cuaderno preparaciÓn prueba extraordinaria … · b) la velocidad de un tren y el tiempo que tarda...

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MATEMÀTIQUES

Preparació Extraordinària Setembre 2n d’ ESO Curso 2017/2018

CUADERNO

PREPARACIÓN

PRUEBA EXTRAORDINARIA

SEPTIEMBRE 2018

2

Aritmética es ser capaz de contar hasta dieciséis sin quitarse los zapatos. (Micky Mouse)

INDICACIONES

No resuelvas estas actividades en este cuadernillo,

Hazlo en un cuaderno nuevo, sólo para matemáticas.

Copia los enunciados, como durante el curso, en el cuaderno.

No es obligatorio hacerlo ordenadamente, escoge aquellas actividades que te

permitan repasar algún tema concreto o aquel que más te cueste.

Realizar estas actividades debe ayudarte a preparar el examen, tómatelas en

serio y realízalas lo más claras y limpias que puedas.

Recuerda que los controles de clase y las fotocopias de trabajo realizadas en

clase, son también importantes para repasar lo que entra en el examen.

Procura seguir los procedimientos explicados en clase.

Las actividades con solución son para que te autoevalúes, no para que la

copies.

Las actividades de este cuadernillo podrás entregarlas resueltas el día de

la prueba extraordinaria. Representan un 30% de la nota final.

Organízate bien, hazte un horario realista y podrás disfrutar también de

tus vacaciones.

¡¡¡ ÁNIMO Y ADELANTE !!!

¡¡ BUEN VERANO !!

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MATEMÀTIQUES


ARITMÉTICA:

OPERACIONS COMBINADES amb enters

Calcula, ESCRIVINT TOTS ELS PASSOS:

a) 30 – 6 · ( – 3 ) =

b) ( – 5 ) · 4 – 5 =

c) ( – 6 · 3 – 2 · 6 ) – ( – 1 ) =

d) 12 – 170 : ( – 2 ) =

e) ( – 3 + 6 ) – ( – 3 + 13 ) – 3 =

f) ( 13 – 10 ) · ( – 13 + 10 ) =

g) ( – 5 + 6 ) – ( 14 – 5 ) – 2 =

h) 11 · (– 3 – 5 ) : ( – 2 – 2 ) =

i) ( – 2 – 2 ) – ( – 2 + 2 ) =

j) ( – 6 + 2 · 3 ) – ( – 1 ) =

k) ( 39 : 3 – 3 ) · ( – 4 + 2 · 5 ) =

l) 33 – ( 9 – 2 · 3 ) : ( – 1 + 4 ) =

m) – [ ( – 4 – 4 ) · ( – 4 + 4 ) · ( – 4)] =

n) ( 4 – 10 ) · ( – 4 + 10 ) · ( – 4 – 8 ) =

o) 20 – ( 7 – 2 · 5 ) : ( – 3 + 2 ) =

p) [ – ( – 4 – 2 ) · ( – 19 ) – ( – 3)] – ( – 2) =

q) [ – 20 – ( 90 – 80 ) ] · [ ( 18 + 3 ) – 1 ] =

r) [( – 50 – 20 ):( – 15 + 10 ) – ( – 30 ) ]–( – 25 ) =

s) ( 8 : 2 – 12 · 3 + 5 ) · ( – 3 · 10 ) · ( – 1 – 1 ) =

t) – ( – 3) – ( – 4 – 2 ) : ( 5 – 15 ) · ( – 22 + 1 ) =

u) – [ – ( – 1 – 6 ) : ( – 17 ) – ( – 9 ) ] · ( – 2) =

v) ( – 5 + 5 · 5 ) + ( 7 – 8 · 2 ) + ( – 1 ) =

w) ( 40 : 2 – 2 · 10 ) · ( – 15 + 17 ) =

x) [– (– 4) – (4 – 8)] · [(– 16 + 3 · 2) : ( – 5 + 10 ) ] =

y) – [ ( – 20 – 40 ) : ( – 25 + 15 ) · ( – 3 + 3 ) ] =

z) ( – 4 – 3 + 6 ) – ( 3 · 8 – 4 · 6 ) – 12 =

Con corchetes y llaves:

1025133 =

392451028

4153618

4513122446

435432875

24124

6622853283

4

DIVISIBILIDAD: mcm y mcd

1. Descompón en producto de factores.

a) 120 b) 285 c) 350 d) 105 e) 309 f) 323

2. Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de:

a) (5, 11) b) (4, 18) c) (75, 100)

3. En un almacén de maderas se han apilado tablones de pino, de un grosor de 35 cm, hasta alcanzar

la misma altura que otra pila de tablones de roble, de 20 cm de gruesos. ¿Cuál será la altura de

mínima de ambas pilas? ¿Cuántos tablones habrá de cada clase? ¿A qué otras alturas se pueden

apilar si no debe sobrepasar los cuatro metros de alto?.

