cristallographie

7/18/2019 cristallographie

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La diversité

des cr i s taux

Dossier réalisé par :Clémence Bouty,Violaine Garelli,Johanna Paquet,

élèves au Lycée Hoche en classe e !erminale"

#ous le suivi e:$aame Larasse, pro%esseur e physique chimie au Lycée Hoche"



Présentation du groupe et du projet

Remerciements

Introduction

I. Qu’est ce qu’un cristal ?

1. Historique

2. Quelle définition du cristal aujourd’hui ?

II. a di!ersité " l’échelle macroscopique

1. a couleur et la conformation spatiale sont les caract#res qui marquent la di!ersité des cristau$ " l’échelle macroscopique

Expérience : cristallisation de germes de différentes entités chimiques

2. a !itesse de cristallisation agit sur la taille des cristau$

Expériences : cristallisation de deux espèces chimiques par refroidissement lent : le

Sulfate de Cuivre et l’Alun de Potassium cristallisation de Sulfate de cuivre par refroidissement rapide

%. &ertains éléments e$térieurs indépendants du cristal agissent sur la conformation spatiale du cristal

Expérience : formation d’agglomérat de Sulfate de cuivre

III. a di!ersité " l’échelle microscopique

1. a structure cristalline met en é!idence la di!ersité des cristau$ " l’échellemicroscopique

2. Quelles sont les différentes méthodes de diffraction ?

&

Plan du dossier



%. &omment déterminer les param#tres d’une maille cristalline ?

Explication de la loi de Bragg

Expérience : diffraction selon deux méthodes par les raons !

&onclusion

'lossaire !ous les mots suivis 'une astérisque( sont répertoriés ans le )lossaire

*

(i)liographie



Présentation du groupe et du projet

Ce ossier a été réalisé par :

+ous avons réalisé l'an passé, en classe e Première #, un ossier e !P, pro-et

pluriisciplinaire qui prenait en compte, . la emane e nos pro%esseurs, la Physique, laChimie et les $athématiques"La croissance es cristau/ nous a particulièrement intéressées ainsi que toutes les

e/périences que nous avons pu réaliser pour l'étuier, privilé)iant ainsi avanta)e l'aspectchimique e la cristallo)raphie" +ous avons par ailleurs eu la chance e participer au concoursacaémique es !P e Première # 0acaémie e Versailles1" Cette e/périence nous aénormément plu et a été très enrichissante" C'est pourquoi nous avons voulu reprenre ce

pro-et ans le care es 2lympiaes e Physique, qui nous permettaient 'appro%onir'autres aspects e la cristallo)raphie" L'en-eu proposé par un tel concours et l'iée eécouvrir plus en pro%oneur certains aspects e ce su-et qui nous passionne maintenantréellement sont onc nos principales motivations"

3

Clémence B24!5,élève en classe e !erminale # 0spécialité$athématiques1 au lycée Hoche 0Versailles1

Violaine G67LL8,élève en classe e !erminale # 0spécialité$athématiques1 au lycée Hoche 0Versailles1

Johanna P694!,élève en classe e !erminale # 0spécialitéPhysiqueChimie1 au lycée Hoche 0Versailles1



Remerciements

La réalisation e ce ossier nous a toutes trois enrichies sur le plan u travail personnel, appro%oni et e%%icace, mais surtout u travail en )roupe, avec tous les avanta)es et

inconvénients qu'un tel type e travail peut présenter" +ous avons pris un réel plaisir .travailler sur ce pro-et penant presque eu/ ans, notre su-et )énérant e nom;reusesquestions ans ;eaucoup e omaines, que nous avons presque tous a;orés, e près ou eloin"

+ous aressons e vi%s remerciements . toutes les personnes ayant contri;ué .l'avancement e nos recherches et . l'éla;oration e ce ossier et e nos e/périences" +ousremercions plus particulièrement $aame Larasse, pro%esseur e Physique et e Chimie enclasse e Première #, qui a suivi notre )roupe penant la réalisation e ce pro-et, a présenténotre )roupe au/ !P acaémiques et maintenant au/ 2lympiaes e Physique" +ousremercions é)alement $esames Loiseau et Vecchiato 0pro%esseurs respectivement e

$athématiques et e PhysiqueChimie1 qui étaient responsa;les e nos !P en classe ePremière, le personnel u la;oratoire u lycée Hoche pour sa isponi;ilité et son ama;ilité"4n )ran merci é)alement au la;oratoire e Physique es #olies '2rsay, o< nous

avons réalisé certaines e/périences, et plus particulièrement, un )ran merci . $aamePascale =oury pour son accueil, sa )entillesse, et pour tout ce qu'elle nous a apporté > $erciaussi au/ or)anisateurs e mani%estations scienti%iques : nous sommes tout . %ait convaincuese l'utilité et u ;éné%ice e cellesci pour les lycéens >

?



Introduction

Les cristau/, corps solies a%%ectant )énéralement es %ormes )éométriques particulières, %ont partie 'un mone qui leur est spéci%ique et représentent une importante source e questions,sur les plans physique, chimique et mathématique" Dans le care es 2lympiaes e Physique,nous nous sommes attachées . l'étue e la iversité es cristau/ a%in 'en éterminer les%acteurs e iversité"

Comment mettre en évidence une telle diversité de cristaux " l’échelle macro# et

microscopique$

6%in e réponre . la pro;lématique posée par notre su-et, nous présenterons tout'a;or l'ientité u cristal" +ous chercherons ensuite . renre compte e nos e/périences ecristallisation et e i%%raction en la;oratoire, qui nous ont permis 'étuier, e manière none/haustive, la iversité es cristau/ . l'échelle macroscopique et microscopique"

@



I. Qu’est ce qu’un cristal ?

1. Historique

6 l'ori)ine, on a cherché . i%%érencier les minerais( ayant en commun certains caractères physiques" Certains minéralo)istes utilisèrent la %orme, 'autres la couleur" 4n essai eclassi%ication plus rationnelle a été tenté en A@@ par le savant anois #ténon 0+iels #teensen1"n e%%et, celuici a remarqué que ans les cristau/ 'une mme su;stance, mais 'aspecti%%érent, les an)les qui sont %ormés entre les %aces 'une mme espèce restent constants"!oute%ois, #ténon n'a pas réussi . )énéraliser ses o;servations pour en tirer une loi"

n AE*, par l'étue es cristau/ arti%iciels, 7omé e l'8sle a énoncé la loi econstance es an)les e la %aFon suivante : L'inclinaison es %aces entre elles est constanteet invaria;le ans chaque espèce" 8l a émis en mme temps l'opinion que les iverses%ormes cristallines 'un mme minéral ne sont que es érivations %aciles . éuire 'unemme %orme appelée %onamentale "

$ais il e/istait encore . cette ate un pro%on ésaccor entre les minéralo)istes sur lenom;re et la nature es %ormes %onamentales"

C'est en AE3 que l'a;;é HaIy, s'appuyant sur es e/périences e cliva)e(, a créé lacristallo)raphie" 8l pu;lie plusieurs ouvra)es ont l'ssai 'une théorie sur la structure esminérau/ 0AE31, le traité e cristallo)raphie et le !raité e $inéralo)ie( 0AE&&1"

#es étues l'ont amené . se emaner pourquoi les minérau/(, ont la composition nechan)e -amais, ont es %ormes in%iniment varia;les, mais caractéristiques 'un mme type ecristal n e%%et, il a remarqué qu'un spath( calcaire, qui s'était étaché par hasar 'un)roupe, se trouvait cassé o;liquement, e telle manière que la %racture présentait une coupenette et ;rillante" 8l a tenté ans ce mme prisme 'autres coupes orientées i%%éremment et ao;tenu un noyau rhom;oKal(" 8l a renouvelé cette e/périence sur 'autres spaths calcaires quiont a;outi . la mme %orme e noyau"

8l a re%ait cette e/périence sur i%%érentes sortes e cristau/ et est arrivé . cetteconclusion : la %orme es noyau/ était i%%érente selon la nature u minerai mais invaria;leans un mme type e cristal" Cette loi a onné -our . la cristallo)raphie"

L'a;;é HaIy a amis si/ )enres e %ormes primitives mais, actuellement, on encompte sept" Ce sont les systèmes cristallins" Le mme savant a énoncé les lois %onamentalese la cristallo)raphie"

2. Quelle définition du cristal aujourd’hui ?

Cristal : Corps solie pouvant a%%ecter une %orme )éométrique ;ien é%inie etcaractérisé par une répartition ré)ulière et périoique es atomes" "



8n Le Petit Larousse illustré A&

tymolo)ie : u )rec MNOQRRST 0Urustallos1: )lace, cristal, verre transparent"

4n cristal est un solie homo)ène( présentant une structure atomique oronnée eté%inie ainsi qu'une %orme e/térieure limitée par es %aces cest.ire es sur%aces lisses,

planes, isposées symétriquement" 4n cristal se %orme . partir 'un %luie( que ce soit parsolii%ication( 'un liquie, par épWt ou précipitation( 'une su;stance issoute ou parconensation( irecte 'un )aX" Certains %luies ne onnent pas e cristau/ Y on o;tient unematière vitreuse( appelée aussi verre"

II. a di!ersité " l’échelle macroscopique

1. a couleur et la conformation spatiale sont les caract#res qui marquent la di!ersité des cristau$ " l’échelle macroscopique

La couleur est sans oute le caractère qui marque le plus imméiatement la iversitées cristau/"

Les causes e coloration es cristau/ sont multiples" Les théories permettant l'étuees causes es colorations es cristau/ reposent toutes sur e la chimie et e la physique" Laclé e la compréhension e la couleur résie ans le comportement es électrons céli;ataires0présents ans les atomes ou les ions1 et ans leur interaction avec la lumière" Dans la plupartes cristau/, la couleur provient e l'a;sorption sélective e la lumière ;lanche Y ans certainscas plus rares, ce sont es e%%ets 'optique qui créent la couleur"

