Dibujo Técnico 1º de bachillerato Escuela de Arte Algeciras

CURVAS CÍCLICASLlamamos curvas cíclicas a las que se obtienen a través del movimiento de un punto de unacircunferencia o de una recta que rueda sobre otra circunferencia o sobre una recta.A las figuras móviles, rectas o circunferencias se les llama ruletas, y a la línea sobre la que efectúael movimiento se la denomina base.Estas curvas cíclicas son de considerable importancia sobre todo en la aplicación que tienen para eldibujo industrial y para la mecánica. El trazado puede efectuarse, como el de todas las curvas,mediante arcos de circunferencia, determinando previamente los centros correspondientes decurvatura, pero resulta más práctico localizar una serie de puntos y efectuar el trazado con ayuda deunas plantillas.

LA CICLOIDE

Te presentamos en la figura anterior el trazado completo de las tres fases de las curvas cicloidenormal, cicloide acortada y cicloide alargada. En páginas siguientes te ofrecemos el trazado decada una de ellas por separado para que entiendas mejor su proceso de construcción.

Comenzamos por la cicloide normal.Cicloide: Se llama cicloide nórmal a la curva que se origina por un punto de una circunferenciaruleta que rueda sobre una recta base. Para trazarla partimos de la ruleta de radio O P, verificamossu rectificación y obtenemos el segmento P12 P12*. Dividimos la ruleta y el segmento en 12 partesiguales; se trazan perpendiculares por los puntos 1*, 2*, 3*... de la base, obteniendo el 1, 2, 3... en larecta de centros paralela a la de la base. Fig. (2). Para determinar los puntos, el e1 por ejemplo, se

hace centro en el punto 1, y con radio 11* se traza un arco que corta a la paralela 1-11 de la base;para el punto e2 se centra en 2 y corta a la paralela 10; así sucesivamente hasta determinar el punto12, uniendo los puntos entre sí se obtiene la cicloide normal.

Partiendo de la cicloide normal construida, pues como puedes apreciar figuran los puntos dela curva sin que se haya trazado ésta (figura anterior), para determinar los puntos de la curvacicloide acortada operamos de la siguiente forma: Considerando R como punto generadorinterior a la ruleta, llevamos el segmento O R sobre la recta 1-e1, y con centro en 1, nosdetermina el punto b 1. El b 2 lo conseguimos de la misma manera, haciendo centro en 2, ycon la misma medida O R localizamos su punto correspondiente en la recta que une elpunto 2 con el e2 de la cicloide normal. (Ver figura primera). Con el 3, 4, 5... operamos dela misma forma.

Cicloide alargada. En este caso el punto generador es O, exterior a la ruleta, dándonoscomo resultado la curva alargada. Para construirla nos valemos igualmente del trazado decicloide normal, tomando O Q, y esta distancia 1a la llevamos sobre los radios 1-e1,obteniendo el punto a 1; el punto a 2 se determina con el mismo radio O Q; sobre la rectatrazada desde 2 al punto e2 de la curva normal. De la misma manera obtenemos los puntosa 3, a 4, a 5, ... Si la ruleta siguiera rodando tendríamos un lazo en la curva alargada.

LA EPICICLOIDE

Tenemos como base la circunferencia de centro O* y radio O* P, y como ruleta exterior otracircunferencia tangente a la anterior en P, de centro O” y radio O” P. Dividimos la ruleta enun número de partes iguales, en este caso 12, y los llevamos sobre la base; para esto se debecalcular el ángulo central de X grados en la base que abarca la longitud 2 B R (O”P) de laruleta. Este ángulo central de X grados lo dividimos en 12 partes, después operamos como en lacicloide. Para determinar los puntos de la curva comenzamos del siguiente modo:

El punto

P1 lo conseguimos haciendo centro en 01 y con radio igual a 01-1*, trazamos un arco decircunferencia que cortará al arco 1 que divide la ruleta. El p2 se logra de la misma forma:con centro en 02, radio 02-2*, describimos otro arco que cortará a la división 2 de la ruletaen p2, obteniéndose por este procedimiento todos los puntos de la curva, que despuéspuedes trazar con una plantilla.

Para la construcción de la epicicloide acortada, partimos de la normal que está representadaen el esquema por medio de los puntos marcados con una e. Para conseguir la curvatomamos como punto generador el R, y con radio O R centrando en 01 sobre el radio 01-pldeterminamos el punto rl; desde el 02, y con el mismo radio O R, tenemos el punto r2, y asísucesivamente hasta localizar los restantes puntos.

Partimos de la normal, y en la alargada, se toma como punto generador exterior a la ruletael q, y de la misma forma que hicimos con la cicloide, se toma el radio O q y se coloca en larecta 01-pl, haciendo centro en ol; de esta forma tenemos el punto ql. La misma operaciónse realiza con el radio Oq sobre 02-p2, o3-p3, o4-p4,

