Daftar Isi

I Konsep Dasar Grafik Komputer 1

1 Pendahuluan 51.1 Sejarah Perkembangan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Graphics Rendering Pipeline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Rendering Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 Application Programming Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Devices dan Device Independence 112.1 Calligraphic dan Raster Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Cara Kerja Monitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Clipping 153.1 Outcode Clipping Garis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1 Algoritma Cohen Sutherland . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Cyrus-Beck/Liang-Barsky Parametric Line Clipping-1 . . . . . 17

4 Geometri 194.1 Ruang Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Ruang Affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 ruang Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.4 Ruang Koordinat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.5 Ruang Affine dan Transformasi . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.6 Transformasi Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.6.1 Translasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.6.2 Skala dari Titik P:usat (0,0,0) . . . . . . . . . . . . . . 234.6.3 Rotasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.6.4 Komposisi Transformasi . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

i

DAFTAR ISI

4.7 Transformasi 3 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

ii

Daftar Gambar

1.1 Model 3D Human sebagai awal Grafik Komputer . . . . . . . 51.2 Sketchpad ditemukan oleh Sutherland . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Model Pipelined Rendering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Beam Monitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Segmen Garis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Pembagian 9 daerah clipping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3 Algoritma Sutherland Line Clipping . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Menghitung Irisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1 Translasi T(2,2,0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Skala S(3,2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Rotasi sejauh θ derajat denga pusat di (0,0,0)) . . . . . . . . . 244.4 Komposisi Transformasi untuk Rotasi sejauh θ derajat denga

pusat di P(x,y)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

iii

Bagian I

Konsep Dasar Grafik Komputer

1

Tujuan Instruksional Khusus:

• Memahami konsep dasar pengertian Citra

• Memahami Sistem Visual Manusia

• Mengetahui Jenis CItra

• Mengetahui Proses Pengolahan Citra dan Implementasi PengolahanCitra

• Mengetahui Konsep Pewarnaan

3

4

Bab 1

Pendahuluan

Grafik komputer adalah suatu proses pembuatan, penyimpanan dan manip-ulasi model dan citra. Model berasal dari beberapa bidang seperti fisik,matematik, artistik dan bahkan struktur abstrak.

Istilah ”grafik komputer” ditemukan pada tahun 1960 oleh William Fetteryang pada waktu itu beliau akan menjelaskan suatu metoda baru di perusa-haan Boeing yaitu pembentukan disain model cockpit dengan menggunakanpen plotter dan referensi model tubuh manusia 3 Dimensi (seperti gambar1.1.

Gambar 1.1: Model 3D Human sebagai awal Grafik Komputer

Pengguna mengendalikan isi, struktur dan kemunculan objek dan menampilkancitra melalui suatu komponen dasar visual feedback dari suatu sistem ma-sukan grafik interaktif (mis.: mouse, tablet dan stylus, peralatan force feed-back, scanner, live video stream, dll) serta penyimpanan dan menampilkan/sebagai

5

BAB 1. PENDAHULUAN

output (mis.: layar, printer berbasis kertas, perekam video, non-linear editor,dll). Sistem interaktif grafik pertama, Sketchpad (gambar 1.2), ditemukanoleh Ivan Sutherland di MIT pada tahun 1963 sebagai hasil disertasi Phd-nya.

Gambar 1.2: Sketchpad ditemukan oleh Sutherland

1.1 Sejarah Perkembangan

Awal tahun 60-an dimulainya model animasi dengan menampilkan simulasiefek fisik. Pada tahun 1961, Edward Zajac menyajikan suatu model simulasisatelit dengan menggunakan teknologi Grafik Komputer. Pada tahun 1963ditemukannya Sutherland (MIT), Sketchpad (manipulais langsung, CAD),Alat untuk menampilkan Calligraphic (vector), penemuan mouse oleh Dou-glas Englebert. Tahun 1968 ditemukan Evans & Sutherland. Jounal SIG-GRAPH pertama diterbitkan pada tahun 1969.

