJO, Armando. “Álgebra II” Editorial Sabiduría y Cultura, 1995. Paginas: 1 – 217. Capítulos I y II.

UNIDAD II. PROGRAMACION LINEAL

DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADÉMICOS: 26 Horas académicas

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OBJETIVOS DE LA UNIDAD: El estudiante de Algebra Matricial será capaz de: - Formular el modelo matemático a partir de problemas reales del sector agropecuario, sin errores. - Resolver modelos de programación lineal utilizando el método grafico, sin errores. - Resolver modelos de programación lineal utilizando el método simplex, sin errores - Exponer conceptos y definiciones de la unidad temática con sus propias palabras - Explicar los diferentes tipos de soluciones de un modelo de programación lineal, con sus propias

palabras. - Solucionar óptimamente problemas reales del campo agronómico aplicando herramientas propias

de unidad temática, sin errores. - Resolver modelos de programación lineal utilizando el programa computacional QM for windows,

sin errores. CONTENIDO: TEMA 4. PROGRAMACION LINEAL 4.1 Investigación operativa 4.2 Programación lineal 4.3 Formulación de un modelo de programación lineal 4.4 Solución de un modelo de programación lineal 4.4.1 Método grafico. Clasificación de soluciones - Solución única - Solución múltiple - Solución no acotada - Solución no factible - Solución degenerada 4.4.2 Método Simplex - Método de la M 4.5 Problemas de aplicación al campo agropecuario - Problema de la dieta de animales - Problema de fertilizantes y abonos - Problema de distribución de parcelas de cultivo. - Problema de producción agroindustrial 4.6 Uso del software QM for Windows

TÉCNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD:

METODOLOGÍA DE LA

1.- Clase magistral

2.- Exposición dialogada con.

3.- Estudio de casos / Problemas participación del estudiante.

4.- Practica para la casa

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EVALUACIÓN DE LA UNIDAD: 1.- Diagnostica. A inicio de la unidad

2.- Formativa. En clases mediante el interrogatorio incidental

3.- Sumativa. Participación en clases, practicas y examen de

segundo parcial.

BIBLIOGRAFÍA ESPECIFICA DE LA UNIDAD:

ENSEÑANZA:

TAHA, Hamdy. “Investigación de operaciones”. Prentice Hall. 2006. Páginas 11 – 108. Capitulo II y III.

RAFFO, Eduardo. “Investigación de operaciones”. S / Editorial, 2003. Páginas: 139 – 180. Capitulo 8.

BRONSON, Richard. “Investigación de operaciones”.Editorial Schaum - Mc. Graw-Hill, 2000. Paginas 1 – 43. Capítulos I, II, III y IV.

UNIDAD III. MODELOS DE TRANSPORTE Y REDES DURACIÓN DE LA UNIDAD EN PERIODOS ACADÉMICOS: 24 horas académicas

OBJETIVOS DE LA UNIDAD: El estudiante de Algebra Matricial será capaz de: - Minimizar costos de transporte del área agropecuaria mediante la Tabla de Transporte, sin

errores. - Determinar cantidades de productos agrícolas a enviarse de los productores a los consumidores,

a costos mínimo, sin errores. - Planificar la ejecución de un proyecto agropecuario a través de un diagrama de Gantt, sin errores. - Planificar la ejecución de un proyecto agropecuario a través de un diagrama de flechas, sin

errores. - Determinar la ruta critica de un diagrama de red o flechas, sin errores. - Explicar conceptos y definiciones de la unidad temática con sus propias palabras. - Resolver problemas del área agropecuaria utilizando conceptos y procesos de la unidad temática,

sin errores.

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CONTENIDO: TEMA 5. MODELO DE TRANSPORTE 5.1 Introducción 5.2 Balanceado del modelo

a) Oferta total mayor a demanda total b) Oferta total menor a demanda total

5.3 Planteamiento de la tabla de transporte 5.4 Técnicas de resolución

a) Técnicas de inicialización. Método de aproximación de Voguel b) Técnica de optimización. Método de Stepping - Stone

5.5 Aplicación y problemas en el área agropecuaria TEMA 6. MODELO DE OPTIMIZACION DE REDES 6.1 Técnicas de programación de proyectos 6.2 Diagrama de Gantt 6.3 Diagrama de flechas o red - Nodos - Flechas - Construcción permitida - Construcción no permitida - Actividad ficticia - Tiempos y holguras - Determinación de la ruta critica. Problema de la ruta critica. 6.4 Aplicación y problemas en el área agropecuaria

TÉCNICAS PREDOMINANTES PROPUESTAS PARA LA UNIDAD:

1.- Clase magistral

2.- Exposición dialogada.

