cuaderno técnico nº 191 - ingeniería de sistemas y...

Cuaderno Técnico nº 191

La lógica difusa

François CHEVRIEFrançois GUÉLY

Cuaderno Técnico Schneider n° 191 / p. 2

La Biblioteca Técnica constituye una colección de títulos que recogen las novedades electrotécnicasy electrónicas. Están destinados a Ingenieros y Técnicos que precisen una información específica omás amplia, que complemente la de los catálogos, guías de producto o noticias técnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenómenos que se presentan en las instalaciones, lossistemas y equipos eléctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo de lasredes eléctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

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La reproducción total o parcial de este Cuaderno Técnico está autorizada haciendo la mención obligatoria:«Reproducción del Cuaderno Técnico nº 191 de Schneider Electric».

Cuaderno Técnico no 191

François CHEVRIEEntra en Telemecanique en 1987 y se incorporaal servicio de automática avanzada de laDirección de la investigación en 1993. IngenieroCNAM en automatismos industriales, hizo sutrabajo de final de carrera sobre la integraciónde la lógica difusa en los autómatas Schneider.Ha participado activamente en la preparación dela oferta del producto de lógica difusa para lagama de los autómatas Micro/Premium, y en lapuesta en funcionamiento de muchasinstalaciones con esta técnica, especialmenteen industrias de automoción y agroalimentarias.

François GUÉLYDiplomado de la Escuela Central de París en1988, entró en Telemecanique, en el Japón, en1990, doctorándose en automática en 1994; esresponsable del servicio Automática Avanzadade Schneider desde 1995. Ha participado en laelaboración de la extensión hacia la lógicadifusa de la norma de los lenguajes paraautómatas programables.

Trad.: Ángel Martínez

Original francés: marzo 1998

Versión española: marzo 2002

La lógica difusa


Terminología

Activación:Ver grado de verdad.

Base de conocimientos:Conjunto de funciones de pertenencia y de lasreglas de un sistema difuso conteniendo elinforme, el conocimiento del operador, delexperto, etc.

Conclusión:Una conclusión de regla es una proposición queasocia una variable lingüística y un términolingüístico escrito después del «por tanto» de laregla. Una conclusión puede estar constituidapor varias proposiciones.

Condición:Ver Predicado.

Defuzificación:Transformación en valor numérico, despuésinferencia, de un conjunto difuso de una variablelingüística de salida.

Grado de activación:Ver Grado de verdad.

Grado de pertenencia:Un elemento x perteneciente a un conjuntodifuso A con un grado de pertenenciacomprendido entre 0 y 1, dado por la función depertenencia µA(x)

Grado de verdad:El grado de verdad, o grado de activación, deuna regla toma un valor «y» comprendido entre0 y 1 deducido de los grados de pertenencia delos predicados de la regla. Influye directamentesobre el valor de las conclusiones de estamisma regla. Se dice también que la regla estáactiva para «y».

Conjunto difuso:En la teoría clásica de los conjuntos, es lafunción característica quién define el conjunto:esta función sólo toma los valores discretos 0(elemento no pertenece al conjunto) ó 1(pertenece al conjunto). Un conjunto difuso estádefinido por una función de pertenencia quepuede tomar todos los valores realescomprendidos entre 0 y 1.

Función de pertenencia:Función µA(x) quien a todos los valores deentrada x corresponde su grado de pertenencia alconjunto A. Este valor gradual está comprendidoentre 0 y 1.

Fusión captadores:Ver Fusión de datos.

Fusión de datos:La fusión de datos consiste en extraer, a partirde muchos datos, una o muchas informacionespudiendo ser de naturaleza diferente.Ejemplo: las magnitudes R, V y B del color de unbiscuit, deducen el estado de cocción del biscuit.Se habla igualmente de fusión captadores.

Fuzificación:Transformación de un valor numérico en gradode pertenencia difusa por evaluación de unafunción de pertenencia.

Inferencia:Ciclo de cálculo de los grados de activación detodas las reglas de la base así como de todos losconjuntos difusos de las variables lingüísticasque se encuentran en las conclusiones de estasreglas.

Predicado:Llamado también premisa o condición, unpredicado de regla es una proposiciónasociando una variable lingüística y un términolingüístico escrito entre el «si» y el «por tanto»de la regla. Un predicado puede estar formadopor la combinación de muchas proposiciones.

Premisa:Ver Predicado.

Singleton:Función de pertenencia µA(x) «puntero», es decirnula para todo x, salvo en un punto singular xo.

Término lingüístico:Término asociado a una función de pertenenciacaracterizando una variable lingüística.

Variable lingüística:Variable numérica aplicada en entrada, parafuzificación, o en salida, después defuzificación,de un módulo de lógica difusa. Se le atribuye eladjetivo lingüístico porque está utilizada, en lasfunciones de pertenencia y las reglas, por sunombre y no por un valor numérico.


La lógica difusa

En los inicios teóricos, la lógica difusa se reafirma como una técnica operacional.Utilizada junto a otras técnicas de control avanzado. Sus inicios son discretos,pero apreciados en los automatismos de control industrial.

La lógica difusa no sustituye a los sistemas de regulación convencional. Escomplementario. Sus ventajas se deben a su capacidad de:

formalizar y simular el informe de un operador o de un diseñador en laconducción y el reglaje de un procedimiento,

dar una respuesta simple para los procedimientos cuya modelización es dificil,

tomar en cuenta sin discontinuidad unos casos o excepciones de naturalezasdiferentes, y las integra poco a poco en el informe,

tomar en cuenta varias variables y efectuar de la «fusión ponderada» unasmagnitudes de influencia.

¿Cuál es el aporte de esta técnica en la conducción de un proceso industrial?

¿Cuál puede ser el impacto sobre la calidad y el coste de la fabricación delproducto?

Después de algunas nociones teóricas de base, este Cuaderno Técnico respondeal Ingeniero de automatización y al utilizador potencial a través de los ejemplosindustriales, en términos de puesta a punto y de ventajas competitivas.

1 Introducción 1.1 La lógica difusa hoy p. 61.2 Historia de la lógica difusa p. 61.3 Interés y utilización de la lógica difusa para el control p. 7

2 Teoría de los conjuntos difusos 2.1 Noción de pertenencia parcial p. 82.2 Funciones de pertenencia p. 82.3 Operadores lógicos difusos p. 102.4 Reglas difusas p. 11

3 Ejemplo didáctico de aplicación 3.1 Introducción p. 163.2 Presentación del ejemplo p. 163.3 Variables y términos linguísticos p. 173.4 Reglas y salidas p. 18

4 Puesta en marcha 4.1 ¿Cuándo se pueden utilizar las bases de reglas difusas? p. 194.2 Concepción de una aplicación p. 194.3 Explotación de una aplicación p. 204.4 Selección de la tecnología de puesta en marcha p. 214.5 Normas p. 22

5 Aplicaciones difusas 5.1 Tipos de utilización p. 235.2 Ejemplos de realizaciones industriales p. 24

6 Conclusión p. 29Anexo p. 30Bibliografía p. 32

Índice


1 Introducción

1.1 La lógica difusa hoy

La lógica difusa hoy, en la mayoría de lasaplicaciones actuales, permite tener en cuentatodos los conocimientos cualitativos dediseñadores y de operadores en laautomatización de los sistemas.

Ello suscita en Francia un interés mediático enlos inicios de los años 90. Las numerosasaplicaciones en los electrodomésticos y laelectrónica de consumo realizadasespecialmente en el Japón han sido el elementodesencadenante.

Máquinas de lavar sin reglaje, detectores demovimiento y de otras numerosas innovacioneshan hecho conocer el término «lógica difusa» amuchas personas.

En el automóvil las transmisiones automáticas,los controles de inyección y de antichoque, elaire acondicionado están realizados sobre unosvehículos de serie gracias a la lógica difusa.

En el campo de los procesos de producción,continuo y por partes y en los automatismos(que nos interesan esencialmente aquí) lasaplicaciones se multiplican. La lógica difusa seha desarrollado porque se trata de unacercamiento esencialmente pragmático, eficazy genérico. Se dice a veces que permitesistematizar el terreno del empirismo y entoncesse hace difícil de dominar. La teoría de losconjuntos difusos facilita un método pertinente yfácilmente realizable en las aplicaciones entiempo real; permite transcribir y dar dinamismoa los conocimientos de los diseñadores o de losoperadores.

Este aspecto adaptable y universal de la lógicadifusa permite acometer la automatización deprocesos tales como la puesta en marcha, elreglaje de parámetros, para los cuales pocoexistía anteriormente.

Este Cuaderno Técnico presenta la lógica difusay sus aplicaciones en el marco de los procesosde producción.

