controlli automatici ing. giuseppe fedele dip. elettronica, informatica e sistemistica università...
TRANSCRIPT
![Page 1: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/1.jpg)
Controlli Automatici
Ing. Giuseppe FedeleDip. Elettronica, Informatica e SistemisticaUniversità degli Studi della Calabria
Email: [email protected] : 0984-494720
![Page 2: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/3.jpg)
Argomenti delle lezioni:
Elementi di modellistica: modelli elementari di sistemi elettrici, meccanici e termici
I sistemi dinamici come generalizzazione dei modelli precedenti
Risposta libera e forzata. Risposta impulsiva
Trasformata di Laplace
Sistemi interconnessi
Funzione di trasferimento
Stabilità
Risposta in frequenza
Sistemi in retroazione: problemi di regolazione e inseguimento
Criteri di stabilità
Criterio di Nyquist
Specifiche di progetto
Regolatori
![Page 4: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/4.jpg)
Esercitazioni
Laboratorio
![Page 5: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/5.jpg)
Modalità di svolgimento dell’esame:
Elaborato personalizzato ad personam(o in gruppo???)
Orale
![Page 6: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/6.jpg)
Ricevimento
Mercoledì dopo la lezione
Informazioni
Email: [email protected] : 0984-494720 (lunedì pomeriggio)
![Page 7: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/7.jpg)
Concetto di CONTROLLO
L’azione o l’insieme delle azioni indirizzate a far assumere ad una grandezza, in generale una grandezza fisica, un valore determinato o una successione determinata di valori nel tempo.
Controllo della velocità di un motore
Controllo della traiettoria di un veicolo
Controllo delle entrate in una nazione
Controllo delle nascite
.
.
.
![Page 8: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/8.jpg)
Processo
Naturale o
Artificiale
Grandezze controllate.USCITE
Grandezze controllanti,(manipolabili).
INGRESSI
Individuazione, per le grandezze controllanti, di quelle evoluzioni temporali alle quali corrisponde l’andamento desiderato per le grandezze controllate.
AZIONE DI CONTROLLO
Attuazione concreta delle operazioni che consentono di realizzare questi andamenti nel processo.
Legge dicontrollo
Andamentodesiderato
![Page 9: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/9.jpg)
ProcessoCONTROLLORE
Il controllo si dice automatico quando le azioni corrispondenti vengono svolte ad opera di dispositivi capaci di sostituire in parte o anche in tutto l’intervento dell’uomo.
Problemisociali?
![Page 10: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/10.jpg)
Impianto idraulico
Il rifornimento del serbatoio può essere comandato a piacere attraverso il posizionamento della valvola di immissione, che varia la portata di acqua entrante, mentre la domanda di acqua uscente può variare in modo non noto, in dipendenza delle diverse esigenze dell’utenza.
L’obiettivo è quello di assicurare la costanza del livello dell’acqua contenuta nel serbatoio, mediante un opportuno comando alla valvola di immissione.
![Page 11: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/11.jpg)
Impianto idraulico
Il controllo può essere realizzato in modo manuale, con l’impiego di un operatore umano il quale, valutando a vista la differenza tra il valore effettivo del livello dell’acqua contenuta nel serbatoio ed il valore desiderato per questa grandezza (ad esempio un valore di riferimento riportato sulla superficie interna del serbatoio) apre o chiude la valvola di immissione in modo tale da portare questa differenza a zero.
![Page 12: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/12.jpg)
Impianto idraulico
Il controllo può essere realizzato in modo automatico, sostituendo l’operatore umano con un semplice meccanismo costituito da un galleggiante e da una leva. Lo scostamento del galleggiante dalla posizione corrispondente al livello di riferimento provoca uno spostamento della valvola di immissione cui corrisponde una variazione nel rifornimento del serbatoio tendente ad annullare questo scostamento.
![Page 13: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/13.jpg)
Impianto idraulico
Portata d’acqua in entrata
Qr
Portata d’acqua domandata dall’utenza
Qd
Sezione del serbatoio
S
Costante di proporzionalità tra l’apertura a della valvola e la portante entrante
Kv
Ma come faccioa trattare formalmente
questo sistema?
