cs-1994
DESCRIPTION
Gate Exam Computer Science and Engineering Question Paper 1994TRANSCRIPT
�����������������������������������������������������������������������
������������ ��� ������� �����������
���� ���������� �������� ������������������ ����������
����� ����� ������������������ ���� ������������� ��� ����������� ��
������ ����� ���������� �!������ ���� ����� "��� ������ ��� ����������� ��
��#�� �$� �� ������������������ �� ����������$��
�#�� � ������������ ��� ���������� �����%���������$����� ������&�
�� ��� ���������"�������� ��������� �������
�#��� ���������'� �� $���#�&��(� $��
�
����� �����
�
��� ����� ������������ ����������������� �������� ���
�
)�)� *+,�,� ��&��& ����� �%�� �����&��������� �'���� �
� ���� ��"������������������� �����#����'����
� �'�� ��"���%" �&������������ �����#����'���
� ���� ����(����� ����#����'��� �����&���� ��
� �%�� ������ ��������'������&��& �������� �� �����&���� ��
�
)�-� .�� �� � %� �� '� ���� �"&&�����&���������� ��/� � �× ���� � ������� �������
������� $������0�
� ���� )��′ = � �'�� )� �−= � ���� ���1���� �%��( )�� ��′ = �
�
)�2� ���(���%� ���� &���%� ���� ���#� $� ��� %���� ����� ����� � ( )3�����
��= ���
������%�'"3��������� �������������� $��� �
� ���� ( )) 3� � � �� � ��� �+ = + � � �'�� ( )) ) )3� � � �� � ��� �+ + += + � �
� ���� ( )) ) - 3� � � �� � ��� �+ −= + � �%�� ( ) ( )) ) )) 3� � �� ��� �+ + += + �
�
)�4� .����� %���'�� "�������'�����"�# ��3��� 3�������� �������������� $������0�
� ���� ( ) ( ) ( ) � � � �∩ = �� �'�� ( ) ( ) ( ) � � � �∪ = + �
� ���� ( ) ( ) ( ) �� � � �= ∩ � �%�� ( ) ( ) ( ) � � � �∪ ≤ + �
�
)�5� � � �������%���������6$���7�����& ��������&���'�����
� ���� ���&�(�����&���%�����������#���"����$��&���
� �'�� ���� ���������� � $���&����������$��&��
� ���� ���� ���������&&��"�����%�����������$��&��
� �%�� ���������� ������&�����$ ���� $��� $��&���� ���%�
�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
)�8� ��� &'�����%���� �����&���$������������������� �%�����
� ���� )5� �'�� )9� ���� :� � �%��;�
�
)�:� ��� ���� �� ������ � ����� ������ � � ������ � ����� ��� ��&��<��"� ��� '� ��"�����������
� ���� ( ) 3 �(����� ��� �-
� � �
� �= +� �� �
� �'�� ( ) - 3 �(����� ��� �-
� � �
� �= +� �� �
� ���� ( ) ��$-
� � �
� �= +� �� �
� � �%�� ( )-
� � �
� �= +� �� �
�
�
)�=� �����$���<������ ������������������������������ �� ���$��'��������
� ���� �� �� � + + � � � �
� �'�� �� �� � + + �
� ���� ��� � = � � � �
� �%�� � � ��� � � � + + �
�
�
)�;� ����� (����&����<�
9 9 2
; 2 5 ����
2 ) )
−� � � �
�
� ���� 9� �'�� )� ���� -� �%��2�
�
)�)9� ��&�$���� ( )3�� ���( �� ���� '� �'��� ���� 3� ������� �������������� $� �����������0�
� ���� ) �����#�"�� � � �−= ∈ � �'�� - �����#�"�� � � �= ∈ ��
� ���� ( )- - - �����#�"� 3��� ��� �� �= ∈ � �%�� ���������� �����%��
�
)�))� � � �� ��&����� �� $�� %�& ��� ��� ����"� ���� ����� � ���� ����� ���� $����
&�������������������& ����'�#����%��$� ������/���������/� 3� �× � >/���
�& ��� ���� �& ������������������ $���������� ���� ��� ����%�� � �����
� ����3������� $����&�������������3����� %<������� ( )3 ��� � �& �������������
���� $����&����<�� ������ ������ ����� �����
� ���� � �+ � �'�� )� �+ − � ����( ))-
� ��
−+ � �%��
( ))-
� ��
−+ �
�
)�)-� � ����� ����� ��&%������%�'��%�� �� ��'�������&���� �&�%���������� ���&������'�����
� ���� ���&�(���&��& ����� �����<������ ��"����� %��" ��<�� ��"��������� �
