curso basico de topografia fernando garcia marquez

CURSO BSICO DE

TOPOGRAFA planimetra agrimensura altimetra

CURSO BSICO DE

TOPOGRAFA planimetra agrimensura altimetra

f',,~~.n~,#.,. FERNANDO GARCA MRQUEZ

rbol editorial

1994 rbol Editorial, S.A. de c.v. Av. Cuauhtmoc 1430 Col. Sta. Cruz Atoyac Tel.: 688/6458 Fax: 605/7600 [email protected] Mxico, D.F. 03310

Tercera reimpresin ISBN 968-461-003-3 Reservados todos los derechos Impreso en Mxico/ Printed in Mexico

DEDICATORIA

Al Heroico Colegio Militar) mi Alma Mater) en cuyas aulas me inici en 1943 como cade-te en el estudio de esta disciplina) y a la Escuela Militar de Ingenieros) en la cual he participado en la' enseanza de la Topografa desde 1963

a la fecha.

A LOS ALUMNOS

Esta obra fue elaborada con el propsito de facilitar el estudio de la Topografa a los alumnos.

Cada captulo contiene problemas resueltos, seleccionados cuidadosa-mente, que sirven de gua al alumno para la resolucin de otros p'roblemas.

Si logro evitar esfuerzos intiles a los estudiantes de esta asignatura me sentir satisfecho.

INO. FERNANDO OARCIA MARQUEZ

Captulo 1

GENERALIDADES

CONTENIDO

~ ff~

Aplicaciones de la Topografa, 1 Divisin de la Topografa, 3 Levantamiento, clases de levantamientos, 4 Levantamientos topogrficos, 4 Poligonal, clases de poligonales, 5 Los errores, 5

Captulo lJ

PLANIMETRIA

Levantamientos plaJ)'imtricos, 9 Medida directa de distancias, 9 !Medidas con cinta, ] O Errores en la medida de distancias con cinta, 12 Tolerancias en medida de distancias con cinta, 13

Problemas, 14 Problemas resueltos con cinta, 16

Problemas, 27

Levantamientos con cinta, 31

Mtodos de levantamiento con cinta, 36 Mtodo de radiaciones, 36 Mtodo de diagonales, 37 Mtodo de lneas de liga, 37 Mtodo de alineaciones, 38 Mtodo de coordenadas rectangulares, 39 Levantamiento de edificaciones, 40 Levantamiento de detalles, 40

,Problemas, 41

1

9

X Contenido

Levantamientos con brjula y cinta, 50

Definiciones, 50 Descripcin de la brjula, 59 Condiciones que debe satisfacer toda brjula, 61 Usos de la brjula, 61 Ventajas en el uso de la brjula, 62 Inconvenientes en el uso de la brjula, 62 Atracciones locales, 62 Mt.xlos de levantamiento con brjula y cinta, 64 Mtodo de itinerario, 65

Problemas, 68 Mtodo de radiaciones, 78 Mtodo de intersecciones, 79 Mtodo de coordenadas rectangulares, 79 Dibujo de la poligonal, 80 Compensacin grfica, 81 Determinacin de la superficie del polgono por medio del

planmetro, 84

Levantamientos COIl trnsito )' cinta, 88

Descripcin del trnsito, 88 Usos del trnsito, 91 Condiciones que debe satisfacer un trnsito para su buen

funcionamiento, 91 Vernier, 96 Medida de ngulos, 99 Medida simple, 99 Medida por repeticiones, lOO Medida por reiteraciones, 102 Mtodos de levantamiento con trnsito y cinta, 103 Mtodo de medida directa de ngulos, ] 03 Orientacin magntica, 104 Medida de los ngulos, 105 Comprobacin del ngulo medido, ] 05

Problema, 124 Mtodo de deflexiones. 130

Prohlema, 136 Mtodo de conservacin de azimutes, 141

Problemas. 149 Prohlemas, 154

Capt/llo 111

AG RlMENSURA

Mtodos grficos, Mtodos mecnicos, Mtodos analticos.

205 206

206

~:vlU'f!l-rojlRff

.5

205

Contenido XI

Triangulacin del polgono, 206 'Problemas, 207

Mtodo de las coordenadas, 208 Problemas, 21 1

Mtodo de las dobles distancias meridianas, 214 Problemas, 21 6

Regla de los trapecios, 220 Problemas, 222

Regla de Simpson, 224 Problemas, 225

Agrodesia, 227 Problemas, 229

Captulo IV

ALTIMETRIA O NIVELACION ..

Nivelacin directa o topogrfica, 247 Niveles, 247 N iveles fijos o topogrficos, 248 Condiciones que debe reunir un nivel tipo americano, 250 Condiciones que debe reunir un nivel ,tipo ingls, 252 Errores en la nivelacin, 254 Nivelacin diferencial. 259

Problemas, 264 Comprobacin de una nivelacin, 266

Problemas, 267 Nivelacin de perfil, 272 Construccin de un perfil, 275

'Problemas, 277 Nivelacin trigonomtrica, 281 .. 1 Eclmetro, 282 Eclmetro de la brjula, 283 Plancheta de pendientes. 284 "

'Problemas, 285 ~ Nivelacin baromtrica. 297 Barmetros, 297 Barmetros de mercurio. 297 Aneroides, 300 Termobarmetros o hipsmetros. 302 Medicin de alturas. 304

Prohlemas, 30

245

CAPTULO I

GENERALIDADES

Definic7n, aplicaciones y divisin de la topografa

Se define la TOPOGRAFA (dl griego: topos, lugar y graphein, describir) como la ciencia que trata de los principios y mtodos empleados para determinar las posiciones relativas de los puntos de la superficie terrestre, por medio de medidas, y usando los tres elementos del espacio. Estos ele-mentos pueden ser: dos distancias y una elevacin, o una distancia, una direccin y una elevacin.

La TOPOGRAFA, en general, es una aplicacin de la geometra y, por tanto, sin el conocimiento de esta ciencia, sera imposible que aqulla llenara el cometido que tiene asignado.

La TOPOGRAFA define la posicin y las formas circunstanciales del suelo; es decir, estudia en detalle la superficie terrestre y los procedimientos por los cuales se pueden representar, todos los accidentes que en ella existen, sean naturales o debidos a la mano del hombre. El medio usual de expre-sin es el dibujo.

La TOPOGRAFA se encuentra directamente relacionada con la Tierra. El estudio de la Tierra como cuerpo en el espacio le corresponde a la Astronoma; y como globo terrestre en lo que concierne a su configuracin precisa y a su medida le corresponde a la Geodesia; pero el hombre tiene necesidad de algo ms, de un estudio detallado de un territorio determinado de la tierra, en el cual orientar su existencia diaria.

He aqu donde entra la topografa: ayuda a determinar los linderos de la propiedad, con sus divisiones interiores y diversos cultivos, las vivien-das, los caminos y los ros, los puentes, los ferrocarriles, los montes con sus valles y barrancos, los bosques, los pantanos, etc., y, en suma, todas aquellas particularidades del terreno que puedan interesar en las cuestiones que se presentan en las necesidades de la vida prctica. .

APLICACIONES DE LA TOPOGRAFIA

A la topografa se le puede considerar como una de las herramientas bsicas de la ingeniera civil, aunque se le llega a utilizar en otras espe-

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2 Curso bsico de topografa

~UfM~~

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cialidades. Las materias propeduticas son la geometra, la trigonometra, la fsica y la astronoma, por tanto, se puede decir que la topografa es una ciencia aplicada.

Adems del conocimiento de las materias mencionadas, 1?'ara la reali-zacin de los trabajos topogrficos se hacen necesarias algunas cualidades personales como: iniciativa, habilidad para manejar los aparatos, habilidad para tratar a las personas y buen criterio.

La topografa tiene un campo de aplicacin extenso, lo .que la hace sumamente necesaria. Sin su conocimiento no podra el ingeniero por s solo proyectar ninguna obra. Sin un buen plano no podra proyectar debi-damente un edificio o trazar un fraccionamiento; sin el levantamiento de secciones transversales no le sera posible proyectar presas, puentes, cana-les, carreteras, ferrocarriles, etc. Tampoco podra sealar una pendiente determinada como se requiere en un alcantarillado.

Adems, al ingeniero recin graduado que ingresa a una empresa cons-tructora o institucin, generalmente los primeros trabajos que se le enco-miendan son sobre topografa. As pues, toda recomendacin para que se preocupe en el conocimiento de los mtodos topogrficos es pequea y el estudiante as debe entenderlo.

Las actividades fundamentales de la topografa son el trazo y el le-vantamiento.

El trazo es el procedimiento operacional que tiene como finalidad el replanteo sobre el terrno de las condiciones establecidas en un plano; y el levantamiento comprende las operaciones necesarias para la obtencin de datos de campo tiles para poder representar un terreno por medio de su figura semejante en un plano.

La topografa tiene una gran variedad de aplicaciones: Levantamiento de terrenos en general, para localizar y marcar linde-

ros, medida y divisin de superficies y ubicacin de terrenos en planos generales.

Localizacin, proyecto, trazo y construccin de vas de comunicacin: caminos, ferrocarriles, canales, lneas de transmisin, acueductos, etc.

La topografa de minas tiene por objeto fijar y controlar la posicin de trabajos subterrneos y relacionarlos con las obras superficiales.

Levantamientos catastrales hechos con el propsito de localizar lmites de propiedad y valorar los inmuebles para la determinacin del impuesto correspondiente.

Topografa urbana es la denominacin que con frecuencia se da a las operaciones que se realizan para la disposicin de lotes, construccin de calles, sistemas de abastecimiento de agua potable y sistemas de drenaje.

La topografa hidrogrfica estudia la configuracin de ocanos, lagos, ros, etc., para propsitos de navegacin, suministro de agua o construc-cin subacutica.

La topografa fotogramtrica es la aplicacin a la topografa de la ciencia de las mediciones por medio de fotografas. Se usa para levanta-

Generalidades 3

mientos topogrficos generales, levantamientos preliminares de rutas, para fines militares y aun para levantamientos en reas agrcolas.

La topografa tambin es usada para instalar maquinaria y equipo industrial; en la construccin de barcos y aviones; para preparar mapas geolgicos y forestales; en la navegacin por control electrnico para fijar la situacin de puntos determinados sobre los planos empleados; en cues-tiones militares (tctica, estrategia, logstica, etc.); en la fabricacin y montaje de proyectiles dirigidos, etc. .

As pues, la topografa sirve y est en mayor o menor escala en caSI todas las obras que el hombre hace o pretende hacer, desde medir una propiedad hasta para lanzar un cohete al espacio.

DIVISION DE LA TOPOORAFIA

Para su estudio la topografa se divide en tres partes:

TOPOLOGA que estudia las leyes que rigen las formas del terreno.

TOPOMETRA que establece los mtodos geomtricos de medida.

PLANOGRAFA que es la representacin grfica de los resultados y constituye el dibujo topogrfico.

Para que sea completa la representacin grfica de una porcin de la superficie terrestre, deber contener:

La forma general del terreno, o sea, su contorno o permetro y los detalles interiores (construcciones, caminos, puentes, ros, etc.).

La diferencia de altura que guardan los puntos del terreno, unos res-pecto a otros; y

La superficie del terreno. Por lo antes expuesto, se deduce que la topografa (topometra), segn

las operaciones que se ejecutan para representar el terreno, se divide en tres partes que son:

PLANIMETRA que estudia los instrumentos y mtodos para proyectar sobre una superficie plana horizontal, la exacta posicin de los puntos ms importantes del terreno y construir de esa manera una figura similar al mismo.

