cours complet mécanique du vol
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1
I.M.A Institut de Maintenance AéronautiqueRue Marcel Issartier 33700 MERIGNAC
Introduction à la
Mécanique du vol
LICENCE 2FEVRIER 2007 O.LOSEILLE
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2
Plan du cours
I. Présentation générale
II. L’environnement avion
III. Modélisation de l’avionIII.1 Les voiluresIII.2 Les caractéristiques principalesIII.3 Les différents repèresIII.4 Les effortsIII.5 Les équations de mouvementIII.6 Les aéronefs
IV. Aérodynamique
IV.1 Origine de la portanceIV.2 Origine de la traînée
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3
I. Présentation généraleVol atmosphérique (avion, planeur, navette en phase de retour)
Milieu: air
Forces : – Efforts dus à la pesanteur– Efforts d’inertie – Efforts de propulsion– Efforts aérodynamiques: portance, traînée,…
Vol spatial (satellites, navette en vol orbital)
Milieu: vide
Forces: – gravité engendrée par 1 ou plusieurs corps célestes– Efforts d’inertie– Efforts de propulsion
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4
Schéma de principe
Pilote Qualité de vol
Avion Performances avion
Mécanique du vol
Équilibre
Dynamique
Efforts aérodynamiquesEfforts de propulsion
GéométrieStructuremoteur
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5
II. L’environnement avionLa TerreHypothèses
– Immobile
– Plate
– Vecteur gravité constant
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6
L’atmosphère
Mésosphère
Stratosphère
0
10
20
30
40
50
150 200 250 300Température (°K)
Alti
tude
(Km
s)
11kms : tropopause
20kms : mésopause
Troposphère
2.8 °K/Km
1 °K/Km
Isotherme
-6.5 °K/Km
288216
Hypothèses– Sèche
– Au repos
– T = T(z)
Atmosphère standard
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7
L’atmosphèreDans la troposphère entre 0 et 11 Kms
« la pression est divisée par 2 tous les 5000m »
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8 10 12
Altitude (Kms)
o
zρρ )(
opzp )(
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8
L’atmosphèrel’air
Onde de choc au-delà du Mcritique• La compressibilité
Forte augmentation de la traînée au-delà du Mcritique
Décollements le long du profil Traînée de décollement
• La viscositéCouche limite
Augmentation de la traînée de frottement
Décrochage du profil
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9
III. Modélisation de l’avionIII.1 Les voilures
Rectangulaire
Elliptique
Trapézoïdale
En flèche
En delta
Surface de référence S
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III.1 Les voilures
Extrados
Bord d’attaque B.A
Ligne moyenne
e
y
Bord de fuite B.F
Corde cIntrados
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Yr
bCt
∆
Xr
III.2 Les caractéristiques principales
Cr
demi surface de référence: 0,5S
Cr
Ct
C
Ca
∆
λ
ε
b
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III.2 Les caractéristiques principales
• Masse m
• Solide indéformable de centre de gravité G (6 d° liberté)
• Matrice d’inertie
• Avion à centres confondus ou à centres distincts
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
CEB
EAavionGJ
000
0),(
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III.3 Les différents repères
• Le repère terrestre
• Le repère avion
• Le repère aérodynamique
OOO Z, Y,XG,
Z, Y,XG,
aaa Z, Y,XG,
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III.3.a Du repère terrestre au repère avion
OOO Z, Y,XG,
O Z, Y,XG, ''ψ
θ
µ
Z, Y,XG,
''' Z, Y,XG,
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III.3.a Du repère terrestre au repère avion
ψ
Yr
Zr
Xr
'Xr
'Yr
''Zr
oYr
oZr
oXr
θ
µ
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III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique
α
β
aaa Z, Y,XG,
a Z, Y,XG, '
Z, Y,XG,
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III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique
Xr
Yr
G
oXr
aXr
β
Vr
Φ
α
oZr aZ
r
aXr
Zr
oXr
Xr
θ
Ω
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III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique
β
Yr
Zr
Xr
'Xr
aYr
aZraX
r
α
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III.3.c Récapitulatif des angles
• α : angle d’incidence• β : angle de dérapage• Ω : pente• ψ : azimuth• θ : assiette longitudinale• µ : gîte• Φ : angle de cap
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III.3.d Les vitesses
Vitesses angulaires dans le repère avion
ZrYqXpRR o
rrrr++=Ω )/(
p: vitesse de roulis
