cuadernillo del tutor - educacionbc.edu.mx

ESTRATEGIA DE MEJORA DEL LOGRO EDUCATIVO 2018

SECUNDARIA

Tutorías de Matemáticas Cuadernillo del Tutor

2

Los cuadernos de trabajo para la jornada de tutorías es parte de las Estrategias de Trabajo para el Fortalecimiento

Matemático, los cuales fueron elaborados por el Colegiado de Matemáticas de la Dirección de Educación Secundaria a

del Sistema Educativo Estatal.

Miguel Ángel Mendoza González

Secretario de Educación

Alejandro Bahena Flores

Subsecretario de Educación Básica

Filemón Moreno Núñez

Director del Nivel Secundarias

Coordinación Académica Liliana Edith Fregoso López Irma Lilia Martínez Guerrero

Equipo de Matemáticas Karol Edith Fletes Pérez Alberto Reyes Parra Jesús Pulido Sánchez María Eugenia Galván Zepeda José Antonio Bustos Bañuelos Aleyda Janett Martínez Guerrero Manuel Lorenzo Alemán Rodríguez

SISTEMA EDUCATIVO ESTATAL, 2018

Tijuana, Baja California, Noviembre de 2018

3

INDICE

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................................ 4

Significado y uso de los números

Sesión 1…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5

Problemas aditivos

Sesión 2…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8

Problemas multiplicativos

Sesión 3……………………………………………………………………………………………………………………………………………............14

Sesión 4……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….16

Sesión 5…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…17

Patrones y ecuaciones

Sesión 6……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….18

Sesión 7…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…19

Sesión 8……………………………………………………………………………………………………………………………………………………....20

Significado y uso de las operaciones

Sesión 9……………………………………………………………………………………………………………………………………………….….…..22

Formas geométricas, figuras y cuerpos

Sesión 10………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……26

Sesión 11……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….28

Sesión 12…………………………………………………………………………………………………………………………………………….….……30

Sesión 13…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…32

Medida

Sesión 14…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….…35

Sesión 15…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…….…..37

Proporcionalidad y funciones

Sesión 16…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..…..39

Sesión 17……………………………………………………………………………………………………………………………………….…….………41

Sesión 18……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….42

Análisis y representación de la información

Sesión 19………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….44

Sesión 20…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….47

4

INTRODUCCIÓN

Estimado tutor:

El Sistema Educativo Estatal a través de la Dirección de Educación de secundaria y del Colegiado de Matemáticas, ofrece

el presente cuadernillo que contiene varias actividades para que des acompañamiento a los alumnos de tercer grado

de secundaria, con la finalidad de retro alimentar sus aprendizajes ya adquiridos a lo largo de su educación secundaria,

con ello, estarás apoyando a que logren enfrentar con mejores posibilidades de éxito la próxima aplicación de la

prueba del Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes (PLANEA) en el área de Matemáticas.

Los campos de formación relacionados con Lenguaje y Comunicación y Pensamiento Matemático, son herramientas

esenciales para el desarrollo del aprendizaje de otras áreas del conocimiento, y se han convertido en indicadores de

los resultados educativos en general. Por lo anterior, se ofrece como una oportunidad más de mejorar los aprendizajes

esperados y las competencias matemáticas.

A continuación, se presentan las actividades seleccionadas por un equipo estatal de Jefes de Enseñanza, para fortalecer

los temas más críticos determinados por PLANEA 2016 para trabajar en las escuelas seleccionadas en el Estado.

Deseamos que este trabajo sea parte de un esfuerzo conjunto de apoyo que resulte en un mejor logro de los

aprendizajes, reflejados en mejores niveles de desempeño en los próximos resultados PLANEA 2017.

Colegiado de Matemáticas.

5

=

Sesión 1

Significado y uso de los números

Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Convierte las siguientes fracciones a números decimales.

3 a) = 0.6 5

b) 2 2

= 2.6 3

c) 3

1 = 3.125 8

ACTIVIDAD 2. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones comunes.

a) 2 3

=

��

b) 3 2

=

��

c) 1 1 � d) 5

9 =

��

5 � 7 � 4 � 11 ��

ACTIVIDAD 3. Convierte los siguientes números decimales a fracciones comunes.

a) 0.75 = 3/4

b) 0.6 = 3/5

c) 1.4 = 7/5

d) 2.5 = 5/2

ACTIVIDAD 4. Representa las siguientes fracciones en las rectas numéricas.

2 a) 3

0

7 b) 5 0

c) 1.25

0

d) 2.6

6

ACTIVIDAD 5. Subraya los números que son divisibles entre 2:

a) 375 b) 150 c) 76 d) 483


a) 343 b) 111 c) 246 d) 531


a) 345 b) 100 c) 532 d) 1745

ACTIVIDAD 8. Escribe los diez primeros múltiplos de los siguientes números:

a) 7, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70

b)

9, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

c)

11, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110

ACTIVIDAD 9. Escribe todos los divisores de los números que se indican en cada inciso:

d) 12 1, 2, 3, 4, 6, 12

e) 15 1, 3, 5, 15

f) 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ACTIVIDAD 10. Obtener el mínimo común múltiplo (mcm) utilizando el método simplificado:

3 – 6 – 8 mcm =24 9 – 12 – 15 mcm =180

7

ACTIVIDAD 11. Calcula el máximo común divisor (MCD) utilizando el método simplificado:

12 – 24 – 30 MCD = 6 15 – 30 – 45 MCD = 15

ACTIVIDAD 12. Realiza las siguientes operaciones:

a) 52. 8 + 3. 24 + 0. 012 = 56.052

b) 524. 85 – 132. 676 = 392.174

c) 12.35 – 6. 24 + 1.5 = 1.96

ACTIVIDAD 13. Efectúa las siguientes operaciones:

a) 3

+ 5

= � �

4 6 ��

b) 1 1

+ 3

= � �

2 4 �

5 c) 0.5 + 4

= � �

�

8

Sesión 2

Problemas aditivos

Tiempo: 50 minutos.

Actividad 1. En equipo resuelvan los siguientes problemas:

a). Jorge registró las siguientes calificaciones durante el curso: en el primer bimestre 9.4, en el segundo 8.6,

en el tercero 9.5, en el cuarto 7.4 y en el quinto 6.7, por otra parte Carmen registró en el primer bimestre

8.5, en el segundo 6.1, en el tercero 7.9, en el cuarto 9.4 y en el quinto 8.3.

¿Cuál es la suma de las calificaciones de Jorge? 41.6

¿Cuál es la suma de las calificaciones de Carmen? 40.2

¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje durante el curso? Jorge

b). Ahora vas a tratar de resolver el siguiente problema: Catalina va al supermercado, sólo lleva $ 50.00 y

tiene que comprar: tortillas $ 4.85, huevos $ 12.50, mantequilla $ 5.15, harina $ 10.90, frijoles $ 7.65 y aceite

$ 13.75.

¿Cuánto le sobró o le faltó? Total es $ 54.80, le faltó $ 4.80

Consideraciones previas para actividad 1.

