1. MICROECONOMA I (CDIGO 2016017) GRUPOS 1 Y 3 SERGIO MONSALVE SEMESTREIIDE 20121

2. OBJETIVO GENERAL DEL CURSO EL OBJETIVO DE ESTE CURSO ES PRESENTAR UNA VISIN INTRODUCTORIA A LA MICROECONOMA DESDE LA PERSPECTIVA NEOCLSICA, ADVIRTIENDO QUE PRESENTAR UNA TEORA NO QUIERE DECIR QUE SE APRUEBA; POR EL CONTRARIO, EL OBJETIVO BUSCADO EN ESTE CASO, ES PERMITIR AL ESTUDIANTE EJERCER SU ESPRITU CRTICO, CON CONOCIMIENTO DE CAUSA.2 3. MS ESPECFICAMENTE, NUESTRO ESTUDIO EN EL CURSO BUSCA:I)EN PRIMER LUGAR,ENTENDER EL COMPORTAMIENTO DE LOS HOGARES (CONSUMIDORES) Y LAS EMPRESAS (FIRMAS) EN UN AMBIENTE DE COMPETENCIA PERFECTA.II) EN SEGUNDO LUGAR, ESTUDIAR LA NOCIN DE EQUILIBRIO PARCIAL DE MERCADO Y SU EFICIENCIA.III) FINALMENTE,ESTUDIAR LAS FALLAS DE MERCADO (ES DECIR, CUANDO EL EQUILIBRIO PARCIAL YA NO ES EFICIENTE) DENTRO DE DIFERENTES ESTRUCTURAS DE MERCADO TALES COMO EL MONOPOLIO, EL OLIGOPOLIO Y LA COMPETENCIA MONOPOLSTICA.3 4. ES DECIR, EL CURSO DE MICROECONOMA I CONSISTE EN TRATAR DE CONSTRUIR UN SISTEMA DE REFERENCIA QUE NOS PERMITA ESTUDIAR LA ECONOMA AGREGADA (O, MS ESPECFICAMENTE, LOS MERCADOS) A PARTIR DEL COMPORTAMIENTO INDIVIDUAL DE LOS AGENTES.ESTO, EN PRINCIPIO, SE DIFERENCIA DEL INTENTO DE LA MACROECONOMA I , QUE BUSCA EL MISMO OBJETIVO, PERO MEDIANTE VARIABLES AGREGADAS A PRIORI.4 5. METODOLOGA DEL CURSO Se dictarn dos clases presenciales semanalmente: 1. La clase magistral del martes dictada por el profesor titular de la materia. 2. Las clases de taller del mircoles (grupo 03) , del jueves (grupo 01) y del viernes (grupo 02), cada una con su correspondiente profesor auxiliar. Los ejercicios realizados por el profesor auxiliar en el taller sern previamente asignados por el profesor titular. 5 6. PROFESORES AUXILIARES Y MONITORES Grupo 01 (Ma-Jue): Salomn Bechara. Grupo 03 (Ma-Mie): Mabel Moreno. Monitores: Julin Villamil y Adrin Zuur. Asistente: Carlos Guisa6 7. PROGRAMA DEL CURSO CLASE MAGISTRAL #1: NOCIONES BSICAS DE LA MICROECONOMA: SU ORIGEN, OBJETIVOS Y MTODOS. CLASEMAGISTRAL #2:PRINCIPIOS DE MAXIMIZACINLATEORA DEL CONSUMO. DE LA UTILIDAD Y MINIMIZACIN DEL GASTO. CLASE MAGISTRAL #3: TIPOS DE MERCANCAS Y LA NOCIN DE ELASTICIDAD. CLASE MAGISTRAL #4: EFECTO SUSTITUCIN.EFECTOINGRESO Y 7 8. CLASE MAGISTRAL #5: PRINCIPIOS DE LA TEORA DE LA PRODUCCIN. MAXIMIZACIN DEL BENEFICIO (I). CLASE MAGISTRAL #6: MAXIMIZACIN DEL BENEFICIO (II). MINIMIZACIN DE COSTOS (I). CLASE MAGISTRAL #7: MINIMIZACIN DE COSTOS (II). EQUILIBRIO PARCIAL COMPETITIVO.CLASEMAGISTRAL #8:EQUILIBRIO PARCIALCOMPETITIVO CENTRALIZADO Y PTIMOS DE PARETO. INTRODUCCIN A LA TEORA DE FALLAS DE MERCADO.8 9. CLASE MAGISTRAL #9: MONOPOLIO Y MONOPSONIO. CLASE MAGISTRAL #10: MONOPOLSTICA.OLIGOPOLIO Y COMPETENCIACLASE MAGISTRAL #11: INTRODUCCIN A LA TEORA DE LOS BIENES PBLICOS Y LAS EXTERNALIDADES. (OPCIONAL). CLASE MAGISTRAL #12: MERCADO BAJO INCERTIDUMBRE: LA HIPTESIS DE LA UTILIDAD ESPERADA. INFORMACIN ASIMTRICA. CLASE MAGISTRAL #13: DOS ESTUDIOS PARCIALES APLICADOS AL CASO COLOMBIANO. 9 10. BIBLIOGRAFA Textos Bsicos 1. Varian, Hal (2007), Microeconoma Intermedia. Antoni Bosch Editor. 2. Parkin, Michael, G. Esquivel & M. valos (2006). Microeconoma. Versin para Amrica Latina . Editorial Pearson. 3. Monsalve, Sergio (editor) (2010), Matemticas Bsicas para Economistas, Vol. II (Clculo). Editorial Universidad Nacional. 4. Artculos que sern entregados oportunamente. 10 11. Textos Complementarios 1. Krugman, Paul & Robin Wells (2006),Introduccin a laMicroeconoma. Editorial Revert.2. Stiglitz, Joseph (1994), Principios de Microeconoma. Editorial Ariel. 3. Nicholson, Walter (2005), Teora Microeconmica. Editorial Thomson. 4. Guerrien, Bernard & Sophie Allais (2009), Microeconomia: Una Presentacin Crtica. Maia Ediciones.5. Marshall, Alfred (1898), Principles of Economics, Fourth Edition, London, MacMillan. 11 12. PRERREQUISITO SUGERIDO HABER APROBADO EL CURSO DE CLCULO DIFERENCIAL12 13. EVALUACIN 1.Se realizarn tres parciales conjuntos (25% cada uno) en las clases de los martes. El primer parcial evaluar desde la clase magistral #1 hasta la #4; el segundo parcial evaluar desde la clase magistral #5 hasta la clase magistral #8; y el tercer parcial evaluar desde la clase magistral #9 hasta la #12. Los tres parciales tendrn la modalidad de test (seleccin mltiple).2.Una nota de talleres (25%) (tres talleres), realizados en las clases de los mircoles (grupo 03), y de los jueves (grupo 01). Estos talleres se realizarn en grupos de, mximo, cuatro estudiantes.13 14. -CORREO ELECTRNICO: smonsalveg@unal.edu.co -OFICINA: EDIFICIO 311, CUARTO PISO, 5B. -HORAS DE OFICINA: JUEVES, DESDE UN POCO ANTES DE LAS 11 AM. HASTA LAS 12:30 P.M., O SOLICITAR CITA POR CORREO ELECTRNICO. 14 15. CLASE MAGISTRAL # 1 NOCIONES BSICAS DE LA MICROECONOMA NEOCLSICA: SU ORIGEN, SUS OBJETIVOS Y SUS MTODOS 15 16. QU ES ECONOMA NEOCLSICA? ES LA VISIN GENERAL DE QUE: LA ECONOMA ES UNA CIENCIA NATURAL CON LA MISMA CATEGORA DE LA FSICA O DE LA BIOLOGA DE LOS SIGLOS XVII, XVIII y XIX.16 17. Y, POR LO TANTO , LA DEBEN REGIR LOS MISMOS PRINCIPIOS: i)Los sistemas estn conformados por partculas.ii)Estas partculas se rigen por fuerzas emanadas del Principio de Mnima Accin que afirma que: La naturaleza es econmica en todas sus acciones" iii) Las partculas se estabilizan alrededor de ciertosestados de equilibrio del sistema.17 18. iv) La metodologa de investigacin consiste en, inicialmente, estudiar el sistema sin rozamientos, para despus incorporar stos, uno a uno, y as asimilar el funcionamiento del sistema econmico completo.18 19. Pero Y por qu es tan importante el Principio de Mnima Accin? Este principio es una afirmacin acerca de la naturaleza del movimiento que permite replantear la mecnica clsica de una manera ms general y potente que las mismas leyes de Newton. Adems, ha servido como principio bsico en la teora de la relatividad, en la mecnica cuntica y en la fsica de partculas. Con ello, el Principio de Mnima Accin est en el corazn de buena parte de la fsica terica contempornea. 19 20. Ejemplos y Aplicaciones del Principio de Mnima Accin a) Pierre de Fermat (1601-1665) mostraba que los rayos de la luz, en situaciones pticas tales como la refraccin y la reflexin, seguan un principio de menor tiempo (Principio de Fermat). b) La lnea recta que forma un rayo de luz en el vaco.La forma esfrica de una burbuja. d) Eficiencia en los organismos (Darwin). Por ejemplo, la simetra del cuerpo humano, etc. c)20 21. Ley de Snell (1627): Minimizacin del tiempo recorrido por la luz al pasar de un medio fsico a otro.Tomado de Wikipedia (DRA) 21 22. Si calculamos la accin de una pelota movindose en el vaco con una velocidad constante, veremos que la trayectoria que sigue es la que consume el menor tiempo posible, la cual coincide con una lnea recta. Velocidad constante en el vacoEs lo que hacen las partculas de un rayo de luz en el vaco: un rayo de luz es un ejemplo ideal de una lnea recta. 22 23. Teorema de Plateau: Minimizacin de la cantidad de superficie jabonosa que contiene una cantidad de aire dada.Tomado de Wikipedia (DRA) 23 24. Teorema de Plateau: Minimizacin de la cantidad de superficie jabonosa limitada por una forma especfica.Tomado de Wikipedia (DRA) 24 25. Teorema de Plateau: Minimizacin de la cantidad de superficie jabonosa limitada por una forma especfica.Tomado de Wikipedia (DRA) 25 26. Teorema de Plateau: Minimizacin de la cantidad de superficie jabonosa limitada por una forma especfica.Tomado de Wikipedia (DRA). 26 27. Pueden observar muchos ms de estos experimentos con burbujas en:http://www.youtube.com/watch?v=5oRxjO54Zdk27 28. Simetra en el cuerpo humano como resultado de optimizacin (adaptacin) de la biologa evolutiva28 29. An ms: en los animales, una falta sutil de simetra puede reflejar un pobre desenvolvimiento dentro del ambiente de vida, y esto se relaciona con bajo nivel de sobrevivencia, mala salud y escasa descendencia futura.29 30. Otro ejemplo de optimizacin de la biologa evolutiva La divisin estable 50%- 50% (aproximadamente) entre hombres y mujeres de una poblacin grande, se ha demostrado que es el resultado de la necesidad de adaptacin biolgica evolutiva en bsqueda de la sobrevivencia.30 31. Y DE QU MANERA ADAPTARON LA ECONOMA PARA VERLA COMO UNA CIENCIA NATURAL?31 32. Esta adaptacin se llev a cabo, fundamentalmente, durante la segunda mitad del siglo XIX. Es decir,La economa neoclsica se fund durante la segunda mitad del siglo XIX y se desarroll durante el siglo XX.32 33. Sus ms importantes pioneros fueron: Lon Walras (1834-1910), William Jevons (1835-1882),Carl Menger (1840-1921) y Alfred Marshall (1842-1924). Aunque cabe advertir que no todos ellos coincidan en las mismas premisas de creacin del paradigma neoclsico, ni tampoco todos fueron conscientes de que estaban facilitando la creacin de un nuevo esquema para pensar la economa y hacer de ella una ciencia.33 34. PIONEROSCarl Menger (1840-1921)Principles of Political Economy (1871) Fotos tomadas de Wikipedia (DRA).William Jevons (1835-1882)The Theory of Political Economy (1871) 34 35. PIONEROSLon Walras (1834-1910) lments dconomie Politique Pure (1874)Fotos tomadas de Wikipedia (DRA).Alfred Marshall (1842-1924) Principles of Economics (1890)35 36. Quizs el ms decidido en esto fue Lon Walras: Las matemticas sern la lengua especial para hablar de hechos cuantitativos, y en consecuencia la economa ser una ciencia matemtica con el mismo ttulo de la mecnica y la astronoma (L. Walras, 1909)36 37. Pero tambin Jevons as lo crea: La Teora de la Economa () muestra una cercana analoga con la Mecnica Esttica, y se encuentra que las Leyes de Intercambio son semejantes a las Leyes de Equilibrio de una palanca determinadas por el principio de las velocidades virtuales. La naturaleza de la Riqueza y el Valor se explica considerando cantidades infinitamente pequeas de placer y dolor, as como la Teora de la Esttica se apoya en la igualdad de cantidades infinitamente pequeas de energa.(W. S. Jevons, 1871) 37 38. Por su parte, Carl Menger (1871) afirmaba en la Introduccin de sus Principios:Juzgar los resultados a que nos ha conducido el () mtodo de investigacin [[natural]], decidir si hemos logrado exponer con xito el hecho de que los fenmenos de la vida econmica se gobiernan por unas leyes estrictas similares a las que rigen en la naturaleza, es cosa que corresponde a nuestros lectores. Tan slo querramos prevenir aqu contra la opinin de quienes niegan la regularidad de los fenmenos econmicos aludiendo a la libre voluntad de los hombres, porque por este camino lo que se niega es que las teoras de la economa poltica niegan el rango de ciencia exacta. 