4. Un grupo de 60 niños, acompañados de 36 padres, acuden a un campamento en la montaña. Para

dormir, acuerdan ocupar cada cabaña con el mismo número de personas. Además, cuantas menos

cabañas ocupen menos pagan. Por otro lado, ni los padres quieren dormir con niños ni los niños

con padres. ¿Cuántos entrarán en cada cabaña? ¿Cuántas cabañas ocupan los niños y cuántas los

padres?

5. Un comerciante, en un mercadillo, intercambia con un compañero un lote de camisetas de 24€ la

unidad por un lote de zapatillas de 30€ la unidad. ¿Cuántas camisetas entrega y cuántas zapatillas

recibe, si deben tener el mismo valor?

6. En la biblioteca de mi centro hay entre 150 y 200 libros. Averigua cuántos son exactamente si

pueden agruparse en cajas de 5, de 9, de 15 y de 18 unidades.

7. Un panadero necesita envases para colocar 250 magdalenas y 75 mantecados en cajas, lo más

grandes que sea posible, pero sin mezclar ambos productos en la misma caja. ¿Cuántas unidades

irán en cada caja? ¿Cuántas cajas hacen falta?

8. En la modalidad deportiva de ciclismo de persecución en pista, uno de los corredores da una vuelta

al circuito cada 54 segundos y el otro cada 72 segundos. Parten juntos de la línea de salida. a)

¿Cuánto tiempo tardarán en volverse a encontrar por primera vez en la línea de salida? b) ¿Cuántas

vueltas habrá dado cada ciclista en ese tiempo?

9. En una calle de Barcelona coinciden cuatro autobuses en la misma parada. Pasan cada cuatro

minutos, seis minutos, nueve minutos y quince minutos, respectivamente. ¿ Cada cuánto coinciden

los cuatro autobuses en la parada?

10. En una bodega hay tres barriles de 540 l., 600 l. y 2250 l. de capacidad, respectivamente.

Queremos llenarlos con un recipiente cuya capacidad sea un número entero de litros. En cada caso,

llenaremos completamente este recipiente y lo vaciaremos en cada barril. ¿Cuál debe ser la

capacidad del recipiente para que podamos llenar los tres barriles en un número mínimo de pasos?

¿Cuántos pasos deberemos necesitar para llenar cada uno de los barriles?

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FRACCIONS:

1. Realiza las siguientes operaciones con fracciones. Recuerda que primero debes efectuar las

operaciones entre paréntesis y después, calcula. Trata de simplificar el resultado siempre que

sea posible.

y estas otras igual:

2. Ahora con operaciones combinadas:

Cinco más:

Y las últimas:

6

15

4

17

6

5

4

9)

8

4

9

13:

4

12

10

3)

6

2:

5

1

3

1

2

3)

h

g

f

9

1

3

1

8

5

2

1

7

1222

2

3

10

3

2

1

5

3

4

1

2

1

4

3

)d

)c

:)b

:)a

6

PORCENTAJES

Calcula :

a) 15% de 360

b) 11% de 3 400

c) 8% de 175

d) 60% de 1 370

e) 45% de 18

f) 84% de 5 000

g) 150% de 80

h) 120% de 350

a) 54 b) 374 c) 14 d) 822 e) 8,1 f ) 4 200 g) 120 h) 420

1. Un embalse tenía, al finalizar el verano, 2,4 hectómetros cúbicos de agua. En otoño las

reservas han aumentado en un 25%. ¿Cuánta agua tiene al comenzar el invierno?

2,4 · 1,25 = 3,6 hectómetros cúbicos.

2. Un mayorista compra un camión de 5 000 kg de melocotones, los selecciona y los

envasa para venderlos al detalle. Si en la selección desecha un 15%, ¿cuántos kilos

quedan para la venta?

Quedarán el 85% de los melocotones, 4 250 kg.

3. Un barco pesquero ha capturado dos toneladas de pescado, de las que el 35% es

merluza. ¿Cuántos kilos de merluza lleva el barco?

35% de 2 000 = 700 kilos de merluza.

4. 4. En una caja hay cuatro docenas de bombones, de los que el 25% están envueltos

en papel de plata. ¿Cuántos van envueltos?

