david

Contenido: 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se multiplican o dividen números con signo apoyándose en la calculadora, para que construyan las leyes de los signos de esas operaciones.

Consigna: Integrados en equipos, realicen la siguiente actividad.

1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

2. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados.

a) Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo:____________________________________________________________

b) Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: ____________________________________________________________

c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ____ _________________________________________________________________.


Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo con base en las reglas de los signos construidas en la sesión anterior.

Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.

−11×0=

−3¿ 8

(−5)(−6 )= (+1 )(+2)=

(+7 )(−1)= (−6 )(−6 )=

() +1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9 +9/4

+1/2 -5/6

(X) +1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1 -4

-3

-1/2 +3/8

(−8 .5 )(+5 )=(−2

5)∗(−3

4)

(−5)(+4 )(−8)=(−1

3)(−7

6)(−3)=

(−2)(+5 )(+1 )(−3 )=(−6 )(−3 )(−3

4)(−0 .2 )(−1 )=


Intenciones didácticas: Que los alumnos recurran a la operación inversa de la multiplicación para resolver divisiones de números con signo.

Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

(+9)(+7 )= ( )÷(+7 )=9

( )(+3 )=+24 ( )÷(+3)=

( )(−6 )=−30 (−30)÷( )=

(−2)( )=−8 (−8)÷(−2)=

(−53)(−4

7)=

( )÷(−4

7)=−5

3

(−8 .2 )( )= ( )÷(−1 )=−8 .2

(−7)( )= (−7)÷( )=−7

(−12)(+1 )= (−12)÷( )=+1

( )(−2 .7)=0 ( )÷(−2 .7 )=

Contenido: 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.

Intenciones didácticas: Mediante un juego, que los alumnos comparen la probabilidad de varios eventos con base a sus resultados posibles.

Consigna: Organízate con once compañeros más para jugar dos veces “Carrera de autos”: Posteriormente contesten lo que se pide.

Preparen el tablero del Anexo, dos dados de diferente color, y 12 fichas o piedritas.

Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir. Si dos o más participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir quién escoge primero mediante un volado. A cada jugador le corresponde un carro diferente.

Por turnos, cada integrante del equipo irá lanzando los dados y el auto que tenga el mismo número que la suma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta.

Gana el auto que llegue primero a la meta.

1. ¿Qué autos ganaron en las dos rondas?____________________________________________

2. Si jugaran una tercera ronda, ¿qué auto convendría seleccionar?_________________________

¿Por qué?____________________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Contenido: 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las expresiones “es más probable que…”, “es menos probable que…” o “es igualmente probable a…”, al comparar dos eventos a partir de sus posibles resultados.

Consigna: Organízate en tríos para resolver los problemas.

En un juego de la feria se encuentra este cartel:

1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas.

a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtener?

___________¿Por qué?_______________________________________________

b) Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable sacarla?

________________¿Por qué?___________________________________

2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es menos probable que” o “es igualmente probable a” según corresponda.

a) En la bolsa 4, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar

una paleta de limón.

b) En la bolsa 5, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar

una paleta de limón.

4 5

¡Atínale al sabor!

Si adivinas el sabor de la paleta antes de sacarla de la

bolsa, te la ganas. Sabor limón

Sabor piña

2 31

c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 ____________________________ sacar

una paleta de piña de la bolsa 5.

Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos justifiquen la elección de la medida de tendencia central (media o mediana) que sea representativa de un conjunto de datos.

Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por qué? __________________________________________________________________________________________________________

a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.

2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo? _____________________________________________________________

3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos:

26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 2929 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 3233¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? ____________

4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos:

6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2

¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? _________________________

Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la media o la mediana para comparar dos conjuntos de datos.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A” fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B” fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm.¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes? __________________________________________

2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento? ________¿Por qué? __________________________________________________________

3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes.

Altura saltada en cmAlumno Ana Bety Carol Diana Elena Paty Mary Hilda Inés Juana

Antes del entrenamiento

107 112 115 119 115 138 126 105 104 115

Después del entrenamiento

106 115 128 128 115 145 132 109 102 115

¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué? _______________________________________________________________________________¿Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo anterior? _______________________________________________________________

Contenido: 8.2.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan las características de los términos semejantes, ante la necesidad de sumarlos o restarlos.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.1. En la imagen se señalan tres terrenos (H, R y S), R y S son cuadrados y sus lados

miden lo mismo. Con base en esta información contesta las preguntas.

a) ¿Cuál es el perímetro de cada terreno? Anótalos.Terreno H: ________ Terreno R: __________ Terreno S: _________

b) ¿Cuál es el perímetro de los terrenos R y H juntos? ___________c) ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de los terrenos H y S?