Los alumnos han resuelto problemas de este tipo en la primaria, por lo que se espera que no encuentren ninguna dificultad. Sin embargo hay que animarlos a que justifiquen sus procedimientos y resultados o a que se planteen otras preguntas, modificando o agregando algunos datos.

Actividad 2. Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

a) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a

comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes

cada 3

de metro, ¿cuántos postes colocó? 13 x 4 = 52 4

b) Un rectángulo tiene de área

medirá el otro lado? 6/35

c) Un rectángulo tiene de área

7 cm2 y sabemos que uno de sus lados mide

3

15

cm2 y sabemos que uno de sus lados mide

2 cm. ¿Cuánto

5

5

cm. ¿Cuánto

40 8

medirá el otro lado? 3/5

Consideraciones previas para actividad 2. En el primer problema, quizá los alumnos tracen un cuadrado a escala que represente el terreno y marquen el lugar donde colocarían cada poste. En los dos últimos problemas es importante que los alumnos sepan que cuando conocen el área de un rectángulo y la medida de uno de sus lados, pueden calcular la medida del otro lado dividiendo el área entre el lado conocido.

9

Partiendo de esta idea básica, el problema es cómo dividir 15/40 entre 5/8. Una posibilidad es plantear esta operación como una multiplicación en la que se desconoce un

10

factor: 5/8 x ( ) = 15/40. Dado que los alumnos ya saben que para multiplicar fracciones se multiplican numeradores y denominadores, es fácil que puedan encontrar el factor desconocido. Sólo después de hacer estas reflexiones se les puede decir que la división de fracciones equivale a multiplicar por el inverso multiplicativo, es decir, 15/40:5/8=15/40x8/5=120/200=3/5.

Actividad 3. En equipos, lean la siguiente información, luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades den a conocer al tutor los resultados.

Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en contra. Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes:

Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, América 7 goles a favor,

Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra, Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4 goles a favor.

1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles a favor o en contra.

2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior.

Posición Equipo

Primer lugar América (7)

Segundo lugar Monterrey (5)

Tercer lugar Necaxa (4)

Cuarto lugar Toluca (3)

Quinto lugar Santos (3)

Sexto lugar Atlante (-2)

Séptimo lugar Jaguares (-4)

a) Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de cero: (Necaxa-Jaguares); (Monterrey-Pumas-Chivas); (América-Cruz azul)

b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su resultado? 0 (cero)

c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos en contra pudo haber acumulado? (0 a favor y 8 en contra), (1 a favor y 9 en contra), (2 a favor y 10 en contra), 3 a favor y 11 en contra), (4 a favor y 12 en contra)… etc.

Consideraciones previas para actividad 3. Es necesario tener dibujada la recta numérica en el pizarrón para que cuando se haga la puesta en común de los resultados, los alumnos puedan pasar a ubicar a los equipos en función del número de goles a favor o en contra. Es muy importante aprovechar la puesta en común, en particular las respuestas de los incisos a y b para introducir el concepto de números simétricos, como dos números cualesquiera que están a la misma

11

distancia de cero. Decir además y hacer que los alumnos verifiquen con varios ejemplos, que la suma de dos números simétricos es cero. Al hablar de distancia entre dos números o de la distancia entre un número cualquiera y cero hay que decir que la distancia siempre es un número positivo y a partir de aquí hay que introducir el concepto de

valor absoluto, como la distancia de un número al cero. Así, la distancia de -5 a cero es 5 y la distancia de 5 a cero también es 5, de manera que el valor absoluto de -5 es igual a 5 y el valor absoluto de 5 es igual a 5. Esto se denota así: I-5I = 5; I5I = 5.

Actividad 4. Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

Número de figura Total de puntos Puntos por lado

1 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 6 36 6

25 625 25

INSTRUCCIONES. Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.

Que los puntos por un lado se multiplican por sí mismo y resulta el total de puntos. O también: que los puntos por un lado es la raíz cuadrada del total de puntos, porque resulta de multiplicarse por sí mismo.

Actividad 5. En equipos resuelvan los siguientes problemas: ¿Cuál es el número que sumado con 5 es igual a 2?

-3 + 5 = 2

¿Cuál es el número que sumado con -3 es igual a -7?

-4 + (-3) = -7

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta? (+8) - (-5) = 13

¿Cuál es el resultado de la siguiente resta?(-3) - (+8) =

-11

12

() +1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2 2 -0.5 0.66 -1.66 -10/3

0 0 0 0 0 0

-4.1 -4.1 1.025 -1.366 3.4166 205/30

-9 -9 +9/4 -3 7.5 45/3

+1/2 1/2 -1/8 1/6 -10/40 -5/6

Actividad 6. Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

(X) +1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2 2 -6 8 -4.6 -6/4

0 0 0 0 0 0

-1 -1 3 -4 2.3 3/4

-3 -3 9 -12 6.9 9/4

-1/2 -1/2 3/2 -4.2 1.15 +3/8

INSTRUCCIONES. Con base en las operaciones que han realizado, completen los siguientes enunciados.

Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el

resultado tiene signo: Positivo o más o + .

Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el

resultado tiene signo: Negativo o menos o • .

Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el

resultado es: El mismo número pero con signo contrario.

Consideraciones previas para actividad 6.

Probablemente algunos alumnos tendrán dificultad en el manejo de la calculadora, en cuyo caso el maestro indicará

que para escribir números negativos primero debe teclear el número y después la tecla (+/-). Si en la puesta en común

los resultados obtenidos por algunos alumnos fueron diferentes, ellos validarán el procedimiento adecuado. Es

importante analizar detenidamente cada enunciado hasta que todos los alumnos estén de acuerdo.

Tarea

Tarea 1: Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas

3 en la sesión anterior. 11 0 0

8

(5)(6) 30

(1)(2) 2

- 24

(7)(1) -7 (6)(6) 36

(8.5)(5)

-42.5 ( 2

) * ( 3

) = 6/20 ó 3/10

5 4

(5)(4)(8) 160 ( 1

)( 7

)(3) -21/18 ó -7/6

3 6

(2)(5)(1)(3) 30 (6)(3)( 3

)(0.2)(1) -2.7 4

Tarea 2: Encuentra los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

(9)(7) 63 ( ) (7) 9

( )(3) 24 ( ) (3) 8

( )(6) 30 (30) ( ) 5

(2)( ) 8 (8) (2) 4

( 5

)( 4

)

35/12 ( ) ( 4

) 5

3 7 7 3

(8.2)( ) 8.2 ( ) (1) 8.2

(7)( ) -7 (7) ( ) 7

(12)(1) -12 (12) ( ) 1

12

( )(2.7) 0 ( ) (2.7) 0

13

Consideraciones previas para tarea 2.

NOTA: Las respuestas que faltan de los paréntesis en cada columna son las siguientes:

Columna izquierda Columna derecha

63 63

8 24 8

5 -6 5 4 4 35/12 35/12

-1 8.2 8.2

1 -7 1

-12 -12

0 0 0

Tarea 3. Un agricultor tiene una huerta pequeña de manzanos que ocupa una superficie cuadrada. Actualmente tiene 16 árboles equidistantes y está planeando aumentar su huerto pero manteniendo la superficie en forma cuadrada. Si la cantidad de árboles en el huerto fuera de 169 manzanos, ¿cuántos árboles habría en una fila?