Aparición de la lógica difusa:El término de conjunto difuso aparece porprimera vez en 1965 cuando el profesor Lotfi A.Zadeh, de la Universidad de Berkeley en USA,publicó un artículo titulado «Conjuntos fluidos»(Fuzzy sets). Él ha realizado después denumerosos avances teóricos en el campo y haestado rápidamente acompañado pornumerosos investigadores desarrollando unostrabajos teóricos.

Primeras aplicacionesParalelamente, ciertos investigadores se haninclinado por la lógica difusa en problemasciertamente difíciles. Así en 1975, el profesorMandani en Londres desarrolló una estrategiapara el control de los procedimientos y presentólos resultados más esperanzadores que se hanobtenido sobre la conducción de un motor avapor. En 1978, la sociedad danesa F. L. Smidthrealizó el control de un horno de cemento. Estaes la primera aplicación real industrial de lalógica difusa.

DesarrolloEs en el Japón donde la búsqueda no essolamente teórica pero igualmente másaplicativa, la lógica difusa conoce su verdaderodesarrollo. Al final de los años 1980 se produceun verdadero boom que hace hablar. Losproductos del gran consumo, máquinas de lavar,aparatos de fotografía y otros aparatos «fuzzylogic» son numerosos. En la industria, secontempla el tratamiento de aguas, las grúasportuarias, los metros, los sistemas de ventilacióny de climatización. En fin existen aplicacionesexisten en unos campos muy diferentes talescomo la banca o los diagnósticos médicos.

A partir de 1990, es en Alemania donde lasaplicaciones aparecen en gran número aunqueen menor escala que en USA. En fin en Francia,la lógica difusa hoy es una realidad.

1.2 Historia de la lógica difusa


InterésLa lógica difusa se encuentra en cierto númerode pruebas:

Los conocimientos que el ser humano tienede una situación cualquiera es generalmenteimperfecta,

ello puede ser incierto (duda de su validez),

o impreciso (él tiene dificultad para expresarclaramente).

El ser humano resuelve a menudo losproblemas complejos con la ayuda de datosaproximados: la precisión de los datos es amenudo inútil; por ejemplo para escoger unapartamento se podrá tener en cuenta lasuperficie, la proximidad de los comercios, ladistancia del lugar de trabajo, el alquiler, sin portanto tener necesidad de un valor muy precisode cada uno de estos datos.

En la industria donde los técnicos, losoperadores resuelven a menudo los problemascomplejos de manera relativamente simple y sintener necesidad de retocar el sistema. De lamisma manera todo el mundo sabe que unmodelo matemático no es necesario paraconducir un vehículo y por tanto un vehículo esun sistema muy complejo.

Cuando la complejidad de un sistemaaumenta, menos es posible hacer afirmacionesprecisas sobre su comportamiento.

De estas constataciones vienen naturalmentelas deducciones siguientes:

antes de conformar el sistema, es a menudointeresante amoldar el comportamiento de unoperador humano cara al sistema,

antes de los valores numéricos precisos, elfuncionamiento debe estar descrito por unoscalificativos globales traduciendo el estadoaproximado de las variables.

Utilización para el controlLa lógica difusa es bien conocida en losautomatismos para sus aplicaciones en elcontrol-mando de procesos, llamada entoncescorrientemente «control difuso». Todo como uncontrolador (o corrector) clásico, el controladordifuso se inserta en el bucle de regulación ycalcula el comando a aplicar al procedimientosiguiente una o más consignas y una o másmedidas efectuadas sobre éstas.

Las bases de reglas difusas son interesantes encomandos pues permiten:

tener en cuenta un informe existente denaturaleza cualitativa,

tener en cuenta las variables que difícilmentese integran en el bucle,

de mejorar el funcionamiento de controladoresclásicos, para:

autorreglaje fuera de línea o en línea de lasganancias de estos controladores,

modificación de su salida (feed forward) enfunción de sucesos que no pueden ser tenidosen cuenta por una técnica clásica.

La capitalización del saber hacerPara considerar la utilización de las reglasdifusas, se hace necesario que exista uninforme, un saber hacer humano. Las bases delas reglas difusas no aportan solución cuandonadie sabe cómo funciona el sistema o nopuede mandarlo manualmente.

Cuando este saber-hacer existe y estranscriptible bajo forma de reglas difusas, sepermite emplear la lógica difusa y elfuncionamiento es fácilmente comprensible parael utilizador.

Más allá de la automatización, la lógica difusapermite una real capitalización del saber-hacerdel terreno, a menudo buscada para evitar laparte del saber-hacer o para la desmultiplicaciónen la empresa.

Entonces en la colección de informes, el olvidoinconsciente de informaciones, la dificultad deexplicar, el temor de divulgar su saber sonobstáculos, a menudo, encontrados. Esta etapadebe, entonces, estar preparada y manejada concuidado, particularmente en el terreno humano.

En el caso donde un informe humano existe, lautilización de las reglas difusas está considerada,con mayor razón cuando las imperfeccionestachen el conocimiento del sistema, cuando esmuy complejo y su ajuste es difícil o cuando elmodo de abordar pasa por una visión global deciertos de sus aspectos. Las reglas difusas nosustituyen a los métodos clásicos de laautomática pero los complementan.

1.3 Interés y utilización de la lógica difusa para el control


2 Teoría de los conjuntos difusos

2.1 Noción de pertenencia parcial

En la teoría de conjuntos un elemento perteneceo no pertenece a un conjunto. La noción deconjunto es el origen de numerosas teoríasmatemáticas. Esta noción no permite, sinembargo, tener en cuenta unas situacionessimples que se encuentran frecuentemente. Entreunas frutas, es fácil definir el conjunto demanzanas. En contra, será mas difícil definir elconjunto de manzanas maduras. Se sabe bienque la manzana madura progresivamente... lanoción de manzana madura es entonces gradual.

Para estas situaciones se ha creado la noción deconjunto difuso. La teoría de los conjuntosdifusos se apoya en la noción de pertenenciaparcial: cada elemento pertenece parcialmente ogradualmente a los conjuntos difusos que estándefinidos. Los contornos de cada conjunto difuso(figura 1) no son «nítidos», pero «difusos» o«graduales».

Contorno «difuso»o gradual

Contorno «nítido» x no pertenece ni a A ni a By pertenece totalmente a Az pertenece totalmente a Bt pertenece parcialmente a BA : conjunto clásico B : conjunto difuso

x

y

zt

A B

Fig. 1: Comparación de un conjunto clásico y de un conjunto difuso.

Un conjunto difuso está definido por su «funciónde pertenencia» que corresponde a la noción de«función característica» en lógica clásica.

Suponemos que queremos definir el conjunto deunas personas de talla media. En lógica clásicaconvenimos por ejemplo que las personas detalla media son aquéllas que la talla estácomprendida entre 1,60 m y 1,80 m. La funcióncaracterística del conjunto (figura 2) da «0» paralas tallas fuera del intervalo [1,60 m; 1,80 m] y«1» en este intervalo. El conjunto difuso de laspersonas de talla media estará definido por una«función de pertenencia» que difiere de unafunción característica por el hecho que ella puedetomar no importa que valor en el intervalo [0,1]. Acada talla posible corresponderá un grado depertenencia al conjunto difuso de las tallasmedias (figura 3) comprendido entre 0 y 1.

2.2 Funciones de pertenencia

1

0

Grado de pertenencia µ

Variable: talla

Función característica«talla media»

1m60 1m80

1

0

Grado de pertenencia µ

Variable: talla

Función depertenencia«talla media»

1m72

Fig. 3: Función de pertenencia.

Fig. 2: Función característica.


Varios conjuntos difusos pueden estar definidossobre la misma variable, por ejemplo losconjuntos talla pequeña, talla media y tallagrande, nociones explicadas cada una de ellaspor una función de pertenencia (figura 4).

Este ejemplo muestra la gradualidad que permiteintroducir la lógica difusa. Una persona de 1,80 mpertenece al conjunto «talla grande» con ungrado 0,3 y al conjunto «talla media» con ungrado de 0,7. En lógica clásica, el paso de medioa grande será brusco. Una persona de 1,80 msería por ejemplo de talla media mientras queuna persona de 1,81 m sería grande, contrastacon la intuición. La variable (por ejemplo: talla)así como los términos (por ejemplo: medio,grande) definidas por las funciones depertenencia llevan respectivamente los nombresde variables lingüísticas y de términoslingüísticos.

Como se verá más adelante, las variables ytérminos lingüísticos pueden ser utilizadosdirectamente en las reglas.

Las funciones de pertenencia, teóricamente,pueden tomar cualquier forma. Sin embargo, amenudo, se definen por unos segmentos derecta, denominadas «lineal por tramos»(figura 5).