#i/ causes spéci%iques permettent 'e/pliquer la couleur es cristau/"

La coloration iiochromatiquelle est prouite par certains ions métalliques présents en )rane quantité" Ce type e

coloration onne une seule couleur caractéristique u minéral" L'ion métallique responsa;le

e la couleur est présent ans la %ormule chimique u minéral, puisqu'il s'y retrouve en)rane quantité"

E

L'aXurite :Car;onate e cuivre hyraté e %ormulechimique Cu*0C2*1&02H1&

La couleur iiochromatique ;leu aXur s'e/plique par la présence 'ions Cu&Z en )rane quantitéans le minéral



La coloration allochromatique

lle est prouite par certains ions métalliques présents en très petite quantité" Ces ionsmétalliques sont es impuretés présentes . l'état e traces ans le minéral" #ans impureté, e

tels cristau/ sont théoriquement incolores"

La coloration ue . la présence e centres colorés ans le cristal

Les centres colorés corresponent . i%%érents é%auts ans la structure u cristal)énéralement créés par une irraiation naturelle 0raioactivité"""1 ou arti%icielle" 4n ;on critèree reconnaissance es centres colorés est très souvent la isparition e la couleur pare/position . la lumière ou . la chaleur et son réta;lissement par irraiation("

La coloration ue au/ trans%erts e char)es

Ce type e coloration est en relation avec les or;itales moléculaires" 4n électron, echar)e né)ative, passe 'un atome . un autre" 8l e/iste trois types e trans%erts e char)es :trans%ert e char)e o/y)èneion métallique, trans%ert e char)e 'intervalence, c'est . ire ionmétalliqueo/y)èneion métallique, et trans%ert e char)e par élocalisation 'électronsn'impliquant pas 'ions métalliques"

L'émeraue :Béryl e chromi%ère e %ormule chimiqueBe*6l&0#i@2AE1La coloration allochromatique vert intense esémeraues s'e/plique par la présence'impuretés, . savoir es ions chrome 888 Cr*Z"

L'améthyste :Variété e quartX #i2& e couleur violetteLa coloration violette e l'améthyste épen 'un centrecoloré %aisant intervenir l'ion %er 08881 =e *Z présent . l'étate traces, en su;stitution e certains ions silicium #i3Z"

Béryl ;leu clair . ;leu ver[tre Be*6l&0#i@2AE1La coloration ;leue peut s'e/pliquer par la présence'ions %er 0881 =e&Z en impuretés, ainsi que letrans%ert e char)e 'intervalence =e&Z2=e*Z



La coloration ue . la théorie es ;anes e valence (Dans ce cas, c'est la structure électronique u cristal tout entier qui est responsa;le e

la couleur" Les électrons e certains minérau/ évoluent . l'intérieur u cristal tout entier, et

prouisent e la couleur par une interaction avec la lumière visi;le" 4ne telle élocalisationest une propriété caractéristique e la plupart es métau/ et es semiconucteurs" La théoriees ;anes e/plique la coloration u cristal qui ne peut tre provoquée ou améliorée par untraitement commercial car elles sont irectement reliées . la structure u cristal et neépenent pas e quelques é%auts ou e concentrations 'impuretés"

La coloration pseuochromatique

lle est ue . es phénomènes optiques 0ispersion, i%%usion, inter%érence oui%%raction e la lumière1" Ce type e coloration s'e/plique par l'interaction e la lumière aveccertaines caractéristiques physiques telles que es inclusions, une te/ture particulière, ou lastructure mme u cristal"

Des atomes, es molécules et es ions iniviuels %orment un type e cristal particulierqui est répété es milliers e %ois, conensant ainsi es millions 'atomes, e molécules et'ions qui laisseront onc appara\tre sous la loupe ou . l']il nu un cristal 'une %ormeonnée" Cette %orme caractéristique 'un type e cristal marque aussi la iversité es cristau/"

n AE3E, Bravais a montré quil ne pouvait e/ister que sept types e mailles cristallinesélémentaires" La théorie e Bravais a été con%irmée en AAA par les étues e von Laue sur la

i%%raction es rayons ^ par les cristau/" n e%%et, ima)inons une maille penta)onale : le pava)e laisserait es vies entre les penta)ones"

A_

L'or : métal 6uLa couleur -aune e l'or s'e/plique par la théorie es

;anes e valence" Les variétés -aune p[le sont cellesqui contiennent e l'ar)ent, tanis que l'apport e cuivre

onne une couleur -auneoran)ée"

L'opale no;le#ilice hyratée e %ormule #i2& , nH&2Les irisations e l'opale no;le sont un e%%et 'optique Y elles résultente la i%%raction e la lumière . travers e minuscules ;illes e silice"L'opale est une es rares )emmes qui peut présenter toutes lescouleurs u spectre visi;le ans une seule et mme pierre" La couleure chaque parcelle e l'opale épen e l'orientation e la source ela lumière inciente Y lorsque la pierre ;ou)e, la couleur chan)e" De

plus, la couleur e l'opale épen e la )rosseur es ;illes e silice ete l'espacement es i%%érentes couches parallèles ans lesquelleselles sont ré)ulièrement ran)ées"



2n istin)ue, en théorie, *& classes e cristau/" Presque tous les minérau/ communssont répartis en ouXe classes, et certaines classes nont -amais été o;servées"

Ces trenteeu/ classes sont re)roupées en sept systèmes cristallins, %onés sur lalon)ueur et la isposition es a/es es cristau/, li)nes ima)inaires passant par le centre ucristal, et coupant les %aces, é%inissant les relations e symétrie u cristal" Les minérau/ e

chaque système parta)ent certains étails e symétrie et e %orme cristalline ainsi que enom;reuses propriétés optiques"

Les sept moèles cristallins possi;les sont les suivants : cu;ique ou isométrique : ce système compren es cristau/ présentant trois a/es,

tous perpeniculaires entre eu/ et tous e mme lon)ueur" L'élément e ;ase est un cu;e"

tétra)onal ou quaratique : ce système compren es cristau/ présentant trois a/es,tous perpeniculaires entre eu/ et ont eu/ sont e mme lon)ueur" Lélément e ;ase est un

prisme( roit . ;ase carrée"

orthorhom;ique : ce système compren es cristau/ présentant trois a/es, tous perpeniculaires entre eu/ et tous e lon)ueur i%%érente" Lélément e ;ase est un parallélépipèe rectan)le"

he/a)onal : ce système compren es cristau/ présentant quatre a/es" !rois e cesa/es, e mme lon)ueur, sont ans un mme plan et %ont entre eu/ un an)le e A&_`" Lequatrième a/e, perpeniculaire au/ trois autres, est un a/e orre @ 0rotation e @_`1"Lélément e ;ase est un prisme roit . ;ase losan)e"

monoclinique : ce système compren es cristau/ présentant trois a/es e lon)ueuriné)ale, ont eu/ %orment un an)le i%%érent e _`, le troisième leur étant perpeniculaire"Lélément e ;ase est un prisme o;lique . ;ase losan)e"

triclinique : ce système compren es cristau/ présentant trois a/es e lon)ueuriné)ale et %ormant entre eu/ es an)les i%%érents e _`" Lélément e ;ase est un

parallélépipèe . ;ase losan)e"

rhom;oérique : ce système est ientique au système he/a)onal, mais le quatrièmea/e est orre * 0rotation e A&_`1" Lélément e ;ase est un parallélépipèe ont toutes les%aces sont es losan)es"

AA



4n postulat e la cristallo)raphie a lon)temps a%%irmé quil ne/istait aucune structurecristalline présentant une symétrie orre ?, cest.ire quintuple ou penta)onale"

n AE3, un )roupe e scienti%iques écouvre un allia)e aluminium et e ma)nésiumqui sem;le contreire cette rè)le" La %i)ure e i%%raction e cet allia)e montre la symétrierotationnelle un icosaère, ou solie . vin)t %aces, avec i/ a/es e symétrie e rotationorre * et si/ a/es orre ?" Cette écouverte laisse entrevoir la possi;ilité une autre

or)anisation e la matière solie, istincte es %ormes cristalline et vitreuse 0a;sence estructure ré)ulière comme ans les cristau/1"

Pour illustrer cette iversité e couleur et e %orme, nous avons %ait cro\tre es )ermes ei%%érentes entités chimiques : #accharose, Chlorure e Co;alt, Chlorure e #oium, #ul%atee Cuivre 88, #ul%ate e $an)anèse qui i%%èrent tous par leur couleur etou par leurcon%ormation spatiale"

2. a !itesse de cristallisation agit sur la taille des cristau$

a notion de croissance

La notion e croissance s'est imposée 'a;or . l'esprit humain par l'o;servation estres vivants" La croissance peut tre présentée ans un sens plus )énéral commel'accroissement pro)ressi% 'une unité ;iolo)ique ou liée . es phénomènes ;iolo)iques"

4n ;on critère e croissance oit se prter . es mesures %aciles, précises, %ièles et autant que possi;le non estructrices" La taille, cest.ire une mesure e la lon)ueur, est le plus souvent

utilisée mais elle suppose que l'unité mesurée ne soit pas é%orma;le et que sa %orme ne varie pas trop ans le temps au cours e métamorphoses" 6insi, pour renre compte e la croissancees cristau/ que nous avons réalisés, nous utiliserons la taille puisque les cristau/ sontiné%orma;les et ne su;issent aucune métamorphose"

a cristallisation

La croissance 'un cristal nécessite la %ormation 'un )erme, 'un monocristal qui nemesure que quelques an)strbms 0AdA_A_ m1, composé 'au moins eu/ cents atomes et qui

possèe é-. une %orme similaire . celle u %utur cristal : ce premier stae s'appelle la)ermination ou nucléation" Celuici, pour cro\tre, puise ans l'environnement la su;stance

