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Curso de Extensão Profs. Ana Maria Santiago e Cristiane A. Castela 1
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
SériesSériesNão UniformesNão Uniformes
na HP-12Cna HP-12C
Aula 04Aula 04
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Um fluxo de caixa irregular (não uniforme) consiste em uma seqüência de entradas e saídas de caixa de intensidades, sinais e periodicidades diferentes.
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O objetivo é determinar o Valor Presente Líquido e/ou a Taxa Interna de Retorno de um fluxo de caixa irregular. Essas duas medidas são muito importantes para analisar se um Projeto de Investimento é viável ou não.
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São utilizados em Análise de Aplicações Financeiras e de Projetos de Investimento
Consistem na comparação de valores recebidos e pagos em datas diferentes com a finalidade de decidir qual é a melhor opção.
Os principais métodos são o Valor Presente Líquido (NPV ou VPL) e a Taxa Interna de Retorno (IRR ou TIR).
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Consiste em calcular o Valor Presente de vários pagamentos e/ou recebimentos a uma taxa conhecida, descontando o fluxo inicial.
NPV = ∑ valores futuros atualizados – valor inicial
n
jj
j CFi
CFVPL
10)1(
niFCn
i
FC
i
FC
i
FCFCoVPL
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1
3
1
2
1
1321
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VPL < 0 : os fluxos futuros de caixa trazidos e somados a valor presente são inferiores ao investimento inicial. Logo, o fluxo de caixa destrói valor e não deveria ser realizado.
VPL = 0 : os fluxos futuros de caixa trazidos e somados a valor presente são exatamente iguais ao investimento inicial. Nesta situação, ficamos em uma posição de indiferença para realizar ou não o investimento.
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NPV “Net Present Value”
É o valor presente de uma série de pagamentos a uma determinada taxa, deduzindo deste o investimento inicial.
VPL > 0 Investimento viável. A taxa interna de retorno (IRR) é maior que o custo de oportunidade.
VPL = 0 Investimento proporciona rentabilidade igual ao custo de oportunidade.
VPL < 0 Investimento inviável. A taxa interna de retorno (IRR) é menor que o custo de oportunidade.
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Se VPL é negativo significa que as despesas são maiores que as receitas.
Se VPL é positivo significa que as receitas são maiores que as despesas.
Se VPL é igual a zero significa que as receitas e as despesas são iguais
Análise do VPLAnálise do VPL
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Mede a rentabilidade do fluxo de caixa. O cálculo da TIR não é direto, uma vez que não existe uma fórmula específica.
nTIR
FCn
TIR
FC
TIR
FC
TIR
FCFCo
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1
3
1
2
1
10
321
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A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que leva o valor presente das entradas de caixa de um projeto a se igualar ao valor presente das saídas de caixa.
Se VPL = 0, então:
0
0
0
)1(
)1(0
)1(
CFi
CF
CFi
CF
CFi
CFVPL
n
j
n
j
n
j
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TIR > 0: o investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) superior à taxa desejada ( i ).
TIR < 0: o investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) inferior à taxa desejada ( i ).
TIR = 0: ficamos em uma posição de indiferença para fazer ou não o projeto, pois investimento está sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) igual à taxa desejada ( i ).
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IRR “Internal Rate of Return”
É a taxa de retorno proporcionada por um determinado investimento
TIR > TMA Investimento viável. A taxa interna de retorno (IRR) é maior que o custo de oportunidade.
TIR = TMA Investimento proporciona rentabilidade igual ao custo de oportunidade.
TIR < TMA Investimento inviável. A taxa interna de retorno (IRR) é menor que o custo de oportunidade.
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No exercício feito anteriormente, os fluxos de caixa tinham valores de entradas ou saídas constantes.
As calculadoras financeiras, geralmente, aceitam calcular NPV e IRR para quaisquer valores dos fluxos de caixa.
Na calculadora HP12C isto é feito através das teclas NPV, IRR, CF0, CFJ e NJ.
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Neste tópico, estuda-se as funcionalidades da HP 12C no tange ao cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno de projetos de investimentos.
TECLAS FINANCEIRASTECLAS FINANCEIRAS(CFO, CFJ, IRR, NPV)(CFO, CFJ, IRR, NPV)
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Valor Presente Líquido
Taxa Interna de Retorno
Fluxo de Caixa no Tempo 0
Fluxo de Caixa no Tempo j
Número de parcelas CFj iguais e consecutivas
Taxa de juros
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01. Uma pessoa tem as seguintes opções para investimento de $ 800.000,00 :
a) Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.
b) Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00.
c) Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00.
Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (ou taxa de atratividade ou custo de oportunidade) é de 12% a.a. ?
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a) Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.
800 000
0
1 000 000
12
-$2.806,12 11,8% a.a.
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b) Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00.
800 000
4
12
$ 85,57 5,835% a.s.
230 000
2 5,83% a.s.
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c) Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00.
800 000
2338 000
12
$ 19.889,25
12 5,83% a.s.
1,175% a.m.
38 000
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VPL TIR TIR anual
a) -2806,12 11,8%a.a. 11,8%a.a.
b) 85,57 5,835%a.s. 12,01%a.a.
c) 19889,25 1,175%a.m. 15,05%a.a.
a) Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.
b) Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00.
c) Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00.
Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (ou taxa de atratividade ou custo de oportunidade) é de 12% a.a. ?
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02. Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00 , $ 2.800,00 , $ 2.300,00 e $ 1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginando-se uma taxa mínima de retorno de 7% a.a., o investimento deve ser realizado?
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10 000
$ 416,85 8,84% a.a.
7
3 500
3 7002 300
2 800
O investimento deve ser realizado!
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O VPL positivo de $ 416,85 significa que o
investimento de $ 10.000,00 está sendo
remunerado a 7% a.a. e, além dessa
remuneração, está gerando um aumento de
riqueza de $ 416,85, expressa em valores atuais.
A taxa interna de retorno mede a rentabilidade do
investimento (8,84% a.a.), superior à taxa de 7%
a.a., indicando que o investimento agrega valor.
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03. Para o projeto “alfa” tem-se um investimento inicial da ordem de $ 1.000,00. As entradas de caixa por período são de $ 300,00 para os três primeiros e $ 250,00 durante os três últimos. Determine o NPV se o custo de oportunidade for de 15% por período.
ExercícioExercício
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15 1 000
300
250
3
3
0,286 $
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04. Para o projeto “Beta” o investimento inicial é de $ 2.500,00 e proporcionará entradas anuais de caixa de $ 625,00, $ 500,00, $ 500,00, $ 625,00 e $ 1.000,00. Sabendo-se que a Taxa Mínima de Atratividade é de 10% a.a. Determine o NPV e a IRR.
ExercícioExercício
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10 2 500
625 2 500
625 1 000
13,59 $ - a.a. ,6%8
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05. Uma empresa transportadora está analisando a possibilidade de compra de um trator no valor de $125.000,00. Os técnicos da empresa afirmam que a utilização deste trator nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em $32.000, $37.000 , $35.000 , $30.000 e $25.000 respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º ano espera-se vender a máquina por 15.000,00. Calcule a taxa interna de retorno e verifique qual a decisão a ser tomada pela empresa para taxas de investimentos de 7,5%, 10% e 15% ao ano. Construa o gráfico de fluxo de caixa.
11,91822%Se a taxa de investimento for 15%, a empresa não deve comprar o trator, mas se a taxa de investimento for 10% ou 7,5%, é bom para a empresa investir seu dinheiro na compra de um trator.
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06. A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em comprar um novo caminhão no valor de $ 70.000,00. Os fluxos de caixa decorrentes do investimento estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 12% ao ano, estime o VPL e a TIR desse investimento e diga se vale a pena comprar o novo caminhão.
VPL: $ 27884,0197
TIR: 36,3742
Vale a pena comprar o caminhão!
Período Fluxo
0 (70.000,00)
1 50.000,00
2 40.000,00
3 30.000,00
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07. A Oportuna Soluções Empresariais estuda a possibilidade de aquisição de um novo veículo utilitário, que pretende empregar na realização de serviços de atendimento a clientes. O veículo apresenta investimento inicial orçado em $30.000,00, e os fluxos de caixa decorrentes da aquisição do novo veículo nos anos 1 a 10 estão respectivamente estimados em: $ 4.000,00; $ 4.200,00; $ 4.400,00; $4.600,00; $ 4.800,00; $ 5.000,00; R$ 4.800,00; $4.600,00; $ 4.400,00 e $ 4.200,00. Qual a taxa interna de retorno anual do investimento da empresa?
8,02% ao ano
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08. Armando, motorista de táxi há alguns anos, adquiriu um veículo novo por $ 28.000,00, planejando operá-lo durante três anos. Imagina que, no final do prazo de operação, conseguirá vendê-lo por $ 12.000,00. Os gastos com a manutenção mensal do veículo são aproximadamente iguais a $ 1.800,00. A taxa de juros em vigor no mercado é igual a 32% ao ano. Pergunta-se:
a)Qual deveria ser seu lucro mensal?
b)Qual deve ser o faturamento mensal de Armando de modo a tornar o investimento atrativo?
