cw09
TRANSCRIPT
Maszyny synchroniczne 1
Syn01 1
Generator synchroniczny cylindryczny SN = 50MVA, UN = 13 kV (Y ), Xsr = 1.6, Ef = 0.032Ωe Ifjest wzbudzony prądem 1200A i napędzany momentem Tm = 120 kNm. Jaka moc bierną generatoroddaje do sieci, jeżeli Usieci = UN , fsieci = 50Hz ?
Rys. 1: Wykres wskazowygeneratora synchronicz-nego jawnobiegunowegoprzewzbudzonego
Zn =U2nSn
3.38Ω
Xs = Xsr Zn 5.408ΩΩe = 2 π fsieci 314.1593 s−1
Efm =√
2 0.032Ωe If 17061V
sin (ϑ) = Xs Is cos (ϕ)Efm
= Xs P√3Efm UN
= Xs Ωe Tm√3Efm UN
0.9192
cos (ϑ) =√
1− sin2 (ϑ) 0.3937
Ud = UN sin (ϑ) 11950VUq = UN cos (ϑ) 5118.1V
Id =Uq−EfmXs
−2208.3A
Iq = −UdXs
−2209.7A
Q = Uq Id − Ud Iq 15.104MVArP = Ud Id + Uq Iq −37.699MW
Kod m-pliku
% 2005.04.26
clear; clc;
% Generator synchroniczny cylindryczny SN = 50MVA, UN = 13kV (gwiazda),
% Xsr = 1.6, Ef = 0.032 Omegae*If jest wzbudzony pradem 1200A i napedzany
% momentem 120kNm. Jaka moc bierna generator oddaje do sieci, jezeli
% Usieci = UN, fsieci = 50Hz ?
Sn = 50e6;
Un = 13e3;
Xsr = 1.6;
Mf = 0.032;
If = 1200;
Tm = 120e3;
fn = 50;
sq3 = sqrt( 3 );
wn = 2*pi*fn;
Zn = Un^2/Sn;
Xs = 1.6*Zn;
1
Efm = 0.032*wn*If*sqrt( 2 );
sin_th = wn*Xs*Tm/Un/Efm/sq3
cos_th = sqrt( 1-sin_th^2 );
Ud = Un*sin_th;
Uq = Un*cos_th;
Id = (Uq-Efm)/Xs;
Iq = -Ud/Xs;
Q = Uq*Id-Ud*Iq
P = Ud*Id+Uq*Iq
Syn01 2
Generator synchroniczny cylindryczny SN = 50MVA, UN = 13 kV (Y), Xsr = 1.6, cos (ϕN ) = 0.85.Ile wynosi tzw. wewnętrzna sem generatora Ef w warunkach znamionowych.
Rys. 2: Wykres wskazowygeneratora synchronicz-nego jawnobiegunowegoprzewzbudzonego
ZN =U2nSn
3.38Ω
Xs = Xsr Zn 5.408Ω
IN =SN√3UN
2220.6A
sin (ϕN ) =√
1− cos2 (ϕN ) 0.5268Wewnętrzną sem generatora można obliczyć dwojako
Ef =√
(UFN +Xs IN sin (ϕN ))2 + (Xs IN cos (ϕN ))2 17190V
Ef =√
(UFN sin (ϕN ) +Xs IN )2 + (UFN cos (ϕN ))2
Kod m-pliku
% 2005.04.26
clear; clc;
%% Generator synchroniczny cylindryczny SN = 50MVA, UN = 13kV (gwiazda),
%% Xsr = 1.6, cos_phiN = 0.85. Ile wynosi tzw. wewnętrzna sem generatora Ef
%% w warunkach znamionowych.
