cuba de stokes

Universidad Nacional del Callao Laboratorio De Ingeniera Qumica IFacultad de Ingeniera Qumica UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I

PROFESOR: Lpez Herrera Jorge

GRUPO : 4

INTEGRANTES:

2014

PATRONES DE FLUJO: CUBA DE STOKESI. INTRODUCCIONDurante el experimento de la cuba de Reynolds observamos como son los diferentes tipos de flujo, esta vez observaremos que es lo que ocurre cuando un fluido, fluye alrededor de un cuerpo, y cules son las fuerzas que se originan, los cambios de presin y los fenmenos que ocurren durante este proceso.II. OBJETIVOS

Reconocer las lneas de corriente de flujo, al observarlas en la cuba de Stokes. Comprender el fundamento de la cuba de Stokes. Reconocer los tipos de fuerzas que se originan durante el flujo de fluido alrededor de cuerpos de diferente geometra. Determinar los parmetros correspondientes para calcular dichas fuerzas.

III. FUNDAMENTO TEORICO

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO:Cuando analizamos un fluido en una corriente de flujo, es importante ser capaces de determinar el carcter del flujo. En algunas condiciones, el fluido parecer que fluye en capas, de una manera uniforme y regular. Se puede observar este fenmeno cuando se abre un grifo de agua lentamente, hasta que el chorro es uniforme y estable. A este tipo de fluido se le conoce comoflujo laminar. Si se abre mas el grifo, permitiendo que aumente la velocidad del flujo, se alcanzara un punto en el que el fluido ya no es uniforme ni regular. El agua del chorro parecer que se mueve de una manera bastante catica. Al flujo, entonces, se le conoce comoflujo turbulento Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando ste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en lminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de seccin circular. Las capas no se mezclan entre s. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que este flujo es aerodinmico. En el flujo aerodinmico, cada partcula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada lnea de corriente.

LATEORADE CAPA LIMITE

Fue introducida por Prandlt, esta teora establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por friccin tiene lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad.

Aqu vemos cmo se comporta el fluido al fluir alrededor de un cuerpo con forma de ala.

En trminos generales se puede decir que, puesto que la viscosidad es bastante pequea en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables nicamente en las regiones en donde existan grandes gradientes develocidad; el flujo en otras regiones se podra describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las caractersticas ms sobresalientes de la capa lmite pueden describirse a travs del caso del flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una corriente uniforme de velocidad.

La capa lmite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al slido en movimiento vara desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente.

ARRASTRE Y SUSTENTACION

Un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas originadas por la accin del fluido. El efecto total de esas fuerzas es muy complejo, sin embargo para propsitos de diseo o estudio del comportamiento de un cuerpo en un fluido, son dos las fuerzas resultantes de mayor importancia: el arrastre y la sustentacin. Las fuerzas de arrastre y de sustentacin son iguales, sin importar si es el cuerpo el que se mueve en el fluido o si es el fluido el que se mueve alrededor de un cuerpo.

ARRASTRE. Es la fuerza que acta sobre un cuerpo ocasionada por el fluido que opone resistencia en direccin del movimiento del cuerpo. Las aplicaciones ms familiares que requieren el estudio del arrastre se dan en el campo del transporte. La resistencia al viento es el trmino que se emplea con frecuencia para describir los efectos del arrastre sobre las aeronaves, automviles, camiones y trenes. La fuerza de arrastre debe contrarrestarse con una fuerza de propulsin en la direccin opuesta, con el fin de mantener o incrementar la velocidad del vehculo. Como la generacin de una fuerza de propulsin, requiere que se agregue energa, es deseable minimizar el arrastre.

SUSTENTACION. Es una fuerza ocasionada por el fluido en direccin perpendicular a la direccin del movimiento del cuerpo. Su aplicacin esta en el diseo y anlisis de las alas de aeronaves llamadas aeroplanos. La geometra del aeroplano es tal que se produce una fuerza de sustentacin cuando el aire pasa sobre y bajo de l. Por supuesto la magnitud de la fuerza de sustentacin debe ser al menos igual al peso de la aeronave, para que esta se eleve y vuele.

Es sabido que se puede cuantificar la magnitud de estas fuerzas que aparecen durante el flujo de fluido alrededor de un cuerpo. Seguidamente vemos la expresin utilizada para calcular las fuerzas de arrastre originadas en el proceso descrito anteriormente:

Donde:

Para calcular el valor de , coeficiente de arrastre, se utiliza la siguiente relacin:

Donde:

Con estas relaciones dadas es posible determinar la magnitud de las fuerzas de arrastre, y tambin el valor del coeficiente de arrastre que tienen una importancia significativa pues depender de este parmetro, el diseo apropiado de muchos vehculos de transporte, de tal manera que se pueda minimizar el efecto de las fuerzas de arrastre.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

A continuacin se describe detalladamente el procedimiento que seguiremos para realizar la experiencia en la cuba de Stokes.