��
��
?�
@�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
� �'�� �" ��<>%����%���� ������ ���� �'������ ������ ��&%������%�$ ����� ��
� ���� ��� �� �����������'����"���������� �� %���������&����� � � �
� �%�� ������ ��������'�����$ ������%���������&���� ��%�����"����&���$���#���� $�$����$��&���
�
)�)2� ��&&��"���$��� ��� � $�����#��"��%�#����'������������ ������/%�#�"����"�� %����� ��� ��� ��������&�#%��� �
� ���� .,A���$������& ����$�����&�����%� �
� �'�� *�*+���$������& ����$�����&�����%�� �
� ���� .*A���$������& ����$�����&�����%� �
� �%�� � ��������'�#��
�
)�)4� ������������������� $���&����� ���� �'��'��� %�� ����������� ������&�
��%����� $�������(����&� $���������� ����������� ��)3�-3�23�43�5�� ��������%�0� �
� ���� 23�43�53�)3�-� �'�� 23�43�53�-3�)� ���� )3�53�-3�23�4� �%��53�43�23�)3�-�
�
)�)5� ��� &'����� �'���� $�� ���� ����� $���� � ����#������� �� � '����&%����&� ��������������� $����� $��� ���� �
� ���� � �'�� -� � ����( ))-
� � −� �%��
( ))-
� � +�
�
)�)8� ������������������� $��� #���� ����� ��������'�����$�����&�����"�0�
� ���� ,$����$��&&�������� �<�����$��&&��� �
� �'�� � >%��&� ������*������%��&� ������*��� �
� ���� � >%��&� ������B@�����%��&� ������B@���
� �%�� � >%��&� ��������� $�&���� ����%��&� ��������� $�&���� �
�
)�):� .� (%� ������ ��� ��� ����'�� %���� �������� ��� ������ � � ��� ��� ������� $����'�&�0�
� ���� � ����� ������ � � �'�� �� ��"������� �
� ���� ,�%�<������ � � �%�� B��" �&����&� ������� �
�
)�)=� ������������������� $��������� ���'������%�'"��� �<�>���$��&&���0�
� ���� �" ��<������>�� >�������& ���� � � �
� �'�� �" ��<���������#�����%���
� ���� ��������#����'������' �%����%�'���������� � � �
� �%�� C����'�� �&�������'�����"�� $���
�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
)�);�� ������ ��� ��� ������� $� ��$�����&� %��$ � ��� ���� ��� �%� � � ��� ���(�������$�����&0�
� ���� @" �&������$��&&� $� �'�� ���(����(� $� �
� ���� @�#�%�� %��� ��� � �%�� ��%"�&���%�
�
)�-9�� � �������� �������������� $������ ��� ��������'������'��� � %���� �� ��������������>'"���� ��� %�����>'"> �&�����&�������� $�&���%�0�
� ���� B���� $����� ��� ��#������������&��� � � �
� �'�� B���� $�����%%�������� �����"����������&���
� ���� B���� $�� �����"��& �����������&��� � � �
� �%�� B���� $�� �����"�������� $�����& ���������
�
)�-)�� ������� �������������� $�����& ��������0�
� ���� D�����%�� ���� �� �� �������������� ������&�����%�� ���� �� � � ���&'�"��� $�$����$��&��� � � �
� �'�� +#���"� $�����%����� ������$��&������������ $����� �����%%��������������&����
� ���� C������&&��"��� �'��%��������&&�%��������$��&������������ $����� �����%%����������������&���� � � �
� �%�� ������ ��������'����������� ��������#������� ��� �����$���#���� $�$��
�
)�--�� ������� �������������� $�����& ����������0� �
� ���� +���&��� '� ��"� ��������� �� ������� � �� � '� �����&%� ����� ��"��� $�%" �&������$��&&� $�� � � �
� �'�� ���%��>�������������� ���'��%������ %��� #��%���&�� ��������$������
� ���� ��# ��������<�� %�������<����(���#����'� ��"���3����'� ��"������ ���'� ���"��� �����%��
� �%�� @���>�������������� �'��%������ %��� ��%���&�� ��������$������
�
)�-2�� ?� ��%������������ $������ ���� ���
�
( )
( )
2
) -
- 2
�����9 )93999
����� )93999
�����9 )99
����� )99
� �� �
� �
� �� �
� �
≤ ≤= �≥�
≤ ≤ = � >�
�
� ������������������� $������0�
� ���� ( ) ( )( )) -����9� � � � �� � �'�� ( ) ( )2) ����9� � � � �
� ���� ( ) ( )( )- )����9� � � � �� � �%�� ( ) ( )- ����9� � � �
�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
)�-4�� ?� ��%������������ $����� ���$��� � �������'�� (� �$�� �� ��� ��� � ��� � %������%��$�� ����� ����
�
�
�
�
�
�
� �
� �
� ����� ���������������'���(�������/�2993�-53�)-53�59��� �'��������%� �������
� ���� ������������������'������������"��� "�� �� �
� �'�� ����������'�� ���'������������"�
� ���� '�������'�����������������"�
� �%�� � ��������'�#��
�
��� *����� ����'�� (���
�
-�)� ��� &'�� ��� ����>������ ����%� ��� �� ������ �� '� ��"� &�%��� � �� ��� ���EEEEEEEEEE�
�
-�-�� + � ��� ��� � ��� � > $���#� � �$��3� ��� '� ��"� ������� � EEEEEEEEEE� ������������#�� %� � >��&&����#��
� �
-�2�� �&� $���������������F���<�#��"3��"&&��"3�� ��>�"&&��"3���� ����#��"G����
������ �,�1F�<3"�� -� � �∈ ≠ G����������EEEEEEEEEE�
-�4�� ��� &'������'����{ })3-3 �� ������%%����%� ����"����EEEEEEEEEE�
-�5�� ��� &'�����%$��� ����$����$��������%$��%�� %� �#���������EEEEEEEEE�
-�8�� ������'�'����"����� � # ���� ���)� �������'�'����"������# ����� � %� �������
��$���� ���- � ����� ��� ���'�'����"� ����� �� � %� ������ ��$���� ���
2� � ���
���'�'����"�������# ����� ���&�����) - 23 �� %� ����EEEEEEEEEE�
-�:�� ?� ��%�� >'����� ��%� $���$ �'����-H����&��& ������ ����� ����� �$��
&'�������� $����� �$��#���3� 3�������� �'����� �%����EEEEEEEEEE�≤� �≤�EEEEEEEEEE�
-�=�� .���3���� %�?�'�� %� % ��# ����������������������'�'�������9�=3�9�5�� %�
9�2� ������#�"�� ��� ���'�'����"��������� �� ��� ��������� ������� # �� ���EEEEEEEEEE�
-�;�� ��������%��$��&�����������������������������������& ������EEEEEEEEEE����������������#� �������%��$��&����
� ����� $��%%�����
59� )59� 299� 259� 899�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
-�)9�� ����$����<������ ���������� $�$����$ �/%�'"������ �����������&��� ������$�����EEEEEEEEEE�
� �
�
�
�
�
�
�
��� � ������������ �������� ������ ���������
�
2�)�� �����������*���������� ��� �<��� ���� ��
� D�����<� $�����%%���I%������ ��� �=9=5�&��������������%������� ������� �<���� ���&��
� �
2�-�� �����������*���������� ��� �<��� ���� �
�<�� %� $�����%�� ������� ����&���������&&� �"�&���"%�� �,��?���,%�%�� ������� ����?�&������&���� ���
�
2�2�� �����������*���������� ��� �<��� ���� �
�� *�D� �*� ��� ����� D���� �� �� � '� %��$ %� ��� �%%� ���� � �$��� ��� � "���'�����"�� $������'�����"� &'�����%�$������ �
� �
2�4��� D��������������� $���&���
� �
���� ��� >,����� � ����� �$����� ��
�����, $>J���� �'��,������ %� $��
����������>��%�� ����+�%� ��"�@���� ����������� ���
��#����&��� H��,�� �%�������� ������"��&�����.� ��������� ��
�
2�5�� D��������������� $���&���
� �
�������(�> ������&� ����,$����<������ ��
�����.<������ ��"����� �'��.�.,����$��&&�����
������!�??� ����..����$��&&�����
��#��,����#�%�� ������� $� �%��� ������ �<�>���$��&&�����
�
�� �� ?�
9� )�9�
9�)�
)�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
2�8�� �����������*������������� ��
� ���� ��� ����"�� �� %��&������� � � ��� ��"�>?�%%� ��&������&� ��? *������� ������������ %�%� % �"�����#� $��
� �
2�:�� � �� ��� ������������� ������&�,��3��3�?������%���� ���#�������������'�����?� �"���� ��%��������������� %�%���("�����,0�
� �
2�=�� ��#��������� �����$'���<������ ��� $�� �"����&� �&&� &'��������������
���&� ( )3∪ − �����������#�� ����� �� �∩ �
� �
2�;�� �#�"��'���������� ��'���������� ��'����
� ���������������'�#�����& ������������������������� ��
� �
2�)9�� D��������������� $���&���
� �
�����?.� ����A ������K�#�"���$����%�%�������������'�����K�$��%������� �������%����� ��
������������ �'��A ������K���������K�&�%�����%�� %����(� $�% ���"���
��������.� �����������K���$������%������� ��?K��������(� $�% ���"���
��#��
?D+��
�%���������3�&�%�����(� $�% ���"3�� <� ��#���
�
2�))�� �����������*������������� ��
� .�$�����%����� %� % �����������������#���� ���"������%����� %� % ��
2�)-�� �*� %����� #���������&����<�
) 9 )
) ) )
9 ) 9
� � − � �
�
� �
2�)2�� .�� �� � %� �� '� ���������� ��� A�� $� � �"� ��� ����� ��'�� %��%� ������
� �⇔ %��� ����&��"�������������������������
� �
4�� ���� .��L�'�������� �������� �%�� %���� L �� � �� ��= + �
� � ���?�1���L����� �#������ %������� ����'�� (���
� ���� ��L���1�EEEEEEE�
� ����� ?�L���1�EEEEEEE�
� �'�� ���#����������� $�'���� ������ ���������#��������3���� %�?��
� �)
9
�� ��
�� �
+ =+ =
�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
5�� ��2>��"������������� �������#�"�� �� ��� �%�����<����"���������%� ��A��
� %���� �������#��������� &'�������#��� ���2>��"��������� �� ��#��� �%��
��� ( )- ) 2�� − + �
� �
8�� ������ ���� ����<3� ������&��%�'"���������$��&0�
� * ���� �������<3� �� �$����� �$���
� C���
� � #������ �$�K�
� � '$� �
� � #���1)�
� � ��� M9��� �
� '$� �
� � ��� �&�%�-�1�)��� �
� � #���1#��L<K�
� � #���1#��L�����<L<3� �%�#�-�K�
� � %K�
� � �����#���
� � %K�
�
:�� � � ����"� �� �� ��� �� � � �$��� � � ������� �� �N9O3�N)O3� PPPPPP���N >)O�� ��� ���
����%��������������& �������������"��"�������"�����������'"�J������3�����
)≤J≤ >)�� � � � ��&���� ��$�����&� ���� %�� $� ����� � � �� ��� ��&3� ������� �� $�� ��������$�# �'�����?�&���������$�����&�'"������ $�� ����'�� (������&�����#����'����������'�"�%����%��
� � &� �1 K�
� � �19K�
� � �����EEEEE%��
� � '$� �
� � ��������&��1�N�OK�
� � �������Q�1�K�
� � ������������EEEEE%��
� � '$� �
� � ��������NQO�1EEEEEK�
� � �������Q�1�QRJ��&�%� K�
� � ���QS&� ��� �
� � �&� �1QK�
� %K�
� �N� R�>J�&�%� O�1EEEEEK�
� �������1EEEEEEEEEEEEK�
� %K�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
=�� ������%���������)-� �%���������� �%�� &'�%�)����)-�� ���>��%����� �
������������#��%�� �����>��%�3���� �%�����#����%�� ������%��23�53�43�-3�
:3�=3�83�)93�))3�)-3�;3�)��
� ,�� ������������$� ������ ���&������ � ���&���� 3� ����� ��3� �� %� ��� ��� �����
���� �%3�� %������������%��$��&&�������"���
�
��� !"#���$�
� ����� "��� ������ ��� ����������� ��
�
;�� *������ $� :� '��� �� $�� ����� ������� $� ��&&� $� ��%%� &���$� ��� ���#%��
���$��'������
� �
:� 8� 5� 4� 2� -� )� %���#��
�� &� &� &� �� �� &� �
�
� @��&� � ��� ��� &���$� ��� ������� ����&� $� ����� ��� &���� )� '��� ���%� '�
������%���������&���$��� ��� ��� �������� %����'��������������� ���� %�$�#������������&���$��
� � �
)9�� �����������$��&�� �=9=5����&'�"��� $�$�����%%�����)8>'��� ��$ %��?@�=>
4>->)��� ��"�?�%%�@��&���� &'������&��������� ������� %������ ��?�
� %�@��,$������������������������%�'�����%�� �����$�����������?�����$�����%���$������ �����$������������ ��� ����$�����%��%�$����������� %��
� �
))�� *� %������ � �������������>�����- ) 93 �� %�� � � �� ����������������$�3������$�#� $�
��������(����������������(���&� �������&�- ) 9
