crechi pinus taeda

12 as Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales – FCF, UNaM – EEA Montecarlo, INTA

8, 9 y 10 de Junio de 2006 – Eldorado, Misiones. Argentina

1

MODELOS DE ESTIMACIÓN DEL VOLUMEN INDIVIDUAL DE ÁRBOLES CON

Y SIN CORTEZA DE Pinus taeda L. PARA LA ZONA NORTE DE MISIONES,

ARGENTINA1

MODELS ESTIMATION OF INDIVIDUAL TREE VOLUME WITH AND WITHOUT

BARK OF Pinus taeda L. CULTIVATED IN NORTH ZONE OF MISIONES,

ARGENTINA

Ernesto Crechi 1

Hugo Fassola 1

Aldo Keller 1

Sara Barth2 1. Ings. Ftales. Técnicos Área Forestal. INTA EEA Montecarlo. Av. Libertador nº 2472.

C. P. 3384. Montecarlo, Misiones, Argentina. TE y FAX: 54-03751-480057/480512.

e-mail: [email protected]

2. Ing. Ftal. Cátedra Dasometría. Fac. de Cs. Ftales. (UNaM). Bertoni 124. C. P. 3380.

Eldorado. Misiones. e-mail: [email protected]

SUMMARY

Volume with and without bark prediction models were fitted on the basis of trees data

collection from Pinus taeda L. plantations, located in Misiones and North Eastern Corrientes.

Analysis of the intercepts and slopes models for both zones established the need of individual

functions for each one. Volume equation for N Misiones included diameter to 1.3 meters and

total tree height as independent variables and total volume with and without bark as

dependent variable. This data base was constituted by 245 trees of which 103 were selected

for independent sample of validation. The best Model with and without bark was selected

considering statistics like R2 (determination coefficient), Syx (standard error of the estimation),

EAM (absolute mean error) and residual distribution. Modified Prodan model was selected

and its mathematical expression, including a correction factor for logarithmic discrepancy,

was: 2 2ln(vcc) (-8,70837 1,92414*ln (dap) 0,00823*ln (dap) 0,18622*ln (h))*1,0049507= + + +

1 Trabajo Financiado por PAN 571. Funciones y Algoritmos dasométricos para manejo silvícola intensivo, de aplicación en plantaciones forestales orientadas a producción de madera de alto valor agregado.



2

2 2ln(vsc) (-8,65298 1,63191*ln (dap) 0,05478*ln (dap) 0,21421*ln (h))*1,0044256= + + +

The validation against an independent data base showed an error of -0,005 and -0,0047 m3, its

relative error was -2,28 and -1,74 % with and without bark respectively.

Key words: Mathematical models, volume estimations, Pinus taeda, Misiones

RESUMEN

Con datos provenientes de árboles pertenecientes a plantaciones de Pinus taeda L.

distribuidas en la Provincia de Misiones y NE de Corrientes se procedió al ajuste de modelos

de predicción volumétrica para árboles con y sin corteza. Se generaron ecuaciones para las

zonas en estudio realizándose una comparación de pendientes, manifestándose diferencias

significativas entre las diferentes zonas de origen de los datos. En consecuencia, se procedió a

modelar en forma separada los datos de Misiones y NE Corrientes. La base de datos utilizada

en el modelo presentado está compuesta por 245 árboles del área N de Misiones, de los cuales

103 fueron separados como muestra independiente. La selección del modelo se efectuó en

base al análisis de los estadísticos R2 (coeficiente de determinación), Syx (error estándar de la

estimación), EAM (error absoluto medio) y evaluación de la distribución de residuales. El

modelo de Prodan modificado fue seleccionado. Las expresiones matemáticas de los

volúmenes con y sin corteza, con el factor de corrección por discrepancia logarítmica, fueron: 2 2ln(vcc) (-8,70837 1,92414*ln (dap) 0,00823*ln (dap) 0,18622*ln (h))*1,0049507= + + +

2 2ln(vsc) (-8,65298 1,63191*ln (dap) 0,05478*ln (dap) 0,21421*ln (h))*1,0044256= + + +

La validación a través de la muestra independiente arrojó un error de – 0,0050 m3 para

volumen con corteza y – 0,0047 m3 para volumen sin corteza, para dichos casos el error

relativo fue de – 2,28 % y – 1,74 % respectivamente.

