cours_3

Comportement, endommagement et rupture en fatigue

2La fatigue : un flau pour les pices de structure (1/4)

Introduction Dure de vie - Dimensionnement Mcanismes physiques Synthse

90% des dfaillances dorigine mcanique fatigue

Amorage et propagation insidieuse dune fissuresous leffet dun chargement mcanique variable

Problme dtect et trait depuis les annes 1950cf. dimensionnement en tolrance au dommage

Rupture dun ressort de camion : expertise

fissures de fatiguerepres sur la surfacede rupture



Fissures de faenage thermique, Tuyauterie de refroidissement de la centrale nuclaire Civaux-1

De petites fissures... pour de gros dgts !

Ces fissures sont lies des gradients de temprature faibles mais variables dans le temps

fatigue thermique

N. Haddar,thse ENSMP,2003



???Chargement

Temps

La fatigue touche de nombreuses applications :

- ce qui tourne (1 103 Hz) : moteurs, vhicules... 15000 tr/min ~ 250 Hz- ce qui vibre (103 106 Hz)- ce qui amortit : ressorts, tampons...- ce qui subit des chargements lentement variables : fuselage aronautique,

centrales lectriques soumises des variations de puissance...- ce qui subit des gradients de temprature rpts : culasses de moteur, tuyauteries...



La fatigue concerne de nombreux matriaux :

- ceux subissant un chargement cyclique svre en dformationlastomres (pneumatiques, semelles, tampons...) cf. PC

- ceux subissant une dformation plastique faible mais qui saccumule

mtaux et alliages mtalliques

6Comment aborder le problme de la fatigue ?


Dimensionner de manire sre- estimer la dure de vie (chargement fix)

- chelle macroscopique : essais mcaniques dtection dune fissureexpertise simple des prouvettes testes

Combattre les effets de la fatigue

- connatre les mcanismes physiques responsables de la fissuration- chelle de la microstructure

Amliorer les matriaux vis--vis de la fatigue

- estimer le chargement admissible (dure de vie fixe)

7Dimensionnement et dure de vie : principe


La vraie vie de la pice...

Comment utiliser des critres simples de dure de vie ?

On se ramne au cas dessais plus simples???

Chargement

Temps

???Chargement

Temps- essais isothermes, le plus souvent sous air

- chargement : traction-compression, flexion, flexion rotative...

en multiaxial !!!

Chargement

Temps

8Dfinition des cycles de fatigue


2a

temps

= m

min

max

a : contrainte alterne (demi-amplitude du cycle)m : contrainte moyenne

Exemple : chargement en contrainte impose

max

minR

=

N : nombre de cycles rupture

: rapport de charge

9Dfinition des cycles de fatigue


2

a

2

a

Sollicitation dans le domaine lastique do vient la rupture ?

Dure de vie levecombien de temps ?combien de cycles ? rupture, N > 106 107 cycles

Dformation plastique2 fois par cycle

Ecrouissage : cinmatique ?isotrope ?

Dure de vie plus faible < 105 106 cycles

Fatigue grand nombre de cycles Fatigue oligocyclique

10

Dure de vie en fatigue : courbes S-N (de Whler) (1/2)


avec asymptote : limite de fatigue

N vis (107 cyles)

S (MPa) : a ou 2 a

log N

N fix : limite dendurance

Limite de fatigue : pour les aciers et certains alliages de Ti

les essais sont trs longs : 108 cycles 10 Hz 27778 h > 3 ans !

approximation linaire aux grands nombres de cycles

Autres matriaux : comment dimensionner ?

11

Dure de vie en fatigue : courbes S-N (de Whler) (2/2)


Franck Alexandre,Thse ENSMP (2004)

102 103 104 105 106 107N

Courbes de Whler relles

Forte dispersion exprimentale (facteur 10 sur N) tat de surface de lprouvettepart intrinsque au matriau

Etudier les mcanismes pour remdier aux points les plus bas

Mthodes statistiques de dimensionnement : courbe mdiane + coef. de scurit

12

Dimensionnement aux grands nombres de cycles (1/2)


Approximation linaire de la courbe de Whler partir dessais plus courts

limite dendurance 107 cycles en uniaxial : 50% de Rm (aciers), 35% de Rm (alliages Al)

En labsence dessais on utilise la rsistance en traction (Rm)

abattement en fatigue

loi de Basquin : CN pa = p ~ 0.12, C = f (matriau)loi puissance

a

log N

pente (p) ~ -0.12

ou encore : ( )bR'fla NE == 2

13

Dimensionnement aux grands nombres de cycles (2/2)


Fort effet des irrgularits gomtriques : concentration de contraintes (KT)rainures, rayures dusinage, font de filets de vis, congs de raccordement...

Effet de la contrainte moyenne

dfauts de surface du matriau (inclusions, porosits, oxydes...)

=

x

u

mea

1

a

e

u m

parabole (Gerber)

droite (Goodman)essais R = -1

(Rm)

x = 1 : simple, srmais pnalisant

x > 1 : dterminer la courbe exprimentalement

14

Dimensionnement en fatigue oligocyclique (1/3)


lp

A chaque demi-cyele : - une partie lastique- une partie plastique

raisonnement en dformationCest la dformation plastique qui est nocive

Effet favorable de lcrouissage Ecrouissage cyclique

Les mous durcissent...