999� � � = � ������"��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)-�� ���� ���&� ����� �� ?BA� ���� � �"� ���� �$������) -�� %�� � � %� ����� � �"� ���
������� $�� ������� �����#����'�� { }� 3 K 3 ����� 3 )3-� � � � ���� � � � � � � �← ⊕ = �
T������������U-� ���?J�� ��J�������������
@�����������U)�����?J����
��������������U9��
�
�?J����������������
���������������� 9�
?���(�)�
�*�������(������$�# �����
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
� � A�� $������V+,�� ������� 3��� %�� �� ������� ��� ��� ���%�����<��� $�
����� � ����������$������) -�� %� �� � �
� �'�� ����� �������������������� � � ���$���������(����)�������@��&� �� �
� ����������%�������������
�
�
�
�
�
)2�� ?� ��%������������ $������� ������&���
� ?+A,������ �3�� �&��
� ��A@� �������� �3�� �&3��$3�"����
� ,������,�@�*+,��� �3����� ���
� ��� %��� %������'��� � %�����������&��"�("��������������� ������W"��H�
�����'��������� ��A@� ��� ������ � � %���������"��� � � ��������� ��% �� ������ ��"���%"� $��*�����"��3���� %�"��������
� ���� ������������� �����$'�����"����
� � B�� ���������� &'�������% ���������#��$����%������ ��2--��
� �'�� ��������U.���"����
� � B�� ������$�� %�"���������"� $�����% ��� �����"����
�
)4�� ?� ��%���+ −��������%��%����� �� ���$�0�
� ���� �+ −��������%��%��� ��� ��'�� �%�� %�-%�("��� ����� �%�
� ���� @������������ $��+ −��������� ���%�� ������$����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �'�� *����� �+ −��������%��%������ ����� �%�3���� &'����� �%�������%�%�� $������������ ( )9 �− �
�
��
��
?�
�� �>�>)�
;4>:���
-5� 2=� 8;� ;2�
)9� )5� -5� 28� 2;� 4)� 4:� 8;� :)� :5� =2� ;5� ;;� )9)� )95�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
)5�� ���� A���������� ��$�# �������#������
� � � ( ))
-
9
- )�
�
� �−
=
+ =� �
� � �!����� �����&���%����&���"�� %���� ��
� �
) 4 ;
���
� � �
� � � � �
� � � � � �
�
� �'�� A�����������'��� %�� �����������#�������
� � �( )
)
)
-
�
�
� ��
=
+=� � �
�
)8�� �#�"��& ���������&��� $� ( )3 39� + ����������������� �����1����
� @��%���������� �������� $������&&����#�� �
):�� ��������������������� $�����& ������������*������������� ������"���� �����
� ���� ?����� ����Q���� ����� �&��������'���� ��
� �'�� �� ���� ����� ���&'��� ��� ���� &���� � ����%� ��'�� � � ��� ������ ����� ������&'�"��
� �
)=�� ��������������������� $�����& ������������*������������� ������"���� ����
� ���� �� �'���� � �� ��� ����"�� '� �%� ��� ������ �� &����� � � � � ���&'�"��� $�$����$��&��
� �'�� ���"&'���%����%����W<�� ��H�� ����&'�"��� $�$��������$ %�� ��%%��������%�������$��&�'"�������&'����������
� � �
);�� ���� ��# ������
� � { }��������� �<>'���(����5X��� ����%��&���<�� ��� ����� � π= �
� � � ����<>'���(������&�<�&���'���(����<�������#�5H���
������������������� $�����& ������������������������0� ������ �� %����'�$�# ��������� �����
� ���� ������$����
� ����� ����������#�"� &��'��
� ����������� ��������#�"� &��'��
� ��#������������#�
� �
� �'�� ��# ���������� $�$�.)�����$����� %����������� $�$� ) -� �∪ ����$���3����
����� $�$�-� ����"���$���0�B��#�"���� ������
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
-9�� ��$��&&�������� � �?��&�("> ��&���*��&��? *����������������%���� ��������������&�����?���������3������3���� %�?3���� � >��&� ����� %����������&� ����
�������������?*��� �? *�� %������������ $�� �.�������� $��3��� ������� $������%��#���� ������� ��0�
�-)�� ?� ��%������������ $������#�� ���� ��
� � ���� ���'��)�� �$��K� �$�K�
� '$� �
� ���� 19������ 1)���� ���'�1)�
� �����'�1��'� >)��R���'� >-��
� %K�
����'�#�� ���� ����� �� �����&���������������(����84�'"�������&� $������
� �"���� ��%%����� %�����&���� %�����%�� ��������(3�� %������� �� �$��#���� %�� ��%%������(��-�'"������3����&������&�<�&&�#������ ������������������(������ ����#���������#����� ������"���� ������
� �
--�� ?� ��%��������$��&�'�����
� B��$��&�&�� K�
� � #������ �$�K� �
� � ����%�����K�
� � '$� ���������� %K�
� � ����%��� K�
� � #������ �$�K�
� � '$� ���15����K� %�
� � '$� ���1-K�
� � ���K�� K����K�
� � %��
� ����������� �%�'"�����'�#����$��&����
� ���� ������������ $�������&%���������#����'��K�
� ����� @" �&�������� $�������&%���������#����'����
� ��#����� ������"���� ������ �
� �
-2�� ����������#�����&������������� $���$������ %�� �"����� � ������� ��$�# �'�����
� � .+�@��%%� �� K����%��$�����
� � ��������������������� K����&��%%� �
� � ��+,���%%� � K�������$�����
� � � K�����%%� �
� � �@@��%%� � K��%%��$��������
� � � K��� � �������%%� �
� � � K�� %��������������
� � � K�� �����$����� �
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
� ?� ��%������������ $�$��&&����
� � �����%��1�� ���� + � ���� ( ) �����������" ��<�%����%���� ������ ����$ ������%��� $������$��&&������������&����%����'%��'�#���
� �
-4�� � �� %� % ������ ���$�����������'������#��������������� ������#������� �
��� �'��� ��� �� ��%� '"� � � %$�� � � � ��&���� ���&� ���� �� $�%"���$�����&������ %���&�<�&&�� %� % ������ ���������$�# �'�����
� � � C������������#������� ������K� ��1φK�
� � ����� C�≠�φ%��� � '$� �
� � � �������#��<�K�∈�C����������� � � C�1C�Y�FGK�
� � � ����������������
� � � �� �)�1� { }! "∪ �
� � � %K�
� � � �������K� � �
� ���� ?�&���������$�����&�'"������"� $����������"����#��<��� ���������
� �'�� �������������&���&��<��"���������$�����&��
�
-5�� � �����"��� �� ��� �� � � �$��� � � � >%����� $���%�3� ) - �� � ��≤ ≤ ≤� � � � � �� � � � � �� �
@����'3��� $�B��������(���%����%3����� �����&���$�����&������ %��3�Q3�����
������� � �+ =�� � ��� � � ��$�# �� �$��D3���������3�Q�<�����
� � �
-8�� ����U��� ��� � $� ���&��� %�� �&��"�����(������$�# ������������%����
��� �������������&�����&����������������(3��������������&���������� ������� ���� ������������������(3�� %������%�������������� ��&�� �������#%������� ���� ����� �� � '� %� � � � +� �� ��&� �� $� � �"� �� �� ��� �� �&� �� ���
�%%���� ��������$�� ������������ �"�������� ���������� �'������&%�� ������ � %� ����(� ��� @��3� � ���3� B��� � %� B���� @�� ��� ���&� � "��&��& ����� ����������������(��
� �
-:�� ���� @���������% ��$������������������� $��� �������%���������& ������ &'�%����&�
) 8����� � �
� � �)� ��%� �
� � �-� ��1)�
� � �2� ����M �$���� <��
� � �4� �����1�R)�
� � �5� ��1�R)�
� � �8� <�������������� �
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________
� �'�� ?� ������$�����'��� #��%�������� ��� �����$��&��� $����'$� >��� %��� ������� �"0�
�
-=�� ?� ��%�������������������� �$�����$�# �� ������$���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ���� *� %��������"��&����� ���%�%���(�������
� �'�� +������3��� %��������� ���
� �
�
�
�
�
�
�)��-�
�-��)� �9�
�2�
�2�
www.estudentzone.comwww.estudentzone.com
_____________Download from www.JbigDeaL.com Powered By © JbigDeaL____________