curso basico manual teoria nx cae
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todo para tiTRANSCRIPT
-
Conceptos bsicos de
elementos finitos
-
ndice de la presentacin
1. Introduccin al MEF
2. Definicin y tipos de anlisis
3. Anlisis Estticos Lineales
4. Anlisis no lineales
5. Anlisis Dinmicos
6. Descripcin del MEF
7. Matriz de rigidez X
8. Evaluacin de resultados
9. Estrategia de mallado
10. Calidad de los elementos
11. MPCs
-
1. Introduccin
al MEF
-
Introduccin
SIMULACIN EN INGENIERA: poder predecir
comportamientos reales a travs de mtodos
matemticos Interpretacin modelizacin juicio de resultados
-
Objetivo: optimizacin del proceso productivo INVERTIR PARA AHORRAR
Mtodo ensayo-error: sucesin de mejoras iterativas
en prototipos fsicos
Elevado coste econmico y tiempo desarrollo
Prototipo 1
Ensayo 1
Prototipo 2
Ensayo 2
Prototipos fsicos
()
Ensayo n
Prototipo n
PRODUCTO
Introduccin
-
MEF: mtodo aproximado complementario a los ensayos
Disminuye n de prototipos fsicos necesarios
Prototipo 1
Prototipo 2
Prototipo n
()
Prototipos virtuales
MEF
Ensayo
Prototipo n
PRODUCTO
Prototipos fsicos
Introduccin
-
Ensayos prototipo fsico: Volkswagen Beetle 1973
Introduccin
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Ensayos prototipo virtual: Volkswagen Golf 2010
Introduccin
-
Introduccin
Una primera idea: Qu es?
Simulacin Mtodo de los Elementos Finitos
-El modelo real se divide en nmero finito de unidades interrelacionadas (elementos)
-El mtodo numrico permite resolver ecuaciones asociadas a una geometra
Realidad: sistema continuo GDL
Simulacin: nmero finito de GDL
-
Ejemplo: tren de aterrizaje delantero Airbus 320
Realidad: sistema continuo GDL
Simulacin: nmero finito de GDL
Introduccin
-
Origen NECESIDAD por conocer el comportamiento dinmico de los sistemas
mecnicos estructurales (ingeniera civil y aeronutica)
Antiguamente: bacos, mtodos grficos, diferencias finitas
Pioneros: Alexander Hrennikoff (1941) y Richard Courant (1942) concepto
malla/sistema discreto
1947: Olgierd Zienkiewicz (Imperial College) trmino Elementos Finitos
1950: John Argyris (Un. Stuttgart), Ray W. Clough (Berkeley) desarrollo mtodo
Resea histrica
-
Resea histrica
1956: BOING, tras testar el Mtodo de los Elementos Finitos para problemas
aeronuticos estructurales presentacin oficial MEF como herramienta
1965: Gobierno EEUU financia creacin herramienta MEF NASA crea NASTRAN
(NASA Structural Analyzer)
1970-1990: avances computacionales nacen las grandes firmas MEF (MSC, ESI, ESP
[Siemens PLM software], Altair)
1990-hoy: simulacin es una realidad en grandes empresas y PYMES todo tipo de
herramientas para todo tipo de aplicaciones y para todo tipo de bolsillos
-
Es un mtodo de anlisis muy til como herramienta, bien en un
proceso de diseo o desarrollo de productos.
Permite obtener deformaciones / temperaturas de una estructura
a partir de unas solicitaciones dadas.
Obtenemos los resultados posibles
ms precisos hoy da durante
la fase de diseo terico.
Resea histrica
-
OJO!!:
La aplicacin del M.E.F. conlleva un grado de subjetividad en la
modelizacin.
La modelizacin realizada tiene una influencia TOTAL sobre la
precisin de los resultados obtenidos, y el coste del anlisis.
NOTA: Es imprescindible que el usuario tenga un conocimiento
pleno del fenmeno fsico a resolver.
Resea histrica
-
Extraordinariamente amplio:
Mecnica de slidos: Clculos estructurales estticos,
dinmicos....
Mecnica de fluidos: Simulacin de procesos de fabricacin
(forja, fundicin...)
Transmisin de calor: Anlisis acoplados
(estructurales/trmicos.)
Simulacin de campos: Elctricos, magnticos..
Campo de aplicacin
-
Organizacin de un programa FEM
CONCEPCIN DEL
SISTEMA A DISEAR.
ESTIMACIN DE
APOYOS
Y SOLICITACIONES.
INTERPRETACIN
DE LOS RESULTADOS
CONSTRUCCIN Y
RESOLUCIN DE
LAS ECUACIONES.
ok?
NO Modelo ok?
SI
Solicitaciones
ok? NO
SI
PROTOTIPOS
GENERACIN DEL
MODELO F.E.M.
-
Concepcin del sistema a disear
Diseo del componente en el departamento correspondiente en base a: 1. Experiencia del diseador.
2. Resultados de un modelo FEM anterior.
3. Resultados de un prototipo ya ensayado.
Podemos importar la geometra a nuestro sistema C.A.E. Desde diferentes
paquetes de diseo.
Estimacin de apoyos y solicitaciones.
1. Cuaderno de cargas suministrado por nuestro cliente.
2. Normas estndar ( Eurocdigo,...)
3. Nuestra propia experiencia en base a diseos similares.
4. Mediante la simulacin en software especializado en cinemtica y
dinmica de mecanismos.
Organizacin de un programa FEM
-
Construccin y resolucin de las ecuaciones. El analista no sabe lo que ocurre. Es necesario realizar la interpretacin de los errores (si los
hubiera).
Interpretacin de los resultados..
Es lgico el mapa de tensiones.?,..... REAL ? Herramientas del post-procesador.
Animaciones de la deformada. Reacciones en los apoyos. Visualizacin de errores en malla. ...........................
Organizacin de un programa FEM
-
2.Definiciones y tipos
de anlisis
-
Simulacin simplificar el sistema real para obtener resultados
(incgnitas) de veracidad y precisin suficientes
En cualquier sistema se puede distinguir entre:
-Dominio: espacio geomtrico donde se va a analizar el sistema
-Condiciones de contorno: variables conocidas que condicionan el cambio
del sistema
-Incgnitas: variables del sistema que se desean calcular despus de que
las condiciones de contorno han actuado sobre el sistema
Definiciones
-
A qu nos referimos con dominio?