ALTIMETRA que determina las alturas de los diferentes puntos del terreno con respecto a una superficie de referencia; generalmente corres-pondiente al nivel medio del mar.

AGRIMENSURA que comprende los procedimientos empleados para medir la superficie de los -terrenos y para fraccionarlos.


LEVANTAMIENTO

El levantamiento es uno de los ms VIeJOS artes practic~dos por el hombre, porque desde pocas tempranas ha sido necesario marcar lmites y dividir la tierra. Es una operacin tcnica que consiste en medir direc-tamente el terreno.

Se puede definir el levantamiento como el conjunto de operaciones y medios puestos eL prctica para determinar las posiciones de puntos del terreno y su representacin en un plano.

Clases de levantamientos

En cuanto a su extensin, los levantamientos pueden ser topogrficos o geodsicos.

LEVAN1AMIENTOS TOPOGRFICOS son los que se extienden sobre una porcin relativamente pequea de la superficie de la Tierra que, sin error apreciable, se considera como si fuera plana.

Las dimensiones mximas de las zonas representadas en los planos topogrficos no superan en la prctica los 30 Km de lado, correspondien-tes aproximadamente a un crculo de 30 Km de dimetro, lmites dentro de los cuales se puede hacer abstracciR de la curvatura de la superficie terrestre.

LEVANTAMIENTOS GEODSICOS son aquellos que abarcan grandes ex-tensiones y obligan a tomar en cuenta la forma de la Tierra, ya sea considerndola como una verdadera esfera, o ms exactamente, como un esferoide de revolucin. Estos levantamientos se salen de los lmites de la topografa y entran en el dominio de la geodesia.

LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS

Los levantamientos topogrficos en cuanto a su calidad se dividen como SIgue:

PRECISOS, que se ejecutan por medio de triangulaciones o poligonales de precisin. Se emplean para fijar los lmites entre naciones o estados, en el trazo de ciudades, etc.

REGULARES, los cuales se .realizan por medio de poligonales, levanta-das con trnsito y cinta. Se usan para levantar linderos de propiedades, para el trazo de caminos, vas frreas, canales, ciudades pequeas, etc., y en obras de saneamiento en las ciudades.

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Generalidades 5

TAQUIMTRICOS, en los cuales las distancias se miden por procedimien-tos indirectos. Generalmente se ejecutan con trnsito y estada, y se emplean en trabajos previos al trazo de vas de comunicacin, en trabajos de configuracin y de relleno, y tambin para la formacin de planos a pequea escala.

EXPEDITIVOS, efectuados con aparatos porttiles, poco precisos, como: brjula, sextante, podmetro, telmetro, estada de mano, etc., Y. cuando no se dispone de aparatos se ejecutan a ojo o por informes proporcionados por los habitantes de la regin. Estos levantamientos se emplean en recono-cimientos del terreno o en las exploraciones militares.

POLIGONAL

En topografa se da el nombre de poligonal a un polgono o a una lnea quebrada de n lados. Tambin se puede definir la poligonal como una sucesin de lneas rectas que conectan una serie de puntos fijos.

Clases de poligonales

De la definicin de poligonal se deduce que las poligonales pueden ser cerradas abiertas.

POLIGONAL CERRADA es aquella cuyos extremos inicial Y final coinci-den; es decir, es un polgono.

POLIGONAL ABIERTA es una lnea quebrada de n lados o aquella poli-gonal cuyos extremos no coinciden.

Existen dos cIases de poligonales abiertas: las de enlace Y los cami-namientos.

POLIGONAL DE ENLACE es una poligonal abierta cuyos extremos son conocidos de antemano y, por tanto, puede comprobarse.

CAMINAMIENTO se denomina a una poligonal abierta, en la cual slo se conoce el punto de partida y por esto no es susceptible de compro-bacin.

LOS ERRORES

No se puede medir exactamente ninguna magnitud; por perfectos que sean los procedimientos y aparatos que se empleen; cada medida que se


haga estar siempre afectada por un error. Al considerar una magnitud cualquiera debemos distinguir en ella tres valores: valor verdaderp, valor observado y valor ms probable.

Valor verdadero de una magnitud es el que est exento de todo error; y por lo mismo, ser siempre desconocido para nosotros.

Valor observado es el que resulta de la observacin o experiinentacin, despus de hechas todas las correcciones instrumentales y del medio en que se trabaja.

Valor ms probable de una cantidad es el que ms se acerca al valor verdadero de acuerdo con las observaciones hechas o medidas tomadas.

Al referimos a las medidas, es importante distinguir entre exactitud y precisin.

Exactitud es la aproximacin a la verdad o bien el grado de confor-midad con un patrn.

Precisin es el grado de refinamiento con que se lee una medida o el nmero de cifras con el que se hace un clculo. Tambin se define como el grado de refinamiento para ejecutar una operacin o para dar un resultado.

De estas dos definiciones, compatibles entre s, se sigue, que una medi-da puede ser exacta sin ser precisa, y viceversa. Por ejemplo, una distancia puede medirse cuidadosamente con una cinta, aproximando hasta los milmetros, y tener; sin embargo, un error de varios centmetros por ser incorrecta la longitud de la cinta. La medida es precisa, pero no exacta.

Fuentes de error

Una de las funciones ms importantes del ingeniero es obtener medidas que estn correctas dentro de ciertos lmites de error, fijados por la Natu-raleza y objeto del levantamiento, para lo que se requiere que conozca las fuentes de error, el efecto de los diferentes errores en las cantidades obser-vadas, y est familiarizado con el procedimiento necesario para mantener la precisin requerida.

En las medidas hechas en topografa no es posible tener el valor exacto a causa de los inevitables errores inherentes al operador, a la clase de instrumentos empleados y a las condiciones en que se efecta la medida.

Los errores personales se producen por la falta de habilidad del obser-vador para leer los instrumentos. La apreciacin de una lectura en una cinta, por ejemplo, depende de la agudeza visual del observador y se

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Generalidades 7

comprende que a causa de la imperfeccin de nuestros sentidos, nOo es pOosi-ble que se pueda hacer una coincidencia perfecta 00 una lectura exacta.

Los errores instrumentales se Ooriginan por las imperfecciOones 00 ajuste defectuoso de los instrumentOos con que se toman las medidas.

Los errores naturales se deben a las variaciOones de los fenmenos de la Naturaleza comOo la temperatura, la humedad, el viento, la gravedad, la refraccin atmosfrica y la declinacin magntica.

Clases de errores

Error verdadero es la diferencia entre el valOor verdaderOo de una canti-dad y el OobservadOo, razn por la que siempre ser descOonocido para nos-Ootros; y como lOo nico que llegamos a conocer es el valor ms probable; es decir, el ms cercanOo al verdadero, la diferencia entre este valOor y el observado se designa cOon el nombre de error residuo o residuo simplemente.

Los errores pueden dividirse en sistemticos y accidentales.

Errores sistemticos son aquellos que siguen siempre una ley definida fsica o matemtica y, mientras las cOondiciones en que se ejecutan las medidas permanezcan invariables, tendrn la misma magnitud y el mismo signo algebraico; por tantOo, son acumulativos. La magnitud de estos errOores se puede determinar y se eliminan aplicandOo mtodos sistemticos en el trabajOo de campo o correcciones a las medidas.

Los errores sistemticos pueden ser instrumentales, persOonales o naturales.

Errores accidentales son los que obedecen a una combinacin de causas que no alcanza el Oobservador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones; para cada Oobservacin la magnitud y signOo alge-braico del errOor accidental dependen del azar y no pueden calcularse. Como todos los errOores accidentales tienen las mismas probabilidades de ser positivos que negativos, existe ciertOo efectOo compensador y por ellOo muchos de lOos errOores accidentales se eliminan. Los errores accidentales slo se pueden reducir por mediOo de un mayor cuidado en las medidas y aumen-tando su nmerOo.

Eq uivocaciones

Una equivocacin es una falta involuntaria Ooriginada por el mal criterio, falta de cuidado o de conocimientos, distraccin o confusin en la mente del OobservadOor.

Las equivocaciones no pertenecen al campOo de la teora de los errores y, a diferencia de stos, nOo pueden cOontrolarse y estudiarse. Las equivOoca-ciOones se encuentran y se eliminan comprobandOo todo el trabajOo.


Discrepancia

Una discrepancia es la diferencia entre dos medidas de la mjsma magni-tud: distancia, ngulo o desnivel.

Valor ms probable

El valor ms probable de una magnitud medida varias veces, en idnti-cas condiciones, es el promedio de las medidas tomadas o media arit-mt:'ca.

Esto se aplica tanto a ngulos como a distancias y desniveles.

Comprobaciones

En todo trabajo de topografa, se debe buscar siempre la manera de comprobar las medidas y los clculos ejecutados. Esto tiene por objeto descubrir equivocaciones y errores, y determinar el grado de precisin obtenic3.

Tolerancia

Se entiende por tolerancia el error mximo admisible en la medida de ngulos, distancias y desniveles.

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CAPTULO 11

PLANIMETRA

Se llama planimetra al conjunto de los trabajos efectuados para tomar en el campo los datos geomtricos necesarios que permitan construir una figura semejante a la del terreno, proyectada sobre un plano horizontal.

Levantamientos planimtricos

Estos levantamientos pueden ejecutarse de varias maneras:

Con cinta exclusivamente.

Por medio de poligonales, determinando las longitudes de los lados y los ngulos que stos forman entre s; y

Por triangulaciones, cubriendo la zona que se va a levantar, con redes de tringulos ligados entre s. Por lo regular este mtodo se elliplea en el levantamiento de grandes extensiones de terreno, y se hace la medida directa de uno de sus lados que se denomina base, as como la de los ngulos de los tringulos.

Los levantamientos planimtricos por medio de poligonales, se clasi-fican como sigue:

Levantamientos con brjula y cinta. Levantamientos con trnsito y cinta. Levantamientos con trnsito y estadia. Levantamientos con plancheta.

Medida directa de distancias

En topografa, se entiende por distancia entre dos puntos la distancia horizontal. La medida directa de una distancia consiste en la aplicacin material de la unidad de medida a lo largo de su extensin. El mtodo ms comn de determinar distancias es con la medida directa por medio de la cinta.

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10 Curso bsico de topografa "~UH~# .5

Medidas con cinta

El equipo que se emplea en la medida directa de distancias es el siguiente:

Cinta de acero de 20, 30 o 50 metros de longitud, graduadas en centmetros; generalmente tienen una anchura de 7.5 milmetros.

Cinta de lona en la que se han entretejido alamLres delgados de latn o de bronce para evitar que se alargue.

Cinta de metal invar, de uso general para medidas muy precisas. E1 invar es una aleacin de acero y nquel a la que afectan poco los cambios de temperatura. La dilatacin trmica de la cinta de metal invar es apro-ximadamente la dcima parte de las cintas de acero.

Balizas de metal, madera o fibra de vidrio. Son de seccin circular, tienen una longitud de 2.50 m y estn pintadas de rojo y blanco, en tramos alternos de medio metro. Las de madera y las de fibra de vidrio estn protegidas en el pie por un casquillo con punta de acero. Se usan como seales temporales para indicar la posicin de puntos o la direccin de lneas.

Fichas de acero de 25 a 40 cm de 10ngitud. Se emplean para marcar los extremos de la cinta durante el proceso de la medida de la distancia entre dos puntos que tienen una separacin mayor que la longitud de la cinta empleada. Un juego de fichas consta de 11 piezas.

