controllo delle vibrazioni negli elicotteri …5.1 coppie generate alla velocit a di 80 nodi in...
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POLITECNICO DI MILANOScuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica
Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria
CONTROLLO DELLE VIBRAZIONI
NEGLI ELICOTTERI MEDIANTE
SMORZATORI DI RITARDO
Relatore: Prof. Marco LOVERA
Correlatori: Ing. Giuseppe QUARANTA
Ing. Roberto MURA
Ing. Vincenzo MUSCARELLO
Tesi di Laurea di:
Simone GAIERA
Matricola 783124
Anno Accademico 2012-2013
Alla mia famiglia...
Sommario
Un alto livello di vibrazioni e il problema di maggior rilievo nella
moderna produzione degli elicotteri, il quale viene investigato con
un interesse sempre crescente. Diverse tecnologie sono presenti in
letteratura, ma la ricerca di maggior effetto sembra trovarsi nel
controllo attivo a livello del rotore.
Lo scopo della tesi e la ricerca un metodo di controllo attraverso
la modifica dello smorzatore passivo di tipo idraulico, posizionato
tra il rotore e le pale dell’elicottero.
In questa tesi viene affrontato il problema di progetto di due tipi di
controllo e la loro comparazione. In particolare vengono proposti
due approcci di controllo attivo; il primo basato sull’identificazione
della matrice caratteristica del sistema, il secondo attraverso un
progetto di controllo robusto. Infine, vengono presentati e discussi
i risultati ottenuti applicando tali metodi.
IV
Ringraziamenti
Desidero ringraziare il professor Marco Lovera, relatore di questa
tesi, per la grande disponibilita e cortesia dimostratemi e per tutto
l’aiuto fornitomi durante lo sviluppo della tesi. Ringrazio inoltre
Giuseppe Quaranta, Vincenzo Muscarello e Roberto Mura per
tutto il supporto fornitomi durante questi mesi.
Un sentito ringraziamento va ai miei genitori e a mio fratello Ste-
fano per il loro sostegno, che mi ha permesso di raggiungere questo
importante traguardo.
Desidero ringraziare Alessandro, per aver sviluppato con me parte
del lavoro svolto.
Ringrazio tutti i miei compagni di universita per essermi stati
vicini nei momenti tristi e in quelli felici. Grazie a voi non ho
avuto solo degli ottimi compagni di avventura ma anche dei veri
amici.
Ringrazio inoltre i miei ex compagni delle superiori ora ottimi
amici Elena e Federico perche anche se ci vediamo raramente mi
hanno sostenuto in molte occasioni. Grazie a loro ho conosciuto
Marco e Paolo che ringrazio sentitamente.
Ultimi ma piu importanti di tutti vorrei ringraziare tutti gli amici
della mia compagnia per avermi sopportato anche quando, sotto
pressione per gli esami, non mi vedevano per giorni ma sempre
pronti a festeggiare con me al superamento di ogni esame, sicuro
che non si sottrarranno proprio ora alla fine del mio percorso di
studi.
Milano, 18 Dicembre 2013
VI
Indice
Sommario IV
Ringraziamenti VI
1 Introduzione 1
1.1 Descrizione del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Struttura della tesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 L’elicottero e le vibrazioni 4
2.1 Il rotore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Il controllo delle vibrazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Controllo attivo negli elicotteri . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1 Higher Harmonic Control . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 Individual Blade Control . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.3 ACSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Controllo semi-attivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Modelli matematici dell’elicottero e dello smorzatore 16
3.1 Il modello dell’elicottero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 Componenti modello MASST . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.2 Modello in forma di stato . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.3 Trasformazioni Multipala . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.4 Puma IAR 330 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Smorzatore Passivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Smorzatore Idraulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2 Modello Adimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.3 Modello Lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4 Progetto del sistema di controllo 40
4.1 Formulazione del problema di controllo . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 Controllo a matrice T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
VIII
4.2.1 Algoritmo HHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.2 Controllo Adattativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3 Controllo robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5 Simulazioni e risultati 50
5.1 Caso di studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 Controllo a matrice T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.1 Velocita di 80 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.2 Velocita di 120 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3 Controllo Robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.1 Velocita di 80 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.2 Velocita di 120 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Analisi dei risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.5 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6 Conclusioni e sviluppi futuri 71
Bibliografia 73
Elenco delle figure
2.1 Configurazione convenzionale, Aerospatiale SA-330L Puma. . 5
2.2 Rotore principale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 I movimenti fondamentali della pala [7]. . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Smorzatore idraulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Rappresentazione architetture HHC e IBC. . . . . . . . . . . 10
2.6 Controllo HHC di tipo meccanico. . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7 Controllo HHC mediante attuatori. . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8 Controllo IBC mediante attuatori tra la pala e il mozzo. . . . 13
2.9 Controllo IBC mediante flap attivi. . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.10 Architettura ACSR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1 Esempio di trittico - Elicottero Puma IAR 330. . . . . . . . . 19
3.2 Esempio di rotore quadripala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Sistema di riferimento locale per il rotore. . . . . . . . . . . . 20
3.4 Orientazione del rotore rispetto alla fusoliera. . . . . . . . . . 20
3.5 Visualizzazione del modello del rotore in MASST. . . . . . . . 23
3.6 Esempio rotore di coda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.7 Andamento della derivata di controllo Yθ del rotore di coda. . 24
3.8 Collocazione nel modello MASST dei servoattuatori. . . . . . 29
3.9 Schema dell’assieme del rotore. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.10 Ampiezza e fase delle funzioni di trasferimento caratteristiche
dei servo-attuatori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.11 Versione SOCAT dell’elicottero Puma IAR 330. . . . . . . . . 33
3.12 Modello smorzatore dotato di valvole . . . . . . . . . . . . . . 34
3.13 Perdita equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1 Architettura del sistema di controllo. . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Architettura Higher Harmonic Control. . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Schema a blocchi sull’incertezza del sistema. . . . . . . . . . . 47
4.4 Schema a blocchi modello. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
X
5.1 Coppie generate alla velocita di 80 nodi in anello aperto . . . 53
5.2 Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi in anello aperto . 53
5.3 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi in anello aperto 54
5.4 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi in anello aperto 54
5.5 T alla frequenza 3/rev a velcita di 80 nodi . . . . . . . . . . . 55
5.6 T alla frequenza 5/rev a velcita di 80 nodi . . . . . . . . . . . 56
5.7 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi tramite HHC 57
5.8 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi tramite HHC 57
5.9 Coppie generate alla velocita di 80 nodi tramite HHC . . . . 58
5.10 Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi tramite HHC . . 58
5.11 Coppie generate alla velocita di 120 nodi in anello aperto. . . 60
5.12 Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi in anello aperto. 60
5.13 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi in anello
aperto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.14 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi in anello
aperto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.15 T alla frequenza 3/rev a velcita di 120 nodi. . . . . . . . . . . 61
5.16 T alla frequenza 5/rev a velcita di 120 nodi. . . . . . . . . . . 62
5.17 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi tramite HHC. 62
5.18 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi tramite HHC. 63
5.19 Coppie generate alla velocita di 120 nodi tramite HHC. . . . 63
5.20 Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi tramite HHC. . 64
5.21 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi tramite con-
trollo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.22 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi tramite con-
trollo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.23 Coppie generate alla velocita di 80 nodi tramite controllo
robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.24 Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi tramite controllo
robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.25 YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi tramite
controllo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.26 YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi tramite
controllo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.27 Coppie generate alla velocita di 120 nodi tramite controllo
robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.28 Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi tramite controllo
robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
XI
Elenco delle tabelle
3.1 Gradi di liberta del rotore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Riassunto dei sensori utilizzati. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Sistemi di controllo adottati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Modello ridotto e modello di verifica del Puma. . . . . . . . . 32
5.1 Parametri del modello. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 Valori disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev alla velocita di
80 nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 Parametri iniziali di identificazione . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4 Parametri iniziali di identificazione . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5 Valori disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev alla velocita di
120 nodi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.6 Parametri controllo robusto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Capitolo 1
Introduzione
Lo sviluppo nel campo degli elicotteri ha portato ad enormi progressi per
quanto riguarda performance, comfort ed efficienza. Nonostante questo an-
che i piu moderni elicotteri soffrono di diverse problematiche le quali osta-
colano un futuro miglioramento, non solo in efficienza, ma anche in termini
di gradimento e sviluppo delle quote di mercato.
Un alto livello di vibrazioni e il principale ostacolo ai problemi esposti. La
riduzione dei carichi vibratori non solo porterebbe ad un miglioramento del
comfort di pilota e passeggeri, ma permetterebbe inoltre una riduzione dei
costi di manutenzione. Uno sviluppo in questo campo potrebbe permettere,
ad esempio, un miglioramento nei casi di passeggeri feriti per i quali si rende
necessario un trasporto in ospedale, piuttosto che nelle missioni di recupero
di tipo militare.
Al fine di alleviare queste problematiche sono state ricercate diverse tec-
nologie di controllo di tipo attivo relative al rotore principale dell’elicottero,
basate sul controllo della posizione delle pale. Gli attuatori atti al controllo
delle pale possono essere posizionati nel riferimento fisso, garantendo un sis-
tema semplice da progettare ma sottoposto a forti limitazioni in termini di
frequenze di controllo. Al fine di superare i limiti imposti dall’architettura
precedente il controllo puo essere effettuato nel riferimento rotante in modo
da controllore ogni pala in modo indipendente.
Lo scopo di questa tesi e studiare il problema di controllo tramite l’utilizzo
di uno smorzatore idraulico, componente posizionato tra la pala ed il rotore
dell’elicottero. In particolare verranno esposti e confrontati due tipologie di
controllo.
La validazione di tali approcci e stata effettuata a livello di simulazione.
1.1. Descrizione del lavoro 2
1.1 Descrizione del lavoro
L’utilizzo di tecniche di controllo attivo a livello del rotore e stato oggetto
di numerosi studi atti alla riduzione delle vibrazioni del velivolo.
I primi studi sono stati effettuati posizionando gli attuatori nel riferimento
fisso, consentendo una riduzione in termini di vibrazione e rumori, ma non
simultaneamente. Inoltre questa tipologia di controllo puo essere adottata
solo per velivoli dotati di piu di tre pale, e solo a frequenze fissate. Ulteriore
svantaggio risiede nel fatto che il controllo non possa essere disattivato in
determinate condizioni volo, come ad esempio il sollevamento, critiche per
la struttura del velivolo.
Allo scopo di superare i limiti imposti dalla precedente architettura e possi-
bile controllare le singole pale in modo indipendente mediante diversi tipolo-
gie di implementazione, tra le quali troviamo l’impiego di attuatori po-
sizionati tra la pala e il mozzo del rotore, tramite l’impiego di flap attivi
o infine attraverso l’uso di twist attivi. Svantaggio di questo tipo di ar-
chitettura risiede in un design del sistema molto piu complesso.
Lo scopo della tesi riguarda il controllo semi-attivo in modo indipendente
delle singole pale, utilizzando un attuatore chiamato smorzatore. Esso e un
dispositivo meccanico in grado di smorzare il moto ad esso impresso trasfor-
mandolo in attrito viscoso; posizionato tra la pala e il mozzo del rotore
permette, in funzione della velocita di ritardo delle pale, di generare delle
coppie motrici agenti sulle singole pale, consentendo di rallentare la corsa
della pala e quindi controllarne il movimento.
Questa tesi si pone l’obbiettivo di formulare due diversi approcci di controllo
delle vibrazioni. Il primo riguarda un controllo di tipo HHC, basato sull’i-
dentificazione della matrice T caratteristica del sistema, mentre la seconda
tipologia riguarda un controllo di tipo robusto. Gli obiettivi del progetto
consistono nella ricerca di una legge di controllo che garantisca una riduzione
dei carichi vibratori alle frequenze richieste.
Lo studio effettuato e reso possibile dall’utilizzo di un tool chiamato Modern
Aeroservoelastic State Space Tools (MASST) sviluppato presso il Politec-
nico di Milano in collaborazione con AgustaWestland, il quale permette di
ottenere un modello in forma di stato per diverse configurazioni di volo.
Grazie ad esso e stato effettuato uno studio sperimentale al fine di con-
frontare gli approcci di controllo utilizzati, in termini di prestazioni, rispetto
ai modelli considerati.
1.2. Struttura della tesi 3
1.2 Struttura della tesi
La tesi e strutturata nel seguente modo
Nel capitolo 2 viene descritto l’elicottero, ed in particolare la struttura del ro-
tore principale, e la problematica delle vibrazioni. Vengono riportati inoltre
alcune tipologie di controllo attivo, presenti in letteratura, atti alla riduzione
dei carichi vibratori.
Nel capitolo 3 viene descritto come sia possibile ottenere un modello in forma
di stato dell’elicottero quadripala Puma IAR 330 tramite il tool MASST.
Viene introdotto inoltre un modello di smorzatore idraulico, dotato di valvole
di rilascio.
Nel capitolo 4 vengono presentati due approcci per il progetto di controllo
del modello di smorzatore idraulico presentato in precedenza. In particolare
verranno riassunte le tecniche di controllo di tipo HHC e di tipo robusto.
Nel capitolo 5 vengono mostrati i risultati e le simulazioni degli approcci di
controllo esposti nel capitolo precedente. In particolare verra descritto un
caso di studio, utilizzando i modelli di elicottero Puma IAR 330 per due
configurazioni di volo differenti.
Nel capitolo 6 vengono riassunti gli obbiettivi di lavoro, le valutazioni dei
risultati ottenuti e le prospettive future di ricerca.
Capitolo 2
L’elicottero e le vibrazioni
In questo capitolo vengono affrontati gli aspetti essenziali per la descrizione
dei componenti di un elicottero, i problemi e le possibili soluzioni derivanti
da eccessivi carichi vibratori.
