_controlepreditivo

CONTROL PREDICTIVO BASEADO EMMODELO

Dr. Julio Elıas Normey Rico

Departamento de Automacao e SistemasUniversidade Federal de Santa Catarina

e-mail:[email protected]

Indice

1 Control Predictivo

2 Predictores en Control de Procesos

3 Control Predictivo Basado en Modelo (CPBM)

4 Control Predictivo Generalizado (GPC)

5 GPC para Procesos con Atraso

6 Conclusiones

Introduccion

Problemas industriales: MIMO, Restricciones,Perturbaciones

Precisamos de control simple de entender y general

Mas Usados: PID, DTC, MPC

Piramide de Control

Satisfaccion y simplicidad de uso

Indice

Introduccion

PID y SP

Control Predictivo Lineal

Principales Algortimos

Control Predictivo No Lineal

Casos de Estudio

Indice






6 Conclusiones

Predictores en Control de Procesos

Definicion:

Accion predictiva de un controlador - manera de generaruna actuacion que pueda prever un determinado efecto enla respuesta del sistema y evitarlo o al menos disminuirlo.

Actuar ahora basandose en la prediccion delcomportamiento futuro del proceso.


Prediccion en controladores PID

La forma mas simples de prediccion puede ser encontradaen un controlador PID.

Accion de control PID ideal:

u(t) = Kc[e(t) +1Ti

∫ t

0e(t)dt + Td

de(t)dt

] (1)

Accion proporcional+derivativa para calcular prediccionlineal del error del sistema Td u.t a frente de t :

uPD(t) = Kc[e(t) + Tddedt

(t)] = Kc e(t + Td | t) (2)


Prediccion en controladores PID

Accion derivativa como prediccion lineal del error

dt

e(t)e(t+Td)

e(t)+Td de(t)

erro

tempot+TdtCaracterısticas:

Variacion de e(t) lenta y Td pequenobuena aproximacion de e(t + Td)

Variacion de e(t) rapida obliga a usar Td muy pequenoAjuste de Td no ofrecera una buena prediccion


Aplicacion de la idea:

Proceso con pequeno atraso

Pe(s) =Kp

1 + Tse−Ls (3)

PID mejora la respuesta del PI (si correctamente ajustado)Accion derivativa permite generar una prediccion delcomportamiento y el control puede “actuar” previendo loque acontece despues del atraso.


EJEMPLOPe(s) =

11 + 1.5s

e−Ls

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

tempo (segundos)

saíd

a c

a

b


EJEMPLOPe(s) =

11 + 1.5s

e−Ls

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

tempo (segundos)

cont

role

a

b

c


EJEMPLO Ajuste com o PID.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

tempo (segundos)

saíd

a


EJEMPLO Ajuste com o PID.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−5

0

5

10

15

20

25

tempo (segundos)

cont

role


Cuando el PID es insuficiente?

atraso es dominante (mayor 2 X cte de tiempo del proceso)

sistema en lazo con respuestas rapidas.

e(t) es funcion de y(t) que fue generado por u(t − L)

PID actua en t prediciendo un error en t + Td que es muydiferente de e(t + Td) real.

Aumentar Td =⇒ Error Grande!


¿Como mejorar esto?

Usar una prediccion mas proxima a la realidad

Control “ideal” de plantas con atraso:

G(s)r(t)

e−LsC(s)u(t) y(t)y1(t)

−

q(t)

Senal y1 no es accesible!


Predictor de Smith

Usar predictor con correccion del error:

+

+

+

-

++

y(t)

u(t)

^

y(t)+

-

r(t)C(s)

q(t)

e(t)

y(t+Ln)

G(s) e-Ls

eGn(s)-Lns

Diagrama del Predictor de Smith - 1957

Idea el el dominio continuo → discretorestricto al control de procesos con atrasos


Ventajas del PS:

Obtener respuestas mas rapidas de que as obtenidasusando un control PID

Ajuste es muy simple


EJEMPLO

P(s) =e−10s

(s + 1)(0.5s + 1)(0.25s + 1)(0.125s + 1)


Extension de las ideas de prediccion¿por que limitar la prediccion al tiempo del atraso?

¿por que usar predictores solo en sistemas con atraso?

¿por que no aplicar la solucion a otras areas?

