coordenadas totais e detalhes.pdf
TRANSCRIPT
Coordenadas totais
Operações com coordenadas totais
Coordenadas totais: - Operações para Caminhamento
- Operações para Irradiação
Operações com coordenadas totais - Cálculo de área
- Cálculo de distâncias - Cálculo de rumos e azimutes
Coordenadas totais
• Processo subsequente ao cálculo de coordenadas
parciais
Coordenadas totais: Usos
• Para a elaboração do desenho em escala (planta Planialtimétrica) é necessário conhecer as Coordenadas Totais de todos os pontos.
• Isto permite também calcular as distâncias entre todos os pontos, os azimutes, rumos e adicionalmente as áreas compreendidas entre quaisquer pontos
• ...
Cálculo das coordenadas totais: Caminhamento
Cálculo das coordenadas totais: Caminhamento
• Para o cálculo das coordenadas totais tomamos um
vértice do polígono consideramos o mesmo como origem
do sistema. Dependendo do vértice escolhido teremos:
- Totalização a partir do vértice “n”
- Totalização a partir da primeira estação
- Totalização a partir do ponto mais a oeste
• Após escolhido o vértice procedemos a acumulação
algébrica das coordenadas parciais (abscissas e
ordenadas)
• Exemplo (escrever 6 colunas de totais): Totalizar a partir da estação C
A B 15 - - 10
B C - 10 - 30
C D - 25 20 -
D A 20 - 20 -
• Exemplo: Totalizar a partir da estação C
A B 15 - - 10 10 30
B C - 10 - 30 0 0
C D - 25 20 - -25 20
D A 20 - 20 - -5 40
• Exemplo: Totalizar a partir da primeira estação
A B 15 - - 10
B C - 10 - 30
C D - 25 20 -
D A 20 - 20 - 0 0
• Exemplo: Totalizar a partir da primeira estação
A B 15 - - 10 15 -10
B C - 10 - 30 5 -40
C D - 25 20 - -20 -20
D A 20 - 20 - 0 0
• Exemplo: Totalizar a partir do ponto mais a oeste.
A B 15 - - 10
B C - 10 - 30
C D - 25 20 -
D A 20 - 20 -
• Para se determinar o ponto mais a oeste devemos efetuar,
inicialmente, a acumulação a partir de um ponto qualquer. O ponto
que tiver a menor abscissa nesta determinação será o ponto mais
a oeste.
• Assim, qual é o ponto mais a oeste neste exemplo ?
A B 15 - - 10 10 30
B C - 10 - 30 0 0
C D - 25 20 - -25 20
D A 20 - 20 - -5 40
A B 15 - - 10 15 -10
B C - 10 - 30 5 -40
C D - 25 20 - -20 -20
D A 20 - 20 - 0 0
Totalização no ponto C
Totalização no ponto A
Ponto mais a oeste:
Ponto D
• Assim, totalizando a partir do ponto D
A B 15 - - 10 35 10
B C - 10 - 30 25 -20
C D - 25 20 - 0 0
D A 20 - 20 - 20 20
Totalização a partir do ponto D
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
• Na irradiação a totalização é realizada mais facilmente definindo-se, inicialmente, a coordenada da origem das irradiações:
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
• Cálculo das coordenadas totais: trigonometria no triângulo retângulo
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
• Exemplo: Calcule as coordenadas totais do levantamento a seguir executado utilizando o método da irradiação:
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
Rumo inicial: AB SW 85°30’00”
• Exemplo: Calcule as coordenadas totais do levantamento a seguir executado utilizando o método da irradiação:
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
ES PV Distância Rumo X + X - Y+ Y-
A B 322,232 SW 85°30’00”
A C 265,31
A D 346,874
• Exemplo: Calcule as coordenadas totais do levantamento a seguir executado utilizando o método da irradiação:
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
ES PV Distância Rumo X + X - Y+ Y-
A B 322,232 SW 85°30’00”
A C 265,31 NE 15°48’35”
A D 346,874 SE 42°35’05”
• Exemplo: Calcule as coordenadas totais do levantamento a seguir executado utilizando o método da irradiação:
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
ES PV Distância Rumo X + X - Y+ Y-
O 1 322,232 SW 85°30’00” --- 321,239 --- 25,282
O 2 265,31 NE 15°48’35” 72,282 --- 255,274 ---
O 3 346,874 SE 42°35’05” 234,704 --- --- 255,376
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
ES
PV
Distância Rumo X + X - Y+ Y- X Y
O 1 322,232 SW 85°30’00”
--- 321,239 --- 25,282 678,761 974,718
O 2 265,31 NE 15°48’35”
72,282 --- 255,274 --- 1072,282 1255,274
O 3 346,874 SE 42°35’05”
234,704 --- --- 255,376
1234,704 744,624
• Exemplo: Calcule as coordenadas totais do levantamento a seguir executado utilizando o método da irradiação:
Detalhes
Na maioria das vezes não é possível efetuar o caminhamento ao longo de todos os pontos de interesse. Denomina-se poligonal base os pontos aonde o aparelho será estacionado e detalhes os pontos medidos a partir destes locais
Detalhes
Detalhes
Detalhes
Conhecidas as Coordenadas Totais (x, y) das estações procede-se a determinação das Coordenadas Totais (X, Y) dos detalhes, a partir da operação:
X total do detalhe= X total ponto da Estação + x parcial ponto irradiado
Y total do detalhe = Y total ponto da Estação + y parcial ponto
irradiado
Detalhes: Exemplo
Quais são as coordenadas dos detalhes (1,...,6) referentes ao rio da figura ao lado?
