FsicaNuclearyPartculas(2006-2007)DatacionradiactivaFrancisco Canovas PiconIndicegeneral1. Orgenesdeladatacion 41.1. Datacionesantiguas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Datacionradiactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1. Cronologadeladatacionradiactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. Radiactividadydesintegracion 92.1. Radiactividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.1. Seriesradiactivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2. Desintegracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. Metodos,aplicacionesgeneralesyejemplos 193.1. DatacionconCarbono14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.1. Biologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.2. Arqueologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.3. Carbono14contraelfraudeenlosvinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2. DatacionUranioTorioPlomo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.1. Geologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3. DatacionUranioRadioPlomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4. Otrosmetodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4.1. MetododelPotasioArgon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4.2. MetodoCalcio41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.3. MetodoBerilio10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.4. MetododelAluminio26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4.5. MetododelRubidioEstroncio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.4.6. MetodoSamarioNeodimio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392INDICEGENERAL FsicaNuclearyPartculas3.5. DataciondelaTierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.6. DataciondelaLuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.7. Antig uedaddelavidaterrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424. Conclusiones 434.1. Ladefensadeladatacionradiactiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2. Limitacionesdeladatacionradiactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463Captulo 1Orgenesdeladatacion1.1. DatacionesantiguasEn1650, el arzobispodeUssherrealizounodelosprimeroscalculosseriosdelaedaddelaTierra. BasandoseenlagenealogasdelaBiblia, situoel dadelacreacionenel a no404a. C.;estoasignabaalaTierraunaedadde5654a nos. Valoresmasrecientes, basadosengenealogasnucleares,sit uanlacifraproximaa4500millonesdea nos.Curiosamente,laedaddelaTierradeUssherescasiexactamenteunavidamediadelcarbono-14.LaTierraapareciohace4600millonesdea nos, estuvo1400millonesdea nossinvida, hastaqueaparecio, yllevaexistiendoenel planeta3400millonesdea nos, yestosdatossolopuedenconocersegraciasaladatacionradiactiva.1.2. DatacionradiactivaLadatacionradiactivafuncionadeformasemejanteaunrelojdearena,paradarunamedidadel tiempo. Si sabemosquelaarenatarda60minutosendescenderdelacamarasuperioralainferior, entonces sabemos que, comopromedio, cae1/3600delacantidadtotal dearenaporsegundoalac amarainferior. Parasaberel n umeroaproximadodesegundosquehanpasado, oel tiempoquehapasadodesdequelaarenaempezoacaercuandoa unnohatranscurridounahora,podramosmedirlacantidaddearenaquehacadohastaaquelinstanteydividirlaporlacantidadquecaeporsegundo.En los primeros tiempos de los metodos de datacion radiometrica , se utilizaba de manera similarladesintegraci onradiactivadeciertoselementosparadeterminarlaedaddelatierrayasignarfechas a los sucesos geologicos. Por ejemplo, en el caso del isotopo del uranio de peso atomico 238,cada segundo se descompone 4,9 1018de la masa del uranio (cualquiera que sea) a torio de pesoatomico234.Eltoriosedesintegraentoncesaprotoactinio,yassiguiendolaseriehastaelradioyelradon,terminandoenelplomodepesoatomico206.Entonces,setomoaproximadamentela41.2Datacionradiactiva FsicaNuclearyPartculasedadcomo:Cantidadde206Pbproducidoporladesintegraciondel238UVelocidaddeconversiondel238Ual206PbCantidadde238Upresente(1.2.1)Aunqueactualmentelosgeocronologosusanotrasecuacionesmasespeccas.1.2.1. CronologadeladatacionradiactivaEl periodo comprendido entre 1896-1905 es cuando se descubre la radiactividad y la posibilidaddeaplicarloaladataciondelasrocas. Al aparecerestemetodo, inicialmentesedesarrolloparaevaluar la edad de las rocas y formaciones geologicas. Sin embargo, los investigadores comenzarona utilizar los mismos metodos para conocer la edad de la Tierra, as nos encontraremos que una delas motivaciones mas fuertes que hace que se mejore la datacion radiactiva es la de conocer la edaddelatierra. Aqu comenzamosunacronologadelosdescubrimientosdeladatacionradiactivaaplicadaal objetivoprincipal quehizoquesedesarrollaraestemetodo, conocer laedaddelaTierra.Enesteviajeveremoscomolasmejorasseaplicanaotrosmetodos:1896Henri Becquerel descubrequehaycompuestosquellevanuranio, yemitenrayosinvisiblessimilares a los rayos X (los rayos X, haban sido descubiertos en 1895 por Wilhelm Roentgen).1898Marie y Pierre Curie acu nan el termino la radiactividad; demuestran que la radiactividadesunacaractersticadelosatomos(adiferenciadelacomposicionmolecular),descubrenlaradiactividaddel torio, eidenticanalgunosdelosproductosintermediosdel uranioylaseriededescomposiciondeltorio.1902Ernest Rutherford y Federico Soddy demuestran la naturaleza exponencial de la descompo-sicionradiactiva.1905En una conferencia en Harvard, Ernest Rutherford sugiere que el uraniohelio o proporcionesdeuranioplomoteoricamentepodranserusadosparacalcularlaedadderocas.Aestas alturas el fenomenodeladescomposicionradiactivatodavanoestabadel todoclaro. No se conocan los productos intermedios y los nales con seguridad. Las velocidades dedescomposicion eran completamente desconocidas, excepto la del radio (un producto efmerointermedioqueCuriehabaidenticadoyasilado).Losinvestigadoresignorabanquepodahaber m ultiples isotopos del mismo elemento, cada uno con una velocidad de desintegraciondiferente. Sinembargo, estonoimpidioalos geologos hacer medidas de uraniohelio, yuranioplomo,enlosa nossiguientes.Enmuchoscasoseltrabajofuerealizadosobrerocasde edad conocida. As se descubrio que el uraniohelio no era generalmente able, porque elhelionoseconservabalinealmente.1907B.B. Boltwoodtomalasmedidasqueindicanqueel plomoesunproductonal delades-composiciondel uranio, yaquesugranabundanciasirvecomofuenteparahallarlaedadrelativadelosmineralesquetienenunpocodeuranio.Boltwood,trabajodurantealgunos51.2Datacionradiactiva FsicaNuclearyPartculasa nosconel uranioplomodemanerasimple, extrapolandolavelocidaddedescomposiciondeluranio,yladelradiocuandoestanenequilibrio(cuandounaserieestaenequilibrio,laproporcion de la cantidad presente de un elemento que se desintegra es igual la la velocidaddedesintegraciondelsiguienteelementodelaserie).1911Arthur Holmes despues de varios a nos publica sus conclusiones con uranioplomo, basandoseen las medidas tomadas por Boltwood, dando un valor mejorado de la velocidad de desinte-graciondeluranio.Elrangoquedaesde340millonesdea nos(unamuestraCarbonfera),a1640millonesdea nos(unamuestradelPrecambrico).Esta epoca es denominada los a nos qumicos (a diferencia de los a nos isotopos), porque seobtienen las proporciones de elementos sin tener en cuenta los isotopos. En 1911 los geologosno conocan los isotopos, ni todos los productos de la descomposicion, ni los intermedios deluranioplomo, ni que el plomo proceda del torio. Como consecuencia, estos factores hicieronquelaedadcalculadafuerademasiadoalta.Aunque en los a nos del Holmes los calculos fueran incorrectos, resultaban mejores estimacio-nes que las que disponan los geologos por entonces, basadas en la velocidad de sedimentacion.Los calculos para la epoca Paleozoica se diferencia en un 20 % de la edad actual reconocida.A principios de 1900, los datos obtenidos por Holmes parecan estar en desacuerdo con otrosmetodosempleadosporentonces,asquenofueronaceptados.1913J.J. Thompsonobservaquelosatomosdeneontienendospesosatomicosdiferentes(20y22),usandoelequipoalquellamoderayopositivo.Conrmanlaexistenciadeisotopos.Lamentablemente, tardara mucho en acumular el conocimiento signicativo sobre los isoto-pos relevantes para la datacion geologica. La sustancia qumica que que se utiliza para datarnoceder aelpasoalisotopohasta1940.1917J. Barrell publicaunaescaladetiempo, Paleozoicabasadaenlosa nosqumicosproduci-dosporHolmes(1911),coninterpolacionesqueimplicanmetodosmenoscuantitativos.Losdesacuerdoseneltiemposeacercanbastantealosvaloresaceptadoshoyenda.1920F.W. AstonmejoraaThompson(1913)enel aparatoderayopositivo, einventaloqueelllamo espectrografa de masa. Usando este dispositivo, descubre un tercer isotopo de neonconelpesoatomico21.Astondedicaelrestodesuvidaamejorareldise noylaprecisiondesudispositivo, yconel tiempodescubre212delos287isotoposqueexistendemaneranatural.1921Henry Russell calcula una edad maxima qumica de ocho mil millones de a nos para la cortezadelaTierra,basadaenlasestimacionesdesuuraniototalyelcontenidodeplomo.1927ArthurHolmespublicaunfolletosobrelaedaddelaTierra,quesehacepopular.Elfolletocontiene una version revisada del calculo de Russell, basado en estimaciones diferentes de lacantidad total de uranio y el plomo en la corteza de la Tierra. Holmes sugiere que la edad de laTierra esta entre 1,6 y 3 mil millones de a nos. Veinte a nos despues de las primeras tentativasserias en descomposicion radiactiva (Boltwood 1907), el n umero total de a nos calculados enlosmineralesestodavabastantepeque nocomparadoconloscalculosdeHolmes.61.2Datacionradiactiva FsicaNuclearyPartculasF.W. Astonhacelas primeras medidas delas proporciones isotopicas del plomocom un.Enestetiempoyaconocaqueel plomosolaencontrarsejuntoconel uranio, ytenaunpesoatomicorelativamentebajo, perotambienhabaotroplomo(conocidocomoplomocom un)quetenael mismopesoatomico(el pesoatomicoligerodel plomoseasociabaalenriquecimientodel uranio, al descomponerseel uranio-238paradarplomo-206, quetieneunpesoatomicomasbajoqueelplomocom un,quetieneunpesode207,2.1927Alfred Nier comienza a hacer una serie de medidas cuidadosas sobre la composicion isotopicadelplomocom un.Descubrequelasproporcionesisotopicasdelplomocom unpuedenvariarconsiderablemente, hastaencasos donde el pesoatomiconovara. Laradiogenesis mascom unconduce aisotopos 208Pb(232Th),206Pb(238U) que tienenpor reglageneralaproximadamente el mismo peso atomico que el plomo com un. Mientras ambos son agregadosencantidades aproximadamenteiguales, lacomposicionisotopica(enrelacion204Pb) iracambiandoperoel pesoatomicono. Nier concluyequelas variaciones enlacomposicionisotopicadel plomocom unestanprevistasenlamezcladecantidadesquevaranentreelplomoderadiogenesisyel plomoprimitivo(queexistiodemaneraja, peroestepuntoeneltiempoesdesconocido).1941AlfredNierobtieneymidealgunasmenasantiguasdePlomoquetienenlarelaci onmasbajaen207Pb/204Pb,207Pb/206Pbquelasproporcionesdecualquierrocaencontradahas-taelmomento.El204Pbnoesproducidoporladescomposicionradiactiva,mientrastodoslosdemasisotoposestablesdeplomos. Laproporcionmasbajaesladeisotoposdeplo-mo204Pb,conrespectoalplomoradiogenicopresente.Neirespeculaqueestosrepresentanaproximadamentelasproporcionesdeisotoposprimitivosdeplomo.E. GerlingutilizalodichoporNier(1941)enlasproporcionesdeisotoposprimitivosdeplomoparacrear las curvas de crecimientoisotopicas del plomo, yas poder estimar laedadmnimadelacortezaterrestreen3,2milmillonesdea nos.Gerlinginventalatecnicabasicaque eventualmente produciraunaedadexactaparalaTierrayel sistemasolar.Lamentablemente, loscalculosoriginalesdeGerlingsonincorrectosprincipalmenteporquela mena antigua de plomo de Nier no es realmente primitiva en la composicion. Aunque elresultadodeGerlingestadentrodel30 %delaedadrealdelaTierra,estoessimplementeuna medida buena de la edad de las muestras de Nier mas que una edad correcta del planeta.1944DurantelasegundaGuerraMundial,lainvestigacionintensasobrelabombaatomicacon-duceamejorasfantasticasdel equipoparaidenticaryanalizarisotopos. Sehaceposibledescubrirlascantidadesdiminutasdeisotoposespeccos,ymedirsuabundanciaconaltaprecision.1946Alfred Nier mejora el