$ 943,31
$ 2.743,31
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09. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos.
R$ 2.646,00
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10. Uma dívida no valor de $3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $400,00, a segunda $790,00, três iguais de $620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR.
5,943%a.m.
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11. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos.
R$ 2.646,00
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12. Um equipamento no valor de 70 mil é integralmente financiado, para pagamento em sete parcelas mensais; as três primeiras de 10 mil, as duas seguintes de 15 mil, a sexta de 20 mil e a sétima de 30 mil. Determinar a taxa interna de retorno dessa operação.
10,397%a.m.
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13. Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de 325 mil e mais três prestações semestrais de 775 mil, 875 mil e 975 mil. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% a.m.
3.396.346,66
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14. Um empreendedor fez uma projeção de fluxo de caixa de um projeto para sua empresa e está interessado em determinar sua viabilidade através do VPL e TIR. A taxa de juros é de 10% a.a. Ano Fluxo de Caixa
0 -10.000,00
1 -5.000,00
2 7.000,00
3 8.000,00
4 9.000,00
5 10.000,00
$ 9.606,52
29,32% a.a.
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O VPL positivo de $ 9.606,52 significa que
os investimentos de $ 10.000,00 (ano 0) e
$5.000,00 (ano 1) estão sendo remunerados
a 10% a.a. e, além dessa remuneração,
estão gerando um aumento de riqueza de $
9.606,52, expressa em valores atuais. A TIR
de 29,32%a.a. é superior a 10% a.a.,
indicando que o investimento agrega valor.
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15. Um estudante está analizando a possibilidade de fazer um projeto para aumentar sua renda mensal. Determinar o VPL e a TIR do fluxo de caixa, sabendo-se que a taxa de juros 1 % a.m.
Mês Fluxo de Caixa
0 -750,00
1 -500,00
2 0,00
3 0,00
4 100,00
5 200,00
6 300,00
7 300,00
8 300,00
9 400,00
$ 246,55
3,80% a.a.
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O VPL positivo de $ 246,55 significa que o
investimentos de $ 750,00 (mês 0) e $ 550,00
(mês 1) estão sendo remunerados a 1% a.m. e,
além dessa remuneração, estão gerando um
aumento de riqueza de $ 246,55, expressa em
valores atuais. A taxa interna de retorno de
3,80% a.m. é superior à taxa de 1% a.m.,
indicando também que o investimento agrega
valor.
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16. O Sr. Antonio recebeu uma proposta para participar de uma sociedade numa franquia de lanches. O fluxo deste investimento segue abaixo:
Determine o valor presente líquido do projeto (VPL). Sabe-se que a taxa de desconto apropriada é de 15% a.a. Calcule também a taxa interna de retorno (TIR) do projeto.
Ano Fluxo de caixa (em milhares de reais)
0 -250
1 140
2 150
3 150
4 150
5 200
$ 268,99
52,65% a.a.
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17. Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00, $ 2.800,00, $ 2.300,00 e $1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginando-se uma taxa mínima de retorno de 7% a.a., o investimento deve ser realizado?
Deve ser realizado!
R$ 2.646,71
18. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos.
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5,94% a.m.
7,83% a.m.
19. Uma dívida no valor de $ 3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $ 400,00, a segunda $790,00, três iguais de $ 620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $ 880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR.
20. Um apartamento está sendo oferecido por $ 450 milhões à vista ou $ 150 milhões de entrada mais cinco prestações mensais e consecutivas de $ 30 milhões, mais sete mensais seguintes de $ 50 milhões. Determinar a taxa de juros (TIR) implícita nesse plano.
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21. Qual é o valor de um empréstimo que pode ser liquidado em 10 prestações mensais (vencidas), à taxa de 3,5% ao mês, sendo as quatro primeiras prestações de $3.000,00 e as 6 últimas de $ 4.500,00?
$ 31.915,10
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22. Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 parcelas mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de 4.000,00 e as restantes de 3.000,00?
$ 45.413,23
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23. Calcular o valor presente da série representada por 5 pagamentos mensais consecutivos de $ 1.700,00, $ 3.000,00, $ 1.250,00, $ 2.300,00 e $ 980,00, considerando-se a taxa de 4% ao mês.
$ 8.291,08
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24. Qual o montante, no final de seis trimestres resultante da aplicação de seis parcelas trimestrais de $ 1.000,00, $ 4.000,00, $ 2.000,00, $ 6.000,00, $3.000,00 e $ 5.000,00, à taxa de 10% ao trimestre, sendo a primeira aplicação feita no final do primeiro trimestre?
$ 25.688,91
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25. Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos?
$ 7.631,86