-Se puede denominar dominio a cualquier espacio geomtrico cuyo
comportamiento fsico sea representable mediante ecuaciones matemticas (un
cuerpo slido, el entorno de un fluido)
Cules son las condiciones de contorno?
-Sern variables fsicas (fuerzas, presiones, temperaturas, velocidades,
aceleraciones) conocidas de manera previa a la simulacin y necesarias para la
identificacin del problema o caso a simular (solicitaciones)
Qu resultados podemos obtener?
-En funcin del software de trabajo, del tipo de problema a tratar y de las
necesidades de clculo se podrn obtener todo tipo de resultados (desplazamientos,
stress, presiones, temperaturas, etc)
Definiciones
-
Ejemplo: anlisis de tensin sobre pieza cargada
1. Dominio: pieza
soporte y perno
atornillado
2. Dominio
discretizado:
sistema dividido en
elementos
3. Condiciones de
contorno:
aplicacin de la
carga conocida
4. Resultados:
obtencin de
resultados (tensin
Von Mises Stress)
Definiciones
-
Elemento Sub-regin de un sistema complejo el cual se discretiza en un dominio regular
en el que se pueden resolver las ecuaciones fsicas.
Vrtice
Esquina de un elemento
Nudo Donde se juntan elementos formando una malla, se denomina nudo a los
vrtices cosidos.
Las solicitaciones en un componente, generalmente se aplican en los nudos,
Los desplazamientos se calculan en los nudos.
Grados de Libertad. DOF (Degree of Freedom)
Desplazamientos y giros de los nudos.
Definiciones
-
Condiciones de contorno, restraint
Desplazamientos forzados en los nudos del modelo FEM.
Condiciones de contorno, constraint
Ecuaciones de acoplamiento en los nudos del modelo FEM.
Punto Gaussiano, Punto de Integracin El punto dentro de un elemento donde se calculan las tensiones y
deformaciones, previa extrapolacin a los nudos.
El nico punto fiable de tensiones y deformaciones dentro de un elemento.
Funcin de Forma La funcin utilizada para extrapolar los resultados de las tensiones y
deformaciones en los puntos Gaussianos a los nudos.
Definiciones
-
Matriz de Rigidez de un elemento La matriz que recoge el desplazamiento de los vrtices de un
elemento debido a las solicitaciones
Malla Discretizacin de un modelo en elementos regulares, para los cuales
las ecuaciones de la fsica son conocidas y fcilmente calculables.
Matriz de Rigidez Global Las Matrices de Rigidez de los distintos elementos que conforman el
modelo se ensamblan juntas de modo que los desplazamientos en
cualquiera de los nudos son resultado de las fuerzas aplicadas en el
modelo.
Definiciones
-
Orden de Elemento Nivel de precisin de un elemento, en cuanto al nmero de nodos
que lo conforman. Cuanto mayor sea el orden, mayor ser el tiempo
de clculo.
Elementos n, elementos hn-type, h-type (sinnimos)
Incremento de la precisin de una malla mediante el aumento del
nmero de elementos.
Elementos p Incremento de la precisin de una malla mediante el aumento del
orden del elemento.
Definiciones
-
Estticos Lineal
No lineal
No linealidad de material
No linealidad geomtrica
Grandes desplazamientos
Problemas de contacto
Dinmicos Modos propios
Dinmica rpida
Dinmicos transitorios
Trmicos Rgimen Permanente
Tensin / expansin Trmica
Transitorio
Tensin Transitoria Trmica
Anlisis de Creep
Fluidos Aerodinmicos
Hidrostticos
Transferencia de calor
Tipos de Anlisis en Ingeniera Mecnica
-
3.Anlisis Estticos
Lineales
-
Se requiere: Geometra
Solicitaciones / condiciones de contorno
Fuerzas
Presiones
Velocidades angulares
Aceleraciones angulares
Aceleraciones (gravedad)
Desplazamientos forzados
Propiedades de Material
Modulo de Elasticidad (como mnimo: E y )
Obtenemos: Tensiones, Deformaciones, Desplazamientos, Energa de deformacin,
...
Anlisis Esttico Lineal
-
Esttica: Ejemplo
Malla
Condiciones de
contorno
Fuerzas
Anlisis Esttico Lineal
-
4.Anlisis Estticos
No Lineales
-
No linealidad de material
No linealidad geomtrica
Grandes desplazamientos
Problemas de contacto
Tipos de Anlisis no-lineal
-
Los anlisis estndares de FE, asumen que las deformaciones son pequeas
Grandes deformaciones implican Plasticidad
La formulacin del Elemento requiere pequeas strains
Con grandes deformaciones de modelo, las cargas pierden la direccin inicial
En este caso se
debe emplear
una solucin
iterativa
Fuerza normal a la
superficie del elemento
Fuerza no normal a la
superficie del elemento
Anlisis No Lineal
-
Igual que el anlisis esttico lineal, pero requiere: Ms datos de material
Una solucin iterativa
Se utiliza para tener en cuenta: Plasticidad
Creep
Generacin de contactos
Se pueden modelizar los efectos debido a deformaciones permanentes Uniones atornilladas
Procesos de fabricacin
Impactos (Crash Simulation)
....
Anlisis No Lineal: No Linealidad de Material
-
5. Anlisis Dinmicos
-
Tipos de Anlisis Dinmico
Modos Propios
Anlisis Permanentes
Anlisis Transitorios
-
Dinmica: Anlisis de Modos Propios
Para calcular las frecuencias naturales y modos
propios
se necesita el modelo geomtrico
Conocimiento de los anclajes
Propiedades de material: , , Densidad
Obtenemos:
eigenvalues (frecuencias)
eigenvectors (modos)
-
Dinmica: Anlisis de Modos Propios
39
Primer Modo
1f
Segundo Modo
2f Tercer Modo
3f
Modos simples 2D:
-
La estructura est sujeta a solicitaciones senoidales permanentes.
Anlisis de modos propios antes de los esttico lineales, teniendo en
cuenta los coeficientes de amortiguamiento.