/2 (MPa)

/2 (%)

F ()

(%)

acier inoxydable, D. Franois, A. Pineau, A. Zaoui,Comportement mcanique des matriaux, Herms, Paris, 1993

monotone (traction)

cyclique

15



... les durs sadoucissent !!! a (MPa)

cycles

0,5%

0,2%

0,25%0,3%0,35%

Acier au chrome pour centrales thermiques

Mcanismes dadoucissement cyclique : - restauration de la structure de dislocations- croissance des grains- cisaillement voire redissolution de prcipits durcissants

B. Fournier, Thse ENSMP, 2007 M. Clavel, A. Pineau,Mater. Sci. Eng. 55, (1982) 157-171

1 m

T = 550C

Alliage base Ni pour disques de turbine

couloirs de dformation facile

16



Approximation de la courbe en dformation par une loi puissance

loi de Manson-Coffin :

c ~ -0.5 -0.7

a

log N

pente (c) ~ -0.5 -0.7

log N

p2log

( )c'fp N =2

'f= ~ ductilit en fatigue(rduction daire rupture, en traction)

(A.S. Bilat, Thse ENSMP, 2007)

sectioninitiale

aire rupture

17

Dimensionnement en fatigue : synthse


b'fc'f

plltotale NE

N

+=+=222

log N

log ()

-b1

-c

1

fatigueoligocyclique

(ductilit)

fatiguepolycyclique(rsistance)

'f ~ Rm (traction)

18

Mcanismes physiques de dfaillance en fatigue

Introduction Mcanismes physiques SynthseDure de vie - Dimensionnement

Dfaillance en 4 tapes :

1. Amorage dune fissure

2. Propagation dune fissure courte

3. Propagation dune fissure longue

4. Rupture finale (brutale)

100 m

A. Laurent, 2008

19



Un exemple : fatigue thermique des collecteurs dchappement en acier

essai au banc moteur

avant... aprs !

expertise : oxydation+ fissurationessai de laboratoire

cycle effort-temprature

F (daN)

T (C)

F (daN)

cyclescritre de dure de vie

L. Bucher, thse ENSMP, 2004

20



Dfaillance en 4 tapes :

1. Amorage dune fissuremicrostructure

2. Propagation dune fissure courte (stade I)microstructure

3. Propagation dune fissure longue (stade II)mcanique (plasticit)

4. Rupture finale (brutale)mcanique (tnacit)

AmorageRupture finale

Propagation (stades I et II)

21

1. Amorage de fissure (1/5)


Phnomne de surface pour les matriaux mtalliques

Dfaut de corrosion

piqre (ressort de suspension)

oxyde (alliage pour disque de turbine)

Autre dfaut mtallurgique(inclusion, porosit, gros prcipit)

Plasticit localise

amorage sur carbure (alliage pour disquede turbine)

20 mvue de ct

100 m

surfacede rupture

10 msurfacede rupture

amorage sur bandede glissement plastique (alliage pour disquede turbine)

F. Alexandre, thse ENSMP, 2007A. Laurent, 2008

20 mvue de ct

22



Amorage par plasticit localise : chelle dun seul grain (monocristal)

prouvetteavant essai

Essai de fatigue oligocyclique : plastification chaque cycle

Traction, puis compressionpour revenir la longueur initiale

apparition de dfauts de surface par plasticit

23




dformation en traction : glissement de dislocations

sur un plan

cration de surfaces fraches adsorption chimique

glissementirrversible


24




dformationen compression :

glissement inverse

extrusionintrusion

Intrusions et extrusions induisent des concentrations de contraintes locales


dformation en traction : glissement de dislocations

sur un plan

Accumulation des cycles bandes de glissement persistantes (BGP ou PSB)

25



Illustration : monocristal dalliage pour aubes de turbine aronautique (AM1)essai de fatigue 20C, p = 0,2%, prouvette polie

dformationtemps

cycle 2 cycles 11 cycles

F. Hanriot, thse ENSMP, 1993

26

plan de glissementnombre

de cycles



Amorage par plasticit localise : observations exprimentales (acier inoxydable)

Vue schmatique dune extrusion

Mesure du relief de surface(microscopie force atomique)

5 m

5 m

0.5 m

Structure de dislocations en chelle dans une PSB

dislocations coinpeu mobiles

dislocations visplus mobiles

P. Villechaise, L. Sabatier, J.C. Girard, Mater. Sci. Eng. A323 (2002) 377-385

Mcanisme dadoucissement local fort caractre cristallographique

27



Lamorage par plasticit est inluctablesauf si un autre mcanisme damorage sactive plus tt

Fatigue oligocyclique : amorage sur de nombreux grains

Fatigue grand nombre de cycles : amorage sur concentrations de contraintes locales

joints de grains, proximit dun prcipit dur , dun oxyde...Lamorage est ltape limitante pour les grands nombres de cycles

B. Jacquelin, thse ENSMP, 1983

Alliage 718 pour disquesde turbine

cycles rupture

102

103

104

105

103 104 105102cycles lamorage

T = 20C

part de lamoragepro

pagatio

n

28

2. Propagation de fissure courte (stade I)


La fissure se propage dans un premier grain

Franchissement du joint de grains ?renforcement (cf. Hall-Petch en plasticit)

Une taille de grains faible est bnfique en stade I

blocage un joint de grainsLongueur dela fissure (m)

103 cyclesJ-Y. Buffire, S. Savelli, P.H. Jouneau, E. Maire, R. Fougres, Mater. Sci. Eng. A316 (2001) 115126

???

