curso de capacitação docente prof. hubert chamone gesser, dr. graduação em odontologia - ufsc...
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Curso de Capacitação Docente
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Odontologia - UFSC
Graduação em Administração - ESAG/UDESC Especialização em Odontologia em Saúde Coletiva - ABO/SC
Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC
Prof. Rafael Villari, Dr. Reitor do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina
Profa. Priscila Monteiro Pereira, M.Sc. Pró-reitora Acadêmica do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina
Prof. Jorge Dolzan, M.Sc. Pró-reitor de Pós graduação do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina
Profa. Patrícia Soberajski Barreto, Dra. Focal de Pesquisa e Extensão do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina
Agradecimentos:
- SUMÁRIO -
Conceitos Básicos
Conhecendo os Dados
Medidas de Tendência Central
Medidas de Dispersão
Correlação Linear
Teste de Diferença entre Médias
Regressão Linear
Bibliografia
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
Conceitos Básicos
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
Origem no latim status (estado) + isticum (contar)
Informações referentes ao estado
Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados
ESTATÍSTICA
Elaborando a Definição de Estatística
Coletar dados
Obter informaç
ões
Tomar decisões
ESTATÍSTICA
O Que é Estatística (definição)?
“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”
ESTATÍSTICA
As diferenças são atribuídas a causas erradas; As coincidências ocorrem frequentemente; As pessoas têm dificuldades com probabilidades; Acrescentam polimento às publicações; Faz conhecer o “grau de confiança” das
conclusões.
POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?
BIOESTATÍSTICA
POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da Estácio
AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da Estácio
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Plano de Amostragem
ESTATÍSTICA
REQUISITOS DE UMA AMOSTRA
1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado)
Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra
2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
• SPSS• Epidata• Bioestat• Excel• STATA• SAS• Epi Info
Ferramentas para Análise de Dados
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Conhecendo os Dados
Retornar
ESTATÍSTICA
Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)
Dados Ordinais (Grau de Satisfação)
Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)
Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais)
“Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dadosnão podem ser aplicadas a outros.”
TIPOS DE DADOS
ESTATÍSTICA
Dados Intervalares (Temperatura oC)
Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos.
30oC não é três vezes mais quente que 10oCPara cálculos se utiliza a escala Kelvin
TIPOS DE DADOS
ESTATÍSTICA
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Medidas de Tendência
CentralRetornar
ESTATÍSTICA
Nos dão uma ideia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.
Medidas:
Média, Moda e Mediana.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
f
x
ESTATÍSTICA
É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.
Modos de calcular
1) para dados simples
2) para valores distintos
3) para agrupamentos em classes
MÉDIA
x = S x / n
x = S fx / n
x = S fx / n
ESTATÍSTICA
Fonte: renovadoresudf.wordpress.com
ESTATÍSTICA
É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.
Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.
Interpretação:
50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.
MEDIANA
ESTATÍSTICA
MEDIANA
Fonte: http://guiacemtiradentes.blogspot.com.br/2013/03/moda-mediana-media-matematica.html
ESTATÍSTICA
Interpretação da Mediana:
50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.
Na Empresa ABC o salário
mediano é de R$ 2.800,00
ESTATÍSTICA
1) Cálculo da posição da mediana para dados simples
MEDIANA
2 3 4 5 6
7 8 9 10
PMd =(n+1) / 2
PMd = (9+1) / 2
PMd = 5o Termo
Mediana (Md) = 6
ESTATÍSTICA
É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo
MODA
1) Moda para dados simples
Exemplos:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL
2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 3
2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)
ESTATÍSTICA
Média, Mediana e Moda.
Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/moda-media-mediana-quando-usar-como-interpretar-resultados-732318.shtml#ad-image-2
ESTATÍSTICA
MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares
É a medida mais utilizada.
MODA: Dados Nominais
MEDIANA: Dados Ordinais
USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Medidas de Dispersão
Retornar
ESTATÍSTICA
É frequentemente chamada de variabilidade.
Medidas mais comuns:
- Variância,
- Desvio Padrão,
- Amplitude,
- Coeficiente de Variação
DISPERSÃO DOS DADOS
ESTATÍSTICA
Fonte: http://jesseantenado.blogspot.com.br/2012_01_01_archive.html
ESTATÍSTICA
Variância da Amostra ( s2 ou v )
s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 )
Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância
s = s2
A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA
ESTATÍSTICA
SIGNIFICADO:
É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.
DESVIO PADRÃO
f
xMédia
ESTATÍSTICA
A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B.
DESVIO PADRÃO
f
xMédia
Curva A Curva B
x
f
Média
O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.
O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.
COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO
MÉDIA
Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média
- GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS -
até 10% ÓTIMO
de 10% a 20% BOM
de 20% a 30% REGULAR
acima de 30% RUIM
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
ESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS
1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:
4 5 5 6
6 7 7 8
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Correlação Linear
Retornar
ESTATÍSTICA
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).
a aa
b bb
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA
Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b.
a
b
Exemplos:
Peso x Altura
Nível socioeconômico x Volume de vendas
Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA
Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b.
a
b
Exemplos:
Renda Familiar x Número de Filhos
Escolaridade x Absenteísmo
Volume de vendas x Passivo circulante
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO NÃO LINEAR
O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.
aExemplos:
Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)
Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)
b
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
r = n . (X.Y) - X . Y
n . X2 - ( X)2 . n . Y2 - ( Y)2
(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma
X = Somatório dos valores da variável X
Y = Somatório dos valores da variável Y
X2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma
Y2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma
ESTATÍSTICA
Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis
X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.
