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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
ELIANE PINHEIRO GÓIS CRUZ ARRUDA
UNIDADE DIDÁTICA
IES: UEL - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
ORIENTADOR: Me ANTONIO CARLOS MASTINE
ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA
JULHO - 2010
LONDRINA
SUMÁRIO
IDENTIFICAÇÃO ..................................................................................................................................... 3
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 4
2 JUSTIFICATIVA .................................................................................................................................... 5
3 OBJETIVO GERAL ............................................................................................................................... 7
3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 7
4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................ 8
5 ESTRATÉGIAS DE AÇÃO ................................................................................................................. 11
6 SUGESTÃO DE ATIVIDADES PARA O 1º MOMENTO .................................................................... 14
7 SUGESTÃO DE ATIVIDADES PARA O 2º MOMENTO .................................................................... 18
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................... 27
9 ANEXOS ............................................................................................................................................. 28
10 REFERÊNCIAS ................................................................................................................................ 40
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IDENTIFICAÇÃO
Área: Matemática
Professora PDE: Eliane Pinheiro Góis Cruz Arruda
Professor Orientador: Me Antônio Carlos Mastine
Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Londrina
Tema de estudo da intervenção: O estudo das equações algébricas a partir da Resolução de Problemas.
Título: Álgebra: um caminho para a resolução de problemas.
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1 INTRODUÇÃO
Com o objetivo de apresentar a História da Álgebra e a aplicação desse
conhecimento na resolução de problemas, foi elaborada uma Unidade Didática com
sugestões de atividades e problemas a serem aplicados para alunos da 6ª série do
Ensino Fundamental.
Para a realização das atividades será utilizada a estratégia da Resolução de
Problemas para o desenvolvimento dos conteúdos de Equações do 1º Grau. As
Diretrizes Curriculares do Paraná (PARANÁ, 2006, p.26) considera “um dos desafios
do ensino da Matemática é a abordagem de conteúdos por meio da Resolução de
Problemas”.
Para a elaboração dos problemas propostos utilizamos como recurso alguns
problemas e ou adaptações da OBMEP - Olimpíada Brasileira de Matemática Das
Escolas Públicas, por considerar importante e interessante e também por que os
alunos se sentem desafiados em resolvê-los. Utilizamos ainda problemas práticos
decorrentes do cotidiano e também questão histórica que envolveu os pensadores
da história da Matemática.
As atividades foram apresentadas de modo que o aluno possa reconhecer
que a linguagem algébrica é muito importante para resolver problemas, sistematizar
conceitos e sintetizar fórmulas. Evitamos assim o cálculo algébrico mecânico e
trabalhamos o uso dos símbolos de forma significativa com o uso de problemas e
situações contextualizadas.
Utilizar a resolução de problemas como estratégia para o desenvolvimento
do conteúdo de Equações do 1º Grau e fazer uso da História da Álgebra em sala de
aula possibilita a transformação e elaboração de conceitos que favorecem a
reconstrução desses conteúdos de forma significativa, natural e não abstrata.
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2 JUSTIFICATIVA
Fonte: blog.educacional.com.br
Há muito tempo a álgebra ocupa um lugar de destaque no currículo de
matemática representando, para muitos alunos, a culminação de anos de estudo de
aritmética e também o início de estudo de outros ramos da matemática. Talvez seja
por isso que poucos contestam sua importância, embora muitos tenham apenas
noções superficiais de seu significado e seu alcance.
Cabe a nós, educadores, verificar a realidade de nossos dias e assim,
reexaminar em toda sua extensão, o currículo de matemática e a maneira adequada
de ensiná-lo.
Desse modo a proposta é abordar as idéias da álgebra e conceitos tão
abstratos junto aos alunos da 6ª série do ensino fundamental de forma mais clara,
dando-lhes oportunidade de apresentar possibilidades de representar uma situação
problema de forma diferente, assim, os primeiros passos para o pensamento
algébrico terá mais sentido e o uso das “letras” para essa representação se fará
naturalmente.
A passagem da linguagem natural para o simbolismo formal utilizando as
letras no contexto da introdução à álgebra na escola é de extrema importância,
porém, constitui-se em um processo complexo, por isso muitos alunos apresentam
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aversão pelo estudo da álgebra, então, cabe ao professor proporcionar ampla
oportunidade para que os educandos por sua própria experiência constatem que a
linguagem dos símbolos matemáticos facilita a resolução dos problemas e ajuda no
raciocínio.
Auxiliá-lo nessa experiência constitui uma das mais importantes tarefas do
professor. (POLYA, 1995, p.101)
Diante deste quadro, é importante pensar na educação algébrica de modo
que se estabeleça relação intrínseca entre pensamento e linguagem, e nesta
perspectiva constatamos a importância do conhecimento da História da Álgebra
pelos professores de matemática e ainda a utilização da Resolução de Problemas
como estratégia para motivar e incentivar o ensino da álgebra.
De acordo com Schoenfeld (1997), os professores devem se envolver em
práticas metodológicas que apontam para resolução de problemas, as quais tornam
as aulas de matemática mais dinâmicas e não restringem o ensino de matemática a
modelos clássicos de ensino, tais como: exposição oral e resolução de exercícios
que não apresentam nenhum significado para o aluno.
Assim, os problemas propostos nesta Unidade Didática servirão como
estratégia para introduzir a álgebra em problemas que contextualizem e
desenvolvam o saber algébrico, pois o que tradicionalmente se vê no ensino da
álgebra, é que o professor de matemática quase sempre tende a valorizar mais a
etapa operacional que seu desenvolvimento e encaminhamento para a solução do
problema proposto.
Por isso, optar pelo ensino das equações algébricas a partir do
conhecimento da história da Álgebra e utilizar a Resolução de Problemas para o
desenvolvimento dos estágios de evolução para a construção do pensamento
algébrico em direção a formalização da linguagem simbólica e do desenvolvimento
do raciocino lógico para, desta forma, minimizar a dificuldade enfrentada pelos
alunos tornando este conteúdo menos abstrato, tem sido o motivo desta pesquisa.
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3 OBJETIVO GERAL
• Traduzir para a linguagem algébrica situações expressas em linguagem
usual.
3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Conhecer as noções de álgebra a partir do estudo da história da álgebra.
• Resolver problemas envolvendo equações do 1º grau com uma incógnita.
• Reconhecer nos problemas as regularidades e propriedades, analisando os
procedimentos envolvidos e a solução encontrada.