dise no del espectrometro de masas y en su taller de maquinas construyedocenasdedispositivos. Ladisponibilidadextendidadeesteequipopermiteaunn umeromuchomas degrandedeinvestigadores establecer el estudiodegeologadel isotopo. Aliniciodelosa nos1950,lasuniversidadesdetodoelmundotienenlaboratoriosdedicadosalarealizaciondeevaluacionesisotopicadelaedad.ArthurHolmesreproduceloscalculosbasadosenNier(1941).HolmesnoconocalosdatosdeGerling(1941)ytrabajoeintentounatecnicaligeramentediferente. Loscomputosde71.2Datacionradiactiva FsicaNuclearyPartculasHolmes terminan en una amplia gama de valores; cuando se trazan sobre un histograma, unpicoobvioenlasmedidasocurreenaproximadamente3,3mil millonesdea nos(similaraGerling).Los calculode Holmes implicanlaideade que laTierra, cuandose creo, dejoque susunidades(rocas)sedescompusieranformandocurvasisotopicasindependientes. Debidoaesta suposicion cometio errores. Holmes interpreta mal, se centra en las curvas de crecimientoindependientes, no trata las series radiactivas lo que le lleva a resultados poco signicativos.F. Houtermans por separado realiza los calculos que son similares a Holmes (1946) y erroneos,esencialmentedel mismomodo. Sutrabajoessignicativoenesto, esel primeroenacen-tuarquelosdatossobrelascurvasdecrecimientoisotopicasdiferentesserancolinealessicomenzaranenelmismopunto,yparaestaslneas elacu naelterminoisocronas.LosequiposyelentendimientodelprocesodedescomposicionsonsucientementemadurosparagenerarunaevaluacionexactadelaTierra, as comodeotrosmateriales. Estohabasido establecido porque un isotopo de datacion poda dar resultados exactos y signicativos.Sin embargo, el problema todava es como el de treinta a nos atras: como aplicar exactamentelas tecnicas para obtener la edad de cualquier roca. La evaluacion del isotopo del plomo conlas curvas de crecimiento, sostiene la esperanza, ya que se pueden hacer pruebas mirando enacontecimientosrecientes. Perolallaveestabaenconocerlacantidaddeplomoenlarocainicialmente(plomoprimitivo).8Captulo 2Radiactividadydesintegracion2.1. RadiactividadRadiactividad es el termino aplicado a aquellos fenomenos naturales en los que el n ucleo de unatomo deviene inestable y emite o expulsa una partcula alfa o beta. Generalmente este procesovaacompa nadodelaemisiondevariasradiaciones.Unn ucleoradiactivopuede desintegrarse de modos diferentes. El n ucleopuede emitir unapartculaaaltavelocidad.Enladesintegracionalfaeln umeroatomico,Z,deln ucleodisminuyeendosacausadelaemisiondelosprotones,yenn umerodemasa,A,disminuyeencuatro.Laenergacineticadelaspartculasalfaesgeneralmentedevariosmillonesdeelectron-voltios.Otromododedesintegracionradiactivaesladesintegracionbeta.Probablemente,estetipodedesintegraciones involucran el decaimiento de un neutron a un proton y un electron, con la emisiondel electron como partcula beta. El n umero de protones en un n ucleo que sufre desintegracion betaaumentaenuno, yel n ucleooriginariopasaaserunn ucleodel siguienteelementomaselevadoen un orden en la tabla periodica.La energa de la partcula beta emitida por el n ucleo puede serdesdecerohastaelmaximopermitidoparalatransicion.Puede haber desintegraciones por captura de electron. El n ucleo captura un electron de la capamasinternadelanubeelectronica, yel electronsecombinaconunproton, transformandoloenunneutron.Lacapturadelelectronreduceeln umeroatomicoenuno,dejandolamasaatomicaconstante. El n ucleoproducidoporcapturadel electronpuedequedarenunestadoexcitado, ypuede entonces pasar a un estado inferior de energa emitiendo el exceso en forma de rayos gamma.Comoresultadodeestasacciones, el n ucleopierdesuscaractersticaoriginalesyvieneasereln ucleodeunatomodiferente.Laradiactividadsedanaturalmenteentodosloselementosquetienenunn umeroatomicomayorde80, aunque, enalgunoscasosasilados, tambiensepresentaenelementosden umeromasbajo:elpotasio,conn umeroatomico19,esradiactivo.El radio, que es unmetal muydenso, emite partculas alfayse transmutalentamente enunnuevo elemento que aparece ensulugar. Si adquiriesemos 100 gramos de radio, nuestrosdescendientes se encontraran con que al cabo de unos 1600 a nos solamente quedara la mitad. Al92.1Radiactividad FsicaNuclearyPartculasintervalo de tiempo que se precisa para que la cantidad de sustancia se desintegre a la mitad se ledaelnombredevidamedia.Laconstantededesintegracioneslaproporciondesustanciaquesedesintegraporunidaddetiempo.Adiferenciadelastasalinealesdeagotamientodelamayorpartedelosprocesosdelavidanormal,ladesintegracionradiactivaesunprocesoexponencial:Figura2.1:Lnearectauniformequerepresentaelagotamientodelamayorpartedelosprocesosen la vida diaria, por el contrario, la lnea de desintegracion radiactiva se aproxima indenidamentea la lnea cero asintoticamente. El nal de un intervalo de vida media es el principio del siguiente.Tambienpodemosverquealgunoselementosqumicoscambianespontaneamenteaotrosportransmision natural. Ademas de estas transmutaciones naturales, las partculas emitidas por estoselementos puedencausar latransmutaciondelos n ucleos deotros elementos ensus cercanas.Ademas, porel bombardeodeatomosestablesdecasi cualquierelementoconpartculasdealtaenerga, se pueden producir nuevos elementos radiactivos, cada uno de ellos con un arbol genealogi-coden uclidosradiactivosquenalizanenalg unatomoestable.102.1Radiactividad FsicaNuclearyPartculasPadre Hijo Vidamedia(a nos) TipodedesintegracionPotasio-40 Argon-40 1,3 109CapturadeelectronCalcio-40 BetaVanadio-50 Titanio-50 6 1015CapturadeelectronCromo-50 BetaRubidio-87 Estroncio-87 4,7 1010BetaIndio-115 Esta no-115 5 1014BetaTeluro-123 Antimonio-123 1,2 1013CapturadeelectronLantano-138 Bario-138 1,1 1011CapturadeelectronCerio-138 BetaCerio-142 Bario-138 5 1015AlfaNeodimio-144 Cerio-140 2,4 1015AlfaSamario-147 Neodimio-143 1,06 1011AlfaSamario-148 Neodimio-141 1,2 1013AlfaSamario-149 Neodimio-145 4 1014? AlfaGadolinio-152 Samario-148 1,1 1011AlfaDisprosio-150 Gadolinio-152 2 1014AlfaHafnio-174 Yterbio-170 4,3 1015AlfaLutecio-176 Hafnio-176 2,2 1010BetaRenio-187 Osmio-187 4 1010BetaPlatino-190 Osmio-186 7 1011AlfaPlomo-204 Mercurio-200 1,4 1017AlfaTorio-232 Plomo-208 1,41 10108Alfa+4BetaUranio-235 Plomo-207 7,13 1087Alfa+4BetaUranio-238 Plomo-206 4,51 1098Alfa+6BetaCuadro2.1.1:N uclidosdelargoperododevidamedia.2.1.1. SeriesradiactivasLos elementos radiactivos se pueden clasicar en grupos o en series de tal manera que cualquierelemento del grupo esta formado por la desintegracion del elemento anterior a el, como se vera enlossiguientesdibujos. Sonpocoslosgruposqueaparecennaturalmente, yhayotrosgruposquesepuedenproducirmedianteel bombardeodeatomosconneutronesaaltavelocidad, protones,etc. Algunasdelasseriesqueseencuentrannaturalmenteyquesondeinteresenladatacionradiometricason:Serieuranio-radio,empezandoconeluranio-238yacabandoenelplomo-206.Lasseriesdelactinio,empezandoconeluranio-235yacabandoconelplomo-207.Laseriedeltorio,empezandoconeltorio-232yacabandoenelplomo-208.112.1Radiactividad FsicaNuclearyPartculasLaserierubidio-estroncio,empezandoconelrubidio-87yacabandoconelestroncio-87.Laseriepotasio-argon,empezandoporelpotasio-40yacabandoporelargon-40Laseriedelcarbono-14,empezandoporcarbono-14yacabandoporelnitrogeno-14.Ejemplos:Figura2.2:Lasseriesuranio-radiodedesintegracionradiactiva.El ndiceinferioreseln umerodeprotonesenel n ucleo, on umeroatomicoZ. El ndicesuperioreslasumadelosprotonesydelosneutroneseneln ucleo,llamadon umeromasicoA.Conlaemisiondeunapartcula,42He,Adisminuyeen4yelatomicoen2.Cuandoseexpulsaunapartcula,ApermanececonstanteyZseincrementaen1.Figura 2.3: Esquema de la desintegracion del potasio-40. La captura de electron produce argon-40enestadoexcitado,quesedesintegraalestadodeequilibrioconemisionderayosgamma.122.2Desintegracion FsicaNuclearyPartculas2.2. DesintegracionMediante la desintegracion radiactiva, por ejemplo, el potasio-40 se convierte en argon Cuantotiemposeprecisaparaefectuar estatransformacion?Cuantotiemposenecesitaparaqueunacantidad de potasio se transforme en argon? Esta transformacion Se efect ua de manera uniforme,conunatasaconstante?Consideremoslasrespuestasaestaspreguntasenloqueconciernealoselementosradiactivos.Nohaymaneradepredecircuandosedesintegraraunatomodeterminadodeciertoelementoradiactivo.Puedeexpulsarunpartculaalfaounpartculabetadentrodeunospocossegundos,opuedepermanecerestableporuntiempomuylargo. Si quisieramosponernosaobservarunospocosatomosradiactivospodraserquenotuvieramosni tiempodeacomodarnos, opodraserquepudieramostomarnosunalargasiesta(quizasdemillonesdea nos)antesdequesucedieranada. Perosi tenemosungrann umerodeatomosdeunelementoradiactivo, entonceslacosacambia,porquehabradesintegracionesradiactivasconstantes.Sit(1/2)eslavidamediadeunelementoradiactivoyN0eseln umerodeatomosiniciales(at = 0 segundos), tendramos N0/2 atomos al cabo de t(1/2) segundos. No importa cuantos atomostengamos en cualquier momento, la mitad de ellos se habra desintegrado t(1/2) segundos despues.La constante de desintegracion, , de un elemento es la fraccion de atomos que se desintegran porsegundo. Laactividaddeunamuestraradiactivaesunamedidadel n umerodedesintegracionesquesufrelamuestraencadasegundo. Cuandolavelocidaddeproducciondeatomos deunaespecie iguala a la velocidad de desintegracion de la siguiente, existe equilibrio para los miembrosdelaserieradiactiva.Desarrollemos una expresion matematica con un tratamiento mas bien elemental, que describe ladesintegracion radiactiva. Consideremos que la desintegracion radiactiva tiene lugar en un intervalodetiempo,t,ydigamosquetsepuededividirennintervalospeque noseigualesdetiempo:N0esel n umerodeatomosdel elementopresentesal principiodel tiempot, yNserael n umerodeatomos que queden al nalizar el tiempo t, representara la fraccion de atomos que se desintegranporunidaddetiempo:t =tn(2.2.1)EnelcortointervalodetiempotsedesintegrarantvecesN0atomos.Eln umerode atomosquequedaranseraeloriginalmenoselperdidoporladesintegracion,ytendremosN0N0tt,quesepuedeexpresarcomoN0(1 t).En el segundo corto intervalo de t se desintegraran otra vez en la misma proporcion constante.As, se multiplica N0N0t por t para hallar el n umero de atomos que quedaban al principio delsegundo corto intervalo de tiempo encontramos el n umero que queda al nal del segundo intervalo:N0N0t _N0t N02t2_ == N0N0t N0t +N02t2== N0 + 2N0 +N02t2== N0_1 2t +2t2_ = N0 (1 t)2(2.2.2)132.2Desintegracion FsicaNuclearyPartculasQue es la cantidad de atomos que quedan al nal del segundo intervalo t, y tendramos N0 (1 t)2.Podramos ir al tercer intervalo t, y tendramos N0 (1 t)3, y al cuarto intervalo N0 (1 t)4yassucesivamente.Consideremosnintervalosdet.Despuesdenintervalosdet,eln umerodeatomosquequedaranseraN0 (1 t)n.Ahora,seanntdeintervaloseneltiempototalt.Asnt = tot = t/n;sustituyamost/nenlugardetenlaexpresiongeneraldeln umerodeatomosquequedan.As N0 (1 t)nsetransformaenN0 (1 t/n)n. Estollevaaunaecuacionquenosdalaleydedesintegracion,queexpresalacantidaddeatomosrestanteNencualquiermomentoenlamuestra.As,N= N0 (1 t/n)n.Para conseguir una mejor forma de esta ecuacion, tendremos que hacer muy peque nos intervalosde t. Cuanto mas peque nos sean, mayor sera n, el n umero de estos intervalos. La mayor precisionseobtienecuandohacemosquettiendaacero; entoncesntiendeainnito. Ennuestrocasoentoncestendremoslmn_1 tn_ = et(2.2.3)Utilizando esta forma exponencial, podemos escribir la ley de desintegracion como N= N0et; siN0es el n umero original digamos que de atomos de Uranio en una muestra formada hace tiempo,yeslaproporciondeatomosdeUranioquesedesintegrancadasegundo, entoncesNseralacantidaddeatomosdeUranioquequedaranalnalizareltiempot.Hagamosunplanteamientomasrigurosodelproblema.SupongamosquecomenzamosconA0atomosdeunelementoradiactivoconunaconstantededesintegracion1.SeaAlacantidaddeatomos del elementopadrepresenteencualquier momentot apartir deentonces. Latasadedesintegracionsera:dAdt= 1A(t) (2.2.4)Luego,_A0dA = 1_t0dt lnAA0= 1t A = A0et(2.2.5)Eln umerodenuevosatomosquesehanformadoapartirdeAhastacualquierinstantetes:B= A0A = A0_1 e1t_(2.2.6)Luego,dBdt= 1A 2B dBdt= 1A0e1t2B (2.2.7)Queesunaecuacionlineal.Portanto,B

