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MÓDULO 4 CT: EJERCICIOS VARIADOS RESUELTOS C2-17/18 1

Consejería de Educación, Cultura y Deportes

02004781 - C.E.P.A. “La Manchuela”

EJERCICIOS VARIADOS RESUELTOS MÓDULO IV

1. Indica las coordenadas de los siguientes puntos:

2. Representa las siguientes funciones en unos ejes de coordenadas, construyendo para ello una tabla en la que aparezcan al menos cuatro coordenadas diferentes:

a) 2xy +−=

x y Coordenadas 1 121y =+−= (1,1)

-1 3212)1(y =+=+−−= (-1,3)

0 220y =+−= (0,2)

2 022y =+−= (2,0)




b) 1x2y −=

x y Coordenadas 1 11211·2y =−=−= (1,1)

-1 3121)1·(2y −=−−=−−= (-1,-3)

0 110·2y −=−= (0,-1)

2 31412·2y =−=−= (2,3)

3. Indica cual esla función lineal sabiendo que pasa por los puntos (-4,-2) y (2, 1).

La función que buscamos va a tener la forma y=mx+n pues es una función lineal. Representando en los ejes ambos puntos y uniéndolos obtenemos la gráfica de la función. Vemos que pasa por el punto (0,0). Por tanto el valor de n=0

Sólo nos queda saber el valor de m. Sustituyendo los valores de cualquiera de los puntos en la función, lo obtendremos:

5,02

1m02·m1 ==⇔+=

Por tanto la función que buscamos tiene las siguientes posibles expresiones equivalentes:

x2

1y =

2

xy = x5,0y =




4. Alfredo regenta una empresa que se dedica al transporte escolar, en el cual cobra un

precio fijo de 275 € más un suplemento de 10 € por cada pasajero que realice el viaje.

a) Escribe la función que representa el coste de un viaje en función de los pasajeros

que lo realizan.

275x10)x(C +=

b) ¿Cuánto nos costará una excursión al Museo del Prado si se han apuntado 110

alumnos?

€13752751100275110·10)110(C =+=+=

c) ¿Cuántos alumnos han ido de excursión a Valencia si el viaje ha costado 875€?

alumnos6010

600x

600x10875275x10

275x10875€875C

=−

−=

−=−⇔−=−

+=⇔=

5. Una función cuadrática tiene una expresión de la forma AAxAxy 2 ++= y sabemos

que pasa por el punto (-2, -2). Calcula cual es el valor de A.

3

2x

3

2x

3

2y

3

2AA32AA2A42A)2(A)2(A2

2

2

−−

−−

=

−=⇔=−⇔+−=−⇔+−+−=−

6. Calcula el vértice y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones cuadráticas:

a) y = 2x2 + 4x – 6

• Coordenadas del Vértice

8642641·26)1·(4)1·(2y

14

4

2·2

4

a2

bx

2

V

V

−=−−=−−=−−+−=

−=−

=−

=−

=

Vértice: V(-1,-8)




• Puntos de corte � Corte con eje X: solución de la ecuación de 2º grado

=⇒==+−

=

−=⇒−=−

=−−

=

=±−

=

=±−

=+±−

=−−−±−

=−±−

=

1x14

4

4

84

3x34

12

4

84

4

84

4

644

4

48164

2·2

)6·(2·4)4(4

a·2

c·a·4bbx

2

1

22

Puntos de corte con eje horizontal:(-3,0) y (1,0)

� Corte con eje Y: ocurre cuando x=0

66)0·(4)0·(2y 2 −=−+=

Punto de corte con eje vertical:(0,6)

b) y = -x2 + 9

• Coordenadas del Vértice

99)0(y

02

0

)1·(2

0

a2

bx

2

V

V

=+−=

=−

−=

−

−=

−=

Vértice: V(0,9)

• Puntos de corte � Corte con eje X: solución de la ecuación de 2º grado

=

−=⇒±=⇔±=⇔=⇔−=−⇔=+−

3

3399909

2

1222

x

xxxxxx

Puntos de corte con eje horizontal:(-3,0) y (3,0)

� Corte con eje Y: ocurre cuando x=0

9902 =+−=y

Punto de corte con eje vertical:(0,9)




7. El beneficio obtenido por la producción y venta de x kilos de un determinado producto viene dado por la función: F(x) = -0,01x2 + 3,6x – 180; donde F(x) es el beneficio en cientos de euros para x kilos de producto vendido. Determine:

a) Cuantos kilos de producto se han vendido si el beneficio ha sido (falta dato)

b) Los kilos que hay que producir y vender para que el beneficio sea máximo.