38 39. Si, y bajo qu condiciones, una cosa es til para m; si, y bajo qu condiciones, es un bien; si, y bajo qu condiciones, es un bien econmico; si, y bajo qu condiciones, tiene valor para m y cul es la medida de este valor; si, y bajo qu condiciones, se produce un intercambio econmico de bienes entre dos agentes econmicos y cules son los lmites dentro de los cuales puede llegarse a la formacin del precio, todas estas y otras muchas cuestiones son tan independientes de mi voluntad como las leyes de la qumica son independientes de la voluntad de un qumico prctico. (Carl Menger, 1871) 39 40. Por su parte, Marshall crea ms en la biologa como paradigma epistemolgico lo que requerira de que fuera suplementada con investigacin sociolgica, histrica e institucional: :En los ltimos estadios de la economa, cuando nos estamos aproximando a las condiciones de la vida, las analogas biolgicas son preferidas a las mecnicas. ()La Meca del economista est en la biologa econmica ms que en dinmica econmica. Sin embargo, los conceptos biolgicos son ms complejos que los de la mecnica. (Alfred Marshall, 1890)40 41. En el estudio del mercado desde la perspectiva neoclsica: 1. Las partculas (agentes) de una Economa son: a) Los consumidores (hogares) b) Los productores (empresas o firmas) de bienes y servicios. Este es el principio bsico de lo que se conoce como individualismo metodolgico.41 42. 2. El Principio de Mnima Accin (optimizacin) de una Economa consta de dos partes: a) Los consumidores maximizan s u satisfaccin en el consumo. b) Los productores maximizan el beneficio.42 43. COMO VEREMOS, EL PRINCIPIO DE MNIMA ACCIN (OPTIMIZACIN) EN UNA ECONOMA CONDUCE A LA NOCIN DE MARGINALIDAD. POR ELLO, AL ORIGEN DE LA ECONOMA NEOCLSICA TAMBIN LO LLAMAN REVOLUCIN MARGINALISTA.43 44. 3. POR SU PARTE, EL CONCEPTO BSICO DE EQUILIBRIO DE UNA ECONOMA ES:OFERTA DE BIENES = DEMANDA DE BIENESDibujo tomado de Wikipedia (DRA). 44 45. En resumen: la ECONOMA NEOCLSICA est basada en tres principios: 1.INDIVIDUALISMO METODOLGICO2. OPTIMIZACIN3. NOCIN DE EQUILIBRIO45 46. Sin embargo, debemos tener en cuenta que: Nuestros hechos no son permanentes, ni repetibles, como los hechos de las ciencias naturales; cambian incesantemente, y cambian sin repeticin. (J. R. Hicks (1975))46 47. Las Nociones de Competencia Perfecta e Imperfecta La Economa Neoclsica vista como una ciencia natural, atac, de manera principal, el problema del funcionamiento del sistema del mercado de bienes y servicios. Y lo hizo a la manera de la Fsica: primero estudiando el sistema sin rozamientos y luego con rozamientos.47 48. Y, en principio, asimil esto de la siguiente forma:Sistema sin rozamientos Mercado bajo competencia perfecta. Sistema con rozamientos Mercado bajo competencia imperfecta.48 49. Y en qu consiste un Mercado bajo Competencia Perfecta ? Permitamos que Walras, en sus Elementos de Economa Poltica Pura de 1874, nos lo explique:() Los mercados mejor organizados desde el punto de vista de la competencia son aquellos en que las ventas y las compras se hacen mediante subasta, a travs de agentes tales como los agentes de cambio, corredores de comercio o voceadores que las centralizan, de tal forma que ningn cambio tiene lugar sin que las condiciones sean anunciadas y conocidas y sin que los vendedores tengan la oportunidad de rebajar sus precios y los compradores de aumentarlos. As funcionan las bolsas de valores pblicos, las bolsas de comercio, los mercados de grano, de carne, etc. 49 50. Al lado de estos mercados existen otros donde la competencia, aunque no tan bien organizada, funciona todava de una manera bastante adecuada y satisfactoria: tales son los mercados de frutas y legumbres, de volatera. Las calles de una ciudad donde se encuentran almacenes y panaderas, carniceras, tiendas de ultramarinos, sastreras, zapateras, constituyen mercados con una organizacin un poco ms defectuosa desde el punto de vista de la competencia pero, sin embargo, sta se encuentra presente de forma suficiente. ()50 51. Supondremos un mercado perfectamente organizado (*) desde el punto de vista de la competencia, de igual forma que en la mecnica pura se supone que las mquinas se encuentran libres de rozamientos. (Walras, Elementos, 41)(*) Quizs de aqu proviene el trmino competencia perfecta.51 52. Diremos que un mercado funciona bajo competencia perfecta si ningn agente, aisladamente, tiene influencia significativa sobre los precios del mercado. Para decirlo de manera coloquial, un agente (consumidor o productor) dentro de un mercado competitivo es lo que una gota dentro de una gran piscina: hace parte de ella, pero si retiramos esa gota, en nada afectar la cantidad de agua en la piscina. A un mercado as se le llama mercado competitivo o mercado bajo competencia perfecta. Este tipo de mercado es, en la prctica, un imaginario terico; una utopa. Pero, para la economa neoclsica, una til utopa. 52 53. Por su parte, si algn agente del mercado s tiene influencia sobre algn precio del mercado, entonces el mercado funciona bajo competencia imperfecta (por ejemplo, monopolios, oligopolios, etc.).53 54. EL ESTUDIO DE LA INSTITUCIN DEL MERCADO, ES EL CORAZN DE LA TEORA NEOCLSICA.54 55. ENRESUMEN:EN EL CURSO DE MICROECONOMA I, ESTUDIAREMOS EL COMPORTAMIENTO DEL MERCADO A LA LUZ DE LA TEORA NEOCLSICA.Y, PARA HACERLO, ESTUDIAREMOSLAS UNIDADES BSICAS (CONSUMIDORES Y PRODUCTORES) EN INTERCAMBIO DE BIENES Y SERVICIOS, DENTRO DE LA INSTITUCIN DEL MERCADO A TRAVS DE LOS PRECIOS. 55 56. LA INSTITUCIN DE MERCADO BAJO COMPETENCIA PERFECTA CONSISTE EN:1. UN CONJUNTO DE MERCANCAS (BIENES Y SERVICIOS) QUE SON ESCASAS; ES DECIR, ESCASAS EN NMERO Y DESEADAS. Y TAMBIN QUE CADA MERCANCA EST DETERMINADA POR FECHA Y LUGAR.56 57. 2. UN MERCADOES UN LUGAR GEOGRFICO (O VIRTUAL) EN DONDE LOS AGENTES (CONSUMIDORES Y PRODUCTORES) LLEVAN A CABO LAS TRANSACCIONES DE LAS MERCANCAS. ESTA INSTITUCIN DEL MERCADO SE CREA A TRAVS DE LOS DERECHOS ADQUIRIDOS POR LOS AGENTES (INGRESO EN LOS CONSUMIDORES Y TECNOLOGA EN LOS PRODUCTORES).57 58. 3. LOSPRECIOS SON TOMADOS POR LOS AGENTES (CONSUMIDORES Y PRODUCTORES) DEL MERCADO, DE MANERA PARAMTRICA. ES DECIR, EL PRECIO ES UN DATO ARROJADO POR EL MERCADO EN SU FUNCIONAMIENTO AGREGADO, PERO NO ES DETERMINADO, DE MANERA UNILATERAL, POR NINGN AGENTE DE LA ECONOMA.(COMO HABAMOS DICHO ANTES, UN AGENTE(CONSUMIDOR O PRODUCTOR) DENTRO DE UN MERCADO COMPETITIVO ES LO QUE UNA GOTA DENTRO DE UNA PISCINA: HACE PARTE DE ELLA, PERO SI RETIRAMOS ESA GOTA, EN NADA AFECTAR LA CANTIDAD DE AGUA EN LA PISCINA). 58 59. 4. ESTOS PRECIOS ESTARN FORMADOS POR LA IGUALACIN DE LA OFERTA Y LA DEMANDA DEL MERCADO.59 60. Sin duda, la hiptesis de competencia perfecta tambin tiene un criterio moralista: Todos son iguales ante el mercado competitivo !60 61. Tareas para la clase con el profesor auxiliar Presentar, de manera sencilla, la nocin de funcin de dos variables, y las nociones de derivada parcial y de curva de nivel.Tareas para la monitora Presentar, de manera sencilla, la nocin de derivada de una funcin de una sola variable, y el criterio de primer orden para maximizar y minimizar esa funcin. 61 62. Sugerencias 1. Hacerme preguntas en la clase magistral. 2. Escribirme al correo para preguntas y comentarios (smonsalveg@unal.edu.co). 3. Ir a la oficina (Cuarto piso, 5B, Edif. 311) en mi horario de atencin a estudiantes (Jueves, 11 a 1 pm), o pedirme cita por correo electrnico. 4. Asistir a las clases (en tablero) con los profesores auxiliares que consideren conveniente. Ellos presentan el mismo material, consistente en ejercicios previamente asignados por el profesor titular. 62 63. 5. Asistir a las monitoras (se avisarn prximamente los horarios).6. Leer con antelacin la clase magistral en diapositivas que les envo a su correo electrnico oficial.7. Traer las diapositivas (impresas o en su computador personal) a la clase magistral y sobre ella hacer las anotaciones que consideren pertinentes.63 64. CLASE MAGISTRAL #2 -PRINCIPIOS DE LA TEORA DEL CONSUMO -MAXIMIZACIN DE LA UTILIDAD Y MINIMIZACIN DEL GASTO64 65. Un consumidor es una persona, un grupo o una familia con un propsito de consumo unificado. La teora neoclsica del consumo (o del consumidor) bajo competencia perfecta, busca entender el proceso de la formacin de la demanda bajo los parmetros de la economa como ciencia natural; es decir, asumiendo a los consumidores como partculas, y optimizando cierta funcin para obtener las demandas.65 66. Y el problema es: cul es esa funcin? Para ello, la teora neoclsica asume que, de alguna forma, existe un deseo interno del consumidor hacia las mercancas, que lo lleva a demandar por ellas. Por ejemplo, Walras (1909) deca, de manera parafra-seada, lo siguiente:66 67. Los fenmenos mecnicos son exteriores, pero los fenmenos econmicos (de la demanda) son interiores. Se tienen instrumentos para determinar la atraccin de los astros los unos hacia los otros, pero no se tienen para medir la intensidad de las necesidades en las personas que intercambian. Pero no importa, puesto que cada individuo que intercambia se encarga de operar l mismo esta medida, consciente o inconscientemente, y de decidirlo en interior profundo.67 68. Que la medida sea exterior o que sea interior, en razn de que los hechos que se van a medir sean fsicos o psquicos, no impide que exista esta medida; es decir, que sea posible la comparacin cuantitativa. Se crey, entonces, en la existencia de una funcin de utilidad (cardinal u ordinal) que meda, de manera comparada, ese deseo por las mercancas.68 69. Y agregaba Walras (tambin de manera para fraseada):As como las fuerzas sern causa del espacio recorrido por un objeto, y las masas sern causa del tiempo empleado en recorrer ese espacio, las utilidades (y las rarets *) sern la causa de la demanda. (*) La raret es la derivada de la utilidad efectiva respecto a la cantidad poseda, exactamente como se define la velocidad: la derivada de la distancia recorrida respecto al tiempo empleado en recorrerla (Walras, 1874)69 70. En adelante trabajaremos, fundamentalmente, con dos mercancas, x e y, aunque todo es posible extenderlo, inmediatamente, a tres o ms mercancas. Para nuestro enfoque, sin embargo, esto es suficiente, pues ser usual en este curso, interpretar a x como la mercanca a estudiar, y a y como el resto de mercancas.En nuestro curso, una funcin de utilidad U(x , y) mide, de alguna forma, la satisfaccin que la canasta (x , y) le produce al consumidor.70 71. GRFICA DE UNA FUNCIN DE UTILIDAD EN DOS DIMENSIONES zz=U(x,y) y(x,y)x 71 72. 72 73. 73 74. A partir de la funcin de utilidad U(x,y), es muy conveniente, desde el punto de vista grfico, calcularle sus correspondientes curvas de nivel de utilidad (o curvas de isoutilidad):U(x ,y ) = U0 donde U0 es una constante. Se trata de todas las canastas (x,y) que tienen el mismo nivel de utilidad, es decir, que le producen al consumidor la misma satisfaccin.74 75. zSuperficie z=U(x,y) Plano z= U0y U(x,y)=U0xCmo se forman las curvas de nivel? 75 76. Veamos un par de ejemplos: i) U(x , y) = x y = U0 (curvas de nivel (o de indiferencia)). De donde, despejando, se obtiene quey = U0 /x (hiprbolas)yU0 =4 U0 =3 U0 =2 U0 =1E BACA es menos preferido que B y que C (es decir, A tiene menos utilidad (U0 =1)). Por su parte, B y C son indiferentes (ambas tienen la misma utilidad (U0 =2)). Etc.Dx 76 77. Por ejemplo, si U0=1, la curva de nivel es la hiprbola y= 1/x.77 78. ii) U( x, y) = x + y = U0 (curvas de indiferencia). De donde se obtiene que y = U0 x (parbolas) y y = 3- xU0 =3 U0 =2y= 2- xx 78 79. HIPTESIS SOBRE LAS CURVAS DE NIVEL DE UTILIDAD i) Primero, asumiremos que las curvas de nivel satisfacen la condicin de convexidad: Las combinaciones convexas son mejores que la especializacin (hiptesis de la dieta balanceada)xx + (1- )y, 0 1Combinaciones convexasy79 80. Otras condiciones que asumiremos son: ii) Todo el espacio est cubierto por estas curvas de nivel. A esta caracterstica la llaman completez de las curvas de indiferencia. iii) Las curvas de indiferencia son continuas. iv) Un aumento en las cantidades consumidas (de la mercanca x o de la mercanca y) implica un aumento de la utilidad. Por lo tanto, las curvas ms lejanas al origen son las que tienen mayor nivel de utilidad. A esta caracterstica la llaman monotonicidad de las curvas de indiferencia. v) Las curvas de indiferencia son transitivas. 