1/16

Ispravci u knjizi:

J. Brnić & G. Turkalj: Nauka o čvrstoći I, Tehnički fakultet

Sveučilišta u Rijeci, Rijeka, 2004.

Datum zadnje promjene: 15. travnja 2019.

Redni

broj

Broj

stranice Ispravak

1. 19 Na sl. 4.9a prikazana su pozitivna naprezanja x i y, te pozitivna

kombinacija naprezanja .

2. 23

1

zxy zx zx

xzxz xz

d d0 d d d d d

2 2

d d d d d d d 0

2 2

z zM z x y x y

z

x xx y z y z

x

1

xy

z xy xy

yx

yx yx

d d0 d d d d d

2 2

d d d d d d d 0,

2 2

x xM x y z y z

x

y yy x z x z

x

3. 36 AS T

1 10

2 2

1 1 1[ ] [ ] [ ] 0

2 2 2

1 10

2 2

y x z x

x y z y

x z y z

u v u w

v u v w

w u w v

4. 37

x

y

A

d y

d x

CC'

B

B'

dy

uy

dx

vx

z'

z''

d

F

B d

A

E

H

G

C

d

D

z

y

x

y

z

x

16 b)

Slika 2.13. Rotacija

5. 53 ... kao mjera za deformaciju koristiti samo ona dana izrazom (3.4).

2/16

6. 58

T

K

M

P

Opl

T

=0,002 (0,2 %)

Slika 3.5. Granica tečenja T = 0.2

7. 77 3

3

uk AB B 6 9

200 10 21,41 10 m

1350 10 210 10

Fll l

AE

w

8. 78 p

z

350 0,00770,32

0,28 30

l d

l d

9. 80

3

III 4

2

3 3 60 10150 MPa

12 10

F

A

10. 81

34

I 4 9

1

2 60 10 2 112 10 m

5 10 200 10

F al

A E

,

34

II 4 9

2

60 10 12,5 10 m

12 10 200 10

Fal

A E

,

34

III 4 9

2

3 3 60 10 17,5 10 m

12 10 200 10

Fal

A E

.

11. 84 0

20

g A z

Fr r e

12. 87

1 1 21

1 1 1 1 1 2

2 2 1 12

2 2 2 2 2 1 2

sin

sin

cos sin.

cos sin

S l Fll

A E A E

S l Fll

A E A E

13. 94

31 11 4 9

1

32 22 4 9

2

24240 3,3241,268 10 m

3 10 210 10

44860 1,3890,2612 10 m.

11,36 10 210 10

S ll

A E

S ll

A E

3/16

14. 97

3

C C

32 2 2 2

C C

1 12 1

1 2 1 2G AE AE

l ll l

v v

v v

15. 100 A 4

II 4 9

1

2 57390 60000 20,522 10 m

5 10 200 10

F F al

A E

16. 101

B

t

F FFl a a b l

B

t

F a bF a F ll t

AE AE AE

t

B

2AE l t F a b AEF

l

17. 105 … i grede = 0,5 mm. Također je…

18. 107 1I 5

61200765 MPa

8 10

S

A

19. 110 y 1 20F S S F

20. 115 l 1 l 2vD

A B Ca2 a a A

B C

S2F

FAy

S1

a2 a aD

D

1 2

16 b)

Slika 3.49. Plan pomaka i ravnoteža krute grede ABC, uz primjer 3.23.

21. 136 n n z nd d cos sin 0A A

22. 137 n z I max

n z II min

π 1

4 2

π 1.

4 2

23. 141 n n n x x y y

2 2

n n x n y n

0 d d cos d sin 0

d d cos d sin 0

F A A A

A A A

24. 151 Koriteći se trigonometrijskim izrazima za cos2 i sin2 iz izraza (d) i ...

4/16

25. 151

n x y x y xy

n x y xy

1 1cos2 sin 2

2 2

1sin 2 cos2 ,

2

26. 152

... a povučenih kroz točke A i B na Mohrovoj kružnici. Na sl. 4.10b prikazana je

konstrukcija Mohrove kružnice naprezanja za slučaj komponenata naprezanja danih

na sl. 4.10a. Naprezanja ...

27. 154

2 2

x x y xy yx

2 2

y x y xy yx

2 2

xy x y xy yx

2 2

yx x y xy yx

cos sin cos sin sin cos

sin cos cos sin sin cos

sin cos cos sin

sin cos sin cos .

28. 162 2 2 2

n nx ny nz p p p p

29. 165

i i i

y i yz yz yx yx y i

zy z i z i zx zx zy

l m r

30. 173 c) naprezanje u ravnini čija normala s osi x zatvara kut = 30o.