Alliage Alde fonderie

29

3. Propagation de fissure longue (stade II) (1/3)


Mcanisme physique : pincement de la fissure chaque cycle

Effet possible de lenvironnement chimique ou du fluagepropagation plus rapide et/ou changement de mcanisme

1 m

Acier inoxydable biphas, V. Calonne, thse ENSMP, 2001

on voit souvent des striessur la surface de rupture

entailles qui induisent de la propagation // glissement des dislocations

La fissure est dj dangereusedifficile dtecter, elle se propage jusqu la rupture catastrophique

une rserve dcrouissage est bnfique

30



Fissure dans un matriaupolycristallin htrogne

Fissure dans un milieucontinu homogne

reprsentationsimplifie

Loi de Paris (cf. PC sur la tolrance au dommage)

( )mKCdNda =Loi de Paris :

m = 2 5C = constante

coefficients matriau

C dpend de lenvironnement chimique et thermiqueet peut aussi dpendre de la microstructure

y = 1.50948E-10x4.35719E+00

1 10 100 100010-7

1

10-610-510-410-310-210-1

d

a

/

d

N

(

m

/

c

y

c

l

e

)

K (MPam)

1m

31



Limitation de K par la fermeture de la fissure pendant une partie du cyclecraser lune contre lautre les lvres de la fissure

- rugosit (chemin tortueux) : une taille de grains leve est bnfique

- plasticit : un crouissage fortement cinmatique est bnfique

- oxydation/corrosion (si le mcanisme de propagation est inchang)

- branchement de la fissure (crantage par les autres fissures)

1 mm vue en coupe

1 mm vue en coupe

Acier inoxydable biphas,V. Calonne, thse ENSMP, 2001

32

4. Rupture finale catastrophique (tnacit)


Elle nest gnralement pas dimensionnante - sauf si on dimensionne en tolrance au dommage

(on accepte une fissure qui se propage de manire contrle)

Les matriaux les plus durs ne sont pas les plus tolrantsexemple : ressorts de suspension automobile :

- aciers trs durs (Rm ~ 1900 MPa)- rupture brutale pour a > 200 m !

- dans de nombreux cas on ne tolre pas de propagation en stade IIvoire pas du tout de fissuration (safe life)

- PC sur les lastomres : on tolre des fissures millimtriques

33

Synthse : vivre aujourdhui avec la fatigue ?


La fatigue affecte les matriaux qui prsentent de la dformation plastiqueet/ou qui sont svrement cycls

Elle est lie aux concentrations de contraintes (gomtrie, microstructure)fort effet de surface sur lamorage de fissure dans les mtaux

Il existe des lois empiriques simples (lois puissance) pour le dimensionnementdure de vie : Basquin, Manson-Coffinpropagation de fissure : Paris

Forte dispersion : effet de microstructure en amorage et en stade Imoindre effet de microstructure en stade II

Lenvironnement chimique et la temprature peuvent faire seffondrerla tenue en fatigue !

34

Synthse : vivre sans la fatigue ?


Introduire des contraintes moyennes de compression en surface

grenaillage (bombardement mcanique en surface)exemple : trous de rivets des fuselages mtalliques pour laronautique

traitement thermochimiquedurcit ET introduit des contraintes rsiduelles de compression en surface

Utiliser des matriaux durs pour limiter la plasticitgare ladoucissement cyclique et aux effets denvironnement chimique !!!

Soigner ltat de surface

bien connatre les mcanismes lchelle de la microstructure

31. Notions sur le dimensionnement desstructures

2. Paradoxe apparent de la fatigue polycycliqueessai de traction et essai cyclique

4. Courbes de Whlertablissement des courbes, effet de la contrainte moyenne

3. Dbut des tudes la fatigueaccident de Versailles

Plan

5. Bases physiques des critres, grandeurs caractrisques

6. Quelques critres de limite dendurance

41. notions sur le DIMENSIONNEMENT des structures

Ce quon cherche viter

Boieng 737dAloha Airlines, 28 avril 1988

5Ce quon cherche viter : , a fortiori catastrophique avec pertes humaines,

effets sur lenvironnement,

Contraintes :conomiques, environnementales, technologiques,...