![Page 14: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/14.jpg)
-
+
Impianto idraulico
Schema associato al fenomeno
-
+
Operatore umano--------------------------
Leva-
+h0
Schemaa blocchi
![Page 15: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/15.jpg)
L’acqua gocciola con flusso costante in un contenitore che misura il tempo in base all’altezza del liquido.
Il contenitore a monte viene tenuto a livello costante (in modo che l’acqua ne fuoriesca con flusso costante) per mezzo di una valvola comandata da un galleggiante del tutto simile a quella degli odierni water.
Controllo nell’antichitàQualcuno
ci aveva giàpensato!!!IN BENE
![Page 16: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/16.jpg)
Controllo nell’antichità
Erone di Alessandria, I sec. A.C.
Apertura e chiusura automatica delle porte di un tempio.
L’espansione dell’aria calda prodotta dal fuoco sull’altare mette in pressione l’acqua di un serbatoio che, attraverso un sifone, riempie un secchio sospeso. La discesa del secchio fa aprire le porte del tempio.
Se il fuoco viene spento, la pressione nel recipiente diminuisce e l’acqua ritorna indietro nel serbatoio, svuotando il secchio. Allora il peso w (in basso a destra) cadendo fa chiudere le porte.
Qualcunoci aveva giàpensato!!!IN MALE
![Page 17: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/17.jpg)
Nella seconda metà del XIX secolo J.C. Maxwell e I.A. Vyshnegradskii formularono indipendentemente le prime teorie del controllo basate su modelli descritti da equazioni differenziali.
Nella prima metà del XX secolo gli sviluppi della teoria del controllo proseguirono in modo differenziato nei paesi occidentali ed in Unione Sovietica:-a partire da motivazioni ingegneristiche all’ovest-su basi prettamente matematiche all’est
Pietra miliare nello sviluppo ingegneristico della moderna teoria del controllo è l’amplificatore in retroazione negativa (Black, 1927)
Sviluppi teorici sullo studio della stabilità-Nyquist, 1932-Bode, 1940
Le origini?
![Page 18: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/18.jpg)
I controlli automatici divennero una vera e propria disciplina ingegneristica a partire dagli anni 40:
- la seconda guerra mondialeautopiloti per aerei, sistemi di puntamento per cannoni, per radar,…
- lo sviluppo dei calcolatori elettronici (primi anni 50)resero applicabili molte teorie già sviluppate sul piano formale
- la conquista dello spazio (anni 60 e 70)fu possibile per la disponibilità di sofisticati sistemi di controllo
- lo sviluppo dei microprocessori (seconda metà degli anni 70) e dei DSP (seconda metà degli anni 80)
diffusione generalizzata dei sistemi di automazione industrialeintroduzione di sistemi di controllo in una moltitudine di apparati anche al di fuori delle applicazioni industriali
Le origini?
![Page 19: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/19.jpg)
New York Times, 23 settembre 1947.
Articolo che descrive il primo volo transatlantico completamente automatico.
![Page 20: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/22.jpg)
Controllo manuale di temperatura
![Page 23: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/23.jpg)
Controllo manuale di velocità
![Page 24: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/24.jpg)
Controllo manuale della temperatura di un liquido
![Page 25: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/26.jpg)
Dal controllo manuale al controllo automatico
![Page 27: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/27.jpg)
Dal controllo manuale al controllo automatico
![Page 28: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/28.jpg)
Dal controllo manuale al controllo automatico
![Page 29: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/29.jpg)
Controllo della velocità di rotazione di un disco
Motore dcAmplificatore
dc
Batteria
Il motore dc fornisce una velocità di rotazione proporzionale alla tensione applicata. Il sistema usa una batteria per fornire una tensione proporzionale alla velocità desiderata. Questa tensione è quindi amplificata ed applicata al motore.
Selettore di velocità
L’inconveniente di un tale tipo di controllo (ad anello aperto – open loop) è che l’intevento di un agente esterno (ad esempio la pressione della mano sul disco) potrebbe ridurre la velocità del disco e quindi l’azione di controllo sarebbe inefficiente.