31. 171 o

n m c

1 1sin 2 62,5 125 sin120 27,06 MPa

2 2

32. 174 o o

n

1 10 100 0 100 cos60 +20 sin60 7,68 MPa

2 2

33. 174 o o

n

10 100 sin 60 20 cos60 33,30 MPa

2

34. 180

xy o

2

x y

o o o o

1 2

1 1 250arctan arctan 17,02

2 2 300 70

90 17,02 90 72,98 .

5/16

35. 179

O

12

xy

S

AP

B

1

2

12

xy

pra

vac

2

pravac1

1

2

x

y

xy

xx

y

y

12

xy

36. 180

6 6 o o

1 2 1 2110 10 ; 340 10 ; 73 ; 17 .

A

O

P

B

S

prav

ac

pravac

1 = 110 10-6

2-6

x

2

y

12 1

12

xy

12

xy

1

2

xy

xx

y

y

12

xy

= 340 10

37. 196 Slika 5.8. Zakovični spoj, uz primjer 5.2.

38. 197 Slika 5.9. Zavrtanj, uz primjer 5.3.

39. 197 100

1 10 1 18,7 cm40

D dp

40. 201

b c

CB D

E

l1

l2

1

2

t

CB

D

S1

S2

CB D

1

2

l 2

F

l 2

t

1 l 1

F=

2

A

b c

b c

a) b)

Slika 5.13.

6/16

41. 207 3

1 6

s dop

1 1 150 100,085 0,0468 m.

2 0,7 2 0,7 0,01 120 10

Fl l

t

42. 207 1

2 cos45 2

F F

h b ab

43. 208

dop2

F

ab ,

slijedi da je potrebna debljina zavara:

3

dop

443,7 1015,3 mm

2 2 100 145

Fa

b

.

Odabrano je: a = 16 mm.

44. 216 t

4

dop

32

π

MD

G

45. 216

t4 4

dop

32

π 1

MD

G

46. 218 4 4 4

dop dop

2 300001000 8830 mm

π π

P PR

nG nG

47. 218

4 4

dop

8830 mm1

PR

nG

48. 237 Profili, kao što su: I, L, T, C itd., mogu…

49. 239

y

x

z

CS

Mt

sd

z

srednja linija

sn

z

t=t s( )

A

CS

sd

sn

tFd

Mt

1

t2

Ad

r

Ad

t

q

a)

b)

c)

Mt=u

Mt Mtv

=

q t=

( )

t

t

( )

Slika 6.20. Tankostijeni zatvoreni poprečni presjek

7/16

50. 240 d

d d 2 d 22 s s

r sA r s A A

51. 242

sd

RsrR

r

t = const.

Slika 6.21. Kružni prstenasti zatvoreni poprečni presjek

52. 252 …duljine l = 1,2 m, opterećen je…

53. 258 t

II(max) 2 2 2

4 kN

α 0,246 0,08 0,04 m

M

hb

54. 258

2t tI BC4

t I

2t tII CD3

t II

20,509 10 rad m

π

4,264 10 rad m

M M

GI GR

M M

GI G hb

55. 259

2B IIII CD CD CD

pII

2

BD BC CD

2,132 10 rad

2,641 10 rad

M ll

GI

56. 267 t t

max 3

t min 234

M M

W t

57. 275

4

t(AC) t p

t(CD) t t(DE) t t(EF) t t(FB) t t

32

, 16 , 16 , 5,06 5

DI I I

I I I I I I I I I

58. 276

O d s j e č a k

AC CD DE EF FB

Mi 0,11 Mt –0,89 Mt –0,89 Mt 1,11 Mt 1,11 Mt

Wti Wt Wt 8 Wt 8 Wt 3,375 Wt

i t i/M W 0,11 0,89 0,112 0,139 0,329

Iti It It 16 It 16 It 5 It

i t i/M I 0,11 0,89 ,056 0,07 0,22

59. 280

O d s j e č a k

I II III IV

Mi –1,176 Mt 0,824 Mt 2,824 Mt –13,176 Mt

8/16

Wpi WpI WpI 27 WpI 8 WpI

i pi/M W 1,176 0,824 0,105 1,647

Ipi IpI IpI 81 IpI 16 IpI

i pi/M I 1,176 0,824 0,105 0,824

60. 281

MA

A

M4 MB

B

D D2

D/4

b c d

EC

c /2c /2

III III

772

28

III

II

I C E

34,6

13,521,28

1,384 1,32

D( ) Mt

(Nm)

D( )

(10 rad)-3

( rad/m)

D( )

10-4

t

zD

Slika 6.44. Opterećenje nosača i dijagrami, uz primjer 6.20.