Obtencin de la respuesta
en frecuencia nodal
como funcin de los
inputs senoidales
Dinmica: dinmica permanente
-
Iteracin fluido - estructura (aerodinmica)
Flow Anlisis - procesos de fundicin
CFD - Flujo de gases
Anlisis trmicos - Creep
Anlisis magnticos
Otros clculos
-
6.Descripcin del MEF
y utilizacin en el
diseo mecnico
-
Proceso de Modelizacin
Es un grfico muy simplificado!
sin embargo, se muestran los pasos
principales para obtener una solucin...
Veamos cada uno paso a paso.
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
-
Este paso consiste en importar la geometra
desde otro sistema C.A.D.
Podemos integrar nuestro programa
con diferentes software de diseo.
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
Proceso de Modelizacin
-
La mayora de los pre-procesadores tienen
algunas herramientas C.A.D.
Creacin / modificacin de:
Puntos.
Lneas.
Superficies.
Slidos.
Operaciones con entidades slidas.
Operaciones booleanas.
Bases de datos con figuras primitivas.
Tratamiento de la geometra original.
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
Proceso de Modelizacin
-
Mallar es ms complejo que pinchar el botn
MESH.
Pueden realizarse simplificaciones del modelo
que aceleren el clculo.
Simetra?
Qu geometra podemos ignorar?
Es un clculo GLOBAL / LOCAL?
Qu informacin necesitamos?
Qu informacin podemos obtener?
Qu elementos debemos utilizar?
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
Proceso de Modelizacin
-
Elegir el tipo de elemento que se va a emplear
en la modelizacin.
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
Proceso de Modelizacin
-
Debemos definir las caractersticas mecnicas del
material. Segn el tipo de anlisis necesitaremos
unos datos u otros.
Esttico Lineal: Mdulo de Young,
Poisson.
Esttico no lineal: Curva tensin /
deformacin, endurecimiento mecnico
Dinmico: Es necesario aadir valores de
densidad.
Definiremos tambin las propiedades fsicas de
los elementos.
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
Proceso de Modelizacin
-
Aplicaremos las condiciones de contorno
necesarias para la realizacin del anlisis.
Podemos generar diferentes Load Cases que
recogen estados de carga diferentes
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
Proceso de Modelizacin
-
Generamos un fichero ascii con los datos del
modelo F.E.M necesarios para la realizacin del
anlisis.
An Analysis Deck
Este fichero de texto contiene datos de:
Malla ( nudos y elementos ).
Materiales y propiedades.
Load Cases y LBCs.
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
Proceso de Modelizacin
-
Ficheros relacionados con el procesado:
Fichero de entrada al solver (*.dat )
Ficheros temporales (*.DBALL, *.MASTER )
Ficheros *.log ( tiempo de CPU)
Fichero *.f06
Fichero de resultados.( *.op2; *.xdb )
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
Proceso de Modelizacin
-
Lectura de resultados obtenidos:
1. Visualizacin de tensiones ( OJO !! )
2. Visualizacin de deformaciones (animaciones)
3. Reacciones en apoyos
Fuerzas aplicadas = Reacciones en apoyos
4. Interpretacin de resultados.
Tensiones admisibles ?
Contraste continuo con la realidad.
Obtener la
geometra de
diseo
Mallado
Simplificar la
geometra
Condiciones de
(LOAD SET)
Resolucin Post-proceso
Materiales y
propiedades
Proceso de Modelizacin
-
Mallado (Simplificaciones)
Podemos aplicar planos de simetra ?
Podemos realizar la siguiente
Modelizacin:
Podemos simplificar la malla con una representacin en 2D / 1D ?
Podemos modelizarlo
con elementos BEAM
Podemos eliminar entidades geomtricas puntuales ?
F F+mass
-
Elementos h versus Elementos p
Para incrementar la precisin de nuestros resultados: Incrementar el orden de nuestros elementos (funcin de forma).
Utilizar ms elementos.
Realizar cualquiera de las operaciones anteriores,
supone aumentar los g.d.l. de las matrices. Aumenta el tamao de los ficheros.
Aumenta el tiempo de solucin.
Aumentan los requerimientos de Hardware.
-
Elementos h versus Elementos p
La mayora de los solvers de elementos finitos admiten elementos de 1er, 2do
y 3er orden.
Normalmente, en mallados slidos automticos, se exigen elementos de
segundo orden (Tet10).
NOTA: Diferencias importantsimas de tensin entre elementos de diferente orden.
(Tet4 Hex8 Tet10)
-
TET4 vs TET10
Element N Nodes Displacement
(mm)
Von Mises Stress
(MPa)
CTETRA (4) 11660 9.45e-3 16.3
CTETRA (10) 82095 1.13e-2 31.8
Elementos h versus Elementos p
-
Chequeo de Resultados
El analista debera realizar diferentes anlisis aumentando la precisin de la malla CONVERGENCIA DE RESULTADOS
Al hacer un refinamiento de malla obtenemos tensiones cada vez ms altas ( en la mayora de los casos ).
Convergencia de resultados diferencias en tensiones para resultados sucesivos inferiores al 5%
Este procedimiento de clculo es muy costoso.
(Teora es muy diferente a la realidad)
-
Chequeo de Resultados
Cada anlisis FEA debera ir acompaado de un clculo posterior habiendo refinado la densidad de la malla en la zona crtica.
!! ESTO CASI NUNCA SE HACE !!
Los analistas tienden a realizar un clculo con la malla fina ..... RESULTADOS CREIBLES
Los anlisis suelen hacerse en tiempo record.
-
Tipos de Elementos
-Mltiples elementos en 0D, 1D, 2D y 3D
-
Tipos de Elementos
Debemos elegir el tipo y orden del elemento
ELEMENT ORDER No. Nodes PHYSICAL PROPERTIES
REQUIRED
RESULTS
AVAILABLE
Lumped Mass N/A 1 Mass None
Grounded Spring N/A 1 Stiffness None
Grounded Damper N/A 1 Damping None
-
ELEMENT ORDER No. Nodes PHYSICAL PROPERTIES
REQUIRED
RESULTS
AVAILABLE
Spring N/A 2 Stiffness Displacement
Damper N/A 2 Damping Force
Gap N/A 2 Initial Fit,
Direction,
Friction
Contact Yes / No
Contact Force
Rod Linear 2 Material,
Area
Tension
Beam Linear 2 Cross Section,
Material
Tension &
Bending
Beam Parabolic 3 Cross Section,
Material
Tension &
Bending
Beam Cubic 3 Cross Section,
Material
Tension &
Bending
Debemos elegir el tipo y orden del elemento
Tipos de Elementos
-
Dependencia de la precisin con el nmero de nudos
Element Shape Order
Number of
Nodes
Number of Gauss Points
(Depends on Element Formulation)
Quadrilateral Linear 4 1
Quadrilateral Parabolic 8 4
Quadrilateral Cubic 12 8
Triangular Linear 3 1
Triangular Parabolic 6 3
Triangular Cubic 9 6
Tipos de Elementos
-
Los resultados calculados dependen de la formulacin.