Materiales y equipos

Colorante: permanganato de potasio Probeta de 1L. Cronometro. Cuerpos de vidrio de distintas geometras. Calibrador de vernier. Cuba de Stokes.

Descripcin de la operacin a realizar:

a. Abriremos la vlvula de entrada de agua para observar como fluye en la cuba de Stokes.

Observamos que la cuba de Stokes tiene lneas verticales y horizontales formando una cuadricula en el fondo plano sobre el cual fluye el agua.

b. Agregaremos colorante en diferentes puntos para observar cmo se dispersa este, esto nos har apreciar el sentido y la forma de las lneas de corriente.

Notamos que el colorante se dispersa en el sentido del flujo formando lneas horizontales, que representan las lneas de corriente.

c. Ahora colocaremos objetos de vidrio de diferentes formas y en distintas posiciones para reconocer las fuerzas que se originan y determinar los parmetros requeridos.CAPA LIMITE

Lamina de vidrio circular.PUNTO DE ESTANCAMIENTO

Lamina de vidrio con forma aerodinmicaPUNTO DE ESTANCAMIENTOCAPA LIMITE

Lamina de vidrio con forma de trianguloCAPA LIMITE

PUNTO DE ESTANCAMIENTO

Lamina de vidrio con forma de cuadradoCAPA LIMITE


Lamina de vidrio con forma de rectnguloCAPA LIMITE


Podemos apreciar, gracias al colorante, de qu manera se comporta el fluido al fluir alrededor de estos cuerpos de diferente forma.V. CALCULOS Y RESULTADOS

Caractersticas del fluido (agua)TABLA DE DATOS DEL AGUA

TEMPERATURA20C

DENSIDAD(**)998.204 Kg/m3

VISCOSIDAD ABSOLUTA(*)0.00102 Pa.s

VISCOSIDAD CINEMATICA(*)1.0048 x 10-6m2/s

Determinamos la velocidad y el caudal para posteriormente determinar el nmero de Reynolds

Calculamos el caudal

t(s)Vol(m3)Q(m3/s)

2.330.000156.438x10-5

2.770.000196.859x10-5

2.810.000196.762x10-5

El caudal promedio = 6.713x10-5m3/s

Calculo del Re, CD y FD para cada cuerpo geomtrico

PARA LA LMINA CON FORMA CIRCULAR

Hallamos el rea del cuerpo circular

Clculo del nmero de Reynolds

Sabemos:

Calculo del coeficiente de arrastre

Sabemos:

Calculo de la fuerza de arrastre

Por ltimo, el arrastre se calcula mediante la ecuacin siguiente:

PARA LA LMINA CON FORMA DE CUADRADODe las mediciones realizadas en el laboratorio:

Hallamos el rea del cuerpo cuadrangular


Sabemos:


Sabemos:



PARA LA LMINA CON FORMA DE RECTANGULODe las mediciones realizadas en el laboratorio:

Hallamos el rea del cuerpo rectangular


Sabemos:


Sabemos:



PARA LA LMINA CON FORMA DE TRIANGULO De las mediciones realizadas en el laboratorio:

Hallamos el rea del cuerpo circular


Sabemos:


Sabemos:



PARA LA LMINA CON FORMA AERODINAMICA De las mediciones realizadas en el laboratorio:

Hallamos el rea del cuerpo


Sabemos:


Sabemos:



VI. CONCLUSIONES

Observamos la distribucin del colorante en las diferentes formas geomtricas que ingresamos en la cuba de Stokes, y comprendimos el motivo de la distribucin, la cual se debe a las diferencias de presin alrededor del cuerpo.

El hallar el numero de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, sea flujo laminar o turbulento.

Calculamos la magnitud de las fuerzas de arrastre, as como el valor de los coeficientes de arrastre de las diferentes formas geomtricas.

Fuimos capaces de observar las lneas de corriente, con ayuda del colorante permanganato de potasio, que nos permita visualizar la direccin del flujo.

VII. BIBLIOGRAFIA

MECANICA DE FLUIDOS APLICADA. Robert l. Mott.Prentice-hall.