%Sn = 50e6;
%Un = 13e3;
%Xsr = 1.6;
%cos_phiN = 0.85
%
%sq3 = sqrt( 3 );
2
%In = Sn/sq3/Un
%sin_phiNi = sqrt( 1-cos_phiN^2 );
%Zn = Un^2/Sn;
%Xs = 1.6*Zn;
%UFn = Un/sq3;
%Ef = sqrt( (UFn+Xs*In*sin_phiNi)^2+(Xs*In*cos_phiN)^2 )
%Ef = sqrt( (UFn*sin_phiNi+Xs*In)^2+(UFn*cos_phiN)^2 )
Syn01 3
Określić przetwarzaną moc czynną oraz wydawaną moc bierną przez generator synchroniczny cylin-dryczny współpracujący z siecią energetyczną o napięciu fazowym Us = 7500V , f = 50Hz, jeżeli tzw.wewnętrzna sem generatora wynosi Ef = 13000V , kąt mocy ϑ = 20
oraz reaktancja synchronicznaXs = 2.7Ω.
UN =√
3UFN 12990VUd = UN sin (ϑ) 4443VUq = UN cos (ϑ) 12207V
Efm =√
2Ef 18385V
Id =Uq−EfmXs
−2288.1A
Iq = −UdXs
−1645.5A
Q = Uq Id − Ud Iq −20.619MVArP = Ud Id + Uq Iq −30.253MW
Kod m-pliku
% 2005.04.26
clear; clc;
% Okreslic przetwarzana moc czynna oraz wydawana moc bierna przez
% generator synchroniczny cylindryczny wspolpracujacy z siecia
% energetyczna o napieciu fazowym Us = 7500V, f = 50Hz, jezeli
% tzw. wewnetrzna sem generatora wynosi Ef = 13000V, kat mocy
% th = 20 stopni oraz reaktancja synchroniczna Xs = 2.7om.
Us = 7500;
f = 50;
Ef = 13000;
th = 20*pi/180;
Xs = 2.7;
sq3 = sqrt( 3 );
Un = Us*sq3;
Ud = Un*sin( th );
Uq = Un*cos( th );
Efm = sqrt( 2 )*Ef;
Id = (Uq-Efm)/Xs;
Iq = -Ud/Xs;
Q = Uq*Id-Ud*Iq
P = Ud*Id+Uq*Iq
Syn01 4
Generator synchroniczny cylindryczny SN = 50MVA, UN = 13 kV (Y ), Xsr = 1.6, cos (ϕN ) = 0.85.Ile wynosi kąt mocy i przeciążalność generatora w warunkach znamionowych.
3
Obciążenie indukcyjne
sin (ϕN ) =√
(1− cos(ϕN )) 0.5268
ϑNL = arc tg(
cos (ϕN )1
Xsr+sin (ϕN )
)
0.63581
sinϑNL1.6841
Obciążenie pojemnościowe
sin (ϕN ) = −√
(1 − cos(ϕN )) −0.5268
ϑNL = arc tg(
cos (ϕN )1
Xsr+sin (ϕN )
)
1.45581
sinϑNL1.0067
Kod m-pliku
% 2005.04.26
clear; clc;
% Generator synchroniczny cylindryczny SN = 50MVA, UN = 13kV (gwiazda),
% Xsr = 1.6, cos_phiN = 0.85. Ile wynosi kat mocy i przeciazalnosc
% generatora w warunkach znamionowych.
Sn = 50e6;
Un = 13e3;
Xsr = 1.6;
cos_phiN = 0.85
% ----------------------- Obciazenie indukcyjne -----------------------
sin_phiNi = sqrt( 1-cos_phiN^2 )
thNi = atan2( cos_phiN, 1/Xsr+sin_phiNi )
1/sin( thNi )
% --------------------- Obciazenie pojemnosciowe ----------------------
sin_phiNp = -sqrt( 1-cos_phiN^2 )
thNp = atan2( cos_phiN, 1/Xsr+sin_phiNp )
1/sin( thNp )
Syn01 5
Generator synchroniczny cylindryczny nieobciążony, wzbudzony prądem If0 = 200A wytwarza sem(napięcie międzyprzewodowe) Ef0 = 4000V przy obrotach znamionowych, natomiast przy symetrycznymzwarciu uzwojeń stojana prąd wzbudzenia Ifk = 150A powoduje w tych uzwojeniach przepływ prąduIk = 250A. Ile wynosi reaktancja synchroniczna generatora?