6Critres de dimensionnement

Rester si possible dans le domaine lastique (critres de plasticit)

viter les dformations excessives

viter les vibrations, les instabilits

viter lapparition de fissures : fatigue

viter la propagation des fissures : rupture

8Fissures inities au niveau des trous de rivet

zoom autour dun rivet

9 Cration de fissure : fatigue classique comment concevoir une structure telle quellenait jamais de fissure macroscopique

Propagation de fissure et rupture : cours de rupturevivre avec les fissurestaille critique avec propagation catastrophiquevitesse de propagation en fonction du chargement

10

2. Paradoxe apparent deFATIGUE GRAND NOMBRE

de cycles

11

=L/LO

F/S

Chargement monotone sur un acier inox

F

t

F

F

uLimite de rupture

comportementlastique

y

y limite dlasticit en traction simpleu contrainte ultime (limite de rupture)Mise en vidence de deux limites :

12

Chargement cyclique sur un acier inox

On constate quelle casse au bout dun certain nombre de cycles pour < u

F

F

Fmax

minF

temps

13

Chargement cyclique sur un acier inoxF

F

Fmax

minF

temps

On constate quelle casse au bout dun certain nombre de cycles pour

< uElle peut mme casser ( grand nombre de cycles) alors que

< yet que le comportement est macroscopiquement rversible et quil ny a pas de modifications structurales apparentes.

Cest le phnomne de la fatigue grand nombre de cycles.

14

3. DEBUT DES ETUDES A LA FATIGUE 1re moiti du 19me sicle : rvolution industrielle,

boom des constructions mtalliques 8 mai 1842 : accident du train Versailles-Paris :

3 loco, 17 wagons, entre 1500 et 1700 passagers,Quelques dizaines de morts

Rupture de lessieu avant dune locomotive

Perplexit des ingnieurs de lpoque : comment une pice mtallique peut-elle rompre alors quelle travaille

dans le domaine lastique (rversible)?

16

DEBUT DES ETUDES A LA FATIGUE

Dbut dun programme exprimental pour comprendre

Autres problmes de fatigue : mts de bateaux, cables (chaines) des treuils dans les mines

17

4. COURBES DE WHLER (COURBES S-N)

Whler, ingnieur des chemins de fer allemand, entreprit des essais systmatiques de flexion rotative (reproduisant le fonctionnement dun essieu)

F F A

compressions

tractions

Section centrale :

18

Rappel : en tout point le tenseur des contraintes est uniaxial avec une seule composante non nulle qui vaut :

La Flexion Rotative : trajet en un point de la surfaceLa Flexion Rotative : trajet en un point de la surface

temps

xx = - M y / I

max

min

19

On dfinit dans le cas unidimensionnel :

lamplitude des contraintes

la valeur moyenne des contraintes

le rapport R

a = max min2-

m = max min2+

R = maxmin

a

Log NNombre de cycles la rupture

Courbe de Whler

eLimite

dendurance

20

21

On met en vidence une limite dendurance e

valeur en dessous de laquelle il ny a pas de fatigue.

e est note ici f-1 ( f comme flexion, et -1 cest le rapport R)

Fait remarquable : elle est infrieure la limite dlasticite < y

22

REMARQUES : il y a une dispersion des rsultats la courbe de Whler est trace avec une probabilit de

rupture classiquement, cest la courbe 50% de probabilit de

rupture qui est donne

a

Log N

50%90%

5%

23

REMARQUES (suite) :

1. La courbe de Whler est donne souvent sous forme de la loi de Basquin : a - e = f (2Nf)b

2. Certains matriaux ne prsentent pas de limite dendurance

(aluminium, aciers austnitiques, )

3. Ltablissement dune courbe de Whler demande du temps

(une dizaine de jours?) et des prouvettes

24

a

Nch. log

Types de fatigue : bass sur ltat limite

0

Endurance limiteeEndurance illimite

Fatigue grandnombre de cycles ou fatiguepolycyclique

Fatigue faiblenombre de cycles ou fatigueoligocyclique

F

t

ad

25

a

Log N

e

Domaines de fatigue : en terme de dure de vie(pour les mtaux)

105 106-1070

Fatigue faiblenombre de cycles

ou fatigueoligocyclique

Endurance limite

Fatigue grandnombre de cycles

ou fatiguepolycyclique

Endurance illimite

26

Flexion Rotative + effort normalFlexion Rotative + effort normal

F FN N

Influence de la contrainte moyenne

temps

max

minm

27


La limite dendurance dpend de la contrainte moyenne

Log N

m = 0m < 0m > 0

a

N+ N-N

28


La limite dendurance dpend de la contrainte moyenne.tude de cette dpendance par :

Gerber (1874) Goodman (1899)

( )sin 0 0

0 0 0 0

0 0 0

a m

a

t

t

+ = >

Essais uniaxiaux avec :

29

Parabole de Gerber

2

1 21m

au

=

m

a

u

Essais uniaxiaux autour dune contrainte moyenne sur matriaux ductiles

-1Domaine dendurance

illimite

30

Droite de Goodman

1 1 mau

=

m

a

u

-1Domaine dendurance

illimite

Essais uniaxiaux autour dune contrainte moyenne sur matriaux fragiles

31

Critre de Gough et Pollard

Essais de flexion-torsion alterne sur matriaux ductiles

z

2 2

2 21 1

1a af t

+ =

a

at-1

Domaine denduranceillimite

f-1 Pas dinfluence de m

( )sin sin 0

sin 0 0 , 0

0 0 0

a a

a a a

t t

t t

= >

32

5. Bases physiques de la fatigue polycycliqueObservation sur des essais de fatigue HCF Grandeurs caractristiques en fatigue :

trajets de chargement, amplitudes, valeurs moyennes

6. Critres multiaxiaux de fatigue HCFCritres fonds sur la notion de plan critique Approche macro-mso

33

On a en vidence une limite dendurance evaleur en dessous de laquelle il ny a pas de fatigue.