q: vitesse de tangage
r: vitesse de lacet
Vitesses réduitesp*:
q*:
r*:
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Le roulis
Le lacet
Le tangage
Xr
Yr
Zr
III.3.d Les vitesses
Axe de roulis
Axe de lacet
Axe de tangage 21
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III.4 Les efforts
oZgmPrr
⋅⋅=
XFFrr
⋅=•La force de propulsion
•Le poids
•La portance
•La traînée
•Les forces latérales
aapp ZVCzSZFFrrr
⋅⋅⋅⋅⋅−=⋅−= 2
21 ρ
aatt XVCxSXFFrrr
⋅⋅⋅⋅⋅−=⋅−= 2
21 ρ
aall YVCySYFFrrr
⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 2
21 ρ
S:
c:
ρ:
Cx:
Cy:Cz:
V:
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III.4 Les efforts
Avion à centres confondus Avion à centres distincts
G
Pr
Fr
pFr
tFr G
Pr
Fr
pFr
tFr
Dans notre cas avions à centres confondus
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III.4 Les efforts
• Moment de roulis
• Moment de tangage
• Moment de lacet
XVcClSXLLrrr
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 2
21 ρ
ZVcCnSZNNrrr
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 2
21 ρ
YVcCmSYMMrrr
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 2
21 ρ
Cl:
Cm:
Cn:
V:
S:
c:
ρ:
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III.5 Les équations du mouvement
dtVdmFext
rr
=∑
dtdavionGJM
GextΩ
=∑r
r),(
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III.5 Les équations du mouvementCas d’un vol rectiligne en atmosphère standard
Dans le repère aérodynamique
αρ cos21sin 2 ⋅+⋅⋅⋅−Ω⋅⋅−=⋅
•
FCxVSgmVm (1)
αρ sin21cos 2 ⋅−⋅⋅⋅+Ω⋅⋅−=⋅⋅ FCzVSgmVqm (2)
)(21 2
extGt FMcCmVSqB
r+⋅⋅⋅⋅=⋅
•
ρ (3)
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III.6 Les aéronefsLes aérostats
Communément appelés « plus légers que l'air ».Masse plus faible que la masse d'air déplacée. Sustentation assurée grâce à la poussée d'Archimède induite par une enveloppe contenant un gaz « plus
léger » que l'air ambiant : air chaud pour la montgolfière, hélium pour le ballon à gaz. Déplacement grâce au vent.Le contrôle de la trajectoire se fait en changeant d'altitude pour chercher des courants dans la direction
souhaitée.
Les aérodynesCommunément appelés « plus lourds que l'air », Masse plus élevée que la masse d'air déplacée. Sustentation assurée par la portance. Force aérodynamique produite par une voilure dans un vent relatif. Le vent relatif peut être créé par le mouvement de l'aérodyne dans la masse d'air.
• Les avions et les ULM produisent ce mouvement grâce à un moteur. • Le planeur, le parapente et le deltaplane produisent ce mouvement grâce à leur énergie potentielle
Le vent relatif peut aussi être produit par le mouvement de la voilure par rapport à l'aérodyne. C'est le cas de l'hélicoptère, qui a une voilure tournante.
Les aérospatiauxSoumis aux lois de l’aérodynamique et de la balistique
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IV. AERODYNAMIQUEIV.1 Origine de la portance
pFr
Xr
Zr
Zone de pression
Zone de dépression
air
∞Vr
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IV.2 Origine de la traînée
• La portance : traînée induite
pFr
tFr
Rr
Cx = Cxo + k Cz²
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IV.2 Origine de la traînée
• Les frottements visqueux : traînée de frottementsPhénomène de couche limite
Écoulement laminaire Transition Écoulement turbulent
Phénomène de décollement de couche limite
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IV.2 Origine de la traînée
• La répartition des pressions autour du profil – traînée de forme– traînée d’onde si M > 1
Phénomène de tourbillons marginaux
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Plan du cours
I. Généralités sur les performances avions
II. Évolution des coefficients aérodynamiques
III. Modélisation de la consommation
IV. Atterrissage – décollage
V. Plafonds
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I. Généralités sur les performances avions
Rappel des équations longitudinales
αρ cos21sin 2 ⋅+⋅⋅⋅−Ω⋅⋅−=⋅
•
FCxVSgmVm (1)
αρ sin21cos 2 ⋅−⋅⋅⋅+Ω⋅⋅−=⋅⋅ FCzVSgmVqm (2)
)(21 2
extGt FMcCmVSqB
r+⋅⋅⋅⋅=⋅
•
ρ (3)
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Hypothèses des petits angles (α = 0, θ petit)
FCxVSgmVm +⋅⋅⋅−Ω⋅⋅−=⋅•
2
21 ρ
CzVSgmVqm ⋅⋅⋅+⋅−=⋅⋅ 2
21 ρ
cCmVSqB ⋅⋅⋅⋅=⋅•
2
21 ρ
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35
L’équilibre
FCxVSgm +⋅⋅⋅−=Ω⋅⋅ 2
21 ρ
CzVSgm ⋅⋅⋅=⋅ 2
21 ρ
0=Cm
csteVCzS
gm=−⋅=
⋅⋅⋅⋅ )(2
02 αα
ρ α
Conclusion
A l’équilibre, c’est l’incidence de l’avion qui pilote la vitesse de vol