Palabras clave: Modelo matemático, estimación de volumen, Pinus taeda, Misiones

INTRODUCCIÓN

La estimación del volumen individual del árbol es un problema relevante de la

dendrometría y de la realización de inventarios forestales. La dificultad en la determinación

directa de dicho volumen a través de la cubicación de secciones hace conveniente contar con

expresiones matemáticas que, basadas en una muestra objetivamente seleccionada permita



3

estimar el volumen de los individuos sobre la base de mediciones simples como lo son el

diámetro a altura de pecho (dap) y la altura total (h).

En la región existen antecedentes de tablas de volúmenes de simple y doble entrada para

diferentes especies implantadas, tal lo citado por CRECHI et al. (2004).

En el período 1997-1999 se desarrolló y presentó el Simulador Forestal de Pinus

taeda, Pinus elliottii y Araucaria angustifolia en un convenio entre INTA EEA Montecarlo,

la Facultad de Ciencias Forestales perteneciente a la Universidad Nacional de Misiones y

empresas privadas del medio (FRIEDL et al., 1997 a, b; CRECHI et al., 1998, 1999). En esas

oportunidades se consideraron modelos conjuntos para las provincias de Misiones y

Corrientes.

Dado que la base datos fue ampliada, el objetivo del presente trabajo fue verificar si

las bases de datos correspondientes a las zonas N Misiones y S Misiones – NE Corrientes,

podían unificarse en un solo modelo general, o bien en Pinus taeda debían ajustarse modelos

de estimación de volumen individual con y sin corteza para cada zona en particular.

MATERIALES Y MÉTODOS

La base general (Misiones y Corrientes) estuvo conformada por datos provenientes de

mediciones efectuadas por Alto Paraná S. A., Lipsia S. A., Celulosa Argentina S. A., Las

Marías S. A., Bosques del Plata S. A., Fiplasto S. A, los Ings. Mutarelli E., Mariott V., Friedl

R., e instituciones como el ex IFONA e INTA EEA Montecarlo.

La base de datos general quedó conformada por 860 individuos, de los cuales, 578

correspondían a la zona N de Misiones- Alta Misiones (PAPADAKIS, 1974) y 282 a S

Misiones – NE de Corrientes (PAPADAKIS, 1974). A su vez, 245 árboles del N de Misiones-

Alta misiones poseían datos con y sin corteza, no contando S de Misiones – NE de Corrientes

con esta última información.

Comparación de pendientes por zona.

Se procedió a la comparación de interceptos (ordenadas al origen) y pendientes

mediante un análisis de relaciones lineales que consideraban como variable dependiente al

volumen observado y como variable independiente a ((dap2)*h), ajustadas para las zonas N de

Misiones – Alta Misiones y S Misiones – NE Corrientes, pertenecientes a la región

agroecológica de clima Subtropical sin Estación seca (PAPADAKIS, 1974).



4

Descripción de los datos de la base empleada en el ajuste para la zona Norte de Misiones

En las Tablas 1 a 3 se pueden observar los dap, alturas y edades máximas, mínimas y

promedio, como así también el número de ejemplares de la misma y su distribución

diamétrica.

El volumen total con y sin corteza (vcc y vsc), fue calculado mediante la fórmula de

Smalian, mientras que el volumen del ápice fue calculado mediante la fórmula del cono.

Dicho procesamiento fue realizado con el Sistema de Procesamiento de Datos de Árboles

Individuales del INTA EEA Montecarlo (KECK, et al., 1997).

Tabla 1: Valores observados de las variables descriptoras de la base de datos zona N de

Misiones

Table 1: Observed values for the descriptors variables zone N of Misiones data base.

valores dap (cm) h (m) edad (años)

Mín. 6,55 4,27 5

Máx. 64 32,2 38

Prom. 27,92 18,88 15

Tabla 2: Valores observados de las variables descriptoras de la muestra independiente para la

zona N de Misiones

Table 2: Observed values for the independent sample validation descriptor variable zone N of

Misiones

valores dap (cm) h (m) edad (años)

Mín. 10,48 6,14 5

Máx. 60,5 29,4 38

Prom. 18,90 13,9 10



5

Tabla 3: Distribución diamétrica de la base de datos empleada para el N de Misiones