25% de 48 = 6 bombones.

5. En una barriada viven 400 familias, de las que el 75% están pagando la hipoteca del

piso. ¿Cuántas familias tienen hipoteca?

6. El camión de reparto deja en el supermercado 580 cajas de leche. El 15 % son de leche

desnatada. ¿Cuántas cajas de leche desnatada se han recibido?

7. El banco me hace esta oferta: si deposito 4 000 euros durante un año, me dan un 4,5%

de intereses. ¿Qué beneficio obtendría en la operación?

8. Un equipo de baloncesto ha ganado esta temporada el 65% de los encuentros

disputados. Sabiendo que ha ganado 52 partidos, ¿cuántos encuentros ha jugado en

total?

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P R O P O R C I O N A L I D A D

1. Indica los pares de magnitudes que son directamente proporcionales (D), los que son

inversamente proporcionales (I) y los que no guardan proporcionalidad (X).

a) El tiempo que está encendida una farola y la cantidad de energía que gasta.

b) La velocidad de un tren y el tiempo que tarda en ir de Córdoba a Badajoz.

c) El peso de un queso y su coste.

d) El caudal de una fuente y el tiempo que tarda en llenar un cántaro.

2. Completa esta tabla de valores directamente proporcionales:

Escribe con estos valores tres pares de fracciones equivalentes.

3. Completa esta tabla de forma que los pares de valores sean inversamente

proporcionales:

Escribe con estos valores tres pares de fracciones equivalentes.

4. Resuelve:.

a) Dos cajas de galletas cuestan 4 €. ¿Cuánto costarán tres cajas?

b) Doscientos gramos de mortadela cuestan 1,80 €. ¿Cuánto cuestan 300 gramos?

c) Dos jardineros siegan un parque en 3 horas. ¿Cuánto tardaría uno solo? ¿Y tres

jardineros?

d) Un ciclista, a 20 km/h, tarda 30 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará

una moto a 60 km/h?

5. Cuatro cajas de galletas pesan 2,4 kg. ¿Cuánto pesarán cinco cajas iguales a las

anteriores?

6. Una fuente arroja 42 litros de agua en 6 minutos. ¿Cuántos litros arrojará en 15

minutos?

7. Dispongo de tres grifos iguales para llenar un depósito. Si abro uno, el depósito se llena

en 12 minutos. ¿Cuánto tardará en llenarse si abro dos grifos? ¿Y si abro los tres?

8. Cuatro segadores cortan un campo de heno en tres horas. ¿Cuánto tardará un solo

segador? ¿Y seis segadores?

9. Un empleado recibió la semana pasada 60 € por 5 horas extraordinarias de trabajo.

¿Cuánto recibirá esta semana por solo 3 horas?

8

ECUACIONES

Ecuaciones de 1r grado:

Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis:

a) 3 – (1 – 6x) = 2 + 4x

b) 3(x – 1) – 4x = 5 – (x + 7)

c) 2x – 2(x – 1) + 5 = 4 – 3(x + 1)

d) 5(2x – 3) – 8x = 14x – 3(4x + 5)

e) 3(x – 2) – 5 (2x – 1) – 2(3x + 4) + 10 = 0

f) 5x – 2(3x – 4) = 25 – 3(5x + 1)

g) 3(4x – 1) – 2(5x – 3) = 11 – 2x

h) 3(x – 1) = x + 11

i) 3x + 7 = 2 (8 + x)

j) 5(4 + x) = 7x – 2

k) 5(3x + 2) = 8 (9 – 2x)

l) 38 + 7(x – 3) = 9(x – 1)

m) 7(3x + 2) – 5(4x – 3) = 4(x – 2) + 1

Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores:

a) 5

24

2

3

3

2 xxx

b) 2210

21

5

1

4

13

x

xxxx

c) 12

5

2

145

5

2

4

xxxx

d) 08

69

8

198

16

97

4

53

xxx

e) 27

10

6

11

5

7

xxx

f) 4

121

3

2

xx

g) 8

132

6

14

xx

h) 2

35

4

23

xx

i) 52

)2(43

)1(2

xx

x

j) 510

3

8

)1(2

6

)2(3

xxx

k) 4)62(3

2)2(

8

1 xxx

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Ecuaciones de 2º grado: 1. Realitza les següents operacions:

