c.yacimientos 2
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M. EN I. JOAQUIN ROSETE TELLEZ
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FLUJO DE FLUIDOS
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FUERZAS QUE ACTUAN EN EL
YACIMIENTOIMPULSAN O RETIENEN LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO.
FUERZAS GRAVITACIONALES: SEGREGACION DE FLUIDOS
FUERZAS DE PRESION: ES FUNCION DE LA PROFUNDIDAD,RESULTA DE LA COLUMNA GEOESTATICA DEL ACUIFERO
FUERZAS CAPILARES: TENSIONES INTERFACIALES ENTREFLUIDOS, DEPENDE DE POROSIDAD Y MOJABILIDAD
FUERZAS VISCOSAS: SE OPONEN AL MOVIMIENTO COMO
RESULTADO DE LAS FUERZAS INTERNAS DEL FLUIDO FUERZA DE INERCIA: PERMANECER EN ESTADO DE
MOVIMIENTO
CONVECCION: EFECTO DE LA TEMPERATURA
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FUERZAS QUE ACTUAN EN EL
YACIMIENTOIMPULSAN O RETIENEN LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO.
FUERZAS GRAVITACIONALES: SEGREGACION DE FLUIDOS
FUERZAS DE PRESION: ES FUNCION DE LA PROFUNDIDAD,RESULTA DE LA COLUMNA GEOESTATICA DEL ACUIFERO
FUERZAS CAPILARES: TENSIONES INTERFACIALES ENTREFLUIDOS, DEPENDE DE POROSIDAD Y MOJABILIDAD
FUERZAS VISCOSAS: SE OPONEN AL MOVIMIENTO COMO
RESULTADO DE LAS FUERZAS INTERNAS DEL FLUIDO FUERZA DE INERCIA: PERMANECER EN ESTADO DE
MOVIMIENTO
CONVECCION: EFECTO DE LA TEMPERATURA
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P1 P2
P1 > P2
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FUERZAS QUE ACTUAN EN EL
YACIMIENTOIMPULSAN O RETIENEN LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO.
FUERZAS GRAVITACIONALES: SEGREGACION DE FLUIDOS
FUERZAS DE PRESION: ES FUNCION DE LA PROFUNDIDAD,RESULTA DE LA COLUMNA GEOESTATICA DEL ACUIFERO
FUERZAS CAPILARES: TENSIONES INTERFACIALES ENTREFLUIDOS, DEPENDE DE POROSIDAD Y MOJABILIDAD
FUERZAS VISCOSAS: SE OPONEN AL MOVIMIENTO COMO
RESULTADO DE LAS FUERZAS INTERNAS DEL FLUIDO FUERZA DE INERCIA: PERMANECER EN ESTADO DE
MOVIMIENTO
CONVECCION: EFECTO DE LA TEMPERATURA
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LOS POROS SON COMO CONDUCTOS CAPILARES
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FUERZAS QUE ACTUAN EN EL
YACIMIENTOIMPULSAN O RETIENEN LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO.
FUERZAS GRAVITACIONALES: SEGREGACION DE FLUIDOS
FUERZAS DE PRESION: ES FUNCION DE LA PROFUNDIDAD,RESULTA DE LA COLUMNA GEOESTATICA DEL ACUIFERO
FUERZAS CAPILARES: TENSIONES INTERFACIALES ENTREFLUIDOS, DEPENDE DE POROSIDAD Y MOJABILIDAD
FUERZAS VISCOSAS: SE OPONEN AL MOVIMIENTO COMO
RESULTADO DE LAS FUERZAS INTERNAS DEL FLUIDO FUERZA DE INERCIA: PERMANECER EN ESTADO DE
MOVIMIENTO
CONVECCION: EFECTO DE LA TEMPERATURA
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Direccin del flujo
Fuerzas viscosas
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FUERZAS QUE ACTUAN EN EL
YACIMIENTOIMPULSAN O RETIENEN LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO.