ELEMENT PHYSICAL
PROPERTIES
REQUIRED
RESULTS
AVAILABLE
COMMENTS
Thin Shell Thickness Displacements,
Stresses & Strains
General Element
Very Useful
Membrane Thickness Displacements,
Stresses & Strains
Can only model in-plane tension
(surface forces of a bubble)
Shear Panel Thickness Displacements,
Stresses & Strains
Models in plane tension
& shear
Axi-symmetric None Displacements,
Stresses & Strains
Out-of-plane
displacements are zero
Used for components with rotational
symmetry -
Turbine Discs /
Shafts, etc.
Plane Strain None Displacements,
Stresses & Strains
Used when out of plane strain is zero
Plane Stress Thickness Displacements,
Stresses & Strains
Used when out of plane stress is zero
Bending Panel Thickness Displacements,
Stresses & Strains
Models Bending of Panels
Tipos de Elementos
-
Dan mejores resultados. Simplifican el trabajo del analista
Aumenta el tiempo de CPU !!
ELEMENT ORDER No. Nodes Number of Gauss Points
(Depends on Element
Formulation)
PHYSICAL
PROPERTIES
REQUIRED
RESULTS
AVAILABLE
Tetrahedral Linear 4 1 None All, but poor quality
Tetrahedral Parabolic 10 4 None All, OK quality
Tetrahedral Cubic 16 10 None All
Wedge Linear 6 1 None All, but poor quality
Wedge Parabolic 15 6 None All, OK quality
Wedge Cubic 24 15 None All
Hexahedral
(Brick)
Linear 8 1 None All, but poor quality
Hexahedral
(Brick)
Parabolic 20 8 None All, Good quality
Hexahedral
(Brick)
Cubic 32 20 None All, v. Good
Tipos de Elementos
-
Cmo Procede la Solucin?
Supongamos un viga en voladizo cargada en un nudo
Aplicamos la ecuacin matemtica que relaciona los
desplazamientos en los nudos debido a las fuerzas aplicadas.
Fuerza = [ Rigidez ] x Deformacin
-
Internamente:
1. Se realiza la conversin de coordenadas globales a
Coordenadas naturales.
2. Planteamos las ecuaciones correspondientes en cada uno
de los elementos.
3. Generamos la matriz de rigidez global a partir del las
matrices de rigidez locales para cada elemento.
-1 x +1
-1 y +1 -1 z +1
4. Resolvemos las ecuaciones : n ecuaciones / n incgnitas
Cmo Procede la Solucin?
-
Resolviendo las ecuaciones se obtienen los desplazamientos de cada
uno de los nudos del modelo FEM.
Estos valores se utilizan para encontrar las deformaciones y
tensiones en los puntos de Gauss a travs de las FUNCIONES DE
INTERPOLACION.
Los resultados de y son extrapolados a los nudos utilizando la
funcin de forma del elemento.
El nivel de precisin en los resultados es:
> >
-
El siguiente paso es calcular el valor numrico asociado a un nudo a
partir de los resultados obtenidos debido a los elementos
colindantes.
Ojo!! Hay que tener mucho cuidado con elementos
de diferentes materiales y propiedades.
Cmo Procede la Solucin?
-
Conclusin
Un buen analista puede realizar un modelo FEM que aun
siendo ms sencillo y simplificado, proporcione mejores
resultados.
La eleccin del tipo de elementos a utilizar es crtica.
Debera estudiarse la convergencia de resultados.
Los resultados de desplazamientos son ms exactos que los de tensiones.
-
7.Matriz de rigidez
-
Matriz de rigidez para casos generales
Para cualquier numero de muelles (ahora llamados elementos)
Con elementos conectados de forma arbitraria
Con un orden arbitrario de los nodos
Con mltiples cargas
Con elementos capaces de resolver mas que solamente
tensiones
En 2 y 3 dimensiones
A continuacin se va a estudiar el caso de una dimensin:
-
Consideremos 4 elementos conectados
Considerando las siguientes
rigideces:
KA = 1
KB = 2
KC = 3
KD = 4
1 2 3
KA KB
F1, r1 F2, r2 F3, r3 F4, r4 F5, r5
4 5
Supongamos 4 elementos y
5 nodos.
KC KD
Aplicamos una carga de 6N
en el nodo 5
-
Clasificacin de las fuerzas
1 2 3
KA KB
F1, r1 F2, r2 F3, r3 F4, r4 F5, r5
4 5
Se denominaran las fuerzas internas en cada muelle como: F1A
Esta es la fuerza interna que acta en el muelle A debido a la fuerza
aplicada en el nodo 1.
Por lo tanto se puede escribir:
KA (r1 - r2) = F1A
KA (r2 - r1) = F2A
:
KC KD
-
- =
2
1
2
1
r
r
k k
k k
F
F
A A
A A
A
A
2
-
Matriz de Rigidez de Elemento
-
- =
2
1
2
1
r
r
k k
k k
F
F
A A
A A
A
A Esta es la matriz de rigidez para
el muelle A
Y para el muelle B:
-
- =
3
2
3
2
r
r
k k
k k
F
F
B B
B B
B
B
-
Matriz de Rigidez de Elemento
-
- =
2
1
2
1
r
r
k k
k k
F
F
A A
A A
A
A
Se trata de un set de ecuaciones lineales que pueden ser sumadas
con las ecuaciones de otros elementos.