Nella sezione 2.1 vengono descritti il funzionamento di un elicottero, i moti
propri del rotore e l’utilizzo di smorzatori. Nella sezione 2.2 viene fornita
una descrizione del problema derivante dalle vibrazioni. Infine nella sezione
2.3 introduciamo i metodi di controllo al fine di ridurre i carichi vibratori.
2.1 Il rotore
L’elicottero e una tipologia di aeromobile che utilizza ali rotanti chiamate
pale per poter volare; a differenza della maggior parte dagli aeromobili, l’in-
sieme delle pale collegate ad un mozzo mantenuto in rotazione da uno o
piu motori, chiamato rotore, consente all’elicottero di muoversi in direzione
verticale senza la necessita di utilizzo di piste di decollo e atterraggio.
Al fine di consentire il volo, l’elicottero deve disporre della capacita di sos-
tentamento, di spinta e di controllo: tali fondamentali caratteristiche sono
fornite dal rotore [2].
La necessita del contrasto alla coppia di reazione rotore/fusoliera ha portato
allo sviluppo di differenti configurazioni costruttive di un elicottero, fra le
quali fondamentalmente si citano [3]:
• a singolo rotore principale con rotore di coda anticoppia
• a due rotori in tandem controrotanti
• a due rotori coassiali controrotanti
• a rotori “side by side” controrotanti
2.1. Il rotore 5
Nella presente tesi viene considerata la prima delle quattro configurazioni
citate in precedenza, quella di maggior implementazione, a singolo rotore
principale con rotore di coda anticoppia, anche chiamata configurazione
convenzionale (Fig. 2.1).
Figura 2.1: Configurazione convenzionale, Aerospatiale SA-330L Puma.
La configurazione convenzionale consta di un singolo rotore principale re-
sponsabile del sostentamento, della spinta, e del controllo longitudinale, lat-
erale e verticale dell’elicottero; il rotore anticoppia, in questo ambito non
approfondito ulteriormente, e posizionato sulla coda dell’aeromobile e per-
mette il controllo direzionale dell’elicottero.
In questa tesi l’attenzione si pone sul rotore principale (Fig. 2.2), ovvero
l’assieme di componenti posti sulla parte superiore della fusoliera, posto in
rotazione da un adeguato sistema di trasmissione e propulsione.
Figura 2.2: Rotore principale.
Il rotore e costituito da due o piu pale collegate ad un mozzo centrale; il
disegno costruttivo delle pale e la tipologia di collegamento fra pale e mozzo
determina in modo rilevante la qualita del volo, gli aspetti aeroelastici e
di vibrazione. La soluzione tipica costruttiva di mozzo, comandi ed albero
2.1. Il rotore 6
motore consiste di un insieme di componenti meccanici collegati fra loro a
formare il meccanismo a piatto oscillante.
Le pale risultano essere elementi critici nel progetto di un elicottero in quanto
entrano in gioco caratteristiche aerodinamiche, problemi aeroelastici, pro-
prieta meccaniche e non ultimi gli aspetti legati all’attenuazione del rumore.
Sin dagli inizi del XX secolo e stata suggerita la scelta di utilizzare cerniere
come strumento di collegamento delle pale al mozzo al fine di mitigare i forti
stress dovuti allo svergolamento della pala stessa ed eliminare i momenti di
rollio che si manifestano nel volo avanzato.
La pala, con riferimento alla configurazione di mozzo completamente ar-
ticolato con cerniere, e dotata di tre movimenti fondamentali, il moto di
variazione di passo (pitch), il moto di flappeggio (flap) e il moto di ritardo
(lag), consentiti dalle rispettive cerniere (Fig. 2.3).
Figura 2.3: I movimenti fondamentali della pala [7].
La cerniera di flappeggio consente alla pala il movimento fuori dal piano di
rotazione, la cerniera di ritardo permette di alleviare le sollecitazioni pre-
senti nel piano di rotazione mentre la cerniera di variazione di passo abilita
la variazione di incidenza della pala.
Nell’ambito di questa tesi si focalizza l’attenzione sul moto di ritardo, ovvero
il movimento della pala nel proprio piano di rotazione; non essendo presente
uno smorzamento aerodinamico del moto di ritardo, le pale sono equipag-
giate di smorzatori, un componente atto ad introdurre uno smorzamento
2.2. Il controllo delle vibrazioni 7
meccanico tale da contenere il moto di ritardo della pala.
In particolare, nella presente tesi si considera la tipologia di smorzatore che
trova il maggior utilizzo nella pratica, ovvero di tipo idraulico (Fig. 2.4).
Figura 2.4: Smorzatore idraulico.
2.2 Il controllo delle vibrazioni
In fase di progetto e sviluppo di un elicottero risulta fondamentale effettuare
lo studio delle vibrazioni; infatti, elevati livelli di vibrazione possono causare
problemi di funzionamento alla componentistica elettronica riducendone il
tempo di vita, difficolta di lettura della strumentazione da parte del pilota
e riduzione del comfort di volo dei passeggeri [2] [13].
Il controllo delle vibrazioni e quindi un aspetto importante da considerare al
fine di migliorare i problemi esposti in precedenza, nell’ottica del migliora-
mento di tali caratteristiche in particolar modo verso la maggiore affidabilita
degli equipaggiamenti avionici e meccanici; gli sforzi in fase di progettazione
e sviluppo sono quindi volti alla minimizzazione dei carichi vibratori.
Sia il rotore principale che il rotore di coda sono sorgenti di vibrazioni; in
questa tesi i problemi del controllo delle vibrazioni sono rivolti al rotore prin-
cipale che risulta essere nella grande maggioranza dei casi la prima causa di
vibrazioni indesiderate, dovute alla variazione ciclica del carico aerodinam-
ico che agisce sulle singole pale. Inoltre, il ruolo predominante del rotore
principale fa si che la frequenza di rotazione ad esso associata sia considerata
un valore di riferimento per l’elicottero, indicandola come 1/rev, e che tutte
le altre frequenze siano adimensionalizzate rispetto ad essa; ad esempio, con
Ω = 270RPM , mediante la seguente equazione
FHz =Ω
60(2.1)
2.2. Il controllo delle vibrazioni 8
e possibile calcolare la 1/rev, che in questo caso vale 4.5Hz.
Le forze di taglio ed i momenti del rotore che sono causa delle vibrazioni
sono dapprima trasmessi dalle pale al mozzo, poi dall’albero rotore prin-
cipale ai cuscinetti della trasmissione ed infine dalla struttura di supporto
della trasmissione alla fusoliera.
A partire dalle forze di taglio e dai momenti agenti sul mozzo, svolgendo
opportuni calcoli matematici, si giunge a due importanti risultati.
In primo luogo, oltre ai carichi indipendenti dalla frequenza di rotazione, le
armoniche dei carichi che agiscono sul mozzo corrispondono a multipli kN
(con k = 1, 2, ...N numero di pale) della frequenza 1/rev del rotore princi-
pale; per tale ragione e consuetudine considerare il mozzo come filtro delle
frequenze che compongono l’intero spettro dei carichi agenti sulle pale.
In secondo luogo, le armoniche dei carichi verticali agenti sulla pala e trasmes-
si al mozzo sono le stesse di quelle filtrate dal mozzo, kN ; le armoniche dei
carichi laterali agenti sulla pala e trasmessi al mozzo sono (kN−1) e (kN+1)
ma il mozzo le riceve a frequenza kN , e quindi percepite sulla fusoliera a
frequenza kN .
Il tipo di mozzo influenza inoltre il carico vibratorio applicato alla fusoliera
ed anche la scelta del numero e della progettazione delle pale del rotore
risulta importante.
In generale, si evidenzia che il livello dei carichi oscillatori aerodinamici
tende a diminuire al crescere dell’ordine dell’armonica e, dal momento che
la forzante NΩ e la prima causa delle vibrazioni nella fusoliera, maggiore e
il numero delle pale, minore e il livello vibratorio aerodinamico di base; la
scelta del numero di pale rientra nella fase di progetto preliminare dell’eli-
cottero a causa delle problematiche strutturali ed aerodinamiche annesse.
La realizzazione di una corretta progettazione delle pale e essenziale al fine
di minimizzare l’amplificazione del carico vibratorio aerodinamico trasmesso
alla fusoliera e per minimizzare il carico vibratorio complessivo della pala al
fine di trovare un giusto compromesso per il tempo di vita della pala stessa.
I metodi in uso per il controllo delle vibrazioni si possono raggruppare in
due categorie, metodi di tipo passivo e di tipo attivo: i primi coinvolgono
dispositivi che riducono passivamente il livello di vibrazioni, i secondi agis-
cono attivamente in modo tale da imporre determinate forze, ad esempio
con un sistema di attuatori.
I metodi passivi sono basati sul principio dell’assorbitore di vibrazioni di
masse sospese: il sistema consiste nel collegare un’ulteriore piccola mas-
sa mediante una molla o un attacco elastico al corpo che risente di vi-
brazioni forzate in modo tale da ridurre l’ampiezza delle vibrazioni a zero o
in prossimita dello zero. I sistemi di questo tipo si possono raggruppare in
2.3. Controllo attivo negli elicotteri 9
due categorie:
• i dispositivi atti a ridurre il complessivo livello di vibrazioni per tutta
l’estensione della fusoliera; fra questi si citano due tipologie implemen-
tate:
– l’assorbitore di vibrazioni montato sulla testa del rotore il quale e
stato implementato con successo in due distinte tipologie: l’assor-
bitore a pendolo centrifugo che consente di ridurre l’ampiezza o
della componente (b−1)Ω o della componente (b+1)Ω nel sistema
rotante, e l’assorbitore flexispring che opera efficientemente per
piccole variazioni della velocita del rotore reagendo alla frequenza
forzante bΩ.
– l’assorbitore a pendolo centrifugo montato sulla pala del rotore,
regolato alle componenti (b − 1)Ω e (b + 1)Ω in una implemen-
tazione su rotore a quattro pale.
• i dispositivi sviluppati per produrre la riduzione del livello di vibrazioni
in una determinata area della fusoliera che sono realizzati utilizzando
il classico assorbitore massa-molla, regolato alla frequenza forzante bΩ.
Studi recenti hanno portato allo sviluppo di metodi attivi per la riduzione
delle vibrazioni, i quali verranno descritti nella sezione successiva.
2.3 Controllo attivo negli elicotteri
Negli anni il continuo sviluppo tecnologico ha portato ad enormi progressi
per quanto riguarda la qualita di volo negli elicotteri sia in termini di comfort
che in efficienza. Nonostante i continui miglioramenti sono presenti ancora
diverse problematiche le quali ostacolano sviluppi futuri, in particolare vi
sono un alto livello di vibrazioni e alti livelli di rumore generato dal rotore.
Attenuare il livello delle vibrazioni non porterebbe soltanto ad un maggiore
comfort dei passeggeri, ma permetterebbe inoltre una forte riduzione di costi
di manutenzione.
Allo scopo di alleviare questo problema sono state ricercate diverse tecniche
di controllo attivo, suddivisibili in
• controllo attivo volto a ridurre le vibrazioni del rotore prima che esse
si propaghino sulla fusoliera
• controllo attivo direttamente nella fusoliera, utilizzando un approccio
noto come controllo attivo della risposta strutturale , la quale consiste
2.3. Controllo attivo negli elicotteri 10
Figura 2.5: Rappresentazione architetture HHC e IBC.
nell’utilizzo di una serie di attuatori posizionati in punti particolari
ove applicare forze oscillatorie alla struttura
Il primo punto puo essere nuovamente suddiviso in due tipologie (Fig. 2.5):
• Higher Harmonic Control (HHC) basato su attuatori localizzati al di
sotto del piatto oscillante del rotore, in cui le pale vengono controllate
tramite introduzione di comandi lungo l’asse orizzontale
• Individual Blade Control (IBC) in cui ogni pala viene controllata in
modo indipendente
2.3.1 Higher Harmonic Control
Un controllo di tipo HHC risulta essere di piu facile realizzazione, in quanto
esso non richiede che vengano trasferiti alcun tipo di segnali o di potenza
attraverso il piatto oscillante [6]. In aggiunta l’attuatore non e soggetto
ad alcun tipo di forza centrifuga, causata dalle rotazioni. Uno svantaggio
importante dell’architettura dell’HHC risiede nella limitazione al controllo
di frequenze fisse, dipendenti dal numero delle pale N . Inoltre il controllo
di tipo HHC puo essere implementato solo su elicotteri con piu di tre pale.
HHC meccanico
Un sistema meccanico preposto al controllo HHC (Fig. 2.6) e caratterizza-
to da un taglio effettuato all’interno della parte fissa del piatto oscillante,
utilizzato come binario curvo, il quale permette la rotazione dei bracci di
controllo lungo un percorso definito, a fine di controllare le pale tramite una
spinta verticale.
2.3. Controllo attivo negli elicotteri 11
Figura 2.6: Controllo HHC di tipo meccanico.
Questo progetto soffre pero di diversi problemi quali usura e uno sforzo ec-
cessivo sui bracci di controllo.
Tuttavia il piu grande inconveniente risulta essere la pre-sagomatura della
pista curva, da cui deriva l’impossibilita di variare ampiezza e fase dell’H-
HC in fase di volo avanzato, unito all’incapacita di spegnere questo tipo di
controllo durante il volo stazionario.
A causa di questi ostacoli unitamente alla velocita del vento durante il volo
questo tipo di architettura permette una riduzione minimale dei livelli di
vibrazioni.
HHC tramite attuatori
Un secondo tipo di approccio deriva dall’introduzione di attuatori installati
nel sistema non rotante (Fig. 2.7), permettendo di ottenere un progetto del
sistema molto semplice.