Critres de fatigue grand nombre de cycles =

Gnralisation de la notion de limite dendurance

Comment dimensionner la structure pour quelle travaille dans le domaine o elle ne fatigue jamais?

N

e domaine dedenduranceillimite en

34

Grandeurs importantes en fatigue polycyclique uniaxiale :

amplitude des contraintes valeur moyenne

am

lasticit

adaptation

De plus, en fatigue HCF, la structure est macroscopiquement lastique ou adapte

Mcanique

dela

rupture

IEtude

desfissures

ma

croscopiques

,ide

stdontlagom

triedoit

treexplicitem

entprisee

nco

mpte

dansla

structure

.

Typiquement,1m

m.

IO

bservationsSila

longueurdefissure

augm

ente,la

rsistancede

lapice

dimin

ue

Propagation/arrtdefissu

reR

uptureductile

vsrupture

fragile,tem

prature

detra

nsition,

rsilienceI

Plan:M

caniquelinaire

dela

ruptureI

Tau

xde

restitution

dnergieI

Etudedes

champs

deco

ntrainteetdfo

rmatio

nI

Fa

cteurdintensitde

contrainte

IFissures

en

tridimensionnel

IPropagation

en

fatigue

1

Quelquesdates

I1920,G

riffithrupture

dunm

ilieulastique-fragile

,bilannergtique

I1956,Irw

in,singularit

ducham

pde

contraintes

en

pointede

fissureI

1968,intgrale

deR

ice-Cherepano

v

Ia

nnes

70,dveloppeme

ntdesm

thodesnu

mriques

,lments

finisI

an

nes70,fissuration

en

fatigue,

chargements

com

plexe

sI

an

nes80,

aspects

3DI

approchelocale

dela

fissuration2

Taux

derestitution

dnergie

Lapuissance

mcanique

disponiblepour

ou

vriru

ne

fissurede

surfa

ceAe

stgale

lava

riationde

lnergiepotentielle

totaleV,

appeletaux

dere

stitutiond

ne

rgie(unit

:joule/m2)

:

G=VA

propagation

si:G

2

s0

a

rrtsi:

0G

2

s

ave

c

snergiespcifique

derupture

paru

nitde

surfa

ce

3

Evaluationdu

tauxde

restitutiondnergie

Fo

rces

devolum

engliges

,quasi-statique,

solidede

volume

V,

force

Fd

impose

surS

F ):

V=

12 V

: dV

SF

Fd.u

dS

Et(thormede

ladive

rgen

ce):

12 V

: dV

=12 S

F.u

dS=

12 SF

Fd.u

dS+

12 Su F

.ud

dS

V=

12 Su F

.ud

dS

12 SF

Fd.u

dS

G=

12 SF F

d.

uA

dS

12 Su

FA.u

ddS

4

Casdune

charge

ponctuelle,signification

physique

Ave

cR,

raideurdela

structure

,Csa

souplesse

,Fla

force

etUle

dplacement

:F=RU

;U=CF

,ava

nce

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entimpos

ou

fo

rceim

pose:

F0U

F

a.F

orce

impose

Ud

F0U

MH

b.Dplacem

entimpos

Evaluationde

lnergiem

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njeulors

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nce

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5

Casdune

charge

ponctuelle,e

xpressionde

G

I

dplacementim

pos,co

mm

eF=RU

d:

G=

12 Su

FA.u

ddS

=

12 (dRdA

Ud )

.Ud=

12 (F

2

R2 )

dRdA

I

force

impose

,co

mm

eU=CF

d:

G=

12 SF

F.

u

AdS

=12 F

d. (

dCdAF

d )

G=

12 F2 dCdA

6

Quelquesvaleurs

critiquesde

G

matriau

valeur(J/m2)

verre

,cra

miques

10rsines

fragiles100500

com

positesve

rre

rsine7000

alliagesdalum

inium20000

aciers

>T

trans

100000m

tauxpurs

105

106

7

EssaiCharpy:le

mo

ntage

8w

ww

.terco.se

Charpy

leprofe

sseu

rX/EMP

lefilm9

EssaisCharpy

surlacierdu

Titanic

AcierduTitanic

AcierA36a

ctuel

10G

annon,Robert,

"WhatR

eallySank

theTitanic,"

PopularScience

,246,2(1995),49-55

Autres

prou

vettes

11

Solutionde

Muskhelishvili

A

A

Plaqueinfinie

en

traction

se-

lonx

2co

ntenantu

ne

fis-su

rede

longueur2a

Solutionexa

ctesu

rlaxex

1

Si

x1

a

22=

/ (1(a/x

1 ) 2 )1/2

11

=

22

22= (

E ) (+

1

(1(a/x

1 ) 2) 1/2 )

Si

0x

1 a

[u2 ]

=2

u2= (

4a

E

)(1(x

1 /a) 2 )1

/2

12

Solutionasym

ptotiquede

Westergaard

x

x

1

2

M

r

A (a,0)

Singularite

nr 1

/2lorsquer

tendve

rs0(on

posex

1=

a+

r):