Plomadas, generalmente de latn, de 280 a 450 gramos, provistas de una punta cambiable de acero de aleacin resistente al desgaste, y de un dispositivo para ponerles un cordn que queda centrado. En roca o pavi-mento pueden marcarse los puntos con crayn o pintura de aceite.

Medidas de distancias sobre terreno horizontal

Para medir la distancia entre dos puntos del terreno, previamente se materializan los extremos de la lnea. La medida exige dos operadores: el zaguero o cadenero de atrs y el delantero o cadenero de adelante.

La operacin se realiza en la forma siguiente: El zaguero contar las fichas y entregar al delantero 10 de ellas;

tomar la cinta colocando la marca cero en coincidencia con el eje de la ficha inicial, mientras el delantero tomando el otro extremo de la cinta se encaminar en la direccin de la lnea por medir y atender las indi-

Planimetra 11

caciones del zaguero para que la cinta quede alineada. Durante el proceso de alinear, el cadenero de adelante est a un lado, frente a la lnea, soste-niendo firmemente la cinta; con una mano coloca la ficha verticalmente en lnea y con la otra mantiene la cinta estirada y la pone en contacto con la ficha. Como comprobacin, vuelve a estirar la cinta y verifica que el extremo de las graduaciones de la cincta coincida con el eje de la ficha plantada. Entonces grita "bueno"; y el cadenero de atrs suelta la cinta; el de adelante avanza; y de esta manera se repite el proceso.

Al partir, el zaguero recoge la ficha. De esta manera, siempre hay una ficha en el terreno, y el nmero de fichas que trae el zaguero indica en cualquier tiempo el nmero de puestas de cinta del origen a la ficha que est en el terreno.

Cuando el delantero llegue al extremo de la lnea que se est midiendo, har la lectura de la fraccin correspondiente.

La distancia total medida se obtendr multiplicando el nmero de fichas que recogi el zaguero por la longitud de la cinta y aadiendo la fraccin leda en el extremo de la lnea.

Para distancias largas, se usan generalmente 11 fichas de las cuales 10 recoge el cadenero de atrs; cuando el zaguero comprueba que ya tiene 10 fichas volver a entregarlas al delantero. Si se opera con una cinta de 20 metros, por ejemplo, cada cambio o tirada corresponder a 200 metros medidos.

Medidas de distancias sobre terreno inclinado

Cuando la pendiente del terreno es muy variable, se emplea el mtodo llamado de escalones, presentndose los dos casos siguientes:

Terreno descendente. A partir del punto inicial el zaguero colocar ~l extremo de la cinta en el suelo y en coincidencia con dicho punto y el delantero manteniendo la cinta horizontal, a ojo, ejercer tensin sobre ella de manera que se reduzca al mnimo la curvatura que toma bajo la accin de su peso; cuando el delantero es alineado, utilizando una ploma-da, marcar el punto del terreno, en el sitio sealado por la punta de la plomada, y colocar la ficha correspondiente.

El zaguero se trasladar entonces en esa direccin y comenzar la medida siguiente en la forma indicada.

Este procedimiento adolece de que la horizontalidad de la cinta exten-dida es aproximada, porque se estima a ojo.

Terreno ascendente. Cuando la medida se realiza en terreno ascen-dente, adems del error por la horizontalidad aproximada de la cinta, se comete otro debido a que la baliza plantada al lado de cada ficha no se encuentra en posicin vertical. En este caso el zaguero levantar la cinta, mantenindola a 10 largo de la baliza, hasta que el delantero, teniendo la


cinta horizontal a ojo, haga contacto con el suelo y una vez alineado por el zaquero coloque la ficha. Si se requiere mayor precisin debe usarse la plomada en vez de la baliza.

Si la pendiente del terreno es constante, la cinta puede ponerse paralela al terreno, y deber medirse tambin el ngulo vertical o la pendiente para calcular posteriormente la distancia reducida al horizonte o sea la proyec-cin horizontal de la distancia medida.

Errores en la medida de distancias con cinta

SISTEM TICOS

Longitud incorrecta de la cinta. Se determina, por longitud de cinta, comparndola cm: un patrn.

Si la longitud de la cinta es mayor que la correcta, el error es negativo y, por tanto, la correccin ser positiva y viceversa.

Catenaria. Se comete este error cuando la cinta no se apoya sobre el terreno sino que se mantiene suspendida por sus extremos, formando entonces una curva llamada catenaria. Este error es positivo y se elimina aplicando la correccin calculada.

Alineamiento. incorrecto. Se produce este error cuando la alineacin se separa de la direccin verdadera. Es positivo y, en consecuencia, la correccin es negativa. Este error es de poca importancia, pues una des-viacin de 2 cm en 20 m, apenas produce un error de 1 mm.

Inclinacin de la cinta. Si se opera en terreno quebrado hay que colo-car a ojo, en posicin horizontal, toda la cinta o parte de ella. El error es positivo, por tanto, la correccin debe aplicarse con signo contrario al error.

Variaciones de temperatura. Los errores debidos a las variaciones de temperatura se reducen mucho utilizando cintas de metal invar. La cinta se dilata al aumentar la temperatura y se contrae cuando la temperatura disminuye; en el primer caso el error es positivo y negativo en el segundo.

Variaciones en la tensin. Las cintas, siendo elsticas, se alargan cuand9 se les aplica una tensin. Si sta es mayor o menor que la que se utiliz para compararla, la cinta resultar larga o corta con relacin al patrn. Este error sistemtico es despreciable excepto para trabajos muy precisos.

ACCIDENTALES

De ndice o de puesta de ficha. Consiste este error en la falta de coincidencia entre el punto terminal de una medida y el inicial de la si-guiente. Se evita colocando las fichas en posicin vertical.

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Planimetra 13

Variaciones en la tensin. En los trabajos comunes la tensin que se da a la cinta es la natural ejercida por los cadeneros, y puede ser mayor o menor que la usada en la comparacin de la cinta con el patrn.

Apreciacin de fracciones al leer las graduaciones. Este error se co-mete al hacer las lecturas de las fracciones, por no coincidir las marcas colocadas en el terreno con las graduaciones de la cinta.

TOLERANCIAS EN MEDIDA DE DISTANCIAS CON CINTA

1 Q Si no se conoce la distancia entre dos puntos, puede determinarse midindola en los dos sentidos; es decir, de ida y regreso.

En este caso la tolerancia se calcula aplicando la frmula siguiente:

en la cual:

T = 2e ~ ~L

T = tolerancia, en metros. e = error cometido en una puesta de cinta, en metros. L = promedio de medidas, en metros. 1 = longitud de la cinta empleada, en metros.

(1)

Error: Si se hacen dos o ms medidas, el error de cada una de ellas es la diferencia con el promedio aritmtico de medidas, o valor ms pro-bable.

2Q Si se conoce la verdadera longitud de la lnea, la cual puede haber sido obtenida por mtodos ms precisos, y despus se tiene que volver a medir la distancia, por ejemplo, para fijar puntos intermedios, la tole-rancia est dada por la frmula:

siendo:

T = tolerancia, en metros. e = error cometido en una puesta de cinta, en metros. L = longitud medida, en metros. 1 = longitud de la cinta, en metros. K = error sistemtico por metro, en metros.

(2)

El error est dado por la diferencia entre la longitud conocida y la longitud media.

14 Curso bsi:o de topografa

Los valores de "e" y "K" pueden tomarse de la tabla de valores expe-rimentales que figuran en el libro MTODOS TOPOGRFICOS del Ing. Ricar-do Toscano:

Condiciones de las medidas e (metros) K (metros)

Terreno plano, cinta bien comparada y alinea-da, usando plomada y corrigiendo por tem-peratura 0.015 0.0001

Terreno plano, cinta bien comparada 0.02 0.0003 Terreno quebrado 0.03 0.0005 Terreno muy quebrado 0.05 0.0007

PROBLEMAS

1. En la medida de una distancia, en terreno quebrado, usando una cinta de 50 m, se obtuvieron los dos valores:

Ll = 150.04 m (ida) y L 2 = 150.08 m (regreso) Calcular el error cometido, la toleran'cia y el valor ms probable de la distancia medida, indicando s se acepta el resultado o debe repetirse la medida.

DATOS: Ll = 150.04 m L,2 = 150.08 m Terreno quebrado

1 = 50 m

L = valor ms proba-ble de la distancia medida = ?

E = error = ?

T = tolerancia = ?

SOLUCIN

Designemos por L el valor ms probable:

Ll + L 2 = 150.06 m L = 2

E = Ll - L = 150.04 -

~ff .5

150.06 = - 0.02 m E = L 2 - L = 150.08 -

150.06 = + 0.02 m E = +0.02 m

T = 2e~ ~L = 2(0.03) ~ 2 X 5~0.06 = +0.06~ 300~12

T = +0.15 m

Planimetra 1 S

Se acepta el resultado, porque: E < T Y el valor ms probable para la distancia medida: L = 150.06 m

2. La distancia entre dos puntos, en terreno plano, es de 298.10 m. Con una cinta comparada, de 30 m, y corrigiendo por temperatura al medir esta distancia result de 298.02 m. Es correcta la medi-da o debe repetir-se?

SOLUCIN

Longitud conocida = 298.10 m Distancia medida = 298.02 m

Terreno plano

Longitud de la cinta = 30.00 m Error = 298.10 - 298.02 = 0.08 m

Tolerancia = 2 ( 0.015 ~ 29:002 + 0.0001 X 298.02 )

= 0.03~29~~02 + 0.0002 X 298.02 = 0.0945 + 0.0596 Tolerancia = 0.15 m La medida es correcta, porque: E < T.

3. En terreno muy quebrado, se emple una cinta de 20 m para medir una distancia, obtenindose los siguientes resultados:

Ll = 120.38 m (ida) L 2 = 120.06 m (regreso) Si se acepta el resultado, cul es el valor ms probable de la dis-tancia?

SOLUCIN

120.38 + 120.06 Error = 120.38 - 2 = 120.38 120.22 = +0.16 m

Error = 120.06 -- 120.22 = -0.16 m E = -+-0.16 m

Tolerancia = 2(0.05) ~ 2 X ;gO.22 = 0.1 v' 12.022 = -+-0.35 m

T = -+-0.35 m

E < T por tanto, el valor ms probable para la distancia medida es: L ,= 120.22 m.


PROBLEMAS RESUELTOS CON CINTA

Trazo de perpendiculares

A. Levantar una perpendicular en cualquier punto sobre una lnea.

1. Se puede determinar dicha perpendicular por medio de_ID!... trin-gulo rectngulo cuyos lados estn en la proporcin~:I\ pues un tringulo en el que se cumple esta condicin, siempre es rec-tngulo. En efecto:

(5n)"l = (4n)2 + (3n)2 Al emplear este mtodo, la distancia correspondiente a uno de los catetos se mide a lo largo de la lnea de referencia. Si un cadenero junta la extremidad O de la cinta con la marca de 12 metros y otro cadenero la detiene en la marca de 3 metros, y un tercero en la de 7 metros, y se mantiene tensa la cinta, se estar formando un tringulo rectngulo. (Fig. NQ 1.)

~ff

.5

A . ~ IV~ &( 3m.

Figura 1

4m.

B

Este procedimiento tiene los inconvenientes de que se requieren tres personas y que la cinta no se puede doblar completamente en los ngulos del tringulo.