Las funciones de pertenencia «lineal portramos» son muy utilizadas porque:

son simples,

se componen de unos puntos que permitendefinir las zonas donde la noción es verdadera,las zonas donde es falsa, que simplifica eldictamen.

Éstas son las funciones de pertenencia queserán utilizadas en este documento.

En ciertos casos, la función de pertenenciapuede ser igual a 1 para un solo valor de lavariable e iguales a 0 por otra parte, y tomanentonces el nombre de «funciones depertenencia aproximada». Una aproximacióndifusa (figura 6) definida sobre una variable real(talla) es la traducción en el campo difuso de unvalor particular (talla de Paul) de esta variable(anexo).

Fuzzificación - Grado de pertenenciaLa operación de fuzzificación permite pasar delcampo real al campo difuso.

Consiste en determinar el grado de pertenenciade un valor (medida por ejemplo) a un conjuntodifuso. Por ejemplo (figura 7), si el valorcorriente de la variable «entrada» es 2, el gradode pertenencia a la función de pertenenciaentrada débil es igual a 0,4 que es el resultadode la fuzzificación.

1

0,7

0,3

0Talla (m)

Pequeño Medio Grande

1,801,60 2

µ

Talla

Pequeño Medio

Talla «totalmente»mediana

Talla pequeña«nada» mediana

Talla grande y«nada» mediana

Grande

µ

1

0Talla de Paul1,78 m

µ

1

0,4

0Entrada2

Débil

µ

Se puede también decir que la proposiciónentrada débil es verdadera a 0,4. Se hablaentonces de grado de verdad de la proposición.Grado de pertenencia y grado de verdad son,entonces, unas nociones similares.

Fig. 5: Funciones de pertenencia líneas por tramos.

Fig. 4: Función de pertenencia, variable y términolingüístico.

Fig. 6: Función de pertenencia aproximada.

Fig. 7: Fuzzificación.


Estos operadores permiten escribir unascombinaciones lógicas entre nociones difusas.Es decir hacer unos cálculos sobre unos gradosde verdad. Igual que para la lógica clásica, sepueden definir unos operadores Y, O, negación.

Ejemplo: Apartamento interesante = Alquilerrazonable y superficie suficiente.

Selección de los operadoresExisten numerosas variantes en estosoperadores (anexo). Sin embargo, los másdifundidos se llaman «de Zadeh» descritos másadelante. Su utilización será considerada en elejemplo didáctico de utilización de una base dereglas difusas.

En adelante, el grado de verdad de unaproposición A será asignada µ(A).

IntersecciónEl operador lógico correspondiente a laintersección de conjuntos es la Y. El grado deverdad de la proposición «A Y B» es el mínimode los grados de verdad de A y de B:

µ(A Y B) = MÍN (µ(A), µ(B))

Ejemplo:

«Temperatura baja» es verdadera a 0,7,«Presión débil» es verdadera a 0,5,«Temperatura baja» Y «Presión débil» esentonces verdadera a 0,5 = MÍN (0,7;0,5)

Observación: El operador Y de la lógica clásicase cumple: 0 Y 1 da 0.

UniónEl operador lógico correspondiente a la unión deconjuntos es la O. El grado de verdad de laproposición «A O B» es el máximo de los gradosde verdad de A y de B:

µ (A O B) = MAX(µ(A),µ(B))

Ejemplo:Temperatura baja es verdadera a 0,7Presión débil es verdadera a 0,5

Temperatura baja O Presión débil es entoncesverdadera a 0,7.

Observación: El operador O de la lógica clásicase cumple: 0 O 1 da 1.

ComplementoEl operador lógico correspondiente alcomplemento de un conjunto es la negación.

µ(NON A) = 1– µ(A)

Ejemplo:«Temperatura baja» es verdadera a 0,7«NON Temperatura baja», que se utilizarágeneralmente bajo la forma «Temperatura NONbaja», es entonces verdadera a 0,3.

Observación: El operador negación de la lógicase cumple: NON (0) da 1 y NON (1) da 0.

Contactos difusosEl lenguaje de contactos está muy utilizado en losautomatistas para escribir las combinacioneslógicas. Ello permite en efecto su representacióngráfica. Schneider ha introducido la utilización dela representación de contactos para describir lascombinaciones lógicas difusas.

El siguiente ejemplo trata del confort del aireambiente:

El aire caliente y húmedo es inconfortable(transpiración excesiva); lo mismo que larespiración se hace difícil en un aire frío ydemasiado seco. Las situaciones másconfortables térmicamente son aquéllas en lascuales el aire es caliente y seco o frío y húmedo.Esta comprobación fisiológica puede sertranscrita por los contactos difusos de lafigura 8 correspondiente a la combinaciónsiguiente:

Confort bueno = (Temperatura baja y Humedadfuerte) O (Temperatura alta y Humedad débil)

Representa una definición posible de lasensación de confort de una persona en unambiente térmico para la cual el aire está inmóvil.

2.3 Operadores lógicos difusos

Temperatura

10 20 30 oC

Baja Elevada

Humedad

50 100 %

Débil Fuerte

Temperaturabaja

Humedadfuerte

Temperaturabaja

Humedaddébil

Buenconfort

µ m

Fig. 8: Contactos difusos.


Clasificación difusaLa clasificación comprende en general dosetapas:

preparatoria: determinación de las clases aconsiderar,

en línea: Afectación de los elementos a lasclases.

La noción de clase y de conjunto son idénticassobre la teoría.

Existen tres tipos de métodos de afectación,según el resultado producido:

booleano: los elementos pertenecen o no alas clases.

probabilístico: Los elementos tienen unaprobabilidad de pertenecer a las clasesbooleanas, como por ejemplo la probabilidad deque un paciente tenga la Rubéola al ver unossíntomas que se le presentan (diagnóstico).

gradual: Los elementos tienen un grado depertenencia a los conjuntos; por ejemplo, unaensalada pertenece más o menos a la clase delas ensaladas frías.

Los métodos de clasificación, que produzcan unresultado gradual, booleano o probabilístico,pueden ser considerados a partir:

de una experiencia (caso de «contactosdifusos» mencionado anteriormente).

de ejemplos utilizados por un aprendizaje(por ejemplo en el caso de clasificar una red deneuronas).

de un conocimiento matemático o físico de unproblema (por ejemplo el confort de una situacióntérmica puede ser evaluada a partir deecuaciones de balance térmico).

Los métodos de clasificación gradual (o difuso)permiten, esencialmente, poner a punto losbucles de regulación. Este es el caso delejemplo de la cocción industrial de los biscuitsexpuesto más adelante.

La lógica difusa y la inteligencia artificialLa lógica difusa tiene por objetivo tener encuenta y poner en práctica la manera de razonarde un ser humano. Por tanto, ello puedeconsiderarse en el campo de la inteligenciaartificial. La herramienta más utilizada en lasaplicaciones de lógica difusa es la base dereglas difusas. Una base de reglas difusas estácompuesta de reglas que están generalmenteutilizadas en paralelo, pero pueden igualmenteestar encadenadas en ciertas aplicaciones.

Una regla es de tipo:

SI «predicado» ENTONCES «conclusión».

Por ejemplo: «Si temperatura elevada y presiónfuerte ENTONCES ventilación alta y válvulagrande abierta».

Las bases de reglas difusas, así como lossistemas expertos clásicos, se apoyan sobre unabase de conocimientos sacados de la experienciahumana. Hay sin embargo grandes diferencias enlas características y el tratamiento de estosconocimientos (figura 9).

2.4 Reglas difusas

Bases de reglas difusas Base de reglas clásicas (sistemaexperto)Pocas reglas Muchas reglasTratamiento gradual Tratamiento booleanoEncadenamiento posible pero poco útil Reglas encadenadas A O B ⇒ C

C ⇒ D,D Y A ⇒ E

Reglas tratadas en paralelo Reglas utilizadas una por una,secuencialmenteInterpolación entre reglas pueden ser contradictorias No interpolación, no contradicción

Fig. 9: Base de reglas difusas y base de reglas clásicas.


Una regla difusa se compone de tres etapasfuncionales, resumidas en la figura 10.

PredicadoUn predicado (aunque llamado premisa ocondición) es una combinación de proposicionespara los operadores Y, O, NO.

Las proposiciones «temperatura elevada» y«presión fuerte» del ejemplo precedente estáncombinadas por el operador Y para formar elpredicado de la regla.

InferenciaEl mecanismo de inferencia más comúnmenteutilizado se llama «de Mamdani». Representauna simplificación del mecanismo más generalbasado sobre «la implicación difusa» y «el modogeneralizado». Estos conceptos están explicadosen el anexo. Sólo las bases de reglas «deMamdani» se utilizan seguidamente.

