DEFINICIONES Y EJEMPLOS ESTADÍSTICA

Instituto Universitario Politécnico“Santiago Mariño”Extensión Caracas

Asignatura: Estadística

Génesis Cordobés

C.I.: 23.920.49142 - Ing. Civil

VARIABLES Una variable es la expresión simbólica

representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Este conjunto constituido por todos los elementos variables, que pueden sustituirse unas a otras es el universo de variables. Se llaman así porque varían, y esa variación es observable y medible.

TIPOS Y EJEMPLOS DE VARIABLES

POBLACIÓN Se llama población estadística a la colección

de todas las posibles mediciones que pueden hacerse de una característica en estudio. Observe que una población va a estar constituidas por datos o valores.

Se habla de la población de estaturas, ingresos, opiniones, entre otros. Una población puede ser finita o infinita de acuerdo al numero de datos o valores que lo integran.

EJEMPLO DE UNA POBLACIÓN El tamaño que tiene una población es un factor

de suma importancia en el proceso de investigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesario para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.

MUESTRA Es un subconjunto de casos o individuos de

una población estadística. En diversas aplicaciones interesa que una muestra sea una muestra representativa y para ello debe escogerse una técnica de muestreo adecuada que produzca una muestra aleatoria adecuada (contrariamente se obtiene una muestra reposada cuyo interés y utilidad es más limitado dependiendo del grado de reposo que presente).

EJEMPLO DE UNA MUESTRA Se tiene una población de 222.222 habitantes y se

quiere conocer cuantos de ellos son hombres y cuantos de ellos son mujeres. Se conjetura que cerca del 50% son mujeres y el resto hombres, pero se quiere seleccionar una muestra para determinar cuantos hombres y mujeres hay en la muestra y a partir de ahí inferior el porcentaje exacto de hombres y mujeres en la población total. La descripción de una muestra, y los resultados obtenidos sobre ella, puede ser del tipo mostrado en el siguiente ejemplo:Dimensión de la población 222.222 habitantesProbabilidad del evento Hombre o Mujer 50%Nivel de confianza 90%Desviación tolerada 5%Resultado 196Tamaño de la muestra 270

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Es una medida descriptiva de la población total de

todas las observaciones de interés para el observador.

Las tablas estadísticas son una forma organizada de dar toda (o casi toda) la información, todos los datos de que disponemos.

Con las gráficas estadísticas se pierde algo de información (mucho o poco, según los casos).

En cualquiera de los dos casos, la cantidad de datos que se dan es excesiva para que sea operativo, para poder hacer referencias concisas a esa distribución o comparaciones rápidas con otras distribuciones.

Esa es la razón de ser de los parámetros estadísticos, el resumir en un número un aspecto relevante de la distribución que pueda dar una idea de la misma o compararla en ese aspecto con otras.

EJEMPLO DE PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

ESCALAS DE MEDICIÓN Las escalas de medición sirven para

ofrecernos información sobre las clasificaciones que podemos hacer con respecto a las variables (discretas o continuas).

Cuando se mide una variable el resultado puede aparecer en uno de cuatro diversos tipos de escalas de medición; nominal, ordinal, intervalo y razón.

Conocer la escala a la que pertenece una medición es importante para determinar el método adecuado para describir y analizar esos datos.

TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN Escala nominal: Utiliza los números para identificar que un dato

pertenece a un grupo o a una categoría. Es aquella escala que no presenta un orden o dimensión particular, son observaciones que pueden clasificarse o contarse.

Escala ordinal: En esta escala los números representan una clasificación (mayor que o menor que), sin que represente una unidad de medida, quedando implícito que un número de mayor cantidad tiene más alto grado de atributo medido en comparación de un número menor.

Escala de intervalo: En esta escala además del “mayor que” y el “menor que” también se establece una unidad de medida que nos permite precisar cuanto se es mayor o menor. La unidad de medición es arbitraria, el cero es convencional y pueden existir cantidades negativas; la medición de la temperatura y del coeficiente intelectual son ejemplos de este tipo de escala.

Escala de razón: Similar a la escala de intervalo, pero tiene un cero absoluto y por ello los múltiplos de los valores de la escala serán significativos; el nivel de votos en una elección sería un buen ejemplo de una escala de medición de razón.

EJEMPLOS DE ESCALAS

RAZÓN Se denomina razón a todo índice obtenido al

dividir dos cantidades. En la razón ninguno o solo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador.

Así, con los datos de la siguiente tabla obtenemos la razón hombre/mujer para la LEGIONELOSIS en 2005:

PROPORCIÓN Se denomina proporción a una razón tal que el valor del

numerador está incluido en el denominador. La proporción indica, en tantos por uno, la parte que el numerador representa del denominador. Si se multiplican por 100 se obtienen porcentajes o tantos por cien. P= a/(a+b)

Con los datos de casos diagnosticados de Legionelosis en 2004 podemos calcular estos dos tipos de proporciones:

El porcentaje de ingresos por Legionelosis respecto al total de los casos diagnosticados en 2004: 85/98= 0,86.

El 86% de los enfermos diagnosticados en 2004 han sido ingresados.

TASA La tasa mide la magnitud de cambio de un parámetro por

unidad de cambio de otro. Es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador.

La tasa es una medida de cambio que permite pedir el “ritmo” de aparición de un evento. Al ser difícil el cálculo de la “tasa instantánea”, normalmente se habla de “tasa media”

Con estos datos de casos de legionelosis podemos calcular las siguientes tasas:

La tasa media de aparición de legionelosis en 2004 en la CAPV es: Tasa = 110/3000000= 0,000037

La tasa es, por tanto, de 3,7 casos de legionelosis por cada 100000habitantes en 1 año (2004).

FRECUENCIA En estadística, la frecuencia de un evento x, es el número

de veces N, que dicho evento se repite durante un experimento o muestra estadística. Comúnmente, la distribución de la frecuencia suele visualizarse con el uso de histogramas.

Ejemplo: Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las siguientes: 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:

La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.

La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

La frecuencia absoluta acumulada para el valor 11 es 7, porque hay 7 valores menores o iguales a 11.

La frecuencia relativa acumulada para el valor 11 es 0.38, porque corresponde a la división 7/18 (frecuencia absoluta acumulada dividida entre el número total de muestras).

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