Si se suman las matrices de rigidez de cada elemento para el
sistemas de 4 muelles, se obtiene:
-
- + -
- + -
- + -
-
=
+
+
+
5
4
3
2
1
5
3 4
3 3
2 2
1
0 0 0
) ( 0 0
0 ) ( 0
0 0 ) (
0 0 0
r
r
r
r
r
k k
k k k k
k k k k
k k k k
k k
F
F F
F F
F F
F
D D
D D C C
C C B B
B B A A
A A
D
D C
C B
B A
A
-
Matriz de Rigidez Global
La suma de las fuerzas internas en cada elemento tiene que ser igual
a la fuerza externa actuando en el nodo, por lo tanto:
Esta es la matriz de rigidez global del sistema
-
- + -
- + -
- + -
-
=
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
0 0 0
) ( 0 0
0 ) ( 0
0 0 ) (
0 0 0
r
r
r
r
r
k k
k k k k
k k k k
k k k k
k k
F
F
F
F
F
D D
D D C C
C C B B
B B A A
A A
-
Matriz de Rigidez de Elemento
-
- + -
- + -
- + -
-
=
0 0 0
) ( 0 0
0 ) ( 0
0 0 ) (
0 0 0
k k
k k k k
k k k k
k k k k
k k
D D
D D C C
C C B B
B B A A
A A
La matriz de rigidez tiene las siguientes propiedades:
Es la suma de las matrices de rigidez de cada elemento
Es singular (La suma de todas las filas es cero)
Requiere que se le apliquen cond. de contorno
Es simtrica
Tiene muchos ceros (Matriz dispersa)
5
4
3
2
1
F
F
F
F
F
5
4
3
2
1
r
r
r
r
r
-
Resolucin de los 4 Elementos
Se obtiene una solucin de la siguiente forma:
Fuerza = rigidez x desplazamiento
-
- + -
- + -
- + -
-
=
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
0 0 0
) ( 0 0
0 ) ( 0
0 0 ) (
0 0 0
r
r
r
r
r
k k
k k k k
k k k k
k k k k
k k
F
F
F
F
F
D D
D D C C
C C B B
B B A A
A A
Previamente a su resolucin se deben aplicar cond. de contorno
Supongamos que esta fijado el nodo 1,
nodo 1 esta fijado r1 = 0
-
- + -
- + -
- + -
-
=
5
4
3
2
5
4
3
2
1 0
0 0 0
) ( 0 0
0 ) ( 0
0 0 ) (
0 0 0
r
r
r
r
k k
k k k k
k k k k
k k k k
k k
F
F
F
F
F
D D
D D C C
C C B B
B B A A
A A
-
Resolucin de los 4 Elementos
Al estar el nodo 1 fijado en el espacio, no tiene sentido hablar de fuerza aplicada
en dicho nodo, por tanto:
Ahora el sistema esta listo para resolverse.
-
- + -
- + -
- +
=
5
4
3
2
5
4
3
2
0
0 0 0
) ( 0 0
0 ) ( 0
0 0 ) ( 0
0 0 0 0 0 0
r
r
r
r
k k
k k k k
k k k k
k k k
F
F
F
F
D D
D D C C
C C B B
B B A
Como se resuelve un problema de elementos finitos?
-
Mtodos de Clculo
Eliminacin Gausiana
Es un mtodo simple
Lento
Fcil de entender
(Vase ejemplo)
Invirtiendo la matriz de rigidez
Descomposicin en dos matrices (L, U)
Se aprovecha la naturaleza simtrica de la matriz de rigidez
Se divide la matriz de rigidez en una matriz triangular superior y una matriz triangular inferior
Se resuelve solamente la mitad en cada caso
Se copian los resultados a lo largo de la lnea de simetra
Otros
- +
- +
- +
D
D D C
C C B
B B A
k
k k k
k k k
k k k
0 0 0 0
) ( 0 0 0
0 ) ( 0 0
0 0 ) ( 0
0 0 0 0 0
-
Eliminacin Gausiana
Previamente a resolver el sistema se deben eliminar las filas y columnas
correspondientes a los nodos fijados.
Esto permite resolver el sistema con los mtodos de inversin de la matriz de
rigidez.
-
- + -
- + -
- +
=
5
4
3
2
5
4
3
2
0
0 0 0
) ( 0 0
0 ) ( 0
0 0 ) ( 0
0 0 0 0 0 0
r
r
r
r
k k
k k k k
k k k k
k k k
F
F
F
F
D D
D D C C
C C B B
B B A
-
- + -
- + -
- +
=
5
4
3
2
5
4
3
2
0 0
) ( 0
0 ) (
0 0 ) (
r
r
r
r
k k
k k k k
k k k k
k k k
F
F
F
F
D D
D D C C
C C B B
B B A
-
Eliminacin Gausiana
Se sabe que :
KA = 1 Nmm-1
KB = 2 Nmm-1
KC = 3 Nmm-1
KD = 4 Nmm-1
F5= 6N
-
- + -
- + -
- +
=
5
4
3
2
5
4
3
2
0 0
) ( 0
0 ) (
0 0 ) (
r
r
r
r
k k
k k k k
k k k k
k k k
F
F
F
F
D D
D D C C
C C B B
B B A
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6
0
0
0
r
r
r
r
Resolviendo el sistema con los mtodos de eliminacin Gausiana
-
Eliminacin Gausiana
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6
0
0
0
r
r
r
r
Paso 1: Dividir fila 1 por fila 3
-
- -
-
-
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 3 / 11 0
0 0 3 / 2 1
6
0
0
0
Paso 2: Sumar (2 x fila 1) a la fila 2
-
- -
- -
-
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 3
2 1
6
0
0
0
El objetivo es crear una
matriz triangular superior
-
Eliminacin Gausiana
Paso 3: dividir fila 2 por 11/3
Continuacin del paso 2:
Paso 4: Sumar (3 x fila 2) a la fila 3
-
- -
-
-
4 4 0 0
4 7 3 0
0 11
9 1 0
0 0 3 / 2 1
6
0
0
0
-
-
-
-
4 4 0 0
4 11
50 0 0
0 11
9 1 0
0 0 3 / 2 1
6
0
0
0
-
- -
-
-
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 3 / 11 0
0 0 3 / 2 1
6
0
0
0
-
Eliminacin Gausiana
Paso 5: dividir la fila 3 por 50/11
Continuacin paso 4:
Paso 6: sumar (4 x fila 3) a la fila 4
-
-
-
-
4 4 0 0
4 11
50 0 0
0 11
9 1 0
0 0 3 / 2 1
6
0
0
0
-
-
-
-
4 4 0 0
50 / 44 1 0 0
0 11
9 1 0
0 0 3 / 2 1
6
0
0
0
-
-
-
50 / 24 0 0 0
50 / 44 1 0 0
0 11
9 1 0
0 0 3 / 2 1
6
0
0
0
-
Eliminacin Gausiana
Obtenemos la matriz de
rigidez reducida:
Resolviendo el sistema:
-
-
-
=
5
4
3
2
50 / 24 0 0 0
50 / 44 1 0 0
0 11 / 9 1 0
0 0 3 / 2 1
6
0
0
0
r
r
r
r
mm 2
1 5 r
24 150
50 44 r
) r 50
44 ( - r 0
4
4
5 4
=
=
=
mm
mm
4 1 6 r
24
150 r
/50 24r 6
5
5
5
=
=
=
mm 2
1 4 r
2 1 5
11 9 r
) r 11
9 ( - r 0
3
3
4 3
=
=
=
mm 3 r
2 1 4
3 2 r
) r 3
2 ( - r 0
2
2
3 2
=
=
=
mm 0 r 1 =
Se sabe
que:
-
Resumen
Las matrices de rigidez de cada elemento son expendidas y
sumadas para formar la matriz de rigidez global del sistema
Las condiciones de contorno deben ser aplicadas para poder
resolver el sistema
El sistema de ecuaciones se puede resolver por eliminacin
Gausiana
Pero..
