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THIS DOCUMENT IS AND CONTAINS CONFIDENTIAL AND PROPRIETARY INFORMATION OF Thermodyn S.a.S. WHICH SHALL NOT BE USED OR DISCLOSED TO OTHERS, EXCEPT WITH THE WRITTEN PERMISSION OF Thermodyn S.a.S. UNPUBLISHED WORK ©2016 Thermodyn S.a.S. ALL RIGHTS RESERVED. (Ce document est la propriété de Thermodyn. Il ne pourra, sans son autorisation écrite, être utilisé ou communiqué à des tiers. Toutes précautions utiles devront être prises pour en éviter la divulgation)

Mémoire de Projet de Fin d’Etudes

Définition de

l’asservissement de paliers

magnétiques pour

compresseur centrifuge

grande vitesse mono étage

Présenté par

Mathilde Jeannot

Spécialité Génie Mécanique

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

Pour

Thermodyn SAS

480 allée Gustave Eiffel 71203 Le Creusot Cedex

Encadré par

DEFOY Benjamin, pour Thermodyn

RUBBERT Lennart, pour l’INSA de Strasbourg

PFE effectué du 25 janvier 2016 au 8 juillet 2016

Date de soutenance : Septembre 2016

Définition de l’asservissement de paliers

magnétiques pour compresseur centrifuge


Jeannot Mathilde Page : 2/50

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Thermodyn. Il ne pourra, sans son autorisation écrite, être utilisé ou communiqué à des tiers. Toutes précautions utiles devront être prises pour en éviter la divulgation)

Remerciements

Tout d’abord, je tiens à remercier mon tuteur, Benjamin Defoy, pour m’avoir intégrée au sein du service R&D de Thermodyn. Il m’a guidé tout au long de la réalisation de cette étude en me faisant profiter de ses connaissances et de son expérience.

Je remercie également Thomas Alban, manager au sein du service R&D, qui a toujours fait en sorte de consacrer du temps à l’avancement de mon projet.

Je remercie toutes les personnes qui ont contribué à cette étude, de près ou de loin : Sylvain Guillemin, Dominique Fayard, Yoann Vidalenc, Pascal Gaudez, Rémi Falcand et Laure Barriere.

Je remercie tous les membres du service R&D pour leur accueil, leur gentillesse et surtout leur bonne humeur, ces 24 semaines de stage auraient été bien différentes sans cela.

Je remercie également les différents membres de la société Thermodyn que j’ai pu croiser pendant mon stage et qui m’ont permis d’en apprendre davantage sur l’organisation de ce site et plus largement de GE Oil & Gas.

Ce projet de fin d’études s’inscrivant dans le cadre de mon cursus au sein de l’INSA de Strasbourg, je remercie mon tuteur INSA, Lennart Rubbert, pour son suivi et son implication.

Pour finir, je remercie mes parents, pour leur soutien pendant mes études.







Résumé Les dernières générations de compresseurs centrifuges produits par le site de GE

Oil & Gas, Thermodyn au Creusot, sont des compresseurs ICL (Integrated Compressor Line, Train de compresseurs intégré) montés sur paliers magnétiques actifs, directement entraînés par des moteurs électriques à grande vitesse. Cette technologie vise à rendre les machines plus compactes et sans fuite vers l’extérieur. En se concentrant sur les 81 références de la gamme d’ICL MGV2 mono-étagé (la roue centrifuge est montée directement en porte à faux en bout d’arbre moteur), les objectifs atteints sont :

La réalisation d’une analyse statistique débouchant sur une catégorisation des cas (selon des critères dynamiques) : cinq catégories pour toutes les références.

La mise au point d’une définition d’asservissement des paliers magnétiques actifs par catégorie : un asservissement commun pour chaque référence d’une même catégorie.

La mise en place d’un support de génération automatique de rapports d’analyse : utilisation du logiciel MiKTeX avec le langage LaTeX.

La création d’un document d’aide à la conception de la méthode de définition de l’asservissement. Ce document servira de support pour la définition d’asservissement d’autres gammes d’ICL.

A l'issue de ce travail de stage, un rapport d'analyse est édité pour chacune des 81 références de l'ICL MGV2. L'entreprise est ainsi capable de prouver à ses clients la pertinence des machines proposées.

Mots clés : Compresseur, palier magnétique actif, catégorie, asservissement, rapport d’analyse

Abstract Integrated Compressor Line represents the last evolution of centrifugal

compressors manufactured by GE Oil & Gas, Thermodyn in Le Creusot. These rotating machines are powered by high speed motors directly coupled to the compressor shaft (without any gear). The complete shaft line is surrounded by process gas what permits to obtain an hermetically sealed casing. This performance is reached thanks to the unique capability of AMBs (Active Magnetic Bearing) to work in process gas. By focusing on 81 references of the ICL MGV2 single-stage range (the centrifugal impeller is directly mounted on the shaft and in overhung manner, the achieved objectives are : • The realization of a statistical analysis resulting in a categorization of the cases

(according to dynamic criteria) : five categories for all the references. • The development of a definition of control for the active magnetic bearings by

category: the design of a feedback loop for each category. • The creation of tools for automatic generation of analysis reports: using the

software MiKTeX with the LaTeX speak. • The supply of a document explaining the method to modify the feedback loop and

the analysis report in case of special machine tuning on customer requirements.

At the end of this work of internship, an analysis report is published for each of 81 references of the ICL MGV2. The company and so capable of proving to her customers the relevance of the proposed machines

Keywords : Compressor, active magnetic bearing, category, control, analysis report







Table des matières Remerciements ........................................................................................................................................................ 2

Résumé ........................................................................................................................................................................ 3

Abstract ....................................................................................................................................................................... 3

Table des figures ..................................................................................................................................................... 5

Liste des tableaux ................................................................................................................................................... 6

Abréviations ............................................................................................................................................................... 6

Introduction ...................................................................................................................................................... 7 I

General Electric ............................................................................................................................................... 8 II

II.1. Le conglomérat GE ............................................................................................................................... 8

II.2. GE Oil & Gas ............................................................................................................................................. 9

II.3. GE France ................................................................................................................................................. 9

II.4. L’usine de Thermodyn....................................................................................................................... 10

II.5. Le département R&D ......................................................................................................................... 11

Contexte industriel .......................................................................................................................................12 III

Objectif de l’étude ............................................................................................................................... 12 III.1

Déroulement de l’étude ................................................................................................................... 12 III.2

Le produit étudié...........................................................................................................................................13 IV

Compresseur centrifuge .................................................................................................................. 13 IV.1

ICL (Integrated Compressor Line) ................................................................................................ 13 IV.2

ICL mono-étage ................................................................................................................................... 15 IV.3

Rotor et paliers magnétiques actifs .....................................................................................................17 V

Comportement des paliers magnétiques actifs ................................................................... 17 V.1

Asservissement des paliers magnétiques actifs ................................................................... 19 V.2

Dynamique de rotor .......................................................................................................................... 23 V.3

Catégorisation des cas ..............................................................................................................................26 VI

Etude des références ........................................................................................................................ 26 VI.1

Choix de la catégorisation .............................................................................................................. 28 VI.2

Asservissement des catégories .............................................................................................................30 VII

Asservissement existant .................................................................................................................. 30 VII.1

Asservissement d’une première catégorie .............................................................................. 33 VII.2

Modifications des programmes ................................................................................................... 37 VII.3

Asservissement des autres catégories ..................................................................................... 40 VII.4

Rapport d’analyse automatisé ...............................................................................................................41 VIII

Notice d’aide à la conception d’un asservissement .....................................................................42 IX

Conclusion .......................................................................................................................................................44 X

Bibliographie ..................................................................................................................................................45 XI

Annexes ............................................................................................................................................................46 XII

Annexe 1 – Organigramme de la société Thermodyn ....................................................... 46 XII.1

Annexe 2 – Détails des composants d’un ICL mono-étage ............................................. 47 XII.2

Annexe 3 – Paramètres des filtres sélectifs ............................................................................ 48 XII.3







Annexe 4 – Impacts des paramètres du correcteur ........................................................... 49 XII.4

Annexe 5 – Exemple d’asservissement (Catégorie 4) ......................................................... 50 XII.5

Table des figures Figure 1 – Implantation de GE Oil & Gas ....................................................................................................... 9

Figure 2 – Site de Thermodyn au Creusot ..................................................................................................10

Figure 3 – Composants d’un compresseur centrifuge multi-étage ...............................................13

Figure 4 – Différence entre un compresseur traditionnel et un compresseur ICL ..................14

Figure 5 – Schémas de principe d’un ICL mono-étage ........................................................................15

Figure 6 – Roue de compression montée en porte à faux sur l’arbre ...........................................15

Figure 7 – Compensateur de compresseur ICL .......................................................................................16

Figure 8 – Positionnement des DE et NDE .................................................................................................17

Figure 9 – Rotor équipé de paliers magnétiques actifs .......................................................................17

Figure 10 – Palier magnétique radial : schéma de principe ..............................................................18

Figure 11 – Schéma d’asservissement d’un palier magnétique actif ............................................18

Figure 12 – Exemple d’une partie de la géométrie d’un rotor de compresseur .......................19

Figure 13 – Degrés de liberté d’un élément de rotor ............................................................................20

Figure 14 – Ligne d’asservissement d’un palier magnétique ............................................................20

Figure 15 – Principe de la boucle d’asservissement..............................................................................21

Figure 16 – Principe d’asservissement du système ...............................................................................21

Figure 17 – Bobinages de paliers magnétiques actifs .........................................................................22

Figure 18 – Exemple de modélisation d’un rotor de compresseur .................................................23

Figure 19 – Exemples des différents modes de déformation............................................................24

Figure 20 – Exemple de diagramme de Campbell .................................................................................25

Figure 21 – Exemple d’orbites .........................................................................................................................25

Figure 22 – Longueur du rotor de la partie moteur ...............................................................................26

Figure 23 – Casing et roues de compresseurs ICL .................................................................................26

Figure 24 – Compensateur de compresseur d’ICL ................................................................................27

Figure 25 - Schématisation des répartitions de balourds ..................................................................31