FUNDAMENTOS BASICOS DE MECANICA DE FLUIDOS. Williams,Gareth,TerceraEdicin,EditorialMcGrawHillInteramericana, Mxico 1996 LAMECANICADEFLUIDOS,APLICACIONESEIMPLICACIONES.Wilson D. Jerry, Segunda Edicin, 0EditorialPrenticeHall,Chile1994

LA MECANICA DEFLUIDOSMullerJohn, TerceraEdicin, Editorial CECSA, Mxico 1993

LAMECANICADEFLUIDOSClaudioMataix

MECANICADEFLUIDOSIrvingH.Shames,EditorialMcGrawHill Interamericana

VIII. CUESTIONARIO

1. Indicar el esquema de la cuba de Stokes con sus medidas i9ncluyendo sus partes(ingreso de agua, perturbacin de agua)

2. Cules son las aplicaciones industriales del empleo del experimento de Stokes?

APLICACIONESLa ley de Stokes es el principio usado en losviscosmetrosde bola en cada libre, en los cuales el fluido est estacionario en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de tamao y densidad conocidas, desciende a travs del lquido. Si la bola ha sido seleccionada correctamente alcanzar la velocidad terminal, la cual puede ser medida por el tiempo que pasa entre dos marcas de un tubo. A veces se usan sensores electrnicos para fluidos opacos. Conociendo las densidades de la esfera, el lquido y la velocidad de cada se puede calcular la viscosidad a partir de la frmula de la ley de Stokes. Para mejorar la precisin del experimento se utilizan varias bolas. La tcnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de los productos, en caso como laglicerinao el sirope.La importancia de la ley de Stokes est ilustrada en el hecho de que ha jugado un papel crtico en la investigacin de al menos 3 Premios Nobel. La ley de Stokes tambin es importante para la compresin del movimiento de microorganismos en un fluido, as como los procesos de sedimentacin debido a la gravedad de pequeas partculas y organismos en medios acuticos.Tambin es usado para determinar el porcentaje degranulometramuy fina de un suelo mediante el ensayo de sedimentacin.En la atmsfera, la misma teora puede ser usada para explicar porque las gotas de agua (o los cristales de hielo) pueden permanecer suspendidos en el aire (como nubes) hasta que consiguen un tamao crtico para empezar a caer como lluvia (o granizo o nieve). Usos similares de la ecuacin pueden ser usados para estudiar el principio de asentamiento de partculas finas en agua u otros fluidos. VISCOSMETRO DE ESFERA EN CADA LIBREConsiste en un recipiente que contiene un fluido viscoso. Se introduce una pequea esfera, la cual parte del reposo y rpidamente alcanza la velocidad lmite.Variables que intervienen:rs: densidad de la esfera slidarL:densidad del lquidoD: dimetro de la esferaL: longitud que cae la esfera en un tiempo tvo: velocidad lmite de la esfera ( vo=L/t)(Durante el ensayo verificar que se recorren distintos tramos L, a velocidad constante)

Principio que se satisface: II Ley de NewtonSFz = m.azFuerzas que intervienen:- P: peso de la esfera+E: empuje hidrosttico+F: fuerzas viscosasCuando se alcanza velocidad lmite: - P + E + F = m.az= 0P = [ (1/6).p.D3].rs.gE = [ (1/6).p.D3].rL.gF = 3p.. vo.D =D2.g.(rs-rL)

18.L/t

Estimaciones ms precisas mientras ms alta sea la viscosidad (vobajas) y por eso se utiliza para aceites y mieles industriales

POTABILIZACIN DEL AGUA

En la potabilizacin del agua, el proceso de sedimentacin est gobernado por laley de Stokes, que indica que las partculas sedimentan ms fcilmente cuanto mayor es su dimetro, su peso especfico comparado con el del lquido, y cuanto menor es laviscosidaddel mismo. Por ello, cuando se quiere favorecer la sedimentacin se trata de aumentar el dimetro de las partculas, haciendo que se agreguen unas a otras, proceso denominadocoagulacinyfloculacin.

ANALISIS GRANULOMETRICO DE LOS SUELOSLos granos que conforman en suelo y tienen diferente tamao, van desde los grandes que son los que se pueden tomar fcilmente con las manos, hasta los granos pequeos, los que no se pueden ver con un microscopio. El anlisis granulomtrico al cul se somete un suelo es de mucha ayuda par a laconstruccindeproyectos, tanto estructuras como carreteras porque con este se puede conocer la permeabilidad y la cohesin del suelo. Tambin el suelo analizado puede ser usado en mezclas de asfalto o concreto.Los Anlisis Granulomtricos se realizaran mediante ensayos en el laboratorio con tamices de diferente enumeracin, dependiendo de la separacin de los cuadros de la maya. Los granos que pasen o se queden en el tamiz tienen sus caractersticas ya determinadas. Para el ensayo o el anlisis de granos gruesos ser muy recomendado el mtodo del Tamiz; pero cuando se trata de granos finos este no es muy preciso, porque se le es ms difcil a la muestra pasar por una maya tan fina; Debido a esto el Anlisis granulomtrico de Granos finos ser bueno utilizar otro mtodo.Existen diferentes mtodos, dependiendo de la mayor proporcin de tamaos que existen en la muestra que se va a analizar. Para las partculas Gruesas, el procedimiento utilizado es el MtodoMecnicoo Granulometra por Tamizado. Pero para las partculas finas, por dificultarse ms el tamizado se utiliza el Mtodo del Sifoneado o el Mtodo del Hidrmetro, basados en la Ley de Stokes.

