Grupo I

1.

1.1. A constante de proporcionalidade é 8 × 20 = 16 × 10 = 160

1.2. � =���

��=

��

� � =

���

�,�= 25 � =

���

��= 5 � =

���

��= 2

Grupo II

2. A) 3)

B) 2)

C) 6)

D) 4)

Grupo III

3. 1

2�� − 1�� − �2� + 1��2� − 1� =

1

2�� − � +

1

2− 4�� + 1 = −

7

2�� − � +

3

2

4.

�� − 4�� = (−4)� − 4 × 2 × 2 = 16 − 16 = 0, logo, tem apenas uma solução

5. Para ser incompleta 5 − � = 0 � = 5

6. Resolve cada uma das seguintes equações:

6.1. �� −�

�= 0 �� =

�

�� =

�

� ∨ � = −

�

�

6.2. 4�� − 4� = 0 4��� − 1� = 0 4� = 0 ∨ � − 1 = 0 � = 0 ∨ � = 1

6.3. – � + 2�� − 2 = � − 6�� + 1 8�� − 2� − 3 = 0 � =�±√���

��� =

�

�∨ � = −

�

�

Agrupamento de Escolas Dr. António Augusto Louro

Matemática

Ano lectivo

2013/2014

Teste – E 28 de novembro 2013

Duração da prova: 90 minutos

7. A equação será

�� − 1��� − 2� = 0 �� − � − 2� + 2 = 0 �� − 3� + 2 = 0

Logo, � = −3 e � = 2.

8.

�� ����� � �í��� = 15�� = 100� − 60 15�� − 100� + 60 = 0 � =100 ± √6400

30

� = 6 ∨ � =20

30=

2

3

Como estamos perante um problema que só admite arestas superiores a 1, então, � só poderá assumir o valor 6.

9. 9.1. C)

9.2. �� =���

�= 2

Questão 1.1 1.2 2 3 4 5 6.1 6.2 6.3 7 8 9.1 9.2 Cotação 5 10 15 10 5 5 5 5 12 12 6 5 5