Figure 26 – Tracé d’une réponse au balourd – Norme API 617 .......................................................32

Figure 27 – Exemple de calcul de SM d’une référence asservie ......................................................32

Figure 28 – Exemple de trace de deux réponses aux balourds avec validation des

critères .......................................................................................................................................................................36

Figure 29 – Exemple de visualisation d’un rotor d’ICL ..........................................................................37

Figure 30 - Exemple de visualisation de Diagramme de Campbell ...............................................37

Figure 31 – Processus d’exécution des programmes sous Matlab ................................................38

Figure 32 – Questions Matlab ..........................................................................................................................39

Figure 33 – Cheminement d’utilisation des logiciels .............................................................................42

Figure 34 – Exemple de page de la notice d’aide à la conception d’un asservissement .....43







Liste des tableaux Tableau 1 – Intervalles de catégorisation ............................................................................................... 28

Tableau 2 – Exemples d’intervalles d’une sélection de références ............................................. 28

Tableau 3 – Catégorisation ............................................................................................................................ 28

Tableau 4 – Répartition du nombre de références selon les intervalles des modes de

flexion associés ................................................................................................................................................... 29

Tableau 5 – Paramètres à modifier............................................................................................................ 35

Tableau 6 – Choix du support de génération de rapports automatisés ................................... 41

Abréviations AF Amplification Factor (Facteur d’amplification) AMB Active Magnetic Bearing (Palier magnétique actif) DE Drive End FTBF Fonction de Transfert en Boucle Fermée FTBO Fonction de Transfert en Boucle Ouverte GE Groupe General Electric ICL Integrated Compressor Line (Train de compresseur intégré) MCS Maximum operating Continuous Speed (Vitesse de fonctionnement

continue maximale) NDE Non Drive End SM Separation Margin (Marge de séparation)







Introduction I

Thermodyn GE Oil & Gas France est une entreprise spécialisée dans la conception et la fabrication de compresseurs centrifuges et de turbines à vapeur, systèmes principalement utilisés dans l’industrie pétrolière et gazière. Avec la dynamique environnementale actuelle, la réduction de l’impact environnemental des machines a entrainé la création d’une nouvelle gamme de compresseurs centrifuges dénommés ICL (Integrated Compressor Line). Ces machines ont la particularité d’intégrer le moteur électrique et le compresseur dans une même enveloppe tout en utilisant le gaz à comprimer pour refroidir la partie moteur. Cela permet de rendre le système plus compact, sans fuite (car sans étanchéité en bout d’arbre), plus flexible en opération et avec une maintenance simplifiée.

Ces machines ont également la particularité d’avoir leurs paliers et butées conventionnels à huile remplacés par des paliers et butées magnétiques actifs. Ce type de paliers se caractérise par l’importance de son asservissement qui doit assurer la stabilité du système, quelle que soit la vitesse de rotation du moteur.

Assurer l’asservissement de ce type de paliers et butées magnétiques pour chacune des références de compresseurs proposées oblige à traiter chaque cas individuellement. Il a été mis en évidence que le modèle d’asservissement utilisé est proche de la réalité, mais ne permet pas d’automatiser la vérification des critères imposés par les différentes normes en vigueur. C’est pour cette raison qu’une amélioration du modèle d’asservissement est souhaitable.

L’objectif de ce stage est en premier lieu de réaliser une catégorisation des configurations possibles en se limitant à la gamme d’ICL ayant un unique étage de compression (mono-étagé). Cette gamme d’ICL possède une roue centrifuge montée directement en porte à faux sur le bout d’arbre du moteur MGV2 (puissance limitée à 8.5MW). En second lieu, il s’agit d’améliorer l’asservissement existant en adéquation avec la catégorisation qui aura été réalisée. Puis, un outil de réalisation de rapports d’analyses automatisés sera proposé. En effet, pour chaque machine produite, un rapport d’analyse assurant le bon fonctionnement de la machine est fourni. Cela permet ainsi au client d’avoir une documentation assurant le bon comportement dynamique de la machine et plus particulièrement, le bon asservissement des paliers magnétiques, dès le début de son projet. Enfin, un document d’aide à la conception de la méthode de définition de l’asservissement sera produit. Ce document servira de support au service R&D pour la définition d’asservissement d’autres gammes d’ICL.







General Electric II

II.1. Le conglomérat GE

C’est en 1890 que l’américain Thomas Edison fonda la compagnie General Electric pour réunir ses différentes activités sous une même bannière. Pendant cette période, la Thomson-Houston Company, dirigée par Charles A. Coffin, acquit une série de brevets importants par le rachat de deux de ses concurrents. General Electric fut alors formée en 1892 par la fusion de ces deux groupes. En 1896, la compagnie fut parmi les douze premières entreprises à intégrer le « Dow Jones Industrial Average » (le plus vieil indice des bourses de New-York) nouvellement créé. Après 100 ans, GE est la seule entreprise originelle à être encore listée au Dow Jones.

Extrêmement diversifiée, la firme est présente dans plus de 142 pays avec ses 31

filiales et réunit 307 000 employés en 2014 sous la direction de Jeffrey R. Immelt. La firme est composée de plusieurs divisions comprenant elles-mêmes plusieurs entités. Les principales divisions sont:

GE Aviation

GE Capital

GE Energy Connections

GE Healthcare

GE Lighting

GE Oil & Gas

GE Power

GE Transportation

GE Appliances & Lighting 2013

A travers ses affaires, General Electric est impliquée dans des marchés très variés comme la production de divers produits industriels, le transport et la distribution d’électricité, l’éclairage, l’automatisation industrielle, les équipements d’imagerie médicale, les moteurs, les locomotives, les équipements aéronautiques.







II.2. GE Oil & Gas

GE Oil & Gas est l’un des leaders mondiaux en matière de compression de gaz et de turbomachines. Cette branche de GE emploie plus de 45 000 personnes réparties dans 11 régions :

Figure 1 – Implantation de GE Oil & Gas

GE Oil & Gas fournit un panel complet de services et de solutions pour l’industrie pétrolière et gazière tels que l’installation de plateformes d’exploitation et de moyens de transport, de raffinage et de stockage. Ces services comprennent l’installation sur le site, l’assistance au démarrage des installations et le service après-vente. GE Oil & Gas est composé de 13 centres d’excellence dont Thermodyn fait partie, tout comme Gemini, Hydril Pressure Control, Lufkin Industries, Nuovo Pignone et VetcoGray.

II.3. GE France

GE a une très longue histoire en France. En 1893, le groupe General Electric Company crée la Compagnie Française pour l’exploitation des procédés Thomson Houston (CFTH), en commun avec la compagnie des compteurs, qui se spécialise dans la production et le transport d’électricité. La CFTH, filiale de GE en France, qui existe depuis la fin du 19e siècle, est également l’ancêtre d’Alstom. En 1928, la CFTH rapproche ses activités industrielles lourdes de la partie ferroviaire de la Société Alsacienne de Constructions Mécaniques. En résulte une entreprise présente tant sur le marché de l’électricité que des locomotives : c’est la naissance d’Alsthom (contraction d’Alsacienne et de Thomson), future Alstom.







En 1974, GE et Safran (ex-Snecma) ont créé une joint-venture qui a pris le nom de CFM International et qui a réussi à se hisser au rang de premier motoriste mondial pour l’aviation commerciale, succès qui reste à ce jour inégalé. Ce partenariat, dont les 40 ans sont célébrés en 2014, a été renoué pour les 40 prochaines années.

Différentes entités de General Electric sont présentes en France :

GE Aviation

GE Capital o Money o Real Estate

GE Energy Management o Energy Connections

GE Healthcare

GE Lighting

GE Oil & Gas

GE Power

GE Transportation

En France, GE compte deux sièges mondiaux et trois sièges européens qui sont également des centres d’excellences.

II.4. L’usine de Thermodyn

L’usine de Thermodyn du Creusot en Bourgogne est le centre d’excellence de GE Oil & Gas pour les compresseurs centrifuges de basses et moyennes pressions, les moto-compresseurs intégrés et les turbines à vapeur jusqu’à 50 MW. Ces équipements de haute technologie servent l’industrie du pétrole et du gaz, les énergies renouvelables et la Marine Nationale Française. L’usine a plus de 110 ans d’expérience, car elle fut successivement Schneider, Creusot-Loire & Framatome, puis elle a été acquise par GE en 2000. La production a commencé en 1888 avec des canons pour la Marine, et la première turbine à vapeur a été fabriquée en 1905.

Figure 2 – Site de Thermodyn au Creusot







L’usine propose également ses services pour la maintenance, la réparation et l’amélioration de ses machines ainsi que des formations pour leur utilisation.

Le système qualité de Thermodyn est certifié selon les normes d’Assurance Qualité ISO 9001 version 2000 pour tous ses produits. Thermodyn est également certifiée AQAP 110.

Le site emploie 471 personnes pour une superficie de 82 000 m². L’usine est proche de la gare TGV qui relie Paris en 1h20 (les bureaux commerciaux sont situés à La Défense) et Lyon en 40 minutes. Le site de Thermodyn est également proche de l’autoroute A6.

II.5. Le département R&D

Le département Recherche et Développement de Thermodyn fait partie de la branche Technique des activités du site (cf. Annexe 1 – Organigramme de la société Thermodyn). Il compte une vingtaine d’employés répartis dans deux spécialités spécifiques au site:

Les compresseurs

Les turbines

Le département R&D dispose de quatre domaines d’expertises communes aux deux spécialités :

L’aérodynamique

La mécanique

Les matériaux (métallurgie, corrosion et industrialisation)

Les essais

Les objectifs de ce département sont multiples :

Accompagner la stratégie de Thermodyn, et plus généralement de GE Oil & Gas, dans le développement des machines conçues sur le site du Creusot.

Participer avec d’autres entités de GE Oil & Gas (par exemple, Nuovo Pignone à Florence en Italie) aux développements technologiques lors de programmes communs regroupant plusieurs disciplines. Ces programmes permettent d’innover et d’inventer les produits du futur par l’association de technologies déjà existantes et le savoir-faire de GE. Ces développements de nouvelles technologies sont également appuyés par des centres de recherche régionaux tels que celui de Munich pour l’Europe.

