Demostración del valor RMS para una señal senoidal

Tenemos la señal: y (t )=Vmax sin (t)

La definición del valor RMS de una señal senoidal es: valor RMS=√ 1T ∫0T

[ y (t )]2dt

Para un periodo T=2π

valor RMS=√ 12π

∫0

π

[Vmax sin (t )]2dt

valor RMS=√Vmax22 π∫0

π

[sin (t)]2dt

valor RMS=Vmax √ 12π

∫0

π(1−cos (2 t))

2dt

valor RMS=Vmax √ 12π

[t2−sin (2t )4

]0

π

valor RMS=Vmax √ 12π [ t2− sin (2t )4 ]

0

π

valor RMS=Vmax √ 12π {[ π2−

sin (2 π)4 ]−[ 02−sin (0)4 ]}

valor RMS=Vmax √ 12π {[ π2−

14 ]}=¿Vmax √ 1

2 π {[ π2−14 ]}¿

valor RMS=Vmax2

Para un periodo T=π

valor RMS=√ 1π∫0π

[Vmax sin (t)]2dt

valor RMS=√Vmax2π∫0

π

[sin (t)]2dt

valor RMS=Vmax √ 1π∫0π

(1−cos (2 t))2

dt

valor RMS=Vmax √ 1π [t2−sin (2 t)4

]0

π

valor RMS=Vmax √ 1π [ t2−sin (2 t)4 ]0

π

valor RMS=Vmax √ 1π {[ π2−sin (2π )4 ]−[ 02− sin (0)4 ]}

valor RMS=Vmax√ 1π {π2 }=Vmax√ 12=Vmax√2=Vmax√2

2

Conclusión podemos observar que para los periodos 2π y π el valor RMS sigue siendo el mismo.