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3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Um pouco de história
Há indícios de que o uso de letras do alfabeto para indicar entes
matemáticos começou com o grego Hipócrate de Quios (460-380 a. C), numa obra
de geometria que se perdeu, precursora de os Os Elementos de Euclides. Ele
empregou letras do alfabeto grego para indicar pontos e retas de figuras
geométricas. Esse uso, com a generalidade que proporciona, parece ter contribuído
para que a geometria fosse o primeiro campo da matemática a atingir um nível
elevado de organização lógica. Mas foi a partir da contribuição do grande
matemático árabe Mohammed ibn-Musa Al-Khowarizmi (780-850) com a mais
importante obra o Kitab AL-jabr w’al-muqâbalah o primeiro livro escrito sobre Álgebra
onde trata basicamente de técnicas para a resolução de equações, o que
determinou de certa maneira a associação forte da álgebra à resolução de equações
em uma parte significativa de sua história. Porém, anterior a isso, temos o mais
antigo documento que contém relações denominadas algébricas, o papiro de Rhind,
principal fonte de informação a respeito da matemática egípcia, cuja origem remonta
à época da construção das grandes pirâmides. Atualmente exposto no Museu
Britânico, tal papiro representa a solução de equações algébricas como + = 17,
cuja solução envolve o método da falsa posição, que consiste em atribuir uma
solução qualquer à equação e procurar seu verdadeiro valor por meio de
aproximações sucessivas, geradas a partir da aplicação de tal tentativa à equação.
Na obra de Al-Khowarizmi, os cálculos e resoluções de equações eram
escritos com palavras. Atualmente utilizamos os cálculos com , etc. É claro
que o uso de letras para representar quantidades é muito importante porque facilita
à escrita e os cálculos. Isso já havia sido representado, entre outros, por Diofante de
Alexandria (200 – 284), matemático grego do século III, que também estudou
equações. No entanto, essa ideia foi ignorada pelo inovador Al-Khowarizmi. Porém
nos séculos seguintes, a representação de quantidades por letras ressurgiu com
muito poder. A partir do século IX, que a álgebra tomou novas proporções e
progrediu muito nas mãos dos árabes, persas e indianos. Por volta do século XIII, a
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obra de Al-Khowarizmi tornou-se conhecida na Europa, provocando um
renascimento matemático. Novas descobertas foram feitas, e a maneira de registrar
as equações foram sendo aperfeiçoadas, até assumir, no século XVII, a forma atual.
Foi o matemático francês François Viète (1540 – 1603) também advogado e
apaixonado pela álgebra, um dos grandes responsáveis pelo avanço da álgebra
nesse período, pois criou uma forma de registro que facilitou os cálculos e as
deduções de fórmulas matemáticas.
A “história da Matemática registra, entre os babilônios, cerca de dois mil anos
antes de Cristo, a existência de uma aritmética transformada numa álgebra
estabelecida” (STRUIK, 1997, p.58), proveniente do uso de escritas que se
manifestavam vinculadas a conceitos que se expressavam por meio de sinais.
A álgebra obteve contribuição de diversas culturas, entre elas: Álgebra
egípcia, babilônica, pré-diofantina, diofantina, chinesa, hindu, arábica e da cultura
européia renascentista. A utilização sistemática de símbolos algébricos foi
evidenciada com Diofanto, no século III d.C.. Tal sistematização é muito significativa,
pois estabelece uma notação algébrica bem desenvolvida que possibilita a solução
de problemas de maior complexidade não abordados, nem resolvidos anteriormente.
O avanço no conhecimento algébrico ocorreu a partir do século VII com a
influência da cultura árabe na Europa. Surgiram então, os tratados sobre Álgebra,
influenciando o desenvolvimento do conhecimento algébrico até os primeiros tempos
da Renascença.
Para Miguel e Miorim (2004), o conhecimento da história da matemática
deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da
Matemática, bem como, para a promoção de ensino e da aprendizagem da
Matemática escolar baseado na compreensão e significação. Conhecer a história da
Matemática possibilita ao estudante entender como o conhecimento matemático é
historicamente construído e este pode ser desenvolvido a partir da resolução de
problemas.
Segundo Polya,
“A resolução de problemas foi e é a coluna vertebral da instrução
matemática desde o Papiro de Rhind “(1977).
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E de acordo com o CNPM - Conselho Nacional
de Professores de Matemática,
“O currículo de Matemática deve ser organizado em torno da resolução de problemas”. (EUA, 1980)
Assim, utilizar a resolução de problemas como
estratégia para introduzir o pensamento algébrico, tem
sido o desafio desta proposta, pois por meio da resolução de problemas, os alunos
se sentirão desafiados e motivados a encontrar as soluções matemáticas aos
problemas propostos. Informações e imagens sobre o papiro de Rhind disponível no
site: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/rhind/inicio.htm.
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5 ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
Para o desenvolvimento do projeto sobre a resolução de Equações do 1º
Grau, a partir da resolução de problemas, a professora PDE1 definirá com as turmas
da 6ª série ou 7º ano do Ensino Fundamental, do período vespertino do Colégio
Estadual Vicente Rijo, as estratégias para implementação do projeto. O projeto será
desenvolvido no horário normal das aulas, com registros de todas as atividades
desenvolvidas pelos alunos.
Para iniciar o conteúdo sobre equações do 1º grau será apresentado à
classe um vídeo de curta duração desenvolvido pelo Novo Telecurso sobre a história
da Álgebra e sua aplicação, cuja finalidade é de despertar a curiosidade e o
interesse do aluno pelo estudo das equações algébricas. Após a apresentação do
vídeo, a professora investigará sobre o quanto o aluno sabe sobre o termo Álgebra.
É muito importante que os alunos verbalizem e descrevam o que conhecem sobre a
Álgebra, mesmo que de modo ainda informal, por isso, será aplicado em seguida um
questionário que permitirá essa sondagem por parte da professora e também servirá
de subsidio para a elaboração dos novos encaminhamentos das atividades e para a
elaboração do artigo que deverá ser apresentado ao final deste projeto.