80 81. Completez, Continuidad , Monotonicidad y Transitividad de las Curvas de Indiferencia yCrecimiento de las preferencias: ms consumo, ms satisfaccin (utilidad)0x 81 82. Ahora pasamos al segundo instrumento (despus de la funcin de utilidad) en la teora del consumidor: la restriccin(o recta) presupuestal:p x + p y = M donde:i) p es el precio por unidad del bien x. ii) p es el precio por unidad del bien y. iii) M es el presupuesto (renta) que tiene el consumidor para gastar en las mercancas x e y. En principio, no depende de los precios.82 83. Recta presupuestal yEst compuesta por todas las canastas (x,y) que puede adquirir un consumidor con presupuesto M, a los precios de mercado p1 y p2.M/p (x,y)px + py = M (recta presupuestal)M/px 83 84. Cambio de M en la restriccin presupuestal yM/p2 Recta presupuestal con aumento de MM/p2 p x + p y=M (recta inicial)M/p1M/px 84 85. Cambio de p2 en la restriccin presupuestalAumento en p2yM/pM/pRecta presupuestal con aumento de p2p x + py=M (recta inicial)x 85 86. Cambio de p1 en restriccin presupuestal y Recta presupuestal con aumento de p1M/p2 p x + p y=M (recta inicial)M/p1M/pAumento en px 86 87. Oportunidades de mercado perdidas y ganadas por variacin de parmetros Recta presupuestalCanastas ahora imposibles (en amarillo) por el aumento del precio p1p1 x + p2 y = MCanastas ahora imposibles (en amarillo) por disminucin del presupuesto M87 88. Uniendo las dos piezas claves en la teora del consumidor (funcin de utilidad y restriccin presupuestaria), llegamos al problema bsico de la teora del consumo:Maximizar U(x, y) sujeta a p x + p y = MEs decir, maximizar la satisfaccin en el consumo, sujeta al presupuesto que se tenga disponible y a los precios del mercado. 88 89. MAXIMIZACIN DE LA UTILIDAD yU(x , y) = U(x*,y*)y*p x + p y = Mx*x 89 90. EJEMPLO TPICO DE UN PROBLEMA DE CONSUMIDOR Maximizar xy sujeta a p x + p y = M Solucin La restriccin p x + p y = M la podemos reducir a y= (M - p x)/ p (*)90 91. Y con esto, reducimos nuestro problema de optimizacin a la siguiente formaMaximizarx(M- p x )/ p( = (Mx - p x2 )/ p)Derivando esta funcin con respecto a x, e igualando a cero, obtenemos que (M - 2 p x) / p = 0y asM - 2 p x=0o bien,x = M / 2 p91 92. y, reemplazando en (*) , llegamos a quey = M / 2 p Y as obtenemos las demandas marshallianas de este consumidor:x * = M / 2 p;y* = M / 2 pNoten que estas demandas son directamente proporcionales al presupuesto M, e inversamente proporcionales a su propio precio. Y que, adems, si el presupuesto y los precios se multiplican por la misma cantidad (es decir, se duplican, se triplican, etc.), las demandas marshallianas no cambian.92 93. Y la utilidad mxima es: U(x* , y*)= x* y* = (M / 2 p)( M / 2 p) = M / 4 p pA esta funcin se le conoce como la funcin de utilidad indirecta de este consumidor. As, V(M, p, p) = M / 4 p p que es una funcin (de bienestar) estimable economtricamente. 93 94. EL PROBLEMA DUAL DEL CONSUMIDOR: MINIMIZACIN DEL GASTO Paralelo al problema de maximizar la utilidad sujeta a la restriccin presupuestaria, el consumidor tiene otra alternativa: minimizar el gasto del hogar. Como veremos, este problema tiene un carcter ms normativo.94 95. En lugar del problema bsico del consumidor Maximizar U(x, y) sujeta a p x + p y = M el problema de minimizacin de su gasto es: Minimizar p x + p y sujeta a U(x, y) = Udonde U es un nivel de utilidad (bienestar) fijo deseado.95 96. MINIMIZACINDELGASTOyCurva de isocosto p x + p y = e Curva de nivel U(x , y)= U hhp x + p y = e (= p h + p h)x 96 97. Para calcular el gasto, no requerimos de llevar a cabo nuevos cmputos: basta con tener resuelto el problema central del consumidor. Veamos cmo. En el primer ejemplo, donde U(x , y) = x y, tenamos que las demandas marshallianas eran x*= M / 2p y* = M / 2p Y la utilidad mxima (o utilidad indirecta) era U = M / 4pp97 98. En esta ltima ecuacin U = M / 4 p p simplemente hacemos U=U y M=e (esta e proviene del ingls expenditure que significa gasto), para obtener: U = e / 4 p p y de all se obtiene: e = 2 (U p p)que es la funcin de gasto de este consumidor.98 99. Esta funcin mide, exactamente, cunto requiere gastar una familia para aumentar su nivel de bienestar. O de otra forma: ella permite medir en cunto debe compensarse a una familia para que recupere su nivel de bienestar, ante, por ejemplo, un aumento de precios. Es muy utilizada en problemas de polticas pblicas y sociales debido a que es estimable economtricamente. Ms adelante aclarar un poco ms este punto.99 100. Ahora: A partir de la funcin de gasto e= p x + p y y derivando parcialmente, obtenemos las demandas as: e/p = x , e/p = y Pero en este momento, estas demandas cambian de notacin y de nombre: se llaman demandas hicksianas (o demandas compensadas) ( John Hicks (1939)) y satisfacen entonces las ecuaciones:100 101. e/p = h , e/p = h (Lema de Shephard) dondeh = la demanda hicksiana por el bien x h = la demanda hicksiana por el bien y Estas ecuaciones muestran que si estimamos economtricamente la funcin de gasto (lo cual es posible mediante la Encuesta Nacional de Hogares (DANE)), tambin podremos estimar las demandas hicksianas.101 102. En el caso del ejemplo que venimos discutiendo, tenamos que:e = 2 (U p p) Y, por lo tanto, por el teorema de Shephard, h = e/p = U p(U p p)- h = e/p = U p(U p p)- lo que nos lleva, simplificando, a que las demandas hicksianas de este consumidor son:h = (U p/ p) h = (U p/ p)102 103. Pero qu es lo que miden las demandas hicksianas?(h1(p1, p2, U0), h2(p1, p2, U0))M/p2M/p2eA(h1(p1, p2, U0), h2(p1, p2, U0))B U(x, y)=U0M/p1103 104. Estando en el punto A, sucede un aumento en el precio p2, y as pasamos de la recta presupuestaria azul a la morada. Para recuperar el nivel de bienestar U0, debemos entonces aumentar el gasto en e (presupuesto) y, al hacerlo, pasamos a la recta presupuestaria amarilla (que es paralela a la morada), y llegamos al punto B. En el grfico, sealamos las correspondientes demandas hicksianas en los puntos A y B, y el gasto (e) necesario para regresar al nivel U0. Las demandas hicksianas, entonces, miden los cambios del punto A de consumo al punto B de consumo (debido a un aumento en el precio p2), pero sin abandonar el nivel de bienestar U0 .104 105. EJEMPLO BSICO Maximizar sujeta aU(x,y) = x y 3x+2y=45Si el precio de x aumenta en un 20%, calcule las demandas hicksianas y el gasto. Solucin Las demandas marshallianas de este problema son: x*= (45)/(2)(3)= 7.5 , y*= (45)/(2)(2)= 11.25 Y el nivel de utilidad recibido all es: U(x*,y*) = (7.5) (11.25) = 84.375105 106. Si aumenta el precio del bien x en 20%, las nuevas demandas marshallianas son: x**= (45)/(2)(3,6) = 6.25;y**= (45)/(2)(2) = 11.25El nivel de utilidad ha bajado a U(x**, y**) = (6.25) (11.25) = 70.3125 Para regresar al nivel de utilidad original de 84.375, debemos aumentar el presupuesto; es decir, debemos invertir en el hogar una cantidad que est dada, precisamente, por la funcin de gasto ya calculada: e = 2 (U p p) = 2[(84.375)(3.6)(2) ] = 49.295106 107. La nueva recta presupuestal es, entonces, 3.6x + 2y = 49.295 que es paralela a la segunda recta presupuestal 3.6x + 2y = 45. Y las nuevas demandas sern: h1 = (49.295 )/( 2)(3.6) = 6.8465 h2 = (49.295 )/(2)(2) = 12.3237 Notemos que U(h1 , h2) = U(6.8465 , 12.3237) = 84.375 es el nivel de utilidad original. 107 108. Ejercicios para la clase en tablero con el profesor auxiliar (Mabel Salomn) 1) A partir de la restriccin presupuestal 5x+ 10y=36,estudie las oportunidades de mercado perdidas y ganadas por variacin de parmetros, si: i) El precio p=10 cambia a p=9. ii) El precio p=5 cambia a p=10. iii) El presupuesto cambia de M=36 a M=16. iv) Se establece un racionamiento hasta x*=1. v) Se establece un impuesto de $0.5 a cantidades superiores a x*=2.108 109. 2) Una compaa telefnica ofrece unas tarifas especiales opcionales para las llamadas nacionales, segn las cuales los primeros 50 minutos mensuales son gratuitos, los 100 siguientes cuestan $0,25 el minuto, y el resto se rige por la tarifa normal de $0,50 el minuto. Trace la restriccin presupuestaria de un usuario que tiene un ingreso de $400 al mes, entre llamadas regionales y un bien compuesto (lo dems que consume el usuario). 3) Discutir con ejemplos sencillos (por ejemplo,con el ejercicio 1) anterior) ceteris paribus.la nocin de 109 110. 4) Un consumidor tiene una funcin de utilidad U(x , y) =6x + y, con restriccin presupuestal 5x+2y=45. Recurriendo a una buena grfica, responda lo siguiente: i) Cul de los dos bienes le gusta ms a este consumidor? ii) Cules son sus demandas? iii) Qu nivel de utilidad (bienestar) mxima alcanza?5) Calcular las demandas marshallianas, la funcin de utilidad indirecta, la funcin de gasto y las demandas hicksianas en los siguientes casos, generando una tabla con estos datos: i) U(x , y)= x y ( Funcin Cobb-Douglas) ii) U( x ,y ) = Min {x , y} (Funcin Leontief)110 111. 6) Comprobar la identidad de Roy x= - v/ p / v/ M ; y= - v/ p2 / v/ M en el caso de las funciones Cobb-Douglas y Leontief. Esta identidad permite recuperar las demandas marshallianas a partir de la funcin de utilidad indirecta. 7) A partir de la funcin de gastoe = 2(pp) U deduzca que la funcin de utilidad de la que se origin es la Cobb-Douglas U= x y 111 112. [Sugerencia: Muestre que e/p= (p / p)U e/p2 = ( p / p) U y como e/p=x ,e/p2=y entonces(p / p)U = x ,( p / p)U = yY as, multiplicando trmino a trmino estas ecuaciones, se obtiene que x y = (U) Y, por lo tanto, U = x y que es una funcin Cobb-Douglas con = y = .] 112 113. 8) (Explicarlo con videobeam si lo consideran adecuado) En el problemaMaximizar sujeta ax 2y 3x + 2y = 45si el precio de x aumenta en un 20%, calcule las demandas hicksianas y el gasto. Solucin Las demandas marshallianas de este problema son: x*= 2(45)/( 3)(3)= 10 , y*= (45)/(3)(2)= 7.5 Y el nivel de utilidad recibido all es: U(x*,y*) = (10)2 (7.5) =750113 114. Estas son tambin las primeras demandas hicksianas; es decir: h1(3, 2, 750) = 10 , h2(3, 2, 750) = 7.5 Si aumenta el precio del bien x en 20%, las nuevas demandas marshallianas son: x**= 2(45)/( 3)(3.6) = 8.33;y**= (45)/(3)(2) = 7.5Para regresar al nivel de utilidad original, recurrimos a la recta presupuestal 3.6x+2y=50.816 (que es paralela a la segunda recta presupuestal 3.6x+2y = 45).114 115. Y las nuevas demandas sern: x*** = 2(50.816)/( 3)(3.6)= 9.41 y*** = (50.816)/(3)(2)= 8.47 Notemos que U(x***,y***) = U(9.41,8.47) = 750. Por lo tanto,h1(3.6, 2, 750) = 9.41 , h2(3.6, 2, 750) = 8.47 Y cmo calculamos el presupuesto 50.816 de arriba? Es, precisamente, e(3.6, 2, 750), y se obtiene de Minimizar e = 3.6x+2y sujeta a x2y=750 115 116. Ilustracin del problema45 / 2Presupuesto inicial 3x + 2y = 453.6x + 2y = 50.8168.477.5 8.33 9.41 103.6x + 2y = 4545 / 3.645 / 3116 117. 