![Page 30: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/30.jpg)
Controllo della velocità di rotazione di un disco
Batteria
Selettore di velocitàMotore dc
Amplificatoredc
Tachimetro
-
+
![Page 31: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/31.jpg)
Controllo del livello di glucosio nel sangue
Generatore di segnaliprogrammato
Motore,pompa evalvola
v(t)tensioneal motore
I(t)dose di
insulina rilasciata
Livello di glucosiodesiderato
Amplificatore
-
+ Motore,pompa evalvola
Corpo umano,sangue,pancreas
sensoreLivello di glucosio
misurato
![Page 32: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/32.jpg)
Progettazione di un sistema di controllo
Obiettivi del controllo
Variabili di controllo
Specifiche per le variabilidi controllo
Configurazione del sistema+ attuatori
MODELLO del processo, attuatorie sensori
Scelta e progettazionedel CONTROLLORE
![Page 33: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/37.jpg)
Sistemi meccanici
![Page 38: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/38.jpg)
Sistemi meccanici
![Page 39: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/39.jpg)
Sistemi meccanici
![Page 40: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/40.jpg)
Sistemi meccanici
![Page 41: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/41.jpg)
Ammortizzatore
Ingressi:
la forza u(t) agente sulla massa m
Uscite:
lo spostamento y(t) della massa m rispetto alla posizione di riposo
Sistema SISO
ykf
f
rf
Molla
Smorzatore vbdt
ydbf
![Page 42: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/42.jpg)
Ammortizzatore
u
y
kyfel
2
2
dt
ydm
dt
dybfvis
dt
dybkyu
dt
ydm
2
2La forza agente sulla massa m deve eguagliare,all’equilibrio, la somma di tutte le altre forze.
![Page 43: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/43.jpg)
ukyybym
Ammortizzatore
Sistema del 2° ordine
Trasformazione in un sistema di due equazioni del 1° ordine:
)()(
)()(
2
1
tytx
tytx
um
xm
bx
m
kx
xx
1212
21
1xy
Equazione di stato
Equazione di uscita
2
1
2
1
2
1
01
1010
x
xy
umx
x
m
b
m
kx
x
DuCxy
BuAxx
![Page 44: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/45.jpg)
Ammortizzatore
![Page 46: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/54.jpg)
Ammortizzatore
Si vuole simulare l’uscita y(t) del sistema quando u(t) è un segnale del tipo in figura:
)(tu
1t 2t
![Page 55: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/55.jpg)
Ammortizzatore
![Page 56: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/56.jpg)
Ammortizzatore
![Page 57: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/57.jpg)
Ammortizzatore
![Page 58: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/58.jpg)
Ammortizzatore
![Page 59: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/59.jpg)
Qualche osservazione???
![Page 60: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/60.jpg)
Pendolo
l
mg
dsdt
dlF
mgF
attr
sin
dlds dt
dlv
2
2
dt
dla
All’equilibrio:
attrm FFF
0sin2
2
dt
dlmg
dt
dml
![Page 61: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/61.jpg)
0sin l
g
m
Pendolo
)()(
)()(
2
1
ttx
ttx
212
21
sin xm
xl
gx
xx
1xy
![Page 62: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/62.jpg)
Pendolo
![Page 63: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/63.jpg)
Pendolo
![Page 64: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/64.jpg)
Pendolo
0 2
2
l
d1
d2
![Page 65: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/65.jpg)
Ambito di validità dei modelli
Anche se molti componenti fisici mostrano relazioni lineari fra ingresso e uscita, se li si osserva su un ampio spettro operativo essi rivelano in realtà un comportamento non lineare.
Se la molla è sottoposta ad un’elevata compressione, può avvenire che raggiunga il limite di compressione, con l’avvicinarsi delle spirali fra loro. In questo caso, la relazione lineare tra forza applicata e spostamento risultante non esiste più. Se la forza viene ulteriormente aumentata, le spirali risultano compresse senza un ulteriore aumento dello spostamento. Si può dire che la molla ha raggiunto il limite di saturazione.
![Page 66: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/66.jpg)
Ambito di validità dei modelli
Nel seguito assumeremo che sia possibile descrivere ogni elemento tramite un modello lineare, o perché ciò è una caratteristica intrinseca dell’elemento, o perché ci limiteremo a considerare il suo funzionamento in una gamma operativa ristretta, in cui l’ipotesi di linearità risulta sufficientemente accurata.
![Page 67: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/67.jpg)
Proprietà dei sistemi studiati
)(tu )(ty
tuty )(
![Page 68: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/68.jpg)
Proprietà dei sistemi studiati
Stazionarietà
tuty )(
00 )( ttutty
La risposta corrispondente all’eccitazione traslata nel tempo ha lo stesso andamento della risposta al segnale originario non traslato, purchè la si trasli della medesima quantità.