3.- Estudio de casos / Problemas con participación del estudiante

4.- Practica para la casa

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD:

1.- Diagnostica. A inicio de la unidad

2.- Formativa. En clases mediante el interrogatorio incidental

3.- Sumativa. Participación en clases, prácticas y examen Final.

METODOLOGÍA DE LA ENSEÑANZA:

BIBLIOGRAFÍA ESPECIFICA DE LA UNIDAD:

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TAHA, Hamdy. “Investigación de operaciones”. Prentice Hall. 2006. Páginas 165 – 278. Capitulo V y VI.

RAFFO, Eduardo. “Investigación de operaciones”. S / Editorial, 2003. Páginas: 65 – 84. Capitulo 5 y Paginas: 185 – 234 Capitulo 9.

BRONSON, Richard. “Investigación de operaciones”.Editorial Schaum - Mc. Graw-Hill, 2000. Paginas: 68 – 81 Capitulo IX, Paginas 167 – 183, Capitulo XV.

VI. ACREDITACION (EVALUACIÓN).

a) Evaluación Diagnostica. Determina el nivel de entrada de los estudiantes, tanto al curso de Algebra matricial como a cada unidad.

Los resultados de la evaluación diagnóstica, permitirá determinar posibles cambios en el desarrollo y ejecución del plan global.

Por su naturaleza, la evaluación diagnostica, no tiene puntaje.

b) Evaluación formativa. Es una evaluación de proceso, es decir, será llevado a cabo durante el desarrollo de las clases, mediante el interrogatorio incidental. Los resultados de esta evaluación permitirán determinar posibles ajustes de las experiencias de aprendizaje. Por su naturaleza, esta evaluación tampoco tiene puntaje. c) Evaluación sumativa: Esta formado por los exámenes parciales y final. Tiene con objetivo la asignación de notas. El docente esta a cargo del 70 % de la evaluación y el auxiliar el 30 %. Las ponderaciones son las siguientes:

Primer examen (Docente) 22.5 %

Segundo examen (Docente) 22.5 %

Primera Práctica: (Auxiliar) 15%

Segunda Práctica (Auxiliar) 15%

Examen Final (Docente) 25 %

Total 100 %

En caso de reprobación, si el promedio ponderado del primer y segundo parcial es mayor o igual 26 puntos, el estudiante esta habilitado para rendir la segunda instancia.

Fechas de Evaluación Primer examen: Viernes 8 de septiembre del 2010

Segundo examen: viernes 5 de noviembre del 2010.

Examen Final: Viernes 26 de noviembre del 2010.

Segunda Instancia: Viernes 10 de diciembre del 2010.

VII. CRONOGRAMA

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SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4

MES 1

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VIII. DISPOSICIONES GENERALES.

Las disposiciones generales están normadas en el reglamento estudiantil y entre las más importantes se tiene.

• Asistir a clases en forma puntual, se dará una tolerancia de 15 minutos • Asistencia a clases de por lo menos un 80% • Rendir todos los exámenes, tanto parciales como finales. • Tener el comportamiento adecuado y de mucho respeto en clases. • En el examen de segunda instancia se exigirá la papeleta valorada correspondiente. IX. BIBLIOGRAFÍA GENERAL. Textos Base: CHUNGARA V. y VEGA F. “Algebra Lineal”. S / Editorial. La Paz 2008. (Se encuentra en el comercio local)

TAHA, Hamdy. “Investigación de operaciones”. Prentice Hall. 2006. (Se encuentra en el comercio local)

Libros de referencia

GROSSMAN, Stanley. “Algebra lineal”. Editorial Mc. Graw Hill, 2004. (Se encuentra en el comercio local)

ROJO, Armando. “Álgebra II” Editorial Sabiduría y Cultura, 1995. (Se encuentra en el comercio local)

RAFFO, Eduardo. “Investigación de operaciones”. S / Editorial, 2003. (Se encuentra en el comercio local)

BRONSON, Richard. “Investigación de operaciones”.Editorial Schaum - Mc. Graw-Hill, 2000. (Se encuentra en el comercio local)

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INDICE DE CONTENIDOS

Pag.

I. IDENTIFICACION ................................................................................................. 1

II. JUSTIFICACION ...................................................................................................... 1

III. PROPOSITOS ......................................................................................................... 2

IV. OBJETIVOS GENERALES ................................................................................ 3

V. ESTRUCTURACION EN UNIDADES DIDACTICAS Y SU DESCRIPCION 3

VI. ACREDITACION (EVALUACION) ………………………………………. 10

VII. CRONOGRAMA …………………………………………………………. 11

VIII. DISPOSICIONES GENERALES ………………………………………. 12

IX. BIBLIOGRAFIA …………………………………………………………… 12