A&



ont il est composé" 2n appelle cristallisation ce phénomène qui prouit le chan)ement 'état'un matériau et conuit . la %ormation 'un cristal" 8l e/iste plusieurs types e cristallisation :

par solii%ication 0e/ : sou%re1, par conensation 0e/ : iioe1, par issolution suivi 'uneévaporation 0e/ : chlorure e soium1"

La vitesse e croissance épen e la composition chimique u cristal" lle est

i%%icile . évaluer : elle au)mente avec la taille es cristau/, elle evient nulle lorsqu'il n'y a plus saturation" n e%%et, plus la sur%ace va tre importante, plus l'empilement va tre e%%icace"lle est quasiment e/ponentielle, c'est . ire rapie et continue"

La cristallisation peut tre e/pliquée )r[ce . eu/ lois : la loi e strati%ication 'HaIy : 4n cristal 'une mme espèce est constitué, quel

que soit son %aciès, par la -u/taposition e parallélépipèes élémentaires, tous ientiques entreeu/ et caractéristiques e l'espèce" "

la loi e Curie : 4n corps ten . prenre la %orme qui présente une éner)iesuper%icielle minimum compati;le avec les %orces orientantes" Ce minimum e l'éner)ie

potentielle e sur%ace introuit comme solution pour un volume onné celle qui %ournit la

sur%ace minimum compati;le avec les liaisons" "La vitesse e cristallisation a)it sur la taille u cristal" Di%%érentes e/périences nous ont

permis e mettre en évience l'in%luence e la vitesse e cristallisation"

A*



Protocole pour la croissance lente des cristau$

=ormation es )ermes e sul%ate e cuivre

2n verse e l'eau istillée 0solvant1 ans un ;écher que l'on place sur une plaque

chau%%ante avec un a)itateur ma)nétique" 2n %ait chau%%er l'eau" Lorsqu'elle a atteint satempérature 'é;ullition 0A__`C1, on peut issoure, )r[ce . l'a)itateur ma)nétique, l'entitéchimique ont on souhaite o;tenir un cristal 0sul%ate e cuivre 881" 2n issout la su;stance .cristalliser 0soluté1 -usqu'. saturation totale e la solution" Lorsque la solution est saturée, lesions auront tenance . %ormer es )ermes qui possèent en eu/ la %orme u réseau cristallincaractéristique e lespèce" 4ne %ois la solution saturée, on la verse ans un cristallisoir en

prenant soin e ne pas verser l'entité chimique en e/cès, non issoute, éposée au %on u ;écher" 2n la laisse re%roiir" La taille es cristau/ épen e leur vitesse e re%roiissement : plus les cristau/ re%roiissent rapiement, plus leur taille sera %ai;le" +ous avons onc opté pour le re%roiissement naturel , %ait par échan)es thermiques entre la solution et l'airam;iant"

8solation es )ermes

6u ;out 'une Ah*_, es paillettes se sont éposées au %on u cristallisoir : ce sontles )ermes qui peuvent tre isolés au ;out e trois . cinq -ours ans un nouveau cristallisoircontenant une solution qui a été saturée sur le moèle e la précéente, mais sans trechau%%ée"

Croissance :

8l %aut revenir ré)ulièrement saturer la solution pour que le cristal puisse cro\tre Y il

risquerait sinon e se issoure ans la solution" Du %ait e cette croissance, une cristallisation par re%roiissement lent permet 'o;tenir es cristau/ e )rane taille 0plusieurs centimètres1"

Protocole pour la croissance rapide des cristau$

La cristallisation par re%roiissement rapie se ;asent sur le mme protocole que lacristallisation par re%roiissement lent : saturation . chau e la solution avec l'entitéchimique ont on souhaite o;tenir un cristal sous a)itation ma)nétique" $ais ces eu/cristallisations se i%%érencient par la vitesse e re%roiissement e la solution saturée"

La cristallisation par re%roiissement rapie se %ait par échan)e thermique entre un%ai;le volume e solution 0quelques mL1 et un milieu ont on peut éventuellement avoiriminué la température avec e la )lace" Le choc thermique entra\ne une cristallisation quasiinstantanée e la totalité e la solution" Les cristau/ %ormés sont e très petite taille 0quelquesmillimètres1 et ne onnent lieu . aucune croissance"

A3



Résultat d’une e$périence de cristallisationpar refroidissement rapide du *ulfate de &ui!re

Résultats des e$périences de cristallisation par refroidissement lent

+ ,-R* /0( /0 - 34R,-I45 /0* &RI*-6 /0 *3-0 /0 &I7R0

18 ,-R* /0( /0 - 34R,-I45 /0* &RI*-6 /’-5 /0 P4-**I,

n cristal de sulfate de cui!re le 18 mars

es cristau$ de sulfate de cui!re le 21 mars

A?



&ristau$ d’alun de potassium le 21 mars

&ristau$ de sulfate de cui!re le 1 er a!ril

es différents cristau$ d’alun de potassium le 1 er a!ril

A@



e cristal de sulfate de cui!re suspendu le 9 a!ril

es différents cristau$ d’alun de potassium le 19 a!ril

e cristal suspendu de sulfate de cui!re le 19 a!ril

A



es différents cristau$ d’alun de potassium apr#s arr:t de la croissance le ;mai

e plus gros cristal de sulfate de cui!re apr#s arr:t de la croissance le ; mai

%. &ertains éléments e$térieurs indépendants du cristal agissent sur la conformation spatiale du cristal

La con%ormation spatiale qu'aura un cristal . la %in e sa croissance ne épen pasuniquement e l'entité chimique ont il est composé : en e%%et, certains éléments e/térieursinépenants u cristal a)issent sur la con%ormation spatiale e celuici"

Parmi ces éléments, on compte :

le moe e cristallisation 0lenterapie1 choisi Y par la comparaison éta;lie précéemment, vous aveX pu constater qu'il est en rapport avec la température 0vitessee re%roiissement1 Y

il est aussi en rapport avec la pression Y ce phénomène se remarque notamment en)éolo)ie avec la %ormation 'un omaine e pression température optimum pour lacristallisation Y

l'espace ont ispose le cristal pour cro\tre : un cristal s'arrtera e cro\tre au/ limites

u récipient ans lequel on l'a placé" 2n peut cepenant remarquer que l'entitéchimique se cristallise sur toutes les sur%aces isponi;les"

AE



la présence 'impuretés ans la solution ou ans le cristal est un %acteur pouvant créer

es é%auts ans le cristal entra\nant la moi%ication e la %orme u cristal . l'échellemicro ou macroscopique" +'importe quel atome étran)er au cristal représente uneimpureté" Ce sont les é%auts e sur%aces et les é%auts volumiques qui sont le plus

%acilement o;serva;les . l'échelle macroscopique puisqu'ils a)issent irectement surla con%ormation spatiale u cristal" %cf& annexe ' pour plus de précisions(

si la solution n'est pas asseX saturée, l'entité chimique qui compose le cristal peut sereissoure ans la solution"

e plus, si on ne nettoie pas ;ien le cristal lors e la resaturation es solutions, onremarque que 'autres petits cristau/ inépenants u cristal que l'on veut %airecro\tre, et situés comme le cristal ans le %on u cristallisoir, se éposent sur celui,moi%iant ainsi sa con%ormation spatiale Y c'est pour éviter ce phénomène que nousavons choisi e suspenre ce cristal ès que sa taille est su%%isamment importante pour

qu'il soit maintenu correctement par un %il e nylon"e 1 er a!ril< les cristau$ ont atteint une taille suffisamment importante on les suspend

alun de potassium sulfate de cuivre

si on ne sépare pas ;ien les )ermes lorsqu'on les isole, plusieurs 'entre eu/s'im;riquent les uns ans les autres et on o;tient alors un a))lomérat e cristau/,cest.ire un ensem;le naturel 'éléments minérau/ unis en une masse compacte"Pour illustrer ce phénomène, nous avons choisi e %aire cro\tre es a))lomérats e#ul%ate e Cuivre"

/es agglomérats de sulfate de cui!re le 19 a!ril =trois semaines de croissance>

A



III. a di!ersité " l’échelle microscopique

1. a structure cristalline met en é!idence la di!ersité des cristau$ "l’échelle microscopique

L'aspect ré)ulier es cristau/ et leur con%ormation spatiale sont la conséquence 'uneor)anisation interne e leur éléments"

a maille

L'arran)ement triplement périoique 'un cristal su))ère e rapporter la escription eceluici . un système 'a/es 2, /, y, X ayant pour ori)ine 2 l'un es éléments u cristal, lesa/es pointant ans certaines irections imposées par la )éométrie u cristal" Lan)le entre cesa/es nest pas %orcément e _` 0ce nest pas systématiquement un repère orthonormé1" 2n

peut alors consiérer que le cristal peut tre écrit par une translation suivant les troisirections e ré%érence, e la plus petite partie e celuici qu'on appelle la maille" 6utrementit la maille est l'unité e ;ase . partir e laquelle on peut en)enrer tout le cristal en %aisantsu;ir . celleci i%%érentes translations suivant les irections es trois a/es cristallins 02/, 2y,2X1"

#ur ce repère, les lon)ueurs a, ; et c es imensions u parallélépipèe sontéterminés" Chaque maille %ait onc appel . @ paramètres : trois lon)ueurs a, ; et c et trois

an)les : Q, , et f"

e réseau cristallin

2n peut simpli%ier la escription e la maille cristalline en remplaFant ses entités pares points appelés n]us" 2n appelle alors réseau cristallin l'arran)ement triimensionnel eces n]us au sein u cristal"

e motif

&_



4ne %ois le réseau cristallin connu, il su%%it e éterminer le contenu 'une seule mailleen remplaFant les i%%érents n]us par les vraies entités chimiques qui constituent le moti% ela maille" Le moti% est onc la plus petite entité iscerna;le qui se périoiquement partranslation ans l'espace"

es sst#mes cristallins

+ous avons onné préala;lement les sept systèmes cristallins, cest.ire lesi%%érentes con%ormations spatiales que pouvaient aopter un cristal" n vérité, es étues esymétrie ont amené . é%inir, suivant la nature e la maille élémentaire, ces sept systèmescristallins" Chaque système cristallin correspon . la onnée e si/ paramètres a, ;, c, Q, , fservant . é%inir cette maille"