14

Sesión 3


Tiempo: 50 minutos.

Las operaciones básicas tienen vital importancia y siempre están presentes en nuestra vida diaria, mediante

el uso de ellas podemos hacer frente a situaciones que requieren el uso de números, por lo tanto el

aprendizaje de estas se convierte en una actividad esencial para la adquisición de conocimientos.

Desde niños al interactuar con el mundo exterior, se percibe que los insumos por ejemplo se venden a

cambio por dinero, vemos como nuestros padres y familiares intercambian productos por billetes y

monedas, conocemos que artículos se venden y compran en mercados y tiendas, luego al ingresar a la

escuela nos damos cuenta que para adquirir alimentos, bebidas y golosinas necesitamos dinero y saber para

que nos alcanza.

La multiplicación es una operación aritmética básica que se puede definir como una suma abreviada de

sumandos iguales, así por ejemplo: 3+3+3+3=12 se representa 3 x 4 = 12 en donde 3 es el sumando que se

repite cuatro veces y cuyo producto es 12.

En los problemas multiplicativos se aplica un algoritmo o método (conjunto ordenado de operaciones

sistemáticas que permiten hacer un cálculo y hallar la solución de un tipo de problema).

Dependiendo del tamaño de la cantidad que representan los números, existen diferentes algoritmos o

métodos que debes haber aprendido en la primaria.

Para multiplicar dos números enteros, requieres el aprendizaje previo de las tablas de multiplicar, su

memorización es una opción, aunque de manera práctica y generalizada se hace uso de calculadoras

electrónicas que si bien nos resuelven instantáneamente las multiplicaciones, es absolutamente necesario

el aprendizaje del algoritmo o método de la multiplicación como un conocimiento básico para seguir

aprendiendo matemáticas, porque más adelante, aprenderás a resolver multiplicaciones algebraicas entre

monomios y/o polinomios siendo estas otras aplicaciones.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 46 56 64 72 80 9 9 18 27 26 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

15

INSTRUCCIONES. Consulta el siguiente video: Aprender las tablas sin memorizar.

https://www.youtube.com/watch?v=gcPIT3BQzGg

INSTRUCCIONES. Organícense en binas y generen una propuesta de solución que deberán al término del

tiempo estipulado presentar al resto del grupo argumentando el procedimiento y resultado (no se permitirá

el uso de calculadora).

En las siguientes multiplicaciones se han omitido deliberadamente números, atendiendo al

algoritmo de la multiplicación, encuentra dichos números y argumenta tus respuestas.

32.5 6843 843.99

X12 x 17.98 x 18.02

6_0 5_744 168798

325 6158_ 0

390.0 4_901 _75192

684_ 84399

123037.1_ 152_8.6998

Respuestas:

5 4

7

7 6

3

4 0

En un edificio hay cuatro pisos, en cada piso hay siete pasillos y en cada pasillo hay cuatro oficinas.

¿Cuántas oficinas hay en el edificio? Respuesta=112 oficinas.

Un camión transporta cajas de 15 kilos de fruta. Las cajas van ordenadas por filas. El camión lleva

27 filas de cajas y cada fila tiene una altura de 12 cajas.

¿Cuántas cajas de fruta transporta el camión? Respuesta=324 cajas.

¿Cuántos kilos transporta el camión? Respuesta= 4860 kilogramos.

¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación de factores?

-(2 1/6) (-1.5)= Respuesta= 3.25

https://www.youtube.com/watch?v=gcPIT3BQzGg

16

Sesión 4


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Consulta el siguiente video: Multiplicar con líneas.

https://www.youtube.com/watch?v=ouY1Fxhuh6o

Recomendaciones: Se retoman los conceptos básicos del algoritmo de la multiplicación y se sigue trabajando en binas, haciendo rotación de integrantes para cada problema sugerido, con el objeto de que todos los alumnos interactúen con el mayor número de sus pares.

INSTRUCCIONES. Organícense en binas y generen una propuesta de solución que deberán al término del



Con base a la figura, determina el área y perímetro, exprésalo en términos algebraicos.

Respuesta: Área= pq unidades cuadradas; Perímetro= 2p+2q

En el siguiente trazo con las medidas asignadas, encuentra la representación algebraica del área sombreada. Respuesta: 8a²

a a

a

2a

3a

https://www.youtube.com/watch?v=ouY1Fxhuh6o

17

Sesión 5


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Consulta el siguiente video: Multiplicar con los dedos.

https://www.youtube.com/watch?v=fPEeMmdOnN8

Recomendaciones: Se retoman los conceptos básicos del algoritmo de la multiplicación y se sigue trabajando en binas, haciendo rotación de integrantes para cada problema sugerido, con el objeto de que todos los alumnos interactúen con el mayor número de sus pares. INSTRUCCIONES. Organícense en binas y generen una propuesta de solución que deberán al término del



En un corral como el que se muestra en la imagen, se instalaron tres líneas de alambre de púas, si

el metro de alambre cuesta $9.55 pesos, ¿Cuánto se gastó en toda la instalación? Respuesta:

$3724.50 pesos.

Si consideras las medidas mínimas y máximas para una cancha de futbol como se muestra en las

imágenes, contesta las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es el área mínima y máxima del terreno que ocupa la cancha?

Área mínima: (45m)(90m)= 4050m2 Área máxima: (90m)(120m)=10800m2

b. ¿Cuánto mide la superficie del área penal? Respuesta: (16.5m)(40.32m)=665.28m2

c. ¿Cuánto mide la superficie del área de meta? Respuesta: (5.5m)(18.32)=100.76m2

https://www.youtube.com/watch?v=fPEeMmdOnN8

18

Sesión 6


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Analiza las expresiones algebraicas y resuelve cada inciso.

P1 = 3x + 2x2y P2 = 4x + 4x2y + 2x3 P3 = 3x2 + 5x3+ 2x4

a) P1 + P2 = 2x3+6x2y+7x

b) P1 + P3 = 2x4+5x3+3x2+3x+2x2y

c) P1 + P2 + P3 = 2x4+7x3+3x2+7x+6x2y

d) P3 – P2 = 2x4+3x3+3x2-4x-4x2y

e) P2 – P1 =2x3 -2x2 + x

ACTIVIDAD 2. Elije la opción que indica el área de la figura (justifica tu respuesta).

a) 2x (z + x)

b) 6 (y + 2)

c) (x + z) (3x + 2)

d) 2(y + 1) (3z + 3x)

ACTIVIDAD 3. Subraya la respuesta correcta.

Se tienen $1200 en 33 billetes de $50 y de $20. ¿Cuántos billetes de $50 y cuántos billetes de $20?

a) 18 billetes de $50 y 15 de $20 b) 20 billetes de $50 y 20 de $20 c) 18 billetes de $50 y 20 de $20 d) 15 billetes de $50 y 18 de $20

19

Sesión 7


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Une con una línea la sucesión con los números que la completan y la regla que la genera.