Dando continuidade às atividades e a fim de direcionar o trabalho, a
professora dividirá a turma em grupos e esses receberão neste primeiro momento:
10 tiras de papel, com uma frase escrita em cada tira. Esta atividade será realizada
em duplas. Deverá ser entregue separadamente a um dos alunos da dupla uma
frase que deverá ser adivinhada pelo outro colega. O aluno da dupla que ficou sem a
tira, fala um número qualquer e o outro que está com a frase executa com esse
número a operação que sua frase indica, dizendo ao colega apenas o resultado que
obteve. Isto deve ser repetido até que o aluno que disse o número descubra a regra
escrita na frase. Ao descobrir a regra, a dupla deve tentar reescrever a frase usando
símbolos matemáticos. Após a descoberta, as tiras contendo as frases devem ser
trocadas com outras duplas, de modo que todos trabalhem com todas as frases.
Este trabalho com as tiras deverá ser sistematizado, usando na medida do
possível, as escritas simbólicas que tenham aparecido entre os alunos, mostrando
1PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional.
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que cada uma das frases pode ser escrita simbolicamente utilizando uma letra
qualquer para representar o número dado.
Para o segundo momento, será entregue aos grupos de 4(quatro) alunos,
problemas previamente separados pela professora, que depois de lidos pelos
integrantes do grupo, devem ser resolvidos entre eles e apresentados à classe para
discussão e levantamento de hipóteses e possíveis soluções encontradas pelo
grupo. Toda e qualquer definição e demonstração ainda não foram expressos pela
professora. A idéia é fazer com que aluno perceba a importância do uso das letras, e
ainda, que a linguagem matemática expressa por meio da utilização dos símbolos,
facilite o desenvolvimento dos problemas, bem como, sua resolução.
Após a apresentação dos problemas pelos alunos e a fim de sanar possíveis
dúvidas, a professora, neste momento, poderá resgatar a história da Álgebra com a
finalidade de destacar a grande contribuição dos matemáticos responsáveis por esta
linguagem algébrica que serve para expressar um problema e assim traduzi-lo numa
equação algébrica. O que se espera é que os alunos sejam capazes de representar
as equações e resolvê-las.
O último passo na resolução de problemas envolve a reflexão sobre todo o
processo na busca da solução do problema proposto. Há necessidade então, de
interpretar os resultados obtidos, com uma atitude crítica e de validar todo o
processo.
Todo o trabalho desenvolvido em sala de aula com a resolução de
problemas envolvendo equações do 1º grau poderá ser acompanhado e
demonstrado em atividades disponíveis em softwares educativos. Como sugestão
ao professor (a) indicamos os recursos tecnológicos com atividades interessantes.
Tais atividades podem ser demonstradas e exploradas utilizando a balança de dois
pratos, com “animação”. Nessas atividades os alunos deverão igualar valores de
massa, desenvolvendo assim o raciocínio lógico das operações propostas.
Sugerimos tais atividades, pois servem para estimular o interesse do aluno por esse
conteúdo e estão disponíveis em CDs ou ainda no site:
http://www.portalpositivo.com.br/cadastro. Caso o professor (a) deseje dar
continuidade ao conteúdo partindo para o estudo de Funções, o mesmo poderá
recorrer ao software Geogebra, para isso faz-se necessário acessar o site:
www.geogebra.org e instalar o programa que se encontra disponível gratuitamente
na internet. O programa permite que o aluno faça diversas construções geométricas.
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O estudo das equações e dos sistemas de equações só faz sentido se
vinculado à resolução de problemas. É o que demonstraremos nas atividades
propostas nesta unidade didática.
Todas as experiências e demonstrações serão registradas para que ao final
desta pesquisa, possamos avaliar as vantagens e dificuldades encontradas nesta
nova forma de trabalhar os conceitos algébricos junto aos alunos da 6ª série do
Ensino Fundamental.
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6 SUGESTÃO DE ATIVIDADES PARA O 1º MOMENTO
Atividade 1: Vídeo” O x do problema”, apresentado pelo Novo Telecurso.
Tempo de duração da Atividade: 02 aulas
Desenvolvimento
Apresentação de um vídeo pelo Novo Telecurso - Matemática e disponível no site You
Tube (www.youtube.com/watch?v=NKFmvpeS5hs&feature=related) sobre a história
da Álgebra, cuja finalidade é de despertar a curiosidade e o interesse pelo estudo
das equações algébricas.
• Nesta proposta inicial são apresentadas aos alunos algumas informações
sobre a história da Álgebra por meio do vídeo e em seguida a professora
deverá investigar sobre o quanto o aluno sabe sobre o termo Álgebra. É
fundamental a interação com a professora e necessário que os alunos
verbalizem o que conhecem sobre a Álgebra, mesmo que de modo ainda
informal. Todas as questões levantadas serão retomadas durante o
desenvolvimento das atividades propostas e na conclusão da unidade; logo, a
professora não deve sanar todas as incompreensões que surgirem nesse
momento.
• Apresentação de um questionário que deverá ser respondido pelos alunos,
sobre o quanto sabem sobre o termo Álgebra ou sobre a história da Álgebra.
Questão 1: Quais situações semelhantes às apresentadas no vídeo você já
resolveu?
Questão 2: Você já utilizou os símbolos algébricos na resolução de
problemas? Em que momento?
Questão 3: Para você o que representa o termo Álgebra?
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Atividade 2 - TIRAS DE EXPRESSÕES (Fonte: Inspirado no livro Ensinar e
Aprender 2 - matemática; p.39. CENPEC - 1997)
Tempo de duração da atividade: 02 aulas
Participantes:
• Atividade em duplas
Material necessário:
• 10 ou mais tiras de papel, com uma frase escrita em cada tira de papel
• Canetas hidrográficas
Modelo para confecção das tiras de expressões:
� Indique o dobro do número
� Indique o sucessor do número
� Indique o quadrado do número menos um
� Indique o triplo de número mais um
� Indique o número mais cinco
� Indique o quadrado do número
� Indique dez vezes o número
� Indique o dobro do número menos um
� Indique quatro vezes o número menos um
� Indique a soma da metade com a terça parte de um número racional
� Célia tem, atualmente 25 anos. Qual é a expressão algébrica que representa a
idade que ela terá daqui a anos?
� A 6ª série A tem alunos. Sabe-se que 15% desses alunos não praticam
esportes. Qual é a expressão algébrica que representa o número de alunos da
6ª série A que não praticam esportes?
� Repartir 280 figurinhas entre duas pessoas, de modo que a segunda ganhe o
triplo da primeira.
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Objetivo
• Aprimorar as noções dos alunos sobre Álgebra, estimular o trabalho coletivo.
• Traduzir para a linguagem algébrica situações expressas em linguagem
usual.
