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EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Y DIDÁCTICO DEL PROFESOR. UN ANÁLISIS

DE LOS PROGRAMAS DE ESTUDIO DE LA FORMACIÓN DEL DOCENTE DE

PRIMARIA

Datos autor

Juan Francisco González Retana bebe_jf@hotmail.com Universidad Autónoma de Aguascalientes. Daniel Eudave Muñoz deudave@correo.uaa.mx Universidad Autónoma de Aguascalientes.

RESUMEN

Producto de la reforma que articula la Educación Básica en México, en el año 2012 se publicó en el Diario Oficial de la Federación (DOF) el acuerdo 649 por el que se establece el Plan de estudios para la Formación de Maestros de Educación Primaria. El presente texto reporta una investigación cuyo objetivo principal se enmarcó en el análisis de los Programas de Estudio de matemáticas del Plan de Estudios 2012 para la formación de profesores de Educación Primaria. Se empleó el modelo del Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT, por sus siglas en inglés) como referente teórico para el análisis. Entre los principales resultados resalta que, en los programas de matemáticas, se otorga un lugar importante al hecho de consolidar los conocimientos matemáticos que se supone los futuros profesores adquirieron durante el paso por otros niveles educativos. Se privilegia el estudio de temas relacionados del denominado Conocimiento Especializado del Contenido. Con relación al Conocimiento Pedagógico del Contenido (CPC), de manera particular con el Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (CCS), los temas que se presentan son poco explícitos, cuando, según nuestra perspectiva, deberían ser uno de los principales objetivos de la formación matemática de los futuros profesores.

Palabras clave: formación de profesores, planes de estudio, conocimientos matemáticos,

competencias profesionales, educación matemática.

INTRODUCCIÓN

En el pasado inmediato pueden ubicarse tres procesos de reforma cuyo interés se centró

en la mejora de la formación inicial de los profesores de educación primaria. Estos

procesos son producto, entre otras cuestiones, de la transformación al plan y los

programas de la educación básica.

Las reformas a las que se hace alusión son: la ocurrida en el año de 1984, cuando

los estudios en la educación normali adquirieron el grado de licenciatura. En este plan se

otorgó un peso importante a contenidos teóricos que, hasta entonces, no eran estudiados

en la escuela normal. Por ejemplo, se incluyeron cursos relacionados con psicología

evolutiva, social, educativa y del aprendizaje; o cursos como sociología de la educación,

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diseño curricular, teoría educativa o evaluación educativa. La intención fue proporcionar,

a los docentes en formación, una serie de elementos provenientes de diferentes corrientes

teóricas, para que fueran incorporados a la práctica docente.

La otra reforma se llevó a cabo en el año de 1997. En ella se implementó un nuevo

plan para la formación de profesores de educación primaria. El plan se distinguió por tratar

de disminuir la carga teórica que tenía el de 1984 y enfatizó, de manera importante, en el

tiempo que los estudiantes de las escuelas normales deberían pasar en jornadas de

práctica real en escuelas primarias. De tal manera que el último año de la carrera se

dedicó, casi de manera exclusiva, a la práctica docente en condiciones reales, 15 años

después, en 2012, se realizó la última reforma en el sistema de formación de profesores

de educación primaria. Este nuevo plan de estudios conserva parte de las intenciones del

anterior. Otorga un lugar importante a la práctica de los futuros docentes. Su característica

principal es la adopción de un enfoque centrado en el aprendizaje y en el desarrollo de

competencias profesionales en la formación de profesores.

En este trabajo se analizan los programas relacionados con la formación en

matemáticas del Plan de Estudios 2012. Para ello se emplearon las categorías del modelo

del Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT, por su abreviatura del inglés

Mathematical Knowledge for Teaching) que Ball, (2003); Hill, Ball & Schilling, (2004); Hill,

Ball, & Schilling, (2008) proponen.

El Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT) es definido como “el

conocimiento matemático que emplea el profesor dentro del aula para la enseñanza y

producir un crecimiento [en el aprendizaje matemático de] los alumnos” (Hill, Ball, &

Schilling, 2008 p. 374). La base del MKT se remite a los trabajos de Shulman (1986, 1987).

En la definición del MKT, los autores plantean la idea de que un profesor debe contar con

dos tipos de conocimiento: a) un conocimiento del contenido a enseñar y, b) un

conocimiento pedagógico de dicho contenido matemático. Cada uno de ellos conformado

por tipos de conocimiento distintos (ver figura 1).

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Figura 1. Conocimiento matemático para enseñanza

Fuente: Hill, Ball y Schilling (2008, p. 377)

El Conocimiento del contenido se refiere a los conocimientos matemáticos que se

supone posee una persona que se dedica a la enseñanza de las matemáticas. Como

producto de su paso por la escuela básica y de su formación en docencia. Se conforma

por tres subdominios:

a) Conocimiento Común del Contenido (CCK Common Content Knowledge, por sus

siglas en inglés)

b) Conocimiento Especializado del Contenido (SKC, Specialized Content Knowledge)

c) Conocimiento del Horizonte Matemático (Ball, Thames, & Phelps, 2008).

El Conocimiento Común de Contenido (CCK) es definido como el conocimiento con

que cuenta una persona "bien" educada y que es empleado, no exclusivamente, para la

enseñanza de las matemáticas sino en una variedad de entornos (Hill, Ball, et al., 2008).

No debe entenderse como el conocimiento que cualquier persona tiene, más bien se

refiere a un conocimiento matemático que es utilizado en entornos no exclusivos de la

enseñanza, pero si en otras áreas.

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El Conocimiento Especializado del Contenido (SKC) es aquel que se compone del

conocimiento y las habilidades utilizadas por los profesores para el desarrollo de su trabajo

en el área de matemáticas. Ball et al. (2008) son enfáticos al señalar que se trata de un

conocimiento matemático que se emplea en contextos de enseñanza de las matemáticas

y que no es empleado por cualquier otra persona que no se dedique a ello.

El Conocimiento del Horizonte Matemático hace referencia a las relaciones que se

pueden establecer entre contenidos matemáticos de diferentes niveles educativos: lo que

se conoce como una relación vertical. Y también a las relaciones de los contenidos de otra

asignatura grado escolar, entendidas como relaciones horizontales. Este conocimiento

“incluye las habilidades que tienen los profesores para saber la importancia que tiene un

determinado contenido matemático durante su trayectoria curricular” (Sosa, 2011, p. 31)

El Conocimiento Pedagógico del Contenido (PCK Pedagogical Content Knowledge)

se concibe como el conocimiento indispensable para el desarrollo de los procesos de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Está integrado por los siguientes

subdominios:

a) El Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (KCS, Knowledge of Content and

Students)

b) Conocimiento del Contenido y la Enseñanza (KCT, Knowledge Content and Teaching)

c) Conocimiento del Currículo.

El Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (KCS) se definen como aquel que

implica reconocer los procesos que siguen los estudiantes durante el aprendizaje de las

matemáticas. Comprende conocer a los estudiantes y lo que saben de matemáticas, en

palabras de Ball et al. (2008) “los profesores deben anticipan lo que los estudiantes son

propensos a pensar y lo que encontrarán confuso” (p. 401), predecir lo que puede ser

interesante o motivador.

El Conocimiento del Contenido y la Enseñanza (KCT), involucra conocer diversas

maneras de acercar algún contenido matemático a los alumnos, esto es, ventajas

educativas de utilizar o seguir una determinada estrategia al estudiar un tema con los

estudiantes. El profesor decide con qué ejemplos para empezar un tema, que ejemplos

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utilizar para adentrar a los estudiantes más en el contenido “qué aportaciones de los

alumnos tomar en cuenta, cuáles ignorar y cuáles destacar para usarlas posteriormente

cuándo aclarar más una idea, cuándo hacer una nueva pregunta o encomendar una nueva

tarea para fomentar más el pensamiento matemático de los alumnos” (Ball et al., 2008, p.