Esto ocurrirá en el Vértice. Su coordenada horizontal nos indicará los kg pedidos:

kg18002,0

6,3

)01,0·(2

6,3

a2

bxV =

−

−=

−

−=

−=

c) Los kilos que hay que producir y vender cómo mínimo y como máximo para que

la empresa no tenga pérdidas.

Esto lo podré calcular con los puntos de corte con el eje horizontal:

=⇒=−

+−=

=⇒=−

−−=

=−

±−=

−

±−

=−

−±−=

−

−−−±−=

−±−=

60x6002,0

4,26,3

300x30002,0

4,26,3

02,0

4,26,3

02,0

76,56,3

02,0

2,796,126,3

)01,0·(2

)180)·(01,0·(4)6,3(6,3

a·2

c·a·4bbx

2

1

22

La interpretación de estos resultados es el siguiente:

- Si se producen y venden menos de 60 kg hay pérdidas.

- Si se producen entre 60 y 300 kg hay beneficio, siendo éste máximo al producir y vender 180 kg.

- Si se producen y venden más de 300 kg vuelve a haber pérdidas.

8. Explica que es el agujero de la capa de ozono, que problemas ocasiona y que razones lo provocan

A finales de los años 70 se descubrió que la capa de ozono estaba desapareciendo sobre la

Antártida, lo que se conoce como agujero de ozono, producido por los compuestos

clorofluorcarbonados, sustancias que se emplean como refrigerantes en neveras y aparatos

de aire acondicionado y como propelentes en sprays. Liberados en la atmósfera destruyen

el ozono, convirtiéndolo en oxígeno normal que no detiene los rayos ultravioletas. Al no

tomarse medidas adecuadas, el agujero en la capa de ozono sobre la Antártida no sólo

aumenta cada año, sino que ha aparecido otro sobre el ártico, los países escandinavos y

Norteamérica.




9. Conociendo las siguientes masas atómicas, calcula:

H=1; C=12; P=31; O=16; K=39; S=32; Ca=40

a. La masa molar del ácido pirofosfórico (H4P2O7).

g17816·731·21·4mol1724 OPH

=++=

b. Los moles de sulfato de Calcio (CaSO4) que hay en 0,5 kg de esa sustancia.

g13616·432·140·1mol14CaSO

=++=

En 0,5kg=5000g habrá:

mol76,36136

5000x

g5000xmol

g136mol1==

→

→

c. Los gramos de KHCO3 que hay en 5 moles de dicha sustancia.

g10016·312·11·139·1mol13KHCO

=+++=

En 5 mol: 5x100g= 500g

d. Las moléculas que hay en 75 g5amos de éter (C4H10O)

g7416·11·1012·4mol1OHC 104

=++=

mol01,174

75x

g75xmol

g74mol1==

→

→

moléculas10·082,610·022,6·01,1xxmoléculasmol01,1

moléculas10·022,6mol12323

23

==

→

→

10. Explica los procesos en que se divide la metalurgia y explica cuáles son los dos productos que se obtienen de los minerales.

• La concentración consiste en separar el mineral rico en el metal, que se conoce como mena, del resto de minerales y rocas que lo acompañan en la mina, la ganga. preciosos, la flotación sigue siendo un proceso muy importante y empleado.

• El refinado es el conjunto de procesos por el que la mena, ya separada de la ganga,es tratada para obtener el metal puro o casi puro.