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36
Contrôle du roulis
Contrôle du tangage
R z
R z
R z
Contrôle du lacet
R R
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II. Évolution des coefficients aérodynamiquesII.1 Évolution de Cz
Influence de l’incidence
Incidence α (°)
Cz
Cz max
)( 0ααα −⋅= zz CC
α0 0 1055
Décrochage
0,4
0,8
1,2
Écoulement laminaire autour d’un profil
Décrochage après l’incidence critique
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38
II.1 Évolution de Cz
Influence du nombre de Mach
Mach0 10,5
1
2
3
1,5 2 2,5 3
oCzCz
1²1−
≈M
Cz²1
1M
Cz−
≈
Domaine transsonique
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39
II.1 Évolution de Cz
Influence du nombre de Reynolds
µρ cV ⋅⋅
=Re
Cz max augmente avec le nombre de Reynolds
mais Czα reste quasi constante
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40
II.2 Évolution de Cx
Influence de l’incidence
0,01
0,04
0,03
0,02
0,05
0 5 10 15
Incidence (°)
Cx
20 CzkCxCx ⋅+≈
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41
II.2 Évolution de Cx
Influence du nombre de Mach
Mach0 10,5
1
2
3
1,5 2 2,5
Cx Domaine transsonique
Md
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42
II.2 Évolution de Cx
Influence du nombre de Reynolds
0 105 106
Re
Cx0Régime de transition
Turbulent Laminaire
~Re-0,2
~Re-0,5
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43
II.2 Évolution de Cx
Polaire aérodynamique
0 0,10,05
0,5
1
0,15 0,2
Cz
Cx
Cz max
Cx0
Finesse maximale
maxmax ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
CxCzf
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44
II.3 Évolution de Cm
Incidence α (°)
Cm
α(Cz max)α0
010Cm0
-10
Cm = Cm0 + Cmα(α-α0) + Cmδδm
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45
III. Modélisation de la consommationIII.1 Masse constante et vol en palier
Endurance
Temps de vol maximal pour une quantité de carburant fixée
Distance
Distance de vol maximale pour une quantité de carburant donnée
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46
III.2 Avions à hélices
Optimiser l’endurance revient à minimiser la consommation horaire Ch
3
2332SCz
CxgmCC hsph ρ=
fmgCC hspk =
Optimiser la distance revient à minimiser la consommation kilométrique Ck
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47
III.3 Avions à réactionOptimiser l’endurance revient à minimiser la consommation horaire Ch
fmgCC hsph =
Optimiser la distance revient à minimiser la consommation kilométrique Ck
CzCxmgSCC hspk 2
ρ=
En réalité la masse est variable : Modèle de Bréguet,…
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48
IV. Décollage - AtterrissageIV.1 Le décollage
RotationAccélération
Longueur de roulement Lr Longueur d’envol Le
Montée
V = 0 V1 Vr Vlof V2
Accélération Décélérationh
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49
Bilan des efforts
V = 0 Vlof V2
TraînéeFrottement
F hélices
F réacteursEfforts
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50
IV.2 L’atterrissage
Approche finale
Longueur de roulement LrLongueur en vol Le
Freinage
Vapp Vimp V = 0
Arrondi
h
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51
V. PlafondsIV.1 Plafond de sustentation
Dans l’hypothèse de gaz parfait, l’équation de sustentation devient
SCzMpmgn ⋅⋅⋅⋅=⋅ ²21 γ ( ) SCzM
mgnp⋅⋅⋅
⋅=
maxmin ²
2γ
z
M1
n = 1
n > 1
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IV.2 Plafond de propulsion
Poussée
Vitesse
Fp
Fu
Zmax
Z < Zmax
Fp
Fu
Plafond de propulsion atteint à la tangence des courbes de poussée et de traînée
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Profil plan convexePorte bien même à faible incidence Légèrement instableUtilisé en aviation générale
Profil B29
NACA 4412 Profil biconvexe dissymétrique Porte bien même à incidence nulle Très stableUtilisé dans l'aviation de loisir
Profil cambré (ou creux)Très porteur Assez instableSi l'incidence augmente tendance à cabrer
EPPLER 471
NACA 0009 Profil biconvexe symétriquePas de portance aux faibles très faiblesincidencesRéservé pour les gouvernes et la voltige
RONCZProfil à double courbure (ou autostable) Grande stabilitéPortance moyenneTraînée assez forte
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Quelques valeurs
AIRBUS A 340 MIRAGE 2000-5
Masse à vide 126 000 Kg 7 500 Kg
Masse maxi au décollage 253 000 Kg 17 000 Kg
Masse maxi àl’atterrissage 186 000 Kg 11 000 Kg
Masse carburant 135 000 Kg 3 200 Kg
Marchandise 47 000 Kg -
Charge militaire - 6 300 Kg