CONTROL OPTIMO

Optimizar una cierta funcion objetivo que es calculada enun horizonte futuro basado en el error futuro, el el controlfuturo y en las condiciones o restricciones.


Estrutura del CPBM

CONTROLE

+

-

saida atual

saida do

modelo

saida futuraerro atual

condicoes e restricoes

controle atual

controle atual MODELO

CALCULO DO

PROCESSO

Indice






6 Conclusiones

Control Predictivo Basado en Modelo (CPBM)

Ideas del CPBMUtilizar un modelo explıcito

Minimizaccion de un objetivo

Horizonte deslizante

Elementos del CPBMEl modelo de prediccion

Modelo del ProcesoModelo de las Perturbaciones

La funcion objetivo

Un metodo para la obtencion de la ley de control

Algoritmos de CPBM

DMC

GPC

UPC


Respuesta Impulsiva. Usado en el MAC.

y(t) =∞∑

i=1

hiu(t − i)

Solamente puede ser usado con plantas estables.

y(t) =N

∑

i=1

hiu(t − i) = H(z−1)u(t)

donde H(z−1) = h1z−1 + h2z−2 + · · · + hNz−N .Para determinar la prediccion de la salida:

y(t + k | t) =

N∑

i=1

hiu(t + k − i | t) = H(z−1)u(t + k | t)


- Ventajas:simples e intuitivo;no necesita del conocimiento a priori del proceso;puede ser usado en plantas multivariables;describe bien atrasos y comportamientos de fase nomınima.

- Desvantagens:no sirve para plantas inestables e integradoras;generalmente N es muy grande (muchos parametros).


Respuesta al Escalon. Usado por el DMC.

y(t) = y0 +N

∑

i=1

gi △ u(t − i) = y0 + G(z−1)(1 − z−1)u(t)

La prediccion en el punto de funcionamiento y0:

y(t + k | t) =N

∑

i=1

gi △ u(t + k − i | t)

Recordar

hi = gi − gi−1 gi =i

∑

j=1

hj

Ventajas y Desventajas:las mismas que el modelo de respuesta impulsiva


Funcion de Transferencia. Usado en el GPC, UPC, EPSAC,EHAC, ...

A(z−1)y(t) = B(z−1)u(t)

A(z−1) = 1 + a1z−1 + a2z−2 + · · · + anaz−na

B(z−1) = b1z−1 + b2z−2 + · · · + bnbz−nb

Prediccion de la salida:

y(t + k | t) =B(z−1)

A(z−1)u(t + k | t)


- Ventajasvalida para “todo” proceso;pocos parametros.

- Desventajanecesidad de conocer a priori el orden de los polinomios Ay B cuando el modelo es identificado.


Espacio de estados. Usado en el PFC.

x(t) = Mx(t − 1) + Nu(t − 1)

y(t) = Qx(t)

Prediccion calculada como:

y(t + k | t) = Qx(t + k | t) = Q[Mk x(t) +

k∑

i=1

M i−1Nu(t + k − i | t)]

- Ventaja:extension directa para caso MIMO

- Desventaja:estados sim significado fısico;estados no medibles(observadores);complejidad de calculo del control.


Otros modelos. Usados cuando no el posible usarmodelos lineales.

No lineales;Redes neuronales;Logica nebulosa (fuzzy).


El Modelo de las PerturbacionesARIMA (Auto-Regressive and Integrated Moving Average)

n(t) =C(z−1)e(t)

D(z−1)

D(z−1) incluye un integrador △ = 1 − z−1

Permite representar la mayorıa de los fenomenos:movimientos brownianos;cambios aleatorios;off-sets.

Es usado en GPC, EPSAC, EHAC y UPC, ...


Casos particulares:

Modelo usado en DMC:

n(t) =e(t)

1 − z−1

Mejor prediccion (e(t) tiene media cero):

n(t + k | t) = n(t)

Modelo usado no PFC:

n(t) =e(t)

(1 − z−1)2

n(t + k | t) = n(t) + (n(t) − n(t − 1))k


Respuesta libre e forzadaIdea:

Respuesta obtenida con control futuro nulo (RESPUESTALIBRE)Respuesta con control futuro impuesto y condicionesiniciales nulas (RESPUESTA FORZADA)

¿Cual es o control futuro que debe ser aplicado para que larespuesta sea la deseada?

