curvas de rendimiento curso: instrumentos de renta fija profesor: miguel angel martín mato

Curvas de Rendimiento

Curso: Instrumentos de Renta Fija

Profesor: Miguel Angel Martín Mato

Instrumentos de Renta Fija – Profesor: Miguel Angel Martín

Yields on Corporate and T-Bonds, U.S., 1978 -2006


La Curva de Rendimientos

La estructura de vencimientos de las tasas de interés es la relación entre el plazo hasta el vencimiento, o el tiempo que resta hasta al vencimiento, y el rendimiento al vencimiento de bonos que sean similares en todos los aspectos, (por ejemplo bonos del tesoro, o bonos de un mismo emisor).


Cotización de letras y bonos del tesoro americano

U.S. Treasury YieldCurveWed, 30 Dec 1998, 2:22pm EST

Bills Mat DateCurrent

Price/YieldPrevious

Price/Yield Yld Chg Prc Chg3 month 4/01/99 4.42 (4.53) 4.46 (4.58) -0.05 -46 month 7/01/99 4.42 (4.58) 4.45 (4.63) -0.04 -31 year 12/09/99 4.32 (4.52) 4.40 (4.62) -0.10 -8Notes/Bonds Coupon Mat Date

CurrentPrice/Yield

PreviousPrice/Yield Yld Chg Prc Chg

2 year 4.625 12/31/00 100-04+(4.55) 100-00 (4.63) -0.08 +0-04+3 year 5.875 11/30/01 103-12 (4.62) 103-08 (4.67) -0.05 +0-045 year 4.250 11/15/03 98-24 (4.54) 98-20+(4.57) -0.03 +0-03+10 year 4.750 11/15/08 100-26 (4.65) 100-18+(4.68) -0.03 +0-07+30 year 5.250 11/15/28 102-15+(5.09) 102-10+(5.10) -0.01 +0-05© Copyright 1998, Bloomberg L.P. All Rights Reserved.


La Curva de Rendimientos El objetivo es ver la diferencias de rendimientos, en función del tiempo a vencimiento.


Tasas Cupón-Cero & Forward Una tasa CUPÓN-CERO (o tipo de interés de contado),

para un vencimiento T, es la tasa de interés que se obtiene en una inversión libre de riesgo que provee el pago (payoff) solo en el tiempo T

La tasa FORWARD es la tasa futura cupón- cero implícita en el día de hoy en la estructura temporal de tipos de interés

Las tasas cupón-cero pueden obtenerse de los precios de los bonos usando el método de rutina de carga (bootstraping)


Curva cupón cero

Cuando se disponen de instrumentos de renta fija que son cupón cero, como es el caso de las letras del tesoro o los strips, el tipo de interés a n años del instrumento nos mostraría el tipo spot vigente en el mercado para ese plazo


Boostrapping

Este método va a consistir en ir despejando sobre bonos que cotizan en el mercado las tasas spot restantes a partir de las que están disponibles. Los flujos del instrumento no se van a descontar a la

TIR o tasa de rendimiento del bono como normalmente se hace sino ahora, cada flujo va a ser descontado a la tasa spot correspondiente

nn

R

NC

R

C

R

CP

)1(...

)1()1( 22

11

nn

n

r

NC

r

C

r

CP

)1(...

)1()1( ,02

2,0

21

1,0

1


Boostrapping

1. Una Letra del Tesoro a 1 año que cotiza en el mercado con un rendimiento de 2%.

2. Un Bono del Tesoro a 2 años con una tasa de cupón de 3%, un nominal del 100 y un rendimiento a vencimiento de 3%.

3. Un Bono del Tesoro a 3 años con una tasa de cupón de 5%, un nominal del 100 y un rendimiento a vencimiento de 4%.

100)03.01(

103

)03.01(

32

P

77.102)04.01(

105

)04.01(

5

)04.01(

532

P


Boostrapping

Cada flujo del bono se descuenta a las tasas spot correspondientes

La valoración utilizando tasas cupón cero debe coincidir con las valoración típica (utilizando el rendimiento a vencimiento o TIR).