= 2B B

B= 2; ln BC= 2t (2.2.8)142.2Desintegracion FsicaNuclearyPartculasAsque,_B= C(t)r2tB

= C

e2tC2e2t(2.2.9)Enlaecuacionlineal:C

e2tC2e2t= 1A0e1tC2e2tC

= 1A0e(21)t(2.2.10)Integrando,_C0C

dt = 1A0_t0e(21)tC=1A0e(21)t211A021(2.2.11)Entoncesquedaque:B=_1A0e(21)t211A021_e2t=1A021_e1te2t(2.2.12)Demanerasimilarparaeltercerelementodelaserie:dCdt= 2B 3C C

= 2B 3C (2.2.13)Deahque,C

= 2k_e1te2t3C; k =1A021(2.2.14)quees,denuevo,unaecuacionlineal.Tenemosque,C

= 3C C

C= 3 ln CS= 3t (2.2.15)Portanto,_C= S(t)e3tC

= S

e3tS3e3t(2.2.16)Enlaecuacionlineal,S

e3tS3e3t= 2k_e1te2t3Se3tS

= 2k_e1te2te3t_S0dS= 2k_t0e(31)tdt 2k_t0e(32)tdt(2.2.17)152.2Desintegracion FsicaNuclearyPartculasAsque,S=_2k31e(31)t2k32e(32)t_t0==2k31e(31)t2k32e(32)t2k31+2k32==21A0(31) (21)e(31)t21A0(32) (21)e(32)t21A0(31) (21)+21A0(32) (21)(2.2.18)Pero,C= S(t)e3t(2.2.19)Luego,C=21A0e3t(31) (21)e(31)t21A0e3t(32) (21)e(32)t21A0e3t(31) (21)+21A0e3t(32) (21)(2.2.20)Podemosoperarenel ultimopardefracciones,21A0e3t21_131+132_ =21A0e3t(31) (32)(2.2.21)Portanto,C=21A0e1t(31) (21)+21A0e2t(32) (12)+21A0e3t(13) (23)(2.2.22)Noimportalolargaquesealaserie,laformadelaecuaciondiferencialsera,dMdt= mM nN (2.2.23)EnlaqueMyNsonel n umerodeatomosdedosmiembrossucesivosdelaseriepresentesencualquierinstante,mynsonconstantesdedesintegracion.Eln umerodeatomosdeNsera:N= A0_F1e1t+F2e2t+. . . +Fnent_ = AF1 +F2e(12)t+. . . +Fne(1n)t(2.2.24)F1, F2, F3, . . . , Fn, sonlos coecientes constantes delos terminos dee1t. Estas ecuaciones sepuedensimplicarsi 1esmuchomaspeque naquecualquieradelasotrasconstantesdedesin-tegraciondelaserie.Enestecaso,despuesdeuntiemposucientelargoparaque2tseamuchomasgrandequelamitad.Entonceslasecuacionesanterioressepodraponercomo:B=1A2; C=1A3(2.2.25)162.2Desintegracion FsicaNuclearyPartculasyporanaloga,paracualquierelementoNexceptoelproductonaldelaserie:N=1An(2.2.26)El productonal Pnoesradiactivo. Porlotantopescero, quenoesgrandecomparadocon1.Elsignicadodelaaproximacionntesmuchomayorque1,sepuedeversiobservamoslarelaciondenconlacorrespondientevidamediadeunelemento,t1/2.Ent = t1/2laecuacion:A = A0e1t; A = A0e1t1/2(2.2.27)Despejandot1/2:t1/2=ln 21(2.2.28)Esta relacion t1/2y la constante de desintegracion se aplica a todos los elementos radiactivos. Portanto,laaproximacionntesmuchomasgrandeque1signicaqueln 2t/tnexcedemuchsimodelaunidad,oquehantranscurridomuchasvidasmediasdelelementoconsiderado.Yaquelasvidas medias de todos los elementos intermedios en las series del Uranio y del Torio son peque nasencomparacionconlasvidasmediasdeloselementosdecabezadeserie, estaesgeneralmentebuenaaproximacion.Parahallarlacantidaddeproductonal presente, essucienteel considerarqueel n umerototal de atomos presente en cualquier momento (sin contar los n ucleos de Helio formado) debe sersiempreigualaln umeropresenteoriginalmente:A0= A +B +C +. . . +N+P (2.2.29)ResolviendoestoparaPyempleando:A = A0e1t; N=1An(2.2.30)Luego,P= A0A B C . . . N== Ae1tA 1A21A3. . . 1An== A_e1t1 _(2.2.31)enlaqueeslafracciondeloselementosenlasetapasintermediasdedesintegracion. Despuesdequehatranscurridosucientetiempo,tiendealvalor: =m=n

m=21m(2.2.32)Loqueesunacantidadmuypeque naparalasseriesdelUranioydelTorio( = 7,4 104;paralaseriedel238U,quedara,P= A_e1t1_).172.2Desintegracion FsicaNuclearyPartculasLaecuacionparaPanteriorsepuederesolverparat,loqueda:t = 11ln_1 +PA+_(2.2.33)Si(P/A) +esmenorque1,elterminologartmicopuedeexpandirsecomounaserieinnita:t = 11__1 +PA+_+12_1 +PA+_2+13_1 +PA+_3+. . ._(2.2.34)CuandoP/Aesmuchomenorque1peromuchomayorqueentonceseltiempotesaproxima-damente:t =P1A(2.2.35)DeestaformamasadelantepodremosexplicarelmetododeUranio-Torio-Plomo,ascomootrosmetodos,yaqueenesenciatodostieneunmismodesarrollo,solocambialaserieradiactiva.18Captulo 3Metodos,aplicacionesgeneralesyejemplos3.1. DatacionconCarbono14Lasreaccionesqueseproducenenlapartesuperiordelaatmosferamediantelosneutronescosmicos hacenqueel contenidodelaatmosferaencarbonoseracontante, deacuerdoconlareaccion:147N +10 n 146C +11 H (3.1.1)Mientrasunorganismovivo, mantieneunaproporcionconstantedecarbono-14enrelacionconladecarbono-12estable. UnorganismovivopierdecontinuamentecarbonoenformadeCO2yproductos de desecho organico, y en los alimentos ingiere nuevo carbono. En las plantas, el carbonoadquirido de la atmosfera lo es de forma directa, por medio de la fotosntesis. Los animales que sealimentan de vegetales, o de las protenas de otros animales que hayan comido vegetales, mantienentambienunaadquisicionconstantedecarbonoprocedentedel procesodelafotosntesis. Puestoque el ciclo de los atomos de carbono en la cadena alimenticia es tan rapido, comparado con la vidamediadeladesintegraciondelcarbono-14,lacomposicionisotopicadecarbonoenunorganismovivientees lamismaqueladelaatmosferaquelorodea. Perotanprontocomoel organismomuere, cesael equilibriodesucarbonoisotopicoconel delaatmosfera. Ladesintegraciondelcarbono-14mediantelareaccion:146C 147N +01 e (3.1.2)no se compensa mas por el carbono de la atmosfera. As, la proporcion de carbono-14 disminuye enun organismo muerto. La razon de C14/C12 se puede utilizar para revelar la edad de una muestrade una sustancia que contenga carbono (o mas precisamente, en que momento del pasado dejo devivir).Losorganismosvivoscontienemezclasdecarbono-12ycarbono-14queproducen15

