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Principio de d'Alembert 1

Principio de d'Alembert

Retrato de Jean d'Alembert.

El principio de d'Alembert , enunciado por Jean

d'Alembert en su obra maestra Tratado de dinmica de

1743, establece que la suma de las fuerzas externas que

actan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de

inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A

este equilibrio se le denomina equilibrio dinmico .

Enunciado e HistoriaEl principio de d'Alembert establece que para todas las fuerzas externas a un sistema:

Donde la suma se extiende sobre todas las partculas del sistema, siendo:

, momentum de la partcula i-sima.

, fuerza externa sobre la partcula i-sima.

cualquier campo vectorial de desplazamientos virtuales sobre el conjunto de partculas que sea compatible

con los enlaces y restricciones de movimiento existentes.El principio de d'Alembert es realmente una generalizacin de la segunda ley de Newton en una forma aplica ble a

sistemas con ligaduras, ya que incorpora el hecho de que las fuerzas de ligadura no realizan trabajo en un

movimiento compatible. Por otra parte el principio equivale a las ecuaciones de Euler-Lagrange. Lagrange us este

principio bajo el nombre de principio de velocidades generalizadas , para encontrar sus ecuaciones, en la memoria

sobre las libraciones de la Luna de 1764, abandonando desde entonces el principio de accin y basando todo su

trabajo en el principio de D'Alembert durante el resto de su vida y de manera especial en su Mcanique Analytique .

Tal cambio de actitud pudo estar influido por dos razones: [1]

En primer lugar, el principio de accin estacionaria est ligado a la existencia de una funcin potencial, cuya

existencia no requiere en el principio de d'Alembert.

En segundo lugar, el principio de accin se presta a interpretaciones filosficas y teleolgicas que no le gustaban

a Lagrange.

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Principio de d'Alembert 3

Y por tanto finalmente usando (4) llegamos a las ecuaciones de Euler-Lagrange:

(5)

Si las fuerzas son adems conservativas entonces podemos existe una funcin potencial U (W j) y podemos definir el

lagrangiano L = T - U , simplificando an ms la expresin anterior.

Sistemas en movimiento acelerado

Otra consecuencia del principio de D'Alembert es que conocidas las aceleraciones de un cuerpo rgido las fuerzas

que actan sobre el mismo se pueden obtener mediante las ecuaciones de la esttica. Dicho de otra manera, si se

conocen todas las aceleraciones un problema dinmico puede reducirse a un problema esttico de determinacin de

fuerzas. Para ver esto necesitamos definir las fuerzas de inercia dadas por:

Donde:es la aceleracin conocida de un punto del slido.

es la velocidad angular conocida del slido.

son respectivamente la masa y el momento de inercia del slido con respecto a un sistema de ejes

que pase por el punto c.En estas condiciones las ecuaciones del movimiento pueden escribirse como un problema de esttica donde existe

una fuerza adicional y un momento adicional :

Referencias[1] Fernndez Raada, 2005, p. 133.

Bibliografa

L. Meirovichm: Methods of analytical dynamics , McGraw-Hill, New York, 1970.

H. Goldstein: Mecnica clsica , 2 edicin, Revert, Barcelona, 1987.

Ferndez Raada, Antonio. 4. En Fondo de Cultura Econmica. Dinmica Clsica (1 edicin). Mxico DF.

pp. 131-133. ISBN 84-206-8133-4 .

Vase tambin Dinmica

Principio de los trabajos virtuales

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Fuentes y contribuyentes del artculo 4

Fuentes y contribuyentes del artculoPrincipio de d'Alembert Fuente : http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=43857209 Contribuyentes : Aaqs1, Agualin, Alefisico, Alejandro linconao, Archaeodontosaurus, Davius,Fmercury1980, Fsd141, Guanxito, Humberto, Schummy, Sk8hack, Tano4595, 9 ediciones annimas

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