1

ERSİN SOYBERK Elektrik Y.müh.(İ.T.Ü) TEİAŞ Genel müd. den emekli Gazi Üniversitesi Mühendislik. Fak. Elektrik Bölümü Öğretim görevlilerinden e-mail : ersinsoyberk@gmail.com Enerji iletim hatlarında değişik ortam sıcaklıklarındaki yani en düşük or- tam sıcaklığından en yüksek ortam sıcaklığına kadar 5 er derece ara ile hat bölü- mündeki tel gerilmelerini ve çekme kuvvetlerini hesaplamak için kullanılan de- ğişik haller denkleminin muhtelif ifadelerinin bulunması aşağıda anlatılmış son- ra bu ifadeler yardımıyla aynı hat bölümü için bilgisayar programlarıyla çözül- müş karşılaştırmalı çözüm çıktıları verilmiştir . DEĞİŞİK HALLER DENKLEMİ Enerji iletim hatlarında ortam sıcaklığının değişmesi sonucu telin boyun- da değişme.olur . Sıcaklık artışında boyu uzar sıcaklık azalmasında da boyu kı- salır . Ayrıca telin üzerinde ilave bir ek yük oluştuğu zamanda telin boyu Hook kanununa uygun olarak uzar . Boy değişimine bağlı olarak da telin gerilmesi ve sehimi değişir . İletkenlerin üzerinde oluşacak ilave yük buz ve rüzgar yüküdür . Bu suretle sıcaklık değişimleri ve ilave yükler tellerin sehim ve gerilmelerinin değişmesine sebep olurlar . Yani iletken bir durumdan başka bir duruma geçtiği zaman sehim ve gerilmesi de değişir . Değişik ortam sıcaklıklarındaki gerilmeleri hesaplamaya yarayan ifadeye değişik haller denklemi denir . Bu ifadeyi bulmaya çalışalım . Telin sıcaklığa ve yüke bağlı olarak boyu ve gerilmesi değişmektedir .Baz alınan başlangıç durumunda ki bir t1 ortam sıcaklığında telin gerilmesi σ1 ve uzunluğu ℓ1 , herhangi bir t2 ortam sıcaklığındaki gerilmesi ise σ2 ve uzunluğu ℓ2 olsun . (Gerilmeler telin yatay teğetli noktasındaki gerilme değerleridir .) Telin elastiki- yet modülü E ve ısıl uzama katsayısı β ise, ortam sıcaklığı t1 den t2 ye değiştiği takdirde termik ve Hook kanunu gereği ısıl ve mekanik uzamalar dolayısıyla te- lin boyundaki fark ; ∆l = (ℓ2 – ℓ1 ) = ( t2 – t1).β.ℓ1 + ( σ2 – σ1 ).ℓ1 / E olacaktır.

Tel uzunluğunun gerçek değeri, telin parametresi c = σ/γ = H/g olmak üzere , x2 x2 ℓ = c.Sinh ( x/c) │ = σ / γ . Sinh ( γ. x / σ ) │ x1 x1 ifadesinden hesaplanabilir . γ : Telin yoğunluğu [kg/m.mm2] σ : Yatay gerilme [kg/mm2] g : Telin birim ağırlığı [kg/m] H : Yatay çekme kuvveti [kg] dır .

2

DÜZ MENZİL İÇİN DEĞİŞİK HALLER DENKLEMİ Tel boyu Mac – Laurin serisine açılıp, a direkler arası açıklık olmak üzere x1 = – a /2 x2 = a /2 konursa toplam tel boyu,

Sinh (x/c) = x/c + x3 /3!.c3 + x5 /5!.c5 + x7 /7!.c7 + ……… olduğundan x2 = a/2 L = x + x3 / 6 c2 + x5 / 120 c4 + x7 /5040 c6 + ...... | olur .

x1 = –a/2 L = a + a3 /24 c2 + a5/1920.c4 + ...... = a + a 3.γ2 /24.σ 2 + …… Serinin ilk iki teriminin alınması ile yetinilirse az bir hata ile tel boyundaki fark, a3 γ2

2 γ12

∆ℓ = ℓ2 – ℓ1 = —–– . ( —— – —— ) olacaktır . 24 σ2

2 σ12

ℓ1 ≈ a olduğu kabul edilerek termik ve mekanik uzama ifadesinde yerine konu- lacak olursa , ( σ2 – σ1 ) . ℓ1

∆ℓ = ( ℓ2 – ℓ1 ) = ( t2 – t1). β.ℓ1 + —————— E a2 γ2

2 γ12 ( σ2 – σ1 )

—– . ( —— – —— ) = ( t2 – t1) . β + ———— 24 σ2

2 σ12 E

a2.γ2

2 a2.γ12 ( σ2 – σ1 )

——— = ———— + ( t2 –t1).β + ————– bulunur . 24.σ2

2 24 .σ12 E

Denklemin her iki tarafı E.σ22 ile çarpılarak düzenlenirse

a2 .γ2

2.E a2 .γ12.E

————– = [ ———— + ( t2 –t1 ).β.E + ( σ2 – σ1 ) ] .σ22

24 24 .σ12

a2 .γ1

2.E a2.γ22.E

σ23 + [ ———— + ( t2 – t1).β.E – σ1 ].σ2

2 = ————— 24 .σ1

2 24 elde edilir . Düz menzil için değişik haller denkleminin ifadesidir . Çekme kuvveti cinsinden yazılmak istenirse σ = H /q γ = g / q konularak a2.g1

2.E.q a2 .g22 .E.q

H23 + [ ————— + ( t2 – t1).β.E.q – H1 ].H2

2 = ————– bulunur . 24 .H1

2 24 Tel boyunun ilk üç terimi alınırsa,değişik haller denklemi beşinci dereceden çıkar .