9) (Explicar con videobeam, si lo consideran adecuado) OTRO EJEMPLO TPICO DE UN PROBLEMADECONSUMIDORMaximizar x + y sujeta a p x + p y = M Este problema se reduce a: Maximizarx + (M - p x )/ pY derivando esta funcin con respecto a x, e igualando a cero, obtenemos que:117 118. (1 / 2x) - (p / p) = 0 de donde se obtiene que: x = p / 2p Y as,x* = (p/ 2p)Y por lo tanto,y* = (M - p x)/ p = (M- p (p/ 2p) )/ p = (M/ p) (p/4p)118 119. As, resumiendo, las demandas marshallianas de este consumidor son: x* = (p/ 2p) y* = (M/ p) (p/ 4p) Ntese que estas demandas dependen del presupuesto (M) y de ambos precios (esto no sucedi en el ejemplo anterior) ; y que, adems, si tanto el presupuesto como los precios aumentan o dismi-nuyen de manera proporcional (es decir, todos se duplican, se triplican, etc.), entonces las demandas marshallianas son exactamente las mismas. 119 120. y Solucin: x* = (p/ 2p) ;y* = (M/ p) (p/ 4p)p1x+p2y = M Para bajos presupuestos no existe demanda de yx120 121. Y la utilidad mxima es U = x + y = (p/ 2p) + [(M/ p) (p/ 4p)] = (M/ p) + (p/ 4p)que es la funcin de utilidad indirecta de este consumidor; es decir, V(M, p, p) = (M/ p) + (p/4p)121 122. Y la funcin de gasto se construye haciendo V=U0 y M=e en la funcin de utilidad indirectaV(M, p, p) = (M/ p) + (p/4p) para obtener que: U0 = (e/ p) + (p/4p)Es decir, e = U0 p - ((p2)2/4p) Cules son las demandas hicksianas?122 123. 10) Utilidad cardinal y ordinal. Existen dos formas de aproximacin a la teora de la eleccin racional de un consumidor: la cardinal y la ordinal. Nosotros hemos estudiado la aproximacin cardinal mediante la funcin de utilidad. Pero, desde aqu, pasar a la aproximacin ordinal es inmediato: Se dice que una canasta (x, y) es preferida (o ms deseada) a (x, y), y lo escribiremos (x , y) (x , y) si, y slo si, U(x , y) > U(x , y) 123 124. Y similarmente, diremos que (x,y) es preferida o indiferente a (x , y), y lo escribiremos (x, y) (x, y), si, y slo si U(x, y) U(x, y) Y tambin se dice que (x, y) es indiferente a (x,y), y escribiremos (x, y) (x, y), si, y slo si, U(x, y) = U(x, y) 124 125. EJERCICIOS 1)COMPLEMENTARIOS PARA EL ESTUDIANTEMabel consuma 100 unidades de X y 50 unidades de Y. El precio de X aument de 2 a 3. El precio de Y permaneci en 4. En cunto tendra que aumentar la renta de Mabel para que pueda permitirse el continuar adquiriendo exactamente 100 unidades de X y 50 unidades de Y?125 126. 2)Salomn tiene como funcin de utilidad U(xA, xB) = xAxB para los albaricoques (A) y los bananos (B). Supongamos que el precio de los albaricoques es 1, el precio de las bananas es 2 y su presupuesto es 40. (a) En un grfico, trace la recta presupuestaria de Salomn. Indique algunos puntos de su curva de indiferencia que correspondan a un nivel de utilidad de 150. Ahora indique algunos puntos de la curva de indiferencia correspondientes a un nivel de utilidad de 300 y dibuje esta curva tambin. (b) Puede adquirir Salomn alguna cesta que le permita obtener una utilidad de 150? (c) Puede adquirir alguna cesta que le permita obtener una utilidad de 300? (d) Indique en el grfico una cesta que Salomn pueda adquirir y que corresponda a una utilidad superior a 150?126 127. 3)Suponga que la ecuacin presupuestaria es p1x + p2y = M. El Gobierno decide establecer un impuesto de suma fija t al bien x, y un subsidio de suma fija al bien y de s. Expresar algebraica y grficamente la nueva restriccin presupuestaria.4) a) A Jorge Luis le gusta el pan pero es indiferente ante el queso (bien neutral). Muestre que las curvas de indiferencia son verticales si en el eje x se colocan las cantidades de pan y, en el eje y, el queso. b) Podra dibujar curvas de indiferencia que describan el comportamiento de un consumidor que se sacia con 10 tazas de agua y 10 cucharaditas de caf instantneo? c) Julin es un tipo al que le gusta mucho el whisky, pero que aborrece el agua. Hasta tal punto es as, que solo est dispuesto a beberse un vaso de agua si le dan tambin un vaso de whisky. Podra mostrar una funcin de utilidad que describiera las preferencias de Julin respecto a los vasos de agua y de whisky?127 128. 5) Calcular las demandas marshallianas, la funcin de utilidad indirecta, la funcin de gasto y las demandas hicksianas en los siguientes casos, generando una tabla con estos datos: i) U(x , y)= x + y (Funcin separable) ii) U( x ,y ) = ln(1+x) + y (Funcin separable) iii) U( x ,y ) = Min {7x ,5 y} +1 (Otra funcin tipo Leontief)128 129. 6) (Carrasco, et al.)Dora, Martha, Esperanza, Elena y Marcela son cinco funcionarias de la Universidad que acostumbran a comer en el comedor de la Facultad. El men est compuesto por platos de verdura y platos de carne. Las preferencias de las cinco funcionarias entre verdura (bien x) y carne (bien y), son diferentes. As, Dora debe seguir una dieta rigurosa y tiene que comer tanto carne como verdura, pero siempre en una proporcin del triple de verdura que de carne. A Martha le gusta tanto el carne como la verdura, pero prefiere no consumir juntos los dos tipos de alimentos. Esperanza, por su parte, estara siempre dispuesta a intercambiar un plato de carne por dos de verduras, aunque ambos alimentos le agradan. A Elena, sin embargo, no le gusta el carne, aunque s la verdura, y slo est dispuesta a comer algo de carne si a cambio recibe una dosis extra de verdura. Por ltimo, a Marcela le gusta el carne, mientras que la verdura le es indiferente. No le importa comerla, pero ello no le reporta ninguna satisfaccin. Para cada una de las funcionarias, caracterice sus preferencias y defina una funcin de utilidad (curvas de indiferencia) que las represente.129 130. 7) Consideremos un consumidor cuyas preferencias se representan mediante la funcin de utilidad U(x,y) = Min {y+2x, x + 2y} a) Deduzca las demandas marshallianas. b) Represente grficamente la curva de indiferencia correspondiente al nivel de utilidad U=20. 8) Es la cocana un bien para el consumidor en el sentido que se estudia en este curso, an sabiendo que puede ser daina al consumidor? Explique. 130 131. y9)M/p2Confirmar o negar el comportamiento de las demandas marshallianas del consumidor con U(x,y)=xy BM/p2 AC M/p1M/p 1x131 132. CLASE MAGISTRAL #3TIPOS DE MERCANCAS Y LA NOCIN DE ELASTICIDAD132 133. ANLISIS GENERAL DEL PROBLEMA DEL CONSUMIDOR Recobrando inicialmente el problema central del consumidor: Maximizar U(x, y) sujeta a p x + p y = M ahora lo resolvemos en forma general recurriendo al mtodo de los multiplicadores de Lagrange.133 134. Escribimos el lagrangiano L = U(x, y) + (M - p x - p y )Y derivamos con respecto a x, y, : L /x = U/x - p = 0 L /y = U/y - p = 0 L / = M - p x - p y = 0 Lo que nos lleva a las ecuaciones de equilibrio del consumidor: (U/x)/ (U/y) = p/ p ;p x + p y = M 134 135. Al trmino (U/x) / (U/y) se le llama tasa marginal de sustitucin entre las mercancas x e y. Y, por lo tanto, la ecuacin de equilibrio(U/x)/ (U/y) = p/ p Ecuacin de equilibrio (de Jevons) que se conoce como ecuacin de Jevons, se lee: tasa marginal de sustitucin igual a la relacin de precios135 136. Peroqu mide la tasa marginal de sustitucin? Veamos. La curva de nivel que pasa por el punto de equilibrio del consumidor (es decir, que pasa por las demandas marshallianas (x*,y*)), satisface la ecuacin U(x , y) = U(x*,y*) siendo U(x*,y*) =U0 una constante.136 137. Tomando entonces derivadas parciales a ambos lados de la ecuacin U(x , y) = U0 se obtiene que(U/x) dx + (U/y) dy = 0 (U/x) dx = - (U/y) dyY, de all, obtenemos que:(U/x) / (U/y) = - d y / d x Es decir, las tasas marginales de sustitucin coinciden con las pendientes de las rectas tangentes a las curvas de nivel. 137 138. y U(x,y)=U0(U/x) / (U/y) 1xAs, la tasa marginal de sustitucin mide la cantidad que debe aumentarse de y al disminuir una unidad de x, pero siempre mantenindose en la misma curva de utilidad. 138 139. Lo importante aqu, es que, en equilibrio, esta tasa marginal de sustitucin es, exactamente, la relacin de precios p/p dada por el mercado.139 140. yEn la asignacin A puedo ir al mercado y cambiarla (a los precios corrientes) por la asignacin B que me da ms utilidad, etc. Hasta llegar al punto E.-U/x / U/y = Pendiente de la curva de nivel A B CE FPendiente de la recta = -p1/p2xA este tipo de procesos, Marshall (1920) los reuna bajo el rtulo de Principio de sustitucin. 140 141. Por lo tanto, esta ecuacin de equilibrio (que algunos autores la asimilan, para el consumo, con una ecuacin de calor, o de ecuacin termodinmica) es una igualdad entre una tasa subjetiva de intercambio con una tasa real de intercambio en el mercado. Es decir, es la igualdad entre un costo de oportunidad subjetivo (del consumidor) con un costo de oportunidad objetivo (mercado).141 142. O en otras palabras: La tasa marginal de sustitucin nos dice cunto vale el bien 1 en trminos del bien 2 para el consumidor (tasa subjetiva), mientras que el precio relativo nos dice cunto vale el bien 1 en trminos del bien 2 para el mercado (tasa objetiva).142 143. Ejemplo Para resolver Maximizar xy sujeta a p1x+ p2y=M escribimos directamente la ecuacin tasa marginal de sustitucin = relacin de precios:(U/x)/ (U/y) = p/ p (Ecuacin de equilibrio (de Jevons) ) que en este caso es:143 144. x-1 y / x y-1 = p/ p de donde obtenemos, cancelando trminos, que y/x = p1/p2 y as, y = p1x/p2 Ahora colocamos esta ecuacin en la restriccin presupuestaria p1x+p2y=M, y obtenemos p1x + p2 (p1x/p2) = M Y despejando x, se llega a que:144 145. x* = M/(+)p1Y llevando esto a la restriccin presupuestal y despejando y, obtenemos que y* = M/ (+)p2Con ello hemos encontrado las demandas marshallianas utilizando la ecuacin de Jevons.145 146. COMPORTAMIENTO GENERAL DE LAS DEMANDAS DE LA FUNCIN COBBDOUGLAS aumenta p2M/p2AM/p2BB AM/p1M/p 1 disminuye p1146 147. Un ejemplo importante Consideremos el caso de la funcin cuasilineal (donde U(.,.) es una funcin cncava estricta) U(x , y) = U(x) + y Este tipo de funcin de utilidad es importante porque concentra su atencin en el comportamiento de la mercanca x, dejando la variable y (ye) para el resto del consumo. Escribiendo la ecuacin de equilibrio para este caso, obtenemos que U(x) / 1 = p/p U(x) = p/p 147 148. Si se asume p=1 (numerario), entonces se llega a queU(x)=p(Utilidad marginal = precio) Ecuacin de equilibrio del consumidor Es decir, para maximizar la utilidad, un hogar consume una cantidad x, de tal forma que su utilidad marginal sea igual al precio del mercado. En otras palabras, consume hasta que al agregar una unidad ms, la diferencia de utilidades coincide con el precio del mercado. Esta utilidad marginal era lo que Walras llamaba raret.148 149. Decisin de consumo de un hogar que solo demanda un bien U(x) Pendiente U(x*)p 1x*Funcin cncava: utilidad marginal decreciente como tpica hiptesis neoclsica x149 150. U(x) Precio ms bajo Precio ms altop11 X*x**xNote que si p1 crece, entonces, dada la concavidad estricta de la funcin de utilidad, la cantidad consumida