Table 3: Diametric distribution for N Misiones data base

Clase Diamétrica N n ajuste n muestra independiente

0-9,9 11 11

10-19,9 96 33 63

20-29,9 74 37 37

30-39,9 31 30 1

40-49,9 22 21 1

50-59,9 9 9

60-69,9 2 1 1

Total 245 142 103

Donde:

N: Número total de individuos que integran la base de datos considerada

n ajuste: Número de ejemplares empleados en el ajuste de los modelos

n muestra independiente: Número de árboles separados como muestra independiente

de validación

La base de datos correspondiente a la zona Sur de Misiones- NE de Corrientes fue

descripta por Fassola et al. (2006).

Ajuste de modelos

Tras la comparación de pendientes e interceptos, se procedió al ajuste de modelos para

la estimación del volumen con y sin corteza. Luego de una revisión de los modelos más

utilizados para ello, se decidió trabajar con los presentados en la Tabla 4.



6

Tabla 4: Modelos ajustados

Table 4: Adjusted Models

Modelo Autor Función

1 Prodan modificado 2 20 1 2 3ln( ) ln . ln lnv b b dap b dap b h= + ⋅ + + ⋅

2 Schumacher – Hall 0 1 2ln( ) ln( ) ln( )v b b dap b h= + ⋅ + ⋅

3 Spurr logaritmizado 20 1ln( ) ln( . )v b b dap h= + ⋅

4 Naslund 2 2 2 20 1 2 3 4. . . .v b b dap b dap h b dap h b h= + ⋅ + ⋅ + +

5 Stoate hbhdapbdapbbv .).(.. 32

22

10 +++=

6 Meyer hdapbdapbdapbbv ..)(.. 32

210 +++=

Para estimar los volúmenes a partir de los modelos logarítmicos, se aplicó el factor de

corrección de discrepancia logarítmica (Fc) propuesto por Meyer (1941), y presentado por

CRECHI et al., 2004.

La selección del modelo se efectuó en base al análisis de los estadísticos R2 (coeficiente de

determinación), Syx (error estándar de la estimación), EAM (error absoluto medio) y

evaluación de la distribución de residuales. El nivel alfa (a) de aceptación fue del 95%.

Teniendo en cuenta que se utilizaron modelos con y sin transformación logarítmica, se

utilizó el Índice de Furnival (IF) (SILVA et al., 1991) para realizar la comparación entre

modelos (CRECHI et al., 2004).

Los modelos de mejor desempeño fueron validados con una muestra independiente.

RESULTADOS

Comparación de pendientes de modelos por zonas

De la base de datos empleada surgió que las zonas de Misiones y S Misiones – NE

Corrientes no pueden ser consideradas en forma conjunta dada la existencia de diferencias

significativas entre las pendientes de los modelos ajustados para cada una de ellas (Tabla 5),

razón por la cual se ajustó un modelo particular para cada zona.



7

Tabla 5: ANOVA de las funciones generadas para las zonas consideradas.

Table 5: ANOVA of the functions generated for the considered areas.

Fuente de

Variación Suma de cuadrados F Valor P

(Dap^2)*H 290,897 25366,42 0,0000

Interceptos 0,00000744925 0,00 0,10

Pendientes 0,117835 10,28 0,0014

Modelo 291,015

Se presentan en este trabajo modelos de estimación de volumen individual con y sin

corteza para la zona N de la Provincia de Misiones.

Ajuste de modelos para la zona N de la Provincia de Misiones

Tras analizar el ajuste de diferentes modelos, se pre-seleccionó los de Prodan

Modificado y Schumacher – Hall como los de mejor desempeño.

Se presentan a continuación los modelos definitivos con sus respectivos coeficientes.

Modelo Prodan modificado

Las expresiones matemáticas del modelo de Prodan modificado para la estimación de

volúmenes con y sin corteza, incorporando el factor de corrección por discrepancia

logarítmica, fueron: 2 2ln(vcc) (-8,70837 1,92414*ln (dap) 0,00823*ln (dap) 0,18622*ln (h))*1,0049507= + + +

2 2ln(vsc) (-8,65298 1,63191*ln(dap) 0,05478*ln (dap) 0,21421*ln (h))*1,0044256= + + +

Los estadísticos correspondientes al modelo Prodan modificado para estimación de

volúmenes con y sin corteza son presentados en la Tabla 6.