ConclusiónLa conclusión de una regla difusa es unacombinación de proposiciones unidas por unosoperadores Y. En el ejemplo precedente,«ventilación alta» y «válvula grande abierta» sonla conclusión de la regla.

No se utiliza la cláusula O en las conclusiones,pues introducen una incertidumbre en elconocimiento (el informe no permite determinarqué decisión tomar). Esta incertidumbre no setoma en cuenta por el mecanismo de inferencia«de Mamdani» no se adapta entonces a priori aun diagnóstico de tipo «diagnóstico médico»

para el cual las conclusiones son inciertas. Lateoría de las posibilidades, inventada por LotfiZadeh, aporta en este caso una metodologíaadecuada.

De la misma manera, la negación está a prioriprohibida en las conclusiones para las reglas deMamdani. En efecto, si una regla tenía porejemplo la conclusión «entonces ventilación nomedia», sería imposible decir si esto significa«ventilación débil» o « ventilación fuerte». Estosería también un caso de incertidumbre.

Mecanismo de inferencia de MamdaniPrincipio

Una base de reglas difusas de Mamdanicomprende entonces unas reglas lingüísticasque hacen referencia a unas funciones depertenencia para describir los conceptosutilizados (figura 11).

Fuz-zificación

Entradas Salida

Campodifuso

Valoresnuméricos

Valoresnuméricos

InterferecniasDesfuz-zificación

Presión

Fuerte

Si «presión fuerte» Y «temperatura elevada» ENTONCES «abrir válvula grande»

Si «presión media» Y «temperatura elevada» ENTONCES «abrir válvula mediana»

Elevada Grande

Temperatura Apertura de la válvula

Presión

Media Elevada Mediana


µ µ µ

µ µ µ

Fig. 11: Implicación.

Fig. 10: Tratamiento difuso.


Los mecanismos de inferencia comprenden lasetapas siguientes:

Fuzzificación

La fuzzificación consiste en evaluar las funcionesde pertenencia utilizadas en los predicados delas reglas, como ilustra la figura 12.

Grado de activación

El grado de activación de una regla es laevaluación del predicado de cada regla porcombinación lógica de las proposiciones delpredicado como ilustra la figura 13. La «Y» se

realiza efectuando el mínimo entre los grados deverdad de las proposiciones.

Implicación

El grado de activación de la regla permitedeterminar la conclusión de la regla, es laimplicación. Existen más operadores deimplicación (anexo), pero el más utilizado es el«mínimo». El conjunto difuso de conclusión estáconstruido obteniendo el mínimo entre el gradode activación y la función de pertenencia, clasede «limitación» de la función de pertenencia deconclusión (figura 14).

Presión

Alta0,50,3

2,5 bars 17ºC

Elevada Grande


m m mSi «presión alta» Y «temperatura elevada» ENTONCES «abrir válvula grande»

Presión

0,5Mín= 0,3

0,3

2,5 bars 17ºC

Grande


m m mSi «presión alta» Y «temperatura elevada» ENTONCES «abrir vávula grande»

}

Presión

Min= 0,3

2,5 bars 17ºC

Grande

Temperatura Apertura válvula

m m mSi «presión alta» Y «temperatura elevada» ENTONCES «abrir válvula grande»

0,50,3 }

Fig. 14: Implicación.

Fig. 13: Activación.

Fig. 12: Fuzzificación.


Asociación

El conjunto difuso global de salidas estáconstruido por asociación de los conjuntosdifusos obtenidos por cada una de las reglasconcernientes a esta salida. El ejemplo siguientepresenta el caso donde dos reglas actúan sobreuna salida. Se considera que las reglas estánunidas por una «O» lógica, y se calculaentonces el máximo entre las funciones depertenencia resultantes para cada regla(figura 15).

DefuzzificaciónAl final de la inferencia, el conjunto difuso desalidas está determinado pero no esdirectamente utilizable para dar una informaciónprecisa al operador o mandar un accionador. Esnecesario pasar del «mundo difuso» al «mundoreal», es la defuzzificación.

Existen varios métodos, el más utilizado es elcálculo del «centro de gravedad» del conjuntodifuso (figura 16).

Presión

0,3

2,5 bars 17oC

2,5 bars 17oC

Si «presión alta» Y «temperatura elevada» ENTONCES «abrir válvula grande»

GrandeElevadaAlta

Temperatura Apertura válvula

Presión

Si «presión media» Y «temperaturea elevada» ENTONCES «abrir vçalvula mediana»

Mediana

Agregación: MÁXIMA

ElevadaMedia

Temperatura Ouverture vanne

Apertura válvula

m m m

m m m

µ

µ

35,6o Apertura válvula

xµ(x)dx

µ(x)dx

Fig. 15: Agresión de las reglas.

Fig. 16: Defuzzificación por centro de gravedad.

Reglas «libres» y «en tabla»Las bases de reglas difusas, en general, sedefinen por unas funciones de pertenenciasobre las variables del sistema, y por unasreglas que pueden ser escritas textualmente.Cada regla hace referencia a unas entradas yunas salidas que pueden ser diferentes, como lomuestra el ejemplo siguiente:

R1: SI «temperatura elevada»ENTONCES «salida elevada»


R2: SI «temperatura media»Y «presión baja»ENTONCES «salida media»

R3: SI «temperatura media»Y «presión elevada»ENTONCES «salida baja»

R4: SI «temperatura baja»Y «presión elevada»ENTONCES «salida muy baja»

Esquemáticamente, se pueden representar las«zonas de acción» de las reglas y surecubrimiento en la tabla de la figura 17.

Se constata que:

todo espacio no está forzosamente cubierto;la combinación «temperatura baja» y «presiónbaja» aquí no se tiene en cuenta; la explicaciónes por ejemplo que esta combinación no esfísicamente posible para esta máquina, o que nonos interesa; es preferible verificar ya que puedetratarse de un olvido,

la primera regla solamente tiene en cuenta latemperatura; esta situación es un hecho normalen la medida donde ello refleja correctamente elinforme existente.

Muchas de las aplicaciones se definen sinembargo en unas «tablas» de reglas. En estaóptica, el espacio es «cuadriculado», y a cada«caso» corresponde una regla. Esto acerca a laventaja de ser sistemático, pero:

no permite siempre traducir simplemente (enun mínimo de reglas) el informe existente,

solamente es aplicable para dos incluso tresentradas, cuando unas bases de reglas «libres»pueden ser construidas con un númeroimportante de variables.

Temp.

Presión

Alta

Baja

Baja Mediana Alta

Salidamuybaja

Salidabaja

Salidamediana

Salidaelevada

Fig. 17: Implicación representada en la tabla.

ObservacionesUna base de reglas difusas tiene un

comportamiento estático no lineal con relación asus entradas.

Las bases de reglas difusas no sondinámicas por ellas mismas, aunque se utilizana menudo como entradas unas variablestraduciendo la dinámica del sistema (derivadas,integrales,...) o el tiempo.

El regulador «PID difuso», a menudopresentado como ejemplo didáctico parahacerse una idea sobre la lógica difusa, elinterés principal es realizar un PID no lineal,esto raramente se utiliza en lugar de un PIDclásico. Por otra parte es difícil la posibilidad deintegrar un informe.


3 Ejemplo didáctico de aplicación

3.1 Introducción

La mayoría de las realizaciones de lógica difusanecesitan de un conocimiento especializadoprevio del dominio de la aplicación. A fin de seraccesible al lector, el ejemplo que sigue está

basado sobre una aplicación ficticia. Estádestinado a ilustrar el modo de creación de unabase de reglas difusas.

3.2 Presentación del ejemplo

Se trata de un proceso de lavado de ensaladasdestinado a producir unas ensaladas pre-embaladas para los departamentos «frescos» delos supermercados.

Las ensaladas se cortan, después se lavan y alfinal se embalan. Este lavado está destinado aseparar la ensalada de la tierra así como losmicroorganismos que pudieran proliferar durantela conservación del producto. El fabricante deseaautomatizar el proceso de lavado.

El lavado se realiza en continuo. Los trozos deensalada se sitúan en unos «tambores» que sedesplazan en un túnel donde se pulveriza conagua clorada. El agua permite evacuar la tierra,mientras que el cloro está destinado a matar losmicroorganismos (figura 18).

Las prioridades siguientes están realizadas porel marketing y ordenadas según su importancia:

Frente al cliente

Garantizar la calidad

– Ensaladas bien limpias (apariencia)

– Ausencia de gusto de cloro

Garantizar la seguridad

– Nivel de microorganismos aceptable

Frente a la rentabilidad

Maximizar la producción

Economizar el agua

Economizar el cloro

Tambor

Velocidad dela cinta

Medida de turbiedad Resto de

agua utilizadaen el lavado

Medida fuera de línea de tasa- de cloro- de micro-organismos

Caudal de agua Caudal de cloro

Túnel

Fig. 18: Proceso de lavado de las ensaladas.


