CUESTIONARIO

1) Con los datos de la Tabla I y la ecuación (7), trazar una gráfica colocando los cuadrados de los periodos de oscilación (T²i ) en el eje de las ordenadas y las masas (mi) en el eje de las abscisas, y a partir de ella determinar el valor de la constante elástica del resorte(k), así como la masa efectiva del mismo.

Por mínimos cuadrados hallamos la ecuación de la recta.

Y=Bx+AB=n¿¿B=5 (0.42219844 )−(0.625 ) (3.13151936 )

5 (0.084375 )−¿¿B=4.9213632A= y−B x

A=( 3.131519365 )−(4.9213632× 0.6255 )A=0.01113347

0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

f(x) = 4.9213632 x + 0.0111334719999999R² = 0.999371374845504

Periodos de Oscilación vs Masas (T²) (mᵢ)

T=2π √ (m+mrf )k

T 2=4 π2(m+mrf )

k

T 2=4 π2

kmrf +

4 π2

kmi

Y=A+B X

tanθ=4.9213632=4 π2

k

k= 4 π 2

4.9213632

k=8.02184598 Nm

A=4 π2

kmrf ; A=0.01113347 s ²

mrf=Ak

4 π 2

mrf=0.00226227Kg

2) Con los datos de la Tabla II y el valor de k obtenido hallar el módulo de rigidez del resorte (G) utilizando la ecuación (23), con su respectivo error absoluto y porcentual.

1. Valor promedio:

N=N1+N2+…+N n

n=97212

=81

R=R1+R2+…+Rn

n=0.2097

12=0.017475r=

r1+r 2+…+rnn

=0.0164349612

=0.00136958

2. Error cuadrático medio:

μN=±√∑ (Nn−N )2

n−1=±0

μR=±√∑ (Rn−R)2

n−1=±0.00009682

μr=±√∑(Rn−r )2

n−1=±0.00027105

3. Error estándar:

σ N=±μN

√n=±0

σ R=±μR

√n=±0.000038728

σ r=±μr

√n=±0.00010842

4. Módulo de Rigidez:

G=4 Nk R3

r4

5. Valor promedio del Módulo de Rigidez:

G=4 Nk R3

r4=4 (81 ) (8.02184598 ) (0.0174753 )

0.001369584=3942042128 N

m2

PARA HALLAR EL ERROR ABSOLUTO SE NECESITA HALLAR EL ERROR ESTANDAR

6. Error estándar del volumen:

σ G=±√( ∂G∂ N

)2

.σ N2 +( ∂G

∂ R)2

. σ R2+( ∂G

∂r)2

. σr2

Donde:

∂G∂N

=4k R3

r 4=4 (8.02184598 ) (0.0174753 )

0.001369584=48667186.8

∂G∂ R

=12Nk R2

r 4=12 (81 ) (8.02184598 ) (0.0174752)

0.001369584=6.76745×1011

∂G∂r

=−16Nk R3

r5=

−16 (81 ) (8.02184598 ) (0.0174753)0.001369585

=−1.15131×1013

σ G=±√(48667186.8)2 .(0)2+(6.76745×1011)2 .(7.5×10−9)2+(−1.15131×1013)2 .(1.2458×10−10)2=±13909405.3

7. Error Absoluto:

Ea=3σG=±41728216

8. Error Relativo:

er=Ea

G=±0.01058543

9. Error Porcentual:

e p=er100%=±1.05854313%

3) ¿Qué importancia tiene del determinar el módulo de rigidez de algunos materiales?Saber el módulo de rigidez de algunos materiales nos permite averiguar el cambio de forma que experimenta el material cuando a este se le aplican esfuerzos cortantes y

posteriormente nos será de mucha utilidad para poder establecer la resistencia de estructuras y realizar buenas edificaciones.

4) ¿Cuáles son las posibles fuentes de Error en la experiencia?i. La medición longitudinal realizada manualmente, pues siempre tiende a

variar, y por lo tanto tendremos un resultado aproximado, mas no exacto.ii. La medición del tiempo fue hecha con un cronómetro y el tiempo obtenido

en 10 oscilaciones tiene errores por la demora al apretar el botón o porque se oprimió el mismo antes.

iii. El módulo de rigidez de un material depende directamente de la forma que tenga el mismo(si se requiere o no de un esfuerzo grande para impartirle una deformación, entre otras cosas)