Lors de mon stage, j’étais intégrée au sein de la spécialité compresseur du département R&D avec pour dominante la mécanique. Cette spécialité s’intéresse à la compréhension des mécanismes complexes du comportement dynamique d’un rotor de compresseur. C’est dans cette optique que le département a mené des études afin de comprendre les mécanismes de dynamiques des rotors de compresseurs et ainsi pouvoir utiliser une technologie connue, mais peu exploitée dans le cas des compresseurs : les paliers magnétiques.







Contexte industriel III

Objectif de l’étude III.1

Thermodyn conçoit et fabrique des compresseurs centrifuges avec une seule roue de compression et dont les rotors sont montés sur paliers magnétiques actifs. La commercialisation de ce type de compresseur est récente (2007). Ces compresseurs centrifuges mono-roues ont une puissance allant de 5 à 10MW et sont répartis en trois gammes (MGV1, MGV2 et MGV3).

L’entreprise possède un catalogue avec 81 références pour la gamme des MGV2, classées selon :

La longueur du rotor de la partie moteur (3 différentes)

L'association ''casing" (enveloppe) + roue (9 différents)

Le compensateur (3 cas)

Cette standardisation d’une gamme de compresseurs est peu commune pour ce type de produit. Elle a été possible grâce à un important travail de recherche des besoins des clients réalisé en amont ainsi qu’une définition précise des plages de fonctionnement de chaque association casing + roue sur l’ensemble de la gamme d’ICL.

Le but de l’étude est de classer les différents compresseurs centrifuges mono-roues en catégories afin de réaliser un asservissement commun aux références d’une même catégorie. En effet, chaque catégorie doit regrouper des machines avec des comportements dynamiques similaires. L'idée étant de pouvoir réaliser l’asservissement de chaque référence d'une catégorie avec les mêmes paramètres de contrôleur. Le travail d'élaboration de l'asservissement sera alors limité au nombre de catégories et plus au nombre total de compresseurs, réduisant par ce fait de manière considérable le travail de conception d'asservissement. Cela permettrait de fournir au client un rapport d’analyse propre à son produit dès le début des premières consultations. Le client a, de ce fait, l'assurance que la machine proposée est réalisable avec les coefficients de sécurité appropriés alors même qu'elle n'a jamais été produite et encore moins testée.

Déroulement de l’étude III.2

Cette étude se base sur différents éléments :

La compréhension de la dynamique de rotors montés sur paliers magnétiques

Les caractéristiques mécaniques de chacun des compresseurs (géométrie, vitesses, modes propres,…)

La maîtrise des propriétés d’asservissement d’un système (filtres, correcteurs, critères de stabilité, diagramme de Bode,…)

La connaissance des différents critères imposés par les normes en vigueur (ISO 14839 et API 617).







Le produit étudié IV

Compresseur centrifuge IV.1

De manière générale, le compresseur centrifuge est une turbomachine radiale qui transfère une énergie mécanique fournie par la rotation de l’arbre moteur de la machine, vers la compression d’un gaz. Dans un étage de compression, le gaz traverse une roue qui augmente son énergie cinétique. Il passe ensuite au travers du diffuseur et du canal de retour qui convertissent l'énergie cinétique apportée en énergie potentielle c’est-à-dire de la pression, et ainsi de suite d'un étage à l'autre. Le terme de rapport de pression est alors employé pour quantifier le rapport entre la pression d’aspiration du gaz et sa pression de refoulement. Un étage de compression est composé d’un diffuseur, d’un canal de retour et d’une roue.

Figure 3 – Composants d’un compresseur centrifuge multi-étage

ICL (Integrated Compressor Line) IV.2

Le compresseur ICL à plusieurs domaines d’exploitation comme la compression de gaz pour le transport par pipeline ou pour le stockage. Chaque client ayant des besoins spécifiques, la machine est « personnalisée » : le compresseur devra fournir un rapport de pression pour un débit spécifique du gaz. Les compresseurs ICL fonctionnent avec des moteurs électriques allant de 4 à 15 MW, des rapports de pressions de 1,1 jusqu’à 1,5 (selon les étages de compression) et des vitesses de rotation allant jusqu’à 18 000 tr.min-1. Le moteur est choisi en fonction des besoins de puissance établis par le cahier des charges pour avoir une meilleure adaptabilité aux capacités requises par le client. Ainsi, chaque ICL qui est produit est unique, car il se base sur un modèle prédéfini qui est adapté à chaque client. Concernant son mécanisme, le compresseur ICL fonctionne en « attaque directe », c’est-à-dire que les arbres du compresseur et du moteur électrique sont accouplés sans réducteur ou multiplicateur de vitesse intermédiaire. En d’autres termes, les vitesses de rotation du moteur et du compresseur sont identiques.

Aspirations

Refoulements Rotor

Diffuseur

Virage

Canal de

retour







Les caractéristiques additionnelles des ICL sont :

Le refroidissement du moteur est réalisé grâce aux gaz de compression : une partie du débit de gaz d’entrée est extrait pour refroidir l’ensemble du système. Cela permet de s’affranchir d’un système externe de refroidissement.

Tous les paliers et les butées sont magnétiques, ce qui minimise tous les effets de friction.

Comme il n’y a pas de frottement, il n’y a pas de système de lubrification.

De plus, comme le compresseur ICL ne possède pas de réducteur/multiplicateur de vitesse ni de système de lubrification, son encombrement et son poids sont moindres par rapport à un compresseur traditionnel (-35 % d’encombrement et -27 % de poids).

Figure 4 – Différence entre un compresseur traditionnel et un compresseur ICL

Un autre avantage du compresseur ICL est son rendement. En effet, comme il ne possède pas de réducteur, ni de circuit hydraulique et que les paliers magnétiques fonctionnement en basse tension, le rendement total du système (compresseur, moteur et auxiliaires) est en moyenne supérieur de 3 % à un compresseur traditionnel pour un même rapport de pression et de consommation électrique. Malgré ses nombreux avantages, le compresseur ICL nécessite des ajustements concernant sa maintenance : cette nouvelle machine n’étant plus entièrement mécanique, les opérateurs de maintenance doivent s’adapter aux technologies propres aux paliers magnétiques.

Compresseur traditionnel

Compresseur ICL







ICL mono-étage IV.3

L’étude porte plus particulièrement sur la gamme de compresseurs ICL mono-étages (cf. Annexe 2 – Détails des composants d’un ICL mono-étage). Le terme de mono-étage indique que le compresseur est composé d’un seul étage de compression du gaz. Il est donc utilisé pour des gaz ayant des débits volumiques plus importants que les ICL multi-étages. En effet, un ICL mono-étage ne peut pas être utilisé pour de faibles masses molaires (ou trop élevées), car dans ce cas le taux de compression serait très faible (respectivement trop élevé).

Figure 5 – Schémas de principe d’un ICL mono-

étage

De plus la particularité des ICL mono-étage est d’avoir l’unique roue de compression montée en porte-à-faux en bout d’arbre. Cette configuration entraine l’ajout d’une masse importante en bout d’arbre et donc une sollicitation importante des paliers magnétiques actifs.

Figure 6 – Roue de compression montée en porte à faux sur l’arbre

Paliers magnétiques actifs

Butée magnétique

Moteur

électrique

Roue de compression

Compensateur Ventilateur







Figure 7 – Compensateur de compresseur ICL

Le compensateur, fixé sur le rotor, sert à compenser la quantité de mouvement du gaz avant son entrée dans la roue de compression. Il équilibre ainsi une grande partie de la pression dynamique. La pression statique est équilibrée par un piston d’équilibrage à l’arrière de la roue.

Le ventilateur permet d’envoyer du gaz prélevé à l’entrée du compresseur (et donc froid) pour refroidir le moteur électrique. Le gaz réchauffé par les pertes moteur est ensuite réinjecté dans la boucle standard de compression de gaz juste avant le compresseur afin d’être comprimé.

Compensateur

Roue de compression

Arbre de rotor

Piston d’équilibrage







Rotor et paliers magnétiques actifs V

Les rotors de ces compresseurs ont en moyenne une longueur, pour la partie du moteur, de 750 mm pour un poids moyen de 1000 kg. Ces rotors sont dits rigides (la vitesse critique associée au premier mode de flexion est en dehors de la plage de fonctionnement avec une marge de séparation (SM) adaptée), ils franchissent plusieurs vitesses critiques avant d’atteindre leur vitesse nominale moyenne de 12000 tr.min-1. Les paliers magnétiques actifs sont aux nombres de trois : deux paliers magnétiques radiaux et un palier magnétique axial (butée magnétique). Chacun de ces paliers est associé à deux capteurs de déplacements internes (cf. Figure 9 – Rotor équipé de paliers magnétiques actifs).

Comportement des paliers magnétiques actifs V.1

L’étude se limite aux seuls paliers magnétiques radiaux qui sont placés de chaque côté de la partie moteur du rotor. Le palier magnétique du côté de la roue de compression est appelé « Drive End » (DE) et celui du côté de la butée magnétique « Non Drive End » (NDE).

Figure 8 – Positionnement des DE et NDE

Figure 9 – Rotor équipé de paliers magnétiques actifs

Pour préserver l’intégrité de la machine, des roulements hybrides (avec des billes en céramiques) sont également installés pour reprendre le rotor en cas de coupure d’électricité ou de dysfonctionnement des paliers magnétiques.







Les paliers magnétiques actifs utilisés sont composés de quatre électroaimants commandés deux à deux et d’un capteur de déplacement permettant de mesurer l’entrefer (espace entre le rotor et le stator). Les électroaimants sont disposés à 45° par rapport au plan vertical afin de répartir symétriquement les forces de pesanteur sur les électroaimants. Le rotor se trouve en équilibre sous l’effet de ces forces.

Figure 10 – Palier magnétique radial : schéma de principe

Le palier magnétique actif travaillant toujours en attraction, il faut donc deux actionneurs (soit quatre électroaimants) pour asservir les deux axes du rotor dans les deux sens.