LA HIPOCICLOIDE

Esta curva queda engendrada por el punto P de la ruleta de centro O que queda sin resbalarinteriormente sobre la base que es la circunferencia de centro O*. Para obtener los puntosprecisos de construcción de la curva se opera de la siguiente forma: Dividimos la ruleta en12 partes iguales. El arco de la base cuyo centro es O* debe tener una longitud igual a la dela ruleta, obteniéndose el ángulo P O* p12. Se divide este arco también en 12 partes iguales,sean 1*, 2*, 3*, 4*, etc., y se unen con el centro O*; estos radios cortan en 01, 02, 03, 04, etc.,al arco cuyo centro es O* y de radio O O*; en este arco están los centros de las sucesivasposiciones de la ruleta.Te ofrecemos las tres curvas normal, alargada y acortada.Para determinar los puntos de la primera trazamos la ruleta en su primera posición; concentro en 01 y radio 01-1* se describe el primer arco que cortará a la circunferencia decentro O* que pasa por la división 1, en el punto pl; el punto p2 se obtiene de la mismaforma con centro en o2 y radio 02-2*; lo mismo para el p3, p4, p5, etc. La curva alargada laobtenemos eligiendo un punto generador exterior a la ruleta, por ejemplo, el punto R en elsegmento R P; sobre la prolongación de 01-pl y a partir de pl llevamos el segmento P R,obteniendo rl, punto de la curva; lo mismo, uniendo 02 con p2 y llevando a partir de p2 alsegmento P R, tenemos el punto r2, así se obtendrán los puntos r3, r4, etc. Para lahipocicloide acortada elegimos un. punto generador Q; éste es interior a la ruleta; en la recta01-pl colocamos la distancia O Q y se obtiene el punto ql; en la recta o2-p2, y a partir de 02,se toma la misma magnitud O Q, determinando el punto q2, y así sucesivamente seobtendrán los puntos q3, q4, q5..., q12.

LA HÉLICE

La hélice es una curva que describe un punto al girar sobre la superficie de un cilindro,desplazándose regularmente en altura. Esta curva es importante, considerando su utilidad enmecanismos tales como roscas, engranajes, etc.Espira es la porción de hélice comprendida entre dos intersecciones sucesivas con la mismageneratriz, y es la diagonal representada en el rectángulo de desarrollo.Paso es la parte de generatriz existente entre dos espiras inmediatas, es decir, la altura h delcilindro.Tracemos la hélice de una sola espira. Describimos una circunferenciade diámetro D, como indica la figura; se proyecta el cilindro recto de altura igual al paso h;se divide la circunferencia y la altura del cilindro en el mismo número de partes iguales,doce por ejemplo. Desde los puntos 1, 2, 3, 4, etc., de la circunferencia levantamosperpendiculares a la base del cilindro; estas perpendiculares se cortarán con la línea dedivisiones del paso; determinando puntos de la curva, vemos que el punto 1* esconsecuencia de la intersección de la perpendicular levantada desde 1 y que se corta con ladivisión 1 del paso. La misma operación para todos los puntos. Cuantos más puntos sedeterminen en la división de la circunferencia, como en el paso, obtendremos más puntos enla curva y resultará más fácil el trazado. La distancia A B es la rectificación de lacircunferencia de le base.

LA CARDIOIDE

Es una curva cíclica engendrada por una circunferencia ruleta de centro 01 que ruedaexteriormente sin resbalar por otra de centro O y de igual radio. El punto que genera lacurva en su posición inicial es P. Para su construcción se divide la circunferencia de la baseen un número de partes iguales, en este caso 18, y se unen con el punto P generador.Prolongando las rectas a ambos lados de P tomamos el diámetro de la base y desde lospuntos que dividen dicha circunferencia lo colocamos a ambos lados de las divisiones; porejemplo, desde el punto 1, con el valor del diámetro, determinamos los puntos R, R*; desdeel 2, D y D*, desde el 3, G y G*, y así sucesivamente hasta determinar la curva.

EVOLVENTE DEL CIRCULO

Esta es una curva obtenida por el extremo de una tangente que se desarrolla sobre unacircunferencia; podemos decir también que es la curva que se obtiene desarrollando un hiloalrededor de una circunferencia. Otra definición, aunque más clásica, es la siguiente: es launión de las diferentes posiciones que va ocupando un punto de una recta, que siendotangente a una circunferencia, se desplaza sin resbalar sobre ella.

Paso se llama a la longitud de un punto a su nueva posición tras una vuelta completa. Paratrazar la evolvente del círculo conociendo el paso, describiremos una circunferencia quetenga por longitud el paso, es decir, que dada la longitud de un punto a su correspondienteen la siguiente vuelta, el diámetro del círculo

Pasogenerador será: D =

3,1416Dividimos la circunferencia en un número de partes iguales, doce por ejemplo; trazamostangentes a la misma por los puntos de división. Rectificado el arco correspondiente a lacircunferencia, es decir, tomando la longitud del paso, se divide éste igualmente en docepartes, transportando sobre las tangentes trazadas estas divisiones, del modo siguiente:sobre la tangente primera, una división; sobre la tangente segunda, dos divisiones; etc.Aplicadas estas partes sobre las tangentes, se procede a trazar la curva a mano alzada conayuda de las plantillas de curvas, dando lugar a la evolvente.

TRAZADO APROXIMADO DE LA EVOLVENTE.—Un procedimiento para trazar laevolvente del circulo es el que se verifica por medio de arcos de circunferencia, si bien no esmuy exacto ya que esta curva varia progresivamente. Consiste en dividir la circunf erenciaen un número de partes iguales, trazando tangentes a la misma por cada punto de lasdivisiones; sobre estas tangentes, y con centros en las divisiones de la circunferencia 2, 3, 4,..., 12, 1, se van uniendo los arcos hasta completar la curva.