Al fine di utilizzare questo tipo di controllo occorre pero conoscere la rispos-
ta in frequenza alla pulsazione NΩ, la quale puo essere calcolata tramite un
processo di identificazione.
Uno svantaggio di questo tipo di architettura risiede nel fatto che l’inizializ-
zazione del sistema causa una variazione nel livello delle vibrazioni, fastidiose
per i passeggeri del velivolo.
Questo tipo di architettura permette una riduzione sia nelle vibrazioni che
nella riduzione del rumore, ma non simultaneamente. Essa inoltre e stata
riscontrata poco efficace nel caso di volo a basse velocita.
2.3. Controllo attivo negli elicotteri 12
Figura 2.7: Controllo HHC mediante attuatori.
2.3.2 Individual Blade Control
Individual Blade Control (IBC) e basato su attuatori posizionati nel sistema
rotante, soluzione che permette di superare i limiti imposti dall’architettura
HHC. In seguito vedremo come l’architettura IBC puo essere sviluppata
tramite l’utilizzo di attuatori tra la pala e il mozzo del rotore, mediante l’u-
tilizzo di flap posizionati sulla pala o attraverso la variazione del profilo della
stessa. Analizzeremo come mantenere l’integrita strutturale degli attuatori
sottoposti a forze molto elevate, dovute alla differenza di pressione tra la
parte superiore e inferiore del profilo alare [5].
Attuatori tra pala e mozzo del rotore
Utilizzando attuatori posizionati nel sistema rotante e possibile controllare
ogni pala in modo indipendente. Questo permette una varieta di appli-
cazioni quali riduzione dello stallo, stabilizzazione dell’assetto, diminuzione
dei moti di flappeggio e brandeggio.
Il sistema IBC e risultato essere piu efficace se formato da sottosistemi i
quali si occupano in modo indipendente del controllo di ogni disturbo.
Ogni sottosistema opera ad una frequenza differente; le frequenze indesider-
ate possono essere in questo modo eliminate tramite un’operazione di fil-
traggio.
Il sistema IBC puo essere basato sulla matrice T caratteristica del sistema,
oppure utilizzando feedback provenienti da diversi sensori (Fig. 2.8), quali
ad esempio accelerometri.
Flap attivi
L’architettura IBC basata su flap attivi consiste nel deflettere meccanica-
mente flap posizionati sulla pala dell’elicottero (Fig. 2.9), permettendo al
2.3. Controllo attivo negli elicotteri 13
Figura 2.8: Controllo IBC mediante attuatori tra la pala e il mozzo.
Figura 2.9: Controllo IBC mediante flap attivi.
flusso d’aria di seguire la superficie dello stesso. In questo modo non occorre
modificare la posizione dell’intera pala, come accade nel caso HHC.
Al fine di ridurre rumore e vibrazioni provenienti dal velivolo i flap devono
essere posizionati il piu vicino possibile all’estremita della pala.
Ogni flap e formato da un attuatore piezo-elettrico, integrato in una scatola
in fibra di carbonio, la quale puo essere inserita nella pala.
Gli svantaggi di questa architettura sono un incremento del peso della pala
ed un aumento nella potenza richiesta dal rotore a causa dell’aumento di
resistenza fluidodinamica associata all’uso dei flap. Comparata alla tecnolo-
gia descritta precedentemente l’utilizzo di flap offre vantaggi in termini di
sicurezza, in quanto gli attuatori non fanno parte del sistema primario di
controllo del velivolo, e in complessita, in quanto la potenza richiesta e di
tipo elettrico e non idraulico.
2.3. Controllo attivo negli elicotteri 14
Figura 2.10: Architettura ACSR.
Twist attivo
Un sistema piu avanzato di controllo e dato dalla modifica del profilo della
pala in modo attivo.
Un vantaggio di un tale sistema risiede nell’eliminazione di cerniere e cus-
cinetti meccanici, componenti sottoposti a forte usura. Questa architettura
puo dunque essere utilizzata per ogni condizioni volo, quali sollevamento e
volo avanzato, in modo differente.
D’altra parte esso richiede un gran numero di elementi complessi distribuiti
per generare uno svergolamento sufficiente, provocando un significativo au-
mento di peso e rigidezza della pala, oltre ad un aumento dei costi di pro-
duzione. Ulteriori svantaggi sono riconducibili ad erosione e conseguente
aumento di manutenzione delle pale, contrariamente a quelle normalmente
utilizzate le quali hanno una durata infinita.
Il problema principale risulta pero essere l’impossibilita di creare pale esat-
tamente uguali tra loro.
2.3.3 ACSR
Il controllo attivo della risposta strutturale (ACSR) consiste nell’utilizzo di
una serie di attuatori posizionati in determinati punti della fusoliera, dove
risulta conveniente applicare forze oscillatorie alla struttura [2]. L’ampiezza
e la fase dei carichi generati dagli attuatori sono determinati da un algorit-
mo di controllo il quale minimizza la risposta alle vibrazioni della fusoliera
rilevata in vari punti (Fig. 2.10).
Il concetto base dell’architettura ACSR consiste nel fatto che se una forza
F e applicata ad una struttura in un punto P , ed una forza uguale e con-
traria viene applicata in un punto Q, allora l’effetto risultante sara quello di
2.4. Controllo semi-attivo 15
eccitare tutti i modi di vibrazione della struttura che possiede moto relativo
fra i punti P e Q. Questo requisito per il moto relativo nella risposta modale
fra i punti dove le forze degli attuatori sono applicate e una caratteristica
fondamentale dell’ACSR. L’esperienza maturata nel corso degli anni ha in-
dicato una soluzione efficace il posizionare gli attuatori fra la trasmissione
del rotore principale e l’interfaccia della fusoliera.
In generale, con N forze di controllo la risposta in N posizioni nella fusoliera
puo essere ridotta a zero. Risulta inoltre preferibile tentare di attenuare i
carichi vibratori ad un livello accettabile nel maggior numero di posizioni
possibili, piuttosto che raggiungere la totale assenza di vibrazioni in soli
pochi punti.
2.4 Controllo semi-attivo
Una ulteriore tipologia di controllo consiste nell’utilizzo di uno smorzatore
idraulico con capacita semi-attive [12]. Il termine semi-attivo indica l’abilita
del controllore di manipolare alcune caratteristiche dello smorzatore [9].
L’algoritmo di controllo permettera di determinare la forza espressa dallo
smorzatore semi-attivo, agente sulla pala dell’elicottero, in relazione a per-
turbazioni dell’uscita, causate da disturbi agenti sul velivolo.
La tecnica comunemente utilizzata riguarda l’impiego di uno smorzatore
idraulico dotato di valvole di rilascio. La forza generata dallo smorzatore
risulta essere approssimativamente proporzionale alla differenza di pressione
tra le due camere. Controllare l’apertura delle valvole di rilascio permette
di variare la pressione nelle due camere, controllando di conseguenza il com-
portamento dello smorzatore.
Vantaggio di questa architettura risiede nella facilita di costruzione e impiego
del componente rispetto ad uno smorzatore completamente attivo. Vi e inol-
tre un ulteriore vantaggio legato alla sicurezza del velivolo in caso di guasto,
in quanto non si e modificato completamente la struttura del componente,
ma solo una parte. In presenza di un guasto lo smorzatore si comportera in
maniera passiva.
L’architettura completa del sistema verra presentata in dettaglio nel capitolo
successivo.
Capitolo 3
Modelli matematici
dell’elicottero e dello
smorzatore
In questo capitolo vengono presentati i modelli matematici necessari allo
sviluppo della tesi, descrivendo come sia possibile ottenere il modello del-
l’elicottero Puma IAR 330. Verranno inoltre descritti due possibili modelli
di smorzatore idraulico.
Nella sezione 3.1 viene descritto il tool MASST e tutti gli elementi necessari
alla costruzione di un modello di elicottero. Verra presentato inoltre l’elicot-
tero Puma IAR 330, utilizzato ai fini di simulazione. Nella sezione 3.2 verra
presentato un modello di smorzatore passivo non lineare dotato di valvole
di rilascio, ed una descrizione di un modello di tipo lineare.
3.1 Il modello dell’elicottero
In questa sezione viene mostrata la procedura con cui e possibile ottenere il
modello in forma di stato della dinamica accoppiata rotore/fusoliera di un
elicottero. La modellazione del velivolo si avvale del codice Modern Aeroser-
voelastic State Space Tools (MASST) sviluppato in ambiente MATLAB
presso il Politecnico di Milano in collaborazione con AgustaWestland [10].
Gli elementi necessari alla costruzione di un modello di elicottero possono
essere sintetizzati come segue:
- Fusoliera
ovvero il modello del velivolo composto sostanzialmente dalla struttura
della fusoliera, dagli ammortizzatori e dagli pneumatici del carrello
3.1. Il modello dell’elicottero 17
d’atterraggio; per il nostro studio si presuppone che le forze aerodi-
namiche provengano esclusivamente dal rotore dell’elicottero trascu-
rando l’eventuale contributo associato alla fusoliera e al pianetto di
coda per la stabilizzazione in volo.
- Rotore
sotto-struttura che simula il comportamento aeroelastico del rotore
immerso in una corrente d’aria; in generale le forze aerodinamiche
derivanti dal movimento delle pale dell’elicottero assumono una natu-
ra intrinsecamente non lineare e periodica, tuttavia, al fine di poter
generare un modello lineare tempo invariante agli stati, viene fornita
a MASST una collezione di modelli linearizzati del rotore. In questo
modo, una volta noto il comportamento del rotore nell’intorno di de-
terminati punti di equilibrio MASST opera un’interpolazione ai minimi
quadrati per i casi in cui ci si trovi in condizioni intermedie.
- Attuatori
sotto-strutture in grado di modellare la risposta dinamica di servoat-
tuatori dal punto di vista della catena di trasmissione del comando e
della cedevolezza statica o dinamica che caratterizza la reazione fornita
dal sistema di attuazione.
- Sensori
rappresentano le misurazioni effettuate sul modello; possono essere sia
ideali che dotati di una propria risposta dinamica inclusa all’interno
del modello completo.
- Controllori
si tratta di leggi di controllo che agiscono in controreazione rispetto
alle misure a disposizione dai sensori.
3.1.1 Componenti modello MASST
La fusoliera
A partire dalle dimensioni geometriche della fusoliera ricavabili dal trittico
di un elicottero (Fig. 3.1), dalla conoscenza delle inerzie e da una ragionevole
stima delle frequenze e possibile determinare i valori delle rigidezze concen-
trate necessarie ad ottenere le frequenze proprie desiderate. In questo modo
e stato possibile collegare il rotore alla fusoliera grazie all’imposizione della
congruenza dei gradi di liberta all’interfaccia tra le due componenti attraver-
so il programma MASST.
Le caratteristiche inerziali della fusoliera possono essere riassunte in:
3.1. Il modello dell’elicottero 18
- M , massa totale del sistema fusoliera-carrelli;
- Jx, momento d’inerzia di rollio;
- Jy, momento d’inerzia di beccheggio;
- Jz, momento d’inerzia d’imbardata.
Il rotore principale
Il modello di rotore principale utilizzato e un quadripala di tipo completa-
mente articolato servo assistito con asse di flappeggio disassato rispetto al
centro di rotazione del mozzo, dotato di smorzatori di ritardo elastomerici
(Fig. 3.2).
La dinamica di un rotore di questa tipologia viene genericamente espressa
attraverso dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie non lineari a coef-
ficienti periodici che derivano dalle equazioni di moto delle pale. In Figura
3.3 si riporta il sistema di riferimento del mozzo utilizzato per la scrittura
di tali equazioni.
Per la definizione del sistema di riferimento in MASST e necessario conoscere
l’orientazione del rotore rispetto alla fusoliera; il rotore presenta infatti un
angolo di inclinazione rispetto all’asse y della fusoliera pari, nel caso in ogget-
to, a −5o (Fig. 3.4).
Si definiscono quindi i versori del riferimento locale del rotore come segue:
αx = 0.99619, 0, 0.08716 (3.1)
αy = 0, 1, 0 (3.2)
αz = αx × αy (3.3)
Al fine di poter condurre un’analisi dinamica e necessario operare una lin-
earizzazione delle forze d’inerzia e delle forze aerodinamiche nell’intorno di
una condizione di equilibrio di riferimento; tale soluzione e di tipo stazionar-
ia di regime a controlli fissati e senza forzanti esterne. In particolare, essa e
costituita dai seguenti parametri:
- densita dell’aria ρAIR;
- velocita angolare di rotazione del rotore Ω [RPM];
- velocita asintotica del vento che investe il rotore v∞;
3.1. Il modello dell’elicottero 19
Figura 3.1: Esempio di trittico - Elicottero Puma IAR 330.
3.1. Il modello dell’elicottero 20
Figura 3.2: Esempio di rotore quadripala.
Figura 3.3: Sistema di riferimento locale per il rotore.
Figura 3.4: Orientazione del rotore rispetto alla fusoliera.