22

(a/2

r) 1/2

Fissurelinaire

chargepe

rpendiculairement

son

axe

:m

odeI

Fa

cteurdintensitde

contrainte

en

mode

I,KI

:

KI=

limr0 (

22

2pi

r )

13

Les3

modes

desollicitation

Mode

IM

odeII

Mode

IIIcharge

no

rmale

cisaillement

cisaillement

perpendiculaireperpendiculaire

paralllea

ufront

au

front

au

front

14Chaboche-Lem

aitre,D

unod,1988

Mode

I

11

=K

I

2pi

rco

s2(1

sin2

sin32)

22

=K

I

2pi

rco

s2(1+

sin2

sin32)

12

=K

I

2pi

rco

s2

sin2

sin32

u1=

KI

2

r2pico

s2(

1+

2sin

22)

u2=

KI

2

r2pico

s2(

+1+

2co

s22)

ave

c:=

34

en

dform

ationsplanes

et:=

3

1

en

contraintes

planes

15

Calculsparlm

entsfinis

duneplaque

entraction

x

x

221

2

IFissure

de2

4mm

dansu

ne

plaque40m

m40m

m.

22

=100

MP

aI

Pa

rraison

desym

trie,

on

calcule1/4

deplaque

ICalculs

en

contrainte

planeet

en

dform

ationplane

16

Champs

deco

ntrainte(von

Mises)dans

un

eplaque

entraction

Dform

ationplane

Contrainteplane

17

Ouverture

defissure

dansu

ne

plaqueen

traction

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

-0.50

0.51

1.52

2.53

3.54

U ( m m )

x (mm)

U1, EFU2, EF

U2, Mushkelishvili

18

Contraintede

vantlafissure

dansu

ne

plaqueen

traction

-200 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

24

68

1012

1416

1820

s t r e s s ( M P a )

x (mm)

sig22sig11

sig22, Mushkelishvili


Westergaard, sig22

19

Contraintede

vantlafissure

dansu

ne

plaqueen

traction

100

1000

10000

44.1

4.24.3

4.44.5

s t r e s s ( M P a )

x (mm)

sig22, EFsig11, EF



Westergaard, sig22

20

Mode

II

11

=

KII

2pi

rsin

2(2+

cos2

cos

32)

22

=K

II

2pi

rsin

2co

s2

cos

32

12

=K

II

2pi

rco

s2(1

sin2

sin32)

u1=

KII

2

r2pisin

2(

+1+

2co

s22)

u2=

KII

2

r2pico

s2(

12

sin22)

21

Mode

III

13

=

KIII

2pi

rsin

2

23

=K

III

2pi

rco

s2

u3=

2KII

r2pi

sin2

22

Rem

arques

ILu

nitde

Ke

stleN.m

3/2

.On

utiliseco

ura

mm

entle

MP

a.

m.

ILnergie

dedfo

rmatio

nlastique

reste

finiee

npointe

defissure

:

We=

12 V

: dV

12

V

1r1r

rdrd

IEn

com

parantla

solution

prcdentee

n=

0etla

solutionde

Muskhelishvililorsque

rtend

vers

0

We

stergaard:

22

KI

2pi

r;

Muskhelishvili:

22

a2r

KI=

pi

a

23

Rem

arques(suite)

IN

epas

confo

ndreK

Iave

cK

t,fa

cteurdeco

nce

ntrationde

contrainte

,sa

ns

dimension,A

uvoisinage

dundfa

utelliptique

delongueur2

aetde

rayon

deco

urbu

re

:

Kt=

22m

ax /

=2

a/

-Exe

mple

IM

atriauxa

nisotropes:K

ij=

limr0

ij 2pi

r

(couplagepossible

entre

lesm

odes)

24

Relation

entreK

etGen

mode

I

aa

x2

x10

0Tra

vailncessairepour

refer-

me

ru

ne

fissurede

longueur

a+

a

ILa

densitdeffo

rtsurle

segmentO

Opasse

de0(fissure

en

O)

22 (fissuree

ste

nO)pendantque

louvertu

repasse

deu

2 0

Iilvient

G=

KI 2(k

+1)/8

en

df.plane

:k=

34

en

contr

.plane:k=

3

1

25

Relation

entreK

etG

IM

odeI

Contraintesplanes

:G

=K

I 2/E

Dform

ationsplanes

:G

=(1

2)K

I 2/EI

Plusieursm

odes

Contraintesplanes

:G

=1E(K

I 2+

KII 2)

+1+

EK

III 2

Dform

ationsplanes

:G

=1

2

E(K

I 2+

KII 2)

+1+

EK

III 2

26

Etatdeco

ntraintetridim

ensionnel

x

x

1

2

x3Structures

paisses00,3TFdeux mcanismes (thermiquement assists) :- monte des dislocations (loi puissance)- diffusion atomique (fluage visqueux)

1) - contrainte leve, la monte des dislocations- basse temprature les dislocations ne peuvent que glisser et sont facilement bloques par des prcipits. Seule une contrainte leve peut les dbloquer.