Perkembangan teknologi grafik komputer pada akhir tahun 60-an hingga70-an adalah:

• 1970: Pierre Beezier mengembangkan kurva Beezier.

• 1971: ditemukan Gouraud Shading,

• 1972: Ditayangkannya film Westworld, sebagai film pertama yang meng-gunakan animasi komputer.

• 1974: Ed Catmull develops z-buffer (Utah). First Computer AnimatedShort, Hunger: Keyframe animation and morphing

6

1.2. GRAPHICS RENDERING PIPELINE

• 1976: Jim Blinn mengembangkan texture dan bump mapping.

• 1977: Film terkenal Star Wars menggunakan grafik komputer

• 1979: Turner Whitted mengembangkan algoritma ray tracing. untukpesawat Death Star.

• Pertengahan tahun 70-an hingga 80-an: Pengembangan Quest for re-alism radiosity sebagai main-stream aplikasi realtime.

• 1982: Mengembangkan teknologi grafik komputer untuk menampilkanpartikel.

• 1984: Grafik Komputer digunakan untuk menggantikan model fisikpada film The Last Star Fighter.

• 1986: Pertama kalinya Film hasil produksi grafik komputer dijadikansebagai nominasi dalam Academy Award: Luxo Jr. (Pixar).

• 1989: Film Tin Toy (Pixar) memenangkan Academy Award.

• 1995: Diproduksi fillm Toy Story (Pixar dan Disney) sebagai film 3Danimasi panjang pertama.

Pada akhir tahun 90-an, ditemukannya teknologi visualisasi interaktif un-tuk ilmu pengetahuan dan kedokteran, artistic rendering, image based ren-dering, path tracing, photon maps, dll. Pada tahun 2000 ditemukannyateknologi perangkat keras untuk real-time photorealistic rendering.

1.2 Graphics Rendering Pipeline

Rendering adalah proses konversi dari scene ke suatu citra (gambar). Sceneterdiri dari model dalam ruang sistem 3 dimensi. Model terdiri dari modelprimitif yang didukung oleh sistem render. Model dapat dibuat oleh tanganataupun perangkat lunak 3D modelling. Citra/gambar dapat ditampilkandi layar monitor, dicetak di printer laser, atau ditulis ke suatu raster mem-ory. Proses dari ”model” ke ”scene” dan ke ”citra” dipecah menjadi pros-es yang lebih kecil lagi dan disebut sebagai graphics pipeline. Bagian daripipeline proses sering diimplementasikan ke dalam perangkat keras grafik un-tuk meningkatkan kecepatan. Dukungan percepatan perangkat keras dimulaiuntuk mendukung programmable pipelines.

7

BAB 1. PENDAHULUAN

Gambar 1.3: Model Pipelined Rendering

Dalam suatu programmable pipeline, beberapa tahapan pipeline bera-da di unit, sehingga kita dapat mengimplementasikan model penyinaransendiri ataupun transformasi geometrik. Programmable graphics acceleratordikenal sebagai GPU adalah merupakan teknik untuk mempercepat prosesmenampilkan grafik. Forward projection pipeline dasar dapat dilihat padagambar 1.3

Setiap tahapan memperbaikin scene, dan mengkonversi model primitif 3Dobjek pada ruang model ke primitive di ruang device, dimana objek-objektersebut dikonversikan ke pixel (rasterized). Beberapa sistem koordinat yangdigunakan adalah:

• Memodelkan Sistem Koordinat(Modelling Coordinate System MCS).

• World Coordinate System WCS.

• VCS: Viewer Coordinate System.

• NDCS: Normalized Device Coordinate System.

8

1.3. RENDERING PRIMITIVES

• DCS or SCS: Device Coordinate System or equivalently the ScreenCoordinate System.

Transformasi antara dua sistem koordinat menggunakan operasi perkalianmatriks. Informasi tambahan juga dapat digunakan seperti pencahayaan danbayangan serta beberapa model dasar dapat dihilangkan (disembunyikan)ataupun dimodifikasi (clipping).