Los operadores controlan el procesomanualmente tienen el hábito de mirar el aguausada al final del lavado. Si el agua está clara, sededuce por experiencia que las ensaladastendrán una apariencia «limpia». Se decideinstalar un captador óptico «de turbiedad»permitiendo determinar el grado de transparenciade este agua.

Por otra parte, los operadores utilizan cada horaun informe de análisis efectuado en la fábrica, ydan la tasa de microorganismos en lasensaladas lavadas sacadas al final de línea, asícomo su tasa de cloro remanente.

Se desea entonces utilizar estas informacionespara un mejor control:

la velocidad de transporte de las ensaladas(que permite aumentar el caudal de producción),

la cantidad de cloro pulverizado,

la cantidad de agua pulverizada,

Existen algunas limitaciones:

sobre la velocidad de transporte, por lamecánica,

sobre el caudal de agua a fin de no dañar lashojas.

Se decide entonces deducir las variablessiguientes:

Entradas:

Tasa de microorganismos: Tasa_Micro

Tasa de cloro remanente: Tasa_Cl

Turbiedad del agua: Turbiedad

Velocidad de transporte: Velocidad

Caudal de agua: C_Agua

3.3 Variables y términos lingüísticos

Salidas:

Modificación del caudal de agua: Var_C_Agua

Modificación del caudal de cloro: Var_C_Cl

Modificación de la velocidad: Var_Vel

Un operador experimentado, un especialista enmicrobiología y un «degustador» de ensaladaspermite obtener las funciones de pertenenciasiguientes (figura 19).

Tasa de Cl

Aceptable Elevada

µ

Var_agua

Negativa Positiva Positivagrande

µ

Turbiedad

Baja Alta

µ

Var_Cl

Negativa Positiva Positivagrande

µ

Tasa de Micro

Baja

Aceptable

Elevada

µ

Agua

No elevada Elevada

µ

Velocidad

No elevada Elevada

µ

Var_velocidad

Negativa Positivaµ

Fig. 19: Funciones de pertenencia lineales por tramos.


Escritura de las reglas difusasUna reunión con los operadores permitedeterminar las siete reglas siguientes, quecorresponden cada una a un caso de la figuradada:

SI «Turbiedad alta» Y «C_Agua no elevada»ENTONCES «Var_C_Agua positiva grande»(ensaladas mal lavadas)

SI «Turbiedad alta» Y «C_Agua elevada»ENTONCES «Var_Vel negativa»(ensaladas mal lavadas pero la velocidad de labanda elevada)

SI «Tasa_Micro elevada»ENTONCES«Var_C_Cl positivo grande»(demasiados microorganismos)

SI «Turbiedad débil» Y «Tasa_Micro noelevada» Y «Velocidad no elevada» Y «Tasa_Claceptable» Y «C_Agua no elevada»ENTONCES«Var_Vel positiva» Y «Var_C_Cl positivo» Y«Var_C_Agua positiva»(todo va bien y es posible aumentar laproducción)

3.4 Reglas y salidas

SI «Tasa_Cl elevada» Y «Tasa_Micro noelevada»ENTONCES «Var_C_Cl negativa»(las ensaladas tienen sabor a cloro pero notienen microorganismos)

SI «Velocidad elevada» Y «Tasa_Cl aceptable»Y «Turbiedad débil»ENTONCES «Var_C_Agua negativa»(todo va bien y la producción es máxima:economizar el agua)

SI «Tasa_Micro débil»ENTONCES «Var_C_Cl negativa»(ningún microorganismo: disminuir el cloro paraeconomizar).

DefuzzificaciónEn la medida donde se desea uncomportamiento progresivo de la base de reglasen todos los casos y una interpolación entre lasreglas, se selecciona el centro de gravedadcomo operador de defuzzificación.


4 Puesta en marcha

La Selección de las bases de reglas difusaspara resolver aplicaciones pueden hacersecuando las condiciones siguientes se cumplen:

posibilidad de actuar sobre el proceso,

existencia de una peritación o de un saberhacer,

4.1 ¿Cuándo se pueden utilizar las bases de reglas difusas?

posibilidad de medir o de observar lasmagnitudes importantes (entradas y salidas),

informe cualitativo (si es matemática, laautomática clásica se favorece),

informe gradual (si es booleano, los sistemasexpertos se adaptan mejor).

Selección de los operadoresEn la mayoría de las aplicaciones, las bases dereglas «de Mamdani» se utilizan. Esta selecciónse adapta salvo si el informe comprende unasindeterminaciones.

Se escogen igualmente muy a menudo unasfunciones de pertenencia «trapezoidales»,porque son muy fáciles de implementar ysimplifican la obtención del informe. Lasfunciones de pertenencia de salida son amenudo «singletons», salvo cuando las reglasestán encadenadas. Una función de pertenenciade salida triangular significa en efecto unaincertidumbre sobre la salida a aplicar, y notiene mucho efecto sobre la interpolación entrelas reglas.

En fin la defuzzificación se realiza por el «centrode gravedad» para la regulación (se tiene encuenta todas las reglas activas); la utilización de

la «media de las máximas» para los problemasde toma de decisión, permite cortar en elmomento que unas reglas están «en conflicto» yevitar acabar en una decisión intermedia.

MetodologíaLa concepción de una base de reglas difusas esun proceso interactivo. La mayor parte deltrabajo se encuentra al nivel de recopilación deconocimientos. Uno de los intereses de la lógicadifusa es la posibilidad de validar la base dereglas junto a la obtención del informe, antes detestear sobre un sistema real. La figura 20ilustra el modo empleado.

Recopilación de conocimientosPuede ser descompuesto en tres etapas:

listar las variables a tener en cuenta; derivaránen las variables lingüísticas de la base de reglas,

4.2 Concepción de una aplicación

Nivel peritación- Experto- Operador- Diseñador

Nivel de programación- Automatización- Contactos / Grafcet

Recopilación deconocimientos

Validaciónde principio

Validación defuncionamiento

Interpretación bajo forma de reglasy funciones de pertenencia

Test «bucleabierto»Implementación

Fig. 20: Metodología de la concepción.


listar las grandes cualidades a tomar encuenta, precisar cuándo ellas son verdaderas yfalsas. Estos tamaños derivan en los términoslingüísticos de la base de reglas,

expresar cómo estos conceptos sonmanipulados: cuáles son los casos a considerar,cómo se caracterizan, cómo actuar en cada caso.

La transcripción bajo forma de reglas difusas esentonces directa. Conviene sin embargo escribiral menos las funciones de pertenencia y dereglas posibles a fin de limitar el número deparámetros que serán necesarios reglar mástarde y conservar una buena legibilidad de labase. Se constata que es más fácil añadir unasreglas para tomar en cuenta unas situacionesnuevas que quitar.

Validación de la base de conocimientosSe trata en varias etapas:

presentación de la base de reglas a losexpertos que han participado en la recopilaciónde conocimientos y discusión: esto permiteidentificar los puntos que no tienen que serabordados, y de verificar si las reglas soncomprensibles para todos;

simulación «en bucle abierto»: los expertoscomparan el comportamiento de la base dereglas con el comportamiento esperado por ellos,sobre unos casos seleccionados de antemano;

si el proceso puede ser simulado, se puedeigualmente efectuar las simulaciones en buclecerrado.

Puesta a puntoLas bases de reglas así escritas dan a menudosatisfacción desde sus primeros ensayos. Sellega sin embargo a tener la necesidad demodificar o de poner a punto la base de reglas.Los principios que siguen permiten guiar en labúsqueda de la causa probable de la desviaciónobservada:

si el comportamiento del corrector en buclecerrado es contrario al que debe ser, ciertasreglas están probablemente mal escritas;

si se decide optimizar el resultado, en generales preferible reglar mejor las funciones depertenencia;

si el sistema no es robusto, que funciona enciertos casos pero no siempre, es probable quetodos los casos no hayan tenido en cuenta y quehayan que añadir unas reglas.

La función de los operadoresEl nivel de implicación de los operadorespilotando una aplicación que hace referencia ala lógica difusa sea más variable.

Se constatan los siguientes casos:

sistema completamente autónomo, elutilizador final no conoce la lógica difusa y nosabe que está utilizada,

la lógica difusa es una «caja negra» puedeser desconectada o pasada a «modo manual»por el operador,

el operador es capaz de modificar (reglar) lasfunciones de pertenencia en función de lasituación y es el hecho por ejemplo de un cambiode producción.

el operador tiene una visibilidad sobre lasreglas (por ejemplo su grado de activación);comprende y sabe interpretar lo que la base dereglas hace; por ejemplo cuando la situación esexcepcional él puede salir al paso sobre la basede reglas,

el operador es el principal diseñador de labase, los medios de consignar son saber-hacery de validar el comportamiento obtenido.