&A



#ystème cristallin sym;ole +ature e la maille Paramètres)éométriques

Cu;ique c Cu;e ad;dcQddfd_`

9uaratique outétra)onal q Prisme roit . ;ase carrée ad;, cQddfd_`2rthorhom;ique o Prisme roit . ;ase

rectan)ulairea, ;, cQddfd_`

$onoclinique m Prisme incliné . ;aserectan)ulaire

a, ;, cQdfd_` g_`

7hom;oérique r 7hom;oère 0toutes les%aces sont es losan)es1

ad;dcQddfg_`

He/a)onal h Prisme roit . ;ase losan)e0an)le au sommet e @_`1

ad;, cQdd_` fdA&_`

!riclinique ouanorthique

a Parallélépipèe quelconque a, ;, cQggfg_`

es sous@sst#mes cristallins dits A réseau$ de (ra!ais B

6 partir es sept systèmes cristallins, on o;serve en %ait quatorXe types e réseau/ its réseau/ e Bravais u nom u cristallo)raphe %ranFais qui les ienti%ia en AE3E" 8ls sontus . l'e/istence e plusieurs répartitions possi;les es atomes :

P, comme primitive, soit simple : une entité . chaque sommet e la maille 8, comme internal centre, soit centré : une entité . chaque sommet et au centre e la

maille #, comme sie%ace centere, soit ;ases centrées : une entité . chaque sommet et au

centre es ;ases 0eu/ %aces opposées1 =, comme =ace centere, soit %aces centrées : une entité . chaque sommet et au centre

e chaque %ace"

es défauts microscopiques

8l e/iste es é%auts . l'échelle macroscopique comme nous l'avons it précéemmentmais aussi . l'échelle microscopique : il s'a)it es é%auts ponctuels qui ne concerne qu'unatome 0ils peuvent s'associer1 et es é%auts linéaires qui concernent toute une ran)ée'atomes" %cf& annexes ' pour plus de précisions(

es liaisons qui structurent le cristal

La liaison ionique

Les ions %orment les cristau/ its ioniques" Les ions monoatomiques s'o;tiennent par perte ou )ain 'électrons" 4n atome qui per un ou plusieurs électrons acquiert une char)e positive Y il se %orme un ion positi% ou cation 0+aZ, $)&Z, 6l*Z1" 4n atome qui )a)ne un ou

plusieurs électrons acquiert une char)e né)ative Y on o;tient un ion né)ati% ou anion 0Cl

, 2&

1"

&&



Comme la matière est électriquement neutre, il %aut une compensation es char)es positives et né)atives qui oit tre réalisée . la plus la petite échelle possi;le, cest.ire auniveau atomique" C'est pourquoi, ans les cristau/ ioniques, les cations et les anions alternentré)ulièrement" Chaque anion est entouré e cations et inversement, le tout %ormant un réseau'atomes liés les uns au/ autres par es %orces électrostatiques, épenant es istances entre

les atomes et u nom;re 'électrons mis en -eu" 8l n'y a pas 'électrons li;res car ils sont tousoccupés ans les liaisons ioniques" Les cristau/ ioniques sont onc es isolants"6insi, les liaisons ioniques sont es liaisons %ortes caractérisées par l'attirance

mutuelle 'ions e char)es opposées non nulles et par l'échan)e 'un ou plusieurs électronses anions vers les cations" Ce sont les liaisons les plus courantes cheX les cristau/ et les plus%aciles . ma\triser"

La cohésion 'un cristal ionique est ue : . une éner)ie )lo;alement attractive corresponant au ;ilan es %orces

coulom;iennes entre ions e char)e opposée préponérantes evant celles entre les ions emme char)e Y

2n rappelle la loi e Coulom; :Deu/ char)es ponctuels q6 et qB séparées par une istance e/erce l'un sur l'autre une

%orce e irection 6B, e sens opposé et e valeur = d Uq6qBA& o< U d ,_"A_#8"

. une éner)ie répulsive . très courte istance trauisant la noninterpénétra;ilité e lamatière"

Le moèle u chlorure e soium est l'e/emple le plus simple e la réalisation'alternance par%aite 'ions positi%s et 'ions né)ati%s ans l'espace"

Le chlorure e soium est constitué 'ions soium +aZ et e ions chlorure Cl ennom;re é)au/" 8l est onc électriquement neutre" Ces ions sont ré)ulièrement oronnés" 8l y aalternance, ans les trois imensions e l'espace, 'un ion soium et 'un ion chlorure,tan)ents entre eu/"

&*



La liaison covalente

La liaison covalente est une liaison chimique %onamentale ans la molécule" lle serencontre aussi ans les cristau/ quan leurs éléments sont es atomes neutres" Cette liaisonnécessite la mise en commun 'un ou plusieurs électrons e %aFon . compléter la couche

électronique e/terne es atomes mis en -eu pour que ceu/ci soient e nature sta;le" Pour cela,on respecte la rè)le u uet et e l'octet" La liaison covalente est une liaison %orte et iri)ée"Les cristau/ présentant ce )enre e liaisons encore appelés cristau/ covalents ont une sta;ilité%orte compara;le . celle es cristau/ ioniques"

8l e/iste eu/ types e liaisons covalentes : la liaison covalente localisée que l'onrencontre ans le iamant et la liaison covalente . électrons élocalisés que l'on rencontreans le car;one )raphite"

Dans le iamant, cristal e type moléculaire, chaque atome e car;one échan)e quatreliaisons covalentes avec ses quatre voisins assurant . cet éi%ice une )rane sta;ilité" 8l n'y a

pas 'électrons li;res Y le iamant est onc isolant, ri)ie et ure u %ait e la %orte interaction

entre les atomes e car;one"Dans le )raphite, chaque atome e car;one ne %orme que trois liaisons covalenteslocalisées et %orme es %euillets" Par contre, la structure entre les %euillets est assurée par unnua)e 'électrons" 8l en résulte que le )raphite est conucteur et %ria;le 0il se %en %acilementau niveau e ses %euillets1"

La liaison métallique

La liaison métallique peut se schématiser e la %aFon suivante : es ions positi%s u métal constituent le réseau triimensionnel" Ces ions sont liés

entre eu/ par es liaisons covalentes localisées" 8ls sont lours onc immo;iles"

les électrons peuvent se éplacer %acilement ans le champ es ions positi%s : cesélectrons sont élocalisés sur l'ensem;le e la structure métallique" Le terme e liaisonmétallique concerne essentiellement ces électrons élocalisés appelés électrons e conuction

puisque ce sont eu/ qui sont responsa;les e la conuction électronique"La liaison métallique est onc un cas particulier e la liaison covalente élocalisée"

lle est %orte mais peu iri)ée 0interactions ans toutes les irections u réseau/1 ce qui -usti%ie sa moinre ri)iité par rapport . la liaison covalente et les propriétés mécaniques escristau/ métalliques, métau/ no;les 06), 6u, Cu1 ou alcalins 0+a, j1"

La liaison e Van er kaals

La liaison e Van er kaals est une liaison e %ai;le éner)ie, entre éléments neutres" 8ls'a)it 'une interaction électrostatique ipWleipWle, ue soit . la polarité e la molécule soit. la polarisa;ilité instantanée, cest.ire la %aculté u nua)e électronique 'treissymétrique . un instant t et con%érant . la molécule un moment ipolaire"

Vk A . A_ UJ"molA

Cette liaison assure la cohésion ans es minérau/ comme le talc o< toutes les couchesélectriques sont é-. complètes empchant la %ormation e liaisons covalentes"

&3



La liaison hyro)ène

La liaison e Van er kaals ne permet pas 'interpréter les propriétés physiques ecertains cristau/" 2n e/plique celleci par l'e/istence 'une liaison e %ai;le éner)ienéanmoins plus %orte que celle e Van er kaals appelée liaison hyro)ène" lle est e nature

essentiellement électrostatique, cest.ire qu'elle résulte e l'attraction entre l'atome H'une molécule 0atome lé)èrement positi% . cause e la %orte électroné)ativité e l'atome el'entité chimique avec lequel il %orme sa liaison1 et le ou;let li;re 'une autre entitéchimique 'une molécule voisine"

H &? UJ"molA

La liaison e Van er kaals et la liaison hyro)ène sont es liaisons éner)étiquement%ai;le par rapport . la liaison covalente ce qui e/plique la %ai;le cohésion es cristau/

présentant ce )enre e liaisons encore appelés cristau/ moléculaires"

2. Quelles sont les différentes méthodes de diffraction ?

Le moèle cristallin tel que nous le connaissons au-our'hui est né )r[ce . lacristallo)raphie" Cette ;ranche es sciences physiques étuie la %ormation, la %orme et lescaractéristiques )éométriques es cristau/" lle est au-our'hui l'un es outils ma-eurs pour laescription es cristau/"

La i%%raction( e Bra))4n cristal est un solie ont les atomes se répartissent périoiquement( ans

lespace" 9uan on envoie un %aisceau e particules e mme éner)ie sur un cristal, il se prouit un phénomène e i%%raction : les particules, au lieu tre éviées e %aFon continueans toutes les irections e lespace, ne le sont que selon certaines irections privilé)iéescaractéristiques es plans atomiques u cristal 0loi e Bra))1" C'est ce phénomène qui

permet e éterminer les positions relatives es atomes ans le cristal, cest.ire lastructure cristalline"

La i%%raction par les rayons ^

Les ones électroma)nétiques sont sensi;les . la ensité électronique éterminée parla istri;ution es électrons au sein u matériau" 6vec une ;onne appro/imation, on montreque le pouvoir e i%%raction u cristal ans une irection onnée peut s'o;tenir . l'aie'une trans%ormation mathématique, appelée trans%ormée e =ourier, appliquée . la ensitéélectronique u cristal : on o;tient ainsi une carto)raphie e la istri;ution es électrons ausein u cristal . partir e laquelle il est %acile e éuire la position es atomes, les électronsse localisant plus particulièrement autour es noyau/ atomiques"

La i%%raction par les électrons

&?