401). Los maestros valoran las ventajas y desventajas de ciertos diseños de instrucción

para identificar aquellos que les pueden ser de utilidad para acercar a los estudiantes a

los aprendizajes matemáticos.

El Conocimiento del Currículo supone el conocimiento de la composición y

estructura curricular. El profesor tiene el conocimiento de la manera en que está

organizado el currículo del nivel y el grado educativo donde se desempeña. Lo que le

permite la planificación de las actividades para el desarrollo del pensamiento matemático

en los estudiantes.

METODOLOGÍA

Se trata de un estudio cualitativo, en el que a través del análisis de contenido se realizaron

las siguientes actividades: (a) el análisis descriptivo del plan de estudios y de la estructura

de los cursos relacionados con matemáticas; (b) la comparación de los elementos que

conforman planes y programas, con el modelo del Conocimiento Matemático para la

Enseñanza (MKT) de Hill, Ball & Schilling (2008), y; (c) la identificación de las

implicaciones que este nuevo plan tiene para la formación de maestros de educación

primaria.

ANÁLISIS DE INFORMACIÓN Y RESULTADOS

De los 54 cursos que conforman el plan de estudios 2012 de la Licenciatura en Educación

Primaria, 20 corresponden al trayecto de formación, que se orienta a la preparación en los

procesos de enseñanza y aprendizaje. Este trayecto considera cuatro cursos para la

formación en matemáticas de los futuros profesores:

a) Aritmética, su aprendizaje y enseñanza (primer semestre)

b) Álgebra, su aprendizaje y enseñanza (segundo semestre)

c) Geometría, su aprendizaje y enseñanza (tercer semestre)

d) Procesamiento de información estadística (cuarto semestre)

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La estructura de los tres primeros está definida de la siguiente manera: en primer

lugar, se realiza el estudio especializado de conceptos propios de cada rama, luego el

análisis acerca de procesos de aprendizaje de los alumnos, diseño y gestión de entornos

de aprendizaje en torno a cada rama de las matemáticas y, finalmente, un espacio para la

reflexión y transformación de la práctica.

De entrada, se puede apreciar una relación cercana entre esta organización y las

ideas que Hill, Ball & Schilling (2008) proponen. En la figura 2 se pueden apreciar las

similitudes entre esta lógica de organización y los subdominios del MKT. Se trata de un

esquema que interrelaciona distintos elementos que se estudian a lo largo del curso de

Aritmética, su aprendizaje y enseñanza.

El primer elemento del esquema “Conocimiento del contenido” se denomina de la

misma manera en el MKT. Los elementos “Procesos de aprendizaje de los alumnos”,

“Diseño y gestión de entornos de aprendizaje” y “Gestión del currículo” pueden

interpretarse como parte de lo que en el MKT se denomina Conocimiento Pedagógico del

Contenido. Es de notar que en el esquema aparece un elemento de reflexión y

transformación de la práctica que lleva a la resignificación del conocimiento del contenido

matemático, cuestión que está ausente en el MKT.

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Figura 2. Esquema de la organización del Curso Aritmética, su aprendizaje

y enseñanza

Fuente: Secretaría de Educación Pública (2013)

CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO

En total en los cuatro cursos para la formación de matemáticas se proponen el estudio de

80 temas. Los temas que se relacionan con el Conocimiento del Contenido abarcan un

espacio considerable 62 de ellos pueden ser asociados dentro de este tipo de

conocimiento. En la tabla 1 se muestran la cantidad de temas por cada uno de los

subdominios.

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Tabla 1. Cantidad de temas del Conocimiento del Contenido por

subdominios

Asignatura C. Común del

Contenido (CCC) C. Especializado del

Contenido (CEC) C. del Horizonte

Matemático (CHM)

Aritmética 5 8 0

Álgebra 6 7 1

Geometría 11 7 1

Procesamiento de Información Estadística

2 14 0

Total 24 36 2

Fuente: construcción propia a partir de los programas de estudio de cada asignatura

La información que aparece en la tabla 1 también establecer el siguiente análisis.