ACTIVIDAD 2. Haciendo uso de tus conocimientos previos elabora la fórmula del perímetro utilizando la

literal correspondiente a cada figura plana y luego responde la pregunta del inciso d.

a)

P= 5a

b)

P = 2s + 2t

c)

P = 2p + 2q

d) Si el perímetro del pentágono del inciso a, es de 45 cm, ¿Cuál es el valor de uno de sus lados? 9

ACTIVIDAD 3. Encuentra los valores de los términos que ocupan los lugares 10 y 43 en la siguiente

sucesión.

6,1, −4, −9, −14, −19 … …

Respuesta: el espacio 10 es 39, el espacio 43 es 204.

ACTIVIDAD 4. Antonio pago 64.00 pesos por 1 kg de tomate y 1 kg de aguacate. El precio de 1kg de

aguacate es igual que el precio de 2kg de tomate más 7.00pesos ¿Cuál es el precio de un kilogramo de

tomate y uno de aguacate? Respuesta: el kg de tomate $19 y el de aguacate$45

20

Sesión 8


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes ejercicios, realiza las operaciones necesarias.

a) Se desea conocer las medidas de un jardín rectangular que tiene de área 90m2 y uno de sus lados

es 9 m mayor que el otro. ¿Cuál es la expresión algebraica para representar esta situación?

x2+9 =90

b) El área de un rectángulo es de 176 cm2 y su lado mide el doble de su ancho, más 6cm ¿Cuánto es

la medida de su ancho? ancho 22cm

ACTIVIDAD 2. Subraya la respuesta correcta (justifica tus respuestas).

1. ¿Cuál de las siguientes opciones muestran la expresión algebraica que permite identificar la

enésima posición de una sucesión como la siguiente: 4,7,14,25,40,….?

a) 3 (x2) + 3x – 4 = y

b) 2 (x2) + 3x – 1 = y

c) 2 (x2) + 3x – 5 = y

d) 2 (x2) - 3x + 5 = y

2. Observa el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 120

2x + 5y = 300

¿Cuál de los siguientes problemas se puede solucionar con el sistema de ecuaciones anterior?

a) Se tienen dos contenedores con azúcar, uno con 300 kg y otro con 120 kg. Si el contenido de los

contenedores se empacó en bolsas de 2 y 5 kg para su venta, entonces, ¿cuántas bolsas de cada

clase se ocuparon?

b) Se empacaron 300 kg de azúcar en bolsas de 2 y 5 kg. Si se utilizaron 120 bolsas, ¿cuántas

bolsas de cada clase se ocuparon?

21

c) Se utilizaron bolsas de 2 kg para empacar 120 kg de azúcar y bolsas de 5 kg para empacar 300

kg del mismo producto. ¿Cuántas bolsas de cada clase se utilizaron?

d) Se empacaron 120 kg de azúcar en bolsas de 2 y 5 kg. Si se utilizaron 300 bolsas, entonces,

¿cuántas bolsas de cada clase se ocuparon?

3. Con la fórmula de caida libre: , hicimos una simulación en la computadora y trazamos

la gráfica correspondiente. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la resultante de la simulación?

22

Sesión 9

Significado y uso de las operaciones

Tiempo: 50 minutos.

Actividad 1. En parejas resuelvan los siguientes problemas.

a. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la

velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? La Tierra.

¿Por qué? La tierra está más cerca del sol y por lo tanto gira más rápido.

¿A qué velocidad gira Marte? 29.7 x 0.81 = 24.057 km/seg

b. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de

Plutón. ¿A qué velocidad gira Venus? 4.8 x 7.5 = 36 km/seg

c. Diámetro de la Tierra: 12 756km

Diámetro de la Luna: 0.27 veces el de la Tierra. ¿Cuál es el diámetro de la Luna? 12 756 x 0.27= 3 444.12 km

Consideraciones previas para actividad 1:

Es importante detenerse en el análisis de las tres preguntas del primer problema, porque es muy probable

que algunos alumnos piensen que en toda multiplicación el producto debe ser mayor que cualquiera de los

factores, lo cual no sucede cuando uno o ambos factores son menores que uno. Es conveniente que primero

anticipen y después verifiquen que el resultado de multiplicar 29.7 por 0.81 es menor que 29.7 Por otra parte,

también es importante consolidar la idea de que al utilizar la expresión “n veces”, n puede ser un número

mayor, igual o menor que uno.

Actividad 2. En equipos y sin usar calculadora, calculen y anoten en la siguiente tabla las velocidades que corresponden a Luis, Juan y Pedro. Posteriormente contesten las preguntas planteadas.

Nombre Distancia Tiempo Velocidad

Luis 215.5 km 2.5 horas 86.2 km/h

Juan 215.5 km 2.39 horas 90.16 km/h

Pedro 215.5 km 2 horas, 6 minutos 102.61 km/h

a) ¿Quién hizo mayor tiempo? Luis

b) ¿Quién iba a mayor velocidad? Pedro


En primer lugar se espera que los alumnos sepan que mediante la división de la distancia entre el tiempo se pueden

calcular las velocidades. Un problema adicional en el que seguramente será necesario que el tutor intervenga es el

manejo de las unidades, dado que están dividiendo kilómetros entre horas, el resultado (la velocidad) será km/h

(kilómetros por hora o kilómetros sobre hora). Un problema más es la manera en que se expresa el tiempo de Pedro,

necesariamente hay que convertir 2 horas 6 minutos en un decimal y muchos alumnos pueden pensar que se trata de

2.6 h, lo cual es incorrecto. El maestro tendrá que intervenir para aclarar que 6 minutos es la décima parte de 60

minutos, por lo tanto son 6 horas y un décimo de hora, es decir, 6.1 horas.

23

Actividad 3. Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:

Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada

caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una.

¿Cuántas mantecadas transporta el camión? 12 x 12 x 12 x 12 x 12 = 248 832

¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema? 125 = 248 832


Después de dar tiempo suficiente para que los equipos resuelvan el problema, algunos alumnos pasarán al

pizarrón a escribir sus procedimientos y resultados, mismos que serán analizados por todo el grupo. Conviene

que primero se pongan de acuerdo en el resultado, después en la manera más directa de obtenerlo y

finalmente en la expresión más abreviada mediante la cual se obtiene el resultado. Se espera que lleguen a

la expresión 12x12x12x12x12=248832. Después de esto todavía se les puede pedir que busquen una

expresión más abreviada y si no la encuentran el tutor interviene para explicar que dicha expresión es 12 a

la quinta potencia (12 5 = 248832).

Actividad 4. Organizados en equipos, encuentren la solución del siguiente problema, basándose en cálculos

aproximados (no se puede usar la calculadora).

Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas

en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.