11. Ajusta las siguientes reacciones químicas:

a) C4H10O + O2 �CO2 + H2O

aC4H10O + bO2 �cCO2 + dH2O C 4a=c H 10a=2d O a+2b=2c+d

Sea a=10 c=4·10=40�c=40 2d=10·10�2d=100�d=100/2=50�d=50 10+2b=2·40+50�2b=80+50-10� 2b=120�b=120/2=60�b=60

a=10 a=1 b=60 Entre 10 b=6 c=40 c=4 d=50 d=5

Solución: C4H10O + 6O2 � 4CO2 + 5H2O

b) Mg + O2�MgO

aMg + bO2�cMgO

Mg a=c O 2b=c

Sea a=10 c=10�c=10 2b=c�2b=10�b=10/2=5�b=5

a=10 a=2 b=5 Entre 5 b=1 c=10 c=2

Solución: 2Mg + O2� 2MgO

c) Fe2O3� Fe + O2 aFe2O3�bFe + cO2

Fe 2a=b O 3a=2c

Sea a=10 2a=b�2·10=b�b=20 3a=2c�3·10=2c�c=30/2=15�c=15

a=10 a=2 b=20 Entre 5 b=4 c=15 c=3

Solución: 2Fe2O3� 4Fe + 3O2




d) Mg + HCl� MgCl2 + H2

aMg + bHCl� cMgCl2 + dH2 Mg a=c H b=2d Cl b=2c

Sea a=10 a=c�c=10 b=2c�b=2·10=20�b=20 b=2d�20=2d�d=20/2=10�d=10

a=10 a=1 b=20 Entre 10 b=2 c=10 c=1 d=10 d=1

Solución: Mg + 2HCl � MgCl2 + H2

e) CaCO3 + HCl� CaCl2 + CO2 + H2O

aCaCO3 + bHCl�cCaCl2 + dCO2 + eH2O Ca a=c C a=d O 3a=2d+e H b=2e

Sea a=10 a=c�c=10 a=d�d=10 3a=2d+e �3·10=2·10+e�e=30-20=10�e=10 b=2e�b=2·10=20�b=20

a=10 a=1 b=20 Entre 10 b=2 c=10 c=1 d=10 d=1 e=10 d=1

Solución: CaCO3 + 2HCl � CaCl2 + CO2 + H2O

12. Cuando el clorato de potasio KClO3 se descompone, se obtiene cloruro de potasio KCl y oxígeno O2, según la reacción abajo descrita. Sabiendo que hemos obtenido 300g de KCl, calcula:

KClO3�KCl + O2

a) Ajusta la ecuación química.

aKClO3�bKCl + cO2

K a=b Cl a=b O 3a=2c

Sea a=10 a=b�b=10 3a=2c �3·10=2c�c=30/2=15�c=15




a=10 a=2 b=10 Entre 5 b=2 c=15 c=3

2KClO3� 2KCl + 3O2

b) La masa de KClO3 que teníamos al principio.

300 g de KCl

1molKCl=39+35=74g

KCl

KClmol054,4

74

300x

g300xmol

g74mol1==

→

→

3

3

3

KClO

KClKClO

KClKClOmol054,4

2

2·054,4x

mol054,4xmol

mol2mol2==

→

→

1molKClO3=39+35+3·16=122g

Total KClO3=4,054·122=494,59g de KClO3

c) El número de moles de O2 obtenidas.

2

2

2

O

OKCl

OKClmol081,6

2

3·054,4x

xmolmol054,4

mol3mol2==

→

→

d) El número de moléculas de O2 obtenidas.

2

2423

O

23

O_de_moléculas10·6,310·022,6·081,6x

xmoléculasmol081,6


2

==

→

→




12. Nuestro cuerpo obtiene su energía mediante la reacción de la glucosa (C6H12O6) con el oxígeno (O2), produciendo dióxido de carbono (CO2) y agua (H2O) mediante la siguiente reacción:

C6H12O6 + O2 � CO2 + H2O

Si a lo largo del día he tomado en las distintas comidas 500 gramos de glucosa:

a) Ajusta correctamente la reacción.

aC6H12O6 + bO2 �cCO2 + dH2O

C 6a=c H 12a=2d O 6a+2b=2c+d

Sea a=10 6a=c�c=60 12a=2d�12·10=2d�d=120/2=60�d=60 6a+2b=2c+d �6·10+2b=2·60+60�60+2b=120+60�2b=120+60-60� 2b=120�b=120/2=60�b=60

a=10 a=1 b=60 Entre 10 b=6 c=60 c=6 d=60 d=6

C6H12O6 + 6O2 �6CO2 + 6H2O

b) ¿Cuántos gramos de CO2 expulso a la atmósfera al consumir esa cantidad

de glucosa?