Encaminhamento da atividade em sala:
• Distribuir para cada dupla 5 tiras com as expressões algébricas. O aluno da
dupla que ficou sem a tira, fala um número qualquer e o outro que está com a
frase executa com o número dito, a operação que sua frase indica, dizendo
ao colega apenas o resultado que obteve. Isto deve ser repetido até que o
aluno que disse o número descubra a regra escrita na frase. Ao descobrir a
regra, a dupla deve tentar reescrever a frase, usando símbolos matemáticos.
Após a descoberta, as tiras contendo as frases devem ser trocadas com
outras duplas, de modo que todos trabalhem com todas as frases.
Variantes da Atividade
• Este trabalho com as tiras deverá ser sistematizado, usando na medida do
possível, as escritas simbólicas que tenham aparecido entre os alunos,
mostrando que cada uma das frases pode ser escrita simbolicamente, se
usarmos uma letra qualquer para representar o número dado.
• Este trabalho com as tiras poderá ser diversificado com outras frases ou
situações problemas, sendo que o aluno deverá expressar matematicamente
o que está escrito na sua tira numa folha de papel ou diretamente no quadro
de giz. A seguir deverão ser apresentadas aos colegas da classe as
considerações e conclusões sobre o trabalho. Desta forma, os alunos
explorarão a habilidade de tradução da linguagem textual para a linguagem
algébrica.
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PROBLEMOTECA Objetivos:
� Revisar conteúdos trabalhados em sala de aula.
� Desenvolver a capacidade de interpretar e resolver problemas.
Desenvolvimento:
Pegue uma caixa e encape. Escreva por fora da
caixa a palavra Problemoteca. Em seguida escreva
vários problemas ou atividades diversas contendo os
conteúdos trabalhados anteriormente e coloque-os
dentro da caixa. Assim estará pronta sua Problemoteca.
O professor poderá usá-la na sala de aula de várias formas, por exemplo:
• Em uma competição com a turma.
• Para que os alunos que já terminaram as atividades propostas em sala de
aula não fiquem dispersos ou ociosos, o professor (a) poderá recorrer à
Problemoteca, que contem problemas interessantes e desafiadores, ou
ainda a atividades interessantes para que possam ser resolvidas
mentalmente.
ESTOURE E RESPONDA
Atenção: A mesma atividade acima pode ser diversificada
utilizando os balões.
Objetivos:
� Fixar os conceitos trabalhados.
� Trabalhar com os alunos a linguagem algébrica por meio dos problemas
propostos de forma lúdica.
Desenvolvimento:
Escreva os problemas e coloque-os dentro dos balões, os alunos deverão
estourar os balões e resolver o problema proposto, esta atividade serve para
encerramento da atividade e também para avaliar a aprendizagem do aluno de
forma descontraída e lúdica.
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7 SUGESTÃO DOS PROBLEMAS PARA O 2º MOMENTO
Atividade 3 – Aplicação dos problemas envolvendo Equações do 1º Grau
Tempo de duração da atividade – 08 aulas
Objetivo
• Desenvolver o raciocínio lógico do aluno.
• Traduzir para a linguagem algébrica situações expressas em linguagem
usual.
• Conhecer as noções de álgebra a partir do estudo da história da álgebra.
• Resolver as equações determinadas pela situação-problema e interpretar o
resultado obtido.
• Reconhecer nos problemas as regularidades e propriedades, analisando os
procedimentos envolvidos e a solução encontrada.
Desenvolvimento:
• Os problemas propostos podem ser resolvidos por equações do 1º grau,
porém é importante deixar que o aluno resolva da maneira que conseguir. A
intenção é que os alunos procurem a solução por qualquer outro
procedimento, tentativa e erro, mentalmente etc. O que há por trás desse tipo
de resolução são as hipóteses iniciais levantadas até se chegar ao que se
pretende.
• Trabalho em Grupo: Para o segundo momento será entregue aos grupos
formados por 4 (quatro) alunos problemas previamente separados pela
professora que depois de lidos pelos integrantes dos grupos, devem ser
resolvidos entre eles e apresentados à classe, para discussão e levantamento
de hipóteses e possíveis soluções encontradas pelos grupos. Toda e
qualquer definição e demonstração da idéia de equações ainda não foram
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expressos pela professora. O objetivo é fazer com que aluno perceba a
importância do uso das letras e que a linguagem matemática expressa por
meio da utilização de símbolos facilita o desenvolvimento dos problemas, bem
como, sua resolução.
• Após a apresentação dos problemas pelos alunos e a fim de sanar possíveis
dúvidas, a professora poderá resgatar a história da Álgebra que foi
apresentada anteriormente por meio do vídeo e ainda destacar a grande
contribuição dos matemáticos responsáveis por esta linguagem algébrica, que
serve para expressar um problema e assim traduzi-lo numa equação
algébrica.
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Problemas Propostos:
1 - Qual é o número? - (OBMEP- N1, 2010) Quando Joana entrou em sua sala de
aula, a professora estava apagando o quadro negro, mas ela ainda pôde ver algo
escrito, conforme mostra a figura. Qual o número que foi apagado? Fonte: http://www.obmep.org.br/bq/bancoobmep2010.pdf
a) 8
b) 9
c) 11
d) 12
e) 13
2 – As figurinhas - Alex e Pedro são amigos e colecionam figurinhas e já possuem
45 figurinhas. Alex tem 7 figurinhas a mais do que Pedro. Quantas figurinhas têm
cada um?
Sugestão: A professora pode sugerir aos alunos para que pensem na situação-
problema dando a dois alunos da classe 45 figurinhas ou outro objeto como:
bolinhas, feijões etc. Pedir para que eles os dividam entre si nas mesmas condições
do problema e demonstrem a situação na prática. A classe toda será convidada a
participar e todas as sugestões serão analisadas. Logo a classe perceberá que,
dando inicialmente a Alex as 7 figurinhas que ele possui a mais do que Pedro e, em
seguida repartindo em partes iguais as figurinhas restantes, o problema estará
resolvido.
O aluno pode escolher ainda representar por meio de desenho a resolução do
problema proposto. É importante que todas as formas encontradas de resoluções
sejam incentivadas e valorizadas.
Se for o número de figurinhas de Pedro. Como ficaria a representação?
Fonte: http://4.bp.blogspot.com/_BSjc0WpjJQc/SvDMu87-CJI/AAAAAAAAEMk/a-blQbstAE8/s400/3939436170_fec68d0fe7.jpg
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3 - Três irmãos – Flávio, Fernando e Farley são três
irmãos que formam uma banda. Flávio é 8 anos mais
velho que Fernando e dois anos mais velho que
Farley. Determine a idade de cada um, sabendo que a
soma das três idades é 134.