La position du rotor est déterminée par quatre capteurs de déplacements qui développent une tension électrique en fonction des variations du champ magnétique liées aux déplacements du rotor. Cette tension est ensuite traitée et, au moyen d’un asservissement électronique, permet de modifier automatiquement le courant traversant les électroaimants et ainsi les forces électromagnétiques assurant l’équilibre du rotor.

Figure 11 – Schéma d’asservissement d’un palier magnétique actif

X

Y







Asservissement des paliers magnétiques actifs V.2

Détermination de l’asservissement d’un palier magnétique actif

Le but de la suspension magnétique est de maintenir un mobile de masse M en position fixe dans l’espace. Le système étudié est le rotor associé à ses paliers magnétiques actifs. Le palier magnétique possédant une raideur équivalente, le système étudié est alors similaire un système masse-ressort. Son équation équivalente est :

𝐅 = 𝐊𝐗 + 𝐌�̈�

Avec {

F : Vecteur des forces extérieures (balourds, forces aérodynamiques,…)

X : Vecteur des déplacements

K : Matrice de raideurM : Matrice de masse

Or, avec la transformée de Laplace de l’équation précédente, il est montré que la raideur dynamique des paliers devient nulle, pour une pulsation donnée :

𝐅 = 𝐊𝐗 + 𝐌𝐬²𝐗

K = |F

X| = |K0 + Ms²| => ω0 = √

K0

M

Il est donc nécessaire de mettre en place un amortissement au niveau du palier magnétique pour passer cette pulsation donnée, appelée pulsation/fréquence propre. En ajoutant cet amortissement au palier magnétique, l’équation en transformée de Laplace détaillée par Habermann [6] devient :

𝐅 = 𝐊𝐗 + 𝐂𝐬𝐗 + 𝐌𝐬²𝐗

Avec C : Matrice d'amortissement

Cette équation est donnée pour un système ayant un rotor purement cylindrique en un seul élément. Or, les rotors de compresseurs sont composés de différents tronçons avec des variations de diamètres et des masses ajoutées (en jaune sur la figure suivante).

Figure 12 – Exemple d’une partie de la géométrie d’un rotor de compresseur

Ces masses ajoutées et ces variations de diamètres sont responsables d’effets gyroscopiques : pendant la rotation du rotor, les disques des masses ajoutées tendent à aligner leur axe d’inertie avec l’axe de rotation du rotor, conduisant à un raidissement de la structure (principe de la toupie qui tourne à la verticale).







Ainsi, d’après Lalanne et Ferraris [7], il faut considérer un rotor ayant un nombre fini d’éléments. Chaque élément ayant deux nœuds et chaque nœud, quatre degrés de liberté : deux translations et deux rotations.

Figure 13 – Degrés de liberté d’un élément de rotor

L’équation du système est donc finalement :

𝐅 = 𝐊𝐗 + (𝐂 + 𝛀𝐆)�̇� + 𝐌�̈�

Avec {Ω : Vitesse de rotation du rotor

G : Matrice gyroscopique (Coriolis)

Sa transformée de Laplace est donc : 𝐅 = 𝐊𝐗 + (𝐂 + 𝛀𝐆)𝐬𝐗 + 𝐌𝐬²𝐗

Ainsi la ligne principale d’asservissement d’un palier magnétique actif est de la forme :

Figure 14 – Ligne d’asservissement d’un palier magnétique

L’adaptateur transforme la différence entre la consigne et le déplacement mesuré du rotor en grandeur électrique. Le contrôleur prend en compte les différents paramètres de l’équation du système afin d’obtenir un fonctionnement de l’asservissement optimal. Ce correcteur est composé d’un contrôleur PID (Proportionnel Intégral Dérivateur) ainsi que de différents filtres pour assurer les passages des fréquences propres du système. L’actionneur transforme la tension de commande en force électromagnétique dans le palier magnétique.







Asservissement du système

Ainsi, la ligne d’asservissement d’un palier magnétique comprend les éléments types d’un asservissement standard avec une perturbation. Néanmoins, cette ligne n’est qu’une partie de l’asservissement du système. En effet, l’unité de la consigne n’est pas homogène à la grandeur de sortie et l’équilibre du rotor dépend du contrôle des deux paliers magnétiques radiaux.

Cette ligne d’asservissement étant associée à chaque capteur, il faut donc deux lignes d’asservissement afin d’asservir un palier magnétique selon les deux axes. De plus, un palier magnétique est positionné à chaque extrémité du rotor. Ainsi, un total de quatre lignes d’asservissement est nécessaire pour asservir radialement un rotor de compresseur ICL.

Figure 15 – Principe de la boucle d’asservissement

Enfin, la répartition des masses ajoutées (en jaune sur la figure suivante) n’est pas symétrique dans le plan transverse. Cela induit un pilotage des paramètres du correcteur différent pour chaque palier magnétique, car l'asymétrie géométrique induit une asymétrie dans le comportement dynamique.

Figure 16 – Principe d’asservissement du système







Rôle des paliers magnétiques actifs

Finalement, les paliers magnétiques radiaux ont pour rôle principal de supporter et de guider en rotation le rotor grâce à la sustentation électromagnétique sans contacts physiques. Il n’y a donc pas de lubrification ni d’usure et les pertes magnétiques sont très faibles.

Le second rôle des paliers magnétiques radiaux est d’amortir les vibrations aux fréquences propres du rotor. En effet, comme toutes les machines tournantes, les compresseurs et plus particulièrement leurs rotors sont soumis à des vibrations. Ces vibrations sont souvent dangereuses pour la machine elle-même, car elles peuvent entrainer la destruction de pièces. Ces vibrations dépendent de la fréquence de rotation du rotor et sont accentuées aux fréquences propres des modes de déformation ou communément appelées vitesses critiques (quand la fréquence de rotation correspondant à une des fréquences propres du rotor).

Figure 17 – Bobinages de paliers magnétiques actifs







Dynamique de rotor V.3

Modélisation du rotor

Contrairement aux paliers hydrodynamiques, les paliers magnétiques n’ont pas de limites de vitesse de rotation, car il n’y a pas de contact ou de frottement. Néanmoins la vitesse de rotation limite du rotor est donnée, en partie, par la rigidité de son matériau et sa géométrie. En effet d’après Siegwart [9], ce sont les forces centrifuges, déduites de la vitesse de rotation, qui induisent des contraintes dans le rotor. Ces contraintes, dépendantes de la vitesse de rotation du rotor, sont comparées à la résistance mécanique du matériau afin d’en déduire une vitesse maximale admissible de rotation.

Comme le montre la figure suivante, le rotor est composé de tronçons formant le « cœur » du rotor et de masses ajoutées (en jaune).

Figure 18 – Exemple de modélisation d’un rotor de compresseur

Chaque tronçon du cœur du rotor est positionné entre deux nœuds (pour déterminer les matrices de raideur, d’amortissement et gyroscopique vues précédemment) et est considéré comme flexible (chaque tronçon possède sa propre matrice de raideur). Les masses ajoutées symbolisent différents éléments tels que la roue de compression, la butée magnétique axiale, le compensateur ou le « feuilletage » de la partie moteur du rotor (assemblage de tirants en cuivre enserrant des tôles feuilletées). Ces masses ajoutées sont positionnées centrées sur un nœud et n’ont pas d’influence sur la raideur du rotor. Elles influent néanmoins sur les valeurs des fréquences propres.

Fréquences propres

La fréquence propre d’un système est la fréquence des oscillations d’un système qui tend à retourner à sa position d’équilibre. Cette fréquence, comme présentée précédemment, dépend des caractéristiques mécaniques du système (principalement la masse et la raideur de celui-ci). Un système dispose de plusieurs fréquences propres.

Quand un système fonctionne à la même fréquence que l’une de ses fréquences propres, l’amplitude de ces vibrations est amplifiée : le système entre en résonnance. De plus, chaque fréquence propre est associée à un mode de déformation (ou mode propre d’oscillation). C’est la forme spatiale de la fréquence propre qui lui est associée.

Dans le cas d’un compresseur centrifuge, la fréquence de rotation du rotor ajoutée aux masses additionnelles, entraine des modes de déformations associés aux fréquences propres du rotor.







Ces modes de déformations évoluent en fonction de la fréquence de rotation :

Les basses fréquences (quelques dizaines de Hertz) engendrent deux modes de déformation rigide. o Le premier mode rigide (mode cylindrique) : relativement parallèle à l’axe

de rotation. o Le second mode rigide (mode conique) : possède une opposition de

phase entre les deux extrémités du rotor.

Les fréquences moyennes (quelques centaines de Hertz) engendrent plusieurs modes de déformation flexible. Dans le cas de l’étude, seuls les trois premiers modes de flexion sont étudiés, car la fréquence de rotation du rotor ne dépasse pas une valeur maximale fixée : o Le premier mode de flexion : possède une courbure. o Le second mode de flexion : possède deux courbures inverses. o Le troisième mode de flexion : possède trois courbures.

Figure 19 – Exemples des différents modes de déformation

A ces fréquences et modes propres vient s’ajouter l’effet gyroscopique : les fréquences propres sont dédoublées en fonction de la fréquence de rotation. Ainsi, pour les évaluer à une vitesse de rotation donnée, il faut faire une analyse d’un diagramme de Campbell.







Figure 20 – Exemple de diagramme de Campbell

Les termes de fréquences directes (en anglais forward) et de fréquences inverses (en anglais backward ou reverse) sont alors employés pour faire la différence entre les fréquences des orbites qui vont dans le sens de rotation du rotor (précession directe) et celles des orbites qui vont dans le sens inverse de celui-ci (précession inverse). En dynamique de rotor, une orbite est la trajectoire du centre d’une section du rotor dans un repère cartésien.

Figure 21 – Exemple d’orbites

Finalement, ce sont ces orbites qui donnent les variations de positions du rotor mesurées par les capteurs de déplacements, et qui permettent d’asservir un compresseur monté sur paliers magnétiques.







