Curs MFL Mecanica Fluidelor

Download Curs MFL Mecanica Fluidelor

Post on 22-Dec-2015

19 views

Category:

Documents

13 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Curs pentru facultate la Mecanica Fluidelor

TRANSCRIPT

<ul><li><p>MECANICA FLUIDELOR Dr.ing. PETRU ARON </p><p>1 </p><p>Curs Nr,1 </p><p> NOTIUNI INTRODUCTIVE </p><p>1.1.Generaliti Mecanica teoretic definete dou categorii de corpuri: solide (rigide i deformabile) i fluide (lichide i gaze). Mecanica fluidelor studiaz legile de echilibru i micarea acestora, precum i interaciunea lor cnd intra n contact cu corpurile solide. Mecanica fluidelor se mparte n trei pri: </p><p>-Statica fluidelor, care studiaz legile i condiiile de echilibru ale fluidelor i aciunea lor asupra solidelor cu care intr n contact. -Cinematica fluidelor, care studiaz micarea acestora fr a ine cont de forele care ar putea interveni s modifice starea de micare. -Dinamica fluidelor, care studiaz legile de micare ale fluidelor i interaciunea lor cu corpurile solide. O particularitate distinctiv a fluidelor n raport cu corpurile solide este fluiditatea lor, cu alte cuvinte au o rezisten nesemnificativ la forfecare iar la cea mai mic deformaie, forele de rezisten ale fluidelor, la acea deformaie, tind ctre zero. Deci sub aciunea unor fore exterioare relativ mici, pot cpta deformaii mari, lund forma recipientului solid n care se gsesc. Lichidele sunt acele fluide care pot fi considerate, practic, incompresibile, cu alte cuvinte dependena dintre densitate i presiune poate fi neglijat. Nu acelai lucru se ntmpla cu gazele. Fluidele sunt studiate n Mecanica fluidelor ca medii continue, omogene i izotrope. Un mediu este continuu i omogen, dac are aceiai densitate n orice punct i este izotrop dac prezint aceleai proprieti n toate direciile. Exist puncte, linii sau suprafee de discontinuitate n fluide, care prezint condiii specifice la limit. 1.2.Particula fluid </p><p>Mecanica fluidelor face abstracie de structura acestora, considernd fluidul un mediu continuu. Teoretic acesta poate fi mprit n elemente orict de mici. Astfel se obine particula de fluid, de form oarecare i de dimensiuni arbitrar de mici, care pstreaz caracteristica de mediu continuu n raport cu care se studiaz repausul i micarea acstuia. Mrimile fizice (vitez, presiune, densitate, etc.) la un moment dat t sunt cele msurate n centrul de masa al particulei. Omogenitate i izotropia permit ca relaiile stabilite pentru particula de fluid s fie extinse la ntreaga masa a fluidului. 1.3.Modele de fluid </p><p> In Mecanica fluidelor sunt acceptate urmatoarele modele de fluid: - Fluid uor (fr greutate); - Fluid ideal (lipsit de vscozitate, modelul Euler) - Fluid vscos (modelul Newton); - Fluid incompresibil (fr variaii de volum la variaii de presiune, modelul Pascal) </p><p> 1.4.Proprietile fizice comune fluidelor </p><p> Proprietatile fizice inflenteaz n mod semnificativ comportarea fluidelor n starea de repaus i n micare. </p><p>Ele sunt influenate de forele masice i forele de contact (presiune i tensiune). Cele care influeneaz n mod semnificativ comportarea fluidelor sunt: </p></li><li><p>MECANICA FLUIDELOR Dr.ing. PETRU ARON </p><p>2 </p><p>Densitatea Densitatea ntr-un punct oarecare al fluidului se definete ca fiind masa unitatii de volum: </p><p> Vdmd</p><p>Vm</p><p>V ..</p><p>.</p><p>.lim0</p><p>unde: m. este masa unitatii de volum V. </p><p>In cazul unui fluid omogen, densitatea va fi Vm</p><p> , care n Sistemul International (SI) se msoar n [kg/m3] </p><p> Greutatea specific </p><p>Greutatea specific este proprietatea fluidelor de care depinde mrimea forelor masice sau volumice i se definete ca greutate a unitii de volum: </p><p>VdGd</p><p>VG</p><p>V ..</p><p>.