4 - O carro de Maria – (Adaptado OBMEP,N1, 2010). Em Londrina, um litro de
álcool em alguns postos de combustível é vendido a
R$ 1,50. O carro de Maria percorre 25 km com 3
litros de álcool. Quantos reais Maria gastará com o
álcool necessário para percorrer 600 km? Fonte: http://www.obmep.org.br/bq/bancoobmep2010.pdf
5 - Copa do Mundo 2010 (Adaptado OBMEP,N2, 2010)- Para resolver as próximas
questões, utilize as informações da tabela, que mostra o desempenho das seleções
da Copa do Mundo de 2010. Nessas partidas de futebol, a equipe vencedora
ganha três pontos e a perdedora não ganha nem perde pontos; em caso de empate,
as duas ganham um ponto.
Seleção Jogos Vitórias Empates Derrotas Gols
Marcados
Gols
Sofridos
Pontos
Brasil 3 2 1 0 5 2 7
Coréia do Norte 3 0 0 0 1 11 ?
Costa do Marfim 3 1 1 1 4 ? 4
Portugal 3 1 2 0 7 0 5
a) Quantos pontos obteve a seleção da Coréia do Norte? a) 4 b) 0 c) 2 d) 1 e) 7
b) Quantos gols sofreu a seleção da Costa do Marfim? a) 2 b) 4 c) 1 d) 5 e) 3
Fonte
:http://ego.globo.com/Gente/foto/0,,190430
16-GDH,00.jpg
Fonte: http://robertocordeiro.files.wordpress.com/2009/07/flex.jpg
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6 - O carteiro - Um carteiro entregou 100 telegramas em 5
dias. A cada dia, a partir do primeiro, entregou 7 telegramas
a mais que no dia anterior. Quantos telegramas entregou em
cada dia?
7- Espanha x Holanda - A grande campeã da Copa do Mundo de 2010 foi a
Seleçao Espanhola numa final inédita entre Espanha e Holanda. A partida foi
realizada em 11 de julho às 20h30min, no estádio Soccer City, em Joanesburgo,
com um público estimado em aproximadamente de sua capacidade total. Se
nesta partida comparecessem 9470 pessoas a mais, o estadio estaria com sua
capacidade total. Qual é a quantidade total de pessoas que o estadio comporta?
Fonte: http://andressoares.files.wordpress.com/2010/03/soccer_city.jpg
8 - Festa na Escola - (OBMEP-N2, 2009) Para a festa de aniversário da escola,
Ana, Pedro, Miriam e Fábio levaram juntos 90 docinhos. A professora deles
observou que:
• Se Ana tivesse levado 2 docinhos a mais;
• Se Pedro tivesse levado 2 docinhos a menos;
• Se Miriam tivesse levado o dobro;
• Se Fábio tivesse levado a metade;
os 4 amigos teriam levado todos o mesmo número de docinhos. Quantos docinhos
levaram cada um dos amigos? Fonte:: http://www.slinestorsantos.seed.pr.gov.br/redeescola/escolas/11/2590/17/arquivos/File/Biblioteca/om_bq2009-final.pdf
Fonte:
http://vaitrabalhar.blogsome.com/im
ages/carteiro1.jpg
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9 – A Gripe H1N1 x Vacina – Faça a leitura do texto e responda as questões:
Imunização contra H1N1 atingiu 81 milhões de pessoas, diz Temporão Cidades que ainda não cumpriram meta continuam a vacinar.
Proteção contra nova gripe atingiu mais de 88% do público-alvo - http://notapajos.globo.com/lernoticias (acesso 21de julho 2010) Foto: Arquivo Brasil
O ministro da Saúde, José Gomes Temporão, anunciou nesta quinta-feira (17) que 81 milhões de pessoas foram vacinadas em 2010 contra a gripe A (H1N1). O número, registrado às 9h da manhã, representa mais de 88% do público-alvo da vacinação.
"É a maior vacinação que já aconteceu [na história do país]", disse o ministro durante entrevista coletiva em Brasília.
Segundo Temporão, o Brasil foi o país que mais vacinou em termos percentuais a população contra o vírus A H1N1. "42% da população brasileira foi vacinada. O Brasil vacinou um número de pessoas praticamente igual à população da Alemanha", disse.
Em Londrina - Saúde amplia vacinação contra gripe A H1N1 para crianças de 5
e 6 anos Fonte: http://portal.rpc.com.br/jl/online/conteudo.phtml?id=1015656
As doses remanescentes serão disponibilizadas porque, das 20 mil doses disponíveis para os professores e profissionais ligados à educação, somente 2,1 mil procuraram os postos de Saúde.
a) Segundo o Ministro da Saúde, José Gomes Temporão, qual deve ser o
público-alvo de pessoas a serem vacinas?
b) De acordo com o IBGE (2007), a população atual do Brasil é de 183,9 milhões
de habitantes. Quantos brasileiros não foram vacinados?
c) Com base no texto, quantos professores e profissionais ligados à educação
foram vacinados em Londrina e quantas doses foram transferidas para a
vacinação de crianças de 5 a 6 anos?
24
10 - A compra de revistas - Se Paulo comprasse revistinhas de R$15,00 cada,
ficaria com R$ 10,00 sobrando. Se comprasse o mesmo número de revistinhas,
porém de R$ 18, 00 cada, ficaria faltando R$2,00. Quantas revistinhas Paulo deseja
comprar? FONTE: livro Explorando o Ensino Vol.2 pag.57-MEC
Observação: O professor pode sugerir e orientar para que as crianças façam a
encenação em sala de aula da situação-problema proposta. Alguns
questionamentos que podem ser levantados neste momento.
Para trocar as revistinhas de R$15,00 por revistinhas de R$18,00, Paulo terá
que pagar R$3,00 a mais por revistinhas.
Não tendo dinheiro suficiente, poderá tomar emprestado os R$2,00 que
faltam e efetuar a troca. Como tinha R$10,00, tomando emprestados R$2,00
ficará com R$12,00.
Quantas vezes R$3,00 estiverem contidas em R$12,00, são quantas
revistinhas poderá comprar, isto é, 4 revistinhas de R$18,00.
11- O ciclismo – - Em uma corrida ciclista, os três
primeiros colocados foram premiados. Eles dividiram o
prêmio de R$10.000,00 da seguinte forma:
• O 3º colocado recebeu a menor parte.