Que pasa si la numeracin de los nodos no es contigua ?
Que pasa a la matriz de rigidez global del sistema ?
-
Nueva numeracin de nodos
1 3 5
KA KB
F1, r1 F2, r2 F3, r3 F4, r4 F5, r5
4 2
Para el muelle 1 se tiene que:
KA (r1 - r3) = F1A
KA (r3 - r1) = F3A
KC KD
-
Efecto en la matriz de rigidez global
En este caso, en vez de
obtener la matriz a)
obtenida anteriormente,
se obtiene la matriz b):
-
-
=
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . .
. . .
r
r
r
r
r
k k
k k
F
F
F
F
F
A A
A A
-
-
=
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
. . . . .
. . . . .
. . .
. . . . .
. . .
r
r
r
r
r
k k
k k
F
F
F
F
F
A A
A A
Para la matriz de
rigidez global se
obtiene:
- - - -
- - - -
- + -
- -
-
=
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
0 0
0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
r
r
r
r
r
k k k k
k k k k
k k k k
k k
k k
F
F
F
F
F
C B C B
C D C D
B B A A
D D
A A
a)
b)
-
Efecto en la matriz de rigidez global
Esta matriz se puede
reducir por eliminacin
Gausiana como se ha
hecho anteriormente
- - - -
- - - -
- + -
- -
-
=
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
0 0
0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
r
r
r
r
r
k k k k
k k k k
k k k k
k k
k k
F
F
F
F
F
C B C B
C D C D
B B A A
D D
A A
En este caso :
Se necesitan mas pasos para realizar la eliminacin
Gausiana
Los resultados son los mismos
Los desplazamientos y la clasificacin de las fuerzas se
refieren a la nueva numeracin.
Aqu aparece el concepto de ancho de banda que definimos a
continuacin:
-
Ancho de banda
-
- -
- -
- -
-
5 5 0 0 0
5 2 3 0 0
0 3 9 6 0
0 0 6 8 2
0 0 0 2 1
El ancho de banda se define como: la mayor distancia medida desde
la diagonal hasta el ultimo termino distinto de cero en una fila.
Matriz con ancho de banda de 2:
- -
- -
-
- -
-
5 3 2 0 0
3 7 0 4 0
2 0 3 0 0
0 4 0 6 2
0 0 0 2 2
Matriz con ancho de banda de 3:
-
El efecto del ancho de banda
El ancho de banda depende de la numeracin de sistema:
El tiempo de solucin se incrementa con el ancho de banda,
aproximadamente como:
( ) ( ) Ecuaciones de N Ancho de banda Solucin Tiempo de 2
La mayora de los programas comerciales poseen un algoritmo para
reducir el ancho de banda y reducir as el tiempo de calculo.
-
Ejemplo genrico
Para cualquier numero de elementos
Con una distribucin de nodos arbitraria
Con un algoritmo para reducir el tiempo de calculo
Se va a repetir el ejemplo anterior pero con:
Mltiples cargas
Mltiples conexiones entre elementos
-
Mltiples cargas
1 2 3
KA KB
F1, r1 F2, r2 F3, r3 F4, r4 F5, r5
4 5
KC KD
Si se aplica una carga de 6N en el nodo 5 y una carga de 10N en el
nodo 3.
En este caso el proceso de solucin es idntico al anterior pero en
lugar de un vector de fuerzas, tendremos una matriz de fuerzas.