</p><p>.lim0</p><p>In cazul unui fluid omogen, greutatea specific va fi VG</p><p> , care n SI se msoar n [N/m3]. </p><p>Se poate exprima i n sistemul MKfS in [kgf/m3] Greutatea specific a apei distilate la 40C i la presiunea atmosferic este </p><p> 33 10009810 mkgf</p><p>mN</p><p> Greutatea specific este legat de densitatea prin relaia g. Pentru lichide, densitatea i greutatea specific sunt practic constante la variaii de presiune i scad nesemnificativ la creterea temperaturii. Compresibilitatea izotermic </p><p>Compresibilitatea izotermic este proprietatea fluidelor de a-i modifica volumul sub aciunea variaiei de presiune, la temperatur constant. Compresibilitatea se manifest sub aciunea forelor de suprafa (presiuni). Presiunea care determin modificarea de volum este normal la suprafaa care limiteaz volumul lichidului. </p><p>In cazul unei variaii de presiune p. aplicat unui fluid de volum V aflat la presiunea p se va produce o variaie de volum VV /. proporional cu variaia de presiune, dup relaia: </p><p>pVV</p><p> .. sau dac variaiile sunt infinitezimale dp</p><p>VdV . </p><p>Unde este coeficientul sau modulul de compresibilitate [m2/N], iar semnul minus arat c la o cretere de presiune i corespunde o scdere de volum. </p><p>Exist fenomene n Mecanica fluidelor care se studiaz inand cont de compresibiliitatea lor. Este vorba despre lovitura de berbec sau sonicitatea fondat de Gogu Constantinescu n 1916. </p><p>Se mai poate defini i modulul de elasticitate care este inversul modulului de compresibilitate: </p><p>dVdpV</p><p> 1 [N/m2] </p><p>Relaia poate fi exprimat i funcie de densitatea cunoscnd c masa fluidului este Vm . = const., deci rezult 0dm sau 0.. dVdV . De unde: </p><p>d</p><p>VdV</p></li><li><p>MECANICA FLUIDELOR Dr.ing. PETRU ARON </p><p>3 </p><p>In acest caz valorile modulelor de compresibilitate i de elasticitate se calculeaz cu relaiile: </p><p>dpd</p><p> 1 si </p><p>ddp</p><p>Fluidul al crei variaie a densitii funcie de variaia de presiune este aproximativ egal cu zero este fluid incompresibil. </p><p>Stiind c viteza de propagare a sunetului, dup Newton, este </p><p>c , se poate deduce: </p><p>dpdd</p><p>dpc</p><p>1 </p><p>Analiznd expresia de mai sus, rezult c, dac 0dpd , viteza sunetului tinde ctre infinit, adic avem de+a face cu o propagare instantanee a sunetului, ceea ce contrazice realitatea fizic. Iat de ce studiul fenomenelor de propagare a sunetului necesit luarea n considerare a compresibilitii fluidelor. Dilataia termic </p><p>Odat cu creterea temperaturii unui fluid are loc i o cretere de volum, care poate fi exprimat cu relaia: </p><p> 1VV</p><p>Unde: 1 este coeficientul de dilataie termic i are dimensiunea invers temperaturi [-1] deci se msoar n [grd-1] Adeziunea la suprafee solide </p><p>Adeziunea la suprafeele solide cu care fluidul intr n contact este un fenomen asemntor cu coeziunea (atracia dintre particulele vecine). Fora de adeziune depinde de mai muli facori: natura suprafeei, natura fluidului, temperatur. Stratul de fluid aderent la corpurile solide este de ordinul unei sutimi de milimetru i acesta nu particip la micarea fluidului. Vscozitatea </p><p>Vscozitatea este proprietatea fluidelor de a se opune deformrilor ce nu constituie reduceri ale volumului lor, prin dezvoltarea unor eforturi unitare, dintre care cele mai specifice sunt eforturile tangeniale ce se dezvolt ntre straturile de fluid aflate n micare. Putem spune c dac fluidul se afl n micare, n diferite straturi ale sale (plane de separare) apar fore tangeniale, care se opun variaiei formei volumului considerat, frneaz micarea i modific repartiia vitezelor. </p><p>Vscozitatea a fost pus n eviden, experimental, de ctre Newton. </p><p> Fig. 2,3 Experiena lui Newton </p><p>y </p><p>x </p><p>h </p><p>U(y) </p></li><li><p>MECANICA FLUIDELOR Dr.ing. PETRU ARON </p><p>4 </p><p> Intre dou plci de seciune S dintre care, placa inferioar este fix, iar placa superioar se deplaseaz cu viteza u Distana dintre cele dou plci este h. Intre cele dou plci se afl lichid, care se presupune c este alctuit din mai multe straturi. Stratul adeziv la plac superioar are aceiai vitez cu placa. Atracia dintre acest strat i urmtorul face ca i acesta s fie antrenat