Catégorisation des cas VI

Etude des références VI.1

Référencement

Les 81 références pour la gamme des compresseurs ICL mono-étage MGV2 sont organisées de la manière suivante :

La longueur du rotor de la partie moteur : partie du rotor où se situe le bobinage du moteur asynchrone entrainant l’intégralité du rotor du compresseur. o L1 o L2 o L3

Figure 22 – Longueur du rotor de la partie moteur

L'association ''casing" (enveloppe) + roue : deux types de casings sont disponibles pour la gamme d’ICL MGV2 mono-étage. Pour chacun d’eux, deux diamètres de roues sont à disposition (Ø500mm et Ø550mm) avec une sélection de coefficients de débits. Le coefficient de débit est caractéristique de la largeur de la roue.

Selon le coefficient de pression voulu et le gaz à comprimer, une certaine association casing + roue fournira le rendement optimal pour le cas considéré.

o Casing 601 La roue Ø500mm avec trois

coefficients de débits différents (n°1,2 et 3).

La roue Ø550mm avec deux coefficients de débits différents (n°1 et 2).

o Casing 801 La roue Ø500mm avec deux

coefficients de débits différents (n°4 et 5).

La roue Ø550mm avec deux coefficients de débits différents (n°3 et 4).

Figure 23 – Casing et roues de compresseurs ICL

Longueur du rotor de la partie moteur







Le compensateur : son choix se fait selon la vitesse maximale admissible par la machine, car celle-ci est une conséquence directe du poids du rotor. Ainsi le matériau du compensateur et sa présence permet de déterminer, en partie, la vitesse maximale admissible. Quand la référence est « Sans compensateur » cela signifie que celui n’est pas fixé sur le rotor, mais sur le stator de la machine : sa fonction est assurée par une pièce fixe de la machine. o Acier o Aluminium o Sans compensateur

Figure 24 – Compensateur de compresseur d’ICL

Paramètres d’études

Pour réaliser une catégorisation des cas basée sur une analyse statistique, la compréhension de la dynamique de rotor est indispensable. De plus, pour chaque référence les valeurs des paramètres suivants étaient à disposition :

La longueur du rotor de la partie moteur

La longueur totale du rotor

Le casing

Le diamètre de la roue

Le compensateur

Le poids du rotor

La vitesse de rotation du 1er mode de flexion

La vitesse de rotation du 2nd mode de flexion

La vitesse maximale continue (MCS : Maximum Continuous Speed) ou vitesse maximale admissible

Il a été décidé de s’intéresser plus particulièrement aux valeurs des vitesses critiques de rotation associées aux deux premiers modes de flexion. En effet, ce sont ces deux vitesses critiques de rotation qui sont les plus proches de la vitesse de rotation nominale du rotor. De plus, l’objectif de l’étude est de créer un asservissement commun à plusieurs références avec des comportements dynamiques similaires. Comme les fréquences propres sont le point dimensionnant du contrôleur, il a été décidé de s’intéresser plus particulièrement à ces valeurs pour élaborer les asservissements communs.







Choix de la catégorisation VI.2

Ainsi, pour les 81 références de la gamme d’ICL MGV2 mono-étage, l’intégralité des valeurs des vitesses de rotation des deux premiers modes de flexion a été répertoriée et classée dans trois intervalles. Ces intervalles ont été choisis en fonction de la plus petite et de la plus grande valeur des vitesses de chaque mode de flexion.

Intervalles 1er mode de flexion [tr/min] 2nd mode de flexion [tr/min]

Bas 10918-12988 24341-27690 Milieu 12989-15058 27691-31041 Haut 15059-17128 31042-34390

Tableau 1 – Intervalles de catégorisation

A la suite de cette première analyse, il est apparu que pour la majorité des références les valeurs de vitesse de rotation du 1er mode de flexion et celles du 2nd mode de flexion se situaient dans le même intervalle :

Références 1er mode de flexion [tr/min]

Intervalle 1er mode

2nd mode de flexion [tr/min]

Intervalle 2nd mode

Intervalle commun

L1-0500-1-TCS 16100 Haut 32838 Haut Oui L1-0500-2-TCS 15315 Haut 31879 Haut Oui L1-0500-3-TCS 14258 Milieu 30655 Milieu Oui L1-0550-1-TCS 14799 Milieu 31935 Haut Non L1-0550-2-TCS 13990 Milieu 31098 Haut Non

Tableau 2 – Exemples d’intervalles d’une sélection de références

Ainsi, avec un choix de trois intervalles de valeurs de modes de flexion, il a été constaté que 79% des références ont leurs intervalles de 1er mode et de 2nd mode en commun. Il a donc été décidé de regrouper ces cas dans une même catégorie :

Catégorie Intervalle du 1er mode de flexion

Intervalle du 2nd mode de flexion

Nombre de références

1 Bas Bas 15 2 Milieu Milieu 32 3 Haut Haut 17 4 Bas ou Milieu Bas ou Milieu 7 5 Milieu ou Haut Milieu ou Haut 10

Tableau 3 – Catégorisation







Plusieurs références ont des valeurs de vitesse de rotation du 1er mode de flexion et celles du 2nd mode de flexion appartenant à deux intervalles différents (21% des références). Il a été décidé de les regrouper selon leurs valeurs extrêmes d’intervalles pour composer les catégories 4 et 5 :

1er mode 2nd mode

Intervalle Bas Milieu Haut Bas Milieu Haut

Catégorie Nombre de références Nombre de référence

par catégorie

4 4 3 0 3 4 0 7

5 0 6 4 0 4 6 10

Tableau 4 – Répartition du nombre de références selon les intervalles des modes de

flexion associés

Le choix du nombre d’intervalles a été fait afin d’avoir un nombre final de catégories acceptable à traiter. Plusieurs essais ont été réalisés avec un nombre de 4 et 5 intervalles donnant un nombre de catégories important, respectivement 7 et 9 catégories.

Cette catégorisation aurait pu évoluer durant le projet en fonction de la difficulté à réaliser un asservissement commun pour chacune des catégories.







Asservissement des catégories VII

La catégorisation des références a permis de mettre en évidence cinq catégories. L’objectif de cette catégorisation est de proposer un même asservissement pour l’ensemble des références d’une même catégorie.

Asservissement existant VII.1

Modèle d’asservissement

Un modèle d’asservissement, basé sur des travaux de conception de machines tournantes montées sur paliers magnétiques, a été réalisé au sein du service R&D de Thermodyn. Ce modèle d’asservissement a été expérimenté et validé par le biais de deux bancs d’essais. Il a également été mis en œuvre dans différentes affaires. Ce modèle d’asservissement se base sur l’utilisation de différents logiciels :

CSLVib (logiciel développé au sein de GE) : il permet de modéliser le rotor par des éléments de type poutre (masse, inertie, paliers) et de calculer les vitesses critiques de flexion, les déformées associées et de prendre en compte l’effet gyroscopique.

Rotor (logiciel développé par l’INSA de Lyon) : il permet également de modéliser le rotor et de déterminer les modes rigides, les modes de flexion, les réactions aux paliers en réponse à une excitation de type balourd, le diagramme de Campbell.

Matlab : il permet de convertir et de récupérer les données des différents fichiers de sorties des précédents logiciels. Il permet également la modélisation de l’asservissement des paliers magnétiques radiaux et la visualisation de différents graphiques afin de le valider selon les normes en vigueur.

Pour chaque référence de compresseurs, l’utilisateur du modèle d’asservissement sous Matlab doit donc posséder les fichiers de sortie de CSLVib et de Rotor de la référence du cas d’étude. Il doit également rentrer des données propres au rotor telles que :

La masse du rotor

La valeur des balourds

La MCS

La position de nœuds particuliers (paliers magnétiques, capteurs et balourds)

La vitesse de rotation d’étude (au repos ou à la MCS)







Composants d’un correcteur d’asservissement

L’utilisateur doit aussi ajuster le correcteur de l’asservissement, par le biais de différents paramètres (coefficients et fréquences), afin de s’assurer de la stabilité du système. Chacun des paramètres des composants du correcteur à un impact général ou particulier sur l’asservissement. Le correcteur existant est composé de :

Commun aux deux paliers magnétiques radiaux o Un gain total (indépendant du reste du correcteur) ---- o Un coefficient intégral ---- o Un coefficient dérivateur ----

Pour chacun des paliers magnétiques radiaux o Un correcteur de phase de 1er ordre ---- o Un ou plusieurs correcteurs de phase du 2nd ordre (filtres sélectifs) ---- o Un filtre passe-bas d’ordre 4 (composé de deux filtres passe-bas

d’ordre 2) ----

De manière générale, l’asservissement d’un palier magnétique radial est de la forme :

C(s) = 𝐊𝐓𝐨𝐭 ∗ (𝐏𝟏 ∗ 𝛀𝟐² ∗ … ∗ 𝛀𝐅𝟏² ∗ 𝛀𝐅𝟐²

𝐙𝐢 ∗ 𝐙𝐝 ∗ 𝐙𝟏 ∗ 𝛀𝟏² ∗ …) ∗ (

s − 𝐙𝐢

s) ∗ (s − 𝐙𝐝) ∗

(s − 𝐙𝟏

s − 𝐏𝟏) ∗ (

𝛀𝟏2 + 2𝛏𝟏𝛀𝟏s + s2

𝛀𝟐2 + 2𝛏𝟐𝛀𝟐s + s2

) ∗ … ∗ (1

𝛀𝐅𝟏2 +

𝛀𝐅𝟏

𝛏𝐅𝟏s + s2

∗1

𝛀𝐅𝟐2 +

𝛀𝐅𝟐

𝛏𝐅𝟐s + s2

)

Critères de validation

Pour chaque référence, différents critères doivent être respectés pour satisfaire les normes en vigueur. Tous ces critères sont évalués visuellement et analytiquement avec Matlab et se basent sur le modèle d’asservissement décrit précédemment:

Les réponses à trois cas d’application de balourds : o Un balourd au milieu du rotor

qui permet d’évaluer le facteur d’amplification. Le facteur d’amplification (AF) permet d’estimer la sévérité des vibrations quand le système entre en résonnance (la fréquence de rotation est égale à l’une des fréquences propres). L’AF (Amplification Factor) assure un niveau de vibrations acceptable par le système et donc un fonctionnement continu sur la plage d’étude.

o Un balourd en opposition de phase à chaque extrémité du rotor permettant d’évaluer un autre AF.

o Un balourd en phase à chaque extrémité du rotor permet d’évaluer la marge de séparation. La marge de séparation (SM) permet d’estimer la

Figure 25 - Schématisation des répartitions de balourds







distance entre une vitesse critique et la borne la plus proche de la plage de fonctionnement. La SM (Separation Margin) permet de s’assurer que le niveau de vibrations est suffisamment faible pour la plage de fonctionnement donnée.