2
-
Eliminacin Gausiana - Mltiples cargas
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 0 0
0 0 0 0
0 0 10 0
0 0 0 0
r
r
r
r
Paso 1: dividir la fila 1 por la 3
Inicialmente:
Paso 2: Sumar (2 x fila 1) a fila 2
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 0 0
0 0 0 0
0 0 10 0
0 0 0 0
r
r
r
r
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 0 0
0 0 0 0
0 0 10 0
0 0 0 0
r
r
r
r
-
Eliminacin Gausiana - Mltiples cargas
Paso 3: dividir la fila
2 por 11/3
Continuacin:
Paso 4: Sumar (3 x fila 2)
a la fila 3
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 0 0
0 0 0 0
0 0 10 0
0 0 0 0
r
r
r
r
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 0 0
0 0 0 0
0 0 11
30 0
0 0 0 0
r
r
r
r
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 0 0
0 0 11
90 0
0 0 11
30 0
0 0 0 0
r
r
r
r
-
Eliminacin Gausiana - Mltiples cargas
Paso 5: dividir la fila 3
por 50/11
Continuacin:
Paso 6: Sumar (4 x fila 3)
la fila 4
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 0 0
0 0 11
90 0
0 0 11
30 0
0 0 0 0
r
r
r
r
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 0 0
0 0 50
90 0
0 0 11
30 0
0 0 0 0
r
r
r
r
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 5
36 0
0 0 50
90 0
0 0 11
30 0
0 0 0 0
r
r
r
r
-
Eliminacin Gausiana - Mltiples cargas
Se obtiene la siguiente
matriz de rigidez y
de fuerzas
-
- -
- -
-
=
5
4
3
2
4 4 0 0
4 7 3 0
0 3 5 2
0 0 2 3
6 0 5
36 0
0 0 50
90 0
0 0 11
30 0
0 0 0 0
r
r
r
r
La mayora del tiempo de clculo se gasta en la eliminacin
Gausiana
Los resultados de los casos individuales de carga pueden
sumarse (principio de superposicin)
Esto solo es valido para problemas esttico lineales
-
8. Evaluacin de
resultados
-
Post Procesado
Requiere 2 (o ms) pasos:
Interpolacin de resultados calculados en los nudos de los elementos
Evaluacin de Resultados
-
Post Procesado
Con los resultados calculados de las ecuaciones de la matriz Fuerzas /
Desplazamientos tenemos los valores de interpolacin de los puntos
Gausianos a los nudos de los distintos elementos.
Tensores Tensin /
Deformacin en los
Puntos Gausianos
La funcin de forma se utiliza para interpolar de los puntos
Gausianos a los nudos.
-
Cambio de coordenadas
Los resultados estn en el sistema de coordenadas local de cada elemento.
Antes de realizar las medias, se precisa cambiar los resultados a un sistema
de coordenadas Global.
Transformar todos los
resultados al sistema
Global
Coord Global
-
Clculo de resultados
Los valores del Tensor de Nudo en el sistema de coordenadas Global en cada
elemento proceden de realizar la media de elementos contiguos. Valores media en
nudos
Existen casos en que esto no es vlido:
En uniones de distintos materiales
Cuando existen shells conectadas con distintos espesores
-
Reduccin del Tensor
Se reduce el Tensor a un nico valor:
Valores de Componente (Global x, Global y, Global z)
Tensin de Von Mises / Tresca
Principales: Mxima / Mnima / Absoluta
ij, ij Von Mises, Von Mises
-
Visualizacin de los resultados
El contour plot en FE requiere valores en nudos o elementos.
Si se utilizan valores en elementos, se visualizan los valores medios de todos los nudos conectados
Valores Medios
-
Post Procesado
Listado de Resultados
Tpicamente Tensor de Tensiones / Deformaciones en Nudos
Listado de valores en Nudo por cada Time Step
Plots de colores
Animacin
-
Contour Plots:
x = 300MPa
-
Anlisis posteriores
Optimizacin o Rediseo
Anlisis de Fatiga
-
Conclusin: Post procesado de resultados
Los Elementos Finitos facilitan resultados en nudos procedentes de
la interpolacin de los Puntos Gausianos.
Estos resultados se transforman al sistema de coordenadas Global
del sistema.
A continuacin, se realiza la media con los nudos contiguos.
Se reduce el tensor a una tensin equivalente.
-
Conclusin: Cada mtodo ofrece un resultado
Los mejores resultados son los nodales.
Hay que tener cuidado con las medias cuando se disponga
de varios materiales.
-
9.Estrategias de
Mallado
-
Tipos de elementos
Bar Tri
Tet Hex Wedge
Quad
Los elementos finitos tienen distintas formas.
Los elementos finitos pueden ser lineales o parablicos.
-
Requerimientos del modelo de mallado :
Crear un modelo geomtrico apropiado
Paramtrico o no-paramtrico
Extraer caractersticas innecesarias: e.g. pequeas esquinas
Especificar la topologa y tamao del elemento
Especificar el tipo de mallado (isomesh, paver)
Especificar un control sobre el mallador (mesh seed)
Existen distintos algoritmos de mallado:
IsoMesh (mapped mesher)
Paver (free mesher)
TetMesh
Sweep mesh
Mallado
-
IsoMesh Mesh Sweep Mesh
Paver Mesh TetMesh Mesh
Mallado
-
El mallado isomesh se emplea para mallar:
Todas las curvas (paramtricas)
Superficies simples (paramtricas)
Slidos simples (paramtricos)
La geometra debe ser paramtrica
Los nodos se crean en la interseccin de curvas y superficies de valor paramtrico constante
Si la geometra no es paramtrica, Isomesh no puede colocar los nodos del mallado
Mallado isomesh
-
Para todo tipo de superficies, simples y complejas.
Paver malla primero el permetro de la superficie y contina mallando hacia el interior en espiral.
Paver no sigue las direcciones paramtricas
Antes del mallado Durante el mallado Paver Despus de mallar
Mallado paver
-
El nmero de elementos por borde se establece en funcin de las siguientes prioridades:
Regiones de mallado congruentes
Semilla de mallado (Mesh Seed)
Longitud global del borde
Antes Despus Durante
Mallado paver
-
El mallado slido TetMesh genera elementos tetradricos de un slido definido por un n arbitrario de caras
Comienza mallando las caras del slido, generando los tetraedros hacia el interior, en el siguiente orden:
Malla los vrtices, bordes, caras y slidos
Despus genera los
elementos slidos
hacia el interior
Primero malla
las caras
MalladoTET
-
Extiende un nodo o elemento de orden inferior sobre un espacio para generar un elemento de mayor orden (e.g. extruir un QUAD para generar un HEX)
Existen distintas tcnicas de barrido
1D bar
elements
Glide 1D to create 2D
Glide curve
Mallado sweep (barrido)
-
Cosido de la malla: EQUIVALENCE
Reemplaza nodos para conectar elementos
El algoritmo de Equivalence es controlado por un parmetro de tolerancia
Los cambios se propagan por todo el MEF seleccionado
-
1
2
1
2
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
Despus Durante Antes
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
1
2
1
2
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
1
2
1
2
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
Cosido de la malla: EQUIVALENCE
-
Verificaciones
Chequeos generales ms usuales
Boundary: contorno de la malla
Elementos Duplicados
Normales
Calidad de los elementos
-
Ejemplo malla HEX:
Hex mesh Bordes libres antes
del cosido
(equivalence)
Bordes libres despus
del cosido
Tet mesh Bordes libres antes
del cosido
Bordes libres despus
del cosido
Ejemplo malla TET:
rea en
blanco indica
ms de un
TET
Lineas indican un
solo TET
Verificaciones: boundary
-
Ejemplo malla HEX:
Hex mesh Bordes libres antes
del cosido
(equivalence)
Bordes libres despus
del cosido
Verificaciones: boundary
-
10.Calidad de
Elementos
-
Evaluacin de calidad de los elementos
-
TRIA
Aspect Ratio:
Skew:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
QUAD (1)
Aspect Ratio:
Skew:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
QUAD (2)
Warp:
Taper:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
TET
Aspect Ratio:
Edge Angle:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
TET
Face Skew:
Collapse:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
WEDGE
Aspect:
Edge Angle:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
WEDGE
Face Skew:
Face Warp:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
WEDGE
Twist:
Face Taper:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
HEX
Aspect:
Edge Angle:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
HEX
Face Skew:
Face Warp:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
HEX
Twist:
Face Taper:
Evaluacin de calidad de los elementos
-
www.analisisysimulacion.com 138
11.RBEs y MPCs
-
www.analisisysimulacion.com
Basados en geometra
RBAR
RBE2
Basados en geometra e inputs del usuario
RBE3 - interpolation
Basado en inputs del usuario
MPC
Tpicos Elementos Rgidos en Nastran
} Realmente-rgidos Elementos rgidos
139
-
www.analisisysimulacion.com
Elementos Rgidos Comunes Basados en Geometra
RBAR
Barra rgida con 6 GDL en cada extremo.