Diseo de desaladoras de petrleo crudo (para quitarle el agua con sal que tiene emulsionada).

3. Por qu es importante conocer las turbulencias que se generan cuando se tiene diferentes geometras al choque de un fluido?La capacidad de calcular de forma precisa los campos de velocidad, calado y turbulencia es importante para disear el emplazamiento de emisarios, evaluar el transporte de sedimentos, o disear la geometra de canales y depsitos, simplemente por citar algunos ejemplos. Los modelos numricos para el clculo de flujo en lmina libre son una herramienta cada vez ms utilizada en ingeniera hidrulica. Las principales ventajas de los modelos numricos respecto a los modelos fsicos de laboratorio y a las medidas de campo son: (1) Proporcionan una cantidad de informacin muy completa y extensa. (2) Se obtienen resultados de forma ms rpida y barata con un modelo numrico que con un modelo experimental (3) Se puede modificar fcilmente la geometra y condiciones de contorno para la evaluacin de escenarios futuros. En su contra, los resultados numricos no son tan precisos como pueden ser las medidas experimentales, y en general necesitan de una validacin y calibracin previa. La eleccin de un modelo numrico concreto depende del problema considerado. En la actualidad existen modelos 3D para el clculo del flujo en lmina libre en estructuras hidrulicas con geometra compleja. El coste computacional de estos modelos es muy elevado, especialmente en ingeniera fluvial, en donde el dominio de estudio es muy extenso y la geometra totalmente irregular, por lo que en la actualidad son mucho ms utilizados los modelos 2D e incluso 1D. La potencia de los ordenadores actuales permite asumir la utilizacin de modelos 2D (2D-SWE) en proyectos de ingeniera hidrulica a un coste computacional razonable. Los modelos 2D-SWE han sido utilizados con xito para simular flujos poco profundos con un nivel de turbulencia elevado como pueden ser zonas de recirculacin, canales de toma o escalas de peces, si bien su uso ms generalizado se centra en la simulacin del flujo en ros y en regiones costeras.

4. Tres problemas resueltos de la Cuba de StokesEnunciado 1La sangre circula por una arteria aorta de 1,0 cm de radio a 30 cm/s. Cul es el flujo de volumen?Q = vA Q=0.30.p(0,01)2 Q=9.4210-5m3/sEs costumbre dar la velocidad de bombeo del corazn en litros por minuto, utilizando: 1 litro = 10-3 m3 y 1 min = 60 s, se tiene Q=(9.4210~5 m3/s) (103).(60/1) Q= 5.65 litros/minutoEnunciado 2Por una tubera circula agua a 4m/s bajo una presin de 200 kPa. La tubera se estrecha hasta la mitad de su dimetro original. Hallar (a) la velocidad y (b) la presin del agua en la parte ms estrecha de la tubera.1. Como el rea de la tubera es proporcional al cuadrado del dimetro, el rea de la parte ms estrecha es un cuarto del rea original. Entonces, segn la ecuacin de continuidad: Q = vA Q = constante, la velocidad en la parte estrecha debe ser 4 veces la que tiene en la parte ancha o sea 16 m/s.(b) Para hallar la presin en la parte estrecha P1+1/2.r.v12 = P2+1/2.r.v22 200+1/2(1000.4) = P2+1/2(1000.16); P2 = 80 kPaEnunciado 3Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a travs de las arterias principales, las arteriolas, los capilares y las venas hasta la aurcula derecha, la presin (manomtrica) desciende desde 100 torr aproximadamente a cero. Si el flujo de volumen es de 0,8 litros/s, hallar la resistencia total del sistema circulatorio.100 torr=13.3 kPa13.3 kPa=1.33 104 N/m2Como 1litro=1000 cm31000 cm3=10-3 m3, se tiene en virtud de la ecuacin anteriorDP=Pl-P2=Q.RR = DP/Q = 1.66107Ns/m2

Enunciado 4Calcular la fuerza de arrastre de una esfera de 12 mm de dimetro movindose a 8 cm/s en un aceite con h= 0.1 Ns/m2 y r = 850 kg/m3. Suponemos C = 5.3

= (0.08m/s)(850)(0.012m)/0.1 = 8.16 Usaremos la relacin de Prandtl, con r = 12/2 mm

= (5.3)(850)()(0.006)2(0.08)2/2 = 0.00163 N

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