3

EĞİK MENZİL İÇİN DEĞİŞİK HALLER DENKLEMİ Tespit noktaları arasında kot farkı mevcut olduğu zaman en büyük gerilme en yukarıdaki askı noktasında olup, yatay teğetli noktadaki gerilmeden oldukça büyüktür . Telin her noktasında gerilme farklı olduğundan Hook kanununa göre telin mekanik uzamasında tel eğrisi üzerindeki farklı gerilmelerin ortalamaları alınırsa eğik menzilde hata nispeti azaltılabilir . Bu nedenle açıklığı a ve askı noktaları arasındaki kot farkı h olan bir eğik menzil için tel eğrisi parabol kabul edilerek yatay teğetli noktadaki σ gerilmesi cinsin- den hesaplanan ortalama gerilme telin mekanik uzamasında esas alınmalıdır . Tel boyu ifadesinde ise yatay teğetli noktadaki gerilme alınabilir . Buna göre tel boyundaki fark ifadesini, Mac – Laurin serisinin ilk iki terimini alarak yazacak olursak,durum değişikliğinde tel boyundaki fark,

a3 γ22 γ1

2 ∆ℓ = ℓ2 – ℓ1 = —–– . ( —— – —— ) olacaktır .

24 σ22 σ1

2 ℓ1 ≈ a /Cosφ olduğu kabul edilerek ve ortalama gerilme için yatay teğetli noktadaki gerilme cinsinden hesaplanan

σ.h2 γ2.a2

σ ort = σ + ——— + ——— değeri 2.a2 24.σ termik ve mekanik uzama ifadesinde yerine konacak olursa, ( σ2 – σ1 ).ℓ1

∆ℓ = ( ℓ2 – ℓ1 ) = ( t2 – t1). β.ℓ1 + —————— E a2 γ2

2 γ12 (σort 2 – σort 1)

—– .( —— – —— ).Cosφ = (t2 – t1).β + —————— elde edilir . 24 σ2

2 σ12 E

a2 γ2

2 γ12

—–– ( —— – —— ).Cosφ = (t2 –t1).β + 24 σ2

2 σ12

σ2.h2 γ22.a2 σ1.h2 γ1

2.a2 1 (σ2 + ——– + ——– – σ1 – ——– – ——– ) . –––– 2.a2 24.σ2 2.a2 24.σ1 E a2.γ2

2 a2.γ12

( ——— ).Cosφ = ( ——– ).Cosφ + (t2 –t1).β + 24.σ2

2 24.σ12

( σ2 – σ1 ) h2.(σ2 – σ1 ) a2 γ2

2 γ12

———— + —————– + ——– . (——– – —— ) E 2.a2.E 24.E σ2 σ1

4

Her iki taraf E.σ22 ile çarpılırsa

a2.γ2

2.E.Cosφ a2.γ12.E.Cosφ

——————– = ( —————— ).σ22 + (t2 –t1).β.E.σ2

2 + 24 24.σ1

2 h2.σ2

3 h2.σ1.σ22 a2. γ2

2.σ22 a2.γ1

2.σ22

σ23 – σ1.σ2

2 + ———– – ———– + ————– – ———— 2.a2 2.a2 24.σ2 24.σ1 h2 a2.γ1

2.E.Cosφ h2 a2.γ12.

(1+——).σ23+[——————–+(t2 –t1).β.E – (1+—––).σ1 – ––––––– ].σ2

2 2a2 24σ1

2 2a2 24.σ1 a2. γ2

2. a2.γ22.E.Cosφ

+ –––––––. σ2 = –––––––––––– 24 24 altları çizili terimler çok küçük oldukları için ihmal edilebilirler . Sonuç olarak tek açıklıklı eğik bir menzil için değişik haller denklemi , h2 a2.γ1

2.E.Cosφ h2 a2.γ22.E.Cosφ

(1+——).σ23+[——————–+(t2 –t1).β.E – (1+—––).σ1 ].σ2

2 = ––––––––––– 2a2 24σ1

2 2a2 24 olur . b = 1 + h2/2a2 olmak üzere kot farkına bağlı bir katsayıdır . Çekme kuvveti cinsinden yazılmak istenirse σ = H /q γ = g / q konularak

h2 a2.g12.E.q.Cosφ h2 a2.g1

2 (1+——).H2

3 + [——————– + (t2 –t1).β.E.q – (1+—–).H1 – ——– ].H22

2a2 24H12 2a2. 24H1

a2.g2

2 a2.g22.E.q.Cosφ

+ ——— .H2 = ——————— 24 24 bulunur . ifade de altları çizili terimler çok küçük oldukları için ihmal edilirse, h2 a2g1

2E.q.Cosφ h2 a2g22E.q.Cosφ

(1+——).H23+[——————+(t2 –t1).β.E.q – (1+—–).H1].H2

2 = ––––––––––– 2a2 24H1

2 2a2 24

φ : A tan φ = D1 indisek yükdüşük 2 indislığı ile buz yü Değişit : Or sıca : Di ruσ : Te sıc lenH : Te ta isγ : Te γ2 g : Te t2 E : Te m ku içβ : Te hat bölğişik hDeğişiduktandaki seğa ait kRulingbölüm

skı noktal

= h/a

Değişik hasli değerlerklü yoğunlortam sıca

sli değerlertelin yoğu

ükü veya rü

k haller detam sıcaklcaklığı irekler arauling açıkllin yatay tcaklığından gerilmeselin yatay am sıcaklığstenilen çeelin özgül ise t2 orta

elin birim ortam sıc

elin elastikmu için yapullanılmalçin telin ilkelin ısıl uz

İletim hatlümüne ait

haller denkk haller de

n sonra bu ehimlerin bkot farkı dg açıklığa a

içindeki h

larını birle

Cos φ = a

aller denklr baz alınaluğudur . maklığında r ise hesapunluğudurüzgar yük

enklemi iflığı [0C] o

ası açıklık lığı (a r )alteğetli nokaki, σ2 ise sidir . teğetli nokğındaki, H

ekme kuvvağırlığıdır

am sıcaklığağırlığıdır

caklığındakkiyet modpılacak helı . Ancak kel elastikzama katsa

tlarında ikt muhtelif

kleminde benklemi ilgerilmelebulunmas

da nazarı dait sehim herhangi b

eştiren doğ

a / √ a 2 + h

leminde, an max gemax gerilmise buzsuzplanması ir . Hesapla

kü yoksa te

fadesinde olup , t1 ba

[m] (lınmalıdır ktadaki geherhangi b

ktadaki çeH2 ise herhvetidir . r . [kg/m.ğındaki ekr . [kg/m] ki ek yükl

dülüdür . [ksaplarda ntel çekim

kiyet modüayısıdır . [

ki durduruf sıcaklıklabölümün dle muhteliere tekabülında ise, d

dikkate alı : f r = g

bir a açıklı

5

ğrunun yat

h 2 dir .