• O 2º colocado recebeu R$ 2000,00 a mais que o
3º colocado.
• O 1º colocado recebeu o dobro da quantia do 2º
colocado.
a) Escreva uma equação que expresse os dados da situação problema.
b) Quanto recebeu cada ciclista, se o 2º colocado recebeu R$3000,00?
c) Quanto receberia cada ciclista, se o prêmio fosse de R$ 14000,00?
Fonte:
http://3.bp.blogspot.com/_QZeM81Sh3Tw/
S3MVS2Va2oI/AAAAAAAAAC0/lUDuiUsb
cUU/S640/Esportes.+Ciclismo.bmp
25
12 - Coleta seletiva e reciclagem – A reciclagem de materiais depende da coleta
seletiva do lixo. Esse processo consiste em coletar separadamente latas e outros
objetos de metal, papel e papelão, plástico e vidro. No Brasil, apenas 3,5% dos
municípios adotam programas de coleta seletiva de lixo.
O material reciclado em maior quantidade é o alumínio,
gerando uma renda de 1,8 bilhões para cerca de 180 mil
pessoas. Cada 75 latas recicladas produzem um quilo
de alumínio. A cada quilo de alumínio reciclado, cinco
quilos de bauxita (minério de onde se produz o alumínio)
são poupados. Para se reciclar uma tonelada de
alumínio, se gasta somente 5% da energia que seria
necessária para se produzir a mesma quantidade de alumínio primário, ou seja, a
reciclagem do alumínio proporciona uma economia de 95% de energia elétrica. Fonte: http://www.novelis.com.br/NovelisBrasil/SalaNoticias/Noticias/Reciclagem+da+lata+de+aluminio.htm
a) Cada lata reciclada fornece que massa de alumínio?
b) Quantas toneladas de alumínio resultam de 9 bilhões de latas recicladas ?
c) Se as latas não tivessem sido recicladas, para onde teria ido essa massa de
alumínio?
d) Além da economia de matéria-prima de bauxita, qual outro benefício pode obter
com a reciclagem do alumínio?
13 - A cantina do colégio - A venda de salgados na cantina do CE Vicente Rijo, na
segunda semana de aula no período vespertino, está registrada no gráfico a seguir.
Qual o total de salgados vendidos nesta semana? Sabendo que cada salgado é
vendido a R$2,50, qual o lucro da cantina nesta semana?
Fonte http://petragaleria.files.wordpress.com/2009/02/2007_lixo_reciclavel_coleta_seletiva_recicling_trash
26
DESAFIO
A idade de Diofanto - Como curiosidade e segundo historiadores, Diofanto foi o
primeiro matemático a utilizar letras para resolver problemas. Ele é conhecido como
o “Pai da Álgebra”, sabe-se que Diofanto viveu por volta do século III. A sua carreira
decolou em Alexandria, no Egito, mas sabe-se muito pouco sobre sua vida. Na
lápide de seu túmulo aparece a seguinte descrição:
“DIOFANTO PASSOU 1/6 DE SUA VIDA COMO CRIANÇA, 1/12 COMO
ADOLESCENTE E MAIS 1/7 NA CONDIÇÃO DE SOLTEIRO. CINCO ANOS
DEPOIS DE SE CASAR, NASCEU-LHE UM FILHO QUE MORREU 4 ANOS
ANTES DELE, COM METADE DA SUA IDADE”. FONTE: APOSTILA POSITIVO -
MATEMÁTICA 1º VOLUME P.64
• Escreva uma expressão algébrica que possibilite determinar com quantos
anos Diofanto faleceu:
• Escreva essa expressão na forma mais simplificada possível:
• Escreva uma equação que possibilite calcular quantos anos Diofanto viveu.
Em seguida, resolva:
• Com quantos anos Diofanto:
• Casou-se?
• Foi pai?
• Faleceu?
Desafio
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8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os problemas apresentados nesta Unidade Didática podem ser
solucionados utilizando a equação do 1º grau com uma incógnita (que é a solução
sugerida).
O aluno pode encontrar a solução usando outro tipo de raciocínio, neste
caso, é muito importante valorizar a contribuição do aluno e este pode ser o
momento ideal para se demonstrar as várias formas de resolver um problema. A
professora pode aproveitar este momento para ressaltar que o uso dos símbolos,
muitas vezes, facilita a resolução de diversos problemas.
É preciso enfatizar que o importante não é saber a regra, mas ter entendido
o raciocínio. A apresentação do problema pode ser facilitada quando utilizamos um
desenho da situação descrita para representá-lo, contribuindo desta maneira para a
compreensão e solução do problema.
Ao propor o estudo da Álgebra a partir da Resolução de Problemas,
esperamos que o aluno se interesse pela matemática e se sinta incentivado e
encorajado a refletir sobre os problemas e não somente sobre que operações devem
executar para resolvê-las.
28
9 ANEXOS
29
O
Objetivo:
• Aprimorar as noções dos alunos sobre Álgebra, estimular o trabalho coletivo.
• Traduzir para a linguagem algébrica situações expressas em linguagem
usual.
Participantes:
• Atividade em duplas
Material necessário:
• 10 ou mais tiras de papel, com uma frase escrita em cada tira de papel
• Canetas hidrográficas
Modelo para confecção das tiras de expressões:
� Indique o dobro do número
� Indique o sucessor do número
� Indique o quadrado do número menos um
� Indique o triplo de número mais um
� Indique o número mais cinco
� Indique o quadrado do número
� Indique dez vezes o número
� Indique o dobro do número menos um
� Indique quatro vezes o número menos um
� Indique a soma da metade com a terça parte de um número racional
� Célia tem, atualmente 25 anos. Qual é a expressão algébrica que representa a
idade que ela terá daqui a anos?
� A 6ª série A tem alunos. Sabe-se que 15% desses alunos não praticam
esportes. Qual é a expressão algébrica que representa o número de alunos da
6ª série A que não praticam esportes?
� Repartir 280 figurinhas entre duas pessoas, de modo que a segunda ganhe o
triplo da primeira.
Colégio Estadual Vicente Rijo Aluno(a)____________________________ Nº_____ Data: ___/___/____ Profª: ____________________________
Atividade 1 – Tira de expressões
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Objetivo:
� Despertar a curiosidade e o interesse pela história da Álgebra e pelo estudo
das equações algébricas.