Figure 26 – Tracé d’une réponse au balourd – Norme API 617

Le facteur d’amplification est tel que :

𝐀𝐅 =𝐍𝐂𝟏

𝐍𝟐 − 𝐍𝟏 avec f(N1, N2) =

AC1

√2

Si l’AF est supérieur ou égal à 2,5, la marge de séparation se calcul de la manière

suivante ou ne doit pas être inférieur à 26 :

𝐒𝐌 = 𝟏𝟎 + 𝟏𝟕(𝟏 −𝟏

𝐀𝐅 − 𝟏. 𝟓)

Figure 27 – Exemple de calcul de SM d’une référence asservie







Pour le rotor au repos et tournant à la MCS : o La réponse en boucle ouverte permet de vérifier la stabilité du système :

aucune phase de 180° [2π] n’est admissible si le gain est supérieur à 1. o La réponse en boucle fermée permet de vérifier que :

L’amplitude des résonnances est limitée en s’assurant que le gain en boucle fermée est inférieur à 2.5. La stabilité du système est ainsi vérifiée.

La robustesse de l’asservissement en s’assurant que le gain de la fonction de transfert de sensibilité est inférieur à 3.

La raideur dynamique du système doit être supérieure à 107N.m-1 pour s’assurer que ceux-ci puissent supporter des excitations aérodynamiques dues au gaz à comprimer.

Asservissement d’une première catégorie VII.2

Il a été décidé de réaliser le premier asservissement commun sur la catégorie 4. C’est la catégorie qui contient le moins de références (7 références) et qui permet donc de faire un travail préliminaire important afin d’établir une méthode de réalisation d’asservissements communs.

Démarche d’étude

Il est apparu assez rapidement que l’asservissement de certaines références aux valeurs de vitesses de rotation de modes de flexion extrêmes englobait celui d’autres références. Les valeurs des vitesses des modes de flexion apparaissent comme le dénominateur commun : les références avec les valeurs extrêmes des vitesses des modes de flexion sont les plus difficiles à asservir avec un asservissement commun. Les références extrêmes permettent ainsi de déterminer des intervalles pour les valeurs des coefficients de chaque correcteur.

Une démarche d’étude permettant de concevoir l’asservissement commun a donc été mise en place :

Détermination des références avec les plus petites et les plus grandes valeurs des vitesses critiques associées aux deux premiers modes de flexion.

Création d’un premier correcteur commun pour l’asservissement de ces références de cas extrêmes.

Application du premier correcteur commun précédemment défini aux autres références.

Ajustement final des paramètres du premier correcteur commun pour obtenir un correcteur commun définitif permettant d’asservir la totalité des références de la catégorie.

Cette démarche, mise au point sur le travail de deux catégories (catégories 4 et 5) a permis d’asservir l’intégralité de la catégorie en opérant un minimum de modifications sur le premier correcteur commun déterminé avec les cas extrêmes.







Ecriture des filtres sélectifs

Réaliser l’asservissement de la catégorie 4, en vérifiant tous les critères définis précédemment, a entrainé des modifications des programmes utilisés et plus particulièrement de l’écriture des filtres sélectifs. Cela afin de permettre un paramétrage plus simple (3 paramètres contre 4) (cf. Annexe 3 – Paramètres des filtres sélectifs) :

Filtre sélectif existant Filtre sélectif actuel

(𝛀𝟏

2 + 2𝛏𝟏𝛀𝟏s + s2

𝛀𝟐2 + 2𝛏𝟐𝛀𝟐s + s2

) <=> (𝛀2 + 𝑲𝛚𝚫𝝎𝛀s + s2

𝛀2 + 𝚫𝝎𝛀s + s2)

La fraction permettant l’indépendance du gain total a également été modifiée afin de conserver un correcteur équivalent :

GainTotal = 𝐊𝐓𝐨𝐭 ∗ (𝐏𝟏 ∗ 𝛀2 ∗ … ∗ 𝛀𝐅𝟏² ∗ 𝛀𝐅𝟐²

𝐙𝐢 ∗ 𝐙𝐝 ∗ 𝐙𝟏 ∗ 𝛀2 ∗ …)

L’utilisation de la nouvelle écriture des filtres sélectifs a permis de réduire le nombre de paramètres du contrôleur à modifier.

Nombre de filtres sélectifs

Concernant le nombre de filtres sélectifs, celui-ci dépend principalement du nombre de fréquences propres comprises dans l’intervalle de la bande passante. Le nombre de filtres sélectifs peut être différent pour chacun des deux paliers magnétiques (cf. Annexe 5 – Exemple d’asservissement (Catégorie 4) ).

De plus, pendant la réalisation de l’asservissement de la Catégorie 5, il a été décidé de paramétrer ces filtres en fonction des valeurs des fréquences des modes propres : les fréquences (Ω) qui pilotent une partie des filtres sélectifs et qui étaient initialement des valeurs numériques fixes, ont été remplacées par les valeurs des fréquences propres de chaque référence. En d’autres termes, les fréquences propres d’une référence sont des valeurs de pilotage des filtres sélectifs. Cela permet d’avoir un filtre sélectif qui varie selon la référence de la catégorie à asservir, mais qui ne change pas d’écriture.

Cela a entrainé une mise à niveau des filtres sélectifs de l’asservissement de la Catégorie 4 et une meilleure gestion des cas extrêmes. En effet, comme chaque référence possède ces propres fréquences propres, paramétrer les filtres sélectifs en fonction de ces fréquences propres permet une meilleure stabilité de l’asservissement commun pour différents cas de compresseur ICL.







Paramètres à modifier

Finalement, pendant la réalisation de l’asservissement de la première catégorie (Catégorie 4), il est apparu qu’il fallait choisir la valeur d’un certain nombre de paramètres. En effet, pour chaque asservissement commun il faut ajuster un minimum d’une trentaine de paramètres avec chacun une influence différente (cf. Annexe 4 – Impacts des paramètres du correcteur) :

Composants Paramètres (pour un composant)

Fréquences (pour un composant)

Total

Commun aux deux paliers magnétiques radiaux Gain total 1 0 1 Coefficient intégral 1 0 1 Coefficient dérivateur 1 0 1

Pour chacun des paliers magnétiques radiaux Correcteur de phase de 1er ordre 0 2 4

Correcteur de phase du 2nd ordre Existant 2 2 8 Actuel 1 2 6

Filtre passe-bas d’ordre 4 2 2 8

Total pour deux paliers magnétiques radiaux 13 16 29

Tableau 5 – Paramètres à modifier

Vérification automatique des critères de validation

La mise en place de la vérification automatique des critères de validation d’un correcteur d’asservissement s’est fait sur le travail des catégories 4 et 5.

Un premier travail a été fait pour afficher des messages d’erreurs sur les sorties graphiques spécifiques quand certains critères de types seuils n’étaient pas validés :

Vérification de la stabilité en boucle ouverte et en boucle fermée

Vérification de la sensibilité en boucle fermée

Vérification de la réponse en raideur des paliers magnétiques radiaux

Dans un second temps, ce sont des calculs automatiques de facteurs d’amplification et de marge de séparation qui ont été mis en place. Ces calculs ont été ajoutés à des tracés spécifiques sur les sorties graphiques déjà existantes. Ces affichages de critères ont permis de vérifier rapidement pour chaque référence si l’asservissement mis en place répond aux critères d’application des trois cas de balourds. De plus si l’un des critères n’est pas vérifié, un message d’erreur est écrit sur la sortie graphique correspondante.







Par exemple, sur la figure suivante, le but est de vérifier l’amplitude des déplacements et l’AF des pics pour les valeurs avant la MCS et pour chacun des paliers magnétiques.

Figure 28 – Exemple de trace de deux réponses aux balourds avec validation des critères

Pour cela, seules les premières valeurs des courbes ont été prélevées afin de déterminer le maximum de l’amplitude de déplacement. Le maximum de chaque palier est ensuite inscrit sur la figure. Puis, la valeur de la vitesse correspondante à chaque maximum est récupérée afin d’appliquer un coefficient permettant d’évaluer les AF. L’amplitude permettant le calcul du facteur d’amplification est ensuite visualisée par les tracés horizontaux pour chacun des paliers magnétiques. Si au moins l’un d’eux est trop élevé, un message d’erreur est écrit en rouge sur la figure afin d’alerter l’utilisateur. Si les deux sont dans les normes, la figure reste telle qu’elle est.

Finalement, avec la démarche d’étude mise en place, l’utilisation de la nouvelle écriture des filtres sélectifs ainsi que la vérification automatique des critères de validation, un asservissement commun aux sept références de la catégorie 4 a pu être réalisé. Les valeurs des coefficients des correcteurs sont les mêmes pour toutes les références et tous les critères de performances ont été validés. De plus, le cheminement de définition de l’asservissement d’une référence a pu être établi.







Modifications des programmes VII.3

Programmes d’amélioration

Pendant l’étude, deux programmes Matlab ont été créés afin de répondre à différents problèmes.

Un programme permettant la visualisation du rotor avec toutes ses caractéristiques géométriques (masses ajoutées, position des nœuds d’étude, positions des paliers magnétiques radiaux et des capteurs de déplacements) a été créé. Ce programme a été réalisé pendant la création l’asservissement commun de la Catégorie 5.

Figure 29 – Exemple de visualisation d’un rotor d’ICL

Un programme a également été créé afin de visualiser le diagramme de Campbell. Ce programme a été conçu à la suite d’une demande client, pendant la réalisation de l’asservissement commun de la Catégorie 1, pour l’une des références traitées pendant l’étude.