3.1. Il modello dell’elicottero 21
- angolo di incidenza α tra asse xh del riferimento locale del rotore e
vettore velocita asintotica v∞;
- comando di passo collettivo θ0;
- comando di passo ciclico laterale θ1;
- comando di passo ciclico longitudinale θ2;
- forza aerodinamica di trazione T [N] sviluppata dal rotore in direzione
αz del riferimento locale;
- forza aerodinamica di resistenza D [N] sviluppata dal rotore in di-
rezione αx del riferimento locale;
- forza aerodinamica laterale FL [N] sviluppata dal rotore in direzione
αy del riferimento locale;
- momento di rollio L [Nm] sviluppato dal rotore attorno all’asse αx del
riferimento locale;
- momento di beccheggio M [Nm] sviluppato dal rotore attorno all’asse
αy del riferimento locale;
- momento di imbardata N [Nm] sviluppato dal rotore attorno all’asse
αz del riferimento locale;
Linearizzando opportunamente si determina una collezione di rotori che pos-
sono essere rappresentati attraverso dei modelli quasi-stazionari del secondo
ordine del tipo:
Mq + Cq +Kq = Bθθ (3.4)
Le matrici a coefficienti costanti di massa, smorzamento e rigidezza rac-
chiudono il comportamento strutturale e quasi-stazionario aerodinamico del
rotore, il vettore di forzante θ rappresenta gli ingressi di comando di passo
collettivo e passi ciclici, mentre q sono i gradi di liberta del rotore riportati
nella Tabella 3.1.
In linea teorica, al variare delle condizioni operative del velivolo sarebbe nec-
essario produrre un relativo modello di rotore generalizzato; tuttavia questo
approccio porterebbe ad una mole eccessiva di dati da gestire da parte del
codice, pertanto, a partire dai modelli linearizzati forniti in ingresso, MASST
opera un interpolazione ai minimi quadrati delle varie soluzioni di equilibrio
per determinare il modello linearizzato di rotore di una condizione operativa
intermedia tra quelle a disposizione.
3.1. Il modello dell’elicottero 22
q Descrizione
AIRFRAME FOREAFT Spostamento longitudinale rigido
AIRFRAME LATERAL Spostamento laterale rigido
AIRFRAME HEAVE Spostamento verticale rigido
AIRFRAME ROLL Rotazione attorno all’asse αx
AIRFRAME PITCH Rotazione attorno all’asse αy
AIRFRAME YAW Rotazione attorno all’asse αz
COLL BEND 1
CYCLIC COS 1 BEND 1
CYCLIC SIN 1 BEND 1
REACTIONLESS BEND 1
Modo rigido di ritardo in multipala
COLL BEND 2
CYCLIC COS 1 BEND 2
CYCLIC SIN 1 BEND 2
REACTIONLESS BEND 2
Modo rigido di flappeggio in multipala
COLL BEND 3
CYCLIC COS 1 BEND 3
CYCLIC SIN 1 BEND 3
REACTIONLESS BEND 3
I Modo elastico di flappeggio in multipala
COLL PITCH
CYCLIC COS 1 PITCH
CYCLIC SIN 1 PITCH
REACTIONLESS PITCH
Modo di elasticita della catena di comando
COLL TORS 2
CYCLIC COS 1 TORS 2
CYCLIC SIN 1 TORS 2
REACTIONLESS TORS 2
I Modo elastico torsionale in multipala
ROTOR SPEED velocita di rotazione del rotore
Tabella 3.1: Gradi di liberta del rotore.
3.1. Il modello dell’elicottero 23
Figura 3.5: Visualizzazione del modello del rotore in MASST.
La presenza nella Tabella 3.1 dei 6 gradi di liberta rigidi del rotore e gius-
tificata dalla procedura di assemblaggio del modello ridotto del rotore col
modello modale di fusoliera generato precedentemente.
Il rotore di coda
La maggior parte dei rotori di coda (Fig. 3.6) e dotato di cinque pale e
comandato esclusivamente attraverso la variazione del passo collettivo ΘTR0 .
La modellazione di questa sotto-struttura risulta essere fondamentale so-
prattutto per la stabilizzazione del movimento di imbardata dell’elicottero,
in quanto e in grado di fornire una coppia attorno all’asse zh.
Figura 3.6: Esempio rotore di coda.
Non avendo a disposizione il modello esatto del rotore di coda esso e stato
introdotto fittiziamente come un controllore statico. Supponendo di avere
a disposizione la misura del passo collettivo e un sistema di attuazione in
grado di generare un ingresso di controllo in corrispondenza del rotore di
coda, e possibile ottenere una legge di controllo schedulata in funzione della
velocita di volo che restituisse in uscita le forze e i momenti aerodinamici
scaricati dal rotore sulla coda.
Nota la collocazione del rotore grazie al trittico, si e sfruttata la conoscenza
3.1. Il modello dell’elicottero 24
delle relative derivate di controllo Xθ, Yθ, Zθ, Lθ,Mθ, Nθ.
I valori a disposizione in letteratura adimensionalizzati rispetto alla massa
del velivolo vengono riportati in Figura 3.7; per velocita superiori a quelle
riportate nel grafico e possibile effettuare una estrapolazione costante pari
al valore della derivata in v = 140 nodi.
Y (θTR0 ) = MYθθTR0 (3.5)
Figura 3.7: Andamento della derivata di controllo Yθ del rotore di coda.
I sensori
Il modello dei sensori in MASST viene introdotto per la definizione di
controllori retroazionati sulla base delle uscite misurate. Sono stati po-
sizionati 10 sensori per la misurazione ideale delle grandezze desiderate i
quali vengono riassunti nella Tabella 3.2.
Per quanto concerne le misurazioni effettuate per le sotto-strutture rotori,
e conveniente andare a sfruttare i gradi di liberta in coordinate multipala.
Ad esso vengono assegnate rotazione e velocita di ritardo della pala stessa.
In questo modo a partire dalle generiche grandezze di ritardo ξi otteniamo
3.1. Il modello dell’elicottero 25
Sensore Tipologia Collocazione Grado di liberta
AIRFRAME ROLL Posizione Baricentro del velivolo Rotazione attorno all’asse x
COLL BEND 1P
CYCLIC COS 1 BEND 1P
CYCLIC SIN 1 BEND 1P
REACTIONLESS BEND 1P
Posizione Cerniera di ritardo di ogni pala Rotazione di ritardo in multipala
COLL BEND 1V
CYCLIC COS 1 BEND 1V
CYCLIC SIN 1 BEND 1V
REACTIONLESS BEND 1V
Velocita Cerniera di ritardo di ogni pala Velocita di ritardo in multipala
COLL TR Posizione Rotore di coda Passo collettivo del rotore di coda
Tabella 3.2: Riassunto dei sensori utilizzati.
ξ0 =1
Nb
Nb∑i=1
ξi (3.6)
ξS =2
Nb
Nb∑i=1
ξi sinnψi (3.7)
ξC =2
Nb
Nb∑i=1
ξi cosnψi (3.8)
ξR =1
Nb
Nb∑i=1
ξi(−1)i. (3.9)
Analogamente al rotore di coda, attraverso il sensore di posizione sopraindi-
cato, il valore del passo collettivo attuale risulta essere
θTR0 =1
NbθTRi . (3.10)
I controllori
Avendo a disposizione le uscite di misura e necessario definire, in funzione
di esse, gli ingressi di controllo da inviare al sistema di attuazione. Per la
modellazione dei sistemi di controllo in MASST, oltre a definire gli attuatori
corrispondenti illustrati in seguito, e necessario indicare il sensore dal quale
proviene la misura e i parametri utili a stabilire delle leggi di controllo.
In particolare sono stati previsti:
3.1. Il modello dell’elicottero 26
Forza esterna Sensore Attuatore Architettura del controllore
F COLL MR
F CYCLIC COS MR
F CYCLIC SIN MR
F COLL TR
AIRFRAME ROLL
Servo-attuatori del
rotore principale e
del rotore di coda
Imposizione di guadagno
KFCS e ritardo TFCS
C COLL
C CYCLIC COS1
C CYCLIC SIN1
C COLL
COLL BEND 1P
CYCLIC COS 1 BEND 1P
CYCLIC SIN 1 BEND 1P
REACTIONLESS BEND 1P
COLL BEND 1V
CYCLIC COS 1 BEND 1V
CYCLIC SIN 1 BEND 1V
REACTIONLESS BEND 1V
Ideale
Proporzionale a rotazione
e velocita di ritardo
attraverso kb e cb
Tabella 3.3: Sistemi di controllo adottati.
- un sistema di controllo per la stabilizzazione del moto di ritardo delle
pale assistito da attuatori ideali elastoviscosi rappresentati fisicamente
dagli smorzatori di ritardo
- un sistema di controllo per la ricostruzione della meccanica del volo
del rotore di coda assente nel modello completo
- un Flight Control System (FCS) con guadagno e ritardo arbitrario per
simulare la presenza di un eventuale controllore per la stabilizzazione
in volo
In Tabella 3.3 vengono riportati gli ingressi definiti per l’introduzione dei
sistemi sopraindicati.
Per quanto concerne l’architettura degli smorzatori di ritardo si rimanda per
un maggior approfondimento al paragrafo successivo per meglio comprendere
il significato delle forze esterne generalizzate in coordinate multipala.
Nel caso del rotore di coda, come precedentemente illustrato, ci si avvale dei
risultati presenti in letteratura. La determinazione dell’FCS viene derivata
tramite una funzione MATLAB la quale gli effetti equivalenti a un sistema
di controllo del volo in termini di guadagno e ritardo.
Gli smorzatori di ritardo
Per quando riguarda l’introduzione dell’effetto stabilizzante dovuto alla cop-
pia di ritardo fornita dagli smorzatori di ritardo di ciascuna pala, e necessario
generare all’interno del modello MASST della macchina un sistema di con-
trollo fittizio, che andasse a manipolare l’azione degli smorzatori sulle pale
3.1. Il modello dell’elicottero 27
senza modificare il modello del rotore stesso. Risulta possibile estrarre dal
modello di base del velivolo le caratteristiche degli smorzatori.
Seguendo tale procedura, vengono notevolmente diminuite il numero di oc-
correnze dei parametri incerti all’interno del modello, circoscrivendole alla
sola matrice di controllo.
u = −K(pi)x (3.11)
k = K(p0i) + ∆K(δpi); pi = p0i + δpi = p0i(1 + δi) (3.12)
Un vantaggio di tale scelta operativa e sicuramente rappresentato dal fatto
che la modellazione richiede un unico modello MASST dell’elicottero ed un
unico modello del rotore, rendendo molto piu automatica la procedura di
manipolazione delle matrici in forma di stato e la trattazione successiva dei
risultati.
D’altra parte e doveroso evidenziare che l’approssimazione ad un unico mo-
dello di rotore porta ad ottenere forme modali ad esso associate corrette per
la condizione di smorzatori nominali, ma formalmente errate al di fuori di
tale condizione di partenza, avendo variato le caratteristiche elastoviscose di
quest’ultimi.
Nonostante questo limite, dal momento che l’incertezza associata alle carat-
teristiche nominali degli smorzatori e comunque circoscritta all’interno di un
ristretto intervallo di variazione e poiche il sistema e lineare, l’errore che si
commette sulla ricostruzione modale e stato ritenuto sicuramente trascur-
abile.
Per ottenere tramite MASST il sistema di controllo associato agli smorzatori
di ritardo e stato necessario esplicitare la relazione di guadagno che inter-
corre tra i modi di ritardo multipala associati al rotore e le coppie di ritardo
fornite per la stabilizzazione del sistema (Tab. 3.3). In questo senso e sta-
ta quindi determinata una relazione matriciale per la determinazione della
matrice dei guadagni K(kb, cb) che andasse a legare le coordinate multipala
ξ0, ξC , ξS e ξN2
con le coppie di ritardo espresse nel sistema di riferimento
non rotante. Viene riportata l’espressione formale delle coppie fornite nel
sistema di riferimento non rotante del rotore grazie alla relazione che inter-
corre tra la rotazione e la velocita angolare di ritardo di ciascuna pala e le
coordinate multipala per il caso di rotore quadripala.
ξi = ξ0 + ξC1 cosψi + ξS1 sinψi + ξN2
(−1)i;ψi = Ωt+2πi
N(3.13)
ξR = T (t)ξNR (3.14)
3.1. Il modello dell’elicottero 28
ξR = T (t)ξNR + T (t)ξNR (3.15)
CNR = T (t)−1CR = −T (t)−1KRb ξ
R − T (t)−1CRb ξR (3.16)
da cui
CNR = −(T (t)−1KbT (t) + T (t)−1CbT (t))ξNR − T (t)−1CbT (t)ξR = −KNRb ξNR − CNRb ξNR
(3.17)
Avendo effettuato l’ipotesi di rotore isotropo, ovvero avente caratteristiche
elastoviscose uguali per gli smorzatori di ciascuna pala, si otterranno matrici
KRb e CRb diagonali. Il contributo delle matrici di guadagno su rotazioni e
velocita angolari di ritardo nel sistema di riferimento non rotante risulta
essere tempo invariante.
I servo-attuatori
A seguito dell’imposizione da parte del pilota di un comando, per poter rag-
giungere la condizione desiderata del velivolo, ovvero garantirne la manovra-
bilita, deve esistere una catena di comando articolata la quale possa tradurre
lo spostamento della barra di comando in coppia di attuazione. In questo
modo e possibile innescare il moto delle superfici aerodinamiche per la gen-
erazione della coppia necessaria al soddisfacimento della richiesta del pilota.
Sostanzialmente occorre conoscere:
- il comando di riferimento δc e la funzione di trasferimento che ne
permetta la realizzazione;
- l’impedenza dinamica che lega la coppia generalizzata di reazione Mc
al movimento relativo δ tra condizione attuale e condizione richiesta.
Nelle Figure 3.8 si mostra la collocazione sia per il rotore principale che per il
rotore di coda dei quattro servo-attuatori introdotti nel modello MASST. In
questo caso il grado di liberta ad essi associato risulta essere l’allungamento
del pistone idraulico, ossia lo scostamento relativo tra il nodo di collegamento
del servo-comando sulla fusoliera in blu e il nodo di collegamento sul rotore
in corrispondenza del piatto oscillante fisso in verde (3.9).