8

Tabla 6: Estadísticos de la estimación del volumen total con y sin corteza. Modelo de Prodan

modificado.

Table 6: Statistical for total volume estimation with and without bark. Prodan modified

model.

Variable R2 (%) Syx F – ratio P EAM

vcc 99,5868 0,0993831 10925,7 0,0000 0,0790069

vsc 99,5495 0,0939768 19568,99 0,0000 0,0737206

Donde: R2: Coeficiente de determinación. Syx: Error estándar de la estimación. EAM: Error absoluto medio.

Para los diferentes volúmenes, los Gráficos 1 y 2 muestran los datos observados versus

los estimados en los modelos de Prodan modificado para estimación de volúmenes con y sin

corteza.

Mediante un análisis gráfico de los puntos generados a través del empleo de los

modelos seleccionados frente a los datos reales se pudo observar que los mismos siguen un

agrupamiento similar a los datos observados pasando por el centro del diagrama de

dispersión.

0

1

2

3

5 15 25 35 45 55dap (cm)

v c

c (m

3 )

Volumen Observado c c Volumen Estimado c c

Gráfico 1: Volúmenes totales con corteza observados y estimados. Modelo Prodan

modificado

Graphic 1: Observed and estimate with bark total volumes. Prodan modified model.



9

0

1

2

3

5 15 25 35 45 55dap (cm)

v s

c (m

3 )

Volumen Observado s c Volumen Estimado s c

Gráfico 2. Volúmenes totales sin corteza observados y estimados. Modelo Prodan modificado

Graphic 2: Observed and estimate without bark total volumes. Prodan modified model.

Schumacher – Hall

Las expresiones matemáticas del modelo Schumacher – Hall para la estimación de

volúmenes con y sin corteza, incorporando el factor de corrección por discrepancia

logarítmica, fueron:

ln(vcc) (-10,01850 2,01312*ln(dap)+0,93670*ln(h))*1,0063119= +

ln(vsc) (-10,62450 2,03185*ln(dap) 1,06905*ln(h))*1,00442401= + +

En tabla 7 se presentan los estadísticos correspondientes al modelo Schumacher – Hall

para estimación de volúmenes con y sin corteza

Tabla 7. Estadísticos del modelo de Schumacher – Hall para estimación de volumen con y sin

corteza

Table 7. Statistical of the Schumacher - Hall model for estimation volume with and without

bark

Variable R2 (%) Syx F – ratio P EAM

vcc 99,4622 0,1121790 12482,76 0,0000 0,0934697

vsc 99,3983 0,1135430 19904,49 0,0000 0,0939601

Donde: R2: Coeficiente de determinación. Syx: Error estándar de la estimación. EAM: Error absoluto medio.



10

En las tablas 6 y 7 se puede observar que el estadístico F fue altamente significativo

para todas las funciones, los coeficientes de determinación ajustados resultaron todos

superiores a 0,99. El modelo Prodan modificado fue el que presentó el mayor valor de R2 y

menor Syx.

Si bien todos los modelos evaluados tuvieron buen ajuste, a través de la observación

gráfica de los residuos se pudo constatar que el de Prodan modificado presenta mejor

distribución. En base a ello se eligió a Prodan modificado como el modelo de mejor

comportamiento.

Validación del modelo de Prodan modificado.

En la tabla 8 se presenta el error que surge de la validación del modelo seleccionado al

ser contrastado contra la muestra independiente.

Tabla 8: Errores promedios provenientes de la validación de los modelos

Table 8: Average error obtained from the validation models

Modelo Volumen Error (m3) Error relativo (%)

vcc -0,0050 -2,28 Prodan modificado

vsc -0,0047 -1,74

Donde:

Error = (ΣValor Observado – Esperado)/n

Error relativo = (Σ((Valor Observado – Esperado)/Valor observado * 100))/n

En el gráfico 3 se presenta la distribución porcentual de los residuales del modelo de

Prodan modificado para estimar volumen con y sin corteza, siendo estos los que presentan

menor tendenciosidad.



11

-30

-10

10

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5V (m3)

(O-E

)/O*1

00

Volumen c c Volumen s c

Gráfico 3: Diferencias porcentuales entre valores observados y estimados del volumen total

con y sin corteza. Modelo Prodan modificado

Graphics 3: Percentage differences between observed and estimated total volume with and

without bark values. Modified Prodan model.