x, disminuye. En su momento histrico se consider, por parte de algunos economistas, como un descubrimiento de primer nivel cientfico. Es corriente utilizar esta condicin como la ecuacin de equilibrio en el caso de los hogares que consumen un bien (digamos canasta familiar) con un IPC (ndice de Precios al Consumidor) dado por el DANE.150 151. Algunas Crticas al Modelo Neoclsico del Consumidor Existencia misma de la funcin de utilidad. ii) Racionalidad del consumidor; es decir, comportamiento optimizador de este agente econmico. iii) Gustos estticos: puede haber cambios en los gustos. iv) Los precios pueden influir en los gustos: interaccin gustos-precios. i)151 152. Metodologa General de la Economa Neoclsica i)PLANTEAR EL PROBLEMA DEL AGENTEOPTIMIZADOR. ii) ENCONTRAR LOS EQUILIBRIOS DEL AGENTE OPTIMIZADOR. iii) HACER ESTTICA COMPARATIVA SOBRE LOS EQUILIBRIOS (ceteris paribus).152 153. ESTTICA COMPARATIVA CON LAS DEMANDAS MARSHALLIANAS En nuestro caso del consumidor, ya tenemos el problema principal, y ahora haremos esttica comparativa con las demandas marshallianas. Primer Caso. Qu sucede con las demandas marshallianas si M vara pero los precios estn fijos? Segundo Caso. Qu sucede con las demandas marshallianas si los precios varan pero M queda fijo? 153 154. Anlisis parcial del primer caso: Precios fijos y presupuesto variante En esta situacin tendremos dos posibilidades: a) x/M > 0 : es decir, cuando al aumentar M, tambin aumenta la demanda del bien x. En este caso, diremos que x es un bien normal. Lo mismo si y/M > 0. b) x/M < 0: es decir, cuando al aumentar M, disminuye la demanda del bien x. En este caso, diremos que x es un bien inferior. Lo mismo si y/M < 0. 154 155. yCEn C, x es un bien inferior pero y es un bien normalBEn B, ambos bienes (x e y) son normalesA DEn D, x es un bien normal pero y es inferiorx 155 156. Anlisis parcial del segundo caso: Presupuesto fijo y precios variantesEn esta situacin tendremos dos posibilidades tpicas: a) x/p > 0, y/p > 0 : es decir, cuando al aumentar p, aumenta la demanda del bien x; ycuando al aumentar p, aumenta la demanda del bien y. En este caso, diremos que x e y son bienes sustitutos (brutos).b) x/p < 0, y/p < 0 : es decir, cuando al aumentar p, disminuye la demanda del bien x; y cuando al aumentar p, disminuye la demanda del bien y. En este caso, diremos que x e y son bienes complementarios (brutos). 156 157. yx e y son bienes sustitutos brutosM/p B p >pAM/pCM/pp > pM/px 157 158. y M/p p> p M/pABx e y son bienes complementarios brutosC M/pM/pp > px 158 159. Ejemplos La funcin Cobb-Douglas U(x , y) = x y tiene como demandas marshallianas x= M/(+)p , y = M/ /(+)p Y puesto que x/M= /(+)p > 0 , y/M= = / /(+)p > 0 Entonces ambos, x e y, son bienes normales. Sin embargo, puesto que x/p =0 y x/p =0, estos bienes no son sustitutos ni complementarios brutos. 1.159 160. Nota. Esto ha dado origen a que se estudie ms detenidamente este problema. Por ello, en lugar de estudiar bienes sustitutos y complementarios con las demandas marshallianas (x, y), se hace con las demandas hicksianas (h1,h2) (es decir, sobre la misma curva de utilidad). En tal caso, los bienes se llamarn sustitutos y complementarios netos, en lugar de sustitutos y complementarios brutos, que son los que hemos definido anteriormente.160 161. 2. La funcin de utilidad Leontief U(x , y ) = Min {x , y } tiene como demandas marshallianas x* = M/(p+p) = y* y y=xx*=y*= M/(p1+p2)x161 162. Y puesto que x/M= 1/(p+p) > 0 , y/M= 1/(p+p) > 0 entonces ambos, x e y, son bienes normales. Adems, puesto que x/p =-M/(p+p) -1 si, y slo si, I(x)0), y que enfrentan una cur-va de demanda de la forma p= a- (y1+y2) donde y1 es la produccin de la empresa 1 y y2 es la produccin de la empresa 2. Asumiremos aqu que a > c; es decir, que el precio inicial de mercado es mayor que el costo marginal, que es el mismo que el costo de la primera unidad de produccin. 533 534. Toda la informacin anterior la saben ambos productores. Ahora: si ellos se involucran en una competencia por maximizar sus beneficios, qu precio de mercado colocarn, y qu cantidades del producto pondrn cada uno en el mercado? Inicialmente, cada una intentar maximizar sus beneficios: 1 = py1-cy1 = (a-(y1+y2))y1 c y1 (1) 2 = py2-cy2 = (a-(y1+y2))y2 c y2 (2)534 535. Derivando 1 con respecto a y1 e igualando a cero, obtenemos a - 2y1 - y2 c =0 Y as, y1 = (a - c - y2)/2(Curva de reaccin de 1)(3)Entonces la empresa 1 nota que la maximizacin de su beneficio no depende de s misma y del mercado, sino que tambin depende de la produccin y2 que coloque su competidor en el mercado. 535 536. Por su parte, la empresa 2 debe haber hecho lo mismo: Deriva 2 con respecto a y2 e iguala a cero, obteniendo a - 2y2 - y1 c = 0 Y as obtiene que: y2 = (a-y1 - c)/2 (Curva de reaccin de 2)(4)Obviamente, la empresa 2 tambin nota que la maximizacin de su beneficio no depender de s misma y del mercado, sino que tambin depender de la produccin y1 que coloque su competidor en el mercado. 536 537. As las cosas, la empresa 1 va a incorporar la produccin ptima de la empresa 2 dentro de sus clculos, es decir, toma la ecuacin (4) y la incorpora en su ecuacin de produccin ptima (3): y1 = (a c y2)/2 = [a c [(a c y1)/2 ]/2 Y despejando obtiene que: y1* = (a-c)/3(5)537 538. Pero como la empresa 2 debi haber hecho el mismo clculo, entonces, por simetra, tambin va a obtener:y2*= (a-c)/3(6)Y as, a estas cantidades, el precio de equilibrio de mercado ser: p= a (y1+y2) = a (2(a-c)/3) O bien,p*= (a+2c)/3(7) 538 539. Y el beneficio (que es el mismo para ambos, por simetra) ser: = (a-(y1+y2))y1 cy1 = (a-c) 2/9Lo primero que se nota es que el precio de equilibrio de este duopolio es mayor que el costo marginal: p*= (a+2c)/3 > c pues, por hiptesis, a > c. Y, por lo tanto, debe haber ineficiencia. Veamos esto. 539 540. Duopolio Cournot versus Equilibrio Competitivo P a Costo marginal = c Excedente del consumidorPd=(a+2c)/3Demanda agregada P = a-YExcedente del productorPcp=cIngreso marginal de los duopolistas (Img=a-(3/2)Y)Yd= Y cp= 2(a-c)/3 a-cY=y1+y2 (Produccin agregada)540 541. Estabilidad del equilibrio de Cournot y2 y1 = (a-c-y2)/2(Curva de reaccin de 1)Equilibrio de Cournoty2 = (a-c-y1)/2 (Curva de reaccin de 2)y1541 542. Y qu tal si los duopolistas se repartieran la cantidad monopolista en partes iguales? Es decir, ser posible que los productores hagan colusin en un cartel? Veamos: La funcin de beneficios es, en ese caso, m = p y c y = (a y) y c y Derivando e igualando a cero, obtenemos: y m= (a - c)/2 y aspm = (a + c)/2542 543. La colusin en cartel consistira, en este caso, que ambas empresas produjeran la mitad de la cantidad de monopolio:ym /2= (a c)/4 Obteniendo, ambos , un beneficio = p (ym/2) c (ym/2) = (p - c) (ym/2) = ((a + c)/2 - c)((a-c)/4) = (a c)2 / 8 = 543 544. Duopolio Cournot versus Monopolio P Ingreso marginal del monopolista (P= a- 2Y)aCosto marginal = c Pm=(a+c)/2 Demanda P = a-Y PCournot=(a+2c)/3Pcp= cIngreso marginal de los duopolistas (P=a-(3/2)Y)Y m= (a-c)/2YCournot= Y cp= a-c 2(a-c)/3Y=y1+y2544 545. Resumimos lo anterior en el siguiente juego: Empresa 2yd Empresa 1yd ym /2ym /2(a-c)2/9 , (a-c)2/9 5(a-c)2/48 , 5(a-c)2/365(a-c)2/36 , 5(a-c)2/48 (a-c)2/8 ,(a-c)2/8O bien, haciendo (a-c)2=1 : Empresa 2yd yd Empresa 1ym /20.111 ,ym /2 0.1110.104 , 0.1380.138 ,0.1040.125 ,0.125545 546. Aqu notamos que, en este modelo esttico, los empresarios no alcanzan el acuerdo (colusin (o pacto entre dos para hacerle dao a un tercero) en un cartel) de dividirse la produccin de monopolio, a pesar de que para ambos es mejor con respecto al acuerdo de duopolio. Y esto sucede porque si llegaran a ese acuerdo, entonces ambos tendran incentivos a cambiar de estrategia unilateralmente, pues esto les da ms beneficios. Y como ninguno va a respetar el pacto, entonces llegarn, nuevamente, a la estrategia de duopolio.546 547. DUOPOLIO STACKELBERG En el caso del duopolio de Cournot, ambas empresas compiten de manera simultnea, solo evaluando, cada una, lo que la otra empresa podra hacer, e incorporando esa evaluacin dentro de sus propios clculos. Ahora supongamos que la empresa 1 es lder y que coloca primero una cantidad en el mercado (imagnense una empresa ya instalada en el mercado como monopolista y que no puede evitar la entrada de un competidor) a lo que la firma 2 (la seguidora), sabiendo esta cantidad, va a responder colocando otra cantidad. Veamos en detalle, qu sucede en este caso. 547 548. Heinrich von Stackelberg (1905 1946) propuso en 1934, en Estructura de Mercado y Equilibrio, un modelo parecido al de Cournot en sus fundamentales: El precio de mercado es p = a - y1 - y2 y las funciones de beneficio de ambas empresas son 1 = py1 cy1 = (a (y1+y2))y1 cy1 2 = py2 cy2 = (a (y1+y2))y2 cy2(1) (2)548 549. Como la empresa 1 es la que coloca primero su cantidad en el mercado, es muy probable que opere as: Si yo coloco la cantidad y1 en el mercado, qu har la empresa 2?. Dada la informacin que hay en este modelo, el empresario 1 puede hacer ese clculo: toma la funcin de beneficios del empresario 2 y la maximiza, derivando con respecto a y2 e igualando a cero, para obtener que: a y1 2y2 c = 0 Y as, y2 = (a c y1)/2 Es decir, si el empresario 1 coloca en el mercado una cantidad y1, el empresario 2 le colocar una cantidad y2= (a-c-y1)/2. 549 550. Entonces, incorpora esta informacin dentro de su funcin de utilidad 1 = (a (y1+y2))y1 cy1 = (a (y1+[(a c y1)/2]))y1 cy1Y deriva (con respecto a y1) e iguala a cero, para obtener su produccin ptima: y1* = (a c)/2 Y as, y2* = (a c)/4 y p* = a y1* y2* = (a+3c)/4 Y los pagos que reciben son 1= (a-c)2 / 8 ; 2 = (a-c)2 /16 550 551. Ahora comparemos los tres modelos: CartelDuopolio CournotDuopolio StackelbergPrecio del producto(a+c)/2(a+2c)/3(a+3c)/4Cantidad y1(a-c)/4(a-c)/3(a-c)/2Cantidad y2(a-c)/4(a-c)/3(a-c)/4Beneficio 1(a-c)2/8(a-c)2/ 9(a-c)2/8Beneficio 2(a-c)2/8(a-c)2/ 9(a-c)2/16551 552. P a Demanda del mercado P = a-Y PCartel= (a+c)/2PCournot = (a+2c)/3 PStackelberg = (a+3c)/4PCompetitivo = ca (1/2)(a-c)2/3(a-c)(a-c)Y=y1+y2a-cComparacin entre las tres estructuras duopolistas552 553. OLIGOPOLIO COURNOT En este caso tenemos n empresas con el mismo costo marginal c, y adems, p = a - (y1+y2+y3++yn) Por consiguiente, para cada i=1,2,,n, i = pyi cyi = (a (y1+y2+y3++yn))yi c yi Y derivando e igualando a cero, obtenemos la curva de reaccin de la empresa i: yi = (a c ji yj ) i=1,2,,n Curva de mejor-respuesta 553 554. Si se resuelven simultneamente estas n ecuaciones, se obtiene que cada una produciryi * = (a-c)/(n+1) Y as, p* = a [n/(n+1)] (a-c)Por lo tanto, i* = [(a-c)/(n+1)]2554 555. Y haciendo n tender a (infinito), tendremos un comportamiento similar al de competencia perfecta:yi*=0,p*=c,i*=0Es decir, la produccin individual nula (comparada con la produccin agregada de toda la economa; el precio igual al costo marginal; y el beneficio individual nulo (comparado con el beneficio agregado de toda la economa). Recordemos que en competencia perfecta, el aporte individual es insignificante dentro de la operacin agregada de toda la economa. 