2. Desde un punto cualquiera P, descrbase un arco de crculo con un radio P A, intersectando MN en C. El punto B de la perpendicu-lar AB a la lnea MN se encuentra prolongando CP; es decir, B se halla en lnea con CP y PB = CP. (Fig. NQ 2.)

2

I /

I

P ~ /

/ /

Planimetra 17

M __ ----______ ~~--------~~~------------e A

Figura 2

Por ejemplo, si se usa una cinta de 30 metros, establzcase el punto P a 15 metros desde A, deteniendo la marca O en A. El punto e se encuentra, manteniendo en P la marca 15 metros e intersectando la lnea MN con la extremidad O de la cinta; tenien-do luego la marca O de la cinta en e, con la marca 15 an en P, prolnguese la cinta hasta que la marca 30 metros determine el punto B.

3. La perpendicular AB al alineamiento MN se puede trazar tambin, midiendo distancias iguales a uno y otro lado del punto A. (Fig. NQ 3.) Se eligen dos puntos B y e, de tal manera que AB = Ae; con la cinta se trazan arcos de igual radio, haciendo centro en B y e. La interseccin de los arcos ser el punto D de la perpendicular buscada.

D

~1 ________ *-__ +-~ __ ~ __ ~ __ ~~/ ______ __

B A

Figura 3

AB = Ae BD = eD


B. Desde un punto exterior a un alineamiento bajar una perpendicular a ste.

1. Bajar del punto D la perpendicular DA al alineamiecto MN. (Fig. NQ 4.) Con un radio arbitrario, mayor que AD, trcense las intersecciones en B y en C sobre el alineamiento MN. Mdase la distancia BC y materialcese el punto A J pie de la perpendicular" buscada, to-

mando a partir de B, sobre la lnea MN, la distancia BA = ~ BC.

~ff .5

/

/ /

/ /

/ /

X

D

\ \ \

j \

\ \

M: .... ((< //:lo < j900

'- I \/ ~ ----- ..

B A C

Figura 4

-N

2. Este problema puede resolverse tambin de la manera siguiente (Fig. NQ 5):

/

j\ ci /, Be = CD

j \ \ /

M , / ~o~\l/ :>- N B A

Figura 5

Planimetra 19

Tmese un punto B arbitrario sobre el alineamiento y materialcese el punto medio C de la distancia BD. Luego, con centro en C y radio igual a CB, trcese el arco CA. El punto A de interseccin de este arco con el alineamiento M N es el pie de la perpendicular buscada.

3. Del punto D bajar una perpendicular a la lnea MN. (Fig. NC? 6.)

Fjese uno de los extremos de la cinta en el punto D y movin-dola a lo largo de la lnea MN, la menor lectura de la cinta determinar el punto A, pie de la perpendicular DA al alinea-miento MN.

/ /

/ I

I I

I

/

D

~--------~~--~--~~--~~--------

Figura 6

Trazo de paralelas

N

1. Por un punto C trazar una paralela al alineamiento MN. (Fig. NQ 7.)

e

M ____ ~ __ +_--------------~~-------p Q

Figura 7


Determnese y mdase la perpendicular CP a la lnea MN desde el punto dado; luego, en algn otro punto de la lnea, como el Q~ levntese la perpendicular QD al alineamiento MN Y mdase QD = CP. El punto D pertenece a la paralela buscada.

2. Si se quiere trazar por C una paralela a MN (Fig. NC? 8), escjase un punto P sobre la lnea dada y materialcese el punto Q a la mitad de la distancia CP. Se marca otro punto, como el R, sobre la lnea MN; se mide la distancia RQ y se prolong, midiendo QD = RQ.

As se encuentra el punto D por el cual pasa la paralela CD a la lnea MN.

\ 1 N R p

Figura 8

3. En el caso de la figura NC? 9, a partir del punto A, marcado

~ff

.5

~~1 ; V \' N A B

Figura 9

Planimetra 21

sobre el alineamiento MN, se mide la distancia AC y se prolonga, materializando el punto O, de tal manera que CO = AC; luego se mide la distancia OB, cuyo punto medio D pertenece a la paralela CD al alineamiento MN.

Trazo de alineamientos entre puntos invisibles uno de otro

1. Si entre ambos puntos M y N, existe un obstculo cualquiera, se traza la lnea MP que salve el obstculo y del punto N se baja la perpendicular NQ a la lnea MP. Se eligen, convenientemente, sobre la lnea MQ, los puntos a, b, e ... y se miden las distancias MQ, NQ, Ma, Mb, Me. .. Comparando los tringulos semejan-tes formados, se encuentran las distancias aa', bb', ce' . .. , cuyos extremos a', b', e' . .. corresponden al alineamiento MN.

M " ~b'~' _ _ a,' .,/ e ___ _ . . d " o

Figura 10

AS, de la proporcin:

aa' _ bb' _ ce' _ NQ _ ~-- -~----K Ma Mb Me MQ

se deduce: aa' = NQ Ma = K . Ma MQ

bb' = K' Mb ce' = K Me

N

(1)

2. Si se interpone una colina entre los puntos M y N (Fig. NQ 11), se emplean dos baliceros, los cuales se sitan en puntos tales, como A y B, que desde ellos se vean M y N.


M

El balicero situado en A, alnea al ubicado en B con el extre-mo N de la lnea; y el que se halla en B, alnea al situado en A en la direccin de M; y as prosiguen sucesivamente hasta que los cuatro puntos queden en lnea recta.

-- ---- ------- - ---flm7hA" ...... --- - -- - --~UC#lDff

~

Figura 11

Interseccin de alineamientos

Para materializar en el terreno la interseccin de los alinea-mientos MN y PQ (Fig. N9 12), mrquense sobre uno de ellos, dos puntos que estn situados a ambos lados del otro alineamiento, como los puntos A y B de la figura. Luego, extindase la cinta o un cordel entre A y B, marcando la lnea AB en el terreno y sobre sta se localiza el punto 1, iterseccin de los dos alinea-mientos.

~M "- ,

P >( /

/

Figura 12

;ft

, B "

''1( N

Planimetra 23

Determinacin de distancias a puntos inaccesibles pero visibles

1. Determinar la distancia A B al punto B inaccesible, pero visible. (Fig. NQ 13.)

A ~~--------~ p

Figura 13

El problema se resuelve, trazando AP perpendicular a la lnea AB y bajando de A la normal A Q a la lnea BP; se miden las distancias AP, AQ Y PQ Y se calcula la distancia AB.

Comparando los tringulos semejantes BAP y AQP, se en-cuentra:

AQ-AP AB = PQ

2. Determinar la distancia A B al punto B inaccesible, pero visible. (Fig. NQ 14.)

Se trazan AP y CQ perpendiculares a la lnea AB y se miden las distancias AP, CQ yAC:

Los tringulos semejantes BA P Y QQ'P, permiten establecer la proporcin:

( 1 )


B

~ . \ ~

==t-~:-5

I \ ......,., . \. \

\

E=--=~ -X_-

e \

\ Q

~ff ~ AY'~ ! ''f' P

Q' Figura 14

Ahora bien, en la figura se ve que:

QQ' =AC Q'P =AP - CQ }

por tanto, sustituyendo (2) en (1), se encuentra:

AB AC AP - AP - CQ

AP'AC AB = AP - CQ

Medida de distancias salvando un obstculo

(2)

1. Para hallar la distancia AB (Fig. NQ 15) se forma un tringulo

AL ~~~~~..- \'B

Figura 15

Planimetra 25

rectngulo, bajando del punto B la perpendicular BP a la lnea AP; y se miden los catetos AP y BP.

AH = V (AP)' + (HP) ' I

2. Tambin se puede determinar la distancia AB, por tringulos semejantes (Fig. NQ 16). Para aplicar este procedimiento- se elige

.B ~--------------~~.~\,~\~~~------~

Figura 16

un punto C desde el cual se vean los puntos A y B . Se I1l iden AC y BC y se marcan D y E, de manera que CD tenga con CA. la misma relacin que CE tiene respecto a CR. Se miden DE \' CD. De la propoTcin:

se obtiene:

AB AC DE - eD

AB = AC' DE CD

Trazo de ngulos con cinta

1. Para trazar el ngulo a (Fig. NQ 17), sobre la lnea base se mide la distancia AC y se calcula la normal BC. El punto B se marca en el terreno y determina la direccin del lado A B 4ue con la lnea A C forman el ngulo .a.

I BC = AC tan a


lnea base-"

A e

Figura 17

2. El ngulo a se puede trazar tambin por el mtodo de la cuerda (Fig. NQ 18).

/~J-nff

~

e

Figura 18

La cuerda se calcula aplicando la frmula siguiente:

1 BM 2BM sen 2 a = AC 2AC

BC 2AC :. \ BC = 2AC sen ~ a

Escogida convenientemente la distancia AC = AB, Y calculada la cuerda BC, podr materializarse el punto B y el ngulo a que-dar trazado.

Planimetra 27

PROBLEMAS NUMERICOS

1. Para levantar la perpendicular AB al alineamiento MN, se suje-taron los extremos de la cinta, en los puntos A y C del terreno. Si se us una cinta de 50 metros y se juntaron las marcas de 25 y 30 metros en el punto B qu distancia existe entre A y C? (Fig. N


A

Q

M

./ ,/

/'

/'

N

t/ /'

./

Figura 20

__ ~/B

.//

AB _NQ ---AM MQ

AB = AMNQ AMAC AM-CN

Si se sustituyen los datos en (1), se obtiene:

AB = 38.5 X 15.8 = 608.3 38.5 - 29.1 9.4

AB = 64.71 m

(1)

3. Con el vrtice A del ngulo a como centro, se hizo girar la cinta, colocndose fichas en los puntos M y N donde el arco intercepta los lados AB y AC del ngulo. Se midi la cuerda MN y se conoce el radio de giro de la cinta. Cul es el valor del ngulo a? (Fig. NQ 21).

~ff .5

B

MN = 15.76 m AM = 30.00 m

A p,wE:: J l' e

Figura 21

DATOS:

SOLUCIN

MN = 15.76 m AM =30.00 m

1 1 "2 MN 7.88

sen'2 a = AM = 30 = 0.26266

~a = 1514' 2

Planimetra 29

4. Para determinar la distancia AB al punto B inaccesible, pero visi-ble (Fig. NQ 22), se trazaron AP perpendicular a la lnea AB

p

Figura 22

y AQ normal a la lnea BP, y se midieron AP, AQ Y PQ. De esta manera se tienen elementos suficientes para obtener la distan-cia AB. Calclela.

DATOS:

SOLUCIN

AP =24.00 m AQ =21.70 m PQ = 10.25 m AB = ?

Los tringulos rectngulos BAP y AQP son semejantes, por tanto, se puede establecer la proporcin:


AB _AQ AP - PQ

A - AQ'AP _ 21.7 X 24 B - PQ - 10.25

AB = 50.81 m

5. Qu longitud debe tener la perpendicular CB a la lnea AB, para que el ngulo ,a sea de 2530'?

~ff .5

A

0' := 25 30'

B

Figura 23

Se midi la distancia: A B = 20.00 m.

SOLUCIN

BC = AB tan ,a = 20 tan 2530' BC = 20(0.47698) = 9.54 m

I BC = 9.54 m I

6. A qu distancia del punto auxiliar C, sobre CB, se debe situar el punto E, para que los tringulos ACB y DCE sean semejantes (Fig. N9 24) y, una vez medida la distancia DE, pueda calcu-larse AB?

DATOS:

SOLUCIN

AC = 42.00 m CD = 15.00 m CB = 31.60 m CE = ?