A questo punto e possibile introdurre la dinamica dei quattro servoattuatori
considerati uguali per ogni grado di liberta δi attraverso il contributo della
funzione di trasferimento associata alla dinamica della catena di comando
HδB2S e alla cedevolezza della reazione ottenuta HM dell’attuatore.
δ = Hδ δc +HmMc = HδB2Sδc +HmMc (3.18)
3.1. Il modello dell’elicottero 29
Figura 3.8: Collocazione nel modello MASST dei servoattuatori.
Figura 3.9: Schema dell’assieme del rotore.
3.1. Il modello dell’elicottero 30
in cui δc = ∆x1∆x2∆x3∆x4 sono gli allungamenti dei servoattuatori.
E necessario ricostruire la catena cinematica di comando grazie alla conoscen-
za della geometria del piatto del rotore in modo da determinare il legame che
intercorre tra gli allungamenti δc e i comandi ciclici e collettivi δc imposti
dall’inclinazione del piatto stesso.
δc =
∆x1
∆x2
∆x3
∆x4
=
xl r xldl cos 60o − αl r xldl sin 60o − αl 0
xl r xldl cos 120o − αl r xldl sin 120o − αl 0
xl r xldl cos 180o − αl r xldl sin 180o − αl 0
0 0 0 B2STR
=
θMR
0
θMR1
θMR2
θTR0
= B2Sδc
(3.19)
Per quanto concerne, invece, le funzioni di trasferimento nella 3.19, con-
siderando la banda passante del sistema dell’elicottero e sulla base di velivoli
della medesima classe e stata selezionata una cedevolezza statica costante
per HM e una funzione del secondo ordine per la dinamica di trasmissione
del comando che presentasse due poli in alta frequenza, uno a ω1 = 10Hz e
uno a ω2 = 60Hz.
δ = Hδ δc +HmMc = HδB2Sδc +HmMc (3.20)
δ = Hδ δc +HmMc = HδB2Sδc +HmMc (3.21)
Si riportano in Figura 3.10 i diagrammi di bode di ampiezza e fase delle
funzioni di trasferimento adottate per la modellazione dei servo-comandi.
Figura 3.10: Ampiezza e fase delle funzioni di trasferimento caratteristiche dei servo-
attuatori.
3.1. Il modello dell’elicottero 31
Il termine Mc nell’equazione 3.18 rappresenta le forze di controllo che ven-
gono generate dall’FCS riportato precedentemente nella Tabella 3.3; in questo
modo, non solo e possibile sostituire Mc nelle equazioni aeroelastiche del ve-
livolo inglobando cosı la dinamica dei servoattuatori nel sistema complessi-
vo ma, dal punto di vista del sistema di controllo significa che e possibile
controreazionare l’uscita della velocita angolare di rollio con l’ingresso nel
sistema di un ciclico laterale imposto dal pilota.
δc = HFCSp (3.22)
HFCS = B2S~1KFCSejωTFCS (3.23)
in cui ~1 = 0, 1, 0, 0T , in quanto si desidera imporre proprio un comando
ciclico laterale al rotore.
3.1.2 Modello in forma di stato
Utilizzando MASST e possibile effettuare una ricostruzione del modello
aeroelastico in forma di stato, ottenendo il sistema strettamente proprio
nella forma generica:
xae = Aaexae + [BξBθ]uξδcT (3.24)
y = (Cξ + Cp)xae (3.25)
In particolare e possibile ottenere due differenti modelli in tempo: uno ri-
dotto a 12 gradi di liberta, utilizzato per le analisi, ed uno di dimensioni
maggiori a 28 gradi di liberta per la verifica. Si distinguono, pertanto nella
Tabella 3.4 i differenti casi possibili, evidenziando che il modello da noi uti-
lizzato e il modello di verifica al quale sono stati introdotti i gradi di liberta
del rotore principale in coordinate multipala associati al flappeggio rigido
ed elastico e alla torsione delle pale sia rigida che elastica.
3.1.3 Trasformazioni Multipala
I valori uscenti dal modello in forma di stato sono relativi al sistema multi-
pala, in quanto il rotore risponde ad ogni eccitazione proveniente dal sistema
non-rotante. I modelli, descritti in seguito, che vengono considerati durante
le simulazioni sono pero relativi ad ogni singola pala.
La trasformazione del sistema di riferimento puo essere effettuata tramite le
equazioni introdotte da Coleman e Feingold.
Considerando un rotore ad N pale equamente distribuite nel piano dove
3.1. Il modello dell’elicottero 32
Modello Ridotto Modello di Verifica
Airframe x, y, z, ϕ, ϑ, ψ x, y, z, ϕ, ϑ, ψ
Rotore xr, yr, zr, ϕr, ϑr, ψr, ξNR
xr, yr, zr, ϕr, ϑr, ψr, ξNR,
βNRr , βNRe ,
ϑNRr , ϑNRe
Servo-comandi θMR0 .θMR
1 , θMR2 , θTR0 θMR
0 .θMR1 , θMR
2 , θTR0
Uscite ξNR, ξNR, p ξNR, ξNR, p
Ingressi CNR, δc CNR, δc
Tabella 3.4: Modello ridotto e modello di verifica del Puma.
ψm = ψ +m∆ψ (3.26)
ψ = Ωt (3.27)
∆ψ =2π
N(3.28)
Siano β(m) i gradi di liberta della emmesima pala nel sistema rotante,
possiamo calcolare i nuovi gradi di liberta relativi al sistema non-rotante
β0 =1
N
N∑m=1
β(m) Collettivo (3.29)
βnc =2
N
N∑m=1
β(m)cos(nψm) Ciclico Coseno (3.30)
βns =2
N
N∑m=1
β(m)sin(nψm) Ciclico Seno (3.31)
βN2
=1
N
N∑m=1
β(m)(−1)m Reactionless (3.32)
La corrispondente trasformazione inversa e invece
βm = β0 +
Nf∑n=1
(βnccos(nψm) + betanscos(nψm)) + βN2
(−1)m (3.33)
3.2. Smorzatore Passivo 33
dove Nf = N−12 in caso l’elicottero abbia un numero di pale pari, Nf = N−2
2
per pale dispari. Si noti come le equazioni che regolano le trasformazioni
multipala siano ben poste, in quanto sempre definite e non-singolari.
In caso le trasformazioni riguardino le velocita la trasformazione diventa
˙βm = β0+
Nf∑n=1
(( ˙βnc+nΩβns)cos(nψm)+( ˙βns+nΩβnc)cos(nψm))+ ˙βN2
(−1)m
(3.34)
3.1.4 Puma IAR 330
I modelli utilizzati per il progetto di tesi riguardano l’elicottero Puma IAR
330, fabbricato dalla IAR Brasov attraverso l’acquisto della licenza di pro-
duzione dell’SA 330 Puma alla francese Aerospatiale. Dal 1974 al 2008 sono
state sviluppate varie versioni del velivolo adottate sia in ambito civile che
in ambito militare, in particolare si mostra in Figura 3.11 la versione di
supporto System Optronic de Cercetare si Anti-Tank (SOCAT).
Figura 3.11: Versione SOCAT dell’elicottero Puma IAR 330.
Il suo largo utilizzo nel corso degli ultimi 40 anni permette di avere a dispo-
sizione le caratteristiche generali del velivolo e in particolare degli smorzatori
di ritardo.
3.2 Smorzatore Passivo
Uno smorzatore puo essere modellizzato come un pistone immerso in un
fluido idraulico, dotato di piccoli orifizi i quali permettono il passaggio del
fluido tra due camere. Quando la differenza di pressione tra le due camere
e molto elevata una valvola conica viene aperta, in modo che il fluido possa
3.2. Smorzatore Passivo 34
Figura 3.12: Modello smorzatore dotato di valvole
passare piu velocemente tra le stesse [4].
Le valvole sono collegate al rivestimento dello smorzatore tramite una molla,
il cui precarico determina per quale differenza di pressione la valvola si dovra
aprire (Fig. 3.12).
Gli smorzatori maggiormente utilizzati sono di tipo passivo e di tipo semi-
attivo. Nel caso di smorzatore semi-attivo occorre fornire energia esterna al
sistema, la quale permette di modificare l’ingresso, in modo tale da variare
la forza prodotta dallo stesso al variare delle condizioni di volo. Nel caso di
smorzatore passivo non occorre fornire alcun ingresso esterno in quanto esso
funziona in maniera del tutto passiva.
3.2.1 Smorzatore Idraulico
La forza prodotta dallo smorzatore passivo puo essere espressa tramite l’e-
quazione:
F (t) = my(t) +A(P1(t)− P2(t)) + Fcsign(y(t)) (3.35)
Dove F(t) e la forza prodotta dallo smorzatore, causato dal movimento y(t)
del pistone. Essa e data dalla somma tra l’inerzia del corpo, la differenza di
pressione tra le camere, moltiplicata per l’area della camere, e dall’attrito
tra il pistone e le pareti delle camere.
Assumendo che il fluido sia incomprimibile possiamo determinare che il
cambiamento di volume nella camera sia pari a
V = Ay (3.36)
3.2. Smorzatore Passivo 35
Per velocita del pistone piccole il flusso puo essere considerato di tipo lam-
inare. Possiamo dunque utilizzare le equazioni di Poisseuille per esprimere
V in termini di differenza di pressione tra le due camere.
V =πd4∆pf128lη
(3.37)
Dove η e la viscosita del fluido, mentre l e d sono rispettivamente lunghezza
e diametro degli orifizi. La forza viscosa attraverso l’orifizio e pari a
∆pf = 8lηπ
(A
A20
)2
y(t) (3.38)
dove A0 e pari all’area dell’orifizio.
Combinando le precedenti equazioni si ottiene la forza generata dallo smorza-
tore
F (t) = my(t) + d1y(t) + d2y2(t)sign(y(t)) + d3sign(y(t)) (3.39)
d1 = 8lηπ
(A
A20
)2
(3.40)
d2 =1
2cρ
(A
A20
)2
A (3.41)
d3 = Fc (3.42)
E possibile eliminare il contributo contenente Fc in quanto non vi e alcun
effetto dovuto all’attrito di Coulomb.
Il modello puo ora essere esteso in modo da includere il contributo delle
valvole, le quali vengono aperte solo se la forza raggiunta supera una forza
critica fissata Fcrit. Quando la differenza di pressione tra le due camere risul-
ta essere troppo elevata, la forza dello smorzatore supera la forza critica e le
valvole vengono aperte. L’area della valvola si somma a quella dell’orifizio
permettendo un piu veloce passaggio del fluido. Le equazioni che governano
questo comportamento sono
F (t) =
my(t) + d
(1)1 y(t) + d
(1)2 y2(t)sign(y(t)) se|F | < Fcrit
my(t) + d(2)1 y(t) + d
(2)2 y2(t)sign(y(t)) + d
(2)3 sign(y(t)) se|F | > Fcrit
(3.43)
Nel caso di input sinusoidali il contributo di d2 puo essere eliminato. Si puo
invece calcolare il valore di d3.
d(2)3 = Fcrit +mY ω2sin(ωtcrit)− d1ωY cos(ωtcrit) (3.44)
3.2. Smorzatore Passivo 36
Figura 3.13: Perdita equivalente
Le camere dello smorzatore vengono assunte avente la stessa area, compa-
rabile con la dimensione dell’orifizio e delle due valvole. Nel caso di valvole
chiuse la compressione della molla non permette alla pressione del fluido di
aprire le stesse. La caratteristica di questo sistema si puo vedere nella figura
3.13. La Fcrit viene raggiunta ad una pressione critica Pcrti con velocita ˙ycrti.
Superata questa pressione la valvola viene aperta permettendo al fluido di
passare tra le camere.
Considerato il volume delle camere, quando la valvola viene aperta, la dif-
ferenza di pressione nella camera dovuta all’aumento del fluido puo es-
sere considerata trascurabile. La differenza di pressione sul pistone rimane
dunque approssimativamente costante, quindi anche il contributo dell’ori-
fizio rimarra costante.
Le nuove equazioni che rappresentano lo smorzatore possono essere riassunte
come
F (t) =
my(t) + d
(1)1 y(t) + d
(1)2 y2(t)sign(y(t)) se|F | < Fcrit
Fcrit +my(t) + d(2)1 (y(t)− ˙ycrit) se|F | > Fcrit
(3.45)
d(1)1 = 8lηπ
(A
A20
)2
(3.46)
d(1)2 =
1
2cρ
(A
A20
)2
A (3.47)
d(2)1 = 8lbηπ
(A
A2b
)2
(3.48)
Dove lb e Ab sono pari alla somma tra rispettivamente lunghezza e area del-
l’orifizio e della valvola.
3.2. Smorzatore Passivo 37
Assumendo che il flusso attraverso l’orifizio sia grande abbastanza da evitare
perdite di carico all’uscita, la caratteristica forza-velocita sara di tipo lin-
eare. Computazionalmente questo potrebbe creare problemi in quanto viene
reso necessario il calcolo di ycrit per ogni istante.
Il flusso attraverso il pistone puo dunque essere visto come la somma del flus-
so attraverso l’orifizio (Q0) e il flusso attraverso la valvola (Q0), esprimibile
come
Q0 +Qb = Ay(t) (3.49)
Possiamo ora calcolare la velocita equivalente dell’orifizio definita come ye
Qb = A(y(t)− ye(t)) (3.50)
Vi sono ora due equazioni per il calcolo della pressione P1
P1A = d1ye(t) + d2ye(t)2sign(ye(t)) (3.51)
P1A = d3y(t) + d2y(t)2sign(y(t)) + d3sign(y(t)) (3.52)
Le quali possono essere risolte al fine di trovare la velocita effettiva dell’ori-
fizio data una determinata velocita del pistone, y(t), come
ye(t) =−d(1)1 +sqrt(d
(1)1 )2+4d
(1)2 [d
(2)1 +d
(2)2 y(t)|y(t)|+d(2)3 sign(y(t))]sign(y(t))
2d(1)2 sign(y(t))
(3.53)
Il sistema puo essere dunque descritto come un flusso passante attraverso
un unico orifizio.
