Grupo I

1. A) 1)

B) 2)

C) 5)

D) 6)

Grupo II

2.

2.1. A constante de proporcionalidade é 4 × 40 = 8 × 20 = 160

2.2. � =���

� � =

���

�,�= 50 � =

���

��= 10 � =

���

���= 1

Grupo III

3. 1

2�� − 1�� − �2� − 1��2� + 1� =

1

2�� − � +

1

2− 4�� + 1 = −

7

2�� − � +

3

2

4.

�� − 4�� = 1� − 4 × 1 × 2 = 1 − 8 = −7, logo, tem não tem soluções.

5. Resolve cada uma das seguintes equações:

5.1. �� −�

�= 0 ��� =

�

��� =

�

� ∨ � = −

�

�

5.2. 2�� − 8� = 0 � 2��� − 4� = 0 � 2� = 0 ∨ � − 4 = 0 �� = 0 ∨ � = 4

5.3. – � + �� = � − 7�� + 3 � 8�� − 2� − 3 = 0 �� =�±√���

���� =

�

�∨ � = −

�

�

Agrupamento de Escolas Dr. António Augusto Louro

Matemática

Ano lectivo

2013/2014

Teste – D 28 de novembro 2013

Duração da prova: 90 minutos

6. Para ser incompleta 8 − = 0 � = 8

7.

�� ��� ��í �� = 12�� = 80� − 48 � 12�� − 80� + 48 = 0 �� =80 ± √4096

24

�� = 6 ∨ � =16

24=

2

3

Como estamos perante um problema que só admite arestas superiores a 1, então, � só poderá assumir o valor 6.

8. 8.1. A)

8.2. �� =���

�= 1,5

9. A equação será

�� − 1��� − 3� = 0 ��� − � − 3� + 3 = 0 ��� − 4� + 3 = 0

Logo, � = −4 e � = 3.

Questão 1 2.1 2.2 3 4 5.1 5.2 5.3 6 7 8.1 8.2 9 Cotação 15 5 10 10 5 5 5 12 5 12 5 5 6