deduccion de euler

8/17/2019 Deduccion de Euler

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UNIVERSIDAD DON BOSCO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA

DEDUCCION DE EULER

PRESENTADO POR

COLORADO GALDAMEZ DANIEL EDGARDO CG090932

ASIGNATURA

MAQUINAS TERMICAS E HIDRAULICAS

DOCENTE:

ING. GUSTAVO TORRES

CICLO 01/16


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INTRODUCCION

La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbo

maquinas, tanto de las turbo maquinas hidráulicas, como de las turbo maquinas

térmicas. Constituye pues la ecuación básica tanto para el estudio de las

bombas, ventiladores, turbinas hidráulicas, como para el estudio de los

turbocompresores, turbinas de vapor y turbinas de gas. Es la ecuación que

expresa la energía intercambiada en el rodete de todas estas máquinas.


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DEDUCCION DE LAS ECUACIONES DE EULER:

Para el estudio energético del flujo a través de una turbomáquina (figura 10.14) seaplican las ecuaciones de conservación en forma integral al dominio de estudio

entre una sección de entrada al rodete y otra de salida del rodete:

Si se considera la hipótesis de fluido ideal (coeficientes de transporte nulos:viscosidad, µ = 0 y conductividad térmica, k = 0) y que la máquina estáperfectamente equilibrada., el momento de giro del eje tiene sólo unacomponente principal en la dirección de rotación (dirección axial), la ecuaciónvectorial del momento cinético para flujo estacionario, se puede reducir a unaecuación escalar en dicha dirección, cuya expresión es:


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Dado que el momento en el eje sólo tiene componente en la dirección del propio

eje (Mz en dirección axial), será esa la única dirección considerada en el

intercambio energético del rodete. Desde luego, existirán esfuerzos y momentos

en las otras dos direcciones (radial y tangencial), pero serán mucho menores que

los correspondiente a la dirección z (figura 10.15). Aunque el efecto de dichos

esfuerzos en las otras direcciones pudiera constituir fuente de problemas en los

apoyos, no deberían tener valores comparables a los del par en la dirección

axial.

En la entrada, la sección de paso, es la corona circular entre el cubo (RC) y la

punta (RP) (figura 10.16). En coordenadas cilíndricas, la integral de variación

temporal del momento cinético en la sección de entrada es:

En cilíndricas, el producto vectorial del vector de posición radial y la velocidad

de entrada es:


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El producto escalar del vector velocidad por el vector área elemental, es menos

el caudal elemental:

Y de forma totalmente analógica, se obtiene la expresión para la sección de

salída:

El radio medio de salida por la velocidad tangencial media de salida es:

Con todo el momento provocado por paso del flujo rodete es:

Por simplificar la expresión anterior habitualmente se encuentra sin los

símbolos de promedio y el caudal másico se expresa por la densidad media y el

caudal volumétrico.


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La potencia en el eje será producto de la velocidad de giro por el momento

sobre el eje:

Quedando finalmente, la denominada ecuación de Euler de las turbomaquinas:

POR QUÉ EL SIGNO NEGATIVO DE LA ECUACIÓN?

El porqué del signo negativo en la Ecuacion de Euler, viene dada por el criterio de

signos termodinámico: potencia aportada a la turbomáquina negativa, y

potencia desarrollada por la turbomáquina positiva. En las turbomáquinas

generadoras, se aporta potencia al eje, con la que se genera un aumento de laenergía específica del fluido; en las turbomáquinas receptoras, el eje es el

receptor de la disminución de la energía específica del fluido:


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CUÁL ES LA IMPORTANCIA DE LA ECUACIÓN DE EULER?

Euler, es la ecuación fundamental de las turbomáquinas. Dicha ecuación

representa gran importancia a nivel del diseño además también permite observar

las contribuciones a la potencia transferida.

La fórmula de Euler proporciona el par total sobre el flujo a través de un volumende control globalmente estacionario que encierra álabes.

Sólo se necesita conocer la velocidad media a la entrada y salida del VC, sinespecificar los álabes que la crean.

No necesita hipótesis alguna de reversibilidad, intercambio de calor o naturalezadel fluido. La teoría de la línea media o unidimensional es una herramienta eficazpara el prediseño.

Deducción:

Como material Anexo, la deducción de las ecuaciones de Euler partiendo de lasFueras Superficiales y fuerza de cuerpo, donde no tomamos en cuenta los efectosde los campos eléctricos y campos magnéticos , para un fluido ideal:


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GRADOS DE REACCION:

EN GENERAL

Clasificación según el grado de reacción (σ) : Esta clasificación depende de la

variación de la presión al paso de la corriente fluida a través del rodete.

Análogamente al caso de las bombas, se define el grado de reacción de lasturbinas como la relación entre la altura de presión absorbida por el rodete y la

altura total absorbida.

Turbinas de acción (σ = 0) El movimiento del agua y el de rodete tienen el

mismo sentido. Turbinas de reacción (σ 0) El movimiento del agua y el de

rodete tienen distinto sentido.