Figure 30 - Exemple de visualisation de Diagramme de

Campbell







Processus de définition de l’asservissement avec Matlab

La définition du correcteur commun pour l’asservissement de la Catégorie 4 a mis en évidence l’importance d’un processus précis qui sera suivi pour chacune des références de chaque catégorie. Ainsi, la génération de l’asservissement d’une référence et de ses rapports suit un cheminement particulier concernant l’utilisation des logiciels et plus particulièrement de Matlab :

Conversion_Rotor_ Matlab.m

Lecture du fichier de sortie de Rotor

Création d'un fichier de données avec les matrices de masse, raideur, Coriolis et amortissement, les fréquences propres et les modes de déformation

Data_file_Simulink.m

Définition des propriétés générales

Masse du rotor, MCS, balourds, position des noeuds particuliers, raideur des paliers

Définition du correcteur

Paramétrage des composants du correcteur (gain, coefficients, fréquences) pour chaque palier magnétique

Lecture de Graphiques.m

Lecture de Latex.m

Sauvegarde des figures et des données selon la réponse à la 1ère question Matlab (cf. Supports pour la génération automatique de rapports)

Lecture de SaveFigure.m ou SaveFigureMCS.m

Application du correcteur avec le rotor au repos ou à la MCS pour les trois derniers tracés, selon la réponse à la 2ème question (cf. Supports pour la génération automatique de rapports)

Graphiques.m

Tracé du rotor

Lecture de la partie de code présentée précédemment

Tracé des déformées

Récupération des matrices des modes de déformation

Tracé du diagramme de Bode

Récupération des gains, des pôles et des zéros du correcteur pour chaque palier magnétique

Tracé de la carte des vitesses critiques

Récupération des raideurs et de l'amortissement en fonction des fréquences

Tracé trois cas de réponses aux balourds

•Application du correcteur avec les répartitions des balourds en prenant en compte les résultats des matrices (M, C, G et K) (Appel de deux fonctions crées)

•Calculs des AF et vérification de la MCS

Tracé de la FTBO

•Application du correcteur au système (prise en compte de M, C, G et K)

•Vérification des critères de stabilité

Tracé de la FTBF

•Application du correcteur au système (prise en compte de M, C, G et K)

•Vérification des critères de stabilité

Tracé de la raideur dynamique

•Application du correcteur avec FTBF/FTBO

•Vérification du critère performance

Figure 31 – Processus d’exécution des programmes sous Matlab







Les trois programmes présentés précédemment sont associés à d’autres sous programmes ou fonctions créées. Les fonctions créées permettent de faire des calculs particuliers (composés de plusieurs fonctions définies dans la bibliothèque Matlab) afin de tracer les différentes sorties graphiques souhaitées ou d’enregistrer les sorties voulues.

Ces trois programmes ainsi que les fonctions appelées ont été créés en amont de ce projet. Des parties de code ont néanmoins été ajoutées pour la vérification des différents critères de validation, la visualisation du rotor, l’ajout de questions ainsi que pour l’automatisation de la liaison entre Matlab et le logiciel de génération automatique de rapports d’analyse, MiKTeX.

Supports pour la génération automatique de rapports

Pour chaque exécution du programme de définition du correcteur de l’asservissement avec Matlab, deux boites de dialogue avec des questions ont été mises en place :

La première question permet de définir les commentaires et tracés de critères de validation à écrire sur les sorties graphiques. En effet, ceux-ci sont différents selon le rapport d’analyse qui sera généré par la suite.

La seconde question détermine quel type d’analyse est souhaité par l’utilisateur : analyse avec le rotor au repos ou tournant à la MCS.

Figure 32 – Questions Matlab

A l’issue de chacune de ces questions, toutes les sorties graphiques et les données nécessaires à la génération de rapports d’analyse seront enregistrées automatiquement. Ainsi, pour une analyse complète qui générera deux types de rapports (cf. Rapport d’analyse automatisé) il faut un total de 15 sorties graphiques et de 9 fichiers de données.







Asservissement des autres catégories VII.4

Catégorie 5

Un asservissement commun pour la catégorie 5 a été réalisé. Cette catégorie comprend dix références de compresseurs ICL. L’asservissement réalisé se base sur la forme de l’asservissement de la catégorie 4 en prenant en compte les spécificités des références de la catégorie 5 : les paramètres des différents composants du correcteur ont été ajustés.

De plus, la démarche d’étude présentée précédemment a été appliquée pour cette nouvelle catégorie. Elle a permis de mettre au point le correcteur de l’asservissement plus rapidement.

L’automatisation de l’évaluation des critères de validation a également été mise en place pendant la réalisation de l’asservissement de cette catégorie.

Catégorie 3 Cette catégorie compte 17 références, dont une qui a fait l’objet d’un projet complet

au sein du service. Cet asservissement commun prend en compte les deux types de correcteurs : existant et issu de l’amélioration. Cela permet d’avoir un maximum de flexibilité dans le réglage des paramètres.

La démarche d’étude mise en place a permis de mettre au point l’asservissement pour 15 des 17 références de cette catégorie. Un ajustement a été nécessaire pour certains paramètres des dernières références. Finalement les 17 références de la Catégorie 3 sont asservies avec le même correcteur d’asservissement.

Catégorie 1

La Catégorie 1, qui contient 15 références, a été asservie rapidement grâce à un asservissement commun basé sur celui de la Catégorie 3 associé à la démarche d’étude d’asservissement.

Catégorie 2

Contenant 32 références, cette catégorie aurait pu sembler être le plus complexe à asservir. Elle a finalement été l’une des plus rapides, grâce notamment à la démarche d’étude qui pour cette catégorie s’est révélée particulièrement efficace : aucune modification de correcteur n’a été nécessaire après la réalisation de l’asservissement des cas extrêmes.

Finalement, un asservissement commun pour chacune des cinq catégories a pu être réalisé. Les 81 références de la gamme ICL mono-étage MGV2 ont donc été traitées en cinq catégories. Les catégories n’ont subi aucune modification pendant l’étude. De plus, les catégories ne se recoupent pas : des essais ont montré qu’un regroupement des catégories n’était pas possible.







Rapport d’analyse automatisé VIII

Ayant 81 références pour cette seule gamme de compresseurs ICL, le service R&D souhaite avoir la possibilité de générer des rapports d’analyse automatiquement. Ces rapports d’analyse regroupent tous les paramètres géométriques du rotor, les fréquences des modes de flexion et différentes sorties graphiques (issues de Matlab) qui permettent d’exposer la conformité de l’asservissement aux normes.

Plusieurs logiciels étant à disposition, le choix du support de génération automatique de rapports s’est donc posé. Comme l’asservissement, les graphiques et les données sont exploités avec Matlab, il faut donc utiliser un logiciel capable de traiter les fichiers de sorties de Matlab (données en .txt ou .dat).

Logiciels Langage Avantages Inconvénients

Microsoft Word

Macro VBA

Simple d’utilisation (appel de macros créées en amont)

Difficultés de mise en page et d’insertion d’éléments aux endroits souhaités

Fichiers très lourds

Microsoft Excel

Macro VBA

Simple d’utilisation (appel de macros crées en amont)

Récupération de données Matlab (.txt) aisée

Insertion des graphiques dans les onglets voulus

Fichiers très lourds

Mise en page difficile pour le texte

MiKTeX LaTeX

Simple d’utilisation (lecture d’un code créé en amont)

Sortie .pdf automatique

Insertions de texte, d’équations, d’images, de données (.txt ou .dat) aisées

Installation du logiciel nécessaire

Codage des .txt sur Matlab en Latex pour insérer les données correctement

Tableau 6 – Choix du support de génération de rapports automatisés

Le choix du support de génération de rapports automatisés s’est donc porté sur le logiciel MiKTeX. La facilité d’utilisation du logiciel MiKTeX a ainsi permis de générer aisément deux types de rapports :

Un rapport interne (19 pages) o Détaillé, avec les détails des calculs des critères de validation imposés

par les normes. o Douze sorties graphiques issues de Matlab commentées avec les

résultats de l’évaluation des critères de validation.

Un rapport client (16 pages) o Simplifié, avec les informations suffisantes pour satisfaire la demande

type d’un client. o Dix sorties graphiques issues également de Matlab avec un nombre de

commentaires réduit.







Notice d’aide à la conception d’un asservissement IX

Afin de répondre à une demande de définition d’asservissements sur la nouvelle gamme de compresseurs ICL mono étage, une notice de réalisation d’asservissements a été réalisée. L’objectif de ce document est de fournir une méthode générale pour la définition de l’asservissement et la génération de rapports automatiques d’analyse de paliers magnétiques pour des rotors rigides. Les différents fichiers utilisés y sont présentés ainsi que les paramètres à modifier pour chaque nouvelle étude. Le document présente les différents liens entre les logiciels utilisés ainsi que leur ordre d’utilisation pour définir un asservissement. Les principaux problèmes rencontrés seront présentés avec différentes solutions exploitables en ayant un minimum de connaissances dans les différents logiciels.

Figure 33 – Cheminement d’utilisation des logiciels

CSLVib

• Entrée : définition du rotor (longueurs, diamètres, inerties, raideurs, matériau, posistions des paliers magnétiques).

• Sorties : masse du rotor, valeurs des balourds et fichier lu par Rotor.

Rotor

• Entrée : définition du rotor (position des noeuds d'étude et caractéristiques des tronçons), des conditions d'écriture des résultats et des vitesses de rotation du rotor étudiées.

• Sortie : récapitulatif de l'étude, fréquences propres, déformées de chaque noeuds pour chaque fréquence propre avec rotor au repos et aux vitesses de d'étude, matrices (masse, raideur, Coriolis et amortissement) de chaque élément pour chaque fréquence propre avec rotor au repos et aux vitesses de d'étude.

Matlab

• Entrée : lecture du fichier de sortie de Rotor.

• Sorties : quinze sorties graphiques et neuf sorties de données pour réaliser les rapports d'analyse.