Si la respuesta LIBRE es apropiada −→ MANTENERCONTROL FUTURO CEROSi la respuesta LIBRE no es apropiada −→ MODIFICARCONTROL FUTURO

¿Como modificar o control?Minimizando un ındice que considere:

error de seguimiento de la referenciaesfuerzo de control.


FUNCION OBJETIVO

Ideias:Seguir referencia futura

Ponderar o esfuerzo de control

Expresion general:

J =

N2∑

j=N1

δ(j)[y (t + j | t) − w(t + j)]2 +

Nu∑

j=1

λ(j)[△u(t + j − 1)]2

Elementos:

Parametros: N1, N2, Nu, δ(t) y λ(t).


J =

N2∑

j=N1

δ(j)[y (t + j | t) − w(t + j)]2 +

Nu∑

j=1

λ(j)[△u(t + j − 1)]2

Elementos:

Parametros: N1, N2, Nu, δ(t) y λ(t).

N1: d + 1 mınimoN1 ↑ permanenteN1 ↓ transitorio

N2: d + N ⇒ informacion de la respuesta:“ventana”Nu: Nu ↑ penaliza mas futuro ⇒ control mas suaveδ y λ: afectan la penalizacion

λ ↓ ⇒ control mas “violento”variables a lo largo del horizonte ⇒ importante transitorio Xpermanente


Trayectoria de referencia:Si la trayectoria es conocida ⇒ ventaja del MBPCEx: robotica,. servoaccionamiento, batch...Usar:

Real trayectoria w(t + k) = r(t + k)

w(t + k): Aproximacion mas suave

Forma tıpica (filtro PB de primer orden)

w(t) = r(t)

w(t + k) = αw(t + k − 1) + (1 − α)r(t + k) k = 1 . . . N

Idea de los controles TDOFImportancia:

Conocer el instante de variacion de la referencia (mismo nocaso de r=cte)Ayudar a mejorar los transitorios.El sistema prepara-se para el cambio.


Restricciones:No control:

saturacion“slew-rate” maximorango de actuacion

En la salida:seguridad (max/min)economıa

Minimizar la funcion objetivo bajo restricciones

umin ≤ u(t) ≤ umax ∀t

dumin ≤ u(t) − u(t − 1) ≤ dumax ∀t

ymin ≤ y(t) ≤ ymax ∀t

⇓Algoritmos de Optimizacion Complexos

Grande utilidad en la industria;Motivo del suceso del DMC y MAC en la industriapetroquımica.


CONTROLE PREDICTIVO DE PROCESOS CON ATRASO

Diferencias de los algoritmos CPBM

El modelo ARIMA es mas general

Los modelos respuesta escalon e impulsiva necesitan demuchos parametros cuando el atraso e grande

Los modelos parametricos permiten dejar el atrasoevidencia en el modelo

Ventajas del algoritmo GPC

El modelo es general

El atraso es representado por z−d

Permite usar polinomios de filtrado para mejorar robustezy rechazo de perturbaciones

El estudio podrıa ser hecho tambien con otros algoritmosde CPBM.

Indice






6 Conclusiones

Control Predictivo Generalizado (GPC)

Algoritmo de control GPC

Modelo para calculo de predicciones

A(z−1)y(t) = z−d B(z−1)u(t − 1) + C(z−1)e(t)

D(z−1)△

A, B, C y D polinomios en funcion del operador atraso z−1

Funcion Objetivo

J =

N2∑

j=N1

δ(j)[y (t + j | t) − w(t + j)]2 +

Nu∑

j=1

λ(j)[△u(t + j − 1)]2

AjusteHorizontes N1, N2, Nu

Ponderaciones δ(j), λ(j)

ObjetivoCalcular control futuro u(t), u(t + 1), ... para minimizar J


Calculo de las Predicciones

GPC utiliza la prediccion optima:

y(t + j/t) = E(y(t + j))

¿Como obtener y(t + j/t) optimo?Se no hay perturbaciones:

A(z−1)y(t) = z−dB(z−1)u(t − 1)

Cuando hay perturbaciones −→ Usar a informacion de e(t)



Ecuacion Diofantina (A(z−1) = △A(z−1))

1 = Ej(z−1)A(z−1) + z−jFj(z

−1)

Ej e Fj : ordenes j − 1 y na, respectivamente.