CONCLUSIÓN

Los modelos seleccionados han surgido de ajustes sin tendencias respecto a los datos

observados por lo que pueden ser utilizadas para la determinación del volumen de árboles

individuales de Pinus taeda implantados en la zona N de la provincia de Misiones.

Si bien fue posible definir varios modelos para estimar volumen con y sin corteza de

Pinus taeda, de acuerdo a los estadísticos utilizados, el modelo Prodan modificado presentó el

mejor ajuste, mostrando además una mejor distribución de residuos. Validando dicho modelo

a través de una muestra independiente arrojó un error promedio de – 2,28 % para volumen

con corteza y – 1,74 % para volumen sin corteza.

Como los modelos seleccionados llevan implícita la medición del dap y altura total, se

recomienda el ajuste previo de una relación hipsométrica para su empleo local.

Para la utilización de los modelos presentados fuera de los rangos diamétricos

considerados debería recurrirse a una evaluación previa.



12

BIBLIOGRAFÍA

CRECHI, E.; Fassola, H.; Maestropaolo, J. 1998. Manual de Descripción Técnica del

Simulador Forestal de Pinus elliottii 1.0. INTA EEA Montecarlo – Facultad de Ciencias

Forestales. 16 p.

CRECHI, E.; Fassola, H.; Maestropaolo, J. 1999. Manual de Descripción Técnica del

Simulador Forestal de Pinus taeda 2.0. INTA EEA Montecarlo – Facultad de Ciencias

Forestales. 16 p.

CRECHI E.; Moscovich F.; Fassola H.; Hennig A.; Hampel H.; Domecq C.; Maletti C. 2004.

Tabla de volumen para Grevillea robusta A. en Misiones, Argentina. En: 10º Jornadas

Técnicas Forestales y ambientales. FCF Eldorado – INTA EEA Montecarlo. Eldorado,

Misiones. 10 p.

FASSOLA, H. E.; Crechi, E. H.; Barth, S.; Keller, A. 2006. Estimación del volumen con

corteza en Pinus taeda L. implantado en la zona NE de Corrientes – S de Misiones,

Argentina. Trabajo presentado en las XII Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales.

FCF-INTA. Eldorado. 12 p.

FRIEDL, R. A.; Crechi, E.; Fassola, H. 1997 (a). Manual de Descripción Técnica del

Simulador Forestal de Araucaria angustifolia (Bert.) O. Ktze. INTA EEA Montecarlo –

Facultad de Ciencias Forestales. 14 p.

FRIEDL, R. A.; Crechi, E.; Fassola, H. 1997 (b). Manual de Descripción Técnica del

Simulador Forestal de Pinus taeda 1.0. INTA EEA Montecarlo – Facultad de Ciencias

Forestales. 15 p.

FURNIVAL, G.M. 1961. An index for comparing equations used in constructing volume

tables. For. Sci. 7: p.337-341.

KECK, A.; Crechi, E.; Fassola H. 1997. INTA EEA Montecarlo. Sistema de procesamiento

de datos de árboles individuales.

MEYER, H. A. 1941. Correction for a systematic error ocurring in the aplication of the

logaritmic volume equation. Pensylvania Forest School Research. Paper. 7. 3 p.

MUTARELLI E. 1988. Evolución dasométrica de las plantaciones forestales de la provincia

de Misiones. Folleto técnico forestal nº 62. Instituto Forestal Nacional. Dep. Inv.

Forestales. Min. De Economía Secretaría de Agricultura, Ganadería y Pesca. Buenos Aire.

256 p.

PAPADAKIS, J. 1974. Ecología, posibilidades Agropecuarias de las Provincias Argentinas.

Fascículo 3. Enciclopedia Arg. de Agric. y Jardinería. Ed. ACME. 86p.



13

PRODAN M.; Peters R.; Cox F.; Real P. 1997. Mensura Forestal. IICA-BMZ-GTZ. San José.

561 p.

SILVA, J.A.; Bailey, R.L. 1991. Consideraçoes teóricas sobre o uso correto do Índice de

Furnival na seleção de equaçoes volumétricas. Rev. Àrv., Viçosa, 15 (3): 323-327.