MiKTex

• Entrée : Sorties enregistrées avec Matlab (figures et données)

• Sorties : Deux rapports au format PDF générés à partir d'un code (interne et pour le client)







Les principaux modèles de documents (codes Matlab et MiKTeX) ont été mis à disposition dans un dossier ressource sur le serveur du service. Ce document compte 17 pages et a été mis en application lors d’un essai de génération de rapports d’analyses.

Figure 34 – Exemple de page de la notice d’aide à la conception d’un asservissement







Conclusion X

L’objectif de ce Projet de Fin d’Etude, réalisé au sein de l’entreprise Thermodyn, était de définir l’asservissement de paliers magnétiques de compresseurs centrifuges mono-étagés. Intégrée au service Recherche et Développement de l’entreprise, mon but était de faire une catégorisation des 81 références de la gamme et de définir un asservissement commun pour chaque catégorie afin de pouvoir générer des rapports d’analyse assurant le bon fonctionnement de la machine pour un client. Cette étude a permis de formaliser une démarche et des documents qui seront utilisés par la suite pour d’autres gammes de compresseurs centrifuges montés sur paliers magnétiques.

La catégorisation des cas a mis en évidence l’importance de la maitrise de la dynamique de rotor afin d’établir des catégories ayant des références avec des comportements mécaniques similaires. Ce sont ces similarités qui ont ensuite conduit à la définition des asservissements communs pour chacune des cinq catégories. A partir d’un modèle théorique d’asservissement préalablement défini avec le logiciel Matlab, la détermination d’un asservissement pour chacune des références a été réalisée. La définition des asservissements communs a été possible grâce à la maitrise des différents composants du correcteur et à la connaissance des différents critères de validation imposés par les normes en vigueur. De plus, l’interaction aisée entre les logiciels Matlab et MiKTeX a permis la réalisation de deux types de rapports d’analyses (interne et pour le client). Cet outil facile à mettre en place et d’utilisation permet de gagner du temps pour la génération de rapports d’analyse. Enfin, la notice d’aide à la définition d’un asservissement va permettre d’appliquer la méthode mise en place sur d’autres gammes d’ICL dans le cadre de futurs projets.

Ce stage m’a permis d’approfondir mes connaissances sur le fonctionnement d’un compresseur centrifuge mono-étage et d’en acquérir de nouvelles sur la dynamique de rotors, les paliers magnétiques actifs et l’asservissement de machines tournantes. J’ai également pu approfondir mon expérience du langage de programmation Matlab et découvrir le langage LaTeX avec le logiciel MiKTeX. Plus généralement, j’ai découvert le fonctionnement d’une entreprise faisant partie d’un géant mondial et plus particulièrement les objectifs d’un service de R&D. Grâce à ce projet, j’ai compris que les missions individuelles et très spécifiques ne sont pas les plus adaptées pour moi et que ma poursuite d’étude dans la gestion de projet est appropriée à mon choix d’orientation professionnelle. L’entreprise Thermodyn, qui m’a accueilli pendant ce stage étant dans la première phase de commercialisation des compresseurs ICL mono-étage, je suis fière d’avoir pu contribuer et participer à ce nouveau produit.







Bibliographie XI

1. API 617, 7th ed. 2002. Axial and centrifugal compressors and expander-

compressors for petroleum, chemical and gas industry service.

2. Bently, D.E. & Hatch.C.T, 2002, Fundamentals of Rotating Machinery Diagnostics.

Bob Grissom, 596p.

3. Defoy, B. 2012. Recherches sur le Contrôle des Compresseurs Centrifuges

Supercritiques supportés par des Paliers Magnétiques Actifs : Vers une nouvelle

stratégie de contrôle ? Thèse en mécanique, INSA de Lyon, 142p.

4. ISO 14839-2, 2004. Mechanical Vibration – Vibration of rotating machinery equipped

with active magnetic bearings – Part 2: Evaluation of vibration.

5. ISO 14839-3, 2006. Mechanical Vibration – Vibration of rotating machinery equipped

with active magnetic bearings – Part 3: Evaluation of stability margin.

6. Habermann, H., 1984, Paliers magnétiques, Techniques de l’ingénieur, traité Génie

mécanique B 5 345.

7. Lalanne, M. & Ferraris, G., 1998. Rotordynamics Prediction in Engineering. 2nd Edition,

John Wiley & Sons, 252p.

8. Matlab vu en 2016. The MathWorks – Matlab and Simulink for Technical Computing,

www.mathworks.com.

9. Siegwart, R., 1992. Design and application of Active Magnetic Bearings (AMB) for

vibration control. Lecture series - van Kareman Institute for fluid dynamics, Vol. 6,

pp. 1-65.







Annexes XII

Annexe 1 – Organigramme de la société Thermodyn XII.1







Annexe 2 – Détails des composants d’un ICL mono-étage XII.2







Annexe 3 – Paramètres des filtres sélectifs XII.3

Filtre sélectif existant

Filtre sélectif d’amélioration







Annexe 4 – Impacts des paramètres du correcteur XII.4

Paramètres Principale influence de l’augmentation

du/des paramètre(s)

Conséquences (en cas d’augmentation du paramètre)

Avantages Inconvénients

Gain total

(Gaintot) Le diagramme de Bode du gain monte

Améliore la stabilité aux basses fréquences

Améliore un niveau de raideur dynamique suffisant

Instabilité aux premières fréquences propres de flexion

Pics de réponse aux balourds aux premières fréquences propres de flexion

Pics de déplacements au niveau des roulements importants

Coefficient intégral

(ZI)

Les réponses (DE et NDE) sur la carte des vitesses critiques sont décalées à gauche


L’amortissement des paliers est diminué

Instabilité aux basses fréquences

Niveau de raideur dynamique insuffisant aux basses fréquences

Coefficient dérivateur

(ZD)

Les réponses (DE et NDE) de la carte des vitesses critiques sont décalées à gauche


L’amortissement des paliers est diminué

Instabilité aux basses fréquences

Niveau de raideur dynamique insuffisant aux basses fréquences

Correcteur de phase du 1

er

ordre

(P1_DE et

Z1_DE)

Augmentation de l’intervalle => Pente aux moyennes fréquences du diagramme de Bode plus basse

Augmentation des valeurs => Pente aux basses fréquences du diagramme de Bode plus haute

Améliore la stabilité aux hautes fréquences

Instabilité aux premières fréquences propres

Facteurs d’amplification aux réponses aux balourds plus élevés : pics de réponse aux balourds aux basses fréquences.


nd

ordre de type 1 (fN1_DE, XiN1_DE,

fD1_DE et

XiD1_DE)

Augmentation de la fréquence du numérateur => Décalage du pic de la valeur de la fréquence du numérateur (Bode)

Augmentation de l’intervalle des fréquences => Diminution/Augmentation de l’amplitude du pic de gain selon le rapport de fréquence (Bode)

Augmentation du paramètre numérateur => Augmentation de l’amplitude de pic de phase (Bode)

Augmentation du paramètre dénominateur => Augmentation de l’intervalle du pic de l’intervalle (Bode)

Les correcteurs de phase de second ordre n’influencent pas de manière générale l’asservissement, mais permettent d’assurer la stabilité et la robustesse à des fréquences particulières (fréquences propres). Il faut ajuster les correcteurs de phase en fonction des caractéristiques de la référence à asservir. Le premier type de correcteur est plus précis, mais aussi plus complexe à gérer. Le correcteur de type deux est plus facile à mettre en place (visualisation rapide de l’influence des paramètres), mais est moins précis pour la gestion du gain.


nd

ordre de type 2 (No1_DE, D_Om1_DE,

K_Om1_DE)

Augmentation de la fréquence => Décalage du pic de la valeur de la fréquence (Bode)

Augmentation du paramètre delta => Augmentation de l’intervalle de pic de phase (Bode)

Augmentation du paramètre K => Augmentation de l’amplitude de pic de phase (Bode)

Filtre passe-bas d’ordre 4

Augmentation de l’intervalle des fréquences => Diminution de l’amplitude des pics de phase dans cet intervalle (Bode)

Augmentation des paramètres => Augmentation de la pente des pics de phase dans l’intervalle de fréquences (Bode)

Les correcteurs de phase de second ordre n’influencent pas de manière générale l’asservissement, mais permettent d’assurer la stabilité aux hautes fréquences. Il faut ajuster le filtre en fonction des valeurs des dernières fréquences propres prises en compte et de la validation des critères.







Annexe 5 – Exemple d’asservissement (Catégorie 4) XII.5%Commun aux deux paliers magnétiques radiaux

%% Coefficient intégral

ZI=-2*pi*15;

%% Gain total

Gaintot=40*5.35e7;

%% Coefficient dérivateur

ZD=-2*pi*20;

%Palier magnétiques radial « Drive End »

%% Correcteur de phase du 1er ordre

P1_DE=-2*pi*70; Z1_DE=-2*pi*80;

%% 1er correcteur de phase du 2nd ordre - Amélioré

No1_DE=2*pi*(FREQ([5])+3); D_Om1_DE=0.2; K_Om1_DE=0.2;

%% 2nd correcteur de phase du 2nd ordre - Amélioré

No2_DE=2*pi*(FREQ([5])+FREQ([9]))/2; D_Om2_DE=1.2; K_Om2_DE=0.1;

%% 3ème correcteur de phase du 2nd ordre - Amélioré

No3_DE=2*pi*(FREQ([7])); D_Om3_DE=0.8; K_Om3_DE=0.4;

%% Filtre passe-bas d’ordre 4

LPF_DE1=2*pi*325; DampingDE1=2.5; LPF_DE2=2*pi*330; DampingDE2=1.5;

%Palier magnétiques radial « Non Drive End »

%% Correcteur de phase du 1er ordre

P1_NDE=-2*pi*70; Z1_NDE=-2*pi*80;

%% 1er correcteur de phase du 2nd ordre - Amélioré

No1_NDE=2*pi*(FREQ([5])-23); D_Om1_NDE=0.8; K_Om1_NDE=0.4;

%% Filtre passe-bas d’ordre 4

LPF_NDE1=2*pi*350; DampingNDE1=1.5; LPF_NDE2=2*pi*450; DampingNDE2=1.5;

définition de l’asservissement de paliers magnétiques...

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