cu o vitez mai mic i aa mai departe, pn la stratul aderent la placa fix, care nu se mic. Experimentul a artat o repartiie liniar a vitezei, care este proporional cu distana y de la placa inferioar </p><p>u(y)=y/h.U . Vscozitatea se manifest prin eforturi tangeniale care dau o rezultant .F = care este proportional cu deci = Cum distana dintre dou straturi este infinit mic dy , care alunec unul fa de altul cu viteza relativ du se poate scrie: </p><p> dydu </p><p> Aceast relaie este cunoscut sub numele de ipoteza lui Newton. Mrimea se numete vscozitate dinamic, caracterizeaz vscozitatea fluidului i depinde de natura acestuia. In Sistemul International se msoar n [kg/m.s = N.s/m2] Raportul vscozitatea dinamic i densitatea fluidului se noteaz cu i se numete vscozitate cinematic. </p><p> Unitatea de msur, n Sistemul International, pentru vscozitatea cinematic este [m2/s], iar n sistemul CGS este stokes [cm2/s] Vscozitatea cinematic, la lichide, scade cu creterea temperaturii, n timp ce la gaze, crete. </p><p> 1.5 Proprietile fizice specific lichidelor Tensiunea superficial </p><p>ntre moleculele unui lichid se exercit fore de interacie numite fore de coeziune. Fiecare molecul a lichidului este supus forelor determinate de moleculele nconjurtoare. Pentru moleculele din interiorul lichidului rezultanta acestor fore va fi nul deoarece distribuia acestor fore este uniform n toate direciile. Pentru moleculele de la suprafaa lichidului rezultanta acestor fore nu va fi nul deoarece distribuia acestor fore nu mai este aceeai n toate direciile. Rezultanta acestor fore va fi perpendicular pe suprafaa lichidului i ndreptat spre interiorul acestuia. Stratul de lichid de la suprafa numit strat superficial va exercita deci o anumit presiune asupra lichidului. Grosimea acestui strat precum si presiunea pe care o exercit sunt foarte mici.Aceast presiune explic compresibilitatea redus a lichidelor. </p><p>Suprafaa liber este modelat printr-o membran perfect elastic, solicitat n mod uniform de un efort unitar cu intensitate constant, independent de punctual de aplicaie i de direcie. </p><p>Datorit interaciei dintre moleculele stratului superficial cu moleculele lichidului i cu moleculele mediului extern, stratul superficial va avea o energie potenial superficial proporional cu suprafaa liber a lichidului. La echilibru, aceast energie trebuie s fie minim, deci i suprafaa liber trebuie s fie minim. De aici rezult c suprafaa de separare lichid-mediu extern se curbeaz, tinznd s devin sferic, la echilibru. Dar o suprafa se menine curb dac asupra ei acioneaz n fiecare punct fore tangente la ea i perpendiculare pe conturul su. Acestea se numesc fore superficiale sau fore de tensiune superficial. Ele sunt deci: </p><p>- tangente la suprafaa liber a lichidului - uniform distribuite pe lungimea conturului - perpendiculare pe contur. </p></li><li><p>MECANICA FLUIDELOR Dr.ing. PETRU ARON </p><p>5 </p><p>Se poate afirma c fora de tensiune superficial este o for de tensiune periferic, prin care un volum dat de fluid tinde s capete o ptur periferic minim. Ea exist att la lichide ct i la gaze. </p><p>Coeficientul de tensiunea superficial, , este prin definiie fora de tensiune superficial exercitat pe unitatea de lungime de pe suprafa, deci: </p><p>lF</p><p>unde l este lungimea unui contur din stratul superficial pe care se exercit fora F. Coeficientul de tensiune superficial se msoar n [N/m]. </p><p>Coeficientul de tensiune superficial depinde de natura lichidului i scade cu creterea temperaturii. Capilaritatea </p><p>Capilaritatea este o consecin a proprietilor de aderare la suprafeele solidelor cu care fluidele intr n contact precum i a tensiunii superficiale. Denivelarea h care apare n tuburile capilare este dat, n prim aproximaie de legea lui Jurin </p><p>Fig.2.5 Denivelarea suprafetei libere in tuburi capilare </p><p> gr</p><p>h..