1.3 Rendering Primitives

Models are composed of, or can be converted to, a large number of geomet-ric primitives. Typical rendering primitives directly supported in hardwareinclude:

• Points (single pixels)

• Line Segments

• Polygons (perhaps only convex polygons or triangles).

Modelling primitives include these, but also

• Piecewise polynomial (spline) curves

• Piecewise polynomial (spline) surfaces

• Implicit surfaces (quadrics, blobbies, etc)

Software renderer may support modelling primitives directly, or may con-vert them into polygonal or linear approximations for hardware rendering.

1.4 Algorithms

A number of basic algorithms are needed:

• Transformation: Convert representations of models/primitives fromone coordinate system to another.

• Clipping/Hidden Surface Removal: Remove primitives and parts ofprimitives that are not visible on the display.

9

BAB 1. PENDAHULUAN

• Rasterization: Convert a projected screen-space primitive to a set ofpixels.

• Picking: Select a 3D object by clicking an input device over a pixellocation.

• Shading and Illumination: Simulate the interaction of light with ascene.

• Animation: Simulate movement by rendering a sequence of frames.

1.5 Application Programming Interfaces

X11: 2D rasterization.PostScript, PDF: 2D transformations,2D rasterizationPhigs+, GL, OpenGL, Direct3D: 3D pipelineAPIs provide access to rendering hardware via a conceptual model. APIs

hide which graphics algorithms are or are not implemented in hardware bysimulating missing pieces in software. For 3D interactive applications, wemight modify the scene or a model directly or just the viewing information.After each modification, usually the image needs to be regenerated. We needto interface to input devices in an event-driven, asynchronous, and deviceindependent fashion. APIs and toolkits are also defined for this task; we willbe using X11 through Tcl/Tk.

10

Bab 2

Devices dan DeviceIndependence

2.1 Calligraphic dan Raster Devices

Calligraphic Display Devices draw polygon and line segments directly:

• Plotters

• Direct Beam Control CRTs

• Laser Light Projection Systems

Raster Display Devices represent an image as a regular grid of samples.

• Each sample is usually called a pixel

• Both are short for picture element.

• Rendering requires rasterization algorithms to quickly determine a sam-pled representation of geometric primitives.

2.2 Cara Kerja Monitor

Raster Cathode Ray Tubes (CRTs) most common display device , yangdapat:

• Capable of high resolution.

11

BAB 2. DEVICES DAN DEVICE INDEPENDENCE

• Good color fidelity.

• High contrast (100:1).

• High update rates.

Electron beam scanned in regular pattern of horizontal scanlines. Rasterimages stored in a frame buffer. Frame buffers composed of VRAM (videoRAM). VRAM is dual-ported memory capable of:

• Random access

• Simultaneous high-speed serial output: built-in serial shift register canoutput entire scanline at high rate synchronized to pixel clock.

Intensity of electron beam modified by the pixel value. Burst-modeDRAM replacing VRAM in many systems.

Colour CRTs have three different colours of phosphor and three inde-pendent electron guns. Shadow Masks allow each gun to irradiate only onecolour of phosphor (gambar 2.1).

12

2.2. CARA KERJA MONITOR

Gambar 2.1: Beam Monitor

13

BAB 2. DEVICES DAN DEVICE INDEPENDENCE

14

Bab 3

Clipping

Clipping adalah proses mengabaikan bagian objek yang berada di luar daerahyang akan ditampilkan (diluar window). Jenis clipping terdiri dari: clippingtitik, clipping garis. Clipping titik adalah menghilangkan titik-titik yangberada di luar window, yaitu dengan menentukan apakah suatu titik beradadalam satu daerah atau tidak. Clipping garis menghilangkan bagian segmengaris yang berada di luar window. Segmen garis dapat melewati daerahbatas. Bentuk parameter segmen garis adalah: 3.1