CE CD CB CA

e

Figura 24

CE = CDCB CA

CE = 11.29 m

Planimetra 31

B

15 X 31.6 42

LEVANTAMIENTOS CON CINTA

Estos levantamientos se emplean cuando el terreno es sensiblemente horizontal, descubierto y accesible. El levantamiento de un terreno con la cinta se efecta dividindolo en tringulos y tomando suficientes medidas de los lados, alturas y ngulos de los tringulos que permitan calcular el resto de lados y ngulos necesarios para dibujarlo yca1cular las superficies.

Para fijar las posiciones de puntos del terreno, se traza una figura lla-mada polgono de base o poligonal, que siga aproximadamente el permetro del terreno que se desea levantar.

El polgono de base se transforma en una figura rgida dividindolo en tringulos bien conformados; es decir, lo ms cerca posible del equiltero y evitando ngulos menores de 20.

El levantamiento con cinta, comprende dos clases de trabajos: de cam-po y de gabinete.

A. TRABAJO DE CAMPO. Este incluye las operacIOnes siguientes:

1. Reconocimiento del terreno donde se ejecutar el levantamiento, para elegir el mtodo adecuado, estimar el tiempo y el personal necsarios, definir los vrtices del polgono de base, etc.


2. Materializacin de los vrtices del polgono de base, por medio de estacas, marcas sobre roca o pavimento, fichas, etc.

3. Eleccin del mtodo que se aplicar en el levantamiento.

4. Dibujo del croquis del polgono de base, orientado aproximada-mente.

5. M edicin de los lados del polgono de base y de las lneas auxi-liares (radiaciones, diagonales, lneas de liga, etc.), empleadas para dividir en tringulos el polgono de base.

6. Medicin de las distancias necesarias para el levanltamiento de detalles con relacin al polgono de base.

Los datos recogidos en el levantamiento debern anotarse en forma clara y ordenada en la libreta de campo, al mismo tiempo que se ejecuta el trabajo. Se deber utilizar un lpiz 3H o 4H con buena punta.

La libreta de campo debe tener papel de buena calidad, con una pasta dura, y ser del tamao adecuado para llevarla en el bolsillo. En general, los datos numricos se escriben en las pginas del lado izquierdo; los croquis y las notas aclaratorias en las de la derecha.

Los nmeros debern ser claros; y no se deber anotar un nmero sobre otro. Los datos numricos no deben borrarse; si un nmero est equi-vocado, se le trazar una raya encima y el valor corregido se colocar arriba.

Los croquis se dibujan a mano libre y son la gua y base para la con3truccin del plano.

Las notas aclaratorias se emplean para explicar lo que los datos num-ricos y los croquis dejan de hacer.

El registro de campo refleja la competencia del ingeniero y su valor depende, en gran parte, de la claridad y lo completo que se haya llevado.

B. TRABAJO DE GABINETE. Se entiende por trabajo de gabinete la ordenacin de los datos tomados en el campo y los clculos que con ellos se ejecutan, con objeto de obtener los elementos necesarios para construir el plaD .

Este trabajo se hace en el orden siguiente:

1. Clculo.

a ) De los ngulos interiores del polgono de base.

~$ ~

En cada uno de los tringulos en que se divide el polgono de base, los ngulos interiores se calculan aplicando las frmulas siguientes:

Planimetra 33

tan ~ A = .. ! (p - b) (p - e) . 2 1 p(p - a) ,

tan!. B = J (p - a) (p - c) 2 ~ p(p - b)

$uuen;jflUf/ 1 e ~ (p - a)(p - b)

tan- = 2 p(p - c)

Como comprobacin, la suma de los ngulos calculados debe satisfacer la condicin geomtrica:

A + B + e = 1800 Una vez calculados los ngulos interiores de todos los tringulos en

que se dividi el polgono de base, podrn obtenerse los ngulos interiores de ste.

b) De la superficie del polgono de base.

Esta se encuentra sumando las superficies de los tringulos en que fue dividido el polgono.

La superficie de cada tringulo se determina por la frmula :

S = vp(p - a)(p - b)(p - c)

En las frmulas anteriores, a, b y c, son los lados del tringulo y p el semipedmetro.

2. Dibujo.

a) Antes de construir el plano se debe, en algunas ocasiones, deter-min!ir la escala que se utilizar. En otros casos la escala, segn la finalidad del trabajo, ya est especificada.

La escala de un plano es la relacin fija que todas las distancias en el plano guardan con las distancias correspondientes en el terreno.

Se puede expresar por relaciones numr'ica o grficamente.

Escala numrica: es la relacin de la distancia del plano a la distancia correspondiente en el terreno. Una unidad de longitud en el plano representa un nmero determinado de las mismas unidades de longitud en el terreno, como:

1 1000

1: 1000

Escala grfica es una lnea subdividida en distancias del plano que corresponden a unidades de longitud en el terreno. (Fig. N


En la escala grfica de la figura N9 25, un centmetro representa 100 metros.

La frmula general de la escala es:

en la cual:

I 1 Y-M

L = longitud medida en el terreno.

I = longitud en el plano, y

~ff

~

M = denominador o mdulo de la escala.

b) Construccin del plano.

De preferencia la parte superior del plano debe representar el norte, aunque la forma del terreno levantado, o la direccin de algn detalle prin-cipal, pueden exigir otra orientacin.

El estilo de letra ser sencillo; para datos referentes al terreno se usar el tipo romano moderno vertical y para los datos referentes a las aguas (lagos, ros, mares, etc.), el tipo cursivo, dibujados en la proporcin que se necesite y procurando que sean agradables a la vista.

La direccin de los letreros en un plano se indica en el esquema siguien-te (Fig. N9 26):

Sonora

~ C,) ~

~ O

Figura 26

Los cuadros de los ttulos de los planos se situarn en el ngulo infe-rior derecho.

Planimetra 35

Un ttulo de un plano debe contener todos los datos que se necesiten de los que a continuacin se citan.

Clase del plano. Objeto del plano, si se representan detalles especiales. Localizacin del terreno levantado. Nombre del propietario. Escala del plano (a menos de que se ponga en otra parte). Fecha. Nombre del iegeniero responsable.

Los datos que deben aparecer en los planos topogrficos son: La longitud de cada lado del polgono. El ngulo entre cada par de lados consecutivos. La superficie del terreno incluido. El nombre del propietario del terreno y de los propietarios de los

terrenos adyacentes al levantado. La direccin de la meridiana (magntica o astronmica). La escala. Smbolos o clave de smbolos que no sean de los correspondientes a

signos convencionales. Un smbolo es un diagrama, dibujo, letra o abrevia-tura que por convencin se supone que representa una caracterstica espe-cfica u objeto y su tamao deber ser en cierta forma proporcional a la escala del plano.

Los dibujos a lpiz y los provisionales se hacen en papel de manila. Para planos, en general, es conveniente usar el papel de calca o la tela de calca.

Los instrumentos de dibujo son:

EscaImetros, de seccin triangular, con seis escalas.

Regla de acero niquelada o de acero inoxidable, de un metro de longi-tud, con una de sus aristas longitudinales achaflanada.

Juego de escuadras.

Transportador para medir y trazar ngulos. La forma usual para dibu-jar planos consiste en un crculo completo o en un arco semicircular de metal, celuloide o papel dividido en grados y fracciones de grado.

Comps de regla para dibujar los arcos de los crculos, con radios mayores de 15 cm.

Mquina de dibujo que combina las funciones de la regla T, la regla, las escuadras, escalas y el transportador.

Las operaciones de la construccin de un plano son, en cierto modo, inversas de las operaciones efectuadas para su levantamiento.

El proceso del dibujo del plano comprende:


1. La determinacin de los puntos de control que son los vrtices de la poligonal o polgono de base; y

2. La localizacin de los detalles del plano, empleando medidas angulares y lineales de los lados y vrtices del polgono de base.

METODOS DE LEVANTAMIENTO CON CINTA

Comnmente se emplean los siguientes:

Rarliaciones. Diagonales. Lneas de liga. Prolongacin de alineaciones; y Coordenadas rectangulares.

Mtodo de radiaciones

/.VUff~ff

~

Este mtodo se emplea cuando desde un punto interior del polgono de base sea posible ver los vrtices de ste y no se dificulte la medida de las distancias del punto interior a los vrtices. Estas lneas auxiliares se denominan radiaciones y con ellas se divide en tringulos el polgono de base.

Adems de las radiaciones, se miden los lados del polgono y los resul-tados se anotan ordenadamente en el registro de campo, como se indica en el ejemplo siguiente (registro 1):

REGISTRO DE CAMPO 1

Levantamiento con cinta de 30 me-tros, por el mtodo de radiaciones

DISTANCIAS Est.1 P.V. 1-----,---------

Ida -----1---- -------

o 1 2 2 3 3 4 4

1 2 O 3 O 4 O

33.53 31.97 37.64 49.98 29 .23 47.72 38.26 62.91

33.55 31.95 37.64 49.94 29.23 47.72 38.28 62.95

33.54 31.96 37.64 49.96 29.23 47.72 38.27 62.93

2.Om

MEXICO, D. F. 20-MAR-72

Levant: Jos Gmez H.

CROQUIS Y NOTAS

t

Planimetra 37

Est. = ESTACIN: vrtice desde el cual se hace la observacin o medida. P.V. = PUNTO VISADO.

El mtodo descrito puede aplicarse cuando el terreno por levantar es de pequeas dimensiones y suficientemente despejado y debe procurarse que los tringulos que se formen difieran poco del equiltero o en su defecto del issceles.

Mtodo de diagonales

Consiste este mtodo en dividir en tringulos el polgono de base por medio de las diagonales de dicha figura. Las longitudes de los lados del polgono y de las diagonales se miden, anotndose los resultados en el re-gistro de campo. (Registro 2.)

REGISTRO DE CAMPO 2

Levantamiento con cinta de 30 me tras, por el mtodo de diagonales

DISTANCIAS Est. P. V.I-----,------,------- I

o 1 2 2 3 3 4 4 O

1 2 O 3 1 4 1 O 3

Ida Regreso Promedio

27.80 33.49 46.55 29.67 57.31 33.67 43.78 28.42 56.93

27.82 33.49 46.57 29.67 57.35 33.67 43.82 28.42 56.97

27.81 33.49 46.56 29.67 57.33 33.67 43.80 28.42 56.95

Mtodo de lneas de liga

ZACATENCO, D. F. 24-ABR-63

Levant: Enrique Zrate

CROQUIS Y NOTAS

Cuando el terreno encerrado por la poligonal es de tal naturaleza que no permite el empleo de los mtodos de levantamiento hasta ahora descritos, por la existencia de accidentes naturales o artificiales que impidan ver tres vrtices consecutivos del polgono de base, el procedimiento indicado en tales circunstancias es el conocido con el nombre de mtodo de lneas de liga, que consiste en medir los lados del polgono de base y, adems, las lneas que ligan dos puntos pertenecientes a lados contiguos. El registro de campo se lleva como se ilustra en el siguiente ejemplo (registro 3):


REGISTRO DE CAMPO 3

Levantamiento con cinta de 30 me-tros, por el mtodo de lneas de liga

DISTANCIAS Est. 1 P.V.I---------..,.----

MEJfICO, D, F. 4-MAY-73

Levant: Felipe Zrate

CROQUIS Y NOTAS Ida Regreso 1 Promedio

----1 1- I 9.CK> . 1 o

a

a h h

-1-1 2 I b c

b c ----

2 3 d e

d e ----

3 O

f g

f g

40.44

41.65

Mtodo de alineaciones

40.46

41.65

4.00 4.00 . 6.20

40.45 4.00 5.CK> 5.94

11.58 6.00 6.00 9.33

41.65 5.CK> 6.00 6.71

()

\,,~e'lfo r:.e \\~'IJ.