3.2.2 Modello Adimensionale
Al fine di determinare la forza generata dallo smorzatore, utilizzata per
effettuare le simulazioni, occorre calcolare l’equazione di compressibilita a
partire dalla differenza di pressione tra le due camere z, esprimibile come
z(t) =1 + ξ
ξβV(Ay(t)− V (t)−Qv(t)) (3.54)
Il flusso V (t) passante per l’orifizio del pistone viene calcolato come
3.2. Smorzatore Passivo 38
V (t) = sign(z)
(−D1 +
√D2
1 + 4D2|z(t)|2D2
)(3.55)
D1 =128lη
πd4(3.56)
D2 =cρ
2A20
(3.57)
Occorre ora determinare quale sia l’equazione che regola l’apertura delle
valvole a partire dalla differenza di pressione tra le due camere z. L’e-
quazione relativa allo spostamento X della valvola e
mvX + δX + k(X +Xc) = Avz (3.58)
Il flusso passante per le valvola puo essere calcolato come
Qv(t) = Cp0
(γX
1 + γX
)Xπdvsin(α)
√2z
ρ(3.59)
La forza generata dal sistema e la risultante del prodotto tra l’area delle
camere e la differenza di pressione tra le stesse.
F (t) = Az(t) (3.60)
Il sistema puo essere riassunto in un set di tre equazioni, adimensionali,
favorendone la velocita di simulazione
t = Tτ (3.61)
F (t) = fG(τ) (3.62)
z(t) = ξZ(τ) (3.63)
y(t) = νY (τ) (3.64)
X(t) = hH(τ) (3.65)
Caso Z > Zcrit
G(τ) = Z(τ)
H(τ) = Z(τ)− c1(H)(τ)− c2H(τ) + c3
Z(τ) = Y (τ)− sign(Z(τ))[−1 +
√1 + |Z(τ)|+ c4
(H(τ)2
1+c5H(τ)
)√|Z(τ)|
](3.66)
Caso Z < Zcrit
3.2. Smorzatore Passivo 39
G(τ) = Z(τ)
H(τ) = 0
Z(τ) = Y (τ)− sign(Z(τ))[−1 +
√1 + |Z(τ)|
] (3.67)
3.2.3 Modello Lineare
Il modello di smorzatore puo essere ridotto al fine di ottenere un modello
lineare.
Uno smorzatore idraulico e un dispositivo meccanico in grado di smorzare il
moto ad esso impresso trasformandolo in attrito viscoso. La forza viscosa con
cui il dissipatore risponde alla sollecitazione e proporzionale alla velocita ed
ha verso opposto alla forza impressa. La forza risultante e minore della forza
che viene impartita al dispositivo e conseguentemente si ha un rallentamento
del moto.
Nel caso di smorzatore lineare la forza risultante dallo smorzatore e pari al
prodotto tra il coefficiente viscoso e la velocita del pistone
F (t) = −ξx(t) (3.68)
Capitolo 4
Progetto del sistema di
controllo
In questo capitolo viene affrontato il problema di controllo, fornendo una
descrizione generale del problema e in seguito descrivendo in dettaglio le
tipologie di controllo utilizzate.
Nella sezione 4.1 viene presentato il problema e descritte le scelte imple-
mentative effettuate, mostrando come utilizzare i modelli trovati nel capi-
tolo precedente, al fine di progettare un sistema di controllo. Nella sezione
4.2 viene descritto l’algoritmo di controllo di tipo HHC, basato sull’identifi-
cazione della matrice caratteristica del sistema tramite il metodo dei minimi
quadrati ricorsivi. Infine nella sezione 4.3 viene presentato un algoritmo di
controllo di tipo robusto.
4.1 Formulazione del problema di controllo
In questa sezione verra mostrato come utilizzare i modelli descritti in prece-
denza al fine di sviluppare un sistema di controllo di tipo attivo.
Utilizzando il modello in forma di stato dell’elicottero Puma IAR 330 e pos-
sibile ottenere in uscita lo spostamento delle pale, relativo al moto di ritardo,
in coordinate multipala. Occorre dunque utilizzare le trasformazioni multi-
pala, descritte in sezione 3.1.3, al fine di ottenere lo spostamento di ritardo
per ogni singola pala.
Il modello di smorzatore presentato in precedenza richiede in ingresso la
velocita di ritardo della pala al fine di determinare la forza generata dallo
smorzatore. Il momento meccanico prodotto su ogni singola pala verra ot-
tenute moltiplicando la forza ottenuta dallo smorzatore per la distanza della
pala dal mozzo, chiamato braccio della forza.
4.1. Formulazione del problema di controllo 41
Figura 4.1: Architettura del sistema di controllo.
Come descritto nella sezione 3.1.1 il modello di elicottero utilizzato contiene
al suo interno uno smorzatore di ritardo. Al risultato di coppie motrici da
noi ottenute dovra essere sottratto il contributo gia presente, utilizzando il
modello di smorzatore lineare con coefficiente viscoso pari a quello presente
sull’elicottero.
Anche in questo caso occorrera effettuare una trasformazione multipala, la
quale permettera di trovare le coppie motrici agenti sulle pale relative al
sistema non-rotante.
Obbiettivo del progetto di tesi e la ricerca di un metodo di controllo semi-
attivo (Fig. 4.1) atto alla riduzione del carico vibratorio alla frequenza 4/rev
tramite la modulazione delle frequenze a 3/rev e 5/rev.
La ricerca si e focalizzata su due tipologie di controllo ovvero Higher Har-
monic Control (HHC) e controllo di tipo robusto, presentati in dettaglio
nelle sezioni successive, i quali permettono di controllare le coppie motri-
ci uscenti dallo smorzatore, alle frequenze 3/rev e 5/rev, utilizzando come
variabile di controllo la velocita del pistone. Per entrambe le tipologie sono
state effettuate diverse simulazioni e ricercato quale di esse possa meglio
ridurre i livelli di vibrazione.
Lo smorzatore utilizzato per lo sviluppo del controllo e di tipo lineare, in
quanto uno smorzatore non-lineare non permetterebbe un abbattimento dei
carichi vibratori alla frequenza 4/rev tramite la sola riduzione dei carichi a
3/rev e 5/rev.
Oggetto di un lavoro di tesi successivo sara lo sviluppo di un controllo di
tipo semi-attivo utilizzando il modello di uno smorzatore non-lineare, coa-
diuvato dall’impiego di un controllore AVLD il quale permettera di rendere
il modello linearizzabile.
Il modello proposto di smorzatore non-lineare viene utilizzato nel proget-
to di tesi solo come verifica che le velocita massime imposte dai controllori
abbiano valori realistici rispetto al sistema reale.
4.2. Controllo a matrice T 42
Figura 4.2: Architettura Higher Harmonic Control.
4.2 Controllo a matrice T
4.2.1 Algoritmo HHC
L’algoritmo HHC si basa sull’assunzione che un elicottero puo essere rappre-
sentato tramite un modello lineare, in cui un output y puo essere controllato
tramite un input u, come rappresentato in figura 4.2 [11].
Il vettore y, di lunghezza pari a 2p , sara formato dalle componenti seno e
coseno dell’armonica p del segnale di uscita y(t), mentre il vettore u, an-
ch’esso formato dalle componenti seno e coseno dell’armonica m del segnale
u(t), avra dimensione 2m.
L’algoritmo HHC puo essere utilizzato nel caso si conosca la frequenza del
disturbo che si vuole attenuare, generalmente associata al numero delle pale
N dell’elicottero ed alla frequenza del rotore, di valore N/rev.
L’uscita y non viene misurata in modo continuo, ma solo alla fine di un
intervallo di tempo specifico T scelto in base alla frequenza del rotore Ω
dell’elicottero. Esso sara pari ad una o piu rivoluzioni. Sia ψ = Ωt l’uscita
viene calcolata come
4.2. Controllo a matrice T 43
yNc =2
T
T∫0
y(ψ)cos(Nψ)dψ (4.1)
yNc =2
T
T∫0
y(ψ)sin(Nψ)dψ (4.2)
yN =
[yNc
yNs
](4.3)
L’utilizzo dell’algoritmo HHC permette al sistema di convergere a una con-
dizione stazionaria, in cui sia possibile determinare l’intensita del disturbo,
al fine di determinare ampiezza e fase relativa all’input di controllo.
Il sistema proposto puo essere riassunto tramite l’equazione
yk = Tuk +Wω (4.4)
Nella condizione iniziale, ovvero quando k e pari a zero, l’equazione diventa
y0 = Tu0 +Wω (4.5)
Le equazioni possono essere sottratte al fine di eliminare il prodotto conte-
nente il disturbo ω
yk = y0 + T (uk − u0) (4.6)
Il modello dipende dall’assunzione che il sistema sia lineare e che la sensi-
tivita T sia invariante. Quest’ultima puo essere conosciuta oppure calcolata
tramite una una procedura di identificazione o da una misurazione diretta.
La sensitivita T, ovvero la matrice caratteristica del sistema, e data da
T =∂y
∂u(4.7)
Il controllo e basato sulla funzione di costo quadratica
J(yk, uk) = yTkQyk + uTkRuk (4.8)
La legge di controllo ottima e determinata dalla condizione
∂J(yk, uk)
∂uk= 0 (4.9)
da cui e possibile ricavare la legge di controllo ottima uk,opt, data da
4.2. Controllo a matrice T 44
uk,opt = −(T TQT )(T TQ)−1(y0 − Tu0) (4.10)
Combinando le due equazioni si ottiene la funzione a costo minimo
J(yk, uk,opt) = (y0 − Tu0)T [Q− (QT )D−1(T TQ)](y0 − Tu0) (4.11)
dove
D = T TQT +R (4.12)
Una versione ricorsiva dell’equazione (4.6) permette di calcolare gli aggior-
namenti successivi tramite l’equazione
yk+1 = yk + T (uk+1 − uk) (4.13)
in cui k si riferisce al passo di controllo dell’algoritmo.
4.2.2 Controllo Adattativo
In questa sezione presentiamo una versione modificata dell’algoritmo HHC,
in cui la sensitivita T viene identificata tramite il metodo dei minimi quadrati
ricorsivi (RLS). Definiamo i parametri ∆ e ∆u come
∆yk = yk − yk−1 (4.14)
∆uk = uk − uk−1 (4.15)
Definiamo inoltre ∆Y e ∆Z come
∆Yk = [∆y1...∆yk] (4.16)
∆Uk = [∆u1...∆uk] (4.17)
Il valore dell’ingresso y ad ogni aggiornamento e determinato dall’equazione
yk+1 = yk + T (uk + uk+1) (4.18)
la quale puo essere rappresentata come
∆yk = T∆uk (4.19)
da cui segue l’equazione
∆Yk = T∆Uk (4.20)
4.2. Controllo a matrice T 45
Assumendo ∆Uk∆UTk non singolare possiamo definire la matrice Pk come
Pk = (∆Uk∆UTk )−1 (4.21)
tramite la quale e possibile ottenere una stima della singolarita T utilizzando
il metodo dei minimi quadrati TLSkdefinito dall’equazione
TLSk= ∆Yk∆U
Tk Pk (4.22)
Il metodo dei minimi quadrati iterativo puo essere ora utilizzato per ag-
giornare la sensitivita TLSk, ad ogni intervallo di controllo, basandosi sui
valori presenti e passati di ∆yk e ∆uk.
Dall’equazione (4.21) segue che
Pk = (∆uk+1∆uTk+1)−1 = P−1k + ∆uk+1∆UTk+1 (4.23)
Il calcolo della sensitivita puo essere determinato ora come
TLSk+1= [TLSk
(P−1k+1 −∆uk+1∆uTk+1) + ∆yk+1∆uTk+1]Pk+1 (4.24)
= TLSk+ εk+1Kk+1 (4.25)
Dove
εk+1 = ∆yk+1 − TLSk∆uk+1 (4.26)
Kk+1 = ∆uTk+1Pk+1 (4.27)
L’equazione (4.23) puo essere riscritta come
Pk+1 = Pk − Pk∆uk+1(1 + ∆uTk+1Pk∆uk+1)−1∆uTk+1Pk (4.28)
Combinando le equazioni (4.27) e (4.28) si ottiene
Kk+1 = ∆uTk+1Pk(1 + ∆uTk+1Pk∆uk+1)−1 (4.29)
Un approccio sub-ottimo al fine di determinare una stima TLSkdi T consiste
nel sostituire Pk con Pk ottenendo le seguenti equazioni.
Viene introdotto inoltre il coefficiente µ denominato coefficiente di oblio, il
cui valore e compreso tra 0 ed 1, in modo da dare minore importanza ad i dati
meno recenti, permettendo che la stima della matrice T venga influenzata
maggiormente dai dati piu recenti. Quanto piu piccolo e il valore di µ tanto
piu rapidamente vengono attenuati gli effetti dei dati passati [1].
4.3. Controllo robusto 46
Kk+1 = (1 + ∆uTk+1Pk∆uk+1)−1∆uTk+1Pk (4.30)
Tk+1 = Tk + εk+1Kk+1 (4.31)
Pk+1 =1
µPk(I −∆uk+1Kk+1) (4.32)
La stima della sensitivita Tk viene aggiornata al termine di ogni intervallo,
al fine di controllare la legge di controllo uk+1
uk+1 = −Mk(yk − Tkuk) (4.33)
dove Mk viene definito come
Mk = (T Tk QTk +R)−1(T Tk Q) (4.34)
Assumendo che (∆Uk∆UTk )−1 esiste segue che P0 →∞ allora Pk → (∆Uk∆U
Tk )−1,
questo implica dunque che Tk → TLSk.