- plus forte temprature, la dislocation peut monter par un mcanisme de diffusion

plan deglissement

b b tg

force de glissement

force de ractionforce demonte

prcipit

Une fois la dislocation dbloque, elle migre par glissement jusqu trouver un nouvel obstacle...

processus progressif, li la diffusion, do linfluence de la temprature

QRT

D = D exp( - )0

la contrainte facilite la monte (loi puissance)

39

2) - contrainte faible, fluage diffusionnel

Lorsque la contrainte est faible, la vitesse du fluage en loi puissance diminue rapidement.un autre mcanisme intervient, celui de la diffusion des dfauts ponctuels Cette diffusion provoque une longation des grains

d

- haute temprature : par diffusion en volume- basse temprature : par diffusion aux joints de grains

flux datomesflux de lacunes

diffusion en volume

diffusion aux joints de grains

n=1

plus le grain est grand et plus les atomes doiventdiffuser longtemps....

= C exp(- Q/RT)

d2

loi de type Nabarro-Herring-Coble (fluage newtonien linaire)

40

Le fluage tertiairePar diffusion de lacunes dans les joints de grains et par accumulation de dislocationsdes cavits apparaissent au niveau des joints, cest le dbut delendomagement par fluage (fluage tertiaire)

(cavits de fluage)

cavits de fluage

cavits de fluage auxjoints de grains

la taille des cavits augmentent rapidement et celles-ci coalescent (fissures)

la section relle du matriau diminue, ce qui augmente la contrainte applique et donc la vitesse de dformation ( la puissance n !)

T/TF

dformation plastiqueconventionnelle

limite lastique

dformation lastique

fluage par les dislocations

Fluage par diffusion

diffusion aux joints

diffusion en volume

0 0,5 1

Pour un usage haute temprature il faut connatre :

- la dformation de fluage pour la dure de vie prvue

- la ductilit en fluage (dformation rupture) (compatible avec la dformation de fluage prvue)

- le temps rupture

f

f,r

tf

41

Notions de Mcanique de la rupture

dformation plastiquemacroscopique fissuration rupturerisque

essai de traction :

rupture par fissuration rapide

ductilesemi-fragile

fragile

p

r

ductile

rupture

rupture

fragile

Z>0,5Z>0,2

rupture dansle domainelastique

rupture par fissuration progressive

- sollicitations cycliques (fatigue)- sollicitations statiques (SCC, fluage..)- sollicitations complexes (fatigue-fluage, fatigue-corrosion...)

- SuS0

S0striction Z=SuS0

42

Notion de propagation de fissure

sollicitation : modes de chargement

mode I tractionouverture

mode II cisaillementperpendiculaire au fond

de fissure

mode III cisaillementparallle au fond de fissure

variation dnergie pour la propagation dune fissure :

- gain dnergie lastique par apparition de surfaces libres (dW1)- consommation dnergie mcanique par cration de ces surfaces (dW2)

dW = dW1 dW2

Une fissure se propagera dans un matriau si elle libre plus dnergiequelle en consomme pour se propager...

si dW > 0, la fissure devient instable et se propage librement

43

Considrons un milieu semi-infini de trs faible paisseure et une fissure de longueur a (trs mince)a

a G : nergie absorbe pour crer une fissure daire unitcnergie de rupture (ou taux critique de libration dnergie lastique)

on peut montrer quau seuil de rupture : a = EGc

a =

- pour une contrainte donne, la longueur critique pour quune fissure se propage est a :

EGc 2

- une fissure de longueur a se propagera si la contrainte est suprieure une contrainte critique :c

EGca

= c

44

a = K facteur dintensit de contrainte (MPa m)

On peut dfinir :

K = EGc c facteur critique de contrainte ou tnacit

propagation si : K Kc

matriau G K

c c

(kJ/m ) (MPa m)2

mtaux purs ductiles 100-1000 100-350acier rotors 220-240 204-214acier haute rsistance 15-118 50-154acier doux 100 140alliages de Ti (TA6V) 26-114 55-155acier au carbone 13 51fonte 0,2-3 6-20Be 0,08 4

0,03 0,2 0,01 0,7-0,8

btonverre

dtermination de K et G :c c

a

prouvette fissure (longueur a)

- (rupture) K = ac c c

- G = K /Ec c2

avant aprs rupture

propagationde la fissure

rupturefragile

45

K = ac c=1/ (1 )2

: module de poisson (0,33)( =1,06)

Ceci nest valable que si lpaisseur e est trs faible devant a et les autres dimensions.

si ce nest pas le cas, il faut introduire un terme correctif (assez voisin de 1)

en tte de fissure, il y a concentration locale de la contrainte qui peut dpasser la limite lastique crant une zone de dformation plastique

a

e

zone plastifie

= + locala2r

K2

2e2

plus un matriau aura une limite lastique leve,moins la zone plastifie sera importante

46

modes de propagation des fissures

matriaux ductiles

Dans la zone plastifie des cavits se formentautour des prcipits, elles coalescent etprovoquent un dchirement ductile qui faitpropager la fissure.En se propageant, la fissure slargit, ce quidiminue la contrainte locale...

Les matriaux ductiles ont une tnacit leve

matriaux fragiles

La contrainte locale peut atteindre une valeur suffisammentleve pour rompre les liaisons interatomiques en tte defissureLa fissure se propage par sparation des plans atomiqueset conduit une rupture par clivage

Dans le cas des mtaux CC et HC, laugmentation importantede la limite lastique basse temprature les rend fragile.