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Turbinas de acción (σ = 0):

El agua sale del distribuidor y entra al rodete con presión manométrica nula (el

rodete no está inundado) y en él no se modifica la presión.

Toda la energía se transmite al rodete en forma de energía cinética. Son turbinas

de admisión parcial t p H H A lo largo de la tubería forzada, la altura depresión aumenta a costa de la altura geodésica. La altura de velocidad

permanecerá cte si la sección es cte En el distribuidor, la altura de presión relativa

baja a cero y se convierte (salvo pérdidas) en energía cinética El rodete trabaja a

presión constante (p1 = p2) y puesto que la turbina no tiene tubo de aspiración,

se cumple que p1 = p2 = ps = patm. La altura de velocidad disminuye ya que una

gran parte se convierte en energía útil en el eje.

Turbinas de reacción (σ ≠ 0):

El agua sale del distribuidor y entra al rodete con cierta presión manométrica

positiva. A su paso pierde dicha presión llegando a ser nula e incluso negativa.

Son turbinas de admisión total.

A lo largo de la tubería forzada, la altura de presión aumenta a costa de la altura

geodésica (si el fluido llega por canal en lámina libre se mantiene cte). La altura

de velocidad permanecerá cte si la sección es cte En el distribuidor, la altura de

presión disminuye (aunque no hasta la presión atmosférica). La altura cinética

aumenta, salvo pérdidas, a costa de la presión En el rodete la presión sigue

disminuyendo (p1 > p2) pudiendo llegar a ser inferior a la atmosférica (en el caso

de que exista tubo de aspiración). La altura cinética disminuye también. El rodete

transforma energía de presión y cinética en energía útil en el eje En el tubo de

aspiración la energía de presión aumenta desde un valor negativo (relativo) hastala presión atmosférica a costa de disminuir la energía cinética.


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EN ESPECÍFICO A BOMBAS Y TURBINAS


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El grado de reacción para una turbina se define como la razón entre la altura depresión absorbida por el rodete y la altura total absorbida por el rodete.

Se deduce que la energía mecánica especifica comunicada al fluido en bombas

y extraída del fluido en turbinas se distribuye entre una variación de la energía de

presión por un lado y por otro en un aumento o disminución de la energíacinética.

Para cuantificar cuanto es la energía intercambiada en la máquina, se define el

grado de reacción, σ, como la porción de la energía mecánica específica

comunicada o extraída en forma de presión frente a la total (altura útil).

σ=±P2 – P1/ρ/gHk.

Acción: ε=0(P1 = P2)

Reacción: ε= 0 /1

Reacción pura: ε=1

1

2

CORONA

RODETE

FIJA

σ=grados de reacción

P=presiones

g=gravedad

H=perdidas

El grado de reacción permite efectuar una clasificación, por un lado, entre

turbinas de acción (en las que σ=0), en las que no hay variación de presión,

como ocurre en las turbinas tipo Pelton, y por otro, en turbinas de reacción (en las

que σ≠ 0), como las turbinas tipos Francis o Kaplan. La expresión anterior para los grados de libertad no considera posibles pérdidas

en el rotor. Si se introducen las perdías como se ha visto antes, el grado de

reacción toma la forma siguiente:


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En máquinas axiales, sin perdidas, considerando una superficie de corriente,

teniendo en cuenta que la continuidad la componente axial es igual en la

entrada y en la salida, y que la velocidad de arrastre es U1 = U2 =u, el grado de

reacción puede como sigue:

Puede observarse que el grado reacción queda como el cociente entre la

velocidad relativa acimutal media y la de arrastre.

Dato curioso:

En la turbina FRANCIS el grado de reacción esta siempre comprendido entre cero

y uno ,por lo general ,próximo a un medio, bien sea por encima o por debajo de

este valor según las características de aprovechamiento , o lo que es igual ,según

el valor de la velocidad especifica de la turbina .Para la FRANCIS pura la

velocidad especifica e baja y relativamente es bajo el grado de reacción .La

carga dinámica es alta por ser relativamente alta la carga en este tipo de

turbinas ,dando lugar a velocidades absolutas de entrada altas ,ya que estas son

proporcionales a la carga. En las FRANCIS MIXTAS sucede lo contrario, las cargas

son proporcionalmente bajas, las velocidades específicas más altas y el grado de

reacción más alto.

CONCLUSIONES

Como se pudo observar en el trabajo, se expuso en qué consiste el grado de

reacción de una turbo maquina, con este conocimiento se puede saber cuánta

energía es transmitida por una turbina o por un compresor, el siguiente trabajo se

presentaron algunas ecuaciones las cuales ayudan al momento de que se

quieren calcular los grados de reacción.


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En otro punto, también se estudio la ecuación de Euler, se vio como se deduce y

de que se toma como base para la deducción de la misma.

BIBLIOGRAFÍA:

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Turbomaquinas Hidraulicas - Claudio Mataix 3ra

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deduccion de euler

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