Xd =IfkIf0
Ef0√3 Ik
6.9282Ω
Kod m-pliku
% 2005.04.26
clear; clc;
% Generator synchroniczny cylindryczny nieobciazony, wzbudzony pradem
% 200A wytwarza sem (napiecie miedzyprzewodowe) 4000V przy obrotach
% znamionowych, natomiast przy symetrycznym zwarciu uzwojen stojana
% prad wzbudzenia 150A powoduje w tych uzwojeniach przeplyw pradu 250A.
% Ile wynosi reaktancja synchroniczna generatora?
If0 = 200;
Ef0 = 4000;
Ifk = 150;
Ik = 250;
Xd = Ifk/If0*Ef0/(sqrt( 3 )*Ik)
4
Syn01 6
Generator synchroniczny cylindryczny SN = 20MVA, UN = 11 kV (Y ), Xsr = 1.5, cos (ϕN ) =0.9 (poj), IfN = 450A. Jaki będzie cos (ϕ), jeśli prąd wzbudzenia zmaleje do If = 350A przy tymsamym momencie turbiny ?
IN =SN√3UN
1049.7A
UFN =UN√3
6350.9V
ZN =U2NSN
6.05Ω
Xs = Xsr ZN 9.075Ω
sin (ϕN ) =√
(1− cos(ϕN )) −0.4359
EfN =√
(UFN cos (ϕN ))2 + (UFN sin (ϕN ) + IN Xs)2 8851V
Ef = EfNIfIfN
8654.3V
ϑ = arc sin(
SN Xs cos (ϕN )3UFN Ef
)
1.4341
I =
√
U2FN+E2
f−2UFN Ef cos (ϑ)
Xs1103.3A
cos (ϕ) = SN cos(ϕN )√3UN I
0.8563
Graniczny prad wzbudzenia
Ifgran =UFNEfNcos (ϕN )Xsr IfN 435.8979A
Kod m-pliku
% 2005.04.26
clear; clc;
% Generator synchroniczny cylindryczny SN = 20MVA, UN = 11kV (gwiazda),
% Xsr = 1.5, cos_phiN = 0.9 (poj), IfN = 450A. Jaki bedzie cos_phi, jezeli
% prad wzbudzenia zmaleje do 350A przy tym samym momencie turbiny ?
SN = 20e6;
UN = 11e3;
Xsr = 1.5;
cos_phiN = 0.9;
IfN = 450;
If = 440;
sq3 = sqrt( 3 );
IN = SN/sq3/UN;
UFN = UN/sq3;
ZN = UN^2/SN
Xs = Xsr*ZN
sin_phiN = -sqrt( 1-cos_phiN^2 );
EfN = sqrt( (UFN*cos_phiN)^2+(UFN*sin_phiN+IN*Xs)^2 )
Ef = EfN*If/IfN
th = asin( SN*Xs*cos_phiN/(3*UFN*Ef) )
I = sqrt( UFN^2+Ef^2-2*UFN*Ef*cos( th ) )/Xs
cos_phi = SN*cos_phiN/sq3/UN/I
% --------------------- Graniczny prad wzbudzenia ---------------------
If_gran = cos_phiN*UFN/EfN*Xsr*IfN
Syn01 7
Generator synchroniczny jawnobiegunowy SN = 20MVA, UN = 11 kV (Y ), Xdr = 1.5, Xqr = 0.8,cos (ϕN ) = 0.9. Ile wynosi znamionowy kąt mocy i znamionowa sem Ef?Kod m-pliku
% 2005.04.26
5
Rys. 3: Wykres wskazo-wy silnika synchroniczne-go jawnobiegunowego prze-wzbudzonego
IN =SN√3UN
1049.7A
UFN =UN√3
6350.9V
ZN =U2NSN
6.05Ω
Xd = Xdr ZN 9.075ΩXq = Xqr ZN 4.84Ω
sin (ϕN ) =√
(1− cos(ϕN )) −0.4359
ϑN = arc tg
(
cos (ϕN )1
Xqr+sin (ϕN )
)
0.8355
Wewnętrzną sem generatora można obliczyć dwojakoEfn = UFn cos (ϑN ) +Xd In sin (ϕN + ϑN ) 7833.1V
Efn =SN cos (ϕN )Xd3UFN sin (ϑN )
−UFN (Xd−Xq)Xq cos (ϑN )
clear; clc;
% Generator synchroniczny jawnobiegunowy Sn = 20MVA, Un = 11kV (gwiazda),
% Xdr = 1.5, Xqr = 0.8, cos_phin = 0.9. Ile wynosi znamionowy kąt mocy
% i znamionowa sem Ef?
