deber por el metodo simplex

INVESTIGACIÒN OPERATIVA

NOMBRE JESSICA PÈREZFECHA: 29 DE OCTUBRE DE 2014

EJERCICIO 1

Maximizar

Z = 2x1+ x2 s. r. 3x1+ x2 ≤6x1- x2 ≤2 x2≤3x1≥0 , x2≥0

MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2

MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2 + 0 h1 + 0 h2 + 0 h3

3 X1 + 1 X2 ≤ 61 X1 -1 X2 ≤ 20 X1 + 1 X2 ≤ 3

3 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 61 X1 -1 X2 + 1 X4 = 20 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 3

X1, X2 ≥ 0 X1, X2, H1, H2, H3 ≥ 0

Tabla 1

2 1 0 0 0

Base Cb P0P1

P2 P3 P4 P5

P3 0 6 3 1 1 0 0

P4 0 2 1 -1 0 1 0

P5 0 3 0 1 0 0 1

Z 0 -2 -1 0 0 0

Tabla 2

2 1 0 0 0

Base Cb P0P1

P2 P3 P4 P5


P3 0 0 0 4 1 -3 0

P1 2 2 1 -1 0 1 0

P5 0 3 0 1 0 0 1

Z 4 0 -3 0 2 0

Tabla 3 2 1 0 0 0

Base Cb

P0 P1P2

P3 P4 P5

P2 1 0 0 1 1 / 4 -3 / 4 0

P1 2 2 1 0 1 / 4 1 / 4 0

P5 0 3 0 0 -1 / 4 3 / 4 1

Z 4 0 0 3 / 4 -1 / 4 0

Tabla 4 2 1 0 0 0

Base Cb

P0 P1P2

P3 P4 P5

P2 1 3 0 1 0 0 1

P1 2 1 1 0 1 / 3 0 -1 / 3

P4 0 4 0 0 -1 / 3 1 4 / 3

Z 5 0 0 2 / 3 0 1 / 3

La solución óptima es Z = 5X1 = 1X2 = 3

MÉTODO GRÁFICO:MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2

3 X1 + 1 X2 ≤ 61 X1 -1 X2 ≤ 20 X1 + 1 X2 ≤ 3X1, X2 ≥ 0


Punto

Coordenada X (X1)

Coordenada Y (X2)

Valor de la función objetivo (Z)

O 0 0 0

A 0 6 6

B 2 0 4

C 1 3 5

D 5 3 13

E 0 3 3

NOTA:En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.


EJERCICIO 2

2. La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su producción en dos líneas más. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales de 2 pines y finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $ 28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000, cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.

MÉTODO SIMPLEX


MAXIMIZAR: 20000 X1 + 20000 X2 + 20000 X3 + 20000 X4

MAXIMIZAR: 20000 X1 + 20000 X2 + 20000 X3 + 20000 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8

2 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 2 X4 ≤ 242 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 0 X4 ≤ 200 X1 + 0 X2 + 2 X3 + 2 X4 ≤ 200 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 4 X4 ≤ 16

2 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 2 X4 + 1 X5 = 242 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 1 X6 = 200 X1 + 2 X3 + 2 X4 + 1 X7 = 200 X1 + 4 X4 + 1 X8 = 16

X1, X2, X3, X4 ≥ 0X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 ≥ 0

Tabla 1 20000 20000 20000 20000 0 0 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