Dato: 500 gramos de glucosa

1mol de glucosa=6·12+12·1+6·16=180g

acosglu

acosglu

acosglumol78,2

180

500x

g500xmol

g180mol1==

→

→

2

2

2

CO

COacosglu

COacosglumol68,166·78,2x

xmolmol78,2

mol6mol1==

→

→

1 mol CO2=12+2·16=44g

Total CO2=16,68·44=733,92 g de CO2




c) ¿Cuántos moles de oxígeno se necesitan para consumir esos 500 gramos de

glucosa?

2

2

2

O

Oacosglu

Oacosglumol68,166·78,2x

xmolmol78,2

mol6mol1==

→

→

d) ¿Cuántas moléculas de agua se expulsan en este caso a la atmósfera?

O2H

O2H

2

mol68,166·78,2xxmolmol78,2

mol6mol1

acosglu

OHacosglu

==

→

→

OH_de_moléculas10·005,110·022,6·69,16xxmoléculasmol69,16


2523

OHOH

23

22

==

→

→




13. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

a) Comida Favorita.�Cualitativa b) Profesión que te gusta.�Cualitativa c) Número de goles marcados por tu equipo en la última temporada.�Cuantitativa d) Número de alumnos de tu Instituto.�Cuantitativa e) El color de los ojos de tus compañeros de clase.�Cualitativa f) Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.�Cuantitativas

14. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

a) Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.�Discreta b) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.�Continua c) Período de duración de un automóvil.�Continua d) El diámetro de las ruedas de varios coches.�Continua e) Número de hijos de 50 familias.�Discreta f) Censo anual de los españoles.�Discreta

15. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

5, 8, 7, 5, 6, 4, 3, 9, 5, 4, 7, 6, 6, 5, 6, 8, 4, 2, 2, 6, 7, 5

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

Xi 2 3 4 5 6 7 8 9 fi 2 1 3 5 5 3 2 1 N=22

0

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7 8 9

Fre

cuen

cia

Puntuación

Diagrama de barras

MÓDULO 4 CT: EJERCICIOS VARIADOS R



16. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi

fi

Calcula todos los parámetros estadísticos de esta distribución.

Si construimos la tabla de frecuencias y utilizamos las fórmulas quedaría:

xi f

20 5

24 17

28 40

32 32

36 8

N = 102


Moda

Media

Mediana

Rango

Varianza

Desviación Típica

Coeficiente variación

EJERCICIOS VARIADOS RESUELTOS C2


C.E.P.A. “La Manchuela”

Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

20 24 28 32 36

5 17 40 32 8

todos los parámetros estadísticos de esta distribución.

tabla de frecuencias y utilizamos las fórmulas quedaría:

fi Fi xi·fi

5 5 100

17 22 408

40 62 1120

32 94 1024

8 102 288

= 102 Σ xi·fi =2940

frecuencias y utilizamos las fórmulas quedaría:

Mo = 28

= 28,82

Me => N/2 = 102 / 2 = 51 => Me = 28

R = 36 – 20 = 16

= 15,16

3,89

=0,14

2-17/18 13

Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

36

8

xi2·fi

2000

9792

31360

32768

10368

Σ xi2·fi =86288

Me => N/2 = 102 / 2 = 51 => Me = 28




17. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses 9 10

Niños 2 7

Calcula todas las variables estadísticas.


xi

9

10

11

12

13

14

15

Ni=60

Moda

Media

Mediana

Rango

Varianza

Desviación Típica





Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de consulta en el momento de andar por primera vez:

11 12 13 14

11 17 12 10

Calcula todas las variables estadísticas.

frecuencias y utilizamos las fórmulas quedaría:

fi Fi xi·fi

2 2 18

7 9 70

11 20 121

17 37 204

12 49 156

10 59 140

1 60 15

Ni=60 Σ xi·fi= 724 Σ x

Mo = 12

= 12,07

Me => N/2 = 60 / 2 = 30 => Me = 12

R =15-9=6

= 1,96

1,40

=0,12

2-17/18 14

Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 60 niños de su

15

1

xi2·fi

162

700

1331

2448

2028

1960

225

Σ xi2·fi = 8854

Me => N/2 = 60 / 2 = 30 => Me = 12




18. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[10, 14)

fi 5

Calcula todos los parámetros estadísticos.


Li-1 - Li xi

(10, 14) 12

(14, 18) 16

(18, 22) 20

(22, 26) 24

(26, 30) 28


Moda Mo = 20 ó Mo = (18, 22)

Media

Mediana Me => N/2 = 26 / 2 = 13 => Me =

Rango R =28

Varianza

Desviación Típica





Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[14, 18) [18, 22) [22, 26)

6 10 2

Calcula todos los parámetros estadísticos.


fi Fi xi·fi

5 5 60

6 11 96

10 21 200

2 23 48

3 26 84

n = 26 Σ xi·fi = 488


Mo = 20 ó Mo = (18, 22)

= 18.77

Me => N/2 = 26 / 2 = 13 => Me = 20 ó Me = (18, 22)

R =28 – 12 = 16

= 23,10

4,81

=0,26

2-17/18 15

[26, 30)

3

xi2·fi

720

1536

4000

1152

2352

Σ xi2·fi = 9760

20 ó Me = (18, 22)




19. Nombra y explica brevemente los dos grandes grupos en que clasificamos los ecosistemas existentes en nuestro planeta.

En nuestro planeta existen muchos ecosistemas distintos pero los agrupamos en dos

grandes grupos:

• Ecosistemas terrestres: bosques, praderas, desiertos, estepas, valles, alta montaña,

laderas, etc.

• Ecosistemas acuáticos: marinos, de agua dulce: ríos, charcas, lagunas, lagos, etc.

a) Realiza un esquema de los factores bióticos que influyen en la diversidad de

las especies. (sólo un esquema, no un resumen)

Factores

demográficos

Factores

intraespecíficos

Factores

etológicos

Factores

Bióticos

Simbiosis

Factores

interespecíficos

Parasitísmo

Comensalismo

20. Explica para qué utilizan las plantas la fotosíntesis.

Las plantas verdes utilizan la luz del sol, el dióxido de carbono y sustancias minerales del

suelo disueltas en agua para realizar y fabricar su propio alimento.

Toman del suelo agua y sales minerales; del aire dióxido de carbono y usando la energía del

sol transforman todas estas sustancias inorgánicas en materia orgánica (savia elaborada) que

usan sus propias células para crecer y mantenerse con vida. Así fabrican el alimento no solo

para sí mismos sino también para otros seres vivos que se alimentan de ellos.




21. Realiza un esquema del ciclo de la materia.

22. Explica que es la cadena alimentaria y sus niveles.

Es el proceso por el cual unos seres vivos se comen a otros y a eso se le llama cadena

trófica o cadena alimentaria. Por ejemplo, los vegetales son el alimento de los animales

herbívoros, y éstos a su vez son consumidos por los carnívoros.

Cada ser vivo ocupa su lugar en la cadena, es decir, su nivel trófico. El primer nivel es el

productor (los seres fotosintéticos). El segundo nivel son los consumidores primarios (los

herbívoros). El tercer nivel son los consumidores secundarios (los carnívoros). Y éstos a

su vez podrían ser consumidos por un nivel cuaternario, los consumidores terciarios.

Además existe otro nivel, el de los descomponedores, que se encargan de devolver al

suelo la materia que fue adquirida por los vegetales para la fotosíntesis.

23. ¿Qué significa que los ecosistemas no son entidades estáticas?