Primero: en los cursos de aritmética, álgebra y geometría la cantidad de temas que se

pueden asociar tanto al Conocimiento Común del Contenido como al Conocimiento

Especializado del Contenido (CEC) son similares, pues en ellos se recurre a

conocimientos, que como producto de su paso por la escuela, deben poseer los profesores

en formación. Segundo: en el curso de procesamiento de información estadística se

privilegian los temas que se relacionan con el CEC (14 en total); una posible explicación

a este hecho es que con estudio de los temas de para el curso no solo se pretende la

formación para la enseñanza y el aprendizaje sino que además se pretende que

desarrollen habilidades para el análisis de información producto de reportes de

investigación educativa o informes educativos. Algunos ejemplos de los temas para cada

subdominio se presentan en la tabla 2.

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Tabla 2. Ejemplos de temas relacionados con el Conocimiento del

Contenido por subdominios

Asignatura C. Común del

Contenido (CCC) C. Especializado del Contenido (CEC)

C. del Horizonte Matemático (CHM)

Aritmética

Estimación y cálculo mental.

Resolución de problemas que involucran el cálculo de porcentajes

De los números naturales a las fracciones y los números decimales: ampliación de los conjuntos numéricos y uso de notación científica.

Álgebra

Usos y significados de las literales en el álgebra.

Funciones lineales.

Funciones cuadráticas.

Geometría

Cuerpos y figuras geométricas: triángulos y cuadriláteros.

Longitud y perímetro.

Ángulos de la circunferencia: teorema del ángulo central.

Simetría axial y central. Rotación y traslación.

El eje: Forma, espacio y medida.

Procesamiento de Información Estadística

La importancia de la estadística.

Medidas de tendencia central.

Estudio de las poblaciones con datos bivariados.

Tipos de variables.

Fuente: construcción propia a partir de los programas de estudio de cada asignatura.

El hecho de que se privilegien, al menos en cantidad, el estudio de temas

relacionados con el Conocimiento del Contenido deja en claro que es importante que un

profesor cuente con conglomerado de conocimientos matemáticos sólidos para, después,

comenzar a desarrollar conocimientos de otra naturaleza dedicados a la enseñanza y al

aprendizaje en la escuela primaria.

Es de notar que los programas analizados tienen muy pocos contenidos

relacionados con el Conocimiento del Horizonte Matemático, lo que sin duda puede limitar

la visión que los futuros profesores tengan de la relación existente entre los diferentes

contenidos matemáticos de la educación primaria y entre estos y los contenidos

matemáticos del nivel de educación secundaria.

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CONOCIMIENTO PEDAGÓGICO DEL CONTENIDO

La cantidad de temas que se asocian a este conocimiento, en particular a cada uno de los

subdominio que lo conforman se presentan en la tabla 3. Por el número de temas que se

pueden asociar al subdominio Conocimiento del Contenido y la Enseñanza es un indicador

que muestra cómo este tipo de conocimiento adquiere importancia en la formación

matemática de profesores de educación primaria.

Tabla 3. Cantidad de temas del Conocimiento Pedagógico del Contenido

por subdominios

Asignatura C. del Contenido y

los Estudiantes (CCS)

C. del Contenido y la Enseñanza (CCE)

C. del Currículo (CC)

Aritmética 1 6 1

Álgebra 0 5 0

Geometría 1 2 1

Procesamiento de Información Estadística

0 1 1

Total 2 14 3

En el curso de aritmética es en donde se lograron asociar una mayor cantidad de

temas con el Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (CCE) (6), no así en el curso

de Procesamiento de la información estadística donde solamente se logró corresponder

uno solo. Otro elemento que llama la atención es que en todos los cursos son pocos los

temas en los que se analizan cuestiones relacionadas con el CCE, a pesar de que en el

Plan de Estudios se menciona que la educación primaria debe estar centrada en el

estudiante. De la misma manera los temas que se consiguieron relacionar con el

Conocimiento del Currículo (CC) son escasos. En la tabla 4 se muestran ejemplos de los

temas relacionados con el conocimiento pedagógico de contenido para cada uno de los

subdominios.