erilme ve bme buzlu hz alınacakistenen geanması istel yoğunlu

, az alınan o

(iki durdur.

erilmesi [kbir ortam

ekme kuvvhangi bir o

mm2] γ1 bk yüklü ya g1 baz al

lü ya da ekkg/mm2] Hnihai elastine ait sehülü ile ilke[1/0C]

cu direk aardaki gerdirek açıklif ortam sıl eden böldirekler arınmalıdır .g.a r2 / 8.H ığına ait se

tayla yapt

.

buna ait sıhalde ise t

ktır . erilme ve btenen ortamuğu buzsu

ortam sıcak

rucu arasın

kg/mm2] osıcaklığın

veti [kg] oortam sıcak

baz alınana da ek yükınan t1 ortk yüksüz bHattın 10-ikiyet mod

him hesaplel gerilme

arasında tarilmelerin lığı olarakcaklıklarınlüm içinderası mesaf. ehim : f

tığı açıdır

ıcaklık dertel yoğunlu

buna ait orm sıcaklık

uz alınacak

klığı, t2 he

ndaki bölü

lup, σ1 bandaki hesap

olup, H1 baklığındaki

n t1 ortam ksüz yoğutam sıcaklbirim ağır-12 yıl sondülü ile nilarında o asi kullanıl

aşıyıcı direhesaplana

k ruling açndaki gerieki taşıyıcfeler kullan

f = g.a 2 /

.

recesi ile tuğu buzlu

rtam sıcakk derecesinktır .

erhangi bir

üm için bö

az alınan t1aplanması

az alınan ti hesaplan

sıcaklığınunluklardırlığındaki, rlıklardır . nraki nihaiihai gerilmandaki durlmalıdır .

eklerden oabilmesi iççıklık kullailmeler buı direkler nılmalı ve

/ 8.H.Cos

telin u, en

k- nde

r ortam

ölümün

1 ortam isteni-

t1 or- nması

ndaki, r . g2 ise i duru- mesi rum

oluşan çin de- anılır .

ulun- arasın-

e açıklı-

φ

6

EĞİK AÇIKLIKLI HAT BÖLÜMÜ İÇİN DEĞİŞİK HALLER DENKLEMİ İki durdurucu direk arasında taşıyıcı direkleri ve bunlar arasında eğik açık- lıkları ihtiva eden bir hat bölümüne ait değişik haller denklemini bulmaya çalışa- lım . A Hat bölümünde n adet açıklık mevcut olsun . Herhangi bir k açıklığında direk- ler arası açıklık a k ve tel boyu l k ise ,durum değişikliği sonucu bu açıklıktaki mekanik uzama miktarı için telin her yerindeki gerilmesi farklı olduğundan telin yatay gerilmesi yerine ortalama gerilmesi olan

σ.h2 γ2.a2

σ ort = σ + –––––– + ––––– alınacaktır . 2a2 24σ

Buna göre ak açıklığındaki tel boyundaki mekanik ve termik uzama miktarı a k

3 γ 22 γ 1

2 l k ∆l k = ––––– ( ––––– – ––––– ) = ––– (σort2 – σort1) + ( t 2 – t 1 ) β .l k olur . 24 σ2k

2 σ1k2 E

Tel boyunun askı noktalarını birleştiren kirişe eşit olduğu kabul edilirse, l k ≈ a k /Cosφ k olacaktır . Böylece k açıklığındaki sıcaklık değişikliği sonucu tel boyundaki değişme a k

3 γ 22 γ 1

2 a k σ2k.hk2 σ1k.hk

2 ∆l k = ––––– ( ––––– – ––––– ) = ––––––– [(σ2k – σ1k) + –––––– – –––––– + 24 σ2k

2 σ1k2 E.Cosφk 2.a k2 2.a k2

γ 2

2.ak2 γ 1

2.ak2

–––––– – –––––– ] + ( t 2 – t 1 ) β .a k /Cosφk olur . 24σ2 24σ1

7

Her iki taraf Cosφk ile çarpılırsa, a k

3.Cosφk γ 22 γ 1

2 a k hk2

∆l k = –––––––– ( ––––– – ––––– ) = ––––– .[(σ 2k – σ1k) (1 + –––––– ) + 24 σ2k

2 σ1k2 E. 2.a k2

ak

2 γ 22 γ 1

2 –––– ( ––– – ––– ) ] + ( t 2 – t 1 ) β .a k 24 σ2 σ1 n adet açıklıktaki tel boyundaki değişmelerin toplamı n n a i

3.Cosφi γ 22 γ 1

2 1 n h i2 ∑∆l i = ∑ –––––––– ( ––––– – ––––– ) = –––– [(σ2 – σ1) ∑a i (1 + –––––– ) + i=1 i=1 24 σ2

2 σ12 E i=1 2.a i2

n n n γ 2

2 γ 12 n

∑a i . ∑a i2 ( –––– – –––– ) ] + ( t 2 – t 1 ) β .∑a i olur . i=1 i=1 24σ2 24σ1 i=1 Bu ifade ∑a i ye bölünerek düzenlenirse, ∑ a i

3.Cosφi γ 12 γ 2

2 1 ∑ a i (1+ h i2/2a i 2)

–––––––––– ( –––––– – ––––– ) + –––– .[(σ2 – σ1) . ––––––––––––––––– + ∑ a i 24.σ1