Division de 1 por A(z−1)Resto = z−jFj(z−1)Quociente= Ej(z−1)

Modelo:

A(z−1)Ej(z−1)y(t + j) =

Ej(z−1)B(z−1) △ u(t + j − d − 1) + Ej(z

−1)e(t + j)


Calculo de las PrediccionesPrediccion y(t + j):

y(t + j) = Ej(z−1)B(z−1) △ u(t + j − d − 1)

+Ej(z−1)e(t + j) + Fj(z

−1)y(t)

Observar que Ej(z−1) esta en el futuro ya que

grau(Ej) = j − 1

Mejor prediccion para y(t + j) en el sentido estocastico:

y(t + j | t) = Gj(z−1) △ u(t + j − d − 1) + Fj(z

−1)y(t)

donde Gj(z−1) = Ej(z−1)B(z−1)

Calculos de los polinomios Ej e Fjrecursivamentedirectamente - division de 1 por A(z−1)



Prediccion Optima:Combinacion lineal de las salidas anteriores del proceso(de t a t − na) y de los controles pasados e futuros.

Predicciones Optimas no Horizonte N

y(t + d + 1 | t) = Gd+1 △ u(t) + Fd+1y(t)

y(t + d + 2 | t) = Gd+2 △ u(t + 1) + Fd+2y(t)...

y(t + d + N | t) = Gd+N △ u(t + N − 1) + Fd+Ny(t)



Forma Vectorial

y = Gu + F(z−1)y(t) + G′(z−1) △ u(t − 1)

Respuesta libre fr + respuesta forzada

y = Gu + fr

y = Gu - respuesta obtenida si las condiciones inicialesson nulas;

y = fr - respuesta obtenida si el control futuro es cero.


MATRICES PARA CALCULO DE LAS PREDICCIONES

y =

y(t + d + 1 | t)y(t + d + 2 | t)

...y(t + d + N | t)

F(z−1) =

Fd+1(z−1)

Fd+2(z−1)...

Fd+N(z−1)

u =

△u(t)△u(t + 1)

...△u(t + N − 1)

G =

g0 0 ... 0g1 g0 ... 0...

......

...gN−1 gN−2 ... g0

G′(z−1) =

(Gd+1(z−1) − g0)z(Gd+2(z−1) − g0 − g1z−1)z2

...(Gd+N(z−1) − g0 − g1z−1 − · · · − gN−1z−(N−1))zN


Calculo del control en la practica

Matriz G es la respuesta al ESCALON calculada como:

gj =

j∑

i=1

aigj−i +

j−1∑

i=0

bi j = 0...N − 1,

¿Como calcular u optimo?Caso simple: δ(j) = 1 y λ(j) = λ constantes.Error de prediccion: y − w

J = (y − w)T (y − w) + λuT u

J = (Gu + fr − w)T (Gu + fr − w) + λuT u

J = (Gu + fr − w)T Qδ(Gu + fr − w) + uT Qλu


Forma final del control en la practica

Forma Cuadratica:

J =12

uT Hu + bT u + f0

donde: H = 2(GT G + λI)

bT = 2(fr − w)T G

f0 = (fr − w)T (fr − w)

Calculo del Controle:

u = −H−1b = (GT G + λI)−1GT (w − fr )

Algoritmo de Horizonte Deslizante:unicamente u(t) e aplicada

Ley de Control Final: △ u(t) = K(w − fr ) odnde K es laprimera fila de la matriz (GT G + λI)−1GT .


Diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado

-

saida atual

Calcula resposta livre

controle atual

fr

wK

+PROCESSO

Horizonte Deslizante:

∆u(t) es aplicado

control es recalculado en (t + 1)

solamente se usa la 1a. fila de K !

Indice






6 Conclusiones

GPC para Procesos con Atraso

Ventajas Principales:Considerar referencias futuras

Importante en:roboticarobotica movil“batch processes”

Tratar restricciones en el calculo del control −→fundamental en aplicaciones industrialesIncluir sistemas con atrasos

Importante en:industria de procesosteleoperacioneconomıabio-sistemas

⇓Estudiar las propiedades del GPC

cuando controla procesos con atrasos(principalmente grandes atrasos e atrasos mal estimados)


Interesa solamente y(t + d + j | t)

Se considera inicialmente el modelo mas simple con T = 1

Con un procedimiento similar al ya visto se obtiene laspredicciones.

y(t+d+1|t)y(t+d+2|t)

...y(t+d+N|t)

=G

△u(t)△u(t + 1)

...△u(t+N−1)

+H

△u(t−1)△u(t−2)

...△u(t−nb)

+S

y(t + d |t)y(t+d−1|t)

...y(t+d−na|t)

,Escribiendo en la forma vectorial:

y = G u + H u1 + S e1


Nuevamentey = G u + fr

Ahora fr esta en funcion de y(t + d | t)

Como obtener la nova ley de control?