Gambar 3.1: Segmen Garis

X = x0 + t(x1 − x0)Y = y0 + t(y1 − y0)

0 ≤ t ≤ 1P (t) = P0 + t(P1 − P0)

P0 dan P1 bukan merupakan berada pada titik yang sama. Untuk t ∈ <,L(t) mendefinikan suatu bentuk garis yang tak berhingga, sedangkan untukt ∈ [0, 1], L(t) mendefinisikan suatu segmen garis dari P0 ke P1. Persamaan

15

BAB 3. CLIPPING

tersebut baik untuk membangkatkan titik-titik pada suatu garis tetapi tikakuntuk pengujian apakah sautu titik berada aoda satu garis.

3.1 Outcode Clipping Garis

Membagi bidang ke dalam sembilan daerah seperti pada gambar 3.2. Ke-sembilan daerah tersebut ditunjukkan oleh 4 bit outcodes, yaitu:

• Bit pertama: merupakan daerah luar setengah bidang (halfplane) daribagian sisi atas (top edge), diatas (top edge)

• Bit kedua: merupakan daerah luar setengah bidang (halfplane) dari sisibawah (bottom edge), dibawah bottom edge

• Bit ke tiga: merupakan daerah luar setengah bidang (halfplane) darisisi kanan (right edge), ke kanan dari (right edge)

• Fourth bit: merupakan daerah luar setengah bidang (halfplane) darisisi kiri (left edge), ke sebelah kiri dari (left edge)

Gambar 3.2: Pembagian 9 daerah clipping

Garis dengan OC0 = 0 dan OC1 = 0 secara trivial diterima. Sedangkangaris yang berada seluruhnya di halfplane pada outside suatu sisi dapat secaratrivial ditolak, yaitu OC0 6= 0 dan OC1 6= 0 (mereka membagi (share) suatu”outside” bit).

16

3.2. CYRUS-BECK/LIANG-BARSKY PARAMETRIC LINECLIPPING-1

3.1.1 Algoritma Cohen Sutherland

Apabila suatu garis bukan trivial diterima maupun bukan ditolak, maka perlumelakukan proses divide and conquer, yaitu membagi garis ke dua segmen,maka dapat menjadi T/A atau T/R atau kedua segmen:

• use a clip edge to cut the line

• use outcodes to choose edge that is crossed: if outcodes differ in theedges bit, endpoints must straddle that edge

• pick an order for checking edges: top bottom right left

• compute the intersection point; the clip edge fixes either x or y, can besubstituted into the line equation

• iterate for the newly shortened line ”extra” clips may happen, e.g., E-Iat H (Gambar 3.3)

Gambar 3.3: Algoritma Sutherland Line Clipping

3.2 Cyrus-Beck/Liang-Barsky Parametric Line

Clipping-1

Menggunakan formulasi parametrik garis P (t) = P0 + t(P1P0) dan mencariempat ts untuk empat sisi clip, kemudia memutuskan bentuk mana yangmerupakan irisan dan menghitung titik (x, y) untuk irisan tersebut (≤ 2).

Untuk setiap titik PEipada sisi Ei,

17

BAB 3. CLIPPING

Gambar 3.4: Menghitung Irisan

18

Bab 4

Geometri

Geometry provides a mathematical foundation for much of computer graph-ics:

• Geometric Spaces: Vector, Affine, Euclidean, Cartesian, Projective.

• Affine Geometry

• Affine Transformations

• Perspective

• Projective Transformations

• Matrix Representation of Transformations

• Viewing Transformations

• Quaternions dan Orientation

4.1 Ruang Vektor

Definisi:

• Himpunan Vektor V.

• Terdapat dua operasi untuk setiap vektor −→u ,−→v ∈ V :

– Penjumlahan: −→u +−→v ∈ V

19

BAB 4. GEOMETRI

– Perkalian SKalara: α−→u ∈ V dimana α merupakan anggota dariField F (misalkan bilangan Real).