a) )42)·(53( xx

b) )42)·(52( xx

c) )35)·(32( xx

d) )72)·(53( xx

e) 2)5( x

f) 2)3( x

g) 2)42( x

h) 2)2( x

i) 2)3( x

j) 2)32( x

2. Digues si els següents nombres són les solucions de les equacions següents:

a) 0452 xx solució: 1x

b) 0962 xx solució: 3x

c) 0652 xx solució: 2x i 3x

d) 04123 2 xx solució: 2x

e) 018126 2 xx solució: 1x

3. Resol les següents equacions incompletes:

a) 0246 2 x

b) 0364 2 x

c) 077 2 x

d) 0455 2 x

e) 03 2 xx

f) 01473 2 x

g) 026 2 xx

h) 0812 2 xx

4. Digues els coeficients “a”, “b” i “c” de les equacions de segon grau següents i resol:

a) 0652 xx

b) 04123 2 xx

c) 12472 2 xx

d) 71218126 2 xxx

e) 22 21351257 xxxx

f) )7)·(23( xx = 5

g) )72)·(53( xx = 4123 2 xx

5. Calcula el discriminant de les equacions següents. Resol les que tenen solució.

a) 0322 xx 0442 xx

b) 0152 2 xx 012 xx

c) 09124 2 xx 0532 2 xx

6. Resol:

a) )1(·)52(1)43(·)52()4( 22 xxxxxx

b) 2

3

6

5

4

5

3

7 22 xxxx

c) )25(·)43()42(·)35()23( 2 xxxxx

10

Sistemas de Ecuaciones:

Resuelve los siguientes sistemas:

x + 3y = 7

5x – 2y = -16

x + 2y = 5

4x + y = 13

2x – 5y = -12

7x – 2y = -11

Resuelve los siguientes sistemas:

a) Por el método de sustitución:

2x + 10y = 52

82

yx

a) Por el método de reducción:

432

yx

x + y = 10

b) Por el método de igualación:

5x – 5y = -10

322

yx

753

yx

243

yx

1. En una tienda de anticuario hay 12 candelabros de 2 y 3 brazos. Si para utilizarlos se necesitan

31 velas, ¿cuántos candelabros hay de cada tipo?

2. Un padre quiere repartir el dinero que lleva en el bolsillo entre sus hijos. Si a cada hijo le da 700

pta. le sobran 200 pta., pero si le da a cada uno 800 pta. le faltan 200 pta. ¿Cuánto dinero lleva

en el bolsillo y cuántos hijos tiene?

3. Hoy la edad de un hijo es 1 año menos que 1/3 de la de su madre. Si dentro de 5 años, la edad

de la madre será 10 años mayor que el doble de la de su hijo, ¿qué edad tienen?

4. Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se

diferencian en 1. Halla los números.

5. Un ejercicio realizado en clase consta de 16 cuestiones. El profesor suma 5 puntos por cada

respuesta correcta y resta 3 puntos por cada cuestión no contestada o mal contestada. Si un

alumno ha obtenido 32 puntos en el ejercicio, ¿cuántas cuestiones ha contestado

correctamente?

6. El perímetro de un rectángulo tiene 28 cm. Calcula el área de este rectángulo sabiendo que uno

de sus lados tiene cuatro centímetros más que el otro.

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Teorema de Pitágoras:

Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes

dimensiones.

Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25 dm de la

pared. a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?

b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para que la parte

superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?

Una escalera de 4.5 metros se coloca contra una pared con la base de la escalera a 2 metros de la

pared. ¿A qué altura del suelo está la parte más alta de la escalera?

Una escalera de 6 metros se apoya contra una pared, quedando la parte superior de la misma a

una altura de 5.4 metros. ¿A qué distancia está el pie de la escalera de la base de la pared?

12

Teorema de Thales:

En la siguiente figura L1//L2

a) PC = 12 cm., PB = 6cm., BD = 2 cm., AC = ?

b) CD = 7 cm., PA = 2 cm., AC = 5 cm., AB = ?

c) PC = 9 cm., CD = 6 cm., AB = 5 cm., BD = 1 cm. Determina PA, PB y PD.

d) PC = 16 cm., BD = 6 cm., AB = 9 cm., PD = 24 cm. Determina CD y PA.

En la siguiente figura L1//L2.

a) BP = 6 cm., CP = 4 cm., CD = 3 cm., AB = ?

b) BP = 16 cm., CP = 14 cm., DP = 12 cm., AD = ?

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Geometría:

Áreas y perímetros:

En cada una de las siguientes figuras coloreadas halla su área y su perímetro. Para ello, tendrás que calcular el

valor de algún elemento (lado, diagonal, apotema…). Si no es exacto, halla una cifra decimal.

14

Volúmenes

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm.

Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?

Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

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