555 556. Sin embargo, esto no es ms que consistencia lgica interna del modelo. Si imaginamos 500 empresas del mercado operando de manera oligopolista, donde cada una observa con sumo cuidado a las 499 empresas competidoras, entenderemos que hay mucho de irreal en el modelo de oligopolio con n tendiendo a infinito.556 557. P a Demanda del mercado P = a-YP2-Cournot = (a+2c)/3Pn-Cournot = (a+nc) /(n+1) PCompetitivo = ca 2/3(a-c)(n/n+1)(a-c)Y=y1+y2a-cOligopolio la Cournot cuando crece el nmero (n) de empresas557 558. Noticia Portafolio (Agosto 27 de 2012) De los 935.657 barriles por da que en promedio se extrajeron en la primera mitad del ao, un total de 832.671, Ecopetrol y Pacific Rubiales tuvieron una presencia de 558.665 barriles por da (60%). El resto fue extrado por 8 empresas con menores participaciones (Occidental de Colombia, Petrominerales, Petrobras, entre otras). 558 559. COMPETENCIAMONOPOLSTICAEs una estructura de mercado que asume una gran cantidad de consumidores y productores, pero menos que en competencia perfecta (donde se asume que existe una cantidad infinita de ambos tipos de agentes). Ellos venden productos diferenciados mediante marcas, calidad, niveles de servicio, etc. No hay barreras a la entrada y salida del mercado. Ejemplos de ello son la mayora de negocios que vemos en el comercio: peluqueras, bombas de gasolina, na, charcuteras , miscelneas, libreras, almacenes de artculos elctricos, papeleras de barrio, etc. 559 560. UNA PRIMERA APROXIMACIN AL MERCADO BAJO COMPETENCIA MONOPOLSTICA: EL DUOPOLIO BERTRANDJoseph Bertrand (1822-1900 ) en Teora de la Riqueza () de 1883, criticaba los modelos de duopolio de Cournot (1838) por irreal, ya que consideraba que la verdadera variable estratgica a estudiar era el precio y no las cantidades a colocar por parte de las empresas. Al fin y al cabo, las cantidades no son un mecanismo efectivo de mercado, como s lo son los precios. 560 561. Recordemos, inicialmente, que los modelos de Cournot y Stackelberg estudian mercados de duopolio para un bien homogneo (es decir, sin sustitutos cercanos). El modelo inicial que planteaba Bertrand es para un bien homogneo tambin, pero esto resultaba ser poco interesante: en cualquier momento, los compradores demandaran de la empresa que les colocara el menor precio. Entonces, por competencia, las empresas comenzaran alternativamente a bajar los precios hasta colocar, ambas, el precio igual al costo medio mnimo, (y, por tanto, igual al costo marginal)y esto las llevara, tambin a ambas, a un beneficio cero. 561 562. Para que el modelo fuera realmente interesante (y ms real) Bertrand entr a estudiar el mercado duoplico de un bien diferenciado (por ejemplo, el mismo bien fsico, pero que se compra en lugares distintos). Asumiendo, por simplicidad, que el costo marginal en ambas empresas es constante c (es decir, producen con rendimientos constantes a escala), y las cantidades que producen son y1 = a - p1 + p2 y2 = a - p2 + p1 562 563. Los beneficios respectivos son: 1 = p1y1-cy1= (p1-c)(a-p1+p2) 2 = p2y2-cy2= (p2-c)(a+p1-p2) Derivando 1 con respecto a p1, e igualando a cero; y despus derivando 2 con respecto a p2, e igualando tambin a cero, obtenemos las mejor-respuestas:(a+p2+c)/2 = p1 (a+p1+c)/2 = p2 Y resolviendo simultneamente, se obtiene que:p1*=p2* = a + c (precio) y1*=y2* = a (cantidad) 1 = 2 = a2 (beneficio) 563 564. APROXIMACIN ESTNDAR AL MERCADO BAJO COMPETENCIA MONOPOLSTICAEn el estudio de la competencia monopolstica estndar tambin se recurre a entenderlo como un monopolio inicial o de corto plazo, es decir, antes de que entren competidores. Y, una vez se observen las ganancias de esta empresa, entrarn otros a competirle hasta llevar los beneficios de la empresa inicial a cero (es decir, beneficio cero en el largo plazo). Es por esto que, ocasionalmente, se asimila la nocin de competencia monopolstica a la de competencia, pero sin coincidir con la nocin de competencia perfecta. Algo notable de esta estructura es que, en el largo plazo, al llevar los beneficios a cero por competencia, el resultado es similar a si cada competidor actuara como un monopolista ordinario pero enfrentando la demanda de largo plazo. 564 565. Comportamiento de corto plazo del competidor monopolista Solucin del competidor monopolistap cm= Precio del competidor monopolistaBeneficio del competidor monopolistaCosto medio (corto plazo) Costo marginal (oferta)Demanda (Ingreso medio) de corto plazoCosto medio del competidor monopolistaY cm Ingreso marginal565 566. Beneficio cero de largo plazo del competidor monopolista p Solucin del competidor monopolistaCosto medio Costo marginal (oferta)p cm = Precio del competidor monopolista Demanda (Ingreso medio) de largo plazop cp = Precio de competencia perfectaycmIngreso marginalEj.: p=a-nyyNote que el precio del competidor monopolista de largo plazo, no coincide con el de competencia perfecta mostrando que la idea popular de que la competencia baja los precios es cierta, mas no al nivel de eficiencia. La razn es que la entrada all es de solo unas cuantas empresas y no de infinitas como requiere la competencia perfecta. 566 567. Ejemplo Una empresa de competencia monopolstica se enfrenta a la siguiente funcin de demanda P=20 nQ. La funcin de costos de la empresa es CT= Q2 4 Q + 5. a. Determinar su precio y el nivel de produccin a corto plazo. Evale si la empresa obtiene beneficios econmicos. b. Es posible la entrada de otras empresas al mercado? Encuentre la solucin de equilibrio para el largo plazo. Solucin a. En el corto plazo el competidor monopolista se comporta como un monopolista y, por lo tanto, al maximizar su funcin de beneficios, debe igualar el ingreso marginal con el costo marginal. Es decir, 567 568. Img = d(PQ)/dQ = d[(20-Q)Q]/dQ = 20 2Q = Cmg = d(CT)/dQ= d(Q2 4 Q + 5)/dQ = 2Q 4 Y de all, se tiene 20-2Q= 2Q-4, y, por tanto, Q*= 6Y as, de la funcin de demanda Q=20 P, se obtiene que P*= 14Y puesto que el costo medio (Cme= Q - 4 + (5/Q)) a este nivel precio-produccin es Cme*= 17/6Entonces esta empresa percibe un beneficio de = Q*(P* - Cme*) = 67 568 569. b) En el largo plazo buscamos inicialmente elnivel de produccin donde la tangente a la curva de costo medio es igual a la pendiente de la curva de demanda p= 20-nQ, donde n=nmero de empresas competidoras); es decir, donde 1 - (5/Q2)= -n lo que nos lleva, despejando, a que la produccin de largo plazo Q* est determinada por la igualdad: Q* = (5/n+1)(1) 569 570. La condicin de largo plazo de equilibrio monopolista (ingreso marginal = costo marginal). Y as: Im = d(PQ)/dQ = d[(20-nQ)Q]/dQ = 20 - 2nQ = Cmg = 2Q-4 Lo que nos lleva a que (2n+2)Q = 24 y as Q* = 12/(n+1) (2) Igualando las ecuaciones (1) y (2), obtenemos que (5/(n+1)) = 12/(n+1) De donde n=27,8Y as,Q* = 12/(n+1)=0,4166y, por tanto, P* = 20-(27,8)(0,4166) = 8,41570 571. Ilustracin del ejemplo del competidor monopolista Corto plazoLargo plazoPP20Cmg = 2Q -414Cmg = 2Q -420Cme = Q -4 + (5/Q)8,41Cme = Q 4 + (5/Q)17/6 P = 20-Q 2.23620QP = 20-(27,8)Q0,41Q Img = 20 (55,6)QImg = 20-2Q Ntese la posibilidad de exceso de capacidad instalada al pasar del corto plazo al largo plazo 571 572. Lo estudiado hasta ahora en esta curso es una breve introduccin a un rea muy estudiada en la teora econmica: la ORGANIZACIN INDUSTRIAL. Es decir, la organizacin industrial estudia, bsicamente, la competencia perfecta e imperfecta en mercados de diversa ndole.572 573. Tareas para desarrollar con el profesor asistente1. El mercado de los tufis de un pas muy lejano est formado por dos firmas, A y B , cuyas funciones de costo son idnticas e iguales a C(q)= a + c q. La funcin de demanda por tufis en este mercado es Q(P)= d-P, donde d > a > c > 0. Dados los siguientes escenarios:i) Ambas firmas compiten de acuerdo al modelo de Cournot. ii) Las firmas coluden. iii) La firma A se comporta como lder, determinando la cantidad a producir. iv) La firma B se comporta como lder, determinando la cantidad a producir. Encuentre el equilibrio (precios y cantidades) en cada escenario y las utilidades de las firmas. 573 574. 2. Un monopolista presenta una funcin de costos marginales constantes e iguales a 5 y enfrenta la demanda de mercado Q = 53 P. Determine el equilibrio de mercado (cantidad, precio y utilidades del monopolio). Grafique el costo social del monopolio. Debido a la alta demanda, una nueva firma logra entrar al mercado. Su funcin de costos es la misma que la original. Suponga que las firmas se comportan segn un duopolio de Cournot, donde cada una maximiza sus utilidades segn lo que produce la otra firma. a)Determine la funcin reaccin de cada firma. b) Determine cul ser la combinacin de las cantidades producidas por cada firma para la cual las expectativas de ambas se vean confirmadas (equilibrio de Nash), determine el precio, cantidades y utilidades de cada una.574 575. 3. En el pequeo pueblo hay slo tres productores de escopetas, los cuales tienen funcin de costos (para las tres la misma) C(q) = 5 + 5q. La demanda por escopetas est representada por la funcin P = 30 Q. Suponga que se pueden producir fracciones de escopetas. a) Cul es el equilibrio si los tres productores deciden producir simultneamente y comportarse competitivamente segn el modelo de Bertrand? b) Cul es el equilibrio si los tres productores deciden utilizar estrategias de Cournot?575 576. 4. Considere un duopolio con la funcin inversa dedemanda P= 400 2Q donde Q es el total de la cantidad producida por las dos empresas. La empresa 1 tiene un costo marginal de 100 y la empresa 2 tiene un costo marginal de 40. Calcule las cantidades la Cournot. Calcule el precio de equilibrio. Calcule el beneficio de cada empresa.5. Si CT1 = Q1 y CT2 = 5Q2 , encuentre el equilibrio a laBertrand con productos diferenciados si las funciones de demanda que enfrentan los duopolistas son Q1 = 1000 20P1 + 15P2 y Q2 = 800 -15P2 + 5P1.6. Llevar a cabo el estudio de excedentes de consumidor yproductor para la competencia Stackelberg y la competencia monopolstica. 576 577. 7. Una empresa de competencia monopolstica se enfrenta a la siguiente funcin de demanda Q=30 P. La funcin de costos total de la empresa es CT= Q2 3Q + 7. a. Determinar su precio y el nivel de produccin a corto plazo. b. Evale si la empresa obtiene beneficios econmicos. c. Es posible la entrada de otras empresas al mercado? d. Encuentre la solucin de equilibrio para el largo plazo. 8. Estudiar el modelo (simple) de competencia monopolstica de Hotelling basado en la diferenciacin por localizacin.577 578. 9. Estudiar el modelo Cournot en el que ambas empresas tienen funcin de costos C(y) =y2 y con funcin de costos C(y) = y1/2. 10. Por qu s surgen los crteles? Discutir brevemente el duopolio como un juego repetido.11. El oligopsonio es una estructura de mercado en la que hay productores que son los nicos compradores de un insumo ( bien o servicio) . Por ejemplo, en Colombia el bagazo de la caa de azcar lo producen muchos ingenios y slo lo compran las pocas productoras de papel del pas. Plantear el problema que deben enfrentar dos duopsonistas que compiten por cantidades de insumos. 12. Si una tienda vende un producto que es provedo por un monopolista, es l tambin un monopolista? 578 579. 13. Elaborar el diagrama de excedentes para la competencia oligopolstica la Bertrand. 