5 5

5

100

1,0r

2,0r

3,0r

1 2 3

5 5

5

100

1,0r

2,0r

3,0r

1 2 3


Boostrapping

El primer instrumento al ser de estructura cupón cero va a ser la base para la obtención de la primera tasa spot

La tasa spot a dos años será calculada descontando el primer flujo a la tasa spot a un año y el segundo a la tasa

Ahora se cuenta con la tasa spot a 1 año y a 2 años proveniente de los pasos anteriores, por lo que la de 3 años sería la tasa spot incógnita

22 )1(

103

)02.01(

3100

r

33,0

2 )1(

105

)0302.01(

5

)02.01(

577.102

r

%02.32,0 r

%07.43,0 r


Curvas de tasas forward

Los tipos forwards se obtienen a través de las tasas cupón cero que en el momento presente se conocen con certeza. El tipo forward se calcula a partir de la curva de tipos spot (o curva cupón cero).

1 2

1,0r

2,0r 22,01 r2,1̂r 2,11,0 ˆ11 rr

1 2

1,0r

2,0r 22,01 r2,1̂r 2,11,0 ˆ11 rr


Curvas de tasas forward Un inversor posee 100€ y desea invertirlos en instrumentos

financieros durante dos años. Si papeles comerciales a 1 año ofrece 5%, y bonos cupón cero a 2 años con el mismo riesgo 6%, cual es la tasa forward 1:2. Si invirtiese en el bono a dos años, la cantidad que se obtendría

al vencimiento sería

Si invirtiera en el papel comercial a 1 año obtendría 105, y al finalizar el año reinvirtiera todo obtenido en otro papel comercial a un año . La tasa será de 7%, que es la tasa spot esperada a partir del siguiente año.

€36.112)06.01€(100 2

€36.112)ˆ1€(105 2,1 r 1)1(

)1( 11

1,

nn

nn

nn r

rf


Curvas de tasas forward


Hechos acerca de la estructura de plazo

1. Tasas de interés para diferentes vencimientos se mueven juntas

2. Curvas de rendimiento tienden a tener una pendiente positiva cuando las tasas de interés a corto (short rates) están bajas y una pendiente negativa cuando las tasas (short rates) están altas.

3. La curva de rendimientos es una curva típicamente ascendente.


Hipótesis de expectativasSupuesto clave: Bonos de diferentes vencimientos son sustitutos perfectos

Implicancia: RETe sobre los bonos de diferentes vencimientos son iguales

Estrategias de inversión son para un horizonte de dos periodos

1. Comprar un bono de un año y al vencimiento de este comprar otro bono con periodo de maduración de un año.

2. Comprar un bono con un periodo de maduración de dos años y lo mantenerlo.


Teoría de la Segmentación de Mercados

Supuesto clave: Bonos de diferentes vencimientos no son sustitutos

Implicancia: Los mercados están completamente segmentados: las tasas de interés a cada periodo de maduración es determinada por separado.

Explica el hecho 3 que la curva de rendimiento tiene una curva ascendente.


Teorías del hábitat preferido y de la prima de liquidez

Supuesto clave: Bonos de diferentes periodos de vencimiento son sustitutos, pero no son sustitutos perfectos.

Implicancia: Modifica la hipótesis de expectativas con rasgos de la teoría de los mercados segmentados

Los inversionistas prefieren los bonos de CP a los de LP debe ser pagada una prima positiva, knt, para mantener bonos de largo plazo


La tasa de interés para bonos de 5 años:

1.0% + (5% + 6% + 7% + 8% + 9%)/5 = 8%

Las tasas de interés para bonos de un año a cinco años:

5%, 5.75%, 6.5%, 7.25% y 8%.

Comparando con aquellos de la hipótesis de expectativas, la teoría del hábitat preferido produce curvas de rendimiento ascendentes con una pendiente más empinada.

Teorías del hábitat preferido y de la prima de liquidez


Predicciones sobre las tasas futuras de interés a partir de la curva de rendimiento

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