3 0

1desintegraciones deatomos decarbono-14por minutoypor gramodecarbono. El n umerode193.1DatacionconCarbono14 FsicaNuclearyPartculasatomosdecarbono-14deunamuestraesproporcionalalavelocidaddedesintegracion:n d.Apartir de la ecuacion de desintegracion, tendremos, considerando que los n ucleos que se desintegranenlaunidaddetiemposon n/t = n,luegotendremos,n = n0et(3.1.3)Podemosescribir:t = ln_n0n_ = ln_d0d_(3.1.4)Donde des lavelocidadde desintegracionenimpulsos por minutoypor gramo. Puestoquelaconstantedevelocidad, , estarelacionadaconlavidamediat1/2, mediantet1/2=0, 693/podemosescribir:t =1 ln_d0d_ =t1/20, 693 ln_d0d_(3.1.5)Operando,t = 3, 33t1/2 log10_d0d_(3.1.6)Parael146C,quetieneunavidamediade5570a nosyunavelocidaddedesintegracioninicialde15,3impulsosporminutoygramo,podemosescribirt = 18600 log10_15, 3d_(3.1.7)Asque,t =1 ln_N(t0)N(t)_ =57300,6932,303 log10_N(t0)N(t)_(3.1.8)Las tecnicas de datacion con radiocarbono, desarrolladas en un primer momento por el qumicoestadounidenseWillardFrankLibbyysuscolaboradoresdelaUniversidaddeChicagoen1947,suelenser utilesparaladatacionenarqueologa,antropologa,oceanografa,edafologa,climato-logaygeologareciente.Aunque el metodo se adapta a una gran variedad de materiales organicos, su precision dependedel valor usado para la vida media de las variaciones en las concentraciones atmosfericas de carbono14 y de la contaminacion. En 1962, la vida media del radiocarbono fue redenida desde 5570 30a nosa5730 40a nos;porello,algunasdeterminacionesanterioresrequierenunajuste,ydebidoa la radiactividad introducida en los ultimos a nos en la atmosfera, las dataciones de radiocarbonose calculan desde 1950. La escala temporal del carbono 14 contiene otras fuentes de incertidumbrequepuedenproducirerroresentre2000y5000a nos.Elproblemamasgraveeslacontaminacionposterioraldeposito,quepuedeestarcausadaporltraciondeaguasubterranea, por incorporaciondecarbonomas antiguoomas joven, yporcaptaciondeimpurezasenelterrenooenellaboratorio.203.1DatacionconCarbono14 FsicaNuclearyPartculasFigura3.1: Curvadecorrespondenciaentrelaedadreal ylaedadseg unel carbono-14, desdeel9000al15000antesdelpresente,seg unmedicionesenCariaco.Si laconcentracionatmosfericade carbono-14hubiese permanecidoja, lacorrespondenciahabrasidoperfectayseguiraladiagonal recta. Sinembargoseobservaqueexistendesfasesimportantes. Por ejemplo, la edad de 11.000 a nos seg un el carbono-14 (en la ordenada), correspondeaunaedadrealdecasi13000(enlaabscisa).Figura3.2:Diferenciaaproximadadelcarbono-14atmosfericoenlos ultimos50000a nosconres-pectoalpresenteseg unmedicionesenCariaco.213.1DatacionconCarbono14 FsicaNuclearyPartculasFigura3.3: Anomalapositivaenel sigloXX(decadasdelos60y70)debidoalasexplosionesnuclearesenlaatmosfera.No obstante, el principio de datacion por carbono-14 tambien se puede aplicar a otros is otopos.Enconcreto, el potasio-40es otroelementoradioactivoqueseencuentradeformanatural ensuorganismoytieneunperodode1,3mil millonesdea nos. Otrosradioisotopos utilesparaladatacionson: el uranio-235(perodode704millonesdea nos), el uranio-238(perodode4,5milmillones de a nos), el torio-232 (perodo de 14 mil millones de a nos) y el rubidio-87 (perodo de 49milmillonesdea nos).3.1.1. BiologaLarelacionde14C/12Cenuncarbonesdel25.4 %delaqueexistesenlaactualidadenelCO2atmosferico. Cual sera la edad de dicho carbon? El perodo de desintegracion del14C es de 5730a nos.Solucion.-Sabemosque:t =1 ln_N(t0)N(t)____N(t0) =CantidadinicialdesustanciaN(t) =Cantidadactualdesustancia =Constantededesintegraciont1/2=Vidamedia(3.1.9)Ademas:t1/2=ln 2 =ln 2t1/2 1,2097 104a nos1(3.1.10)223.1DatacionconCarbono14 FsicaNuclearyPartculasPorotraparte,___14C12C= 100(CO2)14C12C= 25,4(Carbon)(3.1.11)Deaqu,tomando12Ccomoconstante,K,tenemos,_14C(t0) = N(t0) = 10012C = 100K14C(t) = N(t) = 25,412C = 25,4K(3.1.12)Luego,N(t0)N(t)=100K25,4K= 3,937 (3.1.13)Sustituyendoen(3.1.9),tenemost 1133,22a nos (3.1.14)3.1.2. ArqueologaTumbaegipciaUna muestra de carbon de madera procedente de un tronco de cipres de la tumba de un rey egip-ciotieneunarelacionde14C/12Cqueesdel52.4 %delquepresentaelcarbonoactual.Queremossaber cual es la fecha mas probable de la muerte del rey. Consideramos el perodo de desintegraciondel14Cde5730a nos.Solucion.-Procediendodelamismaformaqueenelejemploanteriortendremos,t1/2=ln 2 =ln 2t1/2 1,2097 104a nos1(3.1.15)Porotraparte,_14C12C= 100(CO2)14C12C= 54,2(Carbon)(3.1.16)Deaqu,tomando12Ccomoconstante,K,tenemos,_14C(t0) = N(t0) = 10012C = 100K14C(t) = N(t) = 54,212C = 54,2K(Carbon)(3.1.17)Luego,N(t0)N(t)=100K54,2K= 1,85 (3.1.18)Sustituyendoen(3.1.9),tenemost 5065,21a nos (3.1.19)Luegomurio,aproximadamente,enela no3000antesdeCristo.233.1DatacionconCarbono14 FsicaNuclearyPartculasLaTablaRedondaOtrocasoquepudieraser diferenteseresuelvedeunamanerasimilar alos anteriores, porejemplo; enel castillode Winchester (Inglaterra) se encontrounatablade mesa, redonda, ycon25sectoresdibujados. Seespeculodurantebastantetiemposi estanoseraprecisamentelalegendariatablaredondadel ReyArturo. Finalmentesepudofechar en1976suedadpor latecnicadel carbono-14.El carbono-14tieneaproximadamenteunavidamediade5568a nos. Las mediciones queserealizaronmostraronqueel n umerodeatomosdesintegradosdecarbono-14porminutoygramode un peque no trozo de la tabla eran aproximadamente 6,08, y las desintegraciones en una muestrasimilardelmismotipodemaderaperoahorareciencortadaascendaa668.SabiendoqueArturovivioenel sigloV,podraserlatablamtica?Solucion.-Comosabemosporlateoraexplicadadeestemetodo,eln umerodeatomosdecarbono-14deunamuestraesproporcionalalavelocidaddedesintegracion,estoes,ln_N0N_ = ln_d0d_(3.1.20)siendodlavelocidaddedesintegracionenimpulsosporminutoyporgramo.Loquetenemosentonceses,dd0= e(tt0)d = d0e(tt0)(3.1.21)Entonces:d(t0) = d0e(tt0)=6,68(3.1.22)d(t = 1976) = d0e(1976t0)= 6,08 (3.1.23)Dividiendo(3.1.22)y(3.1.23),tenemos,e(1976t0)=6,686,08(3.1.24)Ademas,sabemosque:t1/2=ln 2 =ln 2t1/2=ln 25568(3.1.25)Sustituyendoen(3.1.24),ln 25568(1976 t0) = ln(1,09) t0= 1283 (3.1.26)Esdecir,latablasehizohaciael1280.243.1DatacionconCarbono14 FsicaNuclearyPartculas3.1.3. Carbono14contraelfraudeenlosvinosLos cientcos australianos haninventadounmetodoparadescubrir los vinos fraudulentos,seg un un estudio realizado por expertos de la Universidad de Adelaida y de la Australian NuclearScience and Technology Organization (Organizacion Australiana de Ciencia y Tecnologa Nuclea-res, ANSTO). El director del equipo, el doctor Graham Jones, del Departamento de Horticultura,ViticulturayEnologadeesaUniversidad, hacolaboradoconel doctorEwanLawsonyconeldoctor ClaudioTunizdelaDivisiondeFsicadeANSTOparaautenticar muestras devinosutilizandosudatacionporcarbono14.Yesque,pormuybienqueseimite,ellquidodentrodeunafalsabotelladeVegaSicilia1970novaahabersidoelaboradoen1970...El metodosefundamentaenlamediciondelasmin usculascantidadesdecarbono14enele-mentosqueestuvieronensudaenequilibrioconlaatmosfera. Incorporadasenel dioxidodecarbono, se liberaron cantidades relativamente grandes de carbono 14 como resultado de las prue-basatmosfericasconarmasnuclearesdurantelosa nos50yprincipiosdelos60.Lacaptaciondeestedioxidodecarbonoatmosfericoporlasplantassignicaquelosproductosderivadosdelasmismaspuedenserdatadosconexactitud.El doctorJonesarmaquelascantidadesdecarbono14quesehallanenloselementosdelasplantasenfechasdeterminadasseconocenporlosestudiosdelosanillosdelosarbolesyporlasmuestrasdedioxidodecarbonoatmosferico. Yagrega: Enel casodel vino, losaz ucaresyotros componentes, tales comolos compuestos desabor acumulados enlas uvas durantesumaduracion,contienenestainformacionsobresuedad.Cuandolasuvashanfermentadoenvino,estainformacionesretenidaenelalcoholyenmuchosotroscomponentesdelvino.Los niveles de radiocarbono atmosferico aumentaron tras las pruebas nucleares durante la Gue-rraFra. Enlas explosiones debombas segeneraronlas partculas electricamenteneutras, losneutrones, que interactuaron con el nitrogeno atmosferico para formar el radioisotopo de carbono.El doctor Jones explica un descubrimiento importante, como parte de esta investigacion, es quelacantidaddecarbono14enelhemisferiosuraumentoaproximadamenteuna nodespuesdequehubieraaumentadoenel hemisferionorte. Puestoqueel carbono14seencuentraenunaparteporcadabillonomenosdeotrosisotoposdecarbono, precisaunasmedicionesextremadamentesensibles.EstasmedicionesfueronsupervisadasporelDoctorTunizyporeldoctorLawson,delgrupodel AceleradordeEspectrometradeMasa(AEM)del ANSTO. El AEMesunatecnicaanalticaultrasensible,basadaenlautilizaciondeunaceleradordeiones.Lamayorpartedelasmedicionesdelascosechascoincidieronexactamenteconlasfechasquegurabanenlasetiquetas.Sinembargo,losinvestigadoresprosiguensutrabajoparavericarlosresultadosdeunamuestraquearrojabaunadiscrepanciasignicativaconrespectoalacosechaimpresaenlabotella.El doctor Jones se nala que la proporcion de carbono 14 a carbono ordinario (carbono12) en eldioxidodecarbonodelaatmosferaestadisminuyendohastaelpuntoenqueestemetodopuedevolverseinexactodentrodeunperiodode10a nosaproximadamente, amenosquesedise neunequipomassensible.253.2DatacionUranioTorioPlomo FsicaNuclearyPartculas3.2. DatacionUranioTorioPlomoLos cronometros U-Th-Pbsonprobablemente los mas precisos que se puedenutilizar paramaterialesgeologicosconedadessuperioresalos30M.a.;paramaterialesdeestasantig uedadessepuedesuponerqueel uranioyel torioestanenequilibriosecularysepuedeconsiderarquelaliacionU-PbyTh-Pbesdirecta,aunqueenrealidadconstituyenfamiliasradiactivasconunaliacionlargaycompleja,enlaqueparticipannumerososisotoposradiogenicosyradiactivosconperodosmuyvariables.El uraniosolosepresentaenformadedosisotoposU-238(representarael 99,3 %aproxima-damente del total) y el U-235 (que se encuentra en una proporcion del 0,7 % del uranio total). LarelacionactualU-238/U-235esiguala137,88.PorotraparteladesintegraciondelU-235esunasseisvecesmasrapidaqueladel U-238yporlotantoel U-235debasermuchomasabundanteen los tiempos geologicos pasados. Es interesante hacer notar que desde la formacion de la Tierra,haceaproximadamenteunos 4.500M.a., casi el 50 %del U-238original sehadesintegradoenPb-206,el99 %delU-235originalenPb-207yel20 %delTh-232enPb-208.El Uranio y el Torio se encuentran frecuentemente en el mismo mineral y es por lo tanto posibleen muchos casos hacer tres determinaciones de la edad independientes, una por cada isotopo, en unmismo mineral. Los contenidos de los distintos isotopos radiogenicos de un determinado elementoradioactivo presentes actualmente en un mineral, estan constituidos por los existentes en el ambitogenerador,maslosquesehanoriginadodentrodelcristalhastalaactualidad.Losexistentesenel ambitogenerador del cristal, estanformados por unaparte denominadaprimordial, quecorrespondealoscontenidosdelosdistintosisotopospresentesenlaTierraensuorigen,maslosis otoposradiogenicosgeneradosenel medioantesdequeseformarael cristal olaroca. As elplomo original presente en un mineral de uranio determina que su edad radiometrica sea mayor quesu edad geologica. Por este motivo y al igual que los otros metodos debe realizarse una correccionparaconocerquepartedeplomopresenteenlamuestrasehaformadodentrodel cristal yqueparteseincorporoensuorigen.El plomo ordinario consta de cuatro isotopos Pb-204, Pb-206, Pb-207 y Pb-208. De todos ellos el unico que no es radiogenico es el Pb-204 y se usa para corregir la componente del plomo ordinarioque ya pudiera existir en el mineral en su origen. Para ello y al igual que se hace con otros metodos,setomaunmineralconaltocontenidodeplomocomounagalenaypobreenuraniodelamismaformacion y sobre el se determinan los porcentajes de los distintos isotopos de Pb. Los resultadosde esta valoracion se consideran como la relacion entre los distintos isotopos de plomo que existanenelmedioenelmomentoenqueseformoelmineralproblema,esdecirlarelacionenelorigen.Es evidente que esta relacion isotopica no habra variado con el tiempo al estar la galena exenta deuranio radioactivo. El hecho de que el uranio y el torio se encuentren frecuentemente en el mismomineraldeterminalaposibilidaddepoderusarelmetododetresformasdistintas:a) Metodo de la Concordia. Para sistemas que tengan inicialmente poco plomo, como puedeseruncirconylaesfena,frecuentesenrocas gneasymetamorcas.b) MetodoTorioPlomo. Parasistemasquetenganplomoinicial ylamedidadelaabun-danciadel isotopopadreessignicativa, esdecirpresentauncontenidorelativamentealto263.2DatacionUranioTorioPlomo FsicaNuclearyPartculasdebidoasuperododesemidesintegracion.c) MetodoPlomoPlomo. Parasistemas quecontenganplomoinicial, peroparalos quelamedidadel isotopopadre(uranio)noessignicativaenrelacionconel valoralcanzadodurantelahistoriageologicadelsistema.Lasecuacionesdedesintegracionseran,N(Pb206) = N(U238)_e238t1_N(Pb207) = N(U235)_e235t1_N(Pb208) = N(Th232)_e232t1_N(Pb207)N(Pb206)=N(U235)N(U238)_e235t11e238t1_(3.2.1)Nrepresenta el n umero de atomos presente ahora. Si Drepresenta el isotopo hijo formado pordesintegracionradiactiva, el n umerodeatomosdel isotopohijoformadoal cabodeuntiempotseraD = N0N(esdecir,ladiferenciaentreeln umeroinicialdeatomospadresyeln umerodeatomospadresquea unexisteneneltiempot).EstopuedereescribirsecomoD= N0 N0et=N0_1 et_.Comoejemplo, tomemosel casodel U-238. Si hubierainicialmente: U-238, Pb-206, Th-232yPb-208 presentes cuando empezo la desintegracion, en el presente tendramos la siguiente cantidaddeplomoenlasmuestras,suponiendoquenohubierahabidodiferenciacionnicontaminacion,Pb206Ahora= Pb2060+ U2380_1 e238t_; Pb208Ahora= Pb2080+ U2320_1 e232t_(3.2.2)Suponiendoque de algunamanerapodemos conocer las cantidades U2380yPb2060, entonces sepuedensolucionarlasecuacionesparaobtenereltiempotdesdequequedomineralizadalarocaenque se hallael plomoyel uranio. Las ecuaciones paralas otras series radiactivas que seutilizanendatacionradiometricasonsimilaresaestas. Brevementeexpuesto, estaeslamaneraconvencionalmediantelaquesehallaunaedadconestemetodo.3.2.1. GeologaUna muestra de uranita contiene 0.124 gramos de206Pb, por cada gramo de238U. Si el perodo dedesintegracion del Uranio es de 4,59 109a nos, cuanto tiempo ha transcurrido desde la formaciongeologicadel mineral?Solucion.