Axioma:

• Addition Commutes: −→u +−→v = −→u +−→v

• Addition Associates: (−→u +−→v ) +−→w = −→u + (−→v +−→w )

• Scalar Multiplication Distributes: α(−→u +−→v ) = α−→u + α−→v

• Unique Zero Element:−→0 +−→u = −→u

• Field Unit Element: 1−→u = −→u

Span:

• Diberikan B = {−→v1 ,−→v2 , · · · ,−→vn}.

• B span V jika dan hanya jika setiap−→v ∈ V dapat ditulis−→v =∑n

i=1 αi−→vi

• Dinotasikan sebagai 〈B〉 = V

• ∑ni=1 αi

−→vi adalah kombinasi linier dari vektor di B

Basis:

• Sembarang himpunan spanning minimal adalah suatu basis

• Semua basis berukuran sama.

Dimensi:

• Sejumlah vektor dalam suatu basis

• Dalam hal ini yang akan dibahas adalah ruang dimensi 2 dan dimensi3

20

4.2. RUANG AFFINE

4.2 Ruang Affine

Definisi:Himpunan vektor-vektor V dan titik-titik P . Vektor V membentuk ruang

vektor dan titik-titik dapat dikombinasikan dengan vektor untuk membentuktitik baru P +−→v ⇒ Q dimana P, Q ∈ P dan −→v ∈ V

Frame adalah suatu perluasan affine dari suatu basis. Merupakan suatubasis vektor ditambah suatu titikO (titik pusat), yaitu F = −→v1 ,−→v2 , . . . ,−→vn,O.Dimensi pada ruan affine adalah sama dengan dimensi dari ruang vektor.

4.3 ruang Euclid

Ruang Metrik adalah sembarang ruang dengan suatu distance (jarak) d(P, Q)yang didefinisikan pada anggotanya. Suatu metric d(P, Q) harus memenuhiaxioma berikut:

1. d(P, Q) ≥ 0

2. d(P, Q) = 0 jika dan hanya jika P = Q

3. d(P, Q) = d(Q,P )

4. d(P, Q) ≤ d(P, R) + d(R, Q)

Pada ruang Euclid metric berbasiskan pada dot (inner) product: d2(P, Q) =(P −Q) · (P −Q)

Dot product didefinisikan pada vektor, distance metric didefinsikan padatitik.

Sifat dari dot product:

(−→u +−→v ) · −→w = −→u · −→w +−→v · −→wα(−→u · −→v ) = (α−→u ) · −→v

= −→u · (α−→v )−→u · −→v = −→v · −→u

Norm :

|−→u | =√−→u · −→u

Sudut :

21

BAB 4. GEOMETRI

cos(6 −→u−→v ) =−→u ·−→v

|−→u ||−→v |

Tegak Lurus :

−→u · −→v = 0 ⇒ −→u ⊥ −→v

4.4 Ruang Koordinat

4.5 Ruang Affine dan Transformasi

4.6 Transformasi Geometri

Transformasi geometrik adalah memindahkan suatu objek secara geometridengan cara mengalikan posisi objek dengan matriks transformasi.

4.6.1 Translasi

Gambar 4.1: Translasi T(2,2,0)

Translasi dispesifikasikan oleh suatu vektor [∆x, ∆y, 0]T dimana 0 meny-atakan titik pusat (0,0,0) (gambar 4.1). Beberapa sifat dari proses translasiadalah:

• Suatu titik [x, y, 1]T akan dipetakan ke [x + ∆x, y + ∆y, 1]T

22

4.6. TRANSFORMASI GEOMETRI

• Suatu vektor tidak akan berubah setelah ditranslasi.

• Translasi adalah bukan suatu transformasi linear.