FUERZAS GRAVITACIONALES: SEGREGACION DE FLUIDOS
FUERZAS DE PRESION: ES FUNCION DE LA PROFUNDIDAD,RESULTA DE LA COLUMNA GEOESTATICA DEL ACUIFERO
FUERZAS CAPILARES: TENSIONES INTERFACIALES ENTREFLUIDOS, DEPENDE DE POROSIDAD Y MOJABILIDAD
FUERZAS VISCOSAS: SE OPONEN AL MOVIMIENTO COMO
RESULTADO DE LAS FUERZAS INTERNAS DEL FLUIDO FUERZA DE INERCIA: PERMANECER EN ESTADO DE
MOVIMIENTO
CONVECCION: EFECTO DE LA TEMPERATURA
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CONVEXION
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FLUJO DE FLUIDOSECUACION DE DARCY
Ecuacin valida para flujo laminar
A es el rea total incluye roca y poros
La velocidad aparente v= q/A es menor que la realdebido a lo tortuosidad de los poros
La permeabilidad medida en laboratorio puede ser muydiferente a la real que puede variar en todas direcciones
q = -0.001127kA
m
dp
dx
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ECUACION DE DARCY
q = -0.001127kA
m
dp
dx
q en barriles por da
m en centipoises
A en pies cuadradosk en mili Darcys (md)p en lb/pg2x en pies
q = -1.127kA
m
dp
dxk en Darcys
q = -6.328kA
m
dp
dxq en pies cbicos por dak en Darcys
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ECUACION DE DARCY SI LA CAPA TIENE BUZAMIENTO
q
q = - - 0.433 cos0.001127kA
m
dp
dx
q
ml Movilidad k/
Densidad relativa al agua
A
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EJEMPLO
Plano de referencia = 7600 pies
1320 piesPozo 1
Pozo 2
Buzamiento = 8 37
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DATOSDISTANCIA ENTRE POZOS 1320 PIESh = 20 PIES
BUZAMIENTO 8 37 NIVEL DE REFERENCIA 7600 PIESo = 0.693 (Agua =1)k = 145 mdmo = 0.32 cpPRESION ESTATICA POZO 1 = 3400 PSI @ 7720 PIES
PRESION ESTATICA POZO 2 = 3380 PSI @ 7520 PIESGRADIENTE DE FLUIDO = 0.693 x 0.433= 0.3 PSI/PIEPRESION AL PLANO DE REFERENCIA POZO 1 = 3400-120x0.3 = 3364 PSIPRESION AL PLANO DE REFERENCIA POZO 2 = 3380 + 80x0.3 = 3404
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SOLUCIONGRADIENTE DE FLUIDO = 0.693 x 0.433= 0.3 PSI/PIEPRESION AL PLANO DE REFERENCIA POZO 1 = 3400-120x0.3 = 3364 PSI
PRESION AL PLANO DE REFERENCIA POZO 2 = 3380 + 80x0.3 = 3404DISTANCIA EFECTIVA ENTRE POZOS = 1335 PIESGRADIENTE DE PRESION ENTRE POZOS =40/ 1335 = 0.03 PSI/PIE
V = q/A = o.001127 k/m ( dp /dx) = o.00127 x 145/0.32 ( 0.03) = 0.0153 RBPD/ pc
V = q/A = - o.001127 k/m ( dp /dx -0.0433 cos q)) == - o.001127 x 145/0.32 (3380-3400)/1335 - 0.0433 x 0.693x(-0.1458) =0.0153 RBPD/ pc
El flujo a travs de una lnea lmite entre dos propiedades o arrendamientosde 1320 pies sera: q = 0. 0153 x 1320 x 20 = 404 RBPD
Solucin alternativa con las presiones sin corregir
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FLUJO DE FLUIDOS
q A
v = q/A = -0.001127 k dp
FLUJO LINEAL, FLUIDOS INCOMPRESIBLES,
ESTADO CONTINUO (q Y p CONSTANTES EN EL TIEMPO)
m dx
Separando variables e integrando
q/A dx = -0.001127 k dp
0
L p2
p1m
dp/dxp1 p2
L
q = 0.001127 k A (p1-p2)m L
signo
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EJEMPLOq = 0.001127 k A (p1-p2)
m LK 250 mdm 2.5 cpL 450 pies
p 100 psiA 45 pies2
q = 0.001127 x 250 x 45 x 100
2.5 x 450
= 1127 RBPD
Hacer dibujo del sistema
Ejemplo con datos en SMD
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GEOMETRIA DE FLUJO FLUJO LINEAL EN CAPAS EN SERIE
L1 L2 L3
K1 K2 K3
P1 P2 P3 P4
Aq
P1-P4= (P1-P2)+(P2-P3)+(P3-P4)=
S
mP=0.001127qL /kA
SP
Lt/Kavg = Li/Ki
Kavg= Lt/ Li/KiS
m0.001127qL1
k1A
m0.001127qL2
k2A
m0.001127qL3
k3A++
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GEOMETRIA DE FLUJO FLUJO LINEAL EN CAPAS EN PARALELO
A1A2A3
K1 K2K3
P2P1
q1
q2q3
S S
qt = q1 + q2 + q3 = Kavg At (P1-P2)/ Lm
Kavg = KiAi / Ai
S SKavg = KiAi / Ai
Si el ancho de la capa es igual
S SKavg = Kihi / hi
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GEOMETRIA DE FLUJO TIPOS MAS COMUNES
LINEAL RADIAL ESFERICA
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FLUJO DE FLUIDOS FLUJO RADIAL, FLUIDOS INCOMPRESIBLES,
ESTADO CONTINUO
rwre
h
pw pe
r
A=2p rh
Separando variables e integrandoentre r1 y r2 a las que les correspon-de una presin p1 y p2
q drp2 rh
= - 0.001127k dpm
r2
r1
p2
p1
q = -0.00708k
m
h (p2-p1)
ln(r2/r1) pws, pwf
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FLUJO DE FLUIDOS FLUJO RADIAL, FLUIDOS INCOMPRESIBLES