-Si el Plomo es, por completo, un producto de la desintegracion del238U, entonces, para obtener0,124gramosdePlomo,setendraquehaberdesintegradolasiguientecantidaddeUranio,0,124 238206= 0,143gramosdeUranio (3.2.3)273.3DatacionUranioRadioPlomo FsicaNuclearyPartculasEnconsecuencia,lacantidaddeUranioera,0,143 + 1 = 1,143gramos(N(t) = 1,N(t0) = 1,143).Entonces,t1/2=ln 2 =ln 2t1/2 1,54 1010a nos1(3.2.4)Sustituyendoen(3.1.9),tenemost 8,7 108a nos (3.2.5)Enunmineral deUraniosedeterminoel contenidode206Pbde0.252gramosporcadagramode238Upresente. Podemos calcular laedaddel mineral de Uraniosabiendoque el perododedesintegraciondel Uranioesde4,59 109a nos.Solucion.-Si el Plomo es, por completo, un producto de la desintegracion del238U, entonces, para obtener0,252gramosdePlomo,setendraquehaberdesintegradolasiguientecantidaddeUranio,0,252 238206= 0,291gramosdeUranio (3.2.6)Enconsecuencia,lacantidaddeUranioera,0,143 + 1 = 1,143gramos(N(t) = 1,N(t0) = 1,143).Entonces,t1/2=ln 2 =ln 2t1/2 1,54 1010a nos1(3.2.7)Sustituyendoen(3.1.9),tenemost 1,67 108a nos (3.2.8)3.3. DatacionUranioRadioPlomoDespues de la liberacion de Belgica en la II Guerra Mundial, el Cuerpo de Seguridad Holandessedioalacazadecolaboradoresnazis.Descubrieronporunregistrodermas,queunbanquerovendioalosalemanesuncuadroMujeressorprendidasenadulteriodelpintorJanVermeer(S.XVII).Peroelbanquerodijoquefueintermediariodeotropintordemenorcategora,H.A.VanMeegeren.Entoncesel29deMayode1945fuedetenidoporcolaboracionconelenemigo.Peroelpoco despues Van Meegeren dijo que no haba colaborado con el enemigo, que haba sido el quienlo pinto, adem as de otros famosos cuadros de otros pintores, como Discpulos de Ema us. Muchaspersonaspensaronquemetaparasalvarsedelaacusaciondetraicion. Paraprobarlo, el pintorcomenzoapintarenlaprisionelcuadrodeVerneerJes usentrelosdoctores.Eltrabajoestabacasi listocuandosupoquedenitivamentehabasidoacusadodefalsicacion, nodetraicion,as que, senegoaterminaryenvejecerlapintura, paraquelosinvestigadoresnoconocieranlaformadeenvejecerelcuadro.283.3DatacionUranioRadioPlomo FsicaNuclearyPartculasParaesclarecerlotodo, seformounacomisioninternacional decientcos, qumicos, fsicos,historiadoresdearte, seaplicorayosX, parasabersi habapinturasdebajoyseanalizaronlaspinturas utilizadas. Pero Van Meegeren conoca esos metodos, as que para que no lo descubrieran,raspolatintadeviejoscuadrosdeescasovalor, yutilizoesatelaylapintura. Perolastintasviejas estaban duras, y era difcil disolverlas, as que las mezclo con un producto qumico, el fenolformaldehdo,yestoendureciocomobaquelitayentonceslollevoalhorno.PeroMeegerenfuedescuidadoconmuchasdesusfalsicacionesylacomisionencontrorastrosdel moderno pigmento azul cobalto. Y tambien descubrieron en muchos otros cuadros suyos el fenolformaldehdo, que no haba sido descubierto hasta nales del siglo XIX. Bajo estas evidencias, fueacusadoculpabledefalsicacion,ysentenciadoauna node prision.Todavaenprision,sufriounataquecardacoymurio.Mientras a un a pesar de la evidencia presentada por la comision de especialistas, muchos rehu-sabancreer queel famosocuadroDiscpulos deEma usfueraunafalsicaciondeMeegeren.Alegabanqueel cuadroquepintoenlacarcel yotras falsicaciones reconocidas erandemuyinferiorcalidad. Dehecho, el cuadroDiscpulosdeEma usfuecerticadocomounverdaderoVernmeerporelhistoriadordearteA.Bredius,ycompradoporlaSociedaddeRembrandt,por170.000dolares. YlaComisiondeinvestigacionlerespondioalosescepticosdiciendoqueMee-gerensemotivotantoenhacer esecuadroparademostrar queerael mejor pintor deterceracategora.Viendoqueelcuadrosevendafacilmente,bajoelnivelconlossiguientescuadrosquepinto. Perolosescepticospedanunapruebacientcaymeticulosa. EstopasoenlaCarnegieMellonUniversitydelasiguientemanera. Casi todaslasrocasdelacortezaterrestrecontienenunapeque nacantidaddeuranioyestesedescomponeenotroelementoradioactivo, yesteenotro,yassucesivamenteformandounacadenaqueterminaenplomo,quenoesradioactivo.293.3DatacionUranioRadioPlomo FsicaNuclearyPartculasFigura 3.4: La serie del Uranio. Los tiempos mostrados en las echas son las vidas medias en cadapaso.El uranio es el responsable del mantenimiento de la cadena, pues a medida que ellos se descom-ponensonsustituidosporloselementosanterioresaellos.Ahorabien, todosloscuadrostienenunapeque nacantidaddel elementoradioactivoplomo-210,ymuchamenorcantidadderadio-226,estoselementosestapresentesenelalbayalde(oxido303.3DatacionUranioRadioPlomo FsicaNuclearyPartculasdeplomo), enel coloranteusadoporlosartistasdesdehacemasde2000a nos. Parael analisisquesigueesnecesariosaberqueelalbayaldeestahechodemetalplomo,queesextradodeunarocallamadamineraldeplomo,enunprocesollamadoreduccion.Enesteproceso,elplomo-210acompa na al metal plomo. Entretanto el 90-95 % de radio y sus descendientes son transformados enotros residuos de fabricacion, en un material llamado lava. Es decir la mayor parte de la dotacionde plomo 210 es eliminada y ella comienza a descomponerse muy rapidamente, con una vida mediade22a nos. Esteprocesocontin uahastaqueel plomo210del albayaldequedaunavezmasenequilibrioradioactivoconlapeque nacantidadderadiopresente, estoes, ladesintegraciondelplomo210esexactamenteequilibradaporladesintegraciondelradio.Estosereducea:NRa226dt= 1NRa226NPb210dt= 1NRa226 2NPb2101= 4,3 104; 2= 3,1 102(3.3.1)Comoestamosinteresadosapenasenunperododetiempodeunmaximode300a nos,podemosadmitirquelacantidadderadio-226,cuyavidamediaesde1600a nos,permanececonstate:NPb210dt= K 2NPb210 (3.3.2)(3.3.3)Loquetenemosesqueladesintegraciondel radio-226daunacantidaddeplomo-210, yestesedesintegraabismuto-210,peroladesintegraciondeplomo-210esmasrapidade ladesintegracionderadio-226, estoquieredecirquenoseacumularaplomo, enel material , nadamasqueunacantidadestable, cuandoapasadomuchotiempo, lacantidadquesedesintegradeplomo-210eslamismaquelaquesedesintegrael radio-226, yaqueesteimponelacantidaddematerial atransformarse.As queel hechodequelacantidadinicial deplomo-210estabaenequilibrioconlamayorcantidaddelradio-226enlaminadelacualfueextradoelmetal.LuegosepodadistinguirsielcuadroeradelsigloXVIIounafalsicacionmoderna.Labasedeestaarmaciones quelasimpleobservaciondequesi latintaes muyantiguacomparadaconlos 22a nos devidamediadel plomo, entonces laradioactividddel plomo-210enlatintaseraaproximadamenteigual araradioactividddel radiopresenteenlatinta. Porotroladosi elcuadroesmoderno(aproximadamente20a nosdeedadocerca)entonceslaradioactividaddelplomo-210seramuchomayorquelaradioactividaddelradio.Podemosutilizarelsiguientesmil:313.3DatacionUranioRadioPlomo FsicaNuclearyPartculasFigura3.5:CasodeLosdiscpulosdeEma us.Enlaprimeraguracorresponderaauncuadroverdaderoylasegunda,aunofalsicadoconundesequilibrioentrelasdesintegracionesderadio-226yplomo-210.Comolatasadedesintegraciondelpolonio210esigualaladelplomo210despuesdemuchosa nos,ycomoesmasfacilmedirlatasadedesintegraciondelpolonioseobtuvieronlossiguientesdatos:Descripcion Desintegracionde210Po Desintegracionde210RaDiscpulosdeEm us 8,5 0,8Lavajedelospies 12,6 0,26Mujerescuchandom usica 10,3 0,3Mujertocandolamandolina 8,2 0,17Lacampesina 1,5 1,4Muchachasriendo 5,2 6,0Cuadro3.3.1:Cuadrosdeautoracuestionada.Todaslastasasdedesintegracionsonporminutoyporgramodealbayalde.Por lo tanto este cuadro debe ser una falsicacionmoderna. Mediante unanalisis semejantesemostroqueloscuadrosLavajedelospies, Mujerescuchandom usicayMujertocandolamandolinasonindiscutiblementefalsosVermeers. Porotrolado, loscuadrosLacampesi-na,Muchachas riendo no pueden ser falsicaciones recientes de Vermeers, como decan algunosperitos, todavezqueparaestodoscuadrosel polonio-210estaaproximadamenteenequilibrioradioactivoconelradio-226,ytalequilibrionofueobservadoenningunamuestradecuadrosdelossiglosXIXoXX.323.4Otrosmetodos FsicaNuclearyPartculas3.4. Otrosmetodos3.4.1. MetododelPotasioArgonEl metodoK-40/Ar-40esunodelosmetodosdedatacionporfenomenosnuclearesnaturalescuyo uso esta mas extendido. Presenta en los ultimos decenios dos variantes, el metodo K-40/Ar-40clasico,yunavariante,elmetodoAr-40/Ar-39.K/ArclasicoEl potasio se presenta en forma de tres isotopos K-39, K-40 y K-41, de los cuales solo el K-40 esradiactivo,desintegrandoseseg undosprocesosdiferentes.ElK-40representael0,112 %deltotaldel potasio que se encuentra en la naturaleza. Un 88,3 % de este potasio se transforma en calcio yun11,7 %enargon.ElmetodoK/Arcubrecasiporcompletolaescaladelostiemposgeologicos(T=1.300M.a.)pudiendodatarseconestemetodolasrocasterrestresmasantiguas(demasde3.000M.a.)hastalasmasmodernas, situandosecomolmiteantig uedadesproximasa1millondea nos. Paramaterialesgeologicosconedadesmasrecientesal millondea nos, lasdatacionesporestemetodosondifcilesderealizardebidoalospeque noscontenidosenAr-40radiogenicopresentesenlamuestra.Como en los demas metodos hay que suponer que el sistema ha permanecido cerrado tanto parael potasiocomoparael argon. Ningunacantidaddeargondebehaberseintroducidodespuesdelaformaciondelmineral,odelprocesometamorcoadatar.Estopermitedespreciarlacantidaddeargoninicial(enorigen)debidoasusbajoscontenidosalsergaseoso.Noobstantetambienesposibledetraeral argoninicial, utilizandolasproporcionesdeAr-40conrespectoasusisotoposAr-38yAr-36quehayactualmenteenlaatmosfera.El Ar-40esel isotopomasabundanteenlaatmosferaytienetambienunorigenradiogenico. Losminerales gneosymetamorcosm asade-cuadosparaaplicarestemetodosonlabiotita, moscovita, hornblendaynefelina. Tambiensonadecuadoslasformasdefeldespatopotasicodealtatemperatura, comosanidinayplagioclasas.Por el contrario, los feldespatos potasicos mas comunes como la ortosa y microclina, son poco ade-cuados, pues pierden facilmente el argon, incluso a temperatura ambiente debido a que presentanfrecuentementedefectosestructuralesensuredcristalina.Usualmente, lasmedidasrealizadasporestemetododanedadesinferioresalaedadreal decristalizacion, debidoaque el argonnose posicionafacilmente enel espacioocupadopor elpotasio del que deriva en la red cristalina, escapando por difusion hacia la atmosfera, mezclandoseconelargonatmosferico,querepresentael1 %delosgasesdelaatmosferaterrestre.MetodoanalticoAr-40/Ar-39Latecnicadel Ar-40/Ar-39fuedescritaenprimerlugarporSigurgeisson(1962), yanalizadamasendetalleenposterioresinformesdeMerrihue(1965), MerrihueyTurner(1966)yMichell(1968).Lateoraytecnicasanalticasusadasenestemetodosongeneralmentesimilaresalasdelmetodo K-Ar convencional. La diferencia fundamental es que en la geocronologa por Ar-40/Ar-39noserequierening unanalisisdirectodelPotasio. EstesemidecomounafunciondelAr-39que333.4Otrosmetodos FsicaNuclearyPartculasse produce a partir del K-39, que se activa mediante neutrones en el n ucleo de un reactor nuclear.De esta manera, para la determinacion de edades solo se requiere la relacion del Ar-40 radiogenicoydelAr-39producidomedianteelujodeneutrones.En la tecnica del Ar-40/Ar-39, se preparan en peque nas capsula de cuarzo muestras monomine-rales o de roca total, y se disponen con una geometra conocida, incluyendose varias muestras cuyaedadK-Aresyaconocida. Estepaqueteestandarizadoseintroduceentoncesenel n ucleodeunreactornucleareirradiadoconunujodeaproximadamente1018neutronesrapidosporcm2.Variosmilesdereaccionesnuclearesocurrencomoresultadodelairradiacion, perolareaccionK-39(n, p)- Ar-39eslamasimportanteparalasdatacionespuestoqueproduceAr39(conunavidamediade265a nos)apartirdel K-39. Unavezquesehaobtenidounacantidadfacilmentemedible de Ar-39 se naliza la irradiacion, y se espera un perodo de 2 o 3 semanas para permitirladesintegraci ondelosradionucleidosdevidacorta. Terminadoesteperododeenfriamientoel paqueteirradiadosedevuelveal laboratoriodesdeel reactornuclear,estesedesempaquetacuidadosamente, y las muestras se introducen en un sistema de extraccion al ultra vaco (identicoa los utilizados en el metodo K-Ar clasico). Entonces, una vez sellado el sistema soldando los tubosdevidrio,lasmuestrassefundenunaauna(unamuestraalda)calentadasconuninductorderadiofrecuencias.Losgasesliberadosporlamuestraencadaincrementoescalardetemperatura,son ltrados y conducidos hasta el espectrometros de masas donde se analizan. Como en el reactor,encadanivelhabaunamuestradeedadconocida,sepuedecalcularunaconstantecorrectoraJparacadanivelmediantecadamuestradeedadconocida.EstevalorJseutilizaraparacalcularposteriormentelaedaddelasmuestrasrestantesdel