2 24.σ22 E ∑ a i

∑a i2 γ 2

2 γ 12

––––––.(–––– – ––––) ] + ( t 2 – t 1 ) β = 0 olur . 24 σ2 σ1 Burada ∑ a i

3 .Cosφi a e2 = ––––––––––––––– ∑ a i a e : Eşdeğer açıklık ∑ a i (1+h i

2/2a i2) b : Kot farklarına bağlı bir

b = –––––––––––––––– katsayı ∑ a i (ortalama eğim faktörü) olup, γ 1

2 1 ∑a i2 γ2 2 γ1 2 a e2 (––––––– ) + –––– .[(σ 2 – σ1).b + –––– (–––– – –––– ] + ( t 2 – t 1 ) β 24.σ 1

2 E 24 σ 2 σ 1 γ2 2 = a e2 (––––––– ) olur . 24.σ 2

2

8

Her iki taraf E.σ 22 ile çarpılırsa,

γ 1

2. a e2 .E.σ 22 σ 2

2.∑a i2 γ2 2 γ1 2 –––––––––––– + b.σ 2

3 – b.σ1.σ 22 + –––––– .(–––– – ––––) + ( t 2 – t 1 ) β.E.σ 2

2 24.σ 1

2 24 σ 2 σ 1 γ2 2. a e2.E = –––––––––– 24 σ 2 nin kuvvetlerine göre düzenlenirse γ 1

2.a e2 .E γ12.∑a i2 γ2

2.∑a i2 b.σ 2

3 + [ ––––––––––– + ( t 2 – t 1 ) β.E – b.σ 1 – –––––– ].σ 22 + ––––––.σ 2 24.σ 1

2 24.σ1 24 γ2 2. a e2.E = (––––––––– ) 24 Elde edilir . Çekme kuvveti cinsinden yazılmak istenirse σ = H /q γ = g / q konularak g 1

2.a e2 .q.E g 12.∑a i2

b.H 23 + [ ––––––––––– + ( t 2 – t 1 ) β.E.q – b.H 1 – ––––––– ].H 22 +

24.H 12 24.H1

g 2

2.∑a i2 g 2 2. a e2.q.E –––––––.H 2 = ––––––––––– 24 24 bulunur . Burada ∑a i2 : Hat bölümü içindeki direkler arasındaki açıklıkların karelerinin toplamına eşit bir sabitedir . Bulunan bu ifadeler enerji iletim hatlarında iki durdurucu direk arasında taşıyı- cı direklerden oluşan bir hat bölümüne ait değişik haller denkleminin gerilme ve çekme kuvveti cinsinden ifadeleridir . Altı çizili terimler çok küçük oldukların- dan ihmal edilebilirler . Bu durum ortalama gerilme ifadesinin üç yerine iki teri- minin alınmasına karşılık gelir . Böylece, iki durdurucu arasındaki hat bölümüne ait üçüncü dereceden değişik haller denklemlerinin altı çizili terimlerinin ihmal edilmesiyle çözüm kolaylığı açısından da birinci dereceli gerilme terimi nazarı itibara alınmamış olur .

gerilm b Çekm b.H Olur . Tek açolacağdenkleDüz mkardakSonuç hesaplamuhtel DEĞİŞ alınara Tel boy c = σ

e cinsinde

b.σ 2

3 + [ –

me kuvveti

gH 2

3 + [ ––

çıklıklı eğiından bu i

emlerine emenzilde Cki ifadeler

olarak hatandıktan slif ortam s

ŞİK HALTel boyun

ak değişik

yu, ℓ = c

σ/γ = H/g

en yazılma

γ 12.a e2 .

––––––––– 24.σ 1

2

cinsinden

g 12.a e2 .q.

––––––––– 24.H 1

2

ik menzillifadeler teşdeğer olu

Cosφ =1 vetek açıklıkt bölümünsonra yukasıcaklıklar

LLER DEnun Mac-Lhaller den

. Sinh (x/c

g olmak ü

ak istenirs

E ––– + ( t 2

n ise,

E –– + ( t 2 –

i bir hat içek açıklıklur . e h=0 olduklı düz mene ait a e (earıdaki ifarındaki ger

ENKLEMLaurin sernkleminin

xA

xB σc)│ = ––– xA γ

üzere telin

9

se,

– t 1 ) β.E

– t 1 ) β.E.

çin a e2 = ı eğik men

uğundan enzile ait deşdeğer açadeler yardrilmelerin

MİNİN GErisine açılm gerçek ifa

xB

σ –– . Sinh (γ

n parametr

– b.σ 1 ].σ

q – b.H 1 ]

a2.Cosφ nzile ait bu

a e 2= a 2 vdeğişik haçıklık) ve bdımıyla kon bulunmas

ERÇEK mış ifades

fadesi bulu

γ. x x( –––––)│ σ x

residir .

σ 22 + = (–

].H 22 + =

ve b = ulunan de

ve b = 1 oaller denklb ortalamaot farklı bisı mümkü

İFADESsi yerine gunabilir .

xB xA

γ2 2. a e2.E––––––––– 24

g 2 2. a = ––––––– 2

1+ h2/2a2 eğişik halle

olacağındalemine eşia eğim fakir hat bölü

ün olur .

İ gerçek değ

dir .

E – )

e2.q.E

––––– 4

er

an yu- it olur . ktörü ümünde

ğeri

10

Eğik menzil için : A ve B tespit noktalarının apsisleri, h xB = c.Sinh-1 ( –––––––––––– ) + a/2 2c.Sinh (a/2c) h xA = c.Sinh-1 ( ——————— ) – a/2 olacaktır . 2c.Sinh (a/2c) Buna göre tel boyu, σ γ.xB γ.xA ℓ = ––– .[Sinh (–––––) – Sinh ( –––––)] γ σ σ olur . Birinci ve ikinci durumdaki tel boyları, σ1 γ1.x2 γ1.x1 ℓ1 = ––– .[Sinh (–––––) – Sinh ( –––––)] γ1 σ1 σ1 σ2 γ2.x2 γ2.x1 ℓ2 = ––– .[Sinh (–––––) – Sinh ( –––––)] γ2 σ2 σ2 dir . Telin her yerindeki gerilme farklı olduğundan mekanik uzamalar için telin yatay gerilmesi yerine ortalama gerilmesi alınıp, üçüncü terimi çok küçük olduğundan ihmal edilip ilk iki terimi alınırsa, ortalama gerilme

σ.h2 σ ort = σ + –––––– olacaktır .