Área de la habitación

Valores aproximados Medida por lado de la

habitación Número de losetas a

utilizar

15 m2 3.87 137.74

20 m2 4.47 183.65

26 m2 5.09 238.75

Operaciones: 0.33 x 0.33 = 0.1089 m2

Raíz cuadrada de 15 = 3.87 15/0.1089= 137.74 Raíz cuadrada de 20 = 4.47 20/0.1089= 183.65 Raíz cuadrada de 26 = 5.09 26/0.1089= 238.75


Es probable que algunos alumnos no reconozcan que 0.33 m es equivalente a 33 cm, por lo que si es necesario, se puede hacer un paréntesis para aclarar esta relación. De presentarse dificultades de interpretación, sería recomendable invitar a los alumnos a realizar un esquema del problema. Dado que las áreas de las habitaciones no son cuadrados perfectos, necesariamente el número de losetas tendrá que cubrir un área ligeramente mayor. Es fundamental que en este problema se enfatice la importancia de la aproximación.

24

Actividad 5. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres

entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor:

¿Cuántos metros recorrerás? Raíz cuadrada de 1225 = 35 35 x 5 = 175 m

¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2? Raíz cuadrada de 2 500 = 50 50 x 5 = 250 m

Consideraciones previas para actividad 5: El alumno puede tener la dificultad en el cálculo de la raíz cuadrada, por lo que se le invitará a obtenerla como pueda. Sin utilizar la calculadora en un primer momento y posteriormente podrá comprobar con el uso de ella. Es conveniente que al final el Tutor enseñe el algoritmo para resolver la raíz cuadrada.

Actividad 6. Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica: (2n 30) , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el

número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. (2 (1) – 30) = -28; (2(2) – 30) = -26; (2(3) – 30) = -24; (2(4) – 30) = -22; (2(5) – 30) = -20

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente. (2(20) – 30) = 10; (2(30) – 30) = 30; (2(40) – 30) = 50; (2(50) – 30) = 70

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión. No

¿Por qué? Porque a todo número multiplicado por 2 resulta un número par y al restarle 30 no se obtendrá un número impar como lo es el No. 85.


Es importante revisar con detenimiento y de manera colectiva los resultados de la actividad anterior para

que todos los alumnos tengan claro el significado de “una regla general que genera una sucesión de

números”, al darle valores a n, empezando con el uno que es la primera posición. En el inciso c no es suficiente

con que los alumnos digan sí o no, es muy importante que justifiquen por qué sí o por qué no pertenece a la

sucesión el número 85.

25

3.87 x 4 = 15.48 15.48 – 1 = 14.48 14.48 x 3 = 43.44 losetas

4.47 x 4 = 17.88 17.88 – 1 = 16.88 16.88 x 3 = 50.64 losetas 5.09 x 4 = 20.36 20.36 – 1 = 19.36 19.36 x 3 = 58.08 losetas

Tarea

Tarea 1: (actividad 1)

Averigua el diámetro de cada planeta pero antes digan cuales planetas son más grandes y cuales más chicos que la tierra.

Planeta Diámetro Medida del diámetro

Tierra 12,756 km

Mercurio 0.38 veces el diámetro terrestre Menor - 4 847.28 km

Venus 0.91 veces el diámetro terrestre Menor - 11 607.96 km

Marte 0.52 veces el diámetro terrestre Menor - 6 633.12 km

Júpiter 10.97 veces el diámetro terrestre Mayor - 139 933.32 km

Saturno 9.03 veces el diámetro terrestre Mayor - 115 186.68 km

Urano 3.73 veces el diámetro terrestre Mayor - 47 579.88 km

Neptuno 3.38 veces el diámetro terrestre Mayor - 43 115.28 km

Plutón 0.45 veces el diámetro terrestre Menor - 5 740.20 km

Tarea 2: (actividad 4) ¿Cuántas losetas se necesitan para colocar el zoclo con tiras de 11 cm de ancho en cada habitación, considerando que la puerta mide 1 m. de ancho?

Tarea 3: (actividad 6)

Resuelve las mismas cuestiones (incisos a, b y c) que en la actividad 6 para las siguientes reglas generales:n 10.5, 2n 3, 3n 5

Se sustituyen los valores de n por la posesión.

26

Sesión 10


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Observa y analiza el siguiente esquema que te ayudará a contestar las siguientes

actividades.

Tipos de líneas Tipos de rectas

Vertical

Horizontal

Diagonal

Quebrada

Curva

Ondulada

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares( forman ángulos de 900)

Rectas oblicuas (ángulos diferente de 900)

Observa el siguiente ejemplo de rectas cortadas por una transversal:

t

1 2 M

3 4 Nota: La media luna siempre debe de medir 1800, 500 1300

5 6

7 8 N

Relación de ángulos que se forman al cortar las líneas paralelas por la transversal:

a) Ángulos Opuestos por el vértice: Comparten vértice son opuestos y tienen la misma medida, ejemplo 1 y 4, 2 y 3, 5 y 8, 6 y 7

b) Ángulos correspondientes: se ubican al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la

transversal y meden lo mismo, ejemplo, 1 y 5, 3 y 7, 2 y 6, 4 y 8

c) Ángulos alternos internos: se ubican al interior de las paralelas y en distinto lado de la transversal.

Tienen las mismas medidas. Ejemplo:3 y 6, 4 y 5

d) Ángulos alternos externos: se ubican al exterior de las paralelas y en distinto lado de la

transversal. Tienen las mismas medidas. Ejemplo, 1 y 8, 2 y 7

27

ACTIVIDAD. Realiza con base al ejemplo anterior, los siguientes ejercicios, para encontrar el valor de los

ángulos que faltan y su clasificación.

1.

Ángulos opuestos por el vértice 1 y 4, 3 y 450, 5 y 8, 6 y 7

Ángulos correspondientes 1 y 5, 3 y 7, 450 y 6, 4 y 8

Ángulos alternos internos 3 y 6, 4 y 5

Ángulos alternos externos 1 y 8, 450 y 7

2.

Ángulos opuestos por el vértice a y d, c y 1200, 1 y 4, 2 y 3

Ángulos correspondientes a y 1, c y 3, 1200 y 2, d y a

Ángulos alternos internos c y 2, 1 y d

Ángulos alternos externos a y 4, 1200 y 3

3. ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? 3600

Observen el siguiente paralelogramo y contesta:

5 4

3

6 2

1

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? 600

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo? 3600

4. Ángel y Luis se observan mutuamente desde diferentes lugares, tal como se muestra en la figura.

Los ángulos formados con la horizontal y la línea de mira se llaman ángulo de elevación y de

depresión , respectivamente.

¿Cuál es la medida del ángulo de elevación que tiene Luis? 54o

Referencias: Planea 2016, consignas 8.1.3

Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal

28

Sesión 11


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Lee los siguientes conceptos que sirve para entender mejor las actividades siguientes:

Diagonal Es el segmento en forma de recta que une un extremo o vértice de una figura

con el vértice que se encuentra en el lado opuesto.

Vértice Al punto de unión de dos o más líneas o semirrectas formando un ángulo entre

ellas

Polígonos Es una figura compuesta por tres o más líneas que crean una figura cerrada.

Polígonos

convexo

Es un polígono en el que cada uno de los ángulos interiores miden a lo sumo

1800

Triangulo Formado por tres lados, la suma de sus tres ángulos siempre es 1800

ACTIVIDAD 1. Traza las diagonales en las siguientes figuras geométricas (saliendo de un mismo vértice).