Les microscopes électroniques actuels permettent 'o;tenir irectement sur un écranles %i)ures e i%%raction en)enrées par es lames minces cristallines" Les électronsincients, accélérés par es accélérateurs e particules . es éner)ies moyennes e &__Uiloélectronvolts, ont un comportement onulatoire analo)ue . celui es rayons ^, qui est .

l'ori)ine u phénomène e i%%raction" Celuici est . la %orte interaction entre le cristal etles électrons incients" Le calcul e i%%raction u pouvoir u cristal est plus compliqué queans le cas es rayons ^ et requiert l'introuction e techniques irectement issues e la

physique quantique(" Ce ésavanta)e est lar)ement compensé par la possi;ilité 'o;tenir,irectement et en temps réel, une ima)e u cristal . l'échelle atomique, qui montre larépartition es colonnes 'atomes perpeniculairement au %aisceau incient" 2n peut ainsio;server les é%auts locau/ 'empilement, par e/emple les %rontières entre cristau/a-acents qu'on appelle es -oints e )rain, et qui sont responsa;les e propriétésélectroniques ou mécaniques es matériau/"

La i%%raction par les neutrons La plus récente es techniques cristallo)raphiques, la i%%raction par les neutrons,

a-oute une nouvelle imension au/ eu/ précéentes, )r[ce au/ propriétés spéci%iques e ces particules" La i%%raction est ue au/ chocs éventuels es neutrons incients avec les noyau/es atomes u cristal" Le pouvoir e i%%raction u cristal épen e la nature es noyau/ esatomes et varie selon les i%%érents isotopes( 'un mme élément chimique" Cette techniquevient compléter les techniques précéentes qui sont peu sensi;les pour les éléments lé)ers"6utre avanta)e, les neutrons possèent un moment ma)nétique e spin( qui les ren sensi;lesau/ champs ma)nétiques ré)nant au sein es cristau/" 8ls constituent un outil e choi/ pourétuier les propriétés ma)nétiques es matériau/"

%. &omment déterminer les param#tres d’une maille cristalline ?

0$plication de la loi de (ragg

La loi e Bra)) est la loi ré)issant la i%%raction es raiations sur un cristal" lle %utécouverte par #ir killiam Henry Bra)) et killiam Larence Bra)) vers AA?" Cette loiéta;lit un lien entre la istance séparant les atomes un cristal et les an)les sous lesquels sontispersés es rayons ̂ %rappant le cristal"

&@



4n %aisceau e lumière e lon)ueur one R arrive sur une matière oronnéecaractérisée par la répétition périoique une lon)ueur caractéristique " Les lois e laré%le/ion et e la ré%raction vont %aire quil va y avoir un %aisceau ré%léchi et un %aisceautransmis" Le %aisceau transmis va pouvoir se ré%léchir . son tour sur le plan suivant e matièreséparé u premier plan e ré%le/ion par une istance "

Compte tenu u essin, il est évient que le %aisceau transmis va parcourir une

istance plus lon)ue que le %aisceau qui est imméiatement ré%léchi" #i est lan)leincience, une analyse )éométrique montre que la i%%érence e marche entre les eu/%aisceau/ est e 2CdCsin D"

Cest ici quintervient le caractère onulatoire e la lumière" Lorsque eu/ ones serencontrent en un mme point e lespace, elles onnent lieu au phénomène 'inter%érence" n

particulier pour o;server un ma/imum e lumière 0t[che lumineuse intense1, il %aut que cettei%%érence e marche soit un multiple entier e la lon)ueur one" La conition eren%orcement sécrit onc:

2CdCsin D E nCF

que lon appelle conition e i%%raction e Bra)) avec :

d d istance interréticulaire, c'est.ire istance entre eu/ planscristallo)raphiques Y

d emian)le e éviation 0moitié e l'an)le entre le %aisceau incient et lairection u étecteur1 Y

n d orre e i%%raction 0nom;re entier1 Y R d lon)ueur 'one es rayons ^"

&



Cette loi est inispensa;le en cristallo)raphie pour éterminer les paramètres 'unemaille cristalline"

/étermination des param#tres de maille par la diffraction par les raons 6

La i%%raction est la moi%ication e la irection e propa)ation 'ones au passa)e par un o;stacle ou une ouverture e imensions u mme orre e )raneur que leurlon)ueur 'one" n cristallo)raphie, elle permet e éterminer les si/ paramètres : troislon)ueurs a, ; et c et trois an)les Q, et f servant . é%inir une maille caractéristique 'unsystème cristallin"

C'est )r[ce . eu/ méthoes e i%%raction i%%érentes que nous avons pu retrouver les paramètres e maille avec la mar)e 'erreur propre au/ émarches e/périmentales"

Première méthoe e i%%raction : la méthoe u cristal tournant

+ous avons cherché . retrouver les paramètres e la maille 'un cristal e #ul%ate eCuivre que nous avons %ait cro\tre" Le #ul%ate e Cuivre pentahyraté appartient au systèmetriclinique et sa maille est caractérisée par les paramètres suivants :

a d _,@AA* nm, ; d A,_A& nm, c d _,??E nm et Q d `, d A_`, f d `"

Pour cette méthoe, on introuit un monocristal e petite taille 0environ Acm e lon)1 aucentre une cham;re photo)raphique cylinrique" 2n place ce cristal le lon) 'une mire etelle sorte qu'une arte u cristal soit parallèle . cette mire et on le %ait tourner sur lui mmeautour e cet a/e avec une vitesse e lorre un tour par minute"

4n %aisceau monochromatique étroit e rayons ^ parallèles, e lon)ueur one R, irraie le

cristal perpeniculairement . la/e e rotation et onc . larte" Ce %aisceau sera i%%racté par lecristal chaque %ois quune %amille e plans réticulaires, équiistance , se présentera souslincience e Bra))"

Les %aisceau/ i%%ractés sont enre)istrés sur un %ilm photo)raphique isposé sur les paroisintérieures e la cham;re photo)raphique cylinrique"

6vec un cristal immo;ile, lapparition un %aisceau i%%racté serait %ortuite" n %aisant tournerle cristal, on e/plore successivement toutes les orientations %avora;les . une i%%raction %cf&

annexe ) et * pour plus de précision sur l’appareillage("

6près éveloppement u %ilm photo)raphique, on constate que les taches e i%%raction sontali)nées selon es li)nes parallèles ou strates, qui ne sont pas %orcément équiistantes, et quiapparaissent ès qu'un rayon est i%%racté"

&E



+ilm photographique o,tenue par la méthode du cristal tournant %échelle '(

Les strates que nous o;tenons sont un peu )onolées, ce quon peut e/pliquer par un manquee précision lors e la manipulation Y en e%%et, les ré)la)es s'e%%ectuant . l']il nu, il est

possi;le qu'une erreur e/périmentale ait été commise et que l'a/e e rotation u cristal n'ait pas été par%aitement parallèle . la mire"

2n peut aussi remarquer e petites li)nes entre les taches e i%%raction: ce sont es i%%usions parasites ues . es é%auts u cristal" Do< la nécessité 'utiliser pour ce type e i%%ractionun monocristal petit et contenant onc un nom;re minimal e é%auts" Dans le cas e notrei%%raction, il sem;lerait que le cristal utilisé en contenait asseX peu Y ans le cas contraire,nous aurions vu appara\tre e )ros points noirs ne corresponant pas . es taches ei%%raction"

La tache centrale correspon au ;eam stop qui comme son nom linique arrte le %aisceau

irect pour ne pas polluer la photo"6 partir e ce cliché, nous avons cherché . éterminer l'un es trois paramètres a, ;, c" #urnotre %ilm, nous avons onc mesuré la istance entre eu/ strates soi)neusement choisies :nous avons e%%ectué la mesure e la istance en ;out e strate 0l'onulation e/istant auvoisina)e u ;eam stop pouvant %ausser la mesure1 et entre eu/ strates proches u ;eamstop "

Gr[ce . la istance entre les strates ainsi éterminée et . la %ormule énoncée ciessous, on a pu éterminer l'un es paramètres e maille et comparer la valeur e/périmentale avec la

valeur théorique"

&



1GF . sin =arctan =dGr>> E1Gp

o< R est la lon)ueur 'one u %aisceau i%%racté est la istance séparant eu/ strates r est le rayon e la cham;re

p est le paramètre cherché 2n a :R d _,A?3 nmr d &E,@? mm d ,* mm

Le paramètre cherché est onc onné par la relation suivante :

1Gp E 1G<18 C sin =arctan =+<%G29<J>>

1Gp 1<J nm@1

p <J2 nm

K écart relatif inférieur " 2L =≈ 1<JL>

Cette méthoe ne permet e éterminer qu'un seul paramètre mais en se rapportant au/onnées énoncées précéemment, on peut avancer que le paramètre trouvé correspon . lalon)ueur athéo d _,@AA* nm"

Les mar)es erreur sont souvent asseX importantes, ce qui peut se/pliquer par certainsé%auts e manipulation évoqués précéemment"