2.a2 Termik ve mekanik uzamalar dolayısıyla tel boyundaki fark (σort2 – σort1).ℓ1

∆ℓ = ( ℓ2 – ℓ1 ) = (t2 – t1).β.ℓ1 + ——————– olacağından, E Değerler yerlerine konarak, (ℓ2 – ℓ1) (σ2 – σ1) h2.(σ2 – σ1 )

———— = (t2 – t1).β. + ———— + ——–——– elde edilir . ℓ1 E 2.a2.E

11

Bu suretle değişik haller denkleminin eğik menzil için gerçek ifadesi σ2 γ2.xB γ2.xA ––– .[Sinh (––––) – Sinh ( ––––)] γ2 σ2 σ2 (σ2 – σ1) h2(σ2 – σ1) ––––––––––––––––––––––––––––– = 1 + (t2 – t1).β + ––––––– + ––––––––– σ1 γ1.xB γ2.xA E 2.a2.E ––– .[Sinh (––––) – Sinh ( ––––)] γ1 σ1 σ1 bulunmuş olur . 1 indisli değerler (t1 , σ1 , γ1 ) baz alınarak, t2 ortam sıcaklığı ve γ2 yoğunluğu için σ2 gerilmesinin gerçek değeri bu ifadeden hesaplanarak bulunabilir . Tespit noktalarının apsislerinin hesabında c tel parametresi için baz alınan sıcak- lıktaki gerilmeye karşılık gelen parametrenin alınması halinde c = c1 = c2 = σ1 /γ1 olacaktır . xB ve xA tespit noktalarının apsisleri, h xB = c. Sinh-1 ( ––––––––––––––) + a/2 2c.Sinh (a/2c) h xA = c. Sinh-1 ( ––––––––––––––) – a/2 2c.Sinh (a/2c) olur . Apsisler bu ifadelerden bulunup denklemde yerlerine konacaktır . Değişik haller denklemi hiperbolik fonksiyonları ihtiva ettiğinden bu denklemin çözümü deneme yanılma (iterasyon) yöntemi ile yapılabilir . Bunun için, bulun- ması istenilen σ2 gerilmesine eşitlik sağlanıncaya kadar çeşitli değerler verilerek aranılan çözüm bulunabilir . Düz menzil için : h = 0 xB = a/2 xA = – a/2 olduğundan σ2/γ2 . Sinh (γ2.a / 2.σ2) σ2 – σ1 ––––––––––––––––––––– = 1 + (t2 – t1).β + ———— olur . σ1/γ1 . Sinh (γ1.a / 2.σ1) E

Bu ifade değişik haller denkleminin düz menzil için gerçek ifadesidir .

12

Kritik açıklık En düşük ortam sıcaklığındaki gerilme ile yüklü haldeki (Buz yükü ya da rüzgar yükü) ortam sıcaklığındaki gerilmenin birbirine eşit olduğu açıklığa kritik açık- lık denir . Max gerilmenin hangi halde meydana geldiği kritik açıklığa göre be- lirlenir . Düz menzil için –––––––––––––––––––––––––– 24 (t 1 – t 2) β a kr = σ max –––––––––––––– √ γ 1

2 – γ 2 2

Eğik menzil için kritik açıklık ——————————————— 24.(t1 – t2).β. a kr

= σmax . ———————— Cos φ = a /√ a2 + h2

√ (γ12 – γ2

2).Cosφ t 1 : buz ya da rüzgar yüklü sıcaklık derecesi t 2 : En düşük ortam sıcaklığı β : İletkenin ısıl uzama katsayısı [ 1/C0 ] σ max : Max gerilmedir . [ kg/mm2 ) σ max = σ c max alınır . γ 1 = γ top : Ek yüklü halde iletkenin toplam yoğunluğu [kg/m.mm2] γ 2 : İletkenin en düşük ortam sıcaklığındaki yoğunluğu [kg/m.mm2] a : Direkler arası açıklık h : Askı noktaları arasındaki kot farkı φ : Askı noktalarını birleştiren doğrunun yatayla yaptığı açı [ 0 ] a r : Ruling açıklık [ m ] 1) a r > a kr ise max gerilme ek yüklü haldedir . (Buzlu ya da rüzgarlı hal) 2) a r < a kr ise max gerilme en düşük ortam sıcaklığında ve ek yüksüz haldedir Ruling açıklık iki durdurucu direk arasındaki hat bölümünde tel boyundaki toplam değişme eşit açıklıklı bir hattaki durdurucular arasındaki toplam değişmeye eşit olsun . İşte bu açıklığa eşdeğer (Ruling) açıklık denir . a1