61. 282 3

t I t (AD)

π, ...

16

DW W

62. 285 3 3 4 3

tII t III 0,208 0,1 2,08 10 mW W a

9/16

63. 286

MB

MA Mt1 Mt2

BA

a a a a

C

III III IV

5,516

9,484

D( ) Mt

(kNm)

MC

zD1 D2

++

4,484

Slika 6.46. Opterećenje nosača, uz primjer 6.22.

64. 298 …izrazu (7.5). Vrijednosti Ix i Iy u izrazu (7.5) označuju…

65. 300

Budući da je:

x yd , d

A A

y A S x A S ,

ove su vrijednosti u prethodnom izrazu jednake nuli...

66. 302

2 2 2 2

x

2 2 2 2

y

2 2 2 2

xy

sin d cos d 2sin cos d

cos d sin d 2sin cos d

cos sin d sin cos d sin cos d

A A A

A A A

A A A

I x A y A x y A

I x A y A x y A

I x y A y A x A

67. 304 Vrijednosti xI i yI postižu…

10/16

68. 307 A

B

P

S

(1)

(2)

p

O

I1

Ix

I2

Iy

Ixy

Ix

Ix

Ixy

Iy,

A ( Ix Ixy, )

B ( I Ixy, )

I

II

Ixy

Ixy

y

69. 308

2 2

x x y y

2 2

x x y y

2 2

1 1 2 2

,

,

, .

I i A I i A

I i A I i A

I i A I i A

70. 308 Ako se ovaj izraz podijeli površinom presjeka A,…

71. 314

π 2

2 2 3 2

x

0 0

π 24 4

00

d sin d d d sin d

1 π sin 2

4 2 4 16

R

A

R

I y A

R

72. 315

π 2R

2 2 3 2

y

A 0 0

R π 24 4

00

d cos d d d cos d

1 π sin 2

4 2 4 16

I x A

R

π 2

3

xy

0 0

π 24 42

00

d cos sin d d d sin cos d

1 cos .

4 2 8

R

A

R

I x y A

R

73. 316

Slika 7.15. Mohrova kružnica inercije i elipsa inercije, uz primjer 7.5.

Položaj je težišta presjeka u odnosu na koordinatne osi (x', y'):

T

30 5 15 30 3 15 20 3 25,516,7 mm

30 5 30 3 20 3x

T

30 5 35,5 30 3 18 20 3 1,523,45 mm

30 5 30 3 20 3y

.

Momenti su inercije: ...

11/16

74. 320 1 21 2

84425,5 19602,512,9 cm, 6,2 cm

509,73 509,73

I Ii i

A A

75. 326

2

x y srπW W R t

sr

4

D dR

76. 330 2 2

ekv dop

1 14

2 2

77. 340 dop

3 52 2 0,3 0,0531 m 53,1 mm

4 4 120

pDt

78. 351 1

z 1 yz yd d dA

A b z

79. 352 h

b

h2

h2

y

A1

x

zO( )

Qy

Qy A/

zy=0

zy

zy max

zyD( )

y32 A

yy1

Slika 9.5. Raspodjela zy kod pravokutnika

80. 356 Tankostijeni poprečni presjek oblika I-profila i smični tok…

81. 357 Slika 9.8. Tankostijeni poprečni presjek nosača oblika I-profila

82. 357 Slika 9.9. Raspodjela naprezanja zy i zx kod I-profila

83. 362 …je jedan C–nosač čiji presjek ABCDE nakon…

84. 365 Promatrajmo zaokrenuti jednoosno simetrični I-profil (sl. 9.15).

85. 365 Slika 9.15. Zaokrenuti I-profil

86. 365 Na sl. 9.16 prikazan je C–profil istih veličina…

87. 366 Slika 9.16. C–profil opterećen silom 2F

12/16

88. 366 Slika 9.17. Raspodjela tangencijalnih naprezanja kod C–profila

89. 373

I–profil 0,61 – 0,65

C–profil 0,59 – 0,61

Z–profil 0,57 – 0,60

90. 373 Izabere li se jedan I-profil (sl. 9.21), tada, zanemarujući...

91. 374 Slika 9.21. I–profil

92. 376 Na osnovi izraza (9.45), za dvoosno simetričan I-profil, ispuštajući...