Los ecosistemas no son entidades estáticas, al contrario, mantienen un continuoproceso

de transferencia de materia y energía. Ese flujo es ajustado o readaptadoante cualquier

variación del ambiente que incida sobre ellos.




24. Define que es un bioma y nombra los tipos de biomas que podemos encontrar en nuestro planeta.

Un Bioma es un conjunto de comunidades con caracteres parecidos que ocupan todo, o gran parte, del planeta. Los Biomas son de dos tipos: Acuáticos y Terrestres.

25. nombra las características que definen al bioma acuático.

a) Pequeñas oscilaciones de temperatura entre las distintas zonas y épocas del año.

b) La cantidad de gases disueltos que afectan a la respiración de los seres vivos. c) La cantidad de luz que hay en el bioma y que necesitan los seres vivos para

realizar la fotosíntesis. d) La salinidad o cantidad de sales disueltas.

26. Explica los biomas terrestres que podemos encontrar en la zona cálida del planeta, indicando sus nombres y características.

Los biomas que podemos encontrar en la zona templada del planeta son: a) Estepa: Lluvias irregulares, veranos cálidos u lluviosos e inviernos fríos y secos. b) Bosque Mediterráneo: Lluvias irregulares, veranos cálidos y secos e inviernos suaves y

lluviosos. c) Bosque Caducifolio: Lluvias regulares y ambiente húmedo.




27. Calcula la energía mecánica, cinética y potencial de un objeto de 400g que se encuentra a15 metros de altura y se está moviendo a una velocidad de 25 m/s.: Toma g=10 m/s2.

Para resolver este problema aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica, para lo cual debemos tener en cuenta que:

Ep=m·g·h Ec=2v·m·

2

1 Em= Ec+Ep

Justo en este momento, debemos de tener en cuenta que el objeto tiene velocidad v=25 m/s y que el

objeto ha empezado a descender, con lo que h=15 m, y que m = 400 g = 0,4 kg por lo que tenemos:

Ep = 0,4·10·15 = 60 J Ec =2

254,02⋅

=125J Em = 60+125 = 185 J

28. En una obra se utiliza una grúa para poder subir 500 kg de material a la segunda planta del edificio, situada a 20 metros de altura. Si la grúa realiza este trabajo en un tiempo de 0,5 horas, ¿cuál es la potencia de la grúa?

� Sabemos que P =t

W; por lo que debemos de saber cuánto vale el trabajo (W) y el tiempo (t)

para poder calcular la potencia.

� El trabajo se obtiene de multiplicar la fuerza realizada por la distancia recorrida por el objeto, es

decir: W = F· d

� La distancia coincide con la altura a la que elevamos el material: d =20 m

� El trabajo es el que se realiza para subir el material, es decir, el trabajo es el peso del propio

material, por lo que: F = m·g = 500 · 9,8 = 4900 N.

� Ahora ya podemos hallar el trabajo: W = F·d = 4900·20 = 98000 J

� Y para finalizar hallamos la potencia: t= 0,5 h = 30 min = 30·60 = 1800 s

P =t

W =

1800

98000 =54 ,44 w




29. Si lanzamos hacia arriba desde el suelo un objeto cuya masa es de 2 kg, con una velocidad de 20 m/s, calcula:

a) Altura máxima que alcanzará el objeto.

b) Altura a la que el objeto tiene una velocidad de 7 m/s.

c) Energía mecánica con la que vuelve a chocar contra el suelo.

Se puede resumir el estado de las energías del movimiento descrito con la siguiente tabla:

mh 0= máximah =

smv /0=

smv /7=

2··

2

1vmEc = JEc 40020·2·

2

1 2 == JEc 00·2·2

1 2 == JEc 497·2·2

1 2 ==

hgmEp ··= JEp 00·10·2 == JEp 4000400 =−= JEp 35149400 =−=

EpEcEm += JEm 4000400 =+= JEm 400= JEm 400=

a) Altura máxima que alcanzará el objeto.

m20hm2020

400hh·10·2400

h·g·mEp

J400Epmax

=⇒==⇔=⇒

=

=

b) Altura a la que el objeto tiene una velocidad de 7 m/s.

m55,17hm55,1720

351hh·10·2351

h·g·mEp

J351Ep=⇒==⇔=⇒

=

=

c) Energía mecánica con la que vuelve a chocar contra el suelo.