mismonivel aplicandolasiguienteformulayaconocida:t = T ln (1 +J(Ar40/Ar39K)) =edaddelamuestraconocida (3.4.1)dondeteslaedadparacadaincrementodegasdelamuestra(oparael gasliberadototal), Tesel Tiempodesemidesintegraciondel potasio, Jesel valorquepermitecorregirlarelaciondeAr-39/Kobtenidaencadamuestra. LacantidaddeAr-39producidadurantelairradiaciondeunamuestra,dependedeln umerodeatomosdeK-39enlamuestra,delaintensidaddelujodeneutrones,delniveldeenergadelujoydeladuraciondelairradiacion.EspectrodelaEdadConposterioridadalairradiacion,unamuestrapuedesercalentadaenvariosincrementosdetemperaturahastasufusiontotalytodoelargonliberadoanalizadoenunexperimento unico.El hechodequetodoel analisisserealiceenunsoloexperimento, yquelafusionserealiceenincrementosdetemperaturaescalonadoseslagranventajaquepresentael metodofrentealK/Arconvencional: laedadquepodemoscalcularmediantelaformulaanterior, suponelaedadequivalente a una fusion total, y es aproximadamente analoga a una edad K/Ar convencional. Sinembargo el mayor potencial del metodo Ar-40/Ar-39 es que permite calentar la muestra de modopaulatino,deunamaneraescalonada.Enestemetodoenvezdefundirlamuestrayanalizartodoel argonliberado, lamuestrasecalientaaincrementosprejadosdetemperatura,duranteaproximadamenteunahoraparacada343.4Otrosmetodos FsicaNuclearyPartculasincremento. El argonliberadoencadaincrementoes conducidoyltradoytratadocomounmuestradesconocida,analizandoseenelespectrometrodemasasparacalcularsuedadmediantelarelacionAr40/Ar-39K. As seobtienetodaunaseriedeedades aparentes (cadaunadelascualescorrespondeaunatemperaturaespecca)paracadamuestra.Lasedadesdecadaunodeestos incrementos se representan en una gura en funcion de la temperatura de cada experimento(quegeneralmenteserepresentacomounporcentajeacumulativodel Ar-39/Kliberadoencadaincremento),dandoloquesedenominaunespectrodeedadparacadamuestra.EspectrodelaedadAr-40/Ar-39KdeunamuestradebiotitaLas caractersticas del espectro de edad permiten la evaluacion del comportamiento del PotasioydelArgonenlamuestraderocatotalomonomineral,permitiendoasunamejorcomprensiondel signicado geologico de los resultados geocronologicos que en el metodo convencional. Otra delas ventajas del metodo estriba en que en la pauta de este espectro se puede reconocer perdida deArgon.Lasposibilidadesdeutilizaciondelmetodo,paraladataciondeeventosmetamorcosdemuybajogrado, hasidoobjetodenumerosostrabajosrealizadosporReuteryDallmeyer. Lascon-clusionesmasimportantesdeestostrabajossonlassiguientes:Puedendatarserocasdelasfaciesdelaszeolitas,esquistosverdesyanquizonasuperiorcorrectamente,peroenlaanquizonamediacomienzahahabernumerososproblemasporperdidadeArgon. Estasondebidasaquelaredcristalinanoestalosucientementebiendesarrolladacomopararetenerlatotalidaddel Argonradiogenico. Porotraparte, sonfrecuenteslasmuestrasconbordesirregulares, enlasquehayperdidadeAr39durantelairradiacion. Porelloenrocasdemuybajogrado, debepreviamentedeterminarseel gradometamorcomediantecristalinidaddelaillita, seleccionar medianteunestudiopormicroscopaelectronicountama nodegranoapropiado.Estamuestraseleccionadaesla que se irradia. No se pueden medir rocas de condiciones de metamorsmo inferior a AnquizonaSuperior.3.4.2. MetodoCalcio41ElisotoporadioactivodelCalcio,Ca-41medianteunacapturasimpledeunelectrondecreceaK-41 acompa nando una emision de rayos X de baja energa. Existen 6 isotopos estables de Calcio,deloscualeselCa-40essindudaycondiferenciaelmasabundante(96,04 %). + Ca4120 K4119+eT1/2=100000a nos (3.4.2)Contrariamentequelos dos isotopos deBeriloydeAluminio, el Calcio-41, noseformaenlasaltascapasdelaatmosferamasqueencantidadesomisibles. Enefectolas unicasreaccionesnucleares susceptibles de producir Ca-41 son inducidas por el Kripton, cuya concentracion en el airees de 10-4 %, o en el Argon por partculas a de muy baja energa con un rendimiento muy bajo. Sinembargo en la supercie terrestre el Calcio es muy abundante, y la radiacion cosmica al penetrar enla atmosfera produce neutrones secundarios rapidos que indirectamente mediante un ujo termico353.4Otrosmetodos FsicaNuclearyPartculasdan lugar a Ca-41. Sin embargo la concentracion relativa de este radioisotopo es extremadamentebaja;lasevaluacionesrealizadasdanunarelacionCa-41/Ca-40deaproximadamente8 1015,enmuestrassaturadasdecalcio.Comopuedeversepeseatodoestaproporcionesextremadamentebaja. Ello explica porque las medidas de este isotopo mediante radioactividad eran inexistentes, yporque hasta hace poco el estudio de este isotopo para dataciones no haba recibido practicamenteatencion alguna. La tecnica de espectrometra de masas atomicas, al permitir la deteccion de Ca-41hahechoresurgirunnuevointeresenesteisotopocomotecnicadedatacion.InterespotencialdelCa-41endatacionesradiometricasElinteresm asespectaculardelCa-41,esquegraciasasuperodoradioactivode100000a nos,puede permitir datar restos oseos en un intervalo de tiempo entre 50000 y 1000000 de a nos (5 104a106). Enesteperododetiempotanimportanteparalaevoluciondelaespeciehumana, sonsumamenteescasoslosmetodosdedatacionesabsolutasaplicables.Las dataciones mediante la tecnica del C-14 no pueden aventurarse mas alla de los 70000 a nos,100000 a nos a los sumo, y resulta que el Ca-41 es el unico isotopo cosmogenico que puede tomar elrelevodelcarbonoradioactivo.Elcalcioesunelementomuyabundanteenlanaturaleza,delqueparticularmentelosmamferosabsorbenunagrancantidaddurantesuvida,paralaconstrucciondesuesqueleto.Puede suponerse que larelacionCa-41/Ca-40es lamismaenlasupercie terrestre enunmomentodadoqueenlaestructuraoseadeunservivo.Alamuertedeeste,alnorenovarse,elCa-41 contenido en estos huesos comenzara a decrecer en funcion del Tiempo de semidesintegracionqueesde100000a nos,loquenospermitiradatarloshuesos.SinembargoelCa-41,recordemosse produce en la supercie, por lo que es condicion necesaria que los restos esten al cubierto de laradiacioncosmica,enterradosoenunagruta.La datacion absoluta tiene alg un problema ya que hay que determinar la relacion Ca-41/Ca-40enel momentoinicial t=0. Estonecesitaalgunasmedidasprevias. Sinembargoestosproblemassefacilitansustancialmentesi loquesenecesitaes unadatacionrelativa: por ejemplo, enunyacimientoahuesos humanos yde osos, si larelacionCa-41/Ca-40es igual los restos tienenlamismaedad, por el contrariosonde edades diferentes. Estaes unapreguntafrecuente enarqueologaopaleontologadelcuaternario.El metodo del Ca-41 en el dominio del estudio de la prehistoria es extremadamente prometedor.Sin embargo de momento la deteccion del Ca-41 mediante espectrometra no es una tarea facil dadasumuypeque naproporcion(yquehayquesepararlodelK-41,masabundante).Actualmenteseestandesarrollandotecnicasinstrumentalesenlosespectrometrosparafacilitarsudeteccion,porlo que puede decirse que en realidad este metodo se encuentra actualmente en estado embrionario.3.4.3. MetodoBerilio10El Berilio tiene tres isotopos de los que Be-7 y Be-10 son radioactivo, siendo el isotopo estable elBe-9. Las partculas de la radiacion cosmica, compuestas esencialmente de protones, partculas ,ysobretodoporneutronessecundarios,producen,enfunciondesuenerga,distintasreacciones363.4Otrosmetodos FsicaNuclearyPartculasnucleares enlas capas altas delaatmosfera. Es as queseproducenel Be-74yel Be-104porreaccionesinducidasporprotonesyneutronesdealtaenergaqueact uansobreelNitrogenoyelOxgenodelaatmosfera.PorsupuestoelisotopoestableBe-94seproduceenestemismotipodereacciones,peronosedistingueennadadel isotopoestableincorporadoenel momentodecreaciondel sistemasolar,hace unos 4, 6 109a nos. Por el contrario el Be-104 y el Be-74 son se nales incontestables del paso dela radiacion cosmica por la atmosfera terrestre. Desde el momento de su formacion, estos isotoposquesonqumicamentemuyreactivossejanenlosaerosolesatmosfericosyvanaacompa naralos aerosoles ensuitinerarioporlaestratosfera(dondeel70 %de estosisotoposseforman)yporlatroposfera, antesdeintroducirsecomoprecipitacionsecaoh umedasobrelosoceanososobrelasuperciedelasmasascontinentales.Antes de llegar a los oceanos o a la supercie el Be-74, de vida media muy corta habra decrecidonotoriamente,inclusodesaparecido,peroelBe-104podraincorporarsealossedimentosmarinos,a los sedimentos lacustres, al hielo polar en un tiempo practicamente despreciable comparado consuvidamedia(unmillonymediodea nos). As puesporejemploenloshielospolaresel Beseiraacumulandoregistrandolaradiacioncosmicaqueinterereconlaatmosferaterrestreeneltranscursodeltiempo.ElmododeformaciondelBe-104porradiacioncosmicayladuraciondesuT(1/2), conerenaesteisotopounlugarexcepcional enlapaginadelosisotoposnaturalesradioactivos.ElBerilioradioactivodecrecemediantelaemisiondeunelectron()aBoro,conuntiempodesemidesintegraciondeunmillonymediodea nos.Be104 +B105T1/2= 1,5 106a nos (3.4.3)El interes del Be-10 radica en que al producirse a partir del Ni y del O, muy abundantes en el aire(mayordel98 %),suconcentracionessuciente,comoparaqueconmetodosdeEspectrometradeMasasnohayaproblemasensudeteccionycuanticacion.El T(1/2) enel casodel C-14es de5370a nos, por loquecomohemos vistosuaplicacionestasujetaaproximadamentealos ultimos50000a nosdelahistoriadelplaneta.El Beriliotienelamismaaplicacionqueel C-14, perotieneunperododesemidesintegracionmuchsimomayor, porloquepermitedatacionesde10millonesdea nos, einclusodehasta15millonesdea nos.3.4.4. MetododelAluminio26El Al-26esunisotopocosmogenicoradioactivo, del Al-27quees unicoel isotopoestabledelaluminio. Se genera en las capas altas de la atmosfera a partir de Argon. Como el argon es un gasnoble,masescasoenlaatmosferaqueelOyNidelosquesegenerabaelBe(elArrepresentael1 %delacomposiciondelaatmosfera)suconcentraciones100vecesmenorqueladelBe-10.El isotoporadioactivodel aluminioAl26,13decrecemediantelaemisiondeunprotondandoMagnesio;elTiempodesemidesintegracionesde716.000a nos.Al2613 +Mg2612T1/2= 7,16 105a nos (3.4.4)373.4Otrosmetodos FsicaNuclearyPartculasEl aluminioesunmetal reactivoporloquedesdeel momentodesuformacion, vaajarsesobrelos aerosoles atmosfericos comoBe-10, ycomoel vaaseguir unahistoriaanaloga; seleencuentraenlos sedimentos marinos ylacustres, ennodulos deManganeso, enel hielodeloscasquetespolares.Debese nalarsequeladebil concentraciondeAl-26, comparadaaladel Be10(1/100), a unagravada por la gran proporcion del aluminio estable Al-27 en la supercie terrestre, es un handicapparalasmedicionesdeAl-26. LarelacionAl-26/Al-27esdel ordende10-14enunsedimento,mientrasquelarelacionBe-10/Be-9esdelordende10-8.Por lo tanto las medidas no podran ser tan numerosas ni sistematicas como las del Be-10, inclusoporEspectrometradeMasasAtomicas(SMA).PerolamateriaextraterrestreesunlugarmuchomasfavorablequelaaltaatmosferaterrestreparalaproducciondeAl-26:lasupercielunar,losmeteoritos, el polvo de las cometas, etc... En estos medio, Be-10 y Al-26 se producen en cantidadesaproximadamente identicas, por reacciones nucleares inducidas en los blancos mas abundantes, esdecirenlamateriacondrticaporejemplo, el silicioparael Al-26, yel oxgeno, el magnesio, elsilicioparaelBe-10.Enestosblancos,Be-10seproduciraesencialmenteporlaradiacioncosmicagalacticade altaenerga, mientras que el Al-26podraser producidosimultaneamente por laradiacioncosmicayporlosprotonessolaresdemasbajaenerga.SeestaperfeccionandounmetododedatacionmediantelarelacionAl-26/Be-10quepermitereducirel efectodelasvariacionesdel campomagneticoydel ujosolar. Estemetodopermiterealizarmedidasenmuestrasextraterrestres, concantidadesdemenosde100mg, si seutilizaSMA. Por lotantoesteisotopotieneungranfuturoparticularmenteenel estudiodemateriaextraterrestre,ydelcontenidodepolvodecometasensedimentosmarinos3.4.5. MetododelRubidioEstroncioEl rubidio se presenta en la naturaleza en forma de dos isotopos con n umero masico 85 y 87.Elis otopoRb-85esestableyesel masabundante, representandoel 72,17 %del total del rubidiopresenteenlanaturaleza. Porel contrarioel Rb-87esradiactivo, representasoloel 27,83 %deltotal y por emision de una partcula beta se transmuta en Sr-87, isotopo estable del estroncio, querepresentael7,00 %deltotaldelestroncioexistenteenlanaturaleza.El rubidio es un elemento poco frecuente, que no forma minerales propios, pero que se encuentrasiempreenlosmineralesdepotasio,sustituyendoleenlareddebidoasuanidadgeoqumica.El Sr-87 radiogenico producido por la desintegracion del Rb-87. El isotopo Rb-87 se desintegraporemisionproduciendoSr-87. Laemisiondelapartcula, implicaunaumentodel n umeroatomico, yaqueel electronemitidonoperteneceasuenvolturaelectronica, sinoqueresultadeldesdoblamientodeunneutrondeln ucleoexcitado,enunprotonmasunelectron.Conloqueeln umero de protones del n ucleo aumenta en una unidad, es decir aumenta su n umero atomico, perosun umeromasicopermanecesinmodicacionalguna.Laconstantededesintegraciontieneunvalor = 1,391011a nos,haciendoquesuvidamediaseade49,9mil millonesdea nos. Estereloj Rb-87/Sr-87seempleaenparticularenintentosdedatarrocasmetamorcas.383.4Otrosmetodos FsicaNuclearyPartculasEntoncesparaunarocaque contienelosestronciosinicialesyradiogenico,lacantidadtotaldeSr-87vendradadopor:Rubidionatural Estroncionatural8537Rb(72,12 %)estable8638Rb(9,86 %)estableH