RBE2
Cuerpo rgido con GDL independientes en un nodo, y GDL dependientes en un nmero arbitrario de
nodos.
140
-
www.analisisysimulacion.com
RBAR
El RBAR es una unin rgida entre dos nodos.
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RBAR
Los GDL independientes deben ser capaces de describir el movimiento de cuerpo rgido
de un elemento
123456 123456 1 2 RBAR 535
CMA CMB CNA CNB GA GB RBAR EID
Lo ms comn es tener todos los GDL dependientes en un nodo, y todos los GDL independientes en el otro
B
A
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Ejemplo RBAR: Remache
Se emplea RBAR para soldar dos partes del modelo juntas:
123456 123456 1 2 RBAR 535
CMA CMB CNA CNB GA GB RBAR EID
B
A
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Ejemplo RBAR: Pin-Joint
Se emplea RBAR para formar una unin pin-jointed
123 123456 1 2 RBAR 535
CMA CMB CNA CNB GA GB RBAR EID
B
A
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RBE2
Un NODO independiente (los 6 GDL)
Mltiplos NODOS/GDL dependientes
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Ejemplo RBE2
Soldadura rgida entre mltiples NODOS a otro NODO:
Nota: No movimiento relativo entre los NODOS 1-4 !
No deformacin del elemento(s) entre esos NODOS
3 2 RBE2 4 1 101 99 123456
GM5 GM3 GM2 RBE2 GM4 GM1 GN EID CM
1 3
2
101
4
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Usos Comunes RBE2/RBAR
RBE2 o RBAR entre 2 NODOS
Soldar 2 partes diferentes juntas
Acoplamiento 6GDL
Tornillo 2 partes diferentes juntas
Acoplamiento 3DOF
RBE2
Acoplamientos Spider o wagon wheel
Acoplamiento Large mass/base-drive
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Elementos RBE3
NO es un elemento rgido
Es un elemento de interpolacin
No aade rigidez a la estructura (si se emplea correctamente)
El movimiento en un NODO dependiente es la media ponderada del movimiento en un conjunto de NODOS
master (independientes)
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La RBE3 No Es Rgida!
RBE3 vs. RBE2
RBE3 permite deformaciones (warping) y efectos 3D
En este ejemplo, la RBE2 cumple la teora sobre vigas
(las secciones planas permanecen planas)
RBE3 RBE2
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RBE2 vs RBE3
RBE2
RBE3
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RBE2 vs RBE3
Mapa de desplazamientos Fuerzas en las MPCs
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Ejemplo: RBE3
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Ejemplo 1: Carga a Travs del CG
Carga a travs del CG con factores uniformes de peso resulta en una distribucin uniforme de carga
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Ejemplo 2: Carga no a travs del CG
Cmo distribuye las cargas la RBE3 cuando la carga en el nodo de referencia no
pasa a travs del CG de los nodos master?
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Ejemplo 2: Carga no a travs del CG
La distribucin de fuerza resultante no es obvia intuitivamente
Notar fuerzas en la direccin opuesta en el lado izquierdo de la viga.
Cargas ascendentes en el
lado izquierdo de la viga
resultan del momento
originado por el
movimiento de las cargas
aplicadas en el CG de lo
nodos master.
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Ejemplo 3: Carga Transversal en una Viga
Se emplean factores prima para generar distribucin de carga realista: 100 LB. carga
transversal en una viga 3D.
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Ejemplo 3: Carga Transversal en una Viga
Si se emplean factores uniformes, la
carga se distribuye uniformemente a
todos los nodos.
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Ejemplo 3: Carga Transversal en una Viga
Displacement Contour
La distribucin de carga uniforme resulta en ms carga transversal en las pestaas
haciendo que se doblen.
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Ejemplo 3: Carga Transversal en una Viga
Suponiendo una distribucin cuadrtica de carga
Suponiendo que las pestaas finas implican carga transversal
cero
GDL Master 1235. GDL 5 aadido para hacer RY un determinado
movimiento de cuerpo rgido.
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Ejemplo 3: Carga Transversal en una Viga
RBE2 Displacement contour
Max Y disp=.00685
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Definicin MPC
Elementos Rgidos
Definicin: El movimiento de un GDL depende del movimiento de otro GDL (al
menos uno)
Relacin lineal
Un (1) GDL dependiente
n GDL independientes (n >= 1)
ajXi = a1X1 + a2X2 + a3X3++ anXn
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Por qu puedo querer usar una MPC?
Vincular NODOS juntos (RBEi)
Determinar movimiento relativo entre NODOS
Mantener separacin entre NODOS
Determinar movimiento promedio entre NODOS
Modelizar sistemas de control o de manivela
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