14. Estudiar el problema de un lder la Stackelberg, y dos seguidores que compiten la Cournot. 15. Leer del texto de Varian intermedia (2007, Antoni Bosch) desde el captulo 24 hasta el 28.579 580. CLASE MAGISTRAL# 11OTRAS FALLAS DE MERCADO:BREVE APROXIMACIN A LA TEORA DE BIENES PBLICOS Y EXTERNALIDADES580 581. 1. Sobre Bienes Pblicos Puros Las dos caractersticas corrientemente asignadas a un bien pblico puro son la no-rivalidad y la no-excluibilidad. La primera significa que el hecho de que un agente disfrute del bien, no reduce la cantidad de que pueden disfrutar los otros agentes; y la segunda caracterstica consiste en que ningn agente puede ser excluido de su disfrute. Sin embargo, la definicin tcnica ms precisa de un bien pblico es la dada por Paul Samuelson (1954), en el que afirma que un bien pblico es un bien que, una vez producido, puede ser disfrutado por un agente adicional sin ningn costo !581 582. Ejemplos de bienes pblicos puros son: un parque pblico, el aire fresco, un carretera pblica, conciertos al aire libre, el alumbrado pblico, la defensa nacional y, tambin, en mi opinin, la educacin pblica. Una parte sustancial de la teora bsica de los bienes pblicos est basada en los artculos de 1954 y 1958 de Paul Samuelson (1915-2009). Estudiaremos aqu, un modelo simple de provisin de un bien pblico puro mediante dos mecanismos: provisin pblica (Estado) y provisin privada (los mismos agentes). Pero antes, distingamos la forma en que se construyen las demandas agregadas cuando de un bien pblico se trata. 582 583. Ya sabemos que la demanda agregada de un bien privado se calcula horizontalmente:pp y1Demanda agente 1p y2Demanda agente 2y1+y2Demanda agregada583 584. Pero la demanda agregada de un bien pblico se calcula verticalmente: Utilidad marginal del agente 1Demanda agente 1x0yUtilidad marginal del agente 2Demanda agente 2Utilidad social marginalx0Demanda agregada x0584 585. Ejemplo sencillo de provisin centralizada de un bien pblico: maximizar el beneficio social menos el costo de produccin Utilidad marginal = disposicin a pagarEn X*, la suma (Ds) de las dos disposiciones marginales a pagar = costo marginal de provisin.Ds = 2D1Costo marginalD1X*Nivel de provisinX* = provisin eficiente del bien pblico; pero no necesariamente provedo por incentivos individuales: los dos querrn ser polizones (free-riders) 585 586. Ejemplo sencillo de provisin privada de un bien pblico: No hay suficientes incentivos! Di = Utilidad marginal de i = disposicin a pagar de iEn X**, disposicin marginal a pagar del agente 1 = costo marginalDs = 2D1Costo marginalD1X**X*XX**= provisin del bien pblico por parte de un solo individuo; el otro es polizn (free-rider). Note que X** < X* (sub-provisin) 586 587. Financiacin por impuestos Los individuos no compran bienes pblicos (los pueden disfrutar igual si no pagan), luego el Estado debe financiarlos cobrndoles impuestos a los individuos. Asumimos, de manera simplificada, que el precio del bien pblico es la cantidad de impuestos quetiene que pagar cada individuo. As, este individuo tiene una restriccin presupuestaria:x+y= Y La suma de lo que consume en bienes privados y lo que paga como impuestos para comprar bienes pblicos debe ser igual a su renta.587 588. El consumidor trata de obtener el mximo bienestar (utilidad) teniendo presente la restriccin presupuestaria.Y resolviendo ese problema, el consumidor determina qu cantidad de bien p-blico que hace mximo su bienestar (en funcin del precio). Esto lleva a la curva de demanda que no es ms que la disposicin a pagar del individuo por un bien.588 589. Di = Utilidad marginal de i = disposicin a pagar de i Ds = 2D1Costo marginalD1X*X589 590. Un ejemplo simplificado Di = =Ds = demanda agregada de educacin superiorUtilidad marginal de cada estudiante lo que paga cada estudiante por educacin superiorCosto marginal Con subsidio a la demanda 1 2Con subsidio a la ofertaDi = demanda individual por educacin superiorX* 2 = lo que paga cada estudiante con subsidio a la oferta 1 = lo que paga cada estudiante con subsidio a la demanda = lo que paga cada estudiante sin estos subsidiosX=#estudiantes en educacin superior pblica590 591. Teora ms general de bienes pblicos puros i) Provisin eficiente de dos bienes privados (excluibles, rivales). yCurvas de nivel de U(x,y)Problema de la asignacin eficiente de bienes privados:Maximizar U(x, y) sujeta a F(x, y)= 0 Frontera de posibilidades de produccinxLa solucin satisface: U/x/ U/y = F/x / U/y591 592. ii) Provisin de un bien privado (x) y uno pblico (y) (no-excluible, no-rival) Supongamos dos agentes con funciones de utilidad U1(x, y) y U2(x, y) donde x es un bien pblico y y es un bien privado. Existe, adems, una funcin de produccin entre x e y dada por F(x, y)=0. El problema es:Maximizar U1(x, y) sujeta a U2(x, y) = constante F(x, y) = 0 592 593. Condicin de optimalidad entre un bien pblico y otro privado F/x / F/y = (U2/x / U2/y) + (U1/x /U1/x) Bien privadoaF(x,y)=0Consumo privado del consumidor 1U2(x, y) = constantey2b Bien pblicoBien privadoCurva de consumos privados del consumidor 1Pendiente de curva de nivel de U1(x, y) = -U1/x /U1/yy1ax1bBien pblicoPendiente consumo privado de 1 = (-F/x / F/y) - (-U2/x / U2/y) 593 594. Ejemplo Supongamos que las funciones de utilidad son U1(x,y) = b1ln(x) + y U2(x,y) = b2ln(x) + y Y la frontera de posibilidades de produccin es: x+y = K As, la condicin de optimalidad es: 1 = (b1/x) + (b2/x) o bien: x* = b1 + b2 (cantidad constante de bien pblico) y1+ y2 = w (restriccin presupuestal con w constante)594 595. As, la cantidad de bien pblico que es eficiente producir es aquella cantidad en la cual la cantidad de bien privado a la que hay que renunciar para producir una unidad ms de bien pblico (tasa marginal de sustitucin tcnica) es igual a la suma de lo que estaran dispuestos a pagar los individuos (es decir, la suma de las tasas marginales de sustitucin). 595 596. Mecanismos para construir un bien pblico Mecanismos de eleccin social; en particular, mecanismos de votacin (por ejemplo, la regla del votante medio). ii) Impuestos Lindahl: precios personalizados. iii) Mecanismos de revelacin de la verdadera disposicin a pagar (informacin asimtrica). Por ejemplo, los mecanismos de Vickrey (1961), Clarke (1971), Groves (1973). Note que los individuos bajo informacin simtrica, revelan sus preferencias sobre bienes privados, a travs de votos monetarios (ofreciendo su dinero para comprar). Los individuos pueden no querer revelar sus verdaderas disposiciones a pagar para poder pasar por polizones. iv) El anlisis costo-beneficio. i)596 597. Ejemplo de mecanismo para la construccin de una unidad de un bien pblico Dos agentes, A y B, pueden construir un bien pblico que le dara a cada uno un pago bruto de 20. Este bien pblico solo puede construirse si entre los dos (A y B) renen 30 para su construccin y, en ese caso, el pago neto sera de 20 menos la contribucin de cada agente. Suponga que el agente A dice primero con cunto va a contribuir y, despus, el agente B hace su contribucin. Si la suma de las contribuciones es 30, el bien pblico se construye; pero si est por debajo de 30, el bien no se construir y los dos agentes recibirn un pago de cero.597 598. Una solucin de este problema es: El plan del agente B es que no contribuye si el agente A contribuye con menos de 10; el agente B contribuye con la diferencia entre 30 y la contribucin de A, pero si A contribuye con ms o igual que 10. Sabiendo esto, el plan del agente A ser contribuir con 10. Luego el agente B contribuir con 20. En efecto: En la primera etapa del juego, el agente A escoge su contribucin; viendo esto, en la segunda etapa del juego, el agente B escoge su contribucin. 598 599. El agente B optimiza en la segunda etapa del juego: Si el agente A contribuye con menos de 10, el agente B no debe contribuir, porque si lo hiciera tendra que ser con ms de 20 para construir el bien y esto le dara un pago neto negativo: por lo tanto es mejor no contribuir y obtener 0 (cero). Si el agente A contribuye con ms que 10 entonces lo mejor que puede hacer el agente B es contribuir con el resto que falta para completar 30, pues si no lo hiciera obtendra 0 (cero) en lugar de 20 menos la contribucin, que le da un pago neto mayor que 0 (cero). Si el agente A contribuye exactamente con 10, el agente B contribuye con 20 y as el pago neto de B es cero. Este agente B podra haber escogido no contribuir y tambin obtener 0 (cero); pero ambas opciones son indiferentes para B, y escoge la de contribuir con 20 si el agente A contribuye con 10.599 600. El agente A optimiza en la primera etapa del juego: Si el agente A asume que el agente B optimizar de la manera anterior en la segunda etapa del juego, el agente A, en la primera etapa, escoger contribuir con 10 porque sabe que, en ese caso, el agente B estar entonces dispuesto a contribuir con 20, y el pago neto del agente A ser de 10 (=20-10). Ninguna otra opcin le da un mejor pago neto al agente A. 600 601. 2. Sobre Externalidades (Ver Notas sobre Micro I, UCLM) Los efectos externos o externalidades, como hoy se les llama, hacen su aparicin en el Principles of Economics (1890) de A. Marshall en la forma de economas externas; es decir, economas externas a una firma pero internas al mercado. Pero fue A. C. Pigou (1877-1959) (el sucesor de Marshall en Cambridge) quien, en su Economics of Welfare (1920), desarroll y extendi este concepto, al ser una de las causas de la diferencia entre el ``producto neto privado'' y su producto neto social . 601 602. Los economistas definen una externalidad como una actividad de una de las partes, que entra directamente en la funcin de utilidad o produccin de alguna otra de las partes en el mercado. Sin embargo, esta definicin no es del todo satisfactoria pues debemos reconocer que hay casos en los que la influencia sobre la utilidad y los productos de otros, se ejercen ``indirectamente'', es decir, va precios; aunque tambin hay casos, obviamente, en donde la influencia se ejerce directamente sobre la utilidad y el producto.602 603. Diremos que la externalidad y1 afecta al individuo A, cuando la funcin de utilidad o de produccin de ste, toma la forma fA = f A(x1,x2,...,xm ; y1)donde x1, x2,...,xm son medidas de consumo o produccin que estn exclusivamente bajo el control de A; y donde y1 es una medida de consumo o produccin por parte de otro agente B. 603 604. Cuando cuando un aumento en la externalidad y1 implica un aumento en el bienestar o produccin del agente A, diremos que y1 es una externalidad positiva (o, en trminos marshallianos, que tenemos una economa externa''). Y cuando un aumento en la externalidad y1 implica una disminucin en el bienestar del agente A, diremos que y1 es una externalidad negativa (o unadiseconoma externa).604 605. Se asume que el agente A tratar de maximizar su utilidad de la manera tpica, pero sujeta a la externalidad y1. Esto lo har encontrando los valores de las x's, cuando y1 cambia, de tal manera que alcance su equilibrio. Como era de esperarse, una externalidad puede producir ineficiencias. Algunos de los mtodos ms conocidos que se proponen corrientemente para corregir externalidades son la reasignacin de los derechos de propiedad (Teorema de Coase (Ronald Coase (1910-)), la prohibicin terminante, los impuestos y los subsidios, la regulacin, los acuerdos voluntarios y los mecanismos preventivos. 