#econe méthoe : i%%raction e poures

Cette secone méthoe, tou-ours ;asée sur la i%%raction par les rayons ^, est uneméthoe ;eaucoup plus comple/e e i%%raction, tout au moins pour ce qui est 'un cristalappartenant au moèle triclinique" n e%%et, le moèle triclinique emane la étermination e

plusieurs paramètres par es calculs e/trmement comple/es" Cepenant, il nous tenaitréellement . c]ur 'opérer cette i%%raction sur nos propres cristau/, a%in e voir si nous

pouvions, connaissant toutes les onnées théoriques concernant ce système cristallin, véri%ierque les paramètres e nos cristau/ e #ul%ate e Cuivre corresponaient ;ien au/ valeursta;ulées" 6yant cepenant conscience que cette émarche e/périmentale, ;ien que réalisée surnos propres cristau/, n'était pas entièrement satis%aisante, puisque s'appuyant sur une théorieamise, nous avons aussi cherché . retrouver, cette %oisci entièrement e/périmentalement, le

paramètre 'un e nos )ermes e Chlorure e #oium, qui apparient au système cu;ique, cequi %acilite l'e/périence notamment pour le épouillement u )raphe e i%%raction"

La méthoe e la i%%raction e poures : protocole

Cette méthoe permet e retrouver les paramètres 'un cristal" lle est totalement

i%%érente e la précéente : on pren un cristal e l'entité chimique, on le pile ans unmortier a%in e le réuire en poure très %ine, et e %aire ainsi appara\tre ;eaucoup e tout

*_



petits cristau/ e l'entité chimique, its cristallites(" 2n %i/e cette poure e petits cristau/sur une lame avec u ru;an ahési% ou;le %ace, et on opère la i%%raction, en introuisantcette lame ans la cham;re 'un )énérateur e rayons ^ %cf& annexe - et * pour plus de

précision sur le protocole et l’appareillage(" Le matériau est alors ;om;aré par un %aisceaue rayons ^ monochromatiques et parallèles e lon)ueur 'one connue"

Dans cette méthoe, contrairement . celle u cristal tournant, on n'a pas choisi'orientation particulière es cristallites par rapport au %aisceau envoyé 0précéemment, onali)nait un plan u cristal le lon) e la mire1" 8ci, on suppose que ans le nom;re immense ecristallites créées, il y en aura statistiquement quelques unes positionnées e telle %aFon que lai%%raction puisse s'opérer, auquel cas le récepteur recevra les rayons i%%ractés, corresponant

par%ois au mme paramètre, par%ois . es paramètres i%%érents, en %onction u positionnement es cristallites par rapport au %aisceau" Pour au)menter encore avanta)e ceschances e i%%raction, on %ait pivoter la lame sur laquelle sont %i/ées les cristallites 'uncertain nom;re e e)rés toutes les quatre secones" 4n étecteur ou compteur mesurel'intensité u rayonnement ̂ i%%racté ans certaines irections"

Gr[ce . cette méthoe, on o;tient un )raphe représentant l'intensité en %onction e

l'an)le &, onné en centie)rés sur l'a/e es a;scisses, et converti en e)ré . cWté es pics'intensité corresponant" L'intensité est e/primée en unité ar;itraire : en e%%et, sur le )raphe,l'a/e es oronnées sert simplement . nous iniquer concrètement pour quels an)les lai%%raction s'est opérée, . chaque %ois qu'il y a eu une intensité plus %orte étectée par lerécepteur, ue au positionnement privilé)ié 'une cristallite par rapport au %aisceau" La

poure, que nous avons pillée nousmmes, n'est pas iéale ni par%aitement ré)ulière, ettoutes les cristallites ne sont pas ri)oureusement e la mme taille" De ce %ait, il est possi;le'o;server certaines raies qui sont %ictivement plus intenses que les autres"

Di%%raction sur les cristau/ e #ul%ate e Cuivre

0 2000 4000 6000 8000 10000

500

1000

1500

2000

2500

3000

CuSO4 5(H

2O)

I n t e n s i t é

( u . a .

)

2θ (°)

Le #ul%ate e Cuivre pentahyraté appartient au système triclinique, ont les paramètres e maille ont été onnés précéemment"

La i%%raction e poures nous a permis 'o;tenir e )raphe précéent %pour un plus grand

format. cf& annexe / 1"

+ous avons ine/é tous les pics e i%%raction o;tenus, a%in e savoir pour quelsan)les & la i%%raction s'était opérée"

*A

& 0centie)rés1



2n calcule ensuite . partir es valeurs onnées par le )raphe et e la loi e Bra)), lesistances entre eu/ strates" 2n procèe pour cela comme suit :

2n applique la loi e Bra)) onnée par :

2.d.sin D E n.F

o< est la istance entre eu/ strates est le emian)le e éviation 0moitié e l'an)le entre le %aisceau incient et la

irection u étecteur1 n est l'orre e i%%raction 0nom;re entier1 R d _,A?3 nm est la lon)ueur 'one es rayons ^

2n a onc :

d Eθ

λsin&n

Le moèle triclinique étant comple/e, nous ne pouvons pas éterminer irectement lestrois lon)ueurs a, ;, c . partir e nos résultats e/périmentau/" +ous avons onc %ait laémarche inverse : nous avons trouvé les %ormules e calculs théoriques pour un moèletriclinique ont on conna\t les si/ paramètres 0cf& annexe 0 1 et pour i%%érentes valeurs esinices e $iller h, U, l, nous avons calculé la istance entre eu/ strates corresponante"

+ous avons testé une soi/antaine e triplet hUl : certaines valeurs e étaient ientiques"Pour certaines valeurs e/périmentales, on ne trouve pas e corresponance ans les valeurs

théoriques" n e%%et, nous n'avons pas réalisé les calculs pour tous les triplets hUl Y nousaurions o;tenu ;ien plus 'une pa)e e calculs > +ous avons %inalement conservé i/neu% valeurs e istance entre strates 0il en e/iste 'autres pour es hUl i%%érents1" t nousretrouvons ;ien, au/ erreurs incertitues près, les pics e i%%raction corresponants 0cf&

annexe 11"

Di%%raction e poures sur u Chlorure e #oium

+ous avons tout 'a;or o;servé au microscope optique nos )ermes e Chlorure e #oium,a%in e éterminer e/périmentalement leur système cristallin 'appartenance : les cristau/sem;lent appartenir au système cu;ique"

*&



Puis nous avons suivi le protocole e i%%raction et laissé s'opérer cette ernière" +ousavons alors o;tenu le )raphe suivant :

4000 6000 8000

0

5000

10000

8475.366.2

56.6

54.

45.4

31.8

27.4

B

Y A

x i s i t ! e

" axis tit!e

2n répertorie ans un ta;leau les inices e $iller e/istant pour un système cu;iquesimple, cu;ique centré, cu;ique %aces centrées 0cf& annexe 21" Pour un système cu;ique lecalcul es istances interréticulaires est onné par :

hUl dqqq l 3 h

a

++ onc 0hUl1 d qqq

ql 3 h

a

++

2n note plus simplement hUl d "

2r, après la loi e Bra)) : & sin θ d nλ avec n d A 0i%%raction orre A1

Donc sin θ d qqqq

3q

q3q

al 3 h

d ++×=λλ

2n calcule sinθ pour les i%%érents pics e i%%ractions o;servés 0_ représente l'an)le u premier pic1 a%in e éterminer le soussystème u Chlorure e #oium :

&θ &,3` *A,E` 3?,3` ?3,_` ?@,@` @@,&` ?,*` E3,_`

sinθ _,_?@ _,_? _,A3 _,&_@ _,&&? _,&E _,** _,33E

_qsin

qsin

θ

θ

A A,*3 &,@@ *,@E 3,_A ?,** @,@@ E,__

**

& 0centie)rés1

8 n t e n s i t é

0 u " a 1

+aCl



Pour un mod#le cu)ique simple

hZUZl A & * 3 ? @ E A_ AA A& tc"""

sinθq3

q

a

λq3

q&

a

λq3

q*

a

λq3

q3

a

λq3

q?

a

λq3

q@

a

λq3

qE

a

λq3

qB

a

λq3

qA_

a

λ

q3

qAA

a

λ

q3

qA&

a

λ

_qsin

qsin

θ

θA & * 3 ? @ E A_ AA A&

n comparant ce ta;leau e résultats théoriques pour un cristal cu;ique simple et nosrésultats e/périmentau/ sur le chlorure e soium, on peut conclure que le chlorure de

sodium nMest pas un cu)ique simple.

Pour un mod#le cu)ique centré

hZUZl & 3 @ E A_ A& A3 A@ AE &_

sinθq3

q&

a

λq3

q3

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λ

_qsin

qsin

θ

θA & * 3 ? @ E A_

n comparant ce ta;leau e résultats théoriques pour un cristal cu;ique centré et nosrésultats e/périmentau/ sur le chlorure e soium, on peut conclure que le chlorure de

sodium nMest pas un cu)ique centré.

Pour un mod#le cu)ique faces centrées

hZUZl * 3 E AA A& A@ A &_

sinθq3

q*

a

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3≈ A,**

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≈ &,@*AA

≈ *,@ 3 *A@

≈ ?,***AB

≈ @,***&_

≈ @,@

2n retrouve, au/ erreurs incertitue près, les valeurs e/périmentales que lon ao;tenu par i%%raction es rayons ^ sur le chlorure e soium 0sau% pour les eu/ erniers

pics1 onc on peut conclure que le chlorure de sodium cristallise sui!ant une mod#le

cu)ique faces centrées.

/étermination du param#tre de maille a

a dθ

λsin&

qqq l 3 h ++ avec λ d _,A?3 nm 0lon)ueur one es rayons ̂ 1

*3



pic n`A n`& n`* n`3 n`? n`@ n` n`E

2θ 0`1 &,3 *A,E 3?,3 ?3,_ ?@,@ @@,& ?,* E3,_

hZUZl * 3 E AA A& A@ A &_

a 0nm1 _,?@* _,?@& _,?@3 _,?@* _,?@* _,?@3 _,??_ _,?A?