J400Em = porque ésta no varía en todo el recorrido.




30. En una fábrica deben de fundir media tonelada de acero para fabricar distintos modelos de tornillos. ¿Qué energía consumirá la fábrica en KJ, si la temperatura del acero es (20 ºC), su temperatura de fusión es de 1375 ºC y su calor específico es Ce=460 J/kgºC?

KJ650.311J000.650.311)201375·(460·500)tt·(c·mQife

==−=−=

31. Calcula la velocidad que tendrá una maceta de 2.5 kg al llegar al suelo si cae desde una ventana situada a 20 m del suelo.

Se puede resolver aplicando el principio de conservación de la energía mecánica, pero si recordamos que la velocidad con que un objeto llega al suelo es independiente de su masa y sólo depende de la altura desde la que se lanza y de su velocidad de lanzamiento, podemos utilizar la fórmula siguiente, donde Vlanz= 0:

=Vlleg gh2 = ==⋅⋅ 392208.92 19,8 m/s

32. En una botella de 5 litros tenemos 2 litros de agua a un temperatura de 18 ºC y la mezclamos con 1,5 litros de agua que sacamos del frigorífico y que se encuentra a una temperatura de 6 ºC. ¿Cuál será la temperatura del agua que contenga la garrafa?

Datos: Ce=1000cal/kgºC; Densidad agua=1 kg/l

Sabemos que al mezclar dos sustancias cualesquiera a distinta temperatura se debe cumplir:

Qcedido=Qganado�mcede·ce·(tcede-tfinal)=mgana·ce·(tfinal-tgana)

Datos: V1=2 l t1=18 C V2= 1,5 l t2=6 C ce-agua=1000 cal/kgoC;

A partir de la definición de densidad podemos hallar las masas de los dos volúmenes de agua.

La masa del agua en kg va a coincidir con su volumen el litros, ya que el agua es la sustancia

patrón y su densidad es 1kg/l

m=d·V� m1=1·2= 2 kg. � m2=1·1,5 = 1,5 kg

Ahora sustituyendo y realizando los cálculos en la fórmula anterior tendremos:

2·1000·(18 - tf) = 1,5·1000·(tf- 6) � 2000·(18 - tf) = 1500·(tf- 6) �

36000 - 2000tf = 1500tf – 9000 � 36000 + 9000 = 1500tf + 2000tf �

45000 = 3500tf � tf= 45000/3500 � tf= 12,86 oC




33. Tenemos una bañera que contiene 10 l de agua a una temperatura de 70ºC. Si queremos tomar un baño en la cual el agua se encuentre a una temperatura de 36ºC y para ello añadimos agua del grifo que sale a una temperatura de 18ºC, ¿qué cantidad de agua del grifo debemos de añadir? Datos: Ce=1 cal/gºC. Densidad agua = 1000 g/l.

� Agua de la bañera: cede calor

cal000.340)3670·(1·000.10)tt·(c·mQfcedeecedecedido

=−=−=

� Agua delgrifo: absorbe calor

absorbeabsorbeabsorbefeabsorbeabsorbe

m·18)1836·(1·m)tt·(c·mQ =−=−=

l89,18kg89,18g89,888.1818

000.340m

000.340m·18QQ

absorbe

absorbecedidoabsorbe

====

=⇔=

34. Imagina que en una bolsa introducimos 10 bolas con los números comprendidos entre el 0 y el 9. En este supuesto, indica:

• El espacio muestral.

E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

• El suceso A= {Extraer los números pares}.

A = {Extraer un número par} ={0, 2, 4, 6, 8} y 5,010

5)A(P ==

• El suceso C= {Extraer los múltiplos de 3}.

C= {Extraer un múltiplo de 3} ={3, 6, 9} y 3,010

3)C(P ==

35. De una baraja española de cuarenta cartas se saca una carta al azar. Escribe los siguientes sucesos y calcula su probabilidad:

a) A=Sacar oros.

