Grupo I

1. A) 3)

B) 2)

C) 5)

D) 4)

Grupo II

2.

2.1. A constante de proporcionalidade é 8 × 40 = 16 × 20 = 320

2.2. � =���

��=

���

� � =

���

�,�= 50 � =

���

��= 10 � =

���

���= 2

Grupo III

3. 1

2�� + 1�� − �2� − 1��2� + 1� =

1

2�� + � +

1

2− 4�� + 1 = −

7

2�� + � +

3

2

4.

�� − 4�� = 1� − 4 × 1 × 3 = 1 − 12 = −11, logo, não tem nenhuma solução.

5. Resolve cada uma das seguintes equações:

5.1. 3�� − 9� = 0 � 3��� − 3� = 0 � 3� = 0 ∨ � − 3 = 0 �� = 0 ∨ � = 3

5.2. �� −�

�= 0 ��� =

�

��� =

�

� ∨ � = −

�

�

5.3. – � + 2�� − 3 = � − 6�� � 8�� − 2� − 3 = 0 �� =�±√���

���� =

�

�∨ � = −

�

�

Agrupamento de Escolas Dr. António Augusto Louro

Matemática

Ano lectivo

2013/2014

Teste – X 28 de novembro 2013

Duração da prova: 90 minutos

6. Para ser incompleta 3 − = 0 � = 3

7.

�� ���� � �í��� = 15�� = 100� − 60 � 15�� − 100� + 60 = 0 �� =100 ± √6400

30

�� = 6 ∨ � =20

30=

2

3

Como estamos perante um problema que só admite arestas superiores a 1, então, � só poderá assumir o valor 6.

8. 8.1. D)

8.2. �� =���

�= 2

9. A equação será

�� − 1��� − 2� = 0 ��� − � − 2� + 2 = 0 ��� − 3� + 2 = 0

Logo, � = −3 e � = 2.

Questão 1 2.1 2.2 3 4 5.1 5.2 5.3 6 7 8.1 8.2 9 Cotação 15 5 10 10 5 5 5 12 5 12 5 5 6