4.3 Controllo robusto
In questa sezione verra presentato un approccio di tipo robusto al problema
di controllo [8] il quel permette di garantire:
• stabilita nominale del sistema in anello chiuso
• robustezza alle incertezze del modello, dovute al cambiamento nelle
condizioni e configurazioni di volo
• performance elevate del sistema, attenuando il livello di disturbo
Nella formulazione di sintesi del controllo robusto H∞ la rappresentazione
dell’incertezza dalla matrice T viene rappresentata come
TN,N = TN,N (I + rWδ) (4.35)
dove I e la matrice identita, δ e la rappresentazione normalizzata dell’in-
certezza, r e un fattore scalare mentre W e l’incertezza che affligge la risposta
in frequenza del sistema G(jω) alla frequenza del disturbo.
Introduciamo le variabili y0,δ e yδ definite come
yδ(k) = rWTN,NuN (k) (4.36)
y0,δ = δyδ(k) (4.37)
4.3. Controllo robusto 47
tramite le quali otteniamo il sistema in anello chiuso
uN (k + 1) = KMuN (k) +KNyN (k) (4.38)
yN (k) = TN,NuN (k) + y0N + y0,δ(k) (4.39)
yδ(k) = rWTN,NuN (k) (4.40)
y0,δ = δyδ(k). (4.41)
La figura 4.3 descrive in sintesi lo schema a blocchi contenente il modello
del sistema, l’incertezza (4.35) ed il controllore (4.38).
Figura 4.3: Schema a blocchi sull’incertezza del sistema.
Imponendo Y =[y yδ
]Te Y0 =
[y0N y0,δ
]Tallora
y = GY Y0(z)Y0 (4.42)
dove GY Y0(z) e definita come
[y(k)
yδ(k)
]=
[(CzT +Dz)(zI − (KM +KN TN,N ))−1KN + Cz (CzT +Dz)(zI − (KM +KN TN,N ))−1KN + Cz
rΓTN,N (zI − (KM +KN TN,N ))−1KN rΓTN,N (zI − (KM +KN TN,N ))−1KN
][y0,N
y0,δ
](4.43)
Le funzioni di costo Wz e Wu sono definite rispettivamente sull’uscita yN e
sulla variabile di controllo Wu come presentato nella figura 4.4.
Figura 4.4: Schema a blocchi modello.
La sintesi del problema robusto puo essere formulata come la ricerca di due
valori KM e KN tale che
4.3. Controllo robusto 48
∥∥∥∥∥GY Y0Wy
Guy0Wu
∥∥∥∥∥∞
≤ γ (4.44)
Dove Guy0 e la funzione di sensitivita del controllo ottenuta riaprendo l’anello
chiuso a partire dal disturbo y0N sino alla variabile di controllo uN . Nel caso
nominale
Guy0 = (zI − (KM +KN TN,N ))−1KN . (4.45)
Il problema (4.44) di controllo robusto H∞ e notoriamente non convergente.
La convergenza dell’algoritmo proposto e dipendente dalle condizioni inizia-
li, la soluzione trovata non puo dunque essere garantita ottima. Per questo
motivo un metodo stocastico puo essere utilizzato al fine di risolvere il pro-
blema di ottimizzazione; una legge di controllo puo essere considerata ottima
se non puo essere trovata una legge di controllo migliore.
Assumendo di poter considerare il controllo a matrice T (4.33) stabile, per
calcolare il nuovo controllore K(i+1) l’idea base e quella di testare in maniera
casuale tutti i controllori per K(i) e selezionare il migliore in termini di mi-
nimizzazione di costo della legge di controllo (4.44).
L’algoritmo per il calcolo del controllore ottimo e riassunto nell’Algoritmo
1, dove Nc e pari al numero di campioni definiti tramite il metodo Monte
Carlo, mentre λ e la dimensione del passo iniziale.
L’algoritmo termina l’iterazione quando e nulla la probabilita pmax di trovare
un controllore migliore nell’aggiornamento successivo.
4.3. Controllo robusto 49
Algoritmo 1 Algoritmo di controllo robusto.
1: generazione Nc controllori tramite il metodo Monte Carlo
for j= 1,...,Nc do
K(j) ← K(i) + λ‖K(i)‖(ηj + ∆K(i)
‖∆K(i) ‖)
end for
2: calcolo norma del controllo H∞cj ← J(K(j))
3: seleziono il controllore candidato
j = minjJ(K(j))
4: compiere una approssimazione di p(i+1)
p(i+1) ← P (j(k(j))) > j(K(i))
5: controllo stabilita robusta e nominale
if ρ(GY Y0) < 1 then
K(i+1) ← K(j)
i← i+ 1
else
λ+ +
go to 1
end if
6:
if ρ(i+ 1) > ρi then
λ−−else
λ+ +
end if
7:
if ρ(i+ 1) > ρmax then
return K
else
go to 1
end if
Capitolo 5
Simulazioni e risultati
In questo capitolo si presentano i risultati ottenuti attraverso il progetto di
controllo di tipo HHC e di tipo robusto.
Nella sezione 5.1 viene descritto il caso di studio definendo i parametri ini-
ziali per i modelli utilizzati. Si procede dunque nella sezione 5.2 all’analisi
dei risultati ottenuti dall’utilizzo di un controllo di tipo HHC, basato sull’i-
dentificazione della matrice T del sistema tramite minimi quadrati ricorsivi.
Nella sezione 5.3 verranno presentati i risultati raggiunti tramite controllo di
tipo robusto. Infine nelle sezione 5.4 verra riportata una analisi su risultati
e comportamento delle due tipologie di controllo adottate.
I progetti di controllo esposti e le simulazioni del sistema sono stati sviluppati
in ambiente MATLAB/Simulink.
5.1 Caso di studio
Nella sezione corrente si espone un caso di studio al fine di valutare gli
approcci di controllo trattati.
Come descritto nella sezione 3.1 utilizzando il tool MASST e stato possibile
ottenere un modello in forma di stato dell’elicottero Puma IAR 330 per
diverse configurazioni di volo; in particolare durante le simulazioni effettuate
sono stati utilizzati modelli di elicottero alla velocita di 80 nodi e 120 nodi.
Al fine di determinare l’intervallo di aggiornamento del controllore il periodo
viene scelto come
T =2π
Ω(5.1)
La frequenza del rotore Puma IAR 330 e di 4.5 Hz, Ω sara dunque pari a
28.27 rads . In conclusione l’intervallo di aggiornamento del controllore avra
valore 0.222 secondi.
5.2. Controllo a matrice T 51
Al fine di determinare quale sia la velocita del pistone dello smorzatore
a partire dalle velocita delle singole pale occorre conoscere dimensione del
braccio tra lo smorzatore e il mozzo della pala, pari a 0.116 m. Essa sara
utile per verificare che i valori massimi ottenuti non vadano oltre una soglia,
detta di saturazione, in cui le coppie generate non possono trovare riscontro
sul velivolo reale.
Tutti i valori utili alla simulazioni sono riportati nella tabella 5.1.
Frequenza Rotore 4.5 Hz
Intervallo Aggiornamento 0.2220 s
Braccio Pala-Smorzatore 0.116 m
Tabella 5.1: Parametri del modello.
5.2 Controllo a matrice T
Nella seguente sezione si mostrano i risultati ottenuti attraverso la simulazio-
ne del modello completo, utilizzando il controllo HHC descritto nel capitolo
4 alla sezione 4.2.
Nelle sezioni successive vengono riportati i risultati ottenuti alle diverse ve-
locita di volo dell’elicottero. Nella prima parte verra mostrata l’entita del
disturbo senza l’utilizzo del controllore. In seguito viene presentato come
determinare i parametri iniziali al fine di identificare la matrice T del sis-
tema, mentre nell’ultima parte vengono presentati i risultati ottenuti tramite
l’utilizzo del controllore HHC. Per rendere piu chiari i risultati si e scelto
di riportare i valori seno e coseno dell’armonica di controllo dell’uscita solo
per la prima pala. I risultati ottenuti sulle ulteriori pale sono equivalenti a
quelli presentati, il corretto funzionamento del controllore potra pero essere
osservato valutando le coppie generate dallo smorzatore.
5.2.1 Velocita di 80 nodi
In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti utilizzando un modello
MASST dell’elicottero Puma IAR 330 alla velocita di 80 nodi. In seguito
descriveremo l’entita del disturbo e come esso venga attenuato grazie al
controllo HHC.
5.2. Controllo a matrice T 52
Disturbo Anello Aperto
Al fine di determinare l’intensita del disturbo agente sul velivolo alle fre-
quenza 3/rev e 5/rev occorre generare le parti seno e coseno dell’uscita alle
frequenze di interesse. La matrice risultante avra forma
YN =
[yNc
yNs
](5.2)
Come descritto nella sezione precedente i dati vengono aggiornati ogni in-
tervallo di tempo predefinito.
Al fine di determinare l’effetto del controllo e utile inoltre comprendere come
il velivolo si comporti, in termini di velocita del pistone dello smorzatore
(Fig. 5.1) e di coppie generate (Fig. 5.2) dallo stesso, nel caso non venga
utilizzato alcun tipo di controllo.
Le figure 5.3 e 5.4 mostrano il disturbo agente sulla prima pala alle fre-
quenze 3/rev e 5/rev rispettivamente; i risultati completi ottenuti durante
la simulazione vengono riportati nella tabella 5.2.
Pala Disturbo 3/rev Disturbo 5/rev
Pala 1 yNc 17 1
yNs -5 0
Pala 2 yNc 7 -1
yNs 13 -2
Pala 3 yNc -17 -1
yNs 5 0
Pala 4 yNc -7 1
yNs -13 2
Tabella 5.2: Valori disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev alla velocita di 80 nodi
Identificazione Matrice T
Come mostrato nella sezione 4.2.2 la matrice TN,N risulta essere correlata
alla risposta in frequenza del sistema G(jω) come
TN,N =
[Re(G(jω)) −Im(G(jω))
Im(G(jω)) Re(G(jω))
](5.3)
5.2. Controllo a matrice T 53
Figura 5.1: Coppie generate alla velocita di 80 nodi in anello aperto
Figura 5.2: Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi in anello aperto
5.2. Controllo a matrice T 54
Figura 5.3: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi in anello aperto
Figura 5.4: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi in anello aperto
5.2. Controllo a matrice T 55
L’identificazione della matrice T viene dunque effettuata tramite il calcolo
della parte reale e immaginaria del sistema. I risultati trovati alle frequenze
3/rev e 5/rev sono riportati rispettivamente in figura 5.5 e 5.6. I parametri
iniziali scelti sono riportati in tabella 5.3.
I risultati mostrano come il valore finale venga raggiunto dopo quattro
aggiornamenti.
P Iniziale 1e4
1 0
0 1
T Iniziale
[1 0
]TCoefficiente di Oblio 0.95
Tabella 5.3: Parametri iniziali di identificazione
Figura 5.5: T alla frequenza 3/rev a velcita di 80 nodi
Configurazione Controllore
In questa sezione verranno riportate le simulazioni effettuate utilizzando un
controllore di tipo HHC. Durante i primi due aggiornamenti il sistema opera
in anello aperto, in modo da avere un raffronto con il comportamento del mo-
dello in regime di anello chiuso. Al fine di ottenere delle simulazioni compa-
rabili al mondo reale occorre determinare i parametri iniziali del controllore
(Tab. 5.4), in modo che i valori massimi di velocita ottenuti non superino
la soglia di saturazione. In particolare occorre definire il peso sull’azione di
controllo della cifra di merito ρ.
5.2. Controllo a matrice T 56
Figura 5.6: T alla frequenza 5/rev a velcita di 80 nodi
Q
1 0
0 1
R ρ
1 0
0 1
ρ 103
Tabella 5.4: Parametri iniziali di identificazione
5.2. Controllo a matrice T 57
Tramite il modello non-lineare di smorzatore e possibile determinare per
quale valore di velocita il sistema vada in saturazione, pari a 0.008 ms ; oc-
corre dunque valutare che il valore massimo di velocita del pistone (Fig.
5.10) non superi la soglia di saturazione.
In figura 5.9 e possibile invece visualizzare i risultati di coppia ottenuti du-
rante la simulazione.
Al fine di determinare se il carico vibratorio venga effettivamente ridotto
occorre determinare il comportamento delle componenti seno e cose del dis-
turbo a 3/rev e 5/rev. Come visibile in figura 5.7 e 5.8 tramite il controllore
di tipo HHC, per una configurazione di volo con velocita pari a 80 nodi, i
disturbi vengono effettivamente annullati.
Figura 5.7: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi tramite HHC
Figura 5.8: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi tramite HHC
5.2. Controllo a matrice T 58
Figura 5.9: Coppie generate alla velocita di 80 nodi tramite HHC
Figura 5.10: Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi tramite HHC
5.2. Controllo a matrice T 59
5.2.2 Velocita di 120 nodi
In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti utilizzando un modello
MASST dell’elicottero Puma IAR 330 alla velocita di 120 nodi. In seguito
descriveremo l’entita del disturbo e come esso venga attenuato grazie al
controllo HHC.
Disturbo Anello Aperto
Come descritto nella sezione 5.2.1 vengono riportati i valori ottenuti dalla
simulazione in regime di anello aperto, senza dunque l’introduzione di alcun
tipo di controllo.
Le velocita del pistone dello smorzatore (Fig. 5.11) e di coppie generate
(Fig. 5.12) dallo stesso vengono riportate nelle rispettive figure.
Le figure 5.13 e 5.14 mostrano invece il disturbo agente sulla prima pala alle
frequenze 3/rev e 5/rev; i risultati completi ottenuti durante la simulazione
vengono riportati nella tabella 5.5.