3 + a23 + a3

3 + .... + an3

a r = ––––––––––––––––––––– olur . √ a1 + a2 + a3 + .... + an

13

Taşıyıcı direklerden oluşan ve kot farklarını ihtiva eden bir hat bölümüne ait değişik haller denklemi ile bilgisayar programı ile çözülmüş bir örnek aşağıda verilmektedir . Programlayan Y.Müh.Ersin Soyberk 2014 Program adı : HATRUF HAVA HATLARINDA KOT FARKLARI BULUNAN ACIKLIKLARA AIT DEGISIK HALLER DENKLEMINI KULLANARAK MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDA ILETKENIN GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETININ BULUNMASI GIRIS DEGERLERI Hattın adı .......... : ANKARA II - OSMANCA E.I.H Hattın gerilimi ................................... : 380 kV Buz yükü Bölgesi .................................. : 3 En düşük ortam sıcaklığı .......................... : -25 0C En yüksek ortam sıcaklığı ......................... : 40 0C Rüzgarlı haldeki ortam sıcaklığı ................... : 5.0 0C Rüzgarlı halde tellere rüzgar basıncı ( 5 0C) ..... : 68.00 Kg/m2 Rüzgarlı halde tele rüzgar yükü yüzdesi ( 5 0C) ... : % 70 En yüksek ortam sıcaklığındaki rüzgar yükü yüzdesi : % 42 iletken telin adı ................................. : cardinal Telin kesiti ...................................... : 547.34 mm2 Telin anma çapı ................................... : 30.42 mm Telin birim ağırlığı ............................. : 1.8298 kg/m Telin ilkel elastikiyet modülü .................... : 5100 kg/mm2 Telin ısıl uzama katsayısı ....................... : 1.95E-005 1/0C Telin kopma kuvveti Tk ........................... : 15238 Kg Telin emniyet gerilmesi ........................... : 12.53 Kg/mm2 Telin yatay teğetli noktadaki max çekme kuvveti ... : 5300 Kg Creep faktörü ...................................... : 1.0347 Açıklık ve kot farkları .... : yatay acıklık m Kot farkı m 445.00 19.00 354.00 28.00 408.00 36.00 522.00 -12.00 410.00 21.00 264.00 5.00 S O N U C D E G E R L E R I NOT: Rüzgar kuvveti açıklığa bağlı olmadan W = c.p.d.aw bağıntısından hesaplanmıŞtır. c= 1 Hat bölümüne ait eşdeğer açıklık .................. : 422.69 m Hat bölümüne ait ortalama eğim faktörü ............ : 1.002 kritik açıklık : akr= 163.21 m akr<a olduğundan max gerilme -5.00C de buzlu haldedir. kritik sıcaklık : tkr= 46.330C tkr>tmax = 400C olduğundan max sehim -5.00C de buzlu haldedir. buzlu haldeki max sehim .... : fmax= 15.22 m Değişik haller denklemi : 1.002 G3 + ( 8.030 + 0.099 t ) G2 = 424.331

14

MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETI DEGERLERI Hattın adı : ANKARA II-0SMANCA E.I.H Buz yükü bölgesi : 3 iletkenin adı : cardinal Sıcaklık Yatay Sehim yatay Eşdeğer açıklık Gerilme çekme kuv. 422.69 m 0C Kg/mm2 m kg -------- -------- -------- ----------- ------------------ -5.0 10.02 15.22 5484 Buz + Rüzg yüklü -5.0 9.50 14.99 5200 % 100 Buz yüklü -5.0 7.67 14.16 4198 % 50 Buz yüklü 5.0 7.71 14.64 4221 % 100 Rüzgar yüklü 5.0 6.72 14.18 3680 % 70 Rüzgar yüklü 40.0 5.46 15.18 2986 % 42 Rüzgar yüklü -25 6.05 12.36 3310 -20 5.95 12.57 3255 -15 5.85 12.78 3202 -10 5.76 12.98 3151 -5 5.67 13.19 3102 0 5.58 13.39 3055 5 5.50 13.60 3010 10 5.42 13.80 2966 15 5.34 14.00 2924 20 5.27 14.20 2883 25 5.20 14.39 2844 30 5.13 14.59 2806 35 5.06 14.78 2769 40 4.99 14.97 2734 0C -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Kg/mm2 5.67 5.58 5.50 5.42 5.34 5.27 5.20 5.13 5.06 4.99 -------------------------------------------------------------------------- açıklık kot(m) sehimler(m) 445.00 19.00 14.63 14.86 15.09 15.31 15.53 15.75 15.97 16.19 16.40 16.61 354.00 28.00 9.28 9.42 9.56 9.70 9.84 9.98 10.12 10.26 10.40 10.53 408.00 36.00 12.34 12.53 12.72 12.90 13.09 13.28 13.46 13.64 13.82 14.00 522.00 -12.00 20.14 20.45 20.76 21.06 21.37 21.67 21.97 22.27 22.57 22.86 410.00 21.00 12.43 12.62 12.81 13.00 13.19 13.37 13.56 13.74 13.92 14.11 264.00 5.00 5.14 5.22 5.30 5.38 5.46 5.53 5.61 5.69 5.76 5.84

Aynı hat düz menzile ait değişik haller denkleminden hesaplanırsa Program adı : HATHES 1998(vers. 2007) S O N U C D E G E R L E R I Ruling açıklık ..: 423.00 m kritik açıklık : akr= 163.21 m akr<a olduğundan max gerilme -5.00C de buzlu haldedir. kritik sıcaklık : tkr= 46.330C tkr>tmax = 400C olduğundan max sehim -5.00C de buzlu haldedir. buzlu haldeki max sehim .... : fmax= 15.24 m Değişik haller denklemi : G3 + ( 8.072 + 0.099 t ) G2 = 424.936

15

MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETI DEGERLERI Hattın adı : ANKARA II-OSMANCA E.I.H Buz yükü bölgesi : 3 iletkenin adı : CARDINAL Sıcaklık Yatay Sehim yatay Ruling açıklık Gerilme çekme kuv. 423.00 m 0C Kg/mm2 m kg -------- -------- -------- ----------- --------------- -5.0 10.02 15.24 5484 Buz+rüzg yüklü ( 20 kg/m2) -5.0 9.50 15.01 5200 % 100 Buz yüklü -5.0 7.67 14.18 4197 % 50 Buz yüklü 5.0 7.71 14.66 4221 % 100 Rüzgar yüklü 5.0 6.72 14.21 3679 % 70 Rüzgar yüklü 40.0 5.45 15.20 2985 % 42 Rüzgar yüklü -25 6.04 12.38 3308 -20 5.94 12.59 3253 -15 5.85 12.80 3201 -10 5.75 13.01 3150 -5 5.67 13.22 3101 0 5.58 13.42 3054 5 5.50 13.62 3008 10 5.42 13.82 2965 15 5.34 14.02 2923 20 5.27 14.22 2882 25 5.19 14.42 2843 30 5.12 14.61 2805 35 5.06 14.81 2768 40 4.99 15.00 2733 0C -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Kg/mm2 5.67 5.58 5.50 5.42 5.34 5.27 5.19 5.12 5.06 4.99 ----------------------------------------------------------------------- acıklık kot(m) sehimler(düz menzil için) m 445.00 0 14.63 14.85 15.08 15.30 15.52 15.74 15.96 16.18 16.39 16.60 354.00 0 9.25 9.39 9.54 9.68 9.82 9.96 10.09 10.23 10.37 10.50 408.00 0 12.29 12.48 12.67 12.86 13.05 13.23 13.41 13.59 13.77 13.95 522.00 0 20.14 20.45 20.76 21.07 21.37 21.67 21.97 22.27 22.57 22.86 410.00 0 12.41 12.61 12.80 12.99 13.17 13.36 13.54 13.73 13.91 14.09 264.00 0 5.14 5.22 5.30 5.38 5.46 5.53 5.61 5.69 5.76 5.84