La valeur moyenne u paramètre a d _,??@ nm"La valeur ta;ulée ans le Han;ooU est a théo d _,?@3 nm"2n retrouve onc la valeur ta;ulée avec un écart relati% e A,?"

*?



&onclusion

La réalisation e ce ossier, aussi ;ien ans son aspect théorique qu'e/périmental,nous a permis 'étuier le cristal ans son ensem;le mais avant tout ans sa iversité .l'échelle macroscopique mais aussi microscopique"

La croissance e cristau/ ou e )ermes e i%%érentes entités chimiques nous a permise mettre en évience que les principau/ caractères marquant la iversité . l'échellemacroscopique, cest.ire la couleur et la con%ormation spatiale, sont spéci%iques . chaqueespèce chimique" Cepenant, certains éléments e/térieurs inépenants u cristal a)issent surla con%ormation spatiale u cristal : il s'a)it notamment e la vitesse e cristallisation liée . latempérature mais aussi e l'espace isponi;le pour la croissance ou e la saturation e lasolution

La iversité n'est pas seulement visi;le . l'échelle macroscopique Y en e%%et, . l'échellemicroscopique, la maille cristalline est caractéristique 'un cristal" Pour illustrer cetteiversité, nous avons essayé e retrouver, par eu/ types e i%%raction, les paramètres quié%inissent la maille 'un cristal e #ul%ate e Cuivre et e )ermes e Chlorure e #oium que

nous avions %ait cro\tre"#i les cristau/ %ascinent au-our'hui par la ;eauté et l'éclat qu'ils présentent, en

;i-outerie notamment, il %aut néanmoins se souvenir que ces entités physiques et chimiquessont 'une )rane utilité pour la science" Les cristau/ ont en e%%et permis une avancée nota;le,notamment en matière e ;iochimie moléculaire et ce, )r[ce . leurs nom;reuses propriétés"Peuttre permettrontils encore e nouvelles écouvertes ans ce omaine ou ans un autre

*@



'lossaire

-gglomérat : ensem;le naturel 'éléments minérau/ unis en une masse compacte"

-ngstrNm : unité e mesure es lon)ueurs 'ones et es imensions atomiques 0sym;ole 1valant A_wm"

&li!age : %racture a%%ectant les minérau/ suivant es plans é%inis"

&ondensation : passa)e e l'état )aXeu/ . l'état solie"

&onformation : )éométrie 'une molécule"

&ristallite : très petit cristal"

/iffraction : éviation que su;it la irection e propa)ation es ones lorsque cellescirencontrent un o;stacle ou une ouverture e imensions u mme orre e )raneur que leurlon)ueur 'one"

/islocation : éplacement violent au niveau 'une articulation"

/issolution mise en solution 'un liquie, 'un solie et 'un )aX"

0lectromagnétisme : partie e la physique qui étuie les relations entre électricité etma)nétisme"

3aci#s : aspect )énéral

3aisceau : ensem;le e rayons lumineu/ émanant 'une mme source"

3luide : se it 'un corps 0liquie ou )aX1 ont les molécules sont %ai;lement liées, et qui peutainsi prenre la %orme u récipient qui le contient"

Homog#ne : ont les éléments constituti%s sont e mme nature ou réparties e %aFon

uni%orme"

Isotope chacun es i%%érents types e noyau/ atomiques 'un mme élément, i%%érant parleur nom;re e neutrons mais ayant le mme nom;re e protons et 'électrons et posséantonc les mmes propriétés chimiques"

Irradiation : action 'un rayonnement ionisant sur une sur%ace vivante ou inanimée"

,inerai : roche contenant es minérau/ utiles en proportion nota;le"

,inéral : solie naturel homo)ène, caractérisé par une structure atomique oronnée et unecomposition chimique précise, et constituant les roches e la crote terrestre" 2n istin)ue lesminérau/ amorphes 0o< les molécules sont isposées sans orre : o;siienne, opale, """1 et les

*



minérau/ cristallisés 0o< les molécules ou les atomes sont ré)ulièrement istri;ués: quartX,mica, etc"1"

,inéralogie : omaine e la )éolo)ie qui étuie la composition chimique et les propriétés physiques es minérau/ et leur %ormation"

,onocristal omaine 'un milieu cristallin posséant une périoicité par%aite" n )énéral,un cristal est %ormé 'a)ré)ats e monocristau/" 4n monocristal e )rane imension possèees propriétés particulières"

Périodique : qui revient, qui se reprouit . intervalles %i/es"

Phsique quantique Physique qui écrit un électron par sa pro;a;ilité e présence autouru noyau et s'oppose . la physique classique 0moèle e Bohr : les électrons écrivent uneor;ite ;ien éterminée g moèle e 7uther%or1"

Précipitation : %ormation ans un liquie 'un corps insolu;le qui se épose au %on urécipient"

Prisme : polyère limité par une sur%ace prismatique 0qui constitue la sur%ace latérale 1 etles eu/ plans 0appelés ;ases1 coupant celleci"

Raon : li)ne hypothétique suivant laquelle la lumière se propa)e"

Rhom)o#dre : polyère parallélépipéique ont les si/ %aces sont es losan)es é)au/"

Rhom)oOdal : se it e certains polyères ou solies ont les %aces sont es parallélo)rammes"

*path : minéral présentant es %aces cristallines nettes"

*pin mouvement e rotation 0'o< son nom, spin, tourner en an)lais1 qui anime les particules . l'échelle e la mécanique quantique et auquel on associe un moment ma)nétiqueappelé moment magnétique de spin" Ce moment ma)nétique peut prenre eu/ valeursistinctes et opposées : le spin Z et le spin"

*olidification passa)e e l'état liquie . l'état solie"

*tratification isposition en couches superposées"

héorie des )andes de !alence un atome possèe plusieurs niveau/ 'éner)ie istincts Y unélectron lié . cet atome se trouve nécessairement ans l'un e ces niveau/" Cepenant, ansune structure cristalline, les niveau/ 'éner)ie es atomes inépenants se rassem;lent ans lastructure )lo;ale u cristal pour %ormer es ;anes 'éner)ie" Ces ;anes 'éner)ie autorisées,c'est.ire les ;anes e conuction au niveau le plus haut et les ;anes e valence au niveaule plus ;as, sont séparés par la ;ane interite" 6u Xéro a;solu, les plus ;as niveau/ 'éner)iessont remplis" 6 es températures supérieures, les électrons acquièrent e l'éner)ie Y certains seéplacent alors vers es niveau/ 'éner)ie plus élevés"

*E



Re!ues

Pour la #cience, n` A?& 0intért e la micro)ravité1Pour la #cience, n` A_E 0les quasicristau/1

Pour la #cience, n` A* 0les cristau/ macromoléculaires1Cosinus, numéro e -anvier &__? 0les )éoes1 +otice 0manuel1 'utilisation u -eu Chimie &___ scienti%ique, cheX Joustra"

Pour les illustrations uniquement %consultations anecdotiques( :

Pour la #cience, n` _*, AA3, A3, A, &A?, &&3 et *__#ciences et Vie, n` 3&La 7echerche, n` A et A@3

*ites Internet

http:"crp"ac)reno;le"%reetpe 0site e l'acaémie e Greno;le1http:pistes"ti)nes"%ree"%rliensc%orm"htm 0%orme es cristau/ e nei)e et ori)ine esavalanches1http:tpeAssvt"%ree"%r 0croissance es cristau/1http:"univreims"%r/ternes6VHc_*_"htm 0croissance es cristau/ e saccharose en

présence 'impuretés macromoléculaires : un moyen e contrWle e la qualité u sucre ;lanc x protocole1http:"seahy"com/l%"htm 0croissance es cristau/: protocole1http:"sUitour"%r 0cristau/ e nei)e1http: "cheX"comeunssciencescristalloe%autsA"html 0les é%auts ans les cristau/1http: "cheX"comeunssciencescristalloe%auts&"html 0les é%auts ans les cristau/1

http: ")eopolis%r"comoss&"html 0La couleur es cristau/1http:perso"anaoo"%rmichel"hu;inphysiquesoliechap sAA"htm http:" 4nivlille"%r)eosciencescourscours mineralocoursmineralo A"htmlhttp:"lycos"%rcristallisation;enphotoal;um"htmlhttp:" Gpm&"inp)"%rpersooclscoursA"p% http:"cem&"univmontp&"%rcoursPro-et84P&63ivers)eneralites"htmhttp:"acrennes"%rpea)o)iessvtappliccristallo)esecristallo)enese"htmhttp:aa;real"clu;"%rcristallocristallo"htmhttp:semsci"ustras;)"%rinter%er"htmhttp:semsci"ustras;)"%ri%%ract"htmhttp:"cea"%r%rpea)o)ie2nesLum"htm

0ncclopédies et dictionnaires

ncyclopéie 4niversalisLe Petit ro;ert &__&Le Petit Larousse 8llustré A&

i!res

7é%érence prépas Chimie, Pierre Grécias, éition !ec et Doc

&édérom

7itreu$ se it 'un solie homo)ène . structure non cristalline résultant 'un re%roiissementrapie et ;rutal"

*

(i)liographie



3_

ncyclopéie ncarta &___ 0recherche sur la cristallisation, la cristallo)raphie, illustration sur lessystèmes cristallins1ncyclopéie Hachette &___ 0iem1



4acune : a,sence d’un atome

5éfaut de Schott3 dans un cristal ionique%association d’une lacune anionique et d’une lacune cationique(

a ,

Atomes étrangers : a # en su,stitution 6 , # en insertion

3A

Cristaux ordonnés : défaut d’antiphase %un atome est " la mauvaise position(

es défauts ponctuels-nne$e 1 es défauts au sein du cristal" l’échelle micro@ et macroscopique



3&

5éfaut de +ren3el dans un cristal ionique %un atome quitte sa position normale et se met en position interstitielle(

es défauts linéaires

5islocation vis%disparition d’un demi#plan atomique.resserrement des autres pour com,ler le vide(

5éformation irréversi,le du cristal par déplacement de ladislocation



Pores %cavité vide( qui se sont formés lors de la cristallisation du cristal

-nne$e 2 e caract#re ondulatoire de la lumi#re

3*

7errasses et marches : description du modèle de 748

Eléments du modèle 748

es défauts plans et !olumiques

Création de pores par condensation de lacunes



La lumière est une one e nature électroma)nétique" La lon)ueur 'une oneélectroma)nétique étermine sa couleur" Le spectre e la lumière visi;le ne représente quune

in%ime partie u spectre es ones électroma)nétiques 0_,3zm . _,zm1" Le spectre es onesélectroma)nétiques est très étenu et épasse lar)ement le spectre e la lumière visi;le"Cepenant, les ones invisi;les ne sont pas inconnues e lhomme" lles sont mme utiliséesans e nom;reuses applications e la vie courante comme la raio, la télévision, le %our .microones"

33



+B : Les rayons ^ ont été choisis pour la i%%raction en raison e leur très petite lon)ueur'one 0in%érieure . celle es rayons 4V1 qui leur con%ère une plus )rane pénétration"

-nne$e % /iagrammes de cristal tournant-ppareillage

3?