Sn = 20e6;
Un = 11e3;
Xdr = 1.5;
Xqr = 0.8;
cos_phin = 0.9;
sq3 = sqrt( 3 );
In = Sn/sq3/Un;
UFn = Un/sq3;
Zn = Un^2/Sn;
Xd = Xdr*Zn;
Xq = Xqr*Zn;
phin = -acos( cos_phin );
sin_phin = -sqrt( 1-cos_phin^2 );
thn = atan2( cos_phin, 1/Xqr+sin_phin )
Efn = UFn*cos( thn )+Xd*In*sin( phin+thn )
Efn = Sn*cos_phin*Xd/(3*UFn*sin( thn ))-UFn*(Xd-Xq)/Xq*cos( thn )
Syn01 8
Silnik synchroniczny jawnobiegunowy PN = 3MW , UN = 6 kV (Y ), Xdr = 1.2, Xqr = 0.7, cos (ϕN ) =0.85. Jaką maksymalną mocą można obciążyć silnik, aby nie wypadł z synchronizmu, jeśli prąd wzbudze-nia równa się zeru? Jakie będą wtedy prądy stojana? Założyć U = UN .
6
ZN =U2N
PN cos (ϕN )10.2Ω
Xd = Xdr ZN 12.24ΩXq = Xqr ZN 7.14Ω
Pmx =PN
2 cos (ϕN )
(
1Xqr−
1Xdr
)
1.0504MWPmxPN
0.3501
I =√
32
PN
cos (ϕN )UN
√
1
X2qr
+ 1
X2qr
1191.5A
IIN= I
√3UN cos (ϕN )
PN3.5084
Kod m-pliku
% 2005.04.26
clear; clc;
% Silnik synchroniczny jawnobiegunowy Pn = 3MW, Un = 6kV (gwiazda),
% Xdr = 1.2, Xqr = 0.7, cos_phin = 0.85. Jaka maksymalna moca mozna
% obciazyc silnik, aby nie wypadl z synchronizmu, jeśli prad wzbudzenia
% równa sie zeru? Jakie beda wtedy prady stojana? Zalozyc U=UN.
Pn = 3e6;
Un = 6e3;
Xdr = 1.2;
Xqr = 0.7;
cos_phin = 0.85;
Zn = Un^2/Pn*cos_phin;
Xd = Xdr*Zn;
Xq = Xqr*Zn;
Pmx = .5*Pn/cos_phin*(1/Xqr-1/Xdr)
I = sqrt( 3/2 )*Pn/cos_phin/Un*sqrt( (1/Xqr)^2+(1/Xdr)^2 )
Pmx_Pn = Pmx/Pn
I_In = I/Pn*(sqrt( 3 )*Un*cos_phin)
7