2.Estructuracristalinaylaredrecproca

OperacionesdesimetraDifraccinderayosX(Laue,Bragg)

ObjeCvo

LoscristalesestnconsCtuidosporlarepeCcininnitadeestructurasidnCcas(tomos,molculas,conglomerados,..)enelespacio.

Cmosecomportanloselectronesenpresenciadelaestructuraperidicadelosiones?

Contenido

Denicindeestructuracristalinas:redesdeBravaisyoperacionesdesimetra.

Tiposderedendosdimensiones.

RedesBravaisentresdimensiones.Redescbicas:FCC,HCP,BCC.

Quesunared?

Podemosirdeunpuntodelaredaotroatravsdelatraslacindadapor:

R = n1a + n2b + n3cLaredpermaneceinvarianteanteunatraslacindadaporRconn1,n2,n3dadospornmerosenteros.

RedmssencillaconuntomoporsiCodelared(Cu,Ag,Au,Fe,Al,metalesalcalinos):

VectoresprimiCvosdelaredydenicindeceldaunidad

CeldaprimiCvaunidad:celdaconreamenordetodas:

Celdaunidad

NosonvectoresprimiCvos!

a1,a2yasonvectoresprimiCvosdelared.

CeldaunidadWignerSeitz

PodemoscubrirtodoelespaciodelaredinnitaconlaceldadeWignerSeitz.

Ideadebase

Sistemasmscomplicados:slidosmoleculares,superconductoresdealtatemperaturacrCca,necesitamosunabaseademsdelaredparadescribirlaestructuracristalina:

Estructuracristalina=red+base

PlanosdeCuO2ensuperconductoresdealtatemperaturacrCca

M. Jarrell, Solid State Physics.

Eleccindeceldaunidad

readelaceldaunidadnoprimiCvaeseldobledelaceldaunidadprimiCvaperopuedesermsClenalgunoscasos.

CeldaunidadprimiCva

CeldaunidadnoprimiCva:Reejamejorlasimetradelaredoriginal

Clasicacindelasredes:operacionesdesimetra

Inversin:laceldapermaneceinvariantealhacerr>rrespectoaunpuntodeinversindelacelda.

Reexinespecular:laceldaCeneunplanodereexinsilaceldapermaneceinvariantealhacerunareexinespecular.

Rotacin:existeunejedelaceldaalrededordelcuallaceldapermaneceinvariante.ElejesedemoninanfoldsiCeneunnguloderotacin2pi/n.Solopuedehaberejes2,3,4y6foldendosdimensiones

Gruposdesimetra

Solorotacindepio2pi

2fold:Rotacindepi

RotacinPi/2

Rotacinpi

Rotacinpi/3

Celdaunidadentresdimensiones

R = n1a1 + n2a2 + n3a3

RedesdeBravaistridimensionalesExisten7gruposdesimetrapuntuales(sistemascristalinos)diferentes:

Sistemacbico:Oh(4ejes3foldy3ejes4fold)

Sistematetragonal

Sistemaortormbico

Sistemamonoclnico

Sistematriclnico

Sistemarombodricootrigonal

Sistemahexagonal

Sistemacbico

E. Y. Tymbal

14 redes Bravais diferentes!!

Redcbicasimple(SC)

,,=90; a1, a2 y a3 son vectores de la celda unidad primitiva.

Redbodycenteredcubic(BCC)

Celda unidad convencional Celda unidad primitiva a1=(a/2,a/2,-a/2) a2=(-a/2,a/2,a/2) a3=(a/2,-a/2,a/2)

a1=(a,0,0) a2=(0,a,0) a3=(0,0,a)

8 tomos vecinos

Na, Li, K, Rb, Cs (metales alcalinos) Cr, Fe (metales magnticos)

2 tomos por celda

Redfacecenteredcubic(FCC)

a1=(a/2,a/2,0) a2=(0,a/2,a/2) a3=(a/2,0,a/2)

4 tomos por celda unidad

a1=(a,0,0) a2=(0,a,0) a3=(0,0,a)

12 tomos vecinos

Celda unidad primitiva Celda unidad convencional

Cu, Ag, Au (metales nobles), Al, Pb, Ni y slidos de gases nobles: Ne, Ar, Kr, Xe Fullerenos: C60

Hexagonalclosedpacked(HCP)

Be, Mg, Zn, Cd (columna II tabla peridica) Ti, Co (metales de transicin)

Estructuradeldiamante

4 enlaces covalentes entre C simtricamente dispuestos 2 tomos por celda unidad primitiva uno en (0,0,0) y otro en (a/4,a/4,a/4) 8 atomos de C por celda unidad convencional cubica. Dos redes FCC interpenetradas y desplazadas (a/4,a/4,a/4) una de otra Ejemplos: Si, Ge, Sn, diamante

C

C

C