Observa el ejemplo utiliza regla. Rectángulo triángulo cuadrado pentágono Heptágono

Decágono Dodecágono Hexágono triangulo Romboide

ACTIVIDAD 2. Completen la siguiente tabla.

Polígono Número

de lados

Cuántos triángulos hay Suma de los ángulos

internos del polígono

triángulo 3 0 1800

cuadrilátero 4 2 3600

29

pentágono 5 3 5400

hexágono 6 4 7200

heptágono 7 5 9000

octágono 8 6 10800

eneágono 9 7 12600

decágono 10 8 14400

dodecágono 12 10 18000

ACTIVIDAD 3. Responde a las siguientes preguntas:

Utiliza la siguiente regla para encontrar diagonales y triángulos en un polígono regular.

DIAGONALES NUMERO DE LADOS MENOS 3 o sea

n-3

TRIANGULOS, NUMERO DE LADOS MENOS 2 o sea

n-2

a) ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de cinco lados? R= 5400

b) ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de ocho lados? R= 10800

c) ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de diez lados? R= 14400

d) Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 7200°, ¿Cuántos lados tienen el

polígono? 6 ¿Cómo se llama? hexágono.

e) Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 5400°, ¿Cuántos lados tienen el

polígono? 5 ¿Cómo se llama? pentágono.

f) Si la suma de sus ángulos interiores del polígono es igual a 18000, ¿Cuántos lados tiene el polígono?

12 ¿Cómo se llama la figura? Dodecágono.

Referencia: Planea 2016, Consigna 8.3.3. 1/3 Regla que permite calcular la suma de ángulos interiores de un polígono

30

Teselados

Son patrones de figuras que cubren completamente una superficie plana.

Características

- Que no quede espacio entre ellas. - Que no quede una encima de otra figura (superpongan)

Sesión 12


Tiempo: 50 minutos.

INSTRUCCIONES. Lee con atención lo que significa la palabra teselados, la cual vas a utilizar en esta sesión.

ACTIVIDAD 1. Observa y analiza cada una de las siguientes figuras, escribe el nombre a cada una de ellas.

Cuadrado pentágono triangulo hexágono octágono.

a) ¿Con cuáles de las figuras anteriores crees que pueda cubrir un piso, sin dejar espacio? Cuadrado,

triángulos equiláteros, hexágono.

b) Si a los polígonos le trazas sus diagonales, el polígono queda dividido, ¿en qué figura? Triángulos.

c) ¿Cuáles de las figuras anteriores no permiten cubrir un plano (superficie)? pentágono, octágono.

Escribe que figuras geométricas observas en el aula:

Cuadrado, rectángulos, etc.

ACTIVIDAD 2. Observa los siguientes tres teselados, uno de ellos formado por triángulos, otro por cuadrados y uno más, por hexágonos, elige uno de ellos para colorearlo.

31

ACTIVIDAD 3. ¿Escribe con qué figura se puede generar el siguiente mosaico? Triángulos

ACTIVIDAD 4. Observa las siguientes figuras irregulares, escribe cómo se llaman, lo cual depende del número de lados.

Pentágono hexágono hexágono

cuadrilatero heptágono triángulo

CONTESTA: ¿Se puede cubrir una superficie plana con figuras irregulares como las observadas en el ejercicio anterior? No, ¿por qué?

Referencia: Planea 2016, www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262014000200005. Consigna 8.3.4. Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano

http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262014000200005

32

Sesión 13


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Lee y coloca cada una de las letras según corresponda en las partes del círculo.

El círculo: es una figura plana limitada por una circunferencia.

Angulo (a) Es el espacio formado por dos semirrectas que se intersectan en un punto Radio (b) Es el segmento que une el centro del círculo con cualquier punto de la

circunferencia. Cuerda (c) Es el segmento que toca dos puntos de la circunferencia, Secante (d) Es la recta que toca dos puntos de la circunferencia Tangente (e) Es la recta exterior que toca un solo punto de la circunferencia

Arco (f)

Es un segmento de la circunferencia

Diámetro (g) Es un segmento que pasa por el centro de la circunferencia. Es la mayor de las cuerdas

Nota: Segmento es una porción de recta.

A

ACTIVIDAD 2. Relaciona correctamente ambas columnas, anotando dentro del paréntesis la letra correspondiente.

( C ) Segmento que equivale a la mitad del diámetro. A.- SECANTE ( D ) Segmento que equivale al doble de la longitud del radio. B.-CUERDA ( E ) Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto. C.-RADIO ( C ) Distancia constante que existe del centro a cualquier

Punto de la circunferencia. D.-DIAMENTRO

( A ) Cuerda de mayor longitud que puede trazarse en un Círculo.

E.- TANGENTE

( C )Segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia

( D ) Divide al círculo en dos partes iguales y es su eje de Simetría.

33

ACTIVIDAD 3. Lee y analiza los ángulos que se forman en un círculo:

Angulo central:

Es aquel ángulo que está formado por dos radios, su ángulo y arco miden lo mismo.

Angulo inscrito:

Es aquel ángulo que está formado por dos cuerdas, su ángulo es la mitad del arco

Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después.

A) B) C)

O O O

O O

D) E) F)

O O O

a. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? A y D

b. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? B, C, E y F

ACTIVIDAD 4. Marca en cada círculo los ángulos que se te piden: Usa regla. A) B) C)

Angulo formado por Angulo formado por Angulo central Dos radios. Angulo central

Dos cuerdas. Angulo inscrito

D) E) F)

Angulo inscrito Angulo central e inscrito Angulo formado por dos

Teniendo el mismo arco radios

34

ACTIVIDAD 5. Contesta lo que se te pide:

Cuánto vale el ángulo B=_230 cuánto vale en ángulo O= 460 su arco AC mide 460

ACTIVIDAD 6. Encuentra el valor del ángulo o el arco de cada círculo.

A) A b B) a C) a b

β

α

Arco mide 740 Angulo β= 160 β

Angulo α= 370 Arco mide= 160 Arco ab= 38

Angulo se llama: Inscrito Angulo se llama: Central Angulo β= 190

ACTIVIDAD 7. La figura representa la cancha de futbol, el ángulo de tiro del jugador M es de 500.

a) Como se llama al ángulo M= Angulo central

b) Como se llama al ángulo N= Angulo inscrito

c) Cuanto mide el arco formado por los dos ángulos= 500

d) Cuanto mide el ángulo N= 250

Referencia: www.matematicasvisuales.com/html/geometria/geometria.htm Consigna 1/3 del contenido 8.4.3 caracterización de ángulos inscritos y central del círculo.

Examen de Planea 2016.

http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/geometria.htm

35

4

Sesión 14

Medida

Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Calcula el perímetro de las siguientes figuras:

5 cm 5 cm 4 cm

6 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

D=8 cm d = 6 cm

Área=

25 cm2

Área=_9 cm2 Área=__24 cm2

Perímetro = 20 cm Perímetro = _15 cm_ Perímetro = 20 cm

6 cm

5 cm

5 cm

6 cm

5 cm

4 cm

8 cm

3 cm

7 cm

Área=__30 cm2 Área=__60 cm2 Área=__12 cm2

Perímetro = 24 cm Perímetro = 24 cm_ Perímetro = 22 cm_

ACTIVIDAD 2. Calcula el área y el perímetro de un círculo de 10 cm de diámetro.