X Y X2 Y2 X . Y
101 3,2 10201 10,24 323,2
193 4,6 37249 21,16 887,8 . . . . .
. . . . .
. . . . .
42 2,8 1764 7,84 117,6
1452 39,3 251538 153,55 5706,2
EXEMPLO
ESTATÍSTICA
r = n . (X.Y) - X . Y
n . X2 - ( X)2 . n . Y2 - ( Y)2
r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3
12 . 251538 - (1452)2 . 12 . 153,55 - (39,3)2
r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)
ESTATÍSTICA
COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO
Positiva Positiva Perfeita
Negativa Negativa perfeita
r > 0 r = 1
r < 0 r = -1
ESTATÍSTICA
COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO
r = 0
Ausência de Correlação
ESTATÍSTICA
INTERPRETAÇÃO
• O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.• O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).• O valor indica a força da correlação (Fraca ou Forte)
valor de r
0- 1 + 1
AusênciaMuito Fraca
Muito Fraca
Relativa FracaForte Forte
Relativa Fraca
- 0,6 - 0,3 + 0,3 + 0,6
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho)
• Estatística não paramétrica• Usada em dados que não têm Distribuição Normal• Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E)
CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL
• Estatística não paramétrica• Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos
postos empatados
ESTATÍSTICA
1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso):
( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte
( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais
( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.
( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais
EXERCÍCIO:
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Regressão Linear
Retornar
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
A análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas.
A variável a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.
Supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar determinar o ajustamento de uma reta à relação entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função definida por:
Y = a.X + b
onde a e b são coeficientes.
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
a = Inclinação ou Gradiente (Coef. Angular)
b = Intercepto (Coef. Linear)
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Sejam duas variáveis X (Notas de Matemática) e Y (Notas de Estatística), entre as quais exista uma correlação acentuada, embora não perfeita, como as que formam a tabela a seguir:
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função definida por:
Y = a.X + b
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
- Matemático francês, discípulo de Euler e Lagrange.
- É autor de um clássico trabalho de geometria, Élements de géométrie.
- Também fez importantes contribuições em equações diferenciais, cálculo, teoria das funções e teoria dos números.
Legendre, Adrien-Marie (1752-1833)
Eu obtive a equaçãoda reta ... dos mínimos quadrados ordinários
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Y = a.X + b
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA REGRESSÃO
ESTATÍSTICA
RETA IMAGEM DA REGRESSÃO
ESTATÍSTICA
RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel)
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ( R2 )
totalVariação
licadaVariaçãor
exp2
n
ii
n
ii
yy
yyr
1
2
1
2
2
ˆ
Basta elevar o coeficiente de correlação
ao quadrado
R2 É quanto a variável X pode explicar da variação em Y
ESTATÍSTICA
INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO
Voltando à tabela das notas, vemos que 4,0 não figura entre as notas de Matemática. Entretanto, podemos estimar a nota correspondente em Estatística fazendo X=4,0 na equação:
Assim,
O mesmo acontece com a nota 1,0:
89,086,0 XY
33,489,00,486,00,4 YX
75,189,00,186,00,1 YX
Como 4 pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma interpolação; e como 1 não pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma extrapolação.
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Teste de Diferença
entre as MédiasRetornar
ESTATÍSTICA
H0: ma - mb = zero
H1: ma - mb ≠ zero
TEST T
Serve para comparar as médias de dois grupos amostrais
Duas hipóteses possíveis:
As médias são iguais
As médias são diferentes
Testes de duas amostras
As médias das duas amostras são iguais?
ESTATÍSTICA
Analisando duas amostras
x
x≠
≠
?
ESTATÍSTICA
Teste da diferença!
H0: ma-mb=zeroH1: ma-mb≠zero
diferença = 0
Médias iguais
ESTATÍSTICA
Teste da diferença!
H0: ma-mb=zeroH1: ma-mb≠zero
diferença = 0
Médias iguais
ESTATÍSTICA
Cuidado!!!
Antes do emprego do Teste T deve ser testada a homogeneidade das variâncias.
Roteiro do Teste da diferença entre médias
1) Testar a homogeneidade das variâncias:
Quando p>0,05 temos variâncias homogêneas
Quando p<0,05 temos variâncias diferentes
2) Se as variâncias forem homogêneas
realizar o Teste T para homogeneidade das variâncias.
3) Se as variâncias forem diferentes
realizar o Teste T para variâncias diferentes.
4) Quando o Teste T apresentar:
p>0,05 As médias são iguais
p<0,05 As médias são diferentes
ESTATÍSTICA
Comparando as médias no Microsoft Excel
ESTATÍSTICA
Comparando as médias no SPSS
ESTATÍSTICA
p<0,05: Diferentes!
Output do SPSS
ESTATÍSTICA
Como p>0,05 as variâncias são semelhantes
Como p<0,05 as médias são diferentes
Fonte Bibliográfica
BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.
DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006.
LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.
SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.
STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.
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