47

Ruptures par fissuration rapide

La rupture fragile pas de dformation plastique macroscopique(propagation rapide de fissures sans grande consommation dnergie )rupture trans ou intergranulaire

1 - La rupture transgranulaire

rupture par clivage

- Selon des plans cristallographique bien dfinis (plans de clivage)

- frquente pour les structures BCC et HC (BCC : {100} )

- inexistante dans les FCC- se produit basse temprature (T < 0,2 TF)

(contrainte de clivage < limite lastique) contrainte declivage

tempraturede transition

fragile ductile

rupture fragile clivages (rivires)(MEB)

48

rupture fragile clivages (laguettes)(MEB)

rupture fragile clivages (franchissement dun joint)(MEB)

observation en MEB

observation en TEM

49

2) la rupture intergranulaire

par dcohsion intergranulaire

fragilit des joints de grains- phase prcipite- pollution- sgrgation de solut(fragilit de revenu des aciers)

observation en MEB

observation en TEMBase Ni : rupture fragilepar pollution chimiqueintergranulaire

50

La rupture ductile

inclusions

cavits

cupules

- dformations plastiques autour des inclusions- formation de microcavits- allongement de celles-ci dans le sens de la dformation- coalescence par striction- rupture finale

51

observation en MEB observation en TEM

Observations en MEB dune rupture ductile dans un TDNi (Ni avec une dispersion de fines particules de ThO2)

53

Ruptures par fissuration progressive

3 stades :1 - stade damorage ou dinitiation2 - stade de propagation lente3 - stade de rupture finale

1 - Rupture de fatigue

amorce

zone de propagation lente

zone de rupturefinale

rupture de fatigue dunetige de piston de 25cm de diamtrechelle macroscopique : - une zone lisse grains fins

(rgion de propagation par fatigue, souvent transgranulaire) - une zone ductile, semi-fragile ou fragile (rgion de rupture instantane finale)

54

chelle microscopique : apparition de stries de fatigue, correspondant aux cycles de sollicitation (consolidation en extrmit de fissure chaque arrt de la contrainte)

observations en MEB observations en TEM

55

Cas de rupture en fatigue dun arbre de compresseur avec aubage en acier moulExemple :

Larbre, soumis des flexions rptes frquence leve, sest rompu en service

Lanalyse morphologique montre un aspect caractristique dune rupture par fatigue

Lanalyse microfactographique (MEB) montredes stries de fatigue concentriques (propagationdune fissure de fatigue) en provenance dunezone dinitiation (A)

56

Spectres de rayons X par spectromtrie en slection dnergie EDS - SiLi)

a) dans lacier de base b) dans la zone damorage

La microanalyse X dans la zone damorage a rvl la prsence dlments trangers aumtal de base, indiquant lexistence dune inclusion doxyde (silico-aluminate)

Cette inclusion provient vraissemblablement dumoule (sable) utilis pour le moulage de laube

57

exemples de rupture de fatigue

fuselage dun Boeing 737 (1988)

des ruptures similaires eurent lieu sur lespremiers jet (Comet), les fissures de fatigueayant pris naissance au niveau des hublots

rupture dune roue dengrenagelors dun essai de survitesse(fatigue en flexion rotative)

58

Modes de rupture par fatique

traction-compression

flexion plane

flexion rotative

torsion

types de sollicitation :

machine dessai de fatiguepar flexion

59

Essai de fatigue

On applique de manire cyclique une prouvette un contrainte infrieure la limite de rupture

temps

contrainte

0

max

min

m

a N : nombre de cycles

N : nombre de cycles rupturef

max emin

- essai de fatigue dans le domaine lastique

< N > 104

max emin

- essai de fatigue dans le domaine plastique( fatigue oligocyclique)

> N < 104

a) sur prouvettes non fissures

60

- essai de fatigue dans le domaine lastique

N =fCte

(loi de Basquin)n

avec n compris entre 0,07 et 0,12

ln()

ln(N )fe

104

- essai de fatigue dans le domaine plastique( fatigue oligocyclique)

plN =f

Cte (loi de Manson-Coffin)navec n compris entre 0,5 et 0,6

pl

e

m = 0Si il faut apporter quelques corrections ces lois...m = 0Ces lois sont dtermines avec :

61

b) sur prouvettes prfissures

taux de croissancepar cycle de la fissure

Pourtud ier la dure de vie dune structure d j fissure la varia tion du facteur di ntensit de la cont augment e chaque cycle (c ar la fissure se pro page)Pourtud ier la dure de vie dune structure d j fissure la varia tion du facteur di ntensit de la cont augment e chaque cycle (c ar la fissure se pro page)

Dans un matriau non pr-fissur une accumulation locale de la contrainte entrane lapparition dune zone plastique o peut sinitier une fissure qui ensuite peut se propager

- prcipit, inclusions- entaille- rayure- changement de section...

Pour tudier la dure de vie dune structure dj fissure, la variation du facteur dintensit de la contrainte K augmente chaque cycle (car la fissure se propage)

cours_3

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