Área =

Perímetro =

78.5 cm2

31.4 cm

ACTIVIDAD 3. Catalina desea poner una tira de encaje alrededor de un mantel circular que mide 2.5 m de

radio. ¿Cuántos metros de encaje tendrá que comprar Catalina?

2.5 m

Resultado: 15.7 m

36

ACTIVIDAD 4. Calcula el área de la siguiente figura:

10 cm

A = 139.25 cm2

10 cm

ACTIVIDAD 5. Los muros de una escuela fueron reforzados con estructuras de forma diagonal, como muestra la figura. ¿Cuánto mide la estructura diagonal?

x 5 m

X = 13 m

37

Sesión 15

Medida

Tiempo: 50 minutos.

PROBLEMA. Un almacén de semillas tiene forma de cono, su diámetro es de 10 m y su altura es de 15 m. ¿Cuál es su volumen? Considera = 3.14

a) 1 570 m3

b) 392.5 m3

c) 78.5 m3

d) 157 m3

ACTIVIDAD 1. Calcula el volúmen de los siguientes cuerpos geométricos:

a = 4 cm h = 6 cm

h = 6 cm

V = 64 cm3 44

Lado del triángulo = 4 cm

altura del triángulo= 2 cm

largo del rectángulo de la base = 4 cm

ancho del rectángulo de la base = 2 cm

V = 24 cm3 V = 24 cm3

h = 10 cm h= 8 cm

4 cm 5 cm

8 cm

V = 320 cm3 V = 83.333 cm3

38

ACTIVIDAD 2. Calcula el valor de los siguientes ángulos del círculo (recuerda lo aprendido en la sesión 13):

R Q

A 60o

B P

O

Q = R S P R S

35o 60o

Q

80o

∡AOB = _600 ∡LPQ = 350_ ∡PQR = _30o_ ∡SRQ = 40o

ACTIVIDAD 3. Calcula el área sombreada.

20 cm

A = 28.26 m2 A = 86 cm2

39

Sesión 16


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes problemas, justifica tus respuestas.

1. Un niño tiene $59.80 ahorrados y quiere comprar chocolates. Si cada chocolate cuesta $2.30,

¿cuántos chocolates puede comprar?

a) 26 b) 30 c) 29 d) 25

2. A Pepe le cobraron $238.00 por descargar 14 canciones de una tienda de discos en línea. ¿Cuánto

dinero le cobraría la tienda si solo hubiese descargado 11 canciones?

a) $187.00 b) $224.00 c) $227.00 d) $302.90

ACTIVIDAD 2. Contesta las siguientes preguntas.

¿Qué es proporcionalidad? Es una relación o razón constante entre magnitudes medibles. Si uno

aumenta o disminuye el otro también aumenta o disminuye proporcionalmente.

¿Qué quiere decir: repartir proporcionalmente? Es aquello vinculado a una proporción (la

correspondencia que existe en los componentes de un todo).

ACTIVIDAD 3. Resuelve el siguiente problema de reparto proporcional, justifica la respuesta.

1. Tres jóvenes abrieron una empresa. Ana trabajó 8 horas, Carlos 12 horas y Luis 20 horas. En la

primera semana ganaron $4800. Ellos decidieron repartir este dinero de manera proporcional a

las horas trabajadas.

a) ¿Cuánto dinero corresponde a Carlos? $1440

b) ¿Cuánto dinero corresponde a Ana? $960

c) ¿Cuánto dinero corresponde a Luis? $2400

40

ACTIVIDAD 4. En equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una

reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los

demás lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.

5 cm

9 cm

2 cm

11 cm

Medidas de los lados

de la figura original

Medidas de los lados de la

reproducción

5 cm 15 cm

2 cm 6 cm

9 cm 27 cm

11cm 33 cm

2. Un rectángulo que mide 5 cm de largo y 3 cm de ancho se amplió proporcionalmente hasta alcanzar

su largo una longitud de 35 cm. Este último rectángulo se vuelve a ampliar al doble de su tamaño,

¿cuánto mide el ancho del rectángulo luego de las dos ampliaciones?

a) 63 cm b) 42 cm c) 27 cm d) 21 cm

41

a) 40%

b) 60%

c) 66.6%

d) 166.6%

Sesión 17


Tiempo: 50 minutos.


a) ¿Recuerdas cómo se calcula el porcentaje de alguna cantidad? _,

b) ¿Cómo se calcula? (cantidad ÷ total) x 100%

Por ejemplo:

ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas de porcentajes.

1. Si una chamarra cuesta $600 y se aplica un descuento de 35%. ¿Cuánto se pagará aplicando el

descuento? $390

2. Se aplicará el 40% a una blusa cuyo costo es de $350. ¿Cuánto se pagará por la blusa al aplicar el

descuento? $210

ACTIVIDAD 3. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad.

1. Una sala de cine tiene una cantidad total de 360 asientos. Se ocuparon 216 asientos en la tarde del

día martes. ¿Qué porcentaje de asientos se ocupó? (216 ÷ 360) x 100%

2. Se tienen 3/8 de una bolsa de alimento para animales, ¿qué porcentaje de alimento tiene la bolsa?

(3÷8) x 100%

a) 30.0% b) 80.0% c) 37.5% d) 26.6%

3. El precio de un pantalón es de $232.70. Si se le aplica un descuento y el cliente paga $153.80 por él,

¿qué porcentaje de descuento tiene el pantalón?

Una forma de resolverlo, puede ser:

Cantidad descontada: 232.70 – 153.80 = $78.9

Ahora (78.9÷232.70) x 100%

a) 33.90% b) 34.05% c)66.09% d)78.90%

42

Sesión 18


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Resuelve los siguientes problemas.

1. Una carreta que se mueve a velocidad constante, cubre las distancias que se señalan en la tabla:

Tiempo en horas (x) Distancia recorrida en km (y)

1 6 2 12 3 18 4 24

a. ¿Qué significa que un vehículo vaya a velocidad constante? Que avanza la misma distancia

en cierta cantidad de tiempo.

b. Según los datos de la tabla. Por cada hora (x), ¿Cuánta distancia recorre el vehículo (y)?

6km

c. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra otra forma de representar la distancia recorrida

cada hora por la carreta? (encierra la respuesta correcta)

2. Una automóvil consume 8L de gasolina por cada 120 km recorridos,

a. Completa la siguiente tabla:

Litros de gasolina (L) Distancia recorrida (km)

0 0

2 30

4 60 6 90

8 120 10 150

12 180 14 210

16 240

18 270

43

Tiempo en segundos (s) Distancia recorrida (m)

1 10 2 15

3 20

4 25 5 45 6 65

7 75

20 300

22 330

b. ¿Cuál es la gráfica que representa correctamente la relación entre los litros de gasolina y los

kilómetros que puede recorrer el automóvil? (encierra la respuesta correcta)

ACTIVIDAD 3. Resuelve el siguiente problema.