Bentuk matriks translasi adalah:

T (∆x, ∆y)︷ ︸︸ ︷ 1 0 ∆x0 1 ∆y0 0 1

x

y1

=

x + ∆xy + ∆y

1

4.6.2 Skala dari Titik P:usat (0,0,0)

Gambar 4.2: Skala S(3,2)

Melakukan skala suatu objek berbasiskan pada titik pusat (0,0,0). Dispe-sifikasikan oleh faktor sx, sy ∈ R (Gamabr 4.2). Sifat dari transformasi skalaadalah:

• Diaplikasikan ke titik ataupun vektor dan bersifat linier

• Memetakan titik [sx, sy, 1]T ke titik [sxx, syy, 1]T

• Memetakan suatu vektor [x, y, 0]T ke vektor [sxx, syy, 0]T

Bentuk matriks skala adalah:

S(sx, sy)︷ ︸︸ ︷ sx 0 00 sy 00 0 1

x

y0or1

=

sxxsyy0or1

23

BAB 4. GEOMETRI

4.6.3 Rotasi

Gambar 4.3: Rotasi sejauh θ derajat denga pusat di (0,0,0))

Rotasi adalah proses memutarkan objek dengan poros titik (0,0,0) berlawananarah jarum jam sejauh θ derajat (Gambar 4.3).

Bentuk matriks rotasi adalah:

R(θ)︷ ︸︸ ︷ cos(θ) − sin(θ) 0sin(θ) cos(θ) 0

0 0 1

x

y0or1

=

x′

y′

0atau1

4.6.4 Komposisi Transformasi

Komposisi transformasi adalah sederetan transfomasi yang dilakukan padasuatu objek untuk menghasilkan suatu transformasi khusus. Berikut adalahcontoh transformasi melakukan rotasi pada titik pusat suatu objek P [x, y, 1]T

seperti pada gambar 4.4. Pertama objek ditranslasikan ke titik pusat (0,0,0)dan kemudian dirotasi sejauh θ derajat dan kemudian ditranslasikan kem-bali sejauh translasi pertama tapi dengan arah kebalikannya. Urutan daritransformasi komposisi adalah penting, karena memperngaruhi hasil matrikstransformasi komposisi. Pembentukan matriks transformasi komposisi con-toh di atas adalah sebagai berikut:

24

4.7. TRANSFORMASI 3 DIMENSI

Gambar 4.4: Komposisi Transformasi untuk Rotasi sejauh θ derajat dengapusat di P(x,y))

T (x0, y0) ◦R(θ) ◦ T (−x0,−y0)

=

1 0 x0

0 1 y0

0 0 1

◦ cos θ − sin θ 0

sin θ cos θ 00 0 1

◦ 1 0 −x0

0 1 −y0

0 0 1

=

cos θ − sin θ x0(1− cos(θ)) + y0 sin(θ)sin θ cos θ y0(1− cos(θ))− x0 sin(θ)

0 0 1

4.7 Transformasi 3 Dimensi

Transformasi untuk koordinat 3 dimensi. Prinsip dasar adalah sama dengantransformasi 2 dimensi, hanya ditambahkan satu sumbu koordinat, yaituz. Perbedaan yang ada adalah pada transformasi rotasi, dimana dilakukanrotasi terhadap 3 sumbu.

Translasi T (∆x, ∆y, ∆z)

T (∆x, ∆y, ∆z) =

1 0 0 ∆x0 1 0 ∆y0 0 1 ∆z0 0 0 1

Skala S(sx, sy, sz)

25

BAB 4. GEOMETRI

S(sx, sy, sz) =

sx 0 0 00 sy 0 00 0 sz 00 0 0 1

Rotasi pada masing-masing sumbu x, y, z sejauh θ pada titik pusat (0,0,0)Rx(θ), Ry(θ), Rz(θ).

Rz(θ)) =

cos(θ) − sin(θ) 0 0sin(θ) cos(θ) 0 0

0 0 1 00 0 0 1

Rx(θ)) =

1 0 0 00 cos(θ) − sin(θ) 00 sin(θ) cos(θ) 00 0 0 1

Ry(θ)) =

cos(θ) 0 sin(θ) 0

0 1 0 0− sin(θ) 0 cos(θ) 0

0 0 0 1

26