Nuevamente minimizando J con relacion al vector uUsando horizonte deslizante, se calcula solamente △u(t)

CONTROLE FINAL:

△u(t) = ly1y(t+d | t)+ly2y(t+d−1 | t)+...+lyna+1y(t+d−na | t)

+lu1 △ u(t − 1) + lu2 △ u(t − 2) + ... + lunb △ u(t − nb) + lr r(t)

donde los coeficientes lyi , lui e fi son funciones del:

modelo ai , bi

los parametros de control N, δ(i) y λ(i)


ESQUEMA DE CONTROL

u(t)∆

lu1z-1 + ... + lu nb z-nb

.

.

.

+

+

+

+

+

++

+ Otimo

y(t)-11 - z+

.

Processo1

^

^

w(t+d+1)

w(t+d+2)

w(t+d+N)

f

u(t)

y(t+d/t)

y(t+d-1/t)^

y(t+d-na/t)

ly

ly

ly

1

2

na+1

f N

2

1

f

Preditor

Se observa que:El GPC es un PO + un control primario 2 DOFEl control primario no depende de la prediccion hasta t + dEl control primario depende apenas del comportamientofuturo despues de t + dse podrıa usar otro predictor y mantener el controladorprimario usando los mismos horizontes y ponderaciones.


ESQUEMA DE CONTROLE

Modelo del proceso Pn(z) = Gn(z)z−d = B(z−1)z−1−d

A(z−1)

Un filtro R(z) = ((1 − A(z−1))z)d

C(z) y W (z) representan el controlador primario 2 DOF:

q(t)

+

+

y(t)^-dz

++

u(t) y(t)+ C(z)W(z) PROCESS0w(t)

-

+

-

R(z)

Gn(z)

Preditor otimo

y(t+d/t)


Analisis del Esquema de Control

Estructura de control es equivalente a la de uncompensador de tiempo muerto con dos grdos de libertad,como el predictor de Smith con un filtro de referencia.

La inclusion del polinomio T en el modelo CARIMA comoparametro de ajuste permite modificar R(z).

La estructura de R define as caracterısticas de controlpara un dado conjunto de parametros (horizontes yponderaciones)

Resultados Interesantes:

el posible estudiar claramente el efecto del atraso en laestructura del GPC

permite relacionar el GPC con los algoritmos decompensacion de tiempo muerto.


FILTRADO - POLINOMIO T

Idea original:

A(z−1)y(t) = z−d B(z−1)u(t − 1) + Te(t)△

,

donde T describe las perturbaciones.Inconvenientes:

difıcil de estimarmodifica la robustez.

Usar T (z−1) como parametro de proyecto para modificarrobustez.

A(z−1)y f (t) = z−dB(z−1)uf (t − 1) + e(t)△

y f (t) = y(t)T (z−1)

e uf (t) = u(t)T (z−1)

Con los polinomios A e B, se calcula la ganancia delcontrol K que no depende de T ;


Sistema de Controle Resultante

1/T(z) 1/T(z)

z-d

yf(t+d|t)resposta livrecalculo da

+

+P(z)

+

q2(t)

+

q1(t)

y(t)

Gn(z)

R(z)

+

-

+

+

+

-yf(t)

preditor otimo

u(t)

T(z)

uf(t) f

f

K w

r

r

f


Observar:

Si el modelo el perfecto y no hay perturbaciones:

y f (t + d | t) =Gn(z−1)

T (z−1)u(t) = Gn(z−1)uf (t)

f no depende de T

Cuando hay errores de modelado y perturbaciones:T filtra los errores siempre que

F (z−1) =1

T (z−1)

Actua como filtro pasa baja

ajuste de T no es simple ni intuitivo


ANALISIS DA ESTABILIDAD ROBUSTA

P descrita por P = Pn + δP,donde δP= error de modelado y Pn = planta nominal.Funcion de transferencia de lazo cerrado:

Hr =CP

1 + C(Gn + R(P − Pn))=

CP1 + C(Gn + RδP)

Ecuacion caracterıstica: 1 + C(Gn + RδP) = 0

δPRC(Gn+ )

δPRC

Real

Imag

CGn

CGn

-1

-1-CGn


ANALISIS COMPARATIVA DEL PS Y GPC

Las dos posen una estructura de predictor mas controlprimario.