14

Anexo 1: Tabla de volumen total con y sin corteza para Pinus taeda implantado en la zona N de la Provincia de

Misiones, expresado en metros cúbicos (m3) *

dap Altura (m) (cm) 6 10 14 18 22 26 30 34

V c c 0,0068 0,0101 0,0137 0,0178 5

V s c 0,0056 0,0087 0,0124 0,0167 V c c 0,0150 0,0221 0,0302 0,0391

7.5 V s c 0,0117 0,0183 0,0261 0,0351 V c c 0,0263 0,0389 0,0530 0,0687 0,0859

10 V s c 0,0200 0,0313 0,0447 0,0601 0,0778 V c c 0,0408 0,0603 0,0822 0,1064 0,1331 0,1621

12.5 V s c 0,0305 0,0478 0,0682 0,0918 0,1188 0,1491 V c c 0,0585 0,0863 0,1176 0,1523 0,1905 0,2321

15 V s c 0,0433 0,0678 0,0967 0,1303 0,1685 0,2115 V c c 0,0792 0,1169 0,1593 0,2064 0,2581 0,3145 0,3755

17.5 V s c 0,0584 0,0913 0,1304 0,1756 0,2271 0,2851 0,3496 V c c 0,1031 0,1521 0,2074 0,2686 0,3359 0,4092 0,4887

20 V s c 0,0757 0,1185 0,1693 0,2280 0,2948 0,3700 0,4538 V c c 0,1300 0,1920 0,2616 0,3389 0,4238 0,5163 0,6166 0,7247

22.5 V s c 0,0955 0,1494 0,2134 0,2874 0,3716 0,4664 0,5721 0,6888 V c c 0,1601 0,2364 0,3222 0,4174 0,5219 0,6359 0,7593 0,8924

25 V s c 0,1176 0,1841 0,2629 0,3540 0,4578 0,5746 0,7047 0,8485 V c c 0,1934 0,2855 0,3891 0,5040 0,6302 0,7678 0,9169 1,0775

27.5 V s c 0,1422 0,2225 0,3177 0,4279 0,5534 0,6945 0,8518 1,0257 V c c 0,3391 0,4622 0,5987 0,7486 0,9121 1,0892 1,2801

30 V s c 0,2648 0,3781 0,5092 0,6586 0,8265 1,0137 1,2206 V c c 0,3974 0,5416 0,7015 0,8773 1,0688 1,2764 1,5000

32.5 V s c 0,3110 0,4441 0,5981 0,7734 0,9707 1,1906 1,4336 V c c 0,4602 0,6273 0,8125 1,0161 1,2379 1,4783 1,7373

35 V s c 0,3612 0,5157 0,6945 0,8982 1,1273 1,3826 1,6647 V c c 0,5277 0,7193 0,9317 1,1650 1,4195 1,6951 1,9921

37.5 V s c 0,4154 0,5931 0,7987 1,0329 1,2963 1,5899 1,9144 V c c 0,5998 0,8175 1,0590 1,3242 1,6134 1,9267 2,2643

40 V s c 0,4736 0,6762 0,9106 1,1776 1,4780 1,8127 2,1827 V c c 0,9221 1,1944 1,4936 1,8198 2,1731 2,5539

42.5 V s c 0,7652 1,0305 1,3326 1,6725 2,0513 2,4700 V c c 1,0330 1,3380 1,6732 2,0386 2,4344 2,8610

45 V s c 0,8601 1,1583 1,4979 1,8800 2,3058 2,7764 V c c 1,1501 1,4898 1,8630 2,2698 2,7105 3,1855

47.5 V s c 0,9610 1,2942 1,6737 2,1006 2,5763 3,1021 V c c 1,2736 1,6498 2,0630 2,5135 3,0015 3,5275

50 V s c 1,4383 1,8600 2,3344 2,8631 3,4475 V c c 1,8179 2,2732 2,7696 3,3074 3,8870

52.5 V s c 1,5906 2,0570 2,5817 3,1663 3,8126

55 V c c 1,9942 2,4937 3,0382 3,6282 4,2639 57.5 V s c 1,7513 2,2647 2,8424 3,4861 4,1977

* Valores en letra negrita corresponden a rango diamétrico observado.

crechi pinus taeda

Documents