Los cambios en la producciónDurante la vida de la aplicación, la base dereglas se debe poder adaptar a los cambios delsistema de producción y de los productosfabricados. Estos cambios pueden ser dediversa naturaleza:

los objetivos son diferentes (temperatura decocción), por ejemplo del hecho de un cambiode producto fabricado: hay que modificarentonces las consignas o las funciones depertenencia de la entrada de las reglas,

los dimensionamientos del sistema sondiferentes: hay que modificar las funciones depertenencia,

la naturaleza del sistema ha cambiado (porejemplo el transporte de la base de reglas deuna máquina a otra): hay que revisar las reglas ylas funciones de pertenencia.

Los cambios más frecuentes son del primer tipoy pueden entonces estar conducidos por unosoperadores cualificados.

4.3 Explotación de una aplicación


La mayoría de las aplicaciones que existen hoyen día están realizadas con las plataformas demateriales más corrientes (microcontroladores,microprocesadores, autómata,microordenador...).

Numerosos software de ayuda al desarrollo debases de las reglas difusas tienen por objetivomicrocontroladores, autómatas programables,microordenadores entre otros, permitiendo poneren marcha rápidamente las bases de reglasdifusas sin programar.

Es posible programar directamente las inferenciasdifusas (ensamblador, lenguaje C...). Esta solucióntiene el inconveniente de ser menos rápida enfase de prototipo y de exigir unos conocimientosen programación y un dominio de los algoritmosutilizados en lógica difusa.

Para las aplicaciones más exigentes en tiemposde respuesta o para obtener un precio de costede grandes series más bajos, la utilización decomponentes dedicados a la lógica difusa esinteresante. Esto se desarrolla porque:

las operaciones necesarias para efectuar lasinferencias difusas son elementales yrealizables en números enteros,

es posible realizar ciertas operaciones enparalelo,

el cálculo se efectúa por etapas sucesivas,que permite realizar simplemente lasarquitecturas «pipeline».

En particular, numerosos ASIC destinados a unosmercados particulares existentes (automóvil,electrodoméstico...). Están ahora a menudointegrados en el interior mismo de losmicrocontroladores, costo bajo, donde ellopermite acelerar las inferencias difusas.

La figura 21 ilustra a título de ejemplo lasnecesidades de aplicación que se puedenencontrar en número de reglas (complejidad dela aplicación) y tiempo de ciclo (rapidez), asícomo las tecnologías utilizadas (cifras de 1993).Las reglas consideradas aquí son un predicadoy una conclusión.

La selección técnico-económica es entonces uncompromiso entre la flexibilidad aportada por lassoluciones lógicas, la economía de nivel y elresultado de las soluciones materialesadoptadas.

4.4 Selección de la tecnología de puesta en marcha

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

1

1 10 100 1 000 10 000

10

102

103

RISC

32 bits

16 bits

8 bits

4 bits

Númerode reglas

Tecnología micro-programación Tecnología ASIC Tecnología analógica

Tiempos de ciclo (s)

Tratamientode imágenes

Realización, automóvil

Aparatos foto

RegulaciónMáquinasde lavar Análisis financieros

Diagnóstico médico

Fig. 21: Técnicas de los componentes y campos de aplicación.


ComponentesLa ausencia de normas es uno de los problemasmayores que retardan la utilización decomponentes dedicados a la lógica difusa. Noson compatibles entre ellos, siendo cada uno elresultado de la selección efectuada por losconstructores.

SoftwareEn el dominio del software, la falta de portabilidadha retardado igualmente la generalización de lautilización de la lógica difusa en la industria.

Hoy, un grupo de trabajo al que Schneiderparticipa activamente, integra la norma lenguaje«lógica difusa» a la norma lenguaje de losautómatas programables (primer borrador oficialde la norma IEC 61131-7 disponible en 1997).Otras iniciativas en el dominio de la normalizaciónde la lógica difusa deberán aparecer.

4.5 Normas


5 Aplicaciones difusas

5.1 Tipos de utilización

Funciones realizadasLa tabla que sigue muestra las funciones máscomunes realizadas industrialmente que ayudana los sistemas difusos (X significa utilizaciónposible, XX que la técnica está bien adaptada aeste tipo de problema). Las bases de reglas sonexcelentes allí donde una interpolación y unaacción son necesarias, cuando los métodos declasificación se adaptan para las tareas deevaluación y de diagnóstico efectuadas engeneral arriba. Ocurre que las aplicacionesasocian más funciones, preservando lagradualidad de la información.

Bases de Algoritmos dereglas clasificación

Regulación, XXmando

Reglaje automático XXde parámetros

Ayuda a la decisión XX X

Diagnóstico X XX

Control de calidad XX

Lógica difusa y otras técnicasLa lógica difusa es ante todo una extensión, unageneralización de la lógica booleana. Permiteintroducir una gradualidad en las nocionesanteriores que aparentemente sean verdaderaso falsas.

La probabilidad, sin revisar la causa de lanaturaleza binaria de los eventos (sea verdaderosea falso), permite generar la incertidumbre dela ocurrencia de estos eventos.

El punto de encuentro entre estas dosaproximaciones, la teoría de las posibilidades(inventada por Lotfi Zadeh), permite tomar encuenta a la vez la ocurrencia e incertidumbre(figura 22).

Las bases de las reglas difusas están a menudocomparadas por las aplicaciones de mando/regulación a las redes neuronales y a laautomática clásica. Estas tres aproximacionesnecesitan respectivamente un informe para poder

ser aplicadas, los datos sirven al aprendizaje y unmodelo dinámico como procedimiento.

Su comparación sólo es posible cuando los tresestán disponibles simultáneamente, esto es amenudo el caso en los estudios teóricos peroraramente en la práctica; si los tres estándisponibles, los aspectos prácticos son amenudo preponderantes. En particular, la lógicadifusa puede ser preferida por su inteligibilidadpor los operadores.

Hibridación de las técnicasLa lógica difusa se utiliza a menudo encombinación con otras técnicas. Estasasociaciones son favorables cuando cadaaproximación pone en principio sus propiospuntos fuertes.

Aprendizaje de reglas difusas o neurodifusas

Las bases de reglas difusas pueden sermodificadas utilizando unos métodos deaprendizaje.

Los primeros métodos dichos de «self organizingcontroller» han estado puestos en marcha desde1974 y van dirigidos a modificar heurísticamenteel contenido de las reglas difusas pertenecientes

Lógicadifusa

Teoría deposibilidades

PeritaciónReglas difusas

Redesneuronales

datos

AutomáticaclásicaModelo

Imprecisióny gradualidad

Incertidumbre

Probabilidades

Fig. 22: Comparación de la lógica difusa y de otrastécnicas.


a una «tabla de reglas». El informe se modificapor el aprendizaje, pero las funciones depertenencia quedan sin cambiar.

Una segunda aproximación a menudoexperimentada consiste en modificar losparámetros representativos de las funciones depertenencia. A diferencia del primer método, lasreglas y la estructura de la peritación no sealteran. La modificación de los parámetros delas funciones de pertenencia se realizanutilizando unos métodos de optimización, porejemplo unos métodos de gradiente o unosmétodos de optimización global tales como losalgoritmos genéticos o la simulación. Estaaproximación a menudo se cualifica de«neurodifusa», en particular en el caso donde elgradiente se utiliza. En efecto, la utilización delgradiente para optimizar estos parámetros separece a la «retropropagación», utilizada en lasredes neuronales llamadas «perceptronsmulticapas» para optimizar los pesos entre lascapas de las redes de neuronas.

Una tercera aproximación (que se puede calificarde optimización estructural de la base de lasreglas) pretende determinar simultáneamentereglas y funciones de pertenencia poraprendizaje. Se conduce entonces en general elaprendizaje sin referencia a un informe. Lasreglas obtenidas pueden entonces, teóricamenteutilizar para ayudar a forjar un informe.

Utilización de lógica difusa combinada a laautomática

Una base de reglas difusas a veces ha partido deun regulador. El empleo de la lógica difusa parasimular un término proporcional permite todas lassalidas no lineales. Los casos particulares defuncionamiento degradado como lassobrecargas, el mantenimiento o las averíasparciales son fácilmente integradas.

Una base de reglas difusas es más ventajosautilizada fuera del bucle de regulación, ensupervisión de un regulador. Ello sirve entoncespara emplazar un operador para ajustar losparámetros de regulación en función de lascondiciones de explotación de la realimentación.