Desenvolvimento
Apresentação de um vídeo pelo Novo Telecurso de Matemática e disponível no site
You Tube (www.youtube.com/watch?v=NKFmvpeS5hs&feature=related) sobre a
história da Álgebra.
1 - Quais situações semelhantes às apresentadas no vídeo você já resolveu?
2 - Você já utilizou os símbolos algébricos na resolução de problemas? Em
que momento?
3 - Para você o que representa o termo Álgebra?
Colégio Estadual Vicente Rijo Aluno(a)____________________________ Nº_____ Data: ___/___/____ Profª: ____________________________
Atividade 2 – Vídeo: O “X” do problema.
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Objetivo:
� Desenvolver o raciocínio lógico do aluno.
� Traduzir para a linguagem algébrica situações expressas em linguagem usual.
� Conhecer as noções de álgebra a partir do estudo da história da álgebra.
� Resolver as equações determinadas pela situação-problema e interpretar o resultado obtido.
Qual é o número? - (OBMEP- N1, 2010) Quando Joana entrou em sua sala de
aula, a professora estava apagando o quadro negro, mas ela ainda pôde ver algo
escrito, conforme mostra a figura. Qual o número que foi apagado? Fonte:
http://www.obmep.org.br/bq/bancoobmep2010.pdf
f) 8
g) 9
h) 11
i) 12
j) 13
As figurinhas - Alex e Pedro são amigos e colecionam figurinhas e já possuem 45
figurinhas. Alex tem 7 figurinhas a mais do que Pedro. Quantas figurinhas têm cada
um? Se for o número de figurinhas de Pedro. Como ficaria a representação?
Colégio Estadual Vicente Rijo Aluno(a)____________________________ Nº_____ Data: ___/___/____ Profª: ____________________________
Atividade 3 - Problemas Propostos
Fonte: http://4.bp.blogspot.com/_BSjc0WpjJQc/SvDMu87-CJI/AAAAAAAAEMk/a-blQbstAE8/s400/3939436170_fec68d0fe7.jpg
32
Três irmãos – Flávio, Fernando e Farley são três irmãos
que formam uma banda. Flávio é 8 anos mais velho que
Fernando e dois anos mais velho que Farley. Determine
a idade de cada um, sabendo que a soma das três
idades é 134.
O carro de Maria – (Adaptado OBMEP, N1, 2010). Em Londrina, um litro de álcool
em alguns postos de combustível é vendido a R$
1,54. O carro de Maria percorre 25 km com 3 litros
de álcool. Quantos reais Maria gastará com o álcool
necessário para percorrer 600 km? Fonte: http://www.obmep.org.br/bq/bancoobmep2010.pdf
O Carteiro - Um carteiro entregou 100 telegramas em 5
dias. A cada dia, a partir do primeiro, entregou 7
telegramas a mais que no dia anterior. Quantos
telegramas entregou em cada dia?
Colégio Estadual Vicente Rijo Aluno(a)____________________________ Nº_____ Data: ___/___/____ Profª: ____________________________
Atividade 4 - Problemas Propostos
Fonte
:http://ego.globo.com/Gente/foto/0,,190
43016-GDH,00.jpg
Fonte:
http://vaitrabalhar.blogsome.com/images/
carteiro1.jpg
Fonte: http://robertocordeiro.files.wordpress.com/2009/07/flex.jpg
33
Copa do Mundo 2010 - (Adaptado OBMEP,N2, 2010)- Para resolver as próximas
questões, utilize as informações da tabela, que mostra o desempenho das seleções
da Copa do Mundo de 2010. Nessas partidas de futebol, a equipe vencedora
ganha três pontos e a perdedora não ganha nem perde pontos; em caso de empate,
as duas ganham um ponto.
Seleção Jogos Vitórias Empates Derrotas Gols
Marcados
Gols
Sofridos
Pontos
Brasil 3 2 1 0 5 2 7
Coréia do Norte 3 0 0 0 1 11 ?
Costa do Marfim 3 1 1 1 4 ? 4
Portugal 3 1 2 0 7 0 5
b) Quantos pontos obteve a seleção da Coréia do Norte? a) 4 b) 0 c) 2 d) 1 e) 7
b) Quantos gols sofreu a seleção da Costa do Marfim?
a) 2 b) 4 c) 1 d) 5 e) 3
Festa na Escola - (OBMEP-N2, 2009) Para a festa de aniversário da escola, Ana,
Pedro, Miriam e Fábio levaram juntos 90 docinhos. A professora deles observou
que:
• Se Ana tivesse levado 2 docinhos a mais;
• Se Pedro tivesse levado 2 docinhos a menos;
• Se Miriam tivesse levado o dobro;
• Se Fábio tivesse levado a metade; os 4 amigos teriam levado todos o mesmo
número de docinhos. Quantos docinhos levaram cada um dos amigos? Fonte:: http://www.slinestorsantos.seed.pr.gov.br/redeescola/escolas/11/2590/17/arquivos/File/Biblioteca/om_bq2009-final.pdf
Colégio Estadual Vicente Rijo Aluno(a)____________________________ Nº_____ Data: ___/___/____ Profª: ____________________________
Atividade 5 - Problemas Propostos
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Espanha X Holanda - A grande campeã da Copa do Mundo de 2010 foi a Seleçao
Espanhola, numa final inédita entre Espanha e Holanda. A partida foi realizada em
11 de julho às 20h30min, no estádio Soccer City, em Joanesburgo, com um público
estimado em aproximadamente de sua capacidade total. Se nesta partida
comparecessem 9470 pessoas a mais, o estadio estaria com sua capacidade total.
Qual é a quantidade total de pessoas que o estadio comporta?
Fonte: http://andressoares.files.wordpress.com/2010/03/soccer_city.jpg acesso 21/07/10
A compra de revistas - Se Paulo comprasse revistinhas de R$15,00 cada, ficaria
com R$ 10,00 sobrando. Se comprasse o mesmo número de revistinhas, porém de
R$ 18, 00 cada, ficaria faltando R$2,00. Quantas revistinhas Paulo deseja comprar? FONTE: livro Explorando o Ensino Vol.2 pag.57-MEC
Colégio Estadual Vicente Rijo Aluno(a)____________________________ Nº_____ Data: ___/___/____ Profª: ____________________________
Atividade 6 - Problemas Propostos
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O ciclismo - Em uma corrida ciclista, os três primeiros
colocados foram premiados. Eles dividiram o prêmio de
R$10.000,00 da seguinte forma:
• O 3º colocado recebeu a menor parte.