Pala Disturbo 3/rev Disturbo 5/rev
Pala 1 yNc 37.5 2
yNs -20 0
Pala 2 yNc 18 -1
yNs 30 -3
Pala 3 yNc -37.5 -2
yNs 20 0
Pala 4 yNc -18 1
yNs -30 3
Tabella 5.5: Valori disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev alla velocita di 120 nodi.
Identificazione Matrice T
I risultati trovati alle frequenze 3/rev e 5/rev sono riportati rispettivamente
in figura 5.15 e 5.16. I parametri iniziali scelti sono equivalenti al caso prece-
denti, e riportati in tabella 5.3.
I risultati mostrano come il valore finale venga raggiunto dopo quattro
aggiornamenti.
5.2. Controllo a matrice T 60
Figura 5.11: Coppie generate alla velocita di 120 nodi in anello aperto.
Figura 5.12: Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi in anello aperto.
5.2. Controllo a matrice T 61
Figura 5.13: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi in anello aperto.
Figura 5.14: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi in anello aperto.
Figura 5.15: T alla frequenza 3/rev a velcita di 120 nodi.
5.2. Controllo a matrice T 62
Figura 5.16: T alla frequenza 5/rev a velcita di 120 nodi.
Configurazione Controllore
In questa sezione verranno riportate le simulazioni effettuate utilizzando un
controllore di tipo HHC, come nel caso precedente durante i primi due ag-
giornamenti il sistema opera in anello aperto, in modo da avere un raffronto
con il comportamento del modello in regime di anello chiuso.
I parametri utilizzati al fine di ottenere delle simulazioni comparabili al
mondo reale solo anch’essi equivalenti al caso presentato precedentemente e
riportati in tabella 5.4.
In figura 5.19 e possibile visualizzare i risultati di coppia ottenuti durante la
simulazione; mentre la velocita del pistone dello smorzatore e rappresentata
in figura 5.20.
Come visibile in figura 5.17 e 5.18 tramite il controllore di tipo HHC i carichi
vibratori vengono azzerato anche per una configurazione di volo con velocita
pari a 120 nodi.
Figura 5.17: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi tramite HHC.
5.2. Controllo a matrice T 63
Figura 5.18: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi tramite HHC.
Figura 5.19: Coppie generate alla velocita di 120 nodi tramite HHC.
5.3. Controllo Robusto 64
Figura 5.20: Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi tramite HHC.
5.3 Controllo Robusto
Nella seguente sezione si mostrano i risultati ottenuti attraverso la simu-
lazione del modello completo, utilizzando la tipologia di controllo robusto
descritto nel capitolo 4 alla sezione 4.3. Verranno riportati i risultati ottenu-
ti per le stesse condizioni di volo presentate per il caso di controllo HHC .
Al fine di effettuare le simulazioni occorre pero calcolare i valori di KM e KN
basati sulla stima della matrice T del sistema, ottenuta utilizzando i valori
identificati tramite LRS. I risultati ottenuti sono riportati nella tabella 5.6.
KM
0.9999 −0.0019
0.0034 0.9965
KN 1e−3
−0.0560 −0.0007
0.0418 −0.1459
Tabella 5.6: Parametri controllo robusto.
5.3.1 Velocita di 80 nodi
In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti utilizzando un mo-
dello MASST dell’elicottero Puma IAR 330 alla velocita di 80 nodi.
5.3. Controllo Robusto 65
Il disturbo presente per questa configurazione di volo e stato presentato
precedentemente nella sezione 5.2.1.
Come nel caso precedente anche per il controllo robusto, per rendere piu
chiara la simulazione, si e deciso di operare in regime di anello chiuso solo
dopo il secondo intervallo di aggiornamento.
I risultati del disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev sono rappresentati rispet-
tivamente in figura 5.21 e 5.22. Come visibile il controllo robusto riesce ad
annullare i disturbi, alle frequenze richieste, per una condizione di volo a
velocita di 80 nodi.
Occorre ora verificare che la velocita del pistone dello smorzatore imposta
dal controllore non superi la soglia di saturazione. Come visibile in figura
5.24 il valore massimo ottenuto e realistico rispetto al sistema reale.
In figura 5.23 vengono mostrate inoltre le coppie risultanti dalla simulazione.
Figura 5.21: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 80 nodi tramite controllo robusto.
Figura 5.22: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 80 nodi tramite controllo robusto.
5.3. Controllo Robusto 66
Figura 5.23: Coppie generate alla velocita di 80 nodi tramite controllo robusto.
Figura 5.24: Velocita del pistone alla velocita di 80 nodi tramite controllo robusto.
5.3. Controllo Robusto 67
5.3.2 Velocita di 120 nodi
In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti utilizzando un mo-
dello MASST dell’elicottero Puma IAR 330 alla velocita di 120 nodi.
Il disturbo presente per questa configurazione di volo e stato presentato
precedentemente nella sezione 5.2.2.
I risultati del disturbo alle frequenze 3/rev e 5/rev sono rappresentati rispet-
tivamente in figura 5.25 e 5.26. Come per il caso esposto nella sezione prece-
dente il controllo robusto riesce ad annullare i disturbi alle frequenze richi-
este. Occorre dunque verificare che la velocita del pistone dello smorzatore
imposta dal controllore non superi la soglia di saturazione. Come visibile in
figura 5.28 il valore massimo ottenuto e inferiore alla suddetta soglia.
In figura 5.27 vengono mostrate inoltre le coppie risultanti dalla simulazione.
Figura 5.25: YN alla frequenza 3/rev alla velocita di 120 nodi tramite controllo robusto.
Figura 5.26: YN alla frequenza 5/rev alla velocita di 120 nodi tramite controllo robusto.
5.3. Controllo Robusto 68
Figura 5.27: Coppie generate alla velocita di 120 nodi tramite controllo robusto.
Figura 5.28: Velocita del pistone alla velocita di 120 nodi tramite controllo robusto.
5.4. Analisi dei risultati 69
5.4 Analisi dei risultati
Nelle sezioni precedenti sono stati riportati i risultati ottenuti dalle simu-
lazioni effettuate utilizzando due diverse tipologie di controllo, uno basato
sull’identificazione della matrice T mediante RLS ed un secondo di tipo ro-
busto, impiegati al fine di ridurre i disturbi agenti sull’elicottero presenti
alla frequenze 4/rev, tramite controllo e modulazione delle frequenze 3/rev
e 5/rev. In particolare sono stati riportati i risultati delle simulazioni per
configurazioni di volo a velocita di 80 nodi e 120 nodi.
E stato verificato che entrambe le tipologie di controllo riescono ad attenua-
re sensibilmente i disturbi alle frequenze di interesse.
Considerando il controllo di tipo HHC la maggiore difficolta riguarda la
scelta dei parametri iniziali di identificazione e controllo.
Per quanto riguarda i parametri iniziali relativi all’identificazione della ma-
trice T l’algoritmo risente maggiormente della variazione del parametro P
e del parametro µ. Aumentando o diminuendo il valore di P si sceglie di
velocizzare o rallentare il tempo in cui l’algoritmo arriva a convergere ad un
valore stabile di T. Non avendo vincoli strutturali i quali possono limitarne
le prestazioni si e scelto un valore di P alto. Il coefficiente di oblio µ indica
invece quanto velocemente il controllore dovra dimenticare i valori passati,
si e dunque scelto un valore che permettesse di rendere secondaria la scelta
del valore iniziale di T.
Per quanto riguarda i parametri iniziali di controllo il valore di maggiore
interesse risulta essere il peso sull’azione di controllo della cifra di meri-
to ρ. Selezionando un valore di ρ troppo piccolo la variabile di controllo
porterebbe ad avere una velocita del pistone dello smorzatore troppo eleva-
ta; le coppie generate non avrebbero quindi riscontro nel mondo fisico.
Osservando le simulazioni si puo notare come il valore finale di T viene rag-
giunto dopo quattro aggiornamenti; il problema principale risultano essere
gli elevati valori di coppia, generati dagli smorzatori, ottenuti durante i pri-
mi aggiornamenti, per cui non vi e ancora disponibile un valore stabile di
T. Risulta essere determinare la scelta del parametro ρ affinche i valori di
velocita del pistone non superino mai la soglia di saturazione.
Il problema di selezione dei parametri iniziali risulta essere superato utiliz-
zando un controllo di tipo robusto. Mediante questo tipo di architettura
non occorre attendere che l’algoritmo di identificazione abbia raggiunto il
valore finale di T, il controllo robusto permette dunque di attenuare i cari-
chi vibratori sin dal primo intervallo. Pertanto questa tipologia di controllo
garantisce che i valori di velocita del pistone dello smorzatore non superino
mai la soglia di saturazione.
5.5. Conclusioni 70
La maggiore difficolta consiste invece nel calcolo delle matrici KM e KN .
In particolare occorre determinare di quanto i valori di T si discostino tra
loro per le diverse condizioni di volo. Essi sono state calcolati utilizzan-
do l’algoritmo dei minimi quadrati ricorsivi sviluppato per la tipologia di
controllo precedente; piu l’identificazione permette di ottenere valori precisi
migliore saranno risultati ottenuti tramite il controllo robusto. Il calcolo del-
la matrice T potrebbe essere superato avendo a disposizione una piu ampia
conoscenza dei comportamenti dell’elicottero Puma IAR 330.
In conclusione possiamo dire che il controllo di tipo robusto permette di non
dovere piu verificare i parametri iniziali presenti nel controllo a matrice T.
Inoltre al modificarsi delle condizioni di volo, siano esse un cambiamento
nella velocita di volo oppure una manovra del pilota, non occorre aggiornare
i valori relativi alla matrice T; una volta superata la difficolta di ottenere le
matrici KM e KN esse possono essere utilizzate per qualsiasi condizione di
volo.
Si vuole riportare inoltre che e stato scelto di non presentare le simulazioni
effettuate per due ulteriori velocita, pari a 40 nodi e 100 nodi, tramite le quali
sono stati ottenuti risultati simili a quelli descritti nel capitolo precedente.
5.5 Conclusioni
In questo capitolo sono stati illustrati i risultati ottenuti tramite l’utilizzo
di un controllo di tipo HHC e di tipo robusto, per diverse configurazioni di
volo.
Nel caso di controllore HHC, basato sull’identificazione della matrice T, sono
stati riportati i valori iniziali e finali relativi al disturbo. E stato inoltre ri-
portato il tempo di convergenza dell’algoritmo RLS.
Riguardo al controllo robusto sono state calcolate le matrici KM e KN e
verificato che esse possano essere utilizzate per diverse configurazioni di vo-
lo. Anche in questo caso sono stati riportati i valori dei carichi vibratori
raggiunti al termine della simulazione.
Capitolo 6
Conclusioni e sviluppi futuri
In questa tesi e stato affrontato il problema di controllo semi-attivo con
l’obbiettivo di diminuire i carichi vibratori presenti sugli elicotteri; in parti-
colare sono state sviluppate due differenti tipologie di controllo, ovvero un
controllo di tipo HHC ed un secondo di tipo robusto, al fine di controllare le
forze generate da uno smorzatore idraulico, presente tra il rotore e la pala
dell’elicottero. Obbiettivo del lavoro di tesi e quello di ridurre i disturbi pre-
senti alla frequenze 4/rev, tramite controllo e modulazione delle frequenze
3/rev e 5/rev.
E stato svolto uno studio sperimentale al fine di valutare i metodi di control-
lo esposti. Questa analisi ha permesso di osservare analogie e differenze in
termini di prestazioni degli stessi, e come essi possano effettivamente ridurre
i disturbi alla frequenza richiesta.
Le simulazioni sviluppate sono relative all’elicottero Puma IAR 330, il mo-
dello in forma di stato dell’elicottero e reso possibile tramite l’utilizzo del tool
MASST sviluppato in ambiente MATLAB presso il Politecnico di Milano
in collaborazione con AgustaWestland. In particolare sono stati considerati
due casi di studio attraverso la simulazione del comportamento dell’elicottero
Puma IAR 330 per due differenti velocita di volo.
Nel caso di controllo di tipo HHC esso e basato sulla stima della matrice
T caratteristica del sistema, identificata mediante l’algoritmo ai minimi
quadrati ricorsivi. Si e reso necessario dunque la regolazione dei diversi
parametri iniziali di identificazione e controllo, al fine di ottenere valori di
coppie prodotte dallo smorzatore replicabili nel mondo reale.
Entrambe le tipologie di controllo considerate forniscono livelli di prestazione
molto soddisfacenti, riuscendo ad attenuare quasi completamente i carichi
vibratori alle frequenze di interesse.
Osservando i risultati ottenuti e possibile notare come la principale differen-
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za sia relativa ai primi aggiornamenti del controllore. Tramite il controllo
robusto e possibile infatti garantire che le componenti seno e coseno dei
disturbi alle frequenze scelte non risultino mai essere molto piu elevate di
quelle presenti senza l’utilizzo del controllore, come accade invece nel caso
di controllo HHC, determinando il fatto che non sia necessario verificare
che la forza generata dallo smorzatore abbia valori replicabili nel mondo
reale. Inoltre utilizzando il controllo robusto non e presente la problematica
relativa al calcolo dei valori iniziali del controllo.
Lo sviluppo del modello descritto in questo progetto di tesi ha visto l’utilizzo
di uno smorzatore di tipo lineare, un ulteriore sviluppo possibile riguarda
l’impiego di uno smorzatore il cui comportamento possa essere piu vicino
a quello del componente reale. Esso potra essere effettuato tramite l’intro-
duzione di uno smorzatore non-lineare introducendo un controllo ulteriore
di tipo AVLD, il quale permettera la linearizzazione del modello scelto.
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