~~.ff

~

N

Consiste este mtodo en encerrar el polgono por levantar dentro de un rectngulo director cuyos lados se pueden medir con cinta, y en prolon-gar los lados del polgono, que pueden ser los muros de una construccin o los linderos de una propiedad, hasta su encuentro con los lados del rectngulo, y se miden las distancias de los vrtices del rectngulo a los puntos en que los alineamientos prolongados intersectan los lados del rec-tngulo, como se indica en el ejemplo siguiente. Se miden tambin, como comprobacin, los lados del polgono AB, BC, CD y DA, o bien las dis-tancias Aa', Aa", Bb', Bb", ... Este mtodo es adecuado para levantar permetros de construcciones irregulares.

Planimetra 39

REGISTRO DE CAMPO 4

Levantamiento eon cinta de 30 me-tros, por el mtodo de alineaciones

DISTANCIAS Est. P.v.

Ida Regreso Promedio ----

M d 6.75 a" 4.04

N b' 4.00 b" 10.61

P e' 8.30 e" 3.22

Q d' 2.50 d" 7.20

comprobacin: A B 49.12 I 49.08 49.10 B C 26.50 26.50 26.50 C D 49.01 48.99 49.00 D A 28.50 28.50 28.50

Mtodo de coordenadas rectangulares

ZACATENCO, D. F. 16-AG0-64

Levant: Manuel Ortiz H.

CROQUIS Y NOTAS

~----4t!~N

b"

c" ~------------~~~

Este es en muchos casos el mejor procedimiento, porque permite fijar cada vrtice del polgono de base independientemente de los dems. Consiste en proyectar todos los vrtices del polgono sobre dos ejes rectangulares convenientemente elegidos y en medir las distancias del pie de cada per-pendicular al origen.

En algunos casos el mtodo se facilita trazando solamente un eje y bajando perpendiculares de los vrtices del polgono a este eje; entonces se miden, a partir del origen, las distancias al pie de las perpendiculares y las longitudes de stas, anotndose los resultados en el registro de campo, como se indica en el ejemplo siguiente.

40 Curso bsico de topografa ~Jnff .5

REGISTRO DE CAMPO 5

Lemntamiento COII cinta por el m todo de coordenadas rectangu-

lares

COORDENADAS Vrtices x

10.00

2 11.40

3 30.76

4 39.79

5 30.40

Comprobacin: 1-2 25.47 3-4 15.93 4-5 21 .00 5-1 20.65

y

5.00

30.44

33 .78

20.66

1.86

.1

y

MEXICO, D. F. 4-SEP-74

Levant: Othn Ros

CROQUIS Y NOTAS

N

~ J.I _. _J I_..l X

proyeccin

LEVANTAMIENTO DE EDIFICACIONES

Si se trata de levantar la planta de un edificio, por ejemplo, se pueden fijar las ~uatro esquinas de cada habitacin o patio, midiendo en cada u.no los cuatro lados del permetro y las diagonales.

Se facilita este levantamiento, empleando este mtodo en combinacin con el de coordenadas o el de radiaciones, pero a veces se puede hacer todo el levantamiento dividiendo la planta en cuadrilteros y tomando nota del espesor de los muros. Sobre los claros, si no son muy grandes, se pueden medir las diagonales por dos operadores, de una azotea a otra. Si los claros son grandes, puede haber necesidad, en algunos casos, de emplear lneas de liga, para tener los ngulos.

-Tambin pueden levantarse por este mtodo los predios y lotes peque-os, en la parte no edificada.

LEVANTAMIENTO DE DETALLES

Los detalles se fijan por intersecciones; es decir, por medio de dos distancias Fig. NQ 27) o bien por normales a los lados del polgono de base o a la prolongacin de los lados del polgono.

poi gono d.e base

- 4 ........

Planimetra 41

A--- norm al al lado 4-5

intersecciones

Figura 27

PROBLEMAS

1. Calcular la longitud que tendr en un plano cuya escala es 1: 10,000 una lnea que en el terreno mide 450 metros.

DATOS:

L = 450 m M = 10,000

l = ?

SOLUCIN

De la frmula general de la escala:

l 1 se deduce:

L M l = .!::... = 450

M 10,000

l = 0.045 m

2. Determinar la longitud en el terreno de una lnea medida en el pla-no. Sea 1 :5,000 la escala del plano, l = 14 mm la distancia medida en l, y L su homloga en el terreno.

DATOS:

l = 14 mm M = 5,000 L= ?

SOL U CIN

L = l ' M ~ 0.014 X 5,000 = 70 m

I L = 70.00 m 3. Conocidas la distancia real y la longitud de su homloga en el

plano, determinar la escala que se usar para dibujar el plano.

DATOS :

L = 128.50 m l = 0.065 m

M= ?

SOLUCIN

L 128.50 M = -l = 0.065 = 1976.9 ::::: 2,000

Se usar la escala 1 : 2,000 I

-

1'"1 .YO

+ 50 .'to .54.00 -114.80

.'

/ Il'\.B

X ,.. -14 q. b


4. Calcular los ngulos interiores y la superficie de un terreno trian-gular cuyos lados se midieron con cinta.

A

b

B

DATOS

a;:::: 19.90 m a

b = 50.90 m e = 54.00 m

1 ~ SOLUCIN (por logaritmos): e

a= 19.90

b = 50.90

e = 54.00 2p= 124.80

p = 62.40

p - a = 42.50

p-b= 11.50

p-c= 8.40

FRMULAS

tan ! A = ...1 (p - b) (p - e) 2 1 p(p- a)

s = yp(p - a)(p - b)(p - e)

1 S = -ab sen e

2

El clculo por logaritmos se dispone como sigue:

log (p - b) = 1.060698

log (p - e) = 0.924279 colog p = 8.204815

colog (p - a) = 8.371611

A 2log tan 2" = 18.561403

A log tan 2" = 9.2807015

~ = 1048' 2

A = 21 36'

log (p - a) = 1.628389 log (p - e) = 0.924279

colog p = 8.204815 colog (p - b) = 8.939302

B 210g tan 2" = 19.696785

~ff ~

B log tan 2" = 9.8483925

.!!.. = 3512' 2

B = 7024'

Comprobacin:

log (p - a) = 1.628389 log (p - b) = 1.060698

colog p = 8.204815 colog (p - e) = 9.075721

C 2log tan 2" = 19.969623

C log tan - = 9.9848115

2

~ = 4400' 2

A = 21 36'

B = 7024' C = 8800'

Planimetra 43

log p = 1.795185

lag (p - a) = 1.628389

Comprobacin:

log a = 1.298853 log b = 1.706718

log (p - b) = 1.060698

lag (p - e) = 0.924279 2log S = 5.408551

log S = 2.7042755

S = 506.1464 m2 I

log sen C = 9.999735 - 10

colog 2 = 9.698970 - 10 log S 22.704276 - 20

lag S = 2.704276

S = 506.1464 m2

2


Comprobacin:

A = 21 36'.6

~ff

~ B = 7023'.6

C = 8759'.8 -A -+ -B --,...+-C=----,--:18:-:::0-=-OO~, .-=-0

1 1 S = 2. be sen A = 2" (50.9) (54) (0.368294) = 506.1464 m2

Comprobacin:

1 1 S = 2. ab sen C = 2: (19.9) (50.9) (0.99939) = 506.1461 m2

5. Con los datos del registro de campo siguiente, calcular la superfi-cie del polgono de base.

Levantamiento con cinta de 30 m por el mtodo de radiaciones

ZA CA TENCO, D. F. 24-ABRIL-76

Levant: Alejandro Garda L.

Est. P. V. Distancias I CROQUIS Y NOTAS O 1 22.92 N 1 2 26.84 1 2 3 17.40 3 4 25.00 4 O 28.60 A O 21.21 " 1 24.67 " 2 20.96

/ " 85 / " / " //

" / 81 ,/ S4 --~" --- '"

82 I s., "-I

3

" 3 17.82 " 4 18.94

2

SOLUCIN

SI = y 34.40 X 11.48 X 13.19 X 9.73 y 50682.3480 = 225.1271

S2 = y 36.235 X 11.565 X 15.275 X 9.395 = Y 60138.3990 = 245.2313 Ss = Y28.09 X 7.13 X 10.69 X 10.27 = Y21988.1860 = 148.2841 S4 = Y30.88 X 13.06 X 5.88 X 11.94 = Y28314.0580 = 168.2678 S5 = Y 34.375 X 15.435 X 5.775 X 13.165 = Y 40338.7250 = 200.8450

I ST = 987.7553 m2 J

Planimetra 45

6. Calcular los ngulos interiores y la superficie del polgono de base levantado por el mtodo de diagonales, comprobando el clculo, con los datos del siguiente registro de campo.

Levantamiento con cinta de 50 m, MEXICO, D. F.

30-AGOSTO-54 Levant: Fd(). Garca L. por el mtodo de diagonales

Est. P.V. Distancias 1-- - -- CROQUIS Y NOTAS 1 2 50.60 N 2 3 35.10 3 4 56.40 4 1 39.00

1 3 61.50 4 2 4 68.30

banque ,ta::==~=:~===~==~~=3.00 ro Calle Feo. i. M:!!''O

SOLUCIN

Tringulo 1 - 2 - 4

a = 50.60 ID a _/39.95 X 10.65 b = 39.00 " tan '2 = "78.95 X 28 .35 = 0.435994; e = 68.30 "

2p = 157.90 p = 78.95

tan~= -'28.35 X 10.65 = 0309397' ~2 = 17011'.5 2 " 78.95 X 39.95 ' ,

"'-p - a = 28.35

p - b = 39.95

p - e = 10.65 tan.!. = /39.95 X 28.35 = I 160604'

2 , 78.95 X 10.65 ' ,

SI = V 78.95 X 28.35 X 39.95 X 10.65 = 975.8561 m".?