1. El carro de un juego mecánico de una feria va a una velocidad constante: en las partes planas va a

10 m/s; en las subidas va a 5 m/s; y de bajada a 20 m/s.

a. Completa la tabla.

b. ¿Cuál gráfica representa la distancia recorrida por el carro?

44

Porcentaje

Edad de los Número Operación para

que alumnos

de calcular el representa

alumnos porcentaje en el grupo

12 años 13 (13÷30) x 100% 43.33%

13 años 6 (6÷30) x 100% 20%

14 años 11 (11÷30) x 100% 36.66%

Sesión 19


Tiempo: 50 minutos.


c) La gráfica circular, ¿qué representa? Es una representación gráfica de una serie de cantidades y

consiste en un círculo dividido en varios sectores, cuyo tamaño se corresponde con las

proporciones de las cantidades. Básicamente, este tipo de gráfico muestra la relación porcentual

entre las partes con relación a su conjunto.

d) ¿Cómo se calcula el porcentaje de alguna cantidad? (cantidad ÷ total) x 100%

ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas y subraya la respuesta correcta.

1. Un grupo tiene 30 alumnos: 13 alumnos tienen 12 años, 6 alumnos tienen 13 años y 11 alumnos

tienen 14 años. Calcula el porcentaje que representa en el grupo el número de alumnos de cada

edad.

14 años 12 años

13 años Total de

alumnos= 30 Porcentaje Total= 100%

a) 12 años -> 30 % b) 12 años -> 36.66 % c) 12 años -> 43.33 % d) 12 años -> 50 %

13 años -> 20 % 13 años -> 20 % 13 años -> 20 % 13 años -> 30 %

14 años -> 50 % 14 años -> 43.33 % 14 años -> 36.66 % 14 años -> 20 %

2. La siguiente gráfica representa la distribución de 140 estudiantes de secundaria que practican tres

diferentes deportes. Si el 50% de los estudiantes que practican atletismo son mujeres. ¿Cuántas

mujeres practican atletismo? (contesta los siguientes

Basquetbol 10%

Futbol

60%

Atletismo

30%

incisos para responder a esta pregunta).

A. ¿Cuántos alumnos practican Atletismo?

Operaciones Resultado

(140x30%)÷100%= 42

45

B. ¿Cuántos alumnos practican Futbol?


(140x60%)÷100%= 84

C. ¿Cuántos alumnos practican Basquetbol?


(140x10%)÷100%= 14

D. Si el 50% de los estudiantes que practican atletismo son mujeres. ¿Cuántas mujeres practican

atletismo?

a) 42 b) 84 c) 21 d) 24

Diagrama de árbol. El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimentó.

Algunos problemas se pueden resolver haciendo un diagrama de árbol.

Por ejemplo: Angel está diseñando la portada para su trabajo de Química, la maestra les dio de opción escribir el título

de color azul o rojo. Para el fondo les dijo que podian elegir entre amarillo, verde, naranja o violeta. ¿Cuántas

combinaciones se pueden hacer para la portada del trabajo de Química? (El diagrama de árbol muestra que hay 8

combinaciones).

Diagrama de árbol

Diseño de la

portada

46

ACTIVIDAD 3. Resuelve el siguiente problema completando el diagrama de árbol.

Jaime trabaja para una editorial, entre sus multiples actividades, hace lo siguiente: en la mañana,

escribe o investiga. En la tarde, edita, lee los manuscritos o contesta la correspondencia. ¿De cuántas

maneras puede trabajar en un día? 2 x 3 = De 6 maneras.

(completa el siguiente diagrama de árbol)

Lee los

manuscritos

Contesta

correspondencia

Escribe –Lee…

Escribe – contesta…

Investiga

Edita

Lee los

manuscritos

Contesta

correspondencia

Investiga – Edita…

Investiga – lee…

Investiga – contesta…

ACTIVIDAD 4. Elige la respuesta correcta.

Una persona realizará un viaje. Tiene la opción de ir a Acapulco, Veracruz o Mazatlán; puede hacerlo en avión,

automóvil o camión, por la mañana o por la noche. ¿Cuál es el diagrama de árbol que representa todas las opciones

posibles?

47

Sesión 20


Tiempo: 50 minutos.

ACTIVIDAD 1. Contesta con ayuda de tu tutor.

a. ¿Qué representa la frecuencia absoluta? Cantidad de veces en que se repite un dato.

b. ¿Qué representa la frecuencia relativa? La razón entre la frecuencia absoluta y el total

(porcentaje).

c. Si quisiéramos comparar dos situaciones similares, con datos distintos, ¿qué dato tendríamos

que comparar: la frecuencia absoluta o la frecuencia relativa? La Frecuencia relativa,

¿Por qué? Para saber qué proporción representa del total o qué porcentaje representa del

100%(totalidad).

ACTIVIDAD 2. Resuelve los siguientes problemas.

1. En la siguiente tabla se enlista el número de alumnos aprobados de cuatro grupos de secundaria.

Grado y grupo

Número total de alumnos

Frecuencia absoluta de

alumnos

Porcentaje (frecuencia relativa) de los alumnos aprobados

3ro. A 36 31 86.11 %

3ro. B 40 33 82.50 %

3ro. C 37 30 81.08 %

3ro. D 35 31 88.57 %

¿En cuál grupo hay mayor índice de aprobación?

a) 3ro. A

b) 3ro. B

c) 3ro. C

d) 3ro. D, porque tiene mayor porcentaje.

2. La siguiente grafica se muestra el número de medallas obtenidas por año de cierto país.

a) Según los datos de la gráfica. ¿En qué año

este país obtuvo más medallas? 1956

b) Y, ¿en qué año obtuvo menos medallas?

Obtuvo solo una medalla en cada uno de

los años: 1928, 1988 y 2000.

c) ¿Cuántas medallas ha obtenido desde el

año de 1928 hasta el año 2004?

1+2+4+1+1+3 = 12 medallas.

48

N

o. d

e a

lum

no

s

3. Una asesora de grupo, analizó los resultados de aprovechamiento escolar de dos grupos de segundo grado. La gráfica que obtuvo de este análisis es la siguiente:

12 11 10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

5 6 7 8 9 10 calificaciones

grupo

A grupo

B

a) ¿Cuál es la calificación

más recurrente del grupo

A? ocho

b) ¿Cuál es la calificación

más recurrente del grupo

B? seis

Porque es donde la

gráfica tiene su punto

más alto (mayor cantidad

de alumnos).

4. Observa la siguiente gráfica:

Los resultados de un estudio indican que las personas de entre 12 y 39 años tienen mayores

posibilidades de tener hijos.

Considerando la gráfica, ¿cuántos hombres y mujeres tienen mayores posibilidades de tener hijos?

a) 164

b) 94

c) 85

d) 79

¿Por qué? Se suman tanto las mujeres como los hombres del rango 12-39 años:

12+6+30+22+49+45 = 164

Referencia: Consignas de Matemáticas. SEP. Exámenes de ENLACE 2006 -2013.

Examen de PLANEA2015 y 2016.

NOTAS

49

cuadernillo del tutor - educacionbc.edu.mx

Documents