ESTADO CONTINUO
Para convertir el gasto a condiciones de. superficie qo @ c.y. = qo @ c.s. /Botomando en cuenta que en la direccin que crece el radio q es negativo:
q c.s =0.00708k
m
h (pe-pw)
Bo ln(re/rw)
Para
rw- radio del pozo yre- radio exterior o de drenaje
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Flujo radial GRAFICAMENTE
PRESION
RADIO LN RADIO
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INDICE DE PRODUCTIVIDAD Indice de productividad (Jo) es la relacin entre el
ritmo de produccin de aceite (qo) y la cada depresin al nivel medio del intervalo productor
(pws-pwe)Jo= qo
(pws-pwf)
Pws presin a pozo cerradoPwf presin a pozo fluyendo
IP es una medida del potencial
de un pozoPermanece constante para unrango de produccin de aceite
Ecuacin de Darcy en flujo radial
qo
p
= IP = PI
IP
IP
qo
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FLUJO EN FRACTURAS FRACTURAS NATURALES O INDUCIDAS
h
L
Kf = 54 x 10 W6 2
K avg = Ki hi/ hiSS
W ancho de la fractura en pulgadas
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EJEMPLOKf = 54 x 10 W
6 2
K avg = Ki hi/ hiSS
Permeabilidad de la matriz o primaria 0.01 mdAncho de la fractura 0.005 pulgadasExtensin lateral de la fractura 1 pie por pie 2 de roca
Suponiendo que la fractura esten direccin del flujo, se aplicala ecuacin de permeabilidadpromedio de flujo en paralelo
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EFECTO DE LAS FRACTURAS HIDRAULICA EN
LA PRODUCTIVIDAD DE UN POZO
600
100Tiempo (meses)
500
400
300
200
100
0806040200
ProduccinPre-Fractura
ProduccinPost-Fractura
Estimulacindel Pozo
Lmite Econmico delPozo
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PENETRACION PARCIALq = 7.08 kfh (pe-pw)
m Bo ln(re/rw)1+7rw/2(f h) cos (f 90)
1+7rw/2(f h) cos (f 90)RP = f
f penetracin parcial en fraccin
h
h
h/h
RP Relacin de productividades
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FLUJO RADIAL EN ESTADO NO CONTINUO Y
LIQUIDOS COMPRESIBLES (q y p variables)
r dr
h
p p+dp
q+dq q
El volumen contenido en el elemento anular es
V = 2prhdr /5.615 bls
A partir de la definicin de compresibilidadEl cambio de volumen dV debido al cambio depresin dp es
dV = -c V dp = -c (2prhdr /5.615) dp= - 1.119 rhc dr dp
La variacin del volumen con respecto al tiempo esla dilatacin del lquido del elemento anular
dq = V/t = - 1.119 rhc dr p/t
dq/dr = - 1.119 rhcp/t
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FLUJO RADIAL EN ESTADO NO CONTINUO Y
LIQUIDOS COMPRESIBLES (q y p variables)La ecuacin de Darcy para flujo radial es
q= - 7.08 ( khr/m ) p/r
Derivando q respecto a r
=
7.08
+
Igualando ecuaciones
7.08
+
= = - 1.119 rhcp/t
Dividiendo ambos trminos por r y canceland0
+1
=mc
.8
=1
+
1
=
1
ECUACION DE DIFUSIVIDAD
K en Darcys
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ECUACION DE DIFUSIVIDADLa ecuacin de difusividad o de difusin indica que la presin a un radio rcualquiera en el flujo radial de un lquido con compresibilidad c es funcindel tiempo. Una solucin que se ha resuelto de forma tabular y grfica donde
=.
p = pe +
14.1
4
Esta ecuacin se aplica para flujo radial en un estrato infinito y de propiedadesde roca y de fluido constantes y asume una presin uniforme de referencia peexistente antes de la produccin, puede utilizarse para determinar la cada depresin (pe-p) que ocurre a un radio cualquiera alrededor del pozo despus de
fluir a un gasto q durante t das.
K en Darcys
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EJEMPLOCALCULAR LA PRESION A UN RADIO DE 1000 PIESDATOSm = 0.52 cp
Bo = 1.475c = 15 x 10 -6
= 23.4 k = 100 mdpe = 3000 psiq = 200 STBt = 10 das
= 6.32 /m = 6.32 x 0.1 /0.72 x 15 x 10 -6 x 0.234 = 25 x 10 4
p = 3000 +00 0.7 1.475
14.1 0.1 15Ei
1000
4 5 10 4 10= 3000 + Ei ( -0.1)
p = 2981.8 psi
En la ecuacin se usaK en Darcys
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INTEGRAL EXPONENCIAL
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INTERFERENCIA Despus de varios das de produccin el efecto de un
pozo puede sentirse en otro pozo vecino
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OTRAS FORMAS DE LA ECUACION
DE DIFUSION Para un fluido incompresible c = 0, =
Para un fluido compresible en estado continuo
= cte. A
A es el ritmo de decrecimiento de la presin
+
1
= 0
+ 1
=