• O 2º colocado recebeu R$ 2000,00 a mais que o
3º colocado.
• O 1º colocado recebeu o dobro da quantia do 2º
colocado.
a) Escreva uma equação que expresse os dados da
situação problema.
b) Quanto recebeu cada ciclista, se o 2º colocado recebeu R$3000,00?
c) Quanto receberia cada ciclista, se o prêmio fosse de R$ 14000,00?
A cantina do colégio - A venda de salgados na cantina do C.E. Vicente Rijo, na
segunda semana de aula no período vespertino, está registrado no gráfico a seguir.
Qual o total de salgados vendidos nesta semana? Sabendo que cada salgado é
vendido a R$2,50, qual o lucro da cantina nesta semana?
Colégio Estadual Vicente Rijo Aluno(a)____________________________ Nº_____ Data: ___/___/____ Profª: ____________________________
Atividade 7 - Problemas Propostos
Fonte:
http://3.bp.blogspot.com/_QZeM81Sh3Tw/S3MVS2
Va2oI/AAAAAAAAAC0/lUDuiUsbcUU/S640/Esporte
s.+Ciclismo.bmp
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Coleta seletiva e reciclagem – A reciclagem de materiais depende da coleta
seletiva do lixo. Esse processo consiste em coletar separadamente latas e outros
objetos de metal, papel e papelão, plástico e vidro.
No Brasil, apenas 3,5% dos municípios adotam
programas de coleta seletiva de lixo. O material
reciclado em maior quantidade é o alumínio,
gerando uma renda de 1,8 bilhões para cerca de
180 mil pessoas. Cada 75 latas recicladas
produzem um quilo de alumínio. A cada quilo de
alumínio reciclado, cinco quilos de bauxita (minério
de onde se produz o alumínio) são poupados. Para se reciclar uma tonelada de
alumínio, se gasta somente 5% da energia que seria necessária para se produzir a
mesma quantidade de alumínio primário, ou seja, a reciclagem do alumínio
proporciona uma economia de 95% de energia elétrica. Fonte:http://www.novelis.com.br/NovelisBrasil/SalaNoticias/Noticias/Reciclagem+da+lata+de+aluminio.htm
a) Cada lata reciclada fornece que massa de alumínio?
b) Quantas toneladas de alumínio resultam de 9 bilhões de latas recicladas ?
c) Se as latas não tivessem sido recicladas, para onde teria ido essa massa de
alumínio?
d) Além da economia de matéria-prima de bauxita, qual outro benefício pode obter
com a reciclagem do alumínio?
Colégio Estadual Vicente Rijo Aluno(a)____________________________ Nº_____ Data: ___/___/____ Profª: ____________________________
Atividade 8 - Problemas Propostos
Fonte http://petragaleria.files.wordpress.com/2009/02/2007_lixo_reciclavel_coleta_seletiva_recicling_trash_.jpg
37
A Gripe H1N1 x Vacina - A partir da leitura do texto abaixo, responda as questões:
9 – A Gripe H1N1 x Vacina – Faça a leitura do texto e responda as questões:
Imunização contra H1N1 atingiu 81 milhões de pessoas, diz Temporão Cidades que ainda não cumpriram meta continuam a vacinar.
Proteção contra nova gripe atingiu mais de 88% do público-alvo - http://notapajos.globo.com/lernoticias (acesso 21de julho 2010) Foto: Arquivo Brasil
O ministro da Saúde, José Gomes Temporão, anunciou nesta quinta-feira (17) que 81 milhões de pessoas foram vacinadas em 2010 contra a gripe A (H1N1). O número, registrado às 9h da manhã, representa mais de 88% do público-alvo da vacinação.
"É a maior vacinação que já aconteceu [na história do país]", disse o ministro durante entrevista coletiva em Brasília.
Segundo Temporão, o Brasil foi o país que mais vacinou em termos percentuais a população contra o vírus A H1N1. "42% da população brasileira foi vacinada. O Brasil vacinou um número de pessoas praticamente igual à população da Alemanha", disse.
Em Londrina - Saúde amplia vacinação contra gripe A H1N1 para crianças de 5
e 6 anos Fonte: http://portal.rpc.com.br/jl/online/conteudo.phtml?id=1015656
As doses remanescentes serão disponibilizadas porque, das 20 mil doses disponíveis para os professores e profissionais ligados à educação, somente 2,1 mil procuraram os postos de Saúde.
a) Segundo o Ministro da Saúde, José Gomes Temporão, qual deve ser o
público-alvo de pessoas a serem vacinas?
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Atividade 9 - Problemas Propostos
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b) De acordo com o IBGE (2007), a população atual do Brasil é de 183,9 milhões
de habitantes. Quantos brasileiros não foram vacinados?
c) Com base no texto, quantos professores e profissionais ligados à educação
foram vacinados em Londrina e quantas doses foram transferidas para a
vacinação de crianças de 5 a 6 anos?
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A idade de Diofanto - Como curiosidade e segundo historiadores, Diofanto foi o
primeiro matemático a utilizar letras para resolver problemas. Ele é conhecido como
o “Pai da Álgebra”, sabe-se que Diofanto viveu por volta do século III. A sua carreira
decolou em Alexandria, no Egito, mas sabe-se muito pouco sobre sua vida. Na
lápide de seu túmulo aparece a seguinte descrição:
“DIOFANTO PASSOU 1/6 DE SUA VIDA COMO CRIANÇA, 1/12 COMO
ADOLESCENTE E MAIS 1/7 NA CONDIÇÃO DE SOLTEIRO. CINCO ANOS
DEPOIS DE SE CASAR, NASCEU-LHE UM FILHO QUE MORREU 4 ANOS
ANTES DELE, COM METADE DA SUA IDADE”. FONTE: APOSTILA POSITIVO -
MATEMÁTICA 1º VOLUME P.64
• Escreva uma expressão algébrica que possibilite determinar com quantos
anos Diofanto faleceu:
• Escreva essa expressão na forma mais simplificada possível:
• Escreva uma equação que possibilite calcular quantos anos Diofanto viveu.
Em seguida, resolva:
• Com quantos anos Diofanto:
• Casou-se?
• Foi pai?
• Faleceu?
Colégio Estadual Vicente Rijo Aluno(a)____________________________ Nº_____ Data: ___/___/____ Profª: ____________________________
Atividade 10 - Problema Proposto (Desafio)
40
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42
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