______________d) ¿Cuál es la suma de los perímetros de los tres terrenos? ____________

2. En el esquema se indican las cantidades de tubo que se necesitan para hacer una instalación eléctrica en dos salas.

a) Anota la cantidad de tubo que se necesita para cada sala.Sala A: _____________ Sala B: ______________

b) ¿Cuánto más tubo se requiere en la sala A que en la sala B? ____________

Sala B

Sala A

2y

2y 2y2y2y2y

3y

y

y 3y

y y y

Contenido: 8.2.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la suma y la resta de monomios, ante la necesidad da calcular perímetros.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cada polígono que se muestra?

2. Un decágono regular y un rectángulo tienen igual perímetro. Tracen ambas figuras y anoten las medidas de los lados sabiendo que el perímetro de cada figura es 10x.

Contenido: 8.2.2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en problemas que impliquen la adición en expresiones algebraicas.

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?

4.31z

2.91z

4.44z

314

z

312

z

3.43z

3.21z

3.58z

11

10z

215

z

413

z

x

x

xx

x

a

aa

a

n

n n

m m

P = ________ P = ________ P = ________

2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones:a) La suma de tres números consecutivos _______________________________b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________


Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen adición de expresiones algebraicas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?


Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables en problemas que impliquen la sustracción de expresiones algebraicas.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?

2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?

2x – 1

3a + 5

3x + 22x

5x - 2


Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sustracción de expresiones algebraicas.

Consigna: Organizados en equipos, realicen lo que se indica a continuación.

1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b.

(3 .6 x+1 .5 y−7 c )−(1.2 x−1. 3 y+5 c )=(8 a+10 b−4 )−(3 a+6 b−2)=

( 24

x+ 56 y

−3 )−( 74

x−26

y+4 )=

2a – 3b 10a – 15b

12a -18b 4a – 6b

-2a + 3b 6a – 9b

Contenido: 8.2.4 Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante procedimientos personales.

Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.

15

3a

aa

12

107

c

3cm

3cm

3cm

2cm

V =

V =

V =

V =

3cm

4cm

V = V =

V =

V =

Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.

Cubo V = l3 (lado al cubo)

Prismas V= ABh (Área de la base x altura)


Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen, en casos sencillos, el área de la base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma.

Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.

Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento.


Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma y una pirámide que tienen la misma base y la misma altura.

Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.

a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.

b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias.

c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?

◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )?

3

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. .Intenciones didácticas:Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de un cubo.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Consideraciones previas: .En este caso, aunque una forma de resolver el problema consiste en obtener la raíz cúbica del volumen, no se espera que los alumnos recurran necesariamente a este procedimiento, sino que pueden hacerlo por tanteo; lo importante en este caso es que reflexionen sobre la relación entre la medida de la arista y el volumen del cubo. Así que, si lo considera conveniente, puede proponer otras cantidades más sencillas como 1 000 cm3, 125 cm3, etc., o cantidades más grandes como: 5 832 cm3, 74 088 cm3, etc.

Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo: a) ¿Qué cantidad de agua le cabría?b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez que calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el volumen y las otras dos dimensiones.

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque?

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de

75 cm?

Consideraciones previas: Este problema se vincula con la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, una vez que se sustituyen algunas literales por sus valores. Se espera que los alumnos sepan utilizar este conocimiento, pero si es necesario hay que recordarlo. Otra dificultad radica en la equivalencia de m3, dm3 y litros (l), por lo que se recomienda que si los alumnos no tienen claridad sobre estas equivalencias, se ilustren con dibujos.

VOLUMEN y CAPACIDAD

m3 (metro cúbico) 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l (litros)

1 m3 = 1000 000 cm3

dm3 (decímetro cúbico) 1 dm3 = 1000 cm3 = 1 l

1 dm3 = 1000 000 mm3

cm3 (centímetro cúbico) 1 cm3 = 1 000 mm3

Si el problema anterior no ofrece dificultad a los alumnos, se puede plantear la siguiente pregunta:

c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?


Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.

Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm3 de aceite.

a) ¿Cuál es la altura de la caja?

b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?


Intenciones didácticas:Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen de prismas y pirámides rectos.

Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base Altura del cuerpo (cm)

Volumen(cm3)Largo (cm) Ancho (cm)

Prisma cuadrangular 10 360Prisma cuadrangular 3 360Prisma cuadrangular 4 240Prisma cuadrangular 9.6 240Prisma rectangular 8 2 160Prisma rectangular 5 10 160Prisma rectangular 2 20 180Prisma rectangular 5 3 180

Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.



Pirámide cuadrangular 10Pirámide cuadrangular 3Pirámide cuadrangular 4Pirámide cuadrangular 9.6Pirámide rectangular 8 2Pirámide rectangular 5 10Pirámide rectangular 2 20Pirámide rectangular 5 3

Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.



Pirámide cuadrangular 10 360Pirámide cuadrangular 3 360Pirámide cuadrangular 4 240Pirámide cuadrangular 9.6 240Pirámide rectangular 8 2 160Pirámide rectangular 5 10 160

Pirámide rectangular 2 20 180Pirámide rectangular 5 3 180

Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo.a) 20 + 5 x 38 =

b) 240 – 68 4 =

c) 250 5 x 25 =

d) 120 + 84 – 3 x 10 =

e) 230 – 4 x 52 + 14 =

a) 0.42 x 5 -7 =

b) -25 +34 x 6/3 =

c) -17/8 + 3 x 6 =

d) -3/5 x 8 + 5.25 =

e) -28 + 35 + 2.5 1.5 =


Intenciones didácticas:Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente.

Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora.

¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.

a) 25 + 40 x 4 – 10 2 = 180

b) 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22

c) 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0

d) 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26

e) 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28

Plan de clase (3/4)

Escuela: ________________________________Fecha:__________________

Profr. (a):_______________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA


Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta:

El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00 y le dieron de cambio $60.00.

De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior?

a) 100−2×25−50×20

100=

b) 100−((2×25)−(50×20

100))=

c) 100+(2×25 )+(50×20

100)=

Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento.

d) (100−(2×25 ))−(50×20

100)=

Contenido: 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice.

Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________

2. Completen la siguiente tabla.

PolígonoNúmero de lados

Cuántos triángulos

haytriángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n lados


Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono.

Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

PolígonoNúmero de lados

Cuántos triángulos hay

Suma de los ángulos internos

del polígonotriángulocuadriláteropentágonohexágonoheptágonooctágonoeneágonodecágonoPolígono de n lados

n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________


Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono.

Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas.

1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________¿Por qué?_______________________________________________________

2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________

3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se trata?

_______________ ¿Por qué?_________________________

4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se

presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que

la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso

del kiosco, que tiene forma de octágono.

¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del

kiosco?__________________________

140

140

140


Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones.

Consigna: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema:

Un terreno tiene la siguiente forma:

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?

b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?

Contenido: 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.

Intenciones didácticas:Que los alumnos elaboren sucesiones de números enteros a partir de una regla dada.

Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica: (2 n−30 ) , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.

n

24

1712.5


Intenciones didácticas:Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma kn, donde k es una constante negativa.

Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación:

A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20?

b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?


Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma -an+b, donde a y b son constantes.

Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones:

a) 0, -2, -4, -6, -8, …b) 0, -3, -6, -9, -12, …c) +1, -1, -3, -5, -7, …d) 0, -30, -60, -90, -120, …e) 0, -20, -40. -60, -80, …

Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor.

Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida:

La siguiente balanza está en equilibrio.1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?

a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.b) Añadir 4 kg a cada platillo.c) Quitar 5 kg a cada platillo.d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo.e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho.f) Quitar un bote de cada platillo.

2. Averigüen cuánto pesa un bote.

Después se les plantean las siguientes preguntas:a) ¿Cómo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros?b) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro?c) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro?

Al responder estas preguntas se espera que los alumnos verifiquen que el peso de un bote es igual a 5kg. Después de esta actividad se plantea el siguiente problema y se discuten los resultados.

Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en símbolos esta situación; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.


3 kg

3 kg 5 kg5 kg5 kg

5 kg22 kg

Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una ecuación.

Consigna. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.


Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

x x

xx

x x x

xxxx

x

x

xx

x

x x

xxxx

xxx

Ecuación: 7 x+1=4 x+16

Ecuación: 6 x=3 x+15

Ecuación: 3 x=15

x= _____________

Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?


Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?

Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se pueden proponer ejercicios como los siguientes:3( x+4 )=−5 x−36 , 5(r+6 )=−5 (r−4 ), 9( z−6 )=4( z+4 )


Intención didácticaQue los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.

ConsignaIntegrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?

6

x

8 8

x

Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se puede proponer ejercicios como los siguientes:23( 4

5y+ 3

6)=2

3( 2

4y−3

5) ,

x3−2= x

9,

52

x=6−32

x

Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?


Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la solución.

Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?

Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? Sistemas fuera de contexto:

a)

2 x+ y=14x= y+1 b)

2 x+2 y=160x=3 y c)

2 x− y=15x=2 y


Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver un problema, conozcan y usen el método de suma o resta para encontrar la solución.

Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema.

Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340.

1. Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones.

a) a + b = 135 b) 2m + 12n = -22 a - b = 59 8m – 12n = 32

2. Resolver el siguiente problema:

Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?


Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionan sobre la manera de utilizar el método de suma o resta, cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son iguales.

Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema.

Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía?

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

x− y =−53 x+2 y=15 b)

2a + b =9a−2b=−8

2. Resolver los siguientes problemas.

a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?


Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación.

Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema:

Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda?

a)

x=10− y2

x=6+ y2 b)

a=7 b−48

a=3 b+66 c)

m=2+nm=−4+3 n


Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de ejemplos ya resueltos, reconozcan y analicen las características de los diferentes métodos (sustitución, suma o resta e igualación) con los que se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales, para que a partir este análisis elijan el método idóneo según las características del sistema.

Consigna: Organizados en equipos, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas.

Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números?

Sistema: x + y = 195 2x – y = 60

Simplificación:

x + y = 195 2x – y = 60 ----------------- 3x = 255 x = 255 / 3 x = 85

x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85

y = 110

a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema?

b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro?

Sistema:a + b = 7500 b = a + 1800

Simplificación:

a + b = 7500a + (a + 1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 – 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850

b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650

a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

b) ¿Por qué creen que se eligió este método?

c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente:

Día Venta ConclusiónLunes Una sandía y cuatro melones;

cobró $ 49.00La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro melones

Martes Una sandía y siete melones; La sandía cuesta 73 menos el precio de siete

cobró $ 73.00 melones.

Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas?

Sistema:

s = 49 – 4m s = 73 – 7m

49 – 4m = 73 – 7m -4m + 7m = 73 – 49

3m = 24 m = 24 / 3 m = 8

s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 – 32 s = 17

a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

b) ¿Por qué creen que se eligió este método?

c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.


Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen plantear y resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico.

Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente.

1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?

3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una?

3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?

Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes:

a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?

b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?

c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?

Contenido: 8.5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan las coordenadas del punto de intersección de dos rectas, que modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, como la solución del mismo.

Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema:

Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2.

Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas.

a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________

b) ¿Cómo lo averiguaron? ________________________________________________

c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon.

y - x

2x

y

x

yx + 2

x

y


Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, empleando el método gráfico.

Consigna: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente.

Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros, ¿Cuánto miden los lados de cada terreno?


Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen sobre las características de un sistema de ecuaciones, para determinar si hay una solución, infinidad de soluciones o ninguna.

x

y

3x 3x

2y

y

x

Consigna 1. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema.

Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema ___________________________________________________________________

b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron?________________________________________________________________________________________

c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________d) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué?__________

___________________________________________________________________

Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico. Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de los ejes.

Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de ambos obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00.

De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen:

a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________________

b) ¿Es la única solución?_________ ¿por qué?______________________________

x

y

Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje.

Consigna: Organizados en equipo, realicen lo que se solicita.

Completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas.

a) ¿Qué figura se formará en el tercer dibujo?b) ¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura?c) ¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura?d) ¿Cuánto medirá el ángulo B’?e) ¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura?f) ¿Qué figura se formó en cada caso?g) Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos.h) ¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?

Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.

A

m

BPO

m

m

Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen figuras simétricas para que apliquen las propiedades.

Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.

a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la

original?

Consideraciones previas:En los casos donde el eje de simetría es diagonal, se les hará reflexionar en la perpendicularidad de las líneas auxiliares y el eje de simetría, así como la medida de su longitud.

q q

q

q

david

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