La lógica difusa ahora está admitida formandoparte de los métodos corrientes para controlarlos procesos industriales. La automática binariay el regulador PID se utilizan en lasaplicaciones; pero cada vez más la lógica difusaestá reconocida y utilizada por sus éxitosdiferenciadores, sobre todo en materia dedominio de la calidad de la producción y de loscostes. Con relación a las ventajas competitivasofrecidas por la lógica difusa en ciertasaplicaciones, el integrador o el utilizador finalgeneralmente no tiene en cuenta. Hay en estasaplicaciones todo un saber hacer capitalizado, obien un astuto recorte técnico. Se admite laconfidencialidad. Esto explica que no es posibledetallar del mismo modo todos los ejemplos quesiguen.

Estación de depuraciónPara la mayoría, las estaciones de depuraciónmodernas utilizan unos procesos biológicos(desarrollo de bacterias en unas áreasreservadas) para purificar las aguas usadasantes de devolver al entorno natural. La materiaorgánica contenida en el agua devuelta está

utilizada por la bacteria para crear susconstituyentes celulares. Esta devolución de gascarbónico (CO2) y del nitrógeno (N2). Del aireestá insuflada en el depósito. La energía utilizadapor esta ventilación representa corrientementemás de la mitad de la energía global consumidapor la estación. Para asegurar el desarrollocorrecto de las bacterias y la depuración, lasconcentraciones de NH4 y O2 en los depósitos deventilación deben ser estrictamente controladas;por tanto para reducir los costos de energía elcaudal de aire está mantenido al mínimocompatible con los procesos biológicos.

El hecho de añadir a estas exigencias laconsideración de algunos casos defuncionamiento particulares, como por ejemploun caudal aguas arriba muy elevado,circunstancia extrema donde los parámetrosestán profundamente modificados, y losresultados de depuración degradados.

Existen unos modelos matemáticos parciales deestaciones, no se dispone de un modelocompleto, y la estrategia de pilotaje del conjuntodebe a menudo ser desarrollada heurísticamente.

5.2 Ejemplos de realizaciones industriales


El empleo de la lógica difusa hoy en día esbastante frecuente en una estación dedepuración. La estación de la figura 23, situadaen Alemania funciona desde 1994. El controldifuso se ha realizado sobre un autómataprogramable Schneider Modicon, gracias a susmódulos funcionales estándar de regulacióndifusa.

El diseñador recalca el interés de utilizar lalógica difusa en la regulación: las excepciones,situaciones donde la capacidad de depuraciónestá parcialmente degradada, están tratadassimplemente y sin discontinuidad.

He aquí el método escogido para introducir estosestados de excepción en un bucle de regulación:

Un término proporcional que se debe adaptar alas circunstancias excepcionales estáidentificado en el bucle de regulación; el términoproporcional, en primer lugar se transcribe enlógica difusa, luego este elemento de lógicadifusa se inserta en el bucle de regulación.

Una vez las funciones de pertenenciaconvenientemente ajustadas, dos reglas bastanpara describir este regulador proporcional:

SI entrada baja ENTONCES salida baja.

SI entrada alta ENTONCES salida alta.

Depósito de precipitantespara los fosfatos

Soplador

Salida

Recirculación

Puesto de conduccióny edificio de explotación

Edificio rejilla

1 - Llegada de aguas usadas 2 - Elevación mecánica entrada 3 - Depósito desarenado ventilado 4 - Tubo Venturi 5 - Barros excedentarios 6 - Barros reciclados 7 - Raspador de barros 8 - Decantación final I 9 - Decantación final II10 - Vías de nitrificación11 - Depósito de desnitrificación

1234

8 7

567

10

9

11

Fig. 23: Sinóptico de la estación de depuración.

µ

Entradabaja

Entradamedia

Entradaalta

µ

Salidabaja

Salidamedia

Salidaalta

Fig. 24: Simulación de un término proporcional deregulador.

Una tercera regla se añade a la demanda de losoperadores que encuentran una mejorcomprensión de funcionamiento:

SI entrada media ENTONCES salida media(figura 24).

Una vez el término proporcional está simulado,las excepciones se introducen bajo forma deotras reglas, dependiendo de otrascombinaciones de variables de entrada.


Un ejemplo simple de esta posibilidad estáilustrado por la figura 25.

La tabla de la figura 26 presenta las reglascorrespondientes a la recirculación. El términoproporcional está realizado a partir de la variablede entrada «contenido en NOX». Las dosvariables de entrada «contenido O2 nitri»,«contenido O2 denitri» definiendo una situaciónde excepción en la primera regla.

Excepción y

Salida comando z

Variable de entrada x

Zona correspondiente alregulador proporcional

Zona de influenciade la excepción

Si contenido O2 nitri Y contenido O2 denitri Y contenido NOx ENTONCES cantidad recirculación

No bajo superior a 0 bajobajo bajonormal normalelevado elevado

Fig. 26: Tabla de reglas de la función recirculación.

Fig. 27: Tabla de reglas de la función reciclaje de barros.

Si turbiedad del Y cantidad evacuada Y nivel de los fangos ENTONCES cantidadagua evacuada de fango recicladoelevado bajo baja

normal bajo bajaelevada bajo normalbaja normal elevadanormal normal normalelevada normal elevadabaja alta normalnormal alta elevada

He aquí otro tratamiento utilizando la lógicadifusa: una parte de los fangos que se depositanen el estanque río abajo se reciclan y sereinyectan arriba. La tabla de la figura 27presenta las reglas correspondientes al reciclajede los fangos. La primera regla expresa unaexcepción, debido a demasiado caudal aguasarriba. En estas condiciones, un reciclajeimportante introducía un aumento de sobrecargade la instalación. El estado de excepción sedetecta por la turbiedad elevada, pues los fangossedimentados causan un caudal elevado.

A titulo de indicación, otras funciones deinstalación utilizan la lógica difusa:

inyección de aire,

gestión de los fangos excedentes.

AgroalimentariaLa automatización de las líneas de hornosindustriales para la cocción interesa a losfabricantes de biscuits tanto en Francia como enAlemania. Para este tipo de regulación unasolución convencional no puede dar satisfaccióna causa de la no linealidad, de la multiplicidad yde la heterogeneidad de los parámetrossensibles. La modelización de los procesos decocción es compleja e incompleta. Dependiendo,

Fig. 25: Introducción de una excepción en un términoproporcional.


de los operadores entrenados estarán encondiciones de controlar perfectamente lacocción utilizando sus conocimientos empíricos.

El ejemplo seleccionado es el de una cadena deproducción de biscuits aperitivos.

Un grupo francés ha llamado a Schneider quienen colaboración con ENSIA (Escuela NacionalSuperior de las industrias agrícolas yalimentarias), ha desarrollado una soluciónautomatizada.

Las principales características medibles de unbiscuit son su color, su humedad, y susdimensiones. Pueden estar influenciadas por lasvariaciones de calidad de los constituyentes dela masa, de las condiciones del ambiente, de laduración de la permanencia del biscuit en elhorno... Estas influencias deben sercompensadas por el reglaje de los hornos y lavelocidad de desplazamiento de las cintastransportadoras. La regulación de la calidad de

producción de un proceso agroalimentario deeste tipo puede ser descompuesto según lasetapas funcionales siguientes:

condicionamiento y fusión de datos,

evaluación de tamaños subjetivos (unidos a lacalidad),

diagnóstico de las desviaciones de calidad,

toma de decisión.

La lógica difusa permite aquí tener en cuentaunos tamaños cualitativos todos a lo largo deesta descomposición y de utilizar el informe«Oficio» existente. Las bases de reglas difusashan sido utilizadas con provecho, conjuntamentea otras técnicas (figura 28).

Evaluación subjetiva

La mayor parte de las nociones definiendo lacalidad dependen de varias variables. La calidadse evalúa entre otras por el color, que estridimensional, de donde el interés de definirunas funciones de pertenencia no booleanaspara varias variables. Los algoritmos declasificación, a partir de las variables de entraday de estas funciones suministran los elementosde diagnóstico (la parte superior del biscuit biencocido, demasiado cocido...).

Diagnóstico

Los contactos difusos han sido utilizados por eldiagnóstico de las desviaciones de calidadconstatadas sobre los biscuits (figura 29). Elhorno comporta 3 secciones.

El balance de funcionamiento es satisfactorio.

Funciones Técnicas asociadas

Fusión captadores Interpolación«caja negra»

aprendizaje

Evaluación subjetiva Clasificación difusa

Diagnóstico Contactos difusos

Toma de decisión Base de reglas difusas

Fig. 28: Funciones y técnicas asociadas.