![Page 69: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/69.jpg)
Esempi
000
cost ),()(
ttyttAuttu
AtAuty
stazionario
0000
00
cost, ),()(
ttuttuttBAtty
ttuBtAttu
BAtuBtAty
non stazionario
Proprietà dei sistemi studiati
![Page 70: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/70.jpg)
Proprietà dei sistemi studiati
Linearità
)()()( 2211 tututu
Al segnale in ingresso
il sistema risponde con
tuty
tuty
tytytuty
22
11
2211
)(
)(
)()()(
![Page 71: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/71.jpg)
Proprietà dei sistemi studiati
Esempi
tutututu
tutututu
tutututu
tututu
tutu
2121
2211
2121
21
,
non lineare
tuBtAtu
tuBtAtu
tutuBtAtutu
tututu
tuBtAtu
2222
1111
22112211
2211
,
lineare
![Page 72: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/72.jpg)
Linearità rispetto all’ingresso
![Page 73: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/73.jpg)
Linearità rispetto all’ingresso
![Page 74: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/74.jpg)
Linearità rispetto all’ingresso
![Page 75: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/75.jpg)
Linearizzazione
...)()(
)()( 00
0
ttdt
tdftftf
t
Esempio:
tttt ...)0()cos()0sin()sin(0
![Page 76: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/76.jpg)
Pendolo
![Page 77: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/77.jpg)
Pendolo
![Page 78: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/78.jpg)
Pendolo
![Page 79: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/79.jpg)
Pendolo
![Page 80: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/81.jpg)
Derivata e integrale (OPERATORI)
Per semplificare la scrittura delle equazioni differenziali può essere utilizzato (con la giusta cautela) l’operatore D per indicare l’operazione di derivazione rispetto al tempo:
2
22 )(
)(
)( )(
dt
txdtxD
dt
tdxtDx
)()()( 2211 tDxatxaty
)()(
)()()(
22
211
2211
txDatDxa
tDxatxaDtDy
Proprietà distributiva rispetto alla somma
Proprietà commutativa con le costanti(non con le funzioni del tempo)
![Page 82: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/82.jpg)
Derivata e integrale (OPERATORI)
Si può dare un significato anche al simbolo 1/D ponendo:
t
dxtxD 0
cost)()(1
Questa relazione costituisce una notazione convenzionale, in quanto in realtà l’operatore D non è invertibile, rappresentando una corrispondenza che non è uno a uno, ma molti a uno.
2)(5)(
7)(5)(2
2
21
txty
txty
)(10)()( 21 txtDytDy Tutte le funzioni che differiscono per unacostante, presentano la stessa derivata.
![Page 83: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/83.jpg)
Derivata e integrale (OPERATORI)
Per tale ragione 1/D non si può applicare ai due membri di una relazione esprimente l’uguaglianza di due funzioni:
)()( txty )()( 11 txDtyD
L’uguaglianza vale solo per condizioniiniziali nulle
![Page 84: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/84.jpg)
Carrelli con attrito
![Page 85: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/85.jpg)
Carrelli con attrito
![Page 86: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/86.jpg)
Circuiti elettrici
![Page 87: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/87.jpg)
Circuiti elettrici
![Page 88: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/88.jpg)
Circuito RC
0)()()( tvtvtv cRi
0)()()( tvtRitv ci)(
)()( tDvC
dt
tdvCti c
c
0)()()( tvtDvRCtv cci
)(1
)(1
)( tvRC
tvRC
tDv icc
![Page 89: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/89.jpg)
Circuito RC
Si vuole simulare l’uscita vc del sistema quando vi è un segnale del tipo in figura:
sec1.0RC
sec2
sec1
1
0
t
t
)(tu
0t 1t
20 E
![Page 90: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/90.jpg)
Circuito RC
![Page 91: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/91.jpg)
Circuito RC
![Page 92: Controlli Automatici Ing. Giuseppe Fedele Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica Università degli Studi della Calabria Email: fedele@si.deis.unical.itfedele@si.deis.unical.it](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062303/5542eb59497959361e8c5f6b/html5/thumbnails/92.jpg)
Circuito RC
sec 1)0( cv
0)(1
)( tvRC
tDv cc