Bu iki çözümde de gerilme değerleri hemen hemen birbirine eşit olmaktadır . Bölüm içindeki aynı açıklıklar için kot farklarına bağlı olarak eşdeğer açıklık da değişmektedir . Kot farkları büyüdükçe bölümün eşdeğer açıklığı düz menzile ait ruling açıklıktan daha küçük değerler alacaktır . Bölüm içinde büyük kot farklarının mevcut olması durumunda eşdeğer açıklık küçülecek gerilmeler de büyüyecektir . Sonuç olarak çok büyük kot farklarını ihtiva eden hat bölümlerinde düz menzile ait değişik haller denkleminin kullanılması halinde bulunan gerilme ve sehim değerleri gerçeği tam yansıtmayacaktır .

16

Aynı hat bölümünün, açıklıkları aynı ancak kot farkları on misli arttırılmış duru- mu için kot farklı hat bölümüne ait değişik haller denkleminden bulunan bilgisa- yar hesap çıktıları da aşağıda verilmektedir . Programlayan Y.Müh.Ersin Soyberk 2014 Program adı : HATRUF HAVA HATLARINDA KOT FARKLARI BULUNAN ACIKLIKLARA AIT DEGISIK HALLER DENKLEMINI KULLANARAK MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDA ILETKENIN GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETININ BULUNMASI GIRIS DEGERLERI Hattın adı .......... : ANKARA II - OSMANYE E.I.H Hattın gerilimi ................................... : 380 kV Buz yükü Bölgesi .................................. : 3 En düşük ortam sıcaklığı .......................... : -25 0C En yüksek ortam sıcaklığı ......................... : 40 0C Rüzgarlı haldeki ortam sıcaklığı ................... : 5.0 0C Rüzgarlı halde tellere rüzgar basıncı ( 5 0C) ..... : 68.00 Kg/m2 Rüzgarlı halde tele rüzgar yükü yüzdesi ( 5 0C) ... : % 70 En yüksek ortam sıcaklığındaki rüzgar yükü yüzdesi : % 42 iletken telin adı ................................. : CARDINAL Telin kesiti ...................................... : 547.34 mm2 Telin anma çapı ................................... : 30.42 mm Telin birim ağırlığı ............................. : 1.8298 kg/m Telin ilkel elastikiyet modülü .................... : 5100 kg/mm2 Telin ısıl uzama katsayısı ...................... : 1.95E-005 1/0C Telin kopma kuvveti Tk ........................... : 15238 Kg Telin emniyet gerilmesi ........................... : 12.53 Kg/mm2 Telin yatay teğetli noktadaki max çekme kuvveti ... : 5300 Kg Creep faktörü ...................................... : 1.0347 Açıklık ve kot farkları .... : yatay acıklık m Kot farkı m 445.00 190.00 354.00 280.00 408.00 360.00 522.00 -120 410.00 210.00 264.00 50.00 S O N U C D E G E R L E R I NOT: Rüzgar kuvveti açıklığa bağlı olmadan W = c.p.d.aw bağıntısından hesaplanmıŞtır. c= 1 Hat bölümüne ait eşdeğer açıklık .................. : 400.17 m Hat bölümüne ait ortalama eğim faktörü ............ : 1.159 kritik açıklık : akr= 163.21 m akr<a olduğundan max gerilme -5.00C de buzlu haldedir. kritik sıcaklık : tkr= 46.330C tkr>tmax = 400C olduğundan max sehim -5.00C de buzlu haldedir. buzlu haldeki max sehim .... : fmax= 13.64 m Değişik haller denklemi : 1.159 G3 + ( 4.630 + 0.099 t ) G2 = 380.312

17

MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETI DEGERLERI Hattın adı : ANKARA II - OSMANYE E.I.H Buz yükü bölgesi : 3 iletkenin adı : CARDINAL Sıcaklık Yatay Sehim yatay Eşdeğer açıklık Gerilme çekme kuv. 400.17 m 0C Kg/mm2 m kg -------- -------- -------- ----------- ----------------- -5.0 10.02 13.64 5484 Buz + Rüzg yüklü -5.0 9.53 13.39 5217 % 100 Buz yüklü -5.0 7.80 12.47 4270 % 50 Buz yüklü 5.0 7.81 12.94 4277 % 100 Rüzgar yüklü 5.0 6.87 12.43 3762 % 70 Rüzgar yüklü 40.0 5.56 13.33 3045 % 42 Rüzgar yüklü -25 6.33 10.58 3466 -20 6.22 10.78 3402 -15 6.10 10.98 3340 -10 5.99 11.17 3281 -5 5.89 11.37 3224 0 5.79 11.57 3169 5 5.69 11.76 3117 10 5.60 11.96 3066 15 5.51 12.15 3018 20 5.43 12.34 2971 25 5.35 12.54 2926 30 5.27 12.73 2882 35 5.19 12.91 2840 40 5.11 13.10 2800 0C -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Kg/mm2 5.89 5.79 5.69 5.60 5.51 5.43 5.35 5.27 5.19 5.11 ------------------------------------------------------------------------- acıklık kot(m) sehimler(m) 445.00 190.00 15.30 15.56 15.82 16.09 16.35 16.60 16.86 17.12 17.37 17.62 354.00 280.00 11.34 11.54 11.74 11.93 12.12 12.31 12.50 12.69 12.88 13.07 408.00 360.00 15.77 16.04 16.31 16.58 16.85 17.11 17.38 17.64 17.90 18.16 522.00-120.00 19.87 20.22 20.56 20.90 21.24 21.57 21.91 22.24 22.57 22.90 410.00 210.00 13.41 13.65 13.88 14.11 14.33 14.56 14.79 15.01 15.23 15.45 264.00 50.00 5.03 5.12 5.21 5.29 5.38 5.46 5.55 5.63 5.72 5.80