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Tabla 4. Ejemplos de temas relacionados con el Conocimiento Pedagógico

del Contenido por subdominios

Asignatura C. del Contenido y

los Estudiantes (CCS)

C. del Contenido y la Enseñanza (CCE)

C. del Currículo (CC)

Aritmética

Las operaciones aritméticas como objeto de enseñanza en la escuela primaria, proceso, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.

El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o registros.

Álgebra

Uso de un sistema algebraico computarizado para estudiar el comportamiento de patrones numéricos.

Análisis de las propuestas didácticas para la transición de la aritmética al álgebra.

Vinculación entre este curso y el eje de Pensamiento algebraico de la escuela básica.

Geometría

Conocimiento del espacio y de la geometría: la perspectiva del niño.

Diseño de secuencias didácticas y material de apoyo para la enseñanza de la geometría.

Diseño de recursos para la evaluación.

El eje: Forma, espacio y medida.

Procesamiento de Información Estadística

Desarrollo de estrategias didácticas para la enseñanza del eje Manejo de la información.

Análisis de los conceptos del eje: Manejo de la información y la estadística en la educación primaria: su importancia y retos.

Fuente: construcción propia a partir de los programas de estudio de cada asignatura.

Los temas que se asociaron con el Conocimiento Pedagógico del Contenido en

general, se centran en el análisis y diseño de estrategias o secuencias didácticas como

apoyo para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Un aspecto que resalta es

que solamente en el curso de geometría se hace explícito el diseño de recursos o

instrumentos para la evaluación.

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CONCLUSIONES

Del análisis de los temas que componen cada uno de los cursos de matemáticas en la

formación de docentes para Educación Primaria, plan 2012, se pueden establecer algunas

de las siguientes conclusiones. En primer lugar, es claro que en la formación matemáticas

se apuesta a consolidar los conocimientos que se supone adquirieron durante el paso por

otros niveles educativos, pues la cantidad de temas que se corresponde con el subdominio

Conocimiento del Contenido es importante. Además, es claro que se privilegian los temas

asociados al Conocimiento Especializado del Contenido.

De manera más específica, al menos en cantidad, se observó que varios de los

temas relacionados con el procesamiento de información estadística, no tienen una

orientación didáctica, ya que más bien se les considera como conocimientos de apoyo a

otras tareas docencias como la investigación y la evaluación.

Por último, los temas relacionados con el Conocimiento Pedagógico del Contenido,

de manera particular con el Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (CCS) también

son poco explícitos, cuando estos deberían ser uno de los principales objetivos de la

formación matemática de los profesores de educación primaria, pues su trabajo depende

en gran medida de los problemas que enfrentes sus alumnos al acercarse a objetos

matemáticos.

Consideramos que un análisis del plan y los programas 2012 para la formación de

los profesores de primaria desde la perspectiva del MKT (Conocimiento Matemático para

la Enseñanza), de Hill, Ball y Schilling (2008) es enriquecedor. A nuestro parecer ofrece

una visión de los elementos que vale la pena se incorporen, como es el caso de aquellos

temas que se puedan relacionar con el subdominio Conocimiento del Horizonte

Matemático. También aquellos que en necesario no dejar de lado, por ejemplo, la reflexión

y transformación de la práctica.

Esperamos que nuestro análisis permita tener una comprensión más detallada de

lo que se espera lograr en la formación matemática de los futuros profesores de primaria.

ii En México la formación docente es ofrecida por las Escuelas Normales que están coordinadas por la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE) que pertenece a la Secretaría de Educación Pública.

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