93. 379 4 6 4

x 2345000 mm 2,345 10 mI

94. 380

3C 3 6x maxz C 6

x

14 1042,5 10 253,73 10 Pa (tlak)

2,345 10

My

I

3D 3 6x maxz D 6

x

14 1032,5 10 194,03 10 Pa (tlak)

2,345 10

My

I

3E 3 6x maxz E 6

x

14 1028,75 10 171,64 10 Pa (vlak)

2,345 10

My

I

3F 3 6x maxz F 6

x

14 1057,5 10 343,28 10 Pa (vlak)

2,345 10

My

I

95. 380

1

1

3ymaxD 6x

zy 6

x y D

13 10 0,0375 0,06 0,012,079 10 Pa

2,345 10 0,06

Q S

I b

2

2

3y maxD 6x

zy 6

x y D

13 10 0,0375 0,06 0,016,24 10 Pa

2,345 10 0,02

Q S

I b

3ymaxT 6x

zy 6

x y T

13 10 0,02875 0,02 0,05759,16 10 Pa

2,345 10 0,02

Q S

I b

3ymaxE 6x

zy 6

x y E

13 10 0,043125 0,02 0,028756,87 10 Pa

2,345 10 0,02

Q S

I b

96. 384 Nosač poprečnog presjeka T-profila (sl. 9.28)…

97. 385

1 1 2 2T

1 2

500 95 900 4562,86 mm

500 900

A y A yy

A A

13/16

98. 385

1 1 T

2 2 T

95 62,86 32,14 mm,

45 62,86 17,86 mm,

y y y

y y y

99. 386 Za nosač oblika I-profila, prikazan na sl. 9.31…

100. 389 y1 mj 2 6x

zy1 mj 6

x y mj

260084 0,0071 1,8 10 Pa

6,18 10

Q S

I b

101. 390 y2 mj 2 6x

zy2 mj 6

x y mj

340084 0,0071 2,3 10 Pa

6,18 10

Q S

I b

102. 390 …kad je on kružnog, pravokutnog i oblika I-profila, prema uvjetu najvećih

normalnih naprezanja. Kod I-profila obaviti kontrolu dobivenih …

103. 395 …na sl. 9.37. treba odrediti dimenzije poprečnoga presjeka oblika T-profila…

104. 404

y

x

z

qF

AFB

B

la

+

4

MxD( )

QD( )y

a

5 -22

+25

2

+

FA

FBF

a a

C

FAy FA=

z

a5

+ 12

Slika 9.45. Reakcije oslonaca, dijagrami D(Mx) i D(Qy), uz primjer 9.8.

105. 421 2

x x2 2

qz qlzEI M v

106. 423

3

x x6 6

qz ql zEI M

l v

107. 426

22

x 2 32 2

F l a F zEI z Fa z C

l

v

3 23

x 2 3 46 6 2

F l a F z Fa zEI z C z C

l

v

14/16

108. 426

1 20, 0 0z C v

2

2 3 4, 03

Falz l C l C v

2

1 2 1 3,2

Faz a C C v v

3

1 2 1 3 4,3

Faz a C a C a C v v

109. 428

2

B B

x

2 36

Fbl b b

EI l l

v

110. 430 2

A B

10 0

2M F l q l a

111. 446 Za z = a, iz izraza (d) slijedi:

112. 447 2 2 2

C

x x

36 3

M a M abl a b a b

EI l EI l v

113. 494

F

Q

v

z

Q y

Fkr

M=Ql

kr

z

l

0,7l = l0

Slika 11.7. Štap zglobno oslonjen na jednom i ukliješten na drugom kraju

15/16

114. 496 l = l0 0,5

z

l v

M

Fkr

y

M

Fkr

z

Slika 11.9. Štap ukliješten na oba kraja

115. 497

Fkr

Fkr

M=Fkr

y

z

l

v

z

l0

2

Slika 11.10. Konzolni štap

116. 498

2

minkr 02

ππ, 2 .

2 2

EIkl F l l

l

16/16

117. 500

Fkr

y

z

v

l

Fkr

M=Fkr

z

l0

2

Slika 11.12. Štap s donje strane zglobno oslonjen, a s gornje učvršćen pomičnim ukliještenjem

118. 501

2

minkr 02

ππ, 2

2 2

EIkl F l l

l

119. 501 0

min

l

i

120. 503 …gdje Er predstavlja reducirani modul, vrijednost…

121. 506 Tablica 11.2. Vrijednosti faktora

122. 514

2

kr, stv kr, stv stv

2 6

2 6 3

310 1,14

0,058 310 1,14 41,8 10

0,058 262,35 10 882,5 10 N.

F A a

123. 520 Zadano je: l = 200 cm, E = 200 GPa, p = 210 MPa, Tetmajerov je…

124. 525 Iz tablica za profile, za jedan C-profil jest…

125. 531 2kr

kr B

0

V d2

lF

F z w v