8737Rb(27,83 %)P01 8738Rb(7,00 %)estableHTenemos::P(t0) +H(t0) = P(t) +H(t),dividiendolosdosmiembros:P(t0) +H(t0)H

(t0)=P(t) +H(t)H

(t)(3.4.5)AdemascomoH

esestable,H

(t0) = H

(t),entonces,operandoydespejando:H(t)H

(t)=P(t)H

(t)_e(tt0)1+H(t0)H

(t0)(3.4.6)Esdecir,8738Sr(t)8638Sr(t)=8737Rb(t)8638Sr(t)_e(tt0)1+8738Sr(t0)8638Sr(t0)(3.4.7)Esta es la ecuacion de la recta, llamada isocrona. Cuando se representa gracamente para diferentesmuestrasdelamismaroca,lapendientedelaisocronadalaedaddelarocaylaintersecciondelarectaconelejeSr-87/Sr-86dalacantidadinicialdeSr-87.Los minerales aptos para ser utilizados por este metodo deben contener como mnimo entre 100y1000ppmdeRb. Enlasdeterminacionesdeberealizarseunacorreccionparasaberquepartedel Sr87seincorporoal mineral enel momentodelacristalizacionyqueparteesradiogenicoyoriginadodespuesdelacristalizacion.Estacorreccionserealizaapartirdeunmineraldecalciodelamismaroca.3.4.6. MetodoSamarioNeodimioEl desarrollodel metodoSm-Ndhasidounaconsecuenciadirectadelainvestigacioncosmo-qumicaynotoriamentedel estudiodelosmeteoritosydelasmuestralunarestomadasporelprogramaApolo.Losprogresosexperimentadosenestecampo,ysuaplicacionalasrocasterres-treslahanconvertidoenmetodoparticularmenteecazparalascienciasgeologicas.Ademasdeteneruninteresgeocronologico, posiblementeesenel campodelageoqumicaisotopicaydelapetrologa gneadondeestemetodoencuentrasusaplicacionesmasfructferasymasespeccas.TantoelSamariocomoelNeodimiopertenecenalgrupodelasTierrasRarasoLant anidos,ycadaunodeellosposeevariosisotopos:Sm-62:144,147,148,149,150,152,154393.5DataciondelaTierra FsicaNuclearyPartculasNd-60:142,143,144,145,146,148,150El metodoesmasapropiadoparamedirrocasmuyantiguas, superioresalos1000millonesdea nos, que para edades recientes. Debe notarse sinembargo, que enalgunos casos, utilizandosimplementeminerales, sehandatadoconprecisionrocasdetansolo100M.a. (Cretacicas). Enunsentidogeneral el metodoes simplementeaplicablearocas precambricas yextraterrestres.Losconceptosquehacontinuacionutilizamos, yasehandesarrolladoenel apartadodedicadoal metodoRb/Sr. El metodoSm-Ndpermiteteoricamenteobtenerdatacionesderocasdetresmanerasdistintas:Calculandoedadesconvencionales.Construyendoisocronasdemineralesoderocatotal(metododelaisocrona).Medianteelmetododelasedadesmodelo.3.5. DataciondelaTierraLaserieradiactivadel Uranio-238sepuedeusarparadeterminarlaedaddelasrocasdelaTierra,hallandolarazonentreUranio-238ysuproductonalPlomo-206(suponiendoquetodoel isotopodel plomotengasuorigenenladescomposiciondel Uranio-238). Puestoquelavidadel Uranio-238esde4500millonesdea nos, es20000vecesmayorquelavidamediamaslargadel siguienteelemento, as quepodemossuponerqueel tiemporequeridoparadesintegrarseelUranio-238enTorio-234,yqueelrestodelacadenaesrelativamenteinstantaneo.Obtenemos:t1/2= 4,51 109a nos (3.5.1)Nuestra suposicion simplicada de que todo el plomo-206 procede del Uranio-238, se puede corregirinvestigandolarelaciondelosdistintosisotoposdel plomoenmaterialesquecontenganyfalteel Uranio-238. Lasrocasmasantiguasquesehanencontradohastaahora, granitodelacostaoccidental deGroenlandia, tienenunaedadligeramentesuperior a3,7 109a nos. Apartir delfechado de meteoritos petreos, se sabe que la Tierra se formo por aglomerados de materias rocosasypolvohace, aproximadamente4600millonesdea nos(sehaobtenidolamismaedadtambienpordatacionesrubidio-estroncio, ypotasio-argon). Losprimerosmillonesdea nosdelahistoriade nuestro planeta han sido borrados por los continuos ataques de agentes atmosfericos, erosion yotrosfenomenos.3.6. DataciondelaLunaLas muestras derocas ysuelotradas desdelaLunapor el Apolo 11-17hantransformadonuestrasideassobreel origenehistoriadelaLuna. Antesdel programaApolo, discutansobresi loscratereslunaressedebanaimpactosdemeteoritos, obienalaactividadvolcanicahabacontribuidoacongurarsusupercie.Sepropusierondosteorasantagonicasparaelorigendela403.6DataciondelaLuna FsicaNuclearyPartculasLuna: quesehabaformadoporaglomeraciondepolvoyrocas, delamismaformayal mismotiempoquelaTierra, oquesehabaseparadodelaTierramuchomastarde, quizadejandolahuellaqueconocemoscomofosadelPacco.El Apolo11y12aterrizaronendosmaresoregionesllanasdetierrasbajasdelaLunaen1969: el MardelaTranquilidadyel OceanodelasTormentas. Enambossitiosseencontrarondosclasesdemateriales: rocascristalinasdeorigenvolcanico, parecidasal basaltoybrecha, unconglomeradorocosoformadopor resquebrajamientoyreagrupamientodefragmentos ypolvoduranteeones. Las muestras debasaltovolcanicotradas alaTierrafueronfechadas por tresmetodos de relacion isotopica: potasio-argon, rubidio-estroncio y uranio-torio-plomo. Todos dieronlamismaedad,entre3600y4200millonesdea nos.SehizoevidentequelosmaresdelaLunason el resultado de ujo de lava desde el interior, que tuvo lugar durante los primeros mil millonesdea nosdelos4600millonesdea nosdeexistenciadelaLuna. Loscrateresdeestosmaresseprodujeronporlosimpactosdelosmeteoritos,unavezendurecidalalava.Ademas, lalavadel fondodel Oceanodelas Tormentas es 300millones dea nos mas jovenqueladelMardelaTranquilidad.Estonoessorprendente,yaqueelOceanodelasTormentastieneunaproporcionmenor decrateres demeteoritos, por loquedebeser mas reciente. Peroladiferenciadeedadnoestangrandecomosugiereladiferenciadedensidaddecrateres. Paraconciliarladensidaddecrateresylaedad, debemosadmitirquelascolisionesdelosmeteoritosfueron mas frecuentes durante los primeros mil millones de a nos de la Luna, habiendo disminuidogradualmente. EstoencajaconlateoradequelaLunaseformopornucleacion, juntoconlaTierraylosdemasplanetas,apartirdelamasadepolvoydetritosexistentesalrededordelSol.Aprincipiosde1971, el Apolo14aterrizocercadeFraMauro, sobreunacapademateriallanzadodurantelacolisionmeteorticaqueprodujoel Mar Imbrio, cercadeHadleyRille. Ladeterminacion isotopica de edad mediante Rb-Sr, K-Ar y40Ar-39Ar, dio una sorpresa. Las muestrasdebasaltoenamboslugares, peroenel fondodel MarImbrio, cercadeHadleyRille, resultaronser mas jovenes que los restos arrojados por los impactos: 3300 millones de a nos, frente a los 3800millones de a nos. Esto solo puede signicar que, despues de formarse el mar, se produjeron nuevosujosdelava.Losmeteoritosnohicieronsolamenteloscrateresqueseobservansobreloslechosdelava,sinoqueseoriginaronnuevosujosdelavaenloscrateresgrandes,dandolaguranaldelaLuna.Larocadel GenesisquetantoexcitoaScotteIrwinduranteel paseolunardel Apolo15,eraanortosita,unsilicatodealuminioycalciodeuntipoqueseencuentraenlasrocasterrestresprimitivas, cristalizadasapartirdeunmagmafundido. Losastronautashabansidoentrenadosparabuscarestetipoderoca, muestraposiblementedelacortezaoriginal delaLuna, ylarocaGenesis demostro tener una edad de 4200 millones de a nos. Las misiones del Apolo 16 y 17 a tierrasaltasdelaLuna, encontraronprincipalmenteestaviejaanortosita, quenohabasidocubiertaporujosdelava,comoenelrestodelosmares.413.7Antig uedaddelavidaterrestre FsicaNuclearyPartculas3.7. Antig uedaddelavidaterrestreLosprimerosestratosgeologicosterrestresenlosqueaparecenfosilesdeinvertebradosencan-tidadpertenecenalaeraCambrica; mediantelosmetodosderadioisotopossehadeterminadoqueestaeratuvosus comienzos hace600millones dea nos. Inclusocasi todos los los delosinvertebrados actuales estan ya representados en los fosiles del Cambrico. Donde estan los fosilesdesuspredecesoresduranteelperododediferenciaciondeloslos?Estos fosiles pre-Cambricos son mas difciles de hallar; pues los animales eran de cuerpos blandosylasrocasenlasqueseendurecansusedimentohansufridometamorfosisquedestruyeronlahuelladel fosil. Se handesenterradorestos de unaplantafosil enlos depositos pizarrosos deNonesuch, Michiganseptentrional, ylaedaddeestedeposito, determinadaporlosmetodosderubidio-estroncio, haresultadoserdeunos1050millonesdea nos. EnlasformacionesferreasdeGunint, Ontario, sehandescubiertoplantasfosilesqueseparecenalasalgasverdesazuladas,yotras que nose parecenaningunade las especies conocidas; mediante potasio-argonse hadeterminadosuedaddeunos2000millonesdea nos.Losrestosdelosfosilesmasantiguosyquesecreesondeorganismosvivos,sonlasbacteriasfosilesdelosdepositosFig-TreedelTransvaal,enAfrica del Sur. Por el metodo del rubidio-estroncio se ha determinado que tienen 3100 millonesdea nos. Mientras quelos fondos delos grandemares lunares estabansiendoacribillados porlosmeteoritosycubiertosporlava, enlosoceanosdenuestroplanetaempezabanaaparecerlasprimerastrazasdevida.42Captulo 4Conclusiones4.1. LadefensadeladatacionradiactivaLaradiodatacionesfactibleporqueel decaimientoradioactivodeunelementoenotrotienelugaraunavelocidadproporcionalasuconcentracion,existiendoporellounapropiedaddetodoelemento radioactivo que es su vida media: el tiempo en que la concentracion de dicho elementose reduce a la mitad. Las vidas medias de los isotopos radioactivos pueden ser (y han sido) medidascongranprecision.Si medimos la razon de plomo a uranio que hay en una roca determinada, podemos calcular quetiempo ha transcurrido desde que el uranio original empezo a decaer. Por ejemplo, se determinamosque una roca tiene 1/16 partes de U-235 y 15/16 partes de Pb-207; sabemos que han transcurridountotal decuatrovidasmediasdeU-235; yporlotantolarocatieneaproximadamentecuatroveceslavidamediadeluranio235deedad;esdecir,2800millonesdea nos.Yaquelasrocasnoseencuentrancasinuncaenestadoelementalpuro,sinoqueconsistenenuna serie de diferentes minerales mezclados; es totalmente posible (e incluso es muy probable) quealgunacantidaddeplomoexistierajuntoconel uraniooriginal cuandoseformolaroca; porloquelosgeologostienenqueencontrarunaformaparacalcularcuantoplomoexistaenlarocaprimigenia, y cuanto de este plomo es radiogenico, o producido por el decaimiento radioactivo.Elloselograutilizandoel hechodequeel isotopoPb-204noesradiogenico(esestable), porloque este isotopo no pudo ser producido por el decaimiento radioactivo. Todo el Pb-204 de la roca,esporlotanto, primordial. Yyaquetodoslosisotoposdeunelementodadosonqumicamenteidenticos, no hay manera de que un proceso natural mueva Pb-204 en una masa de roca sin moversimultaneamentelos otros isotopos. Por lotanto, enunamasadeplomoprimordial, larazonentreel isotopoPb-204conrespectoasusotrosisotopospermaneceel estable, yestarazon(ocociente), dependedelaconcentracionespeccadecadaunodelosotrosisotoposal momentoenqueseformoel