Detalhes: Exemplo
Quais são as coordenadas dos detalhes (1,...,6) referentes ao rio da figura ao lado?
ES PV distância Azimute Coordenadas Parciais Coordenadas Totais
X+ X- Y+ Y- X Y
A 1 13,46 119°22’53” 11,72868 --- --- 6,60376
A 2 21,14 142°46’4” 12,7907 --- --- 16,83145
B 3 8,85 79°34’18” 8,7038 --- 1,6019 ---
C 4 18,09 7° 2,20461 --- 17,9551 ---
C 5 10,02 45°12’44” 7,1114 --- 7,0589 ---
C 6 22,47 155°12’48” 9,4203 --- --- 20,39999
Coordenadas totais da estação A: (193,218; -16,209)
Coordenadas totais da estação B: (207,7234; -42,65)
Coordenadas totais da estação C: (212,394; -75,407)
Detalhes: Exemplo
Quais são as coordenadas dos detalhes (1,...,6) referentes ao rio da figura ao lado?
ES PV distância Azimute Coordenadas Parciais Coordenadas Totais
X+ X- Y+ Y- X Y
A 1 13,46 119°22’53” 11,72868 --- --- 6,60376 204,95 -22,81
A 2 21,14 142°46’4” 12,7907 --- --- 16,83145 206,01 -33,04
B 3 8,85 79°34’18” 8,7038 --- 1,6019 --- 216,43 -41,05
C 4 18,09 7° 2,20461 --- 17,9551 --- 214,60 -57,45
C 5 10,02 45°12’44” 7,1114 --- 7,0589 --- 219,51 -68,34
C 6 22,47 155°12’48” 9,4203 --- --- 20,39999 212,81 -95,81
Coordenadas totais da estação A: (193,218; -16,209)
Coordenadas totais da estação B: (207,7234; -42,65)
Coordenadas totais da estação C: (212,394; -75,407)
Operações utilizando coordenadas totais
• Calculo de área
• Calculo de distâncias
• Calculo de rumos e azimutes
Operações utilizando coordenadas totais
• Calculo de área (Distâncias médias duplas, ou fórmula de gauss)
Operações utilizando coordenadas totais
A B 15 - - 10 10 30
B C - 10 - 30 0 0
C D - 25 20 - -25 20
D A 20 - 20 - -5 40
• Efetuar o cálculo da área referente ao levantamento abaixo
• Calculo de distâncias
Operações utilizando coordenadas totais
2
12
2
12)21( yyxxDist
Onde: X1 e Y1 → coordenadas totais do ponto 1
X2 e Y2 → coordenadas totais do ponto 2
• Calculo de azimutes e rumos
Operações utilizando coordenadas totais
12
12)21(
yy
xxarctgRumo
Onde: X1 e Y1 → coordenadas totais do ponto 1 X2 e Y2 → coordenadas totais do ponto 2
X2 – X1 >0 → LESTE (E)
X2 – X1 <0 → OESTE (W)
Y2 – Y1 >0 → NORTE (N)
Y2 – Y1 <0 → SUL (S)
• Exemplo 1: Calcular os rumos e distâncias dos alinhamentos do levantamento a seguir
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
Rumo inicial: AB SW 85°30’00”
• Exemplo 1: Calcular os rumos e distâncias entre os alinhamentos (e não entre o centro da irradiação) do levantamento a seguir
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
ES
PV
Distância Rumo X + X - Y+ Y- X Y
O 1 322,232 SW 85°30’00”
--- 321,239 --- 25,282 678,761 974,718
O 2 265,31 NE 15°48’35”
72,282 --- 255,274 --- 1072,282 1255,274
O 3 346,874 SE 42°35’05”
234,704 --- --- 255,376
1234,704 744,624
• Exemplo continuação
Cálculo das coordenadas totais: Irradiação
ES PV X Y distância Rumos
1 2 678,761 974,718 483,291 NE 54°30’49”
2 3 1072,282 1255,274 535,858 SE 17°38’39”
3 1 1234,704 744,624 601,678 NO 67°30’59”
Detalhes: Exemplo 2
Qual é o comprimento do rio da figura ao lado?
Detalhes: Exemplo
Quais são as coordenadas dos detalhes (1,...,6) referentes ao rio da figura anterior
ES PV distância Azimute Coordenadas Totais
X Y
A 1 13,46 119°22’53” 204,95 -22,81
A 2 21,14 142°46’4” 206,01 -33,04
B 3 8,85 79°34’18” 216,43 -41,05
C 4 18,09 7° 214,60 -57,45
C 5 10,02 45°12’44” 219,51 -68,34
C 6 22,47 155°12’48” 212,81 -95,81
Coordenadas totais da estação A: (193,218; -16,209)
Coordenadas totais da estação B: (207,7234; -42,65)
Coordenadas totais da estação C: (212,394; -75,407)
²....23
2
23
2
12
2
12 yyxxyyxxoCompriment
Métodos de levantamento topográfico
Sugestão de leitura:
MCCORMAC -Exemplos capítulo 13 - Capítulo 12
BORGES -Capítulo 9 e 10 (para relembrar) - Capítulo 11 (coordenadas totais). - Capítulo 12 (duplas distâncias).
Métodos de levantamento topográfico
Sugestão de exercícios MCCORMAC
Capítulo 13: 13-14, 13-15 e 13-18 (utilizando ou não material auxiliar)
Bibliografia consultada
BORGES, A.C. Topografia. 2 ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2008.
191p. v1.
MCCORMAC, J.C. 5ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.391p.