Görüldüğü gibi büyük kot farklarını ihtiva eden hat bölümlerinde düz menzile ait değişik haller denklemini kullanarak bulunan gerilme değerleri, kot farklı hat bölümüne ait değişik haller denkleminden bulunan değerlerden farklı olmaktadır . Kot farkları arttıkça tel gerilmeleri büyümekte eşdeğer açıklık da düz menzile ait ruling açıklığa nazaran küçülmektedir . Sonuç : Büyük kot farklarını ihtiva eden hat bölümlerinde düz menzil yerine kot farklı hat bölümüne ait değişik haller denkleminin kullanılması daha uygun olacaktır . Kot farkları çok büyük olmayan hat bölümlerinde düz menzile ait değişik haller denkleminin kullanılması durumunda tel gerilmelerinde az bir fark olmaktadır .

18

Değişik haller denkleminin hiperbolik fonksiyonlu gerçek ifadesinin kullanılma- sı durumunda da tel gerilmelerinde önemli bir fark olmamaktadır . Aynı hattın değişik haller denkleminin düz menzile ait hiperbolik fonksiyonlu gerçek ifadesi ile bilgisayar programında hesaplanmış çıktıları da aşağıdadır . Programlayan Y.Müh.Ersin Soyberk 1998(Vrs 2014) Program adı : Hathip ENERJI ILETIM HATLARINDA GERCEK DEGISIK HALLER DENKLEMINI KULLANARAK MUHTELIF SICAKLIKLARDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETININ BULUNMASI G I R I S D E G E R L E R I Hattın adı .................... : ANKARA II-OSMANCA Hattın gerilimi ................................ : 380 kV Buz yükü Bölge No su ........................... : 3 iletkenlere rüzgar basıncı ( 5 0C) .............. : 68.00 kg/m2 Buzlu iletkenler üzerine rüzgar basıncı (-5 0C) .. : 20 Kg/m2 Buz yoğunluğu ................................... : .6 Kg/dm3 iletkenin adı .................................. : CARDINAL iletkenin kesiti ............................... : 547.34 mm2 iletkenin anma çapı ............................ : 30.42 mm iletkenin birim ağırlığı ....................... : 1.8298 kg/m iletkenin ilkel elastikiyet modülü ............. : 5100 kg/mm2 iletkenin ısıl uzama katsayısı ................. : 1.95E-005 1/0C iletkenin max ilkel çekme kuvveti ............... : 5484 Kg Açıklık ve kot farkları .... : yatay acıklık m Kot farkı m 445.00 19.00 354.00 28.00 408.00 36.00 522.00 -12.00 410.00 21.00 264.00 5.00 Direkler arası açıklık (ruling açıklık) ........ : 422.996 m S O N U C D E G E R L E R I NOT: Rüzgar kuvveti açıklığa bağlı olmadan W = c.p.d.aw bağıntısından hesaplanmıştır. c= 1 kritik açıklık : akr= 163.21 m akr<a olduğundan max gerilme -5.00C de buzlu haldedir. kritik sıcaklık : tkr= 46.330C tkr>tmax = 400C olduğundan max sehim -5.00C de buzlu haldedir. buzlu haldeki max sehim .... : fmax= 15.24 m

19

MUHTELIF ORTAM SICAKLIKLARINDAKI GERILME,SEHIM VE CEKME KUVVETI DEGERLERI Buz yükü bölgesi : 3 iletkenin adı : CARDINAL Sıcaklık Gerilme Sehim çekme kuvveti Ruling menzil 0C kg/mm2 m kg 422.996 m -------- ------- ------- ------------- -5.0 10.02 15.24 5484 Buz+rüzg.yüklü(20Kg/m2) -5.0 9.50 15.01 5200 %100 Buz yüklü -5.0 7.67 14.18 4197 % 50 Buz yüklü 5.0 7.71 14.66 4221 %100 Rüzgar yüklü 5.0 6.72 14.20 3680 % 70 Rüzgar yüklü 40.0 5.45 15.20 2985 % 42 Rüzgar yüklü -25 6.05 12.38 3310 -20 5.95 12.59 3254 -15 5.85 12.80 3201 -10 5.76 13.01 3151 -5 5.67 13.21 3102 0 5.58 13.42 3054 5 5.50 13.62 3009 10 5.42 13.82 2965 15 5.34 14.02 2923 20 5.27 14.22 2882 25 5.19 14.42 2843 30 5.13 14.61 2805 35 5.06 14.81 2768 40 4.99 15.00 2733

ACIKLIKLARA AIT MUHTELIF SICAKLIKLARDAKI GERILMELER VE SEHIMLER Creep faktörü .... : 1.0347 Max ilkel gerilme :10.02 kg/mm2

iletkenin adı ..... : CARDINAL Buz yükü bölgesi : 3 Ruling açıklık .... : 422.996 m

0C -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Kg/mm2 5.67 5.58 5.50 5.42 5.34 5.27 5.19 5.13 5.06 4.99 -------------------------------------------------------------------------- açıklık kot(m) sehimler(m) 445.00 19.00 14.64 14.86 15.09 15.31 15.53 15.75 15.97 16.19 16.40 16.62 354.00 28.00 9.28 9.42 9.56 9.71 9.85 9.99 10.12 10.26 10.40 10.53 408.00 36.00 12.34 12.53 12.72 12.91 13.09 13.28 13.46 13.65 13.83 14.01 522.00 -12.00 20.14 20.45 20.76 21.07 21.38 21.68 21.98 22.28 22.57 22.87 410.00 21.00 12.43 12.62 12.81 13.00 13.19 13.38 13.56 13.74 13.93 14.11 264.00 5.00 5.14 5.22 5.30 5.38 5.46 5.53 5.61 5.69 5.76 5.84