plomoprimordial. Estarazonvaraligeramentedeunlugaraotro, peroelpromedioesde15partesdePb-204porcada1000partesdeplomoprimordial. Porestarazon,cuandodatamosunarocautilizandoelmetododeluranio-plomo,podemosestimarqueporcada15 partes de Pb-204 se encontraran 985 partes de Pb-207 primordiales; plomo que no es de origen434.1Ladefensadeladatacionradiactiva FsicaNuclearyPartculasradiogenico. Todoel Pb-207quequedeluegoderestarel plomoprimordial 207esradiogenico;por loquecomparandoestacantidadconlacantidaddeU-235restante, podemos calcular laedad(enlapr actica,elcalculoesmascomplicadoqueloqueacabamosdedescribir,porquehayotrosisotoposdeplomoquedebensertomadosencuenta,peroa estosselesaplicanlosmismosprincipios conlos quehemos ilustradocomofuncionael proceso). Unaventajadel metododedatacion por uranio es que las rocas que contienen U-235 tambien contienen el isotopo U-238, quedecaeparaformarPb-206conunavidamediade4470millonesdea nos. Elloesafortunado, yaqueproveedeunmetododecontrolcruzado,unaverdaderaauditoraparavericarlavalidezdeunresultadoal compararlafechaobtenidaporloscalculosdelaserieU-235aPb-207conloscalculadosdelaserieU-238aPb-206.Sinembargo,puestoqueenelprocesodemutaciondeuranioaplomonohaymaneraprecisadedeterminarlacantidadoriginal deplomoprimordial (lomejorquepodemoshaceresutilizarunestimadosobrelabasedelaconcentracionmediadePb-204encontradoennuestrosdas),seintroduce un error en esta parte de los calculos (la mayora de las dataciones que utilizan la tecnicadel uranio-plomo varan por unos pocos puntos porcentuales en mas o en menos). Por esta razon,la datacion por uranio-plomo tiende a dar un rango mas amplio de edades que otros metodos; y seconsideracomoelmetodomenosprecisodetodoslosradiometricos.Enconsecuencia,yporestafaltadeprecisi onhasidomayormenteabandonadoyreemplazadopormetodosmasmodernos.As y todo, las rocas mas antiguas descubiertas hasta el momento en la tierra han sido datadas poreste metodo dando una fecha aproximada de 3600 millones de a nos, mas o menos 500 millones dea nos,mientrasquerocasdemeteorosylasuperciedelaluna,quesecreeseformaronalmismotiempoquelatierra,handadounaedaddeunos4500millonesdea nos(lasupercieoriginaldelatierrahasidodestruidadesdeentoncesatravesdefenomenoserosivos).Un metodo mas preciso de radiodatacion depende del decaimiento del isotopo potasio 40 (K-40)queformaarg on40(Ar-40)atravesdedecaimientobeta, conunavidamediamasmodestade1200millonesdea nos.La precision del metodo potasio a argon proviene de la forma de determinar la cantidad originaldeelementohijopresenteenlarocaprimordial, yqueeliminalafuentedeerrordel metodouranio-plomo. Muchos minerales quecontienenpotasioformanestructuras cristalinas precisas,conunn umeroespeccodeatomosdepotasioinmovilizadosenlugaresespeccos. Puestoqueel argonesungasqumicamenteinerte, haymuypocaoportunidaddequecualquieratomodeargonqueresulteatrapadoporelcristal(lasrocasseleccionadasparadatarporestemetodosoncasi siemprerocasvolcanicasqueestabanenestadolquidoal momentodesuformacion, yenlosquecualquiercontaminaciondeargondifundirafueradel lquido, comoel gasdeunaCocacolacuandoselacalienta). Porello, cadaatomodeargonqueencontremosenunaestructuracristalinadecompuestos potasicos tienequecorresponder alatransmutaciondeunatomodepotasioquesufriodecaimientoradioactivo, ylacantidaddeatomosoriginalesdepotasiopuedeser conocida con exactitud porque los cristales minerales siempre tienen un n umero jo de atomosde potasio por cristal. Esto hace posible determinar la cantidad de argon 40 radiogenico de formamuy precisa, lo que reduce el error de este metodo de datacion K-40 a Ar-40. Cuando este metodose aplica a las rocas terrestres mas antiguas, obtenemos nuevamente fechas de unos 4500 millonesdea nos.444.1Ladefensadeladatacionradiactiva FsicaNuclearyPartculasOtro metodo a un mas preciso de datacion radiometrica, el llamado metodo isocrono, dependedel decaimiento beta del isotopo rubidio 87 (Rb-87) a Estroncio 87 (Sr-87), con una vida media de4800millonesdea nos.Losmetodosrubidio-estronciotienenlaventajadequetresisotoposnoradiogenicosdelestroncioseencuentranusualmentejuntoconelSr-87;losisotoposSr-84,SR-86y Sr-88. Al igual que con los isotopos del plomo, todos los isotopos del estroncio son qumicamenteidenticos,ynohayformadequeunisotopodifundasinquelosotrosdifundansimultaneamente,manteniendosusrazonesconstantes.En cualquier mineral, no importa cuanto estroncio primordial estuviera originalmente presente,las proporciones Sr-87 a Rb-87 se incrementan en el tiempo (porque el Rubidio decae en estroncio),mientrasquelasproporcionesdeSr-87concadaunodesusisotoposnoradiogenicos(Sr-84, Sr-86ySr-88)tambienseincrementa. Enotrosmineralespresentesenlamismaroca, conteniendocantidades iniciales diferentes de estroncio, la proporcion estroncio rubidio puede diferir (por existirdiferentes cantidades de rubidio), pero las razones de los isotopos de estroncio unos a otros siempreseranlasmismasyaquesonqumicamenteidenticosynopuedenserseparados.Porlotanto,encadamineral,yalolargodeltiempo,loscocientesSr-87aSr-84,ySr-87aSr-88vanacambiar,pero este cambio tambien sera proporcional al cociente rubidio:estroncio. Cuando estas razones sedibujan unas respecto a otras, forman una lnea recta; cuya pendiente vara de acuerdo al cambioenlarazonrubidio:estroncio;yporlotanto,deacuerdoalaedaddelaroca.Estas pendientes se denominan isocronas, y nos obsequian un poderoso metodo de datacion.En este metodo, no requerimos una estimacion de la cantidad de elemento hijo que pudiera habercontaminado la muestra, ya que cualquier estroncio removido o agregado a la muestra, producira unpunto que quede fuera de la lnea isocrona, invalidando el analisis. Toda muestra que produce radiosque caen en la lnea recta isocrona, indican con certeza que la muestra no esta contaminada, y quela edad calculada es correcta. Utilizando este metodo, las rocas terrestres mas antiguas encontradashastaahoradatande3700millonesdea nos, mientrasquelasrocaslunaresylosmeteoroshansidodatadosenunos4200millonesdea nos.Loscreacionistas, porsupuesto, nopuedenaceptarquelatierratengaunaedadaproximadade4500millonesdea nos,ydebenentoncesencontraralgunasarguciasparademostrarquelasdatacionesradiometricassonuntantoincorrectas.EnsulibroCreacionismoCientco,HenryMorrislistavariasrazonesporlasquecreequelaradiodatacionespocoableydebeserdejadadelado.Perocomoveremos,ningunodeestosargumentosesvalido:Los problemas creacionistas con los metodos de datacion radiometrica: Los minerales de uraniosiempre existen en sistemas abiertos, no cerrados ... A menos que se sepa que el sistema es cerradoa lo largo de todas las edades desde su formacion, las dataciones son absurdas. (Morris, ScienticCreationism,1973,paginas140a141).Como hemos visto, determinar la cantidad de plomo primordial presente antes del decaimientoradioactivo es ciertamente un factor limitante del metodo uranio-plomo. Sin embargo, la utilizaciondePb-204comoformadecalibrarlamedicionhacequeelmismosearazonablementeprecisoenestimar el plomo no radiogenico original, ya que los diferentes isotopos son qumicamente identicosymantienensiempresusmismasproporciones.Esciertamenteposiblequesucienteplomohayaentradooabandonadolamuestraincrementadoel errorenunoscuantospuntosporcentuales; yhemosse naladoqueestaesunadelasrazonesporlasqueestemetodopracticamenteyanose454.2Limitacionesdeladatacionradiactiva FsicaNuclearyPartculasutiliza.Peroinclusoconerroressuperioresal10 %,nohayformadeconcluirquelatierratengaunos 6000a nos deantig uedad! (Morris yotros creacionistas cristianos, Judos yMusulmanes,arguyenqueelcambioenlaedadaparentedelarocatieneunerrordemilesdemillonesdea nossobresuvalorapriori,de6000a nos;unerrordesolounmillonporciento).Entodocaso, losotrosmetodoscomoPotasio-ArgonyRubidio-Estronciopresentanformasprecisas para determinar la cantidad radiogenica de un elemento hijo, y el metodo isocrono proveeunprocedimientoprecisoparavericarposiblescontaminaciones.Unfenomenoa unmasimportanteporel queestosbalancespuedenestarequivocadoseseldelacapturadeneutroneslibres, porel cual losneutroneslibresdel medioambientepuedensercapturadosporelplomodelsistemaycambiarelvalorisotopicodelplomo(Morris,ScieticCreationism,1974,pagina141).Mientrasquelacapturadeunneutronporunn ucleoatomiconoesunfenomenoimposible,esteesunprocesoextremadamenteraro, quesoloocurreenpresenciadeenormesn umerosdeneutroneslibres(comoporejemplo, enel interiordeunreactornuclear). Nohayevidenciadequelacapturadeneutronespuedaalterarlasproporcionesdelosisotoposgeologicosdeplomoenunacantidadobservable.Porello,estaposiblecapturapodraintroducirunerrordedigamosunasdecimasdeporciento,peronocomoparajusticarunerrordeunmillonporciento,comoloscreacionistasintentanpostular.Otro problema adicional es que la radiacion de neutrones es letal a todas las formas de vida. Unujodeneutronessucientementegrandecomoparalograralg unligeroefectoobservablesobrelasrocasadatarsehabraterminadocontodaslasformasdevidayesterilizadoel planetahacemucho tiempo. Los creacionistas no tienen una explicacion para justicar como las formas de vidahabranpodidosobrevivirasupostuladacapturadeneutrones,porloquedeberancapturarnuevamentesuimaginacion.El decaimientodel uraniotienetasasquepodranservariables. (Morris, ScienticCreatio-nism,pagina142).Todoslosmetodosderadiodatacionsebasanenelhechodequelastasasdedecaimientodelosisotoposradioactivossonproporcionalesalaconcentraciondelisotopo(comosucede en todas las reacciones de primer orden), y que por ello la vida media de un isotopo es unamagnitudconstantejadadeantemanoporlanaturaleza. S latasadedecaimientofueramasrapidaomaslentaenelpasadoquehoyenda,todoelmetodosetornapocoable.EsuntantoironicoqueMorrisintenteutilizaresteargumentodequelatasadedecaimien-topodrahaber cambiadoconel tiempocomounacrticaalos resultados delas datacionesradiometricas; yaqueensuataquealateoradelaevolucion, efectuadaenapenasel captuloanterior de su libro se nala que los evolucionistas arman que los procesos basicos de la naturalezahanevolucionadoeneltiempo,mientrasqueloscreacionistasaseguranqueningunadelasleyesbasicasdelamateriahacambiadojamas.4.2. LimitacionesdeladatacionradiactivaEsevidentequelaedadcalculadaproporcionael tiempodecristalizaciondeunmineral odeunarocasolamentesi:464.2Limitacionesdeladatacionradiactiva FsicaNuclearyPartculasNohahabidoperdidasnigananciasdeatomosdelelementopadreodelelementohijo.Si se conoce con exactitud los valores de l y T del elemento utilizado. (Recordamos que eslaconstanteded