Comprobacin:

f3 = 3423'.0 1 = 9830'.2

a + f3 + 1 = 18000'.0

SI = ~ (50.6) (39.0) (0.98902)

SI = 975.8660 m2


Tringulo 2 - 3 - 4

a'= 35.10 m a' ,j235x116 a' b' = 5640" tan ""2 = .,' . = 0.275963; - = 1525'.6 e = 68:30" 79.9 X 44.8 2

2p = 159.80 tan 11' = J 44.8 X 11.6 = 0526090' /3' = 2744' 9 p = 79.90 2" 79.9 X 23.5 ' '2 .

p - a' = 44.80 A A P - b' == 23.50 tan ~ = J 44.8 X 23.5 = 1.065787; ~ = 46049'.4 p - e = 11.60 2" 79.9 X 11.6 2

S2 '= V 79.9 X 44.8 X 23.5 X 11.6 = 987.8143 m2

Comprobacin:

a' = 3051'.2

f3' = 5529'.8 A

3 9338'.8 a' + f3' + 3 = 17959'.8

A

4 = a + a' A

2 = f3 + /3' S = S1 + S2

1 S2 = 2: (35.1) (56.4) (0.99797) 1=

S2 = 987.8107 m2

1= 9830'.2

2= 8952'.8

3= 9338'.8

4= 7758'.0

NGULOS

INTERIORES

1 + 2 + 3 + 4 = 35959'.8

/.VUWUfh1nff

-.5

S1 = 975.8561

S2 = 987.8143

Sr = 1963.6704 m 2 SUPERFICIE

7. Calcular los ngulos interiores del cuadriltero levantado por el procedimiento de lneas de liga, comprobando el clculo, con los datos del registro siguiente:

Planimetra 47

Levantamiento con cinta de 30 me-tros, por el mtodo de lineas de liga

ZACATENCO, D. F . 28-DIC-70

Levant: Javier Gonzlez

Est. P.v . Distancias CROQUIS Y NOTAS A B 70.86 A N

a 10.00 a h 10.00 b B

a h 13.70

B C 69.88 b 7.00 e 7.00

b e 11.79

C D 100.00 d 8.00 e 8.00

d e 10.83

A 97.63 rr .:> D f 9.00 g 9.00

/ g 10.78 D

SOLUCIN cff~ Tringulo a-A-h Aa = 10.00 p - Aa = 6.85 Ah = 10.00 p - Ah = 6.85 ah = 13.70 p - ah = 3.15 2p ';= 33~70

p = 16.85 Tringulo b-B-e

Bb -= 7.00 p - Bb = 5.895 Be = 7.00 p - Be ;= 5.895 be = 11.79 p - be :::-: 1.105

2p = 25.79 p = 12.895

Tringulo d-C-e

Cd = 8.00 p - Cd = 5.415 Ce = 8.00 p - Ce = 5.415 de = 10.83 p - de = 2.585

-2p 26.83-p = 13.415

tan ~ = J (6.85) 2 .= 0940 2 " 16.85 X 3.15 . . 2

tan ~ = ... 1 (5.895) 2 = 1.5617 2 " 12.895 X 1.105

~ - 5722' I B = 11444' I

tan ~ = J (5.415) 2 = 0.9195 2 " 13.415 X 2.585

C 2


Tringulo f-D-g

Df = 9.00 Dg = 9.00 fg = 10.78

p - Df = 5.39 p - Dg = 5.39 p - fg = 3.61

D _ J (5.39):! = 0.7478 tan 2"' - ., 14.39 X 3.61

2p = 28.78 p = 14.39

Comprobacin:

D = 3647'.5 2

A = 8628' B ;= 11444' C = 85 12' D = 73 35'

A + B + e + D = 35959'

8. Con los datos del registro siguiente

a) Dibuje el plano a la escala 1: 500.

I D = 73 35'

~Ufhlnff ~

b) Calcule la superficie del cuadriltero 1-2-3-4-1, comprobando el resultado.

L evantamiento con cinta de 50 m e- Lomas de Sote/o, D. F. tras, por el mtodo de prolongacin 15-FEB-75

de alineaciones Levant: Guillermo Garda O.

Est. P.v. Distancias L CROQUIS Y NOTAS P l ' 17.10 rectngulo director

1" 6.80 p 1 ~ 1 2'. Q Q 2' 13.20 1 "", 11 12 J 2"

2" 7.00 N 3' 13.20

3" 8.80

~'-J3" E

M 4' 9.91 o o 4" 3.65 o

tt:)

1 2 50.60 I 4"

2 3 35.10 M I

I

3 4 56.40 4' 3' IN

~. ~< I I

4 1 39.00 80.0fun j-

SOLUCIN

s = 1963.5967 m 2 I

9. En el levantamiento con cinta del predio que se indica en el regis-tro de campo, se obtuvieron los datos siguientes:

4

Planimetra 49

a) Calcule la superficie. b) Calcule las longitudes de los lados y compare los resultados

con los obtenidos directamente en el campo. e) Dibuje el plano del predio levantado (Escala 1: 100').

Levantamiento con cinta de 30 me-tros, por el mtodo de coordenadas

rectangulares

MEXICO, D. F. 26-MAY-76

Levant: Enrique Garda

COORDENADAS Vrtices CROQUIS Y NOTAS

1 2 3 4

Lados:

1-2 2-3 3-4 4-1

x 1.92

20.00 28.90 11.62

22. 35 m 32. 82 m 17.95 m 25. 25 m

y

26.87 40.00

8.42 3.55

SOLUCIN

. y

o l ' 4 ' 2' 3'

N

3.00 m

X

a) Clculo de la superficie:

s = ~ [ (Xl + X.2 ) (Y2 - Yl ) + (X 2 + Xa) (Ya - Y 2 ) +

(Xa + X 4 ) (Y4 - Ya) + (X4 + X l) (Y1. - Y 4 ) J s = ~ [ (21.92) (13.13) + (48.9) (-31.58) +

(40.52)(-4.87) + (13.54) (23.32)J

S = ~ [ 287.8096 - 1544.2620 - 197.3324 + 315.7528 J S = 569.0160 m' I

Nota: El signo de la superficie slo indica el sentido en que se ha recorrido el polgono.


b) Clculo de los lados: d = V (X;! - X 1 )2 + (Yi - Y1F

1 - 2 = V (20 - 1.92F + (40 - 26.87) 2 = 22.34 m .

2 - 3 = V (28.9 - 20P + (8.42 - 40)"2 = 32.81 m

3 - 4 = V (11.62 - 28.9):! + (3.55 - 8.42)2 = 17.95 m _ _ _ o

4 - 1 = V (1.92 - 11.62):! + (26.87 - 3.55)2 . 25.26 m Nota: Los lados calculados coinciden con los medidos en el

caqlpo y que figuran en el registro respectivo.

LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA y CINTA

Generalidades

La orientacin topogrfica, en trminos generales, tiene por objeto dar a las l'1eas de un plano la misma direccin que guardan sus homlogas en el terreno. La direccin de cualquier lnea se determina por el ngulo horizontal que forma con alguna referencia real o imaginaria que tiene una direccin fija. Comnmente se emplean como lneas de referencia la meridiana astronmica, la meridiana magntica o una meridiana elegida arbitrariamente que se denomina meridiana supuesta.

Definiciones

Plano meridiano astronmico o verdadero de un punto es el crculo mximo que pasa por ese puntoy por los polos terrestres.

Plano meridiano magntico es el plano vertical en que se coloca una aguja imanada y orientada bajo la accin nica del campo magntico te-rrestre.

Meridiana astronmica o verdadera es la direccin norte-sur dada por la interseccin del plano meridiano astronmico con el horizonte.

Meridiana magntica es la lnea paralela a las lneas magnticas de fuerza de la Tierra; su direccin es la que toma una aguja magntica sus-pendida- libremente.

Lo:; polos magnticos estn a alguna distancia de los }Jolos geogrficos, por tanto, la meridiana magntica no es paralela a la verdadera.

La situacin de los polos magnticos est cambiando constantemente; y por eso la direccin del meridiano magntico no es constante. Sin em-bargo, la meridiana magntica se emplea como una lnea de referencia en los levantamientos aproximados en los que a menudo se usa una brjula.

Los diversos instrumentos de orientacin suelen llevar todos una brjula.

Planimetra 51

Se llama declinacin magntica el ngulo entre la meridiana astronmica y la magntica.

En nuestro pas la declinacin magntica es oriental; es decir, el extremo norte de la aguja de la brjula apunta al Este de la meridiana astronmica o verdadera. (Fig. N9 28.)

eS = Declinacin magntica

Figura 28

La declinacin cambia de valor de un lugar a otro y est sujeta a variaciones seculares, anuales, diarias e irregulares.

La variacin secular es igual a varios grados en un ciclo de aproxi-madamente 300 aos. Debido a su magnitud, es de mucha importancia para el topgrafo, especialmente para retrazar lneas, cuyas direcciones se encuentran referidas al meridiano magntico como exista en aos anteriores.

La variacin anual es una oscilacin peridica diferente de la variacin secular y en la mayor parte de la Repblica Mexicana su magnitud es menor de 1'.

A la variacin diaria se le llama variacin solar diurna y ocurre todos los das. La variacin media es menor de 8', cantidad tan pequea que no es necesario tomar en cuenta en los trabajos en los que se emplea la brjula.

Las variaciones irregulares se deben a perturbaciones magnticas y 10 ms probable es que se produzcan en las tormentas magnticas. Pueden alcanzar la magnitud de 1 o o ms, especialmente a elevadas latitudes.


Se llaman lneas isognicas a las que unen los distintos lugares de la Tierra que tienen la misma declinacin.

Lneas agnicas son las que unen los puntos de declinacin nula.

Inclinacin magntica de un lugar es el ngulo vertical que la aguja imanada libre forma con el plano horizontal.

Para contrarrestar la atraccin magntica en el sentido vertical, en las brjulas fabricadas para su empleo en el hemisferio norte, se pone en la punta sur de la aguja una pequea corredera de alambre, que permite man-tener 13. aguja en posicin horizontal e identificar las puntas norte y sur.

Lineas isclinas son aquellas que unen puntos de igual inclinacin mag-ntica y corresponden a los crculos de igual latitud.

La direccin de cualquier lnea con respecto a una meridiana dada puede definirse por el azimut o por el rumbo.

Azimut de una lnea es su direccin dada por el ngulo horizontal entre el meridiano y la lnea; se mide a partir del norte en el sentido del movi-miento de las manecillas del reloj y su valor vara entre 0 0 y 3600

Los azimutes se llaman astronmicos o magnticos segn si el meri-diano e3 el verdadero o el magntico.

Azimut directo de una lnea es el que se toma en el origen de la lnea y azimut inverso el tomado en su extremo final.

Entre ambos azimutes, directo e inverso, existe una diferencia de 1800 , esto es

N

A

Azimut inverso = Azimut directo 1800 I

~ff

.5 levantamiento

Figura 29

Az. BA = Az. AB + 1800

N

Az. BA

---B

Planimetra 53

Cuando el azimut directo es mayor que 180, para obtener el azimut inverso, se le restan 180; Y si el azimut directo es menor que 180, enton-ces el inverso se obtiene agregndole esa cantidad.

EJEMPLOS

1. Si: Az. directo = 75 12'

entonces:

Az. inverso = 75 12' + 180 = 255 12' 2. Si: Az. directo = 23040'

entonces: t)o~ ~ I Az. inverso = 23040' - 180 :::s 60301

Rumbo de una lnea es el ngulo horizontal que dicha lnea forma con la meridiana; su valor est comprendido entre 0 y 90; y se mide a partir del Norte o desde el Sur, hacia el Este o hacia el Oeste. ,

El rumbo se llama astronmico o magntico segn que el meridiano sea el astronmico o el magntico.

El rumbo de una lnea se indica por el cuadrante en el que se encuentra y por el ngulo agudo que la lnea hace con el meridiano en ese cuadrante.

AS, en la figura NQ 30, los rumbos de las lneas OA , OB, OC Y OD, se indican como sigue:

N

W ____ ...L.L.-"*~_---E

e

B

s Figura 30

Rbo. OA = N 61 10' E

Rbo. OB = S 4207' E Roo. OC = S 59 32' W

Rbo. OD = N 31 40' W

S4 Curso bsico de topografa

Como en el caso de los azimutes, los rumbos pueden ser directos e inversos. Se llama rumbo directo de una linea, el que se toma en la direc-cin general del levantamiento y rumbo inverso, el tomado en la direccin opuesta. (Fig. NQ 31.) El rumbo directo y el rumbo inversO' -de una mis-ma lnea tienen el mismo valor y se localizan en cuadrantes opuestos.