A={1oros, 2oros, 3oros, 4oros, 5oros, 6oros, 7oros, sota oros, caballo oros, rey oros}

b) B=Sacar un cuatro.

B={4 de oros, 4 de copas, 4 de espadas, 4 de bastos}

1,040

4)B(P ==

25,040

10)A(P ==




c) C=Sacar oros o un cuatro.

C=AUB={1 oros, 2 oros, 3 oros, 4 oros, 5 oros, 6 oros, 7 oros, sota oros,

caballo oros, rey oros, 4 copas, 4 espadas, 4 bastos }

325,04

13)C(P ==

36. En una reunión hay diez personas, de las cuales 6 son morenos, 3 son rubios y 1

es pelirrojo. Si elegimos al azar a dos personas del grupo:

a) Construye el diagrama de árbol.

1ª persona 2ª persona

M 5/9

M 6/10 R 3/9

P 1/9

M 6/9

R 3/10 R 2/9

P 1/9

M 6/9

P 1/10 R 3/9

b) Calcula la probabilidad de que los elegidos sean uno rubio y otro moreno.

5

2

90

36

90

18

90

18

9

6·

10

3

9

3·

10

6)MR(P)RM(PP ==+=+=+=

c) Calcula la probabilidad de que el primero sea rubio y el segundo pelirrojo.

30

1

90

3

9

1·

10

3)RP(P ===




37. Se lanza un dado, si sale un 5 o un 6 se extrae una bola de una urna que contiene 3 bolas negras 2 blancas y 5 rojas, y si sale menos de 4 se extrae una bola de otra urna que contiene 2 bolas blancas y 3 rojas. Halla la probabilidad de que:

a) La bola extraída sea roja b) La bola extraída no sea blanca

Diagrama de árbol

1º:dado 2º: urna

N 3/10

1/6 B 2/10

R 5/10

1/6 B 2/5

R 3/5

a) La bola extraída sea roja

30

19

60

38

60

1810

30

9

60

10

30

3

30

3

30

3

60

5

60

5

5

3·

6

1

5

3·

6

1

5

3·

6

1

10

5·

6

1

10

5·

6

1

)R3(P)R2(P)R1(P)R6(P)R5(P)R(P

==+

=+=

=++++=++++=

=++++=

b) La bola extraída no sea blanca

15

4

60

16

60

124

30

6

60

4

30

2

30

2

30

2

60

2

60

2

5

2·

6

1

5

2·

6

1

5

2·

6

1

10

2·

6

1

10

2·

6

1

)B3(P)B2(P)B1(P)B6(P)B5(P)B(P

==+

=+=

=++++=++++=

=++++=

15

11

15

41)B(P =−=




38. Explica con tus propias palabras qué es la energía geotérmica y la energía solar.

La energía geotérmica es la proveniente del subsuelo, es decir, del calor que se origina bajo la corteza terrestre. Esta energía procedente del flujo calorífico de la tierra es susceptible de ser aprovechada en forma de energía mecánica y eléctrica. Es una fuente energética agotable, si bien por el volumen del almacenamiento y la capacidad de extracción se puede valorar como renovable. Su impacto ambiental es reducido, y su aplicabilidad está en función de la relación entre facilidad de extracción y de ubicación.

La energía solar es la energía producida mediante el efecto del calor o la luz del sol en una placa solar. Este tipo de energía tiene un gran potencial debido a que es obtenida del sol y es la mayor fuente de energía disponible. El problema más importante de la energía solar consiste en disponer de sistemas eficientes de aprovechamiento. Tres son los sistemas más desarrollados de aprovechamiento de la energía solar en la actualidad:

• El calentamiento de agua por medio de la radiación solar, de utilidad para proporcionar calor y refrigerar, mediante colectores planos.

• La producción de electricidad, con la utilización del efecto fotovoltaico.

• El aprovechamiento de la energía solar en la edificación, también denominada "edificación bioclimática", consiste en diseñar la edificación aprovechando las características climáticas de la zona en donde se ubique.

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