Debajo biscuitbien cocido

Encima biscuitbien cocido

Debajo biscuitun poco demasidococido

Encima biscuit unpoco demasiadococido

Temperatura sección 1del horno bastante débil

Humedad biscuitfuerte

Debajo biscuitdemasido cocido

Encima biscuitdemasiado cocido

Debajo biscuitno suficientementecocido

Encima biscuitno suficientementecocido

Fig. 29: Contactos difusos de diagnóstico de las desviaciones de calidad.


Otros ejemplosAutomatismos

Los correctores G.P.C. (Global PredictiveControllers) están muy logrados, pero necesitanel reglaje de cuatro parámetros N1, N2, Un, I(horizontes de mando, de predicción, coeficientede ponderación). Este reglaje es largo y difícil, ynecesita habitualmente un experto. La filial NUMde Schneider desarrolla los comandosnuméricos y desea utilizar los correctores G.P.C.en sus futuras realizaciones.

Schneider ha desarrollado para ello un métodode reglaje automático de los parámetros deestos correctores. Esto se efectúa por la ayudade una base de reglas difusas. Una veintena dereglas bastan para asegurar un reglaje rápido yfiable de los parámetros. De otra parte, lapresencia de un especialista de control-mandono es necesaria, aunque es difícil de aseguraren el contexto de la instalación de mandonumérico.

Automóvil

Renault y Peugeot (PSA) anuncian una caja decambio automática que gracias a la lógicadifusa, se adapta al tipo de conducción al quetoma el volante.

Cementeras

La primera aplicación industrial de la lógicadifusa, recuperada más tarde por los otrosconstructores, ha sido realizada por la sociedadF.L. Smidth Automation de Dinamarca en laregulación de los hornos de cemento. Esteproceso toma en cuenta numerosas variables,en particular las influencias climáticas sobre loshornos que miden muchas decenas de metros.

Electrodoméstico y electrónica de consumo

Principalmente en el Japón, numerosasaplicaciones alcanzan al gran público. Porejemplo, las máquinas numéricas, ultraligeros,son muy sensibles a los cambios. La lógicadifusa pilota el sistema electrónico anti-cambiode estos aparatos.


Clasificación entre las técnicas de inteligenciaartificial, la lógica difusa permite diseñardespués de sustituir el informe de conducciónde procesos, informe que proviene deldiseñador o del utilizador.

Útil de mejora de la calidad, de laproductividad, procura unas ventajascompetitivas para la industria en busca de laoptimización técnico-económica.

Este cuaderno técnico ha mostrado en quécampos esta aproximación interesante seaplicaba con éxito.

Gracias a los autómatas adaptados y losútiles conviviendo, la lógica difusa se mantieneaccesible a toda automatización deseandoaumentar el campo de sus competencias y elresultado de sus realizaciones. Talesherramientas están disponibles en el entorno deldesarrollo de ciertos autómatas programables(figura 30).

6 Conclusión

Las posibilidades de evaluación se ofrecen porestos útiles.

Una evaluación limitada a la puesta encomún con las herramientas útiles tradicionalesde control no tiene interés: estas herramientas,tales como los reguladores PID, guardan sulugar y sus terrenos de aplicaciones.

La lógica difusa tiene sus campos depredilección donde ha hecho maravillas, desdeque entran en juego un informe, una toma dedecisión matizada, la toma en cuenta defenómenos no lineales, de parámetrossubjetivos, ciertamente unos factores dedecisión contradictorios. Un contacto con unespecialista de Schneider permitirá para unutilizador o un diseñador encontrar respuestacaso por caso, a su legítima interrogación:

«¿Qué ventajas decisivas la lógica difusaaportaría en mi aplicación?»

Fig. 30: Para la lógica fluida, los autómatas Schneider disponen de herramientas de desarrollo compatibles PC.


Operadores entre conjuntos difusosLa tabla de la figura 31 presenta los diferentesoperadores de ZADEH.

Anexo

Las funciones de pertenencia de salidasingletonsLas funciones de pertenencia «singletons»están a menudo utilizadas como funciones depertenencia de salida para las reglas difusas. Enefecto, permiten el mismo efecto deinterpolación entre las reglas que en el caso delas funciones de pertenencia triangulares porejemplo, para los cálculos bastante mássimples. No es necesario calcular el máximo delas funciones de pertenencia de salida(asociación) y el centro de gravedad estáigualmente simplificado. La figura 32 ilustra estecálculo.

µA∩B

µA∪ B

µA

Intersección

Operadorde ZADEH

Operaciónlógica

Unión

Negación

Y

O

NO

A BA B

A B

A_

µA_

A

B

A B

µB

µA µB

µA

Fig. 31: Operadores entre conjuntos difusos.

Fig. 32: Defuzificación de funciones de pertenenciasingleton.

µ

Acción

Bajo

Medio

Alto

Salida

1


Las inferencias difusas: implicación difusa yModus Ponens GeneralizadoComo muestra la figura 33, el mecanismoclásico de inferencia por «anticipación» o«modus ponens» consiste a partir de reglas,también llamadas implicaciones y de unmecanismo de deducción (el modus ponens)para deducir las conclusiones a partir de loshechos observados.

La implicación «A ⇒ B» está consideradaverdadera tanto no está invalidada (A verdaderay B falsa): ver figura 34. El modus ponens,sabiendo si la implicación es verdadera o falsa,permite deducir una conclusión B’ a partir deuna observación A’.

El mismo principio teórico puede sergeneralizado en lógica difusa. El esquemageneral se da en la figura 35.

El mecanismo generalizando la implicación sellama «implicación difusa». Existen diversosoperadores de implicación difusa, mencionadosseguidamente:

MAMDANI: µA⇒ B = MIN(µA, µB)

LARSEN: µA⇒ B = µA . µB

LUKASIEWICZ: µA⇒ B = MIN(1,1 – µA + µB)

La implicación difusa funciona como laimplicación clásica, A y B siendo unos conjuntosdifusos.

Reglas (implicaciones)

Hechosobservados

ConclusionesModus Ponens

A ⇒ B

A

Implicación Modus Ponens

B

0 1

10 0

11 1

B'

A'

A ⇒ B

0 1

00 0

01 1

Reglas (implicaciones difusas)

Fuzzificación DefuzzificaciónEntradas SalidasModus Ponens generalizadas

Fig. 35: Principio de las interferencias difusas.

El mecanismo generalizando el modus ponensse llama «modus ponens generalizado».Obedece a la fórmula que sigue y permitedeterminar un conjunto difuso conclusión B’.Más a menudo el operador T utilizado es elmínimo (llamado operador de Zadeh).

µB’(y) = MAXx (T(µA’(x), µA⇒ B (x,y)))

donde T: operador de modus ponens(t - norma).

El operador de Lukasiewicz se comporta comola implicación clásica cuando se restringe aunos valores booleanos. Éste no es el caso delos operadores de Larsen y Mamdani, utilizadosen las bases de las reglas de Mamdani. Estosoperadores son los más comúnmente utilizadosporque.

– se constata su buena robustez en lasaplicaciones,

– los cálculos son considerablementesimplificados y permiten una interpretacióngráfica simple (ver capítulo 2.4). Los cálculossobre la entrada x y la salida y estándesacopladas, como muestra la fórmulasiguiente:

µB’(y) = MAXx (MIN(µA’(x), µA(x), µB(y)))

= Min (µB(y), MAXx (Min (µA(x), µA(y)))

Fig. 33: Principio de interferencia por anticipación. Fig. 34: Principio de implicación y de Modus Ponens.


NormasIEC 61131-7. Programmable Controllers. Part 7.Fuzzy Control Programming.

Obras diversasFuzzy models for pattern recognition. James

C. BEZDEK & Sanker K. PAL, IEEE Press, 1992.

Fuzzy sets and systems: Theory andapplications, D. DUBOIS, H. PRADE, AcademicPress 1980, Mathematics in Sciences andEngineering vol. 144.

Evaluation subjective; méthodes, applicationset enjeux, les cahiers des clubs CRIN, clubCRIN logique floue.

A.I. and expert system myths, legends andfacts, M.S. FOX, IEEE Expert 02/90, pp 8-20,29 réf.

La logique floue et ses applications,Bernadette BOUCHON-MEUNIER, Addison-Wesley, 1995.

Bibliografía

Internethttp://pages.pratique.fr/~bmantel/pages/

logfloue.html (simple et didactique)

http://www.ipl.fr/ecam/laborato/logique_floue.html (brève présentation)

http://www.cs.nthu.edu.tw/~jang/nfsc.htm(bibliographie, liens vers ressources en anglais)

http://maxwell.univalle.edu.co/~paulo/fuzzy/bibliografia.html (bibliographie)

http://mijuno.larc.nasa.gov/dfc/tec/fuzsysB.html (bibliographie)

cuaderno técnico nº 191 - ingeniería de sistemas y...

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