605 606. Algunos ejemplos especficosExternalidades positivas Externalidades en el consumo Externalidades en la produccinPublicidad verdadera I+DExternalidades negativas Ruido Contaminacin606 607. Solo a manera de ejemplo de una externalidad negativa, imaginemos una industria que produce emisiones que contaminan el agua sin pagar sancin alguna. Definimos el costo social marginal como el costo marginal que tienen que soportar todos los miembros de la economa, debido a la contaminacin. ste supera al costo privado marginal de la empresa (que es el costo marginal que soporta slo el productor), en una cantidad que se llama costo externo marginal. 607 608. Este costo externo marginal mide los costos marginales derivados de la contaminacin por la actividad productiva/ extractiva del productor. Y su estimacin se basa en la idea de que los costos externos de la produccin se reflejan en los cambios de, por ejemplo, los precios de las actividades que afecta. Para ello se requieren mecanismos de valoracin especficos que, normalmente, requieren de informacin apropiada y claridad sobre el valor de los bienes afectados.608 609. La funcin de bienestar social a optimizar es: B(y) = BC(Y) - CS (y) dondeCS(y) = CP(y) + CE(y) BC(y) CS(y) CP(y) CE(y)= Beneficio de consumir y unidades = Costo social de producir y unidades = Costo privado de producir y unidades = Costo externo al producir y unidades609 610. La condicin de optimalidad es:BCm g (y) = Cmg S (y) que se lee:costo social marginal= beneficio marginal de consumo Y que tambin puede escribirse como: B Cm g (y) = CPmg S (y) + CEmg (y) que se lee:costo privado marginal ms costo externo marginal = beneficio marginal de consumo 610 611. Comportamiento de una empresa que produce emisiones contaminantes pCosto social marginal Costo marginal privadoCosto externo marginalCurva de demanda de mercado (beneficio marginal del consumidor)yextycpyEl nivel de produccin de acero (ycp) que genera externalidades negativas es demasiado elevado en un libre mercado, con respecto al nivel eficiente (yext) donde ya se ha incorporado la externalidad. 611 612. Para resolver este problema, normalmente se recurre a intervencin pblica mediante tres opciones: Reasignacin de los derechos de propiedad (Teorema de Coase) ii. La regulacin iii. Los impuestos (o subvenciones) pigouvianos i.612 613. i. Reasignacin de los Derechos de Propiedad (El Teorema de Coase) La posibilidad de resolver los problemas que plantean las externalidades reasignando los derechos de propiedad es una afirmacin que se conoce como el Teorema de Coase (Ronald Coase (1910-)). El atractivo de este teorema reside en que asigna un papel mnimo al Estado, limitndolo a determinar quin tiene los derechos de propiedad, y luego dejar que operen los mercados privados.613 614. Por ejemplo, si la empresa contaminante tuviera derechos importantes sobre el ro (es decir, derechos de propiedad sobre el agua limpia), controlara las emisiones realizadas aguas arriba.Sin embargo, este mecanismo de reasignar los derechos de propiedad tiene problemas por ser, en ocasiones, costoso por mltiples razones. Todo esto hace que se requiera una intervencin ms activa del Estado. 614 615. ii. La Regulacin Existen, bsicamente, dos respuestas del Estado al problema de la contaminacin: i) Prohibirla. ii) Establecer lmites de contaminacin con multas y sanciones.615 616. iii. Los Impuestos Pigouvianos En general, reducen de una manera ms eficaz las externalidades, que l a misma regulacin, colocndole un precio al derecho de contaminar. El mecanismo, en nuestro caso, de un monopolista contaminador del agua, el Estado intenta maximizar los excedentes del consumidor y del productor, y minimizar el dao social producido por las emisiones. 616 617. Y aunque las matemticas requeridas para este fin estn un tanto ms all de los prerrequisitos del curso, la frmula utilizada para calcular el impuesto pigouviano es:t* = tc - [P- Cmg] dy/ds donde: t c = dD/ds = cambio en la demanda (D) debido a un cambio de emisiones (s). A este lo llaman el impuesto pigouviano cuando es una empresa competitiva. P = precio de monopolista Cmg = costo marginal del monopolista dy/ds = cambio en la produccin (y) debido al cambio de emisiones (s) 617 618. Clculo del nivel eficiente de emisiones Pesos por unidad de emisinCosto social marginalCosto marginal de reduccin de emisionesNivel de emisiones Nivel eficiente de emisin618 619. 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% 5.00%Emisiones totales de dixido de carbono en el mundo (2009)0.00%619 620. Lo estudiado en esta clase magistral es apenas una breve introduccin a un rea muy estudiada en la teora econmica: la ECONOMA PBLICA.620 621. Tareas para desarrollar con el profesor asistente 1. Calcular la ptima provisin de un bien pblico para N individuos homogneos (lase idnticos) con demanda individual Di(X)= a- bX, y donde el costo marginal de proveer el bien pblico es Cmg(X)= c +dX. Despus haga n tender a infinito y calcule la provisin ptima e interprete esto como el nivel de provisin de bien pblico en el que el beneficio marginal (disposicin a pagar) de cualquier individual proveerse una unidad adicional del bien pblico, es cero. [ Sugerencia: Igualar nDi(X) con el costo marginal] 621 622. 2. Ahora trate el mismo problema anterior, pero intentando que la provisin del bien pblico sea privada. Luego compare este nivel de provisin con el obtenido en el ejercicio anterior y note que la de este ejercicio es menor. Por qu? [ Sugerencia: Igualar Di(X) con el costo marginal] 3. Antes de hacer el ejercicio siguiente, asegrese de haber entendido las grficas de la diapositiva 468.622 623. 4. a) Recurriendo a la ecuacin de provisin eficiente entre un bien pblico y otro privado, encuentre estos niveles de provisin cuando las funciones de utilidad son U1(x,y) = b1ln(x) + ln(y) U2(x,y) = b2ln(x) + ln(y) y la frontera de posibilidades de produccin es x + y = 100 b) Encuentre un mecanismo de provisin de estos niveles. 5. Discuta la siguiente afirmacin: Porqu es tan comn el impuesto a la gasolina? Porque se trata de un impuesto Pigou para corregir tres externalidades negativas: Congestin, Accidentes y Polucin.623 624. 5. a) Describir la Paradoja de Condorcet (siglo XVIII) sobre las votaciones de mayora simple. b) Describir, de manera elemental, la inci-dencia de las votaciones en la provisin de bienes pblicos. 6. a)Describir, de manera sencilla, el Teorema de Imposibilidad de Arrow de la eleccin social. b) Describir, de manera elemental, la incidencia de este teorema en la provisin de bienes pblicos. 7. Discutir la La tragedia de los bienes comunales. 8. Leer los captulos 32 y 35 del texto de Varian intermedia (2007, Antoni Bosch).624 625. CLASEMAGISTRAL#12MERCADO BAJO INCERTIDUMBRE: LA HIPTESIS DE LA UTILIDAD ESPERADA625 626. Hasta ahora, todas las decisiones tomadas por los agentes se han hecho bajo certidumbre: un consumidor sabe, seguro, qu canasta va a consumir; un productor sabe, seguro, qu cantidad de insumos va a utilizar y qu cantidad de producto va a colocar en el mercado, etc. Ahora comenzaremos a estudiar estas mismas elecciones pero bajo incertidumbre; es decir, las acciones de los agentes no son acciones seguras sino distribuciones sobre acciones. 626 627. Para comenzar, asumamos que usted tiene dos alternativas, L1 y L2, descritas as: Bajo la alternativa L1, usted tira un dado. Si cae 1 2 usted obtiene 200; pero si cae 3, 4, 5 6, usted debe pagar 100. Por su parte, bajo la alternativa L2, usted escoge una carta de pker. Si la carta es negra, usted paga 50; si es corazn rojo, obtiene un viaje a Cartagena (con todo pagado) por 300; pero si es cualquier otra carta roja, tendr que pagar 100. 627 628. Cul alternativa escoger usted? Cmo valorar cada una de estas? Si existiera algn criterio que permitiera decidir si L1> L2 , L2>L1 L1=L2 , en el sentido de cul de las dos alternativas ofrece mayores pagos, entonces tendramos posibilidad, inclusive de hacer teora de la eleccin, de la misma forma que lo hacamos con la funcin de utilidad y las canastas o con los planes de produccin y los beneficios (o el costo), en el caso de certidumbre.628 629. Y, efectivamente, bajo ciertas condiciones, existe un criterio as y se llama el criterio de la utilidad esperada. Cmo opera? En el caso anterior de L1 y L2, tendremos lo siguiente: Lotera L1 Resultado Pago Probabilidad123456200200-100-100-100-1001/61/61/61/61/61/6629 630. Lotera L2 ResultadoCarta negraCorazn rojoOtra carta rojaPago-50300-100Probabilidad26/5213/5213/52i) En el caso de la lotera 1, la utilidad esperada es: U1 = (1/6)(200) + (1/6)(200) + (1/6)(-100) + (1/6)(-100) + (1/6)(-100) + (1/6)(-100) = 0ii) Y en el caso de la lotera 2, la utilidad esperada es: U2 = (26/52)(-50) + (13/52)(300) + (13/52)(-100)= (3900-2600)/52 = 25 De manera que, con este criterio, es preferible escoger la lotera 2 que la lotera 1. 630 631. Sin embargo, en la toma de decisiones con incertidumbre es insuficiente el criterio de valor monetario (dinero) esperado. Una alternativa es el criterio de la utilidad esperada. Precisamente de esta disyuntiva surgi la famosa Paradoja de San Petersburgo (Daniel Bernoulli, 1730), en donde se plantea: Es errneo que se venda en 9,000 ducados un billete de lotera que tiene iguales probabilidades de obtener cero (0) 20,000 ducados? (Notemos que el valor monetario esperado de esta lotera es 0.5(0) + 0.5(20,000) = 10,000 ducados). Sin embargo, en este tipo de decisiones, aparecen preferencias subjetivas ante el riesgo, que no son tenidas en cuenta por el criterio del valor monetario esperado631 632. Otro ejemplo: Supongamos que un negocio A tiene tres eventualidades, que son US$6000, US$4000 US$1000 de ganancia con probabilidades 0.3, 0.4 y 0.3 respectivamente. En este caso, el valor monetario esperado es 0.3(6,000) + 0.4(4,000) + 0.3(1,000)= US$3700. De otro lado, en otro negocio B tiene las eventualidades de perder US$10,000 de ganar US$20,000 US$7000 con probabilidades 0.5, 0.4 y 0.1, respectivamente. Tambin en este caso el valor monetario esperado es 0.5(-10,000) + 0.4(20,000) + 0.1(7,000)= US$3700.632 633. Sin embargo, en la realidad algunos sujetos se inclinan por una o por otra, ms all de que tengan el mismo valor monetario esperado. Es as que se introducen las preferencias subjetivas ante el riesgo por parte de John von Neumann y Oskar Morgenstern (1944): es la hiptesis de la utilidad esperada, que mediante ciertas funciones de utilidad (llamadas de von Neumann-Morgenstern), mide el valor esperado, pero no en trminos de ganancia, sino de satisfaccin, incluyendo all las preferencias y riesgos subjetivos ante situaciones inciertas. 633 634. La idea central es que la medida de ganancias y prdidas en moneda, en modo alguno es la misma medida de utilidades y desutilidades econmicas. As, una funcin de utilidad esperada von Neumann Morgenstern (1944) es un ndice numrico para comparar situaciones inciertas e