P5 024

2 1 1 2 1 0 0 0

P6 020

2 2 1 0 0 1 0 0

P7 020

0 0 2 2 0 0 1 0

P8 016

0 0 0 4 0 0 0 1

Z 0 -20000-

20000-20000

-20000

0 0 0 0

Tabla 2

2000

020000 20000 20000 0 0 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4P5

P6P7

P8


P5 0 4 0 -1 0 2 1 -1 0 0

P1 20000 10 1 1 0.5 0 0 0.5 0 0

P7 0 20 0 0 2 2 0 0 1 0

P8 0 16 0 0 0 4 0 0 0 1

Z 200000 0 0-

10000-20000 0 10000 0 0

Tabla 3 200002000

020000 20000 0 0 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

P5 0 4 0 0 0 1 0 0 0 0.25

P1 20000 6 1 0 0.5 0 1 -0.5 0 -0.5

P7 0 12 0 0 2 0 0 0 1 -0.5

P2 20000 4 0 1 0 0 -1 1 0 0.5

Z 200000 0 0-

10000-

200000 10000 0 0

Tabla 4

20000 20000 20000 20000 0 0 0 0


P6P7

P8

P4 20000 4 0 0 0 1 0 0 0 0.25

P1 20000 6 1 0 0.5 0 1 -0.5 0 -0.5

P7 0 12 0 0 2 0 0 0 1 -0.5

P2 20000 4 0 1 0 0 -1 1 0 0.5

Z 28000

00 0

-10000

0 0 10000 0 5000

Tabl 20000 20000 20000 20000 0 0 0 0


a 5


P6 P7 P8

P4 20000 4 0 0 0 1 0 0 0 1 / 4

P1 20000 3 1 0 0 0 1 -1 / 2-1 / 4

-3 / 8

P3 20000 6 0 0 1 0 0 0 1 / 2 -1 / 4

P2 20000 4 0 1 0 0 -1 1 0 1 / 2

Z 340000 0 0 0 0 0 100005000

2500

Hay infinitos valores de X1, X2, X3, X4 para el valor óptimo Z = 340000 , los cuales están contenidos en la región del espacio 20000 X1 + 20000 X2 + 20000 X3 + 20000 X4 = 340000 que cumple las restricciones del problema.

Una de ellas es:

X1 = 3

X2 = 4

X3 = 6

X4 = 4

EJERCICIO 3

Maximizar:

Sujeto a:


http://invdoperaciones.files.wordpress.com/2012/06/4.jpg

http://invdoperaciones.files.wordpress.com/2012/06/5.jpg

MÉTODO SIMPLEX


MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2 + 0 H1 + 0 H2

0,75 X1 + 1 X2 ≤ 60,5 X1 + 1 X2 ≤ 5

0.75 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 60.5 X1 + 1 X2 + 1 X4 = 5

X1, X2 ≥ 0

X1, X2, H1, H2 ≥ 0

Tabla 1 1 2 0 0

Base Cb

P0 P1 P2 P3 P4

P3 0 6 0.75 1 1 0

P4 0 5 0.5 1 0 1

Z 0 -1 -2 0 0

Tabla 2

1 2 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4

P3 0 10.25

0 1 -1

P2 2 5 0.5 1 0 1

Z 10 0 0 0 2

Hay infinitos valores de X1, X2 para el valor óptimo Z = 10 , los cuales están contenidos en el segmento de la recta 1 X1 + 2 X2 = 10 que cumple las restricciones del problema.Una de ellas es: X1 = 0 X2 = 5


MÉTODO GRAFICO

MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X20.75 X1 + 1 X2 ≤ 60.5 X1 + 1 X2 ≤ 5X1, X2 ≥ 0

El problema tiene infinitas soluciones.

Punto Coordenada X (X1) Coordenada Y (X2) Valor de la función objetivo (Z)

O 0 0 0

A 0 6 12

B 8 0 8

C 4 3 10

D 0 5 10

E 10 0 10


EJERCICIO 4

MAX Z= X1 + 1 X2S.A X1 + 3 X2 ≤ 26


4 X1 + 3 X2 ≤ 44

2 X1 + 3 X2 ≤ 28

X1, X2 ≥ 0

MÉTODO SIMPLEX


MAXIMIZAR: 1 X1 + 1 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5

1 X1 + 3 X2 ≤ 264 X1 + 3 X2 ≤ 442 X1 + 3 X2 ≤ 28

1 X1 + 3 X2 + 1 X3 = 264 X1 + 3 X2 + 1 X4 = 442 X1 + 3 X2 + 1 X5 = 28

X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0

Tabla 1

1 1 0 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5

P3 026

1 3 1 0 0

P4 044

4 3 0 1 0

P5 028

2 3 0 0 1

Z 0 -1 -1 0 0 0

Tabla 2 1 1 0 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5

P3 0 15 0 9 / 4 1 -1 / 4 0

P1 1 11 1 3 / 4 0 1 / 4 0

P5 0 6 0 3 / 2 0 -1 / 2 1

Z 11 0 -1 / 4 0 1 / 4 0


Tabla 3 1 1 0 0 0

Base Cb P0 P1P2

P3 P4 P5

P3 0 6 0 0 1 1 / 2 -3 / 2

P1 1 8 1 0 0 1 / 2 -1 / 2

P2 1 4 0 1 0 -1 / 3 2 / 3

Z 12 0 0 0 1 / 6 1 / 6

La solución óptima es Z = 12X1 = 8X2 = 4

MÉTODO GRAFICO

MAXIMIZAR: 1 X1 + 1 X21 X1 + 3 X2 ≤ 264 X1 + 3 X2 ≤ 442 X1 + 3 X2 ≤ 28X1, X2 ≥ 0


Punto Coordenada X (X1) Coordenada Y (X2) Valor de la función objetivo (Z)

O 0 0 0

A 0 26 / 3 26 / 3

B 26 0 26

C 6 20 / 3 38 / 3

D 2 8 10

E 0 44 / 3 44 / 3

F 11 0 11

G 8 4 12

H 0 28 / 3 28 / 3

I 14 0 14



deber por el metodo simplex

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