N

\V A l E

~ff .5

s

N

directo W ?ti

s

Rbo. AB = S 6015' E

Rbo. BA = N 60 15' W

Figura 31

R bo. inverso

B E

Conversin de azimutes magnticos a azimutes astronmicos

Cuando se conocen el azimut magntico de una lnea y la declinacin magntica, se puede obtener el azimut astronmico de la lnea mediante la relacin siguiente (Fig. N

Planimetra

Azimut astronmico de la 1 in ea AB

Azimut magnt ico de la 1 in ea AB

A

B

Figura 32

Az. astronmico = Az. magntico + Declinacin

EJEMPLO

Determine el azimut astronmico de la lnea AB.

DATOS:

Az. magntico AB = 93 c'28'.

Declinacin magntica : 8 = 1+ 943'.

SOLucrN

Az. astronmico A B = 93 28' + 943'

Az. astronmico A B = 103 o tI '

Conversin de rumbos magnticos a rumbos astronmicos

ss

Para convertir rumbos magnticos a rumbos astronmicos se suma o se resta la declinacin al rumbo magntico, segn el cuadrante.


o o B

1er cuadrante 29 cuadrante

Rbo. astr. = Rbo. mago + 8 Rbo. astro = Rbo. mago - 8

o o B

3 er cuadrante ~Jff 49 cuadran.te .5

Rbo. astro = Rbo. mago + 81 I Rbo. astro = Rbo. mago - 8 Figura 33

1 er y 3er cuadrantes: Rumbo astronmico = Rumbo magntico + Declinacin.

29 y 49 cuadrantes. Rumbo astronmico = Rumbo magntico -Declinacin.

Planimetra 57

EJEMPLO:

El rumbo magntico de una lnea es S 4240' W , y la declinacin magntica es 610' E. Cul es el rumbo astronmico de la lnea?

DATOS:

Rbo. magntico = S 4240' W. Declinacin = 610' E. Rbo. astronmico = ? .

SOLUCIN

Dibuje un croquis.

o

A

W ----------~-----------E 6 10'

B

s

Figura 34

Rbo. astronmico = rumbo magntico + declinacin. Rbo. astronmico = S 42 40' W + 6 10'.

Rbo. astronmico = S 4850' W I

Conversin de azimutes a rumbos y viceversa

Con frecuencia hay necesidad de convertir los azimutes en rumbos y viceversa. Para facilitar esta conversin, con el auxilio de las figuras siguien-


tes, estableceremos la relacin entre azimut y rumbo en cada uno de los cuatro cuadrantes. (Fig. NQ 35.)

w

B

r..;

1 B

K

A

s

1('f cuadrante

Rbo = Az Az = Rbo

N

E

~~ff

.5

s

3Roo = Az - 180'"

Az = 180 ::' + Rbo

E

W

B

N

... "-,

A l '(\z

s

29 cuadrante

Rbo = 1800 - Az Az = 180 0 - Rbo

N

W "1

s

4Q cuadrante

Rbo = 360 : - Az Az = 360 - - Rbo

Figura 35

E

ti:

Planimetra 59

EJEMPLOS

1. Convertir a rumbos los siguientes azimutes :

A zimutes Rumbos SOLUCIN

12435' S 55 25' E 17960' 359 60' 283 07' N 7653' W 12435' - 283 07'

7210' N 7210' E S 55 25' E N 7653' W 19852' S 1852' W I

2. Convertir a azimutes, los rumbos siguientes:

Rumbos Azimutes

S 23 40' W 203 40' N 5621' E 5621' S 956' E 17004' N 81 03' W 278 57'

Descripcin de la brjula

180 + 2340'

203 40'

SOLUCIN

19852' 180

S 1852' W

35960' - 81 03'

27857'

La brjula es un instrumento topogrfico que sirve para determinar direcciones con relacin a la meridiana magntica. (Fig. Nq 36.)

Casi todos los trabajos antiguos de topografa fueron hechos con la brjula, y por lo tanto es esencial un conocimiento de la brjula y de su aplicacin en los trabajos de topografa, para la comprensin de los eje-cutados antiguamente y que a menudo tienen que ser resueltos por el top-grafo moderno.

Las partes principales de la brjula son:

1. La caja que lleva un crculo graduado de 0 a 360 en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, o de 0 a 90 en ambas direc-ciones del N y del S y, generalmente, los puntos E y W invertidos debido al movimiento relativo de la aguja respecto a la caja.

2. Un nivel circular que se usa para mantener el crculo graduado en un plano horizontal, cuando se van a tomar direcciones con la brjula.

3. Pnulas ocular y objetivo,. que son los elementos que sirven para dirigir la visual y estn colocados en lnea con los puntos cardinales N y S de la caja de la brjula, y

4. Una aguja imantada que puede girar libremente sobre un pivote colocado en el centro del crculo graduado. La punta S lleva un contrapeso para contrarrestar la atraccin magntica en el sentido vertical.


contrapeso de la aguja

pnula

fJ11 nivel circular

nivel del eclmetro

pnula

.l"u,r"",1 ~#

-5

Figura 36

Planimetra 61

Condiciones que debe satisfacer toda brjula

1. La aguja debe ser mvil. Se conoce que la aguja llena esta condi-cin cuando separada de su posicin normal la recobra exactamente des-pus de varias oscilaciones regularmente decrecientes. La faIta de limpieza o los defectos de suspensin pueden ser causa de que no se cumpla esta condicin.

2. La aguja debe ser sensible. Esta propiedad se reconoce por el n-mero y la velocidad de las oscilaciones. Una aguja de longitud media deber dar Ull3S 30 oscilaciones para recobrar su posicin normal y su perodo no debe pasar de 2 segundos. Cuando la aguja pierde su sensibilidad puede devolvrsele frotndola del centro a las puntas con el polo de nombre contrario de un imn en he"rradura de 200 g de fuerza.

3. La lnea de los ceros debe estar en el plano qUf~ pasa por la visual, definida por las pnulas. Si esta condicin no se cumple las direcciones mar-cadas por la aguja, no quedarn referidas a la meridiana magntica.

4. La lnea que une las dos puntas de la aguja debe pasar por el eje de rotacin de la aguja. Esta condicin se cumple, si la diferencia de las lecturas entre las dos puntas, en cualquier posicin de la aguja es de 180 0 Se corrige enderezando la aguja.

5. El pivote sobre el que reposa la aguja debe estar en el centro del Crculo graduado. Se revisa observando si la diferencia de lectura de las dos puntas es de 1800 en alguna posicin y en otras no. El defecto con-siste en que el pivote de la aguja se haya desviado. Se corrige enderezando el pivote.

6. El eje magntico de la aguja debe coincidir con su eje geomtrico. Si no se cumple esta condicin los rumbos dados por la brjula no sern los reales y la figura no quedar correctamente orientada, pero este defecto no tendr influencia en la posicin relativa de los lados.

Usos de la brjula

La brjula es til solamente para hacer levantamientos aproxImados. Se emplea para:

- levantamientos secundarios. - levantamiento de detalles para el relleno de planos a pequea escala. - tomar radiaciones en trabajos de configuracin. - reconocimientos. - trabajos preliminares, y - exploraciones militares.


Ventajas en el uso de la brjula

- La brjula es ligera, se carga con facilidad y demanda poco tiempo para visar y para leer.

- Un error en la direccin de una lnea no afecta necesariamente a las dems lneas del levantamiento.

- La brjula se adapta especialmente para correr lneas rectas a travs de un obstculo, pues puede instalarse salvando ste y continuar despus COI: el rumbo directo ledo anteriormente.

Inconvenientes en el uso de la brjula

- Los rumbos o azimutes no pueden obtenerse con una aproximacin mayor de 15 minutos.

- La aguja es insegura y en algunos casos nula, a causa de las atrac-ciones locales, por tanto, la brjula no debe emplearse en poblaciones y en la proximidad de vas frreas, estructuras metlicas, lneas de alta tensin, etc.

.'I"f'I,;/,1 ~'f

.5 Atracciones locales La aguja magntica puede cambiar de su posicin natural por la

atraccin de cualquier sustancia magntica que se encuentre cerca de ella, como son el hierro, los rieles del ferrocarril, estructuras de acero de los edificios, hierro magntico en terrenos de naturaleza volcnica, etc.

Correccin por las atracciones locales

Si en cualquier estacin de un levantamiento existe una atraccin local producida por una fuente fija, sta afectar los rumbos de atrs y de ade-lante tomados en esa estacin, en la misma cantidad. Tomando en consi-deracin que el ngulo calculado entre los lados de cualquier estacin, se puede determinar correctamente de los rumbos observados sin que im-porte que la aguja est afectada localmente, empezando por el lado de la poligonal que no est afectado por la atraccin local, se pueden calcular los rumbos correctos de los lados siguientes.

EJEMPLO

En el levantamiento de una poligonal, con brjula, se obtuvieron los datos siguientes:

Planimetra 63

REGISTRO DE CAMPO 6

Rumbo Rumbo Lados Distancias directo inverso Croquis y notas

~

A - B 60.50 N 4500' E S 4500' W B - C 119.00 S 6000' E N 62"00' W t o C-D 72.40 S 3100' W N 3000' E D-E . . .

... i 9

Como los rumbos directo e inverso del lado AB coinciden, se supone que las estaciones A y B estn libres de atracciones locales. Por tanto, el rumbo directo de Be, s 6000' E es correcto. (Fig. NQ 37.)

N

B

D

, J

N I

Figura 37

atraccin local

El ngulo en e, calculado de los rumbos observados, es: e -= 180 - (62 + 31 ) = 87

e = 8r es el ngulo correcto a pesar de la atraccin local, excluyendo desde luego los errores de observacin.

Con el valor de e, se calcula ahora el rumbo correcto del lado eD. Roo. eD = 180 - (60 + 87) = S 3300' W

Tambin se pueden hacer las correcciones de los rumbos observados, sin calcular los ngulos de la poligonal, teniendo en cuenta la magnitud y di-reccin del error debido a atracciones locales.


EJEMPLO

En el registro de campo del ejemplo anterior, se ve que el rumbo inverso correcto de BC es N 600 0

Planimetra 6S

- Intersecciones, y - Coordenadas rectangulares.

El mtodo de itinerario es el principal y se usa para el levantamiento del polgono de base, en tanto que los tres restantes se emplean como auxi-liares del primero, para el levantamiento de detalles.

Mtodo de itinerario

Este mtodo consiste en recorrer el permetro de la poligonal, tomando los datos necesarios para la 'construccin del plano correspondiente.

A. Trabajo de campo. Comprende las operaciones siguientes:

1. Reconocimiento del terreno. 2. Materializacin de los vrtices de la poligonal. 3. Dibujo del croquis de la poligonal. 4. Recorrido del permetro del polgono de base o de la poligonal,

a partir del vrtice elegido como origen, tomando en cada uno de los vrtices, los rumbos (o azimutes) directo e inverso de los lados que en dicho vrtice concurren y midiendo con la cinta los lados de la poligonal.

5 . Levantamiento de detalles aplicando para el efecto los mtodos auxiliares procedentes.

Los datos recogidos en el levantamiento se anotan, en forma clara y ordenada, en el registro de campo, como se ilustra en el ejemplo siguiente:

REGISTRO DE CAMPO 7

Levantamiento con brjula de 30' de Lomas de Sote lo, D . F. aprox. y cinta de acero de 50 metros, 30-MAY-75

por el mtodo de itinerario Levant: Ja vier del Ro

RUMBOS

I Dist. CROQUIS Y NOTAS

Est. P.v. (m) Directos

curso basico de topografia fernando garcia marquez

Engineering