</p><p>.2</p><p>Pentru lichide neaderente (mercurul fa de sticl), meniscul este convex iar n tubul capilar se formeaz o denivelare h &lt; 0. </p><p>Studiul fenomenelor capilare prezint importan n studiul fenomenelor de infiltraii, n msurtori efectuate cu aparate ce cuprind tuburi capilare. Absorbia gazelor </p><p>Fenomenul n care gazele ptrund prin difuzie n masa unui fluid definete absorbia. Acest lucru se produce n cazurile n care concentraia componentelor gazelor care acioneaz asupra fluidului este mai mare dect cea corespunzatoare gazelor aflate deja dizolvate n fluid. Absorbia crete odat cu creterea presiunii i este caracterizat, n timp, de perioada de semisaturaie i de coeficientul de solubilitate al gazului respectiv. Perioada de semisaturaie este timpul n care jumatate din cantitatea de gaz a fost absorbit de fluid, iar coeficientul de solubilitate reprezinta raportul dintre volumul de gaz dizolvat i volumul de lichid care-l conine. Degajarea gazelor. Cavitaia </p><p>Trecerea gazelor dizolvate n lichide n faz gazoas definete degajarea gazelor (desorbia), fenomenul invers absorbiei. Aceast degajare se produce cnd concentratia gazelor aflate n soluia lichid este mai mare dect concentraia gazelor din afara acesteia. Exist tendina de echilibrare a concentraiilor de gaze. </p><p>Cavitaia este fenomenul ce se produce la scderea presiunii pn la nivelul presiunii de vaporizare a lichidului. In aceste condiii, se formeaz caviti (bule) n interiorul lichidului aflat n curgere, care sunt umplute cu gaze continute anterior n lichid, caviti ce implodeaz (surp) cnd lichidul ajunge din nou n zone cu presiuni mai mari dect presiunea de vaporizare din interiorul bulelor. </p><p>r </p><p>h r </p><p>h </p></li><li><p>MECANICA FLUIDELOR Dr.ing. PETRU ARON </p><p>6 </p><p>Acest fenomen de implozie a cavitilor gazoase este nsoit de procese mecanice (presiuni foarte mari, microjeturi), chimice (se degaj oxigen activ), termice (temperaturi locale de mii de grade), electrice (fulgere n miniatur) ce au ca efect distrugerea pereilor solizi ce mrginesc lichidul n zona respectiv. </p></li><li><p>MECANICA FLUIDELOR Dr.ing. PETRU ARON </p><p>1 </p><p>Curs Nr.2 </p><p> STATICA FLUIDELOR </p><p>2.1 Definiie Statica fluidelor studiaz repausul acestora i aciunea lor asupra corpurilor solide cu care intr n contact. Problemele ce se studiaz n acest capitol au o larg aplicativitate n practica inginereasc. Sunt foarte importante problemele legate de aciunea fluidului asupra corpurilor solide precum i problemele legate de determinarea presiunii n interiorul unui fluid. 2.2 Forele ce acioneaz n interiorul fluidelor Asupra oricrui sistem de mase izolat acioneaz dou sisteme de fore: fore interioare i fore exterioare. Pentru ca sistemul de mase s fie n echilibru trebuie ca suma acestor fore s fie egal cu zero. Intruct forele interioare sunt egale i de sens opus, nseamn c echilibrul este asigurat cnd suma forelor exterioare este zero. In fluidele aflate n repaus nu apar fore de vscozitate (tangeniale), acestea fiind condiionate de micare. Prin urmare, relaiile din statica fluidelor sunt valabile att pentru fluidele ideale ct i pentru cele reale. Intr-un fluid aflat n repaus acioneaz dou fore, care l echilibreaz: forele masice i forele de presiune. Forele masice se datoreaz prezenei cmpurilor exterioare i sunt analoage celor din mecanica clasic. Forele masice sunt forele de greutate datorate cmpului gravitaional exterior masei de fluid considerate. Forele de suprafa au acelai rol ca forele de legtur din mecanica rigidului. Forele de suprafa sunt fore de presiune. Pentru a cunoate natura forelor, acestea se pot transforma n fore exterioare i putem demonstra acest lucru astfel: secionm masa unui fluid n dou pri ca n figura 3.1 </p><p>Fig.2.1 </p><p>Dac ndeprtm masa m2 , pentru ca masa m1 s rmn n echilibru, masa m2 trebuie nlocuit cu o for exterioar, care reprezint aciunea asupra masei m1. Aceast for raportat la unitatea de suprafa reprezint tensiunea sau efortul interior, care acioneaz perpendicular pe supr...</p></li></ul>