-nne$e 8 /iagrammes de poudres de /e)e@*cherrerProtocole et -ppareillage

#chéma 'un i%%ractomètre . compteur"

Le matériau est ;om;aré par un %aisceau e rayons ^ monochromatiques et parallèlese lon)ueur 'one connue, prouit )r[ce . une anticathoe e cuivre" Le rayonnement émisest é%ini par un système e %entes 0ites %entes #oller1 et e %entres situées avant et aprèsl'échantillon" Ce ernier est étalé sous %orme e poure 0A? m) environ1 sur une lame e verrequi tourne 'un mouvement uni%orme autour 'un a/e situé ans son plan, permettant ainsi'au)menter le nom;re 'orientations possi;les es plans réticulaires" Les particules étantorientées au hasar, il y aura tou-ours une %amille e plans onnant lieu . la i%%raction, etelle sorte que l'on o;tienra simultanément tous les %aisceau/ suscepti;les e i%%racter : ces%aisceau/ %orment es cWnes e emian)le au sommet &"

4n étecteur ou compteur 0Gei)er$Iller ou compteur . scintillation1 mesurel'intensité u rayonnement ^ i%%racté ans certaines irections" 8l tourne autour u mme a/emais . une vitesse ou;le e celle e l'échantillon" Pour un an)le 'incience , l'an)lemesuré par le éplacement u compteur sera onc &"

L'enre)istrement réalisé est la cour;e e l'intensité es rayons ^ i%%ractés en %onctiones an)les e i%%raction"

De manière )énérale, l'un es principau/ intérts e cette méthoe est la mesure précise 'intensité et la possi;ilité 'e%%ectuer es estimations semiquantitatives, enconsiérant que le pourcenta)e 'une espèce minérale est proportionnel . l'aire es picsenre)istrés sur le i%%racto)ramme" Ces valeurs sont utilisées ans l'éta;lissement es

ia)rammes 'équili;re"Dans notre cas, cette méthoe nous a permis e retrouver e/périmentalement esvaleurs théoriques, connues avant les e/périences"

3@



Pour le méthoe u cristal tournant

3

-nne$e Photos de l’appareillage utilisé pour la diffraction par lesraons 6 au la)oratoire de Phsique des *olides d’4rsa



Pour la méthoe e i%%raction e poures

3E



3



?_



a 0nm1 ; 0nm1 c 0nm1_,@AA* A,_A& _,??E

a( 0nmA1 ;( 0nmA1 c( 0nmA1A,3?@A _,?E&3_@ A,?E&3

alpha 0`1 ;ta 0`1 )amma 0`1 A_

Cos 0alpha(1 Cos 0;ta(1 Cos 0)amma(1_,_@_&_@3A? _,&*@E@? _,A3?

#in 0alpha(1 #in 0;ta(1 #in 0)amma(1_,EAE?3E _,@A*E@& _,_@?E

h U l 0hUl1 0nm1 h U l 0hUl1 0nm1A _ _ _,?* A A _ _,??__ A _ A,_3& _ A A _,3E

_ _ A _,?@E A _ A _,*?A A _ _,??_ A A A _,*3A _ A _,*? & _ _ _,&E@_ A A _,3E _ & _ _,?&AA A A _,*3 _ _ & _,&E3& _ _ _,&E@ & A _ _,&A_ & _ _,?&A A & _ _,3*__ _ & _,&E3 A _ & _,&*A& A _ _,&A & _ A _,&*A& _ A _,&*A _ & A _,**A & _ _,3*_ _ A & _,&_A _ & _,&*A & & & _,A3_ & A _,** & A A _,&**_ A & _,&_ A & A _,*_& A A _,&** A A & _,&&A & A _,*_ & & _ _,&?A A & _,&& & _ & _,A& & A _,&&* _ & & _,&3*A & & _,&A* & A A _,&**& A & _,A A & A _,*_& & & _,A3 A A & _,&&A _ _ _,?* & & A _,&&*_ A _ A,_3& & A & _,A_ _ A _,?@E A & & _,&A*

?A

& 0centie)rés1

-nne$e J 'raphes o)tenus par la méthode de diffraction depoudres du *ulfate de &ui!re et du &hlorure de *odium +aCl

8 n t e n s i

t é

0 u " a 1

& 0centie)rés1



-nne$e + 3ormules permettant les calculs des dhl pour uncristal de sst#me triclinique

hUl d &aA1(cos((&(cos((&(cos((&q(qq(qq(q0A

βαγ alhcc3l,,h3acl ,3 ah +++++

(sinsin

A(γ βa

a =(sinsin

A(αγ ,

, =(sinsin

A(βαc

c =

cos α∗ d γ βαγ β

sinsin

coscoscos −sin α∗ d (qcosA α−

cos β∗ d αγ βαγ

sinsincoscoscos − sin β∗ d (qcosA β−

cos γ∗ d βαγ βα

sinsin

coscoscos −sin γ∗ d (qcosA γ −

Pour le sul%ate e cuivre pentahyraté, les valeurs ta;ulées ans le Han;ooU sont :

a d _,@AA* nm ; d A,_A& nm c d _,??E nmα d ` β d A_` γ d `

2n calcule onc :cos α∗ d @,_&A"A_& cosβ( d &,3_"A_A cosγ∗ d A,?"A_A

sinα∗ = ,E&"A_A sinβ∗ d ,@A"A_A sinγ∗ = ,"A_A

a( d A,3@ nmA ;( d _,?E nmA c( d A,?E nmA

?&



?*

-nne$e 9 &alculs effectués pour la diffraction du *ulfatede &ui!re



& 0`1 0`1 0nm1

ndA 0nm1

nd& théoriqueA?,& ,@ <91 A,A@A 1<82A?, ,? <J A,AAA <+%

A@,E E,3 <2J 1<2 <J9AE,? ,&? <8+9 _,?@ <&_,3 A_,& <8%8 _,E@E <21&A, A_,? _,3_@ _,EA& <89+&*, AA,? <%+2 _,33 <8%&?,_ A&,? <%J _,A* <%+%&?,? A&,? <%8; _,@E <%+&@,E A*,3 _,**& _,@@3 <%8+&E, A3,3? <%9 _,@A@ <%+*A,* A?,@? <29 <+ <2;1*&,3 A@,& <2+J <2 <29J

**,? A@,? <2J9 _,?*? <298*3, A,3? _,&? _,?A3 <2+*?,_ A,? _,&?@ _,?AA <2+*,& AE,@ <282 <89% <28%*, AE,E? <2%9 _,3 <2%%*E,E A,3 <2%2 _,3@3 <2%13_,@ &_,* <222 _,333 <22+3A, &_,? <21 <8% <22%3*,A &A,?? <21 _,3A <21%33,* &&,A? _,&_3 _,3_E <1+;

3?,3 &&, _,&__ _,*<1+8

3E,A &3,_? _,AE _,*E3,* &*,@? _,A& _,*E33,3 &3, <198 _,*@?A,_ &?,? <1+; _,*?E?@,@ &E,* _,A@* _,*&??E,3 &,& _,A?E _,*A@@&,_ *A,_ _,A3 _,&@3,_ *&,_ _,A3? <2;1@3,E *&,3 _,A33 <29+@@, **,3? _,A3_ <2+;

@E,& *3,A _,A* <2+E_, 3_,*? _,AA <2%9E3, 3&,*? _,AA3 <22;E?,E 3&, _,AA* <22J

n )ras, les valeurs théoriques et e/périmentales similaires au erreurs 'incertitue près"

?3



-nne$e ; a)leau répertoriant les indices de ,iller hl e$istant pour unsst#me cu)ique simple< cu)ique centré et cu)ique faces centrées

Pour un système cu;ique centré, les raies corresponant . h Z U Z l impair sont éteintes"

h l&u)ique simple

h l&u)ique centré

h l

&u)ique facescentrées

h l

1 A ne/iste pas ne/iste pas

1 1 & & ne/iste pas

1 1 1 * ne/iste pas *

2 3 3 3

2 1 ? ne/iste pas ne/iste pas2 1 1 @ @ ne/iste pas

2 2 E E E

2 2 1 S % ne/iste pas ne/iste pas

% 1 A_ A_ ne/iste pas

% 1 1 AA ne/iste pas AA

2 2 2 A& A& A&% 2 A* ne/iste pas ne/iste pas

% 2 1 A3 A3 ne/iste pas

8 A@ A@ A@

8 1 S % 2 2 A ne/iste pas ne/iste pas

8 1 1 S % % AE AE ne/iste pas

% % 1 A ne/iste pas A8 2 &_ &_ &_

cristallographie

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