Siempre e posible usar los mismos C y W en las dosestructuras.

Si P = Pn y no hay perturbaciones, ambos sistemas tienenla misma respuesta cuando se usa el mismo controlprimario.

Ambas estructuras realimentan el error de prediccion.

Diferencia: FILTRO R DEL PREDICTOR


ANALISIS COMPARATIVA DEL PS Y GPC

Indices de Robustez:

△Pgpc =| 1 + CGn |

| CR |=

1| R |

△ Pps

R - ındice comparativo de robustez:

R = zdn(1 − A)dn

Observar:R so depende de A e do atraso dpara plantas de primeira ordem:

| R(jω) |= (| (a1 − 1) − a1e−jω |)dn > 1

para todo ω se a1 < 0, condiccion que sempre se verificaem procesos estaveis reais.para plantas de segunda ordem ou sistemas de polosmultiplos:

| R(jω) |> 1


EL GPC BASADO EN EL PREDICTOR DE SMITH - SPGPCComo GPC es sensıble a errores de modelado en altasfrecuencias −→ Usar otro predictor.

Caracterısticas del SPGPC

Misma funcion objetivo que GPC

Predictor de Smith

Filtros pasa bajas para mejorar la robustez

Ventajas:Mejor robustez e igual desempeno

Mas simple de ajustar: Filtros!

Desventajas:No puede ser usado en plantas inestbles

Implementacion:Identico al GPC usando respuesta libre y minimizacion


EJEMPLO 1

Pe(s) =0.12

1 + 6se−3s N = 15, λ = 0.8, δd = 2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tempo(amostras)

varia

cao

de te

mpe

ratu

ra (

grau

s ce

lsiu

s)


EJEMPLO 1

Pe(s) =0.12

1 + 6se−3s N = 15, λ = 0.8, δd = 2

0 50 100 150−2

−1

0

1

2

3

4

tempo(amostras)

varia

cao

de te

mpe

ratu

ra (

grau

s ce

lsiu

s)


EJEMPLO 2

P(s) =k0e−td s

1 + k1s + k2s2 N = 15, λ = 3

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tempo (amostras)

said

a pa

ra o

GP

C(−

) e

o S

PG

PC

(−−

)


EJEMPLO 2

P(s) =k0e−td s

1 + k1s + k2s2 N = 15, λ = 3

0 50 100 150−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

tempo (amostras)

said

a pa

ra o

GP

C(−

) e

o S

PG

PC

(−−

)


EJEMPLO 3 El seguimiento de trayectorias (ST) es un de lostemas mas importantes en el campo de la robotica movil.

Menor error con mınimo esfuerzo (energıa)

Caminos de aproximacion

Modelos lineales simples

Controle robusto


EJEMPLO 3N = 15, λ = 0.5, δe + 1, δθ = 0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

x(metros)

y(m

etro

s)

ponto de partida


EJEMPLO 3N = 15, λ = 0.5, δe + 1, δθ = 0.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8

x(metros)

y(m

etro

s)

ponto de partida

Indice






6 Conclusiones

Conclusiones

Estudio del control de sistemas con atraso a partir deestructuras basadas en predictores.

Se mostro como las estructuras de prediccion aparecen enlos controladores clasicos.

Se introdujo a los CPBM como generalizacion de loscompensadores de tiempo muerto.

Se mostro que el GPC es equivalente a un predictor optimomas un controlador primario.

Fue presentado el control predictivo generalizado basadoen el predictor de Smith.

Resultados de simulacion y una aplicacion real de roboticamovil.

_controlepreditivo

Documents

control de procesosprediccion

control de procesosejemplopes